propuesta para la determinaciÓn de la vulnerabilidad

I

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL MÉRIDA-VENEZUELA

PROPUESTA PARA LA DETERMINACIÓN DE LA VULNERABILIDAD SÍSMICA DE ESTRUCTURAS DE

CONCRETO ARMADO USANDO LA TEORÍA DEL DAÑO CONCENTRADO

Leonardo A. Gil Rojas

Octubre de 2008 Mérida – Venezuela.

II





(Trabajo presentado como requisito parcial para optar al Título de Ingeniero Civil)

Br. Gil R. Leonardo A.

Tutor: Prof. Julio Flórez.

Tutor Asociado: Ing. Betsy Vera

Octubre de 2008 Mérida – Venezuela.

III



Por:

Leonardo A. Gil Rojas

Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al Título de

Ingeniero Civil de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Los

Andes.

Octubre de 2008

Aprobada:

__________________ _________________

Prof. Julio Florèz. Prof. Rafael Torres.

Tutor Jurado

__________________

Prof. Luis Fargier

Jurado

IV

DEDICATORIA

A Dios, a mis Padres, a mi Abuela Arminda y Abuelo

Luis, a la memoria de mi Abuelo Alfonso, Abuela Luisa y

Abuela Juana, a mi tía Zulay Y mi amigo Beto quienes

siempre de una u otra manera me han iluminado y me han

servido de ejemplo, especialmente a mi mamá y papá; que

con esmero me brindan todo lo necesario para cumplir mis

metas y que aún hoy me faltan por llevar a cabo, ellos que

con ejemplo; de perseverancia y lucha en la vida, he visto lo

afortunado que he sido. A mi hermano para que siga

cumpliendo sus metas; e igualmente dedico a mis Tíos, tías,

además a mis primos para que esto le sirva de ejemplo.

V

AGRADECIMIENTOS

A Dios, a mis Padres en primera instancia por que sin ellos Yo

no existiría.

Al Profesor Julio Flórez López quien dedico su tiempo,

paciencia y orientación en su labor de tutor.

A la Ingeniera Betsy Vera quien de forma desinteresada

brindo su tiempo, su guía, conocimiento, su apoyo y

colaboración en la realización de este trabajo.

A la Licenciada Naí Botello que me apoyo con su

conocimiento en la realización de este trabajo.

A mis amigos, amigas; quienes me han ayudado y muchas

veces aconsejado en los momentos difíciles, no solo de estudio

sino personales, a quienes considero como parte de mi familia.

A todas aquellas personas que de una u otra forma me

prestaron su ayuda incondicional.

VI





Br. Leonardo A. Gil Rojas

Tutor: Prof. Julio Flórez.

Tutor Asociado: Ing. Betsy Vera

RESUMEN

Esta investigación busca aplicar un procedimiento sistemático y sencillo

para cuantificar el grado de vulnerabilidad de diferentes estructuras de

concreto armado, en respuesta a la acción de eventos sísmicos. Para lograr

este objetivo se realizó la evaluación de las residencias Las Marías,

Residencias El Ávila y Residencias Barcelona, ubicadas en la ciudad de

Mérida, mediante la utilización del programa El Portal de Pórticos que se

basa en la teoría del Daño Concentrado (investigación enmarcada dentro

del proyecto de Investigación Aplicada a la Gestión Integral del Riesgo en

Espacios Urbanos). Este programa utiliza la teoría de elementos finitos, lo

cual permite hacer un modelo de la edificación e imponerles las cargas,

tanto muertas, variables, como las cargas sísmicas, y también permite

visualizar el efecto de cada una de las combinaciones de cargas sobre

cualquier estructura.

VII

ÍNDICE DE FIGURAS.

Figura 1.1 Esfuerzos generalizados en un miembro de un pórtico plano ............. 18

Figura 1.2 Modelo de plasticidad concentrada .................................................... 20

Figura 1.3 Modelo de disipación de energía concentrada e interpretación

de las variables de daño. ....................................................................................... 23

Figura 2.1 Pantalla Principal del portal ................................................................ 30

Figura 2.2. Pantalla para acceder a los módulos del sistema .............................. 31

Figura 2.3. Pantalla principal del Preprocesador .................................................. 33

Figura 2.4. Sub. Menús Materiales: donde se suministra las propiedades

del concreto a utilizar ............................................................................................. 34

Figura 2.5. Curva de esfuerzo del acero .............................................................. 35

Figura 2.6. Pantalla que permite generar los Diagramas de Interacción ............. 35

Figura 2.7. Diagramas de Interacción de las secciones de los pórticos ............. 36

Figura 2.8. Pantalla para acceder a los distintos módulos del sistema .............. 37

Figura 2.9. Pantalla principal del Procesador ...................................................... 37

Figura 2.10. Pantalla que despliega los archivos .INP que se encuentran

en la maquina local ................................................................................................ 38

Figura 2.11. Pantalla que permite ver el estado de la corrida ............................ 39

Figura 2.12. Pantalla principal del Postprocesador ............................................ 39

Figura 2.13. Sub. Menú Gráficas ........................................................................ 40

Figura 2.14. Pantalla que permite seleccionar las variables que se

desean graficar ...................................................................................................... 40

Figura 2.15. Pantalla que se despliega para seleccionar el archivo a

procesar ................................................................................................................. 41

Figura 2.16. Mapa de daño del pórtico analizado ............................................... 42

Figura 3.1 Geometría de los Ensayos C1 y C8 ................................................... 44

Figura 3.2 Historia de desplazamiento lateral y b) bosquejo de los

aparatos en los ensayos experimentales (C1) y (C8) ............................................ 45

VIII

Figura 3.3. Relación Momento vs. Curvatura para fuerza axial constante

del a) ensayo experimental (C1) realizado por Abrams et al. Y b) la

simulación de espécimen (C1) con el modelo MDC .............................................. 46

Figura 3.4. Historia de la fuerza axial con variación lineal respecto al

desplazamiento lateral en el espécimen (C8) ........................................................ 47

Figura 3.5. Curva de comportamiento Momento vs. Curvatura con

variación en la carga axial respecto a la deflexión a) del ensayo

experimental C8 realizado por Abrams et al. Y b) de la simulación con el

modelo PDP del ensayo ........................................................................................ 49

Figura 4.1 Registro de aceleraciones del sismo fuente Cercana LOMAP ............ 51

Figura 4.2 Registro de aceleraciones del sismo fuente lejana Imperial

Valley ..................................................................................................................... 52

Figura 4.3. Registro de aceleraciones del sismo de fuente cercana

Coyote Lake ........................................................................................................... 54

Figura 4.4. Registro de aceleraciones del sismo de fuente Intermedia San

Fernando ............................................................................................................... 54

Figura 4.5. Registro de aceleraciones del sismo de diseño Z5S2GB2 ................. 55

Figura 4.6. Secciones de Columnas a) en los planos estructurales b) consideradas para el análisis ............................................................................. 59

Figura 4.7. Digitalización del Pórtico 3 del Edif. Las Marías en el

preprocesador del Portal de Pórticos ..................................................................... 59

Figura 4.8. Mapa de daño del Pórtico 3 con el sismo de diseño

Z5S2GB2 ............................................................................................................... 60

Figura 4.9. Mapa de daño del Pórtico 3 con el sismo de fuente cercana

LOMAP .................................................................................................................. 61

Figura 4.10. Mapa de daño del Pórtico 3 con sismo de fuente lejana

Imperial Valley ....................................................................................................... 62


Coyote Lake ........................................................................................................... 63

Figura 4.12. Mapa de daño del Pórtico 3 con el sismo de fuente

Intermedia San Fernando ...................................................................................... 64

IX

Figura 4.13. Curva de capacidad dinámica, máxima deformación en

columna ................................................................................................................. 65

Figura 4.14. Curva de capacidad dinámica, máxima deformación en vigas ......... 65

Figura 4.15. Digitalización del Pórtico 4 del Edif. Las Marías en el



Z5S2GB2 ............................................................................................................... 67


LOMAP .................................................................................................................. 68

Figura 4.18. Mapa de daño del Pórtico 4 con sismo de fuente lejana

Imperial Valley ....................................................................................................... 69


Coyote Lake ........................................................................................................... 70




columna ................................................................................................................. 72


Figura 4.23. Geometría del Pórtico 2 = Pórtico 3 del edificio Ávila ....................... 75

Figura 4.24. Digitalización de la estructura en el Preprocesador del Portal

de Pórticos ............................................................................................................. 76

Figura 4.25. Mapa de daño del pórtico 2=3 con el sismo de diseño .................... 77

Figura 4.26. Mapa de daño del pórtico 2=3 con sismo de fuente cercana

LOMAP .................................................................................................................. 78

Figura 4.27. Mapa de daño del pórtico 2=3 con sismo de fuente cercana

Coyote Lake ........................................................................................................... 79

Figura 4.28. Mapa de daño del pórtico 2=3 con sismo de fuente lejana

Imperial Valley ....................................................................................................... 80

Figura 4.29. Mapa de daño del pórtico 2=3 con sismo de fuente


X


columna ................................................................................................................. 82


Figura 4.32. Geometría del Pórtico C del edificio Ávila ......................................... 83

Figura 4.33. Digitalización del Pórtico C de Res. Ávila en el

Preprocesador del Portal de Pórticos .................................................................... 84

Figura 4.34. Mapa de daño del Pórtico C con sismo de Diseño Z5S2GB2

del edificio Ávila ..................................................................................................... 84

Figura 4.35. Mapa de daño del pórtico C con sismo de fuente cercana

LOMAP .................................................................................................................. 85

Figura 4.36. Mapa de daño del pórtico C con sismo de fuente cercana

Coyote Lake ........................................................................................................... 86

Figura 4.37. Mapa de daño del pórtico C con sismo de fuente Lejana

Imperial Valley ....................................................................................................... 87

Figura 4.38. Mapa de daño del pórtico C con sismo de fuente Intermedia

San Fernando ........................................................................................................ 88


columna ................................................................................................................. 89


Figura 4.41. Digitalización del Pórtico C del edificio Barcelona en el

Preprocesador del Portal de Pórticos .................................................................... 91

Figura 4.42. Mapa de daño del Pórtico C con sismo de diseño Z5S2GB2 ........... 92

Figura 4.43. Mapa de daño del Pórtico C con sismo de fuente cercana

LOMAP .................................................................................................................. 93

Figura 4.44. Mapa de daño del Pórtico C con sismo de fuente cercana

Coyote Lake ........................................................................................................... 94

Figura 4.45. Mapa de daño del Pórtico C con sismo de fuente intermedia

San Fernando ........................................................................................................ 95

Figura 4.46. Mapa de daño del Pórtico C con sismo de fuente lejana

Imperial Valley ....................................................................................................... 96

XI


columnas ............................................................................................................... 97


Figura 4.49. Digitalización del Pórtico 4 del Edif. Barcelona en el



Z5S2GB2 ............................................................................................................... 99


LOMAP ................................................................................................................ 100


Coyote Lake ......................................................................................................... 101


Intermedia San Fernando .................................................................................... 102

Figura 4.54. Mapa de daño del Pórtico 4 con el sismo de fuente lejana

Imperial Valley ..................................................................................................... 103


columnas ............................................................................................................. 104

Figura 4.56. Curva de capacidad dinámica, máxima deformación en viga ......... 104

ÍNDICE GENERAL. PROPUESTA PARA LA DETERMINACIÓN DE LA VULNERABILIDAD SÍSMICA DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO USANDO LA TEORÍA DEL DAÑO CONCENTRADO.

Pág.

