proyecto final de estadistica ing

Anlisis Estadstico de Algunas Caractersticas de los

Estudiantes de Estadstica para Ingenieras de la ESPOL.

Escuela Superior Politcnica del Litoral

Instituto de Ciencias Matemticas

Ingeniera Electricidad, especializacin electrnica y

automatizacin industrial

Estadstica (Ing)(B)

Elaborado por:

Layana Castro Pablo E. ([email protected])

Lindao Fiallos Christian R. ([email protected])

Dirigido por:

Ing. Vanessa Salazar V.

Guayaquil Ecuador

Enero del 2011

LayanaCastroPabloEmmanuel,LindaoFiallosChristianRoberto.EstudiantesdeIng.Electricidad,especializacinelectrnicayautomatizacinindustrialdelaEscuelaSuperiorPolitcnicadelLitoral.AnlisisEstadsticodeAlgunasCaractersticasdelosEstudiantesdeEstadsticaparaIngenierasdelaESPOL.

ProyectodeEstadsticaparaIngeniera,Paralelo06Pgina | 2

INDICE GENERAL

Contenido

INDICE GENERAL................................................................................................................................2

1. Introduccin .......................................................................................................................................3

2. Anlisis Estadstico Univariado ....................................................................................................3

DATOS GENERALES DEL INFORMANTE ...............................................................................3

PARTICULARIDADES ...................................................................................................................18

3. Matriz de Correlacin ...................................................................................................................27

4. Anlisis Estadstico Bivariado ....................................................................................................28

5. Estadstica Inferencial.................................................................................................................37

5.1. Bondad de Ajuste ....................................................................................................................37

5.2. Intervalos de Confianza .......................................................................................................39

5.3. Pruebas de Hiptesis .............................................................................................................43

5.4. Anlisis de Contingencia .......................................................................................................46

6. Conclusiones .....................................................................................................................................46

7. Recomendaciones ............................................................................................................................47

8. Referencias Bibliogrficas y Electrnicas..............................................................................47

9. Anexos ...............................................................................................................................................48



1. Introduccin

Este proyecto consiste en el anlisis de datos proporcionados por los estudiantes de la

ESPOLqueestabantomandolamateriadeestadsticaenelsegundotrmino2010-2011,

loscualesfueronobtenidosmedianteencuestaaaproximadamente260alumnosduranteel

primer parcial. Este trabajo est basado en una muestra de 105 datos obtenidos

aleatoriamente (ver tabla en el anexo), a los cuales realizamos un anlisis individualpor

variables, as como un anlisis en grupo a fin de comprobar las relaciones que pueden

existir entre estos datos (anlisis bivariado), adems nos apoyamos en la estadstica

inferencialafindeconocer,mediantelosdatosdelamuestra,elcomportamientogeneralde

las variables teniendo en cuenta que existe un cierto nivel de significancia en las

proyeccionesquerealizamos.

2. Anlisis Estadstico Univariado

DATOS GENERALES DEL INFORMANTE

Estadstica Descriptiva de la variable cualitativa: Gnero

Femenino 10

Masculino 94

Vacio 1

Total 105

Grfico.:1.1 Grfico.:1.2

LosGrfico.:1.1yGrfico.:1.2muestranqueel89%delosestudiantesqueestncogiendo

lamateriadeestadsticaactualmente(segundotrmino20102011)pertenecenalgnero

masculino,mientrasqueel10%delamuestrapertenecealotrognero,yel1%restantesde

losdatospertenecenapersonasquenocontestarondicholiteraldelaencuesta.



Estadstica Descriptiva de la variable cuantitativa: Fecha de nacimiento

(edad)

Intervalo m f f/n F F/n1 18 19.5 18.75 7 0.06862745 7 0.068627452 19.5 21 20.25 36 0.35294118 43 0.421568633 21 22.5 21.75 38 0.37254902 81 0.794117654 22.5 24 23.25 11 0.10784314 92 0.901960785 24 25.5 24.75 7 0.06862745 99 0.970588246 25.5 27 26.25 1 0.00980392 100 0.980392167 27 28.5 27.75 0 0 100 0.980392168 28.5 30 29.25 2 0.01960784 102 1

Tabla.:1.1

mx minR=V -V =29-18.666

=10.333

10.3331.29

8

1.5

RA

K

A


Diagrama de Cajas




Mediaaritmtica 21.51Varianza 3.33

Desviacinestndar

1.82

Moda 21.17Cuartil1 20.05Cuartil2 21.45Cuartil3 22.25

102

1 1

1 1

102

21.5089

n

i ii i

X x xn

aos

2

2

1

2101

1

1

1

121.2059

102 1

3.3271

n

ii

iI

S x Xn

x

2 3.3271

1.8240

S S

1

25 26 25

( 1)*0.25

(102 1)*0.25

25.75

0.75*

20.0478

Q n

X X X

2

51 52 51

( 1)*0.50

(102 1)*0.50

51.5

0.5*

21.4498

Q n

X X X

3

77 78 77

( 1)*075

(102 1)*0.75

77.25

0.25*

22.2510

Q n

X X X

ElGrfico.:1.3,Grfico.:1.4,Grfico.:1.5,Grfico.:1.6,muestranquelosdatosobtenidosde

edadesdelosestudiantesqueestncogiendolamateriadeestadsticaactualmente(segundo

trmino20102011),seencuentranmsconcentradosenun intervalode19.524aos,

mientrasquelosestudiantesconedadesmayoresa24aossonungrupopequeo.

Segnlaencuestarealizadaseobtuvounamediadeedadde21.51aos,ademssetieneuna

medianade 21.45 aos, quees el valor quese encuentra justo enel centrode la tablade

datos ordenados (Segundo cuartil). Se obtuvo tambin un varianza de 3.33 aos lo cual

implicaquetieneunadispersinconrespectoasumediayunadesviacinestndarde1.82

aos,elvalormnimodeedaddenuestramuestratomadafuede18.67aos.

ElprimercuartildelavariableEdadrepresentaquenomsdel25%delasobservacionesde

lamuestratomanvaloresmenoresoiguala20.05aos,eltercercuartil indicaquehastael

75%delasobservacionestomanvaloresmenoresoiguala22.25aos.



