proyecto fin de carrera detecciÓn...

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PROYECTO FIN DE CARRERA

DETECCIÓN, LOCALIZACIÓN Y

CUANTIFICACIÓN DE DAÑO EN

MATERIAL COMPUESTO. ESTUDIO

NUMÉRICO Y EXPERIMENTAL

Carmen Morán Córdoba

Ingeniería Aeronáutica

Tutor: Pedro Galvín Barrera

Sevilla, Diciembre 2011

DEPARTAMENTO DE MECÁNICA DE

MEDIOS CONTÍNUOS Y TEORÍA DE

ESTRUCTURAS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

3

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar, quiero agradecer al Prof. D. Pedro Galvín Barrera, la confianza depositada en

mí, al brindarme la oportunidad de trabajar en la investigación que él mismo ha dirigido. Por

iniciarme en el campo de los ensayos dinámicos modales de estructuras, así como por su

capacidad pedagógica, de análisis y visión científica para desarrollar dicho proyecto. El cual ha

sido realizado usando el “Know-how” del Grupo de Estructuras de la Universidad de Sevilla y el

software desarrollado por dicho grupo.

En segundo lugar, al Centro Avanzado de Tecnologías Aeroespaciales (CATEC) de Sevilla, y en

especial, al jefe del área de Materiales y Procesos, Dr. D. Fernando Lasagni, y a los Sres.

Ingenieros del dicho departamento, por permitirme el acceso a los equipos de análisis modal y

proporcionarme los primeros conocimientos prácticos en esta materia.

A todos los compañeros de CATEC con los que he convivido durante mi estancia de prácticas. Y

a todas las personas que de un modo u otro, me han ayudado demostrándome su aprecio.

Por último, a mis padres, por su interés y apoyo, por la motivación inculcada día a día.

A TODOS, muchas gracias.

5

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN ________________________________________________________ 13

1.1 ESTADO DEL ARTE ___________________________________________________ 14

1.1.1 MONITORIZACIÓN DE LA INTEGRIDAD ESTRUCTURAL (SHM). _____________________ 14

1.1.2 PROPIEDADES MODALES DE UNA ESTRUCTURA _______________________________ 22

1.2 OBJETIVOS ________________________________________________________ 25

1.3 ORGANIZACIÓN DEL TEXTO _____________________________________________ 26

2. ENSAYOS _____________________________________________________________ 27

2.1 INTRODUCCIÓN _____________________________________________________ 27

2.2 CONFIGURACIÓN DE LOS ENSAYOS ________________________________________ 27

2.2.1 DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS A ENSAYAR ________________________________ 27

2.2.2 EQUIPOS EMPLEADOS EN LOS ENSAYOS ____________________________________ 30

2.2.3 REALIZACIÓN DE LOS ENSAYOS _________________________________________ 34

2.3 TRATAMIENTO DE LOS DATOS ___________________________________________ 46

2.3.1 CALIDAD DE LOS DATOS ______________________________________________ 47

3. METODOLOGÍA TEÓRICA _________________________________________________ 55

3.1 IDENTIFICACIÓN DE LAS PROPIEDADES MODALES DE LAS PLACAS _____________________ 55

3.1.1 MÉTODOS EXISTENTES ______________________________________________ 56

3.1.2 MÉTODO USADO EN EL PROYECTO _______________________________________ 60

3.2 DETECCIÓN Y LOCALIZACIÓN DEL DAÑO _____________________________________ 65

3.2.1 VARIACIÓN DE LAS FRECUENCIAS NATURALES ________________________________ 66

3.2.2 VARIACIÓN DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN __________________________________ 66

3.2.3 VARIACIÓN EN LAS MATRICES DE FLEXIBILIDAD Y RIGIDEZ ________________________ 67

3.2.4 VARIACIÓN DE LA CURVATURA DE LOS MODOS _______________________________ 69

3.2.5 MÉTODO DE STUBBS________________________________________________ 70

3.3 CUANTIFICACIÓN DEL DAÑO _____________________________________________ 73

6

3.3.1 ACTUALIZACIÓN DEL MODELO (MODAL UPDATING) ___________________________ 73

4. RESULTADOS __________________________________________________________ 81

4.1 PLACA 1 _________________________________________________________ 81

4.1.1 PLACA 1: ESTADO ORIGINAL ___________________________________________ 81

4.1.2 PLACA 1: ESTADO DAÑADO ___________________________________________ 88

4.1.3 CONCLUSIONES DE LOS MÉTODOS DE IDENTIFICACIÓN DE DAÑOS APLICADOS A LA PLACA 1 _ 103

4.2 PLACA 2 ________________________________________________________ 104

4.2.1 PLACA 2. ESTADO ORIGINAL __________________________________________ 104

4.2.2 PLACA 2. ESTADO DAÑADO __________________________________________ 109


4.3 PLACA 3 ________________________________________________________ 125

4.3.1 PLACA 3. ESTADO ORIGINAL __________________________________________ 125

4.3.2 PLACA 3. ESTADO DAÑADO __________________________________________ 131


4.4 CONCLUSIONES GENERALES DE LAS PLACAS __________________________________ 146

5. CONCLUSIONES _______________________________________________________ 147

6. DESARROLLOS FUTUROS ________________________________________________ 151

7. REFERENCIAS _________________________________________________________ 153

8. ANEXOS _____________________________________________________________ 157

8.1 ANEXO 1 ________________________________________________________ 157

8.1.1 APLICACIONES DE LA MONITORIZACIÓN ESTRUCTURAL _________________________ 157

8.2 ANEXO 2 ________________________________________________________ 172

8.2.1 DESCRIPCIÓN DE UN SISTEMA MEDIANTE SU FUNCIÓN DE RESPUESTA EN FRECUENCIA. ____ 172

8.3 ANEXO 3 ________________________________________________________ 175

8.3.1 ENSAYOS DE IMPACTO ______________________________________________ 175

7

8.3.2 ENSAYOS DE BAJA ENERGÍA __________________________________________ 177

8.4 ANEXO 4 ________________________________________________________ 179

8.4.1 EJEMPLOS DE APLICACIÓN: SLAT TRACK O MECANISMO DE DESLIZAMIENTO DE LA SUPERFICIE DEL

ALA 179

TABLA DE FIGURAS

Fig. 1. Esquema del Airbus 380, indicando el material del que están fabricadas cada una de sus

partes. ......................................................................................................................................... 16

Fig. 2. Imagen del colapso de la parte superior del fuselaje de un avión por daños producidos

por fatiga. .................................................................................................................................... 17

Fig. 3. Ejemplo de daño provocado por accidente en la entrada del motor de un avión ........... 17

Fig. 4. Niveles en el proceso de identificación de daños en estructuras. ................................... 18

Fig. 5. Esquema de un avión con una red de sensores y centros de procesamiento distribuidos.

..................................................................................................................................................... 19

Fig. 6. Esquema sobre la analogía entre la tecnología SHM y el sistema nervioso humano. ..... 20

Fig. 7. (a) Imagen del puente de Tacoma Narrows vibrando; (b) Imagen del colapso del puente

..................................................................................................................................................... 22

Fig. 8. Ensayo de vibración en suelo del Orion Launch Abort System [11]. ................................ 23

Fig. 9. Ejemplo de un ensayo de vibración en suelo de un caza [12]. ......................................... 24

Fig. 10. Dimensiones del elemento ensayado. ........................................................................... 28

Fig. 11. Configuración esquemática de varios tipos de materiales [13]. .................................... 29

Fig. 12. Imagen del equipo de análisis modal. ............................................................................ 31

Fig. 13. Izquierda: Esquema de un equipo de ensayos de impacto por caída de peso. Derecha:

Torre de impacto por caída de peso CEAST 9350 (modelo usado en los ensayos de este

proyecto). .................................................................................................................................... 32

Fig. 14. Esquema del útil de sujeción para ensayos de impactos. .............................................. 33

Fig. 15. Esquema de los elementos utilizados en la excitación y medición. ............................... 35

Fig. 16. Geometría discretizada ................................................................................................... 37

Fig. 17. Placa de fibra de carbono discretizada en 12 nodos. ..................................................... 39

Fig. 18. a) Posición de los 12 nodos definido en la placa, b) Base roscada para el acelerómetro,

c) Colocación del acelerómetro en su base roscada, d) Acelerómetro preparado para la

medición. ..................................................................................................................................... 40

Fig. 19. Sujeción de la placa de fibra de carbono a la base de la máquina de impactos. ........... 45

Fig. 20. Representación temporal de la fuerza aplicada con la excitación de impacto y su

contenido en frecuencia. ............................................................................................................ 47

Fig. 21. Evolución de la fuerza al dar la excitación impacto sobre la placa de fibra de carbono.49

Fig. 22. Señal de la una excitación impacto ................................................................................ 49

8

Fig. 23. Coherencia entre cada una de las 12 excitaciones impacto (dadas el nodo 1) y su

respuesta en cada uno de los grados de libertad. ...................................................................... 52

Fig. 24. Gráficos de las FRF obtenidas tras los ensayos [24]. ...................................................... 60

Fig. 25. Ejemplo de representación de valores singulares de la matriz de densidad espectral. . 63

Fig. 26. Ventana empleada para realizar la antitransforamda de Fourier para obtener los

parámetros del modo k. .............................................................................................................. 64

Fig. 27. Placa 1. Estado sin daño. Sensibilidad del modo primer modo al parámetro E (módulo

de elasticidad). ............................................................................................................................ 84

Fig. 28. Placa 1. Estado no dañado. Convergencia de la iteración. ............................................. 85

Fig. 29. Placa 1. Estado sin daño. Módulo de elasticidad estimado. ........................................... 86

Fig. 30. Placa 1. Posición del daño de 8 Julios. ............................................................................ 88

Fig. 31. Placa 1. Energía durante el impacto de 8 Julios. ............................................................ 89

Fig. 32. Placa 1. Fuerza durante el impacto de 8 Julios. .............................................................. 89

Fig. 33. Placa1. Modo 1. Frecuencias: 99.5 Hz (Estado sin daño) y 95.1 (Estado dañado). ........ 93

Fig. 34. Placa 1. Modo 2. Frecuencias: 195.7 Hz (Estado sin daño) y 192.7 (Estado dañado). ... 93




Fig. 38. Placa 1. Estado dañado. Convergencia de la iteración. ................................................ 101

Fig. 39. Placa 1. Estado dañado. Módulo de elasticidad estimado. .......................................... 102

Fig. 40. Placa 2. Estado sin daño. Convergencia de la iteración. ............................................... 107

Fig. 41. Placa 2. Estado sin daño. Módulo de elasticidad estimado. ......................................... 107

Fig. 42. Placa 2. Posición del daño de 4 Julios. .......................................................................... 109

Fig. 43. Placa 2. Energía durante el impacto de 4 Julios. .......................................................... 110

Fig. 44. Placa 2. Fuerza durante el impacto de 4 Julios. ............................................................ 110

Fig. 45. Placa 2. Modo 1. Frecuencias: 88.8 Hz (Estado sin daño) y 86.9 (Estado dañado). ..... 113

Fig. 46. Placa 2. Modo 2. Frecuencias: 180.5 Hz (Estado sin daño) y 190.2 (Estado dañado). . 114






Fig. 52. Placa 3. Estado original. Convergencia de la iteración. ................................................ 128

Fig. 53. Placa 3. Estado sin daño. Módulo de elasticidad estimado. ......................................... 129

Fig. 54. Placa 3. Posición del daño de 10 Julios. ........................................................................ 131

Fig. 55. Energía durante el impacto de 10 Julios. ...................................................................... 132

Fig. 56. Fuerza durante el impacto de 10 Julios. ....................................................................... 132

Fig. 57. Placa 3. Modo 1. Frecuencias: 90.153 Hz (Estado sin daño) y 87.663 (Estado dañado).

................................................................................................................................................... 135


................................................................................................................................................... 136


................................................................................................................................................... 136

9


................................................................................................................................................... 137


................................................................................................................................................... 137



Fig. 64. Prototipo MUSIMAE para la adquisición a bordo de Emisiones Acústicas ................... 158

Fig. 65. Modelo en 3D de un sensor térmico de fibra óptica integrado entre el panel y el núcleo

de la estructura sándwich [18]. ................................................................................................. 160

Fig. 66. Estructura de trípode del telescopio aeroespacial [18]. ............................................... 161

Fig. 67. Sensores de fibra óptica integrados en la estructura del telescopio aeroespacial [18].

................................................................................................................................................... 162

Fig. 68. Red de sensores de fibra óptica para el control térmico de la estructura [18]. ........... 163

Fig. 69. Modelo del intertanque desarrollado por EADS-CASA [19]. ........................................ 164

Fig. 70. Sistema de colocación de fibras (EADS). ....................................................................... 166

Fig. 71. Sección inspeccionada del ATR-72................................................................................ 167

Fig. 72. (a) Vista de la área 1; (b) zoom sobre el larguero del área 1. ....................................... 168

Fig. 73. Resultados obtenidos en el área 1 comparando el Índice de Daño ............................. 168

Fig. 74. (a) Vista lateral del área de ensayos 2. (b) Vista frontal del área 2. ............................. 169

Fig. 75. Resultados obtenidos en el área 2 comparando el Índice del daño. ............................ 170

Fig. 76. Ejemplo de una FRF (Función de Respuesta en Frecuencia) ........................................ 173

Fig. 77. (a) Slat track del ala de un Airbus A320. (b) zoom sobre la zona del ala donde se ubican

los slatstracks. [24]. ................................................................................................................... 180

Fig. 78. (a) Medición de la respuesta con un scanning laser Doppler vibrometer; (b) Zoom sobre

configuración del shake y (c) Zoom sobre los puntos de medición en la superficie del slat track.

................................................................................................................................................... 181

Fig. 79. Modos de vibración del slat track y sus frecuencias naturales. ................................... 182

INDICE DE TABLAS

Tabla 1. Propiedades del laminado cruzado fibra de carbono-epoxy. ........................................ 30

Tabla 2. Intensidad y Localización de los daños sobre las placas ................................................ 43

Tabla 3. Placa 1. Estado original. Frecuencias, amortiguamiento y modos de vibración. .......... 82

Tabla 4. Placa 1. Estado no dañado. Valores de las iteraciones. ................................................. 85

Tabla 5. Placa 1. Comparación modo 1 numérico y experimental.............................................. 87

Tabla 6. Placa 1. Estado dañado. Frecuencias, amortiguamiento y modos de vibración ........... 90

Tabla 7. Placa1. Variación de las frecuencias naturales. ............................................................. 92

Tabla 8. Placa 1. Comparación de modos consigo mimos para ambo estados. ......................... 96

Tabla 9. Placa 1. MAC entre los modos del estado original y dañado utilizando los cinco modos.

..................................................................................................................................................... 97

Tabla 10. Placa 1. MAC entre los modos del estado original y dañado utilizando los modos 1,2,4

y5. ................................................................................................................................................ 97

10

Tabla 11. Placa 1. Decremento de las matrices de flexibilidad y rigidez..................................... 98

Tabla 12. Placa 1. Variación de la curvatura ............................................................................. 100

Tabla 13. Placa 1. Método de Stubbs ........................................................................................ 100

Tabla 14. Placa 1. Disminución relativa del módulo de elasticidad. ......................................... 102

Tabla 15. Placa 2. Estado original. Frecuencias, amortiguamiento y modos de vibración ....... 105

Tabla 16. Placa 2. Comparación modo 1 numérico y experimental ......................................... 108

Tabla 17. Placa 2. Estado dañado. Frecuencias, amortiguamiento y modos de vibración ....... 111

Tabla 18. Variación de las frecuencias naturales de vibración de la placa 2 ............................ 113

Tabla 19. Placa 2. Comparación de modos consigo mimos para ambo estados. ..................... 116

Tabla 20. Placa 2. entre los modos del estado original y dañado utilizando los cinco

modos. ....................................................................................................................................... 117

Tabla 21. Placa 2. entre los modos del estado original y dañado utilizando los modos 1, 2,

3 y5. ........................................................................................................................................... 117

Tabla 22. Placa 2. entre los modos del estado original y dañado utilizando los modos 1, 2

y 3. ............................................................................................................................................. 118

Tabla 23. Placa 2. Decremento de las matrices de flexibilidad y rigidez................................... 119

Tabla 24. Placa 2. Variación de la curvatura ............................................................................. 120



Tabla 27. Placa 3. Estado original. Frecuencias, amortiguamiento y modos de vibración ....... 126

Tabla 28. Placa 3. Comparación modo 1 numérico y modo 2 experimental ............................ 130

Tabla 29. Placa 3. Estado dañado. Frecuencias, amortiguamiento y modos de vibración ....... 133

Tabla 30. Variación de las frecuencias naturales de vibración de la placa 3 ........................... 134

Tabla 31. Placa 3. Comparación de modos consigo mimos para ambo estados. ..................... 138


modos. ....................................................................................................................................... 139

Tabla 33. Placa 3. Decremento de las matrices de flexibilidad y rigidez................................... 140

Tabla 34. Placa 3. Variación de la curvatura. ............................................................................ 142



11

DICCIONARIO DE TÉRMINOS

FRF: Función de Respuesta en Frecuencia

GVT: Ground Vibration Test

MAC: Modal Assurance Criterion

MEF: Método o Modelo de los Elementos Finitos

MIMO: Multiple Input – Multiple Output

OMA: Operational Modal Analysis

PP: Peak Piking

SHM: Structural Health Monitoring (Monitorización de la vidaestructural)

SISO: Single Input – Single Output

SVD: Singular Value Descomposition

13

1. INTRODUCCIÓN

Para garantizar el buen estado de una estructura es necesario disponer de métodos que

permitan la identificación de daños. En ocasiones el daño no es visible o se encuentra en una

zona de la estructura a la que no se tiene acceso. Estas razones han impulsado el desarrollo de

métodos de identificación de daños a partir de cambios en el comportamiento dinámico de la

estructura.

Los materiales compuestos pueden sufrir daños internos sin que estos sean apreciables en su

superficie. Por esto es necesario verificar el buen estado de toda estructura aeronáutica

fabricada material compuesto antes de su montaje final en la aeronave. Además, es necesario

asegurar periódicamente que no se han originado daños. El estudio de estos materiales tiene

mucha importancia en la actualidad, ya que los dos grandes fabricantes de aviones, Airbus y

Boeing, compiten por introducir un porcentaje cada vez mayor de material compuesto en las

estructuras sus aeronaves.

Algunos métodos de identificación de daños se centran los cambios del comportamiento

dinámico de una estructura. La presencia de un daño genera una pérdida de rigidez en la

estructura, ocasionando un cambio en sus propiedades físicas que afectará también a sus

propiedades dinámicas. Utilizando este principio como punto de partida, se han desarrollado

métodos para la identificación de daños a partir del cambio en el comportamiento dinámico de

una estructura.

La identificación de daños es un problema global que abarca la detección de daño, su

localización y su cuantificación. En este proyecto se aplican diversos métodos de identificación

de daños sobre placas de material compuesto que han sido dañadas mediante daños de

impacto.

14

1.1 ESTADO DEL ARTE

1.1.1 Monitorización de la integridad estructural (SHM).

En la actualidad, los métodos de detección de daños en estructuras a través de cambios en su

comportamiento dinámico son objeto de estudio en la mayoría de los centros de investigación

en ingeniería civil, mecánica y aeroespacial. Los métodos para la detección de daño se han

basado históricamente en la inspección visual o por ensayos no destructivos tales como:

métodos acústicos o ultrasónicos, líquidos penetrantes, partículas magnetizables, radiografía

industrial, corrientes inducidas o de Focault, Termografía infrarroja, etc.Todas estas técnicas

requieren que la parte de la estructura a ser inspeccionada sea de fácil acceso, y un coste

extra de inspección debido al tiempo que esta permanece fuera de servicio. Estas limitaciones

desembocan en la necesidad de desarrollar métodos de detección global (no localizada) como

los que estudian los cambios en las propiedades modales de la estructura.

El desarrollo y aplicación de estas técnicas basadas en las características dinámicas de las

estructuras tuvo auge en la década de los 70 y 80 en la industria petrolífera. Se emplearon en

plataformas offshore ya que la inspección visual de estas estructuras es difícil al encontrarse la

mayor parte de la misma bajo el agua. Dentro de las técnicas que abarca el SHM (Structural

Health Monitoring), el empleo de la técnica de detección de daños a partir del cambio en los

parámetros modales comienza a abarcar un mayor campo de aplicación a partir de la década

de los 80s con su empleo en la inspección de estructuras de ingeniería civil. Finalmente a partir

de 1982, estas técnicas de inspección no destructiva, basadas en los cambios de las

propiedades dinámicas de las estructuras, comienzan a aplicarse al campo aeroespacial y

aeronáutico [1-5].

La idea esencial de esta técnica se basa en que los parámetros modales (en particular

frecuencias, vector modal y amortiguamiento modal) dependen de las propiedades físicas de

la estructura (masa, amortiguamiento y rigidez). Por consiguiente, los cambios que se

producen en las propiedades físicas de la estructura acarrearán cambios en sus propiedades

modales.

Idealmente, un sistema de identificación de daños debe permitir la detección de la presencia

del daño en una etapa muy temprana, localizarlo, proporcionar una estimación de la

15

intensidad del daño y predecir la restante vida útil de la estructura. Llevar a cabo esta tarea

fijando un estado inicial de la estructura como referencia resulta una meta menos ambiciosa

pero más realizable con la tecnología actual [1].

Una clasificación de los efectos del daño en una estructura se realiza atendiendo a su

linealidad o no linealidad. En una fase de daño lineal la estructura permanece en la zona

elástica lineal tras el daño. Las variaciones en las propiedades modales son el resultado de

cambios en la geometría y/o en las propiedades del material que constituye la estructura, pero

la respuesta estructural puede seguir siendo modelada usando una ecuación lineal de

comportamiento. Por otro lado, los daños no lineales se definen como aquellos en los que la

estructura elástica-lineal inicial presenta un comportamiento no lineal tras la aparición del

daño. Un ejemplo de daño no lineal es la formación de una grieta por fatiga que

posteriormente se abre y se cierra bajo condiciones normales de operación sometidas a

vibración. Otros ejemplos incluyen la perdida de conexión en puntos de la estructura que

provoca una vibración no lineal en la estructura.

