projeto de conclusão de curso -...

i

ANÁLISE DO EFEITO DE RESSONÂNCIA DURANTE A INSTALAÇÃO DE DUTOS

SUBMARINOS FLEXÍVEIS

Ramon de Matos Lima

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro Mecânico.

Orientadores: Fernando Alves Rochinha

Fabrício Nogueira Corrêa

Rio de Janeiro

Setembro de 2019

ii

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ



Ramon de Matos Lima

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO

DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO

GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Examinado por:

_________________________________________

Prof. Fernando Alves Rochinha, D.Sc.

_________________________________________

Prof. Fabrício Nogueira Corrêa, D.Sc.

_________________________________________

Prof. Fernando Pereira Duda, D.Sc.

_________________________________________

Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

SETEMBRO DE 2019

iii

Lima, Ramon de Matos

Análise do efeito de ressonância durante a instalação de

dutos submarinos flexíveis / Ramon de Matos Lima. – Rio de

Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 2019

XI, 65 p.: il.; 29,7 cm.



Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Mecânica, 2019.

Referências Bibliográficas: p. 43-44.

1. Ressonância. 2. Dutos flexíveis. 3. Instalação. 4.

Equipamentos Submarinos. I. Rochinha, Fernando Alves. II.

Corrêa, Fabrício Nogueira. III. Universidade Federal do Rio

de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Mecânica. IV. Ressonância em Dutos Flexíveis.

iv

“Look

If you had

One shot

Or one opportunity

To seize everything you ever wanted

In one moment

Would you capture it

Or just let it slip?”

(Lose Yourself, Eminem, 2002)

v

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, Eluisia e Gerson, pelo suporte que sempre me deram durante toda minha

trajetória. Aos meus irmãos, Robério e Rodrigo, que, mesmo sem muitas palavras, me ensinaram

muitos dos valores e ideias que carrego comigo. Em especial, ao Robério que foi exemplo

fundamental sobre a importância da educação.

À Letícia, por estar ao meu lado nos momentos que mais precisei, pelo incentivo em

minhas metas e objetivos, por me ajudar em todos os momentos de fraqueza e dificuldade, pelo

amor e compreensão incondicional.

Aos meus queridos amigos da Ilha do Governador, por todo suporte e momentos

compartilhados.

Aos dois amigos, de outros carnavais (curso), Carlos e Luiz, que foram extremamente

importantes durante todo meu período de graduação. Obrigado, irmãos!

Aos amigos da Engenharia Mecânica, que foram fundamentais nessa trajetória. Obrigado

por todas as noites viradas juntos nos ajudando.

Aos meus orientadores professores Fernando Alves Rochinha e Fabrício Nogueira

Corrêa, pela disponibilidade para sanar qualquer eventual dúvida, pelos ensinamentos que foram

fundamentais no decorrer do projeto e pela incrível experiência compartilhada.

A todos os professores que deixaram marcas positivas na minha vida, fazendo ser quem

eu sou hoje. Em especial, a professora Ângela Biazutti da Universidade Federal do Rio de Janeiro,

e aos professores Faber Paganoto e Walter Silveira do Colégio Pedro II.

Aos amigos do departamento de Engenharia de Instalações da empresa TECHNIPFMC,

pelos ensinamentos e apoio fundamentais para realização do projeto e principalmente pelos

momentos de descontração e risadas. Em especial aos engenheiros Gabriel Botelho, Paulo

Peçanha e Carlos Santos pelo auxílio.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.



Ramon de Matos Lima

Setembro/2019



Departamento: Engenharia Mecânica

A instalação de um duto submarino flexível consiste na descida de um duto suspenso por

tensionadores existentes no navio de instalação em conjunto com o módulo de conexão vertical

conectado em sua extremidade livre, atravessando toda lâmina d’água até o leito submarino.

Sendo esta operação lenta, considerada um processo quase estático, onde pode

acontecer diversas paradas programadas durante a operação, em conjunto com o aumento de

massa, decorrente do aumento dos diâmetros, e da lâmina d’água têm-se condições propícias

para o acontecimento do efeito de ressonância.

O propósito deste projeto é o equacionamento analítico do problema de modo que auxilie

engenheiros nas tomadas de decisão durante a fase de planejamento ou operação de projetos

de modo a evitar a ocorrência do efeito da ressonância em seu primeiro modo de vibração axial.

Para isso, o problema será abordado de uma maneira simplificada. A fim de conhecer melhor o

comportamento do sistema, parâmetros serão calibrados por intermédio de análises numéricas,

que servirá como indicativo de quais regiões devem ser analisadas com maior cautela.

Palavras-chave: Ressonância, Instalação, Dutos, Flexíveis, Módulo de conexão vertical

vii

Abstract of the Final Project presented to the Department of Mechanical Engineering –

Escola Politécnica / UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the Mechanical Engineer

degree.

ANALYSIS OF RESONANCE EFFECT ON SUBSEA FLEXIBLE PIPELINE DURING THE

INSTALLATION PHASE

Ramon de Matos Lima

September/2019

Advisors: Fernando Alves Rochinha


Department: Mechanical Engineering

Subsea flexible pipeline installation consists in installation vessels tensioners suspending

the pipeline during its down and a vertical connection module connected at it’s a free end, crossing

the water depth until seabed.

It is a slow operation, it can be considered as an almost static process, which a few

programed stops can occur during the operation, together with mass increase, due to diameter

increase, and water depth increase, favorable conditions arise to the occurrence of resonance

effect.

The purpose of this project is to elaborate an analytic equation which assists engineering

decisions during project planning or operation phases to avoid the first axial vibration mode of

resonance effect. In order to do a previous analysis, the problem will be studied in a simplified

way; In order to acquire better knowledge about the system comportment, the parametric analytic

equation will be calibrated by numerical analysis, which will serve as an indicative about regions

that need to be analyzed with more attention.

Keywords: Resonance, Installation, Pipeline, Flexible, Vertical connection module

viii

Sumário

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 1

1.1 CONTEXTO ............................................................................................................................... 1

1.2 MOTIVAÇÃO ............................................................................................................................. 2

1.3 OBJETIVO ................................................................................................................................. 2

1.4 METODOLOGIA ........................................................................................................................ 3

2 CONCEITOS BÁSICOS DE DINÂMICA ................................................................................. 4

3 CONCEITOS DE EQUIPAMENTOS PETROLÍFEROS OFFSHORE .................................. 8

3.1 DUTOS SUBMARINOS FLEXÍVEIS ....................................................................................... 8

3.2 DUTOS SUBMARINOS RÍGIDOS ........................................................................................... 9

3.3 MÓDULO DE CONEXÃO VERTICAL ................................................................................... 10

3.4 CONECTORES ........................................................................................................................ 11

3.5 RESTRITORES DE CURVATURA ........................................................................................ 12

3.6 NAVIO DE INSTALAÇÃO ...................................................................................................... 13

3.7 ÁRVORE DE NATAL MOLHADA ......................................................................................... 16

3.8 PIPILINE END TERMINATION .............................................................................................. 17

4 RESSONÂNCIA EM DUTOS SUBMARINOS ...................................................................... 18

4.1 PREMISSAS ADOTADAS ..................................................................................................... 18

4.2 PARÂMETROS ADICIONAIS ESTUDADOS ....................................................................... 21

4.2.1 INSTALAÇÃO DE UMA ÚNICA ESTRUTURA ................................................................ 21

4.2.2 INSTALAÇÃO DE DIVERSAS ESTRUTURAS ................................................................ 22

4.3 ESTUDO DE MALHAS ........................................................................................................... 23

4.4 CARACTERÍSTICAS DOS EQUIPAMENTOS ..................................................................... 24

4.4.1 CARACTERÍSTICAS DO NAVIO DE INSTALAÇÃO ...................................................... 25

4.4.2 CARACTERÍSTICAS DOS DUTOS E EQUIPAMENTOS ............................................... 25

4.5 CALIBRAÇÃO DOS PARÂMETROS ................................................................................... 25

4.5.1 CALIBRAÇÃO DO PARÂMETRO x ................................................................................. 26

4.5.2 CALIBRAÇÃO DO PARÂMETRO y ................................................................................. 29

4.5.3 CALIBRAÇÃO DO PARÂMETRO z .................................................................................. 30

4.6 ANÁLISE DE RESULTADOS ................................................................................................ 32

4.7 SUGESTÃO DE SOLUÇÃO ................................................................................................... 35

5 ESTUDO DE CASO ................................................................................................................ 37

6 CONCLUSÃO .......................................................................................................................... 40

ix

7 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................................. 42

8 REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 43

9 APÊNDICE ............................................................................................................................... 45

9.1 ONDAS REGULARES ............................................................................................................ 45

9.2 ONDAS IRREGULARES E ESPECTRO DE JONSWAP.................................................... 46

10 ANEXOS .................................................................................................................................. 49

x

Índice de Figuras

Figura 1.1 – Profundidade de exploração no decorrer dos anos [1] ................................................ 1

Figura 2.1 - Dinâmica do sistema massa-mola [5] ............................................................................. 4

Figura 2.2 - Molas em série [6] ............................................................................................................ 5

Figura 2.3 - Molas em paralelo [7] ....................................................................................................... 6

Figura 2.4 – Descontinuidade da função de transferência [2]........................................................... 7

Figura 3.1 - Camadas de um duto submarino flexível [8] .................................................................. 8

Figura 3.2 -Dutos submarinos flexíveis [9].......................................................................................... 9

Figura 3.3 - Dutos submarinos rígidos [10] ......................................................................................... 9

Figura 3.4 - Módulo de conexão vertical (MCV) [11] ....................................................................... 10

Figura 3.5 – Conector [12] .................................................................................................................. 11

Figura 3.6 - Restritor de Curvatura [13] ............................................................................................ 12

Figura 3.7 - PLSV com sistema de instalação vertical (Torre no Bordo) [14] ................................ 13

