projeto simuladÃo -finaceira prof. … · ex. 2) 3x – 12 = -13 (soma 12 nos dois membros p/...
TRANSCRIPT
1 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO LOPES 1
APOSTILAS DE REVISÃO PROF: RANILDO LOPES ALUNO(A)___________________________________
APOSTILA
MATEMÁTICA
Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA!
NOS VISITE
http://ueedgartito.wordpress.com
OU http://uehelenacarvalho.wordpress.com
“A Aprendizagem depende do querer aprender do aluno”
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
2 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO LOPES 2
SUMÁRIO
1 – Operações com frações
2 – Divisão de frações
3 – Operações com números relativos
4 – Resolução de equações do 1º grau (1º tipo)
5 – Resolução de equações do 1º grau (2º tipo)
6 – Resolução de equações do 1º grau (3º tipo)
7 – Equação do 2º grau incompleta (1º tipo)
8 – Equação do 2º grau incompleta (2º tipo)
9 – Equação do 2º grau completa
10 – Radicais
11 – Operações com radicais
12 – Exponenciais
13 – Propriedade distributiva
14 – Produtos notáveis
15 – Diferença de quadrados
16 – Trinômio ao quadrado
17 – Binômio ao quadrado
18 – Fatoração
19 – Racionalização de expressões numéricas
20 – Racionalização de expressões algébricas
21 – Solução de equações irracionais
22 – Resolução de sistemas de 2 equações a 2 incógnitas
1 – OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
O método mais direto de resolver frações é o do máximo divisor comum:
b
a+
d
c =
bd
cd
bda
b
bd
= bd
bcda
Ex. 1) 3
2 +
7
5 =
73
57
732
3
73
= 21
1514 =
21
29
Ex. 2) 5
4 -
7
2 =
75
27
754
5
75
= 35
1028 =
35
18
Para 3 ou mais frações o procedimento é o mesmo.
b
a +
d
c +
f
e =
fdb
ef
fdbc
d
fdba
b
fdb
= fdb
edbcfbafd )()()(
Ex. 3) 7
5+
5
2-
4
3 =
457
34
4572
5
4575
7
457
= 720
335228520
=
140
51
Resolver:
a) 7
2 +
9
1 b)
7
3 -
5
1 c)
11
8 -
5
4 d)
7
3
9
2
4
1 e)
11
4
8
3
9
4 f)
5
4
9
2
3
5
2 – DIVISÃO DE FRAÇÕES
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
3 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO LOPES 3
d
c
b
a É só inverter a 2ª fração e multiplicar
d
c
b
a =
c
d
b
a =
bc
ad
Ex. 1) 7
4
3
2 =
4
7
3
2 =
12
14 =
6
7
Ex. 2)
3
48
5
= 4
3
8
5 =
32
15
Ex. 3)
2
1
7
48
5
5
2
=
72
78
85
5528
=
14
140
41
= 1
14
40
41 =
20
287
Resolver:
a) 5
2
23
11 b)
9
8
3
4 c)
8
1
7
3 d)
7
4
3
2
2
1
4
15 e)
5
1
3
7
8
7
3
4
3 – OPERAÇÕES COM NÚMEROS RELATIVOS
Ex. 1) -2 + (-3) -2 – 3 = - 5
Ex. 2) +5 – (-8) 5 + 8 = 11
Ex. 3) (-2) (-3) = 6
Ex. 4) (-3) 5 = -15
Ex. 5) (-2)2 = (-2) (-2) = 4
Ex. 6) (-3)3 = (-3)2 (-3) = 9 (-3) = - 27
Resolver:
a) -9 + 12 – (-14) = b) 13 + (-9) – 3 = c) 7 – (-8) = d) -14 – (-12) – 24 =
e) (-3) (-8) + 25 = f) 9 (-2) (-3) = g) (-5)2 = h) (-2)5 =
PRINCIPAIS CASOS DE RACIONALIZAÇÃO:
1º Caso: O denominador é um radical de índice 2: Exemplos:
é o fator racionalizante de , pois . = = a
2º Caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2. Exemplos:
é o fator racionalizante de
é o fator racionalizante de
é o fator racionalizante de
é o fator racionalizante de
POTÊNCIA COM EXPOENTE RACIONAL
Observe as seguintes igualdades: ou
Igualmente podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical.
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
4 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO LOPES 4
De modo eral, definimos: , com a R,m,n, N, a >0, n>0, m>0
Podemos também transformar um radical com expoente fracionário:
Propriedade das potências com expoentes racionais
As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros.
Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que:
Exemplo:
Potenciação e radiciação de números fracionários Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente,
estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo:
Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando
essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo:
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Para simplificar a escrita, transformamos a adição e subtração em somas algébricas.
Eliminamos os parenteses e escrevemos os números um ao lado do outro, da mesma forma como
fazemos com os números inteiros.
