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Propriétés de cohérencedes condensats fortement allongés
Mathilde Hugbart-Fouché
Laboratoire Charles Fabry de l’Institut d’Optique
Groupe d’Optique Atomique
Soutenance de thèse, 10 octobre 2005
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2
Condensat : Source atomique cohérente
k B T
k B T
Nuage thermique
Condensat de Bose-Einstien
Distribution deMaxwell-Boltzmann
Laser
Photons dans le même mode
Laser
Photons dans le même mode
Condensat
Atomes dans la même fonction
d’onde
T > Tc T < Tc
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3
Interférométrie atomique
Source actuellement utilisée
• Grande divergence+
interféromètre dans l’espace libre
Faible longueur des bras
• Faible cohérence
Faible différence de marche
(teinte plate)
• Grande luminance, faible divergence
Grande longueur des bras
Meilleure sensibilité
• Grande cohérence
En-dehors de la teinte plate
Nuage thermique
Condensat de Bose-Einstien
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Interférométrie atomique guidée
Lasers couplés aux fibresLasers couplés aux fibresCondensats couplés à des guides d’onde magnétiques
Condensats allongés
Prévision théorique :Prévision théorique :Baisse de la longueur de cohérenceBaisse de la longueur de cohérence
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Sommaire
1) Condensat de Bose-Einstein allongé– Cohérence en phase du condensat– Fluctuations de phase et quasi-condensat
3) Etablissement de la cohérence– Principe de l’expérience– Montée de la fraction condensée– Etude de la cohérence au cours de la formation
2) Cohérence à l’équilibre– Etude de la cohérence en phase :
• Spectroscopie de Bragg• Interférometrie
– Résultats expérimentaux
Conclusion et perspectives
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Sommaire
1) Condensat de Bose-Einstein allongé– Cohérence en phase du condensat– Fluctuations de phase et quasi-condensat
3) Etablissement de la cohérence– Principe de l’expérience– Montée de la fraction condensée– Etude de la cohérence au cours de la formation
2) Cohérence à l’équilibre– Etude de la cohérence en phase :
• Spectroscopie de Bragg• Interférometrie
– Résultats expérimentaux
Conclusion et perspectives
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7
Température critique Tc
(transition vers la condensation)
0 K
Nom
bre
d’at
omes
cond
ensé
s
TcTempérature
Condensat cohérentPhase uniforme
k B T
k B T
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8D. Petrov et al. [PRL 87, 050404 (2001)]
Température de phase T (caractérise la cohérence)
0 K
Nom
bre
d’at
omes
cond
ensé
s
Tc Température
Condensat cohérent
TTTT
Fluctuations de phaseRéduction de la cohérence
T
z
T petite :- condensat long- peu d’atomes condensés
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9
ħħz
0 K
Nom
bre
d’at
omes
cond
ensé
s
Tc Température
Température de phase T (caractérise la cohérence)
T
Origine des fluctuations de phase
z
ħħz
T < T < Tc :
Distribution aléatoire sur plusieurs niveaux d’énergie très proches Fluctuations de phase suivant l’axe long du condensat
Amplitude des fluctuations de phase :T
T
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Densité et phase du quasi-condensat
0 K TcTempératureT
Condensat :
Phase φ est uniformeLc = L
Quasi-condensat :
Phase fluctue suivant l’axe long du piège
Lc < L
L
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Résumé
Deux températures pour la caractérisation de la condensation :
TempératureTcT
Température critique
Température de phase
Amplitude des fluctuations de phase : T/T
condensat quasi-condensat
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Sommaire
1) Condensat de Bose-Einstein allongé– Cohérence en phase du condensat– Fluctuations de phase et quasi-condensat