Figura 3.8 - PLSV com sistema de instalação vertical (Torre no Moon Pool) [15] ........................ 14

Figura 3.9 - PLSV com sistema de instalação horizontal [16] ......................................................... 14

Figura 3.10 - PLSV com ambos os sistemas de instalação [17]..................................................... 15

Figura 3.11 - Árvore de Natal Molhada [18] ...................................................................................... 16

Figura 3.12 - PLET [19] ...................................................................................................................... 17

Figura 4.1 - Sistema linha-MCV real ................................................................................................. 18

Figura 4.2 - Sistema aproximado ....................................................................................................... 19

Figura 4.3 - Malha unidimensional..................................................................................................... 23

Figura 4.4 - Valores de x para L = 1000 metros variando a massa da linha ................................. 27

Figura 4.5 - Valores de x para L = 2000 metros variando a massa da linha ................................. 27

Figura 4.6 - Valores de x para L = 1000 metros variando a massa do MCV ................................. 28

Figura 4.7 - Valores de x para L = 2000 metros variando a massa do MCV ................................. 28

Figura 4.8 - Valores de y para L = 1000 metros variando a massa da vértebra ........................... 29

Figura 4.9 - Valores de y para L = 2000 metros variando a massa da vértebra ........................... 30

Figura 4.10 - Valores de Z para L = 1000 variando a massa dos conectores ............................... 31

Figura 4.11 - Valores de Z para L = 2000 variando a massa dos conectores ............................... 31

Figura 4.12 - Faixa de ressonância sem considerar a massa da linha .......................................... 32

Figura 4.13 - Comparativo de períodos ............................................................................................ 33

Figura 4.14 - Influência da massa do MCV na dinâmica do sistema ............................................. 33

Figura 4.15 - Influência da linha na dinâmica do sistema ............................................................... 34

Figura 4.16 - Influência da rigidez axial na dinâmica do sistema ................................................... 35

Figura 4.17 - MCV Verticalizado ........................................................................................................ 36

Figura 5.1 - Tensão no topo x tempo ................................................................................................ 39

Figura 9.1 - Onda regular [24] ............................................................................................................ 45

Figura 9.2 - Ondas irregulares pela soma de ondas regulares [23] ............................................... 46

Figura 9.3 - Representação 2D da onda irregular [23] .................................................................... 46

Figura 9.4 - Espectro de onda de Jonswap ...................................................................................... 48

xi

Índice de Tabelas

Tabela 4-1 - Convergência do período de ressonância................................................................... 24

Tabela 4-2 - Características do PLSV utilizado nas simulações .................................................... 25

Tabela 4-3 - Dados da linha e dos acessórios ................................................................................. 25

Tabela 4-4 - Consideração para estudo do sistema sem influência da linha ................................ 32

Tabela 5-1 - Dados utilizados no primeiro caso ............................................................................... 37

Tabela 5-2 - Resultados do primeiro caso ........................................................................................ 38

Tabela 5-3 - Valor comparativo na primeira casa decimal .............................................................. 38

Tabela 5-4 – Valor comparativo na unidade ..................................................................................... 39

Tabela 9-1 - Estatística para cálculo da altura de onda .................................................................. 47

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONTEXTO

Com aumento do consumo energético mundial há a necessidade da criação de novas

tecnologias para o suprimento dessa demanda. Com o desenvolvimento destas tecnologias há o

surgimento de possibilidades de extração de energias de ambientes que no passado eram tidos

como impossíveis ou inalcançáveis.

Há anos a exploração da região oceânica da costa brasileira tem tido participação

significativa na produção dos combustíveis e fontes de energia do país. Recentemente foram

descobertos campos petrolíferos em lâminas d’água jamais exploradas na história brasileira,

reservas na camada do Pré-Sal. Poços que possibilitaram um considerável avanço na exportação

do país e melhorias nos produtos brasileiros, sendo capaz de melhorar o movimento da economia

brasileira. A tendência é que a exploração se distancie cada vez mais da costa e que as colunas

d’água se tornem cada vez mais profundas, conforme pode-se ver na Figura 1.1 que mostra o

histórico de crescimento da profundidade explorada.

Figura 1.1 – Profundidade de exploração no decorrer dos anos [1]

2

1.2 MOTIVAÇÃO

Com intuito de viabilizar economicamente o projeto devido às novas condições de

operação, onde a distância vertical entre o poço e a plataforma offshore se tornam cada vez

maiores, há a necessidade de equipamentos submarinos cada vez mais sofisticados, resistentes

e robustos, como por exemplo linhas de maiores diâmetros, que consequentemente possuem

mais massa e maior capacidade de aumentar o fluxo de extração de óleo e gás dos poços.

Com isso, complicações que anteriormente não eram observadas, começam a ter

possibilidade de ocorrência e necessitam de uma maior atenção. O efeito da ressonância,

conforme será explicado nos capítulos 2 e 5, da linha flexível durante a instalação do MCV é uma

dessas adversidades.

Durante a operação de instalação, quando o período das ondas marítimas, que são as

responsáveis pela excitação externa do sistema, coincide com o período natural do sistema,

ocorre a ressonância.

Como o comprimento do duto é uma das variáveis a do problema, conforme será

apresentado no capítulo 4, seria necessária a realização de análises para cada variação do

comprimento, sendo um problema complexo de massa variável custoso de se analisar

computacionalmente. Com isso, a equação analítica irá reduzir a região de análise tornando o

procedimento mais viável e menos custoso.

1.3 OBJETIVO

Conforme descrito no item anterior, a frequência natural de oscilação do sistema é uma

função do comprimento do duto flexível, o que torna inviável a realização de análises numéricas

para verificação do período de ressonância durante cada momento da operação de instalação

devido ao custo computacional e ao tempo necessário para realizar cada uma das análises.

Com isso, o objetivo principal deste projeto é a criação de uma equação analítica do

fenômeno que auxilie o engenheiro na tomada de decisão, com intuito de indicar que existe uma

região crítica e reduzir a faixa de comprimentos da análise numérica para tal região, assim como,

em fase de projeto, estudar os parâmetros envolvidos, como comprimento dos tramos, massa e

rigidez da linha e massa dos acessórios, de modo a evitar a região de ressonância.

Tal equacionamento leva em conta a utilização de fatores, conforme serão apresentados

no capítulo 4, que serão calibrados, de forma que o valor médio encontrado possa ser utilizado

independente do comprimento da linha, utilizando o método de análise modal, “Modal Analysis”,

do software comercial Orcaflex v10.2ª.

3

Para realização da análise, para fins de simplificação do modelo, foi considerado que o

mesmo se encontra apenas sob ação de ondas, sendo modelado como um sistema massa-mola,

conforme será apresentado no capítulo 4, e que as dimensões de área e volume do módulo de

conexão vertical são muito pequenas em relação ao comprimento da linha, desconsiderando

assim os efeitos de amortecimento axial do sistema. E, por esse motivo, os efeitos de ressonância

se tornam mais graves. Já que em equipamentos com maiores áreas e volumes, o fator de

amortecimento axial é maior, podendo então reduzir as oscilações do sistema como um todo.

Como a calibração será feita utilizando o método de análise modal do software, sendo

assim, os fatores não levam em consideração forças dissipativas, apenas as matrizes de rigidez

e massa do sistema, condizentemente com o parágrafo anterior.

Nesse cenário, será estudado oscilações em torno do ponto de equilíbrio do módulo de

conexão vertical, sendo levado em consideração apenas o primeiro modo de oscilação axial, a

fim de estudar o comportamento da tensão resultante no topo do duto fixada na torre do navio de

instalação.

1.4 METODOLOGIA

De maneira a garantir que os objetivos sejam alcançados, se propõe: (I) utilizar a

bibliografia disponível abordando problemas de ressonância em sistemas semelhantes; (II)

equacionamento analítico do problema; (III) utilizar o software comercial Orcaflex de modo a

calibrar a equação analítica para obter resultados próximos aos resultados numéricos fornecidos.

Há duas principais situações em que a equação pode ser aplicada: (I) Caso em fase de

planejamento de projeto, com objetivo de auxiliar na definição dos comprimentos prévios de

tramos ou então definir os outros parâmetros de modo a transferir a alterar a zona de ressonância

do sistema; (II) Caso em fase de operação, com os tramos já fabricados, alertar sobre o problema

para que então seja tomada uma decisão sobre como contorná-lo, podendo ser adotada a

sugestão descrita no capítulo 4 ou outra que o engenheiro julgar mais adequada para a situação.

4

2 CONCEITOS BÁSICOS DE DINÂMICA Com objetivo de tornar o conteúdo abordado neste projeto mais claro, é imprescindível

uma prévia explicação sobre os conceitos básicos da dinâmica do sistema e dos fenômenos

envolvidos, com auxílio de [2][3][4].

Conforme mencionado no capítulo anterior, o sistema real será simplificado como um

sistema massa-mola, então a introdução sobre os conceitos básicos de dinâmica começarão pelo

oscilador harmônico, que se trata de um sistema que quando retirado de sua posição de

equilíbrio, por uma força externa exercida em um tempo infinitesimal, tende a retornar à posição

de equilíbrio devido a uma força restauradora, como pode ser observado na Figura 2.1.

Para o sistema apresentado na Figura 2.1, a equação dinâmica do sistema pode ser

escrita conforme equação (2.1):

𝑑2𝑦

𝑑𝑡2+Ꞷ𝑛

2 𝑦 = 0

(2.1)

Sendo assim, a frequência natural do sistema se dá pela equação (2.2):

Ꞷ𝑛 = √𝑘

𝑚 (2.2)

E o período de oscilação natural se dá conforme equação (2.3):

𝑇 = 2𝜋√

𝑚

𝑘 (2.3)

Figura 2.1 - Dinâmica do sistema massa-mola [5]

5

Onde:

Ꞷ𝑛, é a frequência natural do sistema;

𝑘, é a rigidez da mola;

𝑚, é a massa pontual fixa na extremidade do sistema;

𝑇, é o período natural do sistema.

