projektowanie drÓg szynowych w planie · vmax - max pr ędk. poj. kol. [km/h] r - promie ńłuku...
TRANSCRIPT
KatedraMostów i Kolei
KOLEJE – WYBRANE ZAGADNIENIAstudia II stopnia, specjalność KIS, semestr 2
rok akademicki 2019/20
dr inż. Jacek Makuch
WYKŁAD 2
PROJEKTOWANIE DRÓG SZYNOWYCH W PLANIE
ELEMENTY GEOMETRII TRASY W PLANIE:
1) Odcinki proste (wstawki proste – jeśli krótkie)
• podstawowy (i jedyny) parametr: długość - D
2) Łuki poziome
W – wierzchołekS – środek
P – początek
K – koniec
U – środek długości
• parametry:α – kąt zwrotuR – promieńT – stycznaŁ – długośćUW – strzałka (źle!)
k - krzywizna
2
αtgRT ⋅=
−⋅= 1
2cos
1
αRUW
( ) RTRUW −+= 22
º180
απ ⋅⋅=
RŁ
Rk
1=
3) Krzywe przejściowe (w skrócie k.p.)
przejście z prostej w łuk:
- bezpośrednio - pośrednio
nagła zmiana wartości siły odśrodkowej,
w efekcie:- dyskomfort jazdy
- większe zużycie szyny zewnętrznej łagodna zmiana wartości siły odśrodkowej
k.p. – jaki kształt ?
przyrost Fodśr.
– liniowo w stosunku do długości L (k.p.)
kvmR
vmFodś ⋅⋅=
⋅= 2
2potrzebna jest krzywa o przyroście krzywizny
(k) proporcjonalnym do swej długości
1) KLOTOIDA • inaczej spirala Cornu albo Eulera
• krzywa opisana w roku 1874 przez francuskiego fizyka Marie Alfreda Cornu w związku z badaniami w dziedzinie optyki (dyfrakcji światła)
• cechą charakterystyczną klotoidy jest to, że jej krzywizna jest proporcjonalna do długości łuku – licząc od punktu (0,0)
• zastosowania:
• obliczenia dyfrakcji fal
• projektowanie dróg i linii kolejowych -pojazd poruszający się po klotoidzie ze stałą prędkością liniową ma jednostajne przyspieszenie kątowe i jednostajnie rosnącą siłę odśrodkową
(równanie parametryczne klotoidy w postaci szeregów)
• a2 niekiedy we wzorach jest przedstawiane jako C,
• natomiast s jako Lx (długość k.p. w funkcji x)• analogicznie zmieniający się na długości k.p.
promień możemy przedstawić jako Rx
szeregi te są szybko zbieżne:
CRLRLk
sa xx =⋅=⋅==
2wtedy:
• do celów praktycznych wystarczają dwa wyrazy rozwinięcia• dla kąta zwrotu k.p. ≤ 0,1 rad (5,73º) nawet jeden – wtedy równanie parametryczne
możemy przekształcić do postaci y = f(x) i otrzymamy równanie paraboli 3º
L – długość k.p. R – promień łuku za k.p.
równanie parametryczne:
t – parametr:
πa
st =
a – parametr klotoidy: współczynnik wyrażający proporcjonalność krzywizny (k) do długości (s)
sa
k ⋅=2
1
• całki równania parametrycznego nie dają się wyrazić za pomocą funkcji elementarnych,
• mogą być obliczone z dowolnym przybliżeniem po rozwinięciu funkcji sin i cos na szereg i scałkowaniu kolejnych wyrazów:
2) PARABOLA 3º
(trzeciego stopnia)
2
3
6a
xy =
• jest to drugi typ krzywej wykorzystywanej jako k.p.
