proyecto concreto 2 iparte
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calculos de estructura de concretoTRANSCRIPT
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Contenido INTRODUCCIN .............................................................................................................................. 3
MEMORIA DESCRIPTIVA............................................................................................................... 5
GLOSARIO ......................................................................................................................................... 6
CONCRETO II ................................................................................................................................ 29
PROYECTO ...................................................................................................................................... 29
PLANO DE FUNDACIONES .......................................................................................................... 30
CALCULO ESTRUCTURAL ........................................................................................................ 31
REDISEO DE PLANO DE FUNDACIONES ............................................................................... 32
Losas .............................................................................................................................................. 33
DISTRIBUCIN DE LOSA TECHO ............................................................................................... 34
PRE-DIMENSIONADO (MACIZA) ................................................................................................ 35
ANALISIS DE CARGA (MACIZA) ................................................................................................ 36
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (LT-1) ........................................................................... 37
CHEQUEO DE FRMULAS (LT-1) ............................................................................................... 38
CALCULO DE ACEROS (LT-1) ..................................................................................................... 39
DISTRIBUCIN DE LOSA ENTREPISO ...................................................................................... 45
PRE-DIMENSIONADO (NERVADA) ............................................................................................ 46
ANALISIS DE CARGA (NERVADA) ............................................................................................ 47
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (LE-1) ........................................................................... 48
CHEQUEO DE FRMULAS (LT-1) ............................................................................................... 49
CALCULO DE ACEROS (LT-1) ..................................................................................................... 50
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (LE-2) ........................................................................... 56
CHEQUEO DE FRMULAS (LE-2) ............................................................................................... 57
CALCULO DE ACEROS (LE-2) ..................................................................................................... 58
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (LE-3) ........................................................................... 63
CHEQUEO DE FRMULAS (LE-3) ............................................................................................... 64
CALCULO DE ACEROS (LE-3) ..................................................................................................... 65
LOSA PARA MAQUINARIA DE ASCENSOR ............................................................................. 70
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ANALISIS DE CARGA (ASCENSOR) ........................................................................................... 70
DISTRIBUCIN DE LOSA ENTREPISO ...................................................................................... 71
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (LE-2) ........................................................................... 72
CHEQUEO DE FRMULAS (LE-2A) ............................................................................................ 73
CALCULO DE ACEROS (LE-2A) .................................................................................................. 74
VIGAS.............................................................................................................................................. 78
........................................................................................................................................................... 78
VIGAS DE CARGA (LOSAS NERVADAS) .................................................................................. 80
VIGAS DE AMARRE (LOSA NERVADA) .................................................................................... 82
CALCULO DE VIGA DE AMARRE E (LOSA E-2) ...................................................................... 83
CONCLUSION ............................................................................................................................... 139
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INTRODUCCIN Para resolver un problema de anlisis estructural es necesario hacer tanto un estudio
matemtico, para determinar las cargas y esfuerzos que afectan a la estructura, como un
estudio arquitectnico, para determinar el material a utilizar en la construccin de la
estructura as como sus dimensiones.
La losa es el principal sostn para las personas, elementos, maquinarias que puedan
desarrollar de forma segura todas las actividades y a veces de contribuir a la estabilidad de
los edificios. Es el elemento que recibe directamente la carga. Las losas de entrepisos y
techos, aparte de su funcin estructural cumplen con otras funciones tales como: control
ambiental, seguridad e instalaciones, pavimentos o pisos. Por lo tanto la losa acabada, est
formada por la estructura, pavimento, capa aislante, cielo falso.
Las vigas son elementos estructurales de concreto armado, diseado para sostener cargas
lineales, concentradas o uniformes, en una sola direccin. Una viga puede actuar como
elemento primario en marcos rgidos de vigas y columnas, aunque tambin pueden utilizarse
para sostener losas macizas o nervadas. La viga soporta cargas de compresin, que son
absorbidas por el concreto, y las fuerzas de flexin son contrarrestadas por las varillas de
acero corrugado, las vigas tambin soportan esfuerzos cortantes hacia los extremos por tanto
es conveniente, reforzar los tercios de extremos de la viga. Para lograr que este elemento se
dimensione cabe tener en cuenta la resistencia por flexin, una viga con mayor peralte (altura)
es adecuada para soportar estas cargas, pero de acuerdo a la disposicin del proyecto y su
alto costo hacen que estas no sen convenientes.
Una de las mejores maneras de reducir las deflexiones es incrementando el peralte de
los miembros, pero los proyectistas estn siempre bajo presin de mantener los miembros en
el peralte tan bajo como sea posible, los miembros con bajo peralte implican pisos ms
delgados y los pisos ms delgados implican edificios de menos altura con las consecuentes
reducciones en los costos de plomera, cableados elevadores, materiales de fachada, entre
otros.
Una columna es un elemento sometido a compresin, el cual es lo suficientemente
delgado respecto a su longitud para que bajo la accin de una carga gradualmente creciente
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se rompa por flexin lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para
romperlo por aplastamiento. En esto se diferencia de un elemento corto sometido a
compresin, el cual, aunque este cargado excntricamente, experimenta una flexin lateral
despreciable. De esta manera se realiza este trabajo de investigacin y anlisis con la
finalidad de dar a conocer los mtodos para realizar un ejercicio sobre losas.
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MEMORIA DESCRIPTIVA
Este proyecto tendr como propsito fundamental desarrollar y satisfacer todas
las necesidades estructurales que garanticen la estabilidad de la edificacin a disear, con
esto hacemos nfasis en los diversos factores a los que ser expuesta, el estudio necesario de
las cargas que se van a ejercer (permanentes, vivas y muertas) teniendo en cuenta las
especificaciones tcnicas de la misma, en este proyecto tendr como objetivo principal la
elaboracin de un colegio que consta de 7 pisos con un valor de rea de 1154.25 m2 en los
que los clculos realizados se encuentran basados en la norma Venezolana COVENIN 2002-
88 de criterios y acciones mnimas para el proyecto de edificaciones; dichos clculos
corresponden al concreto estructural.
Donde se obtendra principalmente la direccin de la losa la cual nos indica la
direccin de armado y de clculo de la misma, el paso a seguir sera el de plasmar nuestra
losa y de esta manera calcular el espesor que ser regido por las norma, este mismo vara
dependiendo si la losa es nervada o maciza, una vez obtenido un espesor adecuado nos
centramos en el clculo del peso propio de losa para obtener las cargas vivas y muertas, todo
esto con la finalidad de conocer la carga ultima mediante el cual se efectuara el
comportamiento del corte y el momento actuante en la misma para el desarrollo general de
la losa, los clculos correspondientes de cada carga variara dependiendo si son losas macizas
o nervadas.
La edificacion consta de cuatro losas de entre pisos, nervadas, que conforman la
mayor parte de la edificacin, por otro lado se encuentra un vacio central de 90mts2 con un
uso no especificado, por lo que en la memoria de calculo se anexa el calculo estructural de
una losa ubicada en el 7mo piso de la edificacin con el fin de contener una sala de
maquinaria para ascensor. De igual forma la edificacion posee un losa maciza en el techo sin
acceso, es decir se asume que el vaco solo llega hasta el 7mo piso, sin dar acceso al techo.
La carga variable asumida en los entrepisos es de 500kgf/m2, la dada para espacios con
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asientos mviles, decisin tomada porque en la informacin recibida no hay especificaciones
del uso del rea a disear, asumiendo que en su mayora sern aulas con asientos moviles.
GLOSARIO
CEMENTO
Es un conglomerante formado a partir de una mezcla de caliza y arcilla calcinadas y
posteriormente molidas, que tiene la propiedad de endurecerse al contacto con el agua. Hasta
este punto la molienda entre estas rocas es llamada clinker, esta se convierte en cemento
cuando se le agrega yeso, este le da la propiedad a esta mezcla para que pueda fraguar y
endurecerse. Mezclado con agregados ptreos (grava y arena) y agua, crea una mezcla
uniforme, maleable y plstica que fragua y se endurece, adquiriendo consistencia ptrea,
denominada hormign (en Espaa, parte de Suramrica y el Caribe hispano) o concreto (en
Mxico y parte de Suramrica). Su uso est muy generalizado en construccin e ingeniera
civil.
COMPONENTES QUIMICOS DEL CEMENTO
El proceso de fabricacin del cemento comienza con la obtencin de las materias primas
necesarias para conseguir la composicin deseada para la produccin del clinker.
Los componentes bsicos para el cemento Prtland son: CaO, obtenida de materiales ricos
en cal, como la piedra caliza rica en CaCO3, con impurezas de SiO2, Al2O3 y MgCO3, de
Margas, que son calizas acompaadas de slice y productos arcillosos, conchas marinas,
arcilla calcrea, greda, etc.
SiO2 y Al2O3, obtenidos de Arcilla, arcilla esquistosa, pizarra, ceniza muy fina o arena para
proporcionar slice y almina.
Fe2O3, que se obtiene de mineral de hierro, costras de laminado o algn material semejante
para suministrar el hierro o componente ferrfero.
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Con los dos primeros componentes se produce cemento Prtland blanco, el tercero es un
material fundente que reduce la temperatura de calcinacin necesaria para la produccin del
cemento gris. Esta disminucin en la temperatura, hace que sea ms econmico en su
fabricacin, en relacin al cemento blanco, aunque ambos poseen las mismas propiedades
aglomerantes.