A frequência natural (Ꞷ𝑛) de vibração é uma característica própria do sistema. Está

relacionado com a massa e a rigidez do mesmo, conforme mostrado pela equação (2.2), de modo

que representa o número de ciclos em um determinado tempo.

As oscilações harmônicas são movimentos com repetições regulares em um determinado

período de tempo. Estes são descritos através da solução da equação que descreve a dinâmica

do sistema. Para o caso do sistema massa-mola, a equação de movimento se dá pela resolução

da equação (2.1), de forma resulta na equação (2.4):

𝑦(𝑡) = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 (Ꞷ𝑛t) + B sen(Ꞷ𝑛t) (2.4)

Onde:

𝐴 𝑒 𝐵, são as constantes a serem definidas pelas condições inicias que representam a

amplitude de oscilação do sistema.

Existem alguns sistemas onde pode-se observar a presença de duas ou mais molas,

arranjadas em série, Figura 2.2, ou paralelo, Figura 2.2, de modo que se faz necessário a

determinação de uma nova constante de rigidez que representa a equivalência desse sistema

como um sistema de uma única mola.

Para duas molas em série, sua rigidez equivalente se dá pela equação (2.5):

Figura 2.2 - Molas em série [6]

6

1

𝑘𝑒𝑞

= 1

𝑘1

+1

𝑘2

(2.5)

Para n molas em série, tem-se então a equação (2.6):

1

𝑘𝑒𝑞 = ∑

1

𝑘𝑖

𝑛

𝑖 = 1

(2.6)

Para duas molas em paralelo, sua rigidez equivalente se dá pela equação (2.7):

𝐾𝑒𝑞 = 𝑘1 + 𝑘2

(2.7)

Para n molas em paralelo, tem-se então a equação (2.8):

𝐾𝑒𝑞 = ∑ 𝑘𝑖

𝑛

𝑖 = 1

(2.8)

Todo sistema mecânico possui pelo menos uma frequência natural de vibração associada.

A ressonância é um efeito que ocorre quando existe uma excitação externa ao sistema em uma

frequência (Ꞷ𝑑) igual, ou aproximadamente igual, a frequência natural (Ꞷ𝑛) de oscilação do

sistema.

Pela literatura, para um sistema massa-mola tem-se a função de transferência dada pela

equação (2.9). A função de transferência é a relação entre o valor de saída e o valor de entrada

de um sistema, podendo funcionar ampliando, reduzindo ou mantendo constante essa relação.

𝐺(Ꞷ𝑑) =

1

(1 − (Ꞷ𝑑

Ꞷ𝑛)

2

)

(2.9)

Figura 2.3 - Molas em paralelo [7]

7

Onde:

Ꞷ𝑛, é a frequência natural do sistema;

Ꞷ𝑑, é a frequência de excitação externa;

A medida que a frequência de excitação externa se aproxima da frequência natural do

sistema a função de transferência tende a infinito, tendo uma descontinuidade quando ambas as

frequências são exatamente iguais, conforme Figura 2.4, sendo a função de transferência

representada como A, a frequência de excitação externa como Ꞷ e a frequência natural do

sistema como Ꞷ0.

Figura 2.4 – Descontinuidade da função de transferência [2]

8

3 CONCEITOS DE EQUIPAMENTOS PETROLÍFEROS OFFSHORE

Neste capítulo serão apresentados conceitos básicos de equipamentos submarinos

envolvidos na instalação de um módulo de conexão vertical, durante a descida de um flexível, e

de um “pipeline end termination”, durante a descida de um rígido.

3.1 DUTOS SUBMARINOS FLEXÍVEIS

Dutos flexíveis, popularmente chamada de Linhas Flexíveis, são dutos compostos por

uma sobreposição de camadas metálicas e poliméricas concêntricas, conforme Figura 3.1,

possibilitando uma baixa rigidez à flexão. Cada camada possui uma função específica, a

depender de cada projeto de aplicação.

São subdivididos em estruturas diferentes de diversos comprimentos, de modo a otimizar

sua utilização de acordo com as funções mais requisitadas. Além disso, possuem a vantagem de

poderem ser reaproveitados ou remanejados de acordo com as condições projeto.

O flowline é a parte do duto que se encontra em contato com o leito marinho, em repouso,

sujeito apenas aos carregamentos estáticos oriundos da pressão hidrostática da coluna d’água.

O Riser, é a parte do duto que se encontra suspensa na lâmina d’água, tendo suas

conexões com a plataforma e o flowline. Está sujeito aos carregamentos dinâmicos induzidos na

superfície pelas ondas e por forças ao longo de todo seu comprimento devido à ação das linhas

Figura 3.1 - Camadas de um duto submarino flexível [8]

9

de corrente. O Riser pode ser de Topo, Intermediário e de Fundo, onde cada um possui diferentes

características de acordo com as funções solicitadas.

Usualmente uma plataforma é conectada a diversos Risers, conforme mostra a Figura

3.2.

3.2 DUTOS SUBMARINOS RÍGIDOS

Diferentemente das linhas flexíveis, os dutos rígidos são estruturas cilíndricas de aço, que

possuem uma alta rigidez flexional, unidas por soldagem ou conexão mecânica, conforme Figura

3.3, de modo a ser lançado como uma única estrutura contínua, com as mesmas propriedades

ao longo de seu comprimento.

Figura 3.2 -Dutos submarinos flexíveis [9]

Figura 3.3 - Dutos submarinos rígidos [10]

10

3.3 MÓDULO DE CONEXÃO VERTICAL

Abreviadamente MCV, o módulo de conexão vertical, como mostrado na Figura 3.4, se

trata de um equipamento acoplado na extremidade da linha flexível que é utilizado para conectar

o duto aos equipamentos submarinos no leito marinho para então estabelecer um fluxo entre

poços, plataformas, e outros equipamentos.

Figura 3.4 - Módulo de conexão vertical (MCV) [11]

11

3.4 CONECTORES

São acessórios instalados nas extremidades das linhas flexíveis, de modo a estabelecer

conexão entre dois tramos, entre um tramo e um outro equipamento submarino ou outro

acessório, conforme visto na Figura 3.5.

Figura 3.5 – Conector [12]

12

3.5 RESTRITORES DE CURVATURA

São acessórios utilizados para restringir a curvatura do duto flexível de modo a protege-

lo, conforme Figura 3.6, evitando que o mesmo chegue ao raio mínimo suportado pela estrutura

do duto flexível. Popularmente conhecidos como vértebras, são utilizadas quando a linha irá se

conectar a algum equipamento submarino. Normalmente são utilizadas na extremidade da linha

próxima ao MCV.

Figura 3.6 - Restritor de Curvatura [13]

13

3.6 NAVIO DE INSTALAÇÃO

Conhecido como Pipe Laying Support Vessel, abreviadamente PLSV, é a embarcação

utilizada para instalação da linha flexível e dos equipamentos submarinos. Possuem diferentes

sistemas de instalação, podendo ser horizontal, vertical ou, como em alguns casos, ambos os

sistemas, conforme Figuras 3.7, 3.8, 3.9 e 3.10. No navio o duto flexível passa por tensionadores,

com sistemas de módulos de fechamento e de sapatas de freio, que apertam e sustentam a linha

durante a instalação. Para o caso de instalação vertical, essas sapatas estão localizadas em uma

torre acima da mesa. Para o caso de instalação horizontal, as sapatas estão localizadas um

pouco antes da rampa do navio.

Figura 3.7 - PLSV com sistema de instalação vertical (Torre no Bordo) [14]

14

.

Figura 3.8 - PLSV com sistema de instalação vertical (Torre no Moon Pool) [15]

Figura 3.9 - PLSV com sistema de instalação horizontal [16]

15

Figura 3.10 - PLSV com ambos os sistemas de instalação [17]

16

3.7 ÁRVORE DE NATAL MOLHADA

São equipamentos submarinos, formados por conjuntos de válvulas, instalados no leito

marinho que controlam os fluxos de entrada e saída dos fluídos nos poços, como pode ser visto

na Figura 3.11.

Figura 3.11 - Árvore de Natal Molhada [18]

17

3.8 PIPILINE END TERMINATION

Abreviadamente PLET, são equipamentos submarinos que possibilitam a conexão entre

dutos flexíveis e dutos rígidos, ou entre outros equipamentos submarinos e dutos, conforme

Figura 3.12.

Figura 3.12 - PLET [19]

18

4 RESSONÂNCIA EM DUTOS SUBMARINOS

Este capítulo irá abordar os tópicos essenciais para o estudo do efeito da ressonância em

dutos submarinos. Serão abordadas as premissas utilizadas para realização do estudo, o

equacionamento analítico do fenômeno, o estudo de malhas, as características dos

equipamentos utilizados para o estudo e as calibrações dos parâmetros utilizados.

4.1 PREMISSAS ADOTADAS

O problema consiste na instalação de equipamentos submarinos no sistema “In Line”, ou seja,

são transportados conectados ao duto para o leito marinho, com objetivo de desenvolver

comparações com os estudos feitos nos cenários atuais com os futuros.

Atualmente, o cenário mais comum consiste na instalação do Módulo de Conexão Vertical

conectado a extremidade do duto flexível, de modo a, posteriormente, realizar a conexão da linha

com a Árvore de Natal Molhada. Este cenário é o considerado como base para o desenvolvimento

de todos as análises e simulações realizadas.

Para desenvolvimento do projeto foram consideradas algumas premissas de forma que a

física do problema teórico seja uma boa aproximação da situação de instalação real.

O sistema considerado no projeto se trata de um duto flexível conectado em um ponto fixo do

PLSV, posicionado na superfície da lâmina d’água, e ao MCV em sua outra extremidade.