Estadstica Descriptiva de la variable cuantitativa: Estatura

Intervalo m f f/n F F/n

1 150 157 153.5 2 0.0190476 2 0.01904762

2 157 164 160.5 11 0.1047619 13 0.12380952

3 164 171 167.5 47 0.447619 60 0.57142857

4 171 178 174.5 25 0.2380952 85 0.80952381

5 178 185 181.5 14 0.1333333 99 0.94285714

6 185 192 188.5 6 0.0571429 105 1

Tabla.:1.2

mx minR=V -V =190-150

=40

406.66

6

7

RA

K

A





Mediaaritmtica 170.97

Varianza 57.49

Desviacinestndar 7.58

Moda 170

Cuartil1 167

Cuartil2 170

Cuartil3 175

105

1 1

1 1

105

170.9714

n

i ii i

X x xn

cm

2

2

1

2100

1

1

1

1170.9714

105 1

57.4895

n

iI

iI

S x Xn

x

cm

2 57.4895

7.5821

S S

cm

1

26 27 26

( 1)* 0.25

(105 1) *0.25

26.5

0.5*

167

Q n

X X X

2

53 54 53

( 1)*0.50

(105 1) *0.50

53

0.0*

170

Q n

X X X

3

79 80 79

( 1)*075

(105 1)*0.75

79.5

0.5*

175

Q n

X X X

El Grfico.:1.7,Grfico.:1.8,Grfico.:1.9, Grfico.:1.10,muestranque losdatosobtenidos

de laestaturasde los estudiantesque estn cogiendo lamateria de estadsticaactualmente

(segundotrmino20102011),seencuentranmsconcentradosenelcentroenunintervalo

de164178[cm],segnlaTabla.:1.2.

Segnlaencuestarealizadaseobtuvounamediadeestaturade170.97[cm],ademssetiene

unamedianade170[cm],queeselvalorqueseencuentrajustoenelcentrodelatablade

datosordenados(Segundocuartil).Seobtuvotambinunvarianzade57.49locualimplica

quetieneunadispersinconrespectoasumediayunadesviacinestndarde7.58[cm],el

valormnimodeedaddenuestramuestratomadafuede150[cm].


lamuestratomanvaloresmenoresoiguala167[cm],eltercercuartil indicaquehastael

75%delasobservacionestomanvaloresmenoresoiguala175[cm].



Estadstica Descriptiva de la variable cuantitativa: Peso


1 34 48 41 5 0.05 5 0.05

2 48 62 55 18 0.18 23 0.23

3 62 76 69 51 0.51 74 0.74

4 76 90 83 15 0.15 89 0.89

5 90 104 97 6 0.06 95 0.95

6 104 118 111 3 0.03 98 0.98

7 118 132 125 1 0.01 99 0.99

8 132 146 139 1 0.01 100 1

Tabla.:1.3

mx minR=V -V =140-34

=106

10613.25

8

14

RA

K

A






Varianza 277


Moda 70

Cuartil1 62.25

Cuartil2 70

Cuartil3 77

100

1 1

1 1

100

71.48

n

i ii i

X x xn

Kg

2

2

1

2100

1

1

1

169.3523

100 1

277

n

iI

iI

S x Xn

x

Kg

2 277

16.7

S S

Kg

1

26 27 26

( 1)*0.25

(100 1)*0.25

26.25

0.25*

62.25

Q n

X X X

2

50 51 50

( 1)*0.50

(100 1)*0.50

50.5

0.5*

70

Q n

X X X

3

75 76 76

( 1)*075

(100 1)*0.75

75.75

0.75*

77

Q n

X X X

El Grfico.:1.11, Grfico.:1.14, Grfico.:1.15, Grfico.:1.16, muestran que los datos

obtenidos del peso en Kilo gramos de los estudiantes que estn cogiendo la materia de

estadstica actualmente (segundo trmino 2010 2011), se encuentran ms concentrados

cerca del centro en un intervalo de 62 76 [Kg], peso estndar de persona

(http://www.bulimarexia.com.ar/pesojusto.html).

Segnlaencuestarealizadaseobtuvounamediadepesode71.48[Kg],ademssetieneuna

medianade70[Kg],queeselvalorqueseencuentrajustoenelcentrodelatabladedatos

ordenados(Segundocuartil).Seobtuvotambinunvarianzade277locualimplicaquetiene

una dispersin con respecto a su media yuna desviacin estndar de16.7 [Kg], el valor

mnimodeedaddenuestramuestratomadafuede34[Kg].


lamuestratomanvaloresmenoresoiguala62.25[Kg],eltercercuartil indicaquehastael

75%delasobservacionestomanvaloresmenoresoiguala77[Kg].



Estadstica Descriptiva de la variable cualitativa: Carrera

ING.CIVIL 6

ING.DEPETRLEO 8

ING.ELCTRICA 1

ING.ENCIENCIAS

COMPUTACIONALES11

ING.ENELECTRICIDADESP.

AUTOMATIZACIN

INDUSTRIAL

7


POTENCIA10

ING.ENELECTRNICAY

TELECOMUNICACIONES32

ING.ENLOGSTICAY

TRANSPORTE6

ING.ENTELEMTICA 9

ING.MECNICA 11

ING.NAVAL 2

Vacia 2

Total 105

Grfico.:1.15



Grfico.:1.16

Los Grfico.:1.15 y Grfico.:1.16 muestran el porcentaje de los estudiantes que estn

cogiendo la materia de estadstica actualmente (segundo trmino 2010 2011) por sus

respectivas carreras, lo cual podemos observar que un gran porcentaje de la muestra

corresponde a alumnos cuya carrera es ING. EN ELECTRNICA Y

TELECOMUNICACIONES,mientrasquelosdemsestudiantesdelasdiferentescarreras

comprendenentre6%y10%delamuestra,el2%correspondealosestudiantesqueestn

enlacarreradeING.NAVALyel2%restantesdelosdatospertenecenapersonasqueno

contestarondicholiteraldelaencuesta.



Estadstica Descriptiva de la variable cualitativa: Profesores de

estadstica

ING.ELKINANGULO 12

ING.EVAMARAMERA 11

ING.FRANCISCOVERA 12

MSC.GAUDENCIOZURITA 4

ING.MARCOSMENDOZA 14

ING.SANDRAGARCA 33

ING.VANESSASALAZAR 19

Total 105

Profesores de estadstica



cogiendo la materia de estadstica actualmente (segundo trmino 2010 2011) y su

respectivo profesor, podemos observar que31% de la muestra pertenece a alumnos que

estn viendo la materia con Ing. Sandra Garca, el 18% est viendo la materia con Ing.