Aprobación ................................................................................................ III Dedicatoria ................................................................................................ IV Agradecimientos ......................................................................................... V Resumen del Trabajo ................................................................................ VI Índice de Figuras ...................................................................................... VII Introducción ............................................................................................ 14 Capítulo 1 TEORÍA DEL DAÑO CONCENTRADO ................................................................ 17 1.1 Cinemática de Pórticos planos ............................................................... 17 1.1.1 Desplazamientos generalizados del nodo i ............................................ 17 1.2 Cinemática de Pórticos planos ............................................................... 18 1.2.1 Esfuerzos generalizados ........................................................................ 18 1.3 Pórticos Elásticos lineales o no lineales ................................................. 18 1.4 Pórticos elastoplásticos .......................................................................... 19 1.4.1 Ley del comportamiento elastoplástico para miembros de un pórtico plano ..................................................................................................................... 19 1.4.2 Análisis de pórticos elastoplasticos ...................................................... 21 1.5 Pórticos elastoplásticos acoplados al daño ............................................ 22 Capítulo 2 DESARROLLO DEL MODELO COMPUTACIONAL ............................................ 26 2.1 Programas para el Cálculo y Análisis de Estructuras ........................... 26 2.2 Portal de Pórticos ................................................................................. 26 2.2.1 Pantalla Principal del Sistema .............................................................. 30 2.2.1.1 Módulos del Sistema ............................................................................ 31 2.2.2 Descripción del Pre-procesador ........................................................... 32 2.2.2.1 Pantalla principal del Pre-procesador ................................................... 32 2.2.2.2 Menú Pórtico: Materiales ...................................................................... 33 2.2.2.3 Diagrama de Interacción .................................................................... 35 2.2.3 Módulo Procesador .............................................................................. 36 2.2.3.1 Envió de Archivos ................................................................................. 36 2.2.3.2 Análisis ................................................................................................. 37 2.2.4 Módulo Post-Procesador ...................................................................... 39 2.2.4.1 Menú Gráficas ...................................................................................... 40

Capítulo 3 VALIDACIÓN DEL PROGRAMA .......................................................................... 43 3.1. Ejemplos Realizados ............................................................................. 43 3.2. Ensayo Experimental de Abrams ET AL ............................................... 43 3.3. Simulaciones Numéricas y Evaluación del Modelo Utilizando el Programa Portal de Pórticos ................................................................................. 45 3.3.1 Análisis del Ensayo Experimental (C1) .................................................. 45 3.3.2 Análisis del Ensayo Experimental (C8) .................................................. 47 Capítulo 4 ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE EDIFICIOS EXISTENTES .................. 50 4.1 Selección de los Sismos de Diseño ....................................................... 50

Sismo de Loma Prieta ........................................................................... 51 Sismo de Imperial Valley ....................................................................... 52 Sismo Coyote Lake ............................................................................... 53 Sismo de San Fernando ........................................................................ 54 Sismo Artificial ....................................................................................... 54

4.2 Curva de Capacidad Dinámica .............................................................. 55 4.3 Evaluación Estructural del Edificio las Marías ....................................... 56 4.3.1 Características de la Edificación ............................................................ 56 4.3.2 Consideraciones para el Análisis ......................................................... 57 4.3.3 Discrepancia entre los Planos y el Modelo ............................................. 59 4.3.4 Curvas de Capacidad Dinámica del Pórtico 3 del Edificio las Marías con Sismo de Diseño y Sismos Reales ................................................................. 65 4.3.5 Curvas de Capacidad Dinámica del Pórtico 4 del Edificio las Marías con Sismo de Diseño y Sismos Reales ................................................................. 72 4.4 Evaluación Estructural del Conjunto Residencial Ávila en el Estado Mérida ................................................................................................................... 73 4.4.1 Características de la Edificación ............................................................ 73 4.4.2 Consideraciones para el Análisis ......................................................... 74 4.4.3 Resultado del análisis dinámico ............................................................. 75 4.4.4 Curvas de Capacidad Dinámica del Pórtico 2=3 del Edificio Ávila con Sismo de Diseño y Sismos Reales ........................................................................ 82 4.4.5 Curvas de Capacidad Dinámica del Pórtico C del Edificio Ávila con Sismo de Diseño y Sismos Reales ........................................................................ 89 4.5 Análisis estructural dinámico del Conjunto Residencial Barcelona en el Estado Mérida ....................................................................................................... 91 4.5.1 Curvas de Capacidad Dinámica del Pórtico C del Edificio Barcelona con Sismo de Diseño y Sismos Reales ................................................................. 97 4.5.2 Curvas de Capacidad Dinámica del Pórtico 4 del Edificio Barcelona con Sismo de Diseño y Sismos Reales ............................................................... 104 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...................................................... 106 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................. 109

CAPITULO 1

TEORÍA DEL DAÑO CONCENTRADO

________________________________________________________

1.1. CINEMÁTICA DE PÓRTICOS PLANOS En el movimiento de los pórticos planos analizados y modelados

desde el punto de vista de la cinemática (estudio del movimiento sin

considerar las causas que lo generan) se introducen los conceptos:

desplazamiento y deformación, y las relaciones existentes entre ellos. El

desplazamiento permite definir el movimiento de la estructura, mientras

que la deformación representa el cambio de forma.

1.1.1. Desplazamientos generalizados del nodo “i” Se representan mediante una matriz columna {u}i

t = ( u1, u2, u3 ),

donde u1 es el desplazamiento horizontal del nodo “i”, u2 es el

desplazamiento vertical del mismo nodo y u3 es la rotación del nodo “i”

con respecto al eje perpendicular al plano que contenga el pórtico.

Los desplazamientos de cualquier miembro plano “m” se definen por la

matriz columna }{( ) } { } }{{( )tn

tttb uuuq ....21= Los desplazamientos

generalizados de todos los nodos de la estructura se agrupan en una

matriz columna

{U}t= ({u}it , {u}j

t, . . . , {u}nt).

17

Es importante considerar que la estabilidad de un sistema

estructural aporticado se consigue limitando algunos desplazamientos, es

decir, sus valores durante el movimiento de la estructura son conocidos e

impuestos por el analista.

1.2. CINÉTICA DE PÓRTICOS PLANOS

Desde el punto de vista de la cinética (estudio del movimiento

considerando las fuerzas y momentos que lo originan) se establece el

equilibrio dinámico de la estructura mediante el principio de los trabajos

virtuales considerando la relación entre los esfuerzos generalizados,

fuerzas externas y fuerzas de inercia.

1.2.1. ESFUERZOS GENERALIZADOS Los esfuerzos generalizados del miembro se denotan por:

{M}t = { mi , mj , n }, donde mi y mj son los momentos flectores en los

extremos i y j del miembro, respectivamente y n es la fuerza axial.

mi mj n

Figura 1.1. Esfuerzos generalizados en un miembro de un pórtico plano.

1.3. PÓRTICOS ELÁSTICOS LINEALES O NO LINEALES Las ecuaciones de cinemática y de cinética definidas

anteriormente, no son suficientes para realizar el análisis de una

estructura, ya que en ninguna de ellas se ha tomado en cuenta el material

del cual están constituidos los miembros del pórtico. Para definir

18

completamente el problema se incluirá en el sistema una nueva ecuación

matricial para cada miembro del pórtico plano, en la que se definirán

relaciones entre los esfuerzos generalizados {M} y las deformaciones

generalizadas {φ}. Estas relaciones se llamarán “Ley de comportamiento”,

en las cuales se toman en cuenta al material del pórtico, de manera que,

para dos pórticos de geometrías semejantes pero diferentes materiales

(concreto y acero por ejemplo) las ecuaciones de compatibilidad y las de

equilibrio son totalmente iguales y sólo las leyes de comportamiento

diferencian ambos casos.

1.4. PORTICOS ELASTOPLÁSTICOS

El modelo elástico no considera la posibilidad de que bajo

solicitaciones externas se produzcan deformaciones generalizadas

permanentes, es decir, deformaciones remanentes bajo cargas nulas. No

obstante, la evidencia experimental muestra que cuando una estructura

se somete a cargas externas que sobrepasen cierto límite, se presentan

deformaciones permanentes, que pueden ser muy significativas. Los

modelos que toman en cuenta este fenómeno son denominados modelos

plásticos o elastoplásticos.

1.4.1 LEY DE COMPORTAMIENTO ELASTOPLÁSTICA PARA MIEMBROS DE UN PÓRTICO PLANO

Partiendo de la hipótesis de plasticidad concentrada, la cual

supone que un miembro de un pórtico está compuesto por una viga-

columna elástica (lineal o no) y dos rótulas plásticas en los extremos, (ver

figura 1.2) se introduce una nueva variable interna, el vector de

deformaciones plásticas generalizadas:

{φ}t = {φi p, φj p, 0.}t.

19

Donde:

Φi p define la rotación plástica en la rotula i, y φj p define la rotación

plástica en la rotula j, ambas medidas con respecto a la cuerda

deformada.

Rotulas plásticas.

Figura 1.2. Modelo de plasticidad concentrada.

Las deformaciones totales del miembro {φ}, se descomponen en

las deformaciones de la viga-columna {φvc} más las deformaciones de las

rótulas plásticas {φp}. {φ}= {φvc}+ {φp}.

La ley de comportamiento es el conjunto de expresiones que

permiten calcular los esfuerzos conocida la historia de deformaciones, se

obtiene la ley de estado de un elemento elastoplástico. Esta no puede ser

considerada como la ley de comportamiento, puesto que el vector de

deformación plástica {φp} no es conocido a priori y depende también de la

historia de las deformaciones.

Es por ello que la ley de comportamiento se definirá por medio de la ley

de estado y las leyes de evolución de las nuevas variables internas,{φp}.

La ley de estado (relación entre los esfuerzos generalizados,

deformaciones generalizadas y las variables internas) para un miembro

elastoplástico, se escribe como:

{M}= [S]{φ − φp }+ {Mo }

20

Donde: {Mo} es el vector de los esfuerzos generalizados iniciales. [S] es la

matriz de rigidez de la viga columna elástica.

La ley de estado, y las leyes de evolución constituyen la ley de

comportamiento generalizada del modelo elastoplástico perfecto para un

miembro de un pórtico plano. Las ecuaciones cinemáticas, las ecuaciones

de equilibrio y las ecuaciones de comportamiento del miembro permiten

definir el comportamiento de pórticos elastoplásticos.

1.4.2. ANÁLISIS DE PÓRTICOS ELASTOPLÁSTICOS

El análisis de pórticos elastoplásticos se puede resolver de dos

formas. La primera, sería, un análisis estructural que puede ser

transformado en una serie de problemas elásticos con articulaciones

internas. Este procedimiento es aplicable sólo si el problema planteado es

geométricamente lineal, estático y con rótulas perfectas. Cada uno de los

problemas elásticos corresponde a un incremento de carga y las rotulas

plásticas que aparecen en la estructura son representadas por medio de

articulaciones internas. Esto es posible ya que durante un incremento de

carga, el incremento de momento en la rótula plástica es nulo. Cuando se

introduce alguno de los términos no lineales o dinámicos en el problema o

cuando las rótulas presentan endurecimiento, se empleará otra manera

para resolver el análisis estructural. En este caso es necesario emplear un

procedimiento paso a paso y discretizar las aceleraciones nodales usando

algún algoritmo de integración numérica, como por ejemplo el método de

Newmark. También es necesario resolver un sistema de ecuaciones

compuesto por la ley de estado, las leyes de evolución de las rotaciones

plásticas y las funciones de fluencia. El método comúnmente utilizado

para resolver este sistema de ecuaciones se llama algoritmo predictor-

corrector.

21

En los pórticos elastoplásticos no se tiene un límite en la

deformación, ni se considera pérdida de rigidez, es decir hay ductilidad

infinita y no existe cambio de rigidez. En el modelo que se presenta más

adelante se tomaran en cuenta estos efectos.

1.5. PÓRTICOS ELASTOPLÁSTICOS ACOPLADOS AL DAÑO

Las estructuras durante su vida útil pueden ser sometidas a

solicitaciones significativas eventuales, tales como: sismos, impactos,

asentamientos inesperados en los apoyos, entre otros. Debido a las

sobrecargas a las que se sometería la estructura se generan daños

localizados y bien significativos en los elementos de la estructura.

Evaluar o predecir los daños causados por las sobrecargas es un

problema muy importante en el ámbito de la ingeniería estructural. Es por

ello que en la Universidad de los Andes con las investigaciones realizas

por Nayive Jaramillo (2004), se ha creado un modelo que combina los

conceptos de rótula plástica con la teoría del daño continuo. Es decir, los

modelos de pórticos con plasticidad concentrada se modificaron para

incluir los conceptos de la teoría de daño, dando como origen a la “teoría

del daño concentrado”.

Las estructuras de concreto armado, deben ser capaces de

ingresar en el rango plástico cuando son sometidas a movimientos

sísmicos severos y tener un comportamiento estable de sus elementos

estructurales aunque algunos de ellos hayan sufrido daños. La predicción

del comportamiento de la estructura durante un evento sísmico depende

de modelos analíticos que puedan representar el comportamiento, los

daños y las deformaciones inelásticas, las cuales se concentran en ciertas

regiones de la estructura.

22

Este Método nos permite la simulación, el modelado del

comportamiento inelástico y daño en estructuras de concreto armado, y

es capaz de hacer el análisis para la evaluación de las mismas.