De modo a simplificar o sistema Linha-MCV real, conforme mostrado na Figura 4.1, para

realização das simulações foram considerados um duto com um MCV, representado como um

cubo, acoplado em sua extremidade e alinhados pelo eixo axial da linha, conforme apresentado

na Figura 4.2, sendo esta a premissa numérica considerada.

Figura 4.1 - Sistema linha-MCV real

19

Como aproximação analítica inicial, foi considerado um sistema Massa-Mola vertical, onde a

mola está fixa em um ponto do espaço em uma das suas extremidades e conectada a uma

massa em sua outra extremidade, conforme apresentado na Figura 2.1, do capítulo 2.

Do capítulo 2, pela equação (2.2), tem-se que frequência natural do sistema massa-mola pode

então ser escrita da forma:

Ꞷ𝑛 = √𝑘

𝑚 (2.2)

Posteriormente, foi considerado um sistema massa-mola real, onde a mola possui uma

massa associada. Como o sistema estudado é a instalação de um duto flexível com uma massa

pontual na extremidade, tem-se que a massa desse duto contribui de forma significativa para a

dinâmica do sistema como um todo. Logo, para melhor representação da realidade, adotaremos

a abordagem apresentada na literatura conforme [20][21], onde o período natural pode ser de

acordo com a equação (4.1):

𝑇 = 2𝜋√𝑀 + 13 𝑚

𝑘

(4.1)

Onde:

𝑀, é a massa concentrada na extremidade da mola;

𝑚, é a massa da mola.

Para o caso estudado, a porcentagem de massa do duto que contribui para a dinâmica

do sistema não é conhecida, podendo então ser diferente de um terço, desta forma será

considerado um valor x que será calibrado no item 4.5.1 deste capítulo.

Figura 4.2 - Sistema aproximado

20

Então, tem-se que inicialmente a equação do problema real pode ser escrita como a

equação (4.2):

𝑇 = 2𝜋√𝑀𝑀𝐶𝑉 + 𝑥𝑚𝑒

𝑘 (4.2)

Onde:

𝑀𝑀𝐶𝑉 , é a massa do MCV, e seu conector, concentrada na extremidade do duto flexível;

𝑚𝑒, é a massa estrutural do duto.

Como próxima premissa, foi considerado que a rigidez da mola do sistema será

representada como a rigidez de uma barra com formato de uma barra cilíndrica homogênea

sujeita a ação de uma força axial, sendo o período de ressonância axial o período de interesse a

ser estudado, visto que em outros modos a própria estrutura amortece a oscilação e geram cargas

menores na torre do navio de instalação. Então a rigidez pode ser escrita de acordo com a

equação (4.3), conforme [3]. Desta forma, tem-se uma aproximação mais fiel ao problema real,

onde o duto é considerado da mesma forma.

𝑘 =

𝐸𝐴

𝐿 (4.3)

Onde:

𝐴, é área de seção transversal do duto;

𝐸, é o Módulo de Elasticidade do Material;

𝐸𝐴, é a rigidez axial da estrutura;

L, é o comprimento do duto.

Pode-se escrever a equação (4.2) em função da (4.3) para chegar na equação (4.4), que

melhor representa as variáveis envolvidas no estudo.

𝑇 = 2𝜋√(𝑀𝑀𝐶𝑉 + 𝑥𝑚𝑒)𝐿

𝐸𝐴 (4.4)

21

4.2 PARÂMETROS ADICIONAIS ESTUDADOS

Para realizar a instalação do duto flexível, é necessária a conexão do duto ao

equipamento submarino localizado no leito submarino, ou seja, o comprimento do duto deve ser

o suficiente para atravessar toda coluna d’água.

Na maioria dos casos, para alcançar esse comprimento é necessária apenas uma única

estrutura, que é tratado no item 4.2.1. Entretanto, existem alguns casos onde o comprimento da

primeira estrutura não é suficiente, sendo necessária a utilização de duas ou mais estruturas para

finalizar a instalação, tratado no item 4.2.2.

4.2.1 INSTALAÇÃO DE UMA ÚNICA ESTRUTURA

Conforme visto no final do item 4.1, tem-se a equação (4.4) como ponto inicial,

considerando apenas a porcentagem da massa da linha que contribui para a dinâmica do sistema.

Entretanto, em um sistema real há componentes e considerações que influenciam na dinâmica

do sistema durante a instalação.

O primeiro componente instalado em conjunto com o duto flexível é a vértebra, localizada

na extremidade próxima ao MCV. Com isso, a equação (4.4) pode ser reescrita como a equação

(4.5).

𝑇 = 2𝜋√(𝑀𝑀𝐶𝑉 + 𝑥𝑚𝑒 + 𝑦𝑚𝑣)𝐿

𝐸𝐴 (4.5)

Onde:

𝑚𝑣, é a massa estrutural da vértebra.

Os próximos componentes considerados são os conectores, localizados nas

extremidades de cada tramo, representada pela equação (4.6):

𝑇 = 2𝜋√(𝑀𝑀𝐶𝑉 + 𝑥𝑚𝑒 + 𝑦𝑚𝑣 + 𝑧𝑚𝑐)𝐿

𝐸𝐴

(4.6)

Onde:

𝑚𝑐, é a massa estrutural do conector.

Como próxima consideração, se trata da massa adicionada do MCV, definida pela

equação (4.8), que é uma massa virtual devido a aceleração de um corpo em um meio fluído de

22

modo a se preservar as leis de conservações mecânicas, calculada conforme [22], tem-se então

a equação (4.7).

𝑇 = 2𝜋√(𝑀𝑀𝐶𝑉 + 𝑀𝑎 + 𝑥𝑚𝑒 + 𝑦𝑚𝑣 + 𝑧𝑚𝑐)𝐿

𝐸𝐴 (4.7)

Onde:

𝑀𝑎 = 𝜌𝐶𝐴𝑉𝑅 (4.8)

𝑀𝑎, é a massa adicionada

𝜌, é densidade da água;

𝐶𝐴, é o coeficiente de massa adicionada;

𝑉𝑅, é o volume de referência do objeto estudado.

A última consideração se trata da condição de instalação da linha, que pode ser instalada

cheia, em equilíbrio hidrostático, ou vazia, tendo então a equação (4.9) como equação final para

o caso de uma única estrutura.

𝑇 = 2𝜋√(𝑀𝑀𝐶𝑉 + 𝑀𝑎 + 𝑥(𝑚𝑒 + 𝜌𝑉𝑖𝑛𝑡) + 𝑦𝑚𝑣 + 𝑧𝑚𝑐)𝐿

𝐸𝐴

(4.9)

Para o caso de instalação com duto vazio:

𝜌 = 0;

Para o caso de instalação com duto cheio:

𝜌 , é a densidade do fluído de preenchimento interno.

4.2.2 INSTALAÇÃO DE DIVERSAS ESTRUTURAS

Como visto no Capítulo 2, tem-se que para um sistema massa mola com diferentes molas

associadas em série existe uma rigidez equivalente, de modo a manter a equivalência dinâmica

do sistema.

Partindo da premissa que o sistema de instalação de dutos será retratado como um

sistema massa-mola, tem-se que para a instalação de diversas estruturas pode se fazer a

equivalência de rigidez e das massas, de modo a manter o mesmo volume de água deslocado,

das estruturas.

23

Então, adaptando a equação (4.9), tem-se a equação (4.10) como equação final para o

caso de diversas estruturas,

𝑇 = 2𝜋√(𝑀𝑀𝐶𝑉 + 𝑀𝑎 + 𝑥(𝑚𝑒𝑒𝑞 + 𝜌𝑉𝑖𝑛𝑡𝑒𝑞) + 𝑦𝑚𝑣 + 𝑧𝑚𝑐)𝐿𝑒𝑞

𝐸𝐴𝑒𝑞 (4.10)

4.3 ESTUDO DE MALHAS A malha é constituída por um conjunto de linhas e pontos, conforme Figura 4.3, nos quais

os pontos são as extremidades de cada linha de maneira que duas ou mais retas se conectem

entre si. Ela é a representação discreta das propriedades físicas e matemáticas do corpo

estudado, de maneira que tais propriedades possam ser estudadas e calculadas pontualmente e

que o somatório de cada resultado do sistema discreto seja uma boa aproximação do resultado

para o sistema contínuo.

Foi realizado um estudo sobre a interferência do tamanho da malha no resultado do

período de ressonância da linha. Para isso foram realizados alguns testes dividindo os tramos

estudados em cinco, cinquenta, cem e duzentos elementos, conforme mostrado na Tabela 4-1.

Figura 4.3 - Malha unidimensional

24

É importante ressaltar que os comprimentos dos tramos não foram alterados, mantendo assim

seu período de ressonância fixo.

Tabela 4-1 - Convergência do período de ressonância

Número de Elementos Período (s) Frequência (Hz)

5 4,227 0,23656

50 4,210 0,23751

100 4,210 0,23752

200 4,210 0,23752

Pode-se observar que a frequência converge entre cem e duzentos elementos para um

comprimento de dois mil metros, sendo então uma boa aproximação a divisão de um elemento

para cada dez metros de comprimento. Contudo todas as análises realizadas até o final deste

trabalho foram feitas com a divisão de elementos variável, ou seja, para modelos de conectores

onde seu comprimento é relativamente pequeno em comparação as demais estruturas

envolvidas, foi dividido em um elemento por metro. Já para casos de estruturas maiores, como a

linha flexível, foram utilizadas divisões de modo a manter a proporção de um elemento a cada

cinco metros, sendo assim, mais refinada que a apresentada na Tabela 4-1.

4.4 CARACTERÍSTICAS DOS EQUIPAMENTOS

Este item abordará as características dos equipamentos utilizados nas simulações

numéricas com intuito de calibrar os parâmetros x, y e z das equações (4.9) e (4.10).

25

4.4.1 CARACTERÍSTICAS DO NAVIO DE INSTALAÇÃO

Para realizar as simulações, o navio de instalação utilizado foi o padrão do Orcaflex

v10.2ª, mantendo seu RAO padrão e atribuído as características apontadas na Tabela 4-2.

