I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

Vzorové maturitní otázky z fyziky

PaedDr. Jiří Wojnar

Součásti tohoto projektu je soubor 25 maturitních okruhů i s příklady a vzorci, které potřebujete znát při řešení fyzikálních úloh. Některé typy příkladů jsou jako ukázka řešené. Samozřejmě, že žáci mají při výpočtech příkladů znát teorii z hodin fyziky. Teorie a znění fyzikálních zákonů zde nejsou rozpracovány, protože předpokládám, že žáci teorii již znají z hodin fyziky a u maturant ů se tyto znalosti a dovednosti předpokládají. Doufám, že tyto vzorové otázky pomohou žákům při studiu k maturitní zkoušce z fyziky. Jiří Wojnar

Škola: Třída: Zkoušející: Školní rok: Přísedící:

Maturitní otázky z fyziky pro obor Technické lyceum 1. Kinematika Definujte pojmy: Vztažná soustava, relativnost pohybu, Galileův princip relativity. Rozděl pohyby podle tvaru trajektorie a změn rychlosti. Pohyb rovnoměrný přímočarý, rovnoměrně zrychlený a zpomalený, volný pád, rovnoměrný pohyb po kružnici. Nakresli grafické závislosti v(f) t, s(f) t, a(f) t pro všechny druhy pohybů, napiš vzorce pro rychlost, dráhu, čas, zrychlení, periodu, frekvenci, obvodovou rychlost, úhlovou rychlost. Uveďte příklad skládání pohybů. Vypočtěte 1 z příkladů k 1. otázce: a) Automobil jede konstantní rychlostí 1h60km −⋅ . Za jak dlouho ujede dráhu km 150 . Čas určete v hodinách, minutách, sekundách. [ s] 000 9 min; h;150 5,2 b) Z místa A vyletělo letadlo rychlostí v1 = 2000 km . h-1. Za 2 hodiny po startu 1. letadla z místa A vyletělo ve stejném směru 2. letadlo rychlostí v2 = 3 000 km .h-1. Za jakou dobu po startu 1. letadla a v jaké vzdálenosti od místa A se letadla setkala. Řešte početně a pomoci grafu s(f) t. [ t = 6 h; s = 12 000 km] c) Vlak začíná brzdit s počáteční rychlosti 72 km.h-1 se zrychlením 2 m.s-2. Určete dobu brždění a délku brzdné dráhy. Zakreslete grafickou závislost v(f) t. [ t = 10 s; s = 100 m] 2. Dynamika Definujte pojmy: Vzájemné působení těles, Newtonovy pohybové zákony, impuls síly hybnost tělesa, zákon zachování hybnosti. Jaké síly působí na těleso při rovnoměrném pohybu po kružnici? Napište vzorce pro Newtonovy pohybové zákony, hybnost tělesa a zákon zachování hybnosti a uveďte na pojmy příklady z praxe. Vypočtěte 1 z příkladů k 2. otázce: a) Jakou silou při výkopu působí brankář na míč o hmotnosti 400 g, jestliže na míč působí po dobu 0,1 s a rychlost míče je pak 90 km.h-1. [ F = 100 N ] b) S jak velkým zrychlením se rozjíždí vlak s hmotnosti 100t jestliže tažná síla lokomotiv je 200 000 N. [ a = 2 m.s-2] c) Vagón o hmotnosti 5 t, který jel rychlostí 40 km.h-1 narazil do vagónu o hmotnosti 3 t, který stál. Po náraze se vagóny spojily . Určete výslednou rychlost soustavy. [v = 25 km.h-1] 3. Práce, výkon, energie Definujte pojmy: Mechanická práce, výkon, příkon , energie a zákon zachování energie. Tyto pojmy vyjádřete vzorci a uveďte příklady z praxe.