El nmero de materias primas requeridas en cualquier planta depende de la composicin
qumica de estos materiales y de los tipos de cemento que se produzcan. Para llevar a cabo
una mezcla uniforme y adecuada, las materias primas se muestrean y analizan en forma
continua, y se hacen ajustes a las proporciones mientras se realiza el mezclado.
Extraccin.- El proceso industrial comienza con la extraccin de las materias primas
necesarias para la fabricacin del cemento, tales como piedra caliza, yeso, oxido de hierro y
puzolana. La extraccin se realiza en canteras a cielo abierto mediante perforaciones y
voladuras controladas, para luego ser transportadas por palas y volquetas a la trituradora.
TIPOS DE CEMENTO PORTLAND
Prtland Tipo I
Es un cemento normal, se produce por la adicin de clinker ms yeso. De uso general en
todas las obras de ingeniera donde no se requiera miembros especiales. De 1 a 28 das realiza
1 al 100% de su resistencia relativa.
Monografias.com
Prtland Tipo II
Cemento modificado para usos generales. Resiste moderadamente la accin de los sulfatos,
se emplea tambin cuando se requiere un calor moderado de hidratacin. El cemento Tipo II
adquiere resistencia ms lentamente que el Tipo I, pero al final alcanza la misma resistencia.
Las caractersticas de este Tipo de cemento se logran al imponer modificaciones en el
contenido de Aluminato Triclcico (C3A) y el Silicato Triclcico (C3S) del cemento. Se
utiliza en alcantarillados, tubos, zonas industriales. Realiza del 75 al 100% de su resistencia.
Prtland Tipo III
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Cemento de alta resistencia inicial, recomendable cuando se necesita una resistencia
temprana en una situacin particular de construccin. El concreto hecho con el cemento Tipo
III desarrolla una resistencia en tres das, igual a la desarrollada en 28 das para concretos
hechos con cementos Tipo I y Tipo II ; se debe saber que el cemento Tipo III aumenta la
resistencia inicial por encima de lo normal, luego se va normalizando hasta alcanzar la
resistencia normal. Esta alta resistencia inicial se logra al aumentar el contenido de C3S y
C3A en el cemento, al molerlo ms fino; las especificaciones no exigen un mnimo de finura
pero se advierte un lmite practico cuando las partculas son tan pequeas que una cantidad
muy pequea de humedad prehidratada el cemento durante el almacenamiento manejo. Dado
a que tiene un gran desprendimiento de calor el cemento Tipo III no se debe usar en grandes
volmenes. Con 15% de C3A presenta una mala resistencia al sulfato. El contenido de C3A
puede limitarse al 8% para obtener una resistencia moderada al sulfato o al 15% cuando se
requiera alta resistencia al mismo, su resistencia es del 90 al 100%.
Prtland Tipo IV
Cemento de bajo calor de hidratacin se ha perfeccionado para usarse en concretos masivos.
El bajo calor de hidratacin de Tipo IV se logra limitndolos compuestos que ms influye en
la formacin de calor por hidratacin, o sea, C3A y C3S. Dado que estos compuestos tambin
producen la resistencia inicial de la mezcla de cemento, al limitarlos se tiene una mezcla que
gana resistencia con lentitud. El calor de hidratacin del cemento Tipo IV suele ser de ms o
menos el 80% del Tipo II, el 65% del Tipo I y 55% del Tipo III durante la primera semana
de hidratacin. Los porcentajes son un poco mayores despus de ms o menos un ao. Es
utilizado en grandes obras, moles de concreto, en presas o tneles. Su resistencia relativa de
1 a 28 das es de 55 a 75%.
Prtland Tipo V
Cemento con alta resistencia a la accin de los sulfatos, se especifica cuando hay exposicin
intensa a los sulfatos. Las aplicaciones tpicas comprenden las estructuras hidrulicas
expuestas a aguas con alto contenido de lcalis y estructuras expuestas al agua de mar. La
resistencia al sulfato del cemento Tipo V se logra minimizando el contenido de C3A, pues
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este compuesto es el ms susceptible al ataque por el sulfato. Realiza su resistencia relativa
del 65 al 85 %.
CONCRETO
Concreto es un material compuesto empleado en construccin, formado
esencialmente por un aglomerante al que se aade partculas o fragmentos de un agregado,
agua y aditivos especficos.
El aglomerante es en la mayora de las ocasiones cemento (generalmente cemento
Portland) mezclado con una proporcin adecuada de agua para que se produzca una reaccin
de hidratacin. Las partculas de agregados, dependiendo fundamentalmente de su dimetro
medio, son los ridos (que se clasifican en grava, gravilla y arena).1 La sola mezcla de
cemento con arena y agua (sin la participacin de un agregado) se denomina mortero. Existen
hormigones que se producen con otros conglomerantes que no son cemento, como el
hormign asfltico que utiliza betn para realizar la mezcla.
Estructura interna del concreto
En la Fig. 1, se puede apreciar el esquema tpico de la estructura interna del concreto
endurecido, que consiste en le aglomerante, estructura bsica o matriz, constituida por la
pasta de cemento y agua, que aglutina a los agregados gruesos, finos, aire y vacos,
estableciendo un comportamiento resistente debido en gran parte a la capacidad de la pasta
para adherirse a los agregados y soportar esfuerzos de traccin y compresin, as como a un
efecto puramente mecnico propiciado por el acomodo de las partculas inertes y sus
caractersticas propias.
Una conclusin inmediata que se desprende del esquema mencionado, es que la estructura
del concreto no es homognea, y en consecuencia no es isotrpica, es decir no mantiene las
mismas propiedades en diferentes direcciones.
Esto se debe principalmente a los diferentes materiales que intervienen, su variabilidad
individual as como al proceso mismo de elaboracin, en que durante la etapa en que la pasta
es plstica, se posibilita el acomodo aleatorio de los diferentes componentes hasta su
ubicacin definitiva al endurecer.
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Un aspecto sumamente importante en la estructura del concreto endurecido reside en la
porosidad o sistema de vacos. Gran parte del agua que interviene en la mezcla, slo cumple
la funcin de lubricante en el estado plstico, ubicndose en lneas de flujo y zonas de
sedimentacin de los slidos, de manera que al producirse el endurecimiento y evaporarse,
quedan los vacos o poros, que condicionan el comportamiento posterior del concreto para
absorber lquidos y su permeabilidad o capacidad de flujo a travs de l.
PROPIEDADES PRINCIPALES DEL CONCRETO ENDURECIDO
Elasticidad
En general, es la capacidad del concreto de deformarse bajo carga, sin tener
deformacin permanente.
El concreto no es un material elstico estrictamente hablando, ya que no tiene un
comportamiento lineal en ningn tramo de su diagrama cara vs deformacin en compresin,
sin embargo, convencionalmente se acostumbra definir un Mdulo de elasticidad esttico
del concreto mediante una recta tangente a la parte inicial del diagrama, o una recta secante
que une el origen del diagrama con un punto establecido que normalmente es un % de la
tensin ltima.
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Los mdulos de Elasticidad normales oscilan entre 250,000 a 350,000 kg/cm2 y estn
en relacin inversa con la relacin Agua/Cemento.
Conceptualmente, las mezclas ms ricas tienen mdulos de Elasticidad mayores y
mayor capacidad de deformacin que las mezclas pobres. La norma que establece como
determinar el Mdulo de elasticidad esttico del concreto es la ASTM C- 469.
Resistencia
Es la capacidad de soportar cargas y esfuerzos, siendo su mejor comportamiento en
compresin en comparacin con la traccin, debido a las propiedades adherentes de la pasta
de cemento.
Depende principalmente de la concentracin de la pasta de cemento, que se
acostumbra expresar en trminos de la relacin Agua/Cemento en peso.
La afectan adems los mismos factores que influyen en las caractersticas resistentes
de la pasta, como son la temperatura y el tiempo, aunados a otros elementos adicionales
constituidos por el tipo y caractersticas resistentes del cemento en particular que se use y de
la calidad de los agregados, que complementan la estructura del concreto.
Un factor indirecto pero no por eso menos importante en la resistencia, lo constituye
el curado ya que es el complemento del proceso de hidratacin sin el cual no se llegan a
desarrollar completamente las caractersticas resistentes del concreto.
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Los concretos normales usualmente tienen resistencias en compresin del orden de
100 a 400 kg/cm2, habindose logrado optimizaciones de diseos sin aditivos que han
permitido obtener resistencia sobre 700 kg/cm2.
Tecnologas con empleo de los llamados polmeros, constituidos por aglomerantes
sintticos que se aaden a la mezcla, permiten obtener resistencias en compresin que
bordean los 1,500 kg/cm2, y todo parece indicar que el desarrollo de estas tcnicas permitir
en el futuro superar incluso estos niveles de resistencia.
Extensibilidad
Es la propiedad del concreto de deformarse sin agrietarse. Se define en funcin de la
deformacin unitaria mxima que puede asumir el concreto sin que ocurran fisuraciones.
Depende de la elasticidad y del denominado flujo plstico, constituido por la
deformacin que tiene el concreto bajo carga constante en el tiempo.
El flujo plstico tiene la particularidad de ser parcialmente recuperable, estando
relacionado tambin con la contraccin, pese a ser dos fenmenos nominalmente
independientes.
La microfisuracin aparece normalmente alrededor del 60% del esfuerzo ltimo, y a
una deformacin unitaria de 0.0012, y en condiciones normales la fisuracin visible aparece
para 0.003 de deformacin unitaria.