Vanessa Salazar V., mientras que los dems estudiantes de las diferentes carreras

comprendenentre11%y13%delamuestra,el4%correspondealosestudiantesqueestn

viendolamateriaconMSC.GaudencioZuritaHerrera.



Estadstica Descriptiva de la variable cualitativa: Nmero de Hermanos

0 7

1 26

2 45

3 17

4 8

5 2

Total 105



cogiendo lamateriadeestadsticaactualmente (segundo trmino20102011)quetienen

entre 0 y 5 hermanos, de lo cual se puede decir que el 43% de la muestra pertenece a

estudiantesquetienen2hermanos,25%delosestudiantestienen1hermano,16%tienen3

hermanos,el 7%son hijosnicos, 7% tienen4hermanos y el 2% restantede lamuestra

tiene5hermanos.



Estadstica Descriptiva de la variable cualitativa: Ao de ingreso a la

E:S.P.O.L.

2000 1

2002 1

2004 5

2005 1

2006 8

2007 26

2008 31

2009 32

Total 105




respectivo ao de ingreso a la Escuela Superior Politcnica del Litoral. Los datos se

encuentran ms agrupados ente los aos 2007 2009, lo cual indica el que nmero de

estudiantesqueingresaronalaE.S.P.O.L.fueincrementandoconsiderablementeapartirdel

ao2006. Sepuede observarque el ao de ingreso con ms estudiantes fue en el 2009,

datoscorrespondientesal29%delamuestra.



Estadstica Descriptiva de la variable cuantitativa: Nmero de materias

aprobadas


1 10 18 14 31 0.3039216 31 0.30392157

2 18 26 22 51 0.5 82 0.80392157

3 26 34 30 12 0.1176471 94 0.92156863

4 34 42 38 2 0.0196078 96 0.94117647

5 42 50 46 1 0.0098039 97 0.95098039

6 50 58 54 5 0.0490196 102 1

Tabla.:1.4

mx minR=V -V =57-10

=47

477.8333

6

8

RA

K

A





Mediaaritmtica 22

Varianza 81

Desviacinestndar 9

Moda 20

Cuartil1 16

Cuartil2 20

Cuartil3 25

102

1 1

1 1

102

21.7745

n

i ii i

X x xn

2

2

1

2102

1

1

1

121.7745

102 1

95.3881

n

iI

iI

S x Xn

x

2 95.3881

9.7666

S S

1

26 27 26

( 1)*0.25

(102 1)*0.25

26.75

0.75*

16

Q n

X X X

2

51 52 51

( 1)*0.50

(102 1)*0.50

51.5

0.5*

19.5

Q n

X X X

3

77 78 77

( 1)*075

(102 1)*0.75

77.25

0.25*

25

Q n

X X X


obtenidos de las materias aprobadas de los estudiantes que estn cogiendo la materia de

estadstica actualmente (segundo trmino 2010 2011), se encuentran ms concentrados

cercadelcentroenunintervalode1826materias,segnlaTabla.:1.4

Segnlaencuestarealizadaseobtuvounamediade22materiasaprobadas,ademssetiene

unamedianade20materiasaprobadas,queeselvalorqueseencuentrajustoenelcentrode

latabladedatosordenados(Segundocuartil).Seobtuvotambinunvarianzade81locual

implica que tiene una dispersin con respecto a su media yuna desviacin estndar de9

materiasaprobadas,elvalormnimodeedaddenuestramuestratomadafuede10materias

aprobadas.


lamuestratomanvaloresmenoreso iguala16materiasaprobadas,eltercercuartil indica

que hasta el 75% de las observaciones toman valores menores o igual a 25 materias

aprobadas.



Estadstica Descriptiva de la variable cualitativa: Nmero de materias

que toma el presente semestre

2 1

3 9

4 26

5 32

6 31

7 5

Vacia 1




respectivo nmero de materias cogidas en el presente semestre. Los datos se encuentran

msagrupadosenelcentro,locualindicaqueenpromediolosestudiantescogenentre4y

6 materias por semestre. Siendo 30% de la muestra estudiantes que estn cogiendo 5

materialactualmente.



PARTICULARIDADES

Estadstica Descriptiva de la variable cualitativa: Lugar de residencia Apartamentocon

compaerosen

Guayaquil

11

Hogarfamiliaren

Guayaquil70

Hogarfamiliarfuera

deGuayaquil15

Otrasolucin 8

Vacia 1

Total 105




respectiva ubicacin residencial donde podemos observar que el 67% de la muestra

perteneceaestudiantesqueposeenunhogarfamiliarenGuayaquil,el10%deestudiantes

viven en apartamento con compaeros enGuayaquil, el 14%de los datos corresponde a

estudiantescuyohogarfamiliaresfueradeGuayaquil,el8%correspondeaotrasoluciny

yel1%restantesdelosdatospertenecenapersonasquenocontestarondicholiteraldela

encuesta.



Estadstica Descriptiva de la variable cualitativa: Llegada a la E.S.P.O.L

Combinacinde

TransportePblicoy

transporteESPOL

56

Enelvehculodeun

compaero1

TransporteESPOL 27

TransportePblico 9

Vehculopropio 12

Total 105

Llegada a la E.S.P.O.L.



cogiendo lamateriadeestadsticaactualmente (segundotrmino20102011)y laforma

dellegara laE.S.P.O.L.Siendoungruposignificativodealumnosqueutilizantransporte



pblico conjunto con Transespol (Trasporte E.S.P.O.L.), correspondiente al 53% de la

muestra, mientras que el 26% corresponde a estudiantes que utilizan el transporte de la

E.S.P.O.L., el 9%utilizan transporte pblico, el 11% llegan en vehculo propio y el 1%

restantesdelosdatospertenecenapersonaslleganenvehculodeuncompaero.

