propagación óptica

B.3-1 Prof. Esteban Sanchis / Prof. Juan B. Ejea 11-nov-08

B.3. Propagación de la luz en guías de onda

B.3.1. Introducción

Ya sabemos lo que es una onda plana. Recordemos que se caracteriza porque la amplitud de la onda en el plano normal a la dirección de propagación es constante. Las superficies que reúnen todos los puntos de igual fase se llaman frentes de onda. La velocidad de la onda, también llamada velocidad de fase vp = ω / k, representa la velocidad de un punto de fase constante.

Fig. B.3.1: Frentes de onda en una onda plana.

En la mayoría de las aplicaciones ópticas, los haces ópticos son confinados lateralmente a una región finita del espacio. Se utilizan elementos ópticos especiales para confinar estos haces y permitir la propagación de dichos modos ópticos. Una de las estructuras más utilizadas es la estructura multicapa o de guía de onda. La guía de onda puede estar formada por materiales cristalinos o no cristalinos y se puede utilizar, por ejemplo, vidrio para producir fibras ópticas. Las guías de onda de material semiconductor se utilizan con láseres semiconductores, interruptores ópticos, etc. En este tema veremos como se propaga la luz en guías de onda planas y cilíndricas. También veremos algunos dispositivos utilizados para acoplar la luz a las guías de onda y de una guía de onda a otra.

B.3.2. Propiedades físicas de las guías de onda

En el tema anterior hemos considerado el caso de la interfase entre dos medios de diferentes índices de refracción. Ahora vamos a considerar el caso de estructuras con múltiples interfases entre materiales con diferentes índices de refracción. Si se tiene un especial cuidado en elegir la dependencia espacial de los índices de refracción, pueden obtenerse dispositivos conocidos como guías de onda. Como su nombre indica, estos dispositivos están diseñados para confinar la energía electromagnética en una estrecha región

CEF Tema B.3: Propagación de la luz en guías de onda


del espacio y guiarla a través de un canal a un espacio reducido. Confinando la onda luminosa en dicha estrecha región (generalmente del orden de una longitud de onda) se obtienen una serie de beneficios:

• Si tenemos que enviar una onda óptica de un punto a otro, la guía de onda hace de "tubería de luz" o fibra óptica siendo capaz de transmitir la información a varios miles de kilómetros de distancia.

• La onda puede verse afectada por un fenómeno físico como es la variación del índice de refracción de la guía por la que se propaga debido a la aplicación de un campo eléctrico. El cambio ocurre sobre una porción de espacio muy reducida y afecta a toda la onda. De esta manera podemos modular la onda luminosa (moduladores).

• Una región particular puede tener la propiedad de que la luz que pase a través de ella sea amplificada. Debido a que esta región suele ser muy pequeña, se utilizan guías de onda para permitir el crecimiento de una onda óptica. Los láseres de semiconductor y amplificadores necesitarán guías de onda por esta razón.

El confinamiento de la onda luminosa en el espacio se realiza variando la constante dieléctrica de la guía en el espacio. La variación se puede hacer en una sola dimensión (guías planares) o en dos dimensiones (guías rectangulares o lineales). También podemos utilizar aire como medio para confinar ondas luminosas. Por último mencionar la existencia de guías cilíndricas.

Fig. B.3.2: Diferentes estructuras de guías de onda.

Las guías de onda fabricadas a partir de crecimiento epitaxial de material semiconductor o dieléctrico suelen ser planares o rectangulares. Las fibras ópticas utilizadas en comunicaciones ópticas se obtienen a partir de una fundición (suelen ser de vidrio) y tienen una forma cilíndrica. Por otra parte las guías dieléctricas y de semiconductor se suelen utilizar en sistemas optoelectrónicos integrados, cuando superponemos señales electrónicas a señales ópticas.



B.3.2.1. Propiedades de las fibras ópticas

La principal causa de la rápida extensión en el mundo de las comunicaciones de la fibra óptica ha sido que sus propiedades son muy superiores a las de los cables metálicos. La salida de generadores ópticos como el diodo láser (LD) o los LEDs debe acoplarse a la fibra óptica en la mayoría de las aplicaciones, por lo que debemos conocer los principios de funcionamiento de la fibra óptica.

Existen tres categorías de fibras ópticas dependiendo del material utilizado en su fabricación: silicatos, vidrio y plástico. Las fibras de silicatos están hechas de SiO2 con la adición de apropiados óxidos metálicos para el ajuste fino del índice de refracción. Los óxidos más comunes utilizados para el ajuste del índice de refracción son TiO2, Al2O3, GeO2, y P2O5. Las guías de vidrio se fabrican a partir de vidrios de alta estabilidad química. También se está introduciendo cada vez más el plástico, aunque en la actualidad las guías de plástico tienen una mayor atenuación que las de silicatos o vidrio.

La fibra óptica es una guía de onda cilíndrica a través de la cual se propaga la onda óptica. Su estructura básica es un núcleo central y una capa de recubrimiento exterior. El núcleo es un cilindro de material dieléctrico transparente de índice de refracción nr1 y el recubrimiento es una fina capa dieléctrica de índice nr2. Existen varias clasificaciones de las fibras ópticas dependiendo del perfil de índices y del tamaño del núcleo. El tamaño del núcleo es el que determina cuantos modos se pueden propagar por la fibra. Un cable óptico consiste en un agrupamiento de fibras ópticas.

Fig. B.3.3: Estructuras de varios tipos de guías de onda. Dependiendo del tamaño del núcleo, podrán

propagarse uno o más modos. Las guías monomodo se utilizarán para guías de largo alcance, mientras que las multimodo (más baratas) son más utilizadas en redes locales (LANs).

B.3.3. Guías planas: Un estudio de óptica geométrica

Comenzamos el estudio de guías de onda haciendo un análisis de óptica geométrica. Esto lo podremos hacer siempre que no varíe el índice de refracción a lo largo de una longitud comparable a la longitud de onda de la onda propagándose. Esto no es siempre cierto. Aún así vamos a utilizar la óptica geométrica porque nos permite un análisis simple e intuitivo. Pero no debemos olvidar que el análisis completo se debe hacer a partir de la teoría de ondas.



En la descripción con rayos de luz propagándose en una guía de onda, podemos imaginar el rayo de luz zigzagueando por el núcleo de la fibra existiendo una reflexión total en la interfase entre el núcleo y el recubrimiento. Utilizaremos las fórmulas de Fresnel para hacer el estudio.

(b)

Fig. B.3.4: (a) Rayos reflejados y refractados de una onda incidente en una interfase plana. (b) Mitad del desfase que se produce para luz polarizada TE en función del ángulo de incidencia. El desfase sólo se da para

ángulos mayores que el ángulo crítico para reflexión total.

Si tenemos una interfase separando dos medios con índices de refracción nr1 y nr2, podemos obtener la relación entre amplitudes para las ondas reflejada y transmitida, así como el cambio de fase cuando se produce una reflexión interna total. En lo siguiente llamaremos θ1 y θ2 a los ángulos de incidencia y refracción, respectivamente.

Para luz polarizada TE tendremos:

(B.3.1)

donde se ha hecho uso de la Ley de Snell y de que:

(B.3.2)

(B.3.3)



y operando de igual forma para luz polarizada TM:

(B.3.4)

(B.3.5)

El ángulo crítico es aquel que cumple que:

(B.3.6)

Cuando el ángulo de incidencia θ1 es mayor que θc, se cumple que

con lo que y tenemos la raíz cuadrada de un número negativo. Los coeficientes de reflexión se convierten en cantidades complejas del tipo:

y (B.3.7)

Utilizando las fórmulas de rTE y rTM comprobamos que para el caso θ1 > θc que acabamos de ver, = 1 y =1 y los desfases φTE y φTM son:

(B.3.8)

(B.3.9)

Estos cambios en la fase para una reflexión total son muy importantes a la hora de determinar los modos permitidos en una guía de onda.

Supongamos una guía de onda plana formada por una película de índice nrf = nr1 sobre un substrato de índice nrs = nr3 y encima un recubrimiento de índice nrc = nr2. Supongamos que se cumple la siguiente relación entre los índices.

nr1>nr3>nr2

Como resultado de esta relación, el ángulo crítico para la interfase película - sustrato θs es mayor que el ángulo crítico θc para la interfase película - recubrimiento. Si cambia el ángulo θ tenemos tres posibilidades:

• Para ángulos de incidencia pequeños, θ < θs y θ < θc, el rayo de luz puede escapar de la guía de onda. En este caso se dice que la onda presenta un modo que se denomina de radiación.



• Para ángulos de incidencia algo mayores, θc < θ < θs, la radiación se refleja totalmente en el recubrimiento y se escapa por el substrato. Tales modos son llamados modos de radiación por substrato.

• Finalmente, para el caso de θs < θ y θc < θ, la reflexión es total en ambas interfases y la radiación está confinada a la guía. Tales casos corresponden a modos guiados de propagación. Utilizaremos las guías de onda por su capacidad de mantener y transmitir modos guiados.

Fig. B.3.5: Luz propagándose en una guía plana, (a) en modo radiado, (b) en modo radiado por el substrato, (c)

en el modo guiado.

B.3.3.1. Modos guiados en una guía de onda plana

Vamos a estudiar las propiedades de los modos guiados en guías de onda planas. Supondremos que la luz es monocromática de frecuencia angular ω y longitud de onda λ. Además vamos a hacer un análisis de rayos donde supondremos que el rayo zigzaguea a lo largo de la guía reflejándose totalmente.

Fig. B.3.6: Corte de una guía plana donde se ha dibujado el recorrido del rayo en modo guiado. El rayo recorre

un camino en zig-zag. La luz que recorre la guía debe interferir constructivamente consigo misma para propagarse con éxito. Si no, la interferencia destructiva destruiría la onda.



Recordando la definición de vector de onda:

(B.3.10)

En nuestro caso, la luz se propaga con un vector de onda knr1 (vector de onda en nr1) siendo la dependencia espacial de los campos para modos guiados, una vez referidos a la geometría del sistema de la forma:

(B.3.11)

Podremos definir una constante de propagación efectiva β a lo largo del eje de propagación, eje z, y una velocidad de fase relacionada con ella vp,β dada por

(B.3.12)

Esto será simplemente la componente z del vector de onda knr1 (vector de onda en nr1) y representa la propagación a lo largo del eje de la guía. Un observador que avance por el eje z a la velocidad vp a la que se mueve el frente de onda no verá más que una onda plana que va de arriba hacia abajo y de abajo hacia arriba.

Examinemos ahora si rayos con cualquier ángulo θ y cualquier longitud de onda se pueden propagar por la guía o si existe algún tipo de restricción en los modos guiados. Supondremos que el campo eléctrico está a lo largo del eje y, paralelo a la interfase y perpendicular a z. El rayo es guiado en zig-zag a lo largo del eje z de la guía. El resultado es una propagación efectiva del campo eléctrico E a lo largo del eje z. En la figura también se muestran los frentes de onda de fase constante, perpendiculares a la dirección de propagación del haz. Este haz es reflejado en B y posteriormente en C. Justo después de su reflexión en C, el frente de onda en C se solapa al frente de onda en A del haz original. La onda interfiere consigo misma. A menos que los frentes de onda en A y en C estén en fase, los dos interferirán destructivamente destruyéndose el uno al otro. Únicamente determinados ángulos θ darán lugar a una interferencia constructiva y, en consecuencia, únicamente determinadas ondas podrán existir en la guía.

La diferencia de fase entre los puntos A y C corresponde a la longitud del camino óptico AB + BC. Además, hay que tener en cuenta que las dos reflexiones totales en B y C introducen unos cambios de fase adicionales, 2⋅φs en la interfase entre la película y el substrato y 2⋅φc en la interfase entre la película y el recubrimiento. Para tener una interferencia constructiva, la diferencia de fase entre A y C debe ser un múltiplo de 2⋅π:

Δφ(AC) = knr1 (AB + BC) + 2⋅φs + 2⋅φc = 2νπ, donde ν = 0, 1, 2, … (B.3.13)

Podemos obtener fácilmente el valor de AB + BC a partir de consideraciones geométricas. BC = h / cosθ y AB = BC⋅cos(2θ).

AB + BC = BC⋅cos(2θ) + BC = BC⋅[(2 ⋅ cos2θ - 1) + 1] = 2⋅h⋅ cosθ (B.3.14)

Por tanto, la propagación de la onda a lo largo de la guía necesitará que:



knr1 2⋅h⋅cosθ + 2⋅φs + 2⋅φc = 2νπ, donde ν = 0, 1, 2, … (B.3.15)

O lo que es lo mismo:

knr1 h⋅cosθ + φs + φc = νπ, donde ν = 0, 1, 2, … (B.3.16)

knr1 representa el vector de onda en nr1, y por tanto: knr1 = 2⋅π⋅nr1/λ.

(2⋅π⋅h⋅nr1/λ) ⋅cosθ + φs + φc = νπ, donde ν = 0, 1, 2, … (B.3.17)

El índice ν define el número de modos. Téngase en cuenta que φs y φc dependen de θ por lo que habrá que resolver la expresión para cada θ de forma iterativa o gráficamente. La expresión nos da los valores de θ permitidos y por tanto la constante de propagación β como función de ω. Esta es la relación de dispersión para la guía. Para los modos guiados dado que θ es mayor que el ángulo crítico se cumple que:

nr1sinθ > nr3 (B.3.18)

y por tanto la constante de propagación cumple la siguiente condición

knr3 < β < knr1 (B.3.19)

Una forma sencilla de obtener la relación de dispersión es de forma gráfica como se muestra más adelante para el modo ν = 0. Se dibujan cada uno de los términos de la expresión de los modos de la guía en función de θ y buscamos la solución gráfica. Veamos como ejemplo dos casos, una guía simétrica (para la guía simétrica nr2 = nr3 con lo que φs = φc y θs=θc) y una guía asimétrica con desfases φs y φc. Si analizamos el modo fundamental (ν = 0), vemos que para la guía simétrica siempre hay una solución ya que la curva de trazo discontinuo que representa knr1hcosθ corta la curva de −(φs + φc) = -2φc en un punto con θ > θc. Esto significa que no existe frecuencia de corte para el modo fundamental.

Para el caso de modos de orden superior, si analizamos la expresión knr1hcosθ − νπ (= −(φs + φc) para que estos modos se puedan propagar en la guía), observamos que conforme aumenta el grosor de la guía, h, más modos se pueden propagar. En general los modos de orden superior tendrán una frecuencia de corte por encima de la cual no se podrán propagar.



Fig. B.3.7: Resolución gráfica para la condición de resonancia en modos guiados. El resultado para el modo fundamental donde knr1hcosθ =-(φs + φc) es único (recuérdese que para el caso simétrico θs = θc). Además θ >θs y θ >θc para que el modo pueda propagarse.

Si examinamos la guía asimétrica (φs ≠ φc), vemos que el modo fundamental puede no propagarse si el grosor h es pequeño. Por ejemplo, en el caso mostrado en la figura sólo la intersección de la curva knr1hcosθ con la curva de –(φs + φc) en la región θ > θs, permite propagarse al modo fundamental (en un modo guiado θ > θs y θ > θc). Por tanto para una guía lo suficientemente estrecha existirá una frecuencia de corte para el modo fundamental.

Conforme variemos el valor de k (o ω), podemos ver como evoluciona el vector de propagación de la onda β. En la figura siguiente observamos la dispersión que aparece en la guía de onda, representando β frente a ω. Los modos guiados están delimitados por modos radiados por una parte y la región prohibida por otra. Consideremos en esta figura una frecuencia fija ωa, y valores de crecientes a medida que aumenta el ángulo θ. Para valores pequeños de θ, β < knr3, knr2, no habrá reflexión total en ninguna superficie y se tiene un continuo de modos de radiación. Para knr2 < β < knr3, se tendrán modos de radiación sólo por substrato (nr3). A partir de β = knr3 se da reflexión total en ambas superficies, pero la luz sólo es guiada para los valores β = βν que satisfacen la ecuación vista anteriormente; las soluciones se han representado para los tres primeros modos ν =0, 1, 2. El valor máximo posible de β es para θ = 90º, es decir, β = knr1, por lo que los valores de β se han indicado como “zona prohibida” en la figura. Por otra parte, al aumentar la frecuencia (en realidad el producto k⋅h) aparece un modo nuevo cada vez que se supera la frecuencia de corte característica del mismo indicada también en la misma figura.

Fig. B.3.8: Relación de dispersión para los modos de una guía plana asimétrica. Las frecuencias de corte de

varios modos están indicadas con flechas.

Sólo recordar que el grosor donde está confinado el modo guiado no se corresponde con el grosor de la guía de onda, h, en la realidad. Existirá un grosor efectivo donde está realmente confinada la onda y que viene dado por el grosor físico de la guía, h, más la profundidad de penetración de los campos evanescentes en el substrato y en el recubrimiento, xs y xc. Podremos escribir,

heff = h + xs + xc (B.3.20)



Esta corrección no es de importancia si h >> λ, pero si h y λ son comparables la corrección es necesaria.

B.3.4. Fibra óptica: análisis basado en óptica geométrica

La fibra óptica es probablemente uno de los componentes fotónicos más importantes en sistemas de comunicación modernos. Es por tanto de suma importancia el conocer como se propaga la luz en dichas guías. Aunque el análisis preciso requiere la aplicación de la teoría ondulatoria, podemos aplicar la óptica geométrica por simplicidad siempre que el núcleo de la fibra sea mayor que la longitud de onda de la luz. Este tratamiento, que se va a realizar en esta sección proporciona una gran información sobre el funcionamiento de las fibras ópticas.

Una de las características más importantes de la fibra óptica como conductor de luz es su eficiencia al hacerlo. Debemos por tanto conocer de qué forma acoplar la fuente de la señal luminosa para que el rayo entrante se refleje totalmente y se propague a lo largo de la guía. Para ello es necesario conocer el ángulo de reflexión total entre el núcleo y el recubrimiento de la fibra.

Fig. B.3.9: Ángulo de entrada en una fibra óptica calculado mediante la óptica geométrica. Si el ángulo es

mayor que θA el rayo no podrá propagarse por la guía.

El ángulo crítico se obtiene aplicando la ley de Snell a un rayo propagándose de un medio de índice nr1 a un medio de índice nr2. Los ángulos de incidencia y refracción vienen dados por,

(B.3.21)

Para reflexión total φ2 = 90º de forma que el ángulo crítico φ1 = φ1c viene dado por

(B.3.22)

Consideremos ahora el caso de una fibra óptica en la que incide la luz de un medio con índice nro. Queremos conocer el ángulo máximo de entrada de la fibra. Según la ley de Snell,

nro sinθ = nr1sinθ1 (B.3.23)

Como φ1 = 90º - θ1, sinθ1 = cosφ1 y, en consecuencia:



nro sinθ = nr1sinθ1 = nr1 cosφ1 (B.3.24)

La reflexión total en la interfase entre el núcleo y el recubrimiento se produce cuando φ1≥φ1c,

(B.3.25)

o

(B.3.26)

Por tanto el límite del ángulo de entrada es,

nro sinθ = nr1 cosφ1 (B.3.27)

(B.3.28)

o

(B.3.29)

El máximo ángulo de entrada será por tanto,

(B.3.30)

A la cantidad se la llama apertura numérica, NA, de la fibra.

Observamos que la capacidad de aceptar rayos de luz por parte de la fibra óptica depende de nro, nr1 y nr2. Las investigaciones actuales se centran en aumentar la capacidad de aceptar rayos de entrada y reducir las pérdidas de la guía. Como veremos más adelante la luz emitida por un LED no está muy bien colimada. Como consecuencia, solamente una pequeña fracción de la luz emitida se acoplará dentro de la fibra óptica, porcentaje mucho menor del que se obtiene a partir de un diodo láser.

B.3.5. Limitaciones de polarización en guías de onda.

Habiendo examinado el tratamiento de óptica geométrica de las guías de onda (apartado B.3.3.) vamos a proceder a realizar un tratamiento más riguroso aplicando la teoría ondulatoria. Conozcamos primero las limitaciones a cumplir por el campo eléctrico y magnético en las guías de onda planas y las cilíndricas.



La solución general para los campos en un modo guiado en una guía plana con el eje de la guía en dirección z son de la forma,

(B.3.31)

y para una guía cilíndrica las soluciones son de la forma,

(B.3.32)

Donde β es la constante de propagación de la onda propagándose y para una longitud de onda λ dada, su valor se debe determinar resolviendo la ecuación de ondas con las condiciones de contorno. En el caso de la guía plana donde el índice de refracción varía a lo largo del eje x. Si no varían los parámetros del material en la dirección y, podemos suponer que ∂⁄∂y = 0. Las distintas componentes de los campos eléctrico y magnético tienen las siguientes expresiones:

(B.3.33)

(B.3.34)

con expresiones similares para las demás componentes.

A continuación se sustituyen las expresiones de y en las ecuaciones de Maxwell y . El cálculo se simplifica si se introducen las dos

polarizaciones básicas ortogonales (TE y TM) con lo que obtenemos un conjunto de relaciones entre Ey, Hx, Hz y un conjunto independiente de relaciones entre, Ex, Ez y Hy. El primer conjunto se corresponde con modos en los que el campo eléctrico es puramente transversal al vector de propagación (Ez=0) y son modos TE y el segundo conjunto corresponde a modos donde el campo magnético sólo tiene componente transversal (modos TM, con Hz=0). Cualquier otra dirección del campo eléctrico podrá descomponerse en función de dos componentes, una paralela (TM) y otra transversal (TE).

(B.3.35)

(B.3.36)

Las relaciones son:

Modos TE (Ez=0), involucran a Ey, Hx y Hz:



(B.3.37)

Modos TM (Hz=0), involucran a Ex, Ez y Hy:

(B.3.38)

En una guía plana tenemos por tanto una separación natural de modos TE y TM. Obsérvese que si no hay una variación de los parámetros del material a lo largo del eje x (es decir, no es una onda guiada), se cumple

(B.3.39)

y

(B.3.40)

En estos casos no existe componente axial de los campos y la onda se conoce con el nombre de transversal electromagnética o TEM. Este modo no es guiado ya que necesita campos eléctricos en el recubrimiento que no tenemos aquí.

En la siguiente figura se muestran los casos de modos TE (a) y TM (b). En (a) el campo eléctrico es perpendicular al plano de incidencia (plano del papel) mientras que en (b) el campo magnético es perpendicular al plano de incidencia y, por tanto, el campo eléctrico es paralelo a dicho plano.

Fig. B.3.10: Los posibles modos pueden clasificarse en (a) TE y (b) TM.



Cualquier otra dirección del campo eléctrico (siempre perpendicular a la dirección de propagación del haz) podrá descomponerse en función de dos componentes, una paralela y otra perpendicular al plano de incidencia. Como ya hemos visto, cada una de estas componentes experimenta un cambio de fase distinto, y en consecuencia necesita ángulos diferentes para propagarse a lo largo de la guía.

Para el caso de una guía cilíndrica (fibra óptica) los componentes no se separan en grupos desacoplados de ondas TE y TM como en las guías planas. En general aplicando el operador rotacional,

(B.3.41)

obtenemos las siguientes relaciones de las ecuaciones de Maxwell:

(B.3.42)

(B.3.43)

(B.3.44)

(B.3.45)

(B.3.46)

(B.3.47)

Como, en general, tendremos acoplamiento entre Ez y Hz, la solución corresponderá a ondas que no serán simplemente ondas linealmente polarizadas TE y TM, si no que aparecerán modos híbridos en los que ni el campo eléctrico ni el magnético será puramente transversal.

B.3.6. Modos guiados en guías planas: aplicación de la teoría ondulatoria.

Una vez analizada la guía plana desde el punto de vista geométrico vamos a aplicar la teoría ondulatoria para obtener un resultado más riguroso. La guía plana es una estructura de tres capas donde existe una capa de índice de refracción alto rodeada por otras dos capas de bajo índice de refracción. La anchura de la guía es d. Supondremos que el índice de refracción de los materiales que rodean la guía es el mismo (nr2 = nr3) aunque en la realidad no tiene que ser así.



Fig. B.3.11: Guía plana donde varía el índice de refracción en dirección del eje x. La región 1 tiene una

anchura d.

Supongamos una onda propagándose en dirección del eje z. Si suponemos que no hay variación espacial de la onda en la dirección y, las ondas de los campos eléctrico y magnético son:

(B.3.48)

donde β es la constante de propagación. La dependencia con x se puede obtener a partir de cada uno de los dos grupos de tres ecuaciones obtenidos para los modos TE y TM a partir de las ecuaciones de Maxwell, eliminando los términos en H (TE) o en E (TM):

(B.3.49)

Estas dos ecuaciones representan las ondas polarizadas TE y TM. En nuestro estudio el confinamiento es en dirección x, aunque esta elección es arbitraria. Supongamos luz polarizada TE. La ecuación se puede rescribir:

(B.3.50)

donde hemos tenido en cuenta que

(B.3.51)

donde

(B.3.52)

es el vector de onda en el espacio libre.

La solución de la ecuación diferencial antes vista puede ser de la forma



; para pues ⋅k02 > β2 (B.3.53)

donde

(B.3.54)

o de la forma

; para ó ; para pues ⋅k02 < β2 (B.3.55)

donde

(B.3.56)

Estas dos ecuaciones representan los casos de onda oscilatoria y onda críticamente amortiguada. La guía de onda esta diseñada de forma que para algunos modos, los modos guiados, el campo en el núcleo sea oscilatorio y el campo en el recubrimiento sea totalmente amortiguado. Por tanto la solución del campo eléctrico será de la forma (kx y γ ya las hemos definido).

(B.3.57)

El campo eléctrico y también su primera derivada tienen que ser continuos. Esta condición nos da un conjunto de cuatro ecuaciones al igualar dichos valores en los límites:

(B.3.58)

A partir de ese conjunto de cuatro ecuaciones obtenemos los siguientes dos pares de ecuaciones:

(B.3.59)



y

(B.3.60)

Estas ecuaciones nos dan dos condiciones para las soluciones de la ecuación de un modo guiado. Las condiciones son las siguientes ecuaciones transcendentales

(B.3.61)

o

(B.3.62)

La primera de estas ecuaciones es para modos pares (A = D), mientras que la segunda se corresponde con los modos impares (A = −D). Los modos los numeramos con un índice m = 0, 1, 2,…. La resolución de estas expresiones se puede hacer de forma numérica o gráfica. Una posible solución gráfica es representar una de estas ecuaciones donde x = kxd/2 e y = γd/2. Si ahora tenemos en cuenta la expresión de γ y la expresión de kx podemos calcular kx

2+γ2 y obtenemos,

(B.3.63)

Esta es la ecuación de una circunferencia y para cada nr1, nr2 y d tenemos una circunferencia de radio R(d). Si dibujamos la circunferencia correspondiente sobre las curvas de las dos ecuaciones trascendentales anteriores obtendremos una intersección por cada modo posible. Conforme aumenta el grosor de la guía aumentará el número de modos. Para encontrar el

modo de corte para un determinado espesor hay que tener en cuenta que y

cortan el eje x = kxd/2 en valores . En consecuencia, para el espesor para el

cual el modo m llega justo a ser permitido (con un espesor menor no sería permitido):

(B.3.64)

y el espesor dc vale

(B.3.65)

Una vez conocemos kx (o γ), podemos calcular la constante de propagación de fase β para un determinado k0 a partir de la expresión



kx2 = nr1

2k02 − β2 (B.3.66)

Fig. B.3.12: (a) Resolución gráfica para conocer los modos permitidos en una guía de onda. (b) Soluciones

típicas para el campo eléctrico en modos guiados.

Cada valor de m está relacionado con un valor de ángulo permitido (θm) que corresponde a una onda con una trayectoria concreta en la dirección z. Cada una de estas ondas viajeras tiene un patrón Ey para el campo eléctrico que constituye el modo de propagación. El entero m identifica estos modos y es llamado número del modo. La energía luminosa puede ser transportada a lo largo de la guía a través de uno o más de estos modos de propagación, como se muestra en la siguiente figura. Fijarse que los modos penetran en el recubrimiento y se reflejan en un plano aparente dentro de éste. El ángulo permitido θm es mayor cuanto mayor es m, de manera que modos de órdenes superiores presentarán mayor número de reflexiones pero también penetrarán mucho más en el recubrimiento. Para m=0, θm está cercano a 90º y la onda viaja de forma axial. Si es enviada luz hacia el núcleo de la guía esta podrá viajar únicamente en los modos permitidos. Estos modos viajan por la guía recorriendo trayectorias diferentes. Cuando estos alcanzan el final de la guía constituyen el haz de luz emergente. Si se envía un haz de corta duración hacia la guía de ondas, la luz emergente será un pulso de luz más ancho que el anterior pues la energía luminosa se habrá propagado a diferentes velocidades a lo largo de la guía. El pulso luminoso por tanto se ensancha cuando atraviesa la guía. Este fenómeno será tratado más adelante con mayor profundidad.



Fig. B.3.13: Esquema que muestra la propagación de la luz en una guía de ondas. El pulso entrante a la guía se separa en distintos modos que se propagan en la guía a distintas velocidades. Al final de la guía, los modos se

combinan para constituir el pulso de luz de salida el cual es más ancho que el de entrada.

B.3.6.1. Factor de confinamiento óptico

Un parámetro de suma importancia en guías ópticas es la fracción de energía en la región 1 de la guía de onda. Este parámetro se llama factor de confinamiento óptico Γ. Su definición es

(B.3.67)

Conociendo kx y γ se puede calcular. Además si normalizamos la onda con respecto a kx el factor de confinamiento vale

(B.3.68)

El valor de Γ depende fuertemente del número del modo considerado, el grosor de la guía y la diferencia entre nr1 y nr2.

Fig. B.3.14: Factor de confinamiento en función del grosor de la guía de onda.

B.3.7. Modos guiados en fibras ópticas. Aplicación de la teoría ondulatoria.

Al igual que hemos hecho con la guías planas debemos realizar un estudio más exhaustivo sobre la fibras ópticas basándonos en la óptica ondulatoria para conocer los modos que se pueden propagar por ellas. El simple tratamiento basado en la óptica geométrica es



adecuado si el tamaño del núcleo de la fibra es mucho mayor que la longitud de onda de la luz que se propaga a través de la fibra. Este es el caso de fibras multimodo las cuales son utilizadas en menor cantidad de aplicaciones. En la mayor cantidad de aplicaciones de comunicación óptica, las fibras son monomodo (se propaga a través de ellas un único modo) con diámetros del núcleo que se aproximan al micrómetro. En tales casos es necesario un estudio basado en óptica ondulatoria. Dicho tratamiento, al igual que sucedía en las guías planas, conducirá a unos modos guiados bien definidos que describirán la forma de las ondas de luz que se pueden propagar por la guía.

En el caso de una guía de ondas plana, la ecuación de ondas se resuelve en coordenadas cartesianas x, y, z. En el caso de una guía de ondas cilíndrica (fibra óptica) es apropiado trabajar en un sistema de coordenadas cilíndrico utilizando r, θ y z.

Fig. B.3.15: Coordenadas cilíndricas y su relación con las coordenadas cartesianas.

La solución general en dichas coordenadas de los campos eléctrico o magnético será de la forma:

(B.3.69)

donde el número entero l describe la dependencia azimutal del campo y β es la constante de propagación. Para resolver el problema se utiliza la misma técnica utilizada en las guías planas, es decir, debemos obtener las ecuaciones que satisface el campo en las regiones del núcleo y del recubrimiento, aplicar las condiciones de contorno y como consecuencia obtener los valores permitidos de l y β.

Este tratamiento es más complejo en una guía de ondas cilíndrica, ya que la separación de campos eléctricos y magnéticos en soluciones de modos TE y TM únicamente no es posible. La simetría cilíndrica produce otras posibles polarizaciones como son los modos híbridos EH y HE, además de las polarizaciones TE y TM.

Para una guía de ondas cilíndrica de índice escalón, haciendo la aproximación de un campo escalar, la ecuación de ondas en el sistema de coordenadas cilíndrico será (para un radio del núcleo a):



(B.3.70)

Se definen los parámetros:

(B.3.71)

y

(B.3.72)

donde NA es la apertura numérica de la fibra (es decir, ). Los modos guiados vendrán dados a partir del conjunto de valores {β, l } que satisfacen las ecuaciones de ondas mostradas anteriormente cuando se aplican las condiciones de contorno al campo.

El parámetro V recibe el nombre de parámetro de frecuencia normalizada (al cual se le suele llamar simplemente parámetro V) y determina el número de modos que se pueden propagar en una fibra óptica. Este parámetro se puede expresar en función del diámetro, d=2⋅a,

(B.3.73)

donde d es el diámetro del núcleo, λ es la longitud de onda de operación (longitud de onda en el espacio libre) y nr1 y nr2 los índices de refracción de núcleo y recubrimiento, respectivamente. Este parámetro es un número adimensional. La condición de corte para la cual se propaga un único modo (modo de orden cero) es V = 2,405. Luego el máximo radio del núcleo de la fibra óptica para que se propague un solo modo por ella, es decir, que la fibra sea monomodo será:

(B.3.74)

Siempre que se cumpla la condición V ≤ 2,405, la fibra óptica será monomodo (se propagará en ella un único modo). Por una fibra se propagarán más de un modo cuando se supere dicho valor crítico.

Por otro lado el número de modos para una fibra de gran diámetro viene dado aproximadamente por la siguiente expresión:

(B.3.75)



El principal resultado que se obtiene después de un laborioso cálculo matemático es que el campo electromagnético puede propagarse dentro de la estructura como un conjunto de patrones de campo llamados modos naturales. Estos modos naturales (también llamados verdaderos o exactos) pueden ser totalmente transversales (modos TE y TM) o pueden tener componentes longitudinales, es decir a lo largo de la dirección de propagación (modos híbridos HE y EH). En la práctica, se suele aplicar la llamada aproximación de "modos guiados débilmente". Esta aproximación se basa en la suposición de que la diferencia entre los índices de refracción de núcleo y recubrimiento es mucho menor que la unidad, nr1-nr2<<1, la cual es cierta en la totalidad de fibras ópticas prácticas (en éstas nr1-nr2 es de alrededor de 0,2 o menor). Bajo esta condición, los modos naturales se combinan dando lugar a modos linealmente polarizados (LP) que son los que realmente existen en el interior de la fibra. Las componentes longitudinales de dichos modos LP es muy pequeña, de forma que pueden ser tratados, en la mayor parte de los casos, como modos transversales. Estos modos LP son los distintos rayos luminosos que pueden propagarse por el interior de la fibra.

Fig. B.3.16: Líneas de campo para los cuatro modos naturales de orden más bajo en una fibra óptica.

Fig. B.3.17: Ejemplo de cómo los modos HE21 + TE01 y HE21 + TM01 componen modos linealmente polarizados LP11 (la zona oscurecida muestra la distribución de intensidad y las flechas los campos eléctricos o magnéticos

transversales))

Todos los rayos -modos- que se propagan dentro de una fibra óptica pueden ser divididos en dos categorías: rayos meridionales y rayos oblicuos. Los rayos meridionales son los que cruzan por una línea imaginaria que marca el centro de la fibra; mientras que los rayos



oblicuos se propagan sin cruzar el eje central de la fibra. Hasta ahora, únicamente hemos visto el caso de rayos meridionales. Estos rayos tienen únicamente dos componentes- radial y axial y pueden componerse a partir de únicamente modos naturales transversales TE y TM. Los rayos oblicuos, por otra parte, son más sofisticados ya que tienen una componente azimutal. Un análisis teórico muestra que estos están compuestos de modos que deben incluir elementos longitudinales. Por tanto, en la composición de los rayos oblicuos intervienen siempre los modos naturales híbridos EH y HE.

Fig. B.3.18: Rayos meridionales y oblicuos. (a) Trayectoria de un rayo meridional en la fibra: secciones longitudinal (izquierda) y transversal (derecha); (b) Trayectoria de un rayo oblicuo en la fibra: secciones

longitudinal (izquierda) y transversal (derecha).

B.3.8. Propagación de paquetes de onda: dispersión y velocidad de grupo

Hemos visto que caracterizamos las ondas ópticas mediante su forma de onda dada por su campo eléctrico y magnético (en general representado por ψ) y expresadas como,

(B.3.76)

donde k es el vector de onda y la onda se propaga en dirección x (por simplicidad). Si examinamos esta forma de onda, observamos que la densidad de energía asociada a ella (ψ*ψ) es uniforme en todos los puntos a lo largo del eje x y es constante en el tiempo. Esto no es una forma muy física de describir un pulso óptico propagándose en el espacio. En una situación físicamente real, se está interesado en la descripción de pulsos ópticos localizados en el espacio y que se propagan de un punto a otro. Tales situaciones se describen mediante la construcción de paquetes de ondas. Vamos a analizar en esta sección las propiedades de los



paquetes de ondas y como afectan las propiedades de un medio a la propagación del paquete de ondas. Un paquete de ondas como veremos está formado por la superposición de un conjunto de ondas planas de amplitud y frecuencia variables que se propagan superpuestas, en nuestro caso en la dirección x.

Fig. B.3.19: (a) Esquema de una onda unidimensional que se extiende por todo el espacio. (b) Al combinar

varias ondas obtenemos un paquete de ondas que está localizado en el espacio. El paquete está centrado en x0 y tiene una dispersión de Δx, cumpliéndose que Δk Δx≈1.

Volviendo al caso de una onda unidimensional con un vector de onda k0,

(B.3.77)

vemos que si un estado no estuviese formado a partir de una única componente k0 sino por un conjunto de componentes con vector de onda alrededor de k0, ±Δk, la función de onda valdría entonces,

(B.3.78)

y estaría centrada alrededor de x0. La probabilidad (|ψ|2) decae desde su máximo valor en x0 a un valor muy pequeño en una distancia π/Δk.

Si Δk es pequeño, el nuevo paquete de ondas tiene esencialmente las mismas propiedades que ψ en k0, pero está localizado en el espacio y es por tanto muy útil para describir el movimiento del pulso. Un paquete de ondas más útil se puede obtener multiplicando el integrando de la expresión anterior por un factor de peso gausiano f(k-k0),

(B.3.79)



(B.3.80)

ψ(x, x0) representa un paquete de ondas gausiano en el espacio que se amortigua rápidamente conforme nos alejamos de x0. Si consideramos el estado original , la onda estaba distribuida por todo el espacio hasta el infinito y tenía un valor de k determinado. Al construir el paquete de ondas hemos perdido precisión en el vector k al variar éste en Δk y hemos ganado en precisión de Δx en el espacio real. Se puede comprobar que la anchura del paquete de ondas en el espacio real (x) y en el espacio de k cumple la relación

Δk Δx ≈ 1 (B.3.81)

Podemos repetir el mismo procedimiento para una onda de tipo

ψ ∝ eiωt (B.3.82)

y obtener así un paquete de ondas que está localizado en tiempo y en frecuencia, estando relacionadas las anchuras de dicha localización

Δω Δt ≈ 1 (B.3.83)

B.3.8.1. Movimiento de un paquete de ondas.

Veamos ahora como se desplaza un paquete de ondas por el espacio y el tiempo. Para ello necesitamos añadir la dependencia temporal de la función de onda, es decir el término e−iωt.

(B.3.84)

Si ω tiene una dependencia con k similar a la que tiene en el vacío,

ω = ck (B.3.85)

podemos escribir

(B.3.86)

Lo que significa simplemente que el paquete de ondas se mueve con su centro en

x − x0 = ct (B.3.87)

y su forma no cambia con el tiempo. En realidad tenemos un medio diferente del vacío y la relación entre ω y k es más compleja. En general será de la forma,



(B.3.88)

Si llamamos

(B.3.89)

obtenemos

(B.3.90)

si α fuese cero, el paquete de ondas se movería con su pico centrado en,

x − x0 = vgt (B.3.91)

es decir, con una velocidad de grupo dada por

(B.3.92)

y para α distinto de cero, la forma del paquete de ondas cambia. Para comprobarlo supongamos un paquete de ondas gausiano,

(B.3.93)

Entonces

(B.3.94)

Para resolver esta integral completamos el cuadrado en el integrando restando y sumando términos

(B.3.95)

El valor de la integral es



Si multiplicamos y dividimos por (1 − i⋅α⋅t⋅(Δk)2)

(B.3.96)

La probabilidad |ψ|2 tiene la siguiente dependencia temporal y espacial,

(B.3.97)

Esto es una distribución gausiana centrada alrededor de x = x0 + vgt y la anchura media en el espacio real es

(B.3.98)

Para tiempos cortos en los que se cumple que

α2t2(Δk)4 << 1 (B.3.99)

la anchura no varía con respecto a su valor inicial, pero conforme pasa el tiempo, si α≠0, el paquete de ondas comenzará a dispersarse.

Hemos introducido la velocidad de grupo que representa cual es la velocidad con la que se propaga el paquete de ondas a través del medio. Esta velocidad se tiene que distinguir de la velocidad de fase

(B.3.100)

que representa la velocidad de un punto en el cual la fase permanece constante. En el vacío ambas velocidades coinciden, pero en un medio son diferentes. De hecho, dependiendo de la dispersión de un medio, la velocidad de fase puede ser mayor que la velocidad de la luz, c. La velocidad de grupo, que representa la propagación del paquete de ondas (o información) siempre es menor que c.

B.3.8.2. Dispersión en una guía de onda

La relación entre ω y k en un medio, es decir la relación de dispersión, describe una de las propiedades ópticas más importantes de un material. En general, dicha relación no tiene porque ser lineal, y como resultado, cuando se propagan pulsos por ese medio, se altera su forma. Si la guía de onda está hecha de varios materiales se añaden más efectos de dispersión, ya que la relación ω − k se modifica para los modos guiados. La relación de dispersión en una guía de onda suele ser muy compleja y requiere cálculo numérico para su resolución. De todas maneras vamos a ver las propiedades físicas más importantes relacionadas con una guía de onda, utilizando un modelo simple para la relación de dispersión.



Si ωc es la frecuencia de corte de un modo, podemos suponer una relación de dispersión de forma "desplazada",

ω2 = ωc2 + k2v2 (B.3.101)

Fig. B.3.20: Relación de dispersión de un modo guiado con frecuencia de corte ωc.

La velocidad de fase para la guía de onda viene dada por

(B.3.102)

Podemos ver que la velocidad de fase puede ser mayor que la velocidad de la luz, c, cuando ω tienda a ωc. Pero la velocidad de fase no representa propagación de energía, por lo que no es ninguna contradicción con la teoría de la relatividad.

La velocidad de grupo es

(B.3.103)

que siempre será menor que la velocidad de la luz. Para encontrar la dispersión que sufre un pulso, debemos conocer la segunda derivada de ω con respecto a k.

(B.3.104)

Si no hubiese dispersión debida al guiado de las ondas, es decir α=0, la velocidad de grupo vg coincidiría con v y con la velocidad de fase vp y ωc sería cero. Como resultado de la dispersión, un pulso inyectado en una guía se ensanchará conforme viaje por la guía. El valor de la anchura de un pulso inyectado en t=0 con anchura δx(t=0) transcurrido un tiempo t valdrá, según lo visto en el apartado anterior:

(B.3.105)



Obsérvese que no hemos asignado dispersión que provenga del material en si, lo que sí se da en la realidad. La dispersión del material puede contribuir con un valor de α, que puede tener un valor positivo o negativo, por lo que podremos encontrar guías cuya dispersión se acerque a cero gracias a la combinación del factor de dispersión debido al guiado de la onda y el factor de dispersión debido al material.

B.3.8.2.1. Dispersión en fibras ópticas

La mayor parte de las fibras ópticas son utilizadas para la transmisión de la información a larga distancia. Por tanto, una característica importante de la fibra óptica será tener un gran ancho de banda para la transmisión de la información y tener pocas pérdidas.

El ancho de banda de la fibra óptica está determinado por el efecto de dispersión. Intuitivamente la dispersión es debida a que rayos luminosos que entran a la fibra con diferentes ángulos atravesarán caminos diferentes dentro de la fibra. Así por ejemplo en la figura que se muestra a continuación el rayo 1, que es un rayo axial, tiene el camino más corto en el interior de la fibra, el rayo 2 atraviesa un camino más largo y el 3 atraviesa un camino todavía más largo.

Debido a las diferentes longitudes de los caminos, el tiempo del trayecto de cada uno de estos rayos es diferente y estos no llegan al final del cable al mismo tiempo. Como consecuencia, cuando se introduce una excitación del tipo de un pulso estrecho, este pulso energético se ensancha, y a la salida del cable es más ancho que a la entrada. Este efecto limita la rapidez del pulso que la fibra puede llegar a manejar y, por tanto, afecta al ancho de banda de la fibra.

Fig. B.3.21: (a) Camino de los rayos en una fibra multimodo. (b) Dispersión de pulsos para una fibra de cambio

de índice escalón.

Las fibras con varios caminos posibles son las fibras multimodo y, como hemos visto, provocan una gran dispersión del pulso y un ancho de banda limitado. Este fenómeno es llamado dispersión modal.

A continuación vamos a realizar un cálculo del tiempo de ensanchamiento del pulso. El rayo que viaja según el eje necesitará un tiempo:

(B.3.106)

donde L es la longitud de la fibra y v = c / nr1 (nr1 es el índice de refracción del núcleo de la fibra). El rayo C de la siguiente figura necesitará un tiempo:

nr1

nr2



(B.3.107)

donde el ángulo αC está relacionado con el ángulo crítico cumpliéndose que sin(θc)=cos(αC) y por tanto que cos αC = nr2 / nr1. En consecuencia, la anchura del pulso para el caso de dispersión modal será:

(B.3.108)

donde

nr1: índice del núcleo, nr2: índice del recubrimiento, L: longitud de la fibra, c: velocidad de la luz.

Fig. B.3.22: Dispersión modal (a) Pulso original. (b) Modos en la fibra óptica. (c) Pulsos obtenidos considerando cada modo individualmente. (d) Pulso resultante.

En una fibra óptica también puede existir la llamada dispersión cromática. La dispersión cromática en una fibra óptica tiene dos mecanismos: dispersión debida al material y dispersión de la guía de onda. La dispersión debida al material es debida a que tanto el índice de refracción como la velocidad de propagación dependen de la longitud de onda. Cuando rayos de diferente longitud de onda entran a la fibra. Como, diferentes longitudes de onda tendrán diferentes tiempos de propagación, se tiene también una dispersión del pulso. Este tipo de dispersión es importante en fibras multimodo.

Fig. B.3.23: Todas las fuentes de excitación son inherentemente no-monocromáticas y emiten dentro de un espectro Δλ de longitudes de onda. Las ondas con diferentes longitudes de onda en el núcleo viajan a diferentes velocidades de propagación debido a la dependencia de la longitud de onda con el índice de refracción n1. Las ondas llegan al final de la fibra en tiempos diferentes y, como consecuencia, el pulso de salida está ensanchado.

θc



El ensanchamiento del pulso debido a la dispersión cromática basada en el mecanismo de dispersión debida al material puede ser calculado a partir de la siguiente ecuación:

(B.3.109)

donde D(λ) es un parámetro de dispersión cromática (en ps/nm⋅km); L es la longitud de la fibra en km y Δλ es la anchura espectral de la fuente luminosa en nm, es decir, la característica de en cuantas longitudes de onda la fuente radia.

Fig. B.3.24: Parámetro de dispersión cromática, D(λ).

La dispersión cromática de la guía de onda, es bastante más difícil de comprender y para ello vamos a reconsiderar el comportamiento del modo m=0. El perfil de intensidad del modo m=0 en función de la posición a lo largo del diámetro de la fibra se muestra en la siguiente figura (a). A partir de esta representación observamos que no toda la luz está contenida dentro del núcleo, como hemos asumido en los demás casos: en la práctica parte de la luz "se difunde" hacia el recubrimiento. Esta luz no se pierde, pues esta viaja como parte del modo m=0, pero dado que viaja en un material de índice de refracción menor, viaja más rápidamente que la luz que viaja por el núcleo. En consecuencia, tenemos dispersión. El grado de dispersión dependerá de la proporción de energía luminosa contenida en el recubrimiento: si sólo una pequeña cantidad de luz está presente en el recubrimiento el efecto conjunto sobre el perfil de pulso de salida de esta luz que llega antes que el pulso principal será pequeño (b). Si, sin embargo, es mucha la cantidad de luz que viaja por el recubrimiento esto afectará en gran manera al perfil del pulso de salida, obteniéndose una gran dispersión (c).



Fig. B.3.25: (a) Perfil de intensidad del modo m=0 en la fibra. (b) Perfil del pulso de salida si poca luz viaja por el recubrimiento. (c) Perfil del pulso de salida si mucha luz viaja por el recubrimiento.

La cantidad de luz que viaja en el recubrimiento depende del valor del parámetro V y cuando V se acerca a cero la dispersión se incrementa. La fórmula que nos da este tipo de dispersión es:

(B.3.110)

donde Δλ es el ancho de banda de la fuente y el valor de z depende de V. La variación de z con V se muestra en la siguiente tabla.

V z

1,3 2,405 > 3

1,0 0,2

tiende a cero

En fibras multimodo el valor de la dispersión cromática basada en la dispersión de la guía de onda es despreciable frente a la dispersión total por lo que los términos dispersión cromática y dispersión del material son totalmente intercambiables. En cambio en fibras monomodo la dispersión basada en el mecanismo de dispersión de la guía de onda es una componente importante de la dispersión total y no puede ser despreciada.

El ensanchamiento total del pulso cuando se tienen ambos tipos de dispersión (modal y cromática) se suele calcular utilizando la siguiente fórmula:

(B.3.111)

Para fibras monomodo Δtmodal es cero y para fibras multimodo Δtwg es despreciable.

Por último, la dispersión de modos de polarización (PMD), es la que aparece en guías monomodo y se debe a que en realidad los modos transversales que aparecen en una



guía monomodo en realidad se descomponen en dos modos lineales que se propagan generalmente de forma ortogonal por el núcleo de la fibra. Estos dos modos transportan la mitad de la energía cada uno y la dispersión aparece alhaber una diferencia entre los índices de refracción de la guía en una dirección (x, por ejemplo) y otra (y, por ejemplo). Es decir si la fibra no tiene un simetría axial perfecta con respecto a su índice de refracción, los dos modos se propagarán a diferente velocidad resultando al final de la guía un pulso luminosos más ancho.

Fig. B.3.26: (a) Propagación de dos modos transversales ortogonales en una fibra monomodo ideal; (b) propagación de dos modos transversales ortogonales en una fibra monomodo real. Aparece la dispersión de

modos de polarización (PMD).

El retraso introducido por este tipo de dispersión viene dado por la siguiente expresión,

(B.3.112)

Obsérvese que el factor de dispersión no depende de la longitud de onda y el retraso solo se ve afectado por el camino recorrido. Esta dispersión es mucho menor que la dispersión cromática, pero si se usan fibra s de dispersión cromática cero, entonces será un factor a tener en cuenta.

"Bit rate" y ancho de banda

La dispersión en fibras ópticas causa una restricción significativa del "bit rate" y el ancho de banda. El "bit rate" (por algunos llamado "data rate") es el número de bits que puede ser transmitido por segundo a través de un canal de información. Se mide en bits/s. Es una medida directa de la capacidad de transporte de información de la red de transmisión digital. Esto es la razón de que también se le llame "velocidad de la transmisión de la información". El ancho de banda es el rango de frecuencias dentro del cual una señal puede ser transmitida sin deterioro significativo. Es medido en Hz y es la característica de capacidad de transmisión de información del canal de comunicaciones utilizado para transmisión analógica. Estas dos características, en consecuencia, son obviamente bastante diferentes. El "bit rate" para transmisión digital y el ancho de banda para transmisión analógica, pueden observarse en la siguiente figura, (a) y (b). No hay que confundir por otra parte el ancho de banda eléctrico y el ancho de banda óptico.

La relación entre el "bit rate" (BR) y el ancho de banda (BW) que suele ser a menudo utilizada en la literatura puede ser obtenida considerando el peor caso posible, es decir, la secuencia 1-0-1-0-1...Si representamos la forma de onda de los pulsos por una forma de onda



tipo seno, encontramos que un periodo del seno cubre dos bits. Obviamente el "bit rate" es dos veces mayor que la frecuencia, lo cual da lugar a la siguiente ecuación:

(B.3.113)

Fig. B.3.27: "Bit rate" y ancho de banda (a) "Bit rate" de una señal digital. (b) Ancho de banda de una señal analógica. (c) Pulsos digitales y señal senoidal.

Cálculo del "bit rate":

A continuación vamos a ver con un ejemplo como la dispersión restringe el "bit rate". Supongamos que se quiere transmitir información a 10Mbits/s. Esto significa que se quiere transmitir 10x106pulsos cada segundo; en otras palabras, la duración de cada ciclo son 100ns. Para simplificar vamos a suponer que la duración de los pulsos de entrada es despreciable. Sin embargo, estos pulsos se ensancharán debido al efecto de la dispersión. Supongamos que cada pulso se ensanche 84,76ns cada kilómetro. Por tanto, la duración de cada pulso será de 84,76ns después del primer kilómetro de transmisión y 169,52ns después del segundo.

Después del segundo kilómetro los pulsos son tan anchos que se superponen y la luz ya no transporta ninguna información. Lo mismo sucede cuando se intenta incrementar el "bit rate" incluso en una transmisión a corta distancia. La dispersión limita de forma severa el "bit rate" de un enlace de fibra óptica a un máximo del orden de 12Mbit/s.



Fig. B.3.28: Ensanchamiento del pulso tras la transmisión (a) Pulsos de entrada. (b) Pulsos después de 1km de transmisión. (c) Pulsos después de 2km de transmisión. Bit rate: 10Mbit/s.

La velocidad de transmisión de los datos, por tanto, está relacionada con la anchura de los pulsos. Por ejemplo, si la anchura del pulso es 1ns, la velocidad de transmisión de los datos no puede superar los 109bit/s; si lo hiciese, los pulsos se solaparían. Desde un punto de vista práctico, siempre se quiere tener un intervalo de tiempo entre pulsos para asegurar una transmisión segura.

Vamos a suponer, para nuestro propósito, que la velocidad de los datos de entrada al sistema de comunicación basado en fibra óptica ha sido escogida adecuadamente y lo que necesitamos calcular es qué distorsión de la señal será introducida al sistema. Si llamamos Δt a la anchura del pulso debida a la dispersión del sistema se cumple que:

(B.3.114)

El coeficiente 1/4 es aceptado generalmente a nivel industrial.

Si se tiene en cuenta únicamente la dispersión modal, el "bit rate" causado por esta dispersión en fibras multimodo de índice escalón será:

(B.3.115)

Si se tiene en cuenta únicamente la dispersión cromática:

(B.3.116)



y el "bit rate" total:

(B.3.117)

Los fabricantes especifican el ancho de banda de la fibra óptica como producto ancho de banda-longitud. Estos hacen la medida del ancho de banda en una pieza específica de fibra y multiplican el resultado por la longitud de la fibra. Si el ancho de banda medido en una fibra óptica de 2km de longitud es 300MHz, entonces el fabricante especifica que el producto ancho de banda-longitud es 600MHz⋅km.

Fibra óptica con índice de refracción que varía gradualmente y fibra monomodo

Una primera solución para solucionar el problema de la dispersión modal es la utilización de una fibra óptica cuyo índice de refracción varía de forma gradual.

Recordemos primeramente cual es la razón física del problema. En la siguiente figura, dentro del núcleo, el modo numerado como cero viaja a lo largo del eje central y los modos con números superiores viajan con un ángulo menor o igual al ángulo de propagación crítica. Recordemos, por otra parte, que la velocidad de la luz, v, dentro de un material se define en función de su índice de refracción n: v = c/n, donde c es la velocidad de la luz en el vacío. Por tanto, una posible solución será diseñar el núcleo con diferentes índices de refracción de manera que el haz que tenga que recorrer una distancia más larga lo haga a una velocidad mayor y el haz que tenga que recorrer una distancia más corta se propague a la velocidad más pequeña. Tales fibras son llamadas fibras multimodo con índice de refracción variado gradualmente.

Fig. B.3.29: Fibra multimodo con índice de refracción que varía de forma gradual (a) Perfil del índice de refracción. (b) Propagación de los modos. (c) Principio de funcionamiento de una fibra multimodo con índice de

refracción que varía de forma gradual.

En (a) observamos como el índice de refracción varía de forma gradual desde n1 en el centro del núcleo hasta n2 en el límite con el recubrimiento. En realidad, el núcleo puede ser visto como un conjunto de finas capas cuyo índice de refracción cambia ligeramente de una a



otra de manera que la capa en el eje central tiene un índice de refracción n1 y la capa que limita con el recubrimiento un índice de refracción n2 (b). Así es como en la realidad se construye dicho tipo de fibra. El rayo en su camino de capa a capa sufre una secuencia de refracciones, hasta que el ángulo de incidencia iguala el valor del ángulo crítico y el rayo sufre una reflexión interna total.

El rayo que viaja más cercano al recubrimiento (mayor distancia) se propaga a una velocidad mayor debido a que encuentra un índice de refracción menor. Por tanto, las fracciones de un mismo pulso debidas a los diferentes modos llegarán al receptor más o menos simultáneamente. En consecuencia, la dispersión modal se reducirá y se incrementará el "bit rate".

El ensanchamiento del pulso en este tipo de fibra ΔtGI viene dado por la siguiente expresión:

(B.3.118)

La dispersión por tanto se reduce en un factor

(B.3.119)

Donde Δts es la dispersión modal para una fibra óptica de índice escalón.

El ancho de banda de una fibra óptica con cambio de índice escalón brusco es de sólo 5MHz debido a la dispersión. Para una fibra de índice gradual, el ancho de banda es de 0,77GHz, mejorando pues mucho el ancho de banda.

Una solución todavía mejor para resolver el problema de la dispersión modal es la utilización de una fibra monomodo. El número de modos que se pueden propagar en la fibra depende del diámetro de la fibra y de la diferencia entre los índices de refracción nr1 y nr2. Disminuyendo sus valores es posible obtener una fibra en que se propague un único modo.

Fig. B.3.30: Fibra monomodo de índice escalón (a) Perfil del índice de refracción. (el índice de refracción

relativo Δ = (nr1-nr2)/n donde n = (nr1+nr2)/2) (b) Propagación del modo.

Con una fibra monomodo se puede obtener una transmisión de bits de hasta 200Gbits/s km.



Para reducir la dispersión cromática se deberán utilizar láseres (fuentes monocromáticas) en vez de LEDs.

B.3.8.3. Atenuación en fibras ópticas

La atenuación en fibras ópticas o pérdidas son muy importantes. A ellas se debe que para transmitir una señal haya que colocar amplificadores repetidores a lo largo del recorrido de la fibra. Además conociendo los mecanismos que producen estas pérdidas se pueden mejorar las fibras para reducir la atenuación. La atenuación se debe básicamente a tres mecanismos:

1. Absorción debido a la interacción de los electrones de los átomos con la radiación. Los picos de absorción se producen en la región del ultravioleta decayendo rápidamente hacia el infrarrojo. La expresión empírica que la describe en fibras de silicio es

(B.3.120)

donde AA = Atenuación debida a la absorción UV a una longitud de onda λ (dB/km); A0: constante 1,108dB/km; λ0: constante 4,58µm, λ: longitud de onda (µm).

2. Absorción debido a la interacción con la vibración molecular. Esta pérdida tiene el pico en el infrarrojo (10µm para silicio). La expresión que la describe es

(B.3.121)

donde AI = Atenuación debida a la interacción a una longitud de onda λ (dB/km); B0: constante 4·1011 dB/km; λI: constante 48µm, λ: longitud de onda (µm).

Esta componente tiene un pico en el infrarrojo disminuyendo rápidamente hacia el ultravioleta.

3. Scattering de Rayleigh. Este efecto es debido a las fluctuaciones de origen termodinámico en la composición de la fibra. El tamaño de dichas fluctuaciones es menor que la longitud de onda de la luz. En este proceso no se absorbe la energía de luz o se transforma en calor si no que este fenómeno permite a la energía de la luz escapar de la fibra. La expresión empírica que la describe en guías multimodo es

(B.3.122)

donde AR = Atenuación debida al scattering de Rayleigh a una longitud de onda λ (dB/km); C0: constante 0,7dB·µm4/km; λ: longitud de onda.

Para guías monomodo la atenuación debido a este fenómeno es menor.



La atenuación total de la fibra de silicio se obtiene sumando estos tres efectos.

Además de los efectos descritos hasta ahora hay también factores externos que producen pérdidas, como las propias técnicas de fabricación, impurezas en los materiales, etc. La impureza que más afecta a la fibra es el radical OH− del agua que produce un pico de atenuación en 1,38µm. La magnitud del pico dependerá de la concentración de las impurezas y varía normalmente entre 0,5dB/km y 2dB/km. Otros factores son las imperfecciones en la guía, tales como defectos en el material y defectos durante el proceso de fabricación. Dobleces (o microdobleces) en la fibra pueden causar distorsión del núcleo e incrementar las pérdidas. Como consecuencia, la curva de atenuación real es algo diferente de la prevista. La curva real estaría dentro de la zona sombreada de la gráfica. Esta curva muestra que la atenuación real presenta dos mínimos que, para el caso de una fibra de silicio están uno alrededor de 1,3µm y otro alrededor de 1,6µm.

Fig. B.3.31: Pérdidas en guías de silicio.

B.3.8.4. Clasificación de fibras ópticas

La clasificación más útil es por ancho de banda, atenuación y apertura numérica. Estas características dependen de los materiales de fabricación. La fibra más común es la de silicio aunque en la actualidad también están ganando terreno las de plástico.

Las fibras de plástico están compuestas en su mayoría por polimetilmetacrilato (PMMA) y poliestireno. Sus índices de refracción son 1,49 y 1,59 respectivamente por lo que se suele utilizar el PMMA como recubrimiento y el poliestireno como núcleo. Las fibras de plástico son muy económicas y muy fáciles de usar. Se producen con diámetros de hasta 1mm y se pueden cortar con una hoja de afeitar. Debido a su flexibilidad se pueden doblar fácilmente y como su índice de refracción varía de forma escalonada su apertura numérica vale 0,5.

La gran desventaja de las fibras de plástico son sus pérdidas. Poseen varias ventanas en las regiones de 500nm y 700nm, regiones del visible donde es fácil de obtener LEDs para utilizar como fuentes de luz. Aunque la atenuación en dichas ventanas es del orden de 100dB/km a 200dB/km. La dispersión es de unos 200ns/km a 600ns/km que se corresponde a



un número de bits de menos de 5MB/s·km. Además el índice de refracción del plástico depende mucho de la temperatura, limitando la temperatura máxima de uso a 100ºC. Para mejorar algo las fibras de plástico también se fabrican fibras de silicio con recubrimiento de plástico mejorando algo las desventajas de las fibras de plástico.

Aun así las fibras de plástico son excelentes para aplicaciones donde no se requiere un alto número de bits y para transmisión de información a cortas distancias, por ejemplo la interconexión de ordenadores en un edificio.

La solidez o fortaleza específica del silicio de las fibras es parecida a la del acero, pero como su diámetro es muy pequeño la solidez absoluta de una fibra es muy pequeña y se debe proteger de fuerzas externas. La superficie de la fibra se debe proteger de ralladuras y se debe evitar que se tuerzan en exceso para no aumentar así su atenuación. Se deben pues recubrir con algún protector y construir en cables. La construcción de un cable de fibra óptica, que contiene múltiples fibras es diferente para un cable submarino que debe soportar presiones superiores a 100GN/m2, estar protegido de organismos marinos y durar varias décadas que para un cable que sólo debe interconectar unos ordenadores en un edificio.

Material

Tipo

Recubrimiento / núcleo

Diámetro [µm]

NA

Atenuación [dB/km]

Ancho de banda

[MB/s km]

Aplicación

200-600 Todo plástico Multimodo con Indice

escalón 450-1.000

0,5-0,6 330-1000 bajo Bajo coste, conexiones cortas

(100m) 50-100 Recubrimiento

de plástico Multimodo con Indice

escalón 125-300

0,2-0,3 4-15 4-15 Bajo coste, corto recorrido, bajo ancho de banda

50-400 Silicio Multimodo con índice

escalón 125-300

0,16-0,50 4-50 6-25 Bajo coste, corto recorrido, bajo ancho de banda

30-60 Silicio Multimodo con índice

gradual 100-150

0,2-0,3 2-10 150-2.000 Recorrido medio, ancho de banda

medio, fuente láser 3-10 µm Silicio monomodo

con índice escalón

50-125 µm 0,08-0,15 0,5-5 500-40.000 Largo recorrido,

gran ancho de banda, sistemas

láser Silicio monomodo Hasta

100.000.000 Sistemas

intercontinentales de gran ancho de

banda Fig. B.3.32: Resumen de las características de las fibras ópticas.

La fibra óptica debe estar protegida de:

1. Ralladuras en su superficie. Por ellas puede escapar el flujo. Se suelen recubrir con un material plástico.

2. Tensión longitudinal. Se suele incluir un alma de acero en un cable de fibra. Además se les da una disposición helicoidal lo que le permite soportar cierta tensión al cable.

3. Torsiones fuertes. Se evita cubriendo el cable de fibra con algún material que le dé dureza e impida que se pueda doblar.



4. Infiltración de agua. Para ello se añaden geles o siliconas para bloquear el agua. La infiltración de agua es un problema muy grave en cables submarinos que sufren altas presiones.

5. Roedores. Cables enterrados requieren recubrimientos de acero para evitar que algún animal pueda dañar el cable.

6. Temperatura. El material del cable tiene que tener coeficientes de expansión compatibles, para evitar que la temperatura puede transmitir una tensión no adecuada a la fibra óptica.

Se podrán distinguir tres tipos básicos de cable,

a. Cables con mínima protección para interiores.

b. Cables para telecomunicaciones que irán colgados o enterrados. Requieren protección adicional así como una mayor fuerza.

c. Cables de aplicaciones especiales, como los utilizados en aplicaciones militares o para cables submarinos.

Fig. B.3.33: Ejemplos de cables de fibra óptica.

B.3.9. Dispositivos acopladores de luz: acopladores de guía a guía

Hemos visto hasta ahora que la propagación de la luz por fibras ópticas se puede realizar por varios modos. En la realidad cuando se propaga un modo por una fibra óptica se va transformando en otro modo diferente. El acoplamiento de la luz de un modo a otro es un



tema importante a conocer en optoelectrónica. La teoría que trata este tema es la teoría de modos acoplados, basada en la teoría de la perturbación que nos dice que la transferencia de un modo a otro se debe a perturbaciones encontradas en el camino óptico.

Además es imprescindible conocer el proceso de transferencia de energía electromagnética de una guía a otra. Los dispositivos encargados de este proceso son acopladores.

B.3.9.1. Teoría de los modos acoplados y acoplador direccional

Un acoplador direccional es un dispositivo que nos permite acoplar una señal óptica de una guía de onda a otra aprovechando el hecho de que la onda penetra en la zona de recubrimiento del núcleo de la guía. El acoplador clásico tiene dos entradas y dos salidas y acopla la luz que entra por una entrada a la otra guía. Esto sería su funcionamiento pasivo y en su modo de funcionamiento activo se aplica un campo eléctrico a la estructura lo que permite según el campo eléctrico acoplar la onda luminosa a una u otra salida. Esta última posibilidad es de extrema importancia en un sistema de comunicaciones ópticas y puede ser utilizada para dirigir señales.

Supongamos que tenemos un sistema en el que dos guías planas monomodo sobre un mismo substrato. Las dos guías son paralelas la una a la otra y están separadas una distancia g durante un espacio de longitud L. Fuera de esta longitud de interacción L, las guías se separan. La razón de este acercamiento de las dos guías está en proporcionar un pequeño acoplamiento entre los modos ópticos de las dos guías. De esta forma, cuando las ondas progresan a través de la estructura (a lo largo de la dirección z), la energía óptica se transfiere de una a otra.

Fig. B.3.34: (a) Esquema de un acoplador direccional. Las dos guías están separados por un gap g a lo largo de un tramo L. (b) Transferencia de potencia óptica de una guía a otra si suponemos que la potencia óptica penetra

inicialmente en la guía 1.



Para comprender el funcionamiento del acoplador direccional, vamos a utilizar un modelo sencillo de modos acoplados para describir cómo la luz se transfiere de una guía a la otra. Para simplificar vamos a suponer que únicamente dos modos, uno por cada guía de onda, intervienen en la propagación del pulso. A los modos los llamaremos ψ1 y ψ2. Vamos a suponer que las constantes de propagación (proyecciones de cada vector de onda en la dirección de propagación) son iguales en ambas guías, β1= β2 = β.

(B.3.123))

Sea A1 y A2 la amplitud de cada uno de los modos incluyendo la dependencia de fase con la dirección de propagación z. Si no existe interacción entre ambas guías, es decir su separación es muy grande, las expresiones que nos proporcionan las amplitudes de ambos modos son

(B.3.124)

con:

A1(z) = (B.3.125)

A2(z) = (B.3.126)

En una acoplador direccional, el gap g entre ambas guías es lo suficientemente pequeño como para que las ondas evanescentes de ambos modos ψ1 y ψ2 se solapen. Este solape es la perturbación que acopla a ambos modos. Se puede demostrar que este acoplo viene determinado por una constante de acoplamiento K para los dos modos en las dos guías cumpliéndose que:

(B.3.127)

donde la constante de propagación al ser la componente z del vector de onda podrá escribirse de forma general de la siguiente forma:

(B.3.128)

donde α es el coeficiente de pérdidas en la guía y βr es la parte real de dicha constante de propagación. Supongamos que inicialmente sólo acoplamos luz en la guía 1 en z = 0, de forma que A1(0) = 1 y A2(0) = 0. El sistema de dos ecuaciones diferenciales y dos incógnitas presenta las siguientes soluciones para los dos modos acoplados:



A1(z) = (B.3.129)

A2(z) = (B.3.130)

La potencia óptica en las guías en un punto z es

P1(z) = A1A1* = cos2(K z)e−α z (B.3.131)

P2(z) = A2A2* = sin2(K z) e−α z (B.3.132)

O de otra forma:

P1(z) = (B.3.133)

P2(z) = (B.3.134)

A partir de estas dos expresiones se observa que, a lo largo de la región de acoplo, la potencia de la primera fibra puede ser transferida completamente a la segunda y viceversa. En otras palabras, hay un intercambio periódico de la potencia entre las dos fibras. La distancia mínima a la que se produce una transferencia de potencia completa de la guía 1 a la 2 es:

(B.3.135)

a esa distancia P1(L1) = 0.

Si los vectores de onda no son iguales, es decir si las guías no están en fase (β1 ≠ β2), entonces no se acoplará toda la energía de una guía a otra. Si llamamos,

2 Δ = | β1 − β2| ≠ 0 (B.3.136)

Se puede demostrar que si A1(0) = 1 y A2(0) = 0, entonces

(B.3.137)

de donde se observa que si Δ2 >>K2 no existe acoplamiento de luz.

B.3.9.2. Acopladores de guía plana a guía plana

El acoplamiento de guías planas es otro aspecto importante. Si ambas guías se pueden hacer sobre el mismo substrato existirán dos posibilidades de acoplamiento. En la primera los núcleos tienen índices nr1 y nr3 y estos deben ser mayores que cualquier otro índice de la estructura. El acoplamiento se produce debido a los campos evanescentes de los modos. Al igual que en el caso del acoplador direccional existirá una transferencia de energía si K⋅z = π/2 donde K es la constante de acoplamiento y z es la distancia de solape. Aunque para una



transferencia completa los factores de propagación deben ser los mismos. Como esto no es siempre posible se tendrá que utilizar otra solución para esos casos.

Para acoplar en este último caso las guías, se utilizará un medio intermedio de índice nr2>nrs. Cuando la radiación llega al final de la guía 1 no va hacia el substrato sino que es confinada en la capa intermedia y de ahí es acoplada en la guía 2. Si la capa intermedia es diseñada adecuadamente se pueden conseguir acoplamientos de hasta un 100%.

Si las dos guías planas no comparten el mismo substrato entonces se colocan una guía encima de la otra colocando entre ambas un medio para el acoplamiento. El medio intermedio será un medio de índice de refracción menor o sea un "grating". El "grating" (enrejado) nos permite un acoplamiento de alto rendimiento, siempre que la longitud sea la justa y además varía el índice de refracción longitudinalmente por lo que algunas longitudes de onda se reflejan y otras se transmiten.

Fig. B.3.35: Formas de acoplar dos guías planas. (a) Las dos guías comparten el mismo substrato. (b) El uso de

capas adicionales permite acoplar el modo de una guía a otra. (c) Un enrejado acopla dos guías diferentes.

B.3.9.3. Acopladores de guías planas a lineales

Para acoplar un modo de una guía plana a una guía lineal (rectangular) se debe buscar un mecanismo para reducir la dimensión transversal del modo planar para coincidir con el modo lineal. Una posibilidad es "introducir" la onda mediante una especie de embudo o bocina ("horn") que acopla la energía de una guía a otra. Técnicas más modernas permiten hacer el acoplamiento a través de un prisma, que es la terminación de la guía plana.



Fig. B.3.36: (a) Acoplamiento de una guía plana y una guía lineal mediante una bocina. (b) Uso de un prisma y

gap de aire para acoplar ambas guías.

B.3.9.4. Acopladores de guías de onda a fibras ópticas

Este tipo de acoplamientos es de extrema importancia ya que en la actualidad las fibras ópticas son muy utilizadas. La guía de onda puede ser una fuente de luz como un láser semiconductor o puede ser un elemento pasivo que transporte la energía óptica. No sólo habrá que realizar un acoplamiento con el mayor rendimiento posible si no que además dicho rendimiento no debe cambiar con el tiempo.

Dos técnicas muy extendidas son el acoplamiento "butt" y el acoplamiento por lente. En el acoplamiento "butt" se alinea cuidadosamente la fibra con la guía y se pone en contacto físico con ella. La fibra luego se mantiene en esa posición mediante algún tipo de epoxy (resina semiconductora) o fijación mecánica. Si se acopla utilizando lentes se introduce una lente entre la fibra y la guía para un mayor rendimiento.

También se pueden acoplar fibras y guías a partir de los campos evanescentes.

B.3.9.5. Empalme, conectores y acopladores de fibras ópticas

La unión de fibras ópticas requiere muchos componentes, siendo los más comunes, los empalmes, los conectores y los acopladores. Estos componentes sirven para conectar las fibras ópticas con sus dispositivos terminales. En comunicaciones de baja frecuencia, su efecto en la calidad de la conexión es despreciable, pero en comunicaciones ópticas, las pérdidas que introducen se tienen que tener en cuenta. Un buen conector o empalme debe transmitir todo el flujo que le llega de una fibra a la siguiente y para ello la sección de los núcleos de las fibras tiene que ser igual y la alineación casi perfecta. Teniendo en cuenta los diámetros de las fibras ópticas (desde unas pocas micras a varios cientos de micras) no es fácil conseguir estos objetivos.



Fig. B.3.37: Acoplamiento ideal (a) y real (b).

Podemos definir un rendimiento de acoplamiento,

(B.3.138)

donde P2: potencia óptica (flujo radiante) después de la unión, P1: potencia óptica antes de la unión.

Las pérdidas de potencia también se suelen describir en decibelios,

Ls = −10 logηc (B.3.139)

donde Ls son las pérdidas de acoplamiento en dB.