Exemplo 1: Qual é a soma:
Exemplo 2: Calcule o valor da expressão
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
5 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO LOPES 5
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO Na multiplicação de números racionais, devemos multiplicar numerador por numerador, e
denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:
Na divisão de números racionais, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da
segunda, como é mostrado no exemplo abaixo:
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Na potenciação, quando elevamos um número racional a um determinado expoente, estamos
elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo:
Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número racional, estamos aplicando
essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo:
4 – RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU Ex. 1) ax = b , divide os 2 membros por “a”
ax/a = b/a x = b/a
Resolver:
a) 3x = -7 b) 15x = 3
5 – EQUAÇÕES DO 1º GRAU (CONTINUAÇÃO) Ex. 1) 6x + 8 = 26 (subtrai 8 nos dois membros p/ isolar x)
6x + 8 – 8 = 26 – 8 6x = 18 x = 18/6 x = 3
Ex. 2) 3x – 12 = -13 (soma 12 nos dois membros p/ isolar x)
3x – 12 + 12 = 12 – 13 3x = -1 x = -1/3
Resolver:
a) 4x + 12 = 6 b) 7x + 13 = 9
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
6 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO LOPES 6
c) -5x – 9 = 6 d) 3x + 15 = 0
6 – EQUAÇÕES DO 1º GRAU (CONTINUAÇÃO) Ex. 1) 5x – 13 = 2x + 7 (subtrai 2x nos dois membros)
5x – 2x – 13 = -2x + 2x + 7
3x – 13 = 7 (soma 13 nos dois membros)
3x – 13 + 13 = 7 + 13 3x = 20 x = 20/3
Resolver:
a) 3x + 9 = 5x + 3 b) -2x + 3 = 12 + 3x
c) 7x – 13 = -3x + 7 d) 9x – 2 = 6x + 4
e) (2 – x) – (7 – 3x) = 5 + 6x
7 – EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA (1º TIPO)
Ex. 1) x2 = 4 2x = 4 (extrai a raiz de ambos os membros)
X = 2 (Eq. do 2º grau sempre tem 2 respostas)
Prova: (x)2 = (+2)2 x2 = 4 As 2 raízes satisfazem
(x)2 = (-2)2 x2 = 4
Resolver:
a) 3x2 = 12 b) x2 = 7
8 – EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA (2º TIPO) Ex. 1) x2 – 2x = 0 (põe x em evidência)
x – 2 = 0 x = 2
Resulta (x – 2)x = 0
x = 0 x = 0
Resolver:
a) 4x2 – 8x = 0 b) x2 + 3x = 0
c) 3x2 + 7x = 0 d) x2 – 5x = 0
9 – EQUAÇÃO DO 2º GRAU COMPLETA Forma: ax2 + bx + c = 0
Solução: = b2 – 4ac , > 0 (solução real, 2 raízes diferentes)
= 0 (sol. real, 2 raízes iguais)
Fórmula: x = a
b
2
ou x’ = (-b + ) / 2a x” = (-b - )/2a
Ex. 1) 2x2 + 5x + 2 = 0
= 22425 = 1625 = 9 = 3
Soluções: x’ = (-5 + 3) / 4 = -2/4 = -1/2
x” = (-5 – 3) / 4 = -8/4 = -2
Resolver:
a) x2 – 5x + 6 = 0 b) x2 – 6x + 8 = 0
c) 3x2 + 11x + 8 = 0
10 – RADICAIS
n mA A = radicando; n = índice da raiz e m = expoente do radicando
n mA = Am/n (fórmula geral)
Ex. 1) 4 = 2 22 = 22/2 = 21 = 2
Ex. 2) 3 27 = 3 33 = 3
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
7 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO LOPES 7
Ex. 3) 5 1024 = 5 102 = 210/5 = 22 = 4
Ex. 4) 2x = x x = 2x = x
11 – OPERAÇÕES COM RADICAIS
Ex. 1) x x = 2x = x2/2 = x
Ex. 2) x y = yx
Ex. 3) 3 8 = 3 32 = 2
Ex. 4) 81
64 =
2
2
9
8 =
2
9
8
=
9
8
Ex. 5) 2n
n
x
x = )2( nnx = 2x = x
Ex. 6) 16 = 42 = 2/42 = 2
Resolver:
a) 3 729 b)
3 64 c) 5 107
d) 4 81 e)
2)2( x f) 81
12 – EXPONENCIAIS Ax - A é a base, x é o expoente
P1) Ax Ay = Ax+y
P2) Ax / Ay = Ax-y
P3) (Ax)y = Ax.y
P4) (A . B)x = AxBx
P5) x
xA
A
1
e
x
B
A
=
x
x
B
A = Ax . B-x
Ex. 1) 27 = 23+4 = 23 . 24 = 8 16 = 128
Ex. 2) (22)3 = 26 = 23+3 = 23 . 23 = 8 8 = 64
Ex. 3) (2 3)3 = 23 33 = 22 2 32 3 = 4 2 9 3 = 216
Ex. 4) 20
23
5
5 = 523-20 = 53 = 52 5 = 25 5 = 125
Resolver:
a) 210 b) 2
4
7
7 c)
4
2
3
d) 16 2-3
13 - PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA
1) A (B + C) = A B + A C
2) (A B)(C + D) = (A B)(C + D) = A(C + D) B(C + D)
Ex. 1) 2(4 + x) = 8 + 2x
Ex. 2) (3 – x)(x – 2) = 3(x – 2) – x(x – 2) = 3x – 6 – x2 + 2x = -x2 + 5x – 6
Resolver:
a) (x - 7 )(x + 7 ) b) (a + b)(a + b)
c) (2 + 3 )(2 - 3 ) d) (2 + x )(3 + 2 x )
14 – PRODUTOS NOTÁVEIS (A + B)2
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
8 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO LOPES 8
Pode ser resolvido usando a propriedade distributiva ou a regra a seguir:
(A + B)2 = (A + B)(A + B) = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = (A – B)(A – B) = A2 – 2AB + B2
Ex. 1) (x – 2)2 = x2 – 4x + 4
Resolver:
a) (x – 3)2 b) (a + 2)2 c) (x + y)2
15 – DIFERENÇA DE QUADRADOS x2 – a2 = (x – a)(x + a)
Ex. 1) x2 – 4 = (x – 2)(x + 2)
Ex. 2) x2 – 3 = (x - 3 )(x + 3 )
Ex. 3) x2 – A = (x - A )(x + A )
Resolver:
a) ( 3 - 2)( 3 + 2) = b) x2 – 16 = c) x2 – 7 = d) (2 + 3 )(2 - 3 ) =
16 – TRINÔMIO AO QUADRADO (a + b + c)2 = [(a + b) + c)]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Resolver:
a) (x + y + 1)2 b) (x – y +2)2
17 – BINÔMIO AO CUBO
(a + b)3 = (a + b)2 (a + b)
18 – FATORAÇÃO (TIRAR FATOR COMUM PARA FORA DO PARÊNTESES)
Ex. 1) 2x2 + 4x = 2x(x + 2)
Ex. 2) x x + x2 = x( x + x)
Ex. 3) )2)(3(
)3(4)3(5 22
xxx
xxxx =
23
435)3(
xxx
xxxx =
2
4155
x
xx =
2
159
x
x
Resolver:
a) 12
48 2
x
xx = b)
13
1213
x
xxx = c)
ba
ba
2
= d) 2
42
x
x =
19 – RACIONALIZAÇÃO DE EXPRESSÕES NUMÉRICAS Consiste em tirar uma raiz do denominador.
