propriet ĂŢ ile determinan Ţ ilor
DESCRIPTION
PROPRIET ĂŢ ILE DETERMINAN Ţ ILOR. PROPRIETATEA 1. P 1 : Determinantul unei matrici este egal cu determinantul matricii transpuse adică : Obs: Acesta propozi ţie ne arat ă c ă orice proprietate valabil ă pentru linii este valabil ă ş i pentru coloane. EXEMPLU. P 2 : - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
-
PROPRIETATEA 1.P1: Determinantul unei matrici este egal cu determinantul matricii transpuse adic :
Obs:Acesta propoziie ne arat c orice proprietate valabil pentru linii este valabil i pentru coloane.
-
P2 :Dac toate elementele unei linii (sau coloane) dintr-un determinant sunt nule, atunci determinantul este nul.
-
P3:Dac ntr-un determinant schimbm dou linii (sau coloane) ntre ele, atunci obinem o un determinant egal cu opusul determinantului iniial.
-
n B am schimbat liniile 1 i 2 din A.
-
P4: Dac un determinant are dou linii (sau coloane) identice, atunci determinantul este nul.
-
L1 identic cu L3 C1 identic cu C2
-
P5: Dac toate elementele unei linii (sau coloane) dintr-un determinant sunt nmulite cu un numr k, atunci obinem un determinant care este egal cu k nmulit cu determinantul iniial.
-
Dac nmulim elementele liniei 2 cu 4 obinem :Deci
-
Obs:LA DETERMINANT SE POATE SCOATE FACTOR COMUN NUMAI DE PE O LINIE SAU COLOAN DECI DETERMINANTUL CARE RMNE ESTE MAI UOR DE CALCULAT.
-
P6: Dac elementele a dou linii (sau coloane) ale unei determinant sunt proporionale, atunci determinantul este nul.
-
Evident c liniile 1 i 2 sunt proporionale deci determinantul va fi nul.
-
P7: Dac o linie (sau coloan) dintr-un determinant este o combinatie liniar a celorlalte linii (sau coloane), atunci determinantul este nul.
-
Observm c coloana 2 este media aritmetic a coloanei 1 respectiv 3, deci determinantul este nul.
-
P8:Dac la o linie (sau coloan) adunm elementele altei linii (sau coloane) nmulite cu acelai numr nenul, atunci determinantul are aceeai valoare.
-
P9:
-
Dac avem dou linii(coloane) egale, atunci determinantul este egal cu zero;Dac toate elementele unei linii(coloane) sunt egale cu zero, atunci determinantul este nul;Dac o linie(coloan) este o combinaie liniar a altor dou linii(coloane), atunci determinantul este egal cu zero;Dac avem dou linii(coloane) proporionale, atunci determinantul este nul;