Como se ha mencionado anteriormente, el campo de identificación de daños es muy amplio y

abarca métodos locales y globales. Es interesante centrarse en la aplicación de los métodos

globales que son utilizados para identificar daños a partir de cambios en las propiedades

dinámicas de la estructura. Para una correcta monitorización e identificación de daños existen

muchos aspectos críticos a tener en cuenta. Entre los aspectos más importantes se encuentran

las condiciones de excitación y medición, incluyendo la selección del tipo de sensores y su

localización, así como el tipo y localización del excitador. Otro punto fundamental es el

procesado de la señal, que encuadra métodos como análisis de Fourier, análisis tiempo-

frecuencia o análisis wavelet.

Hoy en día, estas técnicas se están probando en estructuras fabricadas en material compuesto

debido a que el empleo de estos materiales está ganando terreno en la industria aeronáutica.

Actualmente viven un gran auge en proyectos como el A380 Fig. 1 y el A350 XWB del

fabricante Airbus o el 787 Dreamliner del fabricante Boeing. En los últimos dos se pretende

construir más de un 50% de la estructura de material compuesto.

16

Fig. 1. Esquema del Airbus 380, indicando el material del que están fabricadas cada una de sus

partes.

Estos materiales presentan como problema fundamental su alta fragilidad. En los

componentes frágiles pueden producirse fallos catastróficos sin que éstos hayan mostrado

aparentemente daños previos [6]. Existen numerosas causas para la aparición de de daños en

estructuras fabricadas en material compuesto:

o Fatiga: Cargas dinámicas menores que la carga estática máxima de diseño durante un

periodo considerable de tiempo (Fig. 2) [7].

17

Fig. 2. Imagen del colapso de la parte superior del fuselaje de un avión por daños producidos

por fatiga.

o Accidente: Carga que sobrepasó las condiciones para las cuales fue diseñada la estructura,

como por ejemplo un impacto durante alguna operación de mantenimiento (Fig. 3).

Fig. 3. Ejemplo de daño provocado por accidente en la entrada del motor de un avión

o Envejecimiento: puede ocurrir que las propiedades físicas y mecánicas cambien debido al

paso del tiempo y a la exposición a factores ambientales [1].

En la actualidad existe una amplia clasificación para el tipo de daños, métodos para su

detección y, además, una gran cantidad de materiales sobre los que se pueden aplicar [8].

18

Para la monitorización del estado vida de una estructura se identifican cuatro niveles para la

caracterización del daño como se observa en el esquema de la Fig. 4 [9].

Fig. 4. Niveles en el proceso de identificación de daños en estructuras.

El campo de la monitorización de estructuras centra su atención en los niveles 1, 2 y 3 ya que

frecuentemente están relacionados directamente con las pruebas dinámicas de estructuras y

afectan al modelado de esta. El nivel 4 está generalmente emplazado en el campo de la

mecánica de la fractura, análisis de la resistencia a fatiga o evaluación del diseño estructural y,

como tal, no está incluido en la literatura sobre análisis modal o vibración de la estructura. Al

estudio y aplicaciones de los niveles de monitorización 1, 2 y 3 se le conoce como SHM

(Structural Health Monitoring) [1].

El análisis modal experimental, mediante el cual se obtienen las propiedades dinámicas de un

sistema real, resulta muy útil para la detección y localización de daños. Esta tarea se consigue a

través del estudio de la variación de cualquiera de sus parámetros modales, ya que un daño

siempre lleva asociada una variación en su comportamiento dinámico global [10].

19

En la actualidad se tiende a sistemas de monitorización incorporados a la propia estructura.

Este tipo de sistemas permiten la adquisición de datos sobre el estado de un componente en

cualquiera de las etapas su ciclo de vida (fabricación, puesta en funcionamiento y vida útil).

Esta tecnología necesita de una red de sensores adecuadamente colocados en la estructura y

conectados con un sistema central que proporcionen información en tiempo real sobre el

estado de un componente, como se observa en la Fig. 5.

Fig. 5. Esquema de un avión con una red de sensores y centros de procesamiento distribuidos.

De esta manera se pretende convertir las aeronaves en estructuras sensibles. La analogía entre

los sistemas de monitorización y el sistema nervioso humano es bastante directa (Fig. 6). Los

sistemas integrados necesitan sensores sensibles a los cambios producidos por un daño

(terminaciones nerviosas), canales de comunicación que trasporten esta información (nervios)

y un sistema de procesamiento de datos que permita tomar una decisión sobre la lectura

medida (cerebro).

20

Fig. 6. Esquema sobre la analogía entre la tecnología SHM y el sistema nervioso humano.

Una estructura monitorizada presenta grandes ventajas que se pueden resumir como se indica

a continuación:

Gestión estructural

La detección de un fallo en las primeras etapas de fabricación de una pieza o construcción de

una estructura puede ser usada para identificar posibles desviaciones del diseño proyectado.

Los datos obtenidos de la monitorización se pueden procesar con los sistemas de gestión

estructural y en esta línea aumentar la capacidad del usuario para tomar decisiones más

fiables.

Incremento de la seguridad

Un funcionamiento anormal de la estructura puede desembocar posteriormente en serias

consecuencias como el fin de la vida en servicio de la estructura o incluso accidentes. Por el

contrario, si la estructura esta monitorizada es posible analizarla a tiempo real y garantizar su

21

seguridad y la de los usuarios. Además permite identificar fallos que no son detectables

mediante una inspección visual.

Por otro lado, la estructura puede estar en mejor estado del que se estimaba previamente. En

este caso la monitorización nos da la posibilidad de aumentar los márgenes de seguridad

evitando tener que realizar continuadas inspecciones. Con esto se reduce el coste y tiempo

empleado en tareas de mantenimiento.

Mejora de los conocimientos

La monitorización estructural amplía y proporciona un conocimiento más riguroso de las

características dinámicas de la estructura, elaborando modelos numéricos más precisos que

permitan predecir el futuro comportamiento de una estructura.

1.1.1.1 Aplicaciones de la monitorización estructural

Se presentan cinco ejemplos de aplicaciones de la monitorización estructural y se exponen con

más detalle en el anexo 1. Algunos de estos ejemplos se basan en la técnica de detección de

daños a partir de cambios en las propiedades dinámicas de la estructura, sin embargo, el

campo que abarca la monitorización estructural es mucho mayor. Por esta razón, también se

incluyen algunos ejemplos basados en otras técnicas, como por ejemplo la inclusión de

sensores de fibra óptica en materiales compuestos para medir los campos de deformaciones.

1) Unidad modular para la detección de daños en estructuras laminadas de material

compuesto a partir de emisiones acústicas.

2) Sensores embebidos en material compuesto

3) Desarrollos en la monitorización de estructuras para el lanzador de nueva generación

europeo.

4) Implementación de un sistema experimental para la monitorización de un avión

comercial turbohélice.

5) Extensión de la monitorización al campo de los fluidos.

22

1.1.2 Propiedades modales de una estructura

Durante su vida útil, una estructura soporta cargas estáticas y dinámicas de muy diversos

orígenes. Las cargas dinámicas pueden conducir al colapso de la estructura debido al

fenómeno de resonancia. Este último describe el proceso por el cual cargas dinámicas de

pequeña magnitud y con frecuencias determinadas incrementan indefinidamente la amplitud

de la vibración hasta el colapso. Se introduce, como ejemplo del fenómeno de resonancia, el

caso del puente de Tacoma Narrows. En el diseño de este puente no se consideraron ciertos

efectos aeroelásticos que provocaron que el puente entrara en resonancia y colapsara el 7

Noviembre de 1940, debido a cargas de viento de unos 65 km/h (Fig. 7).

Fig. 7. (a) Imagen del puente de Tacoma Narrows vibrando; (b) Imagen del colapso del puente

El estudio de las propiedades dinámicas resulta de vital importancia en el campo aeroespacial

debido al nivel de vibraciones, de origen muy diverso, al cual están sometidas las

aeroestructuras. Por esta razón, antes de autorizar la puesta en servicio de una aeronave se ha

de llevar a cabo el “Flight Flutter Test” o ensayos de inestabilidad en vuelo, para detectar

posibles indicios del batimiento de las alas.

Previamente a la realización de los ensayos en vuelo, es necesario realizar el “Ground Vibration

Test” (GVT) o ensayo de vibración en suelo, como también simulaciones numéricas y pruebas

en túnel de viento para tener un mayor conocimiento previo del problema. Los ensayos de

vibración en suelo se realizan sobre todas las estructuras aeroespaciales de acuerdo a la

23

normativa existente para la certificación de aeronaves (Normativas CS dependiendo del tipo de

aeronave recogidas en el reglamento de la EASA, European Aviation Safety Agency). Como

ejemplo de lo anterior, se exhibe en las Fig. 8 y Fig. 9 la configuración para un ensayo GVT

sobre lanzadera espacial y caza, respectivamente.

Fig. 8. Ensayo de vibración en suelo del Orion Launch Abort System [11].

24

Fig. 9. Ejemplo de un ensayo de vibración en suelo de un caza [12].

Para comprender mejor cualquier problema de vibración en aeronaves, se han de identificar y

cuantificar sus frecuencias naturales, sus modos de vibración y los valores de amortiguamiento

modal para cada modo. Hoy día, el análisis modal experimental se ha convertido en un medio

generalizado para encontrar los modos de vibración de una máquina o estructura. En todo

desarrollo o mejora de un producto mecánico, los análisis dinámicos estructurales de los

prototipos se utilizan para evaluar su futuro comportamiento dinámico real.

25

1.2 OBJETIVOS

Este proyecto pretende aplicar los métodos de identificación de daños, probados en

estructuras civiles, a estructuras aeronáuticas. Se dispone de placas de material compuesto,

fibra de carbono, sobre las que se ha ocasionado un daño impacto de diferente energía y en

diferente posición dependiendo de la placa. Mediante la aplicación de los métodos de

identificación de daños, se persigue conseguir la detección, localización y cuantificación del

daño.

Para alcanzar este objetivo, el proyecto se ha estructurado en varias etapas. En la primera fue

necesario un proceso de documentación, mediante el que adquirieron conocimientos

generales acerca de las técnicas empleadas en la caracterización del comportamiento

dinámico de estructuras. Además también se adquirieron conocimientos sobre los métodos de

identificación de daños.

La segunda etapa se estableció el tipo de elementos que se iban a ensayar y el número. Dada

la importancia que tienen hoy día los materiales compuestos en la industria aeronáutica se

decidió elegir placas de fibra de carbono como elementos de ensayo.

Durante la tercera etapa se realizaron todos los ensayos sobre las placas, para registrar todos

los datos que posteriormente serían analizados. Se realizaron ensayos dinámicos para

caracterizar sus propiedades dinámicas y ensayos de impacto para poder crear un daño de

impacto sobre cada una de las placas ensayadas.

En la última etapa se aplicaron los métodos de identificación de daños a las placas de material

compuesto con el fin de llegar al objetivo principal de este proyecto, la identificación del daño.

Este es un problema global que se ha abordado desde tres niveles, primero se aplicaron los

métodos de detección del daño, luego los de localización del daño y finalmente los métodos de

cuantificación de daño.

26

1.3 ORGANIZACIÓN DEL TEXTO

En la sección previa, se han presentado conocimientos teóricos generales acerca de las

técnicas empleadas en la actualidad para caracterizar dinámicamente las estructuras, análisis

modal, y para la detección, localización y cuantificación del daño. Además, de algunas

aplicaciones actuales de la monitorización estructural.

En la siguiente sección se expone el desarrollo de los ensayos: caracterización dinámica de las

placas en su estado sin daño, provocación de un daño impacto de diferente energía a cada una

de las placas y caracterización dinámica del estado dañado.

Posteriormente exponen las bases teóricas y matemáticas de los métodos de identificación de

daños que van a ser usados y se indica también como se realiza su implementación en el

software.

Después, se muestran los resultados obtenidos para cada una de las tres placas tras la

aplicación de los métodos detección, localización y cuantificación del daño.

Por último, se presentan las conclusiones del proyecto y se proponen algunos desarrollos

futuros.

Después de las referencias a las que cita el texto se han incluido varios anexos que completan

el documento.

27

2. ENSAYOS

2.1 INTRODUCCIÓN

Se han realizado dos tipos de ensayos sobre tres probetas iguales. Unos han sido ensayos

dinámicos para caracterizar el comportamiento dinámico de las probetas. Otros han sido

ensayos de impacto para causar un daño sobre estas probetas.

2.2 CONFIGURACIÓN DE LOS ENSAYOS

En esta sección, primero se muestran las características de los elementos a ensayar. Después

se detallan los equipos utilizados para realizar los ensayos. Finalmente, se describen los pasos

para realizar estos ensayos.

2.2.1 Descripción de los elementos a ensayar

Se ensayan tres especímenes iguales tipo placa fabricadas en material compuesto de

dimensiones 0.29x0.18x0.03 metros, como la de la Fig. 10, que han sido proporcionadas por el

Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales de la Universidad de Sevilla

28

Fig. 10. Dimensiones del elemento ensayado.

Las tres placas se recibieron en el laboratorio, sin ninguna especificación sobre su fabricación,

por lo tanto se recurrió la teoría de materiales compuestos para estimar sus propiedades. Esta

disciplina especifica que todo material compuesto se caracteriza por el tipo de fibra (las más

utilizadas son carbono, vidrio o kevlar) y por el tipo de matriz (generalmente epoxy). Además,

es necesario conocer el número, tipo y disposición de sus láminas [13]. En la Fig. 11 se

muestran algunas configuraciones para los materiales compuestos reforzados por fibras.

29

Fig. 11. Configuración esquemática de varios tipos de materiales [13].

Algunas características de los elementos ensayados se aprecian a simple vista. Las fibras que

componen las placas son fibras de carbono y su configuración es “laminado de fibra continua

reforzado en dos direcciones” (Fig. 11.d), sin embargo se desconoce el número de láminas. En

relación a la matriz, se supondrá que esta es resina epoxy, ya que es la más usada.

Es necesario estimar el módulo de elasticidad o módulo de Young (E) de las placas porque esta

propiedad será usada en análisis posteriores. Aunque se desconozca el número de láminas, se

30

puede estimar el módulo de elasticidad sabiendo las fibras son de carbono, la matriz resina

epoxy y el laminado cruzado.

Para fibras de grafito el módulo de elasticidad se encuentra en el rango de 240–390 GPa y para

las resinas epoxy varía entre 3 y 6 GPa. El módulo de Young de las placas de fibra de carbono

reforzadas con resina epoxy, está determinado por el porcentaje de fibra y matriz que formen

su composición. Las propiedades para un laminado cruzado de fibra de carbono-epoxy se

muestran en la Tabla 1 [13].

Tabla 1. Propiedades del laminado cruzado fibra de carbono-epoxy.

Fracción de volumen de fibra (Vf) 58 %

Módulo de Elasticidad (E) 83 GPa

Resistencia a la tracción (σu) 0.38 GPa

Densidad (Ρ) 1.54 g/cm3

Es necesario indicar que la densidad se ha calculado experimentalmente en lugar de tomar el

valor teórico. La masa de cada una de las tres placas es 235 gramos y dado que el volumen es

conocido, se obtiene una densidad de 1500 g/cm3.

Generalmente las propiedades que predice la teoría son mejores que las que se obtienen en la

práctica, ya que en la fabricación de materiales compuestos se pueden inducir defectos

(discontinuidades entre láminas, curado incompleto de la resina, exceso de resina, porosidad,

etc) que empeoraran ligeramente las propiedades del material.

2.2.2 Equipos empleados en los ensayos

Se utilizan dos equipos, uno de análisis modal y otro de impactos. El primero se utiliza para

registrar las señales de fuerza y aceleración, a partir de las cuales se obtendrá la

caracterización dinámica del las placas. El segundo equipo es necesario para crear daños

impacto de intensidad o energía controlada sobre las placas.

31

2.2.2.1 Equipo de ensayos dinámicos

El equipamiento de análisis modal que se describe se muestra en las Fig. 12.

- Martillo instrumentado con célula de fuerza, con el que se golpea la estructura.

- Acelerómetros piezoeléctricos mono axiales PCB, con rango de medida entre 0.3 Hz y

15.000 Hz y rango de masas entre 5.8 y 7.4 gr. Con estos se miden las aceleraciones en

los nodos.

- Equipo con 16 canales de adquisición, LMS SCADA Mobile, con el que se registran los

datos de martillo y acelerómetros.

- Software de adquisición LMS Test.Xpress, con el que se procesan las señales.

- Software de análisis LMS Test.Lab, en el que se post-procesan las señales.

Fig. 12. Imagen del equipo de análisis modal.

32

2.2.2.2 Equipo de ensayos de impacto

Se hace uso del equipo de impactos CEAST 9350 (Fig. 13) que permite crear daños de impacto

de baja energía en las placas. Este equipo implementa el sistema de generación de impactos

por caída de peso libre permitiendo el registro de la fuerza, velocidad, deformación y energía

durante el impacto.

El parámetro que controla la magnitud del daño es la energía de impacto. Dado que la masa

del impactador es fija durante todo el ensayo, la energía de impacto se controla con la altura

desde la que se libera el impactador.

Fig. 13. Izquierda: Esquema de un equipo de ensayos de impacto por caída de peso. Derecha:

Torre de impacto por caída de peso CEAST 9350 (modelo usado en los ensayos de este

proyecto).

33

Características el modelo CEAST 9350:

- Altura de caída de peso: [30, 1100] mm.

- Velocidad de impacto: [0.75, 4.6] m/s, el límite superior puede ser incrementado hasta

24 m/s con el sistema de energía adicional.

- Masa máxima de caída: 70 kg.

- Energía potencial máxima: 755 J, puede alcanzar hasta 1800 J con el sistema de

energía adicional.

- Sensor óptico para la detección de velocidad terminal y rebote.

- Sistema de anclado de probetas neumático con control automático.

- Encoder digital para el posicionamiento de la cruceta.

- Amortiguador hidráulico para frenar el impactador después del impacto

- Cimentación antivibración.

En el interior de la cámara de impactos la probeta es sujetada mediante cuatro gatos al

soporte de la máquina (apoyo fijo – apoyo fijo) para que a producirse el impacto la probeta no

se mueva. Las dimensiones de marco son 75 x 125 mm2 y con 4 puntos de sujeción Fig. 14.

Fig. 14. Esquema del útil de sujeción para ensayos de impactos.

34

2.2.3 Realización de los ensayos

En este proyecto se han llevado a cabo dos tipos de ensayos. Se ha de recordar que el objetivo

de este proyecto es la identificación de daños de impacto en placas de material compuesto a

partir de cambios en su comportamiento dinámico, por lo que se han realizado ensayos de

caracterización dinámica y ensayos de impacto.

En primer lugar, se han llevado a cabo unos ensayos dinámicos para determinar el

comportamiento dinámico de las placas en su estado original (sin daño). Posteriormente, se

han realizado los ensayos impacto para originar un daño sobre cada una de las placas.

Finalmente, se vuelven a realizar los mismos ensayos dinámicos sobre las placas dañadas para

caracterizar el comportamiento dinámico de las placas en su estado dañado.

En este apartado se describe primero el ensayo dinámico. No se especifica si el ensayo se

realiza sobre el estado original o dañado, ya que el ensayo se desarrolla de igual forma y se

registran las mismas señales con independencia del estado que se esté caracterizando.

Después se describe el ensayo de impacto y se especifican las energías de impacto y las

posiciones del daño, ya que sobre cada placa se ha credo un daño de diferente energía y en

una diferente posición.

2.2.3.1 Ensayo dinámico

El ensayo dinámico se realiza, como ya se ha explicado para caracterizar dinámicamente el

comportamiento de una estructura, en este caso una placa de material compuesto. En todo

ensayo dinámico se tiene un excitador (señal de entrada) y unos acelerómetros que miden la

respuesta de la estructura (señal de salida). En La figura Fig. 15 se muestra el tipo de ensayo

realizado en este proyecto y posteriormente se detallan sus pasos.

35

Fig. 15. Esquema de los elementos utilizados en la excitación y medición.

La caracterización dinámica consta de los siguientes pasos:

1- Tipo de excitación e identificación de las posiciones donde se colocarán los

acelerómetros y los excitadores.

2- Implementación de las condiciones de contorno.

3- Definición del orden en el que se aplicarán las diferentes señales y en el que se irán

posicionando los acelerómetros y el excitador.

4- Registro de las señales

5- Tratamiento de las señales

6- Obtención de los modos de vibración de la estructura y de su frecuencia.

7- Extracción del amortiguamiento modal.

8- Análisis de resultados.

En este apartado de descripción del ensayo, se detallan los cuatro primeros pasos, ya que son

estos a los que se limita el proceso del ensayo. El quinto paso se explicara en el siguiente punto

36

“Tratamiento de los datos”. Y los tres últimos pasos, se presentaran en el apartado de

“Resultados”.

2.2.3.1.1 Tipo de excitación e identificación de las posiciones donde se

colocarán los acelerómetros y los excitadores.

La técnica que se ha elegido para excitar la estructura es tipo impacto, mediante un excitador

tipo martillo (Fig. 15). Estos excitadores tienen diferentes tipos de punta de martillo y el uso de

una u otra puede tener un importante efecto en los datos medidos. El rango de frecuencias

que se pueden excitar con este tipo de entrada se controla mediante la dureza de la punta

elegida. Las puntas blandas son buenas para excitar bajas frecuencia, las puntas duras

permiten excitar mayores frecuencias [14].

En el laboratorio donde se han desarrollado estos ensayos se disponía de cuatro tipos de

puntas de diferente dureza identificadas por colores. Describiéndolas en orden de dureza

ascendente se tienen: naranja, negra, azul, blanca y gris. Para los ensayos realizados sobre las

placas se ha elegido la punta blanca porque tras, pruebas previas a los ensayos, se ha

comprobado que esta punta es la adecuada para excitar el rango de frecuencias deseado.

