proyecto de grado modelo de permeabilidad y flujo de
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PROYECTO DE GRADO
MODELO DE PERMEABILIDAD Y FLUJO DE COMPORTAMIENTO DE SUELOS
DIEGO JULIÁN PÉREZ PARRA (201114130)
IVÁN FELIPE VELÁSQUEZ (201111594)
PROYECTO DE GRADO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
BOGOTÁ D.C.
JUNIO DE 2015
2
Contenido
Contenido ................................................................................................................................................... 2
Lista de Cuadros .......................................................................................................................................... 3
1. Introducción. ...................................................................................................................................... 4
2. Objetivos............................................................................................................................................. 5
3. Marco Teórico. ................................................................................................................................... 5
4. Procedimiento .................................................................................................................................... 7
5. Resultados .......................................................................................................................................... 7
CASO 1. Primera distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad. ..................... 8
CASO 1.1. Primera distribución inversa de los dos tipos de materiales según su permeabilidad. ... 10
CASO 2. Segunda distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad................... 12
CASO 2.1. Segunda distribución inversa de los dos tipos de materiales según su permeabilidad. .. 14
CASO 3. Tercera distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad. ................... 16
CASO 3.1. Tercera distribución inversa de los dos tipos de materiales según su permeabilidad..... 18
CASO 4. Cuarta distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad. ..................... 20
CASO 4.1. Cuarta distribución inversa de los dos tipos de materiales según su permeabilidad. ..... 22
6. Análisis de Resultados ...................................................................................................................... 28
7. Conclusiones y recomendaciones. ................................................................................................... 32
8. Agradecimientos. ............................................................................................................................. 32
9. Referencias. ...................................................................................................................................... 33
3
Lista de Cuadros
Ecuación 1. Ley de Darcy ___________________________________________________________________ 5 Ilustración 1. Primera distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad. ______________ 8 Permeabilidades 1. ________________________________________________________________________ 8 Ilustración 2. Cabeza hidráulica de la primera distribución de permeabilidades. _______________________ 9 Ilustración 3. Red de flujo de la primera distribución de permeabilidades. ____________________________ 9 Ilustración 4.Primera distribución inversa de los dos tipos de materiales según su permeabilidad. _______ 10 Permeabilidades 2 _______________________________________________________________________ 10 Ilustración 5.Cabeza hidráulica de la primera distribución inversa de permeabilidades. ________________ 11 Ilustración 6. Red de flujo de la primera distribución inversa de permeabilidades. ____________________ 11 Ilustración 7.Segunda distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad. _____________ 12 Permeabilidades 3 _______________________________________________________________________ 12 Ilustración 8.Cabeza hidráulica de la segunda distribución de permeabilidades. ______________________ 13 Ilustración 9. Red de flujo de la segunda distribución de permeabilidades. __________________________ 13 Ilustración 10.Segunda distribución inversa de los dos tipos de materiales según su permeabilidad. ______ 14 Permeabilidades 4 _______________________________________________________________________ 14 Ilustración 11.Cabeza hidráulica de la segunda distribución inversa de permeabilidades. ______________ 15 Ilustración 12. Red de flujo de la segunda distribución inversa de permeabilidades. ___________________ 15 Ilustración 13. Tercera distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad. ____________ 16 Permeabilidades 5 _______________________________________________________________________ 16 Ilustración 14.Cabeza hidráulica de la tercera distribución de permeabilidades. ______________________ 17 Ilustración 15. Red de flujo de la tercera distribución de permeabilidades. __________________________ 17 Ilustración 16 . Tercera distribución inversa de los dos tipos de materiales según su permeabilidad. ______ 18 Permeabilidades 6 _______________________________________________________________________ 18 Ilustración 17. Cabeza hidráulica de la tercera distribución inversa de permeabilidades. _______________ 19 Ilustración 18. Red de flujo de la tercera distribución inversa de permeabilidades. ____________________ 19 Ilustración 19.Cuarta distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad. ______________ 20 Permeabilidades 7 _______________________________________________________________________ 20 Ilustración 20. Cabeza hidráulica de la cuarta distribución de permeabilidades. ______________________ 21 Ilustración 21. Red de flujo de la cuarta distribución de permeabilidades. ___________________________ 21 Ilustración 22. Cuarta distribución inversa de los dos tipos de materiales según su permeabilidad. _______ 22 Permeabilidades 8 _______________________________________________________________________ 22 Ilustración 23. Cabeza hidráulica de la cuarta distribución inversa de permeabilidades. ________________ 23 Ilustración 24. Red de flujo de la cuarta distribución inversa de permeabilidades._____________________ 23 Ilustración 25. Proporción del 10% entre el material más permeable con el menos, en la muestra _______ 24 Ilustración 26. Proporción del 20% entre el material más permeable con el menos, en la muestra. _______ 24 Ilustración 27.Proporción del 30% entre el material más permeable con el menos, en la muestra. _______ 25 Ilustración 28. Proporción del 40% entre el material más permeable con el menos, en la muestra. _______ 25 Ilustración 29. Proporción del 50% entre el material más permeable con el menos, en la muestra. _______ 26 Ilustración 30. Proporción del 60% entre el material más permeable con el menos, en la muestra _______ 26 Ilustración 31. Proporción del 70% entre el material más permeable con el menos, en la muestra. _______ 27 Ilustración 32. Proporción del 80% entre el material más permeable con el menos, en la muestra. _______ 27 Ilustración 33.Proporción del 90% entre el material más permeable con el menos, en la muestra. _______ 28 Tabla 1. Comparación entre caudales según su proporción de material permeable. ___________________ 29 Gráfica 1. Caudal vs Proporción de material más permeable. _____________________________________ 30 Gráfica 2. Caudal vs Proporción según los cuatro casos estudiados. ________________________________ 31
4
1. Introducción.
Permeabilidad “es la facilidad que tiene el suelo de permitir que lo atraviese el agua a través
de sus vacíos.” (Huancayo, 2015) Por lo tanto, entre más fácil, el agua, pase a través del suelo,
este será más permeable.
Ahora bien, existe otro concepto que es el de consolidación. Consolidación es un “proceso de
reducción de volumen de los suelos finos cohesivos (arcillas y limos plásticos), provocado por la
actuación de solicitaciones (cargas) sobre su masa y que ocurre en el transcurso de un tiempo,
generalmente largo. Esto se debe a que a una muestra de suelo se le aplica una carga por un
periodo de tiempo lo cual hace que se reduzcan los vacíos por lo tanto, el agua que presente en
la muestra de suelo se drena por la presión de la carga y por tal motivo se reduce su volumen lo
que se le conoce como un asentamiento.” (Juárez Badillo, 2010)
Si el suelo tiene una permeabilidad alta, el proceso de consolidación, cuando se le suministra
una carga, se produce casi instantáneamente. Es por es que con un suelo con permeabilidad
alta resulta conveniente si se desea una consolidación rápida.
Hasta la fecha existen ciertos dispositivos para acelerar el proceso de consolidación en la tierra,
estos son hechos por la franquicia Cofra. Son tres procesos que se encuentran en desarrollo:
MebraDrain, BeauDrain, AuGeo.
El MebraDrain “es una lámina prefabricada muy adecuada para la evacuación de agua. El flexible
nucleó esta realizado en polipropileno de alta calidad. Posee unos surcos en toda su longitud y
a ambos lados, por lo se puede correr el agua sin obstáculos.” (Cofra, 2014) con esto, este
material se hace posible el drenado del agua presente en el suelo con el fin de la consolidación.
