projeto ponte reta com duas longarinas
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cálculos de um projeto de ponte reta com duas longarinas.TRANSCRIPT
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIENCIAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PONTES EM CONCRETO ARMADO
fck 25MPa:= c 4cm:=
Unidades em metro (m):
L 20m:= B 12.80m:= H 2m:= bw 0.6m:= b 2.6m:=
DIMENSIONAMENTO DA VIGA PRINCIPAL
Solicitação devido as Cargas Permanentes
γc 25kN
m3
⋅:= γpav 24kN
m3
:= recap 2kN
m2
:=
Cálculo da área de concreto
A1 bw H 0.2m− 0.15m−( )⋅
b 2 bw⋅+ 1m+( ) 0.15⋅ m
2
+0.2m B⋅
2+ 2.63 m
2=:=
Cálculo da área do pavimento
A2B 2 .4⋅ m−( ) .07⋅ m
20.42 m
2=:=
Cálculo da área da defensa:
A3 0.87m 0.175⋅ m0.87m 0.25m+ 0.15m+( ) 0.05⋅ m
2+
0.25m 0.15m+ 0.15m+( ) 0.175⋅ m
2+ 0.232 m
2=:=
Cálculo do recapeamento:
R4B 2 0.4⋅ m−( )
26 m=:=
Cálculo do carregamento permanente
Devido ao peso próprio:
gpp A1 A3+( ) γc⋅ 71.553kN
m⋅=:=
Devido a sobrecarga permanente (pavimentação, recapeamento e defensa):
gsc A2 γpav⋅ R4 recap⋅+ A3 γc⋅+ 27.883kN
m⋅=:=
Carga Permanente Total:
gt gpp gsc+ 99.436kN
m⋅=:=
Momento Fletor devido ao Carregamento Permanente
Mg 4971.8kN m⋅:=
Esforço Cortante devido ao Carregamento Permanente
Rg 994.4kN:= Vg 994.4kN:=
Solicitação devido as Cargas Móveis
As cargas móveis podem ocupar qualquer posição sobre o tabuleiro daponte. Assim, para cada longarina, é necessário procurar a posição docarregamento que provoque a máxima solicitação em cada uma das seções decálculo.
O carregamento de cálculo de uma longarina levará em consideraçãoa geometria da seção transversal da ponte, como o espaçamento daslongarinas.
Coenficiente de impacto vertical
LIV L 20 m=:=
CIV 1 1.0620.m
LIV 50.m+⋅+ 1.303=:=
n 2:= (numero de faixas)
CNF 1 0.05 n 2−( )⋅− 1=:= obs: mudar desenho
CIA 1.25:= (para concreto armado)
ϕ1 CIV CNF⋅ CIA⋅ 1.629=:= (para balannços)
ϕ2 CIV CNF⋅ 1.303=:= (para vão)
Trem - Tipo Simplificado (Classe 450)
P 75kN:= p 5kN
m2
:= p´ 3kN
m2
:=
P1 P ϕ2⋅ 97.714 kN⋅=:=
p1 p ϕ2⋅ 6.514kN
m2
⋅=:=
Distância entre o eixo dos apoios: d B 2 b⋅− bw− 7 m=:=
Lb 2.9m:=
Equação da reta para linha de influência: w x( )Lb x−
d1+:=