Tabela 4-2 - Características do PLSV utilizado nas simulações

Rigidez Axial da Linha 636000 (kN)

Massa da Linha 0,180 (t/m)

Massa do MCV 12,8 (t)

Massa da Vértebra + Linha 0,482 (t/m)

Comprimento da Vértebra 30 (m)

Massa do Conector 0,98 (t/m)

Comprimento do Conector 2 (m)

4.4.2 CARACTERÍSTICAS DOS DUTOS E EQUIPAMENTOS

A Tabela 4-3 mostra os dados da linha e dos acessórios envolvidos na instalação, onde

pode-se observar seus respectivos valores e dimensões.

Tabela 4-3 - Dados da linha e dos acessórios








4.5 CALIBRAÇÃO DOS PARÂMETROS

Nos itens 4.5.1, 4.5.2 e 4.5.3 serão apresentadas a metodologia para calibração dos

parâmetros x, y e z das equações (4.9) e (4.10) de modo a completá-las.

26

4.5.1 CALIBRAÇÃO DO PARÂMETRO x

Para calibrar as equações (4.9) e (4.10) foram feitas algumas considerações.

Primeiramente, foi considerado o sistema composto apenas pela linha e o MCV, sem nenhum

equipamento acoplado a mesma e zerando o coeficiente de massa adicionada e considerando

ela vazia, retomando a equação (4.4).

𝑇 = 2𝜋√(𝑀𝑀𝐶𝑉 + 𝑥𝑚𝑒)𝐿

𝐸𝐴

(4.4)

O objetivo dessa primeira etapa é a calibração de x de modo a conseguir seu valor

aproximado, podendo então ser estimado a porcentagem de massa do duto flexível que contribui

para a dinâmica do sistema.

Para obter esse valor, foram realizadas diversas simulações variando a massa da linha

por metro e mantendo fixa a massa do MCV. As análises foram realizadas considerando,

primeiramente, L como mil metros e depois L como dois mil metros.

Para calibração, o valor de x foi isolado na equação. Tendo em vista que todas as outras

variáveis são conhecidas, exceto T. Pode-se calcular o valor de x uma vez que conheçamos T,

que é encontrado por via de simulação numérica no Orcaflex em seu modo “Modal Analysis”.

Como resultado, foram obtidas duas curvas como pode ser observado, a primeira para L

sendo mil metros, conforme Figura 4.4 e a segunda para L sendo dois mil metros, como mostrado

na Figura 4.5.

27

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,00 0,01 0,10 1,00 10,00 100,00

X

Log(Massa MCV/Massa da linha)

Calibração de x variando a massa da linha

Figura 4.4 - Valores de x para L = 1000 metros variando a massa da linha

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,00 0,01 0,10 1,00 10,00 100,00

X

Log (Massa MCV/Massa da linha)

Calibração de x variando a massa da linha

Figura 4.5 - Valores de x para L = 2000 metros variando a massa da linha

28

Para confirmação dos valores, foram realizadas diversas simulações alterando o valor da

massa do MCV e fixando a massa da linha, também para 1000 e 2000 metros, conforme Figuras

4.6 e 4.7 respectivamente.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,00 0,01 0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00

X

Log ( Massa MCV/Massa da linha)

Calibração de x variando a massa do MCV

Figura 4.7 - Valores de x para L = 1000 metros variando a massa do MCV

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,00 0,01 0,10 1,00 10,00 100,00

X

Log(Massa MCV/Massa da linha)

Calibração de x variando a massa do MCV

Figura 4.6 - Valores de x para L = 2000 metros variando a massa do MCV

29

Para cada análise realizada, foi estimado um valor de x da relação entre as massas do

MCV e da massa da linha de acordo com as Figuras 4.4, 4.5, 4.6 e 4.7.

Para confirmação do valor, foram realizadas simulações numéricas com L variando com

passo de mil metros até oito mil metros de profundidade. Para todos os casos o valor de X foi

uma excelente aproximação quando comparado o período teórico com o período da simulação,

apresentando erros na ordem de 3%, conforme capítulo 5.

4.5.2 CALIBRAÇÃO DO PARÂMETRO y

Para calibrar o parâmetro y, das equações (4.9) e (4.10), foi utilizada a mesma abordagem

para calibração do parâmetro x, entretanto variando a massa da vértebra em relação à linha

flexível, e isolando y da equação (4.5) de modo a obter o fator de contribuição da massa da

vértebra para o sistema, conforme pode-se observar na Figura 4.8 para mil metros de

comprimento e na Figura 4.9 para dois mil metros de comprimento.

𝑇 = 2𝜋√(𝑀𝑀𝐶𝑉 + 𝑥𝑚𝑒 + 𝑦𝑚𝑣)𝐿

𝐸𝐴 (4.5)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

Y

(Massa da vértebra + massa da linha)/Massa da linha

Calibração de y variando a massa da vértebra

Figura 4.8 - Valores de y para L = 1000 metros variando a massa da vértebra

30

Para cada análise realizada, foi estimado um valor de y da relação entre as massas de

acordo com as Figuras 4.8 e 4.9.

4.5.3 CALIBRAÇÃO DO PARÂMETRO z

Para calibrar o parâmetro z, das equações (4.9) e (4.10), foi utilizada a mesma abordagem

para calibração dos parâmetros anteriores, entretanto variando a massa do conector em relação

à linha flexível, e isolando z da equação (4.6) de modo a obter o fator de contribuição da massa

do conector para o sistema, conforme observado nas Figuras 4.10 e 4.11.

𝑇 = 2𝜋√(𝑀𝑀𝐶𝑉 + 𝑥𝑚𝑒 + 𝑦𝑚𝑣 + 𝑧𝑚𝑐)𝐿

𝐸𝐴

(4.6)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

Y

(Massa da vértebra + massa da linha)/Massa da linha

Calibração de y variando a massa da vértebra

Figura 4.9 - Valores de y para L = 2000 metros variando a massa da vértebra

31

Para cada análise realizada, foi estimado um valor de z da relação entre as massas de

acordo com as Figuras 4.10 e 4.11.

Também foram realizadas análises alterando a posição dos conectores e foi observado

que não há variação significativa, na ordem de grandeza interessada, no período de ressonância.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

z

Massa dos conectores/Massa da linha

Relação de massas por Z

Figura 4.10 - Valores de Z para L = 1000 variando a massa dos conectores

Figura 4.11 - Valores de Z para L = 2000 variando a massa dos conectores

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00

z

Massa dos conectores/Massa da linha

Relação de massas por z

32

4.6 ANÁLISE DE RESULTADOS

A iniciativa primária do projeto foi a realização de uma aproximação do fenômeno real por

um sistema massa-mola regido pela equação (4.11), sem considerar a massa da linha como parte

da massa contribuinte para a dinâmica do sistema, que foi utilizada para gerar a Figura 4.12 de

acordo com os dados da Tabela 4-4.

𝑇 = 2𝜋√(𝑀𝑀𝐶𝑉 )𝐿

𝐸𝐴 (4.11)

Tabela 4-4 - Consideração para estudo do sistema sem influência da linha

Massa da Linha -

Massa do MCV 20 (t)


Com o avanço do estudo, foi acrescentado a massa da linha na dinâmica do sistema.

Comparativamente com a equação (4.11) na equação (4.4) pode-se observar um grande aumento

no período de ressonância, entrando em faixas de período que são observadas atualmente em

condições ambientais normais, conforme Figura 4.13, para os mesmos comprimentos. Isso

mostra que a massa da linha é mais significante do que a massa do MCV para a dinâmica do

sistema, como ratificado na Figura 4.14, onde o cálculo foi realizado mantendo a massa da linha

Figura 4.12 - Faixa de ressonância sem considerar a massa da linha

33

e variando a massa do MCV. Pode-se observar que o gráfico se sobrepõe conforme aumenta-se

o comprimento dos tramos, reafirmando que a contribuição da massa da linha para o sistema é

muito maior que a do MCV.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Período (s)

Comprimento (m)

Influência da Massa do MCV na dinâmica do Sistema

MCV 5t MCV 10t MCV 15t MCV 20t

MCV 50t MCV 100t MCV 200t

Figura 4.14 - Influência da massa do MCV na dinâmica do sistema

Figura 4.13 - Comparativo de períodos

34

Além disso, da Figura 4.15, pode-se observar que ao variar a massa da linha para o

mesmo comprimento e manter a massa do MCV, o período de ressonância aumenta

significativamente, confirmando a motivação inicial do trabalho onde há uma preocupação com o

efeito devido ao aumento dos diâmetros, e consequentemente a massa, da linha. Para esse caso,

a massa do MCV foi fixada em 15 toneladas e a massa da linha variando de 0,1 a 0,7 toneladas

por metro com passo de 0,1 toneladas.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Período(s)

Comprimento (m)

Influência da Massa da Linha na dinâmica do Sistema

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Figura 4.15 - Influência da linha na dinâmica do sistema

35

O mesmo estudo de sensibilidade pode ser feito ao variar a rigidez axial do sistema,

obtendo resultados inversos, como era de se esperar. Na Figura 4.16 pode-se observar os

resultados obtidos ao variar a rigidez axial de 1,0x106 a 7,0x106 kN com passo de 1,0x106 kN.

4.7 SUGESTÃO DE SOLUÇÃO

Caso em fase de projeto, definir os comprimentos dos tramos, efetue o cálculo de modo

a não ter paradas na operação em regiões de ressonância.

