proyección de precios de bolsa en mercados eléctricos
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Proyección de Precios de Bolsa en Mercados Eléctricos. Dr. René Meziat Universidad de los Andes. Parte 1: Análisis de Señales y Perturbaciones Aleatorias. Tendencias en Funciones. Tendencia lineal: dos parámetros Tendencia cuadrática: tres parámetros Tendencia cúbica: cuatro parámetros - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Proyección de Precios de Bolsa en Mercados Eléctricos
Dr. René MeziatUniversidad de los Andes
Tendencias en FuncionesTendencia lineal: dos parámetrosTendencia cuadrática: tres parámetrosTendencia cúbica: cuatro parámetrosFunciones Polinomiales en General
012
23
3
012
2
01
axaxaxa
axaxa
axa
Síntesis de FuncionesLos parámetros determinan la función:
012
23
30123 ,,, axaxaxaaaaa
1
1,1,1,123
0123
xxx
aaaa
Análisis de FuncionesDado el tipo de función, podemos determinar
sus parámetros:
6
)0('''2
)0(''
)0('
)0(
)(
)(
3
2
1
0
012
23
3
fa
fa
fa
fa
axaxaxaxf
gradotercerdepolinomioxf
Paradigma del Análisis de Señales
Análisis de la Función: descomposición en sus componentes
Síntesis de la Función:construcción a partir de sus componentes
síntesisanálisis
Elementos aleatorios en la señalUna señal pura puede tener perturbaciones
debidas a elementos aleatorios:
tendencialaesf
onperturbacif
Tareas del análisis de señales /series temporales1. Descubrir la tendencia2. Eliminar la tendencia3. Tipos de tendencia:
1. Polinomial: potencias enteras2. Trigonométrica: senos, cosenos
4. Descubrir el comportamiento aleatorio5. Representar el comportamiento aleatorio
Eliminación de la tendencia
onperturbaci
onperturbacif
Tendencias en FuncionesSuperposición de Armónicos – Oscilaciones
Puras
Frecuencias Puras:
Combinadas en proporciones: Parámetros de análisis y síntesis: Análisis de
Fourier
)2cos()2()cos()( 020201010 tbtsenatbtsenaa
,3,2,,0 000
21210 ,,,, bbaaa
Señales puras:
AmplitudFrecuenciaFase
Polinomios trigonométricos
tbtsenatA cos)()cos(
)2cos()2()cos()( 020201010 tbtsenatbtsenaa
Análisis de FourierPolinomio trigonométrico:
)2cos()2()cos()()( 020201010 tbtsenatbtsenaatf
0
2/
2/
0
2
)(1
T
dssfT
aT
T
2/
2/
01
2/
2/
01
)cos()(2
)()(2
T
T
T
T
dsssfT
b
dsssensfT
a
2/
2/
02
2/
2/
02
)2cos()(2
)2()(2
T
T
T
T
dsssfT
b
dsssensfT
a
Oscilaciones puras
)6.02(
)cos(
tsen
t
Superposición de oscilaciones)6cos(1.0)2(3.0)cos( ttsent
Descomposición en oscilaciones puras:análisis de la señal
)6cos(1.0)2(3.0)cos( ttsent
Oscilaciones y perturbación
tendencialaesf
onperturbacif
Separación de la tendencia y la perturbación
onperturbaci
onperturbacif
Picos en los preciosLos precios spot de mercados eléctricos suelen
exhibir alzas con bajadas consecutivas, denominados picos.
Ellos ocurren debido a las particularidades de la formación del precio spot en diferentes mecanismos de subastas.
Las subidas típicamente son temporales y se deben a excesos de demanda o escases en la producción, generalmente inesperadas.
Los mercados de energía eléctrica son los más volatiles con un 50% de volatilidad en algunos casos.