El BeauDrain es una innovadora combinación de las ya demostradas técnicas mencionadas a
continuación, para la rápida consolidación de capas fuertemente comprimibles. Estas técnicas
son: drenaje vertical, técnica de vacío y sobrecarga. El sistema BeauDrain se compone de una
serie de pantallas de drenaje. Cada pantalla está formada por una fila de drenajes verticales”
(Cofra, 2014). Con las pantallas se pretende recoger el agua presente en el suelo y luego
transportarla por los canales o drenajes verticales.
Por último el sistema AuGeo “se compone de un gran número de pilares formados en el suelo y
colocados en una trama cuadrada o rectangular. Los pilares están provistos de una cabeza más
grande y de un pie que llega hasta la capa de arena más profunda. Sobre la cabeza se coloca una
construcción distribuida compuesta por una capa de grava envuelta de dos capas de geo-rejilla
de baja elasticidad.” (Cofra, 2014) Este sistema no cumple con una consolidación del suelo sino
que es un sistema de pilotes que proporcionan estabilidad a la estructura que tendrán encima.
Como es posible ver estos métodos para acelerar el proceso de consolidación usan elementos
adicionales y externos a la mezcla del suelo. Todos los procesos escritos anteriormente se basan
en la de filtración de agua por medio de perforaciones en el suelo para lograr una consolidación
más rápida. En las perforaciones se instala el elemento ajeno a la mezcla, es decir un material
sintético, con el fin de lograr el proceso de filtración. En cambio, este proyecto se basa en
agregar un material a la mezcla de suelo y con la adecuada proporción, entre la muestra del
5
suelo y el nuevo material permeable, se pueden lograr caminos por los cuales el agua puede
transitar con mayor facilidad y así, lograr una consolidación más rápida del suelo. Por lo tanto
este nuestro proyecto difiere en los demás en que no se perfora agujeros en el suelo sino se
agrega un material a la mezcla.
2. Objetivos
a. Objetivo general
Identificar en que rango de proporciones en una muestra de suelo, con dos materiales a
diferentes permeabilidades, el caudal que transita por esta aumenta drásticamente. Lo cual
indica que el proceso de consolidación se llevara con mayor rapidez.
b. Objetivos específicos
Determinar el comportamiento del suelo cuando se tienen dos materiales de diferente
permeabilidad presentes en la misma muestra.
Analizar teóricamente varios sistemas de suelos con dos diferentes materiales con el
fin de asegurarse que la ecuación utilizada sea la adecuada.
Construir diferentes sistemas con diferentes magnitudes en la diferencia de
permeabilidad entre los dos material de modo que se pueda determinar el
comportamiento.
3. Marco Teórico.
La permeabilidad es la capacidad que tiene un material de permitirle a un flujo que lo atraviese
sin alterar su estructura interna. Se afirma que un material es permeable si deja pasar a través
de él una cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado, e impermeable si la cantidad de
fluido es despreciable.
En términos generales, la Ley de Darcy describe, con base en experimentos de laboratorio, las
características del movimiento del agua a través de un medio poroso.