Caso esteja em fase de operação, o engenheiro deve verificar a verticalização prévia do

MCV, de modo a ter uma nova configuração para o sistema, como forma de controle. Chama-se

de verticalização a operação de deixar o MCV na faixa de ângulos de entrada no “Hub” para fazer

a conexão com a Árvore de Natal Molhada. Nesse caso, o MCV e parte da linha estará suspensa

por um dos cabos do navio instalador, tal como a Figura 4.17. Podemos, então, dividir o sistema

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Período (s)

Comprimento (m)

Influência da Rigidez Axial na dinâmica do Sistema

1,00E+06 2,00E+06 3,00E+06 4,00E+06

5,00E+06 6,00E+06 7,00E+06

Figura 4.16 - Influência da rigidez axial na dinâmica do sistema

36

em duas partes, sendo a primeira parte a linha fixada na torre do PLSV até o ponto mínimo e a

segunda ponto mínimo até a conexão do cabo no navio.

Visto que a maior contribuição para o aumento do período de ressonância se dá pela

massa da linha, conforme Figura 4.15, na configuração mostrada na Figura 4.17, o período de

ressonância da primeira parte do sistema sofrerá uma pequena diminuição, já que o cabo do

PLSV está suspendendo a massa do MCV e parte da massa da linha. Em contrapartida, tem-se

a adição de um novo período de ressonância devido a adição do cabo no sistema na segunda

parte do sistema.

Nessa situação, há alguns pontos a serem considerados. Primeiramente, verifique se a

quantidade de linha suspensa foi suficiente para que o período de excitação da onda não esteja

na faixa do período de ressonância do sistema. Em segundo lugar, verifique se o novo período

de ressonância oriundo da adição do cabo não causará novos problemas a instalação. Em

terceiro lugar, cabe ao engenheiro a decisão da quantidade de linha que irá suspender ao

verticalizar o MCV, lembrando de respeitar os limites de curvatura da linha, os limites de tração

do cabo e outras considerações que julgar necessário. Esse método, serve como um sistema de

controle já que o cabo pode ver mais ou menos carga, sendo adaptado de acordo com a

necessidade ao passar por uma região crítica.

Figura 4.17 - MCV Verticalizado

37

5 ESTUDO DE CASO

Para confirmação dos resultados obtidos através das curvas de calibração dos fatores x,

y e z, foram realizadas análises com comprimentos de tramos de quinhentos a oito mil metros,

de modo a comparar os valores dos períodos apresentados pela equação analítica e os valores

numéricos simulados pelo programa Orcaflex v10.2ª.

Como primeiro caso, foram utilizadas as figuras encontradas na calibração dos

parâmetros x, y e z do capítulo 4 e os dados da Tabela 5-1, com seus respectivos valores e

unidades, com dois conectores na linha, posicionados a 323 e 646 metros.

Tabela 5-1 - Dados utilizados no primeiro caso




Massa Adicionada 11,83 (t)





Posição dos Conectores 323 e 646 (m)

Na Tabela 5-2, resultados do primeiro caso, pode-se observar o resultado do período

analítico na segunda coluna, comparativamente com o período simulado, na terceira coluna. Na

quarta e na quinta coluna, encontra-se o erro relativo e o mesmo dado em formato de

porcentagem. Tem-se para cada linha, os valores correspondentes ao comprimento de tramo

apresentado na primeira coluna.

38

Tabela 5-2 - Resultados do primeiro caso

L (m) T Analítico (s) T Simulado (s) Erro relativo Erro relativo (%)

500 1,483 1,442 0,028694 2,87%

1000 2,584 2,533 0,020196 2,02%

2000 4,719 4,646 0,015783 1,58%

2500 5,780 5,707 0,012857 1,29%

3000 6,840 6,769 0,010456 1,05%

3500 7,898 7,832 0,008451 0,85%

4000 8,956 8,896 0,00674 0,67%

5000 11,070 11,030 0,003657 0,37%

6000 13,184 13,151 0,002492 0,25%

7000 15,297 15,278 0,00122 0,12%

8000 17,409 17,406 0,000182 0,02%

Para demonstrar a precisão das aproximações dos períodos encontrados de forma

analítica e numérica em termos da precisão apresentada nos boletins meteorológicos, conforme

ANEXO [3], a Tabela 5-3 mostra o valor do período encontrado analítica e numericamente apenas

na primeira casa decimal. E para fins de simulações de instalação, a Tabela 5-4 mostra os valores

arredondados na unidade. Ressaltando que, as simulações foram realizadas para ondas

regulares, onde não há um período de pico. Já no boletim encontrado no ANEXO [3], há um

período de pico já que as ondas marítimas são compostas por ondas irregulares, servindo apenas

como base de qual casa decimal a comparação entre o período analítico e simulado

numericamente já seriam uma boa aproximação.

Tabela 5-3 - Valor comparativo na primeira casa decimal

T Analítico (s) T Simulado (s)

1,5 1,4

2,6 2,5

4,7 4,6

5,8 5,7

6,8 6,8

7,9 7,8

9,0 8,9

11,1 11,0

13,2 13,2

15,3 15,3

17,4 17,4

39

Tabela 5-4 – Valor comparativo na unidade


1 1

3 3

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

11 11

13 13

15 15

17 17

Outros casos estudados para dutos flexíveis podem ser encontrados no ANEXO [1]. Além

disso, foi realizada uma análise de dutos rígidos, como estudo extra, encontrada no ANEXO [2].

Para comprovação do resultado em uma análise dinâmica, foi escolhido um comprimento

do duto da Tabela 5-2 e foi realizada uma simulação dinâmica de ondas regulares no software,

onde o período de atribuído foi o período encontrado na equação com uma altura de onda de dois

metros.

Para verificar que o sistema estava em ressonância, foi extraído um gráfico de tensão

efetiva no topo da linha ao longo do tempo, conforme Figura 5.1, que mostra o aumento

indiscriminado das amplitudes das tensões, o que levaria a uma possível ruptura da linha ou

problemas na torre do PLSV, o que está de acordo com o objetivo proposto no capítulo 1.

Figura 5.1 - Tensão no topo x tempo

40

6 CONCLUSÃO

Conforme proposto como objetivo do projeto, a equação analítica foi montada e calibrada

utilizando o software comercial Orcaflex v10.2ª como base numérica para validação do modelo

analítico.

Tendo em vista que os períodos críticos mais observados em condições ambientais

normais atualmente são de seis a quinze segundos, tem-se que até com estruturas mais leves o

efeito da ressonância será observado no decorrer do aumento da lâmina d’água.

Como a instalação se trata de um processo lento e com paradas, faz-se necessário um

estudo prévio dos períodos críticos para a instalação a ser realizada, para que então sejam

realizadas análises refinadas em uma região específica de interesse.

Conforme mostrado nas tabelas do capítulo 5 e as tabelas do ANEXO [1], a equação

analítica se mostra com uma ótima estimativa do período de ressonância da linha no decorrer da

operação de instalação. Foi observado que para uma única estrutura de flowline, que é o caso

que mais ocorre em projetos, tem-se uma ótima faixa de margem de erro relativo chegando a ser

menor que 3%. Já para o caso de duas estruturas distintas, que são menos frequentes em

projetos, observa-se uma faixa um pouco mais ampla, chegando a 5% de erro relativo.

Para o estudo extra proposto, conforme ANEXO [2], como o caso da instalação de um

duto rígido, pode-se ver que, apesar do ponto fora da curva em 500 metros de lâmina d’água, o

erro relativo na faixa de 4%.

A equação analítica paramétrica é uma ótima aproximação, com uma ótima margem de

erro, para a substituição prévia das simulações numéricas, diminuindo o custo computacional e

realizando as análises apenas nas zonas críticas de ressonância.

Ao idealizar o projeto, o engenheiro deve se atentar com os parâmetros da linha, de

acordo com o estudo de sensibilidade mostrado no item 4.6, pensando para qual profundidade o

tramo será projetado e como fazer para melhorar os parâmetros para sair da zona de ressonância

do duto.

Ao realizar a instalação, o engenheiro deve verificar se a estrutura não irá transitar por

uma zona de ressonância e, caso positivo, analisar a melhor maneira de contornar o problema.

41

Deve-se observar que a equação paramétrica apenas tem como resultado o primeiro

modo de vibração axial, sendo o modo de maior energia e o de maior probabilidade de ocorrência

dados os períodos de onda observados na natureza atualmente.

42

7 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Como sugestões de trabalhos futuros, procurar entender melhor a interferência de

diferentes PLSVs com diferentes RAOs, como qual período de onda gera maior amplificação

dinâmica do PLSV e em qual período ocorrerá a ressonância da embarcação, podendo realizar

uma análise mais precisa de modo a obter uma resposta sobre a profundidade crítica de

instalação do sistema e uma maior segurança da operação.

Além disso, estudar a diferença de fase que pode ocorrer entre as oscilações do PLSV e

da linha, de modo a minimizá-las e evitar o efeito de chicoteamento.

Além dessas, também pode ser estudado a inclusão de correntezas no modelo para

verificar como interfere o efeito de VIV na oscilação do sistema.

Como última sugestão, o estudo da adição de boias na linha, com intuito de amortecer as

oscilações do sistema.

43

8 REFERÊNCIAS

[1] Figura 1.1 – Adaptada de: <https://www.unifal-

mg.edu.br/engenhariaquimica/system/files/imce/TCC_2015_2/TCC%20Principais%20Processos

%20Offshore-ANA%20MARIA%20GARCIA%20DOS%20REIS.pdf>. Acessado em: 04/07/2019

[2] Nussenzveig, H. Moysés, Curso de Física Básica, volume 2, 4ª edição, São Paulo, Editora

Blucher, 2002.

[3] Rao, Singiresu S., Vibrações Mecânicas, 4ª edição, São Paulo, Pearson Education, 2009.

[4] Boyce, William E., DiPrima, Richard C., Equações Diferenciais Elementares e Problemas

de Valores de Contorno, 9ª edição, Rio de Janeiro, LTC Editora, 2010.