El modelo se fundamenta en la mecánica de la fractura, la teoría

del daño continuo y el modelo de plasticidad concentrada. El mismo

describe el comportamiento histerético de un Pórtico de concreto armado

bajo acciones sísmicas. Por esta razón, se puede simular el orden de

aparición de los daños o grietas y de las deformaciones plásticas de la

estructura; Considerando la pérdida de rigidez, la plasticidad, la influencia

de la carga axial en el comportamiento a flexión, secciones asimétricas y

el efecto de la fatiga de bajo ciclaje en elementos de concreto armado.

Mediante la hipótesis de disipación de energía concentrada se

pueden representar dos fenómenos inelásticos en un elemento de

concreto armado durante un estado de sobrecargas: plastificación del

refuerzo y agrietamiento del concreto. La hipótesis consiste en suponer

que cada elemento del pórtico puede ser representado como una viga

columna elástica y dos rótulas inelásticas tal y como se muestra en la

Fig.1.3 La teoría del daño concentrado se obtiene mediante la

introducción de un nuevo conjunto de variables internas denominado

matriz de daño: . )d,d( ji=D

Viga columna elástica

Rótulas inelásticas

0 ≤ di ≤1 0 ≤ dj ≤ 1

Figura 1.3. Modelo de disipación de energía concentrada e interpretación

de las variables de daño.

23

Las dos variables en la nueva matriz miden la densidad de

agrietamiento del elemento y pueden tomar valores entre 0 y 1, el valor de

0 corresponde a un elemento sin daño, mientras que el valor de 1

representa un estado de agrietamiento total.

La evolución del daño por flexión debido a acciones positivas, no

tienen ninguna influencia sobre el comportamiento del miembro bajo

acciones negativas. En miembros de concreto armado este tipo de

comportamiento puede justificarse como consecuencia del cierre de

grietas cuando la carga cambia de signo.

La ley de comportamiento que relaciona las matrices de esfuerzos

y deformaciones generalizadas puede expresarse en términos de una ley

de estado, una ley de evolución del daño para las rótulas y una función de

fluencia para una rótula agrietada (Cipollina, et al., 1995). La ley de

estado se define de la siguiente manera:

[1.1] σDFεε p )(=−

Donde: F (D) es la matriz de flexibilidad de un elemento agrietado.

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

033

0220

21

012

011

00

01

01

F(D)

Fd

FF

Fd

F

j

i

[1.2]

Los coeficientes representan los términos de flexibilidad de la viga

columna elástica tal y como se encuentran en los libros de texto de teoría

de estructuras. La energía de deformación complementaria del elemento

puede ser obtenida a partir de la ley estado siguiente

0ijF

24

F(D)σσεεσ tptU21)(

21* =−= [1.3]

La tasa de restitución de energía de las rótulas plásticas se define

utilizando los métodos de la mecánica de la fractura.

2

i

011

2i

i

t

i

*

i )d1(2Fm

d21

dUG

−=

∂∂

=∂∂

= σF(D)σ ; [1.4]

2

022

2

)1(2 j

jj d

FmG

−=

La evolución del agrietamiento en el elemento puede ser descrita

utilizando un criterio de Griffith generalizado:

⎩⎨⎧

=−=−><−<−=

0)(Gy 0)(G si 00)(G ò 0)(G si 0

ii

ii

iii

iii

dRdRddRdRd

&&&

&&& [1.5]

En otras palabras, habrá propagación de fisuras sólo si la tasa de

restitución de alguna de las rótulas alcanza el valor de la resistencia al

agrietamiento R. La resistencia al agrietamiento puede ser calculada

como una función del comportamiento uniaxial del concreto y el acero de

refuerzo, de la fuerza axial sobre el elemento y del estado de

agrietamiento en el elemento según el procedimiento descrito en (Flórez,

1998). Finalmente, la función de fluencia de rótula plástica dañada puede

ser obtenida a partir del concepto de momento efectivo sobre una rótula y

la hipótesis de equivalencia en deformaciones:

0kcd1

mf ypi

i

ii ≤−φ−

−= [1.6]

Donde c y ky son parámetros que también pueden ser determinados

en base en el comportamiento uniaxial de los materiales del elemento y la

fuerza axial (Perdomo et al., (1999)).

25

CAPITULO 2

EL PORTAL DE PÓRTICOS ________________________________________________________

2.1. PROGRAMA PARA EL CÁLCULO Y ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS Para facilitar el cálculo de estructuras, se han desarrollado diversos

programas o software que permiten analizar y diseñar estructuras

mediante modelos adecuados que se asemejen a la realidad, obteniendo

resultados lógicos que puedan interpretarse y utilizarse en la práctica.

Existe una diversidad de programas cuyas características

principales dependen del modelo utilizado para el análisis de la estructura,

la realización del modelado del pórtico y la presentación de resultados; a

continuación se describen, en forma resumida, el programa utilizado en

este trabajo de investigación.

2.2 PORTAL DE PORTICOS

Los portales de cálculo surgen para ofrecer a los usuarios el

acceso a los recursos y servicios de grandes centros de cómputo de alto

rendimiento a través de la Web. Con el propósito de evaluar la seguridad

sismorresistente de edificaciones existentes o en vías de construcción, se

ha desarrollado un Portal de Calculo, denominado “Portal de Pórticos”

(PDP) al cual se puede acceder a través de la página Web

http://portaldeporticos.ula.ve . Este Portal contiene un programa de

elementos finitos que permite el análisis no lineal de estructuras

26

http://portaldeporticos.ula.ve/

aporticadas sometidas a solicitaciones extraordinarias como por ejemplo

sismos. El elemento finito disponible actualmente se basa en la teoría de

daño concentrado, considerando fatiga de bajo ciclaje en estructuras

planas de concreto armado.

En la actualidad la Tecnología de la Información y Comunicación

(TIC) tal como lo mencionan Marante et al. (2008) juega un papel

importante en el desarrollo de las actividades científico-técnicas,

permitiendo que un mayor número de usuarios tenga acceso a la

investigación global para su manipulación y sus aplicaciones en las

diferentes áreas de la humanidad. Un ejemplo de esto lo constituye el

Portal de Pórticos (2007), el cual es un programa de elementos finitos no

lineal que permite el análisis, tanto estático como dinámico, de estructuras

de concreto armado, basado en la teoría del daño concentrado.

Los portales son esas interfaces que permiten a las comunidades

de usuarios acceder de forma segura, a las aplicaciones, a los datos,

además permiten compartir y difundir los conocimientos. La utilidad misma

de los portales como herramientas de interacción y producción de

conocimiento ha ido cambiando la definición misma de portales y existe

una amplia variedad. Si bien los portales de aplicaciones científicas

poseen algunas características similares a los sitios Web comerciales

(autenticación, personalización del ambiente de trabajo, registro histórico

de su actividad y ubicuidad de uso, por mencionar algunos de los más

comunes), son sistemas mucho más sofisticados que van más allá de una

simple interfaz WEB. Este tipo de portales deben manejar credenciales de

autenticación para enviar procesos a múltiples sistemas de computación

de alto rendimiento de distintas configuraciones y restricciones de acceso.

Deben también, garantizar una información permanente del estado de

estos procesos en los distintos ambientes a los cuales han sido enviados

27

y muchos de estos portales tiene incorporadas herramientas de

visualización y minería de datos.

Entre, los servicios a los cuales se tiene acceso a través de este

tipo de interfaces se pueden enumerar:

• Seguridad en el acceso: Los usuarios son autenticados, bien

sea a través de claves de acceso o certificados digitales.

• Manejo de datos: permite el acceso a una estructura de

archivos, datos y metadatos, tanto locales como remotos.

Igualmente permite la transferencia de archivos de datos entre

los sistemas remotos y locales.

• Ejecución y seguimiento de procesos: Permite ubicar y reubicar

procesos en distintos sistemas computacionales remotos, así

como el seguimiento de estado de su ejecución.

• Servicios de información: Provee información sobre la

disponibilidad de recursos (CPU, almacenamiento,

comunicación entre los distintos nodos).

• Servicios y herramientas de colaboración: algunos portales

incorporan herramientas (videoconferencias, Chat, Voz sobre

IP) para que la comunidad pueda interactuar y compartir la

información.

• Servicios de visualización y análisis de datos: Permite analizar

los datos a través de ambientes de visualización, minería de

datos y-o análisis estadísticos de datos, compartiendo estos

resultados con otros miembros de la comunidad.

Bajo estas características fue desarrollado el programa Portal de

Pórticos (PDP), cuyo objetivo principal es proporcionar instrumentos

teóricos, numéricos y computacionales para que puedan ser usados en la

reducción del riesgo sísmico, mediante la simulación numérica del

proceso de daño estructural y del colapso de edificaciones de concreto

28

armado cuyos modelos matemáticos se basan en la Teoría del daño

concentrado.

El programa Portal de Pórticos es una interfaz grafica que puede

ser accedido usando un navegador comercial (Explorer, Netscape, entre

otros.) permitiendo establecer una comunicación entre el usuario y un

servidor remoto que contiene el programa principal de elementos finitos.

El programa PDP esta caracterizado por tres componentes principales:

Un Applet (programa que se ejecuta en la maquina del cliente incrustado

en una pagina Web), el Servlet (que se ejecuta del lado del servidor), y los

programas Fortran que ejecutan los cómputos, uno para cada módulo del

programa, (Marante et al. 2008).

PDP está formado principalmente por cinco enlaces: módulo

preprocesador, módulo procesador, módulo postprocesador, manuales de

usuario y manual de teoría.

• El preprocesador permite la digitalización de los datos de

geometría, las especificaciones de los materiales (concreto y

acero), las solicitaciones a las que se someterá el pórtico, con el

fin de reproducir virtualmente la edificación.

• En el módulo procesador se realizan análisis estáticos y/o

dinámicos mediante el uso de un programa que admite la

inclusión de librerías de elementos finitos. Hasta el momento el

elemento finito implementado está basado en la teoría de daño

concentrado y considera fatiga de bajo ciclaje en estructuras

planas de concreto armado.

• Finalmente en la interfaz gráfica postprocesador se pueden

visualizar los resultados del análisis a través del mapa de daños

estructurales donde se indica su magnitud y ubicación, así como

de gráficas variable contra tiempo y variable contra variable, es

29

decir, permite mostrar al usuario por medio de gráficos,

distribuciones y animaciones el comportamiento de la estructura

analizada

Este sistema tiene tres características que lo diferencian

substancialmente de otros programas de análisis estructural:

• El análisis estructural estará basado en la teoría del daño

concentrado.

• El programa de cálculo reside en un centro de cálculo científico

de alto rendimiento

• La comunicación entre el usuario y el programa se realiza a

través de la WEB mediante interfaces de pre y

postprocesamiento endógenas diseñadas para ello.

2.2.1. PANTALLA PRINCIPAL DEL SISTEMA. El usuario al conectarse en el portal http://portaldeporticos.ula.ve tendrá acceso al sistema. Dicho portal tiene como primera presentación la

siguiente página:

Figura 2.1 Pantalla Principal del portal.

30


2.2.1.1. MÓDULOS DEL SISTEMA. Entre los módulos del sistema se encuentran:

• Pre-procesador: Permite definir la geometría de las estructuras y

sus apoyos, las propiedades de los elementos estructurales y las

solicitaciones.

• Procesador: Permite al usuario enviar sus archivos con extensión

.INP previamente generados con el Preprocesador a su cuenta en

el servidor (máquina donde se analiza el sistema total), además le

ofrece la opción de correr (procesar) dichos archivos utilizando un

programa de elementos finitos. Los archivos generados como

resultados de esta corrida serán visualizados en el módulo

Postprocesador.

• Post-procesador: Permite mostrar al usuario por medio de

gráficos, distribuciones y animaciones el comportamiento de su

estructura.

El usuario escribirá y enviará tanto su nombre como clave en la

página principal cada vez que quiera usar cualquiera de los módulos del

sistema, recordando que previamente se debe registrar en el sistema. La

página que se despliega cuando entra al sistema es:

Figura 2.2. Pantalla para acceder a los módulos del sistema.

31

En esta página se encuentran los cinco principales enlaces del

sistema, a los cuales puede acceder el usuario (Preprocesador,

Procesador, Postprocesador, Manual de Usuario, Manual de teoría).

2.2.2. DESCRIPCIÓN DEL PREPROCESADOR.

El preprocesador es un interfaz Web realizado en el lenguaje de

programación Java, que permite, la digitalización del pórtico, la

generación de un archivo con extensión .INP. El usuario debe introducir

primero los datos en cada una de las pantallas que le presenta el sistema

en el módulo Preprocesador, una vez que ha llenado todas las pantallas,

generado los diagramas de interacción y graficado el pórtico debe

proceder a generar el archivo INP.