Ex. 1) n A
1
n n
n n
A
A
1
1
n A
1 =
n n
n n
A
A 1
= A
An n 1
Ex. 2) 2
1 =
2
2
2
1 =
2
2
Ex. 3) 3
3 2
3 3
3 2
33 2
3 2
393
3
39
3
39
3
9
3
3
3
9
Resolver:
a) 3
3 b)
3 5
3 c)
4 3
2 d)
3 9
1
20 - Racionalização de Expressões Algébricas
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
9 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO LOPES 9
Multiplica numerador e denominador pelo denominador com o sinal do meio trocado, para
resultar numa diferença de quadrados.
Ex.1) 1)1(
)()(
)()(2
x
xx
xx
xxx
xx
xxx
xx
xx
xx
x
xx
x
Ex. 2) )32(31
)32(3
22
)32(3
)32(
32
)32(
3
32
32
Resolver :
a) 21
1
b)
x1
1 c)
1
2
x
d) 73
7
e)
ba
1 f)
23
1
21 - SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES IRRACIONAIS
Ex.1) 123 2 x isola a raiz
24 2 x eleva ao quadrado ambos os membros
216 2 x 142 x 14x
Resolver:
a) xx b) 12 x c) 315 2 x
d) xx 2 e) xx 1
22 - Resolução de Sistemas de Equações a 2 Incógnitas
Resolver o sistema de equações: existem 2 métodos; substituição e eliminação.
)25
)11223
yx
yx
a) Por substituição : da equação 2) obtém-se x = 5 - y que é substituído na 1).
Então 3(5 - y) + 2y =12 y = 3 e volta para x, ou seja x = 5 - y = = 5 - 3 = 2.
b) Por eliminação: multiplica-se a 2) por -3 e soma-se com a 1)
Então
3x + 2y = 12
-3x - 3y = -15
- y = - 3 y = 3 voltando na 2) , tem-se x = 2.
Resolver:
a) 2x + y = 12 b) 3x + 2y = 4
x + 7y = 19 x - y = 2
c) 2x + 3y = 8 d) x - y = 3
3x + 4y = 11 2x + y = 9
RESPOSTAS DAS QUESTÕES
1) a) 25/63 ; b) 8/35 ; c) -4/55 ; d) 227/252 ; e) 343/792 ; f) 147/135
2) a) 55/46 b) 3/2 ; c) 24/7 ; d) 104/357 ; e) 256/371
3) a)17 ; b) 1 ; c) 15 ; d) –26 ; e) 49 ; f) 54 ; g) 25 ; h) –32
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
10 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO
LOPES
10
4) a) x= -7/3 ; b) x=1/5
5) a) –3/2 ; b) -4/7 ; c) x= -3 ; d) x= - 5
6) a) x=3 ; b) x=-9/5 ; c) x=2 ; d) x=2 ; e) x= -5/2
7) a) x= 2 ; b) x = 7
8) a) x=0 e x= 2 ; b) x=0 e x= -3 ; c) x=0 e x= -7/3 ; d) x=0 e x= 5
9) a) x=2 e x=3 ; b) x=4 e x= 2 ; c) x= -1 e x = -8/3
11) a) 9 ; b) 4 ; c) 49 ; d) 3 ; e) x + 2 ; f) 3
12) a) 1024 ; b) 49 ; c) 81/16 ; d ) 2
13) a) x2 – 7 ; b) a2 + 2ab +b2 ; c) 1 ; d) 2x + 7 x + 6
14) a) x2 – 6x +9 ; b) a2 + 4a + 4 ; c) x2 +2xy + y2
15) a) –1 ; b) (x-4)(x+4) ; c) ( x - 7 )(x + 7 ) ; d) 1
16) a) x2 + y2 +1 + 2xy + 2x + 2y ; b) x2 + y2 + 4 - 2xy + 4x - 4y
18) a) 4x ; b) x - 2 ; c) a + b ; d) x+ 2
19) a) 3 ; b) 3 3 25 /5 ; c) 2 4 27 /3 ; d) 3 81 / 9
20) a) 2 - 1 ; b) (1 + x ) / (1 - x) ; c) 2 ( x -1 ) / (x -1)
d) (7/2).(3 - 5 ) ; e ) ( a - b )/ (a2 – b2 ) ; f) 3 - 2
21) a) x=0 e x=1 ; b) x=5 ; c) x = 5 d) x=4 e x= 1 ; e) x= ( 1 5 )/2
1.8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1) Calcular as seguintes expressões:
a) 125
b) 7,07,3
c) 28,072,1
d) 352472
e) 751269
2) Calcular as seguintes expressões:
a) 24
b) 410
c) 39
d) 57
e) 26
3) Calcular as seguintes expressões:
a) 54
b) 54
c) 12
d) 52314
e) 54132
4) Calcular as seguintes expressões:
a) 312
b) 315
c) 436
d) 642
e) 981
5) Calcular as seguintes potências:
a) 52 b) 33 c) 32
d) 37 e) 410
6) Calcular os valores algébricos das seguintes
raízes:
a) 4 625 a) 3 8 a) 4 81
a) 3 27 a) 5 32
7) Efetuar os seguintes produtos notáveis:
a) 2343 52 mbym
b)
2
52
4
3
3
2
xa
c) 25 25 aa
8) Resolver as seguintes equações do 1.º grau:
a) 52
x
b) 22132435 zzz
c) yy
5
526
9) Resolver as seguintes equações do 2.º grau:
a) 01582 zz
b) 0156 12 zz
c)
67
1
zz
d) 0442 zz
e) 03
12 zz
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
11 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO
LOPES
11
10) Calcular 13a na progressão aritmética
: 1 , 5 , 9 ,
11) Calcular 1a em uma progressão aritmética,
sabendo-se que 4r e 318 a .