El Acero
Sirve comnmente para denominar, en ingeniera metalrgica, a una aleacin de
hierro con una cantidad de carbono variable entre el 0,03 % y el 1,075 % en peso de su
composicin, dependiendo del grado. Si la aleacin posee una concentracin de carbono
mayor al 2,0 % se producen fundiciones que, en oposicin al acero, son mucho ms frgiles
y no es posible forjarlas sino que deben ser moldeadas.
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No se debe confundir el acero con el hierro, que es un metal relativamente duro y
tenaz, con dimetro atmico (dA) de 2,48 , con temperatura de fusin de 1535 C y punto
de ebullicin 2740 C. Por su parte, el carbono es un no metal de dimetro menor (dA = 1,54
), blando y frgil en la mayora de sus formas alotrpicas (excepto en la forma de diamante).
La difusin de este elemento en la estructura cristalina del anterior se logra gracias a la
diferencia en dimetros atmicos, formndose un compuesto intersticial.
La diferencia principal entre el hierro y el acero se halla en el porcentaje del carbono:
el acero es hierro con un porcentaje de carbono de entre el 0,03 % y el 1,075 %, a partir de
este porcentaje se consideran otras aleaciones con hierro.
Cabe destacar que el acero posee diferentes constituyentes segn su temperatura,
concretamente, de mayor a menor dureza, perlita, cementita y ferrita; adems de la austenita
(para mayor informacin consultar un Diagrama Hierro-Carbono con sus constituyentes).
El acero conserva las caractersticas metlicas del hierro en estado puro, pero la
adicin de carbono y de otros elementos tanto metlicos como no metlicos mejora sus
propiedades fsico-qumicas.
Existen muchos tipos de acero en funcin del elemento o los elementos aleantes que
estn presentes. La definicin en porcentaje de carbono corresponde a los aceros al carbono,
en los cuales este no metal es el nico aleante, o hay otros pero en menores concentraciones.
Otras composiciones especficas reciben denominaciones particulares en funcin de
mltiples variables como por ejemplo los elementos que predominan en su composicin
(aceros al silicio), de su susceptibilidad a ciertos tratamientos (aceros de cementacin), de
alguna caracterstica potenciada (aceros inoxidables) e incluso en funcin de su uso (aceros
estructurales). Usualmente estas aleaciones de hierro se engloban bajo la denominacin
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genrica de aceros especiales, razn por la que aqu se ha adoptado la definicin de los
comunes o "al carbono" que adems de ser los primeros fabricados y los ms empleados,
sirvieron de base para los dems. Esta gran variedad de aceros llev a Siemens a definir el
acero como un compuesto de hierro y otra sustancia que incrementa su resistencia.
Clasificacin
Segn el modo de fabricacin
Acero elctrico
Acero fundido
Acero calmado
Acero efervescente
Acero fritado
Segn el modo de trabajarlo
Acero moldeado
Acero laminado
Segn la composicin y la estructura
Aceros ordinarios
Aceros aleados o especiales
Los aceros aleados o especiales contienen otros elementos, adems de carbono, que
modifican sus propiedades. stos se clasifican segn su influencia:
Elementos que aumentan la dureza: Fsforo, Nquel, Cobre, Aluminio. En especial
aquellos que conservan la dureza a elevadas temperaturas: Titanio, Vanadio, Molibdeno,
Wolframio, Cromo, Manganeso y Cobalto.
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Elementos que limitan el crecimiento del tamao de grano: Aluminio, Titanio y
Vanadio.
Elementos que determinan en la templabilidad: Aumentan la templabilidad:
Manganeso, Molibdeno, Cromo, Nquel y Silicio. Disminuye la templabilidad: el Cobalto.
Elementos que modifican la Resistencia a la Corrosin u Oxidacin: Aumentan la
Resistencia a la oxidacin: Molibdeno y Wolframio. Favorece la resistencia a la Corrosin:
El Cromo.
Elementos que modifican las temperaturas crticas de transformacin: Suben los
puntos crticos: Molibdeno, Aluminio, Silicio, Vanadio, Wolframio. Disminuyen las
temperaturas crticas: Cobre, Nquel y Manganeso. En el caso particular del Cromo, se elevan
los puntos crticos cuando el acero es de alto porcentaje de Carbono pero los disminuye
cuando el acero es de bajo contenido de Carbono.
Segn los usos
Acero para imanes o magntico
Acero autotemplado
Acero de construccin
Acero de corte rpido
Acero de decoletado
Acero de corte
Acero indeformable
Acero inoxidable
Acero de herramientas
Acero para muelles
Acero refractario
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Acero de rodamientos
Caractersticas mecnicas y tecnolgicas del acero
Aunque es difcil establecer las propiedades fsicas y mecnicas del acero debido a
que estas varan con los ajustes en su composicin y los diversos tratamientos trmicos,
qumicos o mecnicos, con los que pueden conseguirse aceros con combinaciones de
caractersticas adecuadas para infinidad de aplicaciones, se pueden citar algunas propiedades
genricas:
Su densidad media es de 7850 kg/m.
PROPIEDADES DEL ACERO
Caractersticas mecnicas
Ductilidad, es la elongacin que sufre la barra cuando se carga sin llegar a la rotura.
Las especificaciones estipulan que el estiramiento total hasta la falla, no sea menor que cierto
porcentaje mnimo (tabla 5.3) que vara con el tamao y grado de la propia barra (apartado
5.7.1).
Dureza se define como la propiedad del acero a oponerse a la penetracin de otro
material (apartado 5.7.2).
Resistencia a la tensin, Es la mxima fuerza de traccin que soporta la barra, cuando
se inicia la rotura, dividida por el rea de seccin inicial de la barra. Se denomina tambin,
ms precisamente, carga unitaria mxima a traccin.
Limite de fluencia, fy.- Es la tensin a partir de la cual el material pasa a
sufrir deformaciones permanentes, es decir, hasta este valor de tensin, si interrumpimos
el traccionamiento de la muestra, ella volver a su tamao inicial, sin presentar ningn
tipo de deformacin permanente, esta se llama deformacin elastica. El ingeniero utiliza el
limite de fluencia de la barra para calcular la dimensin de la estructura, pues la barra soporta
cargas y sobrecargas hasta este punto y vuelve a su condicin inicial sin deformacin. Pasado
este punto, la estructura esta fragilizada y comprometida.
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En general, en el caso de los aceros de dureza natural, el lmite de fluencia coincide
con el valor aparente de la tensin correspondiente al escaln de cedencia. En los casos en
que no aparece este escaln o aparece poco definido, como suele ocurrir con los aceros
estirados en fro, es necesario recurrir al valor convencional establecido en las prescripciones,
como se explica mas abajo, para aceros de resistencia mayor a 4200 Kg/cm2
Para aceros de resistencias mayores, hasta 4200 Kg/cm2, la curva esfuerzo-
deformacin unitaria puede ser elasto-plastica o no, dependiendo de las propiedades del acero
y del procesos de fabricacin.
Para aceros de resistencias mayores a 4200 Kg/cm2, donde el grado de fluencia no
esta definido, el cdigo ACI especifica que el esfuerzo de fluencia, fy, debe determinarse
como el esfuerzo que corresponde a una deformacin de 0.0035 cm/cm, tal como se muestra
en la
Probablemente, la resistencia en el punto de fluencia, es decir, el esfuerzo elstico
mximo que puede soportar la barra, es la propiedad mecnica ms importante para el
diseador.
La resistencia a la tensin se controla por un limite sobre la resistencia en el punto de
fluencia y esta no puede ser menor que 1.25 veces la resistencia real en el punto de fluencia.
Si bien la tendencia actual, en la construccin con hormign reforzado, es hacia el
uso de barras de refuerzo con grado de resistencia ms elevado, dado que el uso de estas
conduce a una reduccin significativa del tonelaje de acero y del tamao de los miembros
estructurales de hormign, lo que da por resultado economa en la mano de obra y en otros
materiales, se tiene un limite practico sobre cuan fuerte debe ser el acero de refuerzo utilizado
en una construccin estndar de Hormign armado: Todas las resistencias del acero tienen
aproximadamente la misma elongacin para el mismo esfuerzo de tensin aplicado (mismo
modulo de elasticidad Es=2.1*106 Kg/cm2). Si un acero tiene una resistencia en el
punto de fluencia que es el doble de la de otro, puede aplicarse el doble de
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deformacin permanente, esta se llama deformacin elastica. El ingeniero utiliza el
limite de fluencia de la barra para calcular la dimensin de la estructura, pues la barra soporta
cargas y sobrecargas hasta este punto y vuelve a su condicin inicial sin deformacin. Pasado
este punto, la estructura esta fragilizada y comprometida.
En general, en el caso de los aceros de dureza natural, el lmite de fluencia coincide
con el valor aparente de la tensin correspondiente al escaln de cedencia (figura 5.10 a). En
los casos en que no aparece este escaln o aparece poco definido, como suele ocurrir con los
aceros estirados en fro, es necesario recurrir al valor convencional establecido en las
prescripciones, como se explica mas abajo, para aceros de resistencia mayor a 4200 Kg/cm2.
Para aceros de resistencias mayores, hasta 4200 Kg/cm2, la curva esfuerzo-
deformacin unitaria puede ser elasto-plastica o no, dependiendo de las propiedades del acero
y del procesos de fabricacin.
Para aceros de resistencias mayores a 4200 Kg/cm2, donde el grado de fluencia no
esta definido, el cdigo ACI especifica que el esfuerzo de fluencia, fy, debe determinarse
como el esfuerzo que corresponde a una deformacin de 0.0035 cm/cm.
Probablemente, la resistencia en el punto de fluencia, es decir, el esfuerzo elstico
mximo que puede soportar la barra, es la propiedad mecnica ms importante para el
diseador.
