projeto de madeiras

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO-UEMA

CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLOGICAS DO MARANHÃO-CCT

Aluno: Francinildo Gustavo Abreu Ferreira cód.: 1211107

ESTRUTURA DE MADEIRA

PROF. : IVAR ORTEGAL

São Luís - MA

2015-04-17

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO-UEMA

CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLOGICAS DO MARANHÃO-CCT

DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE MADEIRA PROF. IVAR

Aluno: FRANCINILDO GUSTAVO ABREU FERREIRA Cód.: 1211107

Questão Prática

A treliça abaixo em maçaranduba, a 18% de umidade, cobre um pátio escolar. Sabendo-se que as cargas são de “longa duração” e que se usará madeira não selecionada, pede-se:

a) Esforços de projeto Nd para as barras (1-2),(2-7),(1-6) e (3-7);

b) Tensões de projeto a: b.1) Compressão paralela (fco,d); b.2) Tração paralela (fto,d); b.3) cisalhamento (fv,d).

Dados para “P”:

Carga permanente = 18,0 KN

Vento = 10,0 KN

Sobrecarga = 11,0 KN

Peso de Equipamentos = 5,0 KN

SOLUÇÂO: Calculando Primeiramente as reações temos:

Condições de equilíbrio: ∑𝑉=0 ∑𝐻=0 ∑𝑀𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜=0

Calculando o somatório do momento em relação a “1” (∑𝑀1=0) temos:

2,5P+1,5Px5+Px7,5+Px10-R5=0

e por simetria Temos que

Pelo método dos nós, resolvendo em função de P,obtemos:

∑𝑉=0

P+ R12xCOS(72°)=2,75P R12=5,663P ∑𝐻=0

R12xCOS(18°)= R16 R16=5,386P

Por simetria temos “nó 1=nó 5”, logo:

Temos assim que a equivalência vale para O Nó 5:

R54 = R12 = 5,663P

R58 = R16 = 5,386P

R1= R5=2,75P R5=2,75P

NÓ 1:

Nó 5

Nó 6

∑𝐻=0 R67= R61=5,386P ∑𝑉=0 R62=0


R87=

R67=5,386P

R84= R62=0

∑𝑉=0 P+ R23xcos(72°)= R21xcos(72°)+ R27xcos(72°)

∑𝐻=0 R21xcos(18°)= R23xcos(18°)+ R27xcos(18°)

Simplificando temos:

R23 + R27 =5,663P

R23 - R27 =2,427P

R23 = 4,045

R27 =1,618P


R43=R23 = 4,045

R47=R27 =1,618P

R45=R21 =5,663P

R48=R26 =0

Nó 8

NÓ 2

Nó 4

∑𝐻=0 R72xcos(18°)- R74xcos(18°)= R76- R78

(Temos que R72= R78 ), logo R72 = R74 = 1,618P

R76=R78=5,386P

∑𝑉=0

R73 =2x1,618Pxcos(72°) R73 =P

Agora que obtemos os Esforços normais em cada barra Obtemos:

Ou também podemos analisar pela tabela abaixo:

NÓ 7

Agora podemos começar a calcular os esforços de Projeto Nd das barras:

Dados para “P”:


Vento = 10,0 KN



Para Estado Limite Último

Considerações das Ações:

Carga Permanente Ação permanente de grande variabilidade

Vento Ação variável principal

Sobrecarga Ação variável secundária

Equipamentos Ação variável secundária

Determinação dos coeficientes:

Carga Permanente ϒ𝑔=1,4

Sobrecarga ϒ𝑞=1,4

Vento ϒ𝑞=1,4 ((ψ=0,4) -- (Correção de 0,75 para ação de longa duração) )

Equipamentos ϒ𝑞=1,4 (ψ=0,4 )

Combinação das Ações:

Barra (1--2) e barra (4--5)

Carga permanente = -101,934 KN

Sobrecarga = -62,293 KN

Vento = -56,63 KN

Peso de Equipamentos = -28,315 KN

Nd = (-101,934) · 1,4 + 1,4 · [-62,293 + (-56,63) · 0,75 · 0,4 + (-28,315) · 0,4 ]

Nd = -269,5588 KN

Barra (1--6) e barra (6--7), barra (7--8), barra (8--5)