Estadstica Descriptiva de la variable cuantitativa: Minutos empleados

en venir a la E.S.P.O.L. Intervalo m f f/n F F/n

1 15 48 31.5 63 0.60576923 63 0.605769231

2 48 81 64.5 25 0.24038462 88 0.846153846

3 81 114 97.5 4 0.03846154 92 0.884615385

4 114 147 130.5 10 0.09615385 102 0.980769231

5 147 180 163.5 2 0.01923077 104 1

Tabla.:2.1

mx minR=V -V =180-15

=165

16533

5

RA

K






Varianza 1029.38


Moda 45

Cuartil1 35

Cuartil2 45

Cuartil3 60

104

1 1

1 1

104

55.35557 min

n

i ii i

X x xn

2

2

1

2104

1

1

1

155.3557

104 1

1029.3771 min

n

iI

iI

S x Xn

x

2 1029.3771

32.0839 min

S S

1

26 27 26

( 1)*0.25

(104 1)*0.25

26.25

0.25*

35

Q n

X X X

2

52 53 52

( 1)*0.50

(104 1)*0.50

52.5

0.5*

45

Q n

X X X

3

78 79 78

( 1)*075

(104 1)*0.75

78.75

0.75*

60

Q n

X X X

ElGrfico.:2.5,Grfico.:2.6,Grfico.:2.7,Grfico.:2.8,muestranquelosdatosobtenidosdel

tiempopromedioenminutosenllegaralaE.S.P.O.L.delosestudiantesqueestncogiendo

la materia de estadstica actualmente (segundo trmino 2010 2011), se encuentran ms

concentradosenunintervalode1581minutos,segnlaTabla.:2.1.

Segn la encuesta realizada se obtuvo una media de 55.36 minutos, adems se tiene una

medianade45minutos, quees el valor quese encuentra justo enel centrode la tablade

datos ordenados (Segundocuartil).Seobtuvo tambinunvarianza de1029.38 minutos lo

cualimplicaquetieneunadispersinconrespectoasumediayunadesviacinestndarde

32.08minutos,elvalormnimodeedaddenuestramuestratomadafuede15minutos.


lamuestratomanvaloresmenoresoiguala35minutos,eltercercuartilindicaquehastael

75%delasobservacionestomanvaloresmenoresoiguala60minutos,1hora.



Estadstica Descriptiva de la variable cuantitativa: Nmero de horas en

frente del computador


1 0.5 3.5 2 68 0.64761905 68 0.647619048

2 3.5 6.5 5 31 0.2952381 99 0.942857143

3 6.5 9.5 8 4 0.03809524 103 0.980952381

4 9.5 12.5 11 2 0.01904762 105 1

Tabla.:2.2

mx minR=V -V =12-0.5

=11.5

11.53

4

RA

K





Mediaaritmtica 3.29

Varianza 4.50


Moda 2

Cuartil1 2

Cuartil2 3

Cuartil3 4

105

1 1

1 1

105

3.2857

n

i ii i

X x xn

2

2

1

2105

1

1

1

13.2857

105 1

4.4993

n

iI

iI

S x Xn

x

2 4.4993

2.1211

S S

1

26 27 26

( 1)*0.25

(105 1)*0.25

26.25

0.25*

2

Q n

X X X

2

53 54 53

( 1)*0.50

(105 1)*0.50

53

0.0*

3

Q n

X X X

3

79 80 79

( 1)*075

(105 1)*0.75

79.75

0.75*

4

Q n

X X X

ElGrfico.:2.9,Grfico.:2.10,Grfico.:2.11,Grfico.:2.12,muestranquelosdatosobtenidos

del nmero de horas en promedio frente del computador, de los estudiantes que estn

cogiendo la materia de estadstica actualmente (segundo trmino 2010 2011), se

encuentranmsconcentradosenunintervalode0.53.5horas,segnlaTabla.:2.2.

Segnlaencuestarealizadaseobtuvounamediade3.29horas,ademssetieneunamediana

de3horas,queeselvalorqueseencuentrajustoenelcentrodelatabladedatosordenados

(Segundocuartil).Seobtuvotambinunvarianzade4.5horaslocualimplicaquetieneuna

dispersinconrespectoasumediayunadesviacinestndarde2.12horas,elvalormnimo

deedaddenuestramuestratomadafuede0.5horas.


lamuestratomanvaloresmenoresoiguala2horas,eltercercuartilindicaquehastael75%

delasobservacionestomanvaloresmenoresoiguala4horas.



Estadstica Descriptiva de la variable cuantitativa: Nmero de horas en

promedio para ver televisin


1 0 2 1 41 0.39423077 41 0.394230769

2 2 4 3 47 0.45192308 88 0.846153846

3 4 6 5 16 0.15384615 104 1

Tabla.:2.3

mx minR=V -V =6-0

=6

62

3

RA

K





Mediaaritmtica 2.08

Varianza 1.54


Moda 33

Cuartil1 1

Cuartil2 2

Cuartil3 3

104

1 1

1 1

104

2.08173

n

i ii i

X x xn

2

2

1

2104

1

1

1

12.0817

104 1

1.5393

n

iI

iI

S x Xn

x

2 1.5393

1.2407

S S

1

26 27 26

( 1)*0.25

(104 1)*0.25

26.25

0.25*

1

Q n

X X X

2

52 53 52

( 1)*0.50

(105 1)*0.50

52.5

0.5*

2

Q n

X X X

3

78 79 78

( 1)*075

(104 1)*0.75

78.75

0.75*

3

Q n

X X X


obtenidosdelnmerodehorasenpromedioparavertelevisor,delosestudiantesqueestn

cogiendo la materia de estadstica actualmente (segundo trmino 2010 2011), se

encuentranmsconcentradosenunintervalode24horas,segnlaTabla.:2.3.

Segnlaencuestarealizadaseobtuvounamediade2.08horas,ademssetieneunamediana

de2horas,queeselvalorqueseencuentrajustoenelcentrodelatabladedatosordenados

(Segundocuartil).Seobtuvotambinunvarianzade1.54horaslocualimplicaquetieneuna

dispersinconrespectoasumediayunadesviacinestndarde1.24horas,elvalormnimo

deedaddenuestramuestratomadafuede0horas.


lamuestratomanvaloresmenoresoiguala1horas,eltercercuartilindicaquehastael75%

delasobservacionestomanvaloresmenoresoiguala3horas.



Estadstica Descriptiva de la variable cualitativa: Servicio de internet en

el telfono

Notiene 83

Sitiene 22

Total 105



cogiendolamateriadeestadsticaactualmente(segundotrmino20102011)queposeeno

noserviciodeinternetensusrespectivoscelulares.Delocualpodemosdecirqueel79%de

la muestra corresponde a estudiantes que no poseen dicho servicio en sus celulares,

mientrasqueel21%siposeenesteservicio.