Posição das cargas:
Ponto 0: xp0 0.4m:= w xp0( ) 1.357=
Ponto 1: xp1 0.9m:= w xp1( ) 1.286=
Ponto 2: xp2 2.9m:= w xp2( ) 1=
Ponto 3: xp3 3.4m:= w xp3( ) 0.929=
Ponto 4: xp4 9.9m:= w xp4( ) 0=
Cargas do trem-tipo:
Q1 w xp1( ) w xp2( )+( ) P1⋅ 223.347 kN⋅=:=
q1
w xp3( ) 6.5⋅ m( )2
p1⋅ 19.659kN
m⋅=:=
q2
w xp0( ) 9.5⋅ m
2p1⋅ 41.994
kN
m⋅=:=
Linhas de Influência na viga principal:
Esforço Cortante:
Seção 1:
y1 1:= y2 0.925:= y3 0.85:= y4 0.775:=
Vmax1 Q1 y1 y2+ y3+( )⋅ q1
y1 y4+( )4.5m
2⋅+ q2
y4 15.5⋅ m
2⋅+ 950.527 kN⋅=:=
Vmin1 0:=
Seção 2:
y1 0.9:= y2 0.825:= y3 0.75:= y4 0.675:= y5 0.1−:= y6 0.025−:=
Vmax2 Q1 y1 y2+ y3+( )⋅ q1
y1 y4+( )4.5m
2⋅+ q2
y4 13.5⋅ m
2⋅+ 813.786 kN⋅=:=
Vmin2 Q1 y5 y6+( )⋅ q1
y5 2⋅ m( )2
⋅+ 29.884− kN⋅=:=
Seção 3:
y1 0.8:= y2 0.725:= y3 0.65:= y4 0.575:= y5 0.2−:= y6 0.125−:= y7 0.05−:=
Vmax3 Q1 y1 y2+ y3+( )⋅ q1
y1 y4+( )4.5m
2⋅+ q2
y4 11.5⋅ m
2⋅+ 685.442 kN⋅=:=
Vmin3 Q1 y5 y6+ y7+( )⋅ q1
y5 4⋅ m( )2
⋅+ 91.619− kN⋅=:=
Seção 4:
y8 0.075−:=y1 0.7:= y2 0.625:= y3 0.55:= y4 0.475:= y5 0.3−:= y6 0.225−:= y7 0.15−:=
Vmax4 Q1 y1 y2+ y3+( )⋅ q1
y1 y4+( )4.5m
2⋅+ q2
y4 9.5⋅ m
2⋅+ 565.498 kN⋅=:=
Vmin4 Q1 y5 y6+ y7+( )⋅ q1
y5 y8+( ) 4.5⋅ m
2⋅+ q2
y8 1.5⋅ m( )2
⋅+ 169.709− kN⋅=:=
Seção 5:
y8 0.175−:=y1 0.6:= y2 0.525:= y3 0.45:= y4 0.375:= y5 0.4−:= y6 0.325−:= y7 0.25−:=
Vmax5 Q1 y1 y2+ y3+( )⋅ q1
y1 y4+( )4.5m
2⋅+ q2
y4 7.5⋅ m
2⋅+ 453.953 kN⋅=:=
Vmin5 Q1 y5 y6+ y7+( )⋅ q1
y5 y8+( ) 4.5⋅ m 2
⋅+ q2
y8 3.5⋅ m( )2
⋅+ 256.058− kN⋅=:=
Seção 6:
y8 0.275−:=y1 0.5:= y2 0.425:= y3 0.35:= y4 0.275:= y5 0.5−:= y6 0.425−:= y7 0.35−:=
Vmax6 Q1 y1 y2+ y3+( )⋅ q1
y1 y4+( )4.5m
2⋅+ q2
y4 5.5⋅ m
2⋅+ 350.806 kN⋅=:=
Vmin6 Q1 y5 y6+ y7+( )⋅ q1
y5 y8+( ) 4.5⋅ m 2
⋅+ q2
y8 5.5⋅ m( )2
⋅+ 350.806− kN⋅=:=
Resumo dos esforços cortantes:
Vmax
Vmax1
Vmax2
Vmax3
Vmax4
Vmax5
Vmax6
950.527
813.786
685.442
565.498
453.953
350.806
kN⋅=:= Vmin
Vmin1
Vmin2
Vmin3
Vmin4
Vmin5
Vmin6
0
29.884−
91.619−
169.709−
256.058−
350.806−
kN⋅=:=
Envoltória dos esforços cortantes:
MOMENTOS FLETORES:
Mmax1 0:=Seção 1:
Mmin1 0:=
Seção 2:
Seção 3:
Seção 4:
Seção 5:
Seção 6:
Envoltória dos momentos fletores:
M1 0kN m⋅:= M2 2169.9kN m⋅:= M3 3808.9kN m⋅:= M4 4949.7kN m⋅:= M5 5672.9kN m⋅:= M6