12) Somar os 15 primeiros termos da
progressão aritmética : 3 , 2
7 , 4 ,
13) Quantas vezes bate um relógio em 24 horas,
admitindo-se que apenas bata as horas?
14) Calcular o 5.º e 8.º termos da progressão
geométrica :: 2 , 4,
15) Em uma progressão geométrica, sabemos que
1284 a e 4q . Achar 1a .
16) Sendo x e y positivos, calcular os limites das
expressões a seguir quando o número de radicais
cresce indefinidamente.
a) xxxx
b) yxyx
c) xxxx
RESUMO DE MATEMÁTICA BÁSICA
RADICAIS
n mA A = radicando; n = índice da raiz e m = expoente do radicando
n mA = n
m
A (Fórmula geral)
Ex. 1) 4 = 2 22 = 22/2 = 21 = 2 Ex. 2) 3 27 =
3 33 = 3
Ex. 3) 5 1024 = 5 102 = 210/5 = 22 = 4 Ex. 4) 2x = x x = 2x = x
OPERAÇÕES COM RADICAIS
Ex. (1) x x = 2x = x2/2 = x Ex. 2) x y = yx
Ex. (3) 3 8 = 3 32 = 2 Ex. 4)
81
64 =
2
2
9
8 =
2
9
8
= 9
8
Ex. (5) 2n
n
x
x = )2( nnx = 2x = x Ex. 6) 16 = 42 = 2/42 = 2
DIFERENÇA DE QUADRADOS
Estrutura: (a+b) (a-b) = a2-b2
Ex. 1) x2 – 4 = (x – 2)(x + 2) Ex. 2) x2 – 3 = (x - 3 )(x + 3 )
Ex. 3) x2 – A = (x - A )(x + A ) Ex. 4) (x+3)(x-3) = x 2 -9
Exercício: a) ( 3 - 2)( 3 + 2) b) x2 – 16 c)(x - 7 )(x + 7 ) d)(2+ 3 )(2- 3 )
FATORAÇÃO (tirar fator comum para fora dos parênteses)
Ex. 1) 2x2 + 4x = 2x(x + 2) Ex. 2) x x + x2 = x( x + x)
Ex. 3) )2)(3(
)3(4)3(5 22
xxx
xxxx = 23
435)3(
xxx
xxxx = 2
4155
x
xx = 2
159
x
x
Resolver: a) 12
48 2
x
xx b) 13
1213
x
xxx c) ba
ba
2
d) 2
42
x
x
RACIONALIZAÇÃO DE EXPRESSÕES NUMÉRICAS Consiste em tirar uma raiz do denominador.
Ex. 1) n A
1
n n
n n
A
A
1
1
n A
1 =
n n
n n
A
A 1
= A
An n 1
Ex.3) 3
3 2
3 3
3 2
33 2
3 2
393
3
39
3
39
3
9
3
3
3
9
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
12 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO
LOPES
12
Ex. 2) 2
1 = 2
2 2
1 = 2
2
Resolver: a) 3
3 b) 3 5
3 c) 4 3
2 d) 3 9
1
RACIONALIZAÇÃO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
Multiplica numerador e denominador pelo denominador com o sinal do meio trocado, para resultar
numa diferença de quadrados.