3. Matriz de Correlacin

Correlations: Edad, Estatura, Peso, Hermanos Edad Estatura Peso Estatura -0.009 0.929 Peso -0.039 0.201 0.702 0.045 Hermanos 0.135 -0.078 0.114 0.180 0.441 0.258

Correlations: Aprobadas, M x semestre, Llegada, Computador, Televisin

Aprobadas M x semestre Llegada Computador M x semestre 0.024 0.809 Llegada 0.010 -0.028 0.922 0.786 Computador 0.160 -0.217 -0.155 0.112 0.030 0.123 Televisin 0.015 -0.176 -0.005 -0.016 0.885 0.081 0.964 0.877



4. Anlisis Estadstico Bivariado

Estadstica Descriptiva de las variables cualitativas: Gneros y carreras

Genero Carrera Frecuencia

ING.CIVIL 4

ING.DEPETRLEO 7

ING.ELCTRICA 1

ING.ENCIENCIASCOMPUTACIONALES 11


AUTOMATIZACININDUSTRIAL5

ING.ENELECTRICIDADESP.POTENCIA 10

ING.ENELECTRNICAY

TELECOMUNICACIONES30

ING.ENGEOLOGA 0

ING.ENLOGSTICAYTRANSPORTE 4

ING.ENMINAS 0

ING.ENTELEMTICA 8

ING.MECNICA 11

ING.NAVAL 2

Masculino

(Vacia) 1

TOTAL 94

ING.CIVIL 2

ING.DEPETRLEO 1

ING.ELCTRICA 0

ING.ENCIENCIASCOMPUTACIONALES 0


AUTOMATIZACININDUSTRIAL2

ING.ENELECTRICIDADESP.POTENCIA 0

ING.ENELECTRNICAY

TELECOMUNICACIONES2

ING.ENGEOLOGA 0

ING.ENLOGSTICAYTRANSPORTE 2

ING.ENMINAS 0

ING.ENTELEMTICA 1

ING.MECNICA 0

ING.NAVAL 0

Femenino

(Vacia) 0

TOTAL 10

Vacio Vacio 1

TOTAL 1




Grfico.:4.3 Los Grfico.:4.1, Grfico.:4.2, muestran el porcentaje de los estudiantes separados por

gneros y carreras que estn cogiendo la materia de estadstica actualmente (segundo

trmino20102011), mientrasel Grfico.:4.3,muestra enconjunto los datosdel gnero

masculinoyfemeninoysurespectivaproporcinporcarreradeambosgneros.



DelocualpodemosconcluirqueexistenmsestudiantesdeambosgnerosenlacarreradeING.ENELECTRNICAYTELECOMUNICACIONES.

Estadstica Descriptiva de las variables cualitativas: Gnero e ingreso a

la E.S.P.O.L.

Genero IngresoESPOL Frecuencia 2000 0

2000 1 2002 0

2002 1 2004 1

2004 4 2005 0

2005 1 2006 1

2006 6 2007 1

2007 25 2008 5

2008 26 2009 2

2009 30

Femenino

TOTAL 10

Masculino

TOTAL 94 2006 1

Vacia TOTAL 1


Grfico.:4.6



Los Grfico.:4.4, Grfico.:4.5, muestran el porcentaje de los estudiantes separados por

gneros y ao respectivo de ingreso a la E.S.P.O.L. que actualmente estn tomando la

materiadeestadstica(segundotrmino20102011),mientraselGrfico.:4.6,muestraen

conjuntolosdatosdelgneromasculinoyfemeninoysusrespectivosaosdeingreso.

Delocualpodemosconcluirqueenproporcinelnmerodeestudiantesporaodelgnero

masculino que ingresa a la E.S.P.O.L. es mucho mayor que las estudiantes del gnero

femenino.

Estadstica Descriptiva de las variables cualitativas: Tiempo y forma de

llegar a la E.S.P.O.L. Llegada Tiempo Frecuencia Llegada Tiempo Frecuencia Llegada Tiempo Frecuencia

15 0 15 1 15

20 0 20 0 20 1

25 1 25 0 25

30 6 30 0 30 5

35 0 35 0 35 1

40 4 40 0 40 6

45 16 45 0 45 8

50 5 50 0 50 1

55 0 55 0 55 1

60 9 60 0 60 3

70 2 70 0 70 0

72 1 72 0 72 0

80 2 80 0 80 0

90 2 90 0 90 1

120 5 120 0 120 0

135 1 135 0 135 0

140 1 140 0 140 0

150 0 150 0 150 0

180 0 180 0 180 0

vacio 1 vacio 0 vacio 0

Combinacin de

Transporte Pblico y transporte

ESPOL

TOTAL 56

En el vehculo

de un compaero

TOTAL 1

Transporte ESPOL

TOTAL 27

Llegada Tiempo Frecuencia Llegada Tiempo Frecuencia Llegada Tiempo Frecuencia

15 0 15 0 15 0

20 0 20 2 20 0

25 0 25 5 25 0

30 2 30 2 30 0

35 0 35 2 35 0

40 0 40 0 40 0

Transporte Pblico

45 0

Vehculo propio

45 0

Vacio

45 1



50 0 50 0 50 0

55 0 55 0 55 0

60 0 60 0 60 0

70 0 70 0 70 0

72 0 72 0 72 0

80 1 80 0 80 0

90 1 90 0 90 0

120 3 120 0 120 0

135 0 135 0 135 0

140 0 140 0 140 0

150 1 150 0 150 0

180 0 180 1 180 0

vacio 0 vacio 0 vacio 0

TOTAL 8 TOTAL 12 TOTAL 1






Grfico.:1.13

Los Grfico.:4.7, Grfico.:4.8, Grfico.:4.9, Grfico.:4.10, Grfico.:4.11, Grfico.:4.12

muestran el porcentaje de los estudiantes separados por tiempo y forma de llegar a la

E.S.P.O.L.queactualmenteestntomandolamateriadeestadstica(segundotrmino2010

2011),mientraselGrfico.:4.13,muestraenconjuntolosdatosdeestudiantesqueutilizan

diferentesmediosparallegaralaE.S.P.O.L.yeltiempodesullegada.

Delocualpodemosconcluirqueungranporcentajedealumnosutilizantransportepblico

enconjuntodelserviciodetransespolparapoderllegaralaE.S.P.O.L.



Anlisis Estadstico Bivariado de las variables cuantitativas: Estatura y

Peso

Sepuedeobservarpor ladistribucinconjuntaquehaymsprobabilidadesde encontrar,entre la

poblacin de estudiantes que tomaron estadstica en el presente semestre, personas que midan

167.5mypesen55kg(enpromedio)ytambinqueesmuypocoprobableencontrarpersonasque,

enpromedio,tengan153.5mdealturaydepesotenga125kgy139kg.