Vypočtěte 1 z příkladů k 3.otázce: a) Palice o hmotnosti 0,5 kg dopadne na hřebík rychlostí 3 m.s-1. Jak velkou silou palice působí na hřebík, který se zabořil do materiálu do hloubky 1,5 cm. [ F = 150 N ] b) Výtah o hmotnosti 500 kg vystoupí z 3. patra do 5. Jak se zvětší jeho potenciální energie jestliže výškový rozdíl mezi patry jsou 4 m. [ J 000 40=∆ PE ] c) Traktor se pohybuje při orbě konstantní rychlostí 2,88 km.h-1 při výkonu 110 kW. Jak velkou silou táhne pluh? [ F = 137 500 N] 4. Gravitační pole Definujte pojmy: Gravitační pole homogenní a nehomogenní, gravitační síla,intenzita gr. pole, gravitační zrychlení, práce v gravitačním poli, gravitační potenciál. K těmto pojmům uveď i příslušné vzorce. Proč je gravitační síla měřitelná pouze u těles s velkou hmotností? Definujte pojmy: Vrh svislý, vodorovný, šikmý. Maximální výška vrhu, maximální dálka vrhu, elevační úhel. Pohyby družic. 1., 2. a 3. kosmická rychlost. Keplerovy zákony. Sluneční soustava. Pro vrhy uveďte vzorce potřebné k výpočtům. Vypočtěte 1 z příkladů ke 4. otázce: a) Jak se změní gravitační síla mezi Zemí a Měsícem, jestliže by se vzdálenost mezi nimi 10x zmenšila [Gravitační síla by byla 100x větší] b) Určete výpočtem za pomoci M-F tabulek gravitační zrychlení na povrchu Země a jeho hodnotu porovnejte s intenzitou gravitačního pole. [ -1-2 kgN 9,83 K ,sm 83,9 ⋅=⋅=ga ]

c) Určete maximální výšku svislého vrhu vzhůru a dobu výstupu do maximální výšky. Těleso mělo počáteční rychlost 144 km . h-1. [ s 4 t; m 80 vmax ==h ]

5. Mechanika tuhého tělesa Definujte pojmy: Moment síly vzhledem k ose otáčení, momentová věta,moment dvojice sil, moment setrvačnosti.Kde se projevuje moment setrvačnosti v praxi?Jednoduché stroje. Podmínky rovnosti momentů sil.Těžiště těles, druhy rovnovážné polohy, stabilita tělesa. Vypočtěte 1 z příkladů k 5. otázce: a) Na konci nosníku o délce l = 6m působí síla F1 = 400 N a na druhém konci působí síla F2 = 200 N. Určete délku ramen sil a velikost výslednice sil, jestliže síly působí stejným směrem a jsou rovnoběžné. [ r1 = 2 m; r2 = 4 m] b) Dokažte matematicky na nakloněné rovině platnost „zlatého“ pravidla mechaniky ,že práce tažením tělesa po nakloněné rovině je stejně velká jako práce tělesa při jeho zvedání kolmo k zemi.

c) Na houpačce sedí dítě o hmotnosti 50 kg ve vzdálenosti 3 m od osy otáčení. Do jaké vzdálenosti od osy otáčení si musí sednout člověk o hmotnosti 100 kg, aby se houpačka nepřevažovala ani na jednu stranu. Dokažte výpočtem. [ r2 = 1,5 m ] 6. Mechanika tekutin Definujte pojmy : Hydrostatika, Archimédův zákon, vztlaková síla, Pascalův zákon, tlak, hydrostatický a atmosférický, hydrostatický paradox, hydrodynamika, rovnice kontinuity, Bernoulliho rovnice, hydrodynamický paradox, laminární a turbulentní proudění. K těmto pojmům uveďte příslušné vzorce a aplikace na praktické využití. Vypočtěte 1 z příkladů k 6. otázce: a) Koule o hmotnosti 5,67 kg je zcela ponořena do vody a napíná lano silou 50,7 N. Z materiálu o jaké hustotě je koule vyrobena? ( g = 10 m .s -2 ). [ -3m450kg 9 ⋅=ρ ] b) Rychlost vody v potrubí o ploše průřezu 2 m2 je 10 m.s -1. Určete, jakou hodnotu bude mít rychlost voda v potrubí o průřezu 0,5 m2 . [ 1