La resistencia a la tensin se controla por un limite sobre la resistencia en el punto de
fluencia y esta no puede ser menor que 1.25 veces la resistencia real en el punto de fluencia.
Si bien la tendencia actual, en la construccin con hormign reforzado, es hacia el
uso de barras de refuerzo con grado de resistencia ms elevado, dado que el uso de estas
conduce a una reduccin significativa del tonelaje de acero y del tamao de los miembros
estructurales de hormign, lo que da por resultado economa en la mano de obra y en otros
materiales, se tiene un limite practico sobre cuan fuerte debe ser el acero de refuerzo utilizado
en una construccin estndar de Hormign armado: Todas las resistencias del acero tienen
aproximadamente la misma elongacin para el mismo esfuerzo de tensin aplicado (mismo
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modulo de elasticidad Es=2.1*106 Kg/cm2). Si un acero tiene una resistencia en el
punto de fluencia que es el doble de la de otro, puede aplicarse el doble de esfuerzo, pero se
obtendr el doble de elongacin. Con cargas moderadas, el refuerzo de acero se estirar casi
lo mismo que lo que puede estirarse el hormign que lo rodea sin agrietarse severamente; si
se aplica ms carga, el acero puede soportar la carga con seguridad, pero el hormign que lo
cubre se agrietar. Esto no slo da mal aspecto sino que, en general, permitir la corrosin
del refuerzo.
LOSAS
Las losas son los elementos que proporcionan las superficies horizontales y planas donde
se aplican las cargas en las estructuras, adems se colocan las instalaciones necesarias para
el funcionamiento de un edificio. Por lo tanto es un elemento primordial en una construccin,
la eleccin depende muchos factores a considerar: estructurales, funcionales y estticas.
De esta manera se seala las caractersticas que definen la losa, as como el
comportamiento y los tipos de losas que existen para evaluar la seleccin del tipo a emplear.
Adems se indica la forma de establecer el espesor mnimo para algunos tipos de losas.
Comportamiento
La losa es un elemento plano cuya carga se aplica perpendicular al plano, por lo tanto la
deformacin es similar a la de una viga con la diferencia de poseer curvatura en las dos
direcciones segn la relacin en las dimensiones de la placa.
-
P g i n a 20 | 141
Las losas donde la relacin entre las dos luces perpendiculares del panel es mayor a dos
(LMAYOR/lmenor>2), se dice que se comporta como una viga, donde la curvatura es en el
sentido de la menor longitud. Por otra parte si la relacin de luces en el panel es menor o
igual a 2, la curvatura es en los dos sentidos.
La fuerza cortante en las losas es pequea por lo que no requiere suministrar acero para corte,
ya que el corte es resistido solo por el concreto, el acero suministrado es para soportar la
flexin y el tamao de las losas obedece principalmente a criterios de rigidez (Gonzlez y
Robles, 1997; Nilson y Winter, 1994).
Tipos
La clasificacin realizada sobre las losas se realiza segn varios criterios: distribucin del
refuerzo, forma estructural, composicin, apoyos y construccin.
Segn la distribucin del refuerzo
Reforzada una direccin.
Reforzada en dos direcciones.
Segn su forma estructural
Plana.
Reticular.
Nervada.
Vigas profundas.
Vigas realzadas.
Segn su composicin
-
P g i n a 21 | 141
Maciza.
Nervada.
Bloque piata.
Casetn o Fibra de vidrio.
o Metlico.
o Combinacin de bloques de madera.
o Madera recuperable o no recuperable.
o Poliestireno expandido.
Lmina acanalada de acero.
Segn los apoyos
Sobre muros.
Sobre columnas.
Segn su construccin
Vaciadas in situ.
Prefabricadas.
Losa TT
Vigas T
Vigueta y bovedilla
Spancrete
Siporex (Avalos, 1998; McCormac, 1996; Mendez, 1991)
-
P g i n a 22 | 141
Caractersticas de cada losa
La losa est subordinada a decisiones de las estructuras que se refieren a los costos, pero
edificios de pocos pisos ocurre lo contrario.
Losas planas: proporcionar mayor flexibilidad para la ubicacin de columnas y reducen la
altura estructural pero limita el tamao de las luces por lo que es adecuado para edificios de
apartamentos y oficina.
Losas de concreto armado: armada en una o dos direcciones. Las primeras se apoyan en
vigas que van en la direccin ms larga, mientras las segundas poseen vigas principales en
ambos sentidos. Se adaptan a cualquier magnitud de cargas en edificios corrientes cuyas luces
mxima entre columnas es alrededor de 10 m.
Losas reticulares: ventajosas para cargas pesadas, como estacionamientos, reas de
almacenamiento y edificios con luces muy grandes.
Lmina acanalada de acero: adecuada para prticos de acero, por el poco peso y facilidad
de montaje as como la colocacin de instalaciones elctricas, comunicacionales, calefaccin
y aire acondicionado; adems sirven de encofrado para concreto recin vaciado, eliminando
la necesidad de colocar los andamiajes temporales. Este tipo de losa no es apropiado para la
distribucin y resistencia de fuerzas laterales tales como el viento o sismo (Gero y Cowan,
1976; McCormac, 1996; Moore, 2000; Nilson y Winter, 1994).
Espesor Mnimo
-
P g i n a 23 | 141
Para establecer el espesor mnimo de losa se emplea el criterio de rigidez, para garantizar
deflexiones que no exceden la permisible, ya que este es el factor que por lo general rige el
diseo de losas.
Losas planas
Losa que no incluye vigas, se utilizan cuando las longitudes no son muy largas y las cargas
no son muy pesadas. Una variante incorpora una regin con un sobre espesor de losa en la
vecindad de la columna denominado baco, otra variante emplea columnas con capitel que
es una forma acampanada en la parte superior.
Losa maciza y nervada
Las losas macizas se construyen en los siguientes espesores: 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20,
22, 24, 25, 26, 28 y 30 cm. Mientras que las losas nervadas se construyen en: 20, 25 y 30 cm
y su uso ms empleado es 20 cm para losas de techo sin acceso; 25 cm para techos con acceso
o entrepisos y 30 cm para luces grandes en edificios pblicos.
-
P g i n a 24 | 141
Espesor losa una direccin
Para establecer el espesor de la losa se aplica la Tabla 1 a cada panel de la losa y se escoge
el mayor espesor obtenido. Cabe destacar que la longitud a emplear debe ser la menor, por
lo tanto, se recomienda en la etapa de diseo colocar la mayora de las luces menores de cada
panel en el mismo eje de la planta de la edificacin, ya que el armado de la losa se coloca en
la menor longitud y debe ser continuo de un panel al siguiente.
-
P g i n a 25 | 141
Losa distribucion interior del hormigon
-
P g i n a 26 | 141
-
P g i n a 27 | 141
-
P g i n a 28 | 141
Losas Segn la direccin de trabajo.
Losas Bidireccionales: Estas losas son conocidas por este nombre ya que la geometra de esta
y el tipo de apoyo determina la magnitud de los esfuerzos en dos direcciones ortogonales, o
sea, que se sustentan en dos direcciones ortogonales, que se desarrollan esfuerzos y
deformaciones en ambas direcciones. Estas dispone de muros portantes en los cuatro costados
de la placa y la relacin entre la dimensin mayor y la menor del lado de la placa es de 1.5 o
menos, se utilizan placas reforzadas en dos direcciones.
Losas Unidireccionales: se consideran unidireccionales cuando los esfuerzos en una
direccin son preponderantes sobre los esfuerzos en la direccin ortogonal, Son aquellas en
que la carga se transmite en una direccin hacia los muros portantes; son generalmente losas
rectangulares en las que un lado mide por lo menos 1.5 veces ms que el otro. Estas losas se
comportan como vigas anchas, las cuales se suelen disear tomando como referencia un
metro de ancho.
Las vigas son elementos estructurales de concreto armado, diseado para sostener cargas
lineales, concentradas o uniformes, en una sola direccin. Una viga puede actuar como
elemento primario en marcos rgidos de vigas y columnas, aunque tambin pueden utilizarse
para sostener losas macizas o nervadas. La viga soporta cargas de compresin, que son
absorbidas por el concreto, y las fuerzas de flexin son contrarrestadas por las varillas de
acero corrugado, las vigas tambin soportan esfuerzos cortantes hacia los extremos por tanto
es conveniente, reforzar los tercios de extremos de la viga. Para lograr que este elemento se
dimensione cabe tener en cuenta la resistencia por flexin, una viga con mayor peralte (altura)
es adecuada para soportar estas cargas, pero de acuerdo a la disposicin del proyecto y su
alto costo hacen que estas no sen convenientes.
-
P g i n a 29 | 141
CONCRETO II
PROYECTO Planta baja y corte de una edificacin de siete niveles, con una altura de
entrepiso de 4,00 metros, para una altura total de 28 metros, para ser construido en
zona ssmica: 0,75 y un fc = 250 kg/cm2 y un recubrimiento de losa de 2,5 cms.
Calcular losas, vigas y columnas de la siguiente planta baja y corte.
Grupos de 3 personas mximo.
Entregas: Corte I: losas 10% en fsico.
Corte II: vigas 10% en fsico.