Cuando se excita la estructura con una excitación tipo impacto se ha de intentar dar un “golpe

limpio”, es decir, evitar el rebote del martillo sobre la estructura porque esto provocará dobles

impactos. Esto requiere cierta habilidad por parte de la persona que realiza el ensayo.

La excitación tipo impacto presenta diversas ventajas como son [14]:

- Rapidez con la que se realiza, siendo necesario solo unos pocos promedios.

- No es necesario ningún montaje especial ni preparación previa de la estructura a

ensayar.

- Equipo fácilmente transportable.

- No hay que cargar la estructura ni añadirle masa. Este hecho es de gran importancia

cuando se analizan estructuras ligeras, cómo en este proyecto, ya que el cambio de

posición de una masa sobre la estructura inducirá cambios en las frecuencias y en los

modos.

37

No obstante, también presenta algunos inconvenientes:

- La estructura puede entrar en su zona de comportamiento no lineal, careciendo esta

de interés.

- En el caso de estructuras grandes, se requiere una mayor aplicación de fuerza

pudiendo esta producir daños en la estructura.

Una vez se ha descrito el concepto de excitación impacto es necesario definir el punto de la

estructura en donde se darán los martillazos, es decir, definir el punto de excitación. Asimismo,

al igual que se define el punto de excitación, es necesario definir los diferentes puntos de la

estructura en los que se desea conocer la respuesta a dicha excitación.

Los ensayos se llevan a cabo sobre placas de 0.29 x 0.18 metros como se mostró en la Fig. 10.

Para poder estudiar el comportamiento dinámico de la placa, y en particular su deformada a

diferentes frecuencias es necesario discretizarla en nodos. Por esta razón, se han definido 12

nodos sobre la placa según se indica en la Fig. 16, puntos en los cuales se medirá la aceleración

causada por la excitación impacto.

Fig. 16. Geometría discretizada

38

No se especifica aún cual es o son los nodos de excitación puesto que aun no se ha

especificado cual de los dos tipos de excitación impacto “Fixed Hammer” o “Rowing Hammer”

se realizará. Tras haber explicado la discretización de la geometría de la placa en 12 nodos, se

han de definir las condiciones de contorno.

2.2.3.1.2 Implementación de las condiciones de contorno.

Se pretende conseguir la condición de contorno libre-libre y para ello se apoya la placa de fibra

de carbono sobre un soporte de goma espuma. Lo ideal sería colgar la placa de unos hilos que

aporten poca rigidez, pero se opta por la goma espuma ya que es la solución más sencilla y

debida a la poca masa de la placa, los resultados que proporciona son aceptables.

2.2.3.1.3 Definición del orden en el que se aplicarán las diferentes señales y

en el que se irán posicionando los acelerómetros y el excitador.

La metodología seguida es un tipo de ensayo “Fixed Hammer”, que consiste en golpear

siempre con el martillo en un mismo nodo y medir la aceleración en los demás nodo de la

placa. Se ha de mencionar que, en un principio se pensó en el ensayo tipo “Rowing Hammer”,

en el cual el acelerómetro es el que se queda en un mismo punto y el martillo el que va dando

excitación a la placa sucesivamente en cada nodo. Sin embargo, el programa de adquisición

usado facilitaba el ensayo tipo “Fixed Hammer”.

Elegir el tipo de ensayo “Fixed Hammer” implica que se han de colocar 12 acelerómetros sobre

la placa. Sin embargo, esto no es posible debido que la placa es muy ligera y su

comportamiento dinámico se vería influenciado por la masa de los acelerómetros. Se

recomienda que la masa de los acelerómetros situados sobre la placa no sobrepase el 10% de

la masa de la placa. Teniendo en cuenta que cada acelerómetro tiene una masa de 13 gramos

(incluyendo la su base de fijación a la placa y su elemento de conexión al cable) y que la masa

de la placa es 235 gramos, se hace uso de un solo acelerómetro durante todo el ensayo. De

esta forma se trabaja con un martillo con el que se darán excitaciones impacto siempre en un

mismo nodo, y un acelerómetro, que se irá colocando sucesivamente en los 12 nodos de la

39

placa para registrar la aceleración de cada punto respecto de dicha excitación. El nodo de

excitación es el nodo 1 (Fig. 17) que se corresponde con una esquina de la placa. Al golpear en

este nodo se facilita la excitación de los modos de torsión.

Fig. 17. Placa de fibra de carbono discretizada en 12 nodos.

Para medir la respuesta en los 12 nodos es necesario fijar sucesivamente el acelerómetro en

dichos puntos (Fig. 18. a). Para ello se empezó utilizando cera de abeja. Este es un material

muy usado por sus buenas propiedades, se puede manipular fácilmente, se moldea sin

dificultad y fija bien el acelerómetro debido a su rigidez. No obstante se ha optado por otro

método aún mejor, aunque más difícil de manipular. Se han fijado las distintas bases del

acelerómetro a la placa con un pegamento muy resistente a esfuerzos de tracción pero débil a

esfuerzos cortantes. De este modo las bases han quedado fijadas a la placa durante todo el

ensayo (Fig. 18. b). Las bases tienen un interior roscado, de forma que el acelerómetro se ha

ido sucesivamente enroscando y desenroscando según se ha realizado la medida de la

aceleración en cada nodo (Fig. 18. c y Fig. 18. d).

40

Fig. 18. a) Posición de los 12 nodos definido en la placa, b) Base roscada para el acelerómetro,

c) Colocación del acelerómetro en su base roscada, d) Acelerómetro preparado para la

medición.

Con el objetivo de obtener una medida en fuerza y aceleración lo más precisa posible

registraran las señales de entrada y salida correspondientes a varios golpes. Con el

acelerómetro colocado en un nodo determinado se darán cinco golpes en el nudo 1 y se

guardaran las 5 señales de fuerza y las 5 señales de aceleración correspondientes. Realizada

esta primera toma de datos, se traslada el acelerómetro al nudo siguiente, se vuelen a dar

cinco golpes en el nodo uno y se guardan de nuevo las 5 señales de fuerza y las 5 señales de

aceleración correspondientes. Este proceso ser repite 12 veces para cubrir todos los nodos de

la placa.

41

2.2.3.1.4 Registro de las señales

Con este método empleado se darán 60 golpes por placa (5 en cada uno de los 12 nudos), y

todas las señales temporales de fuerza y aceleración quedaran registradas. Para cada nodo se

tienen dos ficheros, en uno están registradas las cinco señales de fuerza y en otro las cinco

señales de aceleración. Es decir, se tienen 24 ficheros por ensayo, con 5 señales temporales en

cada uno.

Es necesario especificar el nivel de fuerza a partir de cual se considera que ha habido una

excitación impacto sobre la placa y el tiempo durante el cual se registran las señales. En primer

lugar, la excitación será aceptable siempre que se excite la placa con una fuerza superior a tres

Newtons. En segundo lugar, el tiempo durante el cual se ha registrado el ensayo es de cinco

segundos posteriores al impacto. Con esto se pretende observar el amortiguamiento de la

estructura, para lo cual necesario dejarla vibrar en vibración libre.

2.2.3.2 Ensayos impacto

Estos ensayos se realizan con el objetivo de crear sobre las placas de fibra de carbono un daño

de impacto de energía controlada. Los impactos provocan en las placas delaminaciones o

separación entre las fibras y la matriz. El daño será mayor a medida que aumenta la energía

de impacto suministrada. Los ensayos ser realizan, como ya se ha detallado con un equipo de

impactos por caída de peso libre que proporciona a las placas impactos de baja energía (para

más información sobre los tipos de ensayos impacto ver anexo 3)

Procedimiento de ensayo

1- Definición de las condiciones de impacto: nivel de energía y posición del daño.

2- Implementación de las condiciones de contorno.

3- Registro de los parámetros durante el impacto.

4- Análisis de resultados.

42

En este apartado se detallan solo los tres primero pasos, porque en este proyecto no se realiza

directamente un estudio de los ensayos impacto, si no que sólo son un paso en el proceso de

caracterización dinámica de una estructura dañada por impacto.

2.2.3.2.1 Definición de las condiciones de impacto: nivel de energía y

posición del daño

Los impactos, como ya se ha dicho, provocan en las placas rotura de la matriz, delaminaciones,

o rotura de fibas. o separación entre las fibras y la matriz, esto hace disminuir la rigidez local

de la placa. Si se tienen en cuenta los metales, la energía almacenada en un material metálico,

es energía de deformación plástica. Sin embargo los materiales compuestos no se deforman

plásticamente. La energía almacenada ha sido la energía necesaria para romper parte de las

fibras durante el impacto. Antes de comenzar los ensayos en necesario definir un rango de

energía de impacto.

Para determinar dicha energía de impacto, se tomaron unas probetas prueba (del mismo

material y con el mismo tipo de laminado) y se le proporcionaron daños de diferente

intensidad. Por un lado, se comprobó que la mínima energía que producía daño era 4 Julios.

Por otro lado, se observó que al establecer una energía de impacto de 25 Julios, el impactador

atravesaba completamente la placa. Tras estos experimentos, se estableció un rango de

energía de impacto para las probetas bajo estudio entre 4 y 25 Julios.

El orden en el que se exponen los ensayos se impacto adecua al proceso intuitivo por el que

fueron realizados.

En primer lugar se le causó a la placa 1 un daño con una energía de impacto de 8 Julios, y tras

su análisis se comprobó que el daño era detectable. En segundo lugar se decidió causar un

daño de menor intensidad (4 Julios) a la placa 2, con el fin de examinar si este daño “débil”

sería detectable o no. Por último se decidió impactar la placa restante con una energía mayor,

10 Julios. Además se decidió crear el daño en una posición diferente a la que habían sido

creados en las dos primeras placas.

Se ha de mencionar que tras el análisis de estos tres ensayos de impacto, mediante los cuales

se creó un solo daño en cada placa, se decidió causar un segundo impacto a la placa 1. La

43

energía de este segundo impacto fue 14 Julios, y el daño se causó en la misma posición en

donde había sido creado el primer daño de 8 Julios. Desafortunadamente, el daño de 14 Julios

provocó una grieta excesiva que deformo la superficie plana de la placa. Esto impidió realizar la

posterior caracterización dinámica de este estado, ya que, la curvatura originada en la

superficie la placa dificultaba que la placa quedase apoyada en todo su contorno sobre la

goma espuma (condición libre-libre del ensayo dinámico). Por esta razón, no se realizó el

análisis de la placa 1 correspondiente al estado en el que se tienen dos daños superpuestos.

Se ha de indicar igualmente que también se decidió crear otro segundo daño sobre la placa 3.

La energía de este segundo impacto fue de 4 Julios, además el daño se causó en una posición

diferente a la que había sido originado el primer daño de 10 Julios. Sin embargo, tras un

análisis previo, los datos registrados proporcionaban resultados poco precisos y

contradictorios, por lo que se decidió no estudiar el caso en el que la placa posee más de un

daño.

A la vista de las dificultades encontradas al estudiar los estados de placas con más de un daño,

se puede concluir que este proyecto se limita estudio de la detección, localización y

cuantificación del daño cuando solamente existe un solo daño en la placa. En la Tabla 2 un

esquema de los daños creados en cada placa.

Tabla 2. Intensidad y Localización de los daños sobre las placas

Placa Energía de impacto Posición del daño

Nº1 8 Julios

44

Nº2 4 Julios

Nº3 10 Julios

2.2.3.2.2 Implementación de las condiciones de contorno

Para causar el daño es necesario fijar la placa a la base de la máquina de impactos (Fig. 19)

para impedir el rebote o movimiento de esta en el instante del impacto. Para su fijación

completa ha sido necesario realizar unas pequeñas modificaciones sobre la base de dicha

máquina. Las dimensiones de las placas estudiadas son mayores que las dimensiones que

habrían de tener las probetas para un ensayo impacto normalizado. De forma que a priori,

debido a unos topes en la base de la máquina de impactos (Fig. 14), no se podía sujetar de

forma correcta las placas de fibra de carbono a la base. Para solucionar este problema, ha sido

necesario quitar estos topes y sujetar un lado de la placa con unos gatos adicionales. Debido a

las grandes dimensiones de la cámara en donde se realiza el impacto, se han podido utilizar

45

unos gatos portátiles adicionales, mayores que los que trae la máquina para su ensayos

estandarizados.

Fig. 19. Sujeción de la placa de fibra de carbono a la base de la máquina de impactos.

2.2.3.2.3 Registro de los parámetros durante el impacto

El equipo de impactos registra 4 señales principales durante el tiempo en el cual transcurre el

impacto: fuerza, energía almacenada, velocidad y deformación. En este proyecto no se hace un

estudio de estas señales. Solamente se utilizaran las dos primeras para mostrar la fuerza

máxima de impacto sobre cada placa y la energía final que esta ha absorbido.

46

2.3 TRATAMIENTO DE LOS DATOS

En la descripción de los ensayos dinámicos se especificó que una vez realizado el ensayo,

quedan registradas las señales temporales de fuerza y aceleración. Es decir, se tienen 24

ficheros por cada ensayo, 2 ficheros asociados a cada nodo, uno con 5 señales de aceleración y

otro con 5 señales de fuerza. Mediante un código en MATLAB a partir de estas señales, se

calculará la respuesta de la estructura ante una misma fuerza. Es decir, se opera con las

señales de forma que al final se obtendrá un único archivo con 12 señales temporales que

representan la aceleración de cada nodo respecto de una misma fuerza de referencia.

Es necesario tener la respuesta de la estructura ante una misma fuerza porque, estas señales

serán analizadas utilizando un programa de análisis modal que requiere las respuestas de

todos los puntos de la estructura causadas por una misma solicitación. En este proyecto la

fuerza de referencia es un golpe de martillo, en particular el primer golpe del ensayo, pero se

podría haber tomado como referencia cualquier otro. Se hace énfasis en que lo que se

persigue es transformar las aceleraciones registradas (que has sido guardadas respecto sus

golpes correspondientes), en aceleraciones respecto de una misma señal de excitación.

El proceso de tratamiento de los datos es el siguiente:

- Para cada nodo se toman sus señales temporales en fuerza y aceleración y se le aplica

la Transformada de Fourier, de forma que se obtienen cinco señales de fuerza y cinco

señales de aceleración en el dominio de la frecuencia.

- Se obtienen las cinco funciones de respuesta en frecuencia {FRF=Aceleración/Fuerza} y

se calcula la función de respuesta en frecuencia media. De forma que se obtienen 12

FRF, una para cada nodo de la estructura (se presenta en el anexo 2 el proceso de

describir un sistema mediante sus FRF).

- Para expresar el valor de las aceleraciones en los nodos respecto de una misma fuerza

de referencia, se toman las 12 FRF y se multiplican por una misma señal de fuerza, es

decir por un mismo golpe de referencia {aceleración (nodo i)=Fuerza referencia · FRF

(nodo i)}. De esta forma quedan calculadas 12 señales de aceleración en el dominio de

la frecuencia respecto de una misma señal de entrada.

- Se aplica la antitransformada de Fourier a las 12 señales de aceleración en el dominio

de la frecuencia y se obtienen 12 señales de aceleración temporales promediadas a

una misma fuerza.

47

Visto de otra forma, es como haber colocado 12 acelerómetros sobre la placa, haber dado el

dicho golpe de referencia y haber registrado a la vez la aceleración de los 12 puntos.

2.3.1 Calidad de los datos

Existen dos variables que pueden indicar como es la calidad de los datos recogidos. La primera

es la frecuencia de corte, frecuencia a partir de la cual los modos no son excitados con la

suficiente energía y la coherencia, que mide la validez del modelo lineal. Es importante

conocer el valor de estas variables, ya que nos darán una indicación de la calidad de los datos

de los que disponemos para realizar los análisis. Ya que uno datos imprecisos no conducirán a

buenos resultados.

2.3.1.1 Frecuencia de corte

La señal de entrada es una excitación tipo impacto, con esta se consigue excitar gran número

de modos de vibración (flexión y torsión). Cuando este se produce, se comunica energía en

forma de un pulso que tiene un contenido en frecuencia como el mostrado en la Fig. 20 [14].

Fig. 20. Representación temporal de la fuerza aplicada con la excitación de impacto y su

contenido en frecuencia.

48

Hay que fijar el valor de la primera frecuencia de corte ( ) que representa la máxima

frecuencia que es razonablemente bien excitada por el martillo. Corresponde al punto donde

la magnitud de la respuesta disminuye entre 10 y 20 dB del valor máximo. Para valores

superiores a la estructura no recibe energía suficiente para excitar modos superiores a este

valor, por lo que determina el rango útil de excitación.

Además existe una relación inversa entre la primera frecuencia de corte y la duración del pulso

. Si se pretende aumentar el rango de frecuencias es necesario que el punto introducido sea

de corta duración. Como ya se ha comentado, el rango de frecuencias está relacionado con la

rigidez de las superficies, cubriendo mayores rangos de frecuencias los materiales más rígidos

[14].

En Fig. 21 se muestra la evolución de la señal fuerza en el dominio de la frecuencia. Es

necesario representar esta gráfica en escala decibélica para poder aplicar la herramienta

explicada, por la cual la frecuencia de corte es aquella en la que la magnitud decae entre 10 y

20 dB de su valor máximo. En la Fig. 21 se representan 12 excitaciones de impacto, mientras

que en la Fig. 22 se ha seleccionado uno de esos impactos y se ha representado en dB,

mediante la Ec. 1. Se ha tomando Newtons, este es el valor de referencia para los

decibelios establecidos en la norma ISO R-1683 y su uso es recomendado para estandarizar los

trabajos de vibraciones.

Ec. 1

En la Fig. 22 se aprecia que el nivel de fuerza máximo es aproximadamente 185 dB. Se ha

marcado sobre esta gráfica el punto en el cual su valor decae 20 dB, estando este punto

asociado a una frecuencia de 185 Hz. De acuerdo a lo explicado teóricamente en este

apartado, la frecuencias de corte en los ensayos realizados esta en torno a 185 Hz.

49

Fig. 21. Evolución de la fuerza al dar la excitación impacto sobre la placa de fibra de carbono.

Fig. 22. Señal de la una excitación impacto

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

Frecuency [Hz]

Forc

e [

N/H

z]

50 100 150 200 250 300 350 400110

120

130

140

150

160

170

180

190

X: 185.2

Y: 165.3

Frecuencia (Hz)

dB

50

Idealmente para describir el comportamiento dinámico de las placas no se deberían tomar

frecuencias ni modos asociados a frecuencias mayores de 185 Hz, porque no estarán excitados

con la suficiente energía. No obstante, para obtener unos resultados más representativos y

generales es mejor tomar el mayor número de modos posibles. De forma que se hará una

solución de compromiso entre el número de modos que se elegirán y la calidad de estos.

2.3.1.2 Valor de la coherencia

Se ha comentado en apartados anteriores que la descripción de un sistema dinámico viene

dado por su función de respuesta en frecuencia y desde un punto de vista teórico se calcula

como la señal de entrada (fuerza) dividida entre la señal de salida (aceleración).

Sin embargo, desde el punto de vista experimental, es decir, en la práctica la obtención de la

FRF no es tan sencilla ya que se encuentran varios problemas:

- Aparece el ruido mecánico de la estructura, como por ejemplo el comportamiento no

lineal de la misma.

- Aparece también ruido eléctrico en la estructura.

- La resolución con la que se realiza el análisis está limitada a la resolución del equipo de

medida.

Los tres fenómenos nombrados distorsionan la respuesta experimental de la estructura. La

variable que nos proporciona datos sobre la calidad de la repuesta registrada es la

“coherencia”. Esta variable toma valores entre 0 y 1. Cuando la coherencia es alta, significa

que la señal registrada no está influenciada por ruidos. Generalmente se toma como criterio,

el valor de 0.8 ó 0.9, para aceptar o rechazara una señal registrada. Si la coherencia cae por

debajo de 0.8, significa que el ruido es tan excesivo y está distorsionando tanto la señal que

esta podría no proporcionar unos resultados adecuados en su posterior análisis.

En los ensayos realizados a partir de ciertas frecuencias se induce un ruido excesivo en la señal

registrada. Se ha calculado la coherencia entre la fuerza proporcionada a la placa con la

excitación impacto y la aceleración registrada. Se ha de recordar que para medir la respuesta

en los 12 nodos de la estructura ha sido necesario ir desplazando consecutivamente un mismo

51

acelerómetro por los 12 nodos, midiendo en cada uno de ellos la aceleración producida ante

una excitación impacto en el nodo 1.

En la Fig. 23 se representa la coherencia de cada una de las 12 excitaciones impacto que se han

dado en el nodo 1. Se ha representado en particular la respuesta de la placa 1 en el estado

original no dañado, para las demás placas la coherencia es similar. Solamente se ha tomado

esta placa de referencia para ilustrar lo perjudicial y la gran distorsión que el ruido puede crear

en la señal registrada. Lo ideal sería que la coherencia se mantuviera con valor unidad a lo

largo del rango de frecuencias que se ha tomado (0 – 500 Hz), esto indica la buena calidad de

los datos registrados. Las caídas de esta función significan distorsión en la relación de la señal

de entrada (fuerza de excitación) respecto a la medición de la salida (aceleración), fenómeno

que implicará falta de precisión en los resultados finales. Se aprecian caídas acusadas en a

frecuencias medias y bajas (200 – 250 Hz) por lo que se podría pensar en despreciar y no

trabajar con modos asociados a frecuencias superiores a este rango. Sin embargo, al igual que

se mencionó al tratar la variable frecuencia de corte, es necesario tomar una solución de

compromiso entre el número de modos que se seleccionaran como modos de trabajo y la

calidad de estos. En los métodos de detección, localización y cuantificación de daños, se

recomienda usar el mayor número de modos posible para comparar el estado original y el

dañado.

52

Fig. 23. Coherencia entre cada una de las 12 excitaciones impacto (dadas el nodo 1) y su

respuesta en cada uno de los grados de libertad.