Los tres factores principales que influyen en las pérdidas son la conexión, el alineamiento y si el modo de propagación es uno o varios. El modo que llega a una unión no es necesariamente el que se transmite por la siguiente fibra, si no que aparecen otros modos debido a irregularidades en la guía que pueden desaparecer después de un recorrido de fibra. Las pérdidas dependerán pues de a qué distancia de la unión se haga la medida.

Las conexiones las podemos clasificar en dos grupos:

1. Conectores. Los extremos de las fibras se alinean mecánicamente con un tercer medio, normalmente aire, entre ellas.

2. Empalmes. Los extremos de las fibras se sueldan de forma que no existe ningún tercer medio entre sus extremos. También se pueden usar pegamentos con características ópticas parecidas a las de las fibras.

Dado que hay muchos factores que afectan a las pérdidas no existe una sola ecuación que las describe. Daremos pues las ecuaciones más importantes.

Las pérdidas en los conectores de fibras monomodo o multimodo se deben a:

Pérdidas de Fresnel: son causadas por una reflexión existente en la interfase aire/fibra debido a la diferencia en los índices de refracción del aire y de la fibra.

(B.3.140)

C



donde ηF: rendimiento de acoplamiento teniendo en cuenta las pérdidas de Fresnel, n1: índice de refracción de la fibra, n0: índice de refracción del aire (=1).

y

LF = −10logηF (B.3.141)

Estas pérdidas no se pueden evitar y aparecen en todos los conectores que tienen aire entre los extremos de las fibras.

Para calcular las pérdidas debidas a las otras causas, también existen expresiones empíricas, pero dependen de parámetros muy difíciles de obtener. Por ello es más usual utilizar gráficas. A partir de dichas gráficas puede estimarse la magnitud de las pérdidas.



Fig. B.3.38: Pérdidas de conexión en fibras de índice escalón e índice gradual. El caso A es para una fibra muy

corta, el B para una fibra larga y el C para una fibra muy larga donde el empalme está en su mitad.

Como ya hemos dicho las pérdidas no sólo dependen de la pérdida de flujo, si no también de la distribución de potencia entre modos. Cuando aparece una irregularidad en la fibra el modo que se está propagando se desdobla en múltiples modos la mayoría de los cuales se atenúan mucho más rápidamente que el modo original, por lo que a una cierta distancia de la irregularidad tendremos el modo estable o tal vez todavía la mezcla de varios modos.

Una conexión en la fibra introduce una irregularidad y las pérdidas debidas a la conexión se miden bajo las siguientes condiciones:

a. medida en un cable corto acoplado a una fuente de perfil ancho de intensidad (como por ejemplo un LED)

b. medida al final de una fibra de gran longitud (1km) después de la conexión.

Por último mencionar las pérdidas introducidas por el incorrecto alineamiento de las fibras. En una fibra multimodo el diámetro es de 50µm a 120µm y el desplazamiento lateral de sus centros en unas décimas de micra ya produce unas pérdidas considerables. Para una fibra monomodo el problema es aún mayor.

Además de ofrecer un buen alineamiento, un conector debe ser fácil de usar, ser resistente y de un coste reducido, lo que es difícil de cumplir.

Los conectores pueden ser divididos en tres grupos:

1. Los extremos de las fibras se insertan en un preciso surco en forma de V lo que las alinea de forma automática. Aunque para ello se requiere un recubrimiento muy uniforme para no deformar el núcleo al insertar las fibras en el surco.



2. Una especie de "enchufe" junto con un sistema de guiado que ajusta los extremos de las fibras. Aunque este método es más preciso, también es más caro ya que requiere elementos mecánicos de precisión.

3. Se utilizan dos lentes para expandir y luego volver a encoger (colimar) el haz de luz y así hacer más fácil su alineación. Esta técnica también requiere una alineación angular de precisión. Además se introducen pérdidas añadidas debido a reflexiones y absorciones en las lentes.

Fig. B.3.39: Tipos de conectores básicos.

Los empalmes son conexiones permanentes en las fibras ópticas. En un empalme, los extremos de las fibras están permanentemente conectados por fusión, soldadura o pegados. Por tanto, las pérdidas de Fresnel son eliminadas. Las pérdidas más importantes en un empalme son las debidas al desplazamiento lateral del extremo de la fibra. La alineación de los extremos de las fibras en un empalme es lo más importante, cuando estos están limpios y tienen cortes paralelos.

Una técnica de empalme muy utilizada es el empalme capilar donde los extremos de las fibras son insertados en un fino tubo de cerámica o vidrio cuyo diámetro es ligeramente mayor que el diámetro de las fibras. Un pegamento transparente se aplica a través de un pequeño orificio existente en el tubo.

Fig. B.3.40: Pérdidas en un empalme debidas al desplazamiento lateral de la fibra.

Otra técnica de empalme utiliza un bloque con un surco en forma de V. Una vez encaradas las fibras se añade una gota de pegamento y se realiza el empalme.



Fig. B.3.41: Técnicas básicas de empalmes por pegado.

Con el empalme por fusión o soldadura se puede obtener una unión casi perfecta. Sin embargo, el proceso es más complejo y requiere de un equipo altamente sofisticado. Un dispositivo de empalme por fusión consta de dos bloques de alineamiento con sendos surcos en forma de V donde se insertan los extremos de las guías. Uno de los bloques puede ser manipulado para alcanzar un alineamiento casi perfecto (este proceso es observado al microscopio). Mediante el uso de dos electrodos se realiza una descarga eléctrica para fusionar las fibras. Láseres o microllamas pueden ser también utilizadas. Antes de la fusión, los extremos de las fibras se sueldan con el mismo arco o fuente de calor.

Fig. B.3.42: Dispositivo para empalmes por fusión de fibras.

Los acopladores direccionales, cuyo comportamiento teórico ya hemos visto, son dispositivos que acoplan la señal de una fibra a otra. Se utilizan en la implementación de redes para distribuir la misma señal (energía óptica) a múltiples usuarios o para la construcción de un enlace óptico bidireccional. En la siguiente figura se muestran algunas configuraciones de acoplador direccional.

Fig. B.3.43: Acopladores ópticos básicos.

En (a) se muestra un acoplador en Y o divisor de la señal óptica. En un acoplador en Y la potencia de entrada por el puerto de entrada 1 se divide entre los puertos de salida 2 y 3. Cuando la división de potencia entre las dos salidas no es la misma, el dispositivo es llamado acoplador en T. El puerto de salida de menor potencia puede ser utilizado para monitorizar la potencia en la línea principal. En (b) se muestra un combinador óptico en el que las señales de entrada de los puertos 1 y 2 se combinan en un único puerto de salida 3. En (c) se muestra un



acoplador en X o acoplador 2×2 en que se conjugan tanto la división como la combinación. Aquí, las señales de los puertos de entrada 1 y 2 se dividen entre los dos puertos de salida 3 y 4.

Partiendo de los esquemas mostrados son posibles muchas otras configuraciones. Por ejemplo, el acoplador en estrella N × M en que las señales procedentes de los N puertos de entrada se dividen entre los M puertos de salida. También es posible implementar multiplexores y demultiplexores ópticos.

Un acoplador óptico ideal es unidireccional; es decir, no hay potencia transferida entre los distintos puertos de entrada siendo toda la potencia de entrada transferida desde los puertos de entrada a los puertos de salida. En acopladores reales, puede ocurrir que parte de la señal se transfiera entre distintos puertos de entrada y que parte de la potencia se pierda en la transferencia desde la entrada a la salida. Es decir, que aunque en los acopladores ideales no hay pérdidas, estas sí que aparecen en la realidad y son debidas a energía que se acopla entre las diferentes entradas (cuando hay más de una) y las propias pérdidas producidas al transferirse energía de la entrada a la salida. Estas características se especifican mediante el uso de una serie de términos que vamos a ver a continuación.

La direccionalidad o aislamiento mide el aislamiento entre dos puertos de entrada i y j y se define como

(B.3.142)

donde Dij es la direccionalidad o aislamiento de los puertos de entrada i y j (dB), Pi es la potencia aplicada al puerto de entrada i (W) y Pj es la potencia medida en el puerto de entrada j (W). Esta medida se realiza terminando todos los demás puertos pero sin aplicar potencia.

Las pérdidas en el acoplador se expresan como rendimiento de transmisión que se define como,

(B.3.143)

donde ΣPo es la potencia total medida en todos los puertos de salida (W) y ΣPi la potencia total aplicada a todos los puertos de entrada (W).

El rendimiento de transmisión también lo podemos expresar en función de las pérdidas de acoplamiento en dB

LC = −10logηT (B.3.144)

Existen múltiples formas de realizar un acoplador. Las más sencillas se muestran en la siguiente figura.



Fig. B.3.44: Construcción simple de acopladores.

La manera más sencilla de realizar un acoplador es la fusión de dos fibras de manera que el flujo que circula a través de una de ellas pueda escapar a la otra, formando un acoplador en Y (a). Varias fibras pueden ser retorcidas y unidas conjuntamente formando un acoplador en estrella 4 × 4, (b). Otro método consiste en llevar los extremos de las fibras a una sección mezcladora transparente donde el flujo de los puertos de entrada es dirigido a los puertos de salida (c). Se pueden también formar acopladores a partir de vidrio y substrato semiconductor. Existen dispositivos acopladores mucho más sofisticados llamados multiplexores por división de longitud de onda (WDM) que pueden insertar (o extraer) señales de una determinada banda de frecuencias en un nodo de la red. En la siguiente figura se ilustra el principio de funcionamiento de un acoplador WDM.

Fig. B.3.45: Acoplador WDM.

Este acoplador se diseña para trabajar con dos o más longitudes de onda simultáneamente y para su manejo es necesario consultar las especificaciones que nos proporciona el fabricante en lo que respecta a la direccionalidad o aislamiento. En el ejemplo de la figura, luz con longitud de onda λ1 es dirigida desde el puerto 1 al 2, pero, desafortunadamente, penetra en el puerto 4. De manera similar, la propagación de la luz con longitud de onda λ2 desde el puerto 1 al 4 es deseada pero no su aparición en el puerto 2. Las direccionalidades

(B.3.145)

nos indican qué parte de la señal de longitud de onda λ1 alcanza la salida de la señal de longitud de onda λ2 y viceversa. Como, en este caso esto es un efecto no deseado, la direccionalidad o aislamiento en dB deberá tener un valor apreciable (del orden de 30 o 40dB).



B.3.10. Acoplamiento rayo-guía de onda

La conversión de un rayo de luz en el vacío (aire) a un modo de una guía es una compleja tarea que requiere dispositivos especiales o acopladores.

Los rayos de luz se generan por fuentes de luz como láseres y LEDs. En general no serán ondas planas con la amplitud uniforme perpendicular a la dirección de propagación, si no con un perfil de amplitud no uniforme en el espacio. Se puede asociar cierta anchura o dispersión transversal al rayo. Si el perfil de dicha amplitud transversal es similar a un modo particular de la guía de onda a la cual debemos acoplar el rayo, es relativamente fácil acoplar el rayo utilizando acopladores transversales. Generalmente estos acopladores no son muy eficientes y es más recomendable utilizar prismas, "gratings" (enrejados) o cortes para una mayor eficiencia en el acoplamiento.

B.3.10.1. Acopladores transversales

En estos acopladores se aprovecha la naturaleza de los campos del propio rayo (producido por ejemplo por un láser) de forma que mediante una lente se acopla directamente el modo del rayo al modo de la guía. La lente permite enfocar el rayo directamente a la guía. Aunque los acopladores transversales son muy eficientes en teoría, en la vida real esto no es así debido a pérdidas de acoplamiento no exacto del rayo y el perfil del modo de la guía, alineamiento incorrecto, etc.

Fig. B.3.46: (a) Acoplamiento transversal de un rayo a una guía de onda. Hay que hacer coincidir el modo del rayo con el modo de la guía. (b) Acoplamiento transversal para el caso en el que el límite de la guía es cortado

a un ángulo dado para el acoplamiento de la luz.



B.3.10.2. El acoplador prisma

Otra forma muy común de acoplamiento de un rayo a una guía es mediante la utilización de un prisma como acoplador. En este sistema se aprovechan las ondas evanescentes producidas en la reflexión interna total en un prisma y se acoplan dichas ondas a los campos de "cola" de un modo guiado de una guía plana. Cuando se acoplan una onda evanescente y la onda del modo guiado, la energía se va transfiriendo de forma periódica en la distancia de interacción entra la una y la otra como ya hemos visto antes en un acoplador direccional. Si la distancia de interacción se selecciona cuidadosamente, podemos transferir toda la energía del rayo al modo guiado.

Fig. B.3.47: La parte superior izquierda de esta figura muestra los campos evanescentes en un prisma donde la luz sufre un proceso de reflexión interna total. En la parte inferior izquierda de la figura se muestra el modo guiado en una guía plana donde la superficie de cubierta es aire. Si se reduce la distancia entre el prisma y la guía plana se acoplarán los modos. Si la longitud de interacción, L, se escoge apropiadamente se puede transferir la energía del prisma a la guía.

En la figura anterior se observa un rayo incidente que incide sobre el prisma con un ángulo de incidencia igual a

(B.3.146)

donde nra y nrp son los índices de refracción del medio menos denso y el índice de refracción del prisma. Un campo de "cola" penetra en el medio menos denso, como se muestra en la figura, debido a los campos evanescentes producidos por el proceso de reflexión interna total. Al otro extremo del medio menos denso está la guía plana que tiene como recubrimiento dicho medio menos denso de índice de refracción nra. En la figura podemos observar el perfil del campo debido a un modo que se propaga en la guía de onda.

Si se reduce el gap de la región intermedia "a" se produce un pequeño acoplamiento entre los campos evanescentes del prisma y del modo en la guía plana. Como ya se comentó para el caso de un acoplador direccional, una transferencia de energía puede tener lugar si la distancia de interacción L es escogida tal que



(B.3.147)

donde K es el coeficiente de acoplamiento.

Si además ambos modos están en fase la transferencia de energía será completa. La condición que se ha de cumplir para que estén en fase es,

kp sinθ = β (B.3.148)

siendo kp el vector de onda en el medio menos denso (gap) y β la constante de propagación en la guía.

A partir de la figura puede observarse como la distancia de interacción está relacionada con la anchura del rayo y para un rayo de anchura 2W, L valdrá

L = 2W secθ (B.3.149)

De manera que en un diseño apropiado (para el gap) se habrá de asegurar que el coeficiente de acoplo sea tal que optimice la transferencia de energía.

El acoplador prisma es bastante eficiente y se consiguen eficiencias de hasta el 80%, valores muy adecuados para un acoplamiento rayo-guía en la gran mayoría de aplicaciones.

B.3.10.3. El acoplador de enrejado

El acoplador de enrejado es otro acoplador importante y eficiente de un rayo a un modo guiado. El acoplador de enrejado consiste en exponer material fotosensible (fotoresistencia) a un patrón de interferencia con la periodicidad deseada.

Fig. B.3.48: Esquema de un acoplador de enrejado. En un acoplador correctamente diseñado hay pocas pérdidas de energía radiante por el rayo reflejado y transmitido. Sin embargo, comparado con el acoplador prisma, existen unas pérdidas de transmisión que reducen la eficiencia del acoplador de enrejado.



El funcionamiento del acoplador de enrejado se basa en el principio de modos acoplados que ya hemos visto en el acoplador prisma. Pero hay que tener en cuenta que debido a la periodicidad natural del enrejado, las constantes de propagación en el enrejado son de la forma,

(B.3.150)

donde d es la distancia periódica del enrejado. Se observa como por tanto el enrejado tiene una constante de propagación βenr diferente para cada longitud de onda. Si la influencia del enrejado sobre la guía es pequeña, β0 será parecida a la constante de propagación en la guía (sin enrejado), es decir, β0 ≅ β. Para conseguir que las fases sean iguales entre las regiones enrejado-guía y el aire, se debe cumplir que,

ka sinθ = βenr (B.3.151)

donde ka es el vector de onda en el aire y θ es el ángulo de incidencia. Si las fases coinciden se puede llegar a acoplar hasta un 70% de la energía del rayo al modo guiado.

La gran ventaja del acoplador de enrejado frente al acoplador prisma es su estructura planar lo que lo hace muy atractivo para sistemas optoelectrónicos integrados. Sin embargo, la eficiencia del acoplamiento no es tan buena debido a la presencia del haz transmitido ya que no hay reflexión interna total.

Además de los acopladores vistos hasta ahora, existen acopladores de corte y holográficos. En los acopladores de corte, los límites de la película de la guía se van cortando reduciendo así su grosor por ejemplo digamos desde d hasta 0. Como consecuencia de esto, cuando un modo guiado se propaga hacia el límite de la guía se convierte en un modo radiado. El rayo emergente, suele ser divergente lo que limita el uso de esta técnica.

En el acoplador holográfico se combina un holograma con un enrejado lo que permite acoplar un rayo láser con alta eficiencia a una guía.

B.3.10.4. Fuentes luminosas para fibras ópticas y detectores

Para fibras ópticas las fuentes de luz deben cumplir algunos requisitos. Deben transmitir en las ventanas de longitud de onda de mínimas pérdidas que están en 850nm, 1300nm o 1650nm. El perfil de intensidad debe ser el adecuado para un máximo acoplamiento de energía a la fibra. Y para transmisión de datos a alta velocidad los tiempos de subida y bajada deben ser muy cortos. Además se deben tener en cuenta los costes, la fiabilidad y el envejecimiento de las fuentes de luz.

Los LEDs y los diodos láser son los dispositivos que cumplen estos requisitos. El LED es más barato y se puede utilizar hasta frecuencias de varios cientos de megahercios. Los diodos láser son más caros y se utilizan para mayores frecuencias de transmisión. Además son menos fiables que los LEDs.



Parámetro LED Diodo láser unidad Potencia de salida 1 a 10 1 a 100 mW Potencia acoplada a la fibra 0,0005 a 0,5 0,5 a 5 mW Ancho de banda en 800nm 35 a 50 2 a 3 nm Ancho de banda en 1300nm 70 a 100 3 a 5 nm Tiempo de subida 2 a 50 <1 ns Respuesta en frecuencia <500 >500 MHz Coste bajo alto

Fig. B.3.49: Comparación entre el LED y el diodo láser.

Nosotros vamos a hacer un mayor énfasis en el LED ya que es el componente principal para comunicaciones a corta distancia. En la siguiente tabla enumeramos los principales LEDs utilizados como fuentes de luz para fibras ópticas.

Material Longitud de onda [nm] Gap energético entre bandas [eV]

GaP 570 2,18 GaP/GaAsP 580-650 2,14-1,91 AlGaAs 650-900 1,91-1,38 GaAs 900 1,38 InGaAs 1000-1300 1,24-0,95 InaASP 900-1700 1,38-0,73

Fig. B.3.50: LEDs utilizados como fuentes para fibras ópticas.

Las estructuras de LED básicas para fibras ópticas son el LED emisor por superficie (SLED) y el LED emisor por borde (ELED).

Fig. B.3.51: SLED y ELED.

En el SLED el flujo se irradia perpendicularmente a las capas p-n y a través de esas capas. Existen dos tipos, los de tipo pozo y los de superficie plana.



(c) Surface-emitting LED (Lambertian Source)

Fig. B.3.52: Construcción típica de un SLED.

El patrón de radiación de un SLED está próximo al patrón Lambertiano. Por tanto, los SLEDs son difíciles de acoplar a una fibra con una estrecha apertura y, por esta razón, se utilizan más con fibras multimodo que tienen mayor apertura numérica. La fibra en ocasiones es soldada al SLED de tipo pozo para un mejor acoplamiento. Esta estructura se llama de "cola de cerdo" y necesita un conector adicional para conectar la fibra y la fuente. La desventaja es que dicho SLED sólo se podrá acoplar a la fibra que tiene soldada.

El ELED (led emisor por borde) emite radiación en un plano paralelo a las capas p-n, de forma parecida al diodo láser. El resultado es que el patrón de radiación es elíptico y, por tanto no es simétrico. Como los ángulos de radiación en ambas direcciones son menores que los de un SLED, los ELEDs son los preferidos para fibras monomodo.

Fig. B.3.53: Estructura y patrón de radiación de un ELED.



Un tipo especial de ELED son los diodos superluminiscentes (SLD) que son una mezcla de LED y diodo láser. En un SLD se produce una amplificación de luz por emisión estimulada, aunque este diodo no tiene un mecanismo de realimentación como los diodos láser. El resultado son intensidades mayores y anchos de banda más estrechos.

En comunicaciones ópticas es imprescindible conocer la potencia óptica (el término flujo, aunque representa la misma cantidad, no es casi utilizado). La potencia óptica generada por un LED se puede calcular de la siguiente ecuación:

PLED = ηqiDVG (B.3.152)

donde ηq: eficiencia cuántica de la unión (fotones por electrón), iD: corriente por el LED (A), VG: gap de energía de la unión p-n (eV)

Como la eficiencia cuántica depende del diseño de la unión y no suele ser conocida, no se puede utilizar esta expresión para calcular la potencia de salida del LED, aunque sí nos indica que la potencia depende de la corriente. Sólo una pequeña parte de la potencia de salida se puede acoplar a la guía. La cantidad acoplada depende del tipo de fibra y el perfil de radiación del LED. En el caso de un SLED y una fibra con cambio de índice de refracción escalón, la potencia acoplada a la fibra se puede calcular a partir de

PF = PLEDT NA2 (B.3.153)

donde PF: potencia acoplada a la fibra, T: coeficiente de transmisión del medio entre el LED y la fibra, NA: apertura numérica de la fibra.

El coeficiente de transmisión considera las pérdidas en el medio y las pérdidas de Fresnel en la superficie de la fibra. Es relativamente común acoplar sólo un 5% de la potencia de salida del SLED a la fibra.

Para mejorar el acoplamiento entre la fuente y la fibra se puede utilizar una lente, que separada o unida al LED, sirve para estrechar el rayo de salida del LED. Además es imprescindible el conocer las condiciones térmicas y de disipación térmica para conseguir una vida útil larga y una buena fiabilidad.

Fig. B.3.54: Técnicas para mejorar el acoplamiento de un SLED a una fibra.



B.3.10.4.1. Circuitos de excitación de LEDs

El ancho de banda de la comunicación es una de las características más importantes en una conexión con fibra óptica. Los tiempos de subida y bajada de la fuente son factores determinantes en dicho ancho de banda. El valor de estos tiempos depende del tiempo de vida de los portadores (τ) en la unión y del tipo de LED utilizado. Se puede mejorar la respuesta de un LED con circuitos especiales de excitación (circuitos generadores de pico). Mediante dichos circuitos se distorsiona la forma de onda que ataca al LED para así obtener una transferencia más rápida durante los periodos de paso a ON y a OFF.

Fig. B.3.55: Forma de onda con pico para mejorar la respuesta de un LED.

Los circuitos básicos utilizados para la excitación de LEDs pueden ser con conexión en serie o en paralelo. La conexión en paralelo es algo superior a la serie. En la siguiente figura se muestran algunos circuitos de excitación típicos de LEDs, con o sin generación de pico para la aceleración de la conmutación. Además podemos encontrar las fórmulas de diseño de estos circuitos. Además decir que los circuitos serie se suelen diseñar para que suministren una pequeña corriente continua al diodo de forma que su conmutación a ON sea más rápida. Circuitos de aceleración (generadores de pico) diseñados cuidadosamente pueden mejorar el tiempo de subida e incrementar el ancho de banda en al menos un factor dos. Para anchos de banda todavía mayores o pulsos más rápidos es conveniente utilizar diodos láser. Los diodos láser son utilizados para grandes velocidades de datos ("data rate") y líneas de transmisión largas.



Fig. B.3.56: Circuitos más comunes para excitar un LED.

B.3.10.4.2. Detectores de fibra óptica

Los detectores utilizados con fibras ópticas son en casi todos los casos fotodiodos. Aunque este dispositivo será tratado con mayor profundidad más adelante, en este apartado se va a presentar desde la perspectiva de la fibra óptica.

En fibras ópticas la mayoría de los cálculos se basan en la potencia óptica expresada en dBm. El nivel de referencia del dBm es 1mW. Por tanto, la potencia teniendo en cuenta esta referencia se puede expresar como:

o (B.3.154)

donde dBm1: nivel de potencia de P1 en dBm, P1: potencia de P1 en mW, P0: nivel de referencia de potencia (= 1mW)

Vcc-VD-VSAT

R1



Un fotodiodo de unión es una fuente de corriente constante. Su buen funcionamiento puede ser evaluado a partir de la responsividad del fotodiodo, la cual puede expresarse como responsividad en corriente a partir de la relación entre la corriente que circula por éste y la potencia aplicada o como responsividad en tensión teniendo en cuenta la caída de tensión en los extremos de la carga RL. Teniendo en cuenta el circuito equivalente del diodo (a), la responsividad se puede expresar como,

(B.3.155)

y

REv = REi RL (B.3.156)

donde REi: es la responsividad en corriente (A/W), REv: responsividad en tensión, P: potencia óptica aplicada (W), iD: corriente por el fotodiodo (A), η: eficiencia cuántica de la unión (electrones/fotones), λ: longitud de onda (nm), e: carga del electrón 1,60×10-19C, h: constante de Planck 6,63×10-34J⋅s, c: velocidad de la luz 3,00×108m/s, RL: resistencia de carga (Ω).

Fig. B.3.57: Circuito equivalente del fotodiodo PIN y sus características.

Ya hemos visto que la eficiencia cuántica depende del material semiconductor y de la construcción de la unión. Para Si y InGaAs vale alrededor de 0,8, y para Ge vale 0,55 en la longitud de onda de respuesta máxima.

El fotodiodo siempre se utiliza inversamente polarizado lo que reduce su capacidad de unión y corriente en la oscuridad. La tensión de salida VL del circuito tipo en bornes de la carga RL es

VL = P REiRL (B.3.157)

En el ejemplo de la figura el fotodiodo está inversamente polarizado con VB = 20V y la tensión de salida en la carga vale VL = 5V y teniendo en cuenta que VD = VB−VL la tensión en el fotodiodo vale VD = 15V. El fotodiodo tendrá una respuesta lineal siempre que permanezca inversamente polarizado (es decir, VD ≤ 0), lo que corresponde a una potencia óptica máxima para el fotodiodo en la zona lineal,



(B.3.158)

En el ejemplo de la figura, REi = 0,5A/W, RL = 1MΩ y la potencia máxima vale Pmax=20/(0,5×106) = 40µW, que es la potencia aplicada en el punto de corte de la recta de carga con la curva de iD. Se han dibujado dos rectas de carga más sobre la característica del fotodiodo: una para RL = 2MΩ y otra para RL = 0,5MΩ. Cuando la resistencia de carga se incrementa, la tensión en la carga también se incrementa. Al mismo tiempo, sin embargo, disminuye el rango de potencia lineal.

El tiempo de respuesta o respuesta en frecuencia del circuito está determinado por el tiempo de respuesta (subida/bajada) y la capacidad de unión del fotodiodo y el valor de la resistencia de carga. El tiempo de respuesta del fotodiodo depende de su construcción y viene dado por el fabricante. Para fotodiodos PIN de aplicaciones en optoelectrónica suele ser 1ns.

La constante de tiempo debida a la capacidad de unión del diodo y a la resistencia de carga causa un tiempo de respuesta debido al circuito de la forma

tC = 2,19×10-12 RL CD (B.3.159)

donde tC = tiempo de respuesta del circuito (s), CD = Capacidad del fotodiodo (pF) y RL = Resistencia de carga (Ω).

La combinación de los tiempos de respuesta del fotodiodo y del circuito da como resultado un tiempo de respuesta conjunto llamado constante de tiempo del receptor, tR:

(B.3.160)

Este tiempo de respuesta del receptor limita el ancho de banda del sistema. El punto de caída de 3dB determinante del ancho de banda puede ser calculado a partir de tR,

(B.3.161)

donde fR es el ancho de banda del circuito receptor (Hz).

Para reducir la influencia de la capacidad de unión del fotodiodo, se puede utilizar un circuito de conversión de corriente a tensión. En éste se utiliza un operacional. El fotodiodo y la fuente que lo polariza inversamente están conectados al pin inversor y, como el no inversor está conectado a tierra y la tensión en los dos pines es la misma, el potencial en el pin inversor es cero. Por tanto la tensión de la fuente de alimentación está siempre aplicada al fotodiodo. Como el operacional no drena corriente toda ella pasa por la resistencia de realimentación RF. La tensión de salida será por tanto V= −iDRF. Este circuito tiene dos ventajas. La línea de carga es prácticamente una recta vertical en las características del fotodiodo (resistencia cero) ya que no hay prácticamente resistencia de carga y así el circuito tiene un gran margen dinámico. Además la constante de tiempo del circuito no estará determinada por la constante de tiempo CDRL, sino que vendrá determinada por la resistencia de realimentación RF y su capacidad parásita CF, por lo que eligiendo una resistencia de bajo valor y con muy poca capacidad parásita, se puede mejorar en gran medida el ancho de banda.



Fig. B.3.58: Convertidor corriente tensión.

Además de los fotodiodos PIN, también se suelen utilizar fotodiodos de avalancha como detectores en sistemas de fibra óptica. Los fotodiodos de avalancha tienen la ventaja de que tienen un mecanismo interno de ganancia que mejora su responsividad hasta en un factor cien. También tienen un tiempo de subida de menos de 1ns. Son pues de utilidad en circuitos de alta frecuencia, donde se necesiten tiempos de subida muy cortos, ya que son capaces de suministrar una corriente apreciable a una resistencia de bajo valor. Su desventaja es que necesitan de una tensión inversa del orden de 100V.

V0


B.4. Detección de luz e imágenes


En este tema vamos a estudiar como la interacción entre la luz y los electrones en un material produce una serie de efectos físicos que nosotros aprovecharemos para el procesado de información. Ya vimos que el procesamiento de la información involucra tres acciones, i) detección de luz, ii) generación de luz y iii) modulación de luz. El primero de los puntos que vamos a estudiar en este tema, la detección de luz, se encarga de extraer la información que transporta un rayo de luz. Los componentes fotónicos deben ser capaces de convertir las señales luminosas en electrónicas y las señales electrónicas serán procesadas por dispositivos microelectrónicos avanzados.

B.4.2. Breve repaso de la estructura de bandas en un semiconductor.

La descripción de un electrón en un semiconductor se hace a partir de la ecuación de Schrödinger:

(B.4.1)

donde U(r) es la energía potencial a la que están sometidos los electrones dentro del semiconductor, la cual debido a la naturaleza cristalina del material tiene la misma periodicidad R que la estructura

(B.4.2)

El teorema de Bloch nos dice que la solución para la función de onda del electrón en una estructura periódica es de la forma:

(B.4.3)

La parte periódica uk(r) tiene la misma periodicidad que el cristal:

(B.4.4)

La función de onda tiene la siguiente propiedad:

(B.4.5)

Cuando se soluciona la ecuación de Schrödinger para un electrón libre (es decir, U(r)=0), la k que aparece en la función de onda del electrón está relacionada con el momento

CEF Tema B.4: Detección de luz e imágenes


de dicho electrón p=ħk donde ħ es la constante de Planck normalizada, es decir, ħ=h/2π=1,055×10−34J·s. En el caso de un electrón en un semiconductor, la cantidad ħk hace el mismo papel pero como incluye el efecto de los átomos del cristal sobre el electrón (U(r)) se le suele llamar momento del electrón en el cristal o momento del cristal.

A partir del valor del momento, vamos a examinar la relación que existe entre las ecuaciones que nos proporcionan la energía satisfechas por un electrón libre y por un electrón en un cristal:

Electrón libre: (B.4.6)

Electrón en el cristal: (B.4.7)

donde mo es la masa del electrón libre.

La relación entre E y k en el semiconductor es la estructura de bandas en dicho semiconductor. Los niveles energéticos permitidos para un electrón en el semiconductor (es decir, las soluciones para E de la ecuación de Schrödinger) no representan un continuo como sucede para el electrón libre (U(r)=0) sino que existen bandas de energía no permitida para los electrones. Es decir, que no puede existir ningún electrón en el semiconductor con un valor de energía que esté dentro de dicha banda. Las dos primeras bandas de energía permitida son las bandas de valencia (electrones de valencia) y la banda de conducción, existiendo entre ellas una banda prohibida.

En dicha estructura de bandas el máximo de la banda de valencia en la mayor parte de los materiales semiconductores ocurre a k=0, es decir para un momento igual a cero. El mínimo de la banda de conducción en algunos semiconductores también ocurre a k=0. Tales semiconductores son llamados semiconductores de gap directo o simplemente semiconductores directos (GaAs, InP, InGaAs, etc). En otros semiconductores, el mínimo de la banda de conducción no ocurre para k=0 sino en otros puntos. Son los llamados semiconductores de gap indirecto o simplemente semiconductores indirectos (Si, Ge, AlAs, etc).

Fig. B.4.1: (a) Semiconductor directo. (b) Semiconductor indirecto.

Para un semiconductor directo cerca del mínimo de la banda de conducción, la relación E-k es de la forma:



(B.4.8)

donde Ec es el valor mínimo de energía permitida dentro de la banda de conducción.

Por tanto, cerca de los límites de la banda de conducción el electrón del semiconductor se comporta como si tuviese una masa menor que la del electrón libre, la cual es llamada masa efectiva en la banda de conducción o simplemente masa efectiva del electrón:

(B.4.9)

De forma similar cerca del máximo de la banda de valencia, la relación E-k es de la forma:

(B.4.10)

donde Ev es el valor máximo de energía permitida dentro de la banda de valencia y es la masa efectiva de los electrones en la banda de valencia. Dado que es en esta banda en la que se producen los "huecos" o deficiencias de electrones, también es llamada masa efectiva del hueco. Dicha masa efectiva es mucho mayor que la masa efectiva en la banda de conducción y además es negativa.

B.4.3. Propiedades ópticas de los semiconductores.

En este apartado vamos a discutir cómo los electrones responden a campos electromagnéticos o sea a fotones. La interacción de electrones y fotones es la base de todos los componentes fotónicos. Existen dos tipos de interacción ("scattering") entre electrones y fotones: i) Absorción de fotones en que el electrón gana energía absorbiendo un fotón; y ii) emisión en que el electrón emite un fotón y pierde energía. El proceso de emisión puede ser de dos tipos: emisión espontánea y emisión estimulada. La emisión espontánea ocurre incluso si no hay fotones presentes mientras que la estimulada ocurre debido a la presencia de fotones.

Como se ha visto con anterioridad, la luz se representa por ondas electromagnéticas. Estas ondas electromagnéticas, que viajan a través de un medio, como un semiconductor en nuestro caso, se describen a partir de las ecuaciones de Maxwell que demuestran que la dependencia del vector campo eléctrico de tales ondas es de la forma:

(B.4.11)

donde z es la dirección de propagación, ω la frecuencia, nr el índice de refracción (la parte real) y α es el coeficiente de absorción del medio. Si α es cero, la onda se propaga sin atenuarse con una velocidad c/nr. Sin embargo, si α no es cero, el flujo fotónico P (∝E*E) cae exponencialmente de la forma:



(B.4.12)

La absorción de la luz puede ocurrir por una gran variedad de razones incluyendo la absorción por parte de impurezas del material o la absorción intrabanda donde electrones de la banda de conducción absorben la radiación. Sin embargo la interacción más importante en semiconductores en lo que se refiere a dispositivos fotónicos es la transición de banda a banda. En este caso, en el proceso de absorción de un fotón, un fotón interacciona con un electrón de la banda de valencia causando que dicho electrón pase a la banda de conducción. En el proceso inverso, un electrón de la banda de conducción se recombina con un hueco de la banda de valencia para generar un fotón. Estos dos procesos tienen obviamente una gran importancia en la detección de luz y en dispositivos emisores de luz. Las velocidades de los procesos de emisión y absorción de luz son determinadas por la mecánica cuántica. En la interacción han de cumplirse los principios de conservación de la energía y de la conservación del momento.

i) Conservación de la energía:

Aplicando el principio de conservación de la energía, en los procesos de absorción y emisión, si Ei y Ef son las energías inicial y final de los electrones, se ha de cumplir:

Absorción: (B.4.13)

Emisión: (B.4.14)

donde es la energía del fotón. Como la mínima diferencia energética entre los estados de la banda de valencia y la banda de conducción es la anchura de la banda prohibida Eg, para que la absorción ocurra, la energía del fotón debe ser mayor que la anchura de la banda prohibida.

ii) Conservación del momento:

Además de la conservación de la energía, también se ha de conservar el momento para el sistema formado por electrones y fotón. El vector de onda del fotón es:

(B.4.15)

La energía del fotón ha de ser superior a la anchura de la banda prohibida, es decir que estamos hablando de fotones con una energía del orden de 1eV lo cual corresponde a una longitud de onda de 1,24µm. Por tanto, los valores de kph serán de alrededor de 10−4Å−1. En una representación típica de la estructura de bandas de un semiconductor el valor de k suele variar entre 0 y ∼1Å−1 por lo que las transiciones pueden considerarse prácticamente verticales.

Otra forma de decirlo es que únicamente transiciones "verticales" en k son permitidas dentro de la estructura de bandas del semiconductor.



Fig. B.4.2: (a) Un electrón de la banda de valencia "absorbe" un fotón pasando a la banda de conducción. (b) En el proceso inverso, un electrón se recombina con un hueco para emitir un fotón. La conservación del

momento asegura que únicamente las transiciones verticales son permitidas.

En consecuencia, los valores de k para electrón y hueco pueden suponerse iguales dado que las transiciones son verticales por lo que si aplicamos de nuevo la conservación de energía para un valor de la energía del fotón superior a la anchura de la banda prohibida:

(B.4.16)

donde es la masa reducida del sistema electrón - hueco.

Debido a que k ha de conservarse, en semiconductores indirectos las transiciones ópticas requieren de la ayuda de vibraciones de la estructura para satisfacer la conservación de k, como vamos a ver a continuación. Esto hace que exista una gran diferencia entre las propiedades ópticas de semiconductores directos e indirectos.

En un semiconductor indirecto (ver b) en la siguiente figura) un electrón de la parte inferior de la banda de conducción no puede recombinarse directamente con un hueco de la parte superior de la banda de valencia porque para que el electrón pase a la parte superior de la banda de valencia, su momento debe variar al pasar desde kcb hasta kcv, lo cual no está permitido por la ley de conservación del momento. El proceso de recombinación en este tipo de semiconductores tiene lugar a través de un "centro de recombinación" a un nivel energético Er dentro de la banda prohibida (ver c) en la siguiente figura). Estos centros de recombinación pueden ser defectos en la estructura cristalina o impurezas. El electrón primeramente es capturado por el defecto en Er. Este cambio en la energía y en el momento del electrón debido al proceso de captura se transfiere a vibraciones en la estructura, es decir, a fonones. Así como la radiación electromagnética es cuantizada en función de fotones, las vibraciones de la estructura cristalina se cuantizan en función de fonones. Las vibraciones en la estructura viajan por el cristal como una onda y estas ondas se llaman fonones. El electrón capturado en Er puede fácilmente caer a un estado vacío en la parte superior de la banda de valencia y, por tanto, recombinarse con un hueco. En la mayor parte de semiconductores de gap indirecto, la transición de Ec a Ev produce la emisión de bastantes vibraciones de la estructura. Sin embargo, existen semiconductores de gap indirecto, tales como el GaP en el que se introducen impurezas de nitrógeno y con el que se consigue que la transición del electrón desde Er a Ev involucre la emisión de un fotón.



(a) (b) (c)

(d)

Fig. B.4.3: (a) Proceso de recombinación directa en un semiconductor directo (b) Semiconductor indirecto. (c) Proceso de recombinación indirecta en la mayor parte de semiconductores indirectos. (d) Proceso de

recombinación indirecta en GaP.

B.4.4. Absorción óptica en un semiconductor

Para que un material semiconductor sea útil como detector debe cambiar alguna de sus propiedades al incidir sobre él la radiación. La propiedad más comúnmente utilizada es la conversión de luz en pares electrón - hueco que pueden ser detectados en un circuito eléctrico escogido apropiadamente.

Cuando incide un fotón sobre un semiconductor puede excitar a un electrón haciéndolo saltar de la banda de valencia a la banda de conducción siempre que la energía de dicho fotón sea igual o mayor que la energía del gap de energía entre ambas bandas.

El proceso de absorción del fotón es más intenso cuando el fotón puede causar directamente que un electrón en la banda de valencia vaya a la de conducción. Dado que el momento del fotón es extremadamente pequeño en la escala de momentos, la conservación del momento requiere que las transiciones electrón - hueco sean verticales en k. Tales transiciones son únicamente posibles cerca de los límites de las bandas en semiconductores directos. Para tales semiconductores puede demostrarse que el coeficiente de absorción del semiconductor es:

(B.4.17)

donde mr*: masa reducida del sistema electrón - hueco, nr: índice de refracción, ω:

energía del fotón, Eg: anchura de la banda prohibida, pcv: momento necesario para la transición.



Si sustituimos los valores de las constantes en la expresión anterior para un semiconductor directo como es el GaAs (nr=3,66), el coeficiente de absorción vale,

(B.4.18)

El coeficiente de absorción α es una propiedad del material. La mayor parte de la absorción de fotones tiene lugar en una distancia 1/α. A ese valor se le suele llamar longitud de penetración δ.

Para un semiconductor indirecto, las transiciones verticales en k no son posibles, y los electrones pueden absorber un fotón únicamente si un fonón (o vibración de la estructura cristalina) participa en el proceso. Si K es el vector de onda de las vibraciones de la estructura que se propagan por el cristal, entonces es el momento del fonón. Cuando un electrón en la banda de valencia es excitado a la banda de conducción hay un cambio en su momento en el cristal que no puede ser proporcionado por el momento del fotón incidente ya que es muy pequeño comparado con el cambio necesario en el momento. Por tanto, la diferencia de los momentos debe ser equilibrada por el momento del fonón:

(B.4.19)

El proceso de absorción se dice que es indirecto pues depende de las vibraciones de la estructura cristalina, las cuales a su vez dependen de la temperatura. Como la interacción del fotón con el electrón de la banda de valencia necesita de un tercer "participante", la vibración de la estructura, la probabilidad de absorción de un fotón no es tan alta como en semiconductores de gap directo.

Durante el proceso de absorción, un fonón puede ser absorbido o emitido. Si υ es la frecuencia de las vibraciones de la estructura cristalina, entonces h⋅υ es la energía del fonón. Por otra parte, si ν es la frecuencia del fotón su energía será h⋅ν. La conservación de la energía requiere que:

h⋅ν = Eg ± h⋅υ (B.4.20)

Fig. B.4.4: Proceso de absorción en una transición de banda a banda en un semiconductor directo y en un semiconductor indirecto. a) Un electrón en la banda de valencia "absorbe" un fotón y pasa a la banda de

conducción. La conservación del momento asegura que únicamente son permitidas transiciones verticales b) En semiconductores indirectos un fonón o vibración de la estructura debe participar.

El proceso de absorción no se inicia exactamente en Eg, pero está muy próximo a dicho valor ya que h⋅υ es pequeño (< 0,1eV). Estos procesos no son tan fuertes como los



procesos que no involucran un fonón (semiconductores directos). El coeficiente de absorción de materiales de gap indirecto es del orden de 100 veces más pequeño que para el caso de gap directo para un misma diferencia entre la energía del fotón y la anchura de la banda prohibida (ω − Eg).

De la expresión del coeficiente de absorción para un semiconductor directo se observa que vale cero por encima de una longitud de onda de corte λc, que vale

(B.4.21)

En la siguiente figura se muestran la anchura de la banda prohibida y las longitudes de onda de corte de varios semiconductores junto con la respuesta relativa del ojo humano.

(a) (b)

Fig. B.4.5: (a) Gap energético y longitudes de onda de corte de diferentes materiales. El gran rango de variación de Eg permite una gran versatilidad en los sistemas detectores.(b) Coeficiente de absorción (α) en

función de la longitud de onda (λ) para distintos semiconductores.

En la siguiente figura se muestran algunos semiconductores y las características más importantes de los sistemas basados en dichos tipos de material.



Fig. B.4.6: Los materiales más utilizados para componentes fotónicos.

Existirán múltiples materiales semiconductores que permiten realizar la absorción en cualquier frecuencia de luz del visible, infrarrojo y ultravioleta. Materiales como GaAs, InP y InGaAs tienen una fuerte absorción óptica en los límites de las bandas ya que la absorción óptica puede ocurrir sin la participación de un fonón. Por otra parte, en materiales indirectos como el Si y el Ge la fuerza de la absorción es débil cerca de los límites de las bandas. Sin embargo, esto no significa que estos materiales no puedan ser utilizados como detectores (desafortunadamente no pueden ser utilizados como láseres, cómo se verá más adelante). Para la detección de una señal óptica se debe absorber la luz. Si L es la longitud de la muestra de semiconductor, la fracción de luz incidente que es absorbida en la muestra es:

= 1−e−αL

donde P0 es la potencia óptica incidente. Por lo que para una absorción fuerte se debe cumplir que,

(B.4.22)

Si queremos detectar la emisión de un láser de GaAs (ω∼1,45eV) con Si, necesitamos un material de un grosor L ≈ 10µm a 20µm. Si la detección la queremos hacer con Ge sólo necesitaríamos L ≈ 1µm, aún siendo el Ge un material de gap indirecto.

Los detectores pueden clasificarse en "intrínsecos" y "extrínsecos". En un detector intrínseco la generación de un par electrón - hueco es producida mediante una transición de "banda a banda", es decir, un electrón se transfiere desde la banda de valencia a la de conducción. Pero esta no es la única forma de detectar fotones. En los llamados detectores "extrínsecos" se dopa el semiconductor con una determinada impureza lo que crea estados energéticos intermedios dentro de la banda prohibida. Los detectores extrínsecos son detectores muy importantes por su capacidad de detección de radiación de longitud de onda larga. Los detectores intrínsecos de banda a banda necesitan una anchura de la banda prohibida muy estrecha para detectar una radiación de longitud de onda larga lo que hace muy difícil la fabricación de detectores de buena calidad para detectar dichas longitudes de onda con dichos materiales. Por otra parte, en detectores extrínsecos la energía de la radiación puede ser mucho menor que la anchura de la banda prohibida. Los semiconductores extrínsecos son capaces de funcionar hasta longitudes de onda de 120µm a bajas temperaturas con determinadas impurezas en el Ge o en el Si (semiconductores de gap indirecto). Sin embargo, el coeficiente de absorción para detectores extrínsecos es muy pequeño (∼10cm−1) de forma que se necesita un material bastante grueso.



Fig. B.4.7: Detector extrínseco, donde existe un nivel en la gap energético, gracias al dopado, a donde pueden ir los electrones excitados.

Una vez conocido el coeficiente de absorción de un semiconductor, hay que conocer la velocidad a la que se generan los pares electrón - hueco. Para calcular dicha velocidad supongamos un rayo de luz de potencia óptica (flujo) (en W) Pop(0) incidiendo sobre un semiconductor. La potencia óptica por unidad de área para un dispositivo de área A y en un punto x vale,

(B.4.23)

La energía absorbida por segundo y por unidad de área en una región de grosor dx, entre los puntos x y x+dx vale (siendo dx muy pequeño)

(B.4.24)

Si esta energía absorbida produce un par electrón - hueco de energía ω, la velocidad de generación de portadores por unidad de volumen GL vale,

(B.4.25)

siendo Φ(x) la densidad de flujo de fotones incidiendo en un punto x (en unidades cm−2s−1).

Cuando la luz incide sobre un semiconductor genera pares electrón-hueco lo cual cambia la conductividad del material generando una corriente fotónica (fotocorriente). La eficiencia del proceso de conversión de fotones recibidos a pares electrón-hueco es medida a través de la eficiencia cuántica del detector, la cual se define como:

(B.4.26)

La corriente fotónica medida IL en el circuito externo es debida al flujo de portadores por segundo en los terminales del detector. Luego, el número de pares e-h por segundo será IL/e. Si Pop es la potencia óptica incidente entonces el número de fotones incidentes por segundo es . Por tanto, la eficiencia cuántica ηQ puede también ser definida como:

(B.4.27)

Hay que tener en cuenta la longitud del semiconductor y el coeficiente de reflexión del material que lo constituye. Si la longitud es mayor que la longitud de penetración ( ) la mayor parte de los fotones son absorbidos. Pero si la longitud del semiconductor es del orden de la longitud de penetración no todos los fotones serán absorbidos. Por otra parte no toda la luz incidente es absorbida de forma que si se reducen las reflexiones en la superficie del semiconductor, se incrementa la absorción en el semiconductor. De ahí que un primer factor que interviene en la eficiencia cuántica es la llamada eficiencia cuántica externa que



incluye la influencia del coeficiente de absorción del semiconductor a la longitud de onda de interés, de la estructura del dispositivo y del coeficiente de reflexión:

(B.4.28)

para una muestra de semiconductor de longitud W.

Por otra parte, no todos los fotones absorbidos dan lugar a pares electrón – hueco que contribuyan a la corriente fotónica sino que algunos pueden ceder su energía de otras maneras como ya se indicó anteriormente (Apartado B.4.3). Esto se tiene en cuenta en la llamada eficiencia cuántica interna (ηQi). La eficiencia cuántica es el producto de la eficiencia cuántica interna y la externa y en consecuencia, es siempre menor que la unidad.

(B.4.29)

Una importante propiedad del detector viene descrita por su responsividad, la cual nos da la corriente fotónica IL producida por una determinada potencia óptica Pop a una determinada longitud de onda. Dicha responsividad Rph vale,

(B.4.30)

A partir de la definición de la eficiencia cuántica del detector,

[A/W] (B.4.31)

En la ecuación anterior ηQ también depende de la longitud de onda.

La responsividad de un detector tiene una gran dependencia de la longitud de onda de los fotones incidentes. Es por ello que Rph es también llamada responsividad espectral o sensibilidad radiante. La característica Rph frente a λ representa la respuesta espectral del detector, la cual es proporcionada normalmente por el fabricante. En un detector ideal la eficiencia cuántica es del 100% (ηQ=1) y Rph se incrementa de forma lineal con λ hasta llegar a λc. En la práctica, la eficiencia cuántica limita la responsividad del detector la cual estará por debajo de la línea del detector ideal. Si la longitud de onda está por encima de la longitud de onda de corte, los fotones no serán absorbidos y no se generará corriente fotónica. Si la longitud de onda es menor que λc, la energía del fotón será mayor que el gap energético y la diferencia de energía se disipará en forma de calor.

En la siguiente figura se muestra la respuesta espectral de un detector ideal y de un detector (fotodiodo) de silicio. La eficiencia cuántica de un fotodiodo de silicio bien diseñado en el rango de longitudes de onda entre 700nm -900nm puede estar cercana al 90%-95%.



Fig. B.4.8: Respuesta espectral de un fotodiodo ideal y de un fotodiodo comercial típico de silicio.

Para que haya una corriente fotónica debida a la existencia de los pares e-h generados se necesita aplicar un campo eléctrico. Esto puede conseguirse aplicando una tensión externa al material semiconductor o utilizando un diodo de unión p-n. La primera posibilidad conduce al detector fotoconductivo en el cual los pares e-h generados por la luz cambian la conductividad del semiconductor. Por otra parte, el diodo p-n (o el diodo p-i-n) es muy utilizado como fotodetector y aprovecha el campo eléctrico existente en la unión p-n añadido a una polarización inversa aplicada externamente para "recoger" los electrones y huecos generados. El diodo p-n puede ser utilizado en una gran variedad de modos dependiendo de la tensión de polarización aplicada y las distintas configuraciones de la carga.

Además de los diodos, también es posible utilizar transistores para detectar señales ópticas. Los fototransistores ofrecen una alta ganancia debido a la ganancia del transistor añadida a la detección por lo que son muy utilizados.

B.4.5. Corriente fotónica en un diodo p-n y en un diodo p-i-n

Cuando incide la luz sobre un diodo p-n y genera pares e-h, algunos de estos portadores son recogidos en sus terminales y dan lugar a una corriente fotónica. Para simplificar el tratamiento vamos a suponer que el diodo es longitudinal, que el coeficiente de reflexión R es 0 (no hay parte de la luz que se refleja en el material) y que los portadores en exceso se generan uniformemente a una velocidad constante GL.

En la siguiente figura se muestra un diodo de unión p-n en condiciones de polarización inversa con una zona de agotamiento de anchura W que es iluminado. Los pares electrón-hueco generados en la zona de agotamiento, son barridos rápidamente fuera de ella por el campo eléctrico existente sin que tengan posibilidad de recombinarse durante el tránsito. Por tanto, los electrones pasarán a la zona n y los huecos a la p. La corriente fotónica generada a partir de los fotones absorbidos en la zona de agotamiento es por tanto,

(B.4.32)

donde A es el área del diodo y el signo negativo es introducido al tratarse de una corriente en polarización inversa. Como los electrones y huecos contribuyen en IL1 movidos



por la acción de campos eléctricos muy fuertes la respuesta es muy rápida y esta componente de la corriente es llamada fotocorriente espontánea.

Fig. B.4.9: Diodo de unión p-n con dibujo de las concentraciones de portadores con y en ausencia de luz.

Además de los portadores generados en la zona de agotamiento, también se generan pares electrón-hueco en las zonas neutras de tipo p y n del diodo. Podemos suponer que los huecos generados en la zona n a una distancia menor o igual a Lp (longitud de difusión de los huecos en la región n) del límite con la zona de agotamiento (x = 0) serán capaces de entrar en la zona de agotamiento donde el campo eléctrico los llevará a la zona p y contribuirán a la corriente. De forma similar, los electrones generados a una distancia menor o igual que Ln (longitud de difusión de los electrones en la región p) del límite con la zona de agotamiento serán también recogidos contribuyendo a la corriente. Por tanto, la corriente fotónica proviene de todos los portadores generados en la región del diodo (W + Lp + Ln).

Vamos a calcular la corriente fotónica utilizando la base teórica del funcionamiento del diodo. Aplicando la ecuación de continuidad y suponiendo que se generan pares electrón-hueco uniformemente a una frecuencia GL. La ecuación de continuidad en estado estacionario para huecos (portadores minoritarios) en la región n es

(B.4.33)

donde Dp: coeficiente de difusión de los huecos (portadores minoritarios) y τp: tiempo de vida medio antes de la recombinación de los huecos en la región n. La densidad de portadores en exceso es δpn = pn(x) − pn.

Utilizando las condiciones de contorno (la tensión de polarización del diodo es positiva para polarización directa y negativa para polarización inversa). Si el fotodiodo está cortocircuitado (V=0) o en polarización inversa (V<0), podemos suponer que es cero.

(B.4.34)

donde x = 0 es un extremo de la zona de agotamiento.



Supondremos que no hay recombinación en la zona de agotamiento (es decir, que la zona de agotamiento es menor que la longitud de difusión de los huecos en dicha zona, W<Lp,z.dea.=(Dpτp)1/2 al cumplirse que el tiempo de vida medio de los huecos en dicha región τp→∞) y que la zona n es más larga que la longitud de difusión de los huecos en dicha región Lp (diodo largo). La solución de la ecuación de continuidad considerando la velocidad de generación es la suma de la solución homogénea más la solución particular. La ecuación homogénea es para GL = 0,

(B.4.35)

cuya solución es de la forma

(B.4.36)

La ecuación particular es de la forma

(B.4.37)

o

δpn'' = GL τp (B.4.38)

En consecuencia, la solución completa es:

(B.4.39)

Aplicando las condiciones de contorno en x = 0, obtenemos el valor de C. Esto nos da la concentración en exceso de huecos en la zona neutra de tipo n

(B.4.40)

Por tanto la corriente de huecos generada en la zona neutra de tipo n debida a fotones absorbidos es:

(B.4.41)

La corriente debida a los electrones la podremos calcular de forma similar, de forma que la corriente total debida a los portadores generados tanto en las zonas neutras como en la zona de agotamiento es:

IL = InL + IpL + IL1 = - e⋅GL⋅(Lp + Ln + W)⋅A (B.4.42)

Debemos tener en cuenta que la corriente generada en las zonas neutras tiene un tiempo de respuesta más lento, ya que los portadores se mueven por difusión (en las zonas



neutras no hay campos eléctricos). Debe ser tenido en cuenta también que la generación de pares e-h no es uniforme y depende de la profundidad de penetración de los fotones. Habrá pues que sustituir GL por una velocidad de generación promedio para una descripción más exacta.

Un tipo de fotodiodo de unión p-n que resuelve el problema del excesivo tiempo de respuesta debido a los portadores generados en las zonas neutras es el fotodiodo p-i-n. En la siguiente figura se muestra un esquema de un detector p-i-n. El fotodiodo está inversamente polarizado de manera que la zona de agotamiento ocupa la totalidad de la zona intrínseca en la cual existe un fuerte campo eléctrico.

Fig. B.4.10: Fotodiodo PIN. Los portadores generados en la zona de agotamiento son arrastrados y contribuyen a la corriente. Detalle de la concentración de huecos en exceso en la zona n.

Si la zona intrínseca es gruesa, la fotocorriente IL es dominada por los portadores que se generan en la zona de agotamiento (la zona intrínseca) y que son arrastrados ya que los portadores generados en las zonas neutras contribuyen únicamente en una fracción muy pequeña a dicha fotocorriente como vamos a ver a continuación. Como la fotocorriente es dominada por la fotocorriente espontánea, la respuesta del dispositivo será rápida.

Vamos a suponer que la zona p sea lo suficientemente estrecha como para poder despreciar la absorción en dicha región. De esa forma si R es el coeficiente de reflexión del material, los fotones que llegan a la zona de agotamiento son (1 − R) por los fotones incidentes. Podemos tener además en cuenta que conforme van penetrando los fotones en el material disminuye su intensidad porque van siendo absorbidos, por lo que la velocidad de generación de pares e-h, GL, vendrá dada por la expresión,

(B.4.43)

donde Φ0⋅(1-R) es el flujo de fotones (número de fotones por cm2 y por segundo) en x= 0. La máxima corriente IL suponiendo que la zona intrínseca es menor que las longitudes de difusión de electrones y huecos en dicha región (no hay recombinación):



(B.4.44)

(B.4.45)

donde W es la anchura de la zona de agotamiento, A es el área del diodo y el signo negativo es introducido al tratarse de una corriente inversa. Como los electrones y huecos contribuyen en IL1 movidos por la acción de campos eléctricos muy fuertes la respuesta es muy rápida y esta componente de la corriente constituye la fotocorriente espontánea. En lo siguiente consideraremos R = 0.

Calcularemos a continuación la contribución de los huecos (portadores minoritarios) de la zona n a la corriente. Aplicando la ecuación de continuidad y suponiendo que se generan pares electrón-hueco a una frecuencia GL(x). La ecuación de continuidad en estado estacionario para huecos en la región n es:

(B.4.46)

donde Dp: coeficiente de difusión de los huecos (portadores minoritarios) y τp: tiempo de vida medio antes de la recombinación de los huecos en la región n.

Dicha ecuación puede escribirse también de la siguiente forma teniendo en cuenta que la densidad de portadores en exceso es δpn = pn(x) − pn.

(B.4.47)

La densidad de portadores es pn(x) y utilizando las condiciones de contorno (la tensión de polarización del diodo es positiva para polarización directa y negativa para polarización inversa).

(B.4.48)

donde x = W es un extremo de la zona de agotamiento por lo que los huecos son inmediatamente arrastrados por el intenso campo eléctrico presente. Hay que tener en cuenta que GL(x) tiende a 0 cuando x tiende a infinito.

Supondremos que no hay recombinación en la zona de agotamiento (es decir, que la zona intrínseca es menor que la longitud de difusión de los huecos en dicha zona, W < Lp, z. de a.= (Dpτp)1/2 al cumplirse que el tiempo de vida medio de los huecos en dicha región τp→∞), y que la zona n es más larga que la longitud de difusión de los huecos en dicha región Lp (diodo largo). La solución de la ecuación de continuidad considerando la velocidad de generación es,

(B.4.49)



cuya solución es de la forma

(B.4.50)

Siendo

(B.4.51)

Por tanto la corriente de huecos generada en la zona neutra de tipo n debida a fotones absorbidos es

(B.4.52)

El segundo término que es independiente del flujo luminoso es la corriente de pérdidas del diodo inversamente polarizado y en el contexto de fotodetectores se denomina corriente de oscuridad. Esta será la corriente que circulará por el dispositivo inversamente polarizado aún cuando no haya luz alguna iluminando al mismo. La presencia del término

indica que, en general, nunca se incorporarán a la fotocorriente todos los pares e-h generados en la zona n. Sólo los huecos generados a una distancia ≤ Lp de x = W alcanzarán la zona intrínseca y contribuirán a la corriente; los demás se recombinarán antes y se perderán.

La corriente es la suma de IpL e IL1 ya que hemos supuesto que la zona p es muy estrecha y no hay absorción.

(B.4.53)

A partir de esta expresión es posible obtener un valor más aproximado para la eficiencia cuántica para el fotodiodo PIN teniendo en cuenta únicamente la contribución luminosa. Para mayor generalidad, se ha introducido a posteriori la eficiencia cuántica interna y el coeficiente de reflexión del material:

(B.4.54)

en la que, a diferencia de la expresión B.4.29, ya aparece la dependencia de ηQe y ηQ de los portadores (huecos) que se llegan a perder por recombinación.

En general si consideramos el fotodiodo conectado a una carga externa, como se muestra en la siguiente figura, y tanto el caso de polarización directa como inversa, si la caída de tensión ánodo-cátodo en el diodo es V, la corriente total será la suma de la corriente fotónica (generada por la luz) más la corriente por el fotodiodo en ausencia de luz (tener en cuenta que la corriente fotónica fluye en sentido contrario a la corriente del diodo en polarización directa):



(B.4.55)

donde Rs: la resistencia serie del diodo, n: es el factor de idealidad del diodo, V: tensión entre bornes del diodo e IL es el valor absoluto de la corriente obtenida en B.4.53 exceptuando la corriente inversa en oscuridad (I0) que ya aparece en el primer término.

El fotodiodo se puede utilizar en dos modos de funcionamiento diferentes. En el modo fotovoltaico, utilizado en células solares, no hay tensión externa aplicada (Vapp=0). En este modo, utilizado para la generación de potencia, la corriente fotónica alimenta una carga. En el modo fotoconductivo, utilizado en detectores, el diodo está polarizado inversamente.

Fig. B.4.11: Circuito equivalente del fotodiodo.

En el circuito equivalente la unión es representada como un diodo, la resistencia de la zona de agotamiento es RSH y la capacidad de la unión es CD (=Cj), ambas conectadas en paralelo al diodo. La resistencia de los semiconductores de tipo n y p junto con la de los contactos eléctricos se representa por una resistencia serie RS. La corriente introducida en la unión por la radiación es representada por una fuente de corriente constante IL, en paralelo al diodo. Para un fotodiodo de silicio, valores típicos son:

RSH = 107 a 1012Ω, dependiendo de la temperatura

CD = (=Cj decenas de pF) capacidad de unión, dependiendo de la tensión de polarización inversa.

RS = de 5 a 10Ω.

La capacidad Cj de la unión p-n, como ya se sabe, puede ser considerada como dos placas cargadas aisladas por la zona de agotamiento:

(B.4.56)

donde ε es la permitividad dieléctrica del semiconductor, A el área activa (área fotosensible) del fotodiodo y W la anchura de la zona de agotamiento. Como la anchura W de la zona de agotamiento en la unión p-n del fotodiodo es función de la tensión inversa aplicada (W∝ ), cuanto mayor es la tensión inversa aplicada mayor es la anchura de la zona de agotamiento y menor es la capacidad Cj de la unión.



En la siguiente figura se muestran las características del fotodiodo en oscuridad y en presencia de radiación:

Fig. B.4.12: Cuadrantes de funcionamiento del fotodiodo.

La curva característica tiene cuatro cuadrantes. En el cuadrante I, el fotodiodo está directamente polarizado y actúa de manera similar a un diodo de unión, aunque esta aplicación no es la adecuada para un fotodiodo. En el cuadrante II el fotodiodo no tiene respuesta. El cuadrante III muestra las características del fotodiodo en el modo de polarización inversa, que es el modo utilizado para la detección de radiación. El cuadrante IV corresponde al modo fotovoltaico (célula solar) en que el fotodiodo es utilizado para proporcionar potencia.

Aplicando las leyes de Kirchof al circuito equivalente del fotodiodo:

(B.4.57)

donde IL es la corriente fotónica que depende de la longitud de onda, ID es la corriente a través del diodo que representa la unión, ISH la corriente a través de la resistencia de la zona de agotamiento RSH e Iext la corriente en la carga.

En condiciones de no radiación (oscuridad) la corriente es:

(B.4.58)

donde I0 es la corriente de oscuridad e IRL es la corriente por la carga que será aproximadamente igual a IDD. El valor de la corriente de oscuridad depende del material semiconductor, dopado, geometría de la unión y de la temperatura. La corriente de oscuridad se incrementa en un factor 10 cada 25º de incremento de la temperatura. Junto con el ruido constituye un límite para la sensibilidad del fotodiodo.

Cuando se ilumina es generada una corriente fotónica cuyo valor hemos obtenido con anterioridad y que, en función de la incidencia radiante E (W/m2) y de la eficiencia cuántica ηQ es:

(B.4.59)



donde A es el área del fotodiodo. La corriente fotónica varía de forma lineal con la incidencia radiante, manteniéndose así en un rango de siete a nueve décadas. Esta propiedad convierte al fotodiodo en un valioso dispositivo de medida en el modo fotoconductivo (polarización inversa).

La corriente total en presencia de radiación IDL sigue la expresión vista con anterioridad:

(B.4.60)

En condiciones de circuito abierto (RL>>RSH), la tensión en circuito abierto del fotodiodo Voc puede obtenerse haciendo IDL=0 en la expresión anterior:

(B.4.61)

En condiciones normales IL >> Io, y la expresión anterior puede simplificarse:

(B.4.62)

Como IL∝E, a temperatura constante, la tensión de circuito abierto de un fotodiodo es una función logarítmica de la incidencia radiante en un rango de varias décadas. El dispositivo será útil si se desea una respuesta de tipo logarítmico. Debe ser tenido en cuenta, sin embargo, que la condición RL>>RSH no es fácil de cumplir ya que RSH está en el rango de megaohms.

En el cuadrante IV, un fotodiodo puede proporcionar potencia a una carga, es el caso de las células solares que estudiaremos más adelante.

Los fotodiodos de señal son utilizados en el cuadrante III con polarización inversa para un funcionamiento lineal. En el caso de que se desee una respuesta logarítmica debe operar en circuito abierto en el cuadrante IV. En el cuadrante III, la tensión inversa puede tomar cualquier valor por debajo de la tensión de ruptura VRmax que es especificada por el fabricante. Al aumentar el valor absoluto de la tensión de polarización inversa, aumenta ligeramente la corriente de oscuridad y el rango de operación lineal y disminuye la capacidad de la unión (como se comentó con anterioridad) y el tiempo de respuesta.

Fig. B.4.13: Efecto de la tensión de polarización en el fotodiodo.



El tiempo de respuesta y, por tanto, el ancho de banda del fotodiodo está determinado por dos mecanismos básicos.

i) La primera restricción al tiempo de respuesta viene del hecho de que los portadores de carga generados necesitan algún tiempo para ser "recogidos" por la corriente fotónica. Este tiempo es llamado tiempo de tránsito ttr. El tiempo de tránsito tiene dos aportaciones. Por una parte se tienen los portadores generados en la zona de agotamiento, los cuales se mueven por arrastre a la velocidad de arrastre. Ante campos eléctricos fuertes la velocidad de arrastre de los portadores de carga (vn=µn⋅E y vp=µp⋅E) no varía linealmente con el campo eléctrico aplicado sino que adquiere un valor de saturación, vsat.

Fig. B.4.14: Velocidad de arrastre en función del campo eléctrico para electrones y huecos en el Si.

Por lo tanto, para una anchura de la zona de agotamiento W, el tiempo de tránsito debido a los portadores generados en la zona de agotamiento es aproximadamente:

(B.4.63)

donde vsat es la velocidad de saturación. Con valores típicos de W ∼10µm y vsat∼105m/s, tenemos ttr∼100ps aunque puede llegar a ser incluso tan pequeño como ∼1ps.

Los portadores generados en las zonas neutras se mueven por difusión. Así, los electrones tardan un tiempo en recorrer la distancia Ln (longitud de difusión) por difusión, donde Dn es el coeficiente de difusión de los electrones. De igual forma los huecos tardan un tiempo en recorrer por difusión la distancia Lp. Recordar que aquellos portadores que están a una distancia superior a Ln o Lp de la zona de agotamiento desaparecen por recombinación. Un valor típico de Ln=1µm y Dn=3,4⋅10-4m2⋅s-1 nos proporciona τn≅3ns. Tiempos de difusión típicos son del orden de 1ns a 10ns. Es decir, que el proceso de difusión limita la respuesta del dispositivo de manera que la respuesta en frecuencia del dispositivo se degrada tanto más cuanto mayor sea la fracción de la corriente que es generada en las zonas neutras. Conviene diseñar por tanto el dispositivo de forma que la mayor parte de la energía sea absorbida en la zona intrínseca. Esta limitación es menos importante en el fotodiodo p-i-n en que predomina la fotocorriente espontánea. En consecuencia, considerando ambas aportaciones al tiempo de tránsito, el tiempo de respuesta del fotodiodo tD ≥ W/Vsat.



ii) La segunda restricción en el tiempo de respuesta deriva de la capacidad de la unión p-n, CD. Si observamos el circuito equivalente del fotodiodo junto con su carga, se tiene un circuito RC cuya constante de tiempo es:

τRC = (RS+RL) || RSHCD ≈ RL⋅CD (B.4.64)

Esta constante de tiempo causa un tiempo de respuesta tRC = 2,19⋅τRC.

El tiempo total de respuesta es tD + tRC. Al aumentar la tensión de polarización inversa disminuye CD, por lo que disminuye el tiempo de respuesta del fotodiodo.

Este tiempo de respuesta limita el ancho de banda del fotodiodo. El punto de caída de 3 dB determinante del ancho de banda puede ser calculado a partir de la expresión:

(B.4.65)

Fig. B.4.15: Fotodiodo en polarización inversa (VB representa la tensión de polarización inversa).

Generalmente se utilizan amplificadores operacionales junto al fotodiodo para su uso como detector como se muestra en la siguiente figura. Si se necesita utilizar el fotodiodo en todo su rango lineal (de siete a nueve décadas), entonces se debe diseñar muy cuidadosamente el amplificador teniendo en cuenta el ruido producido (pues éste es amplificado). Hay dos fuentes de ruido predominantes en fotodiodos de unión: ruido "shot" y ruido térmico. El ruido "shot" es un ruido que aparece cuando los portadores de carga tienen que atravesar una barrera de potencial (diodos y transistores). El proceso de atravesar la barrera consiste en microscópicos pulsos de corriente, de manera que la contribución macroscópica de todos ellos da lugar a un ruido en la corriente del detector, cuyo valor rms es el ruido "shot". El ruido térmico (también llamado ruido Johnson) es causado por el movimiento térmico aleatorio de electrones y huecos. Este ruido aparece incluso cuando el dispositivo está desconectado de cualquier circuito. El ruido "shot" debe ser considerado a niveles de señal más altos y el térmico a niveles más bajos.

Como el fotodiodo no es puramente resistivo sino que presenta una capacidad CD, ésta puede llegar a influir en la respuesta en frecuencia del amplificador que incluso puede llegar a oscilar a altas frecuencias. Para evitar este problema, se emplea el circuito (b) en que la



resistencia de realimentación RF y la capacidad CF en paralelo con ésta determinan la respuesta en frecuencia. Cuando se requiere una respuesta rápida deben ser seleccionados fotodiodos con baja CD y utilizar resistencias de carga también bajas.

Fig. B.4.16: Circuitos típicos de polarización con amplificador de un fotodiodo.

Cuando se requiere una respuesta logarítmica, el diodo debe operar sin polarización en condición de circuito abierto. Como la resistencia RSH del fotodiodo es muy grande (del orden de 108Ω), el amplificador operacional utilizado debe tener una impedancia de entrada extremadamente grande (amplificador FET).

Fig. B.4.17: Circuitos típicos de polarización con amplificador para el caso de respuesta logarítmica.

Comparados con los fotoconductores que veremos más adelante, los fotodiodos son dispositivos muy estables. Sus coeficientes de temperatura dependen de la longitud de onda, pero a la longitud de onda de respuesta máxima estos coeficientes son muy bajos, menos del 0,1%/ºC. Su única dependencia con la temperatura importante es el valor de la resistencia RSH y la corriente de oscuridad, pero sus efectos son únicamente significativos a muy bajos niveles de funcionamiento.



Fig. B.4.18: Únicos parámetros del fotodiodo que dependen fuertemente con la temperatura (en la fotorresistencia casi todos los parámetros dependen de la temperatura).

La respuesta espectral de los fotodiodos de unión varía desde el ultravioleta hasta el infrarrojo, dependiendo principalmente del material semiconductor, pero también del diseño de la unión y del material empleado en la ventana. Respuestas espectrales típicas se muestran en la siguiente figura.

Fig. B.4.19: Respuesta espectral de distintos fotodiodos de unión.

B.4.5.1. Selección del material y respuesta en frecuencia del detector P-I-N

El primer factor a tener en cuenta es elegir un material que tenga un buen coeficiente de absorción a las frecuencias a detectar. Para aplicaciones de comunicaciones donde se utilizan fuentes ópticas de GaAs / AlGaAs (ω∼1,45eV) generalmente para redes locales, se utilizan detectores de Si siempre que no se requieran altas velocidades. Los detectores de Si deben tener una longitud de absorción (L) mayor que 10µm. Para longitudes de onda mayores, se utilizarán detectores de Ge. Una longitud de onda importante es la de 1,55µm utilizada en comunicaciones a larga distancia ya que las pérdidas de propagación en la fibra óptica a esa longitud de onda son mínimas. Para aplicaciones de alta velocidad se necesitan detectores de gap directo para poder disminuir las longitudes de absorción a una micra o menos. Por ello, los detectores de InGaAs son ampliamente utilizados en aplicaciones de comunicación a larga distancia.

Para aplicaciones de visión nocturna se utilizan materiales como HgxCd1−xTe, InAs y InSb, que tienen un gap muy estrecho. Su problema principal es su alta corriente de oscuridad I0, que se reduce enfriando los dispositivos a temperaturas incluso por debajo de la del He líquido.

Una vez elegido el material debemos,

i) Minimizar la reflexión en la superficie. Esto se hace aplicando capas antireflectantes que pueden reducir la reflexión de un 40% a un 2% o 3%.



ii) Maximizar la absorción en la zona de agotamiento. Sin embargo, el incrementar la anchura de la zona de agotamiento no es una buena opción en lo que respecta a la velocidad del dispositivo. Se pueden utilizar espejos metálicos para incrementar la longitud de interacción óptica provocando que el haz óptico tome más de un camino a través del dispositivo.

iii) Minimizar la recombinación de portadores. Para mejorar el rendimiento es deseable disminuir la recombinación en la zona de agotamiento tanto como sea posible. Esto se consigue con el uso de materiales muy puros, sin impurezas, para evitar la existencia de estados energéticos intermedios dentro de la banda prohibida y así evitar que los portadores queden atrapados en estos.

iv) Minimizar el tiempo de tránsito. Si se pretende una alta velocidad, los tiempos de tránsito deben ser minimizados, lo que significa que la zona de agotamiento debe ser lo más corta posible y el campo eléctrico lo mayor posible.