• jest ona „uproszczoną” wersją koltoidy
• krzywizna rośnie proporcjonalnie, ale nie do długości krzywej, lecz jej rzutu na oś x
• we współczesnych podręcznikach matematyki nie używa się określenia „parabola trzeciego stopnia” lecz „krzywa płaska o równaniu y = ax3” gdyż „parabola” z definicji jest zbiorem punktów równoodległych od prostej (kierownicy) i punktu (ogniska):
czyli wykresem dowolnej funkcji kwadratowej: y = ax2 + bx + c
• w branży drogowej i kolejowej nadal powszechnie używa się określenia „parabola trzeciego stopnia”
K.P. w postaci PARABOLI 3º
RL
xy
6
3
=
R – promień łuku za k.p. [m]L – długość k.p. [m]
uproszczenie: długość po paraboli = długość po prostej
odsunięcie łuku od stycznej:
kąt zwrotu k.p.:
R
Ln
⋅=
24
2
R
L
⋅=
2arcsinτ
x
LRRx ⋅=promień k.p.:
• podstawowy parametr k.p.: długość – L• dla k.p. sąsiadujących z łukami bez przechyłki:
gdzie:
vmax - max prędk. poj. kol. [km/h]R - promień łuku poziomego [m]
• dla k.p. sąsiadujących z łukami z przechyłką – zgodne z długością ramp przechyłkowych:
R
vL
dop ⋅⋅=ψ
3
max0214,0
grf
hvL
⋅
⋅=
6,3
maxgdzie:
vmax - max prędk. poj. kol. [km/h]h - przechyłka toru w łuku [mm]
Ψdop - dopuszczalna prędkość przyrostu przyspieszenia odśrodkowego [m/s3]:0,3 – tory gł. zas. i szlakowe – dogodne war. terenowe0,5 – tory gł. zas. i szlakowe – trudne war. terenowe1,0 – tory gł. dod., boczne, rozjazdy i połączenia torów
fgr - graniczna wart. prędk. podnoszenia koła na rampie przechyłkowej [mm/s]:28 – normalne war. terenowe (tzw. wartość „zasadnicza”)50 – trudne war. terenowe (tzw. wartość „dopuszczalna”)56 – rampy krzywoliniowe
• wyliczone z powyższych wzorów długości k.p. zaokrągla się w górę do pełnego metra
• jeśli dla wyliczonego L odsunięcie n < 2 cm - powiększamy L, tak aby uzyskać k. p. o wartości n ≥ 2 cm
Przechyłka ?tor na prostej: tor w łuku:
(w prawo)
oprócz siły ciężkości siła odśrodkowa
w efekcie:- dyskomfort jazdy
- większe obciążenie (zużycie) toku zewnętrznego
tor z przechyłką:
tylko siła ciężkości
w efekcie:- równomierne obciążenie obu
toków szynowych
h – różnica położenia wysokościowego obu toków
szynowych
określana w mm
przyjmowana pomiędzy 20 a 150 (160, 180) mm, z
zaokrągleniem do 5 mm
Przechyłka – wzory obliczeniowe
z fizyki:
z podobieństwa odpowiednich trójkątów:
s – rozstaw szyn w torze (1500 mm)s
h
Q
Fodś =
R
vmFodś
2⋅= gmQ ⋅=
g – przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s2)
po podstawieniu i przekształceniach:
v – wymaga przeliczenia na inne jednostki: s
ms
m
hkm
6,3
1
3600
10001 ==
R
v
R
v
R
v
g
sh
2222
8,116,3
1
81,9
1500⋅=⋅
⋅=⋅=
R
vhr
2
8,11 ⋅=- jest to wzór na tzw„przechyłkę równoważącą”
Niestety pociągi jeżdżą z różnymi prędkościami:• pasażerskie – szybciej• towarowe – wolniej
nie da się więc zaprojektować uniwersalnej przechyłki – odpowiedniej zarówno dla ruchu najszybszych jak i najwolniejszych pociągów
ag
sh ⋅= 153
81,9
1500≅=
g
s
153 – mnożnik wykorzystywany przy przeliczaniu a na h
1) Do roku 1998 używany był wzór na „przechyłkę zasadniczą” – zdefiniowaną jako 2/3 przechyłki równoważącej obliczonej dla najszybszego pociągu:
88,113
2≅⋅
R