2 40 −⋅= smv ] c) Určete rychlost vody v 2. části potrubí při hydrostatickém tlaku 75 000 Pa, jestliže má voda v 1. části potrubí rychlost 5 m.s -1 při tlaku 100 000 Pa. [ 1

2 66,8 −⋅= smv ] 7. Základní poznatky molekulové fyziky a vnitřní energie soustavy Definujte pojmy: Kinetická teorie látek, Brownův pohyb, termodynamická soustava a její rovnovážný stav. Teplota a jednotky 0C, K. Teplo a jednotka J. 1. termodynamický zákon a změny vnitřní energie. Uveďte převodní vztah mezi 0C a K a mezi K a 0C, vzorec pro teplo a vysvětlete z kinetické teorie látek co měříme, když měříme teplotu a teplo. Jakým měříme teplotu a teplo.Co je tepelná kapacita soustavy(tělesa), šíření tepla, kalorimetrická rovnice, 2. termodynamický zákon. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 7 a) Převeďte na Kelviny : 50 0 C, - 20 0 C, 5 000 0 C Převeďte na 0 C : 150 K, 2000 K, 0 K definujte 1 K b) Určete změnu vnitřní energie látky, která přijme z okolí teplo 125 MJ a odevzdá teplo 50 MJ. Co se během tohoto děje stane s teplotou látky? c) Těleso o hmotnosti 25 g, měrné tepelné kapacitě 900 J.kg -1. K -1 a teplotě 50 0C vložíme do vody o měrné tepelné kapacitě 4 200 J.kg -1. K -1, hmotnosti 200 g a teploty 80 0C. Jaká je výsledná teplota soustavy těleso – voda? [ Ct 02,79= ]

8. Tepelné děje v plynech Definujte pojmy: Izotermický, izochorický, izobarický, adiabatický. Děje popište vzorci. Stavová rovnice, Boylův – Mariottův zákon, Charlesův zákon, Gay- Lussacův zákon, Poissonův zákon. Ke všem dějům uveďte všechny možné grafické závislosti veličin a 1.termodynamický zákon pro tepelné děje a popište u kterých dějů plyn koná práci. Jak funguje zážehový a vznětový čtyřdobý motor. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 8 a) Určete tlak plynu, který má na konci děje objem 0,1 m3, teplotu 500 K a na počátku děje teplotu 100 K , tlak 10 kPa a objem 0,5 m3. [ Pa 000 2502 =p ] b) Počáteční tlak plynu při konstantním objemu je 1 kPa při teplotě 20 0C. Na jakou hodnotu se změní tlak, jestliže teplota stoupne na 100 0C? [ =2p 1 272,9 Pa] c) Plyn má při konstantním tlaku počáteční objem 0,5 m3 a teplotu 1 000 K. Určete jaká je konečná teplota plynu ve 0C, jestliže konečný objem plynu je 200 l? [ t 2 = 126,85 0C] 9. Struktura a vlastnosti pevných látek a kapalin Definujte pojmy: Krystalické a amorfní látky, druhy deformací, deformace podle směru působící síly. Hookův zákon, deformační křivka.Teplotní roztažnost pevných látek v praxi. Uveďte příklady a vzorce. Objasněte pojmy: Povrchová vrstva kapaliny, povrchová síla, povrchové napětí, energie, viskozita kapalin,kapilární elevace a deprese a jejich výskyt v praxi,vzorce.Teplotní objem. Roztažnost kapalin, vzorce a výskyt jevu v praxi. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 9 a) Ocelový drát má délku 6 m, obsah příčného řezu drátem je 3 mm2. Modul pružnosti materiálu je 200 GPa a prodloužení působením síly F je 5 mm. Určete velikost síly F. [ F = 500 N ] b) Odvoďte jednotku součinitele teplotní roztažnosti pevných látek. [ K -1 ] c) Do jaké výšky vystoupí voda v kapiláře o poloměru 0,5 mm, jestliže povrchové napětí vody je přibližně 70 mN. m -1 ? [ h = 0,028 m] 10. Změny skupenství látek Definujte pojmy: Tání, tuhnutí,vypařování,kondenzace,sublimace,desublimace,var.Změny skupenství vysvětlete na grafické závislosti t(f) Q na, popište fázový diagram. Vysvětlete kalorimetrickou rovnici fázových přeměn a definujte skupenské teplo a měrné skupenské teplo. Vysvětlete jak souvisí fázové přeměny s atmosférickým a obecně vnějším tlakem. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 10 a) Zakreslete na grafu t (f) Q fázovou přeměnu ledu o teplotě – 10 0C na vodu o teplotě 20 0C.