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

Frencuencias Hz

cohere

ncia

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

Frencuencias Hz

cohere

ncia

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

Frencuencias Hz

cohere

ncia

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

Frencuencias Hz

cohere

ncia

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

Frencuencias Hz

cohere

ncia

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

Frencuencias Hz

cohere

ncia

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

Frencuencias Hz

cohere

ncia

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

Frencuencias Hz

cohere

ncia

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

Frencuencias Hz

cohere

ncia

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

Frencuencias Hz

cohere

ncia

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

Frencuencias Hz

cohere

ncia

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

Frencuencias Hz

cohere

ncia

55

3. METODOLOGÍA TEÓRICA

3.1 IDENTIFICACIÓN DE LAS PROPIEDADES MODALES DE LAS PLACAS

En esta sección, primero se realiza una introducción a los dos tipos de análisis modal que

existen. Posteriormente se describe el método que implementa el equipo de análisis modal del

laboratorio en donde se realizaron los ensayos, aunque con este método solo se hicieron los

análisis previos. También se mencionan otros tipos métodos existentes. Finalmente se

describe el método utilizado en este proyecto para obtener las propiedades modales a partir

de las señales registradas.

Las propiedades modales de las placas son sus frecuencias naturales, sus modos de vibración y

su amortiguamiento modal. Se tienen dos tipos de análisis, análisis modal tradicional o análisis

modal operacional.

La forma teórica del análisis modal tradicional se plantea la ecuación del movimiento, se

supone una forma de la respuesta y se impone que esta cumpla la ecuación que gobierna el

movimiento del sistema, lo que supone resolver un problema de autovalores y autovectores.

Este problema puede ser un proceso largo cuando se trabaja con sistemas de varios grados de

libertad. Para obtenerla ecuación de movimiento se precisa calcular las matrices de masa y

rigidez y los factores de amortiguamiento. En el análisis modal clásico los parámetros modales

se obtienen de las FRFs, que relacionan la salida (respuesta) con la entrada (excitación). Para

este tipo de análisis es necesario conocer la entrada y la salida del sistema.

Las frecuencias modales se determinan observando los picos de la FRF pero la identificación de

los amortiguamientos modales no es tan sencilla y a menudo son parámetros medidos con un

cierto grado de incertidumbre. Los modos se pueden obtener observando la parte imaginaria

de los espectros de frecuencia de los nodos de la estructura cuyos picos, como ya se ha dicho,

son las frecuencias naturales. Dichos picos contienen la información de la amplitud de cada

uno de los modos de vibración. El modo de vibración se representa uniendo las amplitudes de

los picos que aparecen en una determinada frecuencia [14].

En el análisis modal operacional se basa en la medida de la respuesta de la estructura usando

sólo el ambiente y las fuerzas de servicio que actúan sobre la misma. Es muy usado para

56

obtener una descripción modal de la estructura bajo sus condiciones de operación. Al no

registrar las fuerzas de entrada al sistema, no se tiene una medida e las FRFs del sistema. Para

caracterizar la estructura se emplea la función de densidad espectral de las repuestas en los

puntos de medida. En esta función los picos ocurren para las frecuencias de resonancia de la

estructura y no para las frecuencias naturales, las cuales son necesarias para la determinación

de los modos de vibración. Ambas frecuencias son están próximas cuando el amortiguamiento

modal es pequeño Ec. 2, por lo que la aplicación de esta técnica está limitada a estructuras con

pequeño amortiguamiento modal ( <0.05) [10].

Ec. 2

3.1.1 Métodos existentes

Existen diferentes tipos de métodos tanto para análisis modal tradicional como para análisis

modal operacional, de los cuales solo se describirán dos. Uno es el método por identificación

de polos que implementa el equipo del laboratorio del CATEC y que finalmente no fue usado

en este proyecto. Otro es el método de descomposición en el dominio de la frecuencia con el

que han sido obtenidos los parámetros modales en este proyecto y que se describirá en el

apartado siguiente.

3.1.1.1 Identificación de polos

3.1.1.1.1 El modelo modal de un grado de libertad

Los modos son propiedades inherentes a la estructura y vienen determinados por las

propiedades del material (masa, amortiguamiento estructural y rigidez) y las condiciones de

contorno de la estructura. Cada modelo está definido por sus parámetros modales, los cuáles

son, una frecuencia natural, un amortiguamiento modal y un vector modal. Si se modifica

cualquiera de las propiedades del material o cambian las condiciones de contorno de la

57

estructura, sus modos cambiarán. Para comprender mejor este hecho se utiliza el concepto de

sistemas de uno o varios grados de libertad [24].

3.1.1.1.2 Sistemas de varios grados de libertad

Estos sistemas se describen mediante las siguientes ecuaciones:

Ec. 3

donde, es la matriz de masa, la matriz de amortiguamiento y la matriz de rigidez. Todas

son matrices de un orden , siendo el número de grados de libertad de la estructura, es

el desplazamiento y es la fuerza o excitación externa aplicada.

Trasformando al dominio de Laplace y suponiendo condiciones iniciales nulas se obtiene:

Ec. 4

donde, la matriz de rigidez dinámica.

Ec. 5

La matriz de transferencia entre los desplazamientos y los vectores fuerza,

, es igual a la inversa de la matriz dinámica.

Ec. 6

donde, es la matriz de trasferencia, es la matriz del polinomio numerador definida

como:

Ec. 7

y es el polinomio característico de la matriz dinámica.

58

Ec. 8

Cuando el amortiguamiento es pequeño, las raíces del polinomio característico son pares

conjugados complejos, y ( el número de modos del

sistema). La Función de Transferencia se puede reescribir en forma de polo-residuo, es decir, el

llamado “modelo modal” (suponiendo que todos los polos tengan multiplicidad uno).

Ec. 9

La matrices residuo , , se definen como:

Ec. 10

Se puede demostrar que la matriz es de rango uno, lo que significa que se puede

descomponer como:

Ec. 11

donde, es un vector que representa el modo m. De la Ec. 9 se concluye que la matriz de

transferencia de un sistema lineal de múltiples grados de libertad es invariante en el tiempo

con grados de libertad, es la suma de funciones de transferencia (“superposición

modal”) y la matriz de transferencia está en su conjunto determinada por los parámetros

modales, es decir, los polos y los vectores modales:

- Polos:

- Vectores modales , .

Tomando la transformada de Laplace inversa en la ecuación para se obtiene la función de

respuesta del sistema ante un impulso.

59

Ec. 12

Durante los ensayos de análisis modal se excita el sistema con un impulso y se mide su

respuesta. Con los datos del impulso suministrado y de la respuesta del sistema se ha

demostrado que se puede obtener la matriz de funciones de respuesta en frecuencia y por

tanto sus propiedades dinámicas.

3.1.1.1.3 Gráfico de estabilización

Del estudio experimental se obtienen polos físicos (modos de vibración) de la estructura y

polos matemáticos (generados del modelo matemático). Para diferenciar y separar estos dos

tipos de polos se emplea el gráfico de estabilización Fig. 24. Este se obtiene mediante la

repetición de los análisis para modelos ascendentes de orden n. Para cada orden del modelo,

se calculan los polos de los coeficientes del denominador estimado. Los polos estables (polos

con una parte real negativa) se presentan gráficamente en un modelo de orden ascendente en

el llamado “stabilization chart” o gráfico de estabilización. Los polos estimados

correspondientes a modelos físicos relevantes del sistema tienden a aparecer para cada orden

de estimación en puntos casi idénticos (por esto se aprecian líneas verticales), mientras que los

llamado polos matemáticos (polos que resulta de la solución de las ecuaciones normales pero

que no tienen sentido en relación a la interpretación física) tienden a colocarse alrededor.

60

Fig. 24. Gráficos de las FRF obtenidas tras los ensayos [24].

Se incluye un ejemplo de aplicación de análisis modal al Slat track o mecanismo de

deslizamiento de la superficie de un ala [24] en el anexo 4.

3.1.2 Método usado en el proyecto

3.1.2.1 Descomposición en el dominio de la frecuencia

Los parámetros modales en este proyecto se han obtenido con el software ARTeMIS,

utilizando el método de la descomposición en el domino de la frecuencia. El desarrollo teórico

que se explica se toma de [14].

Este método se basa en que las excitaciones y las respuestas se pueden expresar

mediante la Ec. 13:

Ec. 13

61

Donde:

- es la matriz (de orden ) de densidad espectral de la entrada, es el

número de entradas.

- es la matriz (de orden ) de densidades espectrales de las salidas, es

el número de salidas.

- es la matriz (de orden ) conocida como función de respuesta en

frecuencia.

- Los superíndices y indican matriz compleja conjugada y matriz sólo traspuesta

respectivamente.

Se recuerda que las densidades espectrales representan como se distribuye la energía para

todas las frecuencias.

Si la estructura está ligeramente amortiguada se puede descomponer la matriz de densidades

espectrales Ec. 14.

Ec. 14

Ec. 15

Ec. 16

Donde es un escalar, es el modo de vibración, son los polos de la FRF, es el

conjunto de modos de vibración que contribuyen significativamente a la respuesta para la

frecuencia (este conjunto suele estar formado por uno o dos modos de vibración). Se

supone que la entrada es un ruido blanco, lo que implica que la matriz de densidad espectral

de las entradas es una matriz constante Ec. 16.

Hasta aquí se han descrito los fundamentos teóricos y ahora se pasa a describir el algoritmo

que se emplea para la identificación de frecuencias y modos. En primer lugar se estima la

matriz de densidades espectrales. Una vez se tiene los valores para las frecuencias

62

discretas se descompone por medio de la Descomposición en Valores Singulares (SVD)

Ec. 17:

Ec. 17

Ec. 18

Donde es una matriz diagonal y contiene los vectores singulares.

Se interpretan los valores singulares como una combinación lineal de densidades espectrales

de un conjunto de sistemas de un grado de libertad. Cerca del pico , el modo será el que

predomine en la respuesta, obteniendo los modos de vibración a partir de los picos en la

representación de los valores singulares. El mayor valor singular representa la fuerza del modo

de vibración dominante para cada frecuencia . Los otros valores singulares contienen un ruido

u otros modos escondidos detrás del dominante.

Cerca del pico sólo existirá un modo en el conjunto , el primer vector singular

será una estimación del modo de vibración , y el correspondiente valor singular será la

función de densidad espectral del sistema representado en la Ec. 14. Estos vectores singulares

representan las distintas maneras en las que se deforma la estructura.

Una ventaja de este modo es que se pueden identificar fácilmente modos de vibración muy

próximos, examinando no sólo el mayor valor singular, sino también los siguientes. Una vez se

ha identificado el modo de vibración se ajusta la curva alrededor de pico seleccionado para

obtener la frecuencia natural Fig. 25.

63

Fig. 25. Ejemplo de representación de valores singulares de la matriz de densidad espectral.

Antitransformando por medio de la Transformada de Fourier la función de densidad espectral

al dominio del tiempo, se obtiene la respuesta del sistema de un grado de libertad

amortiguado.

Es necesario calcular el coeficiente de amortiguamiento para cada modo. Par ello se calcula el

modo de vibración para el pico de la curva que proporciona la frecuencia , y se van

calculando los modos para las frecuencias ligeramente superiores e inferiores, hasta su

correlación decae hasta =0.8 (en el siguiente punto de este proyecto hay un apartado en

el que se explica el ). Se establecen las frecuencias que proporcionan estos modos y se

toma una ventana con este ancho y se realiza la antitransformada de Fourier Fig. 25. De esta

señal temporal se obtienen los parámetros que la caracteriza, que son el coeficiente de

amortiguamiento y la frecuencia natural.

64

Fig. 26. Ventana empleada para realizar la antitransforamda de Fourier para obtener los

parámetros del modo k.

Se calcula el decremento logarítmico (Ec. 19) y con este se determina el amortiguamiento (Ec.

20). La frecuencia natural se obtiene usando la frecuencia natural amortiguada y el coeficiente

de amortiguamiento (Ec. 21).

Ec. 19

Donde y son los extremos inicial y final de la señal considerada, respectivamente. Ambos

deben estar separados un número entero de ciclos, es decir, o son picos o son valles.

Ec. 20

Ec. 21

65

3.2 DETECCIÓN Y LOCALIZACIÓN DEL DAÑO

En el apartado anterior se ha explicado cómo se obtiene los parámetros modales que definen

el estado de una estructura. En este apartado se explican los métodos que utilizan estos

parámetros y tienen por objetivo la detección y localización del daño.

Se ha utilizado el programa DIbEMA (Damage Identification by Experimental Modal Analysis),

en código MATLAB, desarrollado por el Grupo de Estructuras de la Universidad de Sevilla. Este

programa implementa los métodos de detección y localización, que van a ser comentados,

usando como datos los modos de vibración de la estructura. Es preciso indicar que los modos

que hay que comparar deben de ser análogos.

Los modos se han obtenido con ARTeMIS (Ambient Response Testing and Modal Identification

Sofware). Este software estima los modos como un vector real y otro imaginario. Para realizar

los cálculos con DIbEMA en MATLAB, es necesario convertir dichos modos en modos reales,

utilizándose para ello el método de Niebdal. Este método convierte los modos según la Ec. 22:

Ec. 22

Donde es el modo complejo proporcionado por ARTeMIS e es el modo real con el que se

realizan los cálculos.

En algunos métodos es necesario que los modos estén escalados a la matriz de masa. Se ha de

mencionar que ARTeMIS no proporciona los modos escalados a la matriz de masa. Si los

modos se extraen un fichero de texto con la extensión *.uff, los modos extraídos estarán

normalizados de forma que un modo por su traspuesto sea igual a la unidad.

En primer lugar se describen los métodos para la detección del daño: variación de las

frecuencias naturales y variación de los modos.

En segundo lugar se describen los métodos de localización del daño: Variación de las matrices

de flexibilidad y rigidez, variación de la curvatura de los modos y método de Stubbs.

66

3.2.1 Variación de las frecuencias naturales

Es el método más simple, y solo proporciona información sobre el nivel 1 de identificación de

daños (determinación de la existencia del daño). Cuando se produce un daño en la estructura

las frecuencias de resonancia varían porque ha disminuido la rigidez de alguno de los

elementos de la estructura.

Generalmente las variaciones de las frecuencias de resonancia no sirven para localizar el daño,

simplemente para detectarlo.

3.2.2 Variación de los modos de vibración

Los modos de vibración de una estructura pueden variar su amplitud o forma cuando se

origina una grieta. De la misma forma, un daño puede provocar la aparición de nuevos modos.

Ya que puede suprimir algunas restricciones en la estructura (uniones entre barras,

arriostramientos, etc) con lo se producirán movimientos que antes del daño estaban limitados.

Se pueden comparar los modos de la estructura original y la dañada mediante el “Modal

Assurance Criterion”, llamado . Este criterio cuantifica la desviación de la comparación

gráfica de dos conjuntos de métodos, mediante la expresión:

Ec. 23

Donde son los modos.

DIbEMA representa una matriz donde cada elemento ( ) denota el entre el modo del

estado sin dañar y el modo del estado dañado .

, implica modos no correlacionados, es decir, ortogonales. Se acepta también que los

modos son ortogonales cuando

67

, implica correlación perfecta entre los modos, uno es múltiplo del otro. Se acepta

que los modos están correlacionados cuando

La utilidad de este criterio se encuentra en la comparación del estado dañado con el original,

ya que si modos análogos en ambos estados presentan un se puede estar ante un

estado con daño. [14].

Para calcular el asociado a los modos complejos extraídos con ARTeMIS, no se emplearan

los modos reales obtenidos mediante la fórmula de Niebdal (que proporcional modos reales

aproximados), si no que se emplearan los modos complejos con parte real e imaginaria. Se

modifica la Ec. 23 y se utilizara al siguiente:

Ec. 24

Donde es es el modo traspuesto conjugado.

3.2.3 Variación en las matrices de flexibilidad y rigidez

Para utilizar ambos métodos es necesario que los modos estén escalados a la matriz de masa y

en este proyecto los modos se han obtenido con ARTeMIS, no estando escalados en un

principio a la matriz de masa.

Sin embargo, para el cálculo de estos modos se disponía de la entrada y la salida, de forma que

se han ponderado las repuestas para que las FRF que se obtiene sean las asociadas a una

fuerza de excitación de 1 Newton. Para ello se han tomado cada una de las aceleraciones

registradas en cada uno de los nodos y se han divido entre la fuerza con la que se dio la

excitación impacto cuando se registraron la aceleraciones en dichos nodos. De modo que se

obtiene H=A/F para cada nodo.

Como resultado se obtiene que los modos calculados no están escalados a la matriz de masa,

pero si a una misma fuerza de excitación, luego se aceptara el uso de estos modos para los

cálculos de variación de matrices de masa y rigidez.

68

La matriz de flexibilidad (que es la inversa de la de rigidez) puede aproximarse por:

Ec. 25

Donde es la matriz de flexibilidad, es el i-ésimo modo de vibración normalizado con la

matriz de masa y es la i-ésima frecuencia natural.

Dado que , se tiene que

Ec. 26

Teniendo en cuenta que la matriz de flexibilidad que definida según Ec. 26.

La matriz de flexibilidad del estado dañado vendrá dada por la misma expresión de Ec. 26 pero

con las frecuencias de y modos del estado dañado

Ec. 27

Donde es la matriz de flexibilidad del estado dañado, es el i-ésimo modo de vibración

del estado dañado normalizado con la matriz de masa y es la i-ésima frecuencia natural del

estado dañado.

El daño se puede localizar a través de la columna de la matriz . El grado de libertad en

el que se produce el daño esta a asociado a la columna con el valor más alto en valor absoluto

de dicha matriz.

Con la matriz de rigidez se opera de igual manera. Esta viene dada por la expresión Ec. 28:

69

Ec. 28

Donde K es la matriz de rigidez, es el i-ésimo modo de vibración normalizado con la matriz

de masa y es la i-ésima frecuencia natural.

La matriz de rigidez del estado dañado se expresa de forma análoga:

Ec. 29

Donde es la matriz de flexibilidad del estado dañado, es el i-ésimo modo de vibración

del estado dañado normalizado con la matriz de masa y es la i-ésima frecuencia natural del

estado dañado.

El daño se pude localizar a través de la columna de la matriz . La columna que tenga el

valor más bajo en valor absoluto estará asociada al grado de libertad en el que ha

producido el daño. De forma equivalente en la columna donde sea máximo estará

relacionada con el grado de libertad dañado.

El uso de la matriz de flexibilidad frente a la de rigidez presenta la ventaja de que solo son

necesarios unos pocos modos para determinar dicha matriz, ya que para calcularla se divide

por las frecuencias naturales al cuadrado. Si se emplea la matriz de rigidez se necesita un

número mayor de modos.

3.2.4 Variación de la curvatura de los modos

Al igual que se comparan los modos de vibración también se puede comparar su derivada. La

curvatura de los modos viene dada por la derivada segunda y esta curvatura aumentará en un

estado dañado. Para determinar la derivada segunda de los modos se emplea la expresión de

las diferencias centradas Ec. 30.

70

Ec. 30

Se demuestra fácilmente que en un modo dañado la curvatura de los modos aumentará, ya

que ante cargas que produzcan esfuerzos de flexión en la estructura, la curvatura de la línea

media es función del momento flector el módulo de Young y la inercia a flexión de

la sección . La curvatura de la línea media viene dada mediante la expresión dada por la Ec.

31:

Ec. 31

El daño provoca la disminución del producto ya que la rigidez del elemento ha

disminuido, consecuentemente la curvatura aumentará.

DIbEMA interpola los modos de manera que se pueda obtener la diferencia de curvaturas en

todos los puntos de la estructura que se hayan definido. Posteriormente se calcula la

diferencia de curvaturas entre los modos del estado original y del estad dañado. Hay que

indicar que la curvatura puede disminuir llegando a cambiar de signo, de forma que lo que se

calcula es la diferencia entre los valores absolutos de la curvatura.

3.2.5 Método de Stubbs

Es el método desarrollado por Stubbs [25] basado en la disminución de la energía modal de

deformación entre dos grados de libertad. El autor define, para estructuras con

comportamiento lineal y elástico, un índice de daño para el elemento de la estructura Ec. 32:

Ec. 32

71

Donde es el número de modos, el modo, el elemento y los coeficientes y

se calculan como:

Ec. 33

Ec. 34

Donde es la derivada segunda de los modos, normalizados de cualquier manera.

Los valores de más altos corresponde con los elementos donde podría estar localizado el

daño. En esos elementos la variación fraccional en la rigidez de flexión se determina mediante

la Ec. 35:

Ec. 35

Donde

Ec. 36

Ec. 37

DIbEMA muestra en escala de colores los elementos de la estructura según el valor de . El

programa discretiza el intervalo entre y en cinco subintervalos y los

elementos se colorean según el intervalo al que pertenezcan (de menor a mayor: celeste, azul,

amarillo, verde y rojo). Para obtener estos se discretiza la estructura, por lo que los modos

72

tienen que ser interpolados. El programa realiza, como es conveniente, la interpolación antes

de la derivación, además ofrece la posibilidad de interpolación cúbica o por splines.

73

3.3 CUANTIFICACIÓN DEL DAÑO

3.3.1 Actualización del modelo (Modal Updating)

Este método tiene como objetivo efectuar correcciones paramétricas en los modelos de

elementos finitos con el fin de que los resultados numéricos se asemejen a los resultados

reales de la estructura. Este proceso se lleva a cabo efectuando modificaciones en el modelo

analítico de diseño para adecuar su comportamiento frente a solicitaciones diferentes y

obtener una respuesta que represente más fielmente la respuesta real de la estructura.

Además, esta actualización del modelo numérico también permite la reevaluación de los

coeficientes de seguridad considerados en la fase de diseño.

Este método presenta dificultades en el proceso de actualización asociadas tanto a

inexactitudes en el modelo como a errores en los datos experimentales. Aunque los datos

experimentales posean errores que provocaran una baja correlación entre estos daos y las

predicciones, la teoría de ajuste de modelos supone que los principales causantes del

desacuerdo teórico-experimental son los errores en el modelo.

El proceso de actualización consta de as siguientes etapas:

1) Modelado de la estructura.

Se han de definir algunos parámetros como la densidad del mallado, la densidad del

material, los espesores, las secciones transversales y el módulo de elasticidad. En esta

definición se puede cometer errores de precisión.