Además de todo lo mencionado hasta ahora el tiempo de respuesta está determinado por el propio circuito teniendo en cuenta el circuito equivalente del diodo. Para conseguir una buena respuesta a alta frecuencia, se debe reducir la resistencia serie Rs y la capacidad de unión CD, lo que se consigue reduciendo el área A ya que si incrementamos W se aumenta el tiempo de tránsito (ver expresión de CD).

Si se optimiza CD y Rs entonces la velocidad sólo está limitada por el tiempo de tránsito, que depende de la anchura de la zona de agotamiento W y de la velocidad de saturación. Luego, un buen funcionamiento a alta frecuencia requiere trabajar con zonas de agotamiento estrechas.

B.4.5.2. La célula solar

Uno de los usos más importantes de los fotodiodos p-n es la conversión de energía luminosa en energía eléctrica. Esta aplicación del fotodiodo p-n se denomina célula solar. La célula solar funciona sin que se le aplique ningún tipo de fuente externa y es la energía luminosa la que se encarga de generar tensión entre sus bornes y corriente. Para calcular los parámetros más importantes de una célula solar consideremos primero un fotodiodo en circuito abierto de forma que su corriente I es cero. La ecuación que describe este estado es,

(B.4.66)

donde Voc es la tensión en bornes del fotodiodo, llamada tensión de circuito abierto.

El valor de esta tensión es por tanto,

(B.4.67)

Para altas intensidades de luz, la tensión en circuito abierto puede ser tal que el producto eVoc alcance el valor de la anchura de la banda prohibida, Eg. En el caso de células



solares de Si y con iluminación solar (sin absorción atmosférica), el valor de eVoc es de aproximadamente 0,7eV (Voc=0,7V).

El segundo caso de importancia en la célula solar es cuando ésta está en cortocircuito y por tanto R = 0 y V = 0. La corriente de cortocircuito vale entonces

I = Isc = IL (B.4.68)

Para caracterizar las células solares se suele representar la corriente suministrada por ella en función de la tensión en sus bornes.

Fig. B.4.20: Curva característica de una célula solar. Obsérvese el punto de máxima potencia.

También debemos conocer la potencia suministrada por la célula solar,

(B.4.69)

La potencia máxima se suministra a una tensión y una corriente determinada, Vm e Im como se muestra en la anterior figura. Este punto de la curva de la célula se llama punto de máxima potencia.

El rendimiento de conversión de la célula solar se define como la relación de potencia óptica de entrada y la potencia eléctrica de salida. Cuando la célula funciona bajo condiciones de máxima potencia, el rendimiento de la conversión vale,

(B.4.70)

Otro parámetro muy utilizado es el factor de forma Ff, que se define como,

(B.4.71)

Normalmente suele valer Ff = 0,7.



Es importante tener en cuenta que fotones con una energía ω menor que el gap de energía de la banda prohibida (Eg), no generarán pares e-h. También se tendrá que fotones con una energía mayor que la anchura de la banda prohibida producirán electrones y huecos con la misma diferencia de energía (Eg) independientemente de lo grande que sea ω − Eg. La energía en exceso de ω − Eg se disipará en forma de calor. Por tanto el rendimiento de la célula solar dependerá de cómo de bien se ajusta el gap de energía de la banda prohibida al espectro de la luz solar incidente. En la siguiente figura se muestra el espectro de la luz solar. También se muestran las longitudes de onda de corte para el silicio y el GaAs. En las células solares de GaAs el ajuste es mejor por lo que proporcionan rendimientos superiores. Sin embargo, en la actualidad las células solares de GaAs son mucho más caras por lo que su uso está muy restringido, frente a las de Si que son mucho más económicas. En consecuencia, las células solares de GaAs se utilizan fundamentalmente en aplicaciones espaciales debido a su mayor rendimiento, mientras que las de silicio (o silicio amorfo) se utilizan en aplicaciones en las que el coste es un factor importante.

Fig. B.4.21: Espectro de la radiación de la luz solar con y sin absorción por parte de la atmósfera. También se

muestran las longitudes de onda de corte de GaAs y Si.

En la práctica la célula solar es un componente de muy bajo rendimiento y se aplican muchas técnicas para mejorarlo. Tal y como hemos visto una célula solar únicamente puede capturar una pequeña fracción del espectro de emisión solar. Para mejorar el rendimiento, en lugar de utilizar una célula solar de una sola capa se puede utilizar una construcción multicapa en forma de sandwich. En ésta, las capas inferiores se diseñan para capturar la radiación que cae fuera del rango de respuesta de la capa superior. Cada capa responde a un segmento diferente del espectro solar y así se aprovecha mejor la radiación incidente. El rendimiento de una célula solar de una única capa es de alrededor del 12%, mientras que la de una de tres capas está entre el 18% y el 20%.



Fig. B.4.22: Respuesta de una célula solar de una única capa y de una multicapa.

La potencia suministrada depende como hemos visto de la carga aplicada, ya que al punto de máximo potencia le corresponde una sola recta de carga. En la siguiente figura se muestran la curva característica de la célula solar Vactec VTS28 que tiene un área de 3,9cm2 y una corriente de cortocircuito de 86mA para una incidencia radiante (o irradiación) solar de 100mW/cm2 (a plena luz solar).

También se muestran tres rectas de carga, con resistencias de carga de 4,5Ω, 5,7Ω y 7,5Ω. Estas representan las siguientes condiciones de salida:

RL (Ω) Vo(V) Io(mA) Po(mW)

4,5

5,7

7,5

0,35

0,40

0,45

78

70

60

27,3

28,0

27,0

Fig. B.4.23: Curva característica de la célula solar Vactec VTS28 que tiene un área de 3,9cm2 y una corriente

de cortocircuito de 86mA para una incidencia radiante (o irradiación) solar de 100mW/cm2 (a plena luz solar).

La recta de carga que forma el área más grande, definida por el punto de cruce de la curva característica y los ejes I/V, produce la potencia de salida máxima. Como se puede observar en el ejemplo, la representación de la potencia de salida es bastante plana y, en consecuencia, la elección de la resistencia de carga no es muy crítica. Si el fabricante no



proporciona la curva característica de la célula o el punto de máxima potencia, se puede escoger sin demasiado error la carga óptima igual a la resistencia Rs que vale:

(B.4.72)

En nuestro caso, el valor de RLopt = 0,57/0,086 = 6,6Ω.

Además se necesitará más de una célula para obtener la tensión y corriente necesaria en una aplicación. El número de células en paralelo y en serie que se necesitan se calcula a partir de:

y (B.4.73)

donde, VD: tensión deseada, iD: corriente deseada, iL: corriente de salida de la célula, VL: tensión de salida de la célula.

Fig. B.4.24: Panel solar formado por múltiples células.

B.4.6. El fotoconductor o fotoresistencia

Este dispositivo es muy sencillo y tiene la estructura que se muestra esquemáticamente en la siguiente figura donde dos electrodos se conectan al semiconductor, que tiene el coeficiente de absorción deseado sobre unas longitudes de onda de interés determinadas. Cuando fotones con apropiada longitud de onda inciden sobre él, se generan pares electrón - hueco que son arrastrados por el campo eléctrico. El resultado es un incremento en la conductividad del semiconductor (disminución de la resistividad y resistencia) y un cambio en la corriente externa I. Un circuito típico de aplicación es el mostrado en (b) es donde se utiliza el cambio que experimenta la corriente eléctrica cuando se produce una incidencia luminosa. Vamos a considerar que el fotoconductor presenta contactos óhmicos, es decir, que los contactos metal-semiconductor no limitan el flujo de la corriente como sucede en el caso de una unión tipo Schottky.



Fig. B.4.25: a) Geometría de la fotorresistencia y b) circuito típico de aplicación.

Con contactos óhmicos, el fotoconductor presenta una ganancia fotoconductiva, ya que la corriente fotónica externa es debida al flujo de más de un electrón por fotón absorbido. Para comprender este efecto vamos a hacer uso de la siguiente figura. En ella, un fotón absorbido produce un electrón y un hueco, que se mueven por arrastre en sentidos contrarios (a). La velocidad de arrastre del electrón es superior a la del hueco por lo que el electrón abandona la muestra rápidamente. Pero la muestra sin embargo debe ser neutra lo que significa que debe entrar otro electrón en la muestra desde el electrodo negativo (b). Este nuevo electrón puede también moverse rápidamente por arrastre como antes y dejar la muestra mientras el hueco está todavía moviéndose lentamente por arrastre en la muestra (c). Por tanto, debe entrar otro electrón a la muestra para mantener la neutralidad, y así sucesivamente hasta que el hueco alcanza el electrodo negativo o se recombina con alguno de estos electrones que entran a la muestra. La corriente fotónica externa corresponde por tanto al flujo de muchos electrones por fotón absorbido, lo que representa una ganancia. De ahí que la ganancia dependa del tiempo de tránsito y de los tiempos efectivos de recombinación, así como de las movilidades de electrones y huecos.

Fig. B.4.26: Un fotoconductor con contactos óhmicos (contactos que no limitan la entrada de portadores) presenta una ganancia.



Si suponemos que una muestra es súbitamente iluminada, se generarán pares e-h que aumentarán la conductividad del material. Si se aplica un campo eléctrico externo los electrones y los huecos se moverán en sentidos contrarios dando lugar a una corriente. Los portadores permanecerán en el semiconductor hasta que o bien se hayan recombinado o bien hayan sido extraídos del dispositivo por los contactos.

En ausencia de luz la conductividad valdrá (n0 y p0 son las concentraciones de e y h en la oscuridad),

σ0 = e(µnn0 + µpp0) (B.4.74)

La señal óptica genera una densidad de portadores en exceso igual a δn = δp, con lo que la conductividad después de la aplicación de la señal luminosa valdrá,

σ = e[µn(n0 +δn) + µp(p0 + δp)] (B.4.75)

La velocidad de incremento en la concentración de portadores en exceso es igual a la velocidad de generación (luminosa) GL menos la velocidad de recombinación de tal exceso de portadores Re. Por otra parte, la velocidad de recombinación de estos portadores en exceso es el cociente entre el exceso de portadores generados y el tiempo de vida media (τ, tiempo efectivo hasta la recombinación) de dichos portadores. Por tanto, para los electrones:

(B.4.76)

En consecuencia se incrementará desde el instante en que se hace incidir la luz sobre el semiconductor hasta que se alcance el estado estacionario:

(B.4.77)

donde τ es el tiempo efectivo de recombinación para los electrones en exceso.

Haciendo uso de la anterior expresión, la concentración de portadores en exceso vendrá dada por

δp = δn = GL τ (B.4.78)

donde GL es la velocidad de generación de pares e-h.

El cambio de conductividad del material debido a la señal óptica se llama fotoconductividad y viene dado por,

Δσ = e δp(µn + µp) = e δn(µn + µp) (B.4.79)

En presencia de un campo eléctrico E, la densidad de corriente J = I / A vale,

J = (Jd + JL) = (σ0 + Δσ)E (B.4.80)



donde Jd es la densidad de corriente en la oscuridad.

La fotocorriente es pues,

IL = JL A = Δσ⋅E⋅A =e⋅δp⋅ (µn + µp)⋅A⋅E = e GL τ⋅(µn + µp) A E (B.4.81)

donde A es el área del fotoconductor.

El número de electrones por segundo que fluyen por el circuito externo puede ser obtenido a partir de la expresión de la fotocorriente:

(B.4.82)

Sin embargo la velocidad de fotogeneración de electrones (es decir, de pares electrón-hueco) es:

(B.4.83)

donde L es la longitud del fotoconductor.

La ganancia fotoconductiva será por tanto, simplemente:

(B.4.84)

La ecuación anterior puede ser simplificada teniendo en cuenta los tiempos de tránsito (tiempo necesario para atravesar el semiconductor) de electrones y huecos que son:

(B.4.85)

Hay que tener en cuenta que µnE y µpE son las velocidades de los electrones y huecos respectivamente y que puede que éstas no varíen linealmente con el campo eléctrico. Para campos eléctricos fuertes, µnE y µpE son las velocidades de saturación que son independientes del campo eléctrico.

Utilizando estos tiempos de tránsito la ganancia G queda:

(B.4.86)

e IL puede escribirse:



(B.4.87)

donde

ILp = e⋅GL⋅A⋅L (B.4.88)

Es la llamada fotocorriente primaria ILP que sería la fotocorriente generada si G fuese la unidad, es decir, si la corriente fotónica externa fuese debida al flujo de un único electrón por fotón absorbido.

La ganancia fotoconductiva puede ser bastante grande mientras se mantenga grande lo que requiere un tiempo de recombinación grande y un tiempo de tránsito corto. El tiempo de tránsito ttr,e puede hacerse más corto aplicando un campo eléctrico mayor y disminuyendo la longitud L del canal fotoconductivo. La aplicación de un campo eléctrico grande, sin embargo, puede conducir a un incremento en la corriente de oscuridad y, por tanto, mayor ruido. Por otra parte, la velocidad de respuesta del dispositivo está limitada por el tiempo de recombinación de los portadores inyectados, de forma que un τ mayor conduce a un dispositivo más lento. En dispositivos de Si donde τ puede ser muy grande, se pueden llegar a obtener ganancias de hasta 1000 o más. Pero el aumento de ganancia se paga con una pérdida de velocidad. Por tanto el producto ganancia - ancho de banda permanece constante.

Aunque el detector fotoconductivo puede llegar a tener una gran ganancia, también presenta mucho ruido ya que tiene una gran corriente de oscuridad (como se puede comprobar a partir de la expresión de la conductividad). Por el contrario, diodos p-n o p-i-n inversamente polarizados tienen corrientes de oscuridad muy bajas y por tanto una mejor relación señal/ruido.

B.4.6.1. Caracterización eléctrica de fotoconductores

Como en la mayoría de los dispositivos fotónicos la respuesta espectral de los fotoconductores depende del gap de energía existente en el material, siendo la expresión que determina la longitud de onda de corte λc la vista con anterioridad:

(B.4.89)

Material Gap de energía (eV) λc (nm) PbSe 0,23 5390 PbS 0,42 2590 Ge 0,67 1850 Si 1,12 1110

CdSe 1,80 690 CdS 2,40 520



Aparte de los materiales que se muestran en la tabla anterior existen dispositivos de Ge o Si dopado con gaps energéticos de hasta 0,04eV que se corresponden con una máxima longitud de onda de respuesta de alrededor de 30µm. Debido a que la anchura de la banda prohibida es baja, estos materiales presentan corrientes térmicas muy altas y necesitan un buen sistema de refrigeración para su correcto funcionamiento. Para longitudes de onda menores que la máxima λc la responsividad disminuye de forma lineal con la longitud de onda.

En un detector se define la potencia equivalente del ruido (NEP) como la potencia aplicada al detector que produce una señal de salida igual al valor RMS del ruido de salida del detector. Dicha magnitud es un parámetro útil cuando se comparan detectores similares bajo condiciones similares. Un detector con un NEP menor indica que es más sensible al realizar las medidas. La recíproca del NEP es la detectividad D, que suele darse normalizada D* para un detector de área AD y para una anchura de banda del ruido Δf:

(B.4.90)

La detectividad normalizada de los detectores mostrados en la tabla anterior varía entre aproximadamente 108 y 109. Los fotoconductores que utilizan un sistema de refrigeración y operan a temperaturas criogénicas alcanzan valores de detectividad normalizada por encima de 1011. En consecuencia, estos últimos presentan ventajas frente a los detectores térmicos en aplicaciones donde se requiera una respuesta espectral no demasiado ancha, simplicidad y bajo coste.

Fig. B.4.27: Respuesta espectral de varios materiales.

La conductividad (o resistencia) de un fotoconductor aumenta (o disminuye) si aumenta la irradiación. La relación es casi logarítmica en un rango muy amplio. La relación resistencia - iluminación se describe con la siguiente ecuación,

(B.4.91)

donde, Ra: resistencia (Ω) bajo iluminación Ea, Rb: resistencia (Ω) bajo iluminación Eb; Ea, Eb: iluminación (lx) y α: pendiente característica de la curva resistencia - iluminación.



La pendiente α entre dos puntos a y b de la curva resistencia - iluminación puede ser calculada de la siguiente forma:

(B.4.92)

suele valer entre 0,55 y 0,9. En los datos del fabricante generalmente se puede encontrar α y los valores de la resistencia para unos valores determinados de iluminación o una familia de curvas. También se suele dar información sobre la fuente de luz utilizada que suele ser tungsteno a una temperatura color de 2856K y que corresponde a una bombilla incandescente normal.

Fig. B.4.28: Curva característica de iluminación/resistencia de una fotorresistencia.

El valor de la resistencia y su responsividad depende del material fotosensible y de la construcción del detector. Como la mayor parte de los dispositivos conectados al detector no responden a un cambio en la resistencia, sino que requieren un cambio en la tensión o en la corriente, el fotoconductor requiere el uso de una fuente de polarización y una resistencia de carga RL.

En fotoconductores, la responsividad suele expresarse de forma relativa como el cambio relativo en la resistencia dividido por el cambio relativo en la iluminación (o flujo luminoso):

(B.4.93)



donde RERc: es la responsividad relativa, ΔRc/Rc: variación relativa de la resistencia, ΔE/E: cambio relativo de iluminación (o bien flujo luminoso).

De acuerdo con esta definición, si la iluminación cambia un 10% y la resistencia se modifica un 4%, la responsividad vale 0,4. A partir de la expresión de la relación resistencia - iluminación obtenemos,

(B.4.94)

y para valores pequeños de ΔRc/Rc y ΔE/E podemos hacer la siguiente aproximación,

(B.4.95)

Por tanto para un fotoconductor con α = 0,5 un aumento de iluminación del 10% disminuye la resistencia un 5%. Para α = 1,0 un aumento de iluminación del 10% disminuye la resistencia un 10%.

Fig. B.4.29: Circuitos de polarización de una fotorresistencia y sus curvas de respuesta.

Como la utilización del fotoconductor en un circuito con polarización requiere de una resistencia serie RL (Fig. B.4.29 (a) y (c)), la definición de responsividad se modifica ya que el cambio relativo en la resistencia se traduce ahora en un cambio relativo en la tensión de salida.

(B.4.96)



Así la responsividad relativa expresada en función de ΔRc es, para cada uno de los circuitos:

(B.4.97)

En el circuito (a) si aumentamos RL aumentará la tensión de salida pero al mismo tiempo disminuirá la responsividad. En este caso, RERL/RERC = Rc/(RL+Rc) es el factor en el que disminuye la responsividad del circuito con respecto a la responsividad natural del fotoconductor. En el caso del circuito de polarización (b) el comportamiento es el contrario al caso anterior, es decir, la responsividad aumenta al aumentar el valor de RL (RERL/RERC=RL/(RL+Rc)) aunque disminuye la tensión de salida. Por tanto, deberemos elegir en cualquiera de los dos casos entre una mayor tensión de salida o una mayor responsividad.

Los fotodetectores están limitados en sus aplicaciones por la corriente máxima que circula por ellos así como la tensión máxima aplicable. Tampoco se debe exceder la potencia máxima que son capaces de disipar. Suelen tener también unos márgenes muy amplios de

tolerancias entre el 30% y el 50%.

Fig. B.4.30: Limites de potencia a disipar y tensión máxima de una fotorresistencia.

Los tiempos de subida y bajada también sufren de una gran tolerancia. Estos dependen no únicamente del material semiconductor sino que varían de forma muy acusada con la iluminación, pudiendo llegar a ser del orden de 1 segundo para bajos niveles de iluminación. En el mejor de los casos son del orden de unos milisegundos, no siendo pues muy útil el fotodetector para comunicaciones pues en estas se requiere una gran velocidad de transmisión de datos. Su utilidad se limita pues al control, lectura de tarjetas o aplicaciones similares.



Fig. B.4.31: Tiempos de subida y caída de una fotorresistencia típica.

Su dependencia con la temperatura también es muy acusada y depende del material, técnica de fabricación e iluminación. Esto hace que no pueda ser especificado para este tipo de detector un coeficiente de temperatura fijo.

Fig. B.4.32: Efectos de la temperatura sobre una fotorresistencia.

Un fenómeno muy característico de los fotoconductores es el efecto memoria y es que el valor de la resistencia depende de cual ha sido la iluminación anterior. Si, por ejemplo, iluminamos una fotoconductor con 1000lx durante varias horas y después se ilumina con 1lx la resistencia que medimos (RL) es mucho mayor que si la célula hubiese estado en la oscuridad (RD). RL/RD puede llegar a valores de 5 para iluminaciones en el orden de 0,1lx.



Fig. B.4.33: Efecto memoria en una fotorresistencia.

Podemos pues concluir que el fotoconductor no es muy estable y por tanto poco útil para medidas precisas, pero es muy económico, sencillo y de larga duración. Aún así es conveniente tener en cuenta en el diseño sus amplios márgenes de variación.

B.4.7. El fotodetector de avalancha

Existe un tipo de fotodetector que en su funcionamiento emplea el efecto de avalancha a fin de obtener altas ganancias. Mientras que en el fotodiodo p-i-n la ganancia será como máximo uno, en el fotodiodo de avalancha (APD), la ganancia puede ser muy grande.

El principio del efecto avalancha se produce cuando un electrón (hueco) altamente energético genera un par electrón - hueco. Normalmente este proceso, que ocurre en presencia de elevados campos eléctricos, limita el funcionamiento a alta potencia de los dispositivos electrónicos, pero en los APD es aprovechado para multiplicar los portadores generados por un fotón.

El proceso de multiplicación por avalancha requiere que el electrón inicial tenga una energía algo mayor que el gap de energía ya que tanto la energía como el momento deben ser conservados como ya se comentó en este tema. A los coeficientes de ionización por impacto de los electrones y huecos se les llama αimp y βimp respectivamente, que dependen fuertemente de la anchura de la banda prohibida del material. En la siguiente figura se muestran sus valores para algunos semiconductores importantes.



Fig. B.4.34: Coeficientes de ionización por impacto de electrones y huecos a 300K en función del campo eléctrico para Ge, Si, In0.53Ga0.47As y InP.

Si el campo eléctrico es constante entonces αimp es constante y el número de veces que el electrón inicial provoca ionización por impacto al recorrer una distancia x es:

(B.4.98)

Debido a la multiplicación de portadores, los APD tienen una muy alta ganancia y es por ello que son ampliamente utilizados en sistemas de comunicación óptica. Sin embargo, como el proceso multiplicativo es un proceso estadístico, la generación de portadores presenta una fluctuación y la fotocorriente resultante tiene un exceso de ruido. Es decir que el APD es un dispositivo bastante ruidoso.

Los APD tienen una gran ganancia lo que nos permite detectar señales ópticas muy débiles, aunque el producto ganancia - ancho de banda se mantiene constante lo que nos indica que la detección de señales débiles se hace a costa de una reducida velocidad de respuesta. Además requieren tensiones inversas bastante elevadas para su funcionamiento y una temperatura estable. Los diodos p-i-n tienen en la actualidad una fiabilidad mayor que los APD lo que limita su uso a aplicaciones donde se requiere una alta ganancia.

B.4.7.1. Diseño de un APD

Lo más importante de un APD es tener una zona de absorción que sea lo suficientemente ancha como para permitir la absorción. Esta región debe tener una anchura de al menos ∼1/α(ω) y puede valer desde una micra para semiconductores de gap directo hasta varias decenas de micras para semiconductores de gap indirecto. En general se diferencia entre la zona de absorción y la zona de avalancha (especialmente si la zona de absorción es mayor de una micra), debido a la dificultad de mantener un campo eléctrico muy grande constante en una región grande de absorción. Para que se inicie el proceso de avalancha son necesarios campos eléctricos ≥105V/cm. Si el campo no es uniforme en esta zona de



absorción, se pueden producir oscilaciones de carga locales y la salida del dispositivo pasa a ser impredecible y difícil de controlar.

En la siguiente figura (a) se muestra la estructura de un APD de silicio. Ésta es del tipo n+-p-π-p+. La zona n+ es estrecha y es la zona que es iluminada a través de una ventana. A continuación se tienen tres capas de tipo p con diferentes niveles de dopado para modificar adecuadamente (como se verá a continuación) la distribución del campo eléctrico a lo largo del APD. La primera es una fina capa de tipo p y la segunda es una gruesa capa de tipo p muy débilmente dopada (casi intrínseca) llamada capa π y la tercera capa fuertemente dopada p+. Εl diodo está inversamente polarizado para así incrementar el campo en la zona de agotamiento. La distribución espacial de carga neta a través del APD se muestra en (b) y es debida a la concentración de impurezas dopantes ionizadas. En ausencia de polarización la zona de agotamiento de la unión n+-p está limitada a las zonas n+ y p, no extendiéndose más allá de esta última capa. Pero, cuando la polarización inversa aplicada es suficiente, la zona de agotamiento se extiende por la zona π, pudiendo incluso llegar a la p+. Por tanto, el campo eléctrico (presente en toda la zona de agotamiento) se extenderá desde la zona n+ en que se tienen impurezas dadoras ionizadas positivamente hasta la zona p+, en que se tienen impurezas aceptoras ionizadas negativamente.

El campo eléctrico viene dado por la integración de la densidad espacial de carga neta ρnet a lo largo del diodo para una tensión de polarización inversa Vr aplicada (c). El campo eléctrico E es máximo en la unión metalúrgica de las zonas n+ y p, disminuyendo lentamente a lo largo de la zona p. En la capa π disminuye muy poco ya que la densidad espacial de carga en esta zona es muy pequeña. El campo decae al final de la estrecha porción de la zona de agotamiento que se extiende sobre la capa p+.

Fig. B.4.35: a) Esquema de APD polarizado para tener una ganancia por avalancha, b) Densidad de carga

espacial neta a lo largo del APD, c) perfil del campo eléctrico donde se diferencian las zonas de absorción y de avalancha.



La absorción de fotones y, por tanto, la fotogeneración tiene lugar principalmente en la gruesa capa π. En ésta, el campo es prácticamente uniforme y es posible diseñar la estructura de forma que sea bastante grande como para que todos los portadores se muevan con su velocidad de saturación (vs(e) o vs(h)). Por tanto, los pares electrón-hueco son arrastrados por dicho campo a velocidades de saturación hacia las capas n+ y p+ respectivamente. Cuando los electrones arrastrados alcanzan la capa p, están sujetos a un campo eléctrico todavía mayor y, por lo tanto, adquieren suficiente energía cinética (mayor que Eg) para ionizar por impacto y provocar la generación de un nuevo par electrón-hueco. Estos nuevos pares electrón-hueco pueden de nuevo ser acelerados por el intenso campo eléctrico en esta región y alcanzar suficiente energía cinética para causar de nuevo ionización por impacto y producir más pares electrón-hueco lo que conduce a una avalancha de procesos de ionización por impacto. Por tanto, a partir de un único electrón que entra en la capa p se puede generar un gran número de pares electrón-hueco, todos los cuales contribuyen a la fotocorriente observada. El APD posee un mecanismo de ganancia interno de forma que la absorción de un solo fotón conduce a la generación de un gran número de pares electrón-hueco.

Fig. B.4.36: (a) Esquema del proceso de ionización por impacto.

Otra razón para mantener la fotogeneración dentro de la región π y razonablemente separada de la región de avalancha es la minimización del ruido. Tal y como se comentó, la multiplicación por avalancha es un proceso estadístico y, por tanto, existe una fluctuación de la generación de portadores que conduce a un ruido presente en la fotocorriente. Este se puede minimizar si la ionización por impacto se restringe al portador con mayor coeficiente de ionización por impacto, que para el caso del silicio es el electrón. Por ello, la estructura vista anteriormente del APD permite a los electrones fotogenerados alcanzar la región de avalancha pero no a los huecos fotogenerados.

La multiplicación de portadores en la región de avalancha depende de la probabilidad de que se produzca una ionización por impacto, que a su vez depende fuertemente del campo eléctrico en dicha región y, por tanto, de la tensión de polarización inversa. El factor multiplicativo por avalancha efectivo o conjunto M de un APD se define como:

(B.4.99)

donde Iph es la fotocorriente del APD resultado del proceso de multiplicación por avalancha e Ipho es la fotocorriente primaria sin multiplicaciones, es decir, la que es medida en ausencia de multiplicación por avalancha, por ejemplo, bajo una pequeña polarización inversa Vr. El factor multiplicativo M depende de la tensión de polarización inversa y también de la temperatura y puede expresarse de forma empírica como:



(B.4.100)

donde Vbr es la tensión de ruptura por avalancha, R es una resistencia efectiva de regiones semiconductoras más contactos, I es la corriente total y n es un índice característico para ajustar los datos experimentales que depende a su vez de la temperatura. Por tanto, tanto Vbr como n dependen fuertemente de la temperatura. En el APD, por tanto, la ganancia dependerá mucho de la temperatura (además de la tensión inversa aplicada). Es por tanto muy importante mantener el dispositivo a una temperatura constante.

La velocidad de los APD depende de tres factores. El primero es el tiempo que tarda el electrón fotogenerado en cruzar desde la región de absorción (capa π) hasta la región de multiplicación (capa p). El segundo es el tiempo que tarda el proceso de avalancha en producirse en la región p y generar pares electrón-hueco. El tercero es el tiempo que tarda el último hueco producido en el proceso de avalancha en llegar hasta la región π. El tiempo de respuesta de un APD a un pulso óptico es, por lo tanto, algo mayor que el de una estructura p-i-n. Sin embargo, el APD no requiere de una amplificación electrónica que sí necesita el fotodiodo p-i-n y que puede dar lugar a que la velocidad conjunta sea incluso inferior a la del APD.

Uno de los inconvenientes de esta simple estructura de APD es que el campo en las zonas laterales de la unión n+p alcanza su valor de ruptura por avalancha antes de que se alcance en las regiones de la unión n+p que están situadas bajo el área iluminada. En el caso ideal la multiplicación por avalancha debería ocurrir únicamente y de forma uniforme en la región iluminada para favorecer la multiplicación por avalancha de la fotocorriente primaria y no se debería producir el efecto multiplicativo de la corriente de oscuridad (debida a pares electrón-hueco generados térmicamente) que es la que está presente en las zonas no iluminadas. En la práctica en un APD de silicio se colocan unas guardas en los laterales de la zona central n+ de forma que la tensión de ruptura en estos laterales sea mayor y, por tanto, la avalancha queda más confinada a la región iluminada. Las capas n+ y p son muy estrechas (<2µm) para reducir la absorción en dichas regiones de forma que la absorción ocurra fundamentalmente en la capa π más gruesa.

Fig. B.4.37: (a) Estructura de un APD de Si sin guarda. (b) Estructura más práctica de un APD de Si.

En materiales de gap directo, en principio no es necesaria la gran zona de absorción vista con anterioridad y los dispositivos se pueden construir con zonas de absorción y avalancha finas (las cuales pueden llegar a ser incluso la misma región física). Pero para



materiales de gap estrecho, los campos eléctricos necesarios para producir una ionización por impacto producirían una corriente de pérdidas excesiva debido al efecto túnel entre bandas. Para evitarlo se utilizan dos zonas diferenciadas para la absorción y la multiplicación, tal y como también hemos visto para el APD de Si. Estos son los APD basados en componentes de las columnas III y IV de la tabla periódica y se llaman SAM APD (separate absorption and multiplication). Un esquema se muestra en la siguiente figura. El InP es el material que presenta una mayor anchura de la banda prohibida. El campo eléctrico es máximo en la unión p+-n− de InP y es allí donde tiene lugar el proceso de multiplicación por avalancha. Los fotones incidentes en la capa de InP no son absorbidos por el InP pues la energía del fotón es menor que la anchura de la banda prohibida de dicho material, por lo que la atraviesan y son absorbidos en la capa n− de InGaAs. La multiplicación ocurre, por tanto, en materiales de gap mayor mientras que la absorción tiene lugar en materiales de gap estrecho.

Se utiliza una región de dopado gradual para evitar que los huecos generados en la absorción queden atrapados en la discontinuidad existente en la banda de valencia entre el InGaAs y el InP.

Fig. B.4.38: Fotodiodo de avalancha tipo SAM. El proceso de avalancha ocurre en la zona InP y la absorción

en la región InGaAs.

B.4.8. El fototransistor

Aunque el APD tiene una elevada ganancia, es un dispositivo muy ruidoso debido a la naturaleza aleatoria del proceso de multiplicación de portadores. La utilización de transistores



bipolares como fototransistores permite también obtener ganancia debido al efecto transistor y además reduce considerablemente el ruido frente al APD.

El principio básico de funcionamiento del fototransistor se muestra en la siguiente figura (b). En un fototransistor ideal, el campo eléctrico está únicamente presente en las zonas de agotamiento (SCL = space charge layer). El terminal de base del fototransistor está generalmente sin conectar y se tiene una tensión aplicada entre los terminales de colector y emisor como ocurre en el normal funcionamiento de un BJT en configuración de emisor común. Cuando, al iluminar la región de base, un fotón incidente es absorbido en la zona de agotamiento (SCL) entre base y colector, se genera un par electrón - hueco. El campo eléctrico presente en la zona de agotamiento separa el electrón y el hueco arrastrándolos en sentidos opuestos. El movimiento de estos portadores da lugar a la llamada fotocorriente primaria Ipho que fluye desde el colector hacia la base. Esta fotocorriente primaria constituye de forma efectiva una corriente de base aunque la base esté sin conectar. Cuando el hueco fotogenerado entra en la zona neutra de base arrastrado por el campo eléctrico constituye la corriente de base y provoca por el efecto transistor la inyección de gran cantidad de electrones desde el emisor. Esto es debido a que sólo una pequeña fracción de los electrones inyectados por el emisor pueden recombinarse con huecos presentes en la base, lo que hace que el emisor tenga que inyectar un gran número de electrones para neutralizar este hueco extra en base. Estos electrones (excepto uno) se difunden a través de la base y alcanzan el colector, constituyendo una fotocorriente amplificada Iph.

Esta inyección de electrones en la base puede argumentarse también de la siguiente forma. La fotogeneración de pares electrón - hueco en el colector disminuye la resistencia de esta región, lo que disminuye la tensión VBC presente en la unión base-colector. Como VBE+VBC=VCC, la tensión base-emisor VBE debe aumentar. Luego se produce un incremento en la tensión de polarización directa de la unión base - emisor lo que produce un incremento en la inyección de electrones en la base, IE∝ .

(a)



(b)

Fig. B.4.39: a) Esquema del fototransistor, b) principio de funcionamiento del fototransistor.

Como la fotocorriente primaria Ipho generada por el fotón absorbido es amplificada como si fuese la corriente de base:

(B.4.101)

donde β es la ganancia en corriente (o hFE) del transistor. La ganancia total se debe calcular multiplicando este resultado por η, que corresponde a la fracción de luz absorbida por la unión b-c del transistor. Las pérdidas debido a la reflexión y transmisión a través del dispositivo reducen el valor de η que será menor que la unidad.

La construcción del fototransistor es similar a la de un transistor ordinario salvo que se ilumina la región de base y se ha de tener en cuenta en su construcción que la absorción de la radiación incidente ha de ser en la unión base-colector. Para proporcionar al transistor una sensibilidad direccional se suelen utilizar lentes.

Fig. B.4.40: Fototransistor y su diagrama de detección de radiación.

Aunque tiene alta ganancia y bajo ruido, el uso del fototransistor está limitado por su alto tiempo de respuesta debido a la capacidad asociada a su unión b-c. Debido a estos tiempos de respuesta elevados no puede competir con el fotodiodo, teniendo además una



menor linealidad. Esta menor linealidad es debida principalmente a la no linealidad de β con la corriente de colector.

Las curvas del fototransistor son las mismas que las del transistor excepto que en vez de corriente de base se utiliza la irradiación para su caracterización. Por otra parte la tolerancia de la responsividad del fototransistor es muy alta (del −50% al +100%) y varía principalmente con el nivel de radiación y con la temperatura. Por tanto hay que tener en cuenta una gran variación de parámetros en el diseño con fototransistores.

Fig. B.4.41: Curvas características del fototransistor.

Como en un fotodiodo, la corriente de oscuridad es el principal factor que limita la sensibilidad de la detección. La corriente de oscuridad es función de la temperatura ambiente y de las condiciones de funcionamiento. La corriente de oscuridad se incrementa en un factor 10 por cada 20ºC de incremento de la temperatura ambiente. También es función de la caída de tensión colector - emisor.

Fig. B.4.42: Curvas de corriente de oscuridad del fototransistor.

Tal y como hemos visto con anterioridad, el tiempo de subida en un fotodiodo es bastante pequeño siendo una transición rápida. En el caso de un fototransistor, el tiempo de subida es mayor ya que se ve afectado por las capacidades de las uniones base-emisor y base-



colector y por los tiempos de vida media de los portadores en la zona de agotamiento de la unión del transistor. Un valor típico es del orden de pocos microsegundos. Además, debido a la capacidad de la unión los tiempos de subida y de bajada dependen de la resistencia de carga. Cuanto mayor es la resistencia de carga, mayor es el tiempo de subida y menor el ancho de banda del dispositivo.

Fig. B.4.43: Curva típica del fototransistor de frecuencia de corte frente a resistencia de carga.

Como la ganancia del fototransistor es proporcional al valor de la resistencia de carga, no es posible obtener una rápida respuesta y una alta ganancia, por lo que habría que buscar una solución de compromiso. Sin embargo, el problema puede ser solucionado utilizando un transistor en configuración de base común, que presenta una impedancia de entrada muy baja.

Fig. B.4.44: Circuito con fototransistor para funcionamiento a alta frecuencia.

La respuesta espectral de un fototransistor de Si cubre desde el rango de la luz visible hasta el infrarrojo como se muestra en la siguiente figura:



Fig. B.4.45: Respuesta espectral típica de un fototransistor de silicio.

B.4.9. Detectores metal - semiconductor

Estos fotodetectores se basan en el principio de los diodos Schottky. Su ventaja principal es que es un dispositivo de portadores mayoritarios por lo que no sufre retrasos debidos al tiempo de vida de los portadores minoritarios.

Existen dos configuraciones. La primera es una estructura de mesa con una capa n+ sobre un substrato semiaislante. La capa activa que absorbe la luz está ligeramente dopada (Nd~1015cm−3) y se deposita sobre ella una fina capa de metal semitransparente. La película de metal es lo suficientemente gruesa para que se forme la barrera Schottky (de 300Å a 400Å) pero lo suficientemente delgada para que la atraviese la luz. Se suele aplicar material dieléctrico antireflectante y el área del dispositivo se mantiene pequeña (del orden de 10−5cm2) para una mejor absorción de la luz.

En la siguiente figura también se muestra el diagrama de bandas del dispositivo donde se puede observar la altura de la barrera Schottky e⋅φbn y la caída de potencial a lo largo de la barrera. Cuando incide la luz sobre el diodo, éste puede responder de dos formas:

i) ⋅ω > e⋅φbn. En este caso los electrones excitados pueden saltar la barrera Schottky. Como consecuencia, aparecerá una fotocorriente que fluirá por el dispositivo. Esta corriente se sumará a la corriente de oscuridad en el diodo en polarización inversa.

ii) ⋅ω > Eg. En este caso se producirán pares electrón - hueco en el semiconductor. Como sucedía en el caso del fotodiodo, los portadores generados en la zona de agotamiento serán arrastrados fuera de dicha zona produciendo la corriente fotónica.



Fig. B.4.46: a) Esquema de un detector de barrera de tipo Schottky, b) perfil de las bandas de energía del

detector.

En dispositivos de alta velocidad la zona de agotamiento sólo mide unas pocas micras con lo que se obtienen altas velocidades (hasta 150GHz).

Otro tipo de detector basado en una unión metal-semiconductor es el metal-semiconductor-metal (MSM) en el que hay dos barreras Schottky cercanas la una a la otra. En la práctica se utiliza una estructura interdigitada como la mostrada en la siguiente figura. Tanto los electrodos como la región fotosensible están sobre la misma cara del semiconductor, por lo que a esta estructura se la llama planar. A los contactos metálicos planos se les llama "dedos" (fingers).

La distancia entre los "dedos" es pequeña (del orden de 1µm a 5µm) por lo que al aplicar una tensión de polarización entre los contactos, toda la región entre los dos "dedos" constituye una zona de agotamiento en la que hay presente un campo eléctrico relativamente alto. Un fotón absorbido en la zona entre los "dedos" crea un par electrón-hueco, siendo cada uno de estos portadores arrastrado en un sentido diferente por el campo eléctrico y dando lugar a una corriente.

Si en ausencia de luz se aplica una tensión de polarización a través de los "dedos", una unión estará inversamente polarizada y la otra directamente polarizada. Sin embargo, como todo el semiconductor forma una zona de agotamiento, la corriente en la unión polarizada directamente no es la alta corriente de electrones de una unión polarizada directamente. En su lugar tenemos una corriente debida a los huecos inyectados desde el metal sobre la barrera e⋅φbp (Fig. B.4.47b). Como consecuencia la corriente de oscuridad del dispositivo es el resultado de las corrientes de saturación de electrones y huecos, cuya densidad de corriente será:



(B.4.102)

donde y son las constantes de Richardson efectivas para el electrón y el hueco. La densidad de corriente de oscuridad es normalmente mayor que la de los diodos p-i-n. Sin embargo, se pueden conseguir valores suficientemente bajos para la mayor parte de aplicaciones.

La ventaja de los detectores MSM es que presentan una ganancia interna incluso para bajos valores de la tensión de polarización, valores para los que el proceso de ionización por impacto no puede tener lugar. Se han fabricado tanto en sistemas de GaAs como InGaAs por lo que son aplicables tanto a redes locales como a comunicaciones a larga distancia.

Otra ventaja de este tipo de fotodetector es que su estructura planar da lugar a una baja capacidad parásita de forma que es posible obtener un mayor ancho de banda (300GHz). Debido también a su estructura planar su fabricación es más fácil.

Un inconveniente que presenta es su relativamente baja responsividad, que varía entre 0,4 y 0,7A/W. El estudio de los fotodetectores MSM continua en la actualidad estando en desarrollo todavía, por lo que se espera que un gran número de estos dispositivos compitan en el mercado en un futuro próximo.

Fig. B.4.47: a) Esquema del detector MSM utilizando "dedos" entrelazados Schottky, b) perfil de bandas del

fotodiodo MSM polarizado.

B.4.10. El amplificador receptor

Hasta ahora sólo hemos hablado de detectores pero también es importante tener en cuenta los amplificadores necesarios a continuación de la detección para procesar adecuadamente la información. La fotocorriente suele ser muy pequeña y tiene que ser



amplificada. Para diodos p-i-n es imprescindible la amplificación ya que el dispositivo no presenta ganancia. Para sensibilidades altas, la ganancia interna puede ser proporcionada por un fototransistor, fotoconductor n-i-n o un APD.

Los detectores p-i-n y APD son los detectores más utilizados en aplicaciones en que se requieren altas velocidades y alta sensibilidad. El detector p-i-n está basado en materiales de gap directo para tener una zona de absorción corta y alta velocidad y los APD están fabricados de Si, Ge y semiconductores compuestos como el InGaAs. En un APD es necesario mantener estables los valores de tensión y temperatura lo que hace que el sistema sea más caro y menos fiable (especialmente si éste está situado en una región de difícil acceso). Por esta razón por ejemplo, se utilizan fotodiodos p-i-n en lugar de APDs en comunicaciones ópticas a larga distancia bajo el mar.

El esquema general de un sistema receptor se muestra en la siguiente figura. La amplificación es proporcionada por un transistor que puede ser un transistor de efecto de campo o un transistor bipolar. La elección del transistor es muy importante en el diseño del receptor, el cual queremos que tenga una alta ganancia y un bajo nivel de ruido. Es por ello que se suele utilizar un transistor de efecto de campo (FET) en el sistema preamplificador receptor pues ofrece un menor nivel de ruido, además de poder trabajar hasta muy altas frecuencias. Los avances en tecnología FET han venido por la utilización de semiconductores compuestos y por el empleo de dispositivos basados en el uso de heteroestructuras como los MODFET. También los recientes avances en tecnología HBT están siendo explotados para su utilización en un sistema receptor integrado HBT-detector.

Fig. B.4.48: Esquema de un sistema receptor de señal óptica. La etapa de entrada está detallada.

Después del preamplificador existirá un ecualizador que le dará al pulso de nuevo su forma original (pues éste es normalmente distorsionado en el proceso de detección) y a continuación el postamplificador amplificará el pulso hasta el nivel deseado. Por último un filtro limitará el ancho de banda del sistema receptor al valor elegido.

Además del ruido del propio detector, existen otras fuentes de ruido que limitan las prestaciones del sistema receptor. Estas incluyen el ruido en la resistencia de carga RL y el ruido en el canal del transistor. A bajas frecuencias (aprox. 500MHz) el ruido dominante es el de la resistencia de carga. A frecuencias mayores el ruido predominante es el del canal del transistor.



B.4.11. Dispositivos de carga acoplada (CCD)

La tecnología CCD se basa en la necesidad de tener que detectar toda una imagen y por tanto utilizar muchos detectores formando una matriz que transfieren su información a una memoria. Esta tecnología ha reemplazado los tubos de vacío por circuitos integrados que producen imágenes de alta resolución. En la actualidad existen CCDs de hasta 2 millones de pixels.

El elemento principal de la tecnología CCD es la capacidad que aparece en uniones metal - aislante - semiconductor (MIS) o metal - óxido - semiconductor. En un condensador MOS si le aplicamos tensión positiva con respecto al metal (para un semiconductor de Si de tipo p; negativa para Si de tipo n) a la puerta para generar un zona de agotamiento en el semiconductor, aparece un pozo de potencial bajo la puerta donde pueden quedar atrapados los electrones.

Fig. B.4.49: a) Condensador MOS, b) perfil de banda de un condensador MOS con polarización positiva y sin

luz, c) efecto de una señal óptica, i.e. acumular electrones en el pozo de potencial.

Cuando incide una señal óptica en el condensador MOS, se crean pares electrón-hueco como en cualquier otro semiconductor y los electrones caen en el pozo de potencial. Los huecos generados son arrastrados lejos de la unión óxido - semiconductor debido a la



presencia del campo eléctrico. La carga de los electrones almacenados en el pozo es proporcional a la luz incidente y por tanto da información del nivel de gris de la imagen.

En una CCD se conecta una matriz de condensadores MOS, como se muestra en la siguiente figura y se expone dicha matriz a una imagen durante un cierto tiempo, para a continuación transferir las cargas producidas en cada condensador MOS a una memoria. Para ello hay que cambiar los potenciales aplicados a la puerta en una secuencia de reloj. En la figura tenemos representado el caso en que en la zona intermedia V2 tenemos un exceso de electrones bajo la puerta. Si la tensión V3 en la siguiente puerta se incrementa a un valor mayor que V2 (por ejemplo V1=5V; V2=10V, y V3=15V), la barrera para la carga de electrones de la derecha desaparecerá y los electrones caerán en el pozo de potencial de la tercera capacidad MOS. En consecuencia, se tiene una transferencia de carga. Esta secuencia de paquetes de carga crea una señal eléctrica que puede ser almacenada en una memoria para ser rellamada más tarde si fuera necesario.

Fig. B.4.50: Matriz de condensadores MIS (metal-insulator-semiconductor) donde aplicando una tensión

apropiada a cada condensador, podemos transferir la información de cada condensador hacia el exterior.

Fig. B.4.51: a) Matriz CCD donde cada condensador está conectado a su tercer vecino, b) evolución de la carga

del condensador dependiendo de la secuencia de tensión aplicada mostrada en c).



B.4.12. Detectores avanzados

Los aspectos más importantes a tener en cuenta en un detector son:

i) la capacidad de sintonizarlos

ii) velocidad

iii) integración

El primero de los aspectos, la posibilidad de sintonizar un detector se puede realizar utilizando distintos materiales con diferentes gaps energéticos que permiten detectar fotones de diferentes energías. En la actualidad lo más problemático es la detección de longitudes de onda largas. Estas longitudes de onda son importantes en la visión nocturna, la visión térmica (médica) y visión a través de la niebla. Para estas técnicas se utilizan materiales de gap estrecho como las aleaciones de HgCdTe o InAsSb. Estos materiales no son muy duros y por tanto más propensos a defectos y de difícil procesado. En la actualidad también se están estudiando estructuras avanzadas de pozos cuánticos.

La velocidad de los detectores está controlada por la constante de tiempo RC y por el tiempo de tránsito de los portadores. Por tanto el diseño de la velocidad del dispositivo se hace empleando las mismas ya conocidas técnicas aplicadas a semiconductores. Los dispositivos se hacen lo más pequeños posibles y para materiales como el InGaAs se consiguen anchos de banda de hasta 150MHz. Para alta velocidad e integración se utilizan los diodos Schottky con los que se ha llegado a alcanzar anchos de banda de hasta 150GHz.

En la actualidad se está investigando en integrar transistores a los detectores para obtener mejores ganancias, pero las técnicas actuales aún no producen resultados lo suficientemente satisfactorios, ya que las estructuras híbridas aún son superiores a los integrados optoelectrónicos.


B.5. El diodo de emisión de luz (LED)


Una importante componente del procesado óptico de la información es la generación de señales ópticas. Las señales ópticas se utilizan en comunicaciones donde los resultados que se obtienen al utilizar fibras ópticas para la transmisión de la información son mucho mejores que los obtenidos mediante la utilización de cables metálicos. Las señales ópticas son necesarias para la proyección de la información en dispositivos visualizadores. Los haces ópticos son necesarios también en sistemas de memoria basados en lectura óptica.

El diodo emisor de luz o LED es uno de los dispositivos fotónicos más sencillos y tiene importantes aplicaciones tanto para visualización como para generar señales ópticas en comunicaciones. Comparado con el diodo láser (LD) su fabricación es mucho más sencilla pues no requiere una cavidad óptica especial para su funcionamiento. Aunque sus desventajas son una baja señal óptica, un espectro muy ancho y de luz no coherente y una respuesta bastante lenta.

B.5.2. Materiales para los LEDs

La simplicidad del LED lo hace muy atractivo como componente para la visualización y las aplicaciones de comunicación. El LED puede operar hasta frecuencias de modulación de 1GHz. La anchura espectral de la señal óptica de un LED es del orden de kBT lo que se traduce en un margen de longitudes de onda entre 200Å -300Å a temperatura ambiente. Aunque esto es un espectro bastante amplio, para el ojo humano representa un solo color. Como aplicación reciente cabe destacar la utilización de LEDs como luces traseras en vehículos y en semáforos.

La estructura básica de un LED es una unión p-n la cual está directamente polarizada inyectándose electrones y huecos en las zonas p y n respectivamente. La carga correspondiente a los portadores minoritarios inyectados en cada una de estas zonas se recombina con la correspondiente a la de los portadores mayoritarios bien en la zona de agotamiento o bien en las zonas neutras. En semiconductores de gap directo, esta recombinación da lugar a una emisión de luz (fotones), es decir, que en estos materiales de alta calidad domina la recombinación radiante. Sin embargo, en materiales de gap indirecto el rendimiento de la emisión de luz es bastante pobre, la mayor parte de las recombinaciones tiene un rendimiento muy bajo generando mas bien calor que luz.

Los dispositivos emisores de luz (LEDs) son una de las clases de dispositivos que ha dado mayor ímpetu a la industria de los componentes semiconductores. Como el silicio (Si) es un material de gap indirecto, y la recombinación radiante en él es muy pobre, dicho material que domina todas las demás áreas de la electrónica, no es un material utilizado cuando se habla de emisión de luz (LEDs). Así, las consideraciones a tener en cuenta a la hora de elegir un material para la fabricación de LEDs son las siguientes.

CEF Tema B.5: El diodo emisor de luz (LED)


Energía de emisión: La luz emitida por un dispositivo es cercana a la anchura de la banda prohibida del semiconductor. El deseo de tener una emisión energética particular tiene una serie de motivaciones. Por una parte si buscamos colores determinados para la emisión de luz se debe elegir un material para cada color. A menudo se seleccionan aleaciones de materiales ya que tienen una mayor flexibilidad en el rango de anchuras de banda asequibles. Por otra parte, si se requieren fuentes para comunicaciones ópticas se han de elegir materiales que puedan emitir en las longitudes de onda de 1,55µm o 1,3µm pues en dichas longitudes de onda se tienen dos mínimos en la representación de las pérdidas en la fibra óptica como se puede observar en la siguiente figura. Esto es especialmente cierto en comunicaciones a larga distancia, es decir, de cientos o incluso miles de kilómetros. Materiales como el GaAs que emiten a 0,8µm, pueden todavía ser utilizados en redes locales (LANs) para comunicaciones dentro de un edificio o un área local.

Fig. B.5.1: Atenuación óptica frente a la longitud de onda para una fibra óptica. Las pérdidas son

principalmente por absorción y scattering.

Disponibilidad del substrato: Casi todas las fuentes luminosas en optoelectrónica dependen de las técnicas de crecimiento epitaxial cristalino empleadas en las que se produce el crecimiento de una fina capa activa (de pocas micras) sobre un substrato (el cual es de alrededor de 200µm). En tecnología de crecimiento epitaxial es muy importante la disponibilidad de substratos de alta calidad. Si no es posible encontrar un substrato cuya estructura cristalina sea congruente con la de la capa activa del dispositivo, éste podrá presentar dislocaciones u otro tipo de defectos que pueden afectar seriamente a su funcionamiento.

Los substratos más importantes disponibles para su aplicación en emisión luminosa son el GaAs y el InP. Existen unos pocos semiconductores y aleaciones de estos que presentan estructuras cristalinas congruentes con estos substratos. Materiales que no se acoplen bien a estos dos últimos materiales tienen un problema por las técnicas de fabricación existentes en la actualidad.

Las aleaciones de GaxAl1−xAs se acoplan muy bien a substratos de GaAs; las de In0,53Ga0,47As y In0,52Al0,48As se acoplan bien al substrato de InP; el InGaAsP es un material compuesto de cuatro elementos cuya composición se puede adaptar para acoplarse bien al InP



emitiendo a 1,55µm; y por último está el GaAsP que presenta un amplio rango de variación de anchuras de banda prohibida disponibles. En la actualidad está aumentando el interés por los materiales con grandes gaps de energía tales como ZnSe, ZnS, SiC, AlInGaP y GaN capaces de emitir luz azul o verde. El motivo es permitir avances en la tecnología de los visualizadores y en aplicaciones de memoria óptica de alta densidad (una longitud de onda más corta permite la lectura de características más pequeñas). Es posible también ya encontrar en el mercado LEDs de SiC y de GaN aunque sólo por parte de determinados fabricantes.

Es importante también tener en cuenta que aleaciones como GaAlAs y GaAsP pasan de ser semiconductores directos a indirectos según las relaciones de la aleación como puede ser visto en la siguiente figura. Para una eficiente emisión de luz necesitamos trabajar en el caso de semiconductor directo.

Fig. B.5.2: Gap energético de a) AlxGa1−xAs y b) GaAs1−xPx en función de la composición de la aleación. Se

observa que pasa de directo a indirecto.

Como vimos en el anterior tema, la conservación del momento causa que en semiconductores de gap directo se produzcan fuertes transiciones radiantes. Algunos materiales de gap indirecto, sin embargo, pueden tener también una eficiencia radiante razonable si se dopan con unas impurezas adecuadas. Estas impurezas crean niveles energéticos en la banda prohibida, que constituyen un punto intermedio en el camino del electrón bien hacia la banda de conducción o hacia la de valencia. Las velocidades de absorción o de emisión son, sin embargo, más pequeñas que en semiconductores de gap directo. Como la eficiencia de la emisión de luz es pobre en estos materiales, estos pueden ser utilizados en la fabricación de LEDs pero no en la de diodos láser en que se requieren eficiencias radiantes mayores.

B.5.3. Funcionamiento del LED

El LED es una unión p-n directamente polarizada en la que se inyectan electrones y huecos en una región en donde se recombinan. En general, la recombinación se puede producir por procesos radiantes o no radiantes. En una recombinación radiante electrón y hueco se recombinan emitiendo un fotón. En una recombinación no radiante, la



recombinación da lugar a calor o vibraciones de la estructura. Se puede definir un tiempo de vida para los portadores que se recombinen de forma radiante (τr) y otro para los que se recombinen de forma no radiante (τnr) siendo el tiempo de recombinación total (para por ejemplo un electrón τn):

(B.5.1)

La eficiencia cuántica interna para el proceso radiante se define entonces como

(B.5.2)

En semiconductores directos de alta calidad, la eficiencia cuántica interna es cercana a la unidad. En materiales indirectos el rendimiento es del orden de 10−2 a 10−3.

B.5.3.1. Inyección de portadores y emisión espontánea

El LED es, en esencia, un diodo p-n directamente polarizado. Los electrones y los huecos inyectados como portadores minoritarios atraviesan la unión y se recombinan bien por recombinación radiante, bien por recombinación no radiante. El diodo debe ser diseñado para que la recombinación radiante sea lo más fuerte posible.

Fig. B.5.3: Figura en que se observa la inyección de portadores en una unión. Los huecos inyectados en la zona

profunda generan fotones que no saldrán a la superficie por ser reabsorbidos. Los fotones generados por los electrones al estar más cerca de la superficie sí que serán emitidos al exterior.

En condiciones de polarización directa los electrones son inyectados desde la zona n a la p mientras que los huecos son inyectados desde la zona p a la n. La corriente de polarización directa, en general consta de tres componentes: i) Corriente de difusión de los electrones inyectados a través de la unión a la zona p, ii) Corriente de difusión de los huecos inyectados a través de la unión a la zona n; iii) Corriente de recombinación en la zona de agotamiento de anchura W debida a la presencia de impurezas o defectos que permiten la



existencia de niveles energéticos en la banda prohibida. Las densidades de estas tres corrientes son:

(B.5.3)

(B.5.4)

(B.5.5)

donde Jn y Jp son las densidades de corriente de difusión de electrones y de huecos, Dn y Dp son las constantes de difusión de electrones y huecos en las regiones p y n, np y pn son las concentraciones de electrones y huecos en las zonas neutras p y n alejadas de la unión, V es la tensión aplicada, W la anchura de la zona de agotamiento, ni la concentración intrínseca y τ el tiempo de recombinación en la zona de agotamiento el cual depende de la concentración de estados energéticos intermedios.

Fig. B.5.4: Unión p-n directamente polarizada. Concentraciones en exceso de portadores minoritarios inyectados y longitudes de difusión Ln y Lp para una unión de tipo p+n (pn>>np).

El LED se diseña de forma que los fotones se emiten desde la parte superior del diodo (zona p) y no de la parte inferior (n), ya que en este último caso tendrían una alta posibilidad de ser absorbidos antes de emerger. En consecuencia es preferible que la inyección de electrones en la zona p sea mucho mayor que la de huecos en la zona n, de forma que la corriente pase a estar dominada por los electrones (es decir Jn>>Jp). La relación de la densidad de corriente de electrones frente a la densidad de corriente total, se llama eficiencia de la inyección γiny.



(B.5.6)

Si el diodo es de tipo pn+, np>>pn y entonces como puede ser visto a partir de las fórmulas anteriores la inyección de electrones en la zona p es mucho mayor que la de huecos en la n y Jn>>Jp. Si además el material es de alta calidad de manera que la corriente de recombinación en la región espacial de carga es muy pequeña, la eficiencia de la inyección valdrá casi uno.

Una vez se hayan inyectado los portadores minoritarios (electrones) en la región dopada neutra (tipo p), electrones y huecos se recombinarán produciendo fotones. Estos también pueden recombinarse de forma no radiante debido a la presencia de defectos o mediante fonones. El proceso de recombinación radiante fue introducido en el anterior tema y vamos a comentarlo de nuevo brevemente para semiconductores de gap directo.

Como se comentó, el proceso de recombinación radiante es un proceso "vertical" en k, es decir, el valor de k para el electrón y el hueco en las bandas de conducción y valencia respectivamente es el mismo. Como puede observarse en la siguiente figura, la energía del fotón está relacionada con las energías de electrón y hueco a partir de la expresión,

(B.5.7)

donde mr* es la masa reducida para el sistema electrón-hueco.

Fig. B.5.5: Diagrama E-k para las bandas de valencia y conducción.

Las energías del electrón y del hueco se relacionan con la energía del fotón por las relaciones,

(B.5.8)



(B.5.9)

Si tenemos un electrón en la banda de conducción y un hueco en la banda de valencia con el mismo valor de k, los dos pueden recombinarse y emitir un fotón. Hay dos clases diferentes de procesos de emisión. El primero es la emisión espontánea (la cual vamos a tratar en este tema), en la que un electrón se recombina con un hueco, aunque no haya fotones presentes, y emite un fotón. La velocidad de este proceso de recombinación radiante viene dada por la siguiente expresión:

(B.5.10)

donde nr es el índice de refracción del semiconductor, m0 la masa del electrón libre y pcv es el elemento de la matriz de momento entre la banda de valencia y la banda de conducción. Se puede comprobar que pcv no varía mucho de un semiconductor a otro y tiene un valor que viene dado por

(B.5.11)

Por tanto, la velocidad de recombinación radiante para el GaAs (nr = 3,66) vale,

~1,14·109 ω (eV) s−1 (B.5.12)

El segundo proceso de emisión es la emisión estimulada, de la cual hablaremos con mayor profundidad en el siguiente tema. En éste proceso, la presencia de fotones de frecuencia ω en una cavidad en el semiconductor, provoca un incremento en la velocidad de recombinación que viene dada por:

(B.5.13)

Este incremento en la velocidad de recombinación es pues proporcional a la concentración de fotones ya presente en la cavidad nph.

El tiempo de recombinación de un electrón de momento k con un hueco con el mismo momento (en ausencia de fotones, es decir, emisión espontánea) se define como:

(B.5.14)

A partir de esta definición su valor para el GaAs (nr = 3,66) será (ω en eV):

(B.5.15)



En la definición de τ0 se ha supuesto que el electrón siempre puede encontrar un hueco con el que recombinarse. Esto sucede cuando en la región hay una alta concentración de electrones y huecos, es decir, una alta inyección de electrones y huecos o cuando se inyectan portadores minoritarios en una región que presenta una gran concentración de portadores mayoritarios (altamente dopada). Si la probabilidad de encontrar un hueco es pequeña, el tiempo de recombinación radiante puede ser mucho mayor. Para materiales como el GaAs, el valor de τ0 es de alrededor de 1ns mientras que para materiales indirectos el tiempo de recombinación radiante puede llegar a ser del orden de 1µs. Ya veremos que en el caso de emisión estimulada el tiempo de recombinación electrón - hueco puede llegar a ser bastante más pequeño que τ0 dependiendo de la intensidad de fotones presente en la cavidad.

En consecuencia, este tiempo de recombinación radiante es el menor tiempo posible para el caso de emisión espontánea, ya que hemos supuesto que el electrón tiene una probabilidad unidad de encontrar un hueco con su mismo valor de k.

Hemos supuesto también que la recombinación electrón - hueco da lugar a un proceso de emisión espontánea. Esto implica que la concentración de fotones emitidos es bastante baja de forma que la emisión estimulada no es significativa. Los fotones emitidos abandonan el volumen del dispositivo de forma que la concentración de fotones nunca es alta en la región en que se produce la recombinación electrón-hueco. En un diodo láser la situación será diferente, como veremos en el siguiente tema.

La frecuencia de emisión de fotones (por unidad de volumen) Rspon se obtiene de integrar la velocidad de recombinación radiante, Wem sobre todas las energías (E=ħω) considerando todos los pares electrón-hueco con las probabilidades de ocupación de los estados energéticos correspondientes.

Determinación de los pares electrón-hueco involucrados en el proceso:

Para la obtención de los pares electrón-hueco hay que tener en cuenta que el diagrama E-k de las bandas de energía nos dice que los electrones en la banda de conducción Nn(E) y los huecos en la de valencia Np(E) presentan una distribución según su energía. La concentración de electrones en la banda de conducción en función de la energía es una función n(E), la cual viene dada por el producto:

(B.5.16)

donde Nn(E) es la densidad de estados energéticos permitidos en un sistema tridimensional para el electrón dentro de la banda de conducción y es la función de distribución de Fermi-Dirac la cual nos proporciona la probabilidad de encontrar un electrón en un estado con energía E. Sus valores son:

(B.5.17)

(B.5.18)



donde EF representa el llamado nivel energético de Fermi, que es aquel cuya probabilidad de ocupación es del 50% como puede observarse a partir de la expresión de ƒe(E). En un semiconductor intrínseco está en el centro de la banda prohibida, en un semiconductor de tipo n está cercano a EC y en un semiconductor de tipo p está próximo a Ev.

La función n(E) es la que está representada en la parte superior (banda de conducción) de la siguiente figura (b) mientras que el área sombreada representa la concentración total de electrones en la banda de conducción n, la cual no es más que:

(B.5.19)

donde NC es lo que se llama densidad efectiva de estados en la banda de conducción.

(b)

Fig. B.5.6: (a) Diagrama E-k de bandas de energía donde se muestran las funciones Nn(E) y Np(E) correspondientes a la densidad de estados energéticos permitidos en las bandas de conducción y de valencia

(b)Representación de las concentraciones de portadores (electrones y huecos) en las bandas de conducción y de valencia en función de la energía.

La concentración de huecos en la banda de valencia en función de la energía es una función p(E), la cual viene dada por el producto:

(B.5.20)

donde Np(E) es la densidad de estados energéticos permitidos dentro de la banda de valencia y ƒh(E) es la probabilidad de encontrar un hueco en un estado con energía E. Sus valores son:

(B.5.21)

(a)



ƒh(E)=1−ƒe(E) (B.5.22)

La concentración total de huecos en la banda de valencia p, no es más que:

(B.5.23)

donde Nv es lo que se llama densidad efectiva de estados en la banda de valencia.

Determinación de la frecuencia de emisión de fotones (por unidad de volumen) Rspon.

Tal y como hemos visto ƒe(Ee) es la probabilidad de ocupación de un estado energético de valor Ee en la banda de conducción por parte de electrones y ƒh(Eh) la probabilidad de que haya huecos con nivel energético en la banda de valencia. Obviamente cuanto mayor sean dichas probabilidades, es decir, el producto ƒe(Ee)·ƒh(Eh) mayor será la probabilidad de emisión de fotones. La frecuencia de emisión de fotones (por unidad de volumen) Rspon se obtiene de integrar la velocidad de recombinación radiante, Wem sobre todas las energías (E=ħω) considerando todos los pares electrón-hueco con las probabilidades de ocupación de los estados energéticos correspondientes, es decir:

(B.5.24)

donde se ha hecho uso de que Wem = 1/τ0 y Ncv(ħω)es la densidad conjunta de estados (correspondiente a la interacción de electrones y huecos de energía específica) cuyo valor es:

(B.5.25)

El resultado de este proceso de integración nos da los límites más importantes para el caso de emisión espontánea,

i) Si la concentración de electrones, n, y de huecos, p, es pequeña la frecuencia de emisión de fotones vale,

(B.5.26)

La frecuencia de emisión de fotones dependerá del producto de las concentraciones de electrones y huecos. A partir de esta expresión, podríamos definir la vida media de un único electrón inyectado en una región p ligeramente dopada (p=Na ≤ 1017cm-3) con concentración de huecos p, que vendría dada por,



(B.5.27)

El tiempo τr en este régimen es muy grande (cientos de nanosegundos) y disminuye conforme aumenta p.

ii) En el caso de que se inyecten electrones en una zona p altamente dopada (o huecos en una zona de tipo n altamente dopada), la función ƒh(Eh) (o ƒe(Ee)) puede considerarse que vale la unidad y la frecuencia de emisión espontánea valdrá,

(B.5.28)

para una concentración n de electrones inyectados en la región de tipo p altamente dopada y

(B.5.29)

para inyección de huecos en una región altamente dopada de tipo n.

Los tiempos de vida de los portadores minoritarios (es decir, n/Rspon y p/Rspon), que ya sabemos que juegan un papel muy importante en dispositivos de portadores minoritarios como el diodo o el transistor bipolar, también tienen gran importancia en los LEDs. En este régimen de funcionamiento el tiempo de vida de un único electrón (hueco) es independiente de los huecos (electrones) presentes, ya que la probabilidad de que el electrón (hueco) encuentre un hueco (electrón) es la unidad. Por tanto, el tiempo de vida es entonces en esencia τ0 como se puede observar en la siguiente figura.

iii) Régimen de alta inyección. Este caso es importante cuando se produce la inyección de una alta concentración tanto de electrones como de huecos (n = p) en una determinada región. Podemos suponer que la probabilidad de ocupación de los estados energéticos de electrón y hueco en bandas de conducción y de valencia es la unidad, ƒh(Eh) = ƒe(Ee) =1. En ese caso, la frecuencia de emisión vale,

(B.5.30)

y el tiempo de vida (n/Rspon=p/Rspon) radiante es τ0.



Fig. B.5.7: Tiempo de vida radiante de electrones o huecos en GaAs (semiconductor de gap directo) a

300K en función de la densidad de portadores. La densidad de portadores puede ser producida por inyección (n=p) o por dopado tipo n en cuyo caso el tiempo de vida radiante corresponde al del

portador minoritario (hueco).

iv) Un régimen que es bastante importante para el funcionamiento de los diodos láser es cuando se inyectan suficientes electrones y huecos para provocar lo que se llama una inversión.

En el caso del diodo láser los pares electrón - hueco que se recombinan emiten fotones que son absorbidos posteriormente. Por tanto, podemos definir una ganancia del material que dependerá de la diferencia entre los procesos de emisión y absorción. Si la ganancia es positiva, un haz óptico crecerá al moverse a través del material en lugar de decaer. Tal y como hemos dicho anteriormente, la probabilidad de emisión de fotones será mayor cuanto mayor sea el producto ƒe(Ee)·ƒh(Eh). Por el contrario, la probabilidad de absorción será mayor cuanto mayor sea el producto (1−ƒe(Ee))·(1−ƒh(Eh)). En consecuencia la ganancia g (ω) es proporcional a la diferencia de ambas:

(B.5.31)

Si ƒe(Ee)=0 y ƒh(Eh)=0, es decir, no hay probabilidad de encontrar electrones en la banda de conducción ni huecos en la banda de valencia a esas energías la probabilidad de emisión es cero y la de absorción es la unidad por lo que la ganancia es negativa y de valor −α(ħω), es decir, únicamente tenemos absorción. Un valor positivo de la ganancia se tendrá cuando se cumpla que:

(B.5.32)

Esta condición es llamada inversión de población, ya que la probabilidad de ocupación por parte de electrones de los estados energéticos Ee en la banda de conducción es mayor que la de que estén ocupados por electrones los estados energéticos Eh en la banda de valencia. En este caso la luz que pase por el material tendrá una dependencia espacial:



(B.5.33)

es decir, crece con la distancia en lugar de disminuir, lo que sucedería si, g(ħω) fuese negativa. Esta ganancia en la intensidad luminosa es la base del láser semiconductor.

Cuando los procesos de emisión y absorción se producen por igual se cumple que ƒe(Ee)+ƒh(Eh)=1 con lo que g(ħω)=0. Esto es lo que se llama condición de inversión, pues indica el valor umbral para el caso de inversión de población. Suponiendo el caso ƒe(Ee)≈ƒh(Eh)≈1/2 para todos los electrones y huecos en este caso de inversión, obtenemos el siguiente valor para la frecuencia de emisión espontánea,

(B.5.34)

y el tiempo de vida de recombinación en este caso vale,

(B.5.35)

Este valor es una elección razonable para calcular la emisión espontánea de un láser de semiconductor ya que nos proporciona una estimación de la corriente umbral para tales dispositivos.

La recombinación radiante depende de la vida media radiante, τr, y de la vida media no radiante, τnr. Para mejorar el rendimiento de la emisión de fotones se necesita un valor de τr lo menor posible y de τnr lo mayor posible. Para aumentar τnr se debe reducir la densidad de defectos en el material mejorando la calidad de superficie e interfases.

En un diodo LED, como hemos visto anteriormente, predominaba la inyección de electrones en una región de tipo p, por lo que τr se puede reducir aumentando el dopado tipo p en la región donde los electrones inyectados se recombinen con los huecos. Sin embargo, esto disminuye la eficiencia de la inyección γiny como puede comprobarse en las expresiones de Jn y γiny. Al tratarse de una unión pn+, se cumple que np>>pn. Para el semiconductor de tipo p se cumple la ley de acción de masas según la cual el producto de las concentraciones de electrones y huecos en equilibrio térmico es igual al cuadrado de la concentración intrínseca: np⋅pp= . Luego, un incremento en pp provoca una disminución de np y, en consecuencia, de Jn y γiny. La eficiencia cuántica interna total es,

ηQit = γiny⋅ηQi (B.5.36)

Por tanto para maximizar ηQit, se necesita optimizar el dopado en la zona p, de forma que no sea tan bajo como para que ηQi sea bajo, ni tan alto como para que γiny sea bajo.

B.5.4. Eficiencia cuántica externa

Ya hemos visto como se generan los fotones en un LED. Para que estos fotones emerjan del dispositivo hay que diseñar el LED con mucho cuidado. Hay tres mecanismos



fundamentales de pérdidas de los fotones emitidos: i) los fotones emitidos pueden ser reabsorbidos por el semiconductor generando pares electrón-hueco; ii) una determinada fracción de los fotones será reflejada en la interfase semiconductor-aire (no emergen del semiconductor); y iii) algunos fotones incidirán sobre la superficie con ángulos superiores al ángulo crítico sufriendo por tanto un proceso de reflexión interna total.

Para minimizar la absorción de los fotones, es imprescindible que la emisión de los fotones se produzca cerca de la superficie de forma que tengan que viajar una distancia corta antes de emerger del semiconductor. Este criterio ya se tuvo en cuenta en nuestra discusión anterior de la eficiencia de la inyección γiny. Hay que tener en cuenta que en un material de gap directo el fotón sólo puede recorrer una distancia de alrededor de una micra antes de ser absorbido. Por otra parte no se puede situar todo el volumen de emisión activa demasiado cerca de la superficie, ya que si no se generarán procesos de recombinación no radiante debido a la existencia de defectos superficiales que reducirán la eficiencia del dispositivo.

Los fotones que incidan sobre la superficie semiconductor-aire pueden reflejarse y todos los que se reflejen son por tanto perdidos. Tal y como vimos en el tema dedicado a la propagación de la luz en un medio la intensidad luminosa reflejada es proporcional a �r2� por lo que si nr2 es el índice de refracción del semiconductor, y nr1 el del aire, el coeficiente de reflexión R para luz incidente vertical vale,

(B.5.37)

Fig. B.5.8: a) Estructura de un LED con el esquema de reflexión y transmisión de la luz en la superficie del

semiconductor. b) Encapsulado dieléctrico para mejorar la transmisión de los fotones generados. El dieléctrico disminuye las pérdidas por reflexión en la interfase GaAs- aire.

Estas pérdidas se llaman pérdidas de Fresnel. Para un LED de GaAs, si nr2=3,66 y nr1=1, las pérdidas son de un 33%, es decir, el 33% de los fotones se reflejan y no llegan al segundo medio (aire). Para reducir estas pérdidas el dispositivo se recubre con una cúpula dieléctrica (encapsulado dieléctrico) cuyo índice de refracción es de alrededor de 1,6 lo que



reduce el número de fotones reflejados permitiendo que una mayor cantidad de fotones emerja.