La expresión matemática de la Ley de Darcy es la siguiente:
Ecuación 1. Ley de Darcy
𝑄 = 𝑘𝛥ℎ
𝐿𝐴
Para el caso de suelos homogéneos la ecuación de flujo en 2 dimensiones es la siguiente:
(Bardet, 1997)
𝐾𝑥𝑑2ℎ𝑤
𝑑𝑥2+𝐾𝑦
𝑑2ℎ𝑤
𝑑𝑦2= 0
Desarrollando la ecuación teniendo en cuenta el método de diferencias finitas, obtenemos los
siguientes términos independientes:
6
𝑑2ℎ𝑤
𝑑𝑥2=ℎ𝑖+1,𝑗 + ℎ𝑖−1,𝑗 − 2ℎ𝑖,𝑗
𝛥𝑥2
𝑑2ℎ𝑤
𝑑𝑦2=ℎ𝑖,𝑗+1 + ℎ𝑖,𝑗−1 − 2ℎ𝑖,𝑗
𝛥𝑦2
Reemplazando los anteriores términos en la ecuación para el flujo en 2 dimensiones para
suelos homogéneos y teniendo en cuenta que 𝛥𝑥 = 𝛥𝑦 y 𝐾𝑥 = 𝐾𝑦 y despejando el valor de la
cabeza hidráulica obtenemos que:
ℎ𝑖.𝑗 =1
4(ℎ𝑖+1,𝑗 + ℎ𝑖−1,𝑗 + ℎ𝑖,𝑗+1 + ℎ𝑖,𝑗−1)
Y para las fronteras:
ℎ𝑖.𝑗 =1
4(ℎ𝑖+1,𝑗 + ℎ𝑖−1,𝑗 + 2ℎ𝑖,𝑗−1)
Para el caso de suelos heterogéneos aniso-trópicos, la ecuación para el flujo en 2 dimensiones
es la siguiente: (H. Rahardjo, 1993)
𝐾𝑠𝑥𝑑2ℎ𝑤
𝑑𝑥2+ 𝐾𝑠𝑦
𝑑2ℎ𝑤
𝑑𝑦2+𝑑𝑘𝑠𝑥𝑑𝑥
𝑑ℎ𝑤𝑑𝑥
+𝑑𝑘𝑠𝑦
𝑑𝑦
𝑑ℎ𝑤𝑑𝑦
= 0
Desarrollando la ecuación teniendo en cuenta el método de diferencias finitas, obtenemos los
siguientes términos independientes:
𝑑2ℎ𝑤
𝑑𝑥2=ℎ𝑖+1,𝑗 + ℎ𝑖−1,𝑗 − 2ℎ𝑖,𝑗
𝛥𝑥2
𝑑2ℎ𝑤
𝑑𝑦2=ℎ𝑖,𝑗+1 + ℎ𝑖,𝑗−1 − 2ℎ𝑖,𝑗
𝛥𝑦2
𝑑𝑘𝑠𝑥𝑑𝑥
=𝑘𝑖+1,𝑗 + 𝑘𝑖−1,𝑗
2𝛥𝑥
𝑑𝑘𝑠𝑦
𝑑𝑦=𝑘𝑖,𝑗+1 + 𝑘𝑖,𝑗−1
2𝛥𝑦
𝑑ℎ𝑤𝑑𝑥
=ℎ𝑖+1,𝑗 + ℎ𝑖−1,𝑗
2𝛥𝑥
𝑑ℎ𝑤𝑑𝑦
=ℎ𝑖,𝑗+1 + ℎ𝑖,𝑗−1
2𝛥𝑦
Reemplazando los anteriores términos en la ecuación para el flujo en 2 dimensiones para
suelos heterogéneos y teniendo en cuenta que 𝛥𝑥 = 𝛥𝑦 y despejando el valor de la cabeza
7
hidráulica obtenemos que:
ℎ𝑖.𝑗 = {𝑘𝑥(ℎ𝑖+1,𝑗 + ℎ𝑖−1,𝑗) + 𝑘𝑦(ℎ𝑖,𝑗+1 + ℎ𝑖,𝑗−1) +(𝑘𝑖+1,𝑗 − 𝑘𝑖−1,𝑗) ∗ (ℎ𝑖+1,𝑗 − ℎ𝑖−1,𝑗)
4
+(𝑘𝑖,𝑗+1 − 𝑘𝑖,𝑗−1) ∗ (ℎ𝑖,𝑗+1 − ℎ𝑖,𝑗−1)
4)} ∗
1
2(𝑘𝑥 + 𝑘𝑦)
4. Procedimiento
1. Definir condiciones de frontera.
2. Elegir tamaño de las matrices.
3. Establecer datos de entrada (permeabilidades, Δx, Δy, proporción (%), etc.)
4. Hacer la matriz de 0 a 1 aleatorios (mismo tamaño a matriz de cabeza hidráulica)
5. Hacer matriz de permeabilidades teniendo en cuenta la matriz anterior para garantizar una
proporción aproximada mediante el uso de un condicional.