2) Cálculo de sus características dinámicas.

A partir de los parámetros definidos se calculan las frecuencias y modos de vibración

numéricos.

3) Correlación del modelo numérico y experimental.

Se realiza la correlación entre las frecuencias y los modos de vibración obtenidos

numérica y experimentalmente. El estudio de la correlación proporcionara una

primera indicación sobre la validez del modelo de elementos finitos. El objetivo que se

persigue es obtener en la correlación unas frecuencias naturales con el mínimo error

(para esto se utiliza el , antes definido).

4) Ajuste mediante iteración.

74

Los valores de los parámetros serán iterados de forma que el error en las frecuencias y

modos correlacionados disminuya.

5) Estudio de los valores finales

A partir del modelo actualizado, mediante cambios en sus características dinámicas, se

pueden detectar daños. En este proyecto la disminución del el módulo de elasticidad

se tomara como un indicador de la severidad del daño.

Para resumir, mediante el método modal updating se ajustan los valores de los parámetros de

la estructura, de forma que el modelo numérico se ajuste a la estructura real. En el proceso de

iteración los coeficientes de correlación se minimizan hasta que la iteración converge. Las

características que se exponen del método modal updating aparecen recogidas en [15].

3.3.1.1 Estimación de parámetros basado en la sensibilidad

Se puede expresar matemáticamente (en términos de un desarrollo de serie de Taylor limitada

a los término lineales) la relación funcional entre las características modales y lo parámetros

estructurales.

Ec. 38

Ec. 39

Donde

- es el vector que contiene las respuestas del sistema de referencia.

- es el vector que contiene las respuestas del sistema previsto para un estado dado

de los valores de los parámetros.

- es el vector que contiene los valores actualizados del parámetro.

- es la matriz de sensibilidad.

Las respuestas se producen por parejas (Ec. 38), si se utiliza como referencia la respuesta

experimental, entonces debe existir la respuesta analítica correspondiente. Cuando se

75

seleccionan las frecuencias de resonancia como respuesta de referencia, esta comparación

puede ser obtenida utilizando un criterio de comparación de modos.

La Ec. 39 es normalmente indeterminada y puede ser resuelta usando una pseudo-inversa

(mínimos cuadrados), mínimos cuadrados ponderados o la técnica Bayesiana, dependiendo de

si se añaden los coeficientes ponderados o no. En la serie de Taylor se desprecian los términos

que no son lineales, los términos despreciados de mayor orden exigen varias iteraciones,

especialmente cuando contiene numerosos valores.

3.3.1.2 Estimación de parámetros pseudo-inversa

La variación de parámetros deseada puede ser obtenida directamente invirtiendo la matriz de

sensibilidad, siempre que el número de ecuaciones es igual al número de parámetros (Ec. 40).

Ec. 40

Generalmente no se dispone del mismo número de parámetros y ecuaciones. Si el número de

parámetros es menor que el número de ecuaciones, este vector se pude obtener calculando la

pseudo-inversa de la matriz de sensibilidad. La pseudo-inversa es una generalización de la

inversa de una matriz:

Ec. 41

Ec. 42

La Ec. 42 es el residuo que minimiza la solución de mínimos cuadrados.

Si el número de parámetros ese mayor que el número de ecuaciones, se calcula la pseudo-

inversa (Ec. 43) y se obtendrá la norma mínima de la estimación del parámetro. Para obtener

una buena solución es necesario una buena estimación inicial de parámetro.

Ec. 43

76

3.3.1.3 Estimación bayesiana del parámetro

Para la estimación bayesiana se han de usar coeficientes ponderados sobre los parámetros y

sobre las respuestas. La discrepancia entre el modelo inicial y los datos experimentales se

resuelve minimizando un error ponderado (Ec. 44).

Ec. 44

Donde

- es el error ponderado

- es una matriz cuyas columnas son los vectores que contienen

las diferencias entre las respuestas del sistema de referencia y las respuestas

del sistema previsto para un estado {Po} de los valores de los parámetros.

- es una matriz cuyas columnas son los vectores que contienen las

diferencias entre los valore actualizados del parámetro y los de un estado dado.

- representa una matriz de ponderación diagonal que expresa la confianza en

los parámetros del modelo.

- representa una matriz de ponderación que expresa la confianza en los

parámetros experimentales.

El error puede ser minimizado (Ec. 45) y la matriz de ganancia se calcula mediante dos

expresiones dependiendo del número de respuestas y parámetros. En caso de tener más

respuestas que parámetros se usa la Ec. 46, por el contrario, en caso de haber más parámetros

que ecuaciones, se usa la Ec. 47.

Ec. 45

Ec. 46

Ec. 47

77

Generalmente se da la situación de tener más parámetros que respuestas, esto implica que la

matriz que ha de ser invertida, es una matriz no simétrica completamente llena, y esto limita el

número de respuestas que pueden ser utilizadas. El número de operaciones requeridas para

invertir una matriz va en relación con el cubo de la dimensión de la matriz, mientras para las

matrices de ponderación, al ser diagonales, su inversión es trivial.

3.3.1.4 Valores de confianza

Como se ha mostrado en el punto anterior (Ec. 44). Los valores de las matrices y

dependen de las características de la estructura, métodos de ensayo y del modelado. Es

necesario definir la incertidumbre en los datos experimentales porque estos datos pueden

contener importantes errores. La matriz de covarianza de respuestas es (Ec. 48) y la

matriz de covarianza de parámetros es (Ec. 50).

Ec. 48

Ec. 49

Ec. 50

Ec. 51

78

Donde

Es el valor de la respuesta

Es el valor inicial del parámetro

Es la confianza en el valor de la respuesta

Es la confianza en el valor del parámetro inicial .

Los valores de confianza y están relacionados con los errores relativos esperados en

las respuestas (Ec. 49) y en los parámetros (Ec. 51).

3.3.1.5 Estimación de parámetros de mínimo cuadrados ponderados

Se pueden tener dos casos particulares ó .

Si la Ec. 46 se convierte en la ecuación de estimación de parámetros de mínimos

cuadrados ponderados (Ec. 52).

Ec. 52

Si significa que no se tiene confianza en los parámetro experimentales, por lo que los

datos experimentales no se utilizan y los parámetros no son actualizados.

3.3.1.6 Limitaciones de los parámetros

Se deben aplicar límites, máximos y mínimo al valor de los parámetros, con el fin de evitar

valores de parámetros físicamente imposibles. Cuando en el proceso iterativo algún valor del

parámetro alcanza su límite, este parámetro dejara de tenerse en cuenta para el resto del

proceso.

El hecho de limitar el valor de los parámetros puede conllevar a que la convergencia no pueda

ser obtenida con total libertad, por lo que ha de llegar a una solución de compromiso entre el

nivel de convergencia y los valores de los parámetros físicos.

79

3.3.1.7 Criterio de convergencia

En modal updating, se interpretan los coeficientes de correlación como una función objetivo

que tiene que ser minimizada. En cada iteración se verifica el valor de los coeficientes de

correlación para asegurar que el criterio de convergencia ha sido satisfecho. Cuando se

verifique alguno de los siguientes criterios la iteración en modal updating se detendrá:

1) El número máximo de iteraciones que se le indica al programa ha de ser mayor que el

número de iteraciones calculadas. Cuando se utilizan márgenes de convergencia muy

pequeños este criterio supone un límite práctico en el número de iteraciones.

2) El valor del coeficiente de correlación de referencia ha de ser menor que un margen

impuesto.

Ec. 53

es el Coeficiente de correlación de referencia en la iteración

Ε es el margen de convergencia

3) La diferencia de dos valores consecutivos de los coeficientes de correlación de

referencia no ha de superar un margen especificado.

Ec. 54

3.3.1.8 Actualización del parámetro módulo de elasticidad.

En este proyecto el único parámetro que se va a actualizar es el módulo de Young o módulo de

elasticidad de la placa, que ha sido discretizada en elementos. En primer lugar se supondrá

un valor inicial del módulo de Young, de forma que las frecuencias naturales y modos

numéricos que se obtengan sean aproximadamente parecidas a las experimentales.

En segundo lugar se correlacionaran las frecuencias y modos experimentales con los

numéricos y se procederá a la iteración del parámetro , para ajustar el modelo numérico las

frecuencias y modos experimentales. De esta forma se habrá estimado un valor del módulo de

Young para el estado no dañado de la placa.

80

Posteriormente se correlacionan estas frecuencias y modos numéricos obtenidos, con las

frecuencias y modos experimentales de un segundo estado real (el estado dañado), y se vuelve

a iterar de nuevo la (aunque esta vez solo en los elementos donde se sabe que está

localizado el daño) hasta que el modelo numérico se ajuste al estado dañado. De esta segunda

iteración se obtiene un nuevo valor del módulo de elasticidad en los elementos dañados,

mientras que los elementos restantes de la placa tienen asignado el valor de de la primera

iteración. Tras la iteración se obtendrá y se podrá concluir que el daño ha provocado

una disminución de rigidez local en la posición donde se encuentra el daño.

Este proceso es un método de cuantificación del daño porque es una medida de cuanto ha

disminuido la rigidez de los elementos dañados de la placa. En este proyecto se cuantifican los

daños impactos que han sido causados a las placas con diferente energía de impacto, por lo

que mayores disminuciones del módulo de Young irán asociadas a daños provocados con

mayores energías de impacto.

81

4. RESULTADOS

Se muestra el análisis de cada una de las placas por separado. Para cada una de ellas se

discuten los resultados obtenidos tras aplicar los métodos de detección, localización y

cuantificación del daño, antes expuestos. Se recuerda que la placa 1 recibió un daño de 8

Julios, la placa 2 recibió un daño de 4 Julios y la placa 3 un daño de 10 Julios.

4.1 PLACA 1

Se recuerda que en primer lugar se realizó un ensayo dinámico sobre esta placa para

caracterizar su estado original. En segundo lugar, se causó un daño de 8 Julios. Después se

volvió a realizar otro ensayo dinámico para caracterizar el estado dañado.

De igual forma, en este apartado se muestran en primer lugar las frecuencias y modos de

vibración del estado original. En segundo lugar se exponen los parámetros que caracterizan el

impacto de 8 Julios. Después se muestran las frecuencias y modos de vibración del estado

dañado. Finalmente se comparan ambos estados aplicando los métodos de detección de daños

antes explicados.

4.1.1 Placa 1: Estado original

Se muestran primero los resultados de la caracterización dinámica del estado sin daño y luego

la estimación del módulo de elasticidad para la placa en este estado.

4.1.1.1 Resultados de la caracterización dinámica del estado original de la placa 1.

Se muestra en la Tabla 3 el número de modos hallado, las frecuencias naturales, el

amortiguamiento y la deformada de cada modo para el estado original de la placa 1.

82

Tabla 3. Placa 1. Estado original. Frecuencias, amortiguamiento y modos de vibración.

Modos Frecuencias (Hz) y

Amortiguamiento (%) Deformada de los modos

1 99.455 Hz

5.739 %

2 195.721 Hz

2.882 %

3 246.304 Hz

1.746 %

83

4 431.722 Hz

2.010 %

5 812.345 Hz

0.959 %

4.1.1.2 Cuantificación del módulo de elasticidad del estado original de la placa1

Se presentan los resultados del método de la actualización modal. Se ha estimado el módulo

de Young de la placa a partir del ajuste de las frecuencias y modos de vibración numéricos a los

experimentales. En este caso se trabaja solo con el primer modo ya que se encuentra en el

rango de frecuencias en el cual no aparece ruido en los resultados experimentales. No

obstante, lo óptimo es usar un mayor número de modos.

Se expone para esta placa el proceso completo de iteración. Para las placas 2 y tres solo se

mostraran los resultados finales, ya que el proceso es análogo.

Primero se ha de comprobar que el primer modo es sensible al parámetro , ya que si no lo es,

no se obtendrán mejoras al iterar. En la Fig. 27 el valor de sensibilidad del modo uno respecto

al módulo de elasticidad es 0.5.

84

Fig. 27. Placa 1. Estado sin daño. Sensibilidad del modo primer modo al parámetro E (módulo

de elasticidad).

Se correlaciona el primer modo experimental con el primer modo numérico y se comienza la

iteración hasta que el modo numérico se ajusta al experimental (Tabla 4). Se ajusta la

frecuencia del primer modo analítico a una frecuencia de 99.5 Hz que es la frecuencias del

primer modo experimental del estado sin daño de la placa uno. Una vez la iteración ha

convergido (Fig. 28) el valor estimado de para la placa sin daño es 10.936 GPa, como se

muestra en la Fig. 29.

Sensitivity Matrix

1

2

3

4

5

Response1

Parameter

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

85

Tabla 4. Placa 1. Estado no dañado. Valores de las iteraciones.

Módulo de Young que se introduce como

valor inicial

= 9.5 GPa

Frecuencias iniciales del primer modo Numérica=92.55 Hz

Experimental=99.45 Hz

Diferencia entre los modos: Estado 0 -6.42 %

Diferencia entre los modos: Iteración 1 -0.32

Diferencia entre los modos: Iteración 2 0.00 (la iteración ha convergido)

Frecuencias finales iteradas Numérica = 99.45

Experimental = 99.45

Módulo de Young estimado =10.93 GPa (para todos los elementos de la

placa)

Fig. 28. Placa 1. Estado no dañado. Convergencia de la iteración.

0 1 2 0

1

2

3

4

5

6

7

Iteration

Correlation CCABS (%)

86

Fig. 29. Placa 1. Estado sin daño. Módulo de elasticidad estimado.

Para el valor del módulo de Young estimado ( =10.936 GP), se muestra la Tabla 5 la primera

frecuencia numérica y la deformada de su correspondiente modo. El valor del módulo de

elasticidad que se ha obtenido en la iteración es menor que el esperado. La teoría de

materiales compuestos establece que para un laminado cruzado de fibra de carbono el

módulo de elasticidad es 83 GPa. Pero igualmente esta ciencia indica que las propiedades

experimentales de los materiales son siempre menores que las teóricas debido a defectos de

fabricación (Ver apartado 2.2.1)

87

Tabla 5. Placa 1. Comparación modo 1 numérico y experimental

Modo 1 Frecuencia (Hz) Deformada del modo

Experimental 99.455

Numérico 99.455

88

4.1.2 Placa 1: Estado dañado

Se muestra en la Fig. 30 la posición exacta del daño creado sobre la placa 1:

Fig. 30. Placa 1. Posición del daño de 8 Julios.

Se observa que ante un impacto de 8 Julios la energía absorbida por el material es 3.75 Julios

(Fig. 31). Se estima que la energía que almacena la placa es la máxima menos la energía final

(8.10 – 4.35 = 3.75 J). La fuerza máxima necesaria ha sido 2420 Newton (Fig. 32).

89

Fig. 31. Placa 1. Energía durante el impacto de 8 Julios.

Fig. 32. Placa 1. Fuerza durante el impacto de 8 Julios.

90

4.1.2.1 Resultados de la caracterización dinámica del estado dañado de la

placa 1


amortiguamiento y la deformada de cada modo para el estado dañado de la placa 1.

Tabla 6. Placa 1. Estado dañado. Frecuencias, amortiguamiento y modos de vibración



1 95.063 Hz

4.920 %

2 192.721 Hz

2.158 %

91

3 260.098 Hz

1.341 %

4 431.925 Hz

1.096 %

5

809.828 Hz

0.969 %

4.1.2.2 Detección del daño en la placa 1

Los dos métodos que nos indican que puede existir la presencia de daño en la estructura es

variación de las frecuencias naturales y de los cambios en los modos de vibración, se exponen

los resultados de estos métodos respectivamente.

92

4.1.2.2.1 Variación de las frecuencias naturales para la placa 1

La disminución de las frecuencias de algunos modos nos muestra que nos encontramos ante

un estado dañado. Ya que como se ha explicado un daño, provoca la disminución de rigidez del

elemento en el que se produce y por tanto implica una disminución de las frecuencias del

modo daño.

Los primeros modos (Tabla 7) muestran disminución de frecuencias, mientras que los modos 3

y 4 no. Esto puede deberse a que se registran con una mayor facilidad y precisión los primeros

modos de la placa, y el análisis de modos sucesivos presenta una mayor distorsión.

Tabla 7. Placa1. Variación de las frecuencias naturales.

Modos Sin daño Con daño Variación

1 99.455 95.063 -0.0442

2 195.721 192.721 -0.0153

3 246.304 260.098 0.0560

4 431.722 431.925 0.0005

5 812.345 809.828 -0.0031

4.1.2.2.2 Variación de los modos para la placa 1.

Debido a la presencia del daño, la deformada de los modos varía ligeramente como se aprecia

gráficamente en las siguientes figuras en donde se representa superpuesta la deformada de un

mismo modo para el estado original y dañado de la placa 1. En todas se muestra en azul el

estado original y en verde el estado dañado.

93

Fig. 33. Placa1. Modo 1. Frecuencias: 99.5 Hz (Estado sin daño) y 95.1 (Estado dañado).


94



95


Además de comprobar gráficamente la variación de la deformada de cada modo ante la

presencia de un daño, también se comprueba matemáticamente a través del . Si el

asociado a un mismo modo en el estado original y dañado es menor de 0.9, se puede

decir que existe la presencia de un daño.

Previa a la comparación de modos entre ambos estados, se comparan los modos de un estado

consigo mismos, para verificar que los modos elegido son ortogonales, es decir que no se están

tomando modos repetidos (Tabla 8).

96

Tabla 8. Placa 1. Comparación de modos consigo mimos para ambo estados.

estado sin daño estado sin daño

Matriz de

1.0000 0.0943 0.2447 0.0438 0.0068

0.0943 1.0000 0.0606 0.3328 0.0087

0.2447 0.0606 1.0000 0.0147 0.0021

0.0438 0.3328 0.0147 1.0000 0.0233

0.0068 0.0087 0.0021 0.0233 1.0000

Matriz de

1.0000 0.0158 0.0052 0.0547 0.0300

0.0158 1.0000 0.0981 0.2533 0.0164

0.0052 0.0981 1.0000 0.0385 0.0291

0.0547 0.2533 0.0385 1.0000 0.0173

0.0300 0.0164 0.0291 0.0173 1.0000

Gráfica 3D de la matriz de


Se compran los modos de ambos estados y se obtiene que el para los modos 1, 2, 4 y 5 es

0.7 u 0.8 aproximadamente (Tabla 9), lo que indica que se ha producido un daño en la placa.

Se aprecia que la correlación del tercer modos es muy baja, esto quiere decir que la deformada

de este modo en el estado original y el dañando no es la misma. Para que los métodos de

identificación de daños proporcionen datos satisfactorios es necesario que los modos que se

comparen correspondan a la misma forma de deformación en ambos estados, por lo que, de

acuerdo a este criterio, este modo no puede ser usado en estudios posteriores. Los nuevos

12

34

5

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

12

34

5

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

97

valores de correlación para los modos, una vez suprimido el tercer modo, se muestran en la

Tabla 10.

Tabla 9. Placa 1. MAC entre los modos del estado original y dañado utilizando los cinco modos.


Matriz de

0.7247 0.0330 0.0490 0.1074 0.0259

0.0329 0.8712 0.0780 0.2223 0.0011

0.0153 0.0195 0.3569 0.0071 0.0282

0.0225 0.3160 0.0202 0.7939 0.0278

0.0138 0.0353 0.0498 0.0097 0.7165

Tabla 10. Placa 1. MAC entre los modos del estado original y dañado utilizando los modos 1,2,4

y5.


Matriz de

0.7247 0.0330 0.1074 0.0259

0.0329 0.8712 0.2223 0.0011

0.0225 0.3160 0.7939 0.0278

0.0138 0.0353 0.0097 0.7165

12

34

5

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1

2

3

4

1

2

3

4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

98

4.1.2.3 Localización del daño en la placa 1

4.1.2.3.1 Variación de las matrices de flexibilidad y rigidez para la placa 1

Se muestra en la Tabla 11 los resultados de la variación de las matrices de flexibilidad y rigidez.

Se ha de mencionar que los resultados que se obtienen con estos dos métodos no son exactos

ya que estos métodos requieren que los modos estén normalizados a la matriz de masa, y

como se ha comentado, los modos obtenidos por ARTeMIS no están escaldos directamente a

la matriz de masa.

A la vista de los resultados, el método de variación de la flexibilidad sitúa el daño en el nodo 10

y el de la variación de rigidez en el nodo 4, situado en una de las esquinas de la placa (ver Fig.

30). El daño real está entre los nodos 7 y 8, luego puede concluirse que estos dos métodos no

localizan la posición real del daño.

Tabla 11. Placa 1. Decremento de las matrices de flexibilidad y rigidez

0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

-7Decremento de la matriz de flexibilidad, en cada grado de libertad

Coordenada de la línea media

Variació

n d

e la F

99

4.1.2.3.2 Variación de la curvatura de los modos para la placa 1

Los resultados de la variación de curvatura se muestran en la Tabla 12. En la primera columna

se indica el modo. En la segunda lo que ha variado la curvatura entre el modo del estado

original y el dañado. En la tercera columna se muestra el elemento en donde se produce el

máximo valor de variación de curvatura. Es preciso indicar que la placa se presenta como tres

barras paralelas entre si y paralelas al eje OX. En cada barra están definidos en el mismo orden

y posición los nodos en los que se discretizó la placa, de modo que en la primera barra están

definido los cuatro primeros nodos, en la segunda barra están definidos los nodos del 5 al 8, y

en la tercera barra están definidos los cuatro últimos nodos (9-12). Cada una de estas tres

barras está divida en 50 elementos. Por último, en la cuarta columna se representa la posición

sobre la barra correspondiente y respecto al borde de la placa en donde a ocurrido el daño. La

longitud total de la tres barras que definen la placa es 0.29 m, ya que la dimensión longitudinal

de las placas 29 cm.