Finalmente, se tienen las pérdidas de fotones debida a la reflexión interna total. Si la incidencia de los fotones es con un ángulo mayor que el crítico se reflejarán totalmente. El ángulo crítico, si el índice de refracción del semiconductor es nr2, vale,

(B.5.38)

Para la superficie GaAs-aire el ángulo crítico es 15,9º. La utilización de una cúpula (encapsulado dieléctrico) elimina casi por completo esta pérdida. Para un material dieléctrico con nr1=1,6, el ángulo crítico aumenta hasta 38,7º.

Además de los tres mecanismos de pérdidas vistos con anterioridad, en muchas aplicaciones los fotones han de ser acoplados a dispositivos especiales. Por ejemplo, en comunicaciones ópticas, la luz debe ser acoplada a la fibra óptica. Si la luz es acoplada a la fibra óptica debe entrar con un ángulo adecuado para que sufra el proceso de reflexión interna total, como ya se vio en un tema anterior. Si nr1 es el índice de refracción de la fibra y nr2 el del recubrimiento, el máximo ángulo de "aceptación" para que el rayo se refleje totalmente dentro de la fibra es,

(B.5.39)

siendo NA la apertura numérica de la fibra.

Fig. B.5.9: Estructura de la fibra óptica. Obsérvese la apertura numérica de la fibra por encima de la cual la luz

no se acoplará a la fibra.

Si suponemos que los fotones que emergen del LED dan lugar a una distribución angular lambertiana entre θ = 0 y θ = π/2

, (B.5.40)



se tiene que la probabilidad mayor corresponde al caso en que los fotones emergen perpendicularmente, es decir, por donde la distancia a recorrer a través del semiconductor es mínima y por tanto las pérdidas son también mínimas.

En ese caso, la fracción de luz acoplada a la fibra vale,

(B.5.41)

Este valor de ηfibra es bastante pequeño (~10%) de forma que todavía hay mucho que investigar para mejorar el acoplamiento, especialmente si se utilizan LEDs en sistemas de comunicación de fibra óptica.

B.5.5. Estructuras avanzadas de LEDs

Acabamos de ver que los aspectos más importantes del LED son su eficiencia cuántica tanto interna como externa, la pureza espectral de la luz de salida y su tiempo de respuesta. Aunque es difícil de mejorar la pureza espectral y la respuesta temporal sin utilizar un láser, se han realizado muchos avances en lo que respecta a la tecnología LED.

B.5.5.1. LED a partir de una heterounión

Si el LED se fabrica de un solo semiconductor, existen algunos problemas que reducen la eficiencia del dispositivo. El primer problema es que en un LED homounión (es decir, un dispositivo basado en un único semiconductor), el volumen de emisión de fotones debe estar cerca de la superficie de manera que los fotones emitidos no sean reabsorbidos. Como cerca de la superficie estamos en la interfase, la calidad del semiconductor normalmente no es muy buena por lo que existirán muchos defectos que producen recombinaciones no radiantes.

El LED de heterounión resuelve este problema inyectando cargas desde un material de mayor anchura de la banda prohibida en una región activa de material de menor anchura de la banda prohibida. Los electrones y huecos son inyectados desde regiones de tipo n y p de mayor anchura de la banda prohibida en la zona activa p− de menor anchura de la banda prohibida donde quedan enclavados. Los electrones no pueden entrar en la región de tipo p de ancha banda prohibida por debajo de la zona activa y, por tanto, no sufren de las pobres condiciones superficiales (interfase). Además, los fotones emitidos no son absorbidos en las regiones superior o inferior pues la energía del fotón es menor que la anchuras de la banda prohibida de las regiones n o p.

La región activa suele tener un grosor de 0,1µm a 0,2µm y los materiales más usados son GaAs/AlGaAs sobre substrato de GaAs y InGaAsP/InP y InGaAs/InGaAsP sobre substrato de InP.



Fig. B.5.10: El LED de heterounión utiliza un semiconductor de gap estrecho para la región activa. Los fotones

emitidos no se absorben por las capas superior o inferior que son transparentes para la radiación emitida.

B.5.5.2. LEDs de emisión lateral

Ya hemos visto que es de suma importancia el acoplar una señal luminosa a una fibra óptica. Hemos discutido la eficiencia de este acoplamiento y visto la necesidad de un haz altamente colimado para un buen acoplamiento. Para conseguirlo se utiliza una heteroestructura que transmite por su lado o borde (LED de emisión lateral), como se muestra en la siguiente figura. Como veremos en el siguiente tema, la estructura se asemeja a la del diodo láser sólo que en el láser se debe diseñar de forma que se obtenga una cavidad óptica de alta calidad que produzca realimentación óptica.

Fig. B.5.11: Esquema de un LED de emisión lateral. La región activa es In0,47Ga0,53As (Eg = 0,83eV) rodeada de capas de confinamiento de InGaAsP (Eg = 1eV). Las capas de confinamiento provocan que la luz salga al

exterior por el borde del LED.



En este tipo de LED se añaden capas (recubrimientos) de materiales de gran anchura de la banda prohibida lo cual no únicamente confina a electrones y huecos a la capa activa, sino que también provoca que los fotones emitidos viajen a lo largo del eje del LED y emerjan por el borde del componente. Una variación escalón en el gap energético provoca una variación escalón de la constante dieléctrica y del índice de refracción de forma que, si estos son los adecuados, la onda óptica queda confinada en la zona activa (de forma similar a lo que sucedía en el caso de las guías de onda). La parte posterior de la zona activa es reflectante y así también evita la pérdida de fotones por ella.

Debido a la alta colimación del haz (30º de anchura en la perpendicular a la capa activa y 120º en la paralela a la capa activa) se mejora en gran medida la eficiencia del acoplamiento de su luz a fibras ópticas.

B.5.5.3. LEDs de emisión superficial

Un tipo importante de LED es el de emisión superficial desarrollado por primera vez por Burrus y Dawson en 1970 y cuyo esquema se muestra en la siguiente figura. Al final del LED se acopla una fibra óptica practicando un orificio en el LED y adhiriéndola mediante la utilización de resina. El LED en sí es una heteroestructura con una fina región activa de bajo valor de anchura de la banda prohibida rodeada de regiones de ancha banda prohibida.

Los fotones emitidos son directamente acoplados a la fibra óptica. En estructuras más avanzadas, se sitúa sobre el LED una microlente para mejorar la eficiencia del acoplamiento.

Fig. B.5.12: Esquema de un LED de emisión superficial. El LED tiene una fibra pegada a su superficie.

Fig. B.5.13: (a) La luz es acoplada desde la superficie emisora del LED a la fibra multimodo mediante el uso de un material (resina) con índice de refracción adecuado. (b) Una microlente focaliza la luz divergente emergente

desde la superficie del LED hacia la fibra óptica multimodo.



B.5.6. Características de los LEDs

El funcionamiento del LED depende del proceso de emisión espontánea para proporcionar luz a partir de los electrones y huecos inyectados. Como consecuencia, se tendrán simplificaciones en la fabricación y diseño del LED si se compara con el caso del diodo láser, pero se paga el precio de que sus cualidades no son tan buenas. Las características más importantes del LED son la característica luz-corriente, la pureza espectral de la luz de salida, el tiempo de respuesta frente a señales eléctricas externas y la dependencia de su salida con la temperatura. La pureza espectral (es decir, la separación en distintas longitudes de onda del haz de salida) es un tema muy crítico desde el punto de vista de un sistema óptico de comunicaciones de alta calidad.

B.5.6.1. Característica luz-corriente

Cuando una corriente I pasa a través de un diodo directamente polarizado, parte de esa corriente se convierte en luz. Si ηtot es la eficiencia total de esta conversión (que incorporaría la eficiencia cuántica interna y externa), la corriente equivalente de fotones que emerge desde el diodo vale,

Iph = número de fotones por segundo = (B.5.42)

En general, ηtot depende de la corriente inyectada ya que la vida media radiante de los portadores τr depende del nivel de inyección de portadores por lo que la relación Iph-I es no lineal. Sin embargo, en un LED esta dependencia es bastante débil y la característica Iph-I es casi lineal como se muestra en la siguiente figura. Para niveles muy altos de inyección, la luz de salida empieza a saturar ya que el componente comienza a calentarse y la eficiencia de la recombinación radiante disminuye.

Fig. B.5.14: La potencia de salida del LED es lineal con la corriente inyectada.

En LEDs de emisión superficial, se produce una caída de la luz de salida a altas corrientes, efecto que ya no se puede explicar simplemente por el calentamiento del componente. Esto sucede porque con altas corrientes la densidad de fotones aumenta lo suficiente como para que se empiece a producir una emisión estimulada de fotones. Esta emisión se produce en el plano del LED por lo que la emisión perpendicular a la superficie del



LED disminuye. Estos LEDs son llamados LEDs superluminiscentes y su comportamiento es similar al de un diodo láser.

B.5.6.2. Pureza espectral de los LEDs

La pureza espectral de la radiación emitida es muy importante y su importancia depende de la aplicación. Si el LED va a utilizarse en un dispositivo visualizador no es importante su pureza espectral, pero si se va utilizar para comunicaciones ópticas sí lo es. Los pulsos de luz de diferente longitud de onda viajan por una fibra a diferentes velocidades por lo que la señal se distorsionará si el espectro que compone la señal es muy amplio.

La energía de un fotón emitido por un LED no es simplemente igual a la anchura de la banda prohibida Eg ya que los electrones en la banda de conducción y los huecos en la de valencia están distribuidos según su energía. En la siguiente figura (a) y (b) se representan el diagrama de bandas de energía y la distribución energética de electrones y huecos en las bandas de conducción y de valencia respectivamente. La concentración de electrones en la banda de conducción en función de la energía es una función n(E), la cual viene dada por el producto

como hemos visto con anterioridad. La distribución energética de los huecos en la banda de valencia se obtiene de forma similar.

(c)

(d) (e)

Fig. B.5.15: (a) Diagrama de bandas de energía con posibles caminos de recombinación. (b) Distribución energética de los electrones en la banda de conducción y de los huecos en la banda de valencia. La

concentración de electrones más alta está (1/2)⋅kB⋅T por encima de EC. (c) Representación de los estados energéticos permitidos para los electrones (Nn(E)) y huecos. Los electrones y huecos están distribuidos sobre una anchura energética de aproximadamente 2kBT.(d) Representación de la intensidad relativa de la luz en función de la energía de los fotones. (e) Representación de la intensidad relativa de la luz en función de la

longitud de onda de los fotones.



La concentración de electrones en la banda de conducción en función de la energía es una función asimétrica que tiene un pico en (1/2)⋅kB⋅T por encima de EC. De forma típica, los electrones están distribuidos en una anchura de alrededor de 2⋅kB⋅T desde EC como se observa en (b). La distribución energética de los huecos en la banda de valencia se produce en una anchura energética similar desde EV.

Recordemos que la velocidad de recombinación directa es proporcional tanto a la concentración de electrones como a la de huecos en las energías involucradas. Esto significará que el espectro de emisión va a quedar determinado básicamente en función de:

(B.5.43)

donde y corresponden a las energías del electrón y del hueco involucrados en el proceso de recombinación radiante, respectivamente, Eg es la anchura de la banda prohibida del semiconductor empleado y Ncv( ) es la densidad conjunta de estados (correspondiente a la interacción de electrones y huecos de energía específica). La transición identificada como 1 en la figura anterior (a), involucra la recombinación directa de un electrón en EC y un hueco en Ev. Pero las concentraciones de portadores cerca de los límites de las bandas es muy pequeña y, por tanto, este tipo de recombinación no ocurre de forma frecuente. La intensidad relativa de la luz a este fotón de energía h⋅ν1 es pequeña (como se observa en (d)). Las transiciones que involucran las concentraciones de electrones y de huecos más grandes ocurren con mayor frecuencia. Por ejemplo, la transición 2 tiene la probabilidad máxima ya que a esas energías las concentraciones de electrones y de huecos son las máximas, como se observa en (b). La intensidad relativa de la luz correspondiente a esta transición energética h⋅ν2, es por tanto máxima. Transiciones como la designada como 3 que producen la emisión de fotones altamente energéticos h⋅ν3, involucran energías para los electrones y huecos cuyas concentraciones son pequeñas (b). Por tanto, la intensidad de la luz a estas energías fotónicas elevadas es pequeña. La caída de la intensidad de la luz en función de las características energéticas del fotón (espectro de salida) se muestra en (d). Podemos también obtener la representación de la intensidad relativa de la luz en función de la longitud de onda (e) ya que

. La anchura del espectro ( ó ) se define como la anchura entre los puntos de intensidad media, como se observa en (d) y (e).

La longitud de onda correspondiente al pico de intensidad y la anchura del espectro están obviamente muy relacionadas con la distribución energética de los electrones y huecos en las bandas de conducción y valencia y, por tanto, dependen del semiconductor utilizado. La energía del fotón para el pico de emisión es próxima a Eg+kB⋅T ya que ésta corresponde a transiciones de máximo a máximo en las distribuciones de energía de electrones y huecos. La anchura varía de forma típica entre 2,5⋅kB⋅T y 3⋅kB⋅T, como se muestra en (d).

El espectro de salida, o representación de la intensidad relativa en función de la longitud de onda, de un LED depende no solamente del material semiconductor sino también de la estructura de la unión p-n, incluyendo los niveles de dopado. El espectro representado en (e) representa un espectro idealizado en el que no se han tenido en cuenta efectos de alto dopado de las bandas energéticas y se ha considerado un bajo nivel de inyección de portadores para la unión directamente polarizada. Si se considera un alto nivel de inyección, la anchura será:



(B.5.44)

donde Nc es la densidad efectiva de estados en la banda de conducción.

Teniendo en cuenta estos efectos, el espectro de salida de un LED presenta una asimetría menor que la obtenida para el espectro idealizado. En la siguiente figura se observan las características típicas de un LED rojo (655nm) donde se observa esta menor asimetría y que la anchura del espectro es de alrededor de 24nm a temperatura ambiente, lo cual corresponde a una anchura de alrededor de 2,7⋅kB⋅T en la distribución energética de los fotones emitidos. Esto es un espectro muy ancho aunque para muchas aplicaciones puede ser más que suficiente. De hecho el LED se puede utilizar prácticamente en comunicaciones ópticas siempre que no se tenga que enviar la señal a largas distancias. A largas distancias ya será necesario el uso de un diodo láser.

Fig. B.5.16: Espectro de salida típico de un LED rojo de GaAsP.

B.5.6.3. Respuesta temporal del LED

Un aspecto importante en la transmisión de información por medios ópticos es la conversión de señales eléctricas en luminosas. Una aplicación típica en la que se utiliza un LED para la generación de las señales luminosas es el mostrado en la siguiente figura (a).

El LED es básicamente un diodo de unión p-n directamente polarizado en el que se inyectan portadores minoritarios en la región activa de recombinación. Para modular la salida del dispositivo se deben modular los portadores inyectados. Por tanto, dejando aparte los elementos parásitos externos, un punto crítico es la velocidad de extracción de cargas del dispositivo. Esta velocidad está controlada por el tiempo de recombinación de los portadores. Vamos a considerar un modelo sencillo para la respuesta del LED.

En (b) se muestra la estructura típica del LED, al cual se ha considerado para simplificar un sistema unidimensional. Los portadores son inyectados desde la zona n- a la zona p. La ecuación de continuidad para estos portadores será:

(B.5.45)

donde el primer término es debido a la recombinación de portadores (incluyendo los procesos no radiantes) y el segundo término es la componente de la corriente debida a la



difusión de portadores. Como el campo eléctrico en la unión (para el caso que esté directamente polarizada) es pequeño, podemos despreciar la corriente debida al arrastre de portadores. Si ahora aplicamos una polarización en pequeña señal al diodo, la concentración de portadores resultante será:

(B.5.46)

Sustituyendo esta expresión en la ecuación de continuidad y comparando las componentes de dc y ac:

dc: (B.5.47)

ac: (B.5.48)

Si definimos las longitudes:

(B.5.49)

(B.5.50)

llegamos a que:

dc: (B.5.51)

ac: (B.5.52)

La respuesta temporal del LED la podemos definir de la siguiente forma:

(B.5.53)

es decir, la relación entre la componente ac de la corriente fotónica y la componente ac de la corriente electrónica. Vamos a suponer que los únicos responsables del flujo de corriente son los electrones. Bajo esa suposición:

(B.5.54)

Supondremos también que todos los portadores se recombinan aproximadamente en el momento en que alcanzan el límite de la región activa d; es decir, Ln<<d

(B.5.55)



En ese caso la solución de la ecuación diferencial de la señal ac es de la forma:

(B.5.56)

La corriente fotónica será:

(B.5.57)

Además,

(B.5.58)

Lo cual nos da la función respuesta temporal definida con anterioridad:

(B.5.59)

Esta expresión muestra la importancia del tiempo de recombinación τ a través del ancho de banda límite que puede ser alcanzado en los LEDs. El ancho de banda modulado fc se define como la frecuencia a la que la potencia óptica vale la mitad de la potencia óptica a frecuencia cero.

(B.5.60)

con

(B.5.61)

donde τr y τnr son los tiempos de recombinación radiante y no radiante. Para dispositivos de alta calidad τ~τr. La respuesta en frecuencia del LED se muestra en (c).



Fig. B.5.17: a) Circuito para la modulación de la salida de un LED; b) geometría del LED utilizado para el estudio de la respuesta temporal intrínseca frente a una señal ac; c) caída de la respuesta del LED con la

frecuencia.

En la siguiente figura se muestra la dependencia del tiempo de vida radiante con la concentración de portadores o el dopado de la región activa. Conforme aumenta la corriente del LED, el tiempo de recombinación disminuye y el ancho de banda de modulación aumenta. Esta relación se puede demostrar experimentalmente como se puede observar en la misma figura. Hay que tener en cuenta que la concentración de portadores en la región activa es proporcional a J/d, donde J es la densidad de corriente y d el grosor de la región activa.

Fig. B.5.18: Ancho de banda de modulación en función de la densidad de corriente.

El ancho de banda de modulación también se puede incrementar aumentando el dopado de la región activa. Cuanto mayor es el dopado de la zona p menor es el tiempo necesario para la recombinación de los electrones inyectados con huecos.

En régimen de alto nivel de inyección ( = =1) se tiene que τr =τ0. En dicho caso se tiene el tiempo de recombinación más corto que se puede obtener que es de ~0,5ns por lo que podemos alcanzar frecuencias de corte cercanas al gigahercio.

Los límites que presenta la recombinación radiante es una diferencia fundamental entre los LEDs y los diodos láser. Los diodos láser no operan bajo condiciones de emisión



espontánea sino de emisión estimulada. Como veremos en el siguiente tema, la emisión estimulada depende de la densidad de fotones presente y proporciona tiempos de recombinación cercanos a 10ps.

B.5.6.4. Dependencia con la temperatura de la emisión del LED

En una sección anterior hemos visto la variación de la salida luminosa en función de la corriente, comprobando como la potencia óptica de salida saturaba a alta corriente debido a un calentamiento del dispositivo. Si consideramos diodos de alta calidad con una concentración de defectos despreciable que pueda afectar a la eficiencia de la recombinación electrón-hueco, la temperatura afecta al componente de dos formas i) Pérdidas de portadores inyectados en las regiones de los contactos a altas temperaturas; y ii) proceso de Auger que contribuye a una recombinación no radiante.

Como se muestra en la siguiente figura, en el LED, que es un diodo p-n polarizado directamente, se inyectan portadores de las zonas dopadas a la zona activa donde se recombinan para emitir fotones (caso ideal mostrado en (a)). Sin embargo, conforme aumenta la temperatura se generan más portadores con lo que la distribución energética de carga inyectada es más ancha como se muestra en (b). No todos estos portadores se recombinarán en la zona activa sino que algunos portadores podrán atravesarla dando lugar a una corriente de pérdidas, de portadores que la atraviesan sin recombinarse y por tanto sin generar fotones.

Si se aumenta la corriente inyectada en el LED, éste se calienta y como resultado aumenta su corriente de pérdidas. Esta corriente dependerá del diseño del componente. Por ejemplo, si la región activa es ancha, las pérdidas podrán ser menores. La corriente de pérdidas puede ser bastante grande en muchos dispositivos y contribuir de un 20% a un 30% en la corriente total. Para evitar el calentamiento del LED a altas corrientes se pueden utilizar corrientes pulsantes y así reducir la corriente eficaz con lo que disminuye el calentamiento del dispositivo.

Fig. B.5.19: a) Esquema de la inyección de carga en un LED a baja temperatura. Todos los portadores

inyectados se recombinan en la región activa; b) A mayores temperaturas debido a la dispersión de energía kBT de los portadores inyectados, un mayor número de portadores pueden perderse, reduciéndose la eficiencia

radiante.



Hemos visto en temas anteriores que la ionización por impacto ocurre cuando un electrón con suficiente energía cinética (electrón "caliente") colisiona con un electrón de la banda de valencia (ligado a la estructura cristalina) dando lugar a dos electrones en la banda de conducción y un hueco en la de valencia. El proceso contrario también puede ocurrir cuando un electrón y un hueco se recombinan, proporcionando el exceso de energía a un electrón y produciendo de esa manera un electrón "caliente". El electrón "caliente" pierde su energía emitiendo fonones (es decir, proporcionando calor). Este proceso es llamado Proceso de Auger y es un importante proceso no radiante, especialmente en materiales de estrecha banda prohibida. La velocidad de la recombinación de Auger es proporcional a np2 o pn2, dependiendo de si el portador "caliente" final es un electrón o un hueco.

La recombinación de Auger involucra a tres portadores en el estado inicial que pueden ser dos electrones y un hueco o dos huecos y un electrón, siendo el resultado final un electrón o hueco "caliente" sin emisión de un fotón. La velocidad de recombinación depende fuertemente de la concentración de portadores, el gap energético del material a la temperatura dada y los detalles de la estructura de bandas. El resultado final es que para LEDs de materiales de gap estrecho (Eg<1,0eV), la recombinación de Auger es un proceso no radiante importante que además tiene una fuerte dependencia con la temperatura.

El efecto conjunto de la pérdida de portadores y de los procesos de Auger sobre la potencia óptica de un LED puede verse en la siguiente ecuación según la cual su corriente de fotones vale,

(B.5.62)

donde T1 es una temperatura que depende de la anchura de la banda prohibida del material y de parámetros del diseño físico del LED. El valor de T1 debe ser lo mayor posible para asegurar la independencia de la temperatura del LED. Para LEDs de 1,3µm de InAsGaP, T1 vale de 180K a 200K mientras que para LEDs de GaAs vale de 300K a 350K.

Además de la dependencia de la potencia óptica con la temperatura, no debemos olvidar que la anchura de la banda prohibida de todos los semiconductores disminuye con la temperatura. Por tanto, el pico del espectro de emisión del LED se correrá hacia longitudes de onda mayores conforme aumente la temperatura. Este corrimiento es de 3,5Å/K para un LED de GaAs y 6Å/K para un LED de InGaAsP.

Fig. B.5.20: Variación del espectro de salida de un LED de AlGaAs con la temperatura. El valor normalizado del pico de emisión es a 25ºC.



B.5.6.5. Construcción del LED

La construcción típica de un LED se muestra en la siguiente figura.

Fig. B.5.21: Construcción de un LED.

En el ejemplo, el LED es construido sobre un substrato de GaP o GaAsP. En la parte superior de este substrato se ha producido el crecimiento de una fina capa de tipo p. La unión p-n, donde tiene lugar la recombinación y se genera la radiación está entre estas dos capas. Como la capa de GaP es transparente, la radiación escapa a través de la capa superior. Con un substrato de GaAs, el flujo dirigido hacia abajo es absorbido. Con un substrato de GaP que es transparente, se debe añadir una capa reflectante en el electrodo inferior para mejorar la eficiencia. El mecanismo por el cual el flujo escapa se muestra en la siguiente figura.

Fig. B.5.22: Diseño óptico de un LED.



El flujo se escapa por la parte superior de la unión, a través de la capa p. Aplicando la ley de Snell a la interfase aire-GaP encontramos que debido al proceso de reflexión interna total, solamente el flujo en un cono muy estrecho (ángulo del cono de 17º) puede escapar (b). Para mejorar esto, la unión es encapsulada en plástico, incrementando el ángulo de escape a 26º. El encapsulado no mejora únicamente la eficiencia óptica, sino que también permite mantener unidos todos los componentes del LED. El perfil del encapsulado plástico, o lente, también controla el patrón de radiación del LED.

En la siguiente figura se muestran algunas formas típicas de LEDs conjuntamente con sus patrones de radiación. A cada encapsulado se le da un nombre. Así el mostrado en (a) es llamado T-1 3/4 y el mostrado en (b) T-1 donde el número que aparece después de la T hace referencia al diámetro del LED en 1/8 de pulgada.

Fig. B.5.23: Ejemplos de LEDs clásicos.

B.5.6.6. Características ópticas y eléctricas

El LED es un diodo p-n y como tal su curva característica es parecida a la de un diodo normal de unión p-n. Su tensión de codo está entre 1,2V y 2V dependiendo del material semiconductor. Su resistencia dinámica varía desde unos pocos ohms hasta decenas de ohms. La tensión de ruptura es de unos 5V. En la siguiente figura se muestra un factor de limitación



muy importante para los LEDs, la potencia máxima disipable (PMAX) y su dependencia con la temperatura.

Fig. B.5.24: Características iD/VD y máxima disipación de potencia permisible.

El tercer parámetro a considerar, especialmente cuando el LED va a ser utilizado en un modo pulsado, es la máxima corriente de pico permisible (iMP). Para modo pulsado los parámetros se relacionan a partir de las ecuaciones que vamos a comentar.

Ciclo de trabajo: (B.5.63)

La corriente promedio en un tren de pulsos está relacionada con la corriente máxima de pico a través de la expresión:

iavg = ip dc (B.5.64)

donde iavg: es la corriente promedio, ip: la corriente de pico y dc el ciclo de trabajo.

La disipación de potencia en estado estacionario viene dada por la expresión:



PD = iD⋅VD (B.5.65)

Siendo iD la corriente por el diodo y VD la tensión de caída en el diodo.

En condiciones pulsantes la potencia promedio disipada es:

Pavg = iavg[VDO + RD(ip-iDO)] (B.5.66)

donde VDO: tensión en el punto de operación, iDO: corriente en el punto de operación y RD: resistencia dinámica del LED.

La resistencia dinámica del LED puede ser calculada a partir de la curva característica del LED:

RD = ΔVD/ΔiD (B.5.67)

Fig. B.5.25: Ciclo de trabajo y corrientes de pico y promedio en un tren de pulsos.

El parámetro óptico más importante es la intensidad luminosa. La intensidad luminosa es una función no lineal de la corriente del LED, de manera que la intensidad luminosa relativa aumenta al aumentar la corriente. Esta no linealidad puede ser expresada de dos formas diferentes: representando IPR =f(ID) o definiendo una eficiencia relativa, ηPR = IPR/IPRO. La curva B (ηPR) de la siguiente figura muestra que a corrientes grandes la eficiencia del LED aumenta considerablemente. Este hecho favorece la utilización del LED en modo pulsante ya que el incremento de corriente en estado estacionario está limitado por la máxima disipación de potencia. En modo pulsante se puede conseguir una mayor intensidad luminosa sin llegar al límite de potencia disipable. En modo pulsante, la intensidad promedio puede ser calculada utilizando la siguiente ecuación:

(B.5.68)

donde, IPRavg: intensidad luminosa promedio (cd, W/sr), IPRO: intensidad luminosa de referencia (cd, W/sr), iP: corriente de pico (A), i0: corriente de referencia (A), dc: ciclo de trabajo, ηPR: eficiencia relativa a la corriente de pico y ηPRO: eficiencia relativa de referencia (vale 1).



Mencionar por último que el espectro de salida no es monocromático sino que presenta un ancho de banda considerable alrededor de la longitud de onda central.

Otra característica del LED (como ya hemos visto con anterioridad) es la dependencia con la temperatura de su intensidad luminosa. El coeficiente de temperatura de IPR es de alrededor de 1%/ºC. Un incremento de 25ºC disminuirá la intensidad luminosa un 25% como puede ser visto en Fig. B.5.20. Este efecto no puede ser pasado por alto.

La última, y ya más favorable, característica de un LED es su tiempo de respuesta, típicamente de 90ns para LEDs amarillos y rojos y de 500ns para los verdes. Este pequeño valor del tiempo de respuesta hace que los LEDs sean útiles como fuentes en aplicaciones de comunicación óptica. Además las fuentes luminosas incandescentes, con un tiempo de respuesta grande, no tienen casi aplicación en este campo.

Fig. B.5.26: Intensidad luminosa relativa y eficiencia.

Fig. B.5.27: Espectro de salida típico de un LED.

B.5.6.7. Circuitos de excitación para los LEDs

El diseño de circuitos con LEDs debe tener en cuenta tres consideraciones:

1. Configuración mecánica y patrón de radiación apropiados.



2. Disipación y variaciones con la temperatura en el LED.

3. Requisitos del circuito de excitación del LED.

La primera consideración a tener en cuenta puede ser fácilmente solventada consultando los catálogos que proporciona el fabricante, donde se pueden encontrar una gran variedad de LEDs para todas las posibles configuraciones. La segunda consideración en cuanto a las variaciones con la temperatura ya fue estudiada en su momento.

El propósito de un circuito de excitación es garantizar la intensidad luminosa deseada para el LED. Como la intensidad es función directa de la corriente por el LED el problema del diseño es crear un circuito de excitación que conduzca a la corriente deseada a través del diodo LED. En la siguiente figura se muestran algunos circuitos típicos y muy empleados.

Fig. B.5.28: Circuitos de excitación de LEDs.

El circuito de excitación más sencillo es de forma incuestionable el circuito de excitación mediante la utilización de una resistencia. La desventaja de este circuito es que, debido a las tolerancias en las características de los LEDs, valor de la resistencia y variación de la tensión de alimentación, la corriente por el LED y, en consecuencia, la intensidad resultante puede presentar variaciones considerables. Este inconveniente puede no serlo cuando se utiliza un único LED como indicador. Sin embargo, si se tienen varios LEDs



situados cerca el uno del otro, las variaciones de intensidad luminosa pueden resultar desagradables. El valor de la resistencia RB puede ser calculado a partir de la siguiente ecuación, donde RD es la resistencia dinámica del diodo, como se observa en la gráfica de (a).

(B.5.69)

Varios LEDs pueden ser conectados en serie utilizando este simple circuito con lo que la corriente por todos ellos es la misma. La conexión en paralelo de los LEDs debe ser evitada ya que las variaciones en las características de los LEDs causan diferencias inaceptables entre las corrientes que circulan por cada LED y, por tanto, en la iluminación proporcionada por cada uno de ellos. Los valores de la resistencia dinámica del LED (RD) y de la corriente y tensión de referencia deben ser obtenidos a partir de la curva que da el fabricante para el diodo, pues normalmente no son proporcionados en los "data sheets". La solución gráfica, es por tanto, lo más simple y rápido.

Con unos pocos componentes más y un transistor, es posible diseñar un circuito de excitación (b) que garantiza una corriente estable y predecible a través de un único LED o de una combinación de ellos. La ventaja de este circuito es que la corriente no está a merced de las posibles variaciones en las características del LED pues se trata de una fuente de corriente. Este circuito puede ser utilizado para varios LEDs en serie siempre y cuando la caída de tensión a través de todos los LEDs no supere la tensión de colector disponible, VCC. El circuito puede ser diseñado utilizando la siguiente relación:

(B.5.70)

donde VCC es la tensión de alimentación (V), VB es la tensión fijada por el diodo zéner de referencia (V) e iR es la corriente a través del diodo zéner (A).

(B.5.71)

donde VBE es la caída de tensión base - emisor (VBE = 0,7V), iD es la corriente que se desea que circule por el LED (A).

Para que el circuito funcione adecuadamente se ha de cumplir que:

(B.5.72)

donde n es el número de LEDs en serie y Vp la caída de tensión en cada uno de ellos.

En (c) se muestran varios circuitos de excitación que utilizan lógica digital, lo cual es una aplicación muy común. Todas las familias lógicas presentan una capacidad de corriente limitada en estado alto. Por tanto, no es posible proporcionar la corriente de excitación al LED a partir de la corriente en estado alto. En estado bajo, la corriente es algo mayor (16mA para TTL) y un LED puede ser excitado con una corriente bastante modesta, como se muestra en el primer circuito de (c). Cuando se requiere una corriente mayor deben ser utilizados circuitos de excitación especiales.



B.5.7. Aplicaciones de LEDs

Los LEDs tienen múltiples aplicaciones en sistemas de procesamiento óptico de la información. Entre estas aplicaciones podemos destacar los visualizadores, donde se utilizan uno o más LEDs para generar señales ópticas visibles al ojo humano. Los LEDs son también utilizados en sistemas de comunicaciones ópticas para redes locales. Otra importante aplicación de los LEDs es para proporcionar un aislamiento de tipo óptico, en el cual dos circuitos eléctricos se "conectan" mediante la luz proveniente de un LED (optoacopladores).

El LED como elemento de un visualizador

Una importante aplicación de los LEDs es en tecnología de visualizadores. Un visualizador basado en LEDs es un visualizador activo ya que emite la luz, a diferencia de los visualizadores basados en cristales líquidos en los que la luz no es generada por la propia célula de cristal líquido. En consecuencia los visualizadores basados en LEDs pueden ser muy brillantes generando suficiente potencia como para ser utilizados en aplicaciones como las luces traseras de los automóviles, semáforos o incluso pantallas anunciadores diurnas.

Como los visualizadores se deben ver por el ojo humano, la luz debería ser generada para cubrir todo el espectro visible si se quieren producir visualizadores que actúen en todos los colores. La luz roja (λ~6600Å) se consigue a partir de LEDs de GaAs0,6P0,4 y aleaciones de AlGaAs. La luz verde (λ~5200Å) a partir de GaP. La luz azul es muy difícil de obtener ya que el gap energético que necesitamos es de 2,1 a 2,4eV y la tecnología de estos materiales aún no está muy desarrollada. Se consiguen a partir de GaN y ZnSe aunque no son fáciles de conseguir.

El LED se puede utilizar como una sola lámpara (en la mayoría de las ocasiones como indicador en un sistema electrónico) o en matrices. Las matrices (arrays) están conectados de manera que permiten generar caracteres alfanuméricos. En la siguiente figura podemos observar un visualizador típico para caracteres en el que se utiliza una matriz de siete segmentos en el que cada segmento es un LED. Para su conexionado externo se utiliza un encapsulado de 14 pines (en realidad 4 no se conectan).

Fig. B.5.29: Esquema de un visualizador de 7 segmentos con punto decimal con LEDs. Se muestra un encapsulado de 14 bits, con las conexiones típicas de cada pin.



Los visualizadores basados en LEDs son especialmente útiles en aplicaciones en las que tiene importancia el brillo del visualizador. La potencia de salida del LED es bastante alta como para permitir a los visualizadores ser visibles a plena luz del día. Además como el LED es un simple diodo p-n es muy fácil integrarlo con otros dispositivos semiconductores. Aunque el consumo de potencia y el coste son mayores que en los cristales líquidos y, por tanto, estos últimos tienen ventaja en monitores de ordenadores portátiles, sí que tienen un buen futuro en aplicaciones donde sustituyan a las bombillas clásicas (luces de automóvil y señales de tráfico).

El LED en las comunicaciones

Aunque la luz del LED aparece al ojo humano como de un solo color y por tanto de una sola longitud de onda, esto no es así. En realidad el espectro es bastante amplio y de unos Δλ~200Å. Ya hemos dicho anteriormente que esto es un problema en comunicaciones a larga distancia ya que debido a que la velocidad de propagación en una fibra depende de la longitud de onda, si un pulso está formado por múltiples longitudes de onda, entonces al viajar a lo largo de la fibra se deformará y se ensanchará en el tiempo (dispersión cromática). El LED por tanto reduce su uso a comunicaciones de corta distancia donde la dispersión es despreciable.

Otra limitación es la velocidad de transmisión, ya que en un LED no puede ser modulada su intensidad a una velocidad mayor que 1GHz. En muchas aplicaciones esta velocidad puede ser suficiente pero en la actualidad necesitamos cada vez mayores velocidades, lo que implica el uso de diodos láser (LDs).

El LED como optoacoplador

Una aplicación muy importante del LED es el optoacoplador. Este componente consiste en un emisor y en un sensor de luz. Permite transmitir señales con un alto aislamiento entre una parte y otra del circuito. Sustituye a componentes como el transformador, relés y condensadores de aislamiento (bloqueo).

Fig. B.5.30: Esquema de dos optoacopladores; con fotodiodo y con fototransistor.

El componente conectado a la entrada es un diodo LED y el sensor es un fotodiodo o un fototransistor. La señal luminosa se transmite a través del aire proporcionando por tanto un



alto aislamiento. Sistemas que necesitan de tan alto aislamiento pueden ser, por ejemplo, fuentes de alimentación, amplificadores para electrocardiógrafos, etc. En estos últimos existe alta tensión en primario y por la seguridad del paciente es imprescindible el aislamiento galvánico.

Sobre la fiabilidad del LED

Como a cualquier otro componente electrónico a los LEDs les exigimos fiabilidad. Es deseable que no falle el visualizador u otro circuito que contenga un LED. Los tres fallos más comunes en un LED son: "fallo infantil" en los que el LED ha sufrido algún deterioro en el proceso de fabricación y por tanto falla durante el proceso de "burn in" o quemado inicial. Este "burn in" consiste en hacer funcionar el LED a alta potencia durante 100 horas. Los LEDs que sobreviven este test de quemado tienen un alto MTBF. Técnicas avanzadas de fabricación permiten reducir estos fallos.

Si después del quemado inicial se produce algún fallo debido a una combinación de defectos no aparentes hasta ese momento, este cúmulo de casualidades y mala suerte se llama fallo por malformación o "freak failure".

La mayoría de los LEDs sobreviven estos dos primeros tipos de fallos y llegan a tener un MTBF de hasta 106 horas en LEDs de GaAs y 109 horas en LEDs de InP. El MTBF se define de forma diferente según la aplicación. Para comunicaciones ópticas la pérdida de potencia implica el espaciado entre repetidores y por tanto es la caída de potencia la que determinará el envejecimiento del componente. En un sistema con tolerancia suficiente el MTBF se puede definir como el tiempo que tarda en disminuir la potencia a la mitad (−3dB). Pero si el espaciado de repetidores es mayor, tal vez necesitemos un MTBF definido a partir de una caída de potencia del 20% (−1dB).

El fallo gradual es el último tipo de fallo existente en los LEDs, donde se produce una degradación progresiva. Esta degradación incluye un aumento de la recombinación no radiante. Debido a los defectos de fabricación (dislocaciones) se genera un defecto que se conoce con el nombre de efecto de línea oscura. Este defecto se debe a una migración de las dislocaciones del substrato a la región activa reduciendo así las recombinaciones radiantes. Aunque en los LDs este defecto es catastrófico no ocurre así en los LEDs donde sólo se reduce gradualmente la luz emitida. Ocurre en los LEDs de GaAs pero no en los de InP por lo que estos últimos tienen un mayor MTBF.

El mejorar el MTBF de los componentes y poder predecirlo sin tener que realizar tests de larga duración sigue siendo un área de investigación muy importante en la actualidad.

B.5.8. Resumen

El LED es un componente de múltiples aplicaciones, siendo las más importantes su utilización en visualizadores y sistemas de comunicación óptica. Sus principales ventajas son su simplicidad de fabricación y su fácil utilización (incorporación a un circuito electrónico). Sus desventajas principales son su gran anchura espectral y su ancho de banda de modulación limitada al GHz más o menos.


B.6. El diodo láser


El LED que acabamos de ver es una de las fuentes de luz más utilizadas tanto en comunicaciones ópticas como en sistemas de visualizadores. Aun así el LED no es el dispositivo de mayores prestaciones siendo sus ventajas su fácil fabricación y su fácil uso. Sus mayores desventajas son su amplio espectro de emisión y la imposibilidad de utilizarlo en sistemas para modular con frecuencias superiores al gigahercio. Ya conocemos a que se deben estas limitaciones. El diodo láser o LD supera estas desventajas del LED aprovechando características especiales de las cavidades ópticas y de la emisión estimulada. El resultado es que el LD es capaz de emitir señales con un espectro dos órdenes de magnitud menor que el LED. Además puede ser modulado con señales de hasta 50GHz y el haz luminoso del LD no se abre tanto como el LED pudiendo generar rayos de luz de alta intensidad y muy focalizados.

Emisión de LED

El espectro de salida es ancho ~kBT

La respuesta temporal está limitada por el tiempo de emisión espontánea

MEJORAS

Uso de una cavidad óptica para mejorar la emisión de los fotones de ciertos estados.

Uso de la emisión estimulada para aprovechar la recombinación de los pares e-h.

DIODO LÁSER Recombinación de e-h en una cavidad óptica de alta calidad.

CEF Tema B.6: El diodo láser


B.6.2. Emisión espontánea y estimulada

El diodo láser se utiliza igual que un diodo LED, es decir, como un diodo p-n polarizado directamente. Sin embargo, aunque su estructura parece similar a la de un LED en lo que respecta a electrones y huecos, no lo es en lo referente a los fotones.

Como en el caso del LED, inyectamos electrones y huecos en la zona activa polarizando directamente el diodo láser. Para bajos niveles de inyección, estos electrones y huecos se recombinan de forma radiante mediante el proceso de emisión espontánea, emitiendo fotones. Sin embargo, la estructura del diodo láser está diseñada para que a altos niveles de inyección el proceso de emisión venga determinado por la emisión estimulada. La emisión estimulada permite obtener una alta pureza espectral de la señal, fotones coherentes y una alta velocidad de respuesta. La diferencia fundamental es pues la emisión espontánea en el LED y estimulada en el LD.

Fig. B.6.1: (a) En la emisión espontánea, el par electrón-hueco se recombina en ausencia de otros fotones para

emitir un fotón. (b) En emisión estimulada, un par electrón-hueco se recombina en presencia de fotones de energía adecuada ω para emitir fotones coherentes. En la emisión coherente los fotones emitidos están en fase

con los ya existentes.

Supongamos un electrón con un vector de onda k y un hueco con un vector de onda k en las bandas de conducción y de valencia del semiconductor respectivamente. Si no hay fotones en el semiconductor, el electrón y el hueco se recombinan emitiendo un fotón. Esto sería una emisión espontánea, la cual ya fue estudiada en el tema anterior del LED.



Si existen fotones en el semiconductor y éstos tienen la misma energía ω que la diferencia de energía entre electrón y hueco, además de la emisión espontánea se produce otro tipo de proceso de emisión llamado emisión estimulada. El proceso de emisión estimulada es proporcional a la concentración de fotones (de fotones con la energía adecuada para causar la transición electrón-hueco). Los fotones emitidos tendrán la misma fase que los fotones incidentes causantes de la emisión, es decir, tendrán la misma energía y vector de onda.

La frecuencia de generación de fotones de forma estimulada viene dictada por la velocidad de recombinación en este tipo de proceso:

(B.6.1)

donde nph(ω) es la concentración de fotones y Wem es la velocidad de recombinación en el proceso de emisión espontánea. En el LED, cuando los fotones son emitidos de forma espontánea, éstos son perdidos bien por reabsorción o bien porque simplemente abandonan la estructura. Por tanto, nph(ω) permanece en un valor muy pequeño y no puede iniciarse un proceso de emisión estimulada.

Vamos a considerar ahora la posibilidad de que los fotones sean emitidos de forma espontánea y que seamos capaces de diseñar una cavidad óptica tal que los fotones que posean una energía bien definida sean confinados de forma selectiva en la estructura del semiconductor. Esto aumentaría nph(ω) y a su vez la emisión estimulada. El resultado sería una señal de salida con un espectro de emisión muy estrecho y que podría ser modulada a altas velocidades.

El reto es por tanto conseguir una cavidad óptica que confine los fotones de una determinada energía para que provoquen la emisión estimulada.

B.6.3. La estructura láser: la cavidad óptica

Al igual que en el LED en el LD generamos fotones a partir de la recombinación de pares electrón-hueco, pero en el LD tendremos una cavidad óptica que guía los fotones generados. La cavidad óptica es básicamente una cavidad resonante en la cual los fotones sufren múltiples reflexiones. Por tanto, cuando los fotones son emitidos sólo se permite que una pequeña fracción de éstos deje la cavidad. En consecuencia, la concentración de fotones dentro de la cavidad empieza a crecer. Existen muchas cavidades para su utilización en diodos láser, siendo las más importantes la cavidad de Fabry-Perot, cavidades con realimentación distribuida con enrejados periódicos ("gratings") y cavidades de láseres de emisión superficial con reflectores diseñados especialmente para ellas. La cavidad más utilizada es la de Fabry-Perot cuyo elemento más importante es una superficie pulida que hace de espejo reflejando los fotones generando modos resonantes. Estos modos resonantes son los que satisfacen la expresión,

(B.6.2)

donde q es un entero, L es la longitud de la cavidad y λ es la longitud de onda del fotón en el material. Su relación con la longitud de onda en el vacío es



(B.6.3)

donde nr es el índice de refracción de la cavidad. El espaciado entre los modos estacionarios es

(B.6.4)

Como puede observarse en la siguiente figura (a) sólo se pulen dos caras opuestas de la cavidad (dos superficies que hacen de espejo). Las otras dos se dejan sin pulir de forma que los fotones emitidos no son reflejados en estas caras, es decir, no se generan modos resonantes por lo que no está permitido el crecimiento de la concentración de fotones en esa dirección. En la dirección en la que sí existen las caras pulidas es en donde se generan los modos resonantes que provocan el proceso de emisión estimulada.

Únicamente las ondas estacionarias sobreviven dentro de la cavidad. Estas ondas estacionarias se producen cuando una onda se superpone con su reflejada. Dichas ondas estacionarias están formadas por aquellas longitudes de onda que garantizan que la amplitud del campo eléctrico es cero en cada espejo.

Fig. B.6.2: (a) Estructura láser típica donde se ven los espejos y la cavidad utilizada para confinar los fotones. (b) Estados estacionarios de la cavidad. Los espejos son los responsables de estos estados. (c) La variación de la constante dieléctrica es la responsable del confinamiento óptico. La estructura de la cavidad óptica de estas

figuras es la de la cavidad de Fabry-Perot.

En el tema dedicado a las guías de onda ya vimos como los modos guiados quedaban confinados en el interior de la guía. En el estudio que se va a realizar a continuación se van a utilizar algunos de los conocimientos adquiridos sobre dicho tema. Hay que, por otra parte, tener en cuenta que aunque la cavidad óptica confina los fotones de unas determinadas características, la región activa donde se produce la recombinación de pares electrón-hueco puede ocupar sólo una pequeña fracción de toda la cavidad. En consecuencia, es importante diseñar la estructura láser para que la onda óptica tenga una alta probabilidad de estar en la



región en la que tiene lugar la recombinación de pares electrón-hueco, ya que esta onda es la responsable de la emisión estimulada.

Si se escoge una guía de ondas plana como la mostrada en (c) para confinar la onda óptica en la dirección z, el campo eléctrico de la onda óptica cumplirá, como vimos en el tema de las guías de onda, la siguiente ecuación:

(B.6.5)

La constante dieléctrica ε(z) (y por tanto el índice de refracción) suponemos que tiene una variación con el eje z de forma que la onda quede confinada en la dirección z. Está variación de tipo escalón de la constante dieléctrica exige que las capas de recubrimiento sean de un material con una banda prohibida muy ancha, lo cual nos lleva a una estructura similar a la vista para el LED de heteroestructura.

La mayoría de los avances conseguidos en los láseres semiconductores son a partir de mejoras en las cavidades ópticas. Así se ha comprobado en la anterior discusión que el confinamiento óptico se mejora gracias al empleo de heteroestructuras como recubrimiento. Esto es fácil de conseguir en procesos epitaxiales.

Hasta ahora hemos visto el confinamiento en la dirección z. Para conseguir un confinamiento en la dirección y (plano del láser) podríamos utilizar una variación de la constante dieléctrica en dicha dirección. Sin embargo, esto en la práctica es difícil de conseguir. Una solución muy empleada para conseguir dicho confinamiento es la mostrada en la siguiente figura, en que se utiliza un contacto en forma de tira metálica estrecha por donde se alimenta el diodo láser. Esto restringe el flujo de corriente, es decir, confina los portadores de carga -electrones y huecos-, dentro de una estrecha región por debajo de la tira metálica. La anchura de la tira suele variar entre 10µm y 50µm. Estas tiras se producen por atacado con ácidos.

Fig. B.6.3: Confinamiento óptico en el eje y mediante el empleo de un contacto en forma de estrecha tira metálica.

También se fabrican láseres "enterrados" (se llaman así porque la región activa está "enterrada" entre varias capas) donde el confinamiento óptico en la dirección y se consigue dopando los materiales o introduciendo defectos ya que estos procesos pueden también variar la constante dieléctrica.



Un parámetro importante para describir las cavidades ópticas es el factor de confinamiento óptico, Γ, que da la fracción de la onda óptica existente en la región activa.

(B.6.6)

Este factor de confinamiento vale casi la unidad para láseres de doble heteroestructura con una región activa de ~1µm, aunque sólo vale un 1% en estructuras avanzadas de láseres de pozos cuánticos. Aún teniendo un factor de confinamiento tan bajo los láseres de pozos cuánticos tienen un comportamiento mucho mejor por sus propiedades electrónicas superiores. En dicho tipo de láseres, la región activa tiene un espesor tan pequeño (de 4 a 10nm) que el electrón puede considerarse que ve un "mundo de 2 dimensiones". Esto afecta al valor de la densidad de estados energéticos permitidos tanto para electrones como para huecos y hace que la energía potencial de ambos tipos de portadores sea menor y, por tanto, sea más fácil conseguir que se recombinen.

B.6.3.1. Absorción óptica, pérdidas y ganancia

La corriente fotónica (proporcional a la intensidad óptica) asociada a una onda electromagnética viajando por un semiconductor viene dada por

(B.6.7)

donde α es el coeficiente de absorción (positivo) y es la corriente fotónica incidente en x = 0.

La intensidad óptica que es la corriente de fotones multiplicada por la energía de los fotones, ω, cae conforme avanza la onda si α es positivo. Sin embargo, si se inyectan electrones en la banda de conducción y huecos en la banda de valencia, el proceso de recombinación de pares electrón-hueco (emisión de fotones) puede llegar a ser más fuerte que el de generación de pares electrón-hueco (absorción de fotones). En general, y como vimos en el tema anterior, es posible definir una ganancia a partir de la diferencia entre los procesos de emisión y absorción. La probabilidad de emisión de fotones será mayor cuanto mayor sea el producto mientras que la probabilidad de absorción será mayor cuanto mayor sea el producto . y están relacionadas con la energía del fotón por la condición de que las transiciones han de ser verticales:

(B.6.8)

(B.6.9)

La ganancia, como diferencia entre los procesos de emisión y absorción es, por tanto proporcional a



(B.6.10)

La dependencia espacial de la intensidad de la onda óptica es, en general de la forma:

(B.6.11)

donde g es la ganancia. Si g es positiva, la intensidad crece porque se añaden más fotones por emisión a la intensidad. Una ganancia positiva requiere un proceso de "inversión".

La condición para que se produzca la inversión y tener una ganancia positiva es:

(B.6.12)

La condición de inversión nos dice que, en la zona activa (zona de agotamiento de la unión pn), la probabilidad de encontrar un electrón con energía en las proximidades del límite de la banda de conducción y un hueco con energía en las proximidades de la banda de valencia es mayor que la unidad, , es decir que hay más electrones en la banda de conducción en las proximidades de Ec que electrones en la banda de valencia en las proximidades de Ev (más huecos o estados energéticos no ocupados por electrones), de ahí el nombre de inversión de población.

En el tema anterior vimos que la expresión de la ganancia era:

(B.6.13)

de forma que si y , la ganancia es negativa y de valor , es decir, únicamente tenemos absorción.

Teniendo en cuenta el valor de y que , encontramos que para el caso de GaAs (nr = 3,66):

(B.6.14)

con y Eg en eV.

Esta expresión para la ganancia puede representarse en función de la energía del fotón y de los niveles de inyección n (=p). Para bajos niveles de inyección, las probabilidades y

de encontrar electrones y huecos cerca de los límites de las bandas ( y ) son bastante pequeñas y la ganancia es negativa. Sin embargo, conforme aumenta el nivel de inyección, dichas probabilidades y aumentan y la ganancia puede llegar a ser positiva. Pero, incluso a altos niveles de inyección, si >>Eg, la ganancia se hace negativa. El hecho de que a energías bien por encima de la anchura de la banda prohibida la ganancia se haga negativa, incluso para muy altos niveles de inyección, es debido a que dichos estados energéticos siempre tienen probabilidades de ocupación y pequeñas. La siguiente figura muestra las curvas ganancia-energía para diferentes niveles de inyección. Como se puede observar, justo por encima de la anchura de la banda prohibida (1,42eV para GaAs) la



ganancia se hace positiva cuando se incrementa la inyección de portadores. Sólo para niveles de energía por encima (aunque cercanos) de la anchura de la banda prohibida la ganancia es positiva y tanto más positiva cuanto mayor sea el nivel de inyección.

Fig. B.6.4: Curvas de ganancia frente a la energía del fotón para varios niveles de inyección de portadores para GaAs a 300K. Las inyecciones de electrones y huecos son iguales. La concentración de portadores inyectados se

aumenta en etapas de 0,25x1018 cm−3 desde el nivel más bajo que se muestra.

Esta ganancia es la llamada ganancia del material y viene únicamente determinada por la zona activa que es donde se produce la recombinación. A menudo, esta región activa tiene unas dimensiones muy pequeñas. En este caso, es necesario definir la ganancia de la cavidad la cual vendrá dada por:

Ganancia de la cavidad = g(ω)⋅Γ (B.6.15)

donde Γ es el factor de confinamiento óptico.

Γ suele valer casi la unidad para láseres de doble heteroestructura y para láseres de pozo cuántico vale ~0,01. En láseres de pozo cuántico la ganancia de toda la cavidad puede ser todavía muy alta debido a que la ganancia en el pozo cuántico es muy grande para una densidad de corriente inyectada fija si comparamos con el caso anterior.

Para que comience la oscilación láser, es importante que cuando son emitidos los fotones en la cavidad láser, la ganancia inicial asociada a la cavidad sea suficiente para superar la pérdida de fotones que se produzca. La pérdida de fotones se debe a dos causas: i) pérdida por absorción de fotones en las regiones de recubrimiento de la cavidad y los contactos del láser y ii) pérdida debida a los fotones que abandonan la cavidad.

i) Las pérdidas en la cavidad αloss son principalmente debidas a la absorción de la luz por portadores libres (absorción intrabanda). Este proceso de absorción es mucho menor que la absorción óptica de banda a banda y en materiales de alta calidad puede llegar a valores tan pequeños como 10cm-1. Hay que tener en cuenta que las pérdidas dependen del dopado y defectos en el material y, por tanto, la calidad del material debe ser muy buena sobre todo en la región donde debe confinarse la onda óptica. Llamaremos gtot a la ganancia de la cavidad junto al término de pérdidas αloss, es decir, gtot = Γ⋅g - αloss.



ii) Para estudiar las pérdidas de fotones por reflexión y transmisión de la cavidad, vamos a considerar la cavidad de Fabry-Perot cuyos coeficientes de reflexión y transmisión se muestran en la siguiente figura. Consideremos una onda con un campo incidente E0 en una de los extremos de la cavidad y veamos cómo se propaga esta onda por la cavidad.

Fig. B.6.5: (a) Esquema de la cavidad de Fabry-Perot mostrando la reflectividad y transmitividad de las ondas,

(b) Camino del rayo luminoso conforme viaja por la cavidad.

Los campos transmitidos y reflejados vienen dados por,

Etrans = E4 + E10 + …= (B.6.16)

Eref = E2 + E7 + …= (B.6.17)

donde r1 es la amplitud reflejada en la interfase semiconductor-aire, r2 es la amplitud reflejada en la interfase aire-semiconductor, t1 es la amplitud transmitida en la interfase semiconductor-aire, t2 es la amplitud transmitida en la interfase aire-semiconductor y en A se ha incorporado la ganancia de la onda cuando se desplaza una distancia L,

(B.6.18)

siendo gtot la ganancia de la cavidad junto al término de pérdidas αloss (gtot = Γ⋅g-αloss).

El efecto láser se produce cuando tenemos unos campos Etrans y Eref diferentes de cero y E0 vale cero y por tanto la generación de fotones en la cavidad es suficiente como para que existan fotones en el exterior de la cavidad. Si E0=0 entonces vemos de (B.6.16) y (B.6.17) que también se tiene que anular el denominador de las expresiones para que Etrans y Eref sean



distintas de cero. Esto exige un cierto valor de gtot que llamaremos gtot(th) = Γ⋅gth − αloss. Para que el efecto láser comience se debe cumplir

A2r12 = 1 (B.6.19)

A partir de esta condición (y sin tener en cuenta el término de fase incorporado en A) combinando (B.6.18) y (B.6.19) resulta

gtot(th) = Γ⋅gth − αloss = (B.6.20)

o (como R = r12)

Γgth = αloss − (B.6.21)

Si ahora consideramos la parte de fase de la ecuación (B.6.19) - parte real-, se requiere para que comience el efecto láser que:

(B.6.22)

donde m es un entero. Esta es la condición para que comience el efecto láser para la cavidad de Fabry-Perot. Esta no es la única cavidad óptica utilizada en láseres. En una sección posterior veremos dos tipos de cavidad distintas en que las condiciones son otras.

Para la interfase GaAs-aire, el coeficiente de reflexión vale

(B.6.23)

siendo el índice de refracción del GaAs nr = 3,66.

B.6.4. El láser por encima y por debajo del umbral

En la siguiente figura se muestra la salida de luz (concentración de fotones) en función de la densidad de corriente en un diodo láser. Si comparamos ésta con la emisión de luz en un LED observamos una importante diferencia. La salida de luz en un diodo láser presenta un cambio muy abrupto en su comportamiento si comparamos entre valores por debajo y por encima del cumplimiento de la condición "umbral". La condición umbral se define como la condición para la cual la ganancia de la cavidad es mayor que las pérdidas de la cavidad para cualquier energía del fotón, es decir, cuando,

Γ⋅gth(ω) = αloss − (B.6.24)



Fig. B.6.6: Emisión de luz típica como función de la inyección de corriente en un láser semiconductor. Por encima del umbral, la presencia de una alta densidad de fotones hace dominar la emisión estimulada. La

densidad de fotones y electrones es real.

Ya hemos dicho que en láseres de alta calidad αloss~10cm−1 y las pérdidas por reflexión tienen una contribución similar. Otra definición útil es la condición de transparencia cuando la luz no sufre absorción o ganancia, es decir:

Γg(ω) = 0 (B.6.25)

Cuando el diodo p-n que forma el diodo láser está directamente polarizado inyectamos electrones y huecos en la región activa. Estos electrones y huecos se recombinan para emitir fotones. Podemos diferenciar entre dos regiones de funcionamiento del láser. A partir de la siguiente figura, observamos que cuando la corriente de polarización directa es pequeña el número de electrones y huecos inyectado es pequeño y la ganancia en el dispositivo es demasiado pequeña para superar las pérdidas en la cavidad. Los fotones emitidos o son absorbidos por la cavidad o perdidos hacia el exterior. Por tanto, en este régimen de funcionamiento no aumenta el número de fotones en la cavidad. Sin embargo, cuando aumenta la corriente directa aumentan los portadores inyectados hasta que se cumple la condición umbral para alguna energía de fotón. Como consecuencia se produce un aumento del número de fotones en la cavidad. Si la corriente aún aumenta más, comienza la emisión estimulada y domina a la emisión espontánea. La luz emitida por los fotones por encima del umbral se hace muy potente.

Por debajo del valor umbral el dispositivo se comporta básicamente como un LED, excepto que hay mayores pérdidas en la cavidad en el diodo láser ya que muchos fotones no pueden escapar del dispositivo debido a los espejos en los lados de la cavidad. Si βloss es la fracción de fotones que no salen de la cavidad, la intensidad luminosa (flujo de fotones) de salida vale (no confundirla con la corriente fotónica IL del fotodetector)

Iph = (1 − pérdidas) ⋅ (recombinaciones totales de pares e-h por segundo)

Iph = (1 − pérdidas) ⋅ (corriente de electrones)



Iph = (1 − βloss) ⋅ (RsponAdlas) = (1 − βloss) ⋅ (B.6.26)

donde A es el área de la cavidad, dlas es el grosor de la capa activa donde se produce la recombinación e I es la corriente inyectada. La luz emitida Iph es bastante baja, debido al mayor valor de la pérdida de fotones βloss.

Fig. B.6.7: (a) El láser por debajo del umbral. La ganancia es menor que las pérdidas de la cavidad y la

emisión de luz es como la de un LED. (b) El láser en el umbral. Unos pocos modos empiezan a dominar el espectro de emisión. (c) El láser por encima del umbral. El espectro de ganancia no cambia pero debido a la

emisión estimulada, aparece un modo dominante que emite casi toda la luz.

Una vez la concentración de electrones y huecos es lo suficientemente grande como para cumplir la condición umbral, la intensidad correspondiente a los fotones generados en la cavidad láser aumenta. De todos los modos ópticos permitidos en la cavidad, uno o dos tendrán ganancias mayores pues las curvas de ganancia presentan picos para determinados valores de la energía (b). Como la ganancia es positiva la densidad de fotones en la cavidad láser empieza a incrementarse rápidamente. En consecuencia, el proceso de emisión estimulada comienza a crecer. Como ya se comentó anteriormente, la emisión estimulada se relaciona con la espontánea por la expresión,

(B.6.27)

donde nph(ω) es la densidad de fotones del modo.



Para estudiar las características del láser alrededor y por encima del valor umbral debemos encontrar una relación simple entre la densidad de corriente inyectada, la vida media radiante, las dimensiones de la región activa donde se produce la recombinación y la concentración de portadores (n = p) en la región activa. La cadencia con que llegan los electrones (huecos) a la región activa es

y la cadencia a la cual se produce la recombinación radiante de un par electrón-hueco es

donde τr(J) es la vida media radiante dependiente de la densidad de corriente. Si suponemos una eficiencia radiante igual a la unidad, obtenemos,

(B.6.28)

La concentración de portadores en la región activa aumenta al aumentar la densidad de corriente. En el valor umbral tenemos,

(B.6.29)

Como se obtuvo en una sección anterior, la vida media radiante vale en el umbral τr(Jth) ~ 4τ0 (~ 2 ns para el láser de GaAs).

Conforme la densidad de corriente sobrepasa Jth (J > Jth), la densidad de fotones del modo dominante aumenta y el valor de τr disminuye. Como resultado, aunque la densidad de carga inyectada aumenta, la concentración de portadores en la región activa se satura cerca del valor umbral, nth. Esto es lo que se observa en Fig. B.6.6.

La luz de salida vale (n = nth) suponiendo una eficiencia radiante igual a la unidad:

(B.6.30)

De esta expresión se observa que la luz emitida para la misma inyección de corriente es similar en un LED y en un diodo láser. Pero para el caso del diodo láser los fotones emergentes se concentran en uno o dos modos en vez de en un espectro de anchura kBT. Esta pureza espectral es una de las características del diodo láser. Además, por similares razones la luz de salida está altamente colimada y es altamente coherente.

La expresión de nth es de suma importancia ya que indica como mejorar el láser en función de dlas. Para láseres de baja densidad de corriente umbral debemos reducir dlas, aunque



esto disminuye la intensidad luminosa (flujo de fotones), Iph. Dependiendo de la aplicación, el láser semiconductor se tendrá que diseñar de una u otra forma.

Las siguientes gráficas muestran la potencia óptica y corriente de salida del diodo láser. La característica corriente-tensión es similar a la de cualquier diodo semiconductor. Por debajo del nivel umbral de corriente, el dispositivo actúa como un LED.

Fig. B.6.8: Características de la corriente umbral y caída de tensión del diodo láser.

B.6.5. El tiempo de respuesta del diodo láser

La salida óptica del diodo láser debe ser modulada para que sea útil para transmitir información. La forma más inmediata de hacerlo es la modulación directa en la que se modula la corriente que circula por el diodo láser. Dependiendo de la aplicación, podemos subdividir la modulación en tres grandes categorías.



Fig. B.6.9: Tres diferentes categorías de modulación empleadas para modulación directa en láseres.

Modulación de gran señal

En este tipo de modulación el láser es puesto a ON y a OFF, es decir, la corriente pasa de estar por encima del valor umbral a estar por debajo del valor umbral. Este tipo de modulación se puede utilizar para interconexiones ópticas o para algunas aplicaciones lógicas. La respuesta del láser es bastante lenta con esta modulación (~10ns). La modulación de gran señal no se utiliza para comunicaciones ópticas debido a la respuesta tan lenta y debido a la anchura espectral de la salida. De hecho la respuesta en gran señal de un láser no es mucho mejor que la de un LED.

Modulación de pequeña señal

En modulación de pequeña señal el láser está polarizado en un punto por encima del valor umbral y se le aplica una pequeña señal ac. Este método presenta la mayor respuesta en frecuencia pudiéndose alcanzar anchos de banda de hasta 50GHz.

Modulación de código de pulsos

Esta técnica de modulación es la más utilizada en las comunicaciones ópticas actuales. Es un híbrido entre la modulación de gran señal y la de pequeña señal. El láser está polarizado por encima de su valor umbral y se le aplican pulsos de corriente (o tensión) de forma que la corriente va de un valor superior a otro inferior pero siempre, incluso en el estado bajo, por encima del valor umbral. Con este tipo de modulación se alcanzan anchos de banda de hasta 10GHz.



La respuesta general a los distintos métodos de modulación depende de factores intrínsecos y extrínsecos del láser. Los límites extrínsecos son varios. Una restricción importante es el sobrecalentamiento del láser debido a las altas corrientes de polarización del láser. Estas altas corrientes son necesarias para poder hacer funcionar el láser a altas velocidades. El sobrecalentamiento produce un deterioro de los parámetros del dispositivo como la ganancia, corriente umbral, etc.

Otro aspecto importante en la polarización de láseres a alta potencia es la degeneración "catastrófica" que se produce si se dañan los espejos. Esto destruye el láser al estropearse los espejos de la cavidad. Por tanto el láser tiene un límite superior de inyección, hasta el cual puede operar con seguridad y por encima del cual se destruye el láser.

Un último límite extrínseco del láser que limita la velocidad de éste es debido a los elementos parásitos extrínsecos del diodo láser. El láser debe ser diseñado con cuidado para que la resistencia, capacidad e inductancia no limiten la respuesta del dispositivo.

Los límites intrínsecos de modulación son debidos al diseño de la cavidad, arrastre y difusión de los portadores que limitan la velocidad de la modulación de pequeña señal.

B.6.5.1. Conmutación del láser en gran señal

La modulación del láser bajo gran señal significa inyectar corrientes por debajo y por encima del valor umbral. El valor inicial puede ser cero. Veamos el proceso físico que ocurre cuando se aplica este tipo de modulación.

Antes del salto de corriente, la concentración de portadores en la región activa del láser vale cero. Cuando aparece el salto de corriente, la concentración de portadores aumenta y la ganancia del dispositivo también empieza a aumentar. Sin embargo, hasta que la ganancia no alcance el valor de las pérdidas en la cavidad, habrá muy pocos fotones que sean emitidos fuera de la cavidad. Por tanto, durante un tiempo td no emergerán fotones del dispositivo. Cuando la concentración de portadores alcance nth comienza la emisión estimulada. La concentración de portadores sobrepasa el valor de nth, aumentando la emisión de fotones por encima del valor estacionario. La mayor emisión de fotones a su vez reduce la concentración de portadores mediante una mayor recombinación estimulada de pares e-h. Se producen por tanto oscilaciones amortiguadas en la concentración de portadores y en la emisión de fotones, hasta alcanzar el equilibrio. Este proceso puede ser visto en la siguiente figura.

Calculemos ahora el tiempo de retraso td examinando la variación de la concentración de portadores. Para una concentración de portadores bidimensional o por unidad de área (n2D=n⋅dlas) tenemos,

(B.6.31)

Donde τ es el tiempo total de recombinación de pares e-h. El primer término de la parte derecha es la velocidad del flujo (en dos dimensiones o por unidad de área) de partículas dentro de la región activa; el segundo término representa la velocidad de pérdida de portadores debida a la recombinación espontánea y el tercer término representa la velocidad de pérdidas debida a la emisión estimulada. Si la densidad de corriente pasa de 0 a J, durante



el tiempo en que n2D<n2D(th) no habrá fotones en la cavidad y Rstim ~ 0. Si integramos la expresión de t=0 a t=tf teniendo en cuenta que n2D varía desde n2D=n2D(i) a n2D(f) obtenemos,

(B.6.32)

La densidad de fotones empieza a cambiar cuando n2D(f)=n2D(th). Por tanto el tiempo de retraso vale (para n2D(i)=0),

(B.6.33)

El tiempo τ es debido a procesos radiantes y no radiantes por debajo del nivel umbral. Si los procesos no radiantes son despreciables τ = τr y por tanto existirá un retraso de varios nanosegundos entre el tiempo en que se aplica el salto de corriente y el momento en que los fotones emergen de la cavidad. Junto a este problema están las oscilaciones de relajación o establecimiento que se producen cuando los fotones empiezan a emerger.

Fig. B.6.10: (a) Respuesta temporal de la salida de la luz del láser para conmutación en gran señal desde

debajo del umbral hasta por encima del umbral. La respuesta se caracteriza por un retraso td y oscilaciones de



relajación. (b) Respuesta en frecuencia típica para un láser semiconductor funcionando muy por encima del umbral. Al contrario que el LED el LD no está limitado por el tiempo de recombinación espontánea de huecos y

electrones. La respuesta en pequeña señal mejora conforme se inyectan más portadores y por tanto se pasa a niveles de potencia superiores.

B.6.5.2. Respuesta del láser en pequeña señal

La siguiente respuesta temporal importante en un láser es la respuesta a una modulación en pequeña señal, la cual corresponde a una modulación de la densidad de corriente. En la teoría de pequeña señal se aplica una señal de corriente de la forma:

(B.6.34)

donde >Jth y ΔJ es pequeña.

Esto provoca una variación en la concentración de portadores y en la densidad de fotones:

(B.6.35)

La respuesta en frecuencia del láser bajo este tipo de modulación es de la forma:

(B.6.36)

donde ωr es la frecuencia de resonancia del láser, la cual nos proporciona su ancho de banda,

(B.6.37)

con , la población de fotones por unidad de área en estado estacionario y τph es la vida media de los fotones.

En R(ω), el término γ representa un factor de amortiguamiento.

De esta expresión se pueden sacar las siguientes conclusiones.

La corriente inyectada y la corriente umbral

De la expresión se puede deducir que cuanto mayor sea la densidad de fotones mayor será el ancho de banda. De igual manera, si el láser es polarizado a un valor de corriente de alta inyección la respuesta de éste será mejor. Es deseable por tanto un láser de baja corriente umbral ya que para un mismo nivel de corriente, mayor será la densidad de fotones.



Por otra parte no podemos aumentar la corriente de inyección indiscriminadamente debido a los efectos extrínsecos. A alta inyección, el calentamiento y la alta densidad de fotones inducen efectos que pueden llegar a degradar el buen funcionamiento del láser.

Efecto Auger

La ya mencionada recombinación de Auger da lugar a calor en vez de a fotones por lo que una fracción de la corriente no estará disponible para la creación fotones y, en consecuencia, habrá que aumentar el nivel de inyección para alcanzar la misma densidad de fotones.

Además se produce un aumento del factor de amortiguamiento γ de la resonancia reduciendo el ancho de banda.

Vida media de los fotones

De la expresión de la frecuencia de resonancia podríamos deducir que hay que reducir al máximo la vida media de los fotones para mejorar el ancho de banda, pero hay que ser cuidadoso ya que la vida media de los fotones está relacionada con la ganancia y la corriente umbral ya que esta vida media depende de la pérdida de fotones por absorción y por reflexión-transmisión. La vida media de los fotones se puede acortar reduciendo la longitud

de la cavidad, pero esto aumenta las pérdidas de fotones en la cavidad ( ) y, por

tanto, se necesita un mayor n2D(th) para obtener la misma ganancia. Existe una longitud óptima de la cavidad para un determinado láser. Esta longitud óptima para la mayoría de los láseres es de 100µm.

Ganancia diferencial

La aparición de la ganancia diferencial en la expresión demuestra que se puede mejorar la respuesta del láser eligiendo una región activa del láser que nos proporcione un valor superior de dicha ganancia diferencial.

La cuestión que se plantea es cual será la frecuencia de corte máxima que podemos alcanzar en el láser real. Desgraciadamente aunque las investigaciones han insistido mucho los anchos de banda alcanzados no se han aumentado lo que se esperaba. Se han podido alcanzar frecuencias de hasta 40GHz. Los últimos láseres de pozo cuántico alcanzan frecuencias de hasta 35GHz. Aunque estos valores son impresionantes resultan algo ridículos frente a los valores obtenidos con dispositivos de microondas donde se han alcanzado frecuencias de hasta 300GHz en FETs basados en la tecnología de InGaAs.

B.6.6. Diseño de láseres semiconductores: diseño de estructuras electrónicas.

Según lo visto hasta ahora lo más importante para mejorar el uso del láser en comunicaciones ópticas es reducir su corriente umbral y aumentar su ancho de banda. Además también se buscarán láseres con frecuencias de emisión que sean importantes para aplicaciones concretas. Así necesitaremos láseres de longitudes de onda largas para aplicación



en comunicaciones, láseres de longitud de onda corta para aplicaciones de memoria óptica, láseres de luz azul y verde para visualizadores, etc.

Vamos ahora a ver algunas consideraciones de diseño importantes para un funcionamiento óptimo del láser.

B.6.6.1. Corriente umbral baja

Los primeros láseres utilizaban una capa activa muy gruesa donde dlas era del orden o mayor de 1µm. El factor de confinamiento óptico en esta capa era muy alto (Γ~1). Hay que tener en cuenta que la concentración tridimensional de electrones (huecos) requerida para producir la condición de transparencia (la luz no sufre ni absorción ni ganancia) es una concentración n (transparencia) que es independiente del grosor de la capa activa si Γ~1. Dicho valor de n (transparencia) es cercano a nth en estructuras de alta calidad. Sin embargo, en nuestro caso la densidad de corriente necesaria en el umbral está relacionada con la concentración de portadores bidimensional (n2D = n⋅dlas) a partir de la ecuación obtenida con anterioridad,

⇒

Por tanto en estos dispositivos la corriente umbral depende directamente del grosor de la capa activa, como puede observarse en la siguiente figura. Una disminución de la corriente umbral se consigue disminuyendo el grosor de la capa activa.



Fig. B.6.11: Dependencia de la corriente umbral en láseres de doble heteroestructura con la anchura de la región activa. La densidad de corriente umbral cae con el grosor de la región activa. Para valores muy bajos

del grosor de la capa activa (dlas ≤ 50Å) el factor de confinamiento óptico, Γ, tiende a 0 de forma que la ganancia de la cavidad es casi cero.