Ex.1) 1)1(
)()(
)()(2
x
xx
xx
xxx
xx
xxx
xx
xx
xx
x
xx
x
Ex. 2) )32(31
)32(3
22
)32(3
)32(
32
)32(
3
32
32
Resolver:
a) 21
1
b) 23
1
c) 1
2
x
d) 73
7
e)ba
1
SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES IRRACIONAIS
Ex.1) 123 2 x isola a raiz Ex.2) 24 2 x eleva ao quadrado ambos os membros
216 2 x 142 x 14x
Resolver: a) xx b) 12 x c) 315 2 x d) xx 2 e) xx 1
PRODUTOS NOTÁVEIS
É muito comum nas expressões algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o
trabalho nos cálculos será muito útil a aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo:
Produtos notáveis Exemplos
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (x+3)2 = x2+6x+9
(a-b)2 = a2-2ab+b2 (x-3)2 = x2-6x+9
(a+b) (a-b) = a2-b2 (x+3)(x-3) = x2-9
(x+a) (x+b) = x2+(a+b)x+ab (x+2) (x+3) = x2+5x+6
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (x+2)3 = x3+6x2+12x+8
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 (x-2)3 = x3-6x2+12x-8
(a+b) (a2-ab+b2) = a3+b3 (x+2) (x2-2x+4) = x3+8
(a-b) (a2+ab+b2) = a3-b3 (x-2) (x2+2x+4) = x3-8
Resolver: a) (x – 3)2 b) 2
52
4
3
3
2
xa c) 2343 52 mbym
Trinômio ao quadrado (a + b + c)2 = [(a + b) + c)] 2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c 2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Resolver: a) (x + y + 1)2 b) (x – y +2)2
Binômio ao cubo
(a + b)3 = (a + b)2 (a + b)
Fatoração (tirar fator comum para fora dos parênteses)
Ex. 1) 2x2 + 4x = 2x(x + 2) Ex. 2) x x + x2 = x( x + x)
Ex. 3) )2)(3(
)3(4)3(5 22
xxx
xxxx =
23
435)3(
xxx
xxxx =
2
4155
x
xx =
2
159
x
x
Resolver: a) 12
48 2
x
xx b) 13
1213
x
xxx c) ba
ba
2
d) 2
42
x
x
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
13 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO
LOPES
13
EQUAÇÕES DO 1º GRAU (CONTINUAÇÃO)
Ex. (1) 5x – 13 = 2x + 7 (subtrai 2x nos dois membros) 5x – 2x – 13 = -2x + 2x + 7
3x – 13 = 7 (soma 13 nos dois membros) 3x – 13 + 13 = 7 + 13 3x = 20 x = 20/3
Resolver: a) 3x +9 = 5x+3 b) -2x + 3 = 12 +3x c)(2 – x) – (7– 3x) = 5 + 6x d)9x– 2=6x +4
EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA (1º TIPO)
Ex (1) 2x = 4 2x = 4 x = 2 (Eq. do 2º grau sempre tem 2 respostas)
1º Prova: 2)(x =
2)2( 2x = 4 1º Prova:
2)(x = 2)2(
2x = 4
Resolver: a) 3x2 = 12 b) x2 = 7
EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA (2º TIPO)
Ex.1)2x – 2x = 0 (põe x em evidência) Resulta (x – 2)x = 0
00
202
xx
xx
Resolver: a) 4x2 – 8x = 0 b) x2 + 3x = 0 c) 3x2 + 7x = 0 d) x2 – 5x = 0
EQUAÇÃO DO 2º GRAU COMPLETA
Forma: 02 cbxax
Fórmula: acbx 42
(Real) solução Possui Não0
diferentes soluções Duas0
solução só Uma0 Fórmula:
a
bx
2
a
bx
a
bx
2''
2'
Ex. 1) 2x2 + 5x + 2 = 0 = 22425 = 1625 = 9 = 3
2
1
4
2
4
)35('
x e 2
4
8
4
)35(''
x
Resolver: a) x2 – 5x + 6 = 0 b) x2 – 6x + 8 = 0 c) 3x2 + 11x + 8 = 0
RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES A 2 INCÓGNITAS
Resolver o sistema de equações: existem 2 métodos; substituição e eliminação.
º2 5
º1 1223
yx
yx
a) Por substituição: Da equação 2) obtém-se x = 5 - y que é substituído na 1).
Então 3(5 - y) + 2y =12 y = 3 e volta para x, ou seja x = 5 - y = = 5 - 3 = 2.
b) Por eliminação: Multiplica-se a 2) por -3 e soma-se com a 1)
Então:
33
1533
12 23
yy
yx
yx
voltando na (2), tem-se x = 2.
Resolver:
a)
19 7
12 2
yx
yx b)
2
4 23
yx
yx c)
11 43
8 32
yx
yx b)
9 2
3
yx
yx
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE RADICAIS
Dois ou mais radicais têm o mesmo índice e o mesmo radicando são chamados de radicais
semelhantes. São exemplos de radicais semelhantes:
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
14 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO
LOPES
14
a) 35 e 32 b) 333 52 e 5,5 c) 555 122 e 128,124
Se uma expressão apresenta radicais semelhantes, estes podem ser simplesmente através da
aplicação da propriedade distributiva da adição em relação à multiplicação.
1o exemplo: Simplificar a expressão: 383234- 35
Resolução: 383234- 35 = 373824- 5
2o exemplo: Simplificar a expressão: 56735372-54
Resolução: 56735372-54 7372-565354
7)32(5)634( 75
3º exemplo: Calcular o valor de 84327218
Resolução: 232318 2 / 36332272 2 / 2822484 2
Então: 84327218 2833623 3362823
35211
Exercício: 1) Associe V ou F.
a) 85 3 (F) b) 15215 5 (V) c) )0(44 xyxyxy (V)
2) Reduzindo os termos semelhantes, simplifique a 442253-2 expressão abaixo.
R: 572
3) Calcule o valor da expressão 7512
588
Resposta: 2
MULTIPLICAÇÃO
1º PROPRIEDADE: Recordando a 4ª propriedade dos radicais aritméticos:
nnn baba 0 e 0 baCom
Então: = O produto de dois ou mais radicais aritméticos de mesmo índice é um radical que tem o
mesmo índice dos fatores e cujo radicando é igual ao produto dos radicandos dos fatores.
Exemplos:
01 - 102525
02 - 10390303033
03 - 4 2344 2 yxxyyx ( 0 e 0 yxcom )
04 - 107)5()2(52 2 xxxxxx
Para multiplicar dois ou mais radicais que têm índices diferentes, devemos primeiro, reduzi-los ao
mesmo índice.
xemplos:
01 - 666 236 26 33 2 108108232323
02 - 15 14815 935515 3315 555 23 yxyxyxyxyxxyxy
03 - 4 2344 2 yxxyyx ( 0 e 0 yxcom )
Em alguns casos, efetuamos o produto de expressões que envolvem radicais aplicando a propriedade
distributiva da adição em relação à multiplicação.