Corte III: losas, vigas y columnas 20% en fsico y un cd con el proyecto
PISO 7
PISO 6
PISO 5
PISO 4
PISO 3
PISO 2
PISO 1
PB
4,OO m
4,OO m
4,OO m
4,OO m
4,OO m
4,OO m
4,OO m
4,OO m
-
P g i n a 30 | 141
PLANO DE FUNDACIONES
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1 2 3 4 5 6 7 8 10
5.5
05
.00
7.5
07
.50
6.0
06
.00
1.5
0
3.50 3.50 3.50 3.00 3.00 3.50 3.50
9
3.50
-
P g i n a 31 | 141
CALCULO ESTRUCTURAL
Porcentaje Balanceado
= 0,85 1 [`
] [
6300
6300 + ]
= 0,85 0,85 [250
4200] [
6300
6300 + 4200]
= ,
Porcentaje Optimo
= 0,75()
= 0,75(0,0258)
= 0,01935
Cuanta Mecnica
= [
`]
= 0,01935 [4200
250]
= ,
Resistencia ltima
= , ` ( , )
= 0,90 250 0,3250(1 0,59(0,3250))
= 59,10
Sentido
=
=7,5
3,5
= 2,14 > 2
Horizontal
-
P g i n a 32 | 141
REDISEO DE PLANO DE FUNDACIONES
NOTA: se modific el volado derecho, porque la norma establece que la longitud
mxima de volado debe ser 1,8 m; colocando columnas para soportar el balcn.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1 2 3 4 5 6 7 8 10
5.5
05
.00
7.5
07
.50
6.0
06
.00
1.5
0
3.50 3.50 3.50 3.00 3.00 3.50 3.50
9
3.50
-
P g i n a 33 | 141
Losas
-
P g i n a 34 | 141
DISTRIBUCIN DE LOSA TECHO
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1 2 3 4 5 6 7 8 10
5.5
05
.00
7.5
07
.50
6.0
06
.00
1.5
0
3.50 3.50 3.50 3.00 3.00 3.50 3.50
9
3.50
TL-1
-
P g i n a 35 | 141
PRE-DIMENSIONADO (MACIZA)
1 =
20
350
20= 17,5
2 =
24
350
24= 14,6
3 =
28
350
28= 12,5
4 =
10
150
10= 15
=17,5 + 14,6 + 12,5
3
=44,6
3= 14,86 15
NOTA: Por no chequear, el espesor calculado se cambiar a un espesor de =
.
-
P g i n a 36 | 141
ANALISIS DE CARGA (MACIZA)
=
Peso Propio de la Losa
=
= 0,20 2500 /3
= /
Carga Muerta Impermeabilizacin
=
+
=
Carga Viva (CV)
COLEGIO (Azoteas)
/
NOTA: Basado en la norma COVENIN-MINDUR (2002-88) de CRITERIOS Y
ACCIONES MNIMAS PARA EL PROYECTO DE EDIFICACIONES
Mayoracin de Carga
= , () + , ()
= , (
) + , (
)
= ,
-
P g i n a 37 | 141
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (LT-1)
1,5 m
150 kgf/m
764,8 kgf/m2
1057,22 Kgf3025,43 kgf
2620,70 kgf2539,83 kgf
2170,22 kgf2504,34 kgf
275,34 kgf2526,84 kgf
2747,64 kgf
1057,22
1619,57
1405,85
1270,95
1349,75
1327,05
1212,79
1081,61
1088,61
1205,79
1298,78
1378,02
1376,31
1300,48
1226,36
1450,44
1297,20
V +-
150
M-+
1,38 1,84 1,76 1,59 1,42 1,70 1,801,60
730,73
984,10
308,02
748,01
443,04
708,27
253,31
511,51
263,24
687,28
415,50
825,96
412,43
693,26
289,97
1085,40
0
0
-
P g i n a 38 | 141
CHEQUEO DE FRMULAS (LT-1)
Verificacin de Momento
= , /
= 2
= 59,10 100 (17,5)2
=.
= . /
>
Verificacin por Flecha
= ,
=
= ,
= = ,
= ()
= ,
= ,
, , = ,
=
= ,
>
Verificacin por Corte
= , ,
-
P g i n a 39 | 141
= 0,85 0,53 250 = ,
=
=1619,57
100 17,5= ,
>
CALCULO DE ACEROS (LT-1) Acero Positivo
+ =
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
-
P g i n a 40 | 141
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
Acero Negativo
=
=
,
, , = ,
=
,
, , = ,
=
,
, , = ,
=
,
, , = ,
=
,
, , = ,
=
,
, , = ,
=
,
, , = ,
=
,
, , = ,
-
P g i n a 41 | 141
1,5 m
150 kgf/m
764,8 kgf/m2
1057,22 Kgf3025,43 kgf
2620,70 kgf2539,83 kgf
2170,22 kgf2504,34 kgf
275,34 kgf2526,84 kgf
2747,64 kgf
1057,22
1619,57
1405,85
1270,95
1349,75
1327,05
1212,79
1081,61
1088,61
1205,79
1298,78
1378,02
1376,31
1300,48
1226,36
1450,44
1297,20
V +-
150
M-+
1,38 1,84 1,76 1,59 1,42 1,70 1,801,60
730,73
984,10
308,02
748,01
443,04
708,27
253,31
511,51
263,24
687,28
415,50
825,96
412,43
693,26
289,97
1085,40
0
0
As-
As+ 5,83 5,83 5,83 5,83
5,83 5,83 5,83 5,83
5,83
5,83
5,83
5,83
5,83
5,83
5,83
5,83
-
P g i n a 42 | 141
Acero Optimo
=
= 0,01935 100 17,5
= ,
# =
# ( /") =33,86 2
3,88 2
# = /"
Acero Mnimo
=
=14
4200 100 17,5
= ,
# =
# ( /") =5,83 2
3,88 2
# = /"
Chequeos
, + , = ,
, + , = ,
-
P g i n a 43 | 141
100 cm
17,5 cm
2,5 cm
20 cm
Doblez
=
= 12 2,22
= , ,
Luz
= () +
= , (, ) + ,
= ,
>
Solape
=
= ,
= ,
Longitud Bsica de Desarrollo (LBD)
= , /"
= 0,06 3,88 4200
250= ,
-
P g i n a 44 | 141
= , /"
= 0,006 2,22 4200 = ,
>
Separacin
. =
. =
, = , /
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
3/8"
2 7/8" por 28,72 m9 7/8" por 28,72 m
C/20
0,88 m 0,88 m
0,025 m 0,025 m
-
P g i n a 45 | 141
DISTRIBUCIN DE LOSA ENTREPISO
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1 2 3 4 5 6 7 8 10
5.5
05
.00
7.5
07
.50
6.0
06
.00
1.5
0
3.50 3.50 3.50 3.00 3.00 3.50 3.50
9
3.50
EL-2
EL-1
EL-3
EL-4
-
P g i n a 46 | 141
PRE-DIMENSIONADO (NERVADA)
1 =
16
350
16= 21,88
2 =
18
350
18= 9,44
3 =
21
350
21= 16,67
4 =
8
150
8= 18,75
=21,88 + 19,44 + 16,67
3
=57,99
3= 19,33 20
NOTA: Por no chequear, el espesor calculado se cambiar a un espesor de =
.
-
P g i n a 47 | 141
ANALISIS DE CARGA (NERVADA)
=
Peso Propio de la Losa ( ) = /
Carga Muerta Granito
, /
Tabiquera (Bloque de Arcilla)
. . ( ), /
=
+
+
=
Carga Viva (CV)
COLEGIO (pisos con
asientos mviles).
/
NOTA: Basado en la norma COVENIN-MINDUR (2002-88) de CRITERIOS Y
ACCIONES MNIMAS PARA EL PROYECTO DE EDIFICACIONES
Mayoracin de Carga
=, () + , ()
=, (
) + , (
)
=
-
P g i n a 48 | 141
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (LE-1)
1,5 m
814 kgf/m2
1125,23 kgf3220, 090 kgf
2789, 14 kgf2703,89 kgf
2307,20 kgf2674,14 kgf
2901,89 kgf2799,44 kgf
2677,99 kgf
1125,23
1723,77
1496,33
1352,67
1436,46
1412,54
1291,36
1150,64
1156,55
1285,45
1291,36
1460,32
1441,57
1407,42
1392,01
1456,99
1220,99
V +-
M-+
1,38 1,84 1,76 1,59 1,42 1,71 1,771,71
777,73
1047,43
327,87
796,04
471,41
754,16
270,16
543,09
263,24
687,28
448,08
861,81
414,69
802,05
388,19
915,75
0
0
-
P g i n a 49 | 141
CHEQUEO DE FRMULAS (LT-1)
Verificacin de Momento
= 1047,43
= 2
= 59,10 100 (22,5)2
=,
= ,
>
Verificacin por Flecha
= ,
=
= ,
= = ,
= ()
= ,
= ,
, , = ,
=
= ,
>
Verificacin por Corte
= , ,
= 0,85 0,53 250 = ,
-
P g i n a 50 | 141
=
=1723,765
100 22,5= ,
>
CALCULO DE ACEROS (LT-1) Acero Positivo
+ =
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
-
P g i n a 51 | 141
+ =
,
, , = ,
Acero Negativo
=
=
,
, , = ,
=
,
, , = ,
=
,
, , = ,
=
,
, , = ,
=
,
, , = ,
=
,
, , = ,
=
,
, , = ,
=
,
, , = ,
-
P g i n a 52 | 141
1,5 m
814 kgf/m2
1125,23 kgf3220, 090 kgf
2789, 14 kgf2703,89 kgf
2307,20 kgf2674,14 kgf
2901,89 kgf2799,44 kgf
2677,99 kgf
1125,23
1723,77
1496,33
1352,67
1436,46
1412,54
1291,36
1150,64
1156,55
1285,45
1291,36
1460,32
1441,57
1407,42
1392,01
1456,99
1220,99
V +-
M-+
1,38 1,84 1,76 1,59 1,42 1,71 1,771,71
777,73
1047,43
327,87
796,04
471,41
754,16
270,16
543,09
263,24
687,28
448,08
861,81
414,69
802,05
388,19
915,75
0
0
As-
As+ 5,83 5,83 5,83 5,83
5,83 5,83 5,83 5,83
5,83
5,83
5,83
5,83
5,83
5,83
5,83
5,83
-
P g i n a 53 | 141
Acero ptimo
=
= 0,01935 100 22,5
= ,
# =
# ( /") =43,54 2
3,88 2= 11,22 12
# = /"
Acero Mnimo
=
=14
4200 100 22,5
= ,
# =
# ( /") =7,5 2
3,88 2= 1.93 2
# = /"
Chequeos
, + , = , <
, + , = ,
-
P g i n a 54 | 141
100 cm
22,5 cm
2,5 cm
25 cm
Doblez
=
= 12 2,22
= , ,
Luz
= () +
= , (, ) + ,
= ,
>
Solape
=
= ,
= ,
Longitud Bsica de Desarrollo (LBD)
= , /"
-
P g i n a 55 | 141
= 0,06 3,88 4200
250= ,
= , /"
= 0,006 2,22 4200 = ,
>
Separacin
. =
. =
, = , /
Nota: La losa LE-4 tiene las mimas medidas que lo losa LE-1, calculada
anteriormente por lo que sera redundante repetir los procedimientos nuevamente,
acotando que los resultados de la LE-1 pueden ser usados en la LE-4.