2.2.2.1. Pantalla Principal del Preprocesador. La pantalla principal del sistema es un Applet de Java lo que hace

que el programa pueda ser visto a través de una página Web. Está

compuesta por 5 Menús (Archivo, Pórtico, Ver, Diagramas, Idiomas) y una

Barra de Herramientas, es por medio de esta pantalla que se tiene acceso

al Preprocesador.

32

Figura 2.3. Pantalla principal del Preprocesador.

2.2.2.2 Menú pórtico: Materiales.

Esta pantalla está compuesta por dos pestañas: Concreto y Acero. Permite al usuario introducir los materiales correspondientes a

cada uno de los grupos de elementos del pórtico.

Nota: El sistema asume que todos los grupos de elementos van a tener

los mismos materiales.

En la pestaña Concreto, el usuario debe proveer al sistema de los datos

de:

• Resistencia del concreto (f´c, en Kg/cm2),

• Deformación máxima del concreto (eo <0.0020)

• Deformación última del concreto no confinado (euc, 0.003 ó 0.004),

• Opciones de diseño (Confinado, No Confinado),

• Tasa de Deformación (alta o baja),

• Módulo de Elasticidad del concreto (E, Kg/cm2), y

• Deformación última del concreto confinado (eccu), aplica sólo si la

opción de diseño seleccionada es Confinado, (Eccu, >0.004).

33

Figura 2.4. Sub. Menús Materiales: donde se suministra las propiedades

del concreto a utilizar.

El sistema aplica el modelo de esfuerzo deformación de Hognestad

para el concreto no confinado; para la opción de diseño Confinado

considera el modelo de Kent y Park modificado. Si es esta ultima la

opción seleccionada, el usuario debe introducir también el valor de la

deformación última en el concreto confinado, eccu, la cual es un valor

mayor o igual a 0.004.

En la pestaña Aceros: El usuario debe especificar la curva

esfuerzo deformación del acero utilizado, suministrando la siguiente

información:

• Deformación máxima (esm)

• Deformación de cedencia del acero (ey)

• Deformación al final de la cedencia (esh)

• Esfuerzo de fluencia (Fy, en Kg/cm2)

• Esfuerzo último del acero (fsu, en kg/cm2)

• Esfuerzo de fluencia del acero del refuerzo transversal (fyh, en

Kg/cm2).

34

Figura 2.5. Curva de esfuerzo del acero.

2.2.2.2. Diagramas de Interacción:

Para la versión actual la carga axial se expresa en toneladas, y el

momento flector en toneladas centímetros. Para graficarlos se debe hacer

click en cada una de las opciones correspondientes.

Figura 2.6. Pantalla que permite generar los Diagramas de Interacción.

35

Donde puede verse lo siguiente:

Figura 2.7. Diagramas de Interacción de las secciones de los pórticos.

2.2.3. MÓDULO PROCESADOR.

Permite al usuario enviar sus archivos .INP previamente generados

con el Preprocesador a su cuenta en el servidor, y le da la opción de

correr dichos archivos utilizando el programa de elementos finitos. Los

archivos generados como resultados de esta corrida podrán ser utilizados

para su visualización en el Postprocesador.

2.2.3.1. ENVÍO DE ARCHIVOS.

Para enviar archivos .INP desde la maquina local al servidor

ubicado en Cecalcula, el usuario debe hacer click en la opción Archivo de

la barra de la derecha.

36

Figura 2.8. Pantalla para acceder a los distintos módulos del sistema.

2.2.3.2. ANÁLISIS. • Para analizar las estructuras deseadas, el usuario debe hacer click

en la opción Procesador

• La pantalla que se despliega es la siguiente:

En esta pantalla el usuario tiene la opción de correr dichos

archivos, utilizando el programa de elementos finitos.

Figura 2.9. Pantalla principal del Procesador.

Al hacer click en “Analizar Archivos”, aparece la siguiente pantalla, la cual muestra los archivos .INP que el usuario tiene en su cuenta.

37

Figura 2.10. Pantalla que despliega los archivos .INP que se encuentran en la maquina local.

• El usuario al seleccionar el archivo que desea correr debe hacer

click en la opción “Analizar” ubicada a la derecha de la pantalla.

A partir de este momento comienza un análisis No-Lineal del

pórtico a través de un programa de elementos finitos que considera el

Modelo Histerético de Daño con Fatiga de Bajo Ciclaje (MDC). Durante

este proceso se generan como resultado los archivos .dat, .sta, y .fin que

serán usados en el Postprocesador.

• El usuario puede visualizar el estado de su corrida a través de la

opción “Recargar” ubicada en la parte derecha de la pantalla de

archivos .INP. Al seleccionar esta opción aparece la siguiente

pantalla:

38

Figura 2.11. Pantalla que permite ver el estado de la corrida.

2.2.4. MÓDULO POST-PROCESADOR.

Permite mostrar al usuario por medio de gráficos, distribuciones y

animaciones el comportamiento de su estructura. Al seleccionar el Módulo

(Post-procesador) de la página principal del sistema, se despliega la

siguiente pantalla, la cual presenta tres menú: Graficas, Ventanas y

Ayuda.

Figura 2.12. Pantalla principal del Postprocesador.

39

2.2.4.1. Menú Graficas. Al seleccionar este menú, se debe hacer click en el sub.-menú

“Iniciar Graficador”.

Figura 2.13. Sub. Menú Gráficas.

La cual muestra la siguiente pantalla:

Figura 2.14. Pantalla que permite seleccionar las variables que se desean graficar.

Esta pantalla le permite al usuario seleccionar las variables a

graficar.

Para graficar, el usuario debe primero seleccionar el archivo de resultados

generado a través del Procesador haciendo click en el botón “Examinar”.

Nota: Para visualizar los resultados se debe seleccionar el archivo .fin

correspondiente.

40

El usuario tendrá la opción de generar el mapa de daño de la

estructura analizada por medio del submenú Mapa de daño. El mapa de

daño es una representación gráfica del conjunto de valores de las

variables de daño que se obtuvieron en el análisis de una estructura,

como se muestra en la figura 3.84. El usuario puede visualizar el mapa de

daño, una vez concluido el análisis, tanto en cada instante intervalo de

tiempo como al final del análisis Haciendo click en “cargar pórtico nuevo”

tendrá la opción de seleccionar del listados de archivos que posee en la

cuenta del servidor, el archivo que desee, recordando que solo los

archivos con extensión .fin pueden ser usados para generar los mapas de

daños de la estructura. Se desplegará una pantalla como la siguiente:

Figura 2.15. Pantalla que se despliega para seleccionar el archivo a procesar.

Una vez seleccionado el archivo, aparecerá en pantalla la

geometría de la estructura; haciendo click en el segundo icono “dibujar

mapa de daño” se muestra el nivel de daño alcanzado por los elementos

de la estructura al final del análisis, obsérvese que la barra deslizable del

tiempo debe estar posicionada al extremo derecho, lo que indica el final

del análisis. Si se desea obtener los daños alcanzados por los elementos

41

en cualquier intervalo de tiempo del análisis basta con mover dicha barra

hasta posicionarla en el tiempo deseado.

El usuario tendrá la opción de importar el mapa de daño desde el

postprocesador como un archivo .jpg para su posterior uso. El icono de

“Animación” que se encuentra en el submenú “Mapa de daño” permite

obtener una historia de la aparición de los daños en cada elemento a

través del tiempo.

Figura 2.16. Mapa de daño del pórtico analizado.

Como se observa en la figura, los daños son representados por

círculos de distintos tamaños que indican el nivel de daño alcanzado en el

elemento; este nivel de daño toma valores entre 0 y 1, donde cero (0)

indica un elemento intacto, que no ha sufrido daño, mientras que el valor

de uno (1) representa un elemento completamente dañado, es decir el

nivel de agrietamiento en el elemento es tal, que no se considera

reparable.

42

CAPITULO 3

VALIDACIÓN DEL PROGRAMA

El programa Portal de Pórticos es utilizado para realizar la

simulación numérica de diferentes ensayos y estudiar el comportamiento de

los mismos ante las cargas horizontales y verticales. Este Programa de

elementos finitos utiliza la teoría del Daño Concentrado y permite modelar

la estructura e imponerles las cargas, tanto muertas, variables como las

cargas sísmicas, pudiendo visualizar el efecto de cada una de las

combinaciones de cargas sobre el elemento o edificación.

En la construcción de este modelo se consideran no solo los

elementos estructurales principales (vigas, columnas, etc.), sino que

también se pueden considerar el peso ejercido por la losa y los elementos

no estructurales como paredes, etc. a través de las cargas verticales

impuestas y la masa adicional en los elementos.

3.1 EJEMPLOS REALIZADOS

3.2 ENSAYO EXPERIMENTAL DE ABRAMS ET AL

Se realizaron dos simulaciones de diferentes ensayos

experimentales realizados por Abrams et al (1987). El primer ensayo (C1)

es un elemento vertical sometido a carga axial constante. El segundo

ensayo experimental (C8) simulado fue sometido a carga axial variable.

43

Todos los especímenes ensayados consisten en columnas

vaciadas monolíticamente con su viga de fundación. Los mismos tenían

como refuerzo longitudinal cuatro barras número seis (6) y como refuerzo

transversal barras número tres (3) separadas cada sesenta y cuatro

milímetros (64mm = 2.5 pulg.). La sección transversal es de trescientos

cinco milímetros por doscientos treinta milímetros (305mm x 230mm). La

altura de cada columna es de un metro sesenta (1.6m). El esfuerzo de

fluencia del acero (Fy) utilizado es de cuatrocientos veintitrés mega

pascales (423Mpa = 4316.33Kg/cm2).

Las características geométricas de las columnas se muestran a

continuación en la fig.3.1:

Figura 3.1 Geometría de los Ensayos C1 y C8.

44

3.3 SIMULACIONES NUMÉRICAS Y EVALUACIÓN DEL MODELO UTILIZANDO EL PROGRAMA PORTAL DE PÓRTICOS

3.3.1 ANÁLISIS DEL ENSAYO EXPERIMENTAL (C1) El ensayo experimental (C1) realizado por Abrams et al fue

sometido a una fuerza axial (N) de compresión constante de trescientos

diez kilonewton (310KN = 31.63ton) y a una historia de desplazamiento

lateral (δ), Los ensayos (C1) poseían una resistencia última del concreto

de cuarenta y dos punto tres mega pascales (f´c = 42.3Mpa =

431.63Kg/cm2).

Figura 3.2 Historia de desplazamiento lateral y b) bosquejo de los aparatos en los ensayos experimentales (C1) y (C8).

A continuación se presentan la grafica obtenida experimentalmente

para el ensayo (C1) realizado por Abrams et al. Fig. 3.3 a, y en la figura

3.3 b se muestra la curva de comportamiento obtenida en la simulación

del ensayo (C1) con el programa Portal de Pórticos.

45

a)

b)

Figura 3.3. Relación Momento vs. Curvatura para fuerza axial constante del a) ensayo experimental (C1) realizado por Abrams et al. Y b) la

simulación de espécimen (C1) con el modelo MDC.

46

3.3.2 ANÁLISIS DEL ENSAYO EXPERIMENTAL (C8)

El ensayo experimental (C8) realizado por Abrams et al. consistió

en un elemento vertical, empotrado en uno de sus extremos y sometido a

desplazamientos histeréticos en el extremo libre y a una fuerza axial

variable. La variación de la carga axial se consideró como una función

lineal de la deflexión lateral como se muestra en la figura 3.4 El rango de

la fuerza de compresión axial se encontró entre los valores de cuarenta y

cinco a quinientos setenta y cinco Kilonewton (10 a 130 K), es decir

cuando esta en negativo toma una carga de 4.53 ton, en cero toma una

carga de 31.71 ton, y cuando esta en positivo la carga que toma es de

58.84 ton. La geometría del espécimen es similar al ensayo C1. La

resistencia última del concreto en el espécimen (C8) es de cuarenta y

cinco punto nueve mega pascales (f´c = 45.9Mpa = 468.37Kg/cm2).

Figura 3.4. Historia de la fuerza axial con variación lineal respecto al

desplazamiento lateral en el espécimen (C8).

La curva de comportamiento histerético del ensayo experimental

(C8) se muestra en la figura 3.5 a y la curva de la simulación realizada

con PDP se muestra en la figura 3.5 b. En la curva de comportamiento

momento–curvatura del ensayo experimental (C8), figura 3.5 a, se

observa que la relación entre el momento y la rotación fue asimétrica aún

47

cuando la sección transversal es simétrica, es decir acero positivo igual al

acero negativo. Además se observa que la forma de los lazos histeréticos

fue influenciada por la variación de la fuerza axial con los cambios en la

deflexión lateral.