EXERCÍCIOS
01) Qual o valor de “ x ” que satisfaz a igualdade 22 55 3 x R: 2x
02) Dados 51x e 52 y qual o valor numérico da expressão yyx ? R:
4 yyx
03) Qual a forma mais simples de escrever a expressão )55()55( ? R: 52
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
15 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO
LOPES
15
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE RADICAIS
Dois ou mais radicais têm o mesmo índice e o mesmo radicando são chamados de radicais
semelhantes. São exemplos de radicais semelhantes:
a) 35 e 32 b) 333 52 e 5,5 c) 555 122 e 128,124
Se uma expressão apresenta radicais semelhantes, estes podem ser simplesmente através da
aplicação da propriedade distributiva da adição em relação à multiplicação.
1o exemplo: Simplificar a expressão
Resolução:
2o exemplo: Simplificar a expressão: 56735372-54
Resolução: 56735372-54 7372-565354
7)32(5)634( 75
3º exemplo: Calcular o valor de 84327218
Resolução: 232318 2 / 36332272 2 / 2822484 2
Então: 84327218 2833623 3362823
35211
Exercício: 1) Associe V ou F.
a) 85 3 (F) b) 15215 5 (V) c) )0(44 xyxyxy (V)
2) Reduzindo os termos semelhantes, simplifique a 442253-2 expressão abaixo.
Resposta: 572
3) Calcule o valor da expressão 7512
588
Resposta: 2
MULTIPLICAÇÃO
1º PROPRIEDADE: Recordando a 4ª propriedade dos radicais aritméticos:
nnn baba 0 e 0 baCom
Então: = O produto de dois ou mais radicais aritméticos de mesmo índice é um radical que tem o
mesmo índice dos fatores e cujo radicando é igual ao produto dos radicandos dos fatores.
Exemplos:
01 - 102525
02 - 10390303033
03 - 4 2344 2 yxxyyx ( 0 e 0 yxcom )
04 - 107)5()2(52 2 xxxxxx
Para multiplicar dois ou mais radicais que têm índices diferentes, devemos primeiro, reduzi-los ao
mesmo índice.
Exemplos:
01 - 666 236 26 33 2 108108232323
02 - 15 14815 935515 3315 555 23 yxyxyxyxyxxyxy
03 - 4 2344 2 yxxyyx ( 0 e 0 yxcom )
Em alguns casos, efetuamos o produto de expressões que envolvem radicais aplicando a propriedade
distributiva da adição em relação à multiplicação.
EXERCÍCIOS
01 ) Qual o valor de “ x ” que satisfaz a igualdade 22 55 3 x R: 2x
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
16 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO
LOPES
16
3) Dados 51x e 52 y qual o valor numérico da expressão yyx ? R:
4 yyx
4) Qual a forma mais simples de escrever a expressão )55()55( ? 52R
REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA Aluno (a): ________________________________________ Nº _____
Prof. Ranildo Lopes – Bem aventurados são os que estudam matemática, pois ...! DICAS PARA DIVIDIR OU MULTIPLICAR E OUTROS – AULA 01
(1) Usar a decomposição ao de números
{ segundo as ordens / Exemplo: 235 = 200 + 30 + 5 { em parcelas convenientes / Exemplo: 9 = 10 ¡ 1; 90 = 100 ¡ 10; 37 = 35 + 2 Exemplo: 196 + 425 = 200 + 400 + 25 ¡ 4 = 621 (2) Usar o complementar de um número
{ para 10 / Exemplo: 2 é o complementar de 8 { para 100 / Exemplo: 35 é o complementar de 65 { para 1000 / Exemplo: 360 é o complementar de 640 Exemplo: 165 + 538 = 165 + 35 + 500+ 3 = 703 (3) Associar parcelas { usar a propriedade associativa da adição, simplificando a soma ou a
diferença. Exemplo: 173 + 8 + 269 = 150 + 23 + 8 + 269 = 150 + 31 + 269 = 150 + 300 = 450 (4) Associar factores { usar a propriedade associativa da multiplicação, simplificando o pro- duto.
Exemplos: 25 £ 48 = 50 £ 24 = 100 £ 12 = 1200 / 15 £ 32 = 5 £ 96 = 10 £ 96 ¥ 2 = 480 (5) Distribuir { usar a propriedade distributiva da multiplicação.
Exemplo: 18 £ 33 = 20 £ 33 ¡ 2 £ 33 = 660 ¡ 66 = 600 ¡ 6 = 594 (6) Multiplicar por 4 { é o mesmo que duplicar duas vezes.
Exemplo: 4 £ 815 = 1630 £ 2 = 3260 (7) Dividir por 4 { é o mesmo que achar a metade duas vezes consecutivas.
Exemplo: 156 ¥ 4 = 78 ¥ 2 = 39 (8) Multiplicar por 5 { é o mesmo que multiplicar por 10 e achar a metade (ou achar a metade
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
17 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO
LOPES
17
e multiplicar por 10).
Exemplo: 762 £ 5 = 7620 ¥ 2 = 3810 (9) Dividir por 5 { é o mesmo que dividir por 10 e duplicar (ou achar o dobro e dividir por 10).
Exemplo: 163 ¥ 5 = 326 ¥ 10 = 326 (10) Multiplicar por 20 { é o mesmo que multiplicar por 10 e duplicar, ou vice-versa.
Exemplo: 1354 £ 20 = 2708 £ 10 = 27 080 (11) Dividir por 20 { é o mesmo que dividir por 10 e achar a metade, ou vice-versa.
Exemplo: 1570 ¥ 20 = 785 ¥ 10 = 785 (12) Multiplicar por 8 { é o mesmo que achar o dobro três vezes consecutivas.
Exemplo: 86 £ 8 = 172 £ 4 = 344 £ 2 = 688 (13) Dividir por 8 { é o mesmo que achar a metade três vezes consecutivas.