Vento = 53,86 KN


Nd = 96,948 · 1,4 + 1,4 · (59,246 + 53,86 · 0,75 · 0,4 + 26,93 · 0,4 )

Nd = 256,37 KN




Vento = -40,45 KN


Nd = (-72,81) · 1,4 + 1,4 ·( (-44,495) + (-40,45) · 0,75 · 0,4 + (-20,225) · 0,4 )

Nd = -192,542 KN


Carga permanente = 0 KN

Sobrecarga = 0 KN

Vento = 0 KN

Peso de Equipamentos = 0 KN

Nd = 0 KN




Vento = -16,18 KN


Nd = (-29,124) · 1,4 + 1,4 ·( (-17,798) + (-16,18) · 0,75 · 0,4 + (-8,09) · 0,4 )

Nd = -77,0168 KN

Barra (3--7)


Sobrecarga = 11 KN

Vento = 10 KN


Nd = 18 · 1,4 + 1,4 ·( 11 + 10 · 0,75 · 0,4 + 5 · 0,4 )

Nd = 47,6 KN

Para Estado Limite de utilização

Considerações das Ações: Carga Permanente Ação permanente

Sobrecarga Ação variável

Vento Ação variável

Equipamentos Ação variável

Determinação dos coeficientes:

Sobrecarga ψ2=0,2

Vento ψ2=0,2 (Correção de 0,75 para ação de longa duração)

Equipamentos ψ2=0,2

Combinação das Ações:




Vento = -56,63 KN


Nd = (-101,934) + (-62,293) · 0,2 + (-56,63) · 0,75 · 0,2 + (-28,315) · 0,2

Nd = -128,550 KN

Barra (1--6) e barra (6--7), barra (7--8), barra (8--5)



Vento = 53,86 KN


Nd = (96,948) + (59,246) · 0,2 + (53,86) · 0,75 · 0,2 + (26,93) · 0,2

Nd = 122,262 KN




Vento = -40,45 KN


Nd = (-72,81) + (-44,495) · 0,2 + (-40,45) · 0,75 · 0,2 + (-20,225) · 0,2

Nd = -91,821 KN



Sobrecarga = 0 KN

Vento = 0 KN


Nd = 0 KN




Vento = -16,18 KN


Nd = (-29,124) + (-17,798) · 0,2 + (-16,18) · 0,75 · 0,2 + (-8,09) · 0,2

Nd = -36,728 KN

Barra (3--7)


Sobrecarga = 11 KN

Vento = 10 KN


Nd = (18) + (11) · 0,2 + (10) · 0,75 · 0,2 + (5) · 0,2

Nd = 22,7KN

b) Tensões de projeto a:

b.1) Compressão paralela (fco,d); b.2) Tração paralela (fto,d); b.3) cisalhamento (fv,d).

Temos que:

Onde Podemos determinar a partir de tabelas já prontas:

kmod = kmod1 · kmod2 · kmod3

fco,k = 0,7 · fco,m

fto,k = 0,7 · fto,m

fv,k = 0,7 · fv,m

Determinação do coeficiente de modificação:

kmod1 = 0,70 (Ação variável principal de longa duração)

kmod2 = 0,80 (Classe de umidade (3))

kmod3 = 0,80 (Considerando madeira de segunda categoria)

kmod = 0,70 · 0,80 · 0,80 kmod = 0,448

Determinação da resistência característica:

fco,m = 82,9 MPa logo fco,k = 0,7 · 82,9 fco,k = 58,03 MPa

fto,k = 138,5 MPa logo fco,k = 0,7 · 138,5 fto,k = 96,95 MPa

fv,k = 14,5 MPa logo fco,k = 0,7 · 14,5 fv,k = 10,5 MPa

Temos que :

Assim ,de posse de todos esse dados, fazemos os respectivos cálculos:

fco,d = kmod · fco,k · (1/ϒ𝑤) = 0,448 · 58,03 · (1/1,4) fco,d = 18,569 MPa

fto,d = kmod · fto,k · (1/ϒ𝑤) = 0,448 · 96,95 · (1/1,8) fto,d = 24,129 MPa

fv,d = kmod · fv,k · (1/ϒ𝑤) = 0,448 · 10,5 · (1/1,8) fv,d = 2,613 MPa

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