6. Teniendo en cuenta la matriz de permeabilidades y la ecuación de cabeza hidráulica
despejada de la ecuación de flujo en suelos heterogéneos, se procede a hacer la matriz de
cabeza hidráulica.
7. Trasponer la matriz anterior para graficar la red de flujo.
8. Hacer un “corte” en la matriz de cabeza hidráulica y multiplicar por el promedio de las
permeabilidades de las casillas para obtener los caudales correspondientes.
9. Hacer la sumatoria de caudales a lo largo del eje x para obtener el caudal total que está
pasando.
10. Hacer los respectivos gráficos con los datos anteriores.
5. Resultados
Para obtener estos resultados se partió de que para las fronteras superior e inferior, las cabezas
hidráulicas son de 100 y 0 centímetros, respectivamente. Mientras que para las fronteras
laterales, el flujo era de 0, es decir son paredes impermeables.
A continuación se muestran: el esquema de las permeabilidades, la gráfica de cabeza hidráulica
y la gráfica de red de flujo. Cabe resaltar que para hacer la gráfica de cabeza hidráulica se usó la
ecuación de flujo en 2 dimensiones para suelos heterogéneos desarrollada en el marco teórico
para una matriz de 100x100. Por su parte para la red de flujo, se traspuso la matriz y se graficó
la misma.
8
CASO 1. Primera distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad.
Ilustración 1. Primera distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad.
Permeabilidades 1.
Permeabilidades
0,00001-0,00002 0,00002-0,00003 0,00003-0,00004
Color k (cm/s)
0,000035
0,00001
9
Ilustración 2. Cabeza hidráulica de la primera distribución de permeabilidades.
Ilustración 3. Red de flujo de la primera distribución de permeabilidades.
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Series82
Series91
Series1001 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100
Ce
ldas
en
Y
Celdas en X
Red de flujo
10
CASO 1.1. Primera distribución inversa de los dos tipos de materiales según su
permeabilidad.
Ilustración 4.Primera distribución inversa de los dos tipos de materiales según su permeabilidad.
Permeabilidades 2
Permeabilidades
0,00001-0,00002 0,00002-0,00003 0,00003-0,00004
Color k (cm/s)
0,000035
0,00001
11
Ilustración 5.Cabeza hidráulica de la primera distribución inversa de permeabilidades.
Ilustración 6. Red de flujo de la primera distribución inversa de permeabilidades.
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Series1001 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100
Ce
ldas
en
Y
Celdas en X
Red de flujo
12
CASO 2. Segunda distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad.
Ilustración 7.Segunda distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad.
Permeabilidades 3
Permeabilidades
0,00001-0,00002 0,00002-0,00003 0,00003-0,00004
Color k (cm/s)
0,000035
0,00001
13
Ilustración 8.Cabeza hidráulica de la segunda distribución de permeabilidades.
Ilustración 9. Red de flujo de la segunda distribución de permeabilidades.
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Series55
Series64
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Series82
Series91
Series1001 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100
Ce
ldas
en
Y
Celdas en X
Red de flujo
14
CASO 2.1. Segunda distribución inversa de los dos tipos de materiales según su
permeabilidad.
Ilustración 10.Segunda distribución inversa de los dos tipos de materiales según su permeabilidad.
Permeabilidades 4
Permeabilidades
0,00001-0,00002 0,00002-0,00003 0,00003-0,00004
Color k (cm/s)
0,000035
0,00001
15
Ilustración 11.Cabeza hidráulica de la segunda distribución inversa de permeabilidades.
Ilustración 12. Red de flujo de la segunda distribución inversa de permeabilidades.