La simulación numérica del ensayo (C8), figura 3.5 b, muestra

similitud con el ensayo experimental (C8) de Abrams et al., admitiendo así

que el modelo de daño concentrado (MDC) permite representar también

el comportamiento histerético de los elementos estructurales cuando la

carga axial varía con la deflexión.

a)

48

b)

Figura 3.5. Curva de comportamiento Momento vs. Curvatura con variación en la carga axial respecto a la deflexión a) del ensayo

experimental C8 realizado por Abrams et al. Y b) de la simulación con el modelo PDP del ensayo.

49

CAPÍTULO 4

ANÀLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE EDIFICIOS EXISTENTES

4.1. SELECCIÓN DE LOS SISMOS DE DISEÑO

Las características sísmicas de la zona donde se encuentran

situados los edificios en estudio, han sido un factor determinante en la

selección de los sismos a utilizar en la evaluación. El análisis dinámico de

la estructura se llevo a cabo aplicando un registro de aceleraciones en la

base de los pórticos. El registro de aceleración del sismo de diseño

aplicado corresponde a uno de los sismos que se encuentran en la librería

del programa PDP (2007), los registros de aceleraciones de los sismos

reales fueron: de fuente cercana Sismo de Loma Prieta 11.2 Km, fuente

lejana Imperial Valley 54.1 Km, fuente cercana sismo de Coyote Lake 3.1

Km y de fuente intermedia San Fernando 24.9 Km (información

sumistrada por el profesor Pedro Rivero). Las edificaciones fueron

estudiadas por diferentes sismos, considerando su amplitud, duración y

contenido frecuencial, las cuales poseen distancias epicentrales lejanas,

cercanas e intermedias.

50

• SISMO DE LOMA PRIETA Este fue el primer gran sismo difundido por televisión en vivo,

debido que el 17 de Octubre de 1989; en San Francisco, a las 5:04pm se

encontraban calentando los equipos de béisbol profesional de los Estados

Unidos, que disputaban uno de los juegos de la serie mundial, cuando un

terremoto de 6.9 grados Richter estremeció el centro de California

dejando un saldo de 62 muertos, 3,756 heridos, más de 12 mil

damnificados y millones de dólares en pérdidas, el sismo duro

aproximadamente 15 segundos. El fenómeno, considerado un sismo de

categoría mayor y denominado por los expertos como el Terremoto de

Loma Prieta, puso fin a décadas de tranquilidad en San Francisco.

(http://www.ifeanet.org/biblioteca/fiche.php?codigo=GEO00005448).

El epicentro se localizo en el Bosque parque de las Marcas de

Nisene, en las montañas de Santa Cruz, aproximadamente a 16Km del

Norte-Este de Loma Prieta, ciudad que le brindo el nombre al sismo.

Muchos de los edificios afectados por el sismo fueron, debido a que

estaban fundados sobre terrenos pocos consolidados. La aceleración

máxima del terreno fue de 0.41g. Esto durante 39.945seg. Estos registros

son los considerados para el modelado de la estructura.

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

cion

es g

Tiempo (seg)

Acelerograma LOMAP

Figura 4.1. Registro de aceleraciones del sismo de fuente cercana LOMAP.

51

• SISMO DE IMPERIAL VALLEY

Este Sismo ocurrió el 19 de mayo de 1940, terremoto de 7.0 grados

Richter causando 9 muertes, y al menos 20 personas resultaron

gravemente heridas; también mas de 6 millones de dólares en daños.

Varios puentes fueron dañados, tanto en California y México, aunque el

sismo se sintió tan lejos como Los Ángeles (donde se sintió en edificios

altos). (http://www.goldenstatemuseum.org/gespfernando.htm).

Este terremoto tuvo un desplazamiento aproximadamente de 75

cm. en algunas partes y en otras aumento a 4,5 metros como ocurrió en la

frontera con México.

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 10 20 30 4

Ace

lera

cion

es (

cm/s

eg2)

Tiempo (seg)

Registro Aceleraciones Imperial Valley

0

Figura 4.2. Registro de aceleraciones del sismo fuente lejana Imperial Valley.

52

• SISMO COYOTE LAKE

Este registro sismográfico, fue llamado así debido a su ubicación

geográfica, ocurrido cerca del lago Coyote, en el condado de Santa Clara,

aproximadamente a 50km al Sureste de la población de San José, en el

estado de California, este fue registrado en la estación sismográfica de la

Universidad de California aproximadamente a las 10:05am del lunes 6 de

Agosto de 1979. Este Sismo tuvo una magnitud de 5.9 en la escala de

Richter, sintiéndose sobre la bahía de San francisco y parte Centro-Norte

de California, cuyo epicentro fue localizado a 3Km. al Este de la falla de

las calaveras, con una profundidad de 8 Km., a esta zona se le atribuye el

origen a muchos epicentros, este registro tuvo una duración de 27.09seg

obteniéndose 5419 mediciones de aceleración en función de g.

(www.sire.gov.co/portal/page/portal/sire/gestionRiesgo/Sismo/registroSismo).

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,1

00,10,20,30,4

0 5 10 15 20 25 30

Acel

erac

ion

g

Tiempo (Seg)

Coyote Lake

Figura 4.3. Registro de aceleraciones del sismo de fuente cercana Coyote Lake.

53

• SISMO DE SAN FERNANDO Movimiento sísmico muy intenso que produjo enormes daños

materiales en el área de Los Ángeles. La Magnitud: 6.5 Muertos: 58. Las

Lesiones: 2,000. Daño: $511millón.

(http://www.goldenstatemuseum.org/gespfernando.htm).

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0 10 20 3

Acel

erac

ion

g

Tiempo (seg)

San Fernando

0

Figura 4.4. Registro de aceleraciones del sismo de fuente Intermedia San Fernando.

• SISMO ARTIFICIAL Las aceleraciones de este sismo Z5S2GB2, se conocen como

sismos sintéticos, y son generadas a través de los espectros de respuesta

de la Norma venezolana Covenin Mindur 1756 – 2001 tomando en

cuenta el tipo de suelo, la zona sísmica y el tipo de estructura según la

clasificación de la norma. Estos registros representan el sismo de diseño

que deberá soportar la estructura (aceleración máxima de la componente

horizontal) para valores de periodos de retornos establecidos en la norma

venezolana vigente, esto es, la probabilidad en un 10 por ciento de que un

sismo de magnitud similar o superior ocurra en 50 años. Este sismo fue

generado artificialmente de manera que estuviese dentro de los espectros

de diseño normativo para la zona que nos encontramos en Mérida Z5,

para un suelo tipo S2, y para una edificación que se encuentra en el grupo

GB2.

54

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0 5 10 15 20 25 30

Z5S2GB2 ORIGINAL

Figura 4.5. Registro de aceleraciones del sismo de diseño.

4.2. CURVA DE CAPACIDAD DINÁMICA Para obtener la curva de capacidad dinámica de las tres

edificaciones en estudio, se escogieron los dos pórticos que sufrieron

más daños luego de ser analizados con el sismo de diseño. Una curva de

capacidad dinámica es aquella donde se observan cuán resistentes son

los elementos de un pórtico de acuerdo a la magnitud y el contenido

frecuencial del sismo aplicado. En base al análisis de cada pórtico con

cada sismo se va escalando la magnitud de los registros de

aceleraciones, comenzando desde el 20 por ciento de la gravedad, hasta

que el pórtico analizado colapse. Con estos resultados se gráfica el

máximo daño alcanzado tanto en las vigas como en las columnas en

contraposición a la magnitud de la aceleración máxima. (Vera, Flórez,

comunicación personal).

55

4.3. EVALUACIÓN ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO LAS MARÍAS

Siguiendo el procedimiento que se encuentra en el Protocolo para la

evaluación de estructuras de concreto armado con el Portal de Pórticos

PDP (2007) se procedió a analizar la estructura que se presentan a

continuación:

4.3.1. Características de la Edificación

El Edificio Las Marías está ubicado en la ciudad de Mérida. Es una

estructura de concreto armado que consta de nueve niveles, con un

sistema de pórticos y losa de casetón armada en el sótano. Las

características mecánicas de los materiales como se refleja en los planos

son: la resistencia del concreto a los 28 días F’c= 250 Kg/cm2 y la

resistencia a la fluencia del acero Fy= 4200 Kg/cm2.

El análisis dinámico de la edificación que se llevo a cabo con el

programa de elementos finitos denominado “Portal de Pórticos” (PDP).

Este programa basado en la teoría del daño concentrado permite la

simulación numérica del comportamiento no lineal dinámico de

estructuras aporticadas de concreto armado. Como resultado del análisis,

el programa determina la magnitud y localización de los daños que

pueden ocurrir en los elementos del pórtico y en casos extremos el

colapso. El daño alcanzado en los elementos toma valores entre cero (0)

y uno (1), donde cero (0) indica un elemento que no ha sufrido daño y uno

(1) representa un elemento completamente dañado cuyo nivel de

agrietamiento no se considera reparable y conlleva al colapso del

elemento.

56

Según el protocolo de diseño (PDP, 2007) para la evaluación de

edificaciones con el Portal de Pórticos tenemos:

Para daños D < 0.5 Se considera un comportamiento estructural

adecuado.

Para 0.5 < D < 0.6 y convergencia en los resultados, La estructura

presenta zonas vulnerables.

Para D > 0.6 y convergencia en los resultados, se considera un

comportamiento estructural inadecuado con zonas de alto riesgo.

Para D > 0.6 y no exista convergencia en los resultados, se

considera un comportamiento estructural inaceptable.

4.3.2. Consideraciones para el análisis

La evaluación de la estructura del edificio Las Marías se realizó

analizando por separando cada pórtico de la edificación, considerando

pórticos de carga y los pórticos de amarre, ya que las losas están

armadas en una sola dirección. Las características mecánicas y

geométricas de los elementos de los pórticos fueron tomadas de los

planos estructurales del edificio. La digitalización de la estructura se

realizó en el módulo Preprocesador del programa PDP (2007), el cual es

una interfaz semi gráfica que permite definir la geometría del pórtico, las

características de los elementos, las condiciones de apoyo, las

propiedades del concreto y del acero de refuerzo, las solicitaciones, entre

otras.

Para determinar las cargas distribuidas que se consideran en las

vigas de los pórticos debido al peso de la losa ejercido sobre ellas, se

realiza un análisis de carga para la losa, tomando en cuenta la magnitud

de las cargas muertas y vivas. Estas cargas se distribuyen a los pórticos

considerando el área tributaria según la geometría en planta de la

edificación.

57

Para cada pórtico se realizó su respectivo despiece para saber la

cantidad de acero que llevaría cada elemento. El análisis dinámico de la

estructura se llevo a cabo aplicando registros de aceleraciones en la base

de los pórticos. Los registros de aceleraciones aplicadas corresponden a

uno de los sismos que se encuentran en la librería del programa PDP,

que representa el sismo de diseño y sismos reales (LOMAP, Coyote

Lake, Imperial Valle y San Fernando). La estructura deberá soportar

(aceleración máxima de la componente horizontal) para valores de

periodos de retornos establecidos en la norma venezolana vigente, la cual

expone que hay una probabilidad en un 10 por ciento de que un sismo de

magnitud similar o superior ocurra en 50 años. El sismo de diseño

aplicado fue Z5S2GB2; y además se aplicaron otros registros de sismos

reales como: el registro del sismo de LOMAP de fuente cercana, el

registro del sismo del Imperial Valley de fuente lejana, el registro del

sismo de Coyote Lake de fuente cercana, el registro del sismo de San

Fernando de fuente Intermedia. Estas aceleraciones conocidas como

sismos sintéticos son generadas a través de los espectros de respuesta

de la Norma venezolana Covenin Mindur 1756 – 2001 tomando en

cuenta el tipo de suelo, la zona sísmica y el tipo de estructura según la

clasificación de la norma. Tomando en cuenta la Norma Venezolana de

Diseño sismorresistente vigente (norma COVENIN 1756-2001), el factor

de reducción de respuesta depende del tipo de sistema estructural y del

nivel de diseño exigido. El sistema estructural del edificio Las Marías está

compuesto por pórticos de concreto armado con ejes de columnas

continuas hasta su fundación.

58

4.3.3. Discrepancia entre los planos y el modelo

Según los planos estructurales de Las Residencias Las Marías en los

pórticos 1=4 y A=D existen columnas de sección variable (no

rectangulares), por lo tanto, para el análisis de la estructura con el

programa Portal de Pórticos se realizó un cambio en las secciones de

esas columnas aproximándola a secciones rectangulares como se

muestra a continuación. En la figura 4.6 donde se muestra la geometría

del pórtico 1=4 las columnas que presentan discrepancia entre los planos.