Exemplo: 1896 ¥ 8 = 948 ¥ 4 = 474 ¥ 2 = 237 (14) Multiplicar por 11 { é o mesmo que multiplicar por 10 e somar o número dado.
Exemplo: 67 £ 11 = 670 + 67 = 740 ¡ 3 = 737 (15) Multiplicar por 12 { é o mesmo que multiplicar por 10 e somar o dobro do número dado.
Exemplo: 85 £ 12 = 850 + 170 = 850 + 150 + 20 (16) Multiplicar por 15 { é o mesmo que multiplicar por 10 e somar metade deste resultado.
Exemplo: 76 £ 15 = 760 + 380 = 760 + 240 + 140 = 1140 (17) Multiplicar por 3 { é o mesmo que duplicar e somar o número dado.
Exemplo: 381 £ 3 = 762 + 381 = 760 + 240 + 143 = 1143 (18) Multiplicar por 50 { é o mesmo que multiplicar por 100 e achar a metade.
Exemplo: 89 £ 50 = 8900 ¥ 2 = 4450 (19) Dividir por 50 { é o mesmo que dividir por 100 e duplicar.
Exemplo: 7630 ¥ 50 = 763 £ 2 = 1526 (20) Multiplicar por 25 { é o mesmo que multiplicar por 100 e dividir por 4.
Exemplo: 47 £ 25 = 4700 ¥ 4 = 2350 ¥ 2 = 1175 (21) Dividir por 25 { é o mesmo que dividir por 100 e multiplicar por 4.
Exemplo: 1850 ¥ 25 = 185 £ 4 = 37 £ 2 = 74 (22) Multiplicar por 2,5 { é o mesmo que multiplicar por 10 e dividir por 4.
Exemplo: 38 £ 25 = 380 ¥ 4 = 190 ¥ 2 = 95 (23) Multiplicar por 2,5 { é o mesmo que somar o dobro à metade do número.
Exemplo: 38 £ 25 = 76 + 19 = 95 (24) Dividir por 2,5 { é o mesmo que dividir por 10 e multiplicar por 4.
Exemplo: 186 ¥ 25 = 186 £ 4 = 372 £ 2 = 744 (25) Multiplicar por 0,5 { é o mesmo que achar a metade.
Exemplo: 342 £ 05 = 342 ¥ 2 = 171 (26) Dividir por 0,5 { é o mesmo que achar o dobro.
Exemplo: 85 ¥ 05 = 85 £ 2 = 170 (27) Multiplicar por 0,25 { é o mesmo que dividir por 4.
Exemplo: 148 £ 025 = 148 ¥ 4 = 74 ¥ 2 = 37 (28) Dividir por 0,25 { é o mesmo que multiplicar por 4.
Exemplo: 45 ¥ 025 = 45 £ 4 = 90 £ 2 = 180 (29) Multiplicar por 0,2 { é o mesmo que dividir por 5, ou seja, dividir por 10 e duplicar.
Exemplo: 68 £ 02 = 68 £ 2 = 139 (30) Dividir por 0,2 { é o mesmo que multiplicar por 5 , ou seja, multiplicar por 10 e achar
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
18 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO
LOPES
18
a metade. Exemplo: 230 ¥ 02 = 2300 ¥ 2 = 1150 (31) Multiplicar por 0,4 { é o mesmo que dividir por 10 e duplicar duas vezes.
Exemplo: 180 £ 04 = 18 £ 4 = 36 £ 2 = 72 (32) Dividir por 0,4 { é o mesmo que multiplicar por 10 e achar a metade duas vezes consecutivas.
Exemplo: 180 ¥ 04 = 1800 ¥ 4 = 900 ¥ 2 = 450 (33) Multiplicar por 0,125 { é o mesmo que dividir por 8 (achar a metade 3 vezes consecutivas).
Exemplo: 76 £ 0125 = 76 ¥ 8 = 38 ¥ 4 = 19 ¥ 2 = 95 (34) Dividir por 0,125 { é o mesmo que multiplicar por 8 (duplicar 3 vezes consecutivas).
Exemplo: 13 ¥ 0125 = 13 £ 8 = 26 £ 4 = 52 £ 2 = 104
REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA Aluno (a): ________________________________________ Nº _____ Prof. Ranildo Lopes – Bem aventurados são os que estudam matemática, pois ...!!!!
DICAS PARA OPERAÇÕES BÁSICAS
DICA 1: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 10:
Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita.
Exemplo 1: 16 x 10 = 160 Exemplo 2: 15,567 x 10 = 155,67
DICA 2: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 10N:
Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a direita.
Exemplo 1: 16 x 103 = 16000 Exemplo 2: 15,567 x 104 = 155670
Então, se quisermos efetuar a seguinte multiplicação: 12 x 100. Sabemos que 100=102, então:
12 x 100 = 12 x 102 = 1200.
DICA 3: DIVIDIR UM NÚMERO POR 10:
Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda.
Exemplo 1: 16 / 10 = 1,6 Exemplo 2: 15,567 / 10 = 1,5567
DICA 4: DIVIDIR UM NÚMERO POR 10N:
Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a esquerda.
Exemplo 1: 16 / 103 = 0,016 Exemplo 2: 15,567 / 102 = 0,15567
Então, se quisermos efetuar a seguinte divisão: 12 / 1000. Sabemos que 1000=103, então:
12 / 1000 = 12 / 103 = 0,012.
DICA 5: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 11:
Quando o número for de 2 algarismos, basta somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no
meio deles. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 26 x 11.
Temos o número 26, somando seus 2 algarismos temos 2+6=8. Pronto! Agora é só colocar esse
8 no meio deles: a resposta é 286. Portanto 26 x 11 = 286.