0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

5

6

7x 10

6 Decremento de la matriz de rigidez, en cada grado de libertad


Variació

n d

e la K

100

Tabla 12. Placa 1. Variación de la curvatura

Modo Variación de la

curvatura

Elemento en el que

se produce

Posición respecto al

borde de la placa (m)

1 91.6588 49 0.2784

2 97.7684 50 0.2842

4 17.8274 93 0.2378

5 79.2039 50 0.2842

Tres de los modos localizan el daño al final de la primera barra, es decir en una esquina de la

placa. Tan solo el modo 4 localiza el daño en la posición correcta de la placa. Para ver la

posición real de daño ir a Fig. 30.

4.1.2.3.3 Método de Stubbs aplicado a la placa 1

En la Tabla 13 se muestran los resultados correspondientes al método de Stubbs, que localizan

en daño en la esquina de la placa. La posición real del daño (Fig. 30) está a 0.09 m hacia el

centro de la placa, respecto de la posición en donde el método de Stubbs ha localizado el

daño.

Tabla 13. Placa 1. Método de Stubbs

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0

0.05

0.1

0.15

0.20

0.5

1

1.5

Posición del elemento dañado en la estructura

0 20 40 60 80 100 120 140

0.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.03

1.04

Valores de BETA

Coordenada de la linea media (m)

BE

TA

101

A la vista de los resultados, se observa que no se ha conseguido la localización exacta del daño.

Esto puede deberse a que se está trabajando con placas de material compuesto, luego un daño

impacto crea delaminaciones y grietas que pueden propagarse en cualquier dirección

dependiendo de la posición de las fibras. Lo que provoca un daño distribuido y de difícil

localización.

4.1.2.4 Cuantificación del daño en la placa 1

Para el estado sin daño, mediante el método de modal updating se obtuvo un valor del

módulo de elasticidad de =10.936 GPa. Para cuantificar el daño se vuelve a iterar la en los

elementos donde se sabe que está localizado el daño, para la que la frecuencia de vibración

asociada al primer modo numérico se ajuste a la frecuencia de vibración del primer modo

experimental del estado dañado, que tiene un valor de 95.1 Hz. Una vez que la iteración ha

convergido (Fig. 38) el nuevo módulo de elasticidad estimado en los elementos dañados es

=1.773 GPa como se aprecia en laFig. 39.

Fig. 38. Placa 1. Estado dañado. Convergencia de la iteración.

0 10 20 30 0

1

2

3

4

5

Iteration


102

Fig. 39. Placa 1. Estado dañado. Módulo de elasticidad estimado.

El daño se produjo en esta placa con una energía de 8Julios y tras haber estimado el módulo

de Young en ambos estados, puede calcularse la disminución relativa que ha sufrido este

parámetro (Tabla 14). Esta disminución del parámetro , es la cuantificación de la disminución

de rigidez que se ha producido en los elementos dañados.

Tabla 14. Placa 1. Disminución relativa del módulo de elasticidad.

Energía con lo que se

causa el daño

Módulo de

elasticidad del

estado original

(GPa)

Módulo de

elasticidad del

estado dañado (GPa)

Disminución relativa

del módulo de

elasticidad (%)

8 Julios 10.936 1.773 84 %

103

4.1.3 Conclusiones de los métodos de identificación de daños aplicados a la placa 1

En esta placa se han obtenido 5 modos tanto en el estado original como dañado. El daño

originado en esta placa ha sido de 8 Julios.

Los métodos de detección de daños han proporcionado resultados satisfactorios:

- Se ha obtenido una disminución en 3 de las 5 frecuencias comparadas para el estado

dañado. La teoría del método establece que disminución de frecuencias implica

presencia de daño.

- En la comparación de modos se eliminado el modo 3 por ser muy diferente en ambos

estados. De los modos correlacionados para ambos estados se ha obtenido un

entre 0.7 y 0.8. La teoría del método establece que <0.9 implica presencia

de daño.

Los métodos de localización de daños no han proporcionado resultados precisos:

- Las variaciones de las matrices de flexibilidad y rigidez no han localizado el daño en la

posición correcta.

- De acuerdo a la variación de curvatura de los modos, solo el modo 4 ha localizado el

daño en la posición correcta.

- El método de Stubbs no ha localizado el daño en la posición correcta.

El hecho de que la localización del daño no haya sido satisfactoria puede deberse a que los

daños de impacto no generan daños localizados sobre placas de material sino que crean

delaminaciones.

El método de cuantificación del daño ha proporcionado muy buen resultado.

Mediante iteración se ha estimado un módulo de elasticidad de 10.936 GPa para los elementos

no dañados de la placa, mientras que para los elementos dañados se ha estimado un valor de

1.773 GPa. La disminución relativa del módulo de elasticidad ha sido del 84 % para los

elementos dañados con una energía de impacto de 8 Julios.

104

4.2 PLACA 2

Al igual que para la placa 1, en primer lugar se realizó un ensayo dinámico sobre esta placa

para caracterizar su estado original. En segundo lugar, se causó un daño de 4 Julios. Después

se volvió a realizar otro ensayo dinámico para caracterizar el estado dañado.





antes explicados.

4.2.1 Placa 2. Estado original



4.2.1.1 Resultados de la caracterización dinámica del estado original de la

placa 2



105

Tabla 15. Placa 2. Estado original. Frecuencias, amortiguamiento y modos de vibración



1 88.782 Hz

6.812 %

2 180.541 Hz

3.038 %

3 236.179 Hz

1.796 %

4 403.738 Hz

1.644 %

106

5 764.642 Hz

0.908 %

4.2.1.2 Cuantificación del módulo de elasticidad para el estado original de la

placa 2

Se presentan los resultados del método de la actualización modal. El proceso seguido es el

mimo que para la placa 1. Estimación del módulo de elasticidad a partir del ajuste de las

frecuencias y modos de vibración numéricos a los experimentales. De nuevo se trabaja solo

con el primer modo ya que ofrece unos buenos resultados.

Se ajusta la frecuencia del primer modo analítico a una frecuencia de 88.7 Hz que es la

frecuencias del primer modo experimental del estado sin daño de la placa 1.Tras la

convergencia de la iteración (Fig. 40), el valor estimado de E para la placa sin daño es 8.715

GPa (Fig. 41). Se menciona, al igual que se indicó en la placa 1, que la teoría de materiales

compuestos predice un valore del módulo del elasticidad para un laminado entrecruzado de

fibra de carbono en torno a 83 GPa. Pero también se ha de tener en cuenta, como se

mencionó, que las propiedades teóricas siempre son mejores que las que se obtienen

experimentalmente (Ver apartado 2.2.1).

Se aprecia que el módulo de elasticidad para esta placa es 8.714 GPa, a diferencia del que se

obtuvo para la placa 1, que era =10.936 GPa. De esto se deduce que las placas no son

completamente iguales, como se creía al recibir el material.

107

Fig. 40. Placa 2. Estado sin daño. Convergencia de la iteración.


0 1 2 0

1

2

3

4

5

6

7

Iteration


108

Para el valor del módulo de Young estimado ( =8.714 GPa), se muestra la Tabla 16 la primera

frecuencia numérica y la deformada de su correspondiente modo. Y se muestra igualmente la

primera frecuencia experimental y la deformada del modo.

Tabla 16. Placa 2. Comparación modo 1 numérico y experimental

Modo 1 Frecuencia (Hz) Deformada del modo

Experimental 88.88

Numérico 88.78

109

4.2.2 Placa 2. Estado dañado

Se muestra la Fig. 42 la posición exacta del daño creado sobre la placa 2:


Se observa que ante un impacto de 4 Julios el material absorbe 2,7 Julios (Fig. 43). La energía

que absorbe la placa se calcula como la máxima energía menos la final (4,2-1,5 = 2,7).

La fuerza máxima de impacto requerida ha sido 2150 Newton (Fig. 44).

110

Fig. 43. Placa 2. Energía durante el impacto de 4 Julios.

Fig. 44. Placa 2. Fuerza durante el impacto de 4 Julios.


placa 2


amortiguamiento y la deformada de cada modo para el estado dañado de la placa 2.

111




1 86.912 Hz

3.975 %

2 190.234 Hz

1.717 %

3 251.633 Hz

1.414 %

112

4 472.888 Hz

1.167 %

5 819.102 Hz

0.689 %





4.2.2.2.1 Variación de las frecuencias naturales para la placa 2

Para poder identificar que nos encontramos ante un estado dañado deberíamos haber

obtenido una disminución del as frecuencias, a la vista de los resultados solo se obtiene la

disminución de la frecuencia del primer modo (Tabla 18). El daño creado en esta placa ha sido

de 4 Julios, y si se toma la placa real dañada, a simple vista es muy difícil detectar donde se

encuentra dicho daño.

113

Tabla 18. Variación de las frecuencias naturales de vibración de la placa 2


1 88.782 86.912 -0.0211

2 180.541 190.234 0.0537

3 236.179 251.633 0.0654

4 403.738 472.888 0.1713

5 764.642 819.102 0.0712

4.2.2.2.2 Variación de los modos para la placa 2



mismo modo para el estado original y dañado de la placa 2.


114



115



Tras haber mostrados gráficamente la variación de los modos, se comparan matemáticamente.

Previa a la comparación de modos entre ambos estados, se comparan los modos de un estado

consigo mismos, para verificar que los modos elegido son ortogonales, es decir que no se están

tomando modos repetidos (Tabla 19). Posteriormente se realiza la comparación de modos

116

entre ambos estados. Si el asociado a un mismo modo en el estado original y dañado es

menor de 0.9, se puede decir que existe la presencia de un daño.



Matriz de

1.0000 0.0655 0.0131 0.0227 0.0303

0.0655 1.0000 0.1319 0.0835 0.0023

0.0131 0.1319 1.0000 0.0120 0.0007

0.0227 0.0835 0.0120 1.0000 0.0002

0.0303 0.0023 0.0007 0.0002 1.0000

Matriz de

1.0000 0.0029 0.0100 0.0085 0.0462

0.0029 1.0000 0.2028 0.0309 0.0181

0.0100 0.2028 1.0000 0.0024 0.0017

0.0085 0.0309 0.0024 1.0000 0.6478

0.0462 0.0181 0.0017 0.6478 1.0000



Se compran los modos de ambos estados y se obtiene que el para los modos 1, 2, 3 es

0.9, 0.8 y 0.6 respectivamente (Tabla 20), lo que sugiere la presencia de un daño en la placa.

Se observa que la correlación del cuarto modo es muy baja, lo que indica que la deformada de

la placa no es la misma en ambos estados. Para obtener buenos resultados se han de comparar

modos iguales en estados distintos, razón por la cual se rechaza este modo para futuros

cálculos, y se obtiene de nuevo el de los modos restantes (Tabla 21). Se aprecia de nuevo

12

34

5

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

12

34

5

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

117

que la correlación del modo 5 es también de demasiado baja, lo que indica de nuevo que la

deformada de este modo no es la misma en ambos estados. Por esta razón, este modo será

suprimido. Quedando finalmente los modos 1, 2 y 3 (Tabla 22) que son los modos que se

usarán para los cálculos en los métodos de localización y cuantificación.


modos.


Matriz de

0.9047 0.0123 0.0148 0.0051 0.0356

0.0170 0.8510 0.2374 0.0715 0.0487

0.0025 0.1099 0.6291 0.0698 0.0810

0.0079 0.1288 0.0737 0.1242 0.0721

0.0495 0.0251 0.0106 0.1182 0.4640

Tabla 21. Placa 2. entre los modos del estado original y dañado utilizando los modos 1, 2,

3 y5.


Matriz de

0.9047 0.0123 0.0148 0.0314

0.0170 0.8510 0.2374 0.0475

0.0025 0.1099 0.6291 0.0802

0.0495 0.0251 0.0106 0.4635

12

34

5

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1

2

3

4

1

2

3

4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

118

Tabla 22. Placa 2. entre los modos del estado original y dañado utilizando los modos 1, 2

y 3.


Matriz de

0.9047 0.0123 0.0148

0.0170 0.8510 0.2374

0.0025 0.1099 0.6291



Se muestra en primer lugar en la Tabla 23 los resultados de la variación de las matrices de

flexibilidad y rigidez.

A la vista de los resultados, el método de variación de la flexibilidad proporciona una buena

localización del daño, lo sitúa en el nodo 7, estando la localización real entre el nodo 7 y 8 (ver

Fig. 42). El método de la variación de rigidez no proporciona resultados tan buenos, ya que

localiza el daño en torno a dos posibles nodos, el 4 o el 9, estos nodos están en dos esquinas

opuestas de la placa (Fig. 42). Se aprecia otro máximo en el nodo 8, nodo muy próximo a la

posición real de daño.

1

2

3

1

2

3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

119


0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10



Variació

n d

e la F

0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

5

6x 10



Variació

n d

e la K

120


Los resultados de la variación de curvatura se muestran en la Tabla 24. Debido a que el daño

que se está estudiando es de muy baja energía, resulta difícil su localización. Los resultados

que se obtiene son dispersos cada modo sitúa el daño en una posición diferente. Sin embargo,

si nos fijamos en el modo que presenta la mayor variación de curvatura, modo tres, este

localiza el daño en la barra central, que es la barra en donde se encuentra de daño real,

aunque no lo sitúa en la localización exacta (Fig. 42).

Tabla 24. Placa 2. Variación de la curvatura


curvatura

Elemento en el que

se produce



1 19.3020 14 0.0754

2 18.8816 131 0.1624

3 29.4309 73 0.1218


En la Tabla 25 se muestran los resultados correspondientes al método de Stubbs, que localizan

en daño en línea media longitudinal de la placa. La posición real del daño (Fig. 42) está en esa

misma línea media pero lejos de la localización calculada.

121


A la vista de los resultados, se aprecia que no se ha conseguido la localización exacta del daño.

Esto puede deberse a que el daño que se está intentado localizar es muy pequeño o débil, ya

que fue creado con una energía de tan solo 4 Julios y que a simple vista no es fácilmente

apreciable.


El módulo de elasticidad obtenido por iteración para el estado original es =8.715 GPa.

Posteriormente se itera de nuevo la en los elementos donde se sabe que está localizado el

daño, para la que la frecuencia de vibración asociada al primer modo numérico se ajuste a la

frecuencia de vibración del primer modo experimental del estado dañado, que tiene un valor

de 86.9 Hz. Una vez que la iteración ha convergido (Fig. 50), el nuevo módulo de elasticidad

estimado en los elementos dañados es =3.225 GPa (Fig. 51).

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0

0.05

0.1

0.15

0.20

0.5

1

1.5


0 20 40 60 80 100 120 140

0.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

Valores de BETA


BE

TA

122



0 10 20 30 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

Iteration


123

Tras haber estimado el módulo de Young en ambos estados, puede calcularse la disminución

relativa que ha sufrido (Tabla 26) ante del daño impacto de 4 Julios. Esta disminución del

parámetro , es la cuantificación de la disminución de rigidez que se ha producido en los

elementos dañados.



causa el daño

Módulo de

elasticidad del

estado original

(GPa)

Módulo de

elasticidad del



del módulo de

elasticidad

4 Julios 8.715 3.225 63 %

124




Los métodos de detección de daños han proporcionado resultados satisfactorios:

- Solo la primera frecuencia disminuye para el estado dañado. La teoría del método

establece que disminución de frecuencias implica presencia de daño.

- En la comparación de modos se eliminado el modo 4 y 5 por ser muy diferentes en

ambos estados respectivamente. De los modos correlacionados para ambos estados se

ha obtenido un MAC entre 0.6 y 0.9. La teoría del método establece que MAC<0.9

implica presencia de daño.


- La variación de matriz de flexibilidad ha localizado el daño en el nodo más próximo a la

posición del daño real. Sin embargo, la variación de la matriz de rigidez no ha

localizado el daño en la posición correcta.

- De acuerdo a la variación de curvatura de los modos, ningún modo ha localizado el

daño en la posición correcta.




delaminaciones.

El método de cuantificación del daño ha proporcionado muy buen resultado.

Mediante iteración se ha estimado un módulo de elasticidad de 8.715GPa para los elementos


3.226GPa. La disminución relativa del módulo de elasticidad ha sido del 63 % para los

elementos dañados con una energía de impacto de 4 Julios

125

4.3 PLACA 3

El procedimiento que se ha seguido para las otras dos placas es el mismo que se sigue para

esta. En primer lugar se realizó un ensayo dinámico sobre esta placa para caracterizar su

estado original. En segundo lugar, se causó un daño de 10 Julios. Después se volvió a realizar

otro ensayo dinámico para caracterizar el estado dañado.





antes explicados.

4.3.1 Placa 3. Estado original



4.3.1.1 Resultados de la caracterización dinámica del estado original de la

placa 3



126

Tabla 27. Placa 3. Estado original. Frecuencias, amortiguamiento y modos de vibración



1 90.153 Hz

4.710 %

2 191.187 Hz

2.279 %

3 251.068 Hz

1.579 %

4 433.117 Hz

1.348 %

127

5 814.755 Hz

0.675 %

Se ha de mencionar que los modos de esta última placa no están asociados a las mismas

frecuencias a las que están asociados los modos en las dos placas anteriores. En esta placa

aparece un modo a 90 Hz que no se detecta en las otra dos placas y el primer modo de flexión

se da para una frecuencias mayor (191.2 Hz) en comparación con la frecuencias asociada al

modos uno para las otras dos placas (99.5 para la placa 1 y 90.2 para la placa 2). El hecho de

que el primer modo de flexión este asociado a una frecuencia mayor indica que esta última

placa posee una rigidez mayor que las otras dos placas. Este hecho se comprobara

posteriormente en la sección de resultados, en el apartado de actualización modal para la

placa 3, en el que el módulo de elasticidad estimado en esta placa es mayor que el módulo de

elasticidad estimado en las otra dos.

Este hecho muestra realmente existen variaciones en las propiedades de las placas, aunque en

un principio se suponía que se disponía de tres probetas exactamente iguales para realizar los

ensayos.

4.3.1.2 Cuantificación del módulo de elasticidad para el estado original de la

placa 3

Se ha estimado el módulo de Young de la placa a partir del ajuste de las frecuencias y modos

de vibración numéricos a los experimentales. Al igual que para las otras dos placas, se trabaja

solo con el primer modo ya que ofrece unos buenos resultados.

128

Para esta placa el modo uno se da para una frecuencia de vibración mayor que para las a

placas 1 y 2. De modo que se ajusta la frecuencia del primer modo analítico a una frecuencia

de 191.187 Hz que es la frecuencias del segundo modo experimental del estado sin daño de la

placa uno. Tras la convergencia de la iteración (Fig. 52), el valor estimado del módulo de

elasticidad para la placa sin daño es 40.414 GPa (Fig. 53). Se vuelve a obtener como para las

otras dos placas un valor del módulo de elasticidad por debajo de 83 GPa, que es el valor que

marca la teoría de los materiales compuestos. Se comprueba también que esta placa no es

exactamente igual a ninguna de las otras dos, como se creía cuando se recibieron las palcas en

el laboratorio. Se aprecia en la Tabla 28 que las frecuencias de vibración analíticas son mayores

que para las placas 1 y 2, esto era esperable ya que el módulo de Young estimado para esta

placa es mayor que para las otras.

Fig. 52. Placa 3. Estado original. Convergencia de la iteración.

0 1 2 0

1

2

3

4

5

6

7

Iteration


129


Para el valor del módulo de Young estimado ( =40.410 GPa), se muestra en la Tabla 28 la

primera frecuencia numérica y la deformada de su correspondiente modo. Y se muestra

igualmente la primera frecuencia experimental y la deformada del modo.

Los modos numéricos calculados para la placa 3, no son los mismos que los obtenidos para las

placas 1 y 2. Ya se comentó que esto puede deberse a que la placa tres es más rígida que las

otras dos, por eso sus modos de vibración están asociados a frecuencias mayores. Para esta

placa se compara el modo 2 experimenta con el modo uno numérico.

130

Tabla 28. Placa 3. Comparación modo 1 numérico y modo 2 experimental

Modo Frecuencia (Hz) Deformada del modo

2: Experimental 191.187

1: Numérico 191.187

131

4.3.2 Placa 3. Estado dañado

Se muestra en la Fig. 54 la localización exacta del daño creado sobre la placa 3:


La energía máxima absorbida ante un impacto de 10 Julios es 4 J (Fig. 55). La energía absorbida

se calcula como la energía máxima menos la final (10,25 – 6,25 = 4 J).

La fuerza máxima de impacto es 2100 (Fig. 56). Puede parecer confuso que para el caso

anterior, impacto de 8 Julios, la fuerza máxima necesaria haya sido ligeramente mayor que

para un impacto de 10 Julios. Sin embargo, la fuerza de impacto que registra la máquina de

impacto es muy sensible a las condiciones de contorno. Es decir, si durante el impacto los

gatos que sujetan los bordes de la placa no están bien apretados, la placa se moverá

mínimamente al recibir el impacto, variando mínimamente la fuerza de impacto máxima

registrada.

132

Fig. 55. Energía durante el impacto de 10 Julios.

Fig. 56. Fuerza durante el impacto de 10 Julios.


placa 3



133



Amortiguamiento (%) Deformadas de modos

1 87.663 Hz

6.608 %

2 180.092 Hz

2.802 %

3 242.183 Hz

2.583 %

4 404.342 Hz

1.438 %

134

5 772.394 Hz

0.753 %





4.3.2.2.1 Variación de las frecuencias naturales de la placa 3

La disminución de las frecuencias en todos los modos (Tabla 30) indica nos encontramos ante

un estado dañado. Este es el daño de mayor energía que se ha dado a las placas, es esperable

que se produzca una disminución considerable de la rigidez en el estado dañado y por tanto

una disminución de las frecuencias de todos sus modos.

Tabla 30. Variación de las frecuencias naturales de vibración de la placa 3


1 90.153 87.663 -0.0276

2 191.187 180.092 -0.0580

3 251.068 242.183 -0.0354

4 433.117 404.342 -0.0664

5 814.755 772.394 -0.0520

135

4.3.2.2.2 Variación de los modos para la placa 3



mismo modo para el estado original y dañado de la placa 3.