b) Určete celkové teplo potřebné k přeměně ledu o teplotě – 10 0C, měrné tepelné kapacitě 2 100 J . kg -1 . K -1 a hmotnosti 1 kg na vodu o teplotě 10 0C a měrné tepelné kapacitě 4 200 J . kg -1 . K -1. Fázová přeměna se děje za normálního atmosférického tlaku. Měrné skupenské teplo tání ledu je 334 000 J . kg -1. [ Q = 397 000 J ] c) Určete co se stane s ledem o počáteční teplotě – 10 0C a měrné tepelné kapacitě stejné jako v příkladu (b), který má i stejné měrné skupenské teplo, jestliže přijme z okolí teplo 225 000 J? Dokažte výpočtem. [ na vodu o teplotě 0 0C se přemění 0,61 kg ledu ] 11. Elektrostatika Definujte pojmy:Vlastnosti elektrických nábojů a elektricky nabitých těles. Proton,neutron a elektron z hlediska elektrického. Coulombův zákon,intenzita elektr. pole, práce v el. poli, elektrický potenciál,elektrické napětí.Vodiče,izolanty.Elektrostatická indukce a polarizace. Kapacita vodiče. Kondenzátory. Sériové a paralelní zapojení kondenzátorů. K pojmům přiřaďte vzorce a graficky znázorněte radiální el. pole a pole mezi deskami kondenzátoru. Vysvětlete pojem elektrická siločára. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 11 a) Určete velikost elektrostatické síly mezi dvěma tělesy, která obě mají náboj + 1,5 Cµ a jsou od sebe vzdálena 5 mm. Určete rovněž, zda je síla přitažlivá nebo odpudivá. ];810[ odpudiváNFe =

b) Určete velikost intenzity elektrického pole v okolí tělesa s nábojem 200 µC, jestliže na těleso působí elektrostatická síla 1 N. 15000[ −⋅= mVE ] c) Jaká je kapacita deskového kondenzátoru, jehož obdélníkové desky o rozměrech 20 cm a 30 cm jsou ve vzdálenosti 6 mm Mezi deskami je vzduch ; 112

0 10854,8 −− ⋅⋅= mFε .

[C=88,54pF] 12. Elektrický proud v kovech Definujte pojmy: Stejnosměrný elektrický proud, podmínky průchodu elektrického proudu obvodem, zdroje stejnosměrného napětí, spotřebič. Ohmův zákon, elektrický odpor. První a druhý Kirchhoffův zákon, sériové a paralelní zapojení rezistorů. Práce, výkon, příkon, účinnost elektrického zařízení. K pojmům napište vzorce a použití v praxi. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 12 a) Určete čas potřebný k průchodu el. náboje 2 µC vodičem, jestliže vodičem prochází el. proud 5 mA. [ ]0004,0 st =∆ b) Určete délku vodičů z mědi a hliníku, jejichž odpor je 200Ω, plocha průřezu je 0,025 mm2 a mCu Ω= µρ 0178,0 , mAl Ω= µρ 0285,0 . [ ]4,175;9,280 mlml AlCu ==

c) Dva rezistory o odporech R1 = 50 Ω a R2 = 150 Ω jsou zapojeny do série na celkové napětí 100 V. Určete napětí na jednotlivých rezistorech, celkový proud a proud I1 a I2 a celkový odpor. [ ]5,0;75;25 2121 AIIIVUVU C =====