3) Etablissement de la cohérence– Principe de l’expérience– Montée de la fraction condensée– Etude de la cohérence au cours de la formation
2) Cohérence à l’équilibre– Etude de la cohérence en phase :
• Spectroscopie de Bragg• Interférometrie
– Résultats expérimentaux
Conclusion et perspectives
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Paramètres expérimentaux
X
YZ
•Atomes : 87Rb
B. Desruelle et al. [PRA 60, R1759 (1999)]
•Rapport d’anisotropie (z) important :
50 → 150
•Grandes fréquences radiales () :
400 → 800 Hz
•Paramètres expérimentaux :5104 < N < 5105 100 nK < T < 500 nK
0.5 < T/T < 30
•Faibles fréquences axiales (z) :
8 → 4 Hz
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Mesure de la Cohérence en Phase (I) Fonction d’autocorrélation
Mesure par voie interférométrique
Contraste en fonction de s
Autocorrélation de la fonction d’onde du condensat
Définition de Lc :
s < Lc : franges de fort contrastes > Lc : absence de franges
Différence de marche maximale permettant l’observation de franges d’interférence
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Manipulation des atomes par la lumièreDiffraction de Bragg
Ajustement du temps d’application du réseau :
Couplage de l’ensemble du BEC (temps court)
Ajustement de l’intensité laser :
50 % des atomes diffractés (lame séparatrice)
•Diffraction des atomes
•Application d’un réseau de diffraction
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Séquence temporelle de l’interféromètre
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Images par absorption
Axe long
s
Observations :
- Interfrange diminue avec s Conforme aux prévisions théoriques
- Contraste diminue avec s Ce que nous voulons mesurer
Mesure du contraste :
- dans l’espace de Fourier : |TF|franges
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Fonction de Corrélation
C =Corrélation du profil de
densitéCorrélation de la
phase
• fortes fluctuations de phase
• forme exponentielle
• diminution de Lc
• faibles fluctuations de phase
• ~ forme gaussienne
Lc Lc
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Analyse dans l’espace de Fourier :
Mesure de la Coherence en phase (II)
Espace des db
Espace des impulsionsEspace des fréquences en optique
Largeur de la distribution en impulsion
Largeur spectrale
Longueur de cohérence reliée à :
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Spectroscopie de BraggDiffraction par un réseau épais
Condition de Bragg
vatomes
Augmentation de la résolution du réseau
Augmentation du temps d’application du réseau
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Spectroscopie de Bragg
Régime des fortes fluctuations de phase :
(kHz)
(kHz)
lorentzienne gaussienne
Fonction de corrélation exponentielle
Distribution en impulsion lorentzienne
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Résumé des deux méthodes
MesureDomaine
d’application
InterférométrieFonction de corrélation
LcFaible fluctuations de
phase
Spectroscopie de Bragg
Distribution en impulsion
p 1/LcFortes fluctuations
de phase
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Résultats - Longueur de cohérence
Fortes fluctuations de phase :Spectroscopie de BraggRapport d’aspect = 150
Accord quantitatif avec la théorie
Faibles fluctuations de phase :Interferometrie
50 < rapport d’aspect < 100
•Décroissance entre 1 < T/T < 6 :Théorie : 28 (1) %
Expérience : 30 (7) %
Accord qualitatif avec la théorie
•Mais décalage de 20 % ???
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Facteurs influant sur le contraste
Angle du laser sonde par rapport à l’axe des franges
Erreur < 0.5 %
Résolution du système d’imagerie (FTM et défocalisation)
Données précédentes déjà corrigées de cet effet
Franges supplémentaires
?