Cuando dlas disminuye alcanzando valores sumamente pequeños (dlas ≤ 50Å), el grosor de la región activa se hace mucho menor que la longitud de onda de emisión, por lo que el factor de confinamiento óptico Γ comienza a disminuir tendiendo a cero y la ganancia de la cavidad es casi cero.

En esta figura puede ser visto que la menor corriente umbral se obtiene en dispositivos con pozos cuánticos de entre 50Å y 100Å. Conforme el valor de dlas disminuye (sin llegar a ser ≤ 50Å) empiezan a tener importancia los efectos cuánticos que hacen que Jth disminuya. En la siguiente figura se muestra una estructura típica de un láser de pozo cuántico. En un pozo cuántico, el electrón está dentro de un "mundo bidimensional" lo cual causa una reducción en la densidad de estados energéticos permitidos con lo que es posible alcanzar la condición de inversión para una menor inyección reduciéndose por tanto la corriente umbral. Un recubrimiento de un material de gran banda prohibida recubre el pozo cuántico para que la onda óptica esté muy confinada cerca del pozo cuántico y así incrementar tanto como sea posible el factor de confinamiento óptico.

Para pozos cuánticos de GaAs/AlGaAs se obtienen corrientes umbral a temperatura ambiente de hasta 100A/cm2. Esto significa que una cavidad láser de 10µm x 200µm se puede activar por una corriente de 2mA. Tales niveles de corriente se pueden suministrar por dispositivos electrónicos que a su vez pueden ser modulados a altas velocidades para proporcionar una modulación a alta velocidad de la salida óptica.

Fig. B.6.12: Estructura de un láser de pozo cuántico para láseres de baja corriente umbral. La densidad de

estados en un pozo cuántico 2D permite alcanzar la inversión para corrientes menores. Un recubrimiento de un material de gran banda prohibida recubre el pozo cuántico para que la onda óptica esté lo más confinada

posible cerca del pozo cuántico a fin de incrementar en lo posible el factor de confinamiento óptico.

Los últimos avances en pozos cuánticos se han obtenido con el desarrollo de pozos cuánticos tensados. Esta tensión se produce aplicando una fina capa de material sobre un substrato de diferente constante de estructura cristalina. Finas capas con diferencias en la constante de la estructura del orden del 3% pueden obtenerse mediante técnicas de



crecimiento epitaxial. Esta tensión reduce también la densidad de estados energéticos permitidos pudiendo alcanzarse la condición de inversión para una menor inyección y reduciéndose la corriente umbral hasta en un factor 3.

También se puede mejorar el comportamiento del láser dopando la región activa de tipo p ya que esto permite alcanzar la condición de inversión con menor densidad de inyección. Como ya hay huecos presentes en la región activa no es necesaria la inyección de mucha carga para tener ganancia. Sin embargo, hay que tener en cuenta que un dopado p demasiado fuerte puede incrementar las pérdidas en la cavidad.

Láseres de pozo cuántico:

Utilizando las técnicas de crecimiento epitaxial es posible generar un tipo de heteroestructura en la que se tenga una capa muy fina (normalmente menor de 50nm) de un material con poca anchura de la banda prohibida rodeada de dos capas de material de mayor anchura de la banda prohibida. Esta estructura es conocida como "pozo cuántico". Dichos dos materiales han de tener estructuras cristalinas congruentes, es decir, la misma constante "a" para las dos estructuras cristalinas. De esta forma la cantidad de defectos superficiales en la interfase entre ambos materiales será mínima debido a la congruencia entre los dos tipos de cristales semiconductores. Como la anchura de la banda prohibida Eg cambia en la interfase, existen discontinuidades (saltos) en los valores de Ec y Ev, es decir, que parte de la discontinuidad aparecerá en la banda de conducción y parte en la banda de valencia. Estas discontinuidades, ΔEc y ΔEv, dependen de los materiales semiconductores y su dopado. En el caso de la heteroestructura GaAs/AlGaAs mostrada en la siguiente figura, ΔEc es mayor que ΔEv. Las proporciones suelen ser del orden de:

(B.6.38)

es decir, del 60 al 65% de la diferencia entre las anchuras de las bandas prohibidas está en la banda de conducción. Debido a la barrera de potencial ΔEc, los electrones en la banda de conducción de la fina capa de GaAs estarán confinados en la dirección x aunque "libres" en el plano yz.



Fig. B.6.13: Esquema de un pozo cuántico.

Para analizar el comportamiento de un electrón en la banda de conducción podemos hacer la aproximación de que el potencial V(x) al cual está sometido el electrón es cero en el pozo cuántico e infinito fuera de éste. Es decir, definiremos la barrera de potencial con respecto al valor de Ec dentro del pozo cuántico y supondremos que la altura de la barrera de potencial es infinita. Esto nos permitirá obtener un modelo sencillo que corresponderá a una buena aproximación al caso real. La ecuación de Schrödinger para el electrón:

(B.6.39)

Esta ecuación puede ser separada en tres ecuaciones, una para cada uno de los ejes, x, y y z:

(B.6.40)

Las soluciones en el plano y-z son muy sencillas y son de la forma:



(B.6.41)

Suponiendo que el potencial V(x) es cero en el pozo cuántico de anchura d e infinito fuera de éste, los valores de kx están restringidos a

con n= 1, 2, 3, ... (B.6.42)

y la solución para el eje x será de la forma sin(kx⋅x) o cos (kx⋅x), es decir:

(B.6.43)

(B.6.44)

con lo que la energía en esta dirección está cuantizada en función de n.

La energía total de un electrón en el pozo cuántico será la suma de los tres términos Ex, Ey y Ez, al cual le deberemos añadir Ec, ya que la barrera de potencial la hemos definido con respecto a dicho valor.

(B.6.45)

Si tenemos en cuenta que, además de la dimensión d en el eje x, las dimensiones del dispositivo en el pozo cuántico en los ejes y y z son Dy y Dz como se muestra en la siguiente figura:

Fig. B.6.14: Esquema ilustrativo de una estructura de pozo cuántico (QW) en la cual una fina capa de GaAs es colocada entre dos semiconductores de mayor anchura de la banda prohibida (AlGaAs).



se tendrá que cumplir la relación:

con n= 1, 2, 3, ...

con ny = 1, 2, 3, ...

con nz= 1, 2, 3, ... (B.6.46)

y la energía del electrón en la banda de conducción podría obtenerse de forma análoga a partir de:

(B.6.47)

donde n, ny y nz son números cuánticos. Pero Dy y Dz son bastantes ordenes de magnitud mayores que d de forma que la mínima energía E1, está determinada por el término con n y d, es decir, la energía asociada al movimiento en el eje x. La separación entre los niveles energéticos determinados por ny y nz y asociados al movimiento en el plano yz es tan pequeña que podemos suponer que el electrón es libre para moverse en dicho plano. Hay que observar, a partir de la expresión anterior, que para un electrón en la banda de conducción de un material semiconductor de grandes dimensiones (Dx, Dy y Dz), la separación entre los niveles energéticos determinados por los tres números cuánticos es tan pequeña que podemos suponer que la energía no está cuantizada sino que es un continuo y, por tanto, que el electrón es libre. Los huecos en la banda de valencia dentro del pozo cuántico están confinados por la barrera de potencial determinada por ΔEv y su comportamiento es similar al visto para los electrones en la banda de conducción.

El resultado es que se tienen una serie de sub-bandas para n=1, 2, 3, ...y, cuando un electrón se encuentra en una de estas sub-bandas, éste se comporta como si estuviese en un mundo bidimensional. La densidad de estados N(E) para un sistema electrónico bidimensional no es el mismo que para un semiconductor de grandes dimensiones, en el cual el electrón está en un mundo tridimensional. La densidad de estados N(E) es el número de estados energéticos permitidos para el electrón por unidad de volumen y de energía para el nivel energético E.

3D (B.6.48)

2D (B.6.49)

Así, mientras en un sistema tridimensional hay una dependencia en E1/2; para un sistema bidimensional no hay dependencia con E como se muestra en la siguiente figura:



Fig. B.6.15: Variación que experimenta la densidad de estados energéticos permitidos con la energía en un sistema tridimensional y en un sistema bidimensional.

Como dentro de cada sub-banda (para n=1, 2, 3, ...) el electrón se comporta como si estuviese en un mundo bidimensional, la densidad de estados en cada sub-banda es constante y de valor:

con (B.6.50)

dando lugar a una representación con un perfil de tipo escalonado como el mostrado en la siguiente figura. La densidad de estados en la banda de valencia, también mostrado en la figura, tiene un comportamiento similar.

Fig. B.6.16: Los electrones en la banda de conducción dentro de la capa de GaAs quedan confinados (por ΔEc) en la dirección x a una pequeña longitud d en donde su energía está cuantizada. La densidad de

estados permitidos es constante en cada nivel energético cuantizado.

Como en E1 hay un número finito y substancial de estados permitidos, los electrones en la banda de conducción no tienen por que expandirse en valores de energía para encontrar estados energéticos. En un semiconductor de grandes dimensiones, la densidad de estados es cero en Ec y se incrementa lentamente con la energía (como E1/2) lo cual significa que los electrones se expanden más profundamente en la banda de conducción en la búsqueda de estados. A diferencia de lo que sucede en un semiconductor de grandes dimensiones, en el nivel energético E1 dentro del pozo cuántico podemos tener fácilmente una gran concentración de electrones. De forma similar, la mayor parte de los huecos en la banda de valencia estarán en su nivel energético mínimo ya que para dicho nivel energético existen suficientes estados.



Cuando es aplicada una tensión de polarización directa, son inyectados electrones en la banda de conducción de la fina capa de GaAs que hace el papel de región activa. Los electrones inyectados rápidamente pueblan un gran número de estados energéticos en E1, lo cual significa que la concentración de electrones en E1 se incrementa rápidamente con la corriente y, por tanto, la inversión de población entre E1 y puede ocurrir sin la necesidad de una gran corriente que proporcione una gran cantidad de electrones. La recombinación de un par electrón-hueco de forma estimulada con energías E1 y respectivamente conducirá a la emisión estimulada de un fotón. En consecuencia, la corriente umbral para que se produzca la inversión de población y, por tanto, el inicio de la emisión estimulada se reduce con respecto a dispositivos con semiconductores de grandes dimensiones. Por ejemplo, en un láser de un único pozo cuántico (SQW) ésta está normalmente en el rango de 0,5mA - 1mA mientras que en un láser de heteroestructura la corriente umbral está en el rango de 10mA - 50mA. Otra ventaja del láser de pozo cuántico es que la mayor parte de los electrones están en E1 y la mayor parte de los huecos están en , con lo que la energía de los fotones emitidos es muy cercana a E1- . En consecuencia, la anchura en longitudes de onda del espectro de salida es substancialmente más pequeña que en láseres de semiconductores de grandes dimensiones.

Fig. B.6.17: En un láser de un único pozo cuántico (SQW) los electrones son inyectados por la corriente de polarización directa en la fina capa de GaAs la cual se utiliza como región activa. La inversión de población

entre E1 y .es alcanzada incluso con una pequeña corriente de polarización directa, produciéndose emisiones estimuladas.

En la estructura de un láser de múltiples pozos cuánticos (MQW) se alternan capas muy finas de material semiconductor de pequeña anchura de la banda prohibida con capas más grandes de semiconductores de mayor anchura de la banda prohibida. Las capas de semiconductor de menor gap constituyen las regiones activas en las que tiene lugar el confinamiento de los electrones.



Fig. B.6.18: En un láser de múltiples pozos cuánticos (MQW) los electrones son inyectados por la corriente de polarización directa en las regiones activas las cuales son pozos cuánticos.

B.6.7. Estructuras avanzadas: cavidades a medida

B.6.7.1. Aspectos de la cavidad de Fabry-Perot

La estructura de la cavidad de Fabry-Perot tiene una longitud L y una anchura dT. En esta cavidad hay un número de modos ópticos que forman modos estacionarios como ya hemos visto. Cuando se inyectan portadores en el láser llega un momento en que la ganancia se hace positiva y se superan las pérdidas. En ese instante un número determinado de los modos ópticos longitudinales comenzará la emisión estimulada. Los vectores E y H de estos modos longitudinales son perpendiculares a la dirección de propagación. Si se inyectan todavía más portadores, algunos modos cuyas frecuencias están más cercanas al pico de energía se hacen más potentes. Aún así siempre hay más de un modo que es emitido por el láser. Debido a esto la pureza modal de la cavidad de Fabry-Perot no es muy buena. El espaciado entre los modos en la cavidad de Fabry-Perot es

(B.6.51)

donde v es la velocidad de la luz. Es decir que los distintos modos longitudinales tendrán frecuencias de:

m=1, 2, 3... (B.6.52)

con separación entre modos:

(B.6.53)



Los modos de fotones que se pueden emitir en la recombinación de pares electrón-hueco en una cavidad de Fabry-Perot son esencialmente los mismos que en un semiconductor normal. Esto es debido al tamaño tan grande de la cavidad comparado con la longitud de onda de la luz.

La cavidad de Fabry-Perot es una de las estructuras más sencillas utilizadas en láseres de semiconductores. Las longitudes típicas van desde los 150µm a 1mm dependiendo de la aplicación.

La cavidad presenta también una dimensión lateral, dT, la cual determina la existencia de modos transversales de la luz emitida. En estos, los campo E y H son perpendiculares al eje de la cavidad. Como consecuencia, no únicamente se tienen presentes modos longitudinales sino también algunos modos transversales como se muestra en la siguiente figura.

Fig. B.6.19: Parámetros geométricos de la cavidad de Fabry-Perot y su importancia para la emisión del rayo.

Esquema de varios modos laterales.

Conforme aumenta la corriente inyectada, la potencia relativa de los distintos modos cambia. El modo longitudinal que tiene la mayor densidad de fotones es el que tiene una longitud de onda más parecida al pico en el espectro de la ganancia. Como este pico se desplaza con la inyección de portadores el modo máximo también se desplaza.

Si la dimensión transversal dT es suficientemente pequeña, únicamente se tiene el modo transversal de orden inferior llamado TEM00 cuyo perfil se asemeja al de una gaussiana como se observa en la anterior figura. Sin embargo, si el confinamiento óptico transversal es pequeño (es decir dT es grande), tendremos presentes modos ópticos transversales con frecuencias muy cercanas ya que 1/dT determina el espaciado en frecuencia. La salida puede tener varios de estos modos cuando la inyección de corriente se incremente. Esto puede resultar en algunos "codos" en la curva de potencia de salida frente a corriente inyectada. Estos "codos" producen ruido en las comunicaciones ópticas y los debemos evitar, aumentando para ello el factor de confinamiento óptico utilizando cavidades guiadas por ganancia o cavidades guiadas por índice, de las que hablaremos a continuación.



Fig. B.6.20: La aparición de modos laterales en el rayo produce "codos" en la curva luz-corriente.

Fig. B.6.21: Estructura típica de una cavidad de Fabry-Perot.

El patrón de radiación es similar al de un ELED salvo en que los semiejes ancho y estrecho del cono elíptico se invierten y los ángulos de apertura son menores.

Fig. B.6.22: Diagrama de radiación típico de un diodo láser.

Cavidades guiadas por ganancia

La técnica más común para confinar la onda óptica y dirigirla a lo largo de la cavidad es fabricar láseres con geometría de tiras. La estructura del semiconductor es recubierta de una fina capa de óxido (SiO2) en la cual se produce por atacado una fina tira de anchura dT entre 2µm y 10µm. El contacto se realiza a través de esta tira como se muestra en la siguiente figura. Esto permite que la corriente inyectada, y por tanto la onda óptica, quede confinada en dicha región tan estrecha. Un efecto similar se consigue con el láser de perfil rectangular mostrado en (b).

La corriente se inyecta a través de la estrecha apertura de anchura dT y se esparce por debajo de ella debido al carácter difusivo del flujo de corriente. Esta difusión se puede controlar a través del diseño del dispositivo. La concentración de portadores debajo de la tira no es uniforme. Como el índice de refracción del material depende de dicha concentración de portadores, también se distribuye de forma no uniforme. Finalmente, la ganancia del dispositivo tampoco es uniforme.



En consecuencia, no solo la parte real del índice de refracción es no uniforme en la dirección sino que también la ganancia es altamente no uniforme. De hecho el salto en el valor del índice de refracción es bastante pequeño como para que pueda ser considerado determinante en el comportamiento transversal mientras el perfil de ganancia en y es altamente no uniforme. Debido a esto, es la ganancia la que produce el efecto de guiado. Como es la circulación de la corriente, la causante de la ganancia en la región activa a este tipo de diodos láser se les llama guiados por ganancia.

Es difícil producir un funcionamiento en que se tenga un único modo transversal en un láser de este tipo en que es la ganancia la que determina el efecto de guiado a menos que se tenga una tira muy estrecha (~2µm). Pero para estas tiras tan estrechas, la corriente umbral del dispositivo se hace muy alta ya que una gran parte de esta corriente se esparce y no se aprovecha. Por ello se utilizan cavidades guiadas por índice para láseres de un solo modo transversal.

Fig. B.6.23: (a) Láser de geometría de tiras, (b) el láser de perfil rectangular, (c) inyección de corriente en el

láser, (d) perfil de densidad de corriente, (e) perfil de densidad de electrones, (f) perfil de índice de refracción, (g) perfil de ganancia y pérdidas.

Cavidades guiadas por índice

Las cavidades guiadas por índice se basan en una variación escalón del índice de refracción en dirección lateral. Dicha estructura es llamada diodo láser "enterrado" de heteroestructura y su fabricación es mucho más compleja. Para producir este salto en el índice de refracción, se requieren procesos de crecimiento y atacado a fin de obtener regiones de pocas micras. En este tipo de cavidad la zona activa queda rodeada de materiales de mayor anchura de la banda prohibida.



Si este tipo de láser se fabrica correctamente, no sufre de "codos" en su curva de potencia frente a la corriente inyectada. Su salida es monomodal y su corriente umbral muy baja. Por supuesto, para obtener los máximos beneficios de esta estructura, debemos tener pozos cuánticos en la región activa.

Fig. B.6.24: Cavidades láseres guiadas por índice.

B.6.7.2. Láseres de realimentación distribuida

La cavidad láser de Fabry-Perot, aunque es fácil de fabricar tiene una serie de inconvenientes que hay que evitar. Dado que se utilizan dos espejos no se selecciona ningún modo en particular en la cavidad y el modo emergente y dominante dependerán del espectro de la ganancia que depende de las propiedades electrónicas de la región activa. Como la distancia entre modos es de sólo 4Å o 5Å y el espectro de ganancia es bastante plano en dicho rango, tendremos varios modos emergiendo de la cavidad de Fabry-Perot. A altas potencias los modos laterales serán menores en relación con el modo dominante, pero aun así la anchura del espectro es de unos 20Å aunque cada modo es muy estrecho. La pregunta es: ¿podemos con la misma cavidad seleccionar un modo? Después de todo, en circuitos electrónicos es posible diseñar cavidades resonantes con gran selectividad en lo que respecta a los modos. De hecho en microondas sí que tenemos capacidad de crear cavidades resonantes altamente selectivas. Aunque en componentes fotónicos, no es tan sencilla la obtención de cavidades tan sumamente selectivas, podemos encontrar algunas soluciones.

Una cavidad selectiva respecto a los modos es la estructura de realimentación distribuida (DFB) que se basa en la propagación de ondas en estructuras periódicas.

En la estructura DFB se incorpora un enrejado periódico en la estructura del láser en las proximidades de la región activa. Como vamos a ver este enrejado, llamado enrejado de Bragg actúa como un espejo, reflejando de forma selectiva según la longitud de onda. Este



tipo de enrejado está compuesto por una especie de "arrugas" con una periodicidad Λ. De forma intuitiva se puede obtener que las reflexiones parciales de las ondas provenientes de las arrugas interferirán constructivamente (se reforzarán la una a la otra) para dar una única onda reflejada sólo en el caso de que la longitud de onda corresponda a dos veces la periodicidad del enrejado. Por ejemplo en el esquema simplificado de la siguiente figura, las ondas parcialmente reflejadas A y B tienen una diferencia de camino óptico de valor 2⋅Λ. Interferirán constructivamente únicamente si 2⋅Λ es un múltiplo de la longitud de onda en el medio:

(B.6.54)

donde n es el índice de refracción del material del enrejado.

Fig. B.6.25: Las ondas parcialmente reflejadas en las arrugas interferirán constructivamente constituyendo una onda reflejada cuando la longitud de onda satisfaga la condición de Bragg.

Una expresión más aproximada para las longitudes de onda de Bragg la podemos obtener a partir de la condición:

(B.6.55)

donde neff = n⋅sinθ. Todas las magnitudes, incluido el ángulo θ están ilustradas en la siguiente figura.

Fig. B.6.26: Diodo laser de realimentación distribuida (DFB) (a) Un diodo láser DFB. (b) Como trabaja la realimentación distribuida. (c) Espectro de la radiación de salida.



Sólo las longitudes de onda λB, interferirán constructivamente al reflejarse y, por tanto, existirán en la cavidad. La palabra "distribuido" hace referencia a que la reflexión no tiene lugar en un único lugar (espejo) sino que ocurre en muchos puntos que están dispersos.

El resultado de todo esto es que se puede conseguir una anchura espectral de la radiación extremadamente estrecha (c).

Esta estructura debe estar lo más cerca posible de la capa activa de forma que la onda óptica interacciona fuertemente con el enrejado. Pero como la colocación del enrejado crea defectos en la red cristalina, no puede acercarse demasiado a la región activa. La dificultad en la fabricación de los láseres DFB hace que su coste sea del orden de mil veces mayores que las cavidades de Fabry-Perot.

Fig. B.6.27: Estructura de realimentación distribuida que incorpora un enrejado periódico.

B.6.7.3. Láseres de emisión superficial

Hasta ahora sólo hemos visto láseres de emisión lateral. En ellos el rayo es paralelo al substrato donde crece el cristal. Como hemos visto con anterioridad, la condición que se ha de cumplir para que se produzca el rayo láser es:

(B.6.56)

donde L es la longitud de la cavidad. R suele tener un valor de 0,3, de forma que para asegurar una corriente umbral razonablemente baja L debe ser mayor de 100µm. El láser de emisión lateral es pues un dispositivo físicamente bastante grande comparado con otros dispositivos microelectrónicos como por ejemplo transistores. Además es difícil de conseguir un gran número de láseres integrados en un solo chip lo que es una limitación para los chips de ordenador con interconexión óptica.

Los láseres de emisión superficial (SEL) o láseres de emisión superficial con cavidad vertical (VCSEL) resuelven estos problemas. Se pueden producir en gran número sobre una oblea y el rayo emerge perpendicularmente a la oblea. Los dispositivos se pueden hacer también muy pequeños de forma que la corriente umbral es del orden de microamperios.



En el SEL los espejos están en la parte superior e inferior del dispositivo. El grosor de la cavidad no puede exceder los 10µm. Si la reflectividad se mantiene alrededor de 0,3, las pérdidas por reflexión serán del orden de 103cm−1 o mayores. Esto significa una corriente umbral muy elevada. Para evitarlo se utilizan espejos de alta reflectividad. Si la reflectividad de los espejos se puede hacer del orden de 0,99, las pérdidas serán sólo de 10cm−1 lo que es muy aceptable para láseres de baja corriente umbral.

En un SEL la región activa es como la de una cavidad de Fabry-Perot pero varía el recubrimiento. En la sección anterior hemos mencionado, como una estructura periódica puede utilizarse para reflejar efectivamente una onda acorde con la periodicidad espacial. Este concepto de reflectores distribuidos de Bragg (DBRs) se utiliza en el SEL para obtener espejos de alta calidad. Los reflectores son espejos dieléctricos realizados alternando finas capas de alto u bajo índice de refracción. Estos espejos dieléctricos proporcionan un alto grado de reflectividad a la longitud de onda λ0 en el espacio libre siempre y cuando los grosores de las capas que se alternan d1 y d2 con índices de refracción nr1 y nr2 cumplan la condición

(B.6.57)

La longitud de onda se elige de forma que coincida con la energía de los fotones del pico de ganancia. La reflectividad de la estructura DBR es muy alta cuando se cumple la condición de Bragg (λ=λ0) y cae bruscamente para otras longitudes de onda.

Para realizar un análisis detallado del SEL hay que calcular cuidadosamente la reflectividad de los DBRs. Estos cálculos han arrojado como resultado que para dispositivos de diámetros laterales mayores que 10λ0 la reflectividad vale

(B.6.58)

siendo nr1 menor que nr2 y d1 = d2. N es el número de periodos utilizados en el DBR. Se puede alcanzar fácilmente un valor de R cercano al 99% si se escoge la relación adecuada entre N y nr1/nr2. La reflectividad disminuye si el diámetro de la cavidad se asemeja a algunas veces λ.

Se pueden construir matrices de láseres a partir del SEL pudiéndose alcanzar potencias de hasta 1W. Aún así existen algunos problemas con esta estructura comparada con las de emisión lateral.

i) Inyección de carga: La presencia de los espejos DBR dificulta considerablemente la inyección de carga en el SEL. Se tiene que tener especial cuidado en desarrollar caminos de baja resistencia hasta la región activa. Si la carga se debe inyectar a través del DBR éste se debe dopar y un DBR presenta bastante resistencia al flujo de corriente. Si se utilizan conectores anulares que eviten los DBRs, se producen efectos de concentración de corriente. En este



caso la corriente se concentra en los extremos mientras que el centro tiene muy poca corriente. Mejoras en el SEL se obtendrán cuando se resuelvan estos problemas.

ii) Calentamiento del dispositivo: La alta resistencia del SEL calienta mucho el dispositivo. Por tanto es difícil hacer funcionar el SEL con altas corrientes ya que el calentamiento reduce el rendimiento debido a pérdidas de corriente y la recombinación de Auger (para materiales de banda prohibida pequeña) y la salida óptica tiende a saturarse.

El SEL adquiere importancia por su capacidad de formar parte de un chip no sólo para ser incluido en circuitos integrados si no también para fabricar láseres de potencia (1W). Las limitaciones físicas de la construcción de semiconductores hacen que no se puedan obtener potencias superiores a los 10mW para un solo láser. Aunque la potencia de un láser puede ser elevada es difícil de controlar la fase de los diferentes láseres de una matriz siendo este uno de los puntos más investigados en la actualidad.

Fig. B.6.28: (a) Esquema de la localización de los reflectores DBR en un láser de emisión superficial. Se

muestra esquema de la reflectividad. (b) Estructura típica de un DBR de GaAs / AlAs. (c) Estructura de DBR utilizando apilamientos de materiales amorfos.

B.6.7.4. El láser DBR

En la estructura periódica que hemos visto hasta ahora la periodicidad es fija y por tanto la longitud de onda del láser también. En el láser DBR las capas reflectantes se colocan



fuera de la zona activa y además el índice de refracción de la zona reflectante se puede modificar mediante la inyección de corriente. El DBR es el responsable de reflejar la luz emitida por la zona activa y la longitud de onda que tiene la mayor realimentación debe cumplir

λB = 2qa (B.6.59)

donde q es un entero positivo y a es la periodicidad de la estructura

a = nr1d1 + nr2d2 (B.6.60)

Los valores de nr1 y nr2 se pueden modificar electrónicamente y el láser puede sintonizar su longitud de onda en un rango de unos 30Å.

Fig. B.6.29: Láser DBR, donde el reflector de Bragg está fuera de la región activa. La periodicidad óptica del

DBR se puede modificar electrónicamente.

B.6.8. Dependencia con la temperatura de la emisión del láser

Como en el LED la dependencia de la temperatura de la emisión de un láser es de suma importancia. Tal y como hemos visto en una sección anterior, para aplicaciones de muy alta velocidad necesitamos altas corrientes de inyección lo cual puede producir un calentamiento del dispositivo aún con buena refrigeración. Los factores de mayor importancia en el estudio de la dependencia con la temperatura son; i) efecto de la temperatura sobre la corriente umbral y la intensidad óptica y ii) efecto de la temperatura sobre la frecuencia de emisión.

B.6.8.1. Dependencia de la corriente umbral con la temperatura

Conforme aumenta la temperatura del láser, su corriente umbral también aumenta y para un nivel de inyección determinado, la salida de fotones cae. Esto se debe a tres razones:

i) El incremento de la temperatura provoca que las funciones y se expandan y en consecuencia, se necesita una mayor inyección de portadores para que se llegue a cumplir la condición de inversión de población

. Por tanto, la corriente umbral aumenta con la temperatura. Este efecto se produce en todos los tipos de láseres



ii) El incremento de temperatura causa que puedan existir electrones y huecos con energías mayores. En consecuencia, una mayor fracción de la carga inyectada podrá cruzar la región activa y entrar en el recubrimiento o región de los contactos. Esta corriente de pérdidas ya la vimos para el LED. La corriente de pérdidas depende del diseño del láser y se puede minimizar utilizando una región activa más ancha o una estructura con variación gradual del índice en el caso de láseres de pozo cuántico.

iii) A mayor temperatura hay más electrones y huecos con energías superiores al valor energético umbral necesario para que se produzca la recombinación de Auger. Esto, junto junto con el incremento en la densidad de portadores umbral hace que la recombinación de Auger crezca exponencialmente con la temperatura. Los procesos de Auger son especialmente importantes en materiales de estrecha banda prohibida.

El resultado de estos tres efectos es que la densidad de corriente umbral en un láser puede, en general, ser descrita a través de la siguiente expresión

(B.6.61)

Es deseable un valor grande de T0. Para láseres de GaAs este valor es 120K y para longitudes de onda grandes (λ = 1,55µm), T0 suele ser menor (del orden de 50K).

Fig. B.6.30: Potencia óptica de salida en función de la corriente por el diodo láser a tres temperaturas diferentes. La corriente umbral aumenta al aumentar la temperatura.

El incremento de la corriente umbral es del orden del 1,5% por ºC.

El dispositivo tiene, por tanto, la capacidad de pasar automáticamente a OFF al calentarse. Para evitar esto, el diodo láser debe o bien estar refrigerado o bien ser atacado por una fuente de potencia a corriente constante, controlada por un fotodetector utilizando un circuito de realimentación apropiado. Un circuito típico para tal fin es el mostrado en la siguiente figura:



Fig. B.6.31: Fuente de alimentación de un diodo láser con un fotodetector interno para poder regular la luz de

salida.

B.6.8.2. Dependencia con la temperatura de la frecuencia de emisión

Para la mayoría de las aplicaciones es deseable que la frecuencia de emisión permanezca estable. Pero en realidad si cambia la temperatura cambia la frecuencia de emisión del láser. Hay dos efectos que controlan esta variación de la frecuencia:

i) La variación de la banda prohibida hace desplazarse el espectro de ganancia completo a energías menores conforme aumenta la temperatura. Esta variación de la banda prohibida es del orden de −0,5meV/K en la mayoría de los semiconductores. Esto hace variar al espectro de ganancia en 3Å o 4Å por K si no hay efectos adicionales como se muestra en la siguiente figura (a). Sin embargo, en el láser la emisión no depende sólo de la posición del pico de ganancia si no también del modo Fabry-Perot más cercano a este pico de ganancia. Esto nos conduce al segundo efecto.

ii) Conforme varía la temperatura, la expansión térmica de la cavidad láser y la variación del índice de refracción altera la posición de los modos resonantes. Los modos resonantes vienen dados por (q es un entero)

(B.6.62)

donde λq es la longitud de onda en el material y λq0 la longitud de onda en el vacío. Si la longitud efectiva de la cavidad aumenta con la temperatura, la posición de los modos se desplazará con respecto al espectro de ganancia que a su vez se está desplazando debido a la temperatura. Esto se muestra esquemáticamente en (b). Para la mayoría de los semiconductores, el efecto



total será un desplazamiento de la longitud de onda resonante de alrededor de 1Å/K.

Como resultado de ambos efectos, la longitud de onda de emisión de la cavidad de Fabry-Perot varía desplazándose a 4Å/K hasta que un modo adyacente se convierte en el más próximo al pico de ganancia, momento en el que se produce un salto de un modo a otro.

Sin embargo, en el caso de láser DFB, al no depender el efecto láser del pico de ganancia si no del espaciado del enrejado, no se producen saltos de modo y la variación de la longitud de onda es de alrededor de 1Å/K en un amplio margen de temperaturas.

Fig. B.6.32: (a) Corrimiento del espectro de ganancia y los modos resonantes de la cavidad con la temperatura.

(b) Desplazamiento de la longitud de onda de emisión con la temperatura.

B.6.9. Aplicaciones del diodo láser

Ante todo lo primero que hay que decir es que todos los láseres tienen una propiedad en común: son dispositivos altamente peligrosos. Esto es debido a la alta concentración de potencia. Incluso un nivel de un milivatio puede producir daños irreversibles en el ojo humano si se mira directamente. Por ello hay que cumplir algunas medidas de seguridad:



1. Utilizar gafas especiales diseñadas para cada uno de los láseres que se vayan a manipular.

2. Nunca mirar al rayo láser directamente ni tampoco a una imagen especular del rayo.

3. Para rayos de alta potencia siempre es conveniente terminarlos con un material absorbente y a ser posible en un contenedor cerrado.

4. Se debe proteger la piel para láseres de altos niveles de potencia. Ropa blanca de grosor medio (bata de laboratorio) reduce la exposición del rayo láser en un factor 100.

5. Un rayo invisible produce los mismos daños que uno visible. Hay que tomar por tanto precauciones especiales al trabajar con rayos láser fuera del espectro visible.

Los láseres han tenido un impacto significativo en aplicaciones militares y en fusión termonuclear, aplicaciones muy especializadas de las cuales no vamos a hablar. Aparte de estas, las aplicaciones del láser se pueden dividir en cuatro áreas: (a) aplicaciones industriales y de trabajo con materiales, (b) procesado de información y comunicaciones ópticas, (c) aplicaciones médicas y biológicas, (d) aplicaciones científicas y de medida.

(a) Aplicaciones industriales y de trabajo con materiales: esta aplicación es una de las más desarrolladas ya que el rayo láser ha permitido una precisión mucho mayor en los cortes y tratamiento de materiales. El rayo láser no calienta los materiales a tratar por lo que éstos no se deforman. Las aplicaciones del láser son también muy importantes en trabajos de miniatura y de precisión. Su desventaja es el coste, tanto la inversión inicial como el mantenimiento. En estas aplicaciones los láseres más utilizados son obviamente los de alta potencia.

(b) Procesado de información y comunicaciones ópticas: las memorias ópticas como los DVD y los CD-ROM son hoy en día de uso diario. El disco óptico consiste en grabar la superficie con pequeños agujeros o muescas de profundidad de un cuarto de longitud de onda con un láser. A su vez la lectura se hace detectando la reflexión de un láser al incidir sobre estas muescas. Otra aplicación es el código de barras en la que se hace incidir un láser de He-Ne sobre el código y las reflexiones se traducen en un código de 10 dígitos. En las impresoras láser también se utiliza el rayo láser para detectar y reproducir imágenes con una muy alta resolución. Gracias a las comunicaciones ópticas y debido al ancho de banda que nos ofrece el rayo láser se pueden mandar grandes cantidades de información a través de una sola fibra óptica.



Fig. B.6.33: Lector de CD.

(c) Aplicaciones médicas y biológicas: el rayo láser se utiliza como herramienta para operar y como herramienta para obtener diagnósticos. El rayo láser se utiliza como escalpelo gracias a su precisión. El láser de CO2 calienta el agua la cual al evaporarse corta la célula. Se pueden hacer incisiones de alta precisión dirigidas por microscopio; operar áreas muy inaccesibles como dentro del ojo u oído. Además el daño producido a tejidos adyacentes es mínimo y se reduce el sangrado debido a la cauterización de la herida. Las desventajas son una vez más el elevado coste de los equipos, la lenta velocidad de las operaciones y las medidas de seguridad.

(d) Aplicaciones científicas y de medida: el rayo láser de He-Ne permite hacer medidas con absoluta precisión y así determinar una línea horizontal haciéndolo incidir sobre un espejo en rotación. Con un rayo láser y gracias a su perfecta linealidad se pueden hacer alineaciones con una precisión de 25µm sobre 25m. Por interferometría se pueden hacer medidas de distancias al medir el dibujo de interferencia producida entre el rayo emergente y el que retorna reflejado. La precisión es de una parte por millón. Para largas distancias se modula el rayo y se comparan fases del rayo emergente y el reflejado obteniendo medidas con una precisión de una parte por millón. Para distancias aún mayores se emiten pulsos y se mide el tiempo de ida y vuelta. Este método se utiliza para localizar la distancia de satélites e incluso de la luna con un error de 20cm. Como el láser es altamente monocromático es fácil determinar corrimientos de frecuencia por efecto Doppler y así medir velocidades.

Otra aplicación muy interesante es la holografía donde se crea un holograma el cual recoge toda la información necesaria para que a partir de él se pueda crear una imagen tridimensional de un objeto. Para ello se ilumina un objeto con un rayo láser a través de un espejo semitransparente. Parte del rayo reflejado por el espejo



incide sobre una placa fotográfica la cual graba un diagrama de interferencias debido al rayo reflejado por el objeto con el rayo reflejado por el espejo. Si ahora eliminamos el objeto cuando pase el rayo láser a través de la película, el observador verá una imagen tridimensional que además cambia conforme se vaya moviendo.

Fig. B.6.34: Funcionamiento esquemático de la holografía.


B.7. Dispositivos de visualización y modulación


La invención en el siglo diecinueve del tubo de rayos catódicos o CRT ha influido nuestras vidas hasta lo inimaginable. También los ordenadores utilizan el monitor de televisión como medio de comunicación con el exterior. Esta importancia del monitor de televisión es debido a que realmente una imagen vale más que mil palabras y nuestro cerebro es capaz de asimilar toda la información gracias a las imágenes. Comparado con un circuito integrado un monitor es un elemento muy hambriento de energía. Este desequilibrio entre el visualizador y el ordenador se está arreglando con la evolución de los visualizadores de cristal líquido o LCDs. Después de su debut en relojes y calculadoras ahora ya pisan fuerte en monitores portátiles y en monitores de televisión.

Los monitores de LCD son los que más futuro tienen en la actualidad. No sólo se encuentran ya en todos los ordenadores portátiles, si no que ya se utilizan en monitores a bordo de aviones y en televisores basados en LCD. El mercado de esta nueva tecnología promete ser similar al de circuitos integrados multiplicando por diez el capital que mueve.

En un tema anterior ya se comentó el funcionamiento del cristal líquido. El paso de una simple célula de cristal líquido a un visualizador completo es una difícil tarea de complejidad similar a la fabricación de complicados circuitos integrados.

Los LCD se clasifican en dos tipos: el LCD de matriz pasiva y el LCD de matriz activa. Estudiaremos ambos dispositivos. Lo más interesante de un visualizador LCD es que no utiliza ningún tipo de fuente luminosa, es decir, que el LCD no emite la luz para transmitir la información sino que más bien la absorbe.

La célula de cristal líquido es principalmente un dispositivo de modulación de luz. Es posible modificar la polarización de la luz que lo atraviesa, controlando de esta forma la transmisión luminosa. Este control puede realizarse mediante la aplicación de una diferencia de potencial externa que modifica la posición del eje óptico del cristal. Ya se comentó en un tema anterior que cuando el cristal líquido era situado entre dos polarizadores era posible controlar la intensidad de la luz de salida, es decir, la transmitancia del sistema mediante la aplicación de un campo eléctrico. Sin embargo, como modulador no puede ser utilizado en sistemas de modulación a alta velocidad. Las velocidades de conmutación de un LCD están entre los milisegundos y los microsegundos. A estas lentas velocidades no se puede utilizar el dispositivo para comunicaciones ópticas, donde se necesitan frecuencias del orden del gigahercio o mayores. En tales aplicaciones, se utilizan dispositivos electro - ópticos basados en niobato de litio o arseniuro de galio. Los tiempos de conmutación en estos dispositivos alcanzan los 10 picosegundos. También trataremos los dispositivos electro-ópticos en este tema.

En la siguiente figura se muestran los tres modos diferentes en que una célula de cristal líquido puede ser aplicada a visualizadores prácticos. En (a) se muestra el visualizador de transmisión, el cual requiere una fuente luminosa por debajo del visualizador. Este tipo de

CEF Tema B.7: Dispositivos de visualización y modulación


visualizador es posible emplearlo bajo condiciones de escasa luz ambiental. En (b) se muestra el visualizador de reflexión, cuyo funcionamiento depende de la luz ambiental que se refleja en un reflector situado en la parte posterior del visualizador. En consecuencia, no puede ser utilizado en condiciones de poca luz ambiental. El tercer tipo (c) es una mezcla de ambos y es posible utilizarlo bajo un amplio rango de iluminación ambiental.

Fig. B.7.1: Modos de funcionamiento de un visualizador de cristal líquido.

Si comparamos con los visualizadores que emplean fuentes activas, el LCD presenta las siguientes ventajas y desventajas:

Ventajas 1. Consumo muy bajo, del orden de 20nA/mm2. Se puede utilizar el dispositivo

alimentándolo con baterías. 2. Las tensiones requeridas son muy bajas, entre 1,5V y 5V. 3. Compatible con CMOS. 4. Se puede leer a plena luz solar. 5. Flexibilidad; se puede utilizar el dispositivo para matrices de puntos, gráficos y

otras aplicaciones.

Desventajas 1. El visualizador por reflexión (muy popular) no se puede utilizar en condiciones de

baja iluminación ambiental. 2. La respuesta es demasiado lenta para muchas aplicaciones. 3. El ángulo de visión del visualizador es muy limitado. 4. El dispositivo es muy sensible a la temperatura.

Las células de cristal líquido responden tanto a tensiones de continua como de alterna. Sin embargo, la aplicación de una tensión continua puede llegar a causar deterioro por electrolisis. Si hay impurezas iónicas presentes en la célula de cristal líquido, la utilización de una tensión de continua la destruirá rápidamente. Por ello, normalmente son utilizadas señales alternas bien sinusoidales bien cuadradas con una componente mínima de continua. La respuesta de la célula a la tensión aplicada se muestra en la siguiente figura. Para activar la célula se requiere un valor RMS superior a V10 (o V90 en el caso de un visualizador invertido). Como puede observarse, la tensión necesaria para activar la célula depende de la temperatura. Cuanto menor es la temperatura mayor tensión se requiere.



Fig. B.7.2: Característica transmisión/tensión de un cristal líquido nemático girado en función de la

temperatura.

El contraste del visualizador depende del ángulo de visión α. Por lo tanto, la tensión requerida para la activación es también función del ángulo de visión, como se muestra en la siguiente figura. La tensión requerida para la visualización de la imagen es mínima si el ángulo de visión es de 45º y es máxima cuando la visión es perpendicular a la superficie del visualizador, α=0º. En (c) se muestra el mapa de contraste típico de un visualizador LCD. El área central con mayor contraste representa la mejor dirección de visión. Está ligeramente fuera de la perpendicular, hacia el alineamiento de los polarizadores.

Fig. B.7.3: Características direccionales del cristal líquido.



B.7.1.1. Factores humanos a tener en cuenta en los visualizadores

Los visualizadores están hechos para poder percibir mediante la vista información. Para ello tenemos que tener en cuenta las limitaciones del ojo humano. Los tres factores a tener en cuenta en un buen visualizador son: (1) legibilidad, (2) brillo y (3) contraste.

La legibilidad es la propiedad de los símbolos alfanuméricos que los hace fáciles de leer con velocidad y precisión. Hay dos factores que contribuyen a la legibilidad: el estilo y el tamaño.

Para fuentes impresas hay una multitud de estilos habiendo disponibles fuentes con buena resolución y alta claridad. Sin embargo, esto no sucede en electrónica, donde una buena resolución es muy costosa. Esto es debido a que los caracteres se componen de un número mínimo de elementos, barras o puntos por lo que los símbolos electrónicos no dan lugar a perfectos números o letras. En situaciones en que se requiera un reconocimiento rápido de los símbolos, podría utilizarse un visualizador que nos proporcionase una mayor claridad (más elementos).

Si se utilizan caracteres pequeños hay que tener en cuenta que la máxima resolución del ojo humano son 15 minutos de arco, definidos como,

(B.7.1)

donde α es ángulo de visión en grados, H la altura del carácter (m) y D la distancia desde donde se mira (m). Esta ecuación también puede ser escrita de la forma:

(B.7.2)

donde ahora α es el ángulo de visión en minutos.

Teniendo en cuenta el límite de 15 minutos de arco de resolución del ojo humano los límites de los visualizadores deberían ser,

visualizador de LED 20 minutos visualizador de LCD de transmisión 26 minutos visualizador de LCD de reflexión 30 minutos

La proporción de los caracteres recomendada es

Anchura/altura 50% a 100% Espaciado/altura 26% a 63% Anchura del segmento/altura 13% a 20% Máximo ángulo de visión/ángulo normal 0º a 19º

Lo anguloso y la forma de los caracteres también son factores importantes, aunque es difícil asignar valores cuantitativos a dichas cualidades.

El brillo es nuestra percepción de la luminancia. El brillo determina nuestra percepción del mundo y es el elemento más importante de nuestra visión. Desgraciadamente



es un fenómeno psico-físico extremadamente difícil de medir de forma objetiva o técnicamente. Es por ello que no se disponga de tablas de esta magnitud aunque se puede medir fácilmente la luminancia (el estímulo del brillo) asociada a una determinada fuente de luz y asociarla a éste. Un instrumento típicamente utilizado para la medida de la luminancia se muestra en la siguiente figura:

Fig. B.7.4: Aparato para la medida de la luminancia.

El instrumento proyecta la imagen del objeto (en este caso un segmento de un LED) en un plano. Dicha imagen puede ser vista por un observador a través de un ocular. Una punta de prueba de fibra óptica se sitúa en el área bajo investigación. Ésta mide la iluminación del área, la cual es convertida a luminancia del objeto teniendo en cuenta esta área.

La relación luminancia/brillo es compleja dependiendo del nivel de luminancia, el color del objeto, y de otros factores difíciles de determinar. Afortunadamente, la facilidad para la visión de un visualizador no depende del brillo del carácter sino de la relación entre el brillo del objeto y el brillo del fondo, llamada relación de contraste. Esta relación puede ser determinada a través de medidas de luminancia.

El contraste se define de dos formas. Para visualizadores pasivos como los de LCD, el contraste se define como:

(B.7.3)

donde C es el contraste, L0 la luminancia del objeto (cd/m2) y LB la luminancia del fondo (cd/m2).

Para visualizadores activos (como LEDs y otros) se usa la siguiente ecuación para determinar la relación de contraste,

(B.7.4)

El contraste puede tener valores entre 0 y 1. Un contraste cero corresponde al caso en que objeto y fondo tengan la misma luminancia y un contraste 1 a cuando el fondo tiene una



luminancia cero. La relación de contraste, sin embargo, toma valores entre 1 e infinito. Para un valor 1, objeto y fondo tienen la misma luminancia y, por tanto, el visualizador no es en absoluto visible. Para un valor infinito, la luminancia del fondo es cero y el visualizador tiene la mejor visibilidad. Una representación contraste-relación de contraste con los límites recomendados se muestra en la siguiente figura:

Fig. B.7.5: Relación entre el contraste y la relación de contraste y sus valores óptimos.

La tarea de un buen diseñador de visualizadores es diseñar un visualizador con el máximo contraste o relación de contraste. Un bajo contraste reduce la agudeza visual del ojo afectando a la facilidad para la visión del visualizador. En la anterior figura se muestran también los límites mínimos de contraste y relación de contraste.

Para incrementar el contraste, en el caso de visualizadores pasivos LCD, debería incrementarse la luminancia del fondo, bien aumentando la iluminación bien seleccionando un visualizador de transmisión. Para incrementar la relación de contraste de un visualizador activo (por ejemplo, un LED), se requiere lo contrario: debe disminuirse la luminancia del fondo. Para ello se reduce la iluminación ambiental mediante el uso de "capuchas", cubiertas cerradas, y similares, o ahuecando el visualizador.

Un factor que permite alcanzar un correcto contraste, más complejo que el simple ajuste de la relación de luminancias, es la selección adecuada de los colores de visualizador y fondo. La selección de un apropiado color de fondo puede realzar la facilidad de visión incluso a bajas relaciones de contraste. La utilización de filtros es el mejor método para sacar partido de los colores de visualizador y fondo para el incremento de la facilidad de visión.

El filtro, ya sea pasa-banda o pasa-baja, transmite la longitud de onda emitida por el visualizador y bloquea todas las demás longitudes de onda. En consecuencia, la luminancia del fondo se reduce incrementándose la relación de contraste. Existen una gran variedad de filtros plásticos o de vidrio disponibles para tal aplicación. La mayor parte de visualizadores activos emplean filtros.

B.7.2. Cristales líquidos: principios de funcionamiento.

Aunque los cristales líquidos se conocen desde hace más de un siglo, su primera aplicación práctica como visualizadores la hicieron G. H. Heilmeier, L. A. Zanoni y L. A.

0.9



Barton en 1968. El principio físico usado entonces fue distinto al usado hoy en día en los visualizadores LCD. Entonces se basaba en el efecto de "dispersión dinámica" de la luz cuando una corriente eléctrica pasaba a través del cristal líquido. En ausencia de señal eléctrica, se mantiene el orden a gran escala permitiendo la transmisión de luz. El paso de una corriente eléctrica provoca la generación de pequeños dominios de moléculas ordenadas que presentan una orientación aleatoria y, en consecuencia, la luz se dispersa haciendo que el cristal sea más opaco (mayor cantidad de luz es reflejada).

En 1971 M. Schadt y W. Helfrich describieron los cristales nemáticos girados. Los dispositivos basados en los cristales nemáticos girados se basan en la variación del eje óptico del cristal líquido mediante un campo eléctrico. En un tema anterior ya vimos la propagación de la luz en un medio anisótropo, conocimientos que serán necesarios en este tema. Los cristales líquidos presentan notables características que les han permitido ser un material muy empleado en la fabricación de paneles visualizadores planos. Gracias al avance de la tecnología hoy en día disponemos de paneles cuyo comportamiento es parecido al de un visualizador basado en tubo de rayos catódicos (CRT). Los avances de la tecnología permitirán en un futuro que las pantallas de cristal líquido se apliquen a televisores y ordenadores normales. Ya discutimos la anisotropía de las propiedades ópticas en cristales, en particular, los conceptos de índices de refracción ordinario y extraordinario y del eje óptico. En este tema hablaremos de dispositivos que explotan el hecho de que las propiedades ópticas de los cristales pueden alterarse mediante la aplicación de campos eléctricos.

En cristales sólidos el efecto del campo eléctrico es alterar la anisotropía entre nre y nro, de forma que se modifique la diferencia de fase entre los rayos ordinario y extraordinario y, por tanto, la polarización de la señal óptica. El campo eléctrico consigue estos cambios al variar ligeramente la distribución de electrones en cada átomo del cristal. No existe distorsión física o reorientación de los átomos ya que la fuerza creada por el campo eléctrico es demasiado pequeña para provocar el movimiento de los átomos. Los dispositivos basados en este efecto se discutirán más delante en este tema. Los cristales líquidos por el contrario no son rígidos y por ello sus fuerzas interatómicas características son lo suficientemente pequeñas como para poder causar una realineación de sus átomos con un campo eléctrico relativamente pequeño. Esto permite cambiar también el eje óptico del cristal líquido y es la base de los actuales LCDs.

Existen tres tipos de distorsiones que se pueden producir en un cristal líquido nemático. Se caracterizan por i) divergencia, donde una fuerza produce una distorsión de las moléculas en forma de barra como la mostrada en la siguiente figura (a), ii) giro, que es causado por la rotación en el alineamiento de las moléculas y iii) curvatura, donde el cristal líquido es distorsionado de forma que se produce una curvatura en el alineamiento de las moléculas. Las constantes elásticas que definen la energía por unidad de longitud para crear estas distorsiones se llaman K1, K2 y K3. Los valores típicos de estas constantes elásticas están entre 10−5 y 10−7 dina (1 dina = 10−5 N).



Fig. B.7.6: Las tres distorsiones que aparecen en un cristal líquido nemático. Estas distorsiones pueden

aparecer por las fuerzas aplicadas a las dos paredes de vidrio.

Cuando aplicamos un campo eléctrico al cristal líquido, actúa una fuerza sobre el cristal que provoca una distorsión en la orientación del eje óptico. Esto se aprovecha en cristales líquidos para modular la luz que pasa a través de la célula.

Un cristal líquido es un cristal uniáxico de forma que de las tres constantes dieléctricas principales que nos proporcionan los semiejes del elipsoide de Fresnel, dos de ellas son iguales y de valor ε⊥ y la tercera es diferente y de valor ε║. En los ejes de dicho elipsoide los vectores desplazamiento eléctrico y campo eléctrico son paralelos y están relacionados entre sí a través de las constantes dieléctricas principales. La dirección correspondiente a la constante dieléctrica desigual ε║ corresponde al eje óptico, mientras que las otras dos de valor ε⊥ están en direcciones perpendiculares al eje óptico. Esto significa que la constante dieléctrica será ε║ para campos eléctricos que apunten en la dirección de alineamiento de las moléculas (eje óptico) y ε⊥ para campo eléctricos que apunten en dirección perpendicular a dicho eje óptico. Podemos definir la anisotropía dieléctrica como

Δε = ε║ − ε⊥ (B.7.5)

Vamos a ponernos en el caso de que el eje óptico sea el eje z, con lo que εx=εy=ε⊥ y εz=ε║. Cuando aplicamos un campo eléctrico constante al cristal líquido, se inducen dipolos eléctricos y las fuerzas de tipo eléctrico resultante producen un par sobre las moléculas, como se muestra en la siguiente figura. La energía de las moléculas al estar sujetas a dicho campo eléctrico es igual al valor negativo de la energía electrostática

pues es esta energía la que hay que

proporcionar a las moléculas para que se puedan "liberar" de dicho campo y quedar libres. Las moléculas rotarán en un sentido tal que su energía sea mínima. Si el cristal líquido es un cristal uniáxico positivo con lo cual εz=ε║ > εx=εy=ε⊥ (Δε>0), para cualquier dirección del campo eléctrico aplicado, la energía mínima se tiene cuando las moléculas se alinean con el

campo, es decir Ex=Ey=0, = (0, 0, E) y la energía es entonces . Por tanto, la

configuración de menor energía para las moléculas es cuando el eje óptico está alineado paralelamente al campo eléctrico aplicado. Cuando la alineación se ha completado el eje molecular apunta en la dirección del campo eléctrico.



Fig. B.7.7: Las moléculas de un cristal líquido uniáxico positivo rotan y se alinean con el campo eléctrico aplicado.

Si el cristal líquido es un cristal uniáxico negativo, es decir, εz=ε║ < εx=εy=ε⊥ (Δε<0), la configuración de menor energía para las moléculas corresponde a aquella en que el eje óptico es perpendicular al campo.

Una célula de cristal líquido (LCD) está constituida por una fina capa de cristal líquido situada entre dos placas paralelas de vidrio. Vamos a suponer que las placas de vidrio han sido previamente frotadas de forma que las moléculas tienen siempre la misma orientación. El material se comporta como un cristal uniáxico cuyo eje óptico es paralelo a la orientación de las moléculas. Cuando una onda electromagnética penetra en el cristal líquido (sustancia anisótropa) se descompone en dos ondas linealmente polarizadas y perpendiculares: la onda ordinaria y la onda extraordinaria. Cada una de ellas se propaga a diferente velocidad, la ordinaria a c/nro y la extraordinaria a c/nre generando un desfase φ y, por tanto, la onda electromagnética de salida tendrá una polarización diferente a la de entrada. Para un dispositivo de grosor d el desfase introducido es:

(B.7.6)

Fig. B.7.8: Orientación molecular en una célula de cristal líquido en ausencia de campo eléctrico aplicado.

Si se aplica un campo eléctrico en la dirección z (aplicando una diferencia de potencial V a través de dos electrodos situados en el interior de las placas de vidrio), las fuerzas eléctricas resultantes (para el caso Δε>0) tenderán a hacer que las moléculas se alineen con el campo, pero las fuerzas de tipo elástico de las superficies de las placas de vidrio (cuyas constantes elásticas han sido introducidas con anterioridad) se opondrán a este movimiento.

E



Por tanto, existirá un campo eléctrico mínimo que se habrá de aplicar para vencer dichas fuerzas y conseguir dicho alineamiento.

Para explotar la capacidad de un campo eléctrico para alterar el eje óptico, existen varias configuraciones de células de cristal líquido. El funcionamiento de estas células puede ser comprendido si se tiene en cuenta que:

i) cuando la luz viaja a lo largo del eje óptico, no hay cambio en la polarización de la luz debido a cambios en nre y nro ya que, para este tipo de propagación, ambos índices de refracción son iguales (φ=0);

ii) cuando la luz se propaga perpendicularmente al eje óptico, la diferencia entre nre y nro puede cambiar la polarización de la luz. En particular la polarización puede cambiar en φ=90º si el grosor de la célula es escogido adecuadamente;

iii) cuando la luz se propaga en un cristal líquido cuyo eje óptico gira lentamente (cristal líquido nemático girado) la polarización de la luz sigue el giro del cristal.

Basándonos en estos hechos utilizaremos dos polarizadores cruzados para modular la luz. El primer polarizador prepara la polarización de la luz cuando ésta entra en la célula de cristal líquido, de forma que la luz que entra a la célula está linealmente polarizada en la dirección de este polarizador. Cuando la luz pasa a través de la célula su polarización puede variar dependiendo del estado del cristal. El segundo polarizador sólo permitirá pasar la componente de la luz que esté polarizada en su misma dirección.

Fig. B.7.9: Utilización de dos polarizadores cruzados junto con una célula de cristal líquido. En este caso concreto se tiene una célula de cristal líquido nemático girado.

Veamos las tres posibles configuraciones de cristales líquidos y sus tensiones umbrales necesarias para cambiar su eje óptico.

Orientación paralela

Esta configuración la podemos utilizar si Δε es positiva. En ausencia de campo eléctrico las placas de vidrio están dispuestas de forma que el eje óptico es paralelo a las placas. Cuando aplicamos un campo eléctrico, las moléculas tienden a alinearse en dirección paralela al campo, de forma que el eje óptico quede paralelo a éste. Se puede calcular una



tensión umbral por encima de la cual el campo eléctrico es lo suficientemente fuerte como para contrarrestar la fuerza de tipo elástico ejercida por las superficies de las placas de vidrio,

(B.7.7)

Los valores típicos de esta tensión están entre 2 y 6 voltios.

Fig. B.7.10: Posibles configuraciones de cristales líquidos para aprovecharlas como "válvulas de luz". (a) En la

orientación paralela el eje óptico es paralelo a las placas de vidrio en ausencia de polarización eléctrica y paralela al campo eléctrico aplicado en su existencia; (b) en la orientación perpendicular, el eje óptico es

perpendicular a las placas de vidrio antes de aplicar el campo y paralelo a ellas después de aplicar el campo eléctrico; (c) en la configuración girada, el giro está presente en ausencia de campo eléctrico y desaparece con

el campo eléctrico.

Orientación perpendicular

Esta orientación es para Δε negativa. La tensión umbral necesaria para reorientar el eje óptico del cristal líquido vale,



(B.7.8)

Orientación girada

Esta es la orientación más utilizada en la tecnología de los visualizadores. Ya hemos explicado como el giro en el cristal líquido provoca una rotación en la polarización de la luz incidente. Este giro molecular se consigue frotando las placas de vidrio en dos direcciones particulares. Es posible anular dicho giro mediante la aplicación de un campo eléctrico. La tensión umbral necesaria para destruir el giro vale,

(B.7.9)

Una célula de cristal líquido basada en un cristal líquido nemático girado se muestra en la siguiente figura. El giro en el cristal se produce preparando las dos placas de vidrio que son frotadas previamente con un paño para establecer las direcciones de orientación a lo largo de las cuales las moléculas de cristal líquido se alinean. Las dos placas son entonces orientadas con las direcciones de frotamiento perpendiculares (giro de 90º) la una a la otra y con un pequeño espacio entre ellas. El espaciado entre placas suele ser de 4 a 10 micras. Cuando se rellena este espacio con cristal líquido las moléculas cercanas a las placas de vidrio se orientan en la dirección del frotamiento y así se consigue el giro del cristal.



Transparente (luz pasa) No pasa la luz

Fig. B.7.11: Funcionamiento de una célula de cristal líquido nemático girado. En la parte superior se observa la localización de los diferentes elementos de la célula y en la parte inferior se observan los cambios de

polarización producidos en la célula.

Sin tensión aplicada, la luz atraviesa el dispositivo, es decir, que éste es tansparente. Por tanto, cuando la célula está inactiva (OFF), tenemos la imagen iluminada sobre el fondo negro. Al aplicar una tensión, la célula se activa (ON), se anula el giro y la luz es bloqueada, difundida y, en consecuencia, tenemos una imagen oscura.

La tensión umbral antes descrita, no produce un cambio brusco en el eje óptico de un estado a otro. El cambio es no lineal pero no completamente abrupto. No hay que olvidar, que incluso en el estado de transparencia cuando la luz atraviesa la célula existe una considerable absorción en el cristal líquido. Profundizando más en la célula de cristal líquido nemático girado, la cual es la más ampliamente utilizada, si consideramos el caso ideal la transmitancia del cristal líquido debería cambiar bruscamente en Vth como se muestra en la línea discontinua de la siguiente figura. Sin embargo, en la célula de cristal líquido real esto no sucede debido a que el giro desaparece gradualmente y por tanto la transmitancia también cambia suavemente. La transición gradual nos proporciona un tramo donde es parcialmente activa (escala de grises) que hay que evitar. Por otra parte, esta transición suave es una desventaja para el uso de cristales líquidos girados a 90º para visualizadores pasivos de gran tamaño, como se verá más adelante.

Célula inactiva Célula activa



Fig. B.7.12: Transmitancia de un cristal líquido en función de la tensión aplicada. Se comparan la respuesta

ideal y la respuesta real.

En el caso de que el polarizador de salida tuviese la misma orientación que el de entrada, la transmitancia del sistema variaría y sería como se muestra en la siguiente figura. En dicho caso, cuando la célula estuviese activa, estaría iluminada.



Fig. B.7.13: Transmitancia de un cristal líquido en función de la tensión aplicada para el caso en que ambos polarizadores tengan la misma orientación. Se comparan la respuesta ideal y la respuesta real.

En 1984 se descubrieron cristales líquidos que permitían un giro de 270º en vez de 90º, los llamados cristales nemáticos supergirados (STN). Estos cristales no son puramente nemáticos ya que en estos últimos el ángulo estable de giro es el de 90º. Sin embargo, una pequeña adición de componente colestérica puede conseguir una estabilización del ángulo en 270º. Como ya se comentó, los cristales colestéricos tienen ya un giro natural en su eje óptico (orientación de las moléculas) lo que permite la estabilización del giro en 270º.

La ventaja de la célula STN es que cuando se le aplica un potencial a la célula, se produce un cambio brusco del giro de 270º a la ausencia de giro. Como consecuencia, la curva de transmitancia frente a tensión es muy abrupta. Esta respuesta permite ir desde un estado de baja transmitancia a un estado de alta transmitancia y viceversa con una pequeña variación en la tensión aplicada. En la actualidad se utilizan una gran variedad de cristales STN con giros que van desde 180º a 270º. La atracción fundamental de todas estas estructuras es la extremadamente abrupta característica transmitancia-tensión.



Fig. B.7.14: (a) Comparación de un cristal líquido girado 90º y uno girado 270º. (b) Relación

transmitancia/tensión de una célula de cristal líquido nemático supergirado.

Aunque el funcionamiento de una única célula de cristal líquido es muy sencilla, el proceso de escalado para producir un visualizador con alrededor de un millón de células es un enorme reto. En una sección posterior estudiaremos estos retos y como están siendo resueltos.

B.7.2.1. Cómo activar células de cristal líquido

El circuito equivalente de una célula de cristal líquido es un condensador en paralelo con una resistencia de pérdidas. Los valores de estas componentes dependen del área y construcción de la célula. Los valores de la resistencia son normalmente mucho mayores que la reactancia del condensador. La tensión que se le suele aplicar a la célula es alterna ya que la tensión continua deteriora el cristal líquido ya que se produce un efecto de electrólisis. La tensión no debe tener un valor DC mayor que 50mV para no degradar la célula por esta razón. Es la tensión eficaz la que controla entonces la célula. Su frecuencia debe ser superior a 30Hz para evitar efectos de parpadeo siendo el valor máximo 1kHz. Para frecuencias mayores empieza a aumentar el consumo (mayor corriente) debido al condensador equivalente.



Se tienen dos modos posibles de alimentación: alimentación directa o multiplexada. La alimentación directa es más sencilla pero requiere un contacto para cada elemento del visualizador, siendo por tanto utilizada únicamente en visualizadores poco complejos. Pero en visualizadores más complejos (matrices), como veremos en el punto siguiente, es necesaria la multiplexación de la señal aplicada.

Alimentación directa

En la siguiente figura se muestra un circuito típico de alimentación de un visualizador de "siete-segmentos" mediante el uso de una señal cuadrada. Cada segmento tiene un electrodo y luego tienen un electrodo común. A este último se le aplica la señal cuadrada VD con una amplitud de pico a pico VP-P adecuada. El otro electrodo de cada segmento está conectado a la salida de una puerta XOR, de cuyas entradas una es la señal cuadrada y la otra una señal de control la cual puede estar a nivel alto (uno lógico) o a nivel bajo (cero lógico). Cuando esta señal de control está a "uno" lógico, la salida de la puerta tiene la señal cuadrada común invertida VB y cuando la señal es un "cero" lógico, la salida de la puerta es la misma señal común, VA. El resultado es que el segmento ve por un lado una señal de cero voltios (VD-VA=0) o una señal cuadrada del doble de la amplitud (2⋅ VP-P) de la señal cuadrada común. Como la célula de cristal líquido responde al valor RMS de la forma de onda, hay que tener en cuenta que el valor eficaz o RMS de una señal cuadrada es igual a su tensión de pico a pico partido por dos.

(B.7.10)

donde VRMS = Valor RMS de la onda cuadrada (V)

VP-P = Valor de pico a pico de la onda cuadrada (V)



Fig. B.7.15: Alimentación directa de un visualizador de cristal líquido de 7 segmentos. En la figura podemos observar los estados de ON y de OFF.

Alimentación multiplexada

Si tenemos una matriz de puntos con N filas y M columnas debemos multiplexar la alimentación ya que no es posible darle una conexión directa a cada una. El problema surge cuando hay que darle tensiones alternas a una fila o columna que den como resultado un valor eficaz deseado para activar o desactivar la célula correspondiente por medio del valor eficaz y además que su valor medio (componente de continua) sea cero. Para conseguir un valor medio igual a cero es necesario utilizar ondas rectangulares bipolares. Esto puede ser visto en la siguiente figura, en donde se compara con los pulsos de disparo empleados en otros visualizadores, los cuales pueden pueden pasar a ON o a OFF simplemente aplicando o no una tensión al elemento.

Fig. B.7.16: Pulsos para alimentar (a) circuitos normales; (b) circuitos de LCD (el valor medio, su valor de

continua, es cero).

Para una matriz de tamaño medio la generación y diseño de las formas de onda se convierte en una tarea muy compleja y se deben utilizar los circuitos integrados existentes ya en el mercado. En el ejemplo que mostramos a continuación, se aplican alternativamente dos pulsos que son los inversos uno del otro para así cancelar la componente residual de continua disponiendo de un sistema de cuatro niveles de tensión. Se observa como el valor eficaz aplicado a cada célula oscila entre 1,17V y 1,70V que representarán los estados altos y bajos respectivamente. Lo que se busca es obtener siempre una relación entre estos estados altos y bajos lo mayor posible. En el punto siguiente demostraremos que esta relación depende del tamaño de la matriz, es decir del número de columnas.



Fig. B.7.17: Ondas de disparo de 4 niveles para un visualizador de 8 filas y 3 columnas.

B.7.3. Retos para pasar de la célula a la pantalla de cristal líquido

La mayor atracción de los cristales líquidos es su aplicación en grandes pantallas donde se utilizarían hasta una millón de células de cristal líquido. Esto presenta algunos importantes retos tanto físicos como en lo referente al procesamiento. El primer reto que vamos a examinar es el de direccionar cada uno de los pixels o células particulares de la pantalla.

B.7.3.1. El direccionamiento de pixels

Si la tecnología LCD quiere competir con la de CRT, debe ofrecer una resolución y una calidad de imagen comparable a esta última. Debería ser capaz de mostrar imágenes en color así como una gran variación en la escala de grises del visualizador. Esto requiere que debe ser capaz de tener más de un millón de pixels (elementos de imagen) en una pantalla. ¿Cómo se direccionan tantos pixels y se presenta una imagen libre de destellos al ojo humano? El problema es parecido al que se tiene en el caso de un dispositivo de memoria dinámica o DRAM donde se tienen un número parecido de elementos a direccionar. Pero en la pantalla tenemos una dificultad adicional y es que las características tensión-transmitancia del cristal no son abruptas. Además al contrario que en las DRAM no sólo tenemos dos estados, 0 y 1, si no que toda una escala de grises además de color. Si se necesitan los tres colores básicos, rojo, verde y azul (RGB), se colocarán tres pixels, uno para cada color uno muy cerca de otro. Todos estos pixels deben estar direccionados y se deben refrescar 30 veces por segundo para presentar una imagen continua al ojo. Hay que tener en cuenta que hay que mantener un nivel de tensión en bornes de la célula para activar el pixel.



Una posibilidad para el direccionamiento de una matriz de pixels NxN podría ser acceder a cada pixel individualmente (alimentación directa), pero esto es imposible cuando la matriz supera el tamaño de unos cientos de pixels. Lo que se haría es colocar cada pixel en una matriz de conexiones y aplicar la tensión apropiada a cada fila y columna (alimentación multiplexada).

Fig. B.7.18: Aproximación para el direccionamiento de una matriz de pixels mediante alimentación

multiplexada.

Para darnos cuenta de las limitaciones de este sistema vamos a describir la curva T-V (supondremos el caso en que ambos polarizadores tengan la misma orientación).

Fig. B.7.19: Curva estática transmitancia-tensión, T-V para una típica célula de cristal líquido.

La curva T-V se caracteriza, simplificando, por una tensión umbral Vth por debajo de la cual el dispositivo está apagado y un nivel de tensión Vth+Δ por encima del cual está encendido. Esto es una imagen estática, es decir, para el caso en que la tensión aplicada y la transmitancia correspondan a una polarización continuada de valores eficaces. En una pantalla



en la que las imágenes deben cambiar rápidamente y, por tanto, las células deben ser direccionadas con rapidez, no se puede mantener un nivel de tensión para un pixel que satisfaga la condición de tensión continua. En dicho caso lo que se aplica a la célula es una señal pulsante.

Supondremos, para comprender los cálculos que se van a seguir a continuación, el ejemplo de una matriz NxN que debe ser direccionada aplicando unos pulsos secuenciales de tensión a N filas y N columnas. Vamos a suponer también que la pantalla se debe refrescar cada cierto tiempo trefresh (típicamente 20ms). En cada fila se suministra una de las señales de referencia (strobe) V(X1)-...-V(XN), que corresponden a pulsos de tensión de duración trefresh/N cuya amplitud será Vs o -Vs. En cada columna se introducen unas señales de información V(Y1)-...-V(YN) de valor constante en el intervalo de tiempo trefresh y que puede valer VD o −VD. La tensión aplicada a la célula será V(Xi)-V(Yj) y tendrá dos posibilidades. En una primera posibilidad, los límites máximo y mínimo son VS+VD y -(VS+VD) que ocurren durante tiempos trefresh/N con valores VD o −VD el resto del tiempo. En la segunda posibilidad los límites máximo y mínimo son VS-VD y -(VS-VD) que ocurren durante tiempos trefresh/N con valores VD o −VD el resto del tiempo. En el primer caso, como se verá a continuación el valor RMS de la señal es mayor y el pixel está a ON. En el segundo caso el valor RMS es menor y el pixel está a OFF.

El resultado es que cada pixel sólo recibe un pulso de tensión durante un tiempo trefresh/N. Durante el resto del tiempo (trefresh− trefresh/N) el pixel soporta una tensión constante.

Fig. B.7.20: Alimentación multiplexada de una matriz NxN.

Obviamente, en tal esquema, si el tamaño de la matriz aumenta (N) entonces la diferencia entre los estados ON y OFF también disminuye (es decir, disminuye la diferencia entre los valores RMS de las señales a ON y a OFF) y por tanto necesitaremos una curva T-V



cuyo parámetro Δ sea muy pequeño si queremos direccionar matrices muy grandes. Esta idea intuitiva puede ser confirmada matemáticamente.

Pasemos ahora a analizar matemáticamente la relación entre Δ y N. Como se comentó anteriormente el dispositivo responde de forma muy aproximada según el valor eficaz (RMS) del pulso de tensión. A las tensiones eficaces les colocaremos una barra encima para distinguirlas. Basándonos en las formas de onda que se muestran en la siguiente figura los pulsos de tensión para un estado ON y para un estado OFF durante un periodo T (con T=2⋅trefresh) tendrán unos valores eficaces que vendrán dados a partir de las siguientes expresiones:

(B.7.11)

(B.7.12)

Fig. B.7.21: Tensiones de OFF y ON en bornes de un pixel.

Para que los dispositivos funcionen se debe cumplir que

(B.7.13)

(B.7.14)

Restando las dos primeras ecuaciones obtenemos,

(B.7.15)

Sumando las dos primeras ecuaciones y sustituyendo VS, obtenemos,



(B.7.16)

Para encontrar el máximo de N,

(B.7.17)

De donde se obtiene,

(B.7.18)

Esto nos da el máximo número de filas y columnas

(B.7.19)

Utilizando los valores y y definiendo un nuevo parámetro,

(B.7.20)

o

(B.7.21)

(B.7.22)

(B.7.23)

Obsérvese que VD tiene un valor muy parecido a la tensión umbral , pero si N crece el valor de VS crece rápidamente. El valor de Nmax depende críticamente de la relación P. Para un valor grande de Nmax necesitamos un valor de pequeño.



Fig. B.7.22: Representación de Nmax, la relación entre las tensiones umbral y la máxima y mínima frente a P en

un cristal líquido.

De todos estos cálculos se deduce que es bastante difícil de aumentar el valor de Nmax si tiene un valor de 0,1 por ejemplo, que es el valor típico para un cristal nemático

girado a 90º. Por el contrario cristales nemáticos supergirados tienen valores de mucho menores y se puede aumentar Nmax mucho más (hasta un valor de varias centenas).

B.7.3.2. La solución del interruptor

La solución a este problema se obtiene colocando un simple interruptor en cada pixel. Si se colocase un interruptor adecuadamente, la tensión aplicada (VS−VD para OFF o VS+VD para ON) durante un tiempo T/2⋅N podría mantenerse durante todo el intervalo T/2. La idea es utilizar un elemento activo como un transistor o un diodo para poder aplicar la tensión necesaria a la célula y además luego mantenerla durante el resto del periodo. Este procedimiento no sufre de ninguna limitación proveniente de los valores de Δ/Vth. El problema viene ahora de cómo colocar millones de interruptores, uno por pixel, en una pantalla.