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
3/8"
2 7/8" por 28,72 m9 7/8" por 28,72 m
C/20
88,8 88,8
0,025 m 0,025 m
-
P g i n a 56 | 141
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (LE-2)
V +-
814 kgf/m2
1139,60 kgf3133,90 kgf
3133,90 kgf1139,60 kgf
1139,60
1709,60
1424,50
1424,50
1709,60
1,40 1,75 2,1
797,72
997,15
249,29
997,15
471,41
797,72
0
1139,60
0
1220,99
M-+
-
P g i n a 57 | 141
CHEQUEO DE FRMULAS (LE-2)
Verificacin de Momento
= 997,15
= 2
= 59,10 100 (22,5)2
=,
= ,
>
Verificacin por Flecha
= ,
=
= ,
= = ,
= ()
= ,
=
= ,
, , = ,
=
= ,
>
Verificacin por Corte
= , ,
-
P g i n a 58 | 141
= 0,85 0,53 250 = ,
=
=1709,40
100 22,5= ,
>
CALCULO DE ACEROS (LE-2) Acero Positivo
+ =
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
+ =
+
Acero Negativo
=
=
,
, , = ,
-
P g i n a 59 | 141
V +-
814 kgf/m2
1139,60 kgf3133,90 kgf
3133,90 kgf1139,60 kgf
1139,60
1709,60
1424,50
1424,50
1709,60
1,40 1,75 2,1
797,72
997,15
249,29
997,15
471,41
797,72
0
1139,60
0
1220,99
M-+
As-
As+ 5,83 5,83 5,83
5,83 5,83
-
P g i n a 60 | 141
Acero ptimo
=
= 0,01935 100 22,5
= ,
# =
# ( /") =43,54 2
3,88 2= 11,22 12
# = /"
Acero Mnimo
=
=14
4200 100 22,5
= ,
# =
# ( /") =7,5 2
3,88 2= 1.93 2
# = /"
Chequeos
, + , = , <
, + , = ,
-
P g i n a 61 | 141
100 cm
22,5 cm
2,5 cm
25 cm
Doblez
=
= 12 2,22
= , ,
Luz
= () +
= , (, ) + ,
= ,
<
Separacin
. =
. =
, = , /
-
P g i n a 62 | 141
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
3/8"
2 7/8" por 28,72 m
9 7/8" por 28,72 m C/200,025 m 0,025 m
-
P g i n a 63 | 141
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (LE-3)
V +-
M-+
814 kgf/m2
1139,60 kgf3238,56
2715,272692,01
1122,16
1726,84
1511,71
1337,29
1377,98
1,40 1,75 2,1
773,30
1058,20
340,86
752,95
915,75
345,95
1471,01
0
1,5 m
1220,99
0
-
P g i n a 64 | 141
CHEQUEO DE FRMULAS (LE-3)
Verificacin de Momento
= 1058,20
= 2
= 59,10 100 (22,5)2
=,
= ,
>
Verificacin por Flecha
= ,
=
= ,
= = ,
= ()
= ,
=
= ,
, , = ,
=
= ,
>
Verificacin por Corte
= , ,
-
P g i n a 65 | 141
= 0,85 0,53 250 = ,
=
=1709,40
100 22,5= ,
>
CALCULO DE ACEROS (LE-3) Acero Positivo
+ =
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
+ =
+
Acero Negativo
=
=
,
, , = ,
-
P g i n a 66 | 141
V +-
M-+
814 kgf/m2
1139,60 kgf3238,56
2715,272692,01
1122,16
1726,84
1511,71
1337,29
1377,98
1,40 1,75 2,1
773,30
1058,20
340,86
752,95
915,75
345,95
1471,01
0
1,5 m
1220,99
0
As-
As+ 5,83 5,83 5,83
5,83 5,83 5,83
-
P g i n a 67 | 141
Acero ptimo
=
= 0,01935 100 22,5
= ,
# =
# ( /") =43,54 2
3,88 2= 11,22 12
# = /"
Acero Mnimo
=
=14
4200 100 22,5
= ,
# =
# ( /") =7,5 2
3,88 2= 1.93 2
# = /"
Chequeos
, + , = , <
, + , = ,
-
P g i n a 68 | 141
100 cm
22,5 cm
2,5 cm
25 cm
Doblez
=
= 12 2,22
= , ,
Luz
= () +
= (, ) + ,
= ,
<
Solape
=
= ,
= ,
Longitud Bsica de Desarrollo (LBD)
= , /"
= 0,06 3,88 4200
250= ,
-
P g i n a 69 | 141
= , /"
= 0,006 2,22 4200 = ,
>
Separacin
. =
. =
, = , /
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
3/8"
2 7/8" por 28,72 m
9 7/8" por 28,72 m C/200,025 m 0,025 m
0,88m
-
P g i n a 70 | 141
LOSA PARA MAQUINARIA DE ASCENSOR
ANALISIS DE CARGA (ASCENSOR)
=
Peso Propio de la Losa ( ) = /
Carga Muerta Tabiquera (Bloque de Arcilla)
. . ( ), /
=
+
=
Carga Viva (CV)
COLEGIO (Maquinaria
para ascensores).
/
NOTA: Basado en la norma COVENIN-MINDUR (2002-88) de CRITERIOS Y
ACCIONES MNIMAS PARA EL PROYECTO DE EDIFICACIONES
Mayoracin de Carga
=, () + , ()
=, (
) + , (
)
=
-
P g i n a 71 | 141
DISTRIBUCIN DE LOSA ENTREPISO
NOTA: Se dispone el rea sombreada para la sala de maquinaria de un ascensor en caso de
que se desee disponer del vaco para el uso de dicho equipo.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1 2 3 4 5 6 7 8 10
5.5
05
.00
7.5
07
.50
6.0
06
.00
1.5
0
3.50 3.50 3.50 3.00 3.00 3.50 3.50
9
3.50
EL-2
EL-1
EL-3
EL-4
-
P g i n a 72 | 141
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (LE-2)
V +-
1954 kgf/m2
2735,60 kgf7522,90 kgf
7522,90 kgf2735,60 kgf
2735,60
4103,04
3419,50
3419,50
4103,4
1,40 1,75 2,1
1914,92
2393,65
598,41
2393,65
471,41
1914,92
0
2735,60
0
M-+
-
P g i n a 73 | 141
CHEQUEO DE FRMULAS (LE-2A)
Verificacin de Momento
= 2393,65
= 2
= 59,10 100 (22,5)2
=,
= ,
>
Verificacin por Flecha
= ,
=
= ,
= = ,
= ()
= ,
=
= ,
, , = ,
=
= ,
>
Verificacin por Corte
= , ,
-
P g i n a 74 | 141
= 0,85 0,53 250 = ,
=
=4103,40
100 22,5= ,
>
CALCULO DE ACEROS (LE-2A) Acero Positivo
+ =
+ =
,
, , = ,
+ =
,
, , = ,
+ =
+
Acero Negativo
=
=
,
, , = ,
-
P g i n a 75 | 141
V +-
1,40 1,75 2,1
471,41
0
0
M-+
As-
As+ 5,83 5,83 5,83
5,83 5,83
1954 kgf/m2
2735,60 kgf7522,90 kgf
7522,90 kgf2735,60 kgf
2735,60
4103,04
3419,50
3419,50
4103,4
1914,92
2393,65
598,41
2393,65
1914,92
2735,60
-
P g i n a 76 | 141
Acero ptimo
=
= 0,01935 100 22,5
= ,
# =
# ( /") =43,54 2
3,88 2= 11,22 12
# = /"
Acero Mnimo
=
=14
4200 100 22,5
= ,
# =
# ( /") =7,5 2
3,88 2= 1.93 2
# = /"
Chequeos
, + , = , <
, + , = ,
100 cm
22,5 cm
2,5 cm
25 cm
-
P g i n a 77 | 141
Doblez
=
= 12 2,22
= , ,
Luz
= () +
= , (, ) + ,
= ,
<
Separacin
. =
. =
, = , /
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
3/8"
2 7/8" por 28,72 m
9 7/8" por 28,72 m C/200,025 m 0,025 m
-
P g i n a 78 | 141
VIGAS
-
P g i n a 79 | 141
VIGAS DE CARGA (LOSA MACIZA)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1 2 3 4 5 6 7 8 10
5.5
05
.00
7.5
07
.50
6.0
06
.00
1.5
0
3.50 3.50 3.50 3.00 3.00 3.50 3.50
9
3.50
TL-1
-
P g i n a 80 | 141
VIGAS DE AMARRE (LOSA MACIZA)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1 2 3 4 5 6 7 8 10
5.5
05
.00
7.5
07
.50
6.0
06
.00
1.5
0
3.50 3.50 3.50 3.00 3.00 3.50 3.50
9
3.50
TL-1
-
P g i n a 81 | 141
IGAS DE CARGA (LOSAS NERVADAS)
A
B
C
D
E
F
H
I
1 2 3 4 5 6 7 8 10
5.5
05
.00
7.5
07
.50
6.0
06
.00
1.5
0
3.50 3.50 3.50 3.00 3.00 3.50 3.50
9
3.50
EL-2
EL-1
EL-2
EL-4
G
-
P g i n a 82 | 141
VIGAS DE AMARRE (LOSA NERVADA)
NOTA: La determinacin del tipo de viga (amarra o carga) va determinada en este caso por
el sentido del armado de acero, es decir que las vigas perpendiculares al sentido de la losa
son llamadas vigas de CARGA y las paralelas al sentido, se llamarn vigas de Amarre.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1 2 3 4 5 6 7 8 10
5.5
05
.00
7.5
07
.50
6.0
06
.00
1.5
0
3.50 3.50 3.50 3.00 3.00 3.50 3.50
9
3.50
EL-2
EL-1
EL-2
EL-4
-
P g i n a 83 | 141
CALCULO DE VIGA DE CARGA 5 (LOSA TECHO)
Prediseo De Losa.