[5] Figura 2.1 – Retirada de: <http://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2015-

1%20FFI0132%20Vibracoesondas/Zilio%20-%20Fisica%20II%20-

%20Mecanica,%20calor,%20ondas.pdf>. Acessado em 04/07/2019

[6] Figura 2.2 – Adaptada de: <http://pir2.forumeiros.com/t75945-lei-de-hooke-associacao-de-

molas>. Acessado em 04/07/2019

[7] Figura 2.3 – Adaptada de: <http://pir2.forumeiros.com/t75945-lei-de-hooke-associacao-de-

molas>. Acessado em 04/07/2019

[8] Figura 3.1 – Adaptada de: <http://stellarpipeliner.blogspot.com/2015/02/flexible-pipe.html>.

Acessado em 09/07/2019

[9] Figura 3.2 – Retirada de: Braz, João Manoel de Aro, MÉTODO SIMPLIFICADO PARA

ANÁLISE DINÂMICA DE RISERS E DUTOS SUBMARINOS EM FASES PRELIMINARES DE

PROJETO, Dissertação de Mestrado, Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, UFRJ.

[10] Figura 3.3 – Adaptada de: <https://wedemic.com/course/subsea-pipelines-engineering/>.


[11] Figura 3.4 – Retirada de: <https://www.mfx.com.br/br/servicos/>. Acessado em 09/07/2019

[12] Figura 3.5 – Retirada de: <https://marinewellcontainment.com/march-2013-news/>.


[13] Figura 3.6 – Retirada de: <http://www.navcon.com.br/>. Acessado em 09/07/2019

https://www.unifal-mg.edu.br/engenhariaquimica/system/files/imce/TCC_2015_2/TCC%20Principais%20Processos%20Offshore-ANA%20MARIA%20GARCIA%20DOS%20REIS.pdf



http://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2015-1%20FFI0132%20Vibracoesondas/Zilio%20-%20Fisica%20II%20-%20Mecanica,%20calor,%20ondas.pdf



http://pir2.forumeiros.com/t75945-lei-de-hooke-associacao-de-molas




http://stellarpipeliner.blogspot.com/2015/02/flexible-pipe.html

https://wedemic.com/course/subsea-pipelines-engineering/

https://www.mfx.com.br/br/servicos/

https://marinewellcontainment.com/march-2013-news/

http://www.navcon.com.br/

44

[14] Figura 3.7– Retirada de: <http://www.shipspotting.com/gallery/photo.php?lid=2491718>.


[15] Figura 3.8 – Retirada de: <http://www.dof.no/en-GB/DOF-Fleet/CSV/Skandi-A%C3%A7u>.


[16] Figura 3.9 – Retirada de: <

https://www.subsea7.com/content/dam/subsea7/documents/whatwedo/fleet/constructionhorizont

al/Seven%20Condor.pdf>. Acessada em 09/07/2019

[17] Figura 3.10 – Retirada de: < http://www.dof.no/en-GB/DOF-Fleet/CSV/Skandi-

Vit%C3%B3ria>. Acessado em 09/07/2019

[18] Figura 3.11 – Retirada de: < http://sinaval.org.br/2017/07/fornecedores-de-olho-no-offshore-

da-guiana/>. Acessado em 09/07/2019

[19] Figura 3.12 – Retirada de: < https://www.smulders.com/en/ssiv-en-plet-structure>. Acessado

em 13/07/2019

[20] Ueda, Jun-Ichi, Sadamoto, Yoshiro, “A Measurement of the Effective mass of Coil Springs”,

Journal of the Physical Society of Japan, vol. 66, n. 2, February 1997, pp. 367-368.

[21] Rodríguez, Eduardo E, Gesnouin, Gabriel A. “Effective Mass of an Oscillating Spring”, The

Physics Teacher, vol. 45, February 2007, pp. 100-103.

[22] Anônimo (2017), Recommended practice. DNVGL-RP-C205: Environmental conditions and

environmental loads.

[23] Journée, J.M.J., Massie, W.W., Offshore hydromechanics, 1a edição, TU Delft, 2001.

[24] Figura 4.1 – Retirada de: Neto, Elói Daniel de Araújo, PROPOSTA E AVALIAÇÃO DE UM

MÉTODO COM ALTERNÂNCIA DE CABOS PARA A INSTALAÇÃO DE EQUIPAMENTOS

SUBMARINOS, Dissertação de Mestrado, Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, UFRJ.

http://www.shipspotting.com/gallery/photo.php?lid=2491718

https://www.subsea7.com/content/dam/subsea7/documents/whatwedo/fleet/constructionhorizontal/Seven%20Condor.pdf

https://www.subsea7.com/content/dam/subsea7/documents/whatwedo/fleet/constructionhorizontal/Seven%20Condor.pdf

http://www.dof.no/en-GB/DOF-Fleet/CSV/Skandi-Vit%C3%B3ria

http://www.dof.no/en-GB/DOF-Fleet/CSV/Skandi-Vit%C3%B3ria

http://sinaval.org.br/2017/07/fornecedores-de-olho-no-offshore-da-guiana/

http://sinaval.org.br/2017/07/fornecedores-de-olho-no-offshore-da-guiana/

https://www.smulders.com/en/ssiv-en-plet-structure

45

9 APÊNDICE Por não se tratar do objetivo principal deste projeto, sendo apenas utilizado como tópico

de auxílio para simulações numéricas dinâmicas pelo programa Orcaflex v10.2ª, as equações e

estudos probabilísticos, sobre o básico de carregamentos ambientais, não serão demonstrados

neste trabalho, tendo sua demonstração em [23], tendo aqui o objetivo de apenas apresentar os

conceitos básicos do carregamento de onda.

9.1 ONDAS REGULARES

Ondas regulares são movimentos periódicos, que não possuem interferências de outras

frentes de onda, de modo que é a única onda atuando no ambiente de estudo. Esse caso

corresponde a uma análise hipotética, que não ocorre na realidade, mas que apresenta

resultados mais severos para análises dinâmicas. Por se tratar de um problema de ressonância,

as análises numéricas realizadas nos capítulos 4 e 5 foram feitas considerando essa abordagem,

de modo a excitar a estrutura sempre com o mesmo período.

Os parâmetros básicos envolvidos no estudo de ondas regulares, sendo alguns deles

demonstrado na Figura 9.1, são: Período (T) em segundos, conforme equação (9.1), ou período

de pico (Tp) em segundos, ou Frequência da onda (Ꞷ) em radianos por segundo; Altura de onda

(H) em metros; Comprimento de onda (λ) em metros; Velocidade da onda (с) em metros por

segundo; Numero de Ondas (K).

T =

2𝜋

Ꞷ (9.1)

Figura 9.1 - Onda regular [24]

46

9.2 ONDAS IRREGULARES E ESPECTRO DE JONSWAP

Ondas irregulares são resultados do somatório de diversas ondas regulares, conforme

Figura 9.2, de modo que há interferências construtivas e destrutivas, conforme Figura 9.3, nas

frentes de onda. Estas representam melhor a realidade, entretanto possuem uma maior

complexidade, sendo mais custoso computacionalmente e possuindo resultados mais brandos

que os apresentados por ondas regulares.

.

Figura 9.2 - Ondas irregulares pela soma de ondas regulares [23]

Figura 9.3 - Representação 2D da onda irregular [23]

47

É um estudo probabilístico, que tem como ponto de interesse a definição de uma altura

significativa de onda baseada em dados de uma certa amostra.

Tem-se que a altura significativa de onda, se dá pela média do maior terço de ondas da

amostra, conforme o exemplo, onde a Tabela 9-1 indica o estudo probabilístico de ondas e a

equação (9.2) sendo a média do maior terço, retirada de [23].

Tabela 9-1 - Estatística para cálculo da altura de onda

Intervalo de

Altura de Ondas

(m)

Altura de Ondas

média (m)

Número de

Ondas (k) Frequência f(x)

Frequência

Cumulativa F(x)

0.25-0.75 0.5 15 0.100 0.100

0.75-1.25 1.0 30 0.200 0.300

1.25-1.75 1.5 55 0.367 0.667

1.75-2.25 2.0 21 0.140 0.807

2.25-2.75 2.5 14 0.093 0.900

2.75-3.25 3.0 9 0.060 0.960

3.25-3.75 3.5 5 0.033 0.993

3.75-4.25 4.0 1 0.007 1.000

total 150 1.000

𝐻1

3⁄ =2.0 ∗ 21 + 2.5 ∗ 14 + 3.0 ∗ 9 + 3.5 ∗ 5 + 4.0 ∗ 1

50 = 2.51 𝑚 (9.2)

A altura máxima da onda se dá, de acordo com estudos probabilísticos apresentados em

[23], pela equação (9.3):

𝐻𝑚á𝑥 = 1.86 ∗ 𝐻13⁄ (9.3)

O modelo de onda irregular de Jonswap é normalmente utilizado para descrever o

comportamento do estado de mar da Bacia de Campos. A equação (9.4) representa espectro de

onda:

𝑆(𝑓) = 5

16 ∗ 𝐻𝑠2 ∗ 𝑇𝑝 ∗ (

𝑓𝑝

𝑓)5 ∗ (1 − 0,287 ∗ ln(ϒ)) ∗ 𝑒

(−1,25∗(𝑓𝑓𝑝

)−4)∗ 𝛾𝑒

(− (𝑓 − 𝑓𝑝)2

(2∗𝜎2∗𝑓𝑝2)

(9.4)

Onde, os parâmetros 𝑓𝑝, ϒ e 𝜎, são definidos pelas equações (9.5), (9.6) e (9.7)

respectivamente.