Fig. B.7.23: Tensiones de OFF y ON en bornes de un pixel con el empleo de un interruptor.

Los visualizadores de cristal líquido que no utilizan interruptores por pixel se llaman visualizadores de cristal líquido pasivos. Los que sí incorporan los interruptores se llaman activos (AMLCD - active matrix LCD).

Fig. B.7.24: Tensiones aplicadas a un pixel desde su fila y columna y tensión presente en el pixel con interruptor.



B.7.4. Visualizadores de cristal líquido con matriz pasiva

En los visualizadores pasivos de cristal líquido se pasa la información a las células a través de filas y columnas de la matriz. No existen elementos no-lineales en cada célula de forma que se aplica la señal durante un pequeño intervalo del periodo de refresco, como se comentó con detalle con anterioridad.

En una matriz pasiva típica los electrodos para las filas están en una placa de la célula y los electrodos para las columnas están en la otra placa. Veamos los diferentes componentes de este sistema de visualización.

Fig. B.7.25: Visualizador pasivo de cristal líquido. En ausencia de tensión, existe un giro del cristal líquido y si

se aplica tensión desaparece este giro.

Substrato de vidrio

Los substratos de vidrio utilizados para los visualizadores tienen que estar muy pulidos y limpios. Además y especialmente para los visualizadores pasivos, deben ser extremadamente planos. Esto es así porque los cristales STN tienen un gran ángulo de giro y son muy sensibles a cualquier minúscula abolladura o irregularidad en el substrato. Estas irregularidades pueden causar un "desenrollamiento" del giro. Los substratos se frotan con un tejido de terciopelo para provocar que el cristal líquido se alinee en la dirección preescogida de frotamiento.

Electrodos transparentes

Por razones obvias, los electrodos deben ser transparentes. Es una tecnología ya conocida y utilizada a menudo en detectores de semiconductor. El compuesto más utilizado es un cierto tipo de óxido basado en Indio (ITO).

Cristal líquido STN

El cristal líquido nemático supergirado (STN) se coloca entre los substratos después de que los extremos se hayan sellado con un tipo especial de epoxy (resina semiconductora). Se



usan unos minúsculas bolas espaciadoras para obtener la separación requerida entre las placas. La distancia de alineamiento suele ser de 4µm a 6µm. Esta distancia es muy crítica en cristales STN y no se pueden permitir desviaciones mayores de 0,1µm.

Luz de fondo

El cristal líquido no produce luz como el LED o LD, sólo modula la luz. Por tanto es necesario proporcionar una luz de fondo al visualizador. El polarizador de entrada únicamente permite que la luz polarizada a lo largo de su dirección permitida pase a través de él. El resto de la luz se pierde. La luz de fondo es una de las fuentes de consumo de potencia mayores en un visualizador de cristal líquido.

Filtros de colores

Si el visualizador debe ser en color, hay que añadir filtros de color frente a cada pixel. Se utilizan filtros rojo, verde y azul. Los tres pixels, uno para cada color, se controlan individualmente y están muy próximos uno de otro de forma que el ojo humano sólo aprecia un color. Estos tres colores básicos pueden producir cualquier color que se desee.

Los visualizadores pasivos de cristal líquido se utilizan en muchas aplicaciones. Si se utilizan cristales STN se puede aumentar el número de N a varios centenares y crear aplicaciones de monitores de ordenador de 640x480 pixels.

B.7.5. Visualizadores de cristal líquido de matriz activa (AMLCD)

Ya hemos dicho que la diferencia entre un visualizador activo y uno pasivo está en el uso de un dispositivo interruptor para cada uno de los pixels. El interruptor permite que la tensión de control aplicada a la célula de cristal líquido permanezca en bornes del cristal durante todo el tiempo de refresco. Como se comentó anteriormente, esto permite una mejora en el comportamiento de las células y el uso de cristales nemáticos girados a 90º.

Fig. B.7.26: Esquema de una matriz de cristal líquido activa.



A diferencia de la matriz pasiva en el AMLCD las líneas de las filas y las columnas se colocan sobre el mismo substrato lo que simplifica mucho el proceso de fabricación. El pixel va acompañado de un transistor de película fina (thin film transistor - TFT). Se aplica un pulso a la puerta del transistor de forma que éste se pone a conducir. Por la línea de datos se manda la información deseada por la columna de la matriz al drenador del transistor. El surtidor está conectado a un condensador de almacenamiento que conserva la tensión aplicada una vez desaparece la tensión aplicada a la puerta.

El TFT debe tener una resistencia muy baja cuando esté a ON y una resistencia muy alta cuando esté a OFF. Esto permite al condensador, CS, que se cargue durante el tiempo que la señal está disponible en la línea. Además las capacidades del circuito, Cgs (puerta-surtidor), Cgd (puerta-drenador), CLC (célula de cristal líquido) y Cparásita (con las líneas adyacentes) deben ser tales que la pérdida de carga durante el tiempo de refresco sea mínima. Es evidente que el buen funcionamiento del AMLCD depende críticamente del TFT, por lo que vamos a examinar este dispositivo con más detalle.

Fig. B.7.27: (a) Esquema de una matriz de pixels de AMLCD; (b) detalle de un pixel; (c) circuito equivalente del

TFT y del condensador de almacenamiento de la célula.

El transistor de película fina (TFT)

El elemento fundamental en el AMLCD es el transistor de película fina (TFT). Para una pantalla en color harán falta más de un millón de TFTs por lo que la complejidad del circuito es muy alta y comparable a una DRAM. Sin embargo, en realidad la complejidad es aún mayor pues a diferencia de la DRAM, estos transistores no se fabrican sobre materiales cristalinos. Se utiliza o polisilicio o Silicio amorfo (a-Si) para fabricar el dispositivo que es un transistor de efecto de campo con puerta aislada. El Silicio policristalino tiene un mejor



comportamiento por disfrutar sus electrones de una mayor movilidad. Pero el proceso de fabricación de los dispositivos requiere altas temperaturas que resultan incompatibles con el substrato de vidrio. Por ello se utilizan substratos de cuarzo más caros para los FETs de polisilicio. Visualizadores de pequeño tamaño utilizan AMLCDs basados en polisilicio. Pero visualizadores de mayor tamaño utilizan substratos de vidrio y por tanto TFTs de a-Si.

En las estructuras invertidas se deposita la puerta primero, mientras que en la estructura normal lo primero que se deposita es el semiconductor. El problema del TFT es el control de la calidad de los materiales. El uso de a-Si determina que el dispositivo no esté caracterizado por bandas si no por áreas de movilidad. La posición de estas áreas de movilidad, así como la densidad de estados "localizados" donde se encuentran los electrones esencialmente atrapados, depende del proceso de fabricación. En la actualidad la relación entre el proceso de fabricación y los valores exactos de la estructura de bandas aún se está investigando y es únicamente conocida de forma cualitativa. Como la tensión umbral del MOSFET depende de forma crítica de los defectos y estados localizados de las interfases, es todo un reto fabricar dispositivos con una tensión umbral determinada y controlable.

Fig. B.7.28: Esquemas de varios TFTs usados en AMLCDs.

Otro problema de los TFTs es la baja movilidad de los electrones en su canal. En el MOSFET cristalino la movilidad vale ~600cm2V−1s−1 (en silicio puro es ~1100cm2V−1s−1) pero en a-Si TFTs sólo vale entre 1cm2V−1s−1 y 10cm2V−1s−1. Además, la movilidad tiene una gran dependencia de la concentración de portadores en el canal. Debido a la baja movilidad se produce una gran caída de tensión en el canal del TFT el cual es de unas 3µm a 5µm. Por tanto no toda la tensión de la línea de datos es aplicada al condensador de almacenamiento. Esto, por supuesto, produce un mayor consumo de potencia. En la actualidad, se están llevando a cabo investigaciones con el fin de mejorar el funcionamiento del TFT.

Aunque el proceso de fabricación de MOSFETs cristalinos y TFTs es similar todavía quedan algunos temas por mejorar. Los problemas aparecen debidos a las características electrónicas tan pobres que presenta el a-Si, aunque su uso parece inevitable en pantallas de gran tamaño.



B.7.6. Retos de la tecnología de los visualizadores

La tecnología de visualizadores de cristal líquido (y otros materiales) es la clave para un futuro crecimiento del potencial de dicho mercado de visualizadores, que de acuerdo con algunos pronósticos podría ser mayor que el mercado de circuitos integrados de silicio en la primera parte del siglo 21. En un ordenador portátil el elemento más caro es la pantalla de cristal líquido, mucho más que la RAM, el procesador, los discos o el teclado y evidentemente la pantalla es un elemento indispensable. Pero todavía hay que mejorar: i) el alto consumo de energía para alimentar el visualizador, ii) transmisión de luz pobre cuando el visualizador está a ON lo que resulta en una imagen muy débil o en la necesidad de una luz de fondo muy potente, iii) ángulo de visión muy reducido y iv) limitaciones de tamaño de pantallas. Todos estos retos requieren un empuje de la investigación en nuevos materiales, así como mejoras en los dispositivos y en el proceso de fabricación.

Con estas mejoras el cristal líquido ya se está utilizando en la televisión reemplazando al venerable CRT. En la siguiente figura podemos ver un resumen de los distintos retos o áreas a mejorar para mejorar la tecnología de visualizadores.

Fig. B.7.29: Retos presentes en la tecnología de visualizadores.

Relacionados con materiales y dispositivos Relacionados con la fabricación

Retos para las pantallas de gran tamaño de cristal líquido.

• Nuevos cristales líquidos: con características T-V más abruptas, tensiones umbrales y consumos menores; absorción menor en el estado de ON.

• Transistores mejorados u otra tecnología de conmutador compatible con substratos de vidrio de gran superficie: mayor movilidad en a-Si o Si policristalino.

• La tecnología de fabricación debe ser compatible con substratos mayores.

• Detección de fallos o errores fatales durante el proceso para abortarlo a tiempo.

• Nuevos materiales electro-ópticos, tal vez con cristales sólidos que se puedan utilizar para pantallas.

• Nuevos materiales que puedan modular luz no polarizada para así reducir pérdidas.



Vamos ahora a comentar brevemente cada uno de estos retos, los cuales caracterizaremos según si están relacionados con los materiales y los dispositivos o con el proceso de fabricación.

Retos relacionados con los materiales y los dispositivos

Las mejoras a acometer en esta área incluyen,

• Nuevos cristales líquidos: El comportamiento del cristal líquido es obviamente crítico para el comportamiento de todo el visualizador. Se necesitan materiales con baja tensión umbral Vth y una fuerte no-linealidad (Δ/Vth pequeña). Se están haciendo grandes esfuerzos para encontrar nuevos materiales para cristal líquido con estas propiedades y altamente estables. Además de una baja Δ/Vth los cristales líquidos no deberían absorber ellos mismos la luz. Esta luz absorbida es perdida, por lo que se requiere una luz de fondo más potente.

Otro aspecto importante es la resistividad del material. Para los AMLCD, las células de LCD deben tener una alta constante de tiempo RC de forma que la tensión aplicada permanezca almacenada hasta el siguiente periodo (~20ms).

• Películas policristalinas y amorfas mejoradas: Para mejorar el comportamiento de los TFT hay que investigar estos materiales y así poder conseguir controlar la tensión umbral y mejorar la movilidad de los electrones.

• Nuevos materiales para los visualizadores: Los cristales líquidos utilizados en la actualidad se deben verter entre las dos placas de vidrio. Si se pudiesen tener cristales sólidos que se evaporasen simplemente sobre el substrato, el proceso de fabricación se simplificaría considerablemente. En la actualidad no existen materiales de este tipo que puedan competir en costes y consumo con el cristal líquido.

• Nuevos materiales que tengan una respuesta independiente de la polarización: La luz de fondo no está polarizada. Como el LCD depende de la selección de una polarización determinada, se desaprovecha mucha luz. Además se necesitan polarizadores tanto delante como detrás de la célula. Si se encontrasen materiales que modulasen la intensidad de la luz independientemente de la polarización de la luz, se mejoraría mucho el rendimiento de los visualizadores.

Retos relacionados con el proceso de fabricación

Los pasos en la fabricación son muy parecidos a los de cualquier circuito integrado. La diferencia radica en el tamaño del substrato. En los chips de Si el tamaño del substrato rara vez supera los 15cm. Pero para visualizadores podemos necesitar tamaños de más de 30cm. Si además vamos a aplicar los LCD para televisores, el tamaño será aún mayor que 50cm. Esto requiere la mejora de todas las herramientas actuales para que puedan trabajar con estos tamaños.

Además es conocido que la eficacia del proceso o porcentaje de éxito en la fabricación de substratos cae con el tamaño de éstos. Por ejemplo, mientras una densidad de defectos de 10−2cm−2 proporciona un porcentaje de éxito del 80% para un visualizador de 10cm, este porcentaje de éxito cae al 10% si el tamaño crece hasta 30cm. Hay por tanto que mejorar



también los métodos de test para detectar errores o defectos fatales durante el proceso de fabricación y así abandonarlo antes de acabar todo el proceso.

B.7.6.1. Visualizadores basados en emisores de luz electrónicos o fósforos.

Ya hemos visto algunos de los defectos de la tecnología de cristal líquido en su uso como visualizadores. Una de sus mayores desventajas es la falta de brillo, ya que en ningún caso se produce una emisión de luz a nivel de pixel. Por ello se están buscando en la actualidad otras alternativas basadas en emisores de luz electrónicos o fósforos.

Empleo de fósforos en la fabricación de CRTs y visualizadores de emisión de campo (FED)

Cuando se inyectan electrones y huecos en las bandas de conducción y valencia respectivamente, estos pueden recombinarse para emitir luz. La inyección puede ser debida a una señal eléctrica o a una señal óptica. La idea general de emisión luminosa después de una excitación puede ser extendida a semiconductores con impurezas (materiales inorgánicos) y a materiales orgánicos.

El proceso general de emisión de luz como consecuencia de una excitación puede ser representado por un sistema de tres niveles como el mostrado en una de las siguientes figuras.

Fig. B.7.30: Características principales de fluorescencia y fosforescencia. La absorción en cualquier caso implica mayor energía que la emisión y por tanto el espectro de emisión está a una frecuencia menor que el de absorción. En la fosforescencia la perdida de energía se produce por encontrar el sistema niveles de energía todavía menores (triplete) desde donde se produce la emisión. En cualquier caso la fosforescencia se alarga

habitualmente en el tiempo frente a la fluorescencia.

Tanto la fluorescencia como la fosforescencia se caracterizan por disponer de electrones en niveles excitados (generalmente llevados allí por absorción de fotones, habitualmente del espectro ultravioleta) que dentro del nivel excitado (singlete) pierden energía en forma de fonones, hasta que finalmente se recombinan, emitiendo de nuevo un fotón, pero de menor energía (mayor longitud de de onda).

En la fosforescencia se solapan dos niveles de energía, de un singlete y de un triplete, permitiendo una pérdida de energía todavía mayor al electrón excitado. El electrón habitualmente puede quedar atrapado un tiempo en estos estados excitados por lo que la diferencia principal entre fluorescencia y fosforescencia, a parte del proceso en sí, es la duración en el tiempo. La fosforescencia se extiendo mucho más en el tiempo comparada con la fluorescencia.



Los fósforos utilizados en aplicaciones comerciales están formados bien por materiales orgánicos, bien por materiales inorgánicos. Estos últimos son los empleados en los tubos de rayos catódicos (CRT) y pantallas de TV. En la mayor parte de los fósforos inorgánicos, la longitud de onda de emisión está determinada por las impurezas introducidas en el material. Estas impurezas provocan la aparición de estados energéticos bien definidos en la banda prohibida. Cuando, debido a la excitación, se generan electrones y huecos, el portador (electrón o hueco) es atrapado en el nivel energético del defecto desde el cual se inicia el proceso de recombinación radiante. Un importante fósforo inorgánico es el basado en el semiconductor ZnS que tiene una anchura de la banda prohibida de alrededor de 3,8eV. Cuando este material es dopado con impurezas de cobre, el nivel energético intermedio generado es aprovechado para emitir luz verde, mientras que si se dopa con plata es posible generar luz azul. Estos materiales son muy empleados en tecnología de pantallas de TV, junto con otro tipo de fósforo para producir el rojo y así generar visualizadores en color. En la siguiente tabla se muestra el color de respuesta de algunos fósforos importantes utilizados en la tecnología moderna de visualizadores.

Fig. B.7.31: Características de algunos fósforos utilizados en tecnología de visualizadores para pantallas. Las impurezas utilizadas son especificadas entre paréntesis.

El uso de fósforos ya se aplica en los propios CRT (como se ha comentado previamente), donde recubren el fondo de la pantalla. Estos visualizadores basados en fósforos prometen mayor contraste y ángulos de visión mucho mejores. Las tecnologías más avanzadas se basan en polímeros que se pueden fabricar a la medida para emitir luz. Las investigaciones siguen en busca de una matriz direcionable de pixels de polímeros emisores de luz.

El inconveniente mayor que presentan es la necesidad de excitar a los fósforos con la inyección de portadores. Para ello se requiere el empleo de una "cañón" emisora de electrones lo que hace que el sistema sea excesivamente voluminoso. En un CRT convencional, el haz de electrones es emitido desde un cátodo y después de pasar por regiones en que se focaliza o se desvía, incide sobre la pantalla de fósforo. En los CRTs se tiene o bien un único cañón de electrones (pantalla blanco y negro) o tres cañones (para color) lo cual requiere que el cátodo esté situado a determinada distancia de la pantalla. Además, el sistema debe estar contenido en un alto vacío para evitar la dispersión ("scattering") de los electrones. Esto requiere el uso de fuertes y pesadas cubiertas para la pantalla.



Fig. B.7.32: Diagrama esquemático del CRT.

Fig. B.7.33: Color en un CRT.

Para generar una imagen en un CRT se ha de realizar una exploración o escaneo de toda la pantalla, el cual se realiza por líneas. Los CRTs convencionales tienen 625 líneas en Europa y 525 en América, aunque existen visualizadores de alta definición de 1125 líneas. La imagen sobre la pantalla debe ser renovada al menos 45 veces por segundo para evitar el parpadeo. Sin embargo, la necesidad de renovar la pantalla por completo a esa velocidad puede ser evitada utilizando un sistema de escaneo que divide la pantalla en dos mitades entrelazadas. En la primera mitad, se renuevan las líneas 1, 3, 5,... y en la segunda, las líneas 2, 4, 6,... .Esto superpone de forma efectiva las imágenes de dos escaneos consecutivos, y el cerebro lo trata como si la imagen hubiese sido renovada a dos veces la velocidad a la cual lo ha sido en realidad. Esto significa que la imagen completa necesita únicamente ser renovada al menos 22 veces y media por segundo. En la práctica estas velocidades son de 25 veces por segundo en Europa y de 30 veces por segundo en América. El brillo de la pantalla puede ser controlado cambiando la cantidad de electrones incidentes. El máximo brillo está limitado por el hecho de que para alta incidencia la pantalla de fósforo puede llegar a degradarse. El fósforo también se degrada cuando la pantalla es iluminada durante largo tiempo. Estos daños pueden ser temporales o permanentes y son la razón del empleo de los "salvapantallas" que producen una imagen que se mueve constantemente o apagan la pantalla.



Fig. B.7.34: Creación de una imagen en un CRT.

En el visualizador de emisión de campo (FED), cada pixel de fósforo tiene su propia fuente de electrones. La emisión de electrones se consigue por una tensión aplicada entre la puerta y la placa de base. Las consideraciones del circuito de alimentación son similares a las de un LCD.

La emisión de electrones se consigue a partir de la extracción de electrones del interior de un material que son llevados a un estado de libertad o de "vacío" fuera del material. Se están investigando varios tipos de puntas emisoras, desde micro puntas metálicas, de silicio y de diamante. La corriente de electrones se debe al efecto túnel de los electrones desde la punta emisora al nivel de vacío. El emisor tiene forma muy afilada para conseguir un alto rendimiento de emisión. Un gran número de puntas podría ser empleado para excitar un único pixel.

Aunque los FED parecen muy atractivos frente a los AMLCD aún hay que resolver algunos problemas como son un alto rendimiento de las puntas y una larga vida con bajo consumo energético. La fabricación de las puntas y su integración con el pixel también es algo que queda por desarrollar. La nueva generación de FED se denomina SED y ya consigue una reducción del consumo de un 33% frente a monitores de plasma y un 50% frente a monitores de CRT.

Visualizador de plasma

En la actualidad ya está comercializándose también el visualizador de plasma. En estos visualizadores se aplica una tensión entre 2 electrodos transparentes en la pantalla de vidrio delantera. Estos electrodos están separados por una capa dieléctrica de MgO y rodeados por una mezcla de gases de Neon y Xenon. Cuando la tensión aplicada alcanza el nivel de ruptura se produce una descarga de plasma en la superficie del dieléctrico lo que provoca una emisión de luz ultravioleta. Esta luz ultravioleta excita los fósforos depositados en el fondo de la celda que a su vez emiten luz visible. Cada celda tiene fósforos rojos, azules y verdes. La intensidad de la luz se consigue variando el número y la anchura de los pulsos de tensión aplicados a cada color durante un barrido. El mecanismo es PWM digital y evita la necesidad de una conversión digital-analógica. El resultado es una pantalla fina (40mm) de poco peso, alto brillo y un gran ángulo de visión (>160º). Aunque su gran problema es su rápido agotamiento, lo que ha hecho que pierda mercado frente a las pantallas de LCD.



Fig. B.7.35: Celda básica de un visualizador de plasma de Fujitsu.

B.7.7. La necesidad de la modulación de la luz a alta velocidad

La célula de cristal líquido que acabamos de ver es esencialmente una válvula de luz o un modulador de luz. Sin embargo, aunque este dispositivo es muy útil en aplicaciones de visualizadores (monitores), no puede ser utilizado en aplicaciones de comunicaciones ópticas. Esto es debido a las limitaciones en el tiempo de respuesta. En aplicaciones de visión la respuesta del ojo humano es la que pone el límite a la mayor velocidad de respuesta necesaria (entre 20ms y 30ms). El cristal líquido tiene un tiempo de respuesta que varía de microsegundos a milisegundos y, por tanto, es bastante adecuado para tales aplicaciones. Sin embargo, para comunicaciones ópticas la respuesta del dispositivo debería ser tan rápida como fuese posible. La razón es que en dichas aplicaciones se necesita mandar millones de bits de información de un ordenador a otro a través de una misma línea. Además, aunque la respuesta de nuestro ojo es lenta, nosotros somos capaces de procesar información en paralelo de forma muy eficiente. De esa forma, podemos seguir una película de video con bastante facilidad aunque una hora de película pueda tener varios gigabits de datos. En comunicaciones ópticas la fibra óptica es capaz de transmitir datos a velocidades del orden de terabits por segundo. Para aprovechar plenamente este enorme ancho de banda (gran velocidad de transmisión), debemos ser capaces de desarrollar dispositivos de modulación a alta velocidad.

En los últimos capítulos hemos visto materiales que pueden detectar y generar luz pero ninguno de ellos es inteligente a la hora de procesar la información. La inteligencia aparece a partir de manipular la información, es decir, conmutar, modular y realizar operaciones matemáticas y lógicas. En el dominio de la electrónica son los flip-flops, registros y puertas lógicas (todos ellos basados en la tecnología del transistor) los que realizan estas operaciones y crean los mecanismos inteligentes como son los ordenadores.

Supongamos una señal óptica portadora de bits de datos y que viaja desde Nueva York a Tokio. Obviamente no existe una fibra óptica dedicada únicamente a tal comunicación y la señal luminosa debe pasar por varios repetidores e intercambiadores conforme va viajando. La función de los repetidores es compensar la pérdida de potencia óptica sufrida en la transmisión. En la actualidad los repetidores convierten el pulso óptico en un pulso eléctrico,



lo amplifican y luego lo reconvierten en una señal óptica ya realzada. Lo mismo hacen los intercambiadores conmutados. Por tanto todas las modificaciones de la información la realizan los mismos circuitos electrónicos que tenemos en nuestros ordenadores. Todo esto quiere decir, aunque resulte embarazoso para los defensores de un procesamiento óptico, que actualmente no existen componentes fotónicos que puedan competir con el transistor en la manipulación de datos. Sin embargo, los componentes fotónicos inteligentes están mejorando de forma rápida y están empezando a tener impacto sobre la tecnología. Aún queda bastante tiempo antes de que estos dispositivos encuentren su lugar en el interior de nuestros ordenadores, pero en un futuro cercano los veremos en sistemas de comunicación a alta velocidad.

En comunicaciones ópticas, el contenido de la información es codificado empleando dispositivos fotónicos a través de la variación de algún aspecto de la señal óptica de salida de o bien un LED o bien un diodo láser (LD). La propiedad de la luz que es modulada depende de la aplicación particular y de la tecnología disponible en cada momento, y puede ser por ejemplo la amplitud de la señal óptica, la fase de esta señal, la anchura de los pulsos enviados, etc. Independientemente de la codificación empleada, está claro que la modulación de la luz es un punto crítico en tecnología optoelectrónica. En dicho aspecto los componentes fotónicos están en desventaja frente a los electrónicos.

En los dispositivos electrónicos (MOSFET, MESFET, MODFET, BJT, HBT, etc) la señal eléctrica la modulamos fácilmente con una señal de base o de puerta, donde la base o puerta es una parte integrante del dispositivo. Las dimensiones del dispositivo son bastante pequeñas y se permiten frecuencias de modulación de hasta 20GHz en tecnologías avanzadas de silicio y de varios cientos de GHz en heteroestructuras avanzadas. Comparados con los componentes electrónicos, los componentes fotónicos tienen un tamaño mucho más grande. Ya hemos visto las limitaciones del LED en aplicaciones de alta velocidad. El diodo láser puede, en principio, superar alguno de los problemas pero aún así, sigue estando limitado a frecuencias de 20GHz a 30GHz. Además el diodo láser (LD) no tiene una simple "puerta" mediante la cual modular la señal óptica.

Existen dos esquemas para modular las señales ópticas en LEDs o LDs. La primera es la modulación directa en la que un circuito electrónico es diseñado para modular la corriente inyectada en el dispositivo. Como la luz está controlada por la corriente inyectada, podemos obtener la modulación deseada. Para tal fin se suele emplear un FET o un HBT. Debido a la diferencia en la estructura del LD y del transistor no es una tarea sencilla fabricar estos dispositivos sobre un mismo chip. Por tanto, tales circuitos se fabrican a partir de una tecnología híbrida (OEIC). En la actualidad se están llevando a cabo investigaciones que tienen como propósito la integración en un mismo substrato de transistor y fuente luminosa y desarrollar de esa forma la tecnología OEIC.

La modulación directa del diodo láser es simple lo que la hace muy atractiva. Sin embargo, hay que tener en cuenta que tal simplicidad sólo existe si se compara con otras formas de modulación de dispositivos ópticos. Si se compara con dispositivos electrónicos, la modulación no es tan simple ni tan fácil de implementar. Los problemas de la modulación directa incluyen las frecuencias superiores de modulación que no pueden superar los 40GHz y el desplazamiento en la frecuencia de emisión.



Modulación directa Modulación externa + Circuito relativamente simple y compacto. − Circuito "grande" para estándares

microelectrónicos. − Disposición de elementos complicada. − Difícil de ajustar. − La velocidad del dispositivo se controla

por procesos internos del láser; e.d. recombinación e-h, longitud de la cavidad.

+ Las velocidades del dispositivo son bastante rápidas y se controlan mediante las propiedades del modulador.

− La frecuencia de emisión se puede alterar con la corriente de funcionamiento.

+ Frecuencia de emisión inalterada

− Aunque se puede alterar fácilmente la intensidad de salida, no es tan fácil de modular la fase, la amplitud o la frecuencia.

+ La fase se puede alterar

Fig. B.7.36: Ventajas y desventajas de la modulación interna o externa de diodos láser.

El otro esquema de modulación de un diodo láser (LD) es la modulación externa. Ésta ofrece otras ventajas y desventajas. La desventaja más importante es que el modulador es grande comparado con otros dispositivos electrónicos y normalmente no es una parte de un circuito integrado sencillo. También su fabricación se hace con materiales no compatibles con la tecnología de semiconductores. Aunque recientemente se están empezando a utilizar sistemas basados en pozos cuánticos en cuya composición intervienen los mismos semiconductores que se utilizan en diodos láser.

En la modulación externa la luz de salida pasa a través de un material cuyas propiedades ópticas pueden ser modificadas por medios externos. Dependiendo de los medios empleados, podemos tener moduladores electro-ópticos, acusto-ópticos o magneto-ópticos. El efecto electro-óptico es el más utilizado en aplicaciones de alta velocidad y es el más compatible con la electrónica moderna.

B.7.7.1. Características de los moduladores

El modulador óptico es un dispositivo que utilizamos para codificar información en una señal óptica alterando su amplitud, fase o intensidad. Dependiendo de la aplicación, los moduladores se deben caracterizar según varios aspectos importantes para poder seleccionarlos. Básicamente son: el rendimiento de modulación, ancho de banda de la modulación, pérdidas de inserción, consumo y aislamiento entre canales.

• Rendimiento de modulación: Para definir el rendimiento de modulación, η, debemos conocer el tipo de modulación a utilizar. Para la modulación de intensidad donde la intensidad varía entre su valor máximo, Imax, y mínimo, Imin, el rendimiento vale,

(B.7.24)

La profundidad de modulación se define en decibelios como,



(B.7.25)

Si el modulador se utiliza para modulación de fase, el rendimiento vale como se comentó en el tema dedicado a la propagación de la luz en un medio,

(B.7.26)

donde φ es el valor extremo del cambio de fase producido debido a la modulación.

• Ancho de banda de la modulación: Como con otros dispositivos electrónicos u optoelectrónicos, cuando aumenta la frecuencia de funcionamiento, el rendimiento de modulación cae. La frecuencia a la cual el rendimiento de modulación cae 3dB con respecto a su valor a baja frecuencia se llama el ancho de banda de la modulación. El ancho de banda puede estar limitado por elementos parásitos (constantes de tiempo RC) o constantes de tiempo intrínsecas (por ejemplo, tiempo de tránsito de portadores) del dispositivo.

• Pérdidas de inserción: Cuando se acopla una señal óptica a un modulador habrá pérdidas de potencia. Si Pout es la potencia de salida de un sistema óptico cuando no hay modulador y Pin es la potencia transmitida por el sistema con el modulador y ajustado para máxima transmitancia, las pérdidas de inserción serán,

(B.7.27)

Las pérdidas de inserción aparecen por la dispersión, reflexión y absorción que aparecen al colocar el modulador.

• Consumo de potencia: El consumo de potencia, como su nombre indica, es el consumo de potencia durante el proceso de modulación. Se define mediante la potencia por unidad de ancho de banda necesaria para la modulación de intensidad.

• Aislamiento: En muchos casos el modulador tiene varios canales. Se puede utilizar el modulador para transmitir una señal óptica desde una entrada a N salidas diferentes. El aislamiento describe la intensidad óptica que aparece en el canal de entrada j cuando es enviada una señal a través del canal i,

(B.7.28)

En la mayoría de los sistemas ópticos se requiere un aislamiento de más de 40dB.

Después de definir estas características de todos los moduladores, veamos ahora algunos moduladores y sus principios físicos de funcionamiento.



B.7.8. Moduladores electro-ópticos

Un modulador electro-óptico puede modular la amplitud, la frecuencia o la fase de una señal óptica a partir del efecto electro-óptico, en el que modificamos las características ópticas de un cristal a partir de un campo eléctrico. Existen muchos cristales que poseen estas propiedades. Entre ellos el fosfato de dihidrógeno potasio (KDP), perosquitas ferroeléctricas como el LiNbO3 y LiTaO3 y semiconductores como el GaAs y CdTe.

En general el índice de refracción de un cristal no es isótropo y se describe por su elipsoide de índices. La ecuación del elipsoide de índices a lo largo de sus ejes principales xi, es

(B.7.29)

donde nri son los índices de refracción principales.

Cuando se aplica un campo eléctrico a lo largo de una dirección particular, los índices de refracción se ven afectados. Sin embargo, debido a la anisotropía del cristal, los distintos índices se ven afectados de forma diferente. En cristales uniáxicos, hay dos ejes, x1 y x2, a lo largo de los cuales el índice de refracción es el mismo, es decir nro, y uno a lo largo del cual el índice de refracción vale nre. Estos son los índices de refracción ordinario y extraordinario respectivamente.

Fig. B.7.37: Uso de un dispositivo electro-óptico para modular una señal óptica. La tensión aplicada introduce un desfase entre las dos componentes de diferente polarización de la luz y así la luz emergente estará modulada.

Cuando una luz linealmente polarizada entra en el modulador se descompone en dos componentes. En general ambas direcciones tienen un índice de refracción diferente y aparece un desfase φ entre ambas componentes cuando se han propagado un tramo L. Consideremos una señal de entrada linealmente polarizada que vendrá dada por,

(B.7.30)

(B.7.31)

Después de pasar por el modulador la onda emergerá con una polarización general dada por,



(B.7.32)

(B.7.33)

La diferencia de fase viene dada por φ = θ2 − θ1. Si φ vale π/2, el rayo emergente estará polarizado circularmente y si φ vale π, polarizado linealmente y girado 90º con respecto al rayo de entrada. Si el rayo de salida pasa por un polarizador de 90º con respecto al polarizador de la entrada, la relación de intensidades es,

(B.7.34)

Por tanto si podemos controlar φ mediante un campo eléctrico, podremos modular la intensidad. Para GaAs la fase dependiente del campo eléctrico vale,

(B.7.35)

donde λ es la longitud de onda de la luz, L es la longitud del dispositivo, nro el índice de refracción ordinario del GaAs, r41 el coeficiente electro-óptico para el GaAs, V la tensión transversal aplicada y d el grosor del modulador.

Un análisis similar para materiales del tipo KDP muestra que el desfase entre ambas componentes de la onda a la salida es,

(B.7.36)

donde r63 es el coeficiente electro-óptico de KDP y E el campo eléctrico aplicado (V/d). Si se utilizan polarizadores cruzados, la máxima transmitancia se da cuando el cambio de fase son 180º ya que sin2(φ/2)=1.

Material λ (µm) rij (10−12 m/V) GaAs 0,8 - 1,0 r41 = 1,2

Cuarzo 0,6 r11 = −0,47 r41 = −0,2

LiNbO3 0,5 r13 = −9,0; r22 = 6,6 r42 = −30

KDP 0,5 r41 = 8,6; r63 = 9,5 Fig. B.7.38: Coeficientes electro-ópticos de algunos materiales.

Debe tenerse en cuenta que el campo eléctrico se puede aplicar de forma transversal o longitudinal al modulador. Cuando se aplica un campo transversal, el efecto es llamado efecto Kerr. Por otra parte, cuando el campo aplicado es longitudinal el efecto es llamado efecto Pockel.



De las expresiones vistas parece claro que si tenemos un material con un gran coeficiente electro-óptico podremos conseguir una modulación grande con un componente más corto para el mismo campo eléctrico aplicado. Aunque los coeficientes electro-ópticos de la mayoría de los materiales son bastante pequeños (~10−12m/V) de forma que para valores de polarización reales se necesitan longitudes muy grandes (de milímetros o más).

Estos tamaños tan grandes hacen estos moduladores incompatibles con los ordenes de magnitud manejados en la microelectrónica actual. Algunas mejoras se están consiguiendo con estructuras basadas en pozos cuánticos.

Materiales electro-ópticos y grabación de imágenes

El efecto electro-óptico que acabamos de describir no sólo es útil para moduladores, si no que además sirve para grabar imágenes ópticamente. Los materiales ferroeléctricos que tienen un efecto electro-óptico acentuado se utilizan para grabar imágenes, obtener contraste de imágenes, etc. El material más utilizado para estas aplicaciones es el PLZT policristalino cerámico. Al ser policristalino este material se puede fabricar en grandes dimensiones y a bajo coste.

Ya vimos que los materiales ferroeléctricos tienen una polarización espontánea o dipolo eléctrico diferente de cero. Cuando les aplicamos un campo eléctrico su dipolo eléctrico o polarización cambia al modificarse la orientación de las moléculas. En particular si aplicamos un campo eléctrico llamado campo eléctrico coercitivo podemos anular su polarización. El campo coercitivo necesario puede ser alterado si se crea un campo interno mediante portadores fotogenerados. Este es el principio para la grabación de imágenes ópticas.

El dispositivo fotoferroeléctrico para crear imágenes (PFE) consiste en una fina capa (0,1mm a 0,3mm) de PLZT cerámico con electrodos transparentes aplicados a sus caras mayores. Se ilumina con la imagen a almacenar una de las caras del material con luz del ultravioleta cercano y a la vez se le aplica una tensión al dispositivo. Cuando iluminamos el material fotosensible PLZT se produce una fotogeneración de portadores con una concentración local proporcional a la intensidad local de la imagen con la que iluminamos. Los portadores (electrones y huecos) se separan debido al campo eléctrico y quedan atrapados en defectos del material. Entonces, un campo eléctrico local se superpone al externo cambiando el campo coercitivo y, por tanto, la polarización local del material. Esto da lugar a variaciones locales de las tensiones mecánicas internas en la placa PLZT. La imagen es por tanto grabada sobre la placa y puede ser vista a través de un dispositivo de proyección.

Por medio de técnicas de fabricación avanzadas se pueden conseguir cerámicas de PLZT cuyo tamaño de grano es del orden de 2µm. Estas placas pueden almacenar imágenes con resoluciones de hasta 100 líneas por centímetro. Las imágenes se pueden borrar iluminando la placa uniformemente con luz del ultravioleta cercano y aplicando a la vez un pulso de tensión para llevar la polarización ferroeléctrica a su estado remanente inicial.

B.7.9. Moduladores interferométricos

Acabamos de ver como el cambio de fase producido por el efecto electro-óptico se puede utilizar para modular señales. A parte de la configuración que hemos visto podemos



utilizar otras que no necesitan polarizadores y modulan la señal por medio de efectos interferométricos.

B.7.9.1. Moduladores de Fabry-Perot

El modulador de Fabry-Perot (llamado también el etalón) consiste en dos espejos semi transparentes que encierran un material electro-óptico. Si nr es el índice refracción del material electro-óptico y L su longitud, la transmisión a través del etalón es máxima (λ0 es la longitud de onda en el vacio y q un entero) cuando,

(B.7.37)

El coeficiente de transmisión de un etalón con una reflectividad R en sus espejos vale,

(B.7.38)

De esta expresión se deduce que la selectividad del etalón aumenta con R, como se muestra en la siguiente figura. En esta figura se muestra la variación del coeficiente de transmisión en función del cambio que experimenta la fase de la onda en una vuelta completa, es decir . Como vemos tenemos picos de transmisión para desfases de 0º, 180º y 360º.

Fig. B.7.39: Modulador de Fabry-Perot. En algunas estructuras construidas por crecimiento epitaxial las

superficies parcialmente reflectantes son reflectores distribuidos de Bragg. También se muestra el coeficiente de transmisión de la cavidad de Fabry-Perot en función del cambio de fase. R es la reflectividad del espejo.

El principio de funcionamiento del modulador de Fabry-Perot es la variación de nr con un campo eléctrico. Esto modificará el cambio de fase y finalmente variará la transmisión de la señal óptica. Lo que se busca es que el dispositivo varíe su transmitancia entre Tmax y Tmin por medio de un campo eléctrico.

λ0



La diferencia en frecuencia entre dos máximos sucesivos en la transmisión de la estructura de Fabry-Perot se llama el rango de espectro libre, FSR, y vale,

(B.7.39)

Un parámetro importante del etalón es la precisión (F) que da la relación entre el FSR y la anchura máxima de cualquier pico de transmisión medida a la mitad del máximo. Su valor es,

(B.7.40)

donde R1 y R2 son los coeficientes de reflexión de los espejos delantero y trasero del etalón. Estos moduladores han llegado a modular señales de hasta 10GHz con relaciones de contraste de hasta 10dB.

B.7.9.2. Moduladores de Mach-Zender

La modulación de fase por efecto electro-óptico se puede utilizar para modular la intensidad en un interferómetro de Mach-Zender. El principio consiste en dividir una señal proveniente de una guía de onda monomodo en dos, con una relación 50:50. Esta división se consigue con un acoplador en Y o divisor que, por razones obvias, es llamado acoplador de 3dB (la potencia óptica en cada rama es la mitad de la de la inicial). Los dos rayos resultantes viajarán por guías diferentes (en general de diferente longitud) para luego volverse a unir para producir la salida.

Fig. B.7.40: Interferómetro de Mach-Zender usado como modulador. Se utilizan dos acopladores de 3dB para

separar y unir luego la señal entrante.

Si los caminos ópticos de ambos trazados son múltiplos enteros de la longitud de onda, las dos ondas llegarán al segundo acoplador de 3dB en fase e interferirán constructivamente produciendo una alta intensidad óptica. Si se utiliza un campo eléctrico para crear una



diferencia de fase entre ambas ondas se podrá reducir la intensidad de la onda. Si la diferencia de fase total entre las dos ondas viajando por los dos caminos diferentes es 180º la intensidad resultante será mínima.

Debido a las pérdidas de señal óptica debidas a los acopladores, los moduladores de Mach-Zender sufren de rendimientos bastante bajos.

B.7.10. El acoplador direccional

En la sección anterior hemos visto como el efecto electro-óptico se puede utilizar para modular una señal óptica. Alterando el índice de refracción del material podemos introducir una modulación de fase, una modulación de la polarización o, a través de interferencias de dos rayos, una modulación de la intensidad. El mismo concepto se puede aplicar para aplicaciones de conmutación. Uno de los conmutadores más importantes es el acoplador direccional. Su funcionamiento ya lo hemos visto en temas anteriores y aquí nos vamos a restringir a explicar su uso como modulador o conmutador de luz.

El acoplador direccional en su constitución básica acopla dos señales ópticas de entrada I1 e I2 a dos salidas O1 y O2. El dispositivo debe ser capaz de conectar una señal entrante a una de las dos salidas, O1 u O2. Este dispositivo es muy importante en comunicaciones ópticas, ya que permite direccionar señales.

Ya vimos que su funcionamiento se basa en que la potencia de la señal pasa de una guía a otra conforme va avanzando. La transferencia completa de potencia se dará cuando la señal se haya propagado una distancia,

(B.7.41)

donde K es el coeficiente de acoplamiento debido al solape en los modos de ambas guías.



Fig. B.7.41: (a) Acoplador direccional donde dos guías están separadas por un gap g a lo largo de una

distancia L. (b) Transferencia de energía óptica de una guía a otra cuando la señal entra inicialmente por la guía 1.

Si las guías no están en fase (β1 ≠ β2), no toda la luz se acoplará de una guía a otra. Si escribimos,

(B.7.42)

Se puede demostrar que si A1(0)=1, A2(0)=0 donde A1 y A2 son los campos en ambas guías (la señal entra inicialmente por la guía 1), se obtiene,

(B.7.43)

Si Δ2 >> K2, no habrá acoplamiento de luz.

El funcionamiento del acoplador direccional se basará en variar Δ con un campo eléctrico. Para el caso de que Δ = 0, la longitud a partir de la que se produce la primera transferencia de energía es,

(B.7.44)

Si aplicamos una tensión para que varíe Δ a Δsw de forma que se cumpla,

(B.7.45)

entonces no habrá luz que emerja por la guía 2 y la luz re-emerjerá por la guía 1 como se muestra en la siguiente figura (a).

La conmutación se controla a través del coeficiente de acoplamiento K, la intensidad o fuerza que tenga el efecto electro-óptico y la tensión de polarización aplicada (dependencia que aparece a través de Δ). Para que la tensión a aplicar sea pequeña, el material debe tener un efecto electro-óptico grande. El coeficiente de acoplamiento depende exponencialmente de la



separación g de ambas guías de onda, ya que el acoplamiento se debe a las ondas evanescentes en cada guía.

Para que la tensión aplicada sea baja se suele aplicar una configuración tipo "push-pull" para los electrodos como se muestra en (b). El desplazamiento total Δ es entonces el doble y viene dado por,

(B.7.46)

donde reff es el coeficiente electro-óptico efectivo. Para GaAs el valor utilizado es r41. El factor 2Ey es debido a la configuración "push-pull" de los electrodos.

Para acopladores direccionales de materiales como LiNbO3, GaAs, LiTaO3, etc; el tamaño del dispositivo es bastante grande, ya que el efecto electro-óptico no es tan grande. Normalmente los dispositivos requieren una longitud de interacción de alrededor de 1cm y una tensión de 5V a 10V. El uso de pozos cuánticos está permitiendo estructuras de menor tamaño debido al efecto electro-óptico mejorado relacionado con las características excitónicas que veremos en un apartado posterior.

Fig. B.7.42: (a) Acoplador direccional de longitud tal que la transferencia completa se produce en ausencia de tensión aplicada. Si varía la tensión aplicada se puede modificar el acoplo de luz. (b) Electrodos en "push-pull"

en un acoplador direccional para doblar el desfase entre las guías.

B.7.11. Dispositivos avanzados de modulación y conmutación

En la anterior sección hemos visto como el coeficiente electro-óptico en la mayor parte de los materiales es bastante pequeño, por lo que o bien los dispositivos son bastante grandes o bien se requieren altas tensiones. El uso de estructuras basadas en pozos cuánticos



está permitiendo mejorar esta situación. Los pozos cuánticos se consiguen a partir de colocar una estructura de banda prohibida estrecha entre dos de banda prohibida ancha.

B.7.11.1. Motivaciones de los pozos cuánticos

Con la fabricación de los primeros pozos cuánticos a mitad de los años 70 se llevó a cabo la fabricación y el estudio de gran cantidad de nuevos dispositivos. Muchos de los conceptos estudiados han tenido utilidad en la implementación de dispositivos electrónicos y optoelectrónicos. Vamos a examinar las motivaciones que llevan al empleo de estructuras basadas en pozos cuánticos en el área de moduladores ópticos.

Modificación de la densidad de estados

Sabemos que la densidad de estados en un sistema 2D (pozo cuántico) tiene un comportamiento como la función escalón. Dentro de las bandas de conducción y de valencia existen unas subbandas con densidades de estados tipo variando en forma escalonada. Esto contrasta con la densidad de estados 3D que crece monótonamente en los limites de sus bandas. Como los procesos ópticos como por ejemplo la absorción dependen de la densidad de estados, estos procesos se modifican en los pozos cuánticos.

Efectos del excitón

Para explicar la absorción vimos que el fotón es absorbido generando un par electrón-hueco. El caso es que electrón y hueco son partículas de carga opuesta, por lo que una pregunta que uno puede hacerse es si la atracción eléctrica entre ellos puede llegar a alterar el proceso de absorción óptica. En realidad esa atracción juega un papel importante en interacciones luz-semiconductor. Para hacernos una idea de las implicaciones de esta interacción electrón-hueco vamos a ver lo que sucede en un átomo. En este hay una interacción electrón-protón que conduce a unos niveles energéticos posibles para el electrón (conocidos por los símbolos 1s, 2s, 2p, etc.). En la absorción óptica estos niveles dan lugar a la presencia de picos en la representación de la absorción en función de la energía.

Un fenómeno similar ocurre con los pares electrón-hueco. Estos pares electrón-hueco atraídos por su interacción de tipo eléctrico son llamados excitones. Estos excitones causan picos en el espectro de absorción como se muestra esquemáticamente en la siguiente figura. En pozos cuánticos, la intensidad de estos picos es mucho mayor que en materiales de mayores dimensiones, debido al fuerte solape entre las funciones de onda de electrón y hueco.

Modificación de las propiedades ópticas por campos aplicados

Otra importante característica de las estructuras de pozo cuántico es que en presencia de un campo eléctrico, las propiedades ópticas (coeficiente de absorción, índice de refracción) del material pueden variar mucho, como se muestra en la siguiente figura. Este gran cambio que experimenta el coeficiente de absorción puede ser utilizado para la modulación de la luz.



Fig. B.7.43: Las diferencias entre sistemas tridimensionales (3D) y bidimensionales (2D) se

aprovechan para diseñar mejores moduladores ópticos. Los efectos del excitón son muy importantes en pozos cuánticos y el espectro de absorción se puede modificar fácilmente mediante un campo eléctrico.

B.7.11.2. Moduladores de electro-absorción

Cuando se aplica un campo eléctrico a un pozo cuántico, el espectro de absorción se desplaza hacia frecuencias inferiores. Como resultado si la luz de frecuencia ω incide sobre el dispositivo, la luz transmitida puede ser modulada por medio de este campo eléctrico. El desplazamiento del espectro de absorción se llama el efecto cuántico de confinado de Stark (QCSE). La respuesta de los dispositivos QCSE puede ser muy rápida (del orden de los 10ps) y por tanto se pueden conseguir modulaciones de alta velocidad. En la siguiente figura se muestra un diodo p-i-n de pozo cuántico múltiple, el cual puede ser utilizado como modulador de electro-absorción.



Fig. B.7.44: (a) Desplazamiento de la absorción óptica con el campo aplicado. (b) Modulador de efecto cuántico confinado de Stark. Al aplicar la polarización, la intensidad luminosa de salida puede ser modulada.


B.0. Introducción y unidades de medida

B.0.1. La era de la información

En la última década el mundo ha cambiado mucho y también sus necesidades. Estos cambios también se han producido en el área de la tecnología. Dado que el mercado se está expandiendo hasta cubrir la totalidad del globo la importancia de las comunicaciones es cada vez mayor. Las tecnologías que hacen factible estas mejoras de la comunicación se pueden subdividir entre otras en componentes electrónicos de estado sólido y componentes fotónicos. Nosotros vamos a estudiar ahora esta última parte.

La optoelectrónica es la técnica de procesar la información mediante la luz y ya lleva muchos años en desarrollo, pero ha sido en los últimos 15 años cuando ha adquirido un mayor auge. Así por ejemplo, las cámaras de vídeo, los lectores de discos ópticos ("compact disc"), los relojes digitales, los paneles solares y las impresoras láser han evolucionado gracias a esta nueva tecnología. Se espera que para el año 2010 la industria de la optoelectrónica ocupe una parcela del mercado similar a la industria de los circuitos integrados. Esto se traduce en un aumento de 20 veces del dinero manejado en 1995. Esto hace imprescindible estudiar esta familia de componentes que hasta ahora o no se veía o se veía de forma muy superficial.

La era de la información como ya hemos dicho necesita de medios muy eficaces de intercambio de información debido a que la economía mundial depende de esta información y de la velocidad con que se transmite. Los componentes fotónicos han contribuido activamente a este crecimiento de la velocidad de procesamiento y transmisión de la información. Aunque la televisión y la bombilla entre otros también se pueden contemplar como dispositivos fotónicos sólo estudiaremos aquí aquellos dispositivos aparecidos en los últimos 20 años. Además ha sido en esta última década cuando los componentes fotónicos han comenzado a jugar un importante papel junto a los componentes electrónicos en el procesado y transmisión de la información.

B.0.2. Necesidades en la era de la información

Las funciones básicas a realizar en la era de la información son las siguientes:

Detección y recepción de la información: Es una de las funciones más importantes. Nuestros sentidos, por ejemplo son

imprescindibles para poder desarrollar una vida sin esfuerzos adicionales. De igual manera necesitamos dispositivos sensores / detectores con una respuesta a una entrada externa bien definida. Estos dispositivos sensores / detectores deben convertir la información y de forma que se pueda procesar por otros medios a continuación.

CEF Tema B.0: Introducción


Amplificación de la información: Si la información recibida no dispone de suficiente señal deberemos amplificarla para

poder trabajar con ella. Para ello el dispositivo debe poseer una determinada ganancia.

Manipulación de la información: Necesitamos manipular esa información para poder sacar de ella la información que

realmente nos interesa y desechar la que no nos interesa. Para ello puede ser necesario realizar operaciones aritméticas con la información o cualquier otro tipo de operación.

Memoria: La memoria también es esencial ya que el proceso de aprender, comparar, seleccionar

y volver a usar esta información, hace necesarios dispositivos de almacenamiento de la información.

Transferencia de información: Una función muy importante es ser capaz de transferir información o resultados

obtenidos después de la manipulación de dicha información a un dispositivo de memoria. Será necesario en muchos casos codificar dicha información para simplificar la transferencia de la información.

Generación de la información: Es el paso imprescindible en la tecnología de la información. Sin ella la era de la

información no existiría.

Visualización de la información: El dicho "Una imagen vale más que mil palabras" ya lo dice todo. La técnica de los

visualizadores es una de las que más ha avanzado en los últimos años. De entre estas técnicas cabe destacar los visualizadores LCD y los ya veteranos LEDs.

Generación de la información Detección y recepción de la información

Amplificación de la información Manipulación de la información Transferencia de información Visualización la información

Lectura de la información de la memoria



B.0.3. Dispositivos electrónicos frente a dispositivos fotónicos

Los dispositivos electrónicos y toda la electrónica que les acompaña y que tanto ha revolucionado la técnica en los últimos 40 años tienen algunas limitaciones.

Por una parte se tienen que interconectar mediante cables o conexiones metálicas. Esto limita la capacidad de interconexión de los dispositivos que requieren interconexión masiva. Los componentes fotónicos no sufren esta limitación ya que no se deberían conectar mediante interconexiones metálicas.

Otro problema aparece en la transmisión de la información. Si se utilizan cables, el sistema es caro, no es capaz de transmitir muchos canales y necesita repetidores cada cierta distancia. En este terreno la fibra óptica, los diodos láser y los fotodetectores han conseguido un gran avance.

Los equipos electrónicos también sufren de los problemas derivados de las interferencias electromagnéticas mientras que no existen problemas de EMI en sistemas ópticos.

Finalmente los electrones no se ven, por lo que necesariamente debemos utilizar visualizadores. Esta parcela ya está por necesidad copada por los componentes fotónicos.

B.0.4. Las ventajas de un sistema de procesado de la información basado en la luz

1. Inmunidad frente a las interferencias electromagnéticas: Dado que las partículas luminosas no están cargadas no se ven afectadas por campos electromagnéticos de forma importante.

2. No-interferencia de dos señales luminosas que se cruzan: Dos rayos de luz se pueden cruzar sin que ninguno de ellos se vea afectado de forma significativa. Esto permite aumentar la densidad de información a tratar.

3. Posible alto paralelismo: El proceso de información óptica en paralelo para así tomar decisiones en tiempo real es actualmente una de los temas candentes en el área de la robótica.

4. Alta velocidad / alto ancho de banda: Se han llegado a generar pulsos ópticos de una duración de sólo unos femtosegundos (1fs = 10-15s). Esto puede permitir una velocidad de proceso muy elevada.

5. Los haces de luz se pueden dirigir con relativa facilidad mediante lentes u hologramas: Esto puede llegar a permitir el reconfigurar un interconexionado de forma activa y dar una flexibilidad increíble a un sistema óptico.



6. Dispositivos de funciones especiales: Con lentes, por ejemplo, se pueden llegar a generar transformadas de Fourier de una imagen o hacer análisis espectrales utilizando las características de difracción de la luz.

7. Facilidad de acoplamiento con un sistema electrónico: Esta facilidad ha permitido una mayor integración en dispositivos optoelectrónicos y ha desarrollado en gran medida dispositivos como el láser, el detector o el modulador.

Por todo ello es necesario el conocer los componentes fotónicos. Empezando desde su composición y funcionamiento físico hasta su aplicación circuital o electrónica. Nosotros vamos a intentar dar una explicación de su funcionamiento físico y de su fabricación y composición.

B.0.5. El comportamiento de la luz.

B.0.5.1. Tipos de ondas

La luz puede ser considerada como una onda electromagnética viajando por el espacio a una gran velocidad. Existen dos tipos de ondas posibles: longitudinales y transversales. En las ondas longitudinales, hay un movimiento oscilatorio en la dirección de propagación (es el caso de las ondas sonoras); en las ondas transversales, el movimiento oscilatorio es en dirección perpendicular a la dirección de propagación (como el caso de las ondas formadas en la superficie del agua). Una onda electromagnética es una onda transversal en la que las componentes de los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí y perpendiculares a la dirección de propagación.

(a)



(b)

(c)

Fig. B.0.1: (a) Onda longitudinal. (b) Onda transversal. (c) Onda transversal electromagnética.

Para la mejor comprensión del fenómeno ondulatorio es útil recordar los términos más comúnmente utilizados para describirlo. El periodo (T) es el intervalo de tiempo necesario para completar un ciclo de la oscilación. La frecuencia (f) es el número de oscilaciones en un segundo. Una magnitud es la inversa de la otra:

(B.0.1)

donde T = periodo (s) y f = frecuencia (Hz).

La tercera característica de la oscilación es la amplitud, la cual es el valor absoluto máximo de una onda. La amplitud en el caso de una onda electromagnética es una combinación compleja de las componentes de los campos eléctrico y magnético que no puede ser determinada mediante una medida directa. En el caso de radiación electromagnética, la potencia propagada por la onda oscilatoria, es proporcional al cuadrado de dicha amplitud.

B.0.5.2. Relaciones y ecuaciones.

Cuando una oscilación se propaga en un medio, forma una onda como la que se muestra esquemáticamente en la siguiente figura:



Fig. B.0.2: Amplitud y periodo.

La longitud de onda (λ), es la distancia que la onda recorre en un periodo:

(B.0.2)

donde λ = longitud de onda (m) y v = velocidad de la luz en el medio (m/s).

La velocidad de la luz en el vacío:

c = 2,997924574 x 108 (m/s) (B.0.3)

es una de las constantes fundamentales de la naturaleza.

B.0.5.3. El espectro electromagnético

El espectro electromagnético mostrado en la siguiente figura va desde ondas de radio de muy baja frecuencia (VLF) hasta los rayos cósmicos. De todo este amplio espectro, la optoelectrónica únicamente se ocupa de la luz infrarroja, la luz visible (entre 400nm y 700nm) y la radiación ultravioleta.



Fig. B.0.3: El espectro electromagnético.

B.0.5.4. Radiometría y fotometría

La optoelectrónica es la ciencia que estudia la radiación electromagnética y el campo energético electromagnético generado por las fuentes de radiación. La radiometría estudia las propiedades y características de la radiación electromagnética, describe el campo de radiación, cómo interactúa la radiación con dispositivos y receptores, y las características de las fuentes de radiación y receptores. Limitaremos nuestra discusión a frecuencias y longitudes de onda desde el infrarrojo hasta el ultravioleta, aunque la radiometría cubre un espectro frecuencial mucho mas ancho. En radiometría medimos radiación y los resultados de tales medidas los obtenemos en las unidades físicas que se emplean comúnmente para tal efecto (vatios, vatios por metro cuadrado, etc.). Esta ciencia es relativamente nueva pues se originó a inicios del siglo XX con el auge de la tecnología electrónica.

En el espectro de la radiometría están incluidas las longitudes de onda entre 400nm y 700nm correspondientes a la luz visible. Dentro de este rango existen gran cantidad de dispositivos optoelectrónicos cuyo principal propósito es la interacción y comunicación con los humanos. Por tanto, el principal receptor en el rango de la luz visible es el ojo humano. La ciencia que estudia la luz visible y su percepción por el ojo humano es llamada fotometría.

La fotometría, a diferencia de la radiometría, es una ciencia mucho más antigua, pues tiene su origen en el siglo XIX. Existen diferencias fundamentales entre la radiometría y la fotometría. Una diferencia significativa es el receptor o dispositivo de medida. En radiometría, las medidas se realizan con instrumentos electrónicos; en fotometría, la medida llega al ojo humano. Otra diferencia es que, en fotometría, se utilizan unidades diferentes para caracterizar la radiación.



B.0.6. La naturaleza de la visión humana

Muchos consideran que la visión es uno de nuestros sentidos más importantes. Nos permite reconocer los peligros que afrontamos, realizar nuestras tareas diarias, y disfrutar del esplendor y la belleza de nuestro entorno. Todas estas tareas se consiguen por un sistema de reconocimiento muy complejo, del que el ojo humano es la conexión inicial con el mundo. En nuestros ojos se forma una imagen representativa usando la luz, con una radiación electromagnética entre 400nm y 700nm (luz visible) como medio de propagación de la imagen.

¿Por qué nuestra visión se restringe a un rango tan pequeño? La razón es que la radiación del sol tiene un máximo en estas longitudes de onda y nos proporciona una gran cantidad de energía dentro de este rango de longitudes de onda. Por lo que el diseño de un sistema complejo de visión para este particular rango de longitudes de onda es mucho más sencillo que para cualquier otro.

La visión humana es un fenómeno extremadamente complicado de tipo psico-físico, ya que combina procesos ópticos, biológicos, químicos, neurológicos y fisiológicos. Aquí describiremos algunas características de la visión humana en un lenguaje para ingenieros electrónicos, fijándonos sólo en algunas propiedades que pueden aplicarse a los dispositivos fotónicos.

B.0.6.1. El ojo humano

El ojo humano puede asimilarse a una cámara CCD (charge coupled device). Una cámara CCD es parecida a una cámara normal, excepto por el medio de grabación. La cámara que solemos usar graba sobre una cinta; una cámara CCD graba sobre una matriz de celdas fotosensibles que generan y almacenan carga eléctrica, que es proporcional a la iluminación de la imagen. La matriz de la CCD se lee periódicamente y la información se envía a un dispositivo de almacenamiento y evaluación. El ojo humano trabaja de la misma manera. En la siguiente figura se describe el ojo humano junto con algunos datos importantes.

Fig. B.0.4: El ojo humano.



B.0.6.1.1. Formación de la imagen

La formación de la imagen en el ojo humano se consigue a través de dos tipos de lentes: una de longitud focal fija, la cornea, y la lente de longitud focal variable, el cristalino. El ojo enfoca una imagen ajustando la longitud focal del cristalino. La curvatura del cristalino puede cambiar por la acción del músculo ciliar y la zónula. El ojo puede compararse con una cámara auto-focus donde el enfoque se consigue con cambios en la longitud focal de las lentes, para compensar el cambio de la distancia de la imagen a la lente, que es lo que ocurre en cualquier cámara. En el ojo, situado entre la córnea y el cristalino, hay un diafragma automático llamado iris, que se cierra o se abre dependiendo del nivel de la iluminación del objeto observado. El iris regula la cantidad de energía luminosa que pasa a través de las lentes.

La imagen se forma en la retina, que es la parte posterior del ojo. En la retina hay alrededor de unos 130 millones de células fotodetectoras que convierten la imagen en señales eléctricas proporcionales, que son conducidas a través de los nervios ópticos al cerebro. Allí las señales eléctricas son analizadas y se genera nuestra percepción de la imagen.

En la fóvea es donde se concentra la mayor cantidad de fotodetectores, y la separación de uno a otro es poco mayor que una longitud de onda. Además la potencia de definición o agudeza del ojo es muy grande. De hecho, de media, el ojo humano puede distinguir una línea de una anchura de 0,1mm a la distancia de lectura habitual de 250mm. Lo que corresponde a un ángulo de un minuto.

B.0.6.1.2. Bastones y conos

La mayoría de las características de nuestra visión como agudeza, respuesta al color, amplitud del campo de sensibilidad y respuesta temporal, están determinadas por la compleja estructura de la retina. La superficie de la retina está cubierta por dos tipos de células fotodetectoras llamadas conos y bastones. Estas dos estructuras difieren en tres niveles básicos: sensibilidad, respuesta al color y localización.

Los bastones tienen una sensibilidad unas 1.000 veces superior a la de los conos. Los bastones nos proporcionan una visión a niveles muy bajos de luz (visión nocturna). Durante el día, los bastones están tan saturados con la luz diurna que no contribuyen a la percepción de la imagen. El amplio campo de sensibilidad de nuestra visión se debe a nuestros receptores de alta sensibilidad y de baja sensibilidad, junto con la actuación del iris.

La respuesta al color de los bastones es monocromática y máxima a 505nm que corresponde al color azul. Por lo que, de noche, todos los objetos parecen azules y los objetos rojos parecen casi negros. En contraste, los conos responden a tres colores: rojo, verde y azul. La sensibilidad relativa de las curvas de los tres tipos de conos se ve en la siguiente figura.



Fig. B.0.5: Sensibilidad al color de los conos.

El funcionamiento de los conos explica por qué las técnicas modernas de películas y televisión usan el rojo, el verde y el azul como colores primarios en vez del rojo, el amarillo y el azul usados por los artistas. Un increíblemente sofisticado proceso bioquímico determina como los conos responden al color. Este proceso es relativamente lento y afecta a la respuesta temporal del ojo (se verá en el apartado siguiente).

La tercera diferencia entre los conos y los bastones es su situación en la retina. Los conos se encuentran principalmente localizados en la fóvea, una superficie del tamaño aproximado de una cabeza de alfiler situado en el eje óptico del ojo. El eje óptico es una línea imaginaria a través del centro de la superficie de las dos lentes. Nuestra visión consigue su máxima resolución y la mejor respuesta al color en la fóvea. La concentración de conos es considerablemente menor en el resto del ojo, lo que explica por qué nuestra visión periférica es limitada. Los bastones están repartidos en una concentración mucho menor alrededor de la retina.

Los bastones y los conos convierten su respuesta luminosa en señales eléctricas en forma de un complejo código de tren de pulsos modulados, en vez de señales analógicas con una amplitud proporcional al estímulo luminoso. Los pulsos de los nervios son de amplitud constante de 0,1V y una duración de 1ms. La velocidad de repetición cambia y es proporcional al logaritmo del estímulo.

B.0.6.2. Características de la visión humana

Una descripción completa de la visión humana involucraría la descripción de docenas de características. Aquí, sólo vamos a centrarnos en las características que son más importantes para el diseñador de dispositivos fotónicos: la amplitud de respuesta, la frecuencia de respuesta y el tiempo de respuesta de la visión humana. Tal y como dijimos en los apartados anteriores usaremos un lenguaje más habitual para electrónicos que para ópticos.

B.0.6.2.1. Respuesta en amplitud

En primer lugar, con respecto a la respuesta en amplitud, debemos decir que el ojo humano es un instrumento asombroso. Los bastones tienen una sensibilidad suficiente para responder a un solo fotón y el ojo es capaz de trabajar a niveles de densidad de radiación superiores a unos pocos kilovatios por metro cuadrado. Describiéndolo en términos de



iluminación, el ojo puede operar a niveles desde la luz de las estrellas con 0,002lx hasta la luz brillante del sol de 100.000lx, lo que engloba un rango de amplitud de 1 a 50.000.000. El ojo no cubre sólo un rango tan increíblemente amplio, si no que es un instrumento que se autoajusta al nivel adecuado en cada situación.

Es fácil de entender que, para cubrir un rango tan amplio, una respuesta lineal es imposible. Por eso el ojo tiene una respuesta logarítmica. La consecuencia de ello es que el ojo no es un buen instrumento para juzgar niveles absolutos de iluminación, lo que explica por qué incluso los más experimentados fotógrafos no confían en sus ojos para corregir la exposición y siempre usan un fotómetro.

La situación es diferente cuando el ojo se usa para comparar niveles de iluminación que son parecidos unos a otros. Bajo esas condiciones, el ojo puede detectar diferencias de unas cuántas centésimas de lux. De hecho, las primeras medidas fotométricas realizadas con instrumentación usaron el ojo humano para contrastar la fiabilidad de las medidas tomadas por los aparatos. Esta condición también es importante en los visualizadores optoelectrónicos donde hay luces muy parecidas unas al lado de otras. Una diferencia de intensidad del 10% puede ser detectada fácilmente por el ojo humano.

B.0.6.2.2. Respuesta en frecuencia

En lo que se refiere a la respuesta en frecuencia de la visión humana también es única Nuestros ojos no sólo responden a la amplitud de la radiación que reciben, si no que también lo hacen a la frecuencia de la señal interpretando las diferentes longitudes de onda como colores diferentes. El ojo es también un analizador de espectros de la radiación electromagnética en un rango de 400nm a 700nm.

La respuesta del ojo sobre estas longitudes de onda no es exactamente uniforme. Los conos responden a tres colores como ya se ha visto en la figura anterior.

Los conos combinan un máximo de sensibilidad a 555nm; y los bastones a 505nm.

Fig. B.0.6: C.I.E. Curvas de sensibilidad relativa estándar (Standard observer relative sensitivity curves).



De modo que la respuesta en frecuencia de nuestros ojos depende del nivel de iluminación, y lo definen dos curvas, una durante el día o visión fotópica y otra por la noche o visión escotópica. Estas curvas describen la sensibilidad relativa del ojo para diferentes longitudes de onda, normalizadas a la unidad para las longitudes de onda de máxima sensibilidad. Por ejemplo a 500nm la curva fotópica tiene un valor de 0,4, lo que significa que la respuesta visual (fotométrica) para el mismo estímulo radiómetrico o sea la misma potencia (W) es el 40% de la respuesta a 555nm.

La curva fotópica es extremadamente importante porque es la clave de la conversión de unidades radiométricas a fotométricas. Por este motivo la curva fotópica, que se ha estandarizado por la International Standards Organization (C.I.E.), tiene un nombre especial: C.I.E. Standard Observer Curve.

B.0.6.2.3. Respuesta temporal

La tercera característica en la que nos fijamos es la respuesta temporal. Precisamente porque en la transmisión óptica de imágenes al cerebro intervienen reacciones químicas, la respuesta temporal del ojo humano es relativamente lenta. Hay dos tipos de respuesta que son interesantes para un diseñador optoelectrónico. Una es la capacidad del ojo de adaptarse de un nivel de iluminación alto a otro bajo, un proceso que se llama adaptación del ojo. El otro es la habilidad del ojo de responder a cambios rápidos en la iluminación, lo que llamamos respuesta al parpadeo.

La adaptación del ojo a la variación de los niveles de iluminación involucra un proceso que es lento y de naturaleza exponencial, con una constante de tiempo de 2 minutos para los conos y 6 minutos para los bastones. Este efecto es menor en los equipos optoelectrónicos. El efecto más importante es el parpadeo, que está definido por la frecuencia crítica de fusión (critical fusion frequency), definida como la menor frecuencia posible de una señal luminosa cuyo 50% del ciclo de trabajo hace que el ojo vea una luz estable. El ojo notará una variación de la luz que determinará el parpadeo de la luz a cualquier frecuencia inferior a la frecuencia crítica de fusión. En otras palabras, la detección del parpadeo es una medida de la inercia del ojo. La frecuencia crítica de fusión para la visión diurna es de 40Hz (40 destellos por segundo) y para los bastones está alrededor de 16Hz.

El parpadeo tiene un papel importante en muchos dispositivos ópticos. Por ejemplo, nuestra visión de una película o de la televisión como una fotografía en movimiento estable es posible gracias al parpadeo. En una película no advertimos el parpadeo, porque la película se mueve a una velocidad de 48 fotogramas por segundo aunque cada fotograma se proyecta dos veces y por lo que está por encima de la frecuencia de parpadeo.

Como muchos dispositivos optoelectrónicos usan el multiplexado y técnicas estroboscópicas, es muy importante que los diseñadores optoelectrónicos entiendan este efecto.



B.0.7. Unidades radiométricas y fotométricas y sus relaciones

Una fuente radiante emite energía electromagnética en el espacio, generando un campo de energía. Las disciplinas de radiometría y fotometría exploran y estudian este campo de energía definiendo las unidades y cantidades que lo describen, desarrollando las relaciones que existen entre estas unidades e introduciendo métodos e instrumentos para las medidas radiométricas y fotométricas.

Antes de introducir las unidades radiométricas vamos a repasar el concepto de ángulo sólido, también llamado campo angular.

B.0.7.1. El ángulo sólido

La fotometría y la radiometría trabajan con la distribución de la energía electromagnética en el espacio. Por eso necesitamos medir la distribución. El ángulo sólido es una cantidad geométrica que nos permite hacerlo.

En una superficie de dos dimensiones, un ángulo se suele medir en grados, donde un grado es igual a una parte entre 360 de un círculo. En la actualidad se usa una unidad más sencilla de definir que es el radian. La definición de radián se observa en la siguiente figura junto a la definición de ángulo sólido. Un círculo completo de 360 grados corresponde a 2π radianes y un radian es igual a 57,29578º.

Fig. B.0.7: Definición de radián y estereorradián.

El mismo principio puede usarse para medir la distribución en el espacio. La unidad de medida del ángulo sólido ω es el estereorradián. El ángulo sólido se define como:

(B.0.4)

donde ω: ángulo sólido en estereorradianes o sr, A: área de la superficie de la esfera, r: radio de la esfera.



El estereorradián es adimensional y el campo máximo alrededor de un punto o el máximo valor del ángulo sólido es:

(B.0.5)

El ángulo sólido se usa normalmente para calcular el acoplamiento entre fuente y receptor. Un ejemplo típico, que se muestra en la siguiente figura, podría ser encontrar la potencia emitida por una fuente puntual S a un receptor de área A.

Fig. B.0.8: Acoplamiento fuente-receptor.

El acoplamiento depende del ángulo sólido de la fuente S en el área A. Para calcular el ángulo sólido, necesitamos conocer el área esférica en la superficie del receptor (AS). En la mayoría de los casos conocemos el área plana en la superficie del receptor (AP). Obviamente se introduce un pequeño error cuando usamos una superficie o área plana, en lugar de una superficie esférica pero simplifica los cálculos.

Fig. B.0.9: Calculo de campo angular a partir de una superficie esférica y una superficie plana.

El ángulo sólido de un cono circular con un semiángulo θ es (ver figura B.0.9)

(B.0.6)

Este es el valor correcto del campo angular. Cuando usamos un área plana AP para el cálculo, el ángulo sólido aproximado ω’ vale:



ω’=π tan2θ (B.0.7)

que es mayor que el valor correcto. Calculando el valor máximo de θ para un error de 1% y del 10%, encontramos que el método simplificado nos da un error inferior al 1% cuando θ<6,59º o 0,0415rad y es menor del 10% cuando θ<20,15º o 0,385rad. Para un rango de ángulos de conos mayor debemos usar el valor correcto de la ecuación exacta.

B.0.7.2. Flujo radiométrico y fotométrico

Una fuente radiante emite energía electromagnética en el espacio, generando un campo energético. Las disciplinas de la radiometría y la fotometría exploran y estudian este campo de energía definiendo unidades y cantidades que lo describen, desarrollando las relaciones entre estas unidades e introduciendo métodos e instrumentación para la medida de cantidades radiométricas y fotométricas.

En física el término flujo a menudo se usa para describir un fenómeno de flujo o una condición de un campo que ocurre en el espacio. El flujo se muestra con líneas de campo alrededor del origen mostrando la dirección y amplitud de un campo con ellas. La dirección en cualquier punto del espacio está indicada por la dirección de la línea de fuerza; la magnitud o intensidad está indicada por la densidad de las líneas. El flujo radiométrico representa el número de fotones emitido por la fuente por segundo. Como cada fotón es un cuanto de energía, esto equivale a un flujo energético por unidad de tiempo. Por tanto representa la potencia emitida por la fuente.

El símbolo para el flujo es φ; el símbolo para el flujo radiométrico es φR y para el flujo fotométrico es φP. En algunas ecuaciones de este texto veremos que los subíndices de φR y φP se omiten, esto significa que la ecuación será aplicable tanto en expresiones de radiometría como de fotometría.

La unidad de medida para el flujo radiométrico es el vatio (W), para el flujo fotométrico la unidad de medida es el lumen (lm).