Sección Variable Pórtico A=D y Pórtico 1=4 Sección transformada

(Rectangular). Por otra parte en el análisis de la estructura no se toma en

cuenta la mampostería, por lo cual no tomamos en cuenta en los edificios

la planta baja libre.

.60 m

.30 m .75 m

.30 m .42 m .90 m

12 φ 7/8” 13 φ 7/8” Figura 4.6. Secciones de Columnas a) en los planos estructurales b) consideradas para el análisis.

59

A continuación se presenta la geometría de dos de los pórticos de amarre que fueron los que resultaron con mas daños luego de ser analizados y que constituyen la edificación de Las Residencias Las Marías.

Figura 4.7. Digitalización del Pórtico 3 del Edif. Las Marías en el preprocesador del Portal de Pórticos.

60

Figura 4.8. Mapa de daño del Pórtico 3 con el sismo de diseño Z5S2GB2.

Como se observa en el Mapa de daño del pórtico 3 el máximo daño

se concentra en la parte superior e intermedia, ocurriendo en las Vigas. El

máximo daño positivo es de 0.516 y el máximo daño negativo de 0.477

Las demás vigas del pórtico alcanzan valores de daño entre 0.45 a 0.50.

Las columnas tienen daños muy pequeños alrededor de 0.10.

Según el protocolo para la evaluación de estructuras de concreto

armado del PDP el pórtico 3 presenta zonas vulnerables en las Vigas del

último nivel ya que el daño alcanzado supera el valor de 0.50. Según el

nivel de daño alcanzado por los elementos del pórticos 3 se podría

concluir que la estructura presenta zonas vulnerables. Que pudiera

comprometer la estabilidad e integridad de la edificación.

Figura 4.9. Mapa de daño del Pórtico 3 con el sismo de fuente cercana LOMAP.

61

Se observa en el Mapa de daño en la figura 4.9 del pórtico 3 que el

máximo daño se concentra en el nivel superior, ocurriendo en las Vigas.

El máximo daño positivo es de 0.319 y el máximo daño negativo de 0.333

Las columnas tienen daños muy pequeños alrededor de 0.10. Por lo

tanto la estructura presenta un comportamiento estructural adecuado con

zonas de alto riesgo. Con lo cual no compromete la estabilidad e

integridad de la edificación.

Figura 4.10. Mapa de daño del Pórtico 3 con sismo de fuente lejana Imperial Valley.

Como se observa en la figura 4.10 del pórtico 3 que el máximo

daño se concentra en el nivel superior e intermedio, de las Vigas. El

máximo daño positivo es de 0.189 y el máximo daño negativo de 0.18.

Las columnas tienen daños muy pequeños casi inapreciables, Por lo

tanto la estructura presenta un comportamiento estructural adecuado. No

compromete la estabilidad e integridad de la edificación.

62

Figura 4.11. Mapa de daño del Pórtico 3 con el sismo de fuente cercana Coyote Lake.

Se observa en el Mapa de daño de la figura 4.11 del pórtico 3 que

el máximo daño se concentra en la parte de los niveles superior e

intermedio ocurriendo específicamente en las Vigas. El máximo daño

positivo es de 0.364 y el máximo daño negativo de 0.356 Las columnas

tienen daños muy pequeños alrededor de 0.12. Por lo tanto la estructura

presenta un comportamiento estructural adecuado con zonas de alto

riesgo. Con lo cual no compromete la estabilidad e integridad de la

edificación.

63

Figura 4.12. Mapa de daño del Pórtico 3 con el sismo de fuente Intermedia San Fernando. Como se observa en el Mapa de daño de la figura 4.12 del pórtico 3

que el máximo daño se concentra en la parte superior e intermedia, en

las Vigas. El máximo daño positivo es de 0.425 y el máximo daño

negativo de 0.376. Las columnas tienen daños muy pequeños casi

inapreciables, el pórtico 3 analizado con el sismo de San Fernando

presenta un comportamiento estructural aceptable en los elementos del

pórtico.

64

4.3.4. CURVAS DE CAPACIDAD DINÁMICA DEL PÓRTICO 3 DEL EDIFICICIO LAS MARÍAS CON SISMO DE DISEÑO Y SISMOS REALES

Figura 4.13. Curva de capacidad dinámica, máxima deformación en columna.

Figura 4.14. Curva de capacidad dinámica, máxima deformación en vigas.

65

Después de observar las curvas de capacidad dinámica de las

figura 4.13 y figura 4.14; se observa que con el sismo de diseño

Z5S2GB2 el pórtico 3 llegó al colapso total cuando la aceleración

máxima fue de aproximadamente de 0.3g tanto en las columnas como en

las vigas. Con el sismo de fuente cercana LOMAP el pórtico 3 llegó al

colapso total cuando la aceleración máxima fue de aproximadamente

0.65g. en columnas y vigas. Con el sismo de fuente lejana Imperial Valley

el pórtico 3 llegó al colapso total cuando la aceleración máxima fue de

aproximadamente 0.65g.tanto en las columnas como en las vigas. Con el

sismo de fuente cercana Coyote Lake el pórtico 3 llegó al colapso total

cuando la aceleración máxima fue de aproximadamente 0.55g.tanto en

las columnas como en las vigas. Con el sismo de fuente Intermedia San

Fernando el pórtico 3 llegó al colapso total cuando la aceleración máxima

fue de aproximadamente 0.48g.tanto en las columnas como en las vigas.

Figura 4.15. Digitalización del Pórtico 4 del Edif. Las Marías en el preprocesador del Portal de Pórticos.

66

Figura 4.16. Mapa de daño del Pórtico 4 con el sismo de diseño Z5S2GB2


se concentra en las columnas del primer nivel. El máximo daño positivo es

de 0.403 y el máximo daño negativo de 0.485. Las demás columnas del

pórtico alcanzan valores de daño entre 0.367 a 0.407. Las vigas tienen

daños muy pequeños alrededor de 0.10. Se considera un daño límite

aceptable en los elementos del pórtico 4.

67

Figura 4.17. Mapa de daño del Pórtico 4 con el sismo de fuente cercana LOMAP. Se observa en el Mapa de daño del pórtico 4 el máximo daño se

concentra en los niveles superior e intermedio ocurriendo en las Vigas. El


Las columnas tienen daños muy pequeños alrededor de 0.08. Por lo

tanto la estructura presenta un comportamiento estructural adecuado. Con

lo cual no compromete la estabilidad e integridad de la edificación.

68

Figura 4.18. Mapa de daño del Pórtico 4 con sismo de fuente lejana Imperial Valley.

Como se observa en la figura 4.18 el Mapa de daño del pórtico 4 el

máximo daño se concentra en la parte inferior e intermedia de las

columnas. El máximo daño positivo es de 0.212 y el máximo daño

negativo de 0.153. Algunas de las vigas presentan daños de 0.159, Por lo

tanto la estructura presenta un comportamiento estructural adecuado. No


69


Como se observa en la figura 4.19 el Mapa de daño del pórtico 4 el

máximo daño se concentra en las columnas del primer nivel hasta el

tercer nivel. El máximo daño positivo es de 0.326 y el máximo daño

negativo de 0.383. Las vigas tienen daños muy pequeños alrededor de

0.125. Según el protocolo para la evaluación de estructuras de concreto

armado del PDP el pórtico 4 se considera que posee un comportamiento

estructural adecuado.

70

Figura 4.20. Mapa de daño del Pórtico 4 con el sismo de fuente Intermedia San Fernando.


se concentra en las columnas del primer nivel hasta el tercer y sexto nivel.

El máximo daño positivo es de 0.174 y el máximo daño negativo de 0.329.

Las demás columnas del pórtico alcanzan valores de daño entre 0.159 a

0.165. Las vigas tienen daños muy pequeños alrededor de 0.125. lo cual

no compromete la integridad de la edificación.

71

4.3.5. CURVAS DE CAPACIDAD DINÁMICA DEL PÓRTICO 4 DEL EDIFICIO LAS MARÍAS CON SISMO DE DISEÑO Y SISMOS REALES



72



Z5S2GB2 el pórtico llegó al colapso total cuando la aceleración máxima

fue de aproximadamente de 0.40g tanto en las columnas como en las

vigas. Con el sismo de fuente cercana LOMAP el pórtico 4 llegó al




aproximadamente 0.48g. tanto en las columnas como en las vigas. Con

el sismo de fuente cercana Coyote Lake el pórtico 4 llegó al colapso total

cuando la aceleración máxima fue de aproximadamente 0.40g. tanto en



fue de aproximadamente 0.45g.tanto en las columnas como en las vigas. 4.4. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DINAMICO DEL “CONJUNTO RESIDENCIAL AVILA” EN EL ESTADO MERIDA

4.4.1. CARACTERÍSTICAS DE LA EDIFICACIÓN

El conjunto residencial Ávila se encuentra ubicado en el centro de la

ciudad de Mérida en una zona residencial conocida como Paseo de la

Feria. La estructura aporticada de concreto armado fue diseñada en el

año 1976 y consta de un sótano, siete pisos y tres vanos en la dirección X

y siete vanos en la dirección Y. Aquí el sistema de losas es de casetones

para el sótano, y losa nervada armada en dos direcciones para los demás

pisos. Las características de los elementos fueron tomadas de los planos

estructurales de la edificación. Las características mecánicas de los

materiales como se refleja en los planos es: la resistencia del concreto a

los 28 días F’c= 250 Kg/cm2 y la resistencia a la fluencia del acero Fy=

4200 Kg/cm2.

73

El análisis dinámico de la edificación realizado por la ingeniera Betsy

Vera, se llevo a cabo con el programa de elementos finitos denominado

“Portal de Pórticos” (PDP). Con el programa PDP se obtienen unos mapas

de daños donde se indican a través de índices positivos y negativos el

nivel de daño alcanzado en los elementos debido a la acción reversible

del sismo.

4.4.2. CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS

La evaluación de la estructura correspondiente al edificio Ávila se

realizó analizando por separando cada pórtico de la edificación,

considerando los pórticos ubicados en los ejes numerados como de carga

y los pórticos ubicados a los largo del eje como de amarre. Las

características mecánicas y geométricas de los elementos de los pórticos

fueron tomados de los planos estructurales del edificio. La digitalización

de la estructura se realizó en el módulo Preprocesador del programa

PDP, el cual es una interfaz semi gráfica que permite definir la geometría

del pórtico, las características de los elementos, las condiciones de

apoyo, las propiedades del concreto y del acero de refuerzo y las

solicitaciones entre otras.

Para determinar las cargas distribuidas que se consideran en las

vigas de los pórticos debido al peso de la losa ejercido sobre ellas,

tomando en cuenta la magnitud de las cargas muertas y vivas. Estas

cargas se distribuyen a los pórticos considerando el área tributaria según

la geometría en planta de la edificación.

Los sismos aplicados para este análisis fueron el sismo de diseño

(Z5S2GA.amp) y los sismos reales (LOMAP, Coyote Lake, Imperial Valle

y San Fernando); vale destacar que el análisis de todos los pórticos de la

74

edificación en la dirección X y Y se realizaron tomando en cuenta la

aceleración máxima. Al ser un análisis dinámico se calculan las masas de

los elementos tomando en consideración para las columnas el peso

propio de la misma. Para las vigas, la masa se calcula considerando el

peso que ejerce la carga de la losa, tabiquería y la sobrecarga. Tomando

en cuenta la geometría de los pórticos, las características mecánicas y

geométricas de sus elementos estructurales y las solicitaciones aplicadas

se realiza el análisis de la estructura tratando de apegarse lo más posible

a la realidad.

4.4.3. RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO

A continuación se presenta la geometría de los pórticos analizados y

que constituyen el edificio de vivienda multifamiliar “Ávila”

Figura 4.23. Geometría del Pórtico 2 = Pórtico 3 del edificio Ávila.

La carga sobre las vigas es:

V: 20x60 Carga distribuida = 0.0330 tn/cm 1-6 Nivel

V: 75x25 Carga distribuida = 0.0330 tn/cm 1-6 (tramo C-D)

V: 20x60 Carga distribuida = 0.0280 tn/cm 7 Nivel

V: 75x25 Carga distribuida = 0.0280 tn/cm 7 (tramo C-D)

2.65 m

2.65 m

2.65 m

2.65 m

2.65 m

2.65 m

2.65 m

5.40 m 5.40 m 5.40 m 4.10 m 5.40 m5.40 m

A D C B E F G H

4.10 m

75

Figura 4.24. Digitalización de la estructura en el Preprocesador del Portal de Pórticos.