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Series10
Series19
Series28
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Series46
Series55
Series64
Series73
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Series91
Series1001 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100
Ce
ldas
en
Y
Celdas en X
Red de flujo
16
CASO 3. Tercera distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad.
Ilustración 13. Tercera distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad.
Permeabilidades 5
1 9
17
25
33
41
49
57
65
73
81
89
97
Permeabilidades
0,00001-0,00002 0,00002-0,00003 0,00003-0,00004
Color k (cm/s)
0,000035
0,00001
17
Ilustración 14.Cabeza hidráulica de la tercera distribución de permeabilidades.
Ilustración 15. Red de flujo de la tercera distribución de permeabilidades.
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Series46
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Series64
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Series82
Series91
Series1001 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100
Ce
ldas
en
Y
Celdas en X
Red de flujo
18
CASO 3.1. Tercera distribución inversa de los dos tipos de materiales según su permeabilidad.
Ilustración 16 . Tercera distribución inversa de los dos tipos de materiales según su permeabilidad.
Permeabilidades 6
Permeabilidades
0-0,00001 0,00001-0,00002 0,00002-0,00003 0,00003-0,00004
Color k (cm/s)
0,000035
0,00001
19
Ilustración 17. Cabeza hidráulica de la tercera distribución inversa de permeabilidades.
Ilustración 18. Red de flujo de la tercera distribución inversa de permeabilidades.
Series1
Series10
Series19
Series28
Series37
Series46
Series55
Series64
Series73
Series82
Series91
Series1001 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100
Ce
ldas
en
Y
Celdas en X
Red de flujo
20
CASO 4. Cuarta distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad.
Ilustración 19.Cuarta distribución de los dos tipos de materiales según su permeabilidad.
Permeabilidades 7
Permeabilidades
0,00001-0,00002 0,00002-0,00003 0,00003-0,00004
Color k (cm/s)
0,000035
0,00001
21
Ilustración 20. Cabeza hidráulica de la cuarta distribución de permeabilidades.
Ilustración 21. Red de flujo de la cuarta distribución de permeabilidades.
Series1
Series10
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Series37
Series46
Series55
Series64
Series73
Series82
Series91
Series1001 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100
Ce
ldas
en
Y
Cedas en X
Red de flujo
22
CASO 4.1. Cuarta distribución inversa de los dos tipos de materiales según su permeabilidad.
Ilustración 22. Cuarta distribución inversa de los dos tipos de materiales según su permeabilidad.
Permeabilidades 8
Permeabilidades
0,00001-0,00002 0,00002-0,00003 0,00003-0,00004
Color k (cm/s)
0,000035
0,00001
23
Ilustración 23. Cabeza hidráulica de la cuarta distribución inversa de permeabilidades.
Ilustración 24. Red de flujo de la cuarta distribución inversa de permeabilidades.
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Series28
Series37
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Series55
Series64
Series73
Series82
Series91
Series1001 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100
Ce
ldas
en
Y
Celdas en X
Red de flujo
24
A continuación se muestran las distribuciones de los elementos según su permeabilidad. En color
caoba se encuentran los elementos con una permeabilidad menor y en negro los de una
permeabilidad mayor. Se evidencia la creación de caminos a lo largo del modelo cuando se aumenta
el porcentaje de elementos de permeabilidad alta (k=0,000035) en el modelo. Las siguientes
distribuciones se hicieron cada 10%.
10%
Ilustración 25. Proporción del 10% entre el material más permeable con el menos, en la muestra
20%
Ilustración 26. Proporción del 20% entre el material más permeable con el menos, en la muestra.
25
30%
Ilustración 27.Proporción del 30% entre el material más permeable con el menos, en la muestra.
40%
Ilustración 28. Proporción del 40% entre el material más permeable con el menos, en la muestra.
26
50%
Ilustración 29. Proporción del 50% entre el material más permeable con el menos, en la muestra.
