Proporcionalidad entre segmentos

Profesora: Anabel Sánchez

Alumno: Juan Antonio Fuentes Brito

2º Bach.-B

Conceptos Fundamentales

1.RAZÓNDefinición:

Valor de la relación entre las longitudes de ambos segmentos.

a

a a a a a

a b

2.PROPORCIÓNDefinición: Igualdad entre dos razones. a/b=c/d-Medios (b y c)-Extremos (a y d)

a b

c

d

3. PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Son magnitudes directamente proporcionales aquellas que varían de tal forma que su razón permanece constante.

a/b = c/d = K

a

c

b d

4.PROPORCIONALIDAD INVERSA

Son magnitudes inversamente proporcionales aquellas que varían de tal forma que su producto permanece constante.

X₁ x Y₁ = X₂ x Y₂ = … = K. y₁

y₂

y₃

x₁ x₂ x₃

Aplicaciones de la Proporcionalidad

1.Cuarta proporcionalidad de tressegmentosDados tres segmentos a b y c, se denomina cuarta proporcional al segmento dsi éste cumple que:a/b = c/dPor tanto, d = b x c/a

1. Para realizar su construcción se trazan dos rectas concurrentes r y s que secortan en el punto 0 con un ángulo cualquiera. Se lleva sobre ellas lossegmentos de la manera siguiente: a y b sobre una recta a partir de 0; y elsegmento c sobre la otra, también a continuación de 0.

2. Se traza una recta desde el extremo de a al extremo de c, y se dibuja unaparalela desde el extremo de b a la anterior recta trazada, obteniendo así elextremo del segmento d buscado.

1.1. Ejercicio resuelto

a

b

c

a b

c

D

a/b = c/d

2. Tercera proporcionalidad

Dados dos segmentos, a y b, se denomina tercera proporcional al segmento c, si éste cumple que:

a/b = b/cSu proceso de trazado es el siguiente:

1. Partiendo de dos rectas r y s que se cortan, sobre una de ellas, por ejemplo r, se lleva los segmentos a y b, y sobre la otra, s, el segmento b.

2. Por el extremo del segmento b de la recta r se traza una paralela a la recta que une el extremo del segmento a con el extremo del segmento b, determinando así el segmento cbuscado.

2.1. Ejercicio resuelto

a

b

a b

b

Ca/b = b/c

3. Media proporcional

Dados los segmentos a y b, se denomina media proporcional al segmento c, si cumple que:

a/c = c/b1. Se sitúan los segmentos a y b uno a continuación del

otro. Se traza una semicircunferencia con centro en O, punto medio de la suma de a y b, y radio O y uno de los extremos del segmento a + b.

2. Por el punto C de contacto de los segmentos a y b, se traza una perpendicular a éstos que corta a la semicircunferencia en el punto P. El valor de CP es la magnitud de la media proporcional buscada..

3.1. Ejercicios resueltos

a

c

a/c = c/b