prop 1-1matematicas aplicadas
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8/20/2019 Prop 1-1matematicas aplicadas
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REGIONES EN EL PLANO COMPLEJO
EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Dados los conjuntos de números complejos:
a) S = {–1, –j, 1, j} b) S = { j,2
j2,
3
j3,4
j4, ...}
c) Im z ) ! " d) –1 # $e z ) # 2
e) π%3 ≤ ar&') ≤ 2π%3 () " # z ≤ 2
&) 1− z ! 1 ) z ≥ j1−− z
*) +1 −+− z z # 1" j) –1 ≤ $e z ) ≤ 1 ∩ –1 ≤ Im z ) ≤ 1
) -r*n&ulo cu/os 0rt*ces son z 1 = –1 – j, z 2 = 1 j / z 3 = 1 – j.
Determ*ne en cada caso:
*) ules son los puntos de acumulac*n 5
**) ules son los puntos e6ter*ores 5***) ules son los puntos (rontera 5
Determ*ne adems s* estos conjuntos son:
*0) 7b*ertos o cerrados. 0) 7cotados.
0*) one6os. 0**) Dom*n*os.
0***) ompactos. *6) $e&*ones.
2) $epresentar en el plano complejo a cada uno de los s*&u*entesconjuntos:
a) Im
z
4! 1 ∩ – π%2 ≤ ar& z ) ≤ π%2 ∩ )$e z ! "
b)a z
a z
+
−
= 1, a∈ℜ8 c)3
3
+
−
z
z
= 2
d)3
3
+
−
z
z
# 2 e) $e
+−3
3
z
z
≥ "
() 3− z 2 = Im z ) 91 Im z )
;
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RESPUESTAS RESPUESTAS
1) a)
*&ura 4+
I ** ***
>o t*ene -odos >o t*ene
*0 0 0* 0** 0*** *6cerrado s* no no s* no
b)
*&ura ?"
* ** ***
z = " -odos z = "
*0 0 0* 0** 0*** *6
n*n&uno s* no no no no
;@
-
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c)
*&ura ?1
* ** ***
-odos >o t*ene >o t*ene
*0 0 0* 0** 0*** *6
ab*erto no s* s* no s*
7 esta re&*n se le llama sem*plano super*or del plano complejo.
d)
*&ura ?2
* I* ***
-odos >o t*ene >o t*ene
*0 0 0* A** 0*** *6
ab*erto no s* B* no s*
;+
-
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e)
*&ura ?3
* ** ***
-odos >o t*enear& z ) = π%3 /
ar& z ) = 2π%3
*0 0 0* 0** 0*** *6
cerrado no s* no no s*
()
*&ura ?4
>tese Cue z = " es un punto de acumulac*n, pero
no es un punto (rontera.
7dems, el conjunto dado es
doblemente cone6o.
* ** ***
-odo el conjunto
/ z = " >o t*enel cErculo z = 2
*0 0 0* 0** 0*** *6
n*n&uno s* s* no no s*
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*)
*&ura ?<
* ** ***
-odos >o t*ene >o t*ene
*0 0 0* 0** 0*** *6
ab*erto s* s* s* no s*
j)
*&ura ?@
* I* ***
-odos >o t*ene
Fos lados del
cuadrado
*0 0 0* A** 0*** *6
cerrado s* s* no s* s*
-
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)
*&ura ?+
* ** ***
-odos >o t*ene -odos
*0 0 0* A** 0*** *6
cerrado s* s* >o s* no
2) a) Gr*mer conjunto: 2 j+ z # 2
Be&undo conjunto: sem*plano dereco ∪ eje *ma&*nar*o)
-ercer conjunto: plano ' – eje *ma&*nar*o)
Fa re&*n soluc*n es:
*&ura ;"
b) l eje *ma&*nar*o.
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c) ?+ z = 4
*&ura ;1
d) ?+ z ! 4
*&ura ;2
e) z ≥ 3, con z ≠ –3
*&ura ;3
() x – 3)2 = y
*&ura ;4