Tambinsepuedeobservarquedespusdelapoblacinenpromediopesanymiden167.5my55

kgrespectivamente,existenconsiderablesprobabilidadesdeencontrarentrelapoblacinestudiada

personasquetenganenpromedio174.5mdeestaturay69kgdepeso.



Distribucin de Probabilidad Conjunta entre Estatura y Peso

2, ( , ) (153.5, 125)(153.5, 139)

10500

6, ( , ) 153.5, 111 188.5,1 25 188.5, 139

10500

10, ( , ) 153.5, 41

10500

11, ( , ) 160.5, 125 160.5, 139

10500

12, ( , ) 153.5, 97

10500

14, ( , ) 181.5, 125 181.5

10500

e p

e p

e p

e p

e p

e p

, 139

18, ( , ) 188.5, 111

10500

25, ( , ) 174.5, 125 174.5, 139

10500

30, ( , ) 153.5, 83 188.5, 41

10500

33, ( , ) 160.5, 111

10500

36, ( , ) 153.5, 55 188.5, 97

10500

42, ( , ) 181.5, 111

10500

47, ( , ) 16

10500

e p

e p

e p

e p

e p

e p

e p

7.5, 125 167.5, 139

55, ( , ) 160.5, 41

10500

66, ( , ) 160.5, 97

10500

70, ( , ) 181.541

10500

75, ( , ) 174.5, 111

10500

84, ( , ) 181.5, 97

10500

90, ( , ) 188.5, 83

10500

e p

e p

e p

e p

e p

e p

( , )f e p



102,( , ) 153.5, 69

10500

108,( , ) 188.5, 55

10500

125,( , ) 174.5, 41

10500

141,( , ) 167.5, 111

10500

150,( , ) 174.5, 97

10500

165,( , ) 160.5, 83

10500

198,( , ) 160.5, 55

10500

210,( , ) 181.5, 8

10500

e p

e p

e p

e p

e p

e p

e p

e p

3

235,( , ) 167.5, 41

10500

252,( , ) 181.5, 55

10500

282,( , ) 167.5, 97

10500

306,( , ) 188.5, 69

10500

375,( , ) 174.5, 83

10500

450,( , ) 174.5, 55

10500

561,( , ) 160.5, 69

10500

705,( , ) 167.5, 8

10500

e p

e p

e p

e p

e p

e p

e p

e p

3

714,( , ) 181.5, 69

10500

846,( , ) 167.5, 55

10500

1275,( , ) 174.5, 69

10500

2397,( , ) 167.5, 55

10500

e p

e p

e p

e p

( , )f e p



5. Estadstica Inferencial

5.1. Bondad de Ajuste

Anlisis Estadstico Inferencial, bondad de Ajuste con la prueba de Ji-

Cuadrado de la variable: Estatura

00

: , 170,7.5821

:

0.05

a

H f x N N

H H

Intervalo f Estandarizacin Probabilidad Esperado

150 157 2 150 157P X 2.64 1.71P Z 0.0395 4.1475

157 164 11 157 164P X 1.71 0.79P Z 0.1702 17.871

164 171 47 164 171P X 0.79 0.13P Z 0.3367 35.3535

171 178 25 171 178P X 0.13 1.06P Z 0.3037 31.8885

178 185 14 178 185P X 1.06 1.98P Z 0.1207 12.6735

185 192 6 185 192P X 1.98 2.90P Z 0.022 2.31

Debe cumplir la condicin de: ( 5)i ie , se procedi agrupar las clases, como resultado

se obtuvo:

Intervalo Observado i Esperado ( )ie p n

1 150 164 13 22.01852 164 171 47 35.35353 171 178 25 31.88854 178 192 20 14.9835

2

2

1

10.6981k

i i

i i

e

e

20.05,3 7.81

2 2

Debido a que se cumple que 7.81



Anlisis Estadstico Inferencial, bondad de Ajuste con la prueba de

Kolmogorov Smirnov (K-S): Materias aprobadas

00

: , 4.5,1.8708

:

0.05

a

H f x N N

H H

iiX

ordenados n iS x Estandarizacin

0 iF x 0n i iS x F x

1 2 1/6 2P X 1.33P Z 0.0901 0.076566667

2 3 2/6 3P X 0.80P Z 0.2119 0.121433333

3 4 3/6 4P X 0.27P Z 0.3936 0.1064

4 5 4/6 5P X 0.27P Z 0.6064 0.060266667

5 6 5/6 6P X 0.80P Z 0.7881 0.045233333

6 7 1 7P X 1.33P Z 0.9082 0.0918

0.05

0.1214

0.05

MaxValor

D

Como se cumple la que 0.12 > 0.05 se rechaza Ho, lo que nos indica que la variable

cuantitativaMateriasAprobadasnosigueunadistribucindeprobabilidadesNormal,al

menosnocon=4.5y2=1.87.



5.2. Intervalos de Confianza Estadstica Inferencial de la variable cuantitativa: Edad

Media con =5%

/2, 1 /2, 1/ /n nX T s n X T s n

21.1421.87

El error de la media poblacional es de 0.36 asumiendo que el valor de es

aproximadamenteiguala lamediamuestral.Esteerrorenmuypequeodebidoaque los

datosestnmuyagrupadosalrededordelamedia.

Varianza 2 con =5%

2 22

2 2/2, 1 1 /2, 1

( 1) ( 1)

n n

n s n s

X X

2.5924.52

El error de la variabilidad de la distancia entre los datos poblacionales es de 0.98. Es

pequeoporquelapoblacintieneunaedadentre19-23aos.

Estadstica Inferencial de la variable cuantitativa: Estatura Media con =5%

/2, 1 /2, 1/ /n nX T s n X T s n

169.50172.43


aproximadamenteigualalamediamuestral.Esteerrorreflejaelintervalodelaestaturaque

tieneengenerallapoblacinencuestin.

Varianza 2 con =5%

2 22

2 2/2, 1 1 /2, 1

( 1) ( 1)

n n

n s n s

X X

46.13280.55

Elerrordelavariabilidaddeladistanciaentrelosdatospoblacionalesesde17.21.