60%
Ilustración 30. Proporción del 60% entre el material más permeable con el menos, en la muestra
27
70%
Ilustración 31. Proporción del 70% entre el material más permeable con el menos, en la muestra.
80%
Ilustración 32. Proporción del 80% entre el material más permeable con el menos, en la muestra.
28
90%
Ilustración 33.Proporción del 90% entre el material más permeable con el menos, en la muestra.
Como se pudo ver, a medida que se aumentaba el porcentaje de material con permeabilidad
alta, eran más visibles los puntos negros en el modelo, pasando de ser unos pocos puntos,
a formar caminos y finalmente a abarcar la mayor parte del modelo.
6. Análisis de Resultados
Si se revisa las redes de flujo para cada caso, al ver que hay un cambio de permeabilidad
baja a permeabilidad alta se evidencia que el flujo pareciera querer dirigirse hacia esa
permeabilidad más alta. Por el contrario, cuando hay un cambio de permeabilidad alta a la
baja, el flujo pareciera querer evitar/rodear el segmento con permeabilidad baja pues fluirá
más lento en este. En cuanto a las gráficas de cabeza hidráulica, los resultados evidencian
que por debajo del límite superior del modelo, la cabeza hidráulica comienza a disminuir
hasta llegar a 0 (límite inferior)
Por otra parte, para verificar que los casos analizados fueran coherentes, se utilizaron como
datos de control los caudales para un modelo con solo permeabilidad baja (control inferior)
y un modelo con solo permeabilidad alta (control superior). A continuación se muestra la
tabla con los resultados:
29
Tabla 1. Comparación entre caudales según su proporción de material permeable.
Como se puede evidenciar, los caudales obtenidos para cada caso analizado están dentro
del rango (entre el control superior e inferior), por lo que se puede decir que son datos
confiables y coherentes.
Adicionalmente, para tener una idea del comportamiento del flujo de agua a través del
modelo a medida que se aumenta el porcentaje de la segunda permeabilidad se anotaron
los caudales para cada proporción y se graficaron los resultados. Cabe resaltar que para la
gráfica azul, se cogió como permeabilidad base la permeabilidad baja (k=0,00001 cm/s) y la
segunda permeabilidad fue la alta (k=0,000035), mientras que para la gráfica naranja fue al
contrario.
Caso Valor Unidada ¿Cumple?
Control pemeabilidad alta 0,0035 cm3/s
Control pemeabilidad baja 0,001 cm3/s
Caso 1 0,001639566 cm3/s Sí
Caso 1,1 0,001529563 cm3/s Sí
Caso 2 0,00225 cm3/s Sí
Caso 2,1 0,00225 cm3/s Sí
Caso 3 0,001842373 cm3/s Sí
Caso 3,1 0,001920151 cm3/s Sí
Caso 4 0,001341843 cm3/s Sí
Caso 4,1 0,002624825 cm3/s Sí
Comparación de Caudal
30
Gráfica 1. Caudal vs Proporción de material más permeable.
Tal como se esperaba, para el caso azul, a medida que se aumenta el porcentaje de
permeabilidad alta, el caudal aumenta, mientras que para el caso naranja, cada vez que el
porcentaje de permeabilidad baja aumenta, el caudal disminuye. Por otra parte, como se
puede evidenciar en ambas gráficas, el comportamiento del flujo con respecto al porcentaje
se asemeja a un comportamiento lineal, por lo que se podría calcular fácilmente el flujo si
se sabe qué porcentaje de la segunda permeabilidad hay.
Por otra parte, para ver cómo cambia el comportamiento del flujo a medida que la diferencia
entre las permeabilidades es mayor, se corrió el programa con diferencias de 2, 4, 8 y 16
veces la permeabilidad baja y con los datos de caudales correspondientes a cada diferencia
y a cada proporción se graficaron los resultados obteniendo la siguiente gráfica:
y = 0,0025x + 0,0009
y = -0,0026x + 0,0034
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0,0035
0,004
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110%
Cau
ldal
(cm
3/s
)
Proporción (%)
Caudal vs proporción
K baja---alta
K alta---baja
31
Gráfica 2. Caudal vs Proporción según los cuatro casos estudiados.