vhz
2
8 ⋅=Ze względu na uproszczony charakter procedury obliczeniowej sposób ten wykorzystywano jedynie na etapie projektu koncepcyjnego (KPP)
2) Obecnie na etapie KPP projektowania wylicza się osobno przechyłki równoważące dla prędkości pociągów pasażerskich i towarowych, i przyjmuje wartość ze środka tego przedziału
3) W dalszych etapach projektowania - w projekcie budowlanym (PB) i wykonawczym (PW) sprawdza się, czy dla tak wstępnie przyjętej przechyłki, która jest:
• nieco za mała dla najszybszych pociągów – wywołuje więc pewne przyspieszenie odśrodkowe,
• nieco za duża dla najwolniejszych pociągów – wywołuje więc pewne przyspieszenie dośrodkowe,
nie przekroczono dopuszczalnych wartości tych przyspieszeń: adop i atLiczy się więc:
dop
nsa
R
vh ⋅−⋅= 1538,11
2
max
min ttnw
aR
vh ⋅+⋅= 1538,11
2
max
vmax – max prędk. poj. kol. bez syst. wychylnego pudła [km/h]
vt – uśredniona prędkość kursujących regularnie najwolniejszych poj. kol. [km/h]
• minimalną przechyłkę ze wzgl. na najszybsze poc.:
• maksymalną przechyłkę ze wzgl. na najwolniejsze poc.:
adop – dopuszczalne przyspieszenie odśrodkowe [m/s2]:
• ruch pasażerski – 0,85• ruch pasażerski dla taboru spełn. wymag. TSI (Pendolino) – 1,00• ruch towarowy – 0,72• przypadki szczególne:
• tory boczne (v ≤ 40 km/h) – 0,65• łuki dla:
• 200 m < R ≤ 250 m – 0,65 • R ≤ 200 m – 0,45
• tory zwrotne rozjazdów zwyczajnych z krzyżownicą:• stałą:
• dla v ≤ 160 km/h – 0,72• dla 160 < v ≤ 200 km/h – 0,58
• ruchomą, dla v ≤ 200 km/h – 0,85• rozjazdy łukowe z krzyżownicą:
• stałą w toku:• zewnętrznym:
• dla v ≤ 160 km/h – 0,72• dla 160 < v ≤ 200 km/h – 0,58
• wewnętrznym, dla v ≤ 200 km/h – 0,72• ruchomą, dla v ≤ 200 km/h – 0,85
• skrzyżowania torów i rozjazdy krzyżowe, dla v ≤ 100 km/h – 0,65• przyrządy wyrównawcze:
• dla v ≤ 160 km/h – 0,65• dla 160 < v ≤ 200 km/h – 0,52
Dopuszczalne wartości przyspieszeń:
at – dopuszczalne przyspieszenie dośrodkowe [m/s2]:
• dla obciążenia przewozami T w Tg/rok:• 0 ≤ T < 5 – 0,72• 5 ≤ T < 10 – 0,62• 10 ≤ T < 15 – 0,52 • 15 ≤ T < 20 – 0,42• 20 ≤ T – 0,32
4) Ograniczenia i zaokrąglenie:• przyjmujemy przechyłkę:
• nie mniejszą niż 20 mm• nie większą niż 150 mm
• zaokrąglamy do pełnych 5 mm
5) Optymalizacja przechyłki:• przyjmujemy przechyłkę h spełniającą następujące warunki:
• hrtow ≤ h ≤ hr
pas
• hminns ≤ h ≤ hmax
nw
• 20 mm ≤ h ≤ 150 mm• dla której przyspieszenia odśrodkowe dla poc. pas. (apas) i dośrodkowe dla
poc. tow. (atow) osiągną zbliżony poziom wykorzystania wartości dopuszczalnych (odpowiednio adop i at)
1536,32
2h
R
va −
⋅=
• przyspieszenia wyliczamy ze wzoru:
a – [m/s2]v – [km/h]
R – [m]h – [mm]
6) Przykład optymalizacji:• dla linii kat.1; vmax = 120 km/h; vt = 80 km/h i łuku R = 1500 m
• hrpas = 113,3 mm
• hrtow = 50,3 mm
• hpośr = 81,8 mm ≈ 80 mm (KPP)• dla najszybszych poc. (ruchu pas.): adop = 0,85 m/s2
• dla najwolniejszych poc. (ruchu tow.) przy T = 18 Tg/rok: at = 0,42 m/s2
• hminns = -16,8 mm
• hmaxnw = 114,6 mm
• optymalizacja - pomiędzy 50 i 115 mm, co 5 mm, tabelarycznie:
h = 75 mm (PB, PW)
← UWAGA: tu możliwe jest uzyskanie wartości ujemnej !