48

𝑓𝑝 =

1

𝑇𝑝

(9.5)

ϒ = 6,4 ∗ 𝑇𝑝−0,491

(9.6)

𝜎 = {

𝜎𝑎 = 0,07, 𝑠𝑒 𝑓 ≤ 𝑓𝑝

𝜎𝑏 = 0,09, 𝑠𝑒 𝑓 > 𝑓𝑝

(9.7)

Sendo:

𝐻𝑠, a altura significativa de onda;

𝑇𝑝, o período de pico;

𝑓𝑝 , a frequência de pico;

ϒ, o fator de intensificação de pico;

𝜎, o parâmetro de forma

Para exemplificação do modelo foi utilizado uma altura significativa igual a 2 metros e um

período de pico igual a 8 segundos, mostrado na Figura 9.4:

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Den

sid

ade

Esp

ectr

al (

m^2

. s)

Período (s)

Espectro de Onda de Jonswap

Figura 9.4 - Espectro de onda de Jonswap

49

10 ANEXOS

ANEXO 1 – TABELAS DOS ESTUDOS DE CASOS

PRIMEIRO CASO COM UMA ÚNICA ESTRUTURA









Posição dos Conectores 323 e 646 (m)


500 1,6549 1,6100 0,027883 2,79%

1000 2,8829 2,8270 0,019791 1,98%

2000 5,2650 5,1870 0,015037 1,50%

2500 6,4487 6,3730 0,011883 1,19%

3000 7,6306 7,5590 0,009475 0,95%

3500 8,8114 8,7470 0,007364 0,74%

4000 9,9915 9,9340 0,005787 0,58%

5000 12,3503 12,3100 0,003277 0,33%

6000 14,7081 14,6860 0,001507 0,15%

7000 17,0653 17,0630 0,000136 0,01%

8000 19,4221 19,4390 0,000869 0,09%


1,7 1,6

2,9 2,8

5,3 5,2

6,4 6,4

7,6 7,6

8,8 8,7

10,0 9,9

12,4 12,3

14,7 14,7

17,1 17,1

19,4 19,4


2 2

50

3 3

5 5

6 6

8 8

9 9

10 10

12 12

15 15

17 17

19 19

SEGUNDO CASO COM UMA ÚNICA ESTRUTURA









Posição do Conector 1000 (m)


500 2,1480 2,0800 0,032703 3,27%

1000 3,7389 3,6630 0,020709 2,07%

2000 6,8566 6,7940 0,009217 0,92%

2500 8,4012 8,3380 0,007583 0,76%

3000 9,9435 9,8850 0,005921 0,59%

3500 11,4844 11,4330 0,004499 0,45%

4000 13,0245 12,9820 0,003271 0,33%

5000 16,1029 16,0810 0,00136 0,14%

6000 19,1799 19,1810 5,48E-05 0,01%

7000 22,2563 22,2820 0,001155 0,12%

8000 25,3321 25,3840 0,002045 0,20%

51


2,1 2,1

3,7 3,7

6,9 6,8

8,4 8,3

9,9 9,9

11,5 11,4

13,0 13,0

16,1 16,1

19,2 19,2

22,3 22,3

25,3 25,4


2 2

4 4

7 7

8 8

10 10

11 11

13 13

16 16

19 19

22 22

25 25

TERCEIRO CASO COM UMA ÚNICA ESTRUTURA










52


500 1,3154 1,2740 0,032488 3,25%

1000 2,2896 2,2430 0,020764 2,08%

2000 4,1988 4,1610 0,009086 0,91%

2500 5,1447 5,1060 0,007576 0,76%

3000 6,0891 6,0530 0,005971 0,60%

3500 7,0328 7,0010 0,004536 0,45%

4000 7,9758 7,9500 0,003248 0,32%

5000 9,8610 9,8480 0,001315 0,13%

6000 11,7453 11,7460 6,2E-05 0,01%

7000 13,6291 13,6450 0,001164 0,12%

8000 15,5127 15,5440 0,002016 0,20%


1,3 1,3

2,3 2,2

4,2 4,2

5,1 5,1

6,1 6,1

7,0 7,0

8,0 8,0

9,9 9,8

11,7 11,7

13,6 13,6

15,5 15,5


1 1

2 2

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

10 10

12 12

14 14

16 16

53

QUARTO CASO COM UMA ÚNICA ESTRUTURA











500 1,3649 1,3220 0,032461 3,25%

1000 2,3758 2,3280 0,020522 2,05%

2000 4,3569 4,3070 0,011583 1,16%

2500 5,3384 5,2930 0,008573 0,86%

3000 6,3184 6,2800 0,006114 0,61%

3500 7,2975 7,2650 0,004478 0,45%

4000 8,2761 8,2510 0,003043 0,30%

5000 10,2322 10,2230 0,000901 0,09%

6000 12,1875 12,1940 0,000535 0,05%

7000 14,1422 14,1650 0,001606 0,16%

8000 16,0967 16,1360 0,002435 0,24%


1,4 1,3

2,4 2,3

4,4 4,3

5,3 5,3

6,3 6,3

7,3 7,3

8,3 8,3

10,2 10,2

12,2 12,2

14,1 14,2

16,1 16,1

54


1 1

2 2

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

10 10

12 12

14 14

16 16

QUINTO CASO COM UMA ÚNICA ESTRUTURA







Massa do Conector - (t/m)

Comprimento do Conector - (m)

Posição do Conector - (m)


500 1,860 1,808 0,028707 2,87%

1000 3,428 3,382 0,013617 1,36%

2000 6,545 6,518 0,004124 0,41%

2500 8,101 8,085 0,001985 0,20%

3000 9,657 9,652 0,000486 0,05%

3500 11,212 11,219 0,000622 0,06%

4000 12,767 12,785 0,001396 0,14%

5000 15,877 15,919 0,002635 0,26%

6000 18,987 19,053 0,003481 0,35%

7000 22,096 22,186 0,00405 0,41%

8000 25,206 25,320 0,004522 0,45%

55


1,9 1,8

3,4 3,4

6,5 6,5

8,1 8,1

9,7 9,7

11,2 11,2

12,8 12,8

15,9 15,9

19,0 19,1

22,1 22,2

25,2 25,3


2 2

3 3

7 7

8 8

10 10

11 11

13 13

16 16

19 19

22 22

25 25

PRIMEIRO CASO COM DUAS ESTRUTURAS

Rigidez Axial da Primeira Linha 636000 (kN)

Massa da Primeira Linha 0,180 (t/m)

Comprimento da Primeira Linha 50 (%)

Rigidez Axial da Segunda Linha 511000 (kN)

Massa da Segunda Linha 0,18 (t/m)

Comprimento da Segunda Linha 50 (%)

Rigidez Axial Equivalente 566688,75 (kN)



Massa da Vértebra + Linha - (t/m)

Comprimento da Vértebra - (m)



56



500 1,4382 1,3930 0,032460 3,25%

1000 2,5609 2,4900 0,028461 2,85%

2000 4,7750 4,6700 0,022481 2,25%

2500 5,8782 5,7590 0,020700 2,07%

3000 6,9805 6,8480 0,019349 1,93%

3500 8,0822 7,9370 0,018298 1,83%

4000 9,1836 9,0260 0,017462 1,75%

5000 11,3857 11,2030 0,016309 1,63%

6000 13,5873 13,3810 0,015417 1,54%

7000 15,7886 15,5590 0,014755 1,48%

8000 17,9897 17,7360 0,014302 1,43%


1,4 1,4

2,6 2,5

4,8 4,7

5,9 5,8

7,0 6,8

8,1 7,9

9,2 9,0

11,4 11,2

13,6 13,4

15,8 15,6

18,0 17,7


1 1

3 2

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

11 11

14 13

16 16

18 18

57

SEGUNDO CASO COM DUAS ESTRUTURAS

Rigidez Axial da Primeira Linha 561000 (kN)

Massa da Primeira Linha 0,180 (t/m)

Comprimento da Primeira Linha 50 (%)

Rigidez Axial da Segunda Linha 800000 (kN)

Massa da Segunda Linha 0,18 (t/m)

Comprimento da Segunda Linha 50 (%)

Rigidez Axial Equivalente 659515,06 (kN)



Massa da Vértebra + Linha - (t/m)

Comprimento da Vértebra - (m)





500 1,333 1,273 0,047263616 4,73%

1000 2,374 2,267 0,047117802 4,71%

2000 4,426 4,241 0,043671729 4,37%

2500 5,449 5,227 0,042444195 4,24%

3000 6,471 6,213 0,041466183 4,15%

3500 7,492 7,199 0,040684636 4,07%

4000 8,513 8,185 0,040051168 4,01%

5000 10,554 10,157 0,039093588 3,91%

6000 12,595 12,129 0,038407794 3,84%

7000 14,635 14,101 0,037894006 3,79%

8000 16,676 16,072 0,037559845 3,76%

58


1,3 1,3

2,4 2,3

4,4 4,2

5,4 5,2

6,5 6,2

7,5 7,2

8,5 8,2

10,6 10,2

12,6 12,1

14,6 14,1

16,7 16,1


1 1

2 2

4 4

5 5

6 6

7 7

9 8

11 10

13 12

15 14

17 16

59

ANEXO 2 –ESTUDOS DE CASO RÍGIDO



Massa do PLET 36 (t)



500 0,635 0,171 2,711587 271,16%

1000 1,047 1,009 0,037675 3,77%

2000 1,832 1,792 0,022115 2,21%

2500 2,218 2,181 0,017022 1,70%

3000 2,603 2,569 0,013256 1,33%

3500 2,987 2,958 0,009811 0,98%

4000 3,370 3,346 0,007279 0,73%

5000 4,136 4,122 0,003355 0,34%

6000 4,900 4,898 0,000477 0,05%

7000 5,664 5,674 0,001716 0,17%

8000 6,428 6,45 0,003439 0,34%

60


0,6 0,2

1,0 1,0

1,8 1,8

2,2 2,2

2,6 2,6

3,0 3,0

3,4 3,3

4,1 4,1

4,9 4,9

5,7 5,7

6,4 6,5


1 0

1 1

2 2

2 2

3 3

3 3

3 3

4 4

5 5

6 6

6 6

61

ANEXO 3 – BOLETIM METEOROLÓGICO

Boletim meteorológico enviado pela empresa StormGeo para um PLSV

62

ANEXO 4 – TABELAS DE CÁLCULO

projeto de conclusão de curso -...

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