Reações de apoio:
Rmax 950.4kN:= Rmin 458.8− kN:=
Esforços de Projeto:
γg 1.3:=
γq 1.4:=
Reações de apoio:
Rdmax γg Rg⋅ γq Rmax⋅+ 2623.28 kN⋅=:=
Rdmim γg Rg⋅ γq Rmin⋅+ 650.4 kN⋅=:=
Esforços cortantes:
Vdmax1 γg Vg⋅ γq Vmax1⋅+ 2623.458 kN⋅=:=Vdmin1 γg Vg⋅ γq Vmin1⋅+ 1292.72 kN⋅=:=
Vdmax2 γg Vg⋅ γq Vmax2⋅+ 2432.02 kN⋅=:=Vdmin2 γg Vg⋅ γq Vmin2⋅+ 1250.882 kN⋅=:=
Vdmax3 γg Vg⋅ γq Vmax3⋅+ 2252.339 kN⋅=:=Vdmin3 γg Vg⋅ γq Vmin3⋅+ 1164.454 kN⋅=:=
Vdmax4 γg Vg⋅ γq Vmax4⋅+ 2084.417 kN⋅=:=Vdmin4 γg Vg⋅ γq Vmin4⋅+ 1055.128 kN⋅=:=
Vdmax5 γg Vg⋅ γq Vmax5⋅+ 1928.254 kN⋅=:=Vdmin5 γg Vg⋅ γq Vmin5⋅+ 934.239 kN⋅=:=
Vdmax6 γg Vg⋅ γq Vmax6⋅+ 1783.848 kN⋅=:=Vdmin6 γg Vg⋅ γq Vmin6⋅+ 801.592 kN⋅=:=
Momentos Fletores:
Mdmax1 γg Mg⋅ γq M1⋅+ 6463.34 kN m⋅⋅=:=
Mdmax2 γg Mg⋅ γq M2⋅+ 9501.2 kN m⋅⋅=:=
Mdmax3 γg Mg⋅ γq M3⋅+ 11795.8 kN m⋅⋅=:=
Mdmax4 γg Mg⋅ γq M4⋅+ 13392.92 kN m⋅⋅=:=
Mdmax5 γg Mg⋅ γq M5⋅+ 14405.4 kN m⋅⋅=:=
Mdmax6 γg Mg⋅ γq M6⋅+ 14754.14 kN m⋅⋅=:=
Dimensionamento das longarinas
Achando as dimensões geometricas da seção
b1 if b .1 L⋅< b, .1 L⋅, ( ) 2 m=:=
b3 ifB 2 b⋅− 2 bw⋅−
2.1 L⋅<
B 2 b⋅− 2 bw⋅−
2, .1 L⋅,
2 m=:=
bf b1 bw+ b3+ 4.6 m=:=
hf 0.20m:= d 0.9 H⋅ 1.8 m=:=
Cálculo dos parametros para verificação da posição da linha neutra
βf
hf
d0.111=:=
βw
bw
bf
0.13=:= fcd
fck
1.417.857 MPa⋅=:=
σcd .85 fcd⋅ 15.179 MPa⋅=:= fyd500MPa
1.15434.783 MPa⋅=:=
μf βf 1βf
2−
⋅ 0.105=:=
ξlim if fck 35MPa≤ 0.45, 0.35, ( ) 0.45=:=
μlim βf 1 .5 βf⋅−( )⋅ βw .8 ξlim⋅ βf−( )⋅ 1 .4 ξlim⋅− .5 βf⋅−( )⋅+ 0.13=:=
Cálculo do Momento reduzido e Verificação da posição da Linha Neutra
μ μlim< logo só é necessário dimensionar a armadura positiva
μMdmax6
bf d2
⋅ σcd⋅
0.065=:=
como µ<µf, logo a L.N. corta a mesa, sendo assim, considera-se uma viga retangular.
Cálculo da área de aço logitudinal
Asmin 0.0015 bf hf⋅ H hf−( ) bw⋅+ ⋅ 0.003 m2
=:=
As 1 1 2 μ⋅−−( ) bf⋅ d⋅σcd
fyd
⋅ 195.11 cm2
⋅=:=
Bitolas comerciais (mm):
d1 16mm:=d2 20mm:= d3 25mm:=
As2
π d22
⋅
43.142 cm
2⋅=:=
As1
π d12
⋅
42.011 cm
2⋅=:= As3
π d32
⋅
44.909 cm
2⋅=:=
n roundAs
As1
0,
97=:= n roundAs
As2
0,
62=:= n roundAs
As3
0,
40=:=
Logo, para melhor distribuição da seçao, serao utilizadas 40 barras de 25 mm.