13. Elektrický proud v kapalinách Definujte pojmy: Elektrolytická disociace, elektrolyt, elektrolýza, kation, anion, katoda, anoda.Uveďte vzorce pro Faradayovy zákony elektrolýzy a popište význam veličin.Popište význam elektrolýzy v praxi a popište činnost galvanických článků. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 12 a) Určete, kolik g mědi se vyloučí při elektrolýze na katodě, jestliže roztokem 4CuSO teče el. proud 5 A po dobu 10 hodin. K určení elektrochemického ekvivalentu mědi použijte M-F tabulek. [ mCu = 59,26 g] b) Napište vzorec pro elektrochemický ekvivalent z 2. Faradayova zákona a z hodnot pro měď elektrochemický ekvivalent mědi určete výpočtem. [ ACu = 0,329.10 -3 g . C -1.] c) Vysvětlete činnost olověného akumulátoru. 14. Elektrický proud ve vakuu a plynech Definujte pojmy: Termoemise, ionizace,samostatný a nesamostatný elektrický výboj v plynu. Doutnavý, obloukový, jiskrový výboj, koróna. Vysvětlete, jaký je rozdíl mezi žárovkou, zářivkou a výbojkou a kde se tyto zdroje světla používají v praxi.Vysvětlete kde se ještě můžeme v praxi setkat s obloukovým, jiskrovým a doutnavým výbojem. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č.14 nebo odpovězte na problémovou otázku.

a) Napětí mezi elektrodami je 230V. Jakou rychlostí je emitován elektron z katody při studené emisi. Hmotnost elektronu je 9,1 . 10 -31kg a náboj elektronu je 1,602 . 10 -19C. [v = 0,9 .107 m.s -1] b) Jaký je rozdíl mezi studenou emisí a termoemisí elektronu. Napište k tomu vzorce a pak vysvětlete. Použijte M-F tabulky. c) Vysvětlete, jaký je rozdíl mezi vedením elektrického proudu v kapalinách a plynech? Demonstrujte ionizaci plynu. 15. Elektrický proud v polovodi čích Definujte pojmy: polovodič a vodič, polovodič s vlastní a s příměsovou vodivostí, děrová a elektronová vodivost,dioda,tranzistor a jejich použití v praxi .V-A charakteristika diody, převodní charakteristika tranzistoru, zesilovací činitel tranzistoru, Vysvětlení činnosti diody na jednoduchém el.obvodu (dioda v sérii s žárovkou připojenou na stejnosměrný zdroj napětí.) Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č.15 nebo odpovězte na problémovou otázku

a) Které údaje musíte vzít úvahu před použitím diody? [Otevírací napětí v propustném směru, maximální proud v propustném směru a maximální napětí v závěrném směru] Zdůvodněte, proč při stejném napěťovém zdroji v propustném a závěrném směru je v propustném směru na voltmetru naměřeno malé napětí a v závěrném směru větší.

b) Zakreslete schéma zapojení tranzistoru NPN podle kterého byste odměřili p řevodní charakteristiku tranzistoru ( z naměřených hodnot vypočetli zesilovací proudový činitel tranzistoru. c) Určete výpočtem proudový zesilovací činitel tranzistoru a vyslovte podmínku vztahu, jestliže IC = 2 A a IB = 20 mA. [ β = 100 při konstantním napětí mezi kolektorem a editorem] 16. Stacionární magnetické pole Definujte pojmy: stacionární a nestacionární magnetické pole, magnetické pole stálých magnetů, magnetický indukční čára, magnetický indukční tok, magnetický moment, mag. indukce, magnetická síla, Ampérův zákon, Ampérovo pravidlo pravé ruky, Flemingovo pravidlo levé ruky, Magnetická indukce přímého vodiče s proudem, magnetická indukce cívky. Látky v magnetickém poli, magnetická hystereze.Zapište a vysvětlete příslušné vzorce Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 16 a) Vyslovte příslušné pravidlo k obrázkům I ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ mF