136



137



138

Tras mostrar gráficamente la variación de la deformada de los modos, se analiza esta

matemáticamente. Se comparan los modos de un estado consigo mismo (Tabla 31) y los

modos del estado original con el estado dañado (Tabla 32). Si el asociado al un mismo

modo en el estado original y dañado es menor de 0.9, se puede decir que existe la presencia

de un daño.



Matriz de MAC

1.0000 0.0340 0.0192 0.0614 0.0456

0.0340 1.0000 0.1185 0.0717 0.0024

0.0192 0.1185 1.0000 0.0190 0.0123

0.0614 0.0717 0.0190 1.0000 0.0039

0.0456 0.0024 0.0123 0.0039 1.0000

Matriz de MAC

1.0000 0.0390 0.0304 0.0601 0.0435

0.0390 1.0000 0.2992 0.0737 0.0013

0.0304 0.2992 1.0000 0.0326 0.0023

0.0601 0.0737 0.0326 1.0000 0.0005

0.0435 0.0013 0.0023 0.0005 1.0000



12

34

5

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

12

34

5

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

139

Se compran los modos de ambos estados y se obtiene que el para los todos los modos es

0.9 ó 0.8 (Tabla 32), lo que indica que se ha producido un daño en la placa.


modos.


Matriz de

0.8377 0.0931 0.0257 0.0362 0.0382

0.0143 0.9259 0.2324 0.0727 0.0021

0.0359 0.1549 0.9010 0.0235 0.0030

0.0918 0.0698 0.0229 0.9009 0.0070

0.0600 0.0018 0.0094 0.0129 0.9266



Se recoge en la Tabla 33 los resultados de la variación de las matrices de flexibilidad y rigidez.

Ya se ha comentado que para buenos resultados con ambos métodos, es necesario que los

modos estén escalados a la matriz de masas. Los modos utilizados en estos resultados los

modos han sido obtenidos por ARTeMIS y no están escaldos directamente a la matriz de masa.

Para este caso, la posición real del daño de 10 Julios esta en el centro del elemento cuyas

esquinas se corresponde con los nodos 2, 3, 7 y 8 (ver Fig. 54).

12

34

5

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

140

A la vista de los resultados, el método de variación de la flexibilidad sitúa el daño en el nodo 4,

que se corresponde con una esquina de la placa. El método de la rigidez si localiza mejor la

posición del daño ya que presenta máximos en los nodos 3 y 7 (Tabla 33), que son dos de los

cuatro nodos que se encuentran muy próximos a la posición del daño real (ver Fig. 54).


0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

5

6x 10



Variació

n d

e la F

141


Los resultados de la variación de curvatura se muestran en la (Tabla 34). La localización de este

daño es complicada ya que no se encuentra sobre ninguna de las tres barras definidas en la

placa. Teniendo en cuenta los resultados de variación de la curvatura de los modos 2 y 3, el

daño estaría en la esquina en donde se encuentra el nodo 1. La posición real del daño no es

esa, luego se concluye este método no aporta datos precisos para la localización de daño en

esta placa.

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10



Variació

n d

e la K

142

Tabla 34. Placa 3. Variación de la curvatura.


curvatura

Elemento en el que

se produce



1 25.1814 147 0.2552

2 43.4628 1 0

3 46.9096 1 0

4 60.4052 50 0.2842

5 32.5292 98 0.2842


En la Tabla 35se muestran los resultados correspondientes al método de Stubbs, que localizan

en daño en un borde de la placa, sin embargo la posición real del daño no es esa (). A la vista

de los resultados el método de Stubbs implementado en DIbEMA no localiza con exactitud la

posición real del daño.


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0

0.05

0.1

0.15

0.20

0.5

1

1.5


0 20 40 60 80 100 120 140

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

Valores de BETA


BE

TA

143

Se concluye al igual que para las otras dos placas que los métodos de localización del daño no

aportan buenos resultados. No se consigue la localización exacta del daño. En investigaciones

futuras se puede intentar mejorar estos métodos para que llegue a una localización precisa del

daño.


Al igual que para las otras dos placas los métodos de cuantificación de daño presentaran

buenos resultados.

Posteriormente se vuelve a iterar la E en los elementos donde se sabe que está localizado el

daño, para la que la frecuencia de vibración asociada al primer modo numérico se ajuste a la

frecuencia de vibración del primer modo experimental del estado dañado, que tiene un valor

de 87.66 Hz. Tras la convergencia de la iteración (Fig. 62), el nuevo módulo de elasticidad

estimado en los elementos dañados es =2.402GPa (Fig. 63).


0 10 20 30 40 0

1

2

3

4

5

6

Iteration


144


El daño se produjo en esta placa con una energía de 10 Julios y tras haber estimado el módulo

de Young en ambos estados, puede calcularse la disminución relativa que ha sufrido (Tabla 36).

Esta disminución del módulo de elasticidad, es la cuantificación de la disminución de rigidez

que se ha producido en los elementos dañados.



causa el daño

Módulo de

elasticidad del

estado original

(GPa)

Módulo de

elasticidad del



del módulo de

elasticidad (%)

10 Julios 40.414 2.402 94 %

145




Los métodos de detección de daños han proporcionado resultados muy satisfactorios:

- Se ha obtenido una disminución de todas las frecuencias comparadas para el estado

dañado. La teoría del método establece que disminución de frecuencias implica

presencia de daño.

- En la comparación de modos se han correlacionado todos los modos para ambos

estados y se ha obtenido un entre 0.8 y 0.9. La teoría del método establece que

MAC<0.9 implica presencia de daño.


- La variación de la matriz de flexibilidad no ha localizado del daño en la posición

correcta. La variación de la matriz de rigidez lo localiza en dos de los 4 nodos en torno

a los cuales se encuentra el daño.

- De acuerdo a la variación de curvatura de los modos, no se ha localizado el daño en la

posición correcta.




delaminaciones.

El método de cuantificación del daño ha proporcionado un buen resultado.

Mediante iteración se ha estimado un módulo de elasticidad de 40,41 GPa para los elementos


2.4019 GPa. La disminución relativa del módulo de elasticidad ha sido del 94 % para los

elementos dañados con una energía de impacto de 10 Julios.

146

4.4 CONCLUSIONES GENERALES DE LAS PLACAS

Para hacer un resumen de los resultados obtenidos se puede decir que la detección del daño

es satisfactoria en las tres placas, ya que se aprecia disminución de las frecuencias naturales y

una ligera variación de los modos, lo que indica que estamos ante la presencia de un daño. Los

métodos de localización no han dado resultados tan satisfactorios, algunos métodos localizan

el daño en torno a su posición real pero, de forma general, no se ha podido llegar a la

localización precisa de daño. A esto hay que añadir la dificultad que supone la localización del

daño cuando se trabaja placas de materiales compuestos ya que los daños no son localizados,

si no que debido al daño impacto se crean delaminaciones que puede inducir errores en la

localización del daño. El método de cuantificación de daño ha proporcionado excelentes

resultados. Se ha trabajado con el módulo de Young, el cual se ha actualizado hasta hallar su

valor para la placa y para los elementos daños. Se ha obtenido, como se esperaba, una

disminución del módulo de Young en los elementos dañados, y además se aprecia que esta

disminución es menor conforme aumenta la energía con la que se da el daño impacto:

- Daño de 8 Julios en la placa 1: Disminución de = 84 %

- Daño de 4 Julios en la placa 2: Disminución de = 63%

- Daño de 10 Julios en la placa 3: Disminución de = 94 %

De los resultados obtenidos tras la cuantificación del módulo de elasticidad con la técnica de

modal updating, se concluye que se han obtenido muy buenos resultados. Además, se ha

conseguido una cuantificación del daño obteniendo que a mayor energía de impacto, mayor es

la perdida de rigidez que se obtiene.

147

5. CONCLUSIONES

En este proyecto se ha tratado el problema general de identificación de daños en placas de

fibra de carbono.

La ligereza y pequeña masa (235 gramos) de las placas de fibra de carbono ha limitado

el número de acelerómetros que se podían colocar a la vez sobre esta para realizar los

ensayos. Para no superar el 10% de la masa de la placa, solo ha sido posible utilizar un

acelerómetro.

Los ensayos dinámicos sobre las placas han sido largos tediosos ya que se ha trabajado

con un solo acelerómetro desplazándolo por todos y cada uno de los nodos para medir

la repuesta ante la excitación impacto tipo “Fixed Hammer”. Se podría haber ahorrado

tiempo utilizando el tipo “Rowing Hammer” dando excitaciones en los nodos y

manteniendo fijo el acelerómetro. Sin embargo en los análisis previos este método no

dio buenos resultados, por lo que se decidió usar el primer método para los análisis

realizados en este proyecto.

El registro de las señales tanto de fuerza como de aceleración no ha sido limpio, estas

señales estaban afectadas por el ruido.

Tras el tratamiento de los datos y la obtención de la frecuencia de corte y coherencias,

se observa que será necesario trabajar con modos que pueden no estar excitados con

una energía suficiente. Ha sido necesario realizar una solución de compromiso entre el

número de modos seleccionados para los análisis y la calidad de estos.

La obtención de los modos ha sido difícil. Se empleo en principio la técnica de

“Identificación de Polos” implementada en el software del laboratorio, pero no se

obtenían unos modos claramente diferenciables. Por esta razón se decidió obtener los

modos mediante el método de “Descomposición en el Dominio de la Frecuencia”.

Los estados de daño estudiados en las placas se han limitado a la existencia de un

daño en cada placa. Se crearon unos segundos daños en dos de las placas, sin embargo

estos caso no han sido incluido ni analizados en este proyecto porque los estudios

proporcionaban resultados dispersos y poco precisos.

148

Se muestran unas conclusiones respectivas a los métodos de identificación de daños

empleados. Este problema genera tiene definidos tres objetivos particulares, detección,

localización y cuantificación del daño. En general los métodos han dado buenos resultados

salvo en la localización del daño.

La DETECCIÓN del daño ha sido satisfactoria ya que los métodos de detección de

daños han proporcionado buenos resultados. De forma general se ha obtenido una

disminución de frecuencias en el estad dañado y una disminución del del 10 ó 20

% para modos iguales en ambos estados. Estos dos resultados muestran la existencia

de un daño en las placas de fibra de carbono.

La LOCALIZACIÓN del daño ha presentado dificultades, los daños impacto de baja

energía suelen ocasionar rotura de matriz, delaminaciones (daños internos) o rotura

de fibras. Puede que el daño originado no sea puntual, es decir, la delaminación podría

haberse originado en el lugar del daño y haber afectado entorno de este. Se considera

que esta podría ser una razón por la que no se ha logrado la localización exacta el

daño tras la aplicación de los métodos de localización de daños. Sin embargo, estos

métodos si han proporcionado buenos resultados en estudios anteriores sobre

estructuras de acero.

La CUANTIFICACIÓN del daño has sido un éxito, se ha logrado la cuantificación relativa

del daño. Se ha empleado el método de la actualización modal o modal updating y el

parámetro de trabajo ha sido el módulo de elasticidad, ya que la disminución de este

parámetro implica disminución de la rigidez y por tanto presencia del daño. Tras la

discretización de la placa en elementos, y la iteración del módulo de elasticidad, se ha

obtenido una disminución de este en los elementos dañados, de la placa en los que se

encuentra el daño. Además, se ha obtenido una disminución mayor de dicho

parámetro para los daños producidos con mayores energías de impacto. Se ha

cuantificado de forma relativa esta disminución de la rigidez obteniéndose un

porcentaje mayor de disminución de rigidez a mayor energía de impacto empleada

para producir el daño.

149

En general se concluye que estos métodos de identificación de daños, que fueron aplicados a

estructuras de acero reportando buenos resultados, se han aplicado también de forma

novedosa a los materiales compuestos y se han obtenido muy buenos resultados en la

detección y cuantificación del daño. Sin embargo, los métodos de localización, no han

presentado resultados precisos debido a las características de no homogeneidad y

composición laminada de los materiales compuestos.

151

6. DESARROLLOS FUTUROS

A partir del trabajo realizado en este proyecto se pueden plantear diversas líneas de trabajo

para el futuro, entre las que se pueden destacar las siguientes.

Los métodos de la matriz de masa y rigidez no proporcionan resultados satisfactorios,

ya que los modos con los que se ha trabajado no están escalados a la matriz de masa.

Se propone la realizar ensayos en los que se varíe la masa, para comprobar si es

posible determinar los factores de escala con los que se obtengan modos normalizados

a la matriz de masa a partir de modos no escalados.

Los método de variación de la curvatura y Stubbs no han localizado el daño en la

posición correcta, mientras que si lo hicieron es estudios anteriores sobre estructuras

tipo barra. Por lo que se podría mejorar la aplicación de estos métodos a estructuras

tipo placa. En este proyecto la placa ha sido modelada como un emparrillado, sería

interesante conseguir una mejor adaptación de la metodología a estos elementos.

Ampliar el campo de aplicación de estos métodos. Este proyecto se ha centrado en

placas planas de fibra de carbono, por lo que se podrían ensayar estructura mayores y

más complejas como en “Fan Cowl” de una avión.

Desarrollar sistemas de seguimiento continuo de estructuras para poder conocer en

tiempo real la existencia de un daño en el sistema. En aviones esto tendría mucho

interés y sería muy beneficioso para las compañías que operan los aviones. Ya que si se

tiene un seguimiento a la vez que el avión esta operativo, no sería necesario dejarlo

fuera de servicio durante para una revisión, suprimiendo los costes de inactividad de la

aeronave.

Aplicar los sistemas de detección del daño a sistemas móviles, como rotores de

máquinas, etc. Pero en este caso sería necesario también analizar otros tipos de

vibraciones (axiales, torsionales, etc).

153

7. REFERENCIAS

[1] S.W. Doebling, C.R. Farrar, M.B. Prime, D. W. Shevitz. (1996) Damage Identification and

Health Monitoring of Structural and Mechanical Systems from Changes in Their Vibration

Characteristics: A Literature Review.Los Alamos, National Laboratory (New Mexico, USA).

[2] W.M. West. (1984). Illustration of the Use of Modal Assurance Criterion to Detect Structural

Changes in an Orbiter Test Specimen, Air Force Conference on Aircraft Structural Integrity.

[3] D.L. Hunt, S.P. Weiss, W.M. Wes, T.A. Dunlap, and S.R. Freesmeyer. (1990). Development

and Implementation of Shuttle Modal Inspection System, Sound and Vibration, 24 (9), 34-42.

[4] M.S. Grygie, (1994). Modal Test Technology as Non-Destructive Evaluation of Space Shuttle

Structures, NASA Conference Publication 3263.

[5] N.A. Robinson, L.D. Peterson, G.H. James, and S.W. Doebling. (1996). Damage Detection in

Aircraft Structures Using Dynamically Measured Static Flexibility Matrices, in Proc. of the 14th

International Modal Analysis Conference, 857-865.

[6] M. Martinez, N. Bellinger, D. Backman. (2005). Sistemas de Monitoreo de Estructuras

Aeroespaciales. Structure Material Performance Laboratory. National Research Council of

Canada.

[7] O. Gómez Diaz. (200). Análisis Modal Experimental de Estructuras Laminares. Proyecto fin

de carrera. Laboratorio de Ingeniería Fernández Mecánica. Universidad de A Coruña-Escuela

Politécnica Superior.

[8] H. Van der Auweraer. (2001). Structural Dynamics Modeling using Modal Analysis:

Applications, Trends and Challenges. LMS International, Leuven, Belgium.

[9] A. Rytter. (1993). Vibration Based Inspection of Civil Engineering Structures, Ph.D.

Dissertation, Department of Building Technology and Structural Engineering, Aalborg

University. Denmark.

[10] R. Rojas Díaz. (2006). Detección de fallos en estructuras mediante la medida de la

variación de sus propiedades dinámicas. Proyecto fin de carrera. Departamento de mecánica

de medios continuos y teoría de estructuras. Escuela técnica superior de ingenieros.

Universidad de Sevilla.

154

[11]http://www.nasa.gov/mission_pages/constellation/orion/las_sept09_img.html

(20/10/2010)

[12] http://www.pcb.com/GroundTest/ (15/10/2010)

[13] F. Paris. (2005). Introducción al análisis y diseño con materiales compuestos. Escuela

Técnica superior de Ingenieros. Universidad de Sevilla.

[14] P. Galvín Barrera, M. Solís Muñiz. (2008). Análisis experimental del comportamiento

dinámico de estructuras. Escuela Técnica Superior de Ingenieros. Sevilla.

[15] P.J. Flores Belmonte. (2010). Actualización de un modelo numérico de la pasarela de la

cartuja a partir de resultados experimentales. Proyecto fin de carrera. Departamento de

mecánica de los medios continuos y teoría de estructuras. Escuela técnica superior de

ingenieros. Universidad de Sevilla.

[16] B. Petitjean, J. Saniger-Pare, J.-P. Dupuis. (2003). Maintenance flexibility through

Structural Health Monitoring: examples on EADS products. Proceedings of the 4th IWSHM

conference.

[17] B. Petitean, S. Barut, S. Rolet, D. Simonet. (2006). Damage detection on aerospace

structures: last developments at EADS. EADS Corporate Research France.

[18] H. Baier, U. C.Mueller, S. Rapp. (2008). Optical-fiber sensor network in smart structures.

Institute of Lightweight Structures.Technische Universität Müchen. Munich, Germany.

[19] A. Iannetti, G. Ramusat, D. Boggiatto, D. Francesconi. (2005). An overview of the FLPP

technology developments in structures health monitoring for the European next generation

Launcher. NGL Prime SPA. Turin. Italy.

[20] I. Bovio, G. Vannucchi, L. Lecce. (2007). Implementation of an Experimental Systems for

Sturctural Health Monitoring in a Turboprop Commercial Aircraft.

[21] La Flecha. Tu diario de ciencia y tecnología. Los aviones podrán incorporar una estructura

con sensores ópticos que aumenten su seguridad. 23 Abril 2009.

[22] S. Tuner. (1983). Mechanical testing of plastic. 2ª ed. 1983, Londres: The Plastics and

Rubber Institute.

http://www.nasa.gov/mission_pages/constellation/orion/las_sept09_img.html

http://www.pcb.com/GroundTest/

155

[23] O. Aconeltzin Jiménez Arevalo. (2002). Comportamiento a la fractura de composites con

matriz de poliestireno. Proyecto fin de carrera. Departamento de ciencia de los materiales e

Ingeniería Metalúrgica. Universidad Politécnica de Cataluña. Barcelona.

[24] P. Guillane, (2002). Modal Analysis. Department of Mechanical Engineering,

VrijeUniversiteitBrussel, Belgium.

[25] N. Stubbs, J.-T. Kim, K. Toople. (1992). An Efficient and Robust Algorithm for Damage

Localization in Offshore Platforms. ASCE Tenth Structures Congress, 543-546.

157

8. ANEXOS

8.1 ANEXO 1

8.1.1 Aplicaciones de la monitorización estructural

8.1.1.1 Unidad modular para la detección de daños en estructuras laminadas de

material compuesto a partir de emisiones acústicas

El Centro Corporativo de Investigación de EADS ha presentado un gran interés los últimos 10

años en el desarrollo y validación de un sistema de monitorización estructural apto para ser

aplicado a estructuras aeroespaciales. El estudio se ha centrado principalmente en daños por

impacto sobre estructuras laminadas de material compuesto, grietas en componentes

metálicos y detectar su corrosión. Se ha desarrollado un prototipo de equipamiento de a

bordo para la detección de los impactos a partir de emisiones acústicas. Se emplean también

estudios basados en la vibración para detectar la distensión de los pernos en las juntas.

Uno de los enfoques más prometedores para la detección de este tipo de daños se basa en el

registro de las ondas superficiales. Esto requiere la instalación de una red de sensores, como

es el caso de los sensores piezoeléctricos. El estudio se realiza de acuerdo a las siguientes

hipótesis:

- Existe un número limitado de áreas donde los impactos pueden ser perjudiciales para

componentes de material compuesto, la identificación de estas áreas se basa en la

experiencia y en el diseño.

- Cada zona crítica puede equiparse con un conjunto de sensores.

- Durante la vida en servicio de la aeronave no se requiere el acceso a la zona

instrumentada, equipada en la fase final del ensamblaje.

Una vez que la zona ha sido provista de sensores se abordan dos líneas de estudio

- Detección de impacto, cuando ocurre el incidente.

- Detección del daño por impacto, una vez que se ha producido el impacto.

158

Se conoce que la grabación pasiva de las señales acústicas es un método viable para la

detección de impactos [16]. Las dos características que complican el diseño de EADS es dotar al

sistema de capacidad para el registro de datos durante un largo periodo de tiempo y proveerlo

con funciones de seguridad adicionales como las que debe cumplir cualquier equipo

embarcado.

En la Fig. 64 se presenta la placa PC y componentes del sistema MUSIMAE (Modular Unit for

Structural Impact Monitoring using Acoustic Emission) o “Unidad para la Monitorización del

Impacto en Estructuras por Emisiones Acústicas” desarrollado por EADS.

Fig. 64. Prototipo MUSIMAE para la adquisición a bordo de Emisiones Acústicas

159

MUSIMAE tiene tres funciones principales:

1. Detección del impacto y los cálculos relacionados con las Emisiones Acústicas.

2. Funciones de seguridad ante la fallo del sistema.

3. Funciones de comunicación inalámbricas.

Está provisto con ocho canales de entrada que permiten la conexión de 8 sensores en el

módulo. Las señales analógicas y digitales se procesan de forma continuada. En caso de que se

alcance un determinado umbral, el mulo FPGA realiza los cálculos con el fin de almacenar solo

la información esencial de cada evento registrado. Esta información incluye el tiempo de vuelo,

la duración de la señal, la amplitud, la energía, etc. El sistema realiza esta secuencia durante

varios meses para miles de impactos [17].

8.1.1.2 Sensores embebidos en material compuesto

Los sensores no solo vigilan la salud de la estructura, sino que también proporcionan

información a los sistemas que están preparados para responder activamente ante una

deformación física.