ϕl 25mm:=
Cálculo da armadura de cisallhamento (Seção 1):
Vd Vdmax1 2623.458 kN⋅=:=
Vrd2 0.27 1fck
250MPa−
⋅
fck
1.4⋅ bw⋅ d⋅ 4686.429 kN⋅=:=
Como Vd < Vrd2, o concreto res iste ao cisalhamento.
Cortante absorvido pelo concreto: (Vc)
fctm 0.3fck
MPa
2
3
⋅ 2.565=:=
fctd0.7
1.4fctm⋅ MPa⋅ 1.282 MPa⋅=:=
Vc 0.6 fctd⋅ bw⋅ d⋅ 831.048 kN⋅=:=
Vsw Vd Vc− 1792.41 kN⋅=:=
Área de aço transversal:
Asw
Vsw
0.9 fyd⋅ d⋅25.448
cm2
m⋅=:=
utilizando estribos de 2 pernas:
Asw1
Asw
212.724
cm2
m⋅=:=
Bitola dos estribos: ϕb 10mm:= Ab
π ϕb2
⋅
40.785 cm
2⋅=:=
Número de barras por metro: nb
Asw1 m⋅
Ab
16.201=:=
Espaçamento:eb
1
nb
100⋅ cm 6.173 cm⋅=:=
Cálculo da armadura de cisallhamento (Seção 2):
Vd Vdmax2 2432.02 kN⋅=:=
Vrd2 0.27 1fck
250MPa−
⋅
fck
1.4⋅ bw⋅ d⋅ 4686.429 kN⋅=:=
Como Vd < Vrd2, o concreto res iste ao cisalhamento.
Cortante absorvido pelo concreto: (Vc)
fctm 0.3fck
MPa
2
3
⋅ 2.565=:=
fctd0.7
1.4fctm⋅ MPa⋅ 1.282 MPa⋅=:=
Vc 0.6 fctd⋅ bw⋅ d⋅ 831.048 kN⋅=:=
Vsw Vd Vc− 1600.971 kN⋅=:=
Área de aço transversal:
Asw
Vsw
0.9 fyd⋅ d⋅22.73
cm2
m⋅=:=
utilizando estribos de 2 pernas:
Asw2
Asw
211.365
cm2
m⋅=:=
Bitola dos estribos: ϕb 10mm:= Ab
π ϕb2
⋅
40.785 cm
2⋅=:=
Número de barras por metro: nb
Asw2 m⋅
Ab
14.47=:=
Espaçamento:eb
1
nb
100⋅ cm 6.911 cm⋅=:=
Cálculo da armadura de cisallhamento (Seção 3):
Vd Vdmax3 2252.339 kN⋅=:=
Vrd2 0.27 1fck
250MPa−
⋅
fck
1.4⋅ bw⋅ d⋅ 4686.429 kN⋅=:=
Como Vd < Vrd2, o concreto res iste ao cisalhamento.
Cortante absorvido pelo concreto: (Vc)
fctm 0.3fck
MPa
2
3
⋅ 2.565=:=
fctd0.7
1.4fctm⋅ MPa⋅ 1.282 MPa⋅=:=
Vc 0.6 fctd⋅ bw⋅ d⋅ 831.048 kN⋅=:=
Vsw Vd Vc− 1421.291 kN⋅=:=
Área de aço transversal:
Asw
Vsw
0.9 fyd⋅ d⋅20.179
cm2
m⋅=:=
utilizando estribos de 2 pernas:
Asw3
Asw
210.089
cm2
m⋅=:=
Bitola dos estribos: ϕb 10mm:= Ab
π ϕb2
⋅
40.785 cm
2⋅=:=
Número de barras por metro: nb
Asw3 m⋅
Ab
12.846=:=
eb1
nb
100⋅ cm 7.784 cm⋅=:=Espaçamento:
Cálculo da armadura de cisallhamento (Seção 4):
Vd Vdmax4 2084.417 kN⋅=:=
Vrd2 0.27 1fck
250MPa−
⋅
fck
1.4⋅ bw⋅ d⋅ 4686.429 kN⋅=:=
Como Vd < Vrd2, o concreto res iste ao cisalhamento.