Como se puede ver en la gráfica anterior, a medida que la diferencia de permeabilidades es
mayor en cada caso, la respectiva línea de la gráfica se hace cada vez más cóncava. Esto
también se puede evidenciar con las líneas de tendencia, que para los 2 primeros casos se
adapta muy bien la lineal, mientras que para los 2 últimos casos, se asemeja más a una línea
de tendencia exponencial. Cabe resaltar que entre más grande la diferencia de
permeabilidades el modelo se hace inestable hasta llegar a demorarse mucho o no
converger.
y = 0,001x + 0,001R² = 0,9989
y = 0,003x + 0,0009R² = 0,9943
y = 0,0024x2 + 0,0047x + 0,0009R² = 0,9994
y = 0,0062x2 + 0,0093x + 0,0007R² = 0,9988
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,01
0,011
0,012
0,013
0,014
0,015
0,016
0,017
0,018
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Cau
dal
(cm
3/s
)
Proporción (%)
Caudal vs proporción
2*P
4*P
8*P
16*P
Logarítmica (16*P)
Logarítmica (16*P)
Potencial (16*P)
Polinómica (16*P)
32
7. Conclusiones y recomendaciones.
A pesar de que no fue posible encontrar un rango de proporción ideal de material
con mayor permeabilidad con el fin de que aumentara drásticamente el caudal que
transite la muestra por medio de caminos creados por este material, se pudo
demostrar que el suelo no se comporta de esta manera. Adicionalmente si se tiene
un suelo con dos materiales y con una diferencia no mayor a cuatro en sus
permeabilidades, este se puede predecir fácilmente por medio de una ecuación
lineal.
El modelo arroja resultados de cabeza hidráulica, caudales y redes de flujos
satisfactorios y coherentes con los esperados.
Cuando las diferencias de permeabilidades son pequeñas (hasta 4 veces), al ser la
relación entre caudal y proporción casi lineal se hace fácil calcular el
correspondiente caudal a cada proporción.
A medida que la diferencia entre permeabilidades es más distantes, la relación se
vuelve más compleja y el sistema se vuelve inestable por lo que los tiempos de
respuesta se prolongan demasiado y los resultados se vuelven imprecisos, para lo
cual se necesita un número mayor de iteraciones y resultados.
Como se evidencia en las gráficas de redes de flujo, al haber un cambio de mayor
permeabilidad a menor permeabilidad, pareciera que la red quisiera evitar pasar al
lado de menor permeabilidad. Sucede lo contrario para el caso inverso. Resultado
que uno también esperaría ver en cualquier experimento de este tipo.
Las pruebas realizadas en el programa arrojan resultados coherentes que no
exceden el límite superior (caudal con 100% permeabilidad alta) ni están por debajo
del límite inferior (caudal con 100% permeabilidad baja).
8. Agradecimientos.
Agradecemos al Ingeniero Nicolás Estrada del departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
de la Universidad de los Andes por su ayuda y colaboración.
33
9. Referencias.
- Bardet, J.-P. (1997). Experimental soil mechanics. Los Ángeles: Prentice Hall.
- H. Rahardjo, D. F. (1993). Soil mechanics for unsaturated soils. New York: John Wiley and sons
Ltd.
- Huancayo. (2015). PERMEABILIDAD, CONSOLIDACIÓN Y EXPANSIÓN DE SUELOS. PERU.
- Juárez Badillo, E. y. (2010). Mecanica de Suelos, Tomo 1. Obtenido de Mecanica de Suelos I.
-Cofra. (7 de Septiembre de 2014). boskalis. Recuperado el 2014, de Mejora del suelo: http://www.boskalis.com/uploads/media/Mejoradelsuelobrochure_09-07.pdf