Matemática 9

Propostas de resolução

Matemática 9 – Parte 1

Verifica se já sabes Pág. 126

1.1. 2 2 21 1 1

3 3 3 6 9 92 2 4

x x x x x x

2 216 9 9

4x x x

2

24 16 18

4 4

xx x

236 18

4x x

1.2.

2

21 1 1 2 22

2 3 4 3 3

x xx x x

2 3 2 3 8

3 3 12 12

x xx

2 1 11

3 12x x

2.1. 2 2216 3 4 3 4 3 4 3x x x x 4 3 4 3x x

7 1x x .

2.2. 2

1 1 1 1 1 1 1 1x x x x x x 1 2x x .

3.1. a) 1 1 1

2 1 0 1 0 0 12 2 2

x x x x x x

Resposta:1

,12

S

.

b) 1 1

3 0 0 3 02 2

x x x x

1 10 3 0

2 6x x x x

Resposta:1

0,6

S

.

3.2. a) A equação pedida é, por exemplo, x (x + 1) = 0.

b) A equação pedida é, por exemplo, 1

3 02

x x

.

4.1. 210 0

2x x

Resposta: S = {0}

4.2. 2 23 3 0 3 1 0x x x x x x 1

0 3 1 0 03

x x x x

Resposta:1

0,3

S

4.3. 2 2 2 48 4 0 8 4

8x x x

A equação é impossível.

Resposta: S = { }.

4.4. 2 2 28

8 2 3 3 3 42

x x x 3 2 3 2 1 5x x x x

Resposta: S = {1, 5}

4.5.

2 21 1

1 0 13 2

x x

1 11 1

3 3x x

1 11 1

3 3x x

2 4

3 3x x

Resposta:

2 4,

3 3S

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4.6. 22 8 2 8 0x x x x 22 2 4 1 8

2 1x

2 36 2 6

2 2x x

2 6 2 6

2 2x x

4 2x x Resposta: S = {– 4, 2}

5. 20 0,32 2,24 0d x x x 0,32 2,24 0x x 0 0,32 2,24 0x x

0 0,32 2,24x x

2,240 0 7

0,32x x x x

Resposta: O golfinho reentra na água a 7 metros do ponto de partida.

Pág. 127

6. Na figura 2, a equação x2 – 6 x + 5 = 0 tem como soluções 1 e 5.

Na figura 3, a equação x2 – 4 x + 4 = 0 tem como solução 2.

Na figura 4, a equação (x2 – 1)2 + 1 = 0 não tem qualquer solução.

Resposta: A afirmação correta é (B).

7.1. a) A Helena lançou a estrela-do-mar no instante t = 0. 20 5 0 10 0 15 15s

Resposta: A estrela-do-mar foi lançada de uma altura de 15 metros do nível da

água.

b) 2 220 5 10 15 20 5 10 5 0s t t t t t

210 10 4 5 5

2 5t

10 0 101

10 10t t t

Resposta: S = {1}. Um segundo após o lançamento da estrela-do-mar esta

atingiu a altura máxima que é de 20 m relativamente ao nível da água do mar (a

solução encontrada corresponde à abcissa do ponto de interceção do gráfico da

parábola que representa s(t) com a reta y = 20, que é necessariamente, neste

caso, o vértice da parábola).

c) A estrela-do-mar caiu ao mar quando s (t) = 0.

20 5 10 15 0s t t t

210 10 4 5 15

2 5t

10 400 10 20

10 10t t

3 1t t

Como t > 0, t = 3.

Resposta: A estrela-do-mar esteve no ar durante 3 segundos.

7.2. a) x pode variar ente 0 cm e 2 cm (0 < x < 2).

b) A área da parte colorida a azul ou cor de laranja é dada por 264A x x .

Ora: 2 264 55 9 3x x x

Como 0 < x < 2, a equação é impossível. Logo, o João tem razão.

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c) A parte colorida a cor de laranja é dada pela expressão 22 68 x ou

2

64 6 x . Assim, vem:

22

6156415664 xx 2

6 49x 6 7 6 7x x

13 1x x

Como x > 0, x = 1.

Resposta: x = 1 cm.