Cortante absorvido pelo concreto: (Vc)
fctm 0.3fck
MPa
2
3
⋅ 2.565=:=
fctd0.7
1.4fctm⋅ MPa⋅ 1.282 MPa⋅=:=
Vc 0.6 fctd⋅ bw⋅ d⋅ 831.048 kN⋅=:=
Vsw Vd Vc− 1253.369 kN⋅=:=
Área de aço transversal:
Asw
Vsw
0.9 fyd⋅ d⋅17.795
cm2
m⋅=:=
utilizando estribos de 2 pernas:
Asw4
Asw
28.897
cm2
m⋅=:=
Bitola dos estribos: ϕb 10mm:= Ab
π ϕb2
⋅
40.785 cm
2⋅=:=
Número de barras por metro: nb
Asw4 m⋅
Ab
11.328=:=
Espaçamento:eb
1
nb
100⋅ cm 8.827 cm⋅=:=
Cálculo da armadura de cisallhamento (Seção 5):
Vd Vdmax5 1928.254 kN⋅=:=
Vrd2 0.27 1fck
250MPa−
⋅
fck
1.4⋅ bw⋅ d⋅ 4686.429 kN⋅=:=
Como Vd < Vrd2, o concreto res iste ao cisalhamento.
Cortante absorvido pelo concreto: (Vc)
fctm 0.3fck
MPa
2
3
⋅ 2.565=:=
fctd0.7
1.4fctm⋅ MPa⋅ 1.282 MPa⋅=:=
Vc 0.6 fctd⋅ bw⋅ d⋅ 831.048 kN⋅=:=
Vsw Vd Vc− 1097.205 kN⋅=:=
Área de aço transversal:
Asw
Vsw
0.9 fyd⋅ d⋅15.578
cm2
m⋅=:=
utilizando estribos de 2 pernas:
Asw5
Asw
27.789
cm2
m⋅=:=
Bitola dos estribos: ϕb 10mm:= Ab
π ϕb2
⋅
40.785 cm
2⋅=:=
Número de barras por metro: nb
Asw5 m⋅
Ab
9.917=:=
Espaçamento:eb
1
nb
100⋅ cm 10.084 cm⋅=:=
Cálculo da armadura de cisallhamento (Seção 6):
Vd Vdmax6 1783.848 kN⋅=:=
Vrd2 0.27 1fck
250MPa−
⋅
fck
1.4⋅ bw⋅ d⋅ 4686.429 kN⋅=:=
Como Vd < Vrd2, o concreto res iste ao cisalhamento.
Cortante absorvido pelo concreto: (Vc)
fctm 0.3fck
MPa
2
3
⋅ 2.565=:=
fctd0.7
1.4fctm⋅ MPa⋅ 1.282 MPa⋅=:=
Vc 0.6 fctd⋅ bw⋅ d⋅ 831.048 kN⋅=:=
Vsw Vd Vc− 952.8 kN⋅=:=
Área de aço transversal:
Asw
Vsw
0.9 fyd⋅ d⋅13.527
cm2
m⋅=:=
utilizando estribos de 2 pernas:
Asw6
Asw
26.764
cm2
m⋅=:=
Bitola dos estribos: ϕb 10mm:= Ab
π ϕb2
⋅
40.785 cm
2⋅=:=
Número de barras por metro: nb
Asw6 m⋅
Ab
8.612=:=
Espaçamento:eb
1
nb
100⋅ cm 11.612 cm⋅=:=
ρmin
0.2 fctm⋅
5000.103 %⋅=:=
Aswmin ρmin bw⋅ 6.156cm
2
m⋅=:=
Dimensionamento a fadiga:
Verificações no ELS
αe 0:= fsdfadmin 175MPa:=
Ecs 0.85 5600⋅
fck
MPa⋅ 23800=:=
αe if αe 0> 0, 210000
Ecs,
8.824=:=
Linha Neutra da seção fissurada:
baux2 As⋅ αe⋅
bf
7.485 cm⋅=:= aux 1:=
caux2 As⋅ αe⋅ d⋅
bf
1347.306 cm2
⋅=:=
xiibaux− baux
24 aux⋅ caux⋅++( )