EXEMPLOS:
1) 34 x 11 somamos os algarismos do número 34: 3+4=7
colocamos o resultado no meio deles: 374. Portanto 34x11 = 374.
2) 81 x 11 somamos os algarismos do número 81: 8+1=9. colocamos o resultado no meio deles: 891.
Portanto 81x11 = 891.
3) 37 x 11 somamos os algarismos do número 37: 3+7=10. Como deu um nº maior que 9, então não
podemos colocar todo o número no meio deles. Colocamos apenas o algarismo das unidades (0) no
meio deles, e o algarismo da dezena (1) é somado ao primeiro algarismo do número: 407. Portanto
37x11 = 407.
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
19 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO
LOPES
19
Quando o número for de 3 algarismos, então esse número multiplicado por 11 resultará em um
número de 4 algarismos. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 135 x 11.
Temos o número 135. Somando o 1º com o 2º algarismo desse número temos 1+3=4. Somando o 2º
com o 3º algarismo desse número temos 3+5=8. Esses 2 resultados serão colocados no meio do número
135, tirando o seu algarismo do meio: 1485. Portanto 135 x 11 = 1485.
DICA 6: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 9:
Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos
efetuar a seguinte multiplicação: 44 x 9.
Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440. Então subtraímos desse valor o valor
inicial: 440-44 = 396. Portanto 44 x 9 = 396.
Outros exemplos:
27 x 9 = 270-27 = 243. 56 x 9 = 560-56 = 504. 33 x 9 = 330-33 = 297.
DICA 7: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 99:
Nesse caso basta acrescentar 2 zeros no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos
efetuar a seguinte multiplicação: 44 x 99.
Acrescentando 2 zeros no final do número 44 ficamos com 4400. Então subtraímos desse valor o valor
inicial: 4400-44 = 4356. Portanto 44 x 99 = 4356.
OUTROS EXEMPLOS:
27 x 99 = 2700-27 = 2673 56 x 99 = 5600-56 = 5544 33 x 99 = 3300-33 = 3267
DICA 8: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 101:
Quando um número de 2 algarismos AB for multiplicado por 101, o resultado será ABAB.
Alguns exemplos:
43 x 101 = 4343 32 x 101 = 3232 14 x 101 = 1414
DICA 9:M ULTIPLICAR 2 NÚMEROS (DE 2 ALGARISMOS) QUE POSSUAM O MESMO
ALGARISMO DAS DEZENAS, E A SOMA DE SEUS ALGARISMOS DAS UNIDADES SEJA
10.
Exemplos de multiplicações que podem ser feitas com esse método: 42x48, 53x57, 21x29,
35x35, 87x83, 94x96, etc.
Devem ser seguidos os seguintes passos:
1) Multiplicamos o algarismo das dezenas (que é igual nos 2 números) pelo número seguinte a ele;
2) Multiplicamos os algarismos das unidades normalmente;
3) Juntamos as duas partes.
Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 53 x 57:
Passo 1: 5x6 = 30
Passo 2:3x7 = 21Passo 3: Juntamos os dois números: 3021.
Portanto 53 x 57 = 3021. Barbada!
Outro exemplo: 94 x 96:
Passo 1: 9x10 = 90 Passo 2: 4x6 = 24
Passo 3: Juntamos os dois números: 9024.
Portanto 94 x 96 = 9024. Barbada!
DICA 10: MULTIPLICAÇÃO POR NÚMEROS TERMINADOS EM 0:
Multiplicam-se as partes sem os zeros finais e acrescenta-se a quantidade de zeros finais.
Exemplos:
23 x 10 = (23 x 1)0 = 230 45 x 20 = (45 x 2)0 = 900
15 x 300 = (15 x 3)00 = 4500 30 x 90 = (3 x 9)00 = 2700
DICA 11: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 15:
Some o número com a sua metade, e multiplique o resultado por 10.
Exemplos:
14×15 =(14+7)×10=210 10,4×15=(10,4+5,2)×10=15,6×10=156
DICA 12: TABUADA DO 9:
Se você tem dificuldades para decorar a tabuada do 9, pode fazer o seguinte:
1) Considere o número anterior ao qual você irá multiplicar o 9.
2) Veja quanto falta para ele chegar ao 9.
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!
20 PROJETO SIMULADÃO– http://uehelenacarvalho.wordpress.com -FINACEIRA PROF. RANILDO
LOPES
20
3) Junte os dois números encontrados.
Por exemplo:
1) 9 x 2 => o número anterior ao dois é o 1.
2) Para o 1 chegar ao 9, faltam 8.
3) Agora basta unir os dois números: 18
Portanto, 9 x 2 = 18.
Da mesma forma pode ser feito para os outros números, até chegar em 9x9:
1) 9 x 9 => o número anterior ao nove é o 8.
2) Para o 8 chegar ao 9, falta 1
3) Agora basta unir os dois números: 81 Portanto, 9 x 9 = 81.
DICA 13: DIVIDIR QUALQUER NÚMERO POR 5:
Basta multiplicar o número por 2 e "arrastar" a vírgula para a esquerda.
Ex: 345 / 5 = 345 * 2 = 690. Arrastando a vírgula, temos 69,0.
Ex: 1526 / 5 = 1526 * 2 = 3052. Arrastando a vírgula, temos 305,2.
DICA 14: COMO DESCOBRIR O PRÓXIMO QUADRADO?
Some o quadrado anterior com duas vezes com o número do qual você quer descobrir o quadrado, e
depois diminua uma unidade.
Ex: Se 32=9, quanto vale 42? Aplicando a regra, temos:
a) 9 + 4 + 4 = 17 17 - 1 = 16 Portanto, 42 = 16
Outro exemplo: 52 = ? 16 + 5 + 5 - 1 = 25
pdfMachine Is a pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now!