La potencia o el flujo medido en vatios no necesitan explicación. El lumen, sin embargo, necesita una pequeña aclaración. Las unidades fotométricas describen el efecto psico-físico de la radiación en el ojo humano, es decir miden cómo vemos la luz. La respuesta del ojo depende de la longitud de onda que estamos viendo. Por tanto, para formular una única definición de lumen, no sólo tenemos que establecer una relación entre potencia radiométrica y respuesta fotométrica, si no que también tendremos que determinar la longitud de onda en la que se hizo la observación. Considerando estos factores, el lumen, de acuerdo con el estándar C.I.E. se define como: a 555nm, en el pico de respuesta de la sensibilidad fotópica, 1 vatio de flujo radiométrico produce 683 lumens de flujo fotométrico, o:

1 lumen = 1/683 W a 555nm (B.0.8)



También se puede definir el lumen a través de la mecánica cuántica; esto es, en términos de flujo de fotones y energía del fotón. La energía del fotón (E) a 555nm es:

E = hf = hc/λ = 3,582 x 10−19J ≡ Energía de un fotón a 555nm (B.0.9)

donde h: cte. de Planck (6,626⋅10-34J⋅s), f: frecuencia de la radiación, c: velocidad de la luz (3⋅108m/s) y λ: longitud de onda de la radiación (m).

Por tanto para un flujo de 1 lumen, el flujo de fotones equivalente para una longitud de onda de 555nm es:

n = 4,087 x 1015 fotones/s (B.0.10)

Esta definición junto con al C.I.E. Standard Observer Curve, nos permite convertir cualquier flujo radiométrico en flujo fotométrico o luminosidad usando un factor de conversión llamado eficiencia.

B.0.7.3. Eficiencia y conversión de flujo radiométrico en flujo fotométrico

Eficiencia se define como la relación entre el flujo fotométrico o luminosidad respecto al flujo total radiométrico emitido por la fuente:

(B.0.11)

donde K: eficiencia (lm/W), φP: flujo fotométrico (lm), φR: flujo radiométrico (W)

Conversión. Se puede convertir radiación monocromática en flujo fotométrico usando el C.E.I. Standard Observer Curve. Eficiencia en este caso se designa por Kλ y, en dicho caso, φP = φR Kλ. Kλ se calcula de la siguiente manera:

(B.0.12)

donde Kλ: eficiencia a la longitud de onda λ en lm/W, Vλ: sensibilidad relativa del ojo a la longitud de onda λ (obtenida del C.E.I. Standard Observer Curve).

Por ejemplo, la sensibilidad relativa del ojo para la luz verde a 520nm es Vλ= 0,71. Por tanto, la eficiencia para esta longitud de onda es = 0,71⋅683 = 484,9 lm/W.



B.0.7.3.1. Eficiencia de los radiadores térmicos

Las fuentes calientes de luz más comunes son los radiadores térmicos. También conocidos en física como los cuerpos negros radiantes. Prácticamente todo metal caliente, incluyendo el filamento de tungsteno, produce un espectro de radiación continuo de cuerpo negro. Su patrón de radiación espectral depende de la temperatura del radiador. Algunos patrones de radiación de cuerpo negro los podemos ver en la siguiente figura. Aquí podemos ver que los radiadores de baja temperatura emiten más rojo, y a altas temperaturas los radiadores emiten más en longitudes de onda azules. Así, la luz radiada depende de la temperatura del cuerpo negro. Por este motivo, el término temperatura de color, que se expresa en Kelvin, se usa para identificar a los radiadores térmicos. Para una determinada temperatura de color, el patrón de radiación de la fuente está bien definido y su correspondiente eficiencia puede calcularse.

Fig. B.0.10: Espectro de radiación de un cuerpo negro.

En la siguiente figura se observa que para la temperatura de color de 6.000K, la eficiencia alcanza un máximo ya que a esa temperatura el máximo del patrón de radiación se encuentra en el rango visible. Para otras temperaturas este máximo está por debajo o por encima de este rango.

Fig. B.0.11: Eficiencia de cuerpo negro radiante (black body radiator).



B.0.7.3.2. Eficiencia de los radiadores con espectros no continuos (de líneas)

Cuando se conoce el patrón de radiación de una fuente, su flujo fotométrico (luminosidad de salida) y eficiencia pueden calcularse con la Standard Observer Curve. Esto se simplifica en gran medida si la fuente de luz no tiene un espectro continuo si no un espectro discreto, ya que permite calcular la conversión de flujo radiométrico a fotométrico para cada línea del espectro y sumar el flujo total. Si el espectro es continuo el cálculo es mucho más complicado.

Así por ejemplo una lámpara de mercurio no emite un espectro continuo sino que radia únicamente en determinadas direcciones de onda discretas (ver tabla). Se puede calcular el flujo fotométrico a partir del radiométrico utilizando la siguiente expresión:

φP = φR Kλ (B.0.13)

En la siguiente tabla se muestra el cálculo realizado para cada una de las líneas del espectro de una lámpara de vapor de mercurio de 1.000W.

Conversión de Flujo radiante a flujo luminoso en una lámpara de vapor de mercurio

λ [nm] Flujo radiante φR [W]

Sensibilidad del ojo Vλ

Eficiencia espectral Kλ=Vλ 683 [lm/W]

Flujo luminoso φP = φR Kλ [lm]

365 78 0,000 0,00 0 408 45 0,001 0,68 31 436 70 0,019 13,00 908 546 85 0,978 668,00 56.778 578 96 0,886 605,10 58.090

La mayor parte de la radiación de esta lámpara está fuera del espectro visible. Considerando que la bombilla radia sobre el 90% de la potencia que se le suministra (900W), podemos calcular la eficiencia total de la fuente, sabiendo que el flujo fotométrico es la suma de los flujos fotométricos de cada una de las líneas:

(B.0.14)

La bombilla de mercurio tiene una eficiencia mayor que las fuentes de luz fluorescentes e incandescentes y por esta razón se usa para iluminar las vías públicas a pesar de su desagradable color característico.



B.0.7.4. Energía radiométrica y fotométrica

Energía es el producto de la potencia por el tiempo. De modo que, la energía radiométrica es:

NR = φR t [W·h] (B.0.15)

donde NR: energía radiométrica, t: tiempo.

De igual manera la energía fotométrica es:

NP = φP t [lm·h] (B.0.16)

donde NP: energía fotométrica, t: tiempo.

Una gran parte de nuestra factura de la luz se usa para pagar la energía fotométrica. Una generación eficiente de esta energía puede proporcionarnos un considerable ahorro. Esta es una de las razones por las que se utilizan tubos fluorescentes en vez de bombillas en locales públicos.

B.0.7.5. Intensidad radiométrica y fotométrica

B.0.7.5.1. Definición de términos

Las intensidades radiométrica y fotométrica describen la distribución del flujo en el espacio y se definen de la siguiente manera:

Intensidad radiométrica (IR) es la densidad de flujo radiométrico por estereorradián, expresado en vatios por estereorradián (W/sr):

[W/sr] (B.0.17)

Intensidad luminosa o fotométrica (IP) es la densidad de flujo luminoso por estereorradián, expresado en candelas (cd):

[cd] (B.0.18)

Una candela es igual a la densidad de flujo luminoso de un lumen por estereorradián. Realmente, la definición correcta de intensidad radiante/lumínica es I=dφ/dω. Por lo tanto, las



ecuaciones simplificadas se aplican sólo cuando la distribución de flujo sobre el campo angular es uniforme. Esta suposición de uniformidad es cierta principalmente cuando el campo angular es pequeño.

Veamos una pequeña introducción histórica sobre la candela. Candela es una palabra italiana que literalmente significa candela = vela para alumbrar. No hace mucho, la intensidad luminosa era la unidad fotométrica primaria de la que se derivaban todas las demás unidades afines. Durante el siglo diecinueve, una candela actual (vela) era el estándar, pero debido a su escasa repetibilidad, el estándar se basó en la llama de un candil (una lámpara) de aceite, llamado lámpara de Heffner, que, a su vez, fue remplazada por una bombilla eléctrica, y más recientemente se remplazó por un horno de platino incandescente a temperatura controlada. El problema con todos estos estándares era que cada uno tenía una mezcla diferente de longitudes de onda (ver información sobre la temperatura de color) lo que las hacía difíciles de comparar. Por lo que cuando los avances en electrónica hicieron posible la medida precisa de flujos, el estándar fotométrico se redefinió a partir de la candela como el flujo a 555nm y el C.I.E. Standard Observer Curve, que explica el por qué de ese factor de conversión tan extraño -683 lúmenes por vatio-.

B.0.7.5.2. Intensidad radiométrica

La unidad de medida de intensidad radiométrica se usa para caracterizar fuentes de radiación, especialmente la distribución del flujo desde la fuente. Es apropiada para fuentes de radiación con un área (fuente puntual) relativamente pequeña. Para fuentes con un área grande, como un tubo fluorescente, el cálculo es algo más complejo.

Como el término implica, esta unidad define la densidad de flujo emitido por la fuente. En el rango visual, describe la luminosidad (el brillo) de la fuente. Una bombilla de 100W para iluminación y una bombilla de 100W de faro delantero de automóvil, proporcionan el mismo flujo radiométrico. Sin embargo, la bombilla de faro tiene una intensidad deslumbrante porque su flujo está concentrado en un ángulo sólido mucho más pequeño.

Fig. B.0.12: (a) Angulo sólido de radiación de una bombilla de iluminación. (b) Patrón de radiación de una bombilla de faro de automóvil.



B.0.7.5.3. Intensidad luminosa

Definitivamente nuestro ojo nota la diferencia de intensidad luminosa, lo que nosotros conocemos como brillo. Una fuente que tiene el doble de intensidad luminosa que otra, sin embargo, no se ve el doble de brillante debido a la respuesta logarítmica de nuestros ojos ante una excitación luminosa.

En la siguiente tabla se muestran las intensidades luminosas típicas de algunas de las fuentes más usuales.

Intensidades luminosas típicas de algunas de las fuentes más usuales.

Fuente Intensidad Luminosa LED normal 2mcd LED súper luminiscente 120mcd Bombilla incandescente de 100W 150cd Luz larga de automóvil 100.000cd Faro 300.000cd

Para describir la intensidad radiante se utiliza una gráfica que la representa. La intensidad radiante es una herramienta muy útil para caracterizar una fuente y si se mide la intensidad de la fuente en todas direcciones se podrá describir con bastante precisión el patrón de radiación de esa fuente. Como la mayoría de las fuentes tienen una simetría rotacional alrededor de su eje central, podemos hacer las medidas y dibujarlas en un plano, generando así la gráfica de radiación. Se suelen utilizar los perfiles de radiación polar y de radiación lineal. En las siguientes figuras se muestran algunos perfiles de radiación.

Fig. B.0.13: Flujo y perfiles de intensidad de una vela.



El perfil indica la intensidad radiante en la dirección del ángulo θ medido desde el eje de simetría. La escala de la intensidad puede estar en candelas, pero es más habitual expresarla en una escala relativa, donde la intensidad máxima está normalizada a la unidad (o 100%), y las intensidades en todas direcciones están referidas a ella. Este último es con mucho el método más práctico, ya que el perfil correspondiente a menudo depende del tipo de reflector o lámpara en el que está montada la fuente y no depende de los valores absolutos de intensidad de la fuente. En la siguiente figura se muestra esta dependencia con los montajes de los perfiles de radiación.

Fig. B.0.14: Perfiles de intensidad para algunos soportes de bombillas.

La forma polar es la más descriptiva de los patrones de radiación, pero la forma lineal es la más ampliamente usada porque el flujo total de la fuente es más fácil de calcular a partir de una gráfica lineal.

B.0.7.6. Perfiles habituales de radiación en optoelectrónica

En la siguiente figura tenemos tres perfiles especiales que merecen una mayor atención porque tienen múltiples aplicaciones en optoelectrónica.

Fig. B.0.15: Perfiles de intensidad de las fuentes típicas en optoelectrónica.



Además siendo habituales en aplicaciones optoelectrónicas, estas fuentes también tienen una ventaja importante: La forma de su perfil de radiación puede describirse en términos matemáticos y analizarse matemáticamente. Tener un buen modelo matemático para el patrón de radiación es importante porque permite calcular el flujo total de la fuente a partir del patrón de radiación.

B.0.7.6.1. Fuente puntual

La fuente puntual, como hemos visto en la figura anterior, es la fuente más habitual: un pequeño filamento en un envoltorio transparente es un ejemplo típico. Esta fuente radia con igual intensidad en todas direcciones:

Iθ= I0 = constante (B.0.19)

donde Iθ: intensidad en la dirección del ángulo θ, I0: intensidad en la dirección de los ejes de simetría.

B.0.7.6.2. Fuente lambertiana

La segunda fuente, dibujada en la figura anterior, se llama fuente lambertiana, llamada así por el científico francés Johann Lambert. Este tipo de perfil se genera cuando la luz atraviesa un material transparente que la difunde, o es reflejada desde una superficie rugosa. La luz en este caso se difunde de acuerdo con la ley del coseno de Lambert:

Iθ = I0 cosθ (B.0.20)

El perfil de radiación de acuerdo con esta ecuación es un círculo. Comparando este perfil con el de la fuente puntual, podemos ver que el campo de radiación es más estrecho. Toda la radiación está dirigida sólo para ángulos entre θ=0º a θ=90º (en realidad la radiación va dirigida entre −180º y 180º, pero la simetría respecto al eje central -debida a la simetría de la función coseno- permite restringir su estudio entre 0º y 90º). La direccionalidad del patrón de radiación es la clave característica de este patrón. Para medir la anchura del campo, se ha desarrollado un término especial: el ángulo θ1/2. Éste es el ángulo θ para el que la intensidad ha disminuido a la mitad. Cuanto menor es el ángulo medio, más estrecho y más puntual es el patrón de radiación.

En el caso del patrón lambertiano, el ángulo θ1/2 es:

Iθ =0,5 I0 = I0 cosθ (B.0.21)

de aquí



θ1/2 = arccos 0,5 = 60º (B.0.22)

B.0.7.6.3. Fuente de intensidad exponencial

La fuente de intensidad exponencial, cuyo patrón de radiación se aproxima al haz de un LED, tiene un perfil definido por la siguiente expresión matemática:

Iθ = I0 cosnθ (B.0.23)

donde n: exponente del patrón de radiación.

Aquí el ángulo medio es,

θ1/2 = arccos 0,51/n (B.0.24)

Usando el valor adecuado para el exponente n, se pueden obtener con bastante exactitud los perfiles más usuales de los LED. El exponente n puede calcularse fácilmente a partir del conocimiento de θ1/2,

(B.0.25)

B.0.7.7. Relaciones entre intensidad radiante y flujo

Un ingeniero optoelectrónico debe poder controlar y manipular el flujo radiante. Desgraciadamente la medida del flujo, especialmente sobre un espacio amplio, es bastante difícil. Por el contrario la medida de la intensidad es sencilla. Por este motivo muchas fuentes optoelectrónicas se especifican por su intensidad en vez de por su flujo, que es lo más importante. El derivar el flujo a partir de un cierto perfil de intensidad es algo habitual. Como veremos a continuación, esta transformación es sencilla para una fuente que tiene un patrón de radiación que tenga una simetría rotacional, es decir, la fuente tiene un eje central alrededor del cual el perfil de radiación permanece invariante cuando se rota. Afortunadamente la mayoría de las fuentes cumplen esta característica.

B.0.7.7.1. Determinación del flujo en un caso sencillo

Encontrar el flujo total o parcial para un cono es cuestión de hacer una integral, como vemos en la siguiente figura.



Fig. B.0.16: Cálculo del flujo a partir de un perfil de intensidad.

El flujo en una porción de cono dθ es:

dφ = Iθ dω (B.0.26)

donde,

(B.0.27)

Como r=Iθ sinθ, el flujo en la porción de cono es:

dφ = Iθ dω = Iθ 2 π sinθ dθ (B.0.28)

Así el flujo total en un ángulo θ es:

(B.0.29)

Sólo podremos resolver la integral si conocemos la expresión matemática de Iθ.

Se han realizado cálculos similares para fuentes puntuales o para fuentes con perfiles de intensidad exponencial. Los resultados están recopilados en la siguiente tabla. Además del flujo total, se han calculado el flujo con un ángulo límite θ y el flujo para el ángulo medio θ1/2.

Esta tabla contiene toda la información necesaria para trabajar con las fuentes más usuales y sirve para resolver la mayoría de los problemas de flujo.



Ecuaciones de flujo para fuentes comunes Fuente Perfil de

intensidad Ángulo mitad Flujo dependiendo del

ángulo θ Flujo total

Puntual Iθ=I0 - 2πI0(1−cosθ) 4πI0 Lambertiana Iθ=I0 cosθ 60º πI0sin2θ πI0 Exponente n Iθ=I0 cosnθ arccos 0,51/n

B.0.7.7.2. Determinación del flujo en un caso complejo

El problema se complica cuando el perfil de intensidad tiene una forma que no puede describirse con una simple ecuación matemática. En este caso, es necesario utilizar un método numérico para realizar la integración y encontrar el flujo total o parcial. En la integración numérica, el flujo en una porción cónica dθ que vale dφ = Iθ 2 π sinθ dθ se reemplaza por la expresión Δφ = Iθ 2 π sinθ Δθ, donde Δφ representa el flujo emitido en la porción con una anchura Δθ en el ángulo θ. Usando el perfil de intensidad lineal, dividimos el ángulo θ en porciones de anchura Δθ. Iθ para cada porción puede leerse sobre el perfil, y el flujo en la porción Δφ calcularse y sumarlo al flujo total. El procedimiento está descrito gráficamente en la siguiente figura, que nos muestra el cálculo del flujo total mediante integración numérica, de un LED HP HLMP-135 con un perfil de intensidad Iθ = I0 cos6θ (aunque en este caso no haría falta utilizar integración numérica pues tiene una ecuación matemática descriptora).

Fig. B.0.17: Cálculo del flujo a través de la integración numérica.

B.0.7.8. Función de la transferencia óptica y apertura numérica

En un diseño se debe controlar el flujo radiante para dirigirlo de una fuente a un receptor de la manera más eficiente posible. En muchos casos, lo que se pretende es acoplar tanto flujo como se pueda de una fuente a un receptor. La función de transferencia óptica (OTF, Optical Transfer Function) es un término que expresa la eficiencia del acoplamiento; la apertura numérica (NA, Numerical Aperture) es un término que se usa para calcular el OTF. Estrictamente hablando, ninguno de estos conceptos pertenece a la discusión de unidades y relaciones radiométricas y fotométricas pero se utilizan en la distribución de flujo.

OTF se define como:



(B.0.30)

donde φs: flujo total de una fuente, φr: flujo asociado al receptor (no confundir con φP y φR).

El OTF es una cantidad adimensional con un rango de 0 a 1. Cero significa que no hay flujo procedente de la fuente en el receptor; 1 significa que todo el flujo de la fuente se acopla al receptor.

B.0.7.8.1. Cálculo del OTF

En casos donde el perfil de intensidad polar del emisor es conocido, OTF puede calcularse rápidamente usando las ecuaciones que hemos dado anteriormente.

Para una fuente con un perfil Iθ=I0cosnθ, el OTF puede calcularse fácilmente a partir del ángulo de acoplo θ:

OTF = 1−cosn+1θ (B.0.31)

El cálculo del OTF es uno de los más frecuentes en el diseño optoelectrónico. Para simplificar los cálculos, se usa la apertura numérica (Numerical Aperture)

NA = sinθ (B.0.32)

donde θ es la mitad del ángulo del cono del receptor (grados o radianes).

La apertura numérica también es una cantidad adimensional que puede tomar valores entre 0 y 1. Como para ángulos pequeños el seno y el ángulo en radianes son prácticamente iguales, el valor aproximado de la apertura numérica puede calcularse a través de la ecuación simplificada:

(B.0.33)

donde D es el diámetro de un receptor circular, d: Distancia de la fuente al receptor.

Cuando el ángulo es menor de 8º, el error en el cálculo es inferior al 1%, lo que representa una aproximación bastante aceptable. También hay casos en que la apertura numérica tiene que calcularse para un área circular del receptor como:



(B.0.34)

donde A es el área circular del receptor (m2).

Fig. B.0.18: Acoplamiento fuente-receptor.

La principal aplicación para la apertura numérica es la simplificación del cálculo de la función de transferencia óptica. Es especialmente útil en el caso de una fuente con un perfil Lambertiano en cuyo caso vale,

(B.0.35)

Para una fuente puntual,

(B.0.36)

Para un ángulo pequeño,

por lo que

(B.0.37)

Las fuentes con un perfil Iθ = I0 cosnθ no permiten la simplificación del cálculo usando la apertura numérica.

Como regla en la mayoría de las aplicaciones optoelectrónicas se pretende conseguir el uso más eficiente del flujo radiante. De modo que obtener el máximo OTF es el objetivo a



conseguir por el diseñador. El conseguir el mayor OTF posible implica aumentar la NA, que está determinada por las dimensiones del área del receptor y la distancia entre la fuente y el receptor. A menudo hay limitaciones físicas que limitan sus valores. No obstante, usando las lentes adecuadas entre el receptor y el emisor, se puede aumentar el OTF.

B.0.7.9. Incidencia radiante e iluminación

B.0.7.9.1. Definición de términos

La intensidad radiante define la distribución de flujo en el espacio, su distribución en una superficie es la incidencia radiante (ER, radiant incidance):

(B.0.38)

donde ER: incidencia radiante (W/m2), φR: flujo radiante (W), A: área de la distribución de flujo (m2).

Esta definición asume que el flujo está uniformemente distribuido sobre el área.

En el caso del flujo luminoso la cantidad se llama iluminación (EP, illuminance) y se le aplica la misma definición, excepto que la iluminación tiene asignada una unidad especial, el lux (lx). Así,

(B.0.39)

donde EP: iluminación [lm/m2 ó lux], φP: flujo luminoso.

El lux es una iluminación en la que un lumen de flujo luminoso es distribuido uniformemente sobre un área de un metro cuadrado.

Además de lux, el pie-candela (fc, foot-candle) se usa habitualmente como unidad para la iluminación, especialmente entre ingenieros de iluminación. El pie-candela es una antigua unidad inglesa y es la iluminación de un lumen de flujo luminoso distribuido uniformemente en un área de un pie cuadrado.

1 lux=0,0929 pie-candelas

1 pie-candela=10,764 lux.



B.0.7.9.2. Medida de la iluminación

La iluminación indica la distribución de flujo sobre un área. Es el término que define la visibilidad de los objetos: un cirujano necesita más iluminación que la que se necesita en un parking. Su función es hacer visibles los objetos y crear impresiones visuales. La siguiente tabla muestra las iluminaciones típicas de algunos lugares y condiciones usuales.

Esta tabla no sólo muestra la diversidad de la iluminación, también muestra la adaptación de la visión humana, ya que somos capaces de responder a todas las situaciones que se muestran en ella.

Niveles de iluminación típicos

Condición Iluminación [lx] Luz solar 100.000 Día nublado 1.000 Visualizador publicitario 1.000 Zona de lectura 500 Aparcamiento 50 Luz de luna 0,4 Luz de las estrellas 0,002

La iluminación es una de las cantidades fotométricas más sencillas de medir. Para medir este parámetro se necesita un luxómetro. El luxómetro se sitúa en la superficie a medir con el área sensora del luxómetro encarada a la fuente luminosa y la iluminación se lee en el indicador analógico o digital del luxómetro. Un luxómetro es fácil de diseñar: en el caso más simple sólo se necesita un fotodiodo y un microamperímetro.

La medida de la iluminación es una de las funciones optométricas más habituales y fácil de realizar, y a partir de ella se pueden obtener otras cantidades radiométricas y optométricas, por ejemplo el flujo que incide sobre un área,

φ = E A (B.0.40)

B.0.7.9.3. Relaciones entre medidas

Las relaciones entre incidencia o iluminación e intensidad radiante para una fuente puntual las vemos en la siguiente figura.



Fig. B.0.19: Iluminación desde una fuente puntual.

La iluminación de una superficie A es:

(B.0.41)

donde φs: flujo desde la fuente, A: área de la superficie.

El flujo φs para un ángulo sólido ω dado que I0 = (φs/ω) viene dado por la expresión:

(B.0.42)

Así,

(B.0.43)

donde d: distancia de fuente a superficie (m), α: ángulo entre el rayo de luz y la superficie normal, I0: intensidad de la fuente puntual (W/sr ó cd).

En el caso de que el flujo de la fuente sea perpendicular a la superficie cosα=1 y se tiene que:

(B.0.44)

Donde E: incidencia o iluminación (W/m2 ó lx).



La incidencia o iluminación es proporcional a la fuente de intensidad e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre la fuente y la superficie. La ecuación es especialmente importante porque nos da una relación simple entre la intensidad y la incidencia o iluminación. Lo que nos permite obtener el valor de la intensidad a partir de la medida de la incidencia o iluminación y la distancia. La ecuación se aplica a condiciones donde el área de la fuente es pequeña comparada con la distancia d, que es la distancia en la que la fuente se comporta como una fuente puntual. El hecho de que la iluminación decrezca proporcionalmente con el cuadrado de la distancia es bastante importante. Nos indica que desde el punto de vista de un acoplamiento eficiente, la fuente y el receptor deberían estar lo más cerca posible.

B.0.7.10. Esterancia radiante y luminancia.

El aspecto más importante de la radiación, especialmente en la radiación en el espectro visible, es el hecho de que nos permite ver los objetos. En realidad, lo que vemos no es el flujo luminoso de la fuente, no es la iluminación o la intensidad del flujo sobre la superficie, si no el flujo que se refleja o radia desde la fuente y es captado por nuestro ojo. En este sentido llamaremos "fuente extendida" cuando se de el primero de los casos y lo que veamos sea el flujo reflejado en dicha fuente. Esta reflexión o radiación nos permite identificar los objetos por su brillo, color y estructura de la superficie. Esta reflexión o radiación se llama esterancia radiante (LR, radiant sterance) o, en el caso de la luz visible la luminancia (Lp, luminance). De hecho la mayoría de los dispositivos ópticos que usan lentes incluyendo el ojo humano, responden a la luminancia o esterancia. Cuando fotografiamos una escena con una cámara cargada con una película en blanco y negro, grabamos la luminancia de los objetos de la escena. A menudo este término es intercambiable con el término brillo. Los términos son bastante similares, la diferencia está en que el brillo se refiere a la respuesta psico-física de nuestro ojo y nuestro cerebro a la luminosidad, que es logarítmica en vez de lineal.

B.0.7.10.1. Medidas de esterancia radiante y luminancia

Las unidades de medida para la esterancia radiante y la luminancia son:

esterancia radiante, (LR): W/sr/m2

luminancia, (LP): cd/m2 o lm/sr/m2

Las unidades son parecidas a la intensidad, que se mide en W/sr o lm/sr y que se describe también como el “brillo” de una fuente puntual. El término luminancia o esterancia radiante lleva esta idea a una superficie emisora o reflectante más amplia, o "fuente extendida" como se ha comentado anteriormente. Por eso se definen como “brillo por área”.



B.0.7.10.2. Luminancia de una superficie.

La pregunta de cuánto “brilla” o cuánta luminancia tiene una superficie iluminada A para un observador situado en O se contestaría de la siguiente manera. Primero, consideremos el caso en el que la superficie es una fuente emisora activa.

Fig. B.0.20: Luminancia de una superficie con un patrón Lambertiano.

La luminancia o esterancia se define como:

(B.0.45)

donde L: luminancia (cd/m2 o lm/sr/m2) o esterancia (W/sr/m2) de la superficie A, A: área radiante (m2), A': área percibida por el observador O (m2), Iθ: intensidad en la dirección del observador (cd o W/m2).

B.0.7.10.3. Fuente lambertiana

En el caso de que la fuente de radiación tenga un perfil lambertiano, Iθ = I0 cosθ, la ecuación de la luminancia puede reescribirse como:

(B.0.46)

Cómo la intensidad de una fuente lambertiana y también el área de la superficie percibida decrecen proporcionalmente con cosθ, su proporción o la esterancia o la luminancia es la misma en todas direcciones. Esta ecuación explica porqué la superficie del sol o la superficie de una bombilla mate o la luz de un tubo fluorescente tienen el mismo brillo en toda su superficie: el perfil de distribución de la luz para cada una de estas fuentes es lambertiano. Esto es lo normal para la mayoría de las fuentes radiantes. La siguiente tabla nos muestra los valores de luminancia para alguno de los objetos más habituales.

Valores de luminancia de objetos comunes



Fuente Luminancia [cd/m2] Sol 1,6 109 Bombilla incandescente transparente (500W) 11 106 Bombilla incandescente mate (500W) 300 103 Tubo fluorescente 10 103 Llama de una vela 5 103

El término luminancia también se aplica a fuentes pasivas que son iluminadas, lo que se conoce con el nombre de fuentes extendidas. La luminancia de estas fuentes o superficies se debe a la reflexión del flujo incidente. Las propiedades de reflexión de las superficies también dependen de su color. En una superficie azul, todas las longitudes de onda excepto la azul serán absorbidas y sólo las longitudes representativas del azul se reflejarán.

La luminancia de una fuente extendida además depende de dos factores: la iluminación y el coeficiente de reflexión de la superficie. Las relaciones entre la iluminación y la luminancia son fáciles de deducir para superficies que tienen un patrón de reflexión lambertiano. El coeficiente de reflexión se define como:

(B.0.47)

donde R: coeficiente de reflexión, φREF: flujo reflejado (W o lm), φINC: flujo incidente (W o lm).

El flujo incidente puede calcularse a partir de la iluminación de la superficie:

φINC = A·E (B.0.48)

donde A: área de la superficie (m2) y E: iluminación (W/m2 o lm/m2).

Así el flujo reflejado es,

φREF = R·φINC = R·A·E (B.0.49)

Usando la ecuación del flujo total irradiado por una fuente lambertiana (patrón de reflexión lambertiano), podemos calcular la intensidad a partir de dicho flujo total,

(B.0.50)

y usando la ecuación, podemos calcular la luminancia perpendicular a la superficie:



(B.0.51)

Cuando el patrón de reflexión es lambertiano, la luminancia en todas direcciones es la misma. Como la mayoría de las superficies son reflectores lambertianos, podemos confirmar esta regla observando las fuentes extensas que hay a nuestro alrededor. Un ejemplo típico es la superficie de la luna, que tiene una luminancia uniforme. La misma ecuación también explica por qué la luminancia o brillo de los objetos no cambia con la distancia o la dirección del observador.

B.0.7.11. Excitancia Radiante y Luminosa

B.0.7.11.1. Excitancia (M)

La excitancia describe la densidad de flujo desde un área radiante. Tiene las mismas dimensiones, W/m2 o lm/m2, que la incidencia radiante o iluminación. La diferencia es que la excitancia se aplica a un área radiante activa y la incidencia a un área receptora pasiva. Así,

y (B.0.52)

donde MR: excitancia radiante (W/m2), MP: excitancia fotométrica (lm/m2), A: área emisora (m2).

B.0.7.11.2. Relaciones derivadas de la Excitancia.

A partir de la excitancia pueden obtenerse otras características como por ejemplo, el flujo de una superficie Lambertiana que es,

φS = M·A (B.0.53)

Y para cualquier fuente Lambertiana,

(B.0.54)

La siguiente figura muestra una fuente Lambertiana iluminando una superficie. En este caso, se pueden desarrollar las siguientes relaciones.

La intensidad en la dirección del receptor es,



Iθ = I0cosθ (B.0.55)

El flujo en el receptor es:

φr = Iθ ωR, donde (B.0.56)

Así,

(B.0.57)

donde φr: flujo en el receptor (W o lm), φS: flujo de la fuente (W o lm), I0: intensidad de la fuente perpendicular a la superficie de la fuente (W/sr o lm/sr), θ: dirección del receptor desde la perpendicular de la fuente, AR: área del receptor (m2), α: ángulo del receptor desde la perpendicular, d: distancia de la fuente al receptor (m).

Fig. B.0.21: Iluminación producida por una fuente extendida Lambertiana.

La ecuación de φr se aplica cuando la distancia entre fuente y receptor es mucho mayor que las dimensiones de la fuente o el receptor. Como la iluminación sobre la superficie del receptor es Er=φr/AR, podemos escribir,

(B.0.58)

Si el área del receptor y la fuente son perpendiculares a la línea que los conecta cosθ=1 y cosα=1

(B.0.59)

(B.0.60)



A menudo las fuentes directas o por reflexión con superficies de áreas grandes se definen por su luminancia o esterancia (L), lo que puede expresarse como L=I0/AS o I0=L AS. De modo que las ecuaciones φr y Er quedan como,

(B.0.61)

(B.0.62)

Cuando la superficie de la fuente y el receptor son paralelas y perpendiculares al eje del flujo cosθ=1 y cosα=1, como hemos visto antes, las ecuaciones anteriores se simplifican,

(B.0.63)

donde ωS: ángulo sólido de la fuente subtendido por el receptor (sr).


B.1. Materiales para componentes fotónicos: propiedades estructurales


Existen dos razones fundamentales por las que hemos optado por utilizar fotones para la transmisión de información. La primera de ellas es por sus características muy peculiares que ya hemos descrito (ver Tema B.0) y la segunda es por que el ser humano es sensible justamente a fotones entre las longitudes de onda de λ=4.000Å y λ=8.000Å. Nuestro cerebro es capaz de procesar esta información óptica a una gran velocidad. Incluso existen algunos colores que preferimos, hecho explotado por la industria del automóvil y la industria cosmética entre otras.

La primera razón es puramente objetiva ya que la elección de la longitud de onda dependerá de la optimización del sistema para una aplicación determinada. La segunda razón es subjetiva ya que está muy restringida por el margen de fotones que aprecia el ojo humano. Por todo ello, los materiales utilizados para generar, manipular y procesar fotones para el procesado de información son muy variados y van desde los semiconductores cristalinos hasta el cristal líquido.

En este capítulo vamos a examinar la estructura de materiales optoelectrónicos. Esta estructura que depende de cómo están distribuidos los átomos en el material está íntimamente relacionada con las propiedades ópticas y electrónicas del material. Para la mayoría de los materiales optoelectrónicos la estructura debe cuidarse con sumo detalle para que su calidad sea excelente.

B.1.2. Estados de la materia: orden

Sabemos que se pueden distinguir en principio tres estados de la materia: sólido, líquido y gaseoso. Para nuestro propósito caracterizaremos el material por el orden existente entre sus átomos. Este orden se puede definir como la característica del material tal que si conocemos la posición espacial exacta de unos cuantos átomos podemos predecir la posición y naturaleza química de todos los demás átomos. En ese caso diremos que la estructura tiene un orden de largo alcance. Los sólidos que presentan este tipo de orden los llamaremos cristales.

Llamaremos sólidos policristalinos a los que presentan una gran región de átomos ordenados pero existen diferentes regiones en el mismo sólido. Además las regiones están separadas por lo que se llama un borde o frontera. En dicho borde o frontera tendremos unos cuantos átomos desordenados sin orden alguno. El tamaño de dichas regiones con orden se llama tamaño del grano siendo este tamaño del orden de algunas micras.

CEF Tema B.1: Materiales para componentes fotónicos: propiedades estructurales


También existen materiales cuyo orden en los átomos se pierde al cabo de unos cuantos átomos. En dichos casos estaremos ante un material amorfo.

Otro estado de la materia es el cristal líquido. El cristal líquido se comporta como un líquido en el sentido en que adopta la forma del contenedor donde se encuentra aunque sus moléculas o átomos forman regiones de orden de largo alcance. Este orden se puede romper mediante un campo eléctrico y de esta manera alterar sus propiedades ópticas.

B.1.3. Materiales cristalinos

La mayoría de los materiales utilizados en la fabricación de componentes fotónicos son cristalinos. Básicamente son semiconductores los que se utilizan para la fabricación de dispositivos, pero también existen algunos materiales ferroeléctricos y dieléctricos.

Materiales optoelectrónicos: Cristales sólidos

semiconductores ferroeléctrico / dieléctrico

Dispositivos electrónicos para el control

Modulación de luz / interruptores de luz

Dispositivos de detección de luz Almacenamiento de información óptico

Dispositivos de emisión de luz

Dispositivos de modulación de luz / interruptores de luz

Los materiales semiconductores se encuentran en la naturaleza formando una llamada

estructura cristalina. Según esta estructura, los átomos del material semiconductor se encuentran distribuidos espacialmente formando una estructura regular (celosía, enrejado o “lattice”).

Sin embargo, los átomos no ocupan en el espacio posiciones fijas, sino que debido a las vibraciones térmicas están situados o localizados alrededor de esta posición. Para un material semiconductor dado, hay una estructura básica llamada celda unidad, a partir de la cual es posible mediante repetición tridimensional construir la estructura propia del cristal. En la siguiente figura se recogen tres tipos diferentes de celdas unidad en un cristal de tipo cúbico.



Fig. B.1.1: Tres tipos diferentes de celdas unidad en un cristal cúbico. (a) Celda de cubo simple. (b) Celda cúbica centrada en el centro. (c) Celda cúbica centrada en las caras.

2.a) Celda de cubo simple: En ella cada átomo del material ocupa los ocho vértices (aristas) del cubo. La cantidad a es llamada constante de la estructura. El Polonio cristaliza en esta forma.

2.b) Celda cúbica centrada en el centro: En esta estructura, además de los ocho átomos de las aristas hay uno ocupando el centro de la celda. Es la celda tipo (bcc) (body-centered-cubic). Ejemplos son el sodio y el wolframio o tungsteno.

2.c) Celda cúbica centrada en las caras: En este tipo de celda, además de los ocho átomos de las aristas se encuentran seis átomos más, localizados en el centro de cada cara. Es la celda de tipo (fcc) (face-centered cubic). Cada átomo tiene 12 vecinos. Ejemplos son el aluminio, cobre, oro y platino.

Los elementos semiconductores tales como el germanio y el silicio presentan una estructura cristalina del tipo del diamante. Dicha estructura puede ser vista como dos estructuras (fcc) encajadas con un desplazamiento de una con respecto a la otra de 1/4 de la distancia a lo largo de la diagonal del cubo (( /4)⋅a). En este caso, cada átomo del semiconductor está rodeado de cuatro átomos equidistantes configurando los vértices de un tetraedro.

La estructura del zinc es idéntica a la del diamante salvo que cada estructura (fcc) constituyente está formada por átomos de valencia diferente. A dicha estructura pertenecen materiales semiconductores del tipo del arseniuro de galio (AsGa) en que una de las estructuras (fcc) tiene átomos de Ga (III columna) y la otra de As (V columna).



Fig. B.1.2: (a) Estructura cristalina del tipo del diamante. (b) Estructura cristalina del tipo del zinc.

Una clase importante de materiales utilizados en optoelectrónica son los llamados cristales ferroeléctricos. Un material ferroeléctrico se caracteriza por la presencia de un momento dipolar eléctrico incluso en ausencia de un campo eléctrico externo. Por tanto, en cristales ferroeléctricos, el centro de la carga positiva del cristal no coincide con el centro de la carga negativa. En un material con la estructura cristalina de tipo zinc como el GaAs (un material optoelectrónico importante), debido a la transferencia de carga, el átomo de Ga (del grupo III de la tabla periódica) está cargado negativamente (por lo que se le llama anión) mientras que el átomo de As (del grupo V de la tabla periódica) está cargado positivamente (por lo que se le llama catión). Sin embargo, no existe un dipolo eléctrico neto en el cristal debido a que en esta estructura los aniones y cationes están situados de tal forma que el centro de la carga positiva y el de la carga negativa coinciden al considerar todos los átomos. Podría presentarse un dipolo neto si, por ejemplo, la subestructura de Ga entera se moviese con respecto a la de As. Dicho desplazamiento no ocurre en el GaAs pero sí en determinados materiales.

Los cristales ferroeléctricos se producen principalmente debido a dos efectos:

1) La situación de los iones es tal que se produce un dipolo eléctrico neto.

2) El desplazamiento de una subestructura con respecto a la otra produce un dipolo neto.

Algunos materiales ferroeléctricos tienen presente hidrógeno o deuterio. El movimiento del protón en el hidrógeno o deuterio puede ser la causa del efecto ferroeléctrico.

Una clase importante de cristales ferroeléctricos es la categoría de la estructura "perovskita" presente en materiales como el titaniato de bario (BaTiO3). Se trata de una estructura cúbica con iones Ba2+ en las esquinas del cubo, iones O2− en los centros de las seis caras del cubo y un ión de Ti4+ en el centro del cubo. En ausencia de cualquier deformación y campo eléctrico, el material no tiene dipolo eléctrico neto pero se puede desarrollar un dipolo si hay un desplazamiento de los iones. En la siguiente figura se muestra cómo puede tener lugar dicho desplazamiento. El desplazamiento neto puede variar del orden de 0,1Å a 1Å.



Fig. B.1.3: Desplazamiento de cargas lo que provoca un dipolo eléctrico. Esto se llama efecto ferroeléctrico.

Hasta ahora sólo hemos descrito estructuras naturales. Como las propiedades ópticas y electrónicas del semiconductor están totalmente determinadas por la estructura cristalina se ha estudiado la posibilidad de generar estructuras cristalinas artificiales para conseguir propiedades ópticas y electrónicas determinadas. Los estudios que más han avanzado son los de hetero-epitaxis que son crecimientos de materiales diferentes uno sobre el otro. Esto permite crecimientos de heteroestructuras de dos materiales A y B alternativamente con grosores determinados dA y dB (superestructuras). La precisión en los valores de dA y dB es tal que se han conseguido capas con grosor de un solo átomo. Debemos resaltar que las heteroestructuras más ampliamente utilizadas no son superestructuras sino que son utilizadas para conseguir un pozo de potencial cuántico. En estas, una única capa de semiconductor se coloca entre dos capas de material con una mayor anchura de la banda prohibida. Dichas estructuras permiten utilizar los efectos cuánticos, lo cual puede ser muy útil en dispositivos electrónicos y optoelectrónicos.

Fig. B.1.4: Una superestructura de átomos de (GaAs)2(AlAs)2 con crecimiento a lo largo de la dirección (001) (eje z).



B.1.4. Interfases

Las superficies de las interfases son una parte muy importante del dispositivo. Ya se ha visto el concepto de heteroestructuras y superestructuras, las cuales están relacionadas con interfases entre dos semiconductores. Estas interfases suelen ser de alta calidad, sin apenas enlaces rotos (excepto posibles dislocaciones). Aún así existe una discontinuidad en dichas interfases de una o dos capas de átomos, la cual es producida por la no idealidad del proceso de crecimiento o a un control impreciso en la conmutación entre las dos especies de semiconductor. El esquema general de dicha discontinuidad se muestra en la siguiente figura para interfases de crecimiento epitaxial. La cristalinidad y periodicidad se mantiene en la estructura subyacente, pero las especies químicas están desordenadas en la superficie de la interfase. Dicho desorden es bastante importante en muchos dispositivos fotónicos y electrónicos.

Fig. B.1.5: Esquema de una interfase entre materiales con la misma red cristalina como GaAs / AlAs. La interfase se caracteriza por las islas de altura Δ y anchura λ.

Una de las interfases más importantes en electrónica es la interfase Si/SiO2. Esta interfase y su calidad es la principal responsable de la revolución que ha sufrido la electrónica de consumo moderna. Esta interfase representa una situación en que dos materiales con estructuras cristalinas muy diferentes se unen. A pesar de estas grandes diferencias, la calidad de la interfase es bastante buena. Dicha interfase presenta una región amorfa o desordenada de unas pocas capas de átomos en que hay presentes fluctuaciones en las especies químicas (y consecuentemente en la energía potencial) a lo largo de la interfase. Esta discontinuidad es la responsable de la reducción de la movilidad de los electrones y los huecos en los dispositivos MOS.

Por último tenemos las interfases entre los metales y los semiconductores. Dichas interfases se producen a elevadas temperaturas mediante complejas reacciones químicas que producen la difusión de elementos metálicos. Este tipo de interfases cubren regiones de anchura superior a varios cientos de Angstroms formando una compleja estructura no cristalina.

B.1.5. Materiales policristalinos

Los materiales policristalinos son ampliamente utilizados en tecnología electrónica y optoelectrónica. Las estructuras policristalinas se producen cuando un material se deposita



sobre un substrato que no tiene una estructura cristalina similar. Por ejemplo, si se deposita una película metálica sobre un semiconductor, la película crece en una forma policristalina.

Las películas policristalinas se caracterizan por el tamaño promedio del grano. Dentro de un grano los átomos se sitúan como en un cristal, es decir, perfectamente ordenados. Sin embargo, cada grano está limitado por una región con gran cantidad de defectos. Estos defectos se deben a roturas de enlaces o enlaces entre átomos no completados. Los diferentes granos en el policristal no tienen en esencia ningún tipo de orden entre los átomos que los constituyen.

Dependiendo del proceso de crecimiento y diferencias entre el substrato y la película depositada, el tamaño del grano del policristal puede variar desde 0,1µm hasta 10µm o incluso más. Si el tamaño del grano supera los 10µm, para determinadas aplicaciones el material podría ser considerado como cristalino.

La presencia de estas regiones límite o bordes del grano afecta directamente a las propiedades eléctricas y ópticas del material. De hecho, determinados dispositivos como diodos emisores de luz (LEDs) o diodos láser (LDs) no pueden ser fabricados a partir de materiales policristalinos. Sin embargo, algunos transistores utilizados para el control de visualizadores sí se pueden fabricar a partir de estos materiales. La ventaja fundamental de los materiales policristalinos es su precio más económico. Esto es debido al bajo coste del proceso de deposición de la película y a la gran área que ésta puede llegar a tener. Por tanto, la tecnología policristalina es importante en visualizadores (TV, ordenadores personales y portátiles, etc).

Fig. B.1.6: Estructura policristalina. Está compuesta por regiones en que los átomos están ordenados llamadas granos, no existiendo orden entre los distintos granos. Los límites del grano son regiones con defectos

producidos por enlaces rotos o incompletos.

Debemos mencionar el PLZT (PbZrO3-PbTiO3-La2O3) un material policristalino extremadamente importante en aplicaciones optoelectrónicas. Este material es un óxido



cerámico con propiedades ferroeléctricas. Mientras materiales electro-ópticos cristalinos sencillos como el KDP, BaTiO3 y Gd(MoO4)3 que son muy importantes, están limitados por su coste, tamaño y sensibilidad a la humedad, los materiales cerámicos policristalinos no se ven afectados por estas limitaciones. La tecnología de fabricación del PLZT está altamente desarrollada en la actualidad y el material se utiliza para muchos componentes fotónicos.

B.1.6. Materiales amorfos

En materiales amorfos el orden entre átomos es aun menor que en los materiales policristalinos. Los materiales amorfos más importantes en tecnología optoelectrónica son los basados en el SiOx (con diferentes sustancias dopantes) y los semiconductores amorfos como el Silicio amorfo (a-Si).

Los materiales amorfos se caracterizan por un buen orden a corto rango, pero un pobre orden a gran escala. Es decir, en los materiales amorfos los átomos vecinos aún están sujetos a perfecto orden cristalino, mientras que tres átomos más allá el orden ya se ha perdido. La disposición de los átomos es impredecible cuando nos alejamos hasta el tercer átomo vecino o más allá. Además el material amorfo puede tener una gran cantidad de enlaces rotos.

El material amorfo más importante en óptica es, por supuesto, el vidrio que es la materia prima para las lentes, prismas, fibra óptica, etc. El vidrio está fabricado a partir de algunos de los elementos más abundantes en la corteza terrestre, como es el oxigeno (62% de la corteza terrestre) y el silicio (21% de la corteza terrestre). En el vidrio, los átomos de silicio y oxígeno forman una estructura no cristalina pero que tienen un buen orden entre los átomos vecinos más próximos.

El vidrio generalmente está formado por un componente que constituye la base de la red - el formador de red- y un componente que puede introducir sutiles cambios en las propiedades del vidrio - el modificador de la red. En la siguiente tabla se muestran algunos importantes formadores y modificadores de la red:

Formador básico de la red

Modificador de la red

SiO2 K2O

B2O3 MgO

Al2O3 CaO

Na2O3 PbO



Así, en el caso del vidrio, basado en SiO2, la introducción de una u otra sustancia dopante puede modificar su índice de refracción.

Los silicatos (vidrios que tienen silicio en su composición) son los materiales más utilizados debido a los altos niveles de pureza que se pueden obtener sobretodo en lo que respecta a la fibra óptica. Los vidrios basados en B2O3 y N2O3 se utilizan en otras aplicaciones industriales. Los modificadores de la red se pueden utilizar para modificar el índice de refracción del vidrio y mediante su introducción controlada se pueden conseguir variaciones espaciales del perfil de dicho índice.

Otra estructura de gran importancia que ya hemos mencionado es el silicio amorfo o a-

Si debido a su uso en la tecnología de las células solares y visualizadores. En la siguiente figura podemos comparar las estructuras del silicio cristalino y del a-Si.

Semiconductores policristalinos

• Transistores de película fina y gran área para controlar dispositivos fotónicos

• Fósforos para pantallas

• Material fotosensible para almacenamiento de imágenes

Vidrio (Dieléctrico)

Semiconductores amorfos

• Transistores de película fina para controlar otros dispositivos

• Células solares de gran tamaño.

• Conductores de luz

• Guías de onda

Materiales Optoelectrónicos: Sólidos no cristalinos



Fig. B.1.7: Orden del silicio cristalino y el silicio amorfo. Al silicio amorfo se han añadido átomos de hidrógeno para que no pierda sus propiedades eléctricas.

El silicio cristalino posee 4 enlaces con sus cuatro átomos vecinos, muchos de los cuales están rotos en el caso del silicio amorfo. Una gran cantidad de enlaces rotos puede hacer que el material sea inactivo eléctricamente. Para evitar que estos enlaces rotos hagan inútil el material en su aplicación a componentes optoelectrónicos se incorporan gran cantidad de átomos de hidrógeno (o flúor) dentro de la película en el proceso de crecimiento del a-Si. La presencia de estos átomos de H hace desaparecer estos enlaces rotos mejorando las propiedades del a-Si. El silicio amorfo hidrogenado se llama a-Si:H.

Una importante diferencia entre materiales amorfos y cristalinos es en lo que respecta a la simetría macroscópica del material. Los cristales son anisótropos (sus propiedades dependen de la dirección) mientras que los materiales amorfos son isótropos. A algunos materiales policristalinos como el PLZT se les puede dar propiedades optoelectrónicas anisótropas. La anisotropía de los cristales se caracteriza por la existencia de planos a lo largo de los cuales es fácil partir el cristal.

B.1.7. Cristales líquidos

El cristal líquido es uno de los materiales más fascinantes de la naturaleza. Por una parte tiene las propiedades de los líquidos (tales como baja viscosidad y capacidad de adoptar la forma de su contenedor) y por otra parte las de un cristal sólido. Su habilidad para modular la luz cuando se le aplica un campo eléctrico lo ha hecho insustituible en las tecnologías de visualizadores planos.

Ya hemos visto que los materiales cristalinos tienen propiedades anisótropas (se ven diferentes según desde donde se miren) mientras que los materiales no cristalinos y los



líquidos son isótropos. El cristal líquido tiene propiedades anisótropas anisótropas similares a las de los cristales sólidos debido a la forma en la que algunas de las moléculas constituyentes se ordenan. Sin embargo, el cristal líquido presenta una baja viscosidad y puede fluir. El cristal líquido es, esencialmente, una fase estable de la materia llamada "mesofase" entre la fase sólida y la líquida.

Existen multitud de cristales líquidos que se puedan fabricar y están formados básicamente por moléculas orgánicas en forma de barra o de disco de longitudes entre los 20Å y los 100Å. En la siguiente figura se muestra una molécula orgánica típica, el p-azoxyanisol (PAA). Esta molécula en forma de barra tiene una longitud de alrededor de 20Å y una anchura de 5Å. Una ordenación perfecta de dicho tipo de moléculas da lugar a un cristal sólido (b). Por otra parte, a altas temperaturas se pierde ese orden pasando a un estado líquido. La orientación de las moléculas define el "director" del cristal líquido. Las diferentes formas de organizarse de las moléculas nos lleva a definir tres tipos diferentes de cristales líquidos.

Fig. B.1.8: Compuesto clásico de una molécula de cristal líquido. Esquema de un cristal perfecto y un líquido.

La primera categoría agrupa a las moléculas que adoptan una estructura de tipo esméctica. En este caso las moléculas están ordenadas en capas y dentro de cada capa existe un orden de largo alcance. En una capa determinada todas las moléculas están orientadas en la misma dirección. Aparte de esto, las moléculas presentan un orden posicional. Por tanto, en los cristales esmécticos existe tanto orden en la orientación como en la posición.



La segunda categoría es la estructura nématica. En esta estructura el orden en la orientación se mantiene pero el orden posicional entre las capas de moléculas se pierde.

La tercera categoría de cristales líquidos se llama colestérica. En estos cristales líquidos las moléculas de una capa están orientadas con un ángulo diferente una respecto a las de otra capa. El orden en la orientación se mantiene dentro de cada capa.

Fig. B.1.9: Las tres categorías de cristal líquido (a) esméctico, (b) nemático y (c) colestérico.

Además del orden en la orientación en cada capa existe otra característica en los cristales esmécticos y es la girabilidad que permite definir subcategorías. Esta característica hace referencia al giro relativo entre moléculas. La actividad óptica de los cristales depende de su orientación así como del giro presente en las capas moleculares.

Para que el cristal líquido sea útil en aplicaciones ópticas y optoelectrónicas, es importante que la anisotropía presente en el cristal de lugar a una anisotropía óptica y que seamos capaces de controlar dicha anisotropía mediante señales eléctricas externas. En



dispositivos optoelectrónicos de baja potencia es importante que las moléculas constituyentes del cristal líquido presenten alguna propiedad que les proporcione una interacción fuerte con la luz. Con este propósito se utilizan materiales ferroeléctricos en la preparación de cristales líquidos. Como se comentó con anterioridad dichos materiales presentan un dipolo eléctrico neto incluso en ausencia de aplicación de un campo eléctrico. Como consecuencia, presentarán una fuerte interacción con la luz.

Para explotar completamente el potencial de los cristales líquidos hay que comprender la interacción del líquido con las superficies cercanas. Se ha observado que si la superficie de una placa de vidrio es frotada en una determinada dirección (con un paño por ejemplo), las moléculas de la superficie de la placa se alinean en la dirección de frotamiento. Consideremos ahora que se frota una segunda placa de vidrio y se sitúa a una distancia entre 5µm y 20µm de la anterior. La orientación de las moléculas superficiales de las dos placas puede ser seleccionada previamente a partir de la dirección de frotamiento. El resultado es un giro de las moléculas del cristal líquido cuando se va desde una placa a la otra. Tales sistemas se llaman sistemas nemáticos girados y se pueden conseguir giros de hasta 90º. Si el ángulo de giro se incrementa, la película es inestable si se utilizan cristales nemáticos. En dicho caso, si se desea por ejemplo un giro de 270º, el estado estable utilizando cristales nemáticos es con un giro de −90º. Sin embargo, si se utilizan cristales líquidos colestéricos en los cuales ya hay un giro incorporado, el giro de 270º sí es posible. Tales estructuras son llamadas estructuras supergiradas.

La orientación de las moléculas del cristal líquido además puede ser modificada por un campo eléctrico. Esto de hecho modifica sus propiedades ópticas haciendo que se puedan utilizar como válvulas ópticas.

Fig. B.1.10: Sistema nemático girado.



B.1.8. Defectos en los materiales

En los apartados anteriores se han comentado las propiedades de una estructura cristalina perfecta. En materiales reales, la invariabilidad de la estructura cristalina tiene algunos defectos (nada en la vida es perfecto) que son introducidos debido o bien a consideraciones termodinámicas o bien a la presencia de impurezas durante el proceso de crecimiento cristalino. En general, los defectos en los semiconductores cristalinos pueden ser clasificados en: i) defectos puntuales, ii) defectos lineales, iii) defectos superficiales y iv) defectos volumétricos. Estos defectos van en detrimento del buen funcionamiento de los disositivos electrónicos y fotónicos y han de ser evitados en la medida de lo posible.

i) Defectos puntuales

Un defecto puntual es un defecto altamente localizado que afecta la periodicidad del cristal en una sola o unas pocas celdas unitarias. Hay varios defectos puntuales definidos, como se muestra en la siguiente figura. Uno de ellos es la ausencia de un átomo de la estructura. Otro defecto puntual es la sustitución. Así por ejemplo, en semiconductores compuestos tales como el GaAs un átomo de Ga puede sustituir a uno de As en la subestructura de arsénico en lugar de estar en la subestructura de galio. Esto afecta directamente al buen funcionamiento del material. Otros defectos puntuales son los llamados defectos intersticiales en que un átomo se sitúa entre los puntos de la estructura, por lo que en algunos casos deforma la red a su alrededor afectando a varias celdas contiguas.

Fig. B.1.11: Esquema donde se muestran varios de los defectos puntuales posibles.

ii) Defectos de línea o dislocaciones

En contraposición a los defectos puntuales, los defectos de línea, también llamados dislocaciones, involucran a un gran número de átomos conectados en línea. Las dislocaciones se producen si, por ejemplo, un semiplano extra de átomos es insertado (o eliminado) del cristal. Tales dislocaciones son llamadas dislocaciones de borde ya que a los átomos del extremo o borde del plano extra les falta un enlace.



Las dislocaciones pueden ser un problema serio en heteroestructuras en que la estructura es diferente en la capa superior que en el substrato. En dispositivos optoelectrónicos, las dislocaciones pueden arruinar el funcionamiento del dispositivo siendo de gran importancia su control.

Fig. B.1.12: Esquema de una dislocación. Este defecto de línea se produce cuando se añade un semiplano extra de átomos. A los átomos del borde (extremo) del plano extra les falta un enlace.

iii) y iv) Defectos superficiales y volumétricos

Los defectos superficiales y volumétricos no son importantes en materiales cristalinos sencillos pero sí en materiales policristalinos. Esto es debido a que estos defectos aparecen al unir materiales amorfos (como el vidrio) con cristales. Si, por ejemplo, sobre un substrato de vidrio se produce el crecimiento del silicio, se producirá silicio policristalino. En el material policristalino, tenemos pequeñas regiones de pocas micras de diámetro perfectamente cristalinas llamadas granos las cuales podemos considerar como "microcristales". Los distintos "microcristales" presentan distintas orientaciones. La interfase entre estos "microcristales" constituye los límites del grano. Estos límites del grano pueden ser vistos como un conjunto de dislocaciones que constituyen los llamados defectos superficiales.

Los defectos volumétricos se producen cuando el proceso de crecimiento es de baja calidad. El cristal puede contener regiones que sean amorfas o puede contener vacíos (burbujas). En la mayoría de las técnicas de construcción actuales (epitaxiales), estos defectos no son un problema. Sin embargo, el desarrollo de nuevos materiales tales como el diamante (C) o el SiC está obstaculizado por dichos defectos.



B.1.9. Nuevas técnicas y nuevos materiales

En este apartado se van a comentar brevemente los importantes retos que se plantean los científicos en los distintos campos descritos en este capítulo.

Semiconductores cristalinos

En esta área, materiales como Si y GaAs han sido estudiados durante muchos años y, como consecuencia, sus tecnologías están bastante avanzadas. El reto en semiconductores permanece en materiales tales como el GaN, SiC y C (diamante), los cuales tienen una gran anchura de la banda prohibida. Dichos materiales se pueden utilizar en aplicaciones de alta potencia (en la actualidad la mayor parte de las transmisiones de radar, radio y satélite siguen produciéndose todavía mediante el uso de válvulas). Estos materiales pueden también producir luz de longitud de onda muy corta, la cual podría ser utilizada para la lectura de unos "tamaños característicos" más pequeños en CDs pudiendo obtener una mayor densidad de información. El problema de estos materiales es la falta de buenos substratos (sólo los substratos del Si, GaAs y InP son de alta calidad) con redes cristalinas congruentes con las suyas, y también debido a las dificultades en el dopado y la gran cantidad de defectos.

Hay muchos retos también en lo que respecta a materiales con una anchura de la banda prohibida pequeña tales como aleaciones de InAs, InSb, HgCdTe, etc. Estos materiales pueden ser utilizados para la detección del infrarrojo lejano (con longitudes de onda del orden de 14µm) para "visión nocturna" y otras aplicaciones relacionadas con imágenes térmicas. Estos materiales son muy "ligeros" haciendo difícil su fabricación con pocos defectos.

En el área de la heteroepitaxis se han producido numerosos nuevos dispositivos tanto electrónicos como optoelectrónicos. En estos nuevos materiales donde más se intenta avanzar es en producir interfases de alta calidad al unir dos materiales diferentes. Hay un interés considerable en producir estructuras en que un trozo de material de aproximadamente 100Å de grosor esté rodeado por otro tipo de material (pozos cuánticos). El objetivo fundamental del estudio de dichas estructuras es la producción de excelentes láseres. También existe un gran interés en la producción de estructuras en que un hilo fino (del orden de 100Å x 100Å) de un determinado tipo de material es rodeado por otro material (hilo cuántico). Tales estructuras tienen previsiblemente propiedades ópticas mucho mejores aunque todavía no se hayan podido observar. También existe interés en producir puntos cuánticos donde un semiconductor de dimensiones aproximadamente 100Å x 100Å x 100Å es rodeado completamente de otro tipo de material. En la actualidad, únicamente los pozos cuánticos pueden ser fabricados con facilidad. Las demás estructuras están en su infancia y no se han podido comprobar las previsiones en lo que respecta a sus características ópticas.

Otro importante reto en tecnología de semiconductores es el crecimiento de materiales de alta calidad sobre un substrato con diferentes propiedades cristalinas. Un ejemplo importante es el crecimiento de GaAs o InP sobre Si. El substrato de silicio es barato y puede ser producido en grandes tamaños (por encima de 12 pulgadas). Sin embargo, los láseres de semiconductor y detectores de alta velocidad no pueden ser fabricados a partir de silicio. Si materiales tales como GaAs pudiesen ser depositados sobre un substrato de silicio, el coste de los dispositivos optoelectrónicos podría ser reducido drásticamente. Desgraciadamente, es



muy difícil el crecimiento de un material sobre otro material con una constante de la estructura diferente sin obtener una gran cantidad de dislocaciones.

Materiales policristalinos y amorfos

Estos materiales se utilizan principalmente cuando se desea un bajo coste y un funcionamiento medianamente bueno. Esto se refiere a células solares de gran tamaño así como los transistores de película fina ("thin film") para visualizadores. Las mejoras en estos materiales es poder reducir cada vez más los defectos, mejorando las cualidades de los materiales sin por ello aumentar los costes.


B.2. Propagación de la luz en un medio


El procesado de la información por medio de componentes fotónicos se basa en la propagación, generación y modulación (conmutación) de la información mediante haces de luz. Debemos conocer como se propaga la luz a través de un medio y como afectan las propiedades de estos medios a la propagación. Veremos la propagación en un medio uniforme y a continuación discutiremos las fórmulas de Fresnel que nos describen la reflexión y refracción. Ya hemos visto materiales cristalinos con estructuras anisótropas y materiales amorfos con estructuras isótropas. Veremos que la anisotropía o isotropía de dichos materiales afecta profundamente a sus propiedades ópticas. Para comprender bien la propagación de ondas ópticas debemos comenzar con las ecuaciones de Maxwell y la ecuación de ondas que de ahí se deriva.

B.2.2. Ecuaciones de Maxwell y la ecuación de ondas

Recordemos que la luz o las ondas de luz son un subconjunto de las ondas electromagnéticas que cubren todo el espectro desde la longitud de onda kilométrica hasta la longitud de onda de décimas de Angstroms. Aunque la física de las ondas electromagnéticas es toda la misma, independientemente de la longitud de onda, cada longitud de onda tiene una aplicación determinada (rayos X, rayos UV, espectro visible, etc).

La banda óptica del espectro electromagnético hace referencia a longitudes de onda desde 0,3µm a 15µm. Donde está incluida la banda visible. Recordemos además que la óptica se puede estudiar desde el punto de vista geométrico suponiendo que el rayo de luz es una línea que se desplaza a través de una lente y sufre una refracción. Pero si el índice de refracción varía a lo largo de una distancia comparable a la longitud de onda ya no es válida la óptica geométrica y debemos utilizar la teoría de ondas electromagnéticas. En nuestro caso utilizaremos ambas teorías siempre que nos sea posible.

Fig. B.2.1: Espectro electromagnético; la radiación óptica va desde λ = 0,3µm a 15µm.

CEF Tema B.2: Propagación de la luz en un medio


Las propiedades de los campos electromagnéticos en un medio se describen por las cuatro ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones representan el comportamiento del campo eléctrico ( medido en V/m) y del campo magnético ( medido en A/m). Las ecuaciones de Maxwell son:

(Ley de Faraday) (B.2.1)

(Ley de Ampere) (B.2.2)

(Ley de Gauss eléctrica) (B.2.3)

(Ley de Gauss magnética) (B.2.4)

donde y ρ son la densidad de corriente (A/m2) y de carga (C/m3) respectivamente, es el desplazamiento del campo eléctrico (C/m2) y el flujo del campo magnético o inducción magnética (Wb/m2 o T -Tesla-). Las ecuaciones de Maxwell se completan con otras tres ecuaciones donde intervienen los parámetros que caracterizan a los distintos medios materiales en donde están presentes los campos, como son la constante dieléctrica ε (F/m), la permeabilidad magnética µ (H/m) y la conductividad eléctrica σ (Ω-1 o S):

= (B.2.5)

=µ (B.2.6)

=σ (B.2.7)

Cuando en un punto del espacio se produce un campo eléctrico variable con el tiempo, dichas variaciones originan como se puede observar en la segunda ley de Maxwell un campo magnético también variable. A su vez, como se ve en la primera ley de Maxwell, este campo magnético variable da origen a un campo eléctrico. Estos campos eléctrico y magnético variables, consecuencia uno del otro, sin que pueda existir ninguno de ellos aisladamente, se propagan por el espacio constituyendo las ondas electromagnéticas.

Todo lo que conocemos sobre ondas electromagnéticas se deduce a partir de estas ecuaciones. Nosotros sólo queremos conocer la ecuación que describe la propagación de las ondas electromagnéticas en un material. Tengamos en cuenta la relación entre la densidad de corriente y el campo eléctrico =σ . Tomando el rotacional de la primera ecuación de Maxwell obtenemos:

(B.2.8)

y teniendo en cuenta que,

(B.2.9)



y que para un material neutro (ρ=0) se cumple que , obtenemos después de sustituir por la segunda ecuación de Maxwell:

(B.2.10)

Esta expresión representa una onda propagándose con disipación y cuya solución general es (hemos supuesto que los materiales a tratar no tienen propiedades magnéticas por lo que su permeabilidad es igual a la del vacío µ0):

(B.2.11)

donde k viene dada por:

−k2 = −εµ0ω2−σµ0iω (B.2.12)

o

(B.2.13)

donde c= es la velocidad de la luz, y εr es la constante dieléctrica relativa ( ),

Aunque estamos usando la notación compleja los campos son reales y vienen representados por la parte real de la onda compleja. En general, k será un número complejo y en el espacio libre (vacío) donde σ=0 y ε = εο (εr = 1):

(B.2.14)

En un medio, la velocidad de fase v ( = ) se modifica al dividir la velocidad de luz en el vacío c por un índice de refracción complejo, nr:

(B.2.15)

Donde nr viene dado por:

(B.2.16)

con lo que:

(B.2.17)



Podemos representar el índice de refracción complejo por su parte real y su parte imaginaria

nr = nr' + inr'' (B.2.18)

de forma que

(B.2.19)

De esta forma el campo eléctrico propagándose en dirección z se puede poner como:

(B.2.20)

Por tanto la velocidad de la onda se reduce por n'r de forma que vale c/n'r y su amplitud también se amortigua por la segunda exponencial con argumento real (se atenúa un factor igual a exp(-2πn''r) por longitud de onda). La atenuación de la onda está relacionada con la absorción de energía electromagnética. El coeficiente de absorción (también llamado constante de atenuación) α se define como:

(B.2.21)

En ausencia de absorción (n''r=0), n'r = nr, y el índice de refracción se denominará simplemente nr. El coeficiente de absorción se puede medir para todos los materiales y da información sobre n''r. En ausencia de absorción la parte real de k, kreal coincide con k:

(B.2.22)

Repitiendo los mismos pasos sobre la tercera ecuación de Maxwell podemos calcular la ecuación de ondas del campo magnético . La expresión obtenida es:

(B.2.23)

y cuya solución es similar a la del campo eléctrico:

(B.2.24)

La fase tanto en la expresión de E como de H, (k⋅r − ω⋅t) puede escribirse de distintas formas equivalentes. En dicha expresión el término k⋅r corresponde al producto escalar de dos vectores, ⋅ , un vector llamado vector de onda (cuyo módulo es k = ω/c = 2π/λ en el vacío o k = ω/c·nr en un medio) orientado en la dirección de propagación y el vector de posición , (x, y, z). Tomando , como un vector unitario también en la dirección de propagación:

(B.2.25)



De esa forma el término de fase podrá escribirse también como (k⋅r⋅s − ω⋅t) donde ahora k representa el módulo del vector de onda y r⋅s es el producto escalar de los vectores y .

La fase también puede escribirse como (ω⋅t − k⋅r) pues la parte real (que es la que nos interesa pues los campos son reales) es un coseno, el cual es independiente del signo del argumento. Por la misma razón, el término de fase (ω⋅t − kreal⋅z), también podría escribirse como (kreal⋅z − ω⋅t).

B.2.2.1. Transversalidad de las ondas luminosas.

Vamos a aplicar la primera y la segunda ley de Maxwell a los campos eléctrico y magnético obtenidos anteriormente tomando, para simplificar, Eo y Ho constantes. Supondremos el caso de una onda plana propagándose en la dirección indicada por el vector unitario . Si aplicamos la segunda ley de Maxwell y teniendo en cuenta la definición del rotacional:

(B.2.26)

La componente x se podrá escribir:

(B.2.27)

Las distintas componentes de los campos eléctrico y magnético tienen las siguientes expresiones:

(B.2.28)

(B.2.29)

(B.2.30)

con expresiones similares para las demás componentes.

A partir de las expresiones del campo eléctrico y magnético y teniendo en cuenta que

llegamos a que:

(B.2.31)



Para las componentes y y z:

(B.2.32)

(B.2.33)

Por lo que operando de la misma forma se llega a que:

(B.2.34)

(B.2.35)

Las tres ecuaciones a las cuales hemos llegado se pueden rescribir en una única ecuación, si se tiene en cuenta que los primeros miembros son las componentes del producto vectorial cambiadas de signo, donde es el vector unitario en la dirección de propagación:

(B.2.36)

por lo que las tres ecuaciones equivalen a la ecuación vectorial:

(B.2.37)

O bien teniendo en cuenta que:

(B.2.38)

(B.2.39)



Si se parte de la primera ley de Maxwell y se sigue el mismo procedimiento se llega a que:

(B.2.40)

O, en función de :

(B.2.41)

Las ecuaciones obtenidas indican que en la propagación, y son siempre perpendiculares entre sí, y que ambos lo son a la dirección de propagación , lo que demuestra que las ondas electromagnéticas son transversales, formando los vectores , y

un triedro trirrectángulo directo. De las mismas ecuaciones se deduce que y van en fase ya que ambos se anulan y se hacen máximos simultáneamente como se indica en la siguiente figura:

Fig. B.2.2: Los vectores , y forman un triedro trirrectángulo directo.

B.2.2.2. Otras relaciones importantes.

Se pueden demostrar varias relaciones entre el campo eléctrico y magnético y la energía y potencia asociadas a las ondas electromagnéticas. La densidad de energía asociada al campo eléctrico y magnético viene dada por:

(B.2.42)

donde es la densidad de energía asociada al campo eléctrico y la

asociada al campo magnético.



La densidad de potencia asociada a la radiación viene dada por el vector de Poynting, :

(B.2.43)

Las propiedades macroscópicas de un material se representan por el índice de refracción real e imaginario. En general, conforme se propaga la onda estos parámetros pueden variar al atravesar un cambio de material. Para resolver los campos eléctricos y magnéticos al atravesar un contorno necesitamos conocer las condiciones de contorno. Si z es perpendicular al plano que separa las dos regiones, entonces las componentes normales de D y B en el límite entre las dos regiones están relacionadas de la siguiente manera (dos últimas ecuaciones de Maxwell):

( (z+)− (z−))· = σs (B.2.44)

( (z+)− (z−))· = 0 (B.2.45)

donde es el vector unitario y z+ y z− son los puntos a un lado y a otro de la región de contorno. Aquí σs es la densidad de carga superficial sobre el contorno. Además las componentes tangenciales de los campos eléctrico y magnético se relacionan (primeras dos ecuaciones de Maxwell) según las siguientes expresiones:

× ( (z+)− (z−)) = 0 (B.2.46)

× ( (z+)− (z−)) = (B.2.47)

donde es la densidad de corriente circulando a lo largo de esa superficie.

Si tenemos un frente de ondas plano viajando en dirección z, entonces los campos E y B están en el plano x-y (Ez =Hz =0) y se relacionan por la primera ecuación de Maxwell según las siguientes expresiones:

(B.2.48)

(B.2.49)

B.2.3. Polarización de la luz

Hasta ahora sólo hemos visto al resolver la ecuación de ondas que el campo magnético y eléctrico son perpendiculares a la dirección de propagación. La orientación precisa del campo eléctrico es lo que se conoce como polarización de la onda electromagnética. Para todos los componentes fotónicos la polarización es de vital importancia ya que el funcionamiento del dispositivo dependerá del control de dicha polarización.



Supongamos una onda plana monocromática propagándose en dirección z. La polarización se define para el campo eléctrico que en notación compleja será:

(z, t) = Re[ exp(i(ωt−kz))] (B.2.50)

donde es un vector complejo en el plano x-y. Para ver la evolución temporal del campo eléctrico veamos sus dos componentes Ex y Ey:

Ex = Ax cos(ωt−kz+δx) (B.2.51)

Ey = Ay cos(ωt−kz+δy) (B.2.52)

donde el vector es:

(B.2.53)

y donde Ax y Ay son números reales positivos. Desarrollando los cosenos y aplicando relaciones trigonométricas llegamos a:

cos2(ωt−kz+δx)+ cos2(ωt−kz+δy) − 2 cosδ cos(ωt−kz+δx) cos(ωt−kz+δy)=sin2δ (Β.2.54)

donde δ=δy−δx. En esta expresión trigonométrica podemos sustituir las expresiones de los campos eléctricos Ex y Ey:

(B.2.55)

(a) (b)

Fig. B.2.3: (a) Elipse de polarización. (b) Cambio de ejes de x-y a x'- y'.

Esto es la ecuación de una elipse y representa la elipse de polarización. Diremos que la onda está polarizada elípticamente. Los ejes principales de dicha elipse no estarán sobre los ejes x e y. Podemos girar el eje coordenado de forma que los nuevos ejes x' e y' coincidan con los de la elipse. Entonces la ecuación de la elipse se simplifica y queda como:



(B.2.56)

donde a y b son los ejes principales de la elipse y Ex' y Ey' son las componentes del campo eléctrico en dichos ejes. El ángulo φ entre x y x' nos permite calcular la longitud de los semiejes a y b y así obtener la siguiente relación:

(B.2.57)

Dado que Ex y Ey dependen del tiempo, el vector gira en el plano x-y.