` = /
` = , / [
+
]
` = ,
A
B
C
D
E
F
G
H
I
4 5 6
5.5
05
.00
7.5
07
.50
6.0
06
.00
1.5
0
3.00 3.00
TL-1
4 5 6
3.00 3.00
3.00/2 3.00/2
-
P g i n a 84 | 141
Momento Resistente
= ,
=, ( ) ,
= ,
Prediseo Viga
=
= , /
,
= ,
Peso Propio de la Viga
=
= , ,
=
Mayoracin de Carga
= + , ()
= , + , ()
= ,
-
P g i n a 85 | 141
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (V-5)
V+
-
M-+
2294,57 kg/m
11256,698080,23 31595,50 32538,92
3644,36
6965,09
1115,15
13462,27
18133,23
3,13 1,85 7,46
2733,27
535,70
37832,8939161,05
29836,28
18310,32
0
1,5 m
14228,60
3810,45 11115,78
1,5 m
7612,33
2080
,75
5891,21
7471,43
3644,36
0,45 2,42
9192,21
791,52
1612,34
8754,80
2733,27
0
-
P g i n a 86 | 141
CHEQUEO DE FRMULAS (V-5)
Verificacin de Momento
= ,
= ,
>
Verificacin por Flecha
=
=
= ,
= = ,
= ()
=
=
= ,
, = ,
=
= ,
>
Verificacin por Corte
= , ,
= 0,85 0,53 250 = ,
-
P g i n a 87 | 141
=
=18310,32
45 55= ,
>
=
= , ,
= ,
=
= ,
.
= ,
CALCULO DE ACEROS (LE-3) Acero Positivo
+ =
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
-
P g i n a 88 | 141
+ =
,
, = ,
Acero Negativo
=
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
Acero Mximo
= ,
= 0,025 45 55
= ,
-
P g i n a 89 | 141
Acero ptimo
=
= 0,01935 45 55
= ,
# =
# ( /") =47,89 2
10,07 2= 4,76 5
# = /"
Acero Mnimo
=
=14
4200 45 55
= ,
# =
# ( /") =8,25 2
10,07 2= 0,82 2
# = /"
-
P g i n a 90 | 141
V+
-
M-+
2294,57 kg/m
11256,698080,23 31595,50 32538,92
3644,36
6965,09
1115,15
13462,27
18133,23
3,13 1,85 7,46
2733,27
535,70
37832,8939161,05
29836,28
18310,32
0
1,5 m
14228,60
3810,45 11115,78
1,5 m
7612,33
2080
,75
5891,21
7471,43
3644,36
0,45 2,42
9192,21
791,52
1612,34
8754,80
2733,27
0
As+
As-
8,25 15,95 8,25 8,25
8,25 8,25 8,25 20,21 20,93 8,25
-
P g i n a 91 | 141
Chequeos
, + , = , <
, + , = ,
Doblez
=
= 12 3,58
= , ,
Luz
= () +
= , (, ) + ,
= ,
>
Chequeo Transversal
45 cm
55 cm
5 cm
613/8
213/8
-
P g i n a 92 | 141
=
= ,
= , = ,
= , = ,
= = , = ,
=
= , ,
,
= ,
Solape
=
= ,
= ,
Longitud Bsica de Desarrollo (LBD)
= , /"
= 0,06 10,07 4200
250= ,
= , /"
= 0,006 3,58 4200 = ,
>
-
P g i n a 93 | 141
1515
30
1515
30
1515
30
1515
30
3
/8"
2
1 3
/8" p
or 4
8,23
6
1 3
/8" p
or 4
8,23
C/15
C/30
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
1515
30
1515
30
143,2
160,49
0,55
0,45
0,55
0,45
-
P g i n a 94 | 141
CALCULO DE VIGA DE CARGA 3 (LOSA TECHO)
Prediseo De Losa.
` = /
` = , / [,
+
,
]
` = ,
A
B
C
D
E
F
G
H
I
2 3 4
5.5
05
.00
7.5
07
.50
6.0
06
.00
1.5
0
3.50 3.50
TL-1
2 3 4
3.50 3.50
3.50/2 3.50/2
-
P g i n a 95 | 141
Momento Resistente
= ,
=, (, ) ,
= ,
Prediseo Viga
=
= , /
,
= ,
Peso Propio de la Viga
=
= , ,
=
Mayoracin de Carga
= + , ()
= , + , ()
= ,
-
P g i n a 96 | 141
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (V-3)
V+
-
M-+
7,5 m
2039,54 kg/m
8442,2612827,12 13497,21 12685,49
3059,31
6854,29
5972,81
6264,41
7232,78
2,64 7,46
2294,48
2037,27
7583,23
6981,66
5560,26
7152,59
0
1,5 m
5532,90
10731,16 8210,42
1,5 m
5382,95
4664,80
6066,36
5151,11
3059,31
2,93 2,97
4809,12
6708,50
523,20
4210,38
2294,48
0
16207,71
7,5 m
8063,75
8143,94
3,55 3,99 2,71
5241,56
10699,29
4811,42
-
P g i n a 97 | 141
CHEQUEO DE FRMULAS (V-3)
Verificacin de Momento
= ,
= ,
>
Verificacin por Flecha
= ,
=
= ,
= = ,
= ()
= .
=
= ,
, , = ,
=
= ,
>
Verificacin por Corte
= , ,
= 0,85 0,53 250 = ,
-
P g i n a 98 | 141
=
=8143,96
35 35= ,
>
CALCULO DE ACEROS (V-3) Acero Positivo
+ =
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
-
P g i n a 99 | 141
Acero Negativo
=
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
Acero Mximo
= ,
= 0,025 35 35
= ,
Acero ptimo
=
-
P g i n a 100 | 141
= 0,01935 35 35
= ,
# =
# ( /") =23,70 2
3,88 2= 6,10 6
# = /"
Acero Mnimo
=
=14
4200 35 35
= ,
# =
# ( /") =4,082
3,88 2= 1,05 2
# = /"
-
P g i n a 101 | 141
As+
As-
4,08 4,40 4,67 4,08
4,08 5,63
4,08
6,39 8,99 5,86
V+
-
M-+
7,5 m
2039,54 kg/m
8442,2612827,12 13497,21 12685,49
3059,31
6854,29
5972,81
6264,41
7232,78
2,64 7,46
2294,48
2037,27
7583,23
6981,66
5560,26
7152,59
0
1,5 m
5532,90
10731,16 8210,42
1,5 m
5382,95
4664,80
6066,36
5151,11
3059,31
2,93 2,97
4809,12
6708,50
523,20
4210,38
2294,48
0
16207,71
7,5 m
8063,75
8143,94
3,55 3,99 2,71
5241,56
10699,29
4811,42
4,08
4,08 4,08
-
P g i n a 102 | 141
Chequeos
, + , = , <
, + , = ,
Doblez
=
= 12 2,22
= , ,
Luz
= () +
= , (, ) + ,
= ,
>
Chequeo Transversal
35 cm
35 cm
5 cm
67/8
27/8
-
P g i n a 103 | 141
=
= ,
= , = ,
= , = ,
= = , = ,
=
= , ,
,
= ,
Solape
=
= ,
= ,
Longitud Bsica de Desarrollo (LBD)
= , /"
= 0,06 3,88 4200
250= ,
= , /"
= 0,006 2,22 4200 = ,
>
-
P g i n a 104 | 141
1515
30
1515
30
1515
30
1515
30
3
/8"
2
7/8
" por
40,
76
6
7/8
" por
40,
76C/
10C/
20
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
1515
30
1515
30
88,8
61,84
1515
30
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
0,35
0,30
0,35
0,30
-
P g i n a 105 | 141
CALCULO DE VIGA DE AMARRE E (LOSA TECHO)
D
E
F
1 2 3 4 5 6 7 8 10
7.5
07
.50
3.50 3.50 3.50 3.00 3.00 3.50 3.50
9
3.50
TL-1
D
E
F
7.5
07
.50
-
P g i n a 106 | 141
Prediseo De Losa.