Rampa przechyłkowa ?
• przejście od toru bez przechyłki, do toru z przechyłką
• wykonywana na długości k.p.• może mieć kształt:
- paraboliczny albo sinusoidalny
- umożliwia uzyskanie tej samej przechyłki h przy mniejszej długości k.p.
- wymaga zastosowania kształtu k.p. innego niżklotoida albo parabola 3º
• max pochylenie rampy przech.: 2 mm/m (ze wzgl. na wichrowatość toru)
Geometria k.p. i odpowiadających im ramp przechyłkowych
• kolor niebieski – krzywe wymienione w „rozporządzeniu”
• UWAGA: w rozporządzeniu w niektórych wzorach są błędy !!!
• krzywe z trzech ostatnich wierszy tabeli stosuje się najczęściej przy modernizacji istniejących linii kolejowych, gdyż umożliwiają uzyskanie większych przechyłek bez wydłużania k.p. (L) i zwiększania odsunięcia łuku od stycznej (n)
Łuk kołowy z k.p. w postaci paraboli
etapy konstruowania:
1) łuk pierwotny:α, R, T, Ł
3) k.p. (parabola):L, n, τ
2) łuk przesunięty i skrócony:
p = n tg α/2α’= α - 2τ, R, T’, Ł’
4) sąsiednie odcinki proste:D’=D – p - L/2 – ps – Ls/2
(s - dla k.p. sąsiedniego łuku)
konstruowanie paraboli
• parabolę możemy przybliżyć łukiem koszowym o kolejno malejących promieniach
• np. dla podziału L na 10 segmentów:• wyliczamy współrzędne punktów pośrednich:
• wprowadzamy wyliczone punkty na rysunek• konstruujemy graficznie kolejne łuki - metodą „trzech
punktów”:
PARAMETRY KINEMATYCZNE1) Przyspieszenie boczne – sprawdzamy na łuku
1536,32
2h
R
va −
⋅=
v – prędkość przejazdu [km/h]R – promień łuku [m]h – przechyłka toru [mm]
sprawdzamy osobno:• dla poc. pas.: apas ≤ adop• dla poc. tow.: |atow| ≤ at
2) Prędkość podnoszenia koła – sprawdzamy na rampie przechyłkowej
L
hvf
⋅
⋅=
6,3
v – prędkość przejazdu [km/h]h – przechyłka toru [mm]L – długość rampy przech. [m]
sprawdzamy tylko dla poc. pas:
f ≤ fdop
3) Przyrost przyspieszenia bocznego – sprawdzamy na:a) krzywej przejściowej
L
av
⋅
⋅=
6,3ψ
v – prędkość przejazdu [km/h]a – przysp. boczn. na łuku [m/s2]L – długość k.p. [m]
sprawdzamy osobno:• dla poc. pas.: ψpas ≤ ψdop• dla poc. tow.: ψtow ≤ ψdop
b) połączeniu prostej z łukiem bez k.p.