Tendremos las siguientes posibilidades.

• δ=0 o π: En ese caso la luz está polarizada linealmente y la elipse degenera en una línea.

• δ>0: El vector campo eléctrico gira en el sentido de las agujas del reloj. Si la magnitud de Ex y Ey es la misma la luz estará polarizada circularmente. Un observador que vea venir el rayo de luz hacia si dirá que el rayo tiene polarización levógira.

• δ<0: El vector campo eléctrico gira en contra del sentido de las agujas del reloj. Si la magnitud de Ex y Ey es la misma la luz estará polarizada circularmente. Un observador que vea venir el rayo de luz hacia si dirá que el rayo tiene polarización dextrógira.

Fig. B.2.4: Estados de polarización para diferentes ondas. Las amplitudes del campo eléctrico son Ex = Ax

cos(ωt−kz) y Ey = Ay cos(ωt−kz+δ).

Para comprender mejor la diferencia entre estos distintos tipos de polarización en la siguiente figura se muestran los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética plana linealmente polarizada (a) y una onda polarizada circularmente (b) ambas propagándose en la dirección de eje z.



(a)

(b) Fig. B.2.5: (a) Polarización lineal. (b) Polarización circular.

En el ejemplo que ilustra el caso de polarización lineal el campo eléctrico oscila en el plano XZ y el magnético en el plano YZ. La representación de la variación temporal del campo eléctrico sobre el plano XY es una línea recta.

En el caso de polarización circular los campos eléctrico y magnético giran alrededor de la dirección de propagación siguiendo una trayectoria circular. Según el sentido de rotación de los campos, la polarización circular será dextrógira o levógira. La polarización elíptica se obtiene cuando las amplitudes de las dos componentes ortogonales de cada campo son distintas.

Los componentes fotónicos aprovechan la polarización de la luz para su propio beneficio. Algunos de los dispositivos son capaces de añadir un desfase entre Ex y Ey mediante un pequeño campo eléctrico lo que altera la polarización de la luz que atraviesa ese dispositivo. Podremos modular la luz modificando su polarización.

El cristal líquido modifica la intensidad de un haz luminoso cambiando su polarización de forma que la luz con una polarización determinada es transmitida a través del dispositivo y la de cualquier otra polarización reflejada.

B.2.4. Propagación en el medio: fórmulas de Fresnel.

Vamos a analizar brevemente las leyes de reflexión y refracción que describen la propagación de la luz de un medio dieléctrico no conductor a otro. Cada medio posee un índice de refracción diferente (ε diferente), no poseen propiedades magnéticas (µ1=µ2=µ0) y el



plano que separa ambos medios es el plano y = 0. Estudiaremos el caso en que una onda plana linealmente polarizada proveniente del semiespacio y>0 incide sobre la superficie límite entre ambos medios. El plano de incidencia es el plano x-y. Estudiaremos dos casos i) cuando el campo eléctrico es perpendicular al plano de incidencia y ii) cuando el campo eléctrico está en el plano de incidencia.

Fig. B.2.6: Propagación de una onda luminosa de un medio menos denso a uno más denso. El campo eléctrico es perpendicular al plano del dibujo (plano de incidencia). Las amplitudes del campo magnético son A', B' y C' para la onda incidente, refractada y reflejada. Los tres vectores correspondientes al campo eléctrico de amplitudes A, B y C (que no se muestran) están en la dirección positiva del eje z, es decir, dirigidos hacia el lector.

i) El campo eléctrico es perpendicular al plano de incidencia

En este caso el campo eléctrico está en la dirección de z. Esto se llama una onda transversal eléctrica o TE ya que el campo eléctrico es normal al plano de incidencia. Tendremos una onda incidente y una reflejada en el semiespacio y>0 (medio 1) y una onda refractada en el semiespacio y<0 (medio 2). En el medio 1 podemos decir:

(B.2.58)

y en el medio 2

(B.2.59)

y donde α, α' y β son los ángulos de incidencia, reflexión y refracción respectivamente. Dado que el plano y = 0 es el plano que separa ambas regiones, las componentes tangenciales (z) del campo eléctrico en uno y otro medio deberán ser iguales al llegar a dicho plano, es decir, x (E(z+)−E(z−)) = 0. Por tanto, aplicando dicha condición de contorno en y = 0:

Como esta expresión es cierta para cualquier x deberán igualarse todos los términos de fase, es decir:

α = α' (B.2.60)



k1sinα = k2 sinβ (Β.2.61)

La primera de estas expresiones nos da la ley de la reflexión y la segunda la ley de refracción (Ley de Snell), sabiendo que µ1=µ2=µ0:

(B.2.62)

Además:

A + C = B

La segunda condición de contorno para resolver las incógnitas A, B y C se obtiene aplicando la condición de contorno para las componentes tangenciales del campo magnético (eje x). Teniendo en cuenta que , y forman un conjunto de tres vectores perpendiculares dextrógiro podemos obtener la componente x del campo magnético de cada una de las ondas (incidente, reflejada y refractada) aplicando la relación entre el campo

magnético y el eléctrico vista anteriormente ( ) y teniendo en cuenta el sentido

de las proyecciones de los vectores H sobre el eje x podemos escribir:

(B.2.63)

(B.2.64)

donde se ha aplicado que α = α' y que k1sinα = k2 sinβ.

La condición de contorno para el campo magnético aplicada al plano y=0 que separa ambos medios:

(B.2.65)

o

(B.2.66)

A partir de ambas condiciones de contorno podemos deducir la primera fórmula de Fresnel para los valores de A, B y C correspondientes a las amplitudes del campo eléctrico:

(B.2.67)



(B.2.68)

Esta primera fórmula de Fresnel nos da la intensidad del campo transmitido y reflejado para el caso de tener un campo eléctrico perpendicular al plano de incidencia.

ii) El campo eléctrico está en el plano de incidencia (el campo magnético es perpendicular al plano de incidencia).

Fig. B.2.7: Propagación de una onda luminosa de un medio menos denso a uno más denso. El campo

magnético es perpendicular al plano de incidencia. Las amplitudes correspondientes del campo eléctrico son A, B y C.

En este caso el vector de campo magnético está en la dirección z. A este tipo de onda se la llama transversal magnética o TM. La solución para el problema de la reflexión y la refracción sigue el mismo procedimiento, salvo que las condiciones de contorno las aplicamos a Hz en y = 0 y a Ex en y = 0. Si llamamos a las amplitudes del campo magnético de la onda incidente, reflejada y refractada A', B' y C', entonces obtenemos de la primera condición de contorno:

(B.2.69)

Si igualamos los términos de las fases entonces obtenemos las leyes de la reflexión y de la refracción, α = α' y k1sinα = k2 sinβ. Además se cumple,

A' + C' = B' (B.2.70)

Para el campo eléctrico y teniendo en cuenta las relaciones entre las amplitudes del campo eléctrico (A, B, C) y las del campo magnético (A', B', C') obtenemos,

(B.2.71)

La segunda condición de contorno para resolver las incógnitas A, B y C se obtiene aplicando la condición de contorno para las componentes tangenciales del campo eléctrico (eje x). Teniendo en cuenta que , y forman un conjunto de tres vectores



perpendiculares dextrógiro ( ) podemos obtener la componente x del campo

eléctrico de cada una de las ondas (incidente, reflejada y refractada). Teniendo en cuenta el sentido de las proyecciones de los vectores E sobre el eje x podemos escribir:

(B.2.72)

(B.2.73)

donde se ha aplicado que α = α' y que k1sinα = k2 sinβ.

Si aplicamos las condiciones de contorno sobre el campo eléctrico Ex para el plano y=0 (que separa ambos medios):

(Β.2.74)

Teniendo en cuenta las relaciones entre las amplitudes del campo eléctrico (A, B, C) y las del campo magnético (A', B', C') obtenemos,

(A−C) cosα = B cosβ (Β.2.75)

Obsérvese que se produce un cambio de signo (C) y esto se debe a un cambio de fase de 180º en la onda reflejada.

A partir de ambas expresiones podemos deducir la relación entre los valores de A, B y C correspondientes a las amplitudes del campo eléctrico que nos proporcionará la segunda fórmula de Fresnel:

(B.2.76)

(B.2.77)

O bien teniendo en cuenta que y aplicando relaciones trigonométricas la

segunda fórmula de Fresnel se puede rescribir de la siguiente forma:

(B.2.78)



De las dos fórmulas de Fresnel deducimos que aunque las leyes de reflexión y refracción son las mismas con lo que respecta a los ángulos, existe una importante diferencia con lo que respecta a las amplitudes entre ambos tipos de polarización. Esto afecta directamente a efectos de polarización cuando un haz de luz incide sobre una superficie que separa dos medios.

B.2.4.1. Efectos de la polarización: Ley de Brewster

Vamos a considerar que un haz de luz incide de un medio menos denso a otro más denso (nr2 > nr1 o bien ε2>ε1) y queremos conocer como afecta el ángulo de incidencia a las amplitudes de las ondas reflejada y refractada (transmitida). La relación de amplitudes es:

Transmitida: t = (B.2.79)

Reflejada: r = (B.2.80)

Si consideramos luz polarizada tipo TE, a partir de las ecuaciones obtenidas

anteriormente y tenemos en cuenta que :

(B.2.81)

y para ángulos de incidencia pequeños donde , , ,

y, por tanto, la Ley de Snell se reduce a :

(B.2.82)

Como nr2 > nr1 este valor es negativo. En el ángulo límite donde α→90º, tenemos que rTE → −1. La relación de amplitudes para la luz refractada es:

(B.2.83)

Para el caso de luz polarizada TM, a partir de las ecuaciones obtenidas anteriormente:

(B.2.84)



rTM para ángulos α pequeños:

(B.2.85)

Luego, para ángulos α pequeños el valor de rTM es el mismo que el de rTE salvo el signo. Como nr2 > nr1 este valor es positivo.

La relación de amplitudes para la luz refractada es:

(B.2.86)

Fig. B.2.8: Relación de amplitudes de la onda reflejada y transmitida para los modos TE y TM en función del

ángulo de incidencia para nr2 > nr1.

Se puede comprobar que rTM comienza, como hemos visto, con un valor positivo para α=0 y va disminuyendo conforme aumenta α acabando en rTM = −1 para α=90º. Existe por tanto un ángulo intermedio αpol para el cual rTM =0. Dicho ángulo αpol se llama ángulo de polarización.

En αpol, la expresión de rTM debe cambiar de signo por lo que se ha de producir un cambio de signo en el denominador de rTM, ya que en ningún caso el numerador puede cambiar de signo (α−β < π/2). Por tanto:

αpol+β = π/2 (B.2.87)

=> sinβ = cos αpol (B.2.88)

De la ley de la refracción también sabemos que

(B.2.89)



de donde se deduce la Ley de Brewster

(B.2.90)

Para luz no polarizada pasando de aire a vidrio encontramos (para el vidrio nr2 = 1,5 y para el aire nr1 = 1), αpol = 57º, para agua (nr2 = 1,33) αpol = 53º. Además como en ese ángulo rTM = 0, el campo eléctrico de la onda reflejada no tiene componente paralela al plano de incidencia por lo que la onda reflejada está totalmente polarizada en un plano perpendicular al de incidencia. Además, como αpol+β=π/2, la onda reflejada y la refractada son perpendiculares. En consecuencia:

cuando los rayos reflejado y refractado son perpendiculares, el rayo reflejado está totalmente polarizado, siendo el campo eléctrico perpendicular al plano de incidencia.

La onda reflejada está linealmente polarizada ya que contiene oscilaciones del campo eléctrico contenidas dentro de un plano bien definido, perpendicular a la dirección de propagación y al plano de incidencia. Las oscilaciones del campo eléctrico de una luz no polarizada, por otra parte, pueden producirse en cualquiera de un infinito número de direcciones que son perpendiculares a la dirección de propagación.

Los sistemas TE y TM son ortonormales de forma que cualquier onda puede descomponerse como suma de una componente paralela al plano de incidencia (TM) y otra perpendicular al plano de incidencia (TE). Como, para α = αpol se cumple que rTM = 0, la onda reflejada tiene únicamente componente perpendicular (rTE). Por otra parte la onda transmitida tendrá una componente perpendicular al plano de incidencia (tTE) y una componente paralela al plano de incidencia (tTM). Los valores de rTE, tTE y tTM pueden obtenerse utilizando la gráfica anterior.

Esto nos indica que podemos generar luz polarizada a partir de un haz de luz no polarizada haciéndola incidir sobre una superficie con ángulo αpol. Aunque esto es cierto y la luz reflejada estará completamente polarizada, su intensidad, la cual será proporcional a r2

TE es pequeña. Por ejemplo, para luz no polarizada pasando de aire a vidrio, αpol = 57º, por lo que β = 33º y r2

TE = (0,4)2 = 0,16.



Fig. B.2.9: Polarización de una onda electromagnética por reflexión.

La luz refractada está parcialmente polarizada pero tendrá una mayor intensidad. Si luz no polarizada atraviesa una placa de vidrio en aire incidiendo con αpol, entonces:

(B.2.91)

Por tanto después de un único paso (nr=1,5) la relación entre las intensidades de las dos componentes, paralela (TM) y perpendicular al plano de incidencia (TE) es

(B.2.92)

Esta relación puede ser incrementada si la onda electromagnética se transmite a través de una serie de láminas delgadas y paralelas, con un ángulo de incidencia igual al de polarización. La onda transmitida tiene una componente perpendicular al plano de incidencia (TE) mucho menor, porque esta componente tiende a irse con la onda reflejada cada vez que ésta se refleja al pasar de una lámina a la siguiente. Luego la onda transmitida está casi totalmente polarizada y el campo eléctrico oscila en el plano de incidencia.

Fig. B.2.10: Polarización de una onda electromagnética por refracciones sucesivas.

Como se observa en la figura anterior, cuando una onda pasa a través de un medio limitado por caras planas paralelas, por simple aplicación de la Ley de Snell, la dirección de propagación del rayo emergente es paralela a la del rayo incidente. Si se tienen varias placas paralelas (como es nuestro caso), los rayos incidente y emergente siguen siendo paralelos.

B.2.4.2. Reflexión interna total y campos evanescentes

Supongamos ahora que la luz pasa de un medio más denso a uno menos denso (por simplicidad supondremos que es aire, nr2 = 1 y nr1 = nr > nr2). Entonces se cumple:

(B.2.93)



Como β>α (nr > 1) y si se cumple que nr sinα > 1,

entonces

sinβ > 1 (B.2.94)

y en ese caso β será imaginaria.

Los signos de rTE y rTM para pequeños valores de α son contrarios al caso nr2 > nr1, de manera que rTE empieza en un valor positivo y rTM en uno negativo. Se puede comprobar que tanto rTE como rTM alcanzan 1 antes de α=90º, exactamente en αtot, que cumple,

(B.2.95)

Para seguir después de αtot necesitamos que el ángulo de refracción β tenga un valor complejo (ver B.2.95). Si el ángulo de incidencia es menor que αtot entonces β va de 0º a 90º. Para ángulos mayores que αtot, β deberá tomar valores complejos que serán de la forma:

β = 90º ± iβ' (B.2.96)

Para ángulos α> αtot tenemos

sinβ = sin(90º ± iβ') = cos(± iβ') = cosh β' > 1 (B.2.97)

Esto es consistente con la ley de refracción donde sinβ = nr sinα debe ser mayor que 1 cuando α es mayor que αtot. Para rTE y rTM de las ecuaciones anteriores, tenemos que,

(B.2.98)

(B.2.99)

Ambos coeficientes rTM y rTE tienen módulo unidad pero desfase variable. Este desfase es el cambio de fase de la onda reflejada totalmente. Como se puede observar en la siguiente figura, hay una diferencia entre los desfases producidos en el caso en que tengamos luz polarizada TE o luz polarizada TM. Esta diferencia de desfases puede ser aprovechada para generar luz polarizada elípticamente. La reflexión total es de suma importancia en la propagación en guías de onda.



Fig. B.2.11: Relación de amplitudes en función del ángulo de incidencia para nr1 = nr > nr2 =1. También se

muestra el cambio de ángulo producido con reflexión total.

En el caso de reflexión interna total, no existe un haz refractado y la totalidad de la energía electromagnética es reflejada. Sin embargo, los campos en el medio de menor índice de refracción (menos denso) no se anulan inmediatamente en la interfase. Existen unos campos evanescentes que penetran en el medio menos denso amortiguándose rápidamente, como vamos a ver a continuación.

Para luz polarizada TE bajo condiciones de reflexión total hemos visto que:

β = 90º ± iβ' (B.2.100)

sinβ = coshβ' = nrsinα (B.2.101)

cosβ = i sinhβ' (B.2.102)

El campo eléctrico en general será

(B.2.103)

Sólo el signo negativo (que da como resultado k2ysinhβ’) tiene significado físico, ya que si no el campo tendería a infinito cuando y → −∞. Por tanto el campo en el medio menos denso vale:

(B.2.104)

Esta es la onda evanescente que decrece exponencialmente conforme se aleja de y=0 (y es negativo en el medio menos denso). Como k2 sinhβ' es del orden de λ−1, la onda desaparece en unos pocas longitudes de onda. Aun así esta onda se aprovecha en dispositivos como acopladores, interruptores, etc.

B.2.5. La propagación de ondas en cristales

Ya hemos visto que un cristal posee propiedades anisótropas. Esto se traduce en que si la luz se propaga en diferentes direcciones verá diferentes índices de refracción y se propagará con diferente velocidad. Estas propiedades anisótropas se utilizan en gran cantidad de dispositivos ópticos, tanto pasivos como activos. Como elementos pasivos cabe destacar las placas de cuarto de onda que modifican la polarización de la luz. Los elementos activos que



aprovechan la anisotropía de los cristales son los cristales líquidos, dispositivos acústico-ópticos, etc. Vamos a ver en este apartado la propagación de la luz en medios anisótropos.

En un medio isótropo la propagación de ondas de luz se caracteriza por una constante dieléctrica independiente de la dirección. En cristales esto no es así. El desplazamiento eléctrico y el campo eléctrico se relacionan por el tensor de constante dieléctrica dado a continuación.

Dx = εxxEx + εxyEy + εxzEz Dy = εyxEx + εyyEy + εyzEz (B.2.105)

Dz = εzxEx + εzyEy + εzzEz

o, de forma abreviada:

(B.2.106)

cumpliéndose que εij = εji, por lo que sus nueve componentes se reducen a seis independientes.

Un concepto muy utilizado para describir la propagación de una onda es el elipsoide

de Fresnel. La densidad de energía asociada al campo eléctrico viene dada por donde:

(B.2.107)

(B.2.108)

Si en la ecuación anterior prescindimos de factores dimensionales y ponemos Ex = X, Ey = Y y Ez = Z tendremos la ecuación:

(B.2.109)

que referida a un sistema cartesiano X, Y, Z es una elipsoide. Como este elipsoide sólo tiene en su ecuación términos de 2º grado, está referida a ejes con origen en su centro. Por tanto, mediante un simple giro del triedro de referencia podemos referirla a sus propios ejes de simetría X', Y' y Z', modificándose todos los coeficientes del primer miembro pero no el término independiente, con lo que la ecuación tomará la forma:

(B.2.110)

donde X' Y' Z' representan las componentes de E respecto a estos nuevos ejes, y , y las componentes del tensor de constante dieléctrica una vez diagonalizado. Las

relaciones entre el desplazamiento eléctrico D y el campo eléctrico E en este sistema de referencia se simplifican, convirtiéndose en:



DX' = εxEX' DY' = εyEY' (B.2.111)

DZ' = εzEZ'

Las constantes , y se llaman constantes dieléctricas principales. En las direcciones de los ejes del elipsoide, que siempre existen físicamente en cualquier punto del cristal, los vectores D y E son paralelos, como se deduce de la ecuación anterior.

Si, en el elipsoide anterior hacemos una reducción de escala tomando como nueva , y análogamente para las demás coordenadas, se obtiene un elipsoide homotético

del anterior:

(B.2.112)

que se llama elipsoide de Fresnel, de semiejes , y .

Si ahora tenemos en cuenta la relación y en lugar de tomar las coordenadas cartesianas en sustitución de las componentes de E, se toman las de D teniendo en cuenta que E = [ε]-1⋅ D, siendo las componentes de [ε]-1 las recíprocas 1/εx, 1/εy, 1/εz, con los correspondientes cambios de escala se llegaría al elipsoide:

(B.2.113)

donde nrx, nry y nrz son los índices de refracción principales. Dicha elipsoide que tiene como semiejes los índices de refracción principales nxr, nry y nrz recibe el nombre de elipsoide de índices.

Tanto los experimentos como la teoría (basada en las ecuaciones de Maxwell y en la discusión anterior) muestran que

en un medio anisótropo, a cada dirección de propagación de una onda electromagnética plana corresponden dos posibles estados de polarización mutuamente perpendiculares, cada uno de los cuales se propaga con diferente velocidad.

De este modo, cualquiera que sea el estado inicial de polarización, cuando una onda electromagnética penetra en una sustancia anisótropa, se separa en dos ondas, polarizadas en direcciones perpendiculares y que se propagan con diferentes velocidades. No ocurre así en un material isótropo en que podemos tener una polarización arbitraria en el plano perpendicular a la dirección de propagación.

A continuación vamos a ver cómo se puede determinar la velocidad y estado de polarización de la luz propagándose en un cristal en una dirección determinada a partir del elipsoide de índices. Para hacerlo se utiliza un método geométrico sugerido por el físico francés Agustín Fresnel.



Para calcular la polarización dibujamos un plano perpendicular a la dirección de propagación k por el centro C del elipsoide de índices. La intersección del plano con el elipsoide es una elipse. Las direcciones de ejes principales de la elipse AA' y BB' determinan los planos de polarización de la onda para la dirección de propagación dada siendo paralelas a las componentes Da y Db del vector de desplazamiento eléctrico. Las longitudes de los semiejes de la elipse CA y CB dan los índices de refracción na y nb para cada polarización y, por tanto, la velocidad de la luz con ambas polarizaciones que será c/na y c/nb.

Si la luz se propaga a lo largo del eje x la luz estará polarizada a lo largo de los ejes y y z con velocidades c/nry y c/nrz.

(a)

Fig. B.2.12: (a) Construcción geométrica para obtener la polarización de la onda. (b) Direcciones de

polarización permitidas. Estas son paralelas a las componentes Da y Db del vector de desplazamiento eléctrico.

Los medios isótropos se caracterizan por el hecho de que los tres índices principales de refracción son iguales, es decir, nrx = nry = nrz. El elipsoide de índices es una esfera y el índice de refracción es el mismo en todas las direcciones. Por consiguiente, no existe una dirección especial de polarización, ya que todas las intersecciones son circunferencias.

Otro caso especial es aquel en que dos de los tres índices de refracción principales son iguales, por ejemplo nry = nrz ≠ nrx. La dirección que corresponde al índice desigual nrx, se llama eje óptico; éste es un eje de simetría del cristal. Por esta razón estas sustancias se denominan cristales uniáxicos. Cuando nry = nrz < nrx, el cristal se llama positivo; cuando nry = nrz > nrx se llama negativo. El elipsoide de índices de un cristal uniáxico es un elipsoide de



revolución alrededor del eje óptico. Por las propiedades geométricas de un elipsoide de revolución sabemos que la intersección con un plano que pasa por su centro C y es perpendicular a la dirección de propagación k, es una elipse, uno de cuyos ejes (CO) es siempre igual a n = nry = nrz y está dirigido perpendicularmente a la dirección de propagación y al eje óptico, mientras que el otro eje (CE) tiene una longitud ne que varía entre n y nrx y está en el plano determinado por la dirección de propagación y el eje óptico. En este caso podemos definir dos ondas: ordinaria y extraordinaria.

Fig. B.2.13: Direcciones de polarización de los rayos ordinario y extraordinario en un cristal uniáxico para una dirección arbitraria de propagación.

La onda ordinaria está polarizada linealmente en el plano determinado por CO y k y es por lo tanto perpendicular al plano determinado por la dirección de propagación y el eje óptico. La onda ordinaria se propaga en todas las direcciones con la misma velocidad c/n. Por tanto, se comporta como una onda en un medio isótropo siendo ésta la razón de su denominación.

La onda extraordinaria está polarizada linealmente en el plano determinado por CE y k ó (lo que es lo mismo) por la dirección de propagación y el eje óptico; pero su velocidad ve depende de la dirección de propagación, variando entre c/n y vx = c/nrx (correspondientes a índices de refracción n y nrx respectivamente) al variar dicha dirección, manteniéndose siempre en el plano perpendicular a ésta.

Cuando las ondas se propagan según el eje óptico, la elipse de intersección es una circunferencia de radio n y las dos ondas se propagan con la misma velocidad c/n. Esto puede considerarse como otra definición de eje óptico; el eje óptico es la dirección según la cual hay una sola velocidad de propagación. Cuando las ondas se propagan perpendicularmente al eje óptico, la elipse de intersección tiene por semiejes nrx y n y la onda extraordinaria tiene la velocidad vx.



Fig. B.2.14: Direcciones de polarización de los rayos ordinario y extraordinario en un cristal uniáxico para una propagación (a) paralela, (b) perpendicular al eje óptico,

Los componentes fotónicos serán en general materiales uniáxicos. Estos materiales son los más utilizados para la modulación de la luz. Si en un cristal uniáxico, la luz se propaga en una dirección diferente de la del eje óptico, se generará un desfase entre las dos polarizaciones debido a que la velocidad de propagación es diferente. Este retraso se puede aprovechar para diseñar dispositivos que puedan modificar la polarización de la luz. Si además podemos modificar el índice de refracción activamente entonces podremos modular la señal luminosa.

Si tenemos una onda luminosa propagándose en una dirección k (dentro del plano x-y) y con una ángulo θ con el eje óptico (eje x) del material entonces las dos componentes del desplazamiento estarán alineadas a lo largo de los semiejes principales de la elipse de corte con el elipsoide de índices del material. La onda polarizada en dirección z es la onda ordinaria y la onda polarizada perpendicularmente a ella es la extraordinaria. Se cumple que:

(B.2.114)

Si la onda se propaga a lo largo del eje x (eje óptico, θ = 0), ne(θ) = n y si se propaga a lo largo del eje y, ne(θ) = nrx.

Fig. B.2.15: Polarización de un haz óptico propagándose en dirección k y formando un ángulo θ con el eje

óptico.

En el caso más general de tres índices de refracción diferentes (nry ≠ nrz, nrx ≠ nrz y nrx≠ nry), se puede probar que hay dos direcciones para las cuales las velocidades de



propagación de dos ondas polarizadas son iguales. Estas direcciones, también llamadas ejes ópticos, son perpendiculares a los planos cuyas intersecciones con el elipsoide de índices son circunferencias. Las sustancias en las cuales estos ejes existen se llaman biáxicas.

B.2.6. Modulación de la luz por control de la polarización

En optoelectrónica es de vital importancia el control de la intensidad de la luz. Estamos todos familiarizados con el uso de transparencias sobre las cuales es posible escribir. En aquellos sitios en que escribimos estamos modulando (o modificando) la intensidad de la luz que atraviesa la transparencia por lo que nuestra escritura puede ser vista como un sistema óptico sencillo. La necesidad de "transparencias programables" cae dentro del área de la tecnología de visualización. Las pantallas de cristal líquido (utilizadas por ejemplo en calculadoras) son dispositivos ya conocidos que funcionan como transparencias programables. Los moduladores de luz también se pueden utilizar para comunicaciones ópticas y para comparar imágenes. Existen además sugerencias para utilizar estos dispositivos para multiplicar matrices por matrices y matrices por vectores.

La técnica más utilizada es la utilización conjunta de polarizadores con un dispositivo activo que modifica la polarización de la luz. Podemos por ejemplo colocar dos polarizadores a ambos lados de un elemento activo. Este elemento activo es un cristal (o cristal líquido) que tiene dos índices de refracción, nre y nr0, diferentes para las ondas ordinaria y extraordinaria. Además mediante una perturbación externa se puede modificar la diferencia entre nre y nr0. Esta alteración puede producirse aplicando un campo eléctrico externo y utilizando un efecto llamado efecto electro-óptico que será tratado con posterioridad en este tema.

Vamos a considerar primeramente el caso de un modulador electro-óptico basado en cristales tales como el niobato de litio. Más adelante consideraremos el caso de un cristal líquido nemático girado. Supongamos que entra luz linealmente polarizada en el cristal y que los ejes x e y son los ejes de polarización. En general las dos direcciones tienen índices de refracción diferente y por tanto se genera una diferencia de fase entre ambas polarizaciones. Supongamos que las dos señales de entrada vienen dadas por:

(B.2.115)

(B.2.116)

Fig. B.2.16: Esquema de cómo el cambio en la polarización producido por un cristal puede modificar la

intensidad de un haz luminoso.



Después de la transmisión a través del modulador, la onda que emerge tendrá una polarización general dada por

(B.2.117)

(B.2.118)

con una diferencia de fase dada por φ = θ2 − θ1. Si φ = 90º, el haz de salida estará polarizado circularmente y si φ = 180º estará polarizado linealmente con un ángulo de 90º con respecto al haz de entrada. Si el haz de salida pasa entonces por un polarizador a 90º con respecto al polarizador de entrada, la relación de modulación vendrá dada por (si suponemos que no hay pérdidas por absorción),

(B.2.119)

Por tanto si podemos controlar φ con un campo eléctrico, podemos modular la intensidad.

Propiedades de modulación y polarización de un nemático girado.

Tal y como se estudio con anterioridad, el cristal líquido es un material que posee un orden de largo alcance a lo largo de alguna dirección. Además, como el material está constituido por moléculas con forma de barra o de disco, presenta una fuerte anisotropía entre nre y nr0. Tal y como se comentó, en un cristal líquido nemático, es posible introducir un giro en el orden en que las moléculas están alineadas utilizando dos placas transparentes previamente frotadas en una dirección determinada. Como consecuencia, el eje óptico del cristal líquido cambia de un punto a otro, cambiando también la dirección de las polarizaciones correspondientes a los rayos ordinario y extraordinario.

Para describir como se propaga la luz (es decir, cómo cambia la polarización) a través de un cristal nemático girado se utiliza la llamada aproximación adiabática. Esta aproximación supone que el giro se produce de forma suave. La aproximación se puede suponer correcta ya que un giro de 90º se produce a lo largo de varias micras (distancia grande comparada con la longitud de onda) y por tanto la luz responde teniendo en cuenta los índices de refracción y los ejes de polarización locales. Por tanto la polarización de la luz va variando de forma suave conforme viaja a lo largo del cristal.

A partir de la aproximación adiabática, podemos observar que existen dos causas del cambio en la polarización en un cristal líquido nemático girado: i) como consecuencia de la diferencia entre nre y nr0, la diferencia de fase entre los dos rayos provoca un cambio de la polarización. Este efecto lo hemos descrito en el punto anterior y produce una modulación de la luz descrita por la expresión que ya hemos visto; ii) además, debido al giro en el cristal se produce una rotación de la polarización. Es este último efecto el que más se aprovecha en dispositivos de cristal líquido.



De acuerdo con la aproximación adiabática, si el ángulo de giro es de 90º (o 270º) de la placa frotada superior a la inferior y si la luz incidente está polarizada como una de las dos ondas, la extraordinaria o la ordinaria, tendremos las siguientes posibilidades:

i) Si el polarizador de salida está en la misma dirección que el polarizador de entrada la intensidad de salida será cero.

ii) Si el polarizador de salida está girado 90º con respecto al de entrada la luz atraviesa el sistema.

Fig. B.2.17: Esquema de un cristal líquido nemático girado. Con la aproximación adiabática si el giro es suave

la polarización de la luz simplemente sigue el giro.

Un estudio más detallado para el caso más general de que la luz no esté polarizada como onda ordinaria o extraordinaria, si no como combinación de ambas, da como resultado que la transmitancia viene dada por la siguiente expresión para un giro de 90º,

(B.2.120)

donde φ es la diferencia de fase producida debido a la diferencia entre los índices de refracción nre y nr0 y para un dispositivo de grosor d,

(B.2.121)

Si φ es mucho mayor que 180º entonces T tiende a cero.

Ya vimos que en un cristal uniáxico el eje óptico es el eje a lo largo del cual se propaga la luz con la misma velocidad independientemente de la polarización. El visualizador de cristal líquido depende de la capacidad de variar el eje óptico (también conocido como el director del cristal líquido) por medio de una perturbación externa (campo eléctrico). Consideremos los siguientes casos: a) el eje óptico es paralelo al polarizador de entrada (el índice de refracción es nre para luz polarizada paralelamente al eje óptico). En este caso el valor de φ es máximo y la transmitancia T, para el caso que el polarizador de salida esté en paralelo con el polarizador de entrada, es mínima; b) una perturbación externa obliga al eje



óptico a orientarse a lo largo de la dirección de propagación de forma que no hay retraso en la propagación de la luz polarizada en diferentes direcciones. En este caso el cristal líquido es transparente, ya que la luz se propaga con su polarización inicial. Esto también se cumple para φ = 0 en la ecuación anterior.

Por tanto alterando el eje óptico podemos cambiar el dispositivo de opaco a transparente, lo cual es lo que se supone hacen los dispositivos visualizadores de cristal líquido.

Efecto electro-óptico en cristales.

Acabamos de ver como dos polarizadores se pueden utilizar para bloquear o transmitir señales ópticas. Esto es de suma importancia en dispositivos ópticos “inteligentes” en los que se pueden cambiar sus propiedades ópticas (índice de refracción) mediante un estímulo externo. En principio, una gran variedad de estímulos externos tales como campos eléctricos, campos magnéticos, presión etc., pueden modificar las propiedades ópticas tales como el índice de refracción. Sin embargo, para aplicaciones ópticas la que más nos interesa es la utilización de campos eléctricos.

Fig. B.2.18: Posibles disposiciones de polarizadores y un dispositivo para controlar la intensidad luminosa

mediante la polarización.

La idea es colocar dos polarizadores cruzados o paralelos delante y detrás de un dispositivo fotónico. Con un campo eléctrico podemos modificar el índice de refracción de nuestro componente (en realidad la diferencia de los índices de refracción nre−nr0) y así cambiar la polarización de la luz que lo atraviesa. De esta manera controlamos la intensidad de la luz que atraviesa todo el sistema. El efecto del campo eléctrico sobre las propiedades ópticas depende de la simetría del cristal y si las moléculas se pueden girar o no como en cristales líquidos. En cristales sólidos los átomos de la estructura están fijos y no se mueven físicamente, pero la “nube electrónica” en la capa más externa se distorsiona al aplicarle un



campo eléctrico externo. Esta distorsión se manifiesta como pequeños cambios de los índices de refracción.


B.8. Dispositivos para sistemas de comunicaciones ópticas


Hemos visto en los capítulos anteriores todas las familias de dispositivos que conforman los componentes optoelectrónicos. La pregunta es si todos ellos son capaces de aportar una mejora sustancial a la era de las comunicaciones. Aunque los ordenadores ópticos que realizan los cálculos a velocidad de la luz no son realidad todavía, sí que existen muchas aplicaciones donde los componentes fotónicos han sobrepasado a los componentes electrónicos. Un ejemplo claro son las comunicaciones ópticas. Las redes de comunicaciones ópticas han sobrepasado a las redes electrónicas y se han establecido como redes de alto rendimiento.

Aunque el uso de la luz para transmitir información comenzó probablemente con el descubrimiento del fuego, en la edad moderna las comunicaciones ópticas nacieron con el LED y el LD y la aparición de fibras ópticas de bajas pérdidas. Siendo las fibras ópticas elementos imprescindibles en las comunicaciones ópticas se exige que los dispositivos que hacen uso de estas fibras sean completamente compatibles con ellas. Uno de los desarrollos más grandes se está dando en los componentes ópticos para aplicaciones de comunicaciones ópticas vía fibra óptica. Es en estas aplicaciones donde las exigencias a los componentes es más grande.

Después de ver las características de LEDs, LDs y detectores ópticos la pregunta clara es si de verdad se necesitan LDs de sólo 3Å de ancho de espectro y no es suficiente con un LED con un ancho de espectro de 200Å a una longitud de onda de 8800Å y con 100µW para un sistema de transmisión a 1Gbps. Para responder a esta pregunta hay que conocer los fundamentos de los sistemas de comunicación en general y de los sistemas de comunicaciones basados en fibra óptica en particular.

B.8.2. El sistema de comunicación óptica

Las comunicaciones ópticas es el área que más está evolucionando en los últimos tiempos y esto a pesar de que aún no existen los componentes ópticos que nos permitan explotar al máximo todas las posibilidades que nos ofrecen estas comunicaciones. En la actualidad sólo se utiliza una pequeña parte de la capacidad del sistema lo que sugiere que aún nos queda un gran desarrollo por delante.

Las principales ventajas de las comunicaciones ópticas vienen de la fibra óptica y sus propiedades. La información se transmite a través de una fibra óptica. Para ello se codifica la señal electrónica y se convierte en señal óptica, se inyecta en la fibra, se transmite, tal vez a cierta distancia se conmuta y/o se amplifica y finalmente se detecta y se demodula.

En sistemas reales la señal óptica se atenúa y es pues necesaria su amplificación (repetidores). Los circuitos para conmutar las señales y así dirigirlas de un canal a otro son

CEF Tema B.8: Dispositivos para sistemas de comunicaciones ópticas


dispositivos bastante complejos que incluyen detectores, LDs y electrónica digital para tomar decisiones. Estos dispositivos ya los hemos visto en el tema anterior.

Fig. B.8.1: Componentes de un sistema de comunicación óptica.

El sistema óptico de comunicaciones es muy similar al electrónico (microondas). Las diferencias están en la longitud de onda y el uso de fibra óptica en vez de cables metálicos. El uso de fibras tiene cuatro ventajas principales que son: i) menor necesidad de repetidores, ya que la atenuación de una fibra es mucho menor que la de un cable; ii) se tiene una mucho mayor capacidad de información debido al uso de frecuencias ópticas; iii) el sistema es de bajo coste y bajo peso y iv) los efectos de interferencias electromagnéticas son mínimas. En la actualidad debido a las limitaciones de los componentes no se aprovecha todo el ancho de banda de la fibra óptica.

Fig. B.8.2: Comparación de las capacidades de transmisión de los medios más usados. Se muestran las

capacidades aprovechadas y las disponibles. También se muestran las velocidades de transmisión necesarias para algunos tipos de información. Además la compresión de datos puede reducir mucho el ancho de banda

necesario.



B.8.3. Contenido de información y capacidad de canal

En los sistemas de comunicación óptica modernos, la información a enviar se codifica de forma digital. Es decir el pulso pasa de un estado alto a uno bajo. Una vez acabada la transmisión, se debe poder convertir la señal óptica para recuperar la señal original. La pregunta en este caso es: si una señal analógica tiene un contenido máximo de frecuencia fm, ¿a qué frecuencia se debe muestrear para que la señal se reciba completamente a la salida? Según el teorema del muestreo la señal debe muestrearse a una frecuencia el doble que la máxima frecuencia a transmitir para poder recuperar toda la señal original. Por tanto la frecuencia de transmisión depende de la frecuencia de la información a enviar. Una conversación telefónica necesita una frecuencia de transmisión de 64kbps, mientras que una señal musical de alta fidelidad requiere 620kbps. Para un canal de televisión necesitamos ~75Mbps.

La capacidad usual de un sistema de fibra óptica está por encima de los terabits (~10% de la frecuencia óptica), de forma que para mejorar el uso del sistema se multiplexan señales de múltiples fuentes antes de enviarse.

Fig. B.8.3: Multiplexación realizada para aprovechar la gran capacidad de un canal de transmisión de

información. En la actualidad no se puede realizar una multiplexación en frecuencia o longitud de onda en sistemas ópticos, por lo que no se aprovecha todo el potencial de la fibra óptica. La multiplexación se hace en

serie.

En la actualidad no existen circuitos ópticos prácticos que utilicen multiplexación por división de frecuencia (FDM) en la cual se usan unos cuantos canales de frecuencia como frecuencias portadoras y se codifica la información sobre estas frecuencias. Este sería el sistema óptimo pero en la actualidad es difícil desarrollar sistemas de detección que realicen una detección "coherente" para que se decodifique de forma selectiva la información sobre las frecuencias portadoras. Las investigaciones se dirigen hacia fuentes de láseres con estrechos y estables anchos de banda con el deseo de obtener sistemas ópticos coherentes, sistemas que permitan detectar la fase o la frecuencia de una señal.



Otra posible multiplexación es la multiplexación de división de longitud de onda (WDM) donde las fuentes emiten la información codificada en diferentes "colores" o "longitudes de onda" luminosas. Estos colores pueden viajar por la fibra óptica sin interferirse. En la actualidad este esquema está investigándose, habiendo muchos retos en lo que se refiere a fuentes ópticas sintonizables de confianza que sean capaces de emitir a diferentes longitudes de onda próximas en el espectro.

Debido a la falta de dispositivos que puedan emplearse en los esquemas FDM o WDM, las posibilidades de la fibra óptica de transmitir señales en paralelo no se aprovechan completamente. Por ello en la actualidad la información capaz de ser transmitida por las fibras ópticas no supera a la de las microondas. Las ventajas son sólo debido a coste, fiabilidad y reducción de tamaño.

En la actualidad se utiliza la multiplexación por división temporal (TDM) donde la información se manda en serie durante diferentes intervalos de tiempo. Esta multiplexación no aprovecha completamente la capacidad de la fibra óptica.

Volvemos por tanto al problema de que las exigencias planteadas sobre los componentes fotónicos vienen de la capacidad de las fibras ópticas.

B.8.4. Técnicas de modulación y detección

Los detectores optoelectrónicos se utilizan para múltiples aplicaciones, siendo una de las más importantes dentro del área de las comunicaciones. Ya hemos dicho que la información que va a ser transmitida, se codifica en el haz de luz portador (un haz óptico para comunicaciones), el cual luego es transmitido por un medio apropiado. El sistema detector es el responsable de la decodificación de la información enviada y su diseño y funcionamiento está íntimamente ligado al sistema de codificación empleado. Debido a las limitaciones de los componentes semiconductores en la actualidad no se pueden utilizar todos los sistemas de codificación existentes. Vamos a analizar los sistemas de codificación más importantes ya que tarde o temprano se utilizarán todos ellos para la transmisión de información.

El rayo de luz que "lleva" la información se caracteriza por su amplitud, frecuencia o longitud de onda y fase así como su intensidad (que viene determinada por su amplitud). Podemos modular todas estas magnitudes para codificar la información.

B.8.4.1. Modulación de amplitud

La modulación de la amplitud (AM) es una de las técnicas más utilizadas para transmitir información vía microondas. El campo de la onda portadora es representado por

Fc = Fco sinωct (B.8.1)

y el de la señal moduladora

Fm = Fmo sinωmt (B.8.2)



En la modulación de amplitud, la amplitud máxima Fco de la onda portadora es proporcional al campo modulador instantáneo Fmo sinωmt. Se define el índice de modulación como,

(B.8.3)

La amplitud modulada de la señal portadora será,

A = Fco + Fm = Fco + Fmo sinωmt

= Fco + mFco sinωmt

= Fco(1 + m sinωmt) (B.8.4)

El campo asociado a la portadora modulada es entonces,

F = A sinωct = Fco(1 + m sinωmt) sinωct

= (B.8.5)

La portadora de amplitud modulada contiene tres términos: i) el término correspondiente a la portadora no modulada; ii) la banda lateral superior (USB) con frecuencia ωc + ωm; iii) la banda lateral inferior (LSB) con frecuencia ωc − ωm.

Fig. B.8.4: Amplitud de una onda portadora modulada en amplitud y sus componentes frecuenciales.

Hay que tener en cuenta que las frecuencias portadoras ópticas están en el rango de 1014Hz y 1015Hz mientras que las frecuencias moduladoras son del orden de 1010Hz debido a que están limitadas por la electrónica y los transmisores ópticos (láseres). Para decodificar esta información debemos ser capaces de construir un sistema de detección que pueda aislar



las bandas laterales (USB o LSB). Esto no es fácil en el régimen de señales luminosas aunque se haga continuamente con señales de radio.

B.8.4.2. Modulación de frecuencia

Otra técnica de modulación muy utilizada en transmisión de señales es la modulación de frecuencia (FM). Como su nombre indica en este procedimiento se modula la frecuencia de la señal portadora. De nuevo, el campo de la portadora no modulada puede escribirse como,

Fc = Fco sin(ωct + φ) (B.8.6)

Donde el desfase es para tener un caso más general. Si la señal moduladora es,

Fm = Fmo cosωmt (B.8.7)

donde hemos elegido un término coseno por simplicidad, la frecuencia de la señal modulada será,

f = fc (1 + k Fmo sinωmt) (B.8.8)

donde k es la constante de proporcionalidad, que depende de cómo se realiza la modulación. Las frecuencias extremas son,

f = fc (1 ± k Fmo) (B.8.9)

Como resultado, la señal no solo tiene la frecuencia de la portadora ωc si no también otros términos de frecuencia. La señal de FM requiere una mayor anchura de espectro para la transmisión. Esta necesidad de un mayor ancho de banda se compensa con un menor ruido posible en sistemas de detección de FM.

La modulación de fase o PM está intimamente relacionada con la modulación FM, salvo que ahora la señal moduladora modula la fase de la señal portadora.

Hasta ahora hemos visto técnicas de modulación pero de señales analógicas. En la actualidad se utilizan cada vez más codificaciones digitales. En estos casos las magnitudes amplitud, frecuencia o fase se modulan no de forma continua si entre dos estados que se corresponden con el bit 0 y 1. Estas modulaciones se llaman entonces ASK, FSK y PSK ("amplitud-, frequency-, phase shift keying").

Para utilizar estas técnicas los transmisores ópticos deben ser muy estables en amplitud, frecuencia y fase. Además de existir estas premisas para la fuente el detector también debe ser muy preciso. El término detección "coherente" es empleado para señales codificadas AM o FM debido a la necesidad de tener fuentes y sistemas de detección de frecuencia (fase) estables. Estas técnicas parecen muy prometedoras por el bajo ruido introducido y por la posibilidad de poder multiplexar por división de frecuencia y obtener un gran ancho de banda. De todos modos estas técnicas coherentes de modulación no son muy utilizadas por su alto coste debido principalmente a no disponer de componentes fotónicos con calidad necesaria. Se compara a veces el estado de estos sistemas con el de la radio antes de 1930.



B.8.4.3. Modulación de intensidad

Como ya hemos visto los dispositivos existentes en la actualidad no están todavía preparados para las técnicas de modulación que acabamos de describir. Por ello la técnica más utilizada es la modulación de intensidad (IM). En esta técnica se modula la potencia óptica de una fuente para enviar una señal. La señal se detecta entonces directamente. Pero existen dos desventajas en la modulación de intensidad que son los niveles de ruido que se producen y el desaprovechamiento del ancho de banda disponible del sistema.

B.8.5. Propiedades de las fibras ópticas

La motivación de las comunicaciones ópticas viene de las grandes ventajas existentes en el uso de fibra óptica frente a cables metálicos. Las fuentes de luz más utilizadas son LDs y LEDs teniéndose que acoplar su luz a la fibra óptica en la mayoría de las aplicaciones.

En un tema anterior ya vimos algunas de las características más importantes de la fibra óptica como el ángulo de entrada, la apertura numérica, los modos, etc. A continuación vamos a ver otras características muy importantes de las fibras.

B.8.5.1. Pérdidas de la fibra

En una fibra ideal, las ondas ópticas se propagan por el núcleo de la fibra cubierto por el recubrimiento sin pérdidas. Pero en fibras reales existen pérdidas de varios orígenes.

i) Pérdidas por absorción: La luz puede excitar ciertas transiciones en el material que compone la fibra. Las pérdidas de absorción son e−αL donde α es el coeficiente de absorción y L es el camino óptico. El valor de α suele ser de 0,02km−1. Las pérdidas de absorción son muy importantes ya que determinan qué distancia puede recorrer la señal óptica antes de que deba ser regenerada por un repetidor. En la siguiente figura se muestra la dependencia de las pérdidas con la longitud de onda en fibras de silicio.

Fig. B.8.5: Atenuación en fibras ópticas en función de la longitud de onda. Las longitudes de onda más

apropiadas son 1,3µm y 1,55µm. Las pérdidas se reducen cada vez más con el avance de la técnica.



ii) Pérdidas por dispersión (scattering): Estas pérdidas son debidas principalmente a irregularidades en la fibra que se producen durante el proceso de fabricación. La mejora de las técnicas reduce tales pérdidas.

iii) Pérdidas por doblamiento: Si se dobla la fibra demasiado (circunferencias de radio de varios milímetros), la luz no puede seguir el camino marcado por el interior de la fibra y parte no se reflejará si no que se refractará, perdiéndose esa luz.

Más adelante analizaremos las consecuencias de estas atenuaciones.

B.8.5.2. Dispersión multi-camino o modal

La dispersión multi-camino (modal) en fibras ópticas es muy importante, especialmente en fibras de núcleo ancho. Este problema es debido al hecho de que un haz óptico tiene varios caminos para recorrer una determinada distancia L por el interior de la fibra. Supongamos que inciden en una fibra señales luminosas con ángulos entre θ = 0º (rayo axial) y θ = θA (rayo extremo). Los dos caminos están definidos por el rayo axial y el rayo oblicuo que entra con un ángulo φ1c.

Fig. B.8.6: Esquema empleado para la explicación de la dispersión modal en una fibra óptica.

Los rayos viajan a una velocidad v igual a,

(B.8.10)

y por tanto el rayo axial tarda un tiempo ta en realizar su recorrido a través de la fibra óptica de longitud L,

(B.8.11)

El rayo extremo, sin embargo, debe recorrer una distancia mayor que viene dada por L/sinφ1c. El tiempo que tarda es,

(B.8.12)

Por tanto si una fuente inyecta ambos rayos existirá una diferencia temporal hasta que aparezca el rayo extremo comparado con el rayo axial.



(B.8.13)

donde Δnr = (nr1 − nr2). La dispersión multi-camino o modal se suele dar en función de la dispersión temporal por unidad de longitud,

(B.8.14)

Fig. B.8.7: Dispersión de un pulso debido a los retrasos multi-camino en una fibra óptica. Esta dispersión limita

el máximo ancho de banda para la transmisión en serie para una distancia determinada.

Esto se traduce que un pulso de entrada se deforma debido a esta dispersión y emerge con una anchura Δtmodal. Esta dispersión está muy relacionada con el ancho de banda de la fibra para una distancia determinada. Una buena aproximación de la limitación del ancho de banda (BWmodal) para la dispersión multi-camino o modal es,

(B.8.15)

El producto de ancho de banda - distancia vale entonces,

(B.8.16)

Para un alto producto ancho de banda - distancia, el valor de Δnr debe ser pequeño. Como la apertura numérica es proporcional a Δnr, esto significa que para la transmisión a altas frecuencias, la apertura numérica debe ser pequeña. Pero no hay que olvidar que si reducimos Δtmodal reduciendo la apertura numérica esto puede tener efectos negativos en el acoplamiento del rayo de luz a la fibra, especialmente si el rayo de luz no está muy colimado (caso de un LED). Por tanto, para recoger suficiente luz necesitamos una fibra óptica con una apertura numérica grande, pero esto reduce el producto ancho de banda - distancia. Con fuentes láser podemos generar rayos muy colimados y utilizar así fibras con un gran producto ancho de banda - distancia.



Para mejorar el producto ancho de banda - distancia de una fibra se pueden tomar algunas medidas especiales. La primera es el empleo de fibras con un cambio de índice de refracción gradual. Esta graduación permite obtener productos ancho de banda - distancia mucho mayores comparados con las fibras de índices con cambio escalón.

Una fibra que está tomando cada vez más importancia es la fibra monomodo. Cuando el diámetro de la fibra empieza a ser comparable a la longitud de onda de la luz, ya no podemos aplicar la óptica geométrica para estudiar estas fibras y hay que recurrir a las ecuaciones de Maxwell. Cuando las dimensiones de la fibra se reducen lo suficiente llegará un momento en el que sólo se podrá propagar un modo por la fibra óptica. Las fibras que tienen estas características se llaman fibras monomodo. La condición para una fibra con un cambio de índice escalón y un radio de núcleo a sea una fibra monomodo es,

(B.8.17)

Si se elige un núcleo con el diámetro lo suficientemente pequeño podemos fabricar una fibra monomodo. El diámetro del recubrimiento se sigue manteniendo entre 60µm y 100µm para preservar la rigidez de la fibra. Como sólo viajará un modo por la fibra no existirá dispersión multi-camino.

B.8.5.3. Dispersión por el material

A parte del problema que acabamos de describir existe otra limitación en la capacidad de la fibra debido a la dispersión del propio material de la fibra. Esta dispersión surge de la variación del índice de refracción de la fibra óptica con la longitud de onda. Debido a esta variación, radiaciones de diferente longitud de onda recorren diferentes caminos ópticos y por tanto aparecen retrasos. Obviamente esta dispersión no aparecerá si tenemos una sola longitud de onda. Pero aún las fuentes de luz más puras tienen un espectro de emisión.

En un material donde el índice de refracción depende de la longitud de onda podemos definir la velocidad de fase, vp, que define el cambio de fase de una señal y la velocidad de grupo, vg, que define la velocidad de transferencia de energía por parte de la señal. Ambas valen,

(B.8.18)

y

(B.8.19)

Si el material no tiene dispersión, la velocidad de grupo y la de fase son la misma. También se definen el índice de refracción ordinario, nr, para la velocidad de fase y el índice de refracción de grupo, ng. Se relacionan con las velocidades respectivas de la forma,



(B.8.20)

y

(B.8.21)

En general nr y ng son función de la longitud de onda λ. Podemos escribir,

(B.8.22)

También tenemos que

Como, para una longitud de onda λ en el espacio libre

(B.8.23)

podemos obtener a partir de las ecuaciones anteriores,

(B.8.24)

lo que da una velocidad de grupo igual a,

(B.8.25)

Un impulso de luz a una λ fija recorre una distancia L de la fibra durante un tiempo,

(B.8.26)

Si la señal óptica del impulso luminoso tiene un espectro finito de longitudes de onda aparecerá un ensanchamiento temporal debido a los diferentes intervalos de tiempo que necesitan las diferentes longitudes de onda para atravesar la fibra. Si Δλ es el espectro de longitudes de onda, el ensanchamiento temporal será (haciendo la derivada),

(B.8.27)



Una característica importante de una señal óptica es la anchura espectral de longitudes de onda Δλ en la que se encuentra el 50% o más de la potencia de la señal luminosa. Se define la anchura espectral relativa de la fuente como,

(B.8.28)

Un impulso, después de viajar una distancia L a través de la fibra tendrá una dispersión temporal de potencia mitad (Δtmaterial) igual a,

(B.8.29)

Un parámetro muy importante es la dispersión temporal por unidad de longitud,

(B.8.30)

donde Ym es la dispersión del material

(B.8.31)

Podemos definir aproximadamente por 1/4⋅Δtmaterial el ancho de banda de la señal que puede transmitir un sistema de fibra a lo largo de una distancia L. La relación exacta depende del perfil espectral de la luz de salida. En ese caso tenemos,

(B.8.32)

Esta relación destaca la importancia de la calidad de la fuente óptica γ y la dispersión en la fibra en la determinación de la capacidad del canal y la distancia hasta donde la señal se puede transmitir. Una pequeña dispersión en el espectro de la fuente óptica es crítica y es la razón del uso de LDs en vez de LEDs en sistemas de comunicaciones ópticas de alta calidad. Los valores típicos para este tipo de dispersión en fibras de silicio se muestran en la siguiente figura ( los valores mostrados en la figura no son para Ym, para ello se habrá de multiplicar el valor obtenido por λ⋅c)



Fig. B.8.8: Curva de dispersión típica para una fibra de silicio. La dispersión se anula en 1,3µm. Recordar que según Fig. B.8.5 la atenuación más baja en la fibra de silicio es para 1,55µm, aunque no es demasiado alta en

1,3µm.

Es interesante comparar la capacidad de un sistema fibra-fuente a una longitud de onda sin dispersión frente al caso de la longitud de onda de mínima atenuación (es decir, 1,3µm frente a 1,55µm). La señal se puede enviar más lejos a 1,55µm, pero el ancho de banda de transmisión no es tan grande como a 1,3µm. El sistema óptimo debe considerar además las propiedades del detector y la dispersión modal de la fibra.

En esta sección y en la anterior hemos examinado dos importantes limitaciones para la capacidad de transmisión de la fibra, que son la dispersión modal y la dispersión del material. En general, ambas limitaciones estarán presentes en una fibra. Se define entonces un factor de ensanchamiento Δttot que, aunque para su correcta definición necesita tener en cuenta el perfil del pulso óptico, se puede aproximar por,

(B.8.33)

donde Δttot es la anchura total del pulso, Δtin la anchura inicial antes de entrar en la fibra, Δtmodal la anchura debida a la dispersión multi-camino o modal y Δtmaterial la anchura debida a la dispersión del material. En fibras monomodo, Δtmodal = 0.

B.8.5.4. Atenuación de la señal y requisitos del detector

Una consideración muy importante es la atenuación que sufre la luz al viajar por la fibra. La primera propuesta de utilizar fibras como guías de onda se debe a Kao y Hockham que calcularon que, para que la fibra fuese competitiva, la atenuación debía ser menor de 20dB/km. La atenuación en dB/km viene dada por,



(B.8.34)

donde Pi es la potencia óptica inicial y Pf la potencia emergente después de viajar una distancia L (en km). Obsérvese que el coeficiente de absorción α también define la relación entre la potencia de entrada y la de salida,

(B.8.35)

Así, una atenuación de 20dB/km se corresponde a un coeficiente de absorción de 4,6km−1. Las fibras ópticas modernas tienen una atenuación menor de 0,2dB/km a ciertas longitudes de onda. Algunas fibras de atenuaciones mayores se siguen utilizando en aplicaciones especiales debido a que pueden emplearse en medios hostiles, como por ejemplo bajo altas dosis de radiación. Bajo altas radiaciones algunas fibras se degradan más que otras.

La atenuación en la fibra se debe a varios procesos de dispersión de la luz al viajar por la fibra. Las mejoras de las fibras han venido con una mejor comprensión del proceso de absorción. Todas las fibras tienen mínimos en sus curvas de atenuación a longitudes de onda determinadas. La selección de la fuente óptica y el sistema de detección se verá muy influida por estas longitudes de onda. Las fibras más conocidas, las de silicio, tienen un mínimo en 1,55µm y otro relativo en 1,3µm. La selección de la longitud de onda está condicionada por la dispersión de la fibra, atenuación, pureza espectral de la fuente así como los requisitos impuestos al sistema. Así para un sistema de red de área local (LAN), se puede escoger una fuente de GaAs (λ ≈ 0,88µm) gracias a los avanzados componentes existentes de este material. Pero para largas distancias, la dispersión y la atenuación son mucho más importantes.

B.8.5.5. Amplificadores de fibra

Hemos visto como una señal óptica se degrada al viajar por una fibra óptica. Sería deseable, pues que existiese una fibra óptica con ganancia positiva que amplificase la luz conforme viaja por ella. Estas fibras se llaman amplificadores de fibra, siendo el más importante el amplificador de fibra dopado de erbio. La física de los amplificadores de fibra es similar a la de los láseres de semiconductor. En el amplificador de fibra dopado de erbio (EDFA), se insertan iones de erbio en el núcleo de la fibra durante el proceso de fabricación. Estos iones tiene asociados niveles energéticos a diferentes longitudes de onda. Los niveles que se aprovechan son el 4l15/2 y el 4l13/2. Los portadores se excitan mediante un láser semiconductor de 1,48µm por medio de bombeo óptico (inyección de fotones). Los portadores que se relajan pueden producir emisión y ganancia en un amplio espectro que va desde 1,5µm a 1,56µm. El uso de iones de otras tierras raras puede dar lugar a amplificadores para otras regiones espectrales.

El desarrollo de EDFAs ha revolucionado los sistemas de comunicación óptica. Las pérdidas de la señal óptica cuando esta viaja pueden ser compensadas mediante estos



amplificadores de fibra, eliminando por tanto la necesidad de convertir a señales eléctricas y luego reconvertir a señales ópticas.

Fig. B.8.9: El diagrama de energía de los iones de erbio en fibras de silicio. La ganancia se consigue por

bombeo óptico de forma que electrones del nivel 4l15/2 pasan al 4l13/2.

B.8.6. Resumen de los requisitos de los dispositivos

Las comunicaciones ópticas presentan una serie de requisitos sobre los componentes fotónicos, tales como fuentes de luz, detectores, conmutadores, etc. Acabamos de ver alguno de estos requisitos y aunque muchos ya son cumplidos en parte por los componentes existentes en la actualidad aún quedan muchos requisitos por cumplirse.

Fuentes de luz: Las fuentes ópticas todavía no están lo suficientemente desarrolladas como para que su fase y frecuencia sean lo suficientemente estables, para ser utilizadas en detección coherente. La detección coherente se basa en el mantenimiento de la fase de una señal a lo largo de un periodo de tiempo. Debido a esta falta de coherencia de fase (y frecuencia) las señales ópticas no pueden aprovechar el tremendo potencial existente de mandar billones de señales ópticas en paralelo por una única fibra.

El siguiente requisito sobre las fuentes es la emisión estable a una longitud de onda con una muy pequeña anchura espectral. Este requisito, aún no necesitando de gran coherencia es difícil de cumplir por los láseres modernos. La anchura espectral de los láseres es relativamente grande y su estabilidad no es muy satisfactoria. Por supuesto, se están realizando avances en este tema y en la actualidad ya se pueden enviar hasta 20 señales ópticas ("colores") en paralelo por una fibra.

Las fuentes ópticas de la actualidad se utilizan comercialmente para aplicaciones donde sólo se envía una señal por la fibra. Para este tipo de aplicaciones, la pureza espectral



del LED ya es suficiente únicamente para una LAN. Para comunicaciones a gran distancia, ya se necesitan diodos láser y preferentemente diodos láser de DFB.

Hasta ahora no se ha aprovechado la posibilidad de transmisión en paralelo de las fibras ópticas. La transmisión de datos se puede acelerar sólo por medio de fuentes más rápidas. Las velocidades de modulación del LED en la actualidad son menores de 5GHz (con pocas posibilidades de mayores mejoras) mientras que los diodos láser operan por debajo de los 30GHz. No es de esperar que los diodos láser alcancen los tiempos de respuesta que ya es posible alcanzar en dispositivos electrónicos (más de 300GHz). Por tanto, está claro que el futuro de las comunicaciones ópticas está íntimamente ligado a fuentes de láseres muy estables y sintonizables que puedan ser utilizadas en aplicaciones WDM y FDM.

Detectores: Los detectores actuales no son capaces de detectar longitud de onda o frecuencia de forma selectiva. Por tanto, aún si tuviésemos fuentes que pudiesen emitir a diferentes longitudes de ondas muy próximas, los detectores no serían capaces de distinguir estas señales. Sin embargo, los detectores son bastante adecuados y están muy bien desarrollados para las aplicaciones de transmisión de una única señal. Mediante el empleo de heteroestructuras y aleaciones, es posible cubrir bastante bien todas las longitudes de onda importantes en detección, los 0,88µm de las LAN, los 1,3µm y 1,55µm para aplicaciones de larga distancia.

Componentes fotónicos inteligentes: Los repetidores, conmutadores y guiadores ocupan un lugar muy importante en las comunicaciones ópticas. Los repetidores se forman de dispositivos capaces de regenerar la señal cuando ésta se degrada cayendo a un valor bajo. La mayoría de los repetidores convierten la señal óptica en electrónica, la amplifican y la utilizan para excitar diodos láser volviéndola por tanto a convertir en luz. Un avance muy importante se está haciendo con los "amplificadores ópticos", de forma especial en los ya comentados con anterioridad amplificadores de fibra.

Los conmutadores y guiadores son elementos críticos en un sistema de comunicación. La mayoría de ellos utilizan o componentes electrónicos o materiales de LiNbO3. Aunque se están haciendo avances con el empleo como conmutadores de dispositivos basados en pozos cuánticos.

Vemos pues que aún queda un gran camino por recorrer por los componentes fotónicos lo que convierte esta área en un área en pleno desarrollo.

B.8.7. Dispositivos avanzados: circuito integrados optoelectrónicos (OEICs)

La gran ventaja de integrar muchos componentes electrónicos en un mismo chip hace buscar la misma integración para componentes fotónicos incluyendo incluso componentes electrónicos. Los OEICs no parecen ser algo fácil de conseguir. La integración de transistores, resistencias y capacidades no era difícil debido a la compatibilidad en el proceso de fabricación. Sin embargo, la integración del láser con su circuito de excitación (con un transistor FET o bipolar) o de un fotodetector con un amplificador tiene el problema de las incompatibilidades inherentes en estos dispositivos. Para el ejemplo del diodo láser, éste requiere una estructura p-i-n muy diferente de la estructura de cualquier transistor. Esta incompatibilidad necesita que si además se debe mantener un perfil bajo (estructura planar),



se deben hacer profundos atacados con ácido y repetir crecimientos. La técnica de crecimiento está todavía en su infancia por lo que no está muy desarrollada. Además, cuando un material es atacado con ácido, quedan defectos sobre la superficie de forma, después del recrecimiento, se tienen estados energéticos en la banda prohibida que pueden "atrapar" electrones. Se está realizando un gran esfuerzo en tecnología OEIC para obtener atacados menos dañinos y mejorar las técnicas de recrecimiento.

Si se quiere evitar el empleo de las técnicas de recrecimiento, se pueden integrar los dispositivos a diferentes niveles (es decir, a diferentes alturas respecto de la oblea). Esto, aunque sin embargo no es óptimo por el tamaño considerablemente mayor, proporciona circuitos con los que se puede trabajar. Casi todos los dispositivos tanto electrónicos como fotónicos han sido integrados, y resultados recientes indican niveles de funcionamiento que se aproximan a los de las tecnologías híbridas. Por supuesto, se espera que este progreso continue, que los OEICs alcancen mejores prestaciones y ciertamente una mejor fiabilidad que los circuitos híbridos. Los avances en tecnología OEIC son fundamentales para el avance de la optoelectrónica.

B.8.8. Ejemplo de un sistema de transmisión de datos por fibra óptica

Vamos a diseñar un sistema de transmisión de datos digitales muy sencillo para mostrar los principios a tener en cuenta. Existen otras consideraciones tales como métodos de modulación, métodos de detección, y consideraciones de ruido que sin embargo no vamos a tener en cuenta y que sí deberán serlo en diseños más avanzados.

Hay que tener en cuenta tres factores: el ancho de banda, los niveles de potencia, y el error permitido. Desafortunadamente, los parámetros que influyen en uno de estos factores también influyen en los demás. Al estar interrelacionados los parámetros una solución óptima para uno de ellos puede no serlo para otro. Hay que buscar un compromiso.

Vamos a conectar dos ordenadores a una distancia de 10km. La velocidad de transmisión en baudios (Bd), que es el mayor número de unos o ceros que el sistema puede transmitir en un segundo, es de 30Mb/s. El error permitido (bit error rate, BER) es de 10−12. Este último término será explicado más adelante. Debemos elegir la fibra, la fuente y el detector y calcular los niveles de potencia y los errores que se esperan.

Lo primero es elegir los componentes y a continuación considerar los tiempos de subida y los consumos de potencia de todos ellos para poder evaluar la calidad de la conexión.

La especificación de ancho de banda depende del método empleado para la modulación de pulsos. En todos los métodos la transmisión digital de información es gobernada por la señal de reloj, observar la siguiente figura (a). El método más sencillo (b) de representación es el formato NRZ (non-return-to-zero) en que un nivel lógico "1" es un impulso de una determinada amplitud A y duración τ y el nivel lógico "0" es representado por 0V durante un intervalo de tiempo de la misma duración τ. Este código tan sencillo parece muy natural y conveniente pero tiene una pobre capacidad de transmisión y, además, presenta una componente dc que no contiene información y que hace que tanto el emisor como el receptor consuman más potencia eléctrica que la que deberían consumir.



Otro código empleado es el código Manchester (c). En éste un nivel lógico "1" es representado por la transición de una señal eléctrica desde un nivel positivo A/2 a uno negativo -A/2 y el nivel lógico "0" es representado por la transición opuesta. Este código no presenta componente dc, pero tiene el inconveniente de que necesita dos veces el ancho de banda que requiere el NRZ para la transmisión.

Otro código es el RZ (return-to-zero) en que un nivel lógico "1" es un impulso de amplitud A y duración τ/2 mientras que el nivel lógico "0" es representado por una señal cero. Los sistemas de comunicaciones basados en fibra óptica emplean principalmente el código NRZ.

Fig. B.8.10: Códigos empleados para la transmisión de datos: (a) Señal de reloj. (b) Código NRZ. (c) Código Manchester. (d) Código RZ.



Si suponemos por tanto que el código empleado es el NRZ, entonces la duración del pulso y el periodo de repetición será: T = 1/(frecuencia de pulsos); en nuestro caso 1/30 x 10−6 = 33,3ns. Para detectar este pulso el tiempo de subida debe ser como máximo el 70% de la anchura del pulso, por tanto 33,3 x 0,7 = 23,3ns, por lo que el tiempo total de subida debe ser τs<23,2ns y es la suma de,

(B.8.36)

Los componentes serán:

Fuente: Emisor LED 820nm de GaAsAl; acopla 12µW o −19dBm a una fibra de 50µm de diámetro de núcleo. Los tiempos de subida y bajada son 11ns.

Fibra: Cambio de índice escalón con un diámetro del núcleo de 50µm de fibra de vidrio; NA = 0,24; atenuación de 5,0dB/km; dispersión 1,0ns/km

Detector: Fotodiodo PIN, RE = 0,38A/W; NA = 0,40; capacidad de difusión CD = 1,5pF; tiempo de subida tR = 3,5ns, corriente de oscuridad iDD = 10pA.

El tiempo de subida total será por tanto:

tiempo total de subida (τs) 23,3ns tiempo de subida de la fuente (τfuente) 11,0ns tiempo de subida de la fibra (τfibra) 10 x 1 = 10ns tiempo restante para el detector = 17,9ns

Ahora podemos calcular la resistencia de carga del fotodiodo y para ello debemos conocer la constante de tiempo, τc=RLCD,

y de aquí,

El consumo de potencia tiene en cuenta la potencia de la fuente y las pérdidas en la transmisión de datos. Supongamos que tenemos cuatro conectores con 1dB de pérdidas por conector,

Potencia inyectada en la fibra −19dBm Pérdidas del sistema:

Atenuación en la fibra: 5,0dB/km x 10km = 50.0 dB 4 conectores a 1 dB: 4 x 1dB = 4dB Total: 54dB Potencia disponible en el detector: −73dBm

La potencia luminosa disponible para el detector es,



Ps = 1,00mW x 10−7,3 = 50,1pW

y con la capacidad de respuesta, RE, del fotodiodo PIN obtenemos,

iD = Ps RE = 0,38 x 50,1 x 10−12 = 19,0pA

y la tensión de salida del fotodiodo será,

VL = iD RL = 19,0 x 10−12 5,32 x 103 = 101,1nV

y la potencia de salida será,

PL = iD VL = 19,0 x 10−12 101,1 x 10−9 = 1,93 x 10−18W = 0,002fW

Para determinar la calidad del sistema tenemos que realizar el análisis de fallos donde se compara la salida del detector con el ruido del sistema. Siempre habrá ruido presente a la salida del detector y debemos ser capaces de discernir la señal que nos interesa del ruido. En sistemas digitales tendremos un nivel de decisión por encima del cual diremos que hay estado alto y por debajo estado bajo. El ruido no solo es aleatorio si no que además puede generar picos que pueden llevar al sistema a confundir un estado alto con una bajo y a la inversa. Si conocemos la amplitud del ruido y la de la señal podemos calcular la probabilidad de la ocurrencia de errores. El resultado es la repetición de bits erróneos (BER) y es siempre una fracción. Un BER = 0,01 significa que de cada 100 bits transmitidos hay uno erróneo. Cuanto menor sea el BER, mejor. Un BER de 10−9 es aceptable para un sistema de telecomunicaciones y 10−12 para transmisión de datos entre ordenadores.

Fig. B.8.11: Error de un bit producido por el ruido aleatorio.

En nuestro caso transmitimos 30 x 106 bits por segundo, por lo que los errores probables ocurrirán cada 109/30 x 106 = 33,3s para un BER de 10−9. Esto es un tiempo corto pero no significa que sólo se puedan mandar mensajes de duración menor de 33,3s. Todos los sistemas digitales tienen métodos de chequeo de errores (chequeo de paridad por ejemplo) que detectan los errores y retransmiten la señal. Un sistema con un alto BER será por tanto menos eficiente.

Las principales fuentes de ruido en sistemas de fibra óptica son el ruido térmico y el ruido "shot". Las ecuaciones que nos permiten cuantificarlos son las siguientes:

(B.8.37)



(B.8.38)

donde iTrms es el valor RMS de la corriente de ruido térmico, iSrms es el valor RMS de la corriente de ruido "shot", kB es la constante de Boltzmann, T la temperatura absoluta, RL la resistencia de carga, Δf el ancho de banda del sistema, e la carga del electrón, iD la corriente de señal por el diodo, iDD la corriente de oscuridad.

En nuestro caso, T = 300K, Δf = 0,35/ts = 0,35/23,3ns = 15MHz:

iTrms = 6,83nA

y la potencia de ruido térmico vale,

La corriente de ruido "shot" vale,

iSrms = 373pA

y la potencia de ruido "shot"

En nuestro caso PTn >> PSn y por tanto el sistema está limitado por el ruido térmico. Esto es lo normal para sistemas de baja potencia. Para sistemas de potencia el sistema es limitado por el ruido "shot" (o limitado cuánticamente). El método empleado para calcular el BER es diferente para cada uno de los tipos de ruido, siendo el cálculo mucho más complejo para el caso de un sistema limitado cuánticamente. Como regla general, el ruido en un sistema limitado por el ruido "shot" proporciona un mejor BER que en un sistema limitado por el ruido térmico, pero su cálculo es mucho más complejo.

Nosotros vamos a calcular el BER de un sistema limitado por el ruido térmico y para ello determinamos la relación señal ruido (SNR),

[dB] (B.8.39)

El valor de BER para la relación señal-ruido (SNR) hay que leerlo de la gráfica mostrada en la siguiente figura. Esta gráfica muestra como hasta un SNR de 15dB, el BER mejora muy poco, por encima de 15dB la pendiente de la representación cambia y una pequeña mejora del SNR da lugar a una mejora considerable del BER. Para un BER=10-12, es necesario un SNR de 23dB. Nuestro sistema llega justo a alcanzar este valor. En un buen diseño se han de tener en cuenta los efectos de temperatura y envejecimiento, así como las tolerancias de los componentes.



Los sencillos cálculos mostrados aquí pretenden dar una idea de las etapas a seguir en el diseño. Para sistemas con técnicas de modulación más elaboradas y redes de fibra óptica se requiere un análisis mucho más detallado.

Fig. B.8.12: Relación señal ruido en sistemas limitados por ruido térmico en función de la probabilidad de error

(BER).

propagación óptica

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