Causas típicas de la aparición de picosFluctuaciones en la carga de la redCambios climáticos repentinosFallas en la red de trasmisiónEscases o cortes en la generaciónNo necesariamente aparecen picos en los
mercados: Polonia y Colombia
Ejemplo de serie de precios promedio diarios
Medida de retorno logarítmicaretorno continuo compuesto
)ln()ln(ln 11
ttt
t PPP
P
Observación típica de retornos
Comentarios:Claramente debemos abandonar los modelos
clásicos de procesos estocásticos:Movimiento BrownianoProcesos de Wiener (per se)
Observamos Reversión a la MediaNo se observan picos extremos pero si altas
volatilidadesEsto se debe a las particularidades climáticas
y a la proporción de la producción que se negocia en bolsa.
Ejemplo de volatilidades por horas en el precio spot
Factor precio hora/promedio diario
ComentariosPCA quebró por U$236’ en obligaciones en
1998Mercados de electricidad son regionales no
hay globalización en ellos. La presencia de picos se define a través de
un precio umbral.
Elementos de la formación del precio spot que inciden en la aparición de picos.El precio surge en la intersección de la oferta y
demanda en el mecanismo de bolsa correspondiente.
La “pila de oferta” es la enumeración de todas las unidades de generación en una región dada, ordenadas de acuerdo a su costo marginal y su tiempo de respuesta.
La demanda suele mostrar un comportamiento estacional.
La demanda no es uniforme en la semana, cambia en días hábiles a festivos y sábados.
Cambios repentinos en las condiciones climáticas suelen alterar la demanda y elevarla a niveles inesperados.
Luego y relativamente rápido la demanda cae a su nivel habitual cuando la novedad climatológica haya pasado.
Razones externas como precios de combustibles, mantenimientos, fallas, etc. pueden afectar la formación del precio y producir picos.
Especulación en el mecanismo de subastas suele ocasionar picos en el precio spot.
Elementos de la formación del precio spot que inciden en la aparición de picos.
EstacionalidadVía Análisis de Componentes Principales
evidencia cerca al 90% en la mayoría de los casos.
Periodicidades anuales, mensuales, semanales y diarias para precios horarios.
Modelamos la estacionalidad anual, mensual, semanal o diaria, tomando las sinusoides correspondientes al periodo de interés.
enteroT
kAx ok
0
2
)cos(
PeriodicidadesSemanal T=7Mensual T=30
Superposición de estacionalidades
30/2
7/2
)cos(4.0)6/(8.0
1
0
10
kksen
Caso General
)cos()()cos()(
)cos()cos(
22221111
2211
kbksenakbksenax
kBkAx
k
k
4 parámetros para síntesis y análisis
2121 ,,, bbaa
Forma polar de las oscilaciones puras: cambio de representación
)cos(
)(
)/arctan(
)cos()()cos(
22
000
Ab
Asena
ab
baA
kbksenakA
Cambio de polar a cartesiana y cartesiana a polar
Interpolación sobre los datos para encontrar los parámetros Método de Mínimos Cuadrados
ntesindependiebasefuncionesff
ccescoeficientlosdecálculo
xfcxfcxF
linealForma
KktodoparaerrorxFyModelo
DatosKky
N
N
NN
kk
k
,,
,,:
)()()(
,,1)(:
,,1:
1
1
11
Interpolación Lineal
N
kkNNkkcc xfcxfcycI
N1
2
11,..., )()()(min1
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN CUADRÁTICA CONVEXA
Njcadapara
xfxfcxfcyc
I N
kkjkNNkk
j
,,1
0)()()(21
11
Interpolación sobre los datos para encontrar los parámetros Series de Fourier
basicoperiodoTT
j
kbksenaax
j
M
jjjjjk
:
2
)cos()(
0
0
10
Interpolación sobre los datos para encontrar los parámetros Modelos Polinomiales
cuadraticoM
linealM
aaaescoeficient
xaxFx
M
M
j
jkjkk
,2
,1
,,,: 10
0
Ejemplos:
Ejemplo: precios spot de energía