⊗ ⊗ ⊗ ⊗

⊗ ⊗

b) Určete velikost elektrického proudu, který protéká vodičem v poli o magnetické indukci 0,5 mT, aktivní délka vodiče je 5 m a na vodič působí magnetická síla 4102 −⋅ N. Vodič je kolmý k indukčním čarám. [ =I 0,08 A ] c) Mezi dvěma rovnoběžnými vodiči silnoproudého vedení, jejíchž vzájemná vzdálenost je 0,2 mm, působí síla 16 N na každý metr délky vodičů. Relativní permeabilita prostředí je1. Určete velikost proudu ve vedení. [=I 4 000 A ]

17. Nestacionární magnetické pole Definujte pojmy: Stacionární a nestacionární magnetické pole, magnetický indukční tok, magnetický moment, Faradayův zákon elektromagnetické indukce, vlastní a vzájemná indukce, Lenzův zákon. Vznik střídavého napětí a proudu, časový a fázorový diagram. Vzorce pro Faradayův zákon elektromagnetické indukce, okamžitou hodnotu střídavého napětí a proudu., transformační rovnici. Vysvětlete pojem transformátor a princip jeho činnosti, rozvod elektrické energie z elektráren do domácností a podniků. Uveďte vzorce pro výkon střídavého proudu – činný, zdánlivý a jalový. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 17 a) Přímý vodič o délce 0,1 m svírá s magnetickými indukčními čarami homogenního mag. pole stále úhel 450 . Určete velikost indukovaného napětí ve vodiči, který se pohybuje ve směru kolmém na vodič i indukční čáry rychlostí o velikosti 10 m . s -1.Magnetická indukce má velikost 2 T. [ VU i 4,1= ]

b) Proud v cívce se rovnoměrně zmenšil o 1,8 A za dobu 0,2 s. Jaká byla indukčnost cívky, jestliže se při tom indukovalo napětí 45 mV? [Ui = 5 mH ] c)

Na obrázku znázorňující transformátor určete počet a poměr závitů a vypočítejte napětí a proud na sekundární cívce, jestliže na primární cívce bylo napětí 10 V a cívkou protékal proud 20 mA. [ U2 = 5V, I2 = 40 mA ] 18. Obvody střídavého proudu Definujte pojmy: Rezistor, odpor, cívka, indukčnost, induktance (induktivní reaktance), kondenzátor, kapacita, kapacitance (kapacitní reaktance), impedance. Uveďte vzorce pro okamžité hodnoty i a u v obvodech s ideálním rezistorem, cívkou a kondenzátorem. Nakreslete jejich vektorové diagramy. A totéž napište a zakreslete pro jeden oscilační obvod a vysvětlete Thomsonovy vztahy. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 18

a)

Vysvětli obrázky a napiš k nim vzorce. Diagramy platí pro který ideální prvek zapojený na střídavý zdroj napětí a proudu? b) Stanovte proud procházející ideální cívkou, která má 600 závitů, délku 20 cm, průřez jádra 5 cm2, 640=rµ . Cívka je připojena na napětí 50 V s frekvencí 50 Hz. [ I = 0,22 A] c) Určete rezonanční frekvenci obvodu,kde cívka má indukčnost 0,5 H a kondenzátor kapacitu 2 µF. [ f = 159,24 Hz ] 19. Kmitání a vln ění Definujte pojmy:Kmitání, vlnění, druhy kmitání a vlnění, okamžitá výchylka kmitavého pohybu a rovnice vlny, kyvadlo, kmitání na pružině, doba kmitu a kyvu, rezonance. Porovnej mechanické kmitání a vlnění s elektrickým kmitáním a vlněním. K pojmům zapište a vysvětlete příslušné vzorce. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 19 a) Určete délku kyvadla, jehož doba kyvu je 1s. [l = 1 m] b) Určete amplitudu kmitavého pohybu, úhlovou rychlost, periodu a frekvenci, jestliže je kmitavý pohyb určen rovnicí y = 0,25 t⋅⋅ 628sin (m) [ y = 0,25 m; -1srad 628 ⋅=ω ; T = 0,01 s; f = 100 Hz] c) Určete amplitudu vlny, úhlovou rychlost, periodu, frekvenci, rychlost a vlnovou délku vlny, která je určena rovnicí 50x)-(t1256 sin5,0 ⋅⋅=y (m) [ ym = 0,5 m; f = 200 Hz; T = 0,005 s; f = 200 Hz; ; 02,0 m=λ v = 4 m.s -1]