76

Figura 4.25. Mapa de daño del pórtico 2=3 con el sismo de diseño.

Como se observa en la figura 4.25. el máximo daño

alcanzado en el pórtico 2=3 luego de ser sometido al sismo de diseño fue

en las columnas del primer nivel así como en las columnas del segundo y

tercer nivel que reportaron daños en ambos extremos del elementos con

valores máximos de 0.48. Las columnas mas dañadas tienen sección

rectangular de 0.30 x 0.60 m. y un área de acero de refuerzo de 23.76

cm2. El daño en las vigas no supera el valor de 0.35. Vale destacar que

este nivel de daño en las columnas se obtuvo a los 5.3 seg. de sismo ya

que el análisis se detuvo sin conseguir convergencia, por lo tanto se

puede concluir que el pórtico 2=3 analizado con el sismo de diseño

presenta un comportamiento estructural inaceptable.

77

Figura 4.26. Mapa de daño del pórtico 2=3 con sismo de fuente cercana LOMAP.

Se observa en el Mapa de daño del pórtico 2=3 el máximo daño se

concentra en los niveles superior e intermedio ocurriendo en las

columnas. El máximo daño positivo es de 0.225 y el máximo daño


0.08. Por lo tanto la estructura presenta un comportamiento estructural

adecuado. Con lo cual no compromete la estabilidad e integridad de la

edificación.

78

Figura 4.27. Mapa de daño del pórtico 2=3 con sismo de fuente cercana Coyote Lake.

Como se observa en la figura 4.27 el Mapa de daño del pórtico 2=3

el máximo daño se concentra en las columnas del primer nivel hasta el

cuarto nivel. El máximo daño positivo es de 0.392 y el máximo daño



armado del PDP el pórtico 2=3 se considera que posee un

comportamiento estructural adecuado.

79

Figura 4.28. Mapa de daño del pórtico 2=3 con sismo de fuente lejana Imperial Valley.

Como se observa en la figura 4.28 el Mapa de daño del pórtico 2=3

el máximo daño se concentra en el nivel superior en las columnas. El


Algunas de las vigas presentan daños de 0.159, Por lo tanto la estructura

presenta un comportamiento estructural adecuado. No compromete la

estabilidad e integridad de la edificación.

80

Figura 4.29. Mapa de daño del pórtico 2=3 con sismo de fuente Intermedia

San Fernando.

Como se observa en el Mapa de daño del pórtico 2=3 el máximo

daño se concentra en las columnas del primer nivel hasta el tercer y sesto

nivel. El máximo daño positivo es de 0.468 y el máximo daño negativo de

0.364. Las demás columnas del pórtico alcanzan valores de daño entre

0.259 a 0.265. Las vigas tienen daños muy pequeños alrededor de 0.225.

lo cual no compromete la integridad de la edificación.

81

4.4.4. CURVAS DE CAPACIDAD DINÁMICA DEL PÓRTICO 2=3 DEL EDIFICIO ÁVILA CON SISMO DE DISEÑO Y SISMOS REALES

00,10,20,30,40,50,6

0 100 200 300 400 500Max

. Dañ

o en

col

umna

s

Aceleracion Maxima

Curva Capacidad Dinamica Portico 2=3

Sismo Diseño Z5S2GB2 Sismo Fuente Cercana LOMAP

Sismo fuente lejana Imperial Valley Fuente cercana COYOTE LAKE

Fuente Intermedia San Fernando


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 100 200 300 400 500

Dañ

o M

ax. e

n Vi

gas

Aceleracion Maxima

Curva Capacidad Dinamica Portico 2=3

Sismo Diseño Z5S2GB2Sismo fuente cercana LOMAPSismo fuente lejana Imperial ValleyFuente Cercana Coyote LakeFuente Intermedia San Fernando


82



Z5S2GB2 el pórtico 2=3 llegó al colapso total cuando la aceleración

máxima fue de aproximadamente de 0.35g tanto en las columnas como

en las vigas. Con el sismo de fuente cercana LOMAP el pórtico 2=3 llegó

al colapso total cuando la aceleración máxima fue de aproximadamente


el pórtico 2=3 llegó al colapso total cuando la aceleración máxima fue de


el sismo de fuente cercana Coyote Lake el pórtico 2=3 llegó al colapso

total cuando la aceleración máxima fue de aproximadamente 0.25g. tanto

en las columnas como en las vigas. Con el sismo de fuente Intermedia

San Fernando el pórtico 2=3 llegó al colapso total cuando la aceleración

máxima fue de aproximadamente 0.35g.tanto en las columnas como en

las vigas.

Figura 4.32. Geometría del Pórtico C del edificio Ávila.

La carga sobre las vigas es:

V: 30x60 Carga distribuida = 0.0400 tn/cm 1-6 Nivel

V: 30x60 Carga distribuida = 0.0350 tn/cm 7 Nivel

2.65 m

2.65 m

2.65 m

2.65 m

2.65 m

2.65 m

2.65 m

1 2 43

6.70 m 6.60 m 6.70 m

83

Figura 4.33. Digitalización del Pórtico C de Res. Ávila en el Preprocesador del Portal de Pórticos.

Figura 4.34. Mapa de daño del Pórtico C con sismo de Diseño Z5S2GB2 del edificio Ávila.

84

En el pórtico C el máximo daño alcanzado fue en las columnas

externas del 4to nivel con valores de daño de 0.69. Según los planos

estructurales estas columnas tienen una sección transversal de 0.40 x

0.30 m y un área de acero de refuerzo longitudinal de 15.36 cm2. Las

vigas alcanzaron un nivel de daño no mayor a 0.50. Nuevamente la

estructura presenta zonas vulnerables de alto riesgo y para que esta

estructura llegase al colapso total la aceleración máxima debe ser

aproximadamente de 0.4g.

Figura 4.35. Mapa de daño del pórtico C con sismo de fuente cercana LOMAP.

Se observa en el Mapa de daño del pórtico C el máximo daño se

concentra en los niveles superior ocurriendo en las columnas. El máximo

daño positivo es de 0.413 y el máximo daño negativo de 0.314. Las vigas


presenta un comportamiento estructural adecuado con zonas de alto

riesgo. Para que esta estructura llegase al colapso total la aceleración

máxima debe ser aproximadamente de 0.45g. Con lo cual no compromete

la estabilidad e integridad de la edificación.

85

Figura 4.36. Mapa de daño del pórtico C con sismo de fuente cercana Coyote Lake.

Como se observa en la figura 4.36. el Mapa de daño del pórtico C

el máximo daño se concentra en las columnas del primer nivel hasta el

cuarto nivel. El máximo daño positivo es de 0.516 y el máximo daño



armado del PDP el pórtico C se considera que el elemento sufre un

colapso progresivo y para que esta estructura llegase al colapso total la

aceleración máxima debe ser aproximadamente de 0.4g.

86

Figura 4.37. Mapa de daño del pórtico C con sismo de fuente Lejana Imperial Valley.

Como se observa en la figura 4.36. el Mapa de daño del pórtico C

el máximo daño se concentra en el nivel intermedio en las columnas. El



presenta un comportamiento estructural adecuado. Para que esta

estructura llegase al colapso total la aceleración máxima debe ser

aproximadamente de 0.48g. No compromete la estabilidad e integridad de

la edificación.

87

Figura 4.38. Mapa de daño del pórtico C con sismo de fuente Intermedia San Fernando.

Como se observa en el Mapa de daño del pórtico C el máximo

daño se concentra en las columnas de niveles intermedios y ultimo El



0.265. Las vigas tienen daños muy pequeños alrededor de 0.325. Según

el protocolo para la evaluación de estructuras de concreto armado del

PDP se considera que el pórtico C sufre un daño, lo cual compromete la

integridad de la edificación y para que esta estructura llegase al colapso

total la aceleración máxima debe ser aproximadamente de 0.4g.

88

4.4.5. CURVAS DE CAPACIDAD DINÁMICA DEL PÓRTICO C DEL EDIFICIO EL ÁVILA CON SISMO DE DISEÑO Y SISMOS REALES

-0,10

0,10,20,30,40,50,60,70,80,9

0 100 200 300 400 500Max

. Dañ

o en

col

umna

s

Aceleracion Maxima

Curva Capacidad Portico C

Sismo Diseño Z5S2GB2 Sismo fuente cercana LOMAPSismo fuenete lejana Imperial Valley Fuente Cercana COYOTE LAKEFuente Intermendia San fernando


89

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 100 200 300 400 500

Max

. Dañ

o en

Vig

as

Aceleracion Maxima

Curva Capacidad Portico C

Sismo Diseño Z5S2GB2Sismo fuente cercana LOMAPSismo fuente lejana Imperial ValleyFuente Cercana COYOTE LAKEFuente Intermendia San Fernando




Z5S2GB2 el pórtico C llegó al colapso total cuando la aceleración


en las vigas. Con el sismo de fuente cercana LOMAP el pórtico C llegó al



el pórtico C llegó al colapso total cuando la aceleración máxima fue de


el sismo de fuente cercana Coyote Lake el pórtico C llegó al colapso total



Fernando el pórtico C llegó al colapso total cuando la aceleración máxima


90

4.5. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DINAMICO DEL “CONJUNTO RESIDENCIAL BARCELONA” EN EL ESTADO MERIDA

El conjunto residencial Barcelona se encuentra ubicada en la ciudad

de Mérida. La estructura aporticada de concreto armado fue diseñada en

la década del 70 y consta de cuatro pisos. Aquí el sistema de losas es de

casetones para el sótano, y losa nervada armada en dos direcciones para

los demás pisos. Las características de los elementos fueron tomadas de

los planos estructurales de la edificación. Las características mecánicas

de los materiales como se refleja en los planos es: la resistencia del

concreto a los 28 días F’c= 250 Kg/cm2 y la resistencia a la fluencia del

acero Fy= 4200 Kg/cm2.

El análisis dinámico de la edificación, se llevo a cabo con el programa

de elementos finitos denominado “Portal de Pórticos” (PDP). Con el

programa PDP se obtienen unos mapas de daños donde se indican a

través de índices positivos y negativos el nivel de daño alcanzado en los

elementos debido a la acción reversible del sismo.

91

Figura 4.41. Digitalización del Pórtico C del edificio Barcelona en el Preprocesador del Portal de Pórticos.

.

Figura 4.42. Mapa de daño del Pórtico C con sismo de diseño Z5S2GB2.

92

Como se observa en el Mapa de daño de la figura 4.42 del pórtico

C el máximo daño se concentra en la parte inferior de las columnas. El

máximo daño positivo es de 0.472 y el máximo daño negativo de 0.464


0.45. Las vigas tienen daños alrededor de 0.20. Según el nivel de daño

alcanzado por los elementos del pórticos C se podría concluir que la

estructura presenta zonas vulnerables

Figura 4.43. Mapa de daño del Pórtico C con sismo de fuente cercana LOMAP.


concentra en la parte inferior e intermedia de las columnas. El máximo

daño positivo es de 0.101 y el máximo daño negativo de 0.196 Las vigas


presenta un comportamiento estructural adecuado.Con lo cual no


93

Figura 4.44. Mapa de daño del Pórtico C con sismo de fuente cercana Coyote Lake.


concentra en la parte inferior e intermedias de las columnas. El máximo

daño positivo es de 0.342 y el máximo daño negativo de 0.388 Las vigas

tienen daños alrededor de 0.12. Por lo tanto la estructura presenta un

comportamiento estructural adecuado. Con lo cual no compromete la


94

Figura 4.45. Mapa de daño del Pórtico C con sismo de fuente intermedia San Fernando. Como se observa en el Mapa de daño del pórtico C el máximo daño

se concentra en la parte inferior e intermedia de las columnas. El máximo


poseen daños significativos de alrededor 0.285.

95

Figura 4.46. Mapa de daño del Pórtico C con sismo de fuente lejana Imperial Valley. Como se observa en el Mapa de daño del pórtico C el máximo daño

se concentra en la parte inferior e intermedia de las columnas. El máximo


tienen daños muy pequeños casi inapreciables, Por lo tanto la estructura

presenta un comportamiento estructural adecuado. No compromete la


96

4.5.1. CURVAS DE CAPACIDAD DINÁMICA DEL PÓRTICO C DEL EDIFICIO BARCELONA CON SISMO DE DISEÑO Y SISMOS REALES

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Max

. dañ

o en

col

umna

s

Ace. Maxima

Curva Capacida Dinamica Portico C edif. Barcelona

Sismo de DiseñoSismo Fuente Cercana LOMAPSismo fuente lejana Imperial ValleyFuente Cercana COYOYE

Figura 4.47. Curva de capacidad dinámica, máxima deformación en columnas.