Estadstica Inferencial de la variable cuantitativa: Peso en Kg Media con =5%

/2, 1 /2, 1/ /n nX T s n X T s n

68.1674.79


aproximadamente igual a la media muestral. Este dato sumado al aproximado de la

estatura,mepermiteafirmarquelalospolitcnicosenestadsticatienenunpesoidealcon

respectoalaalturamediapoblacional.

Varianza 2 con =5%

2 22

2 2/2, 1 1 /2, 1

( 1) ( 1)

n n

n s n s

X X

211.592369.48


Estadstica Inferencial de la variable cuantitativa: Nmero de Materias

Aprobadas

Media con =5%

/2, 1 /2, 1/ /n nX T s n X T s n

19.9923.55


aproximadamente igual a la media muestral. Esto me dice que la poblacin que cursa

estadsticaestensu4too5tosemestredesucarrera.

Varianza 2 con =5%

2 22

2 2/2, 1 1 /2, 1

( 1) ( 1)

n n

n s n s

X X

63.362110.64




Estadstica Inferencial de la variable cuantitativa: Nmero de horas

diarias que en promedio usted pasa frente un computador Media con =5%

/2, 1 /2, 1/ /n nX T s n X T s n

2.873.69


aproximadamente igual a la media muestral. Por lo visto a la poblacin le basta con,

aproximadamente,3horasrealizartodassusactividadesenlacomputadora.

Varianza 2 con =5%

2 22

2 2/2, 1 1 /2, 1

( 1) ( 1)

n n

n s n s

X X

3.6126.30


Estadstica Inferencial de la variable cuantitativa: Nmero de horas

diarias que usted emplea en promedio para ver televisin

Media con =5%

/2, 1 /2, 1/ /n nX T s n X T s n

1.842.32


aproximadamenteigualalamediamuestral.Sepuededecirquelatelevisinesusadacon

normalidadynoesunaadiccinparalapoblacinenestudio.

Varianza 2 con =5%

2 22

2 2/2, 1 1 / 2, 1

( 1) ( 1)

n n

n s n s

X X

1.2222.13




Estadstica Inferencial de la variable cuantitativa: Gnero, con respecto

a la variable cuantitativa: Estatura

Proporcin p con =5%

/2 /2

(1 ) (1 )

p p p pp Z p p Z

n n

0.865p0.925

Quiere decir que de cada 10 politcnicos cursando estadstica, 9 (aproximadamente) son

hombres.

Diferencias de Medias 1 - 2 con =5%

1 2 1 21 2 / 2 2 1 2 1 2 /2 2

1 2 1 2

1 1 1 1, ,n n p n n px x T S x x T S

n n n n

5.871-215.10

El error de la diferencia de medias es 4.61; el intervalo de confianza me dice que en

promedioloshombresqueestnenestadsticasonmsaltospor,aproximadamente,10cm

quelasmujeres.

Igualdad de Varianzas 12 = 2

2 con =5%

1 1

2 221 1 1 1

12 2/2, 1 1 /2, 1

( 1) ( 1)

n n

n s n s

X X

2 2

1 2

12.351287

Elerrordelavariabilidaddeladistanciaentrelosdatospoblacionalesesde37.32.Seus

el intervalo de confianza de la varianza de las mujeres debido al supuesto de que las

varianzasdehombresymujeressoniguales.



5.3. Pruebas de Hiptesis Estadstica Inferencial de la variable cuantitativa: Estatura

Media con =5%

0 0

1 0

: 170

: 170

H

H

2

:Supuesto

desconocida

0 170.97 170 0.172/ 57.49/ 104

xT

s n

TdeStudentcon103gradosdelibertad

( 0.172) 0.25 0.75p P T p

Comop>0.10,hay evidencia estadsticasuficienteparano rechazarHo, loqueme dice

quenopuedoestablecerunvaloraproximadopara lamediade laestaturapoblacionalde

estudiantesenestadstica.

Varianza 2 con =5%

2 2 20 0

2 2 21 0

: 60

: 60

H

H

22

20

( 1) (104 1)(57.48)98.67

60

n sX

Xi-Cuadradocon103gradosdelibertad

2( 98.67) 0.9 0.1p P X p

Como0.5



Estadstica Inferencial de la variable cuantitativa: Gnero, con respecto

a la variable cuantitativa: Estatura

Proporcin p

0 0

1 0

: 0.9

: 0.9

H p p p

H p p p

p:porcentajedehombresquetomaronestadstica

94 /104 0.903p

0

0 0

0.903 0.90.102

(1 ) 0.9(1 0.9)

104

p pZ

p p

n

( 0.102) 0.46p P Z

Comop>0.10,haysuficiente evidenciaestadsticaparano rechazar lahiptesisnula, lo

queme indicaque lapruebanoesconcluyenteparaestimarunvalorde laproporcinde

hombresquetomaronestadstica.

Diferencias de Medias 1 - 2

Hombres 94Media 171.98Varianza 51.1DesEstand 7.15

0 1 2

1 1 2

: 0

:

H

H

E.P:

2 2

1 1 2 2

1 2

( 1) ( 1)6.992

2p

n s n sS

n n

Mujeres 10

Media 161.5Varianza 26.1DesEstand 5.10

1

2

Hombres

Mujeres

1 2

1 2

0

1 1p

x xT

Sn n

2 21 2

Supuesto



1 2

1 2

04.51

1 1p

x xT

Sn n

Tdestudentcon102gradosdelibertad.

( 4.51) 0.0005p P T p

Comop0.05,hayevidenciasuficienteestadsticapararechazarHoenfavordeH1,conlo

quesepuededecirquelamediapoblacionaldeestaturadeloshombresesmayorquelade

mujeres,enotraspalabrasloshombresdelapoblacindepolitcnicosenestadsticasonen

promediomsaltosquelasmujeres.

Igualdad de Varianzas 12 = 2

2

2 20 1 2

2 21 1 2

:

:

H

H

E.P. 2 20 1 2/f s s 0.51

Comoelvalorp 0.10,haysuficienteevidenciaestadsticaparanorechazarHoylapruebaquedaenincertidumbre.