Se ha encontrado varias aplicaciones para la monitorización de estructuras que llevan

incorporados sensores de fibra óptica o Fiber-OpticSensors (FOS), que van desde experimentos

criogénicos de fusión de energía (cryogenic fusión energy experimentes) en las palas de

turbinas de viento hasta aviones y naves espaciales. Este tipo de monitorización a

incrementado sus objetivos, entre los que se incluyen: la observación de procesos de

fabricación, especialmente de curado (entrecruzamientos de las cadenas de los polímeros) en

materiales compuestos con fibras, pruebas en estructuras previas a la operación, o vigilancia

del estado y condiciones de la estructura durante la operación.

Esta red de sensores insertada en la estructura permite medir la tensión y la temperatura en

varios puntos a lo largo de una sola fibra óptica. Con estas mediciones en puntos concretos de

la estructura discretizada se pueden obtener los campos más o menos continuos de tensiones

y temperatura.

160

Diversos estudios muestran que los sensores de fibra óptica integrados en materiales

compuestos, proporcionan datos más precisos y fiables que los situados sobre el contorno de

la superficie. En las estructuras tipo sándwich, los sensores se pueden incluir en la interfaz

entre la lámina y el núcleo como se observa en la Fig. 65 [18].

Fig. 65. Modelo en 3D de un sensor térmico de fibra óptica integrado entre el panel y el núcleo

de la estructura sándwich [18].

Una aplicación de esta a tecnología aplicada a estructuras aeroespaciales es la inserción de los

sensores de fibra óptica en la estructura de plástico reforzado con fibra de carbono en el

trípode de un telescopio aeroespacial sobre la que se apoya el espejo secundario. Se persigue

determinar de esta forma las deformaciones térmicas de la estructura.

161

Fig. 66. Estructura de trípode del telescopio aeroespacial [18].

Los datos de los sensores de fibra óptica proporcionan un control realimentado para la

compensación de cualquier deformación termo-elástica a través de piezo-actuadores

integrados en el material como se observa en la Fig. 67.

162

Fig. 67. Sensores de fibra óptica integrados en la estructura del telescopio aeroespacial [18].

En los espejos ópticos, los datos de las deformaciones registradas sirven para determinar

campos de desplazamientos cuasi-continuos, que se emplean para procesar los datos opto-

mecánicos para controlar la deformación del espejo. Las matrices necesarias para obtener los

vectores de desplazamiento a partir de las deformaciones se crean de los datos modales, los

vectores de Krylow y los vectores de desplazamiento de elementos finitos.

Estos sensores también pueden emplearse para medir temperaturas en los tanques o en

paneles de la estructura de un satélite. Esta información es utilizada para el control térmico.

163

Fig. 68. Red de sensores de fibra óptica para el control térmico de la estructura [18].

Una vez que estos sensores se han sujetado o se han integrado en la propia estructura, se

emplean durante su fabricación y su vida útil con una amplia gama de aplicaciones terrestres y

aeroespaciales. Las señales registradas se utilizan para el control del estado de la estructura,

así como para proporcionar señales de realimentación para el control de la vibración, control

térmico o control del proceso curado.

8.1.1.3 Desarrollos en la monitorización de estructuras para el lanzador europeo

de nueva generación

En el marco del programa FLPP (Future Launcher Preparatory Programme) de la ESA (European

Space Agency) se han llevado a cabo actividades en el campo de la monitorización estructural

para diversos modelos de subsistemas estructurales que se han fabricado y ensayado [19].

164

Ensayos del intertanque con bodega de carga

Esta fue una experiencia muy fructífera que demostró por primera vez la aplicación y el buen

funcionamiento de los sensores de fibra óptica para la monitorización de estructuras. Se

construyó un modelo a gran escala (2 metros de diámetro y 3 metros de largo). Este modelo,

brindó una valiosa oportunidad para desarrollar y aplicar la tecnología de monitorización más

avanzada por fibra óptica a una estructura esencial del lanzador. Se monitorizó el

funcionamiento del componente durante ensayos estáticos y dinámicos simulando las cargas

de vuelo.

Fig. 69. Modelo del intertanque desarrollado por EADS-CASA [19].

Se demostró que el sistema de monitorización de fibra óptica es capaz de medir con precisión

las deformaciones en varios puntos de la bodega de carga (45 sensores de fibra óptica),

procesar los datos y almacenar la información para una posterior evaluación detallada.

165

Los beneficios de la propuesta de medición por fibra óptica incluye:

- Empleo de un gran número de sensores.

- Sensores y cables compactos y ligeros.

- Alta fiabilidad.

- Pueden incorporarse en la estructura para una monitorización a largo plazo.

- Alta precisión y amplio rango de medición.

- Mediciones de deformación y temperatura.

Desarrollo de un sistema de automático de emplazamiento de sensores de fibra óptica

Esta importante actividad en el marco del FLPP se inició a partir de los buenos resultados

obtenidos de los ensayos del intertanque. Una cuestión fundamental en la aplicación de

monitorización óptica de estructuras es la integración de los sensores de fibra óptica en el

material compuesto. Todas las demostraciones hechas hasta entonces tenían limitaciones de

dimensión y era fácil integrar los sensores en el material manualmente empleando plantillas

que permitían su colocación en la posición correcta. Sin embargo, es evidente que se debe

desarrollar un proceso industrial para integrar sensores en grandes estructuras de material

compuesto.

Se propuso una solución que adaptaba los métodos actuales de emplazamiento de fibras para

la fabricación de CFRP a los requisitos de la fibra óptica. El sistema desarrollado se puede

observar en la Fig. 70.

166

Fig. 70. Sistema de colocación de fibras (EADS).

8.1.1.4 Implementación de un sistema experimental para la monitorización de

un avión comercial turbohélice

Se llevaron a cabo diversas pruebas sobre los turbohélices ATR-72 para validar la técnica de

detección de daños en estructuras. Se propuso un método basado en la adquisición y

comparación de las funciones de respuesta en frecuencia obtenidas de la monitorización de la

estructura antes y después de que se provocara el daño. La FRF es un el cociente entre la

transformada de Fourier de la señal de excitación de la estructura en un punto y la

transformada de Fourier de la señal de respuesta adquirida por el sensor en otro punto. Esta

comparación hizo posible la identificación, localización y cuantificación del daño. Para

167

identificar y analizar el daño se presentó una forma de determinación basada en el “Índice de

Daño ID” *20]:

dónde, y son las amplitudes de las FRF de la estructura firme y dañada

respectivamente. El índice de daño (ID) es el cociente entre el valor absoluto de las

desviaciones de las FRFs de la estructura dañada con respecto a la firme y las propias FRFs de

la estructura firme.

Los daños fueron artificialmente creados para probar la eficacia del método basado en el

“Índice de daño” de la red de sensores y del enfoque de la discriminación.

Fig. 71. Sección inspeccionada del ATR-72.

168

La sección de la aeronave se dividió en dos áreas de estudio:

Área 1

En la primera área de ensayo se simula el daño eliminando los remaches de unión entre un

larguero y la planta conjunta, como se puede observar en la Fig. 72.

Fig. 72. (a) Vista de la área 1; (b) zoom sobre el larguero del área 1.

Fig. 73. Resultados obtenidos en el área 1 comparando el Índice de Daño

169

Cada grupo del diagrama de barras de la Fig. 73 representa la suma de los índices de daño en

donde el sensor está colocado. Si se observa la diferencia en el índice de daño en el sensor 3,

se concluye que los remaches eliminados has sido identificados y localizados en la zona del

sensor con mayor incremento del índice de daño.

Área 2

En la segunda área se han eliminado dos juntas que conectaban el armazón del suelo con el

elemento de refuerzo, reduciendo así la rigidez en la región entre los parches piezocerámicos 4

y 5.

Fig. 74. (a) Vista lateral del área de ensayos 2. (b) Vista frontal del área 2.

170

Fig. 75. Resultados obtenidos en el área 2 comparando el Índice del daño.

Nuevamente, observando el diagrama de barras de la Fig. 75, se puede concluir que el daño ha

sido localizado (en este caso por el sensor nº 5).

EADS probó con este conjunto de resultados que se había desarrollado un método de Ensayo

No Destructivos (END) que satisface la mayoría de los requisitos obligatorios para los sistemas

de monitorización de aeronaves, a la vez que reducen la complejidad del algoritmo de análisis

de datos y del equipo de adquisición experimental.

8.1.1.5 Extensión de la monitorización estructural al campo de los fluidos

La monitorización de la estructura avanza hoy día rápidamente, ya no solo se piensa en

conocer las características y el estado propio de la estructura, si no conocer también los

elementos con los que esta pueda interaccionar como el caso de fluidos hidráulicos. Esto

ayudará a incrementar la seguridad aeronáutica.

171

Los fluidos hidráulicos de aviación son higroscópicos (capaces de absorber o reaccionar frente

al agua) siendo su duración altamente impredecible. La degradación del fluido repercute

directamente en el sistema hidráulico del avión, y si no se detecta a tiempo podría causar

daños en los sistemas de gobierno de la aeronave. Actualmente se verifica el estado del fluido

una vez al año, y es una labor que aparte de requerir mucho tiempo es costosa y cara.

Las líneas de investigación proponen el desarrollo de un sistema autónomo incorporado, capaz

de monitorizar el estado del fluido hidráulico y remplazarlo de manera programada cuando se

detecte su deterioro. Este control incrementará el tiempo de vida del fluido y evitará los daños

a la estructura derivados de la degradación del mismo.

En España se trabaja en el diseño de la estructura en la que irán insertados los sensores

desarrollados para que permita la interacción de estos con el fluido que se quiere analizar.

Además, para llevar a cabo este ambicioso proyecto se está desarrollando sensores de fibra

óptica que empleen indicadores luminosos, así como sensores ópticos y electroquímicos

alternativos para la monitorización del fluido. Este proyecto repercutirá directamente en la

industria aeronáutica europea haciéndola más competitiva y así ahorrar costes de

mantenimiento a la aerolíneas [21].

Todo este ambicioso propósito es el objetivo del proyecto europeo “SuperSkySense” integrado

por: Airbus France, EADS Deutschland, Lufthansa Technik Budapest, Loughborough University,

Instytut Lotnictwa, Compañía Española de Sistemas Aeronáuticos S.A., Sofrance, Universidad

Complutense de Madrid, GIE EADS CCR, Centre de Transfert de Technologies Ceramiques y

GroupD'etudes en Procedes de Separation, además de TECNALIA e INTERLAB.

172

8.2 ANEXO 2

8.2.1 Descripción de un sistema mediante su función de respuesta en frecuencia.

A través de los ensayos dinámicos se determina la función de respuesta en frecuencia del

sistema. En el montaje experimental se miden las aceleraciones en la dirección perpendicular a

la placa, (definida como ). Con esta simplificación y despreciando el amortiguamiento, la

ecuación que modela el comportamiento de la placa es:

Ec. 55

Ec. 56

Ec. 57

Donde es la matriz de masa, la matriz de rigidez, es la fuerza o excitación externa al

sistema, es la frecuencia al cuadrado y es la posición.

La solución de este problema de autovalores y autovectores proporciona los parámetros

modales. Los autovalores se corresponden con el cuadrado de las frecuencias

naturales y los autovectores se corresponden con los modos de vibración. Estos dos

parámetros caracterizaran cada ensayo.

Para llevar a cabo el ensayo, se discretiza la placa en 12 nodos y se define un grado de libertad

perpendicular a la placa en cada nodo.

El desplazamiento ( de las ecuaciones anteriores) puede ser medido en cada nodo (Ec. 55).

Ec. 58

173

Donde, es la señal obtenida en el grado de libertad , es la matriz de respuesta en

frecuencia entre el grado de libertad y el y es la señal aplicada sobre el grado de libertad

i.

Los sensores piezoeléctricos miden la aceleración en un nodo de la placa mientras se da un

impulso en otro nodo . Es lo que se conoce como un método SISO (Single Input – Single

Output). De esta forma se obtiene la matriz de respuesta en frecuencia y cada

elemento de esta representa la aceleración en el grado de libertad al percutir en el grado de

libertad . Con el procesamiento de las señales medidas se obtienen las FRF entre todos los

grados de libertad (Fig. 76). Cada una de esas funciones ocupa un elemento de la matriz .

Fig. 76. Ejemplo de una FRF (Función de Respuesta en Frecuencia)

Si se pretende describir un sistema mediante su FRF se han de cumplir las siguientes

restricciones:

- El sistema debe de ser físicamente realizable.

- Sus propiedades no deben variar con el tiempo.

- El sistema no puede ser inestable, es decir, si se excita el sistema con una cantidad

finita de energía este debe responder con una cantidad limitada de energía.

- Debe ser lineal.

Los picos de las FRF, como ya se ha comentado, son las frecuencias de resonancia, frecuencias

en las cuales la respuesta se amplifica. La severidad de una resonancia depende de la magnitud

de la FRF entre el punto donde las fuerzas actúan y el punto donde se observa la resonancia.

174

Desde el punto de vista teórico, para obtener la FRF de una estructura solo es necesario excitar

la estructura con una fuerza conocida y medir la respuesta. La FRF se obtiene de la relación

entre ambas variables, fuerza y aceleración.

175

8.3 ANEXO 3

8.3.1 Ensayos de impacto

Actualmente es de gran interés tecnológico el estudio del comportamiento a impacto de los

materiales compuestos. Los impactos de alta energía pueden causar la completa destrucción

de la muestra cuando la placa es ensayada a flexión, mientras que los impactos de baja energía

causan, a menudo, daños no visibles.

Los ensayos de impacto han sido muy utilizados para el conocimiento de las propiedades de

los materiales a altas velocidades de solicitación. Diferentes técnicas analógicas sustentadas en

el cálculo de la energía absorbida y el daño del material han sido empleadas durante varios

años para determinar el comportamiento de éste.

En los centros de investigación existen, hoy día, sistemas instrumentados gracias a los cuales

se incrementa el rango de aplicación de estos ensayos, ya que se pueden determinar

parámetros importantes del material a altas velocidades. Los ensayos de impacto han ganado

popularidad en la industria debido a la disponibilidad de equipos comerciales y a la necesidad

de obtener información sobre el material bajo condiciones de impacto.

La amplia variedad de ensayos impacto se pueden clasificar en 3 grupos básicos [22].

- Impacto – Tracción

- Flexión de barras prismáticas

- Flexión de discos, placas o piezas

En esta clasificación se encuentran la mayoría de los ensayos de impacto, sin embargo excluye

algunos ensayos que se realizan a una velocidad de deformación muy elevada. El ensayo

utilizado en este proyecto es el tercero.

Una característica muy particular de los materiales compuestos es que pueden presentar

daños internos en el material sin que éstos sean necesariamente visibles desde el exterior.

Esta característica ha impulsado el estudio del impacto de cuerpos externos sobre estos

materiales. Para algunos investigadores los impactos donde se registre una completa

176

penetración del blanco serán considerados como impactos a alta velocidad. Sin embargo otros

consideran impactos a alta velocidad cuando la deformación de la estructura se localiza en una

zona pequeña alrededor del are de contacto. Por el contrario los impactos de baja velocidad se

presentarían cuando la estructura completa del material se deforma como ondas que se

propagan hasta las fronteras y se reflejan varias veces [23].

Las torres impacto han sido utilizadas en gran parte de los experimentos. Estos se han

realizado por impacto de pesos en caída libre (normalmente esferas) cuando las masas son

pequeñas o bien impacto de pesos cuya caída es guiada por rieles (para asegurar una

trayectoria) cuando las masas son mayores.

Diversos experimentos has sido realizados con el fin de determinar el tipo de ondas que se

originan en un fenómeno de impacto y cuáles son las dominantes. Estos han facilitado la

construcción de modelos matemáticos y técnicos experimentales, como se pueden encontrar

en [ABR1991]. El objetivo de este proyecto no es estudiar directamente el fenómeno impacto,

sino las modificaciones que este pueda introducir en el posterior comportamiento de la

estructura.

Una vez expuestos los equipos necesarios para los ensayos impactos se explican las

características de cada uno de los tres ensayos impactos anteriormente expuestos. Se ha de

aclarar que el único ensayo utilizado en este proyecto es el tercero.

En los ensayos impacto por tracción, una probeta de tipo halterio es sometida a altas

velocidades de solicitación (en el orden de metros por segundo), muchos mayores que las que

se alcanzan con los equipos de tracción convencionales. Se emplean equipos preparados para

conseguir velocidades elevadas, los más frecuentes son equipos pendulares similares a los

usados en ensayos charpy adaptados (ensayo para determinar la resiliencia de una probeta).

Otros equipos emplean cuerpos acelerados por pistones neumáticos o cuerpos que caen.

Los ensayos por flexión de barras son los que han tenido una mayor difusión. En ellos se

impacta una probeta lateralmente, estando apoyada en ambos extremos o simplemente

sujeta por uno de ellos. El impacto se realiza en la zona central o en el extremo libre

respectivamente. En este tipo de ensayos los más comunes son el ensayo Izod o el Charpy, en

los que las probetas están normalizadas.

177

La limitación de estos dos ensayos mencionados es que son de tipo uniaxial, por lo que se han

de obtener probetas con diferentes orientaciones del material, debido a que los polímeros son

materiales no isotrópicos. En contraste, para el tercer tipo, se tienen ensayos multiaxiales,

permitiendo incluso el ensayo de piezas enteras.

El tercer método provoca la flexión de piezas, placas o discos de material plástico al ser

impactadas por un dardo o masa acelerada por caída libre o impulsada por algún sistema

(cilindros neumáticos, resortes). La probeta o pieza está sujeta o libremente apoyada. Entre

estos hay varios que están normalizados, siendo los más comunes del tipo caída de dardo o

“Falling weight”.

8.3.2 Ensayos de baja energía

Las técnicas de baja energía se han aplicado satisfactoriamente en el estudio de nucleación y

propagación de grietas en plásticos y materiales compuestos. En esta técnica no se persigue la

destrucción del material, sino no provocar un daño en función de la energía disponible en el

impacto. Por lo tanto esta energía será mucho menor que la habitualmente usada en las

demás técnicas de impacto.

El principal problema de esta técnica radica en cómo considerar el fallo de una probeta, ya que

pueden considerarse como no falladas, probetas que en realidad tienen un cierto nivel de

daño, lo que implica un elemento subjetivo en la apreciación del comportamiento. Esta

indeterminación junto con la gran cantidad de muestras necesarias para poder realizar el

ensayo ha hecho que esta técnica sea cada vez menos frecuente.

No obstante, los ensayos de baja energía han cobrado de nuevo gran relevancia debido al gran

uso de materiales compuestos en la industria actual. Ya que en los materiales compuestos y los

polímeros los daños poco perceptibles pueden dar lugar a fallos del material, incluso daños

invisibles en el interior de las piezas pueden ser consecuencia de impactos ligeros.

Estos ensayos se han visto también impulsados gracias a la modernización de los equipos

necesarios. Los nuevos sistemas instrumentados que permiten seguir la historia completa del

contacto entre impactador y probeta se han desarrollado para las técnicas con exceso de

energía, lo que ha simplificado el cálculo de la energía absorbida por medio de las curvas de

178

fuerza-tiempo. Además, estos sistemas permiten variar las velocidades de impacto así como la

masa del peso, lo que permite golpear las estructuras con energías limitadas, inferiores a la

necesaria para los procesos de fractura. Esto posibilita el análisis de los procesos de iniciación y

propagación del daño, así como ensayos de fatiga debidos a impactos sucesivos.

179

8.4 ANEXO 4

8.4.1 Ejemplos de Aplicación: Slat track o mecanismo de deslizamiento de la

superficie del ala

El borde de ataque del ala de un avión es una zona crítica sometida a intensas vibraciones. En

esta aplicación, un slat track que es un componente del mecanismo de deslizamiento para

ampliar la superficie del ala, ha sido sometido a un ensayo de análisis modal. El alargamiento

de la superficie del ala es necesario para ampliar la fuerza de sustentación a velocidades

reducidas durante el aterrizaje y el despegue [24].

Un Airbus 320 posee cinco slats en cada ala Fig. 77. El primer slat, el que se sitúa entre el

fuselaje y el motor, está provisto de cuatro slat track y los otros cuatro slats del ala tienen dos

slat tracks cada uno. Estos componentes críticos en la seguridad de la aeronave se ensayan

rigurosamente para certificar que soportan y cumplen todas las normas de seguridad. Es

comúnmente aceptado que el track debe de resistir cinco veces la vida en servicio del avión.

Mediante simulaciones por ordenador, es posible predecir la vida en servicio de un track

empleando modelos elementos finitos (MEF). Para validar el comportamiento dinámico de

estos modelos se requieren unos estimadores de los parámetros modales obtenidos

experimentalmente.

180

Fig. 77. (a) Slat track del ala de un Airbus A320. (b) zoom sobre la zona del ala donde se ubican

los slatstracks. [24].

En la Fig. 78 se presenta la configuración de medición con la que se ha caracterizado

dinámicamente el slat track del Airbus A320.

181

Fig. 78. (a) Medición de la respuesta con un scanning laser Doppler vibrometer; (b) Zoom sobre

configuración del shake y (c) Zoom sobre los puntos de medición en la superficie del slat track.

Para este ensayo se utiliza un shaker para excitar el slat track con una señal multiseno. Esta es

una señal periódica que consiste en la suma de muchas ondas seno de frecuencias

uniformemente distribuidas (desde 0 Hz a 8192 Hz, con resolución de 1 Hz). Un sensor de

fuerza está sujeto al slat track y está en contacto con el shaker a través de un aguijón. El

aguijón tiene la característica de ser rígido en una sola dirección. Una superficie del track es

medida por medio de un vibrómetro escáner laser doppler. El agitador está en el lado trasero

del slat track, que esta verticalmente suspendido por medio de una cuerda elástica. Se

registran las FRF en 500 puntos uniformemente distribuidos sobre la superficie de uno de los

lados del slat track.

A partir de las FRF, se estiman los parámetros modales usando el estimador en el dominio de

la frecuencia. En el ancho de banda considerado, se presenta unos pocos de centenares de

182

modos. En la Fig. 79 se muestran cuatro de las deformadas modales estimadas (con la

amplitud de los desplazamientos ampliada) [24].

Fig. 79. Modos de vibración del slat track y sus frecuencias naturales.

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