` = /
` = , / [,
+
,
]
` =
Momento Resistente
= ,
= (, ) ,
= ,
Prediseo Viga
=
= , /
,
= ,
Peso Propio de la Viga
=
= , ,
=
-
P g i n a 107 | 141
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (V-E)
6,0 m 1,5 m
225 kgf/m2
304,21 kgf930,95 kgf
607,4 kgf1195,72 kgf 1187,49 kgf
638,58 kgf814,68 kgf
733,41 kgf
304,21
483,28
447,67
339,82
267,59
519,92
675,82
674,18
513,32
274,184
364,40
423,10395,92
391,58
337,50
V +-
M-+
1,35 1,98 1,18 3,00 2,28 1,61 1,74
205,66
313,37
131,98
124,64
34,47
566,19 561,30
24,24
142,82
152,25
245,54
95,20
253,13
0
0
-
P g i n a 108 | 141
CHEQUEO DE FRMULAS (V-E)
Verificacin de Momento
= ,
= ,
>
Verificacin por Flecha
= ,
=
= ,
= = ,
= ()
=
=
= ,
, = ,
=
= ,
>
Verificacin por Corte
= , ,
-
P g i n a 109 | 141
= 0,85 0,53 250 = ,
=
=675,82
30 25= ,
>
CALCULO DE ACEROS (V-3) Acero Positivo
+ =
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
-
P g i n a 110 | 141
+ =
,
, = ,
Acero Negativo
=
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
Acero Mximo
= ,
= 0,025 30 25
= ,
-
P g i n a 111 | 141
Acero ptimo
=
= 0,01935 30 35
= ,
# =
# ( /") =17,41 2
2,85 2= 6,10 6
# = /"
Acero Mnimo
=
=14
4200 30 25
=
# =
# ( /") =3 2
2,85 2= 1,05 2
# = /"
-
P g i n a 112 | 141
6,0 m 1,5 m
225 kgf/m2
304,21 kgf930,95 kgf
607,4 kgf1195,72 kgf 1187,49 kgf
638,58 kgf814,68 kgf
733,41 kgf
304,21
483,28
447,67
339,82
267,59
519,92
675,82
674,18
513,32
274,184
364,40
423,10395,92
391,58
337,50
V +-
M-+
1,35 1,98 1,18 3,00 2,28 1,61 1,74
205,66
313,37
131,98
124,64
34,47
566,19
448,75
561,30
24,24
142,82
152,25
245,54
95,20
253,13
0
0
As-
As+ 3 3 3 3
3 3 3 3
3
3
3
3
3
3
3
3
-
P g i n a 113 | 141
Chequeos
, + , = , <
, + , = ,
Doblez
=
= 12 1,9
= , ,
Luz
= () +
= , (, ) + ,
= ,
>
Chequeo Transversal
30 cm
25 cm
5 cm
63/4
23/4
-
P g i n a 114 | 141
=
= ,
= , = ,
= , = ,
= = , = ,
=
= , ,
,
= ,
Solape
=
= ,
=
Longitud Bsica de Desarrollo (LBD)
= , /"
= 0,06 2,85 4200
250= ,
= , /"
= 0,006 1,9 4200 = ,
>
-
P g i n a 115 | 141
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
15 15
30
3/8"
2 3/4" por 28,636 3/4" por 28,63
C/20
76 cm 76 cm
0,025 m 0,025 m
C/10
-
P g i n a 116 | 141
CALCULO DE VIGA DE CARGA 2 (LOSA ENTREPISO)
Prediseo De Losa.
` = /
` = / [,
+
,
]
` =
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1 2 4
5.5
05
.00
7.5
07
.50
6.0
06
.00
1.5
0
3.50 3.50
1 2 3
3.50 3.50
3.50/2 3.50/2
-
P g i n a 117 | 141
Momento Resistente
= ,
= (, ) ,
= ,
Prediseo Viga
=
= , /
,
= ,
Peso Propio de la Viga
=
= , ,
= ,
Mayoracin de Carga
= + , ()
= (, ) + , ()
= ,
-
P g i n a 118 | 141
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (V-3)
V+
-
M-+
7,5 m
3873,68 kg/m
16469,8025017,59 26346,57 25085,04
5968,02
13371,17
11651,64
12220,44
14109,55
2,64 7,46
4476,02
3974,12
14793,16
13619,89
10846,81
13953,08
0
1,5 m
10793,43
19625,69 19945,24
1,5 m
10500,91
9099,968
11834,09
11062,98
5968,02
2,93 2,97
9381,33
13086,76
1020,65
8213,50
4476,015
0
31560,84
7,5 m
15370,55
15887,012
3,55 3,99 2,71
10225,04
20871,89
9385,98
-
P g i n a 119 | 141
CHEQUEO DE FRMULAS (V-3)
Verificacin de Momento
= ,
= ,
>
Verificacin por Flecha
= ,
=
= ,
= = ,
= ()
= ,
=
= ,
, , = ,
=
= ,
>
Verificacin por Corte
= , ,
= 0,85 0,53 250 = ,
-
P g i n a 120 | 141
=
=15884,02
35 45= ,
>
CALCULO DE ACEROS (V-3) Acero Positivo
+ =
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
-
P g i n a 121 | 141
Acero Negativo
=
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
,
, = ,
=
Acero Mximo
= ,
= 0,025 35 45
= ,
Acero ptimo
=
-
P g i n a 122 | 141
= 0,01935 35 45
= ,
# =
# ( ") =30,48 2
5,07 2= 6,01 6
# = "
Acero Mnimo
=
=14
4200 35 45
= ,
# =
# ( ") =5,25 2
5,07 2= 1,04 2
# = "
-
P g i n a 123 | 141
As+
As-
6,12 6,67 7,08 5,25
5,25 8,5
5,25
9,6 13,6 8,8
7,5 m
2039,54 kg/m
1,5 m 1,5 m7,5 m
5,36
6,13 4,08
V+
-
M-+
16469,8025017,59 26346,57 25085,04
5968,02
13371,17
11651,64
12220,44
14109,55
2,64 7,46
4476,02
3974,12
14793,16
13619,89
10846,81
13953,08
10793,43
19625,69 19945,24
10500,91
9099,968
11834,09
11062,98
5968,02
2,93 2,97
9381,33
13086,76
1020,65
8213,50
4476,015
0
31560,84
15370,55
15887,012
3,55 3,99 2,71
10225,04
20871,89
9385,98
-
P g i n a 124 | 141
Chequeos
, + , = , <
, + , = ,
Doblez
=
= 12 2,54
= , ,
Luz
= () +
= , (, ) + ,
= ,
>
Chequeo Transversal
35 cm
35 cm
5 cm
61
21
-
P g i n a 125 | 141
=
= ,
= , = ,
= , = ,
= = , = ,
=
= , ,
,
= ,
Solape
=
= ,
= ,
Longitud Bsica de Desarrollo (LBD)
= , "
= 0,06 5,07 4200
250= ,
= , "
= 0,006 2,54 4200 =
>
-
P g i n a 126 | 141
1515
30
1515
30
1515
30
1515
30
3
/8"
2
7/8
" por
40,
71
6
1" p
or 4
0,71
mC/
10C/
20
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
1515
30
1515
30
101,6
61,84
1515
30
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
0,45
0,35
0,45
0,35
-
P g i n a 127 | 141
CALCULO DE VIGA DE AMARRE E (LOSA EL-2)
Prediseo De Losa.
` = /
` = / [,
+
,
]
` =
D
E
F
6 7 8 10
7.5
07
.50
3.50 3.50
9
3.50
EL-2
7.50/2
7.50/2
-
P g i n a 128 | 141
Momento Resistente
= ,
= (, ) ,
= ,
Prediseo Viga
=
= , /
,
= ,
Peso Propio de la Viga
=
= , ,
=
-
P g i n a 129 | 141
-
P g i n a 130 | 141
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO (V-E)
V +-
M-+
225 kg/m
310,18 891,54
750,54744,11
310,17
477,32
417,85
369,64
380,89
1,24 1,85 1,69
211,64
292,50
95,50
208,12
253,12
114,27
460,60
0
1,5 m
337,49
0
-
P g i n a 131 | 141
CHEQUEO DE FRMULAS (V-E)
Verificacin de Momento
= 1058,20
= 2
= 59,10 100 (22,5)2
=,
= ,
>
Verificacin por Flecha
= ,
=
= ,
= = ,
= ()
=
=
= ,
, = ,
=
= ,
>
Verificacin por Corte
-
P g i n a 132 | 141
= , ,
= 0,85 0,53 250 = ,
=
=477,32
30 25= ,
>
CALCULO DE ACEROS (V-E) Acero Positivo
+ =
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
+ =
,
, = ,
Acero Negativo
=
=
,
, = ,
-
P g i n a 133 | 141
=
,
, = ,
=
,
, = ,
Acero Mximo
= ,
= 0,025 30 25
= ,
Acero ptimo
=
= 0,01935 30 25
= ,
# =
# ( /") =14,512
2,84 2= 5,10 6
# = /"