Mujeres 10

Media 161.5Varianza 26.1Des.Estand 5.10

Hombres 94Media 171.98Varianza 51.1Des.Estand 7.15

21

22

:

:

Mujeres

Hombres

0 0

: 9

:93

( 0.51076)=0.10 1

v num

v den

p P f f



5.4. Anlisis de Contingencia

0 , ,0

:

:

0.05

i j i j i j

a

H p p p

H H

Materiasaprobadas Edad

10-23 24-39 40-60 33 8 2 43

18-21 31.1960784 9.2745098 2.52941176

34 11 3 48 21-24

34.8235294 10.3529412 2.82352941

5 3 1 9 24-27

6.52941176 1.94117647 0.52941176 2 0 0 2

27-30 1.45098039 0.43137255 0.11764706

74 22 6 102

2

, ,2

1 1 ,

2.572c r

i j i j

i j i j

e

e

20.05,6 12.59

2 2 2.572 12.59

Debidoaquenosecumpli la relacin2.57>12.59,haysuficienteevidenciaestadsticaparano

rechazar Ho, lo cual indica que la variable Edad es independiente de la variable Nmero de

materiasaprobadas.

6. Conclusiones

Una vez realizado el anlisis respectivo a las variables, pudimos obtener las siguientes

conclusiones:

En los cursos de estadsticapara ingeniera (segundo trmino 20102011), existenms

personasdegneromasculinoquepersonasdelgnerofemenino.

En promedio la mayora de estudiantes en el presente curso de estadstica tienen una

estaturade170.97cm.

Existemayorprobabilidaddeencontrarestudiantesquepesen55kgymidan167.5cmde

estaturaenelpresentesemestreencurso.



Hay una mayor tendencia de los estudiantes, empleando un tiempo de 45 minutos, de

utilizar el servicio de transporte pblico en conjunto con los transportes que ofrece la

ESPOLparallegaralcampusGustavoGalindo.

Enelpresenteestudio,seencontrungruposignificativodeestudiantesquetieneunhogar

familiarenGuayaquil.

Unagranproporcindeestudiantesdeambosgneros,queestncursandolamateriaenel

presentesemestre,pertenecenalacarreraIng.EnElectrnicayTelecomunicaciones.

La gran mayora de estudiantes en estadstica, ingresaron en el ao2009 seguido de los

estudiantesqueingresaronenelao2008y2007.

Existe una moda en la edad de los estudiantes, es decir que la mayora tiene

aproximadamentelamismaedad(20aos).

Atravsdelanlisisinferencial,bondaddeajuste,sedeterminquelasdistribucionesdelas

variables aleatorias estatura y materias aprobadas no convergen a una distribucin

normal.

A travs del anlisis inferencial, tabla de contingencia, se determin que las variables

aleatoriasedadymateriasaprobadasnotienendependenciaalgunaentreellas.

7. Recomendaciones

Revisar las encuestas al momento de ser entregadas por los estudiantes para evitar

irregularidadesyfaltadedatosenelcuestionario.

Elpresenteproyectodebihaberseparticionadoyenviadoconanterioridadparasumejor

anlisisestadstico.

Enalgunaspreguntasde laencuesta llenadadebesugerirseun intervaloparaunaefectiva

contestacindelaspreguntasencuestin.

Debidedicarseunaclaseextraparalaaprenderelusodedistintossoftwaresparaanlisis

estadstico.

Lafechadeentregadelpresentedocumentodebihabersefijadoparalasemanasiguiente

delosexmenesfinales.

8. Referencias Bibliogrficas y Electrnicas

Zurita Herrera, Gaudencio (2010), PROBABILIDAD Y ESTADISTICA FUNDAMENTOS Y

APLICACIONES.Segundaedicin.

Walpole, Ronal. Myers, Raymond H. (1998), PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA

INGENIERIA.Sextaedicin.



9. Anexos

Programa para la aplicacin de Visual Basic para seleccionar una muestra

independiente e idnticamente distribuida.

#include #include #include void main() { int i=0,j=0; int a[260]; int b[105]; srand(time(NULL)); for(i=0;i



ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL Centro de Estudios e Investigaciones Estadsticas ICM-ESPOL

FORMULARIO DE ESTADSTICA PARA INGENIERAS

Formulario a ser administrado a estudiantes

Con el fin de disponer de un conjunto de datos reales que puedan ser utilizados en diversos ejercicios, se responder de forma annima a las siguientes preguntas.

1. DATOS GENERALES DEL INFORMANTE

1. Gnero: Masculino Femenino

2. Fecha de nacimiento: - - (da-mes-ao)

3. Estatura (en centmetros):

4. Peso en Kg: (un Kg = 2.2 libras)

5. Carrera:____________________________________

6. Profesor de Estadstica:________________________

7. Nmero de hermanos:

8. Ao de ingreso a la ESPOL: (Sin incluir Pre Politcnico)

9. Nmero de materias aprobadas: (Sin incluir Pre Politcnico)

10. Nmero de materias que toma el presente semestre:

2. PARTICULARIDADES

1. Escriba un dgito al azar de 0 a 9:

2. Lugar de residencia (de lunes a viernes) en el presente semestre:

Hogar familiar en Guayaquil Residencia estudiantil Otra solucin Hogar familiar fuera de Guayaquil Apartamento con compaeros en Guayaquil

3. Lugar de residencia sbados y domingos en el presente semestre: Guayaquil Fuera de Guayaquil

4. Tiene computadora personal en casa? S No

5. Tiene usted Internet en casa? S No

6. En cuales de las siguientes redes sociales posee usted una cuenta (puede marcar ms de una opcin): Facebook Twitter Hi5 Otras__________________ Ninguna

(Especifique)

7. A cul de las redes sociales le dedica ms tiempo y atencin:

8. Cmo llega usted habitualmente a la ESPOL? Vehculo propio Combinacin de Transporte Pblico y Transporte ESPOL En moto o bicicleta Transporte ESPOL A pie Transporte Pblico En el vehculo de un compaero

9. Cuntos minutos ha empleado hoy en venir a la ESPOL?

10. Cul es su equipo de ftbol favorito? Ninguno

11. Cul fue el ltimo libro no relacionado con sus estudios en la ESPOL, que ley por iniciativa propia?

12. Nmero de horas diarias que en promedio usted pasa frente un computador:



13. Nmero de horas diarias que en promedio usted accede a Internet:

14. Nmero de horas diarias que usted emplea en promedio para ver televisin:

15. Tiene usted instalado servicio de Internet en su telfono?: S No

3. OPININ

1. Cul de los siguientes problemas considera es el ms importante en el Ecuador actual? (Elija slo una)

Dficit Fiscal Drogas Prdida de valores morales Seguridad ciudadana Desigualdad social Falta de empleo Problemas Internacionales Otro________________________

(Especifique)

proyecto final de estadistica ing

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