2aux33.153 cm⋅=:=
Momento de Inércia da seção fissurada:
Ifisbf xii
3⋅
3αe 1−( ) As⋅ d xii−( )
2⋅+ 0.385 m
4⋅=:=
Usando a combinação frequente de serviço, obtemos:
Mdsermax Mg 0.5 Mdmax6⋅+ 12348.87 kN m⋅⋅=:=
Mdsermin Mg 0.5Mdmax1+ 8203.47 kN m⋅⋅=:=
σmaxMdsermax d xii−( )⋅
Ifis47.096 MPa⋅=:= σmin
Mdsermin d xii−( )⋅
Ifis31.287 MPa⋅=:=
∆σ "Seção passa na verificação a fadiga" σmax σmin− fsdfadmin<if
"Aumentar área de aço da seção" otherwise
:=
∆σ "Seção passa na verificação a fadiga"=
Detalhamento:
Distribuição na seção transverssal: ϕagregado 1.9cm:= ϕl 2.5 cm⋅=
Espaçamento na direção horizontal: eh max 2.0cm ϕl, 1.2 ϕagregado⋅, ( ) 2.5 cm⋅=:=
Espaçamento na direção vertical: ev max 2.0cm ϕl, 0.5 ϕagregado⋅, ( ) 2.5 cm⋅=:=
N° de barras por camada:
ϕt 1.0cm:= c 4 cm⋅= bw 60 cm⋅= H 200 cm⋅=
bsi bw 2 c ϕt+( )⋅− 50 cm⋅=:= nbsi eh+
ϕl eh+10.5=:= Até 10 barras por camada.
Comprimento de Ancoragem:
fctd 1.282 MPa⋅= fbd 2.25 fctd⋅ 2.886 MPa⋅=:= lb
ϕl fyd⋅
4 fbd⋅0.942 m=:=
As.nec As 195.11 cm2
⋅=:= As.calc As3 40⋅ 196.35 cm2
⋅=:= α1 1:= Para barras sem gancho.
lb.min max 0.3 lb⋅ 10 ϕl⋅, 100mm, ( ) 0.283 m=:=
lb.nec α1 lb⋅
As.calc
As.nec
⋅ 0.948m=:=
Comprimento de Transpasse: lot 1.2 lb.nec⋅ 1.137 m=:=
Escalonamento da Armadura longitudinal:
alVdmax1
2 Vdmax1 Vc−( )⋅d⋅ 131.728 cm⋅=:=
Armadura de Pele: ϕpele 1.25cm:= Aspele
π ϕpele2
⋅
41.227 cm
2⋅=:=
hdisp H 2 ϕt⋅− 2 c⋅− 7 ϕl⋅− ϕpele− 171.25 cm⋅=:=
npele 8:=
ep
hdisp ϕpele npele⋅−
npele 1+17.917 cm⋅=:= ep 17cm:=
Por face 8 ϕ12,5 com espaçamento de 17 cm.
Armadura Transversal
A viga foi dividida em cinco partes por uma questão de economia. Sendo adotado os cortantes das seções 0, 2 e 5 daviga.
Seções 0 e 1.
As10π ϕb
2⋅
40.785 cm
2⋅=:=
S 200As10
Asw1
⋅ 12.345 m=:= Logo teremos: ϕ10 c12 entre as seções 0 e 2.
Seções 2 e 3.
Asl2π ϕb
2⋅
40.785 cm
2⋅=:=
S 200Asl2
Asw2
⋅ 13.821 m=:= Logo teremos: ϕ10.0 c12 entre as seções 2 e 4.
Seções 4, 5 e 6.
As14π ϕb
2⋅
40.785 cm
2⋅=:=
S 200As14
Asw5
⋅ 20.167 m=:= Logo teremos: ϕ10.0 c20 entre as seções 4 e 6.
0.075
0.175
0.275
5922kN m⋅:=