dopRb
vψψ ≤
⋅
⋅=
30214,0
c) wstawce prostej między łukami( )
( ) dopwb
aavψψ ≤
+⋅
±⋅=
6,3
21
b – baza sztywna wagonu (odległość pomiędzy czopami skrętu wózków) = 20 m (17,2 m)
v, R – j.w. w – dług. wstawki [m]
a1, a2 – przysp. boczne na łukach [m/s2],sumowane dla łuków odwrotnych, a odejmowane dla zgodnych
MINIMALNE WARTOŚCI PROMIENI ŁUKÓW POZIOMYCH
z „rozporządzenia”:
W przepisach kolejowych nie ma podanego sposobu określania kategorii terenu, dlatego projektanci kolejowi określają ją według nieobowiązujących już "Wytycznych
projektowania dróg"- WPD-2 z roku 1995:
MINIMALNE DŁUGOŚCI:
z „rozporządzenia”:
1) ŁUKÓW 2) PROSTYCH
z „rozporządzenia”:
Przyczyny ograniczenia:• wygaszanie ruchów szkodliwych taboru
• w przypadku prostych - ponadto przeciwdziałanie zakleszczaniu się zderzaków pojazdów kolejowych
ZASADY TRASOWANIA LINII KOLEJOWYCH• rozpoczynając nową linię kolejową odłączamy się stycznie od
istniejącej linii kolejowej:1) na odcinku szlakowym (powstaje w tym miejscu posterunek odgałęźny):
2) od istniejącego punktu eksploatacyjnego (stacji, mijanki) – od jednego z torów tego posterunku
• w pierwszym podejściu konstruujemy łamaną, następnie w jej załomy wpisujemy łuki poziome – o odpowiednio dobranych wartościach promieni R:
• nie za małe (R ≥ Rmin)• nie za duże – tak aby pomiędzy sąsiednimi łukami pozostały wstawki proste o
wystarczającej długości
• projektując nową linię kolejową staramy się połączyć jej punkt początkowy z końcowym jak najkrótszym dystansem – niestety uniemożliwiają nam to przeszkody:
1) do ominięcia:• tereny zabudowane (za wyjątkiem przeznaczonych do likwidacji)• zbiorniki wodne (wyjątkowo można zaprojektować estakadę albo groblę)• większe wzgórza i doliny (wyjątkowo można zaprojektować tunel, wiadukt
albo estakadę)2) do przecięcia pod odpowiednim kątem (od 60 do 90º):
• drogi (jeśli się nie da stosujemy tak zwaną „eskę” – nie dotyczy dróg klas A i S)• rzeki (j.w. – nie dotyczy dużych rzek żeglownych)• inne linie kolejowe
• niekiedy celowo wydłużamy trasę, aby obsłużyć atrakcyjne cele, nie leżące wzdłuż najkrótszego jej przebiegu (stacje kolejowe, przystanki, punkty ładunkowe)
• stacje i przystanki kolejowe lokalizujemy:• nie bliżej niż 200 m od najbliższych zabudowań – ze względu na uciążliwość
(hałas, pylenie przy przeładunku kruszyw)
• nie dalej niż 500 m od najbliższych zabudowań (strefa dojścia pieszego)
• w miejscu przecięcia lub stycznym z drogą wychodzącą z miejscowości, ze względu na dojście piesze i dojazd (P+R, K+R, B+R, autobusowa komunikacja „dowozowa”)
• w odcinku prostym:
• dla przystanku – od 100 do 300 m
• dla stacji – nawet od 0,8 do 1,2 km
• przecinanie rzek:
↑ duże rzeki żeglowne – pod kątem 90º
mniejsze rzeki, nieżeglowne – dopuszczalne przecięcia ukośne ↑
• przejazdy kolejowe:
niekiedy stosuje się korekty przebiegu dróg w kształcie liter
„S” (←) albo „U” (↑), choć czasami nic się nie da zrobić (↓)