97

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Max

. dañ

o en

vig

as

Ace Maxima

Curva Capacidad Dinamica Portico C Edif Barcelona

Sismo de Diseño Z5S2GB2Sismo fuente cercana LOMAPSismo fuente lejana Imperial ValleyFuente Cercana Coyote




Z5S2GB2 el pórtico C llegó al colapso total cuando la aceleración


en las vigas. Con el sismo de fuente cercana LOMAP el pórtico C llegó al



el pórtico C llegó al colapso total cuando la aceleración máxima fue de


el sismo de fuente cercana Coyote Lake el pórtico C llegó al colapso total



Fernando el pórtico C llegó al colapso total cuando la aceleración máxima


98

Figura 4.49. Digitalización del Pórtico 4 del Edif. Barcelona en el preprocesador del Portal de Pórticos

.

Figura 4.50. Mapa de daño del Pórtico 4 con el sismo de diseño Z5S2GB2.

99

Como se observa en el Mapa de daño de la figura 4.50 del pórtico

4 que el máximo daño se concentra en la parte inferior e intermedia de

las columnas. El máximo daño positivo es de 0.571 y el máximo daño

negativo de 0.640 Las demás columnas del pórtico alcanzan valores de

daño entre 0.45 a 0.50. Las vigas tienen daños alrededor de 0.250.

Según el protocolo para la evaluación de estructuras de concreto

armado del PDP el pórtico 4 presenta zonas vulnerables en las columnas

del primer nivel ya que el daño alcanzado supera el valor de 0.50.

Figura 4.51. Mapa de daño del Pórtico 4 con el sismo de fuente cercana LOMAP.

Se observa en el Mapa de daño del pórtico 4 el máximo daño se

concentra en la parte superior e intermedia de las columnas. El máximo



presenta un comportamiento estructural adecuado. Con lo cual no


100



se concentra en la parte inferior de las columnas del primer nivel hasta el

tercer nivel. El máximo daño positivo es de 0.426 y el máximo daño



armado del PDP el pórtico 4 presenta zonas vulnerables en las columnas

del primer nivel, lo que pudiese comprometer la estabilidad e integridad de

la edificación.

101

Figura 4.53. Mapa de daño del Pórtico 4 con el sismo de fuente Intermedia San Fernando.


se concentra en la parte inferior de las columnas del primer nivel hasta el

segundo y cuarto nivel. El máximo daño positivo es de 0.461 y el máximo

daño negativo de 0.447. Las demás columnas del pórtico alcanzan

valores de daño entre 0.259 a 0.165. Las vigas tienen daños muy

pequeños alrededor de 0.125. Según el protocolo para la evaluación de

estructuras de concreto armado del PDP el pórtico 4 presenta zonas

vulnerables en las columnas del segundo nivel, lo que pudiese

comprometer la estabilidad e integridad de la edificación.

102

Figura 4.54. Mapa de daño del Pórtico 4 con el sismo de fuente lejana Imperial Valley.

Como se observa en el Mapa de daño de la figura 4.54 del pórtico 4

que el máximo daño se concentra en la parte superior de las columnas. El



presenta un comportamiento estructural adecuado.

103

4.5.2. CURVAS DE CAPACIDAD DINÁMICA DEL PÓRTICO 4 DEL EDIFICIO BARCELONA CON SISMO DE DISEÑO Y SISMOS REALES

-0,20

0,20,40,60,8

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Max

. dañ

o en

col

umna

s

Ace Maxima

Curva Capacidad Portico4 edif Barcelona

Sismo de diseño Z5S2GB2Sismo de fuente lejana Imperial Valley

Sismo fuente cercana LOMAP

Fuente Cercana COYOTEFuente Intermedia San Fernando

Figura 4.55. Curva de capacidad dinámica, máxima deformación en columnas.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Max

. dañ

o en

vig

as

Ace. Maxima

Curva Capacidad Portico 4 Edif. Barcelona

Sismo de diseño Z5S2GB2 Sismo de fuente lejana Imperial ValleySismo de fuente cercana LOMAP Fuente Cercana COYOTE Fuente Intermedia San Fernando

Figura 4.56. Curva de capacidad dinámica, máxima deformación en viga.

104

105


figura 4.5 y figura 4.56; se observa que con el sismo de diseño Z5S2GB2


aproximadamente de 0.30g tanto en las columnas como en las vigas. Con

el sismo de fuente cercana LOMAP el pórtico 4 llegó al colapso total

cuando la aceleración máxima fue de aproximadamente 0.50g. en

columnas y vigas. Con el sismo de fuente lejana Imperial Valley el pórtico

4 llegó al colapso total cuando la aceleración máxima fue de


el sismo de fuente cercana Coyote Lake el pórtico 4 llegó al colapso total





106

CONCLUSIONES

____________________________________________________________

• Sobre los sismos

Tres edificios construidos en la ciudad de Mérida fueron evaluados

usando el programa Portal de Pórticos. Para el análisis se utilizaron cinco

sismos, cuatro de ellos reales y un sismo artificial. Los sismos reales fueron

escogidos para que su espectro de respuesta sea compatible con el espectro

indicado en las normas para la ciudad de Mérida (Rivero, comunicación

personal). Dos de los sismos reales son de fuente cercana, uno de fuente

intermedia y uno de fuente lejana, cuyas distancias fueron, LOMA PRIETA:

11.2 Km (Fuente Cercana) 1989, Imperial Valley: 54.1 Km (Fuente Lejana),

Coyote Lake: 3.1 Km (Fuente Cercana) 1979, San Fernando: 24.9 Km

(Fuente Intermedia) 1971. El sismo artificial utilizado es el de la librería de

sismos del Portal y fue generado a partir del espectro de diseño indicado en

las normas COVENIN y se trata de un sismo de diseño.

Todos los sismos reales generaron daños estructurales inferiores a los

ocasionados por el sismo de diseño. Inclusive en aquellos casos en los que

las aceleraciones máximas eran similares. Se espera que las evaluaciones

realizadas a partir de este, representen límites superiores de daños

esperados bajo sismos reales.

107

• Sobre las curvas de capacidad dinámica Los cinco sismos utilizados presentan diferentes aceleraciones máximas

que varían entre 0.15 g y 0.4 g. Las curvas de capacidad dinámica

representan una herramienta simple y fácil de interpretar para comparar los

diferentes sismos. Adicionalmente, estas curvas permiten determinar de

inmediato los niveles de desempeño estructural para diferentes

aceleraciones.

Al comparar las curvas de capacidad dinámica de sismos de fuente

cercana, intermedia y lejana se observan diferencias significativas tomando

en cuenta el contenido frecuencial.

La curva de capacidad dinámica del sismo de diseño constituye una

envolvente de todas las curvas obtenidas y en todos los pórticos analizados.

De nuevo, podemos concluir que los daños obtenidos usando este sismo

corresponden a límites superiores a los que se obtendrían con registros

reales.

En algunos casos, las curvas de capacidad dinámica de los sismos reales

pasan muy por debajo de la curva correspondiente al sismo de diseño. Sin

embargo, para dos de los sismos reales, San Fernando y Coyote Lake, las

curvas de capacidad dinámica pasan relativamente cerca de la del sismo de

diseño. Por lo tanto, aunque los daños obtenidos con el sismo de diseño

corresponden a límites superiores, estos valores no estarán muy alejados de

los que podría obtenerse en situaciones reales.

108

• Sobre el comportamiento estructural

Los edificios escogidos fueron evaluados siguiendo el protocolo

propuesto en la página web del Portal. Estos edificios fueron construidos

durante el mismo periodo (década del 70), y son de baja altura (menos de 10

pisos).

Los análisis realizados bajo el sismo de diseño indican ausencia de

colapso estructural pero muestran la existencia de zonas de alto riesgo en

algunos de sus elementos para la aceleración máxima recomendada en las

normas (0.3 g). Para aceleraciones del orden 0.08 g se observan daños

estructurales moderados o insignificantes que podrían ser reparados sin

problema. Para aceleraciones de 0.25 g se presentan comportamientos

estructurales adecuados; presentándose zonas vulnerables o de alto riesgo

para aceleraciones superiores. Se esperan colapso estructural total o parcial

para valores que exceden 0.3 g. El pórtico más resistente presentó colapso

estructural ante una aceleración 0.4 g

• Conclusiones generales

El procedimiento empleado es simple y efectivo para la determinación del

desempeño estructural de edificaciones. Las evaluaciones pueden ser

realizadas usando un solo sismo, el sismo de diseño. A pesar de constatar la

existencia de defectos en el diseño de las edificaciones estudiadas no se

observa ninguna debilidad alarmante que requiera una intervención

inmediata. Por supuesto, el número de casos estudiado todavía es reducido

y estas conclusiones necesitan ser verificadas con estudios adicionales.

109

BIBLIOGRAFÍA

________________________________________________________

• ABRAMS DANIEL P. “INFLUENCE OF AXIAL FORCE VARIATIONS ON FLEXURAL BEHAVIOR OF REINFORCED CONCRETE COLUMNS.” ACI STRUCTURAL JOURNAL, VOL. 84 Nº 3, MAY JUNE 1987, PP. 247-254.

• ARNAL, E. GUTIÉRREZ, A. “EDIFICACIONES SISMORRESISTENTES DE CONCRETO ARMADO”. Primera Edición, Caracas, Agosto 2002.

• FONDONORMA, FUNVISIS, MINISTERIO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA Y EL MINISTERIO DE INFRAESTRUCTURA “NORMA COVENIN 1756-1:2001; PARA EDIFICACIONES SISMORRESISTENTES (ARTICULADO)” Caracas, Marzo de 2001.

• FONDONORMA, FUNVISIS, MINISTERIO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA Y EL MINISTERIO DE INFRAESTRUCTURA “NORMA COVENIN 1756-1:2001; PARA EDIFICACIONES SISMORRESISTENTES (COMENTARIO)” Caracas, Marzo de 2001.

• FLORÈZ LOPÈZ J. ‘’PLASTICIDAD Y FRACTURA EN ESTRUCTURAS APROPIADAS’’,1999.

• FUNVISIS, MINISTERIO DEL DESARROLLO URBANO Y EL MINISTERIO DE FOMENTO COMISIÓN DE NORMAS INDUSTRIALES “NORMA COVENIN 1756-80: 1982; EDIFICACIONES ANTISISMICAS (ARTICULADO)” Caracas, Venezuela. 1982.

110

• GRISOLIA, DAYSY. “INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA

SÍSMICA”. TRABAJO REALIZADO COMO CREDENCIAL DE MÉRITO PARA ASCENDER A LA CATEGORÍA DE PROFESORA TITULAR. Segunda edición-Octubre 1999. Mérida – Venezuela.

• PORRERO, RAMOS, GRASES Y VELAZCO. “MANUEL DEL

CONCRETO ESTRUCTURAL”. CONFORME CON LA NORMA COVENIN 1753:03. Primera Edición, Caracas, Enero 2004.

• ROMERO G. MANUEL D. “COMPUTACIÓN DE ALTAS PRESENTACIONES EN EL ANÁLISIS NO LINEAL DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICACIONES”. TESIS DOCTORAL, UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA, 1999.

• UZCÁTEGUI-FLORES, VERA-ESPINOZA PUGLISI NÚÑEZ FLÓREZ-LÓPEZ. “UN PORTAL DE CÁLCULO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COLAPSO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO”. México, Octubre 2007.

• PORTAL DE PÓRTICOS. PÁGINA WEB DE LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. HTTP://PORTALDEPORTICOS.ULA.VE/.

• MA. EUGENIA MARANTE, BETSY VERA, MAYLETT UZCATEGUI, MONICA PUGLISI, LUIS NUÑEZ, JULIO FLÓREZ LÓPEZ,"UN PORTAL DE CALCULO PARA EL ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS DE ESTRUCTURAS APORTICADAS”, MÉTODOS NUMÉRICOS PARA CALCULO Y DISEÑO EN INGENIERÍA, VOL. 24 # 4 2008 .EN VIA DE PUBLICACIÓN.

• http://www.ifeanet.org/biblioteca/fiche.php?codigo=GEO00005448.

• http://www.goldenstatemuseum.org/gespfernando.htm.


http://www.ifeanet.org/biblioteca/fiche.php?codigo=GEO00005448

http://www.ifeanet.org/biblioteca/fiche.php?codigo=GEO00005448

propuesta para la determinaciÓn de la vulnerabilidad

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