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Conclusion
1) Etude des fluctuations de phase à l’équilibre– Formes des fonctions de corrélation et distribution en impulsion
correspondent à la théorie– Résultats montrent qu’elles sont désormais bien comprises
2) Spectroscopie de Bragg– Outil de mesure très précis– A montré des résultats en très bon accord avec la théorie– Particulièrement adaptée aux fortes fluctuations de phase
Application à l’étude de la formation du condensat
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Sommaire
1) Condensat de Bose-Einstein allongé– Cohérence en phase du condensat– Fluctuations de phase et quasi-condensat
3) Etablissement de la cohérence– Principe de l’expérience– Montée de la fraction condensée– Etude de la cohérence au cours de la formation
2) Cohérence à l’équilibre– Etude de la cohérence en phase :
• Spectroscopie de Bragg• Interférometrie
– Résultats expérimentaux
Conclusion et perspectives
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Principe de l’expérience Condensat à l’équilibreÉvaporation lente 200 kHz/s
Condensat toujours à l’équilibre
Diminution lente de la température
jusqu’à la condensation
“Shock” CoolingÉvaporation brutale 4000 kHz/s
Nuage thermique au-dessus de TC
Diminution brutale de la température sous TC
tempsCroissance du condensat
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28
Te
mp
s d
e vo
l
Séquence d’évaporation
ramperadio-fréquence
Formation du condensat
Préparation du nuage
thermique
kHz/s 200dt
d rfR
am
pe
rap
idekHz/s 4000
dt
d rf
temps
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La stimulation bosonique
1. Émission spontanée :
quelques atomes tombent dans le niveau fondamental
2. Émission stimulée :
Probabilité de tomber dans le fondamental N0
Montée exponentielle
3. Mise à l’équilibre du système
H.-J. Miesner et al. [Science 279, 1005 (1998)]
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30
“Shock” CoolingRampe d’évaporation Chute de la
température
Nombre total d’atomesMontée de la fraction condensée
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Montée de la fraction condenséevariation du taux de collision initial
Courbe I
Délai et Taux de croissance :en accord avec les courbes de croissance de condensats 3D
M. J. Davis et al. [PRL 88, 080402 (2002)]
A l’équilibre : T/T > 5 toujours un quasi-condensat
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32
Croissance du condensat : Spectroscopie de Bragg
Montée de la fraction condensée
Etablissement de la cohérence
Lc ~ 1/p
La cohérence croit au cours du temps
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33
Montée de la longueur de cohérence
taille L du condensat :
L augmente au cours de la croissance augmentation de Lc
fluctuations de phase :
T/T diminue au cours de la croissance augmentation de Lc
Calcul de la longueur de cohérence attendue théoriquement en chaque instant
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Longueur de cohérence normalisée
Valeur minimale = 1
Pas de retard observable à l’étalissement de la cohérence
Dispersion importante des points
Oscillations de la taille du condensat
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Oscillations quadrupolaires
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36
Etablissement de la cohérence
Dispersion = oscillations quadrupolaires
A tbouclier = 150 ms :
- Cohérence établie
- Amortissement du dernier mode excité (oscillations quadrupolaires)T. Kagan et al. [Sov. Phys. JETP 105, 353 (1994)]
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Résumé
1) Croissance du condensat
- Les fluctuations de phase n’affectent pas la croissance
2) Evolution de la cohérence en phase
- Observation de la montée de la longueur de cohérence
- Pas de retard à l’établissement de la cohérence : seul le dernier mode excité est observé
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38
Conclusion
Condensat à l’équilibre :
• Phénomène des fluctuations de phase bien compris
Croissance du condensat :• Pas de retard à l’établissement de la cohérence
Pas de contre-indication, du point de vue de la cohérence, à l’utilisation des condensats allongés dans les interféromètres
Même en présence de fluctuations de phase :fonction d’onde macroscopique (Lc > 20 m)
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Question ouverte
Etude de la cohérence dans les premiers instants de la formation
• Augmenter la vitesse de formation
• Etude des corrélations à l’aide d’une détection atome par atome
Voir Expérience Hélium dans le groupe d’Optique Atomique
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40
Sponsor
IXSEA
Correspondant IXSEA
Eric Willemenot
Directeur de thèse
Alain Aspect
Encadrement
Philippe Bouyer
Ex-équipe BEC 1D
Simon Richard (Thésard)
Fabrice Gerbier (Thésard)
Joseph Thywissen (Post-Doc)
Nouvelle génération BEC 1D
Jocelyn Retter (Post-Doc)
Andrès Varon (Thésard)
Davis Clément (Thésard)
Nos électroniciens
André Villing
Frédéric Moron
L’ensemble du Groupe d’Optique Atomique
Equipe Puce
Equipe Pince (mi Pince-moi)
Equipe Hélium
Equipe KRUB (?)
Les services techniques de l’Institut d’Optique
Les enseignants de SupOptique
Lionel Jakubowiez
Franck Delmotte
Fréd Druon
Fabienne Bernard
Nathalie Westbrook
Et les autres…
THE END