20. Vlnové vlastnosti světla Definujte pojmy: Světlo je elektromagnetické vlnění, viditelné světlo, infračervené světlo, ultrafialové , rentgenové záření. Zákonitosti odrazu a lomu na rovinné ploše a rovinném rozhraní. Snellův zákon lomu, ohyb na štěrbině a mřížce, interference a polarizace světla. Kde se s těmito jevy můžeme setkat v praxi a přiřaďte k těmto pojmům příslušné vzorce. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 20 a) Světlo dopadá na sklo o indexu lomu 1,5 pod úhlem 450. Určete rychlost světla ve skle a úhel lomu. [β = 280 7‘ 32‘‘; v 2 = 200 000 km.s -1] b) Určete, jakou vlnovou délku světla uvidíme pro 1. maximum na mřížce, která má mřížkovou konstantu 1 000 nm -1, maximum pozorujeme pod úhlem 300. [λ = 500 nm] c) Jakou tloušťku musí mít sklo o indexu lomu 1,5, abychom v odraženém světle viděli 1. minimum pro světlo o vlnové délce 555 nm.[ d = 185 nm) 21. Zobrazení zrcadlem a čočkami Definujte pojmy: Zobrazení rovinným a kulovým zrcadlem, oko jako optická soustava, zobrazení spojkou a rozptylkou, zobrazovací rovnice, rovnice pro příčné zvětšení. Optické přístroje – lupa, mikroskop, brýle, dalekohledy, fotografický přístroj, meotar, ... Rovnice pro úhlové zvětšení optických přístrojů. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č.21 a) Před dutým zrcadlem o poloměru křivosti 6 cm je umístěn předmět o velikosti 2 cm ve vzdálenosti 6 cm před zrcadlem. Určete obrazovou vzdálenost, velikost obrazu, příčné zvětšení. [ a‘ = 6 cm; y‘ = 2 cm; Z = - 1] b) Určete grafickou metodou polohu obou obrazů předmětů.

c) Určete úhlové zvětšení mikroskopu, je-li jeho optický interval 20 cm, ohnisková vzd. Objektivu je 1 cm a ohnisková vzdálenost okuláru 5 cm. [ γ = 100]

22. Kvantová fyzika, fotometrie Vysvětlete pojmy: Vnější fotoelektrický jev, Comptonův pokus, dualismus vlna – částice. Fotometrické a radiometrické veličiny a jejich jednotky. Zářivá energie, zářivý tok, zářivost, intenzita vyzařování, světelný tok,svítivost, osvětlení. Záření černého tělesa, Wienův posunovací zákon K těmto pojmům napište vzorce a přiřaďte jednotky. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 22 a) Určete svítivost zdroje, který vyzařuje světelný tok 200 lm do prostorového úhlu 1 sr. [ I = 200 cd ] b) Jaké osvětlení bude přímo pod zdrojem na desce stolu vzdálené od zdroje světla 2,5 m, jestliže svítivost zdroje je 625 cd. [ E = 100 lx] c) Určete vlnovou délku světla, jehož zdroj má teplotu 6 000 0C.( b = 2,9 . 10 -3m.K) [ λ = 462 nm] 23. Fyzika atomového jádra a obalu Definujte pojmy:Jádro a obal atomu,částice v jádru a obalu a jejich vlastnosti, hmotnostní úbytek B(schodek). Modely atomu, slupkový model. Jaderné přeměny. Radioaktivia, přirozená a umělá. Záření γβα ,, . Posunovací pravidla.Využití radionuklidů v praxi. Jaderné štěpení a syntéza.Biologické účinky jaderného záření a ochrana před ním. Jaderný reaktor. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 23 a) Určete velikost energie uvolněné spálením 1 kg uhlíku, jestliže hmotnostní schodek je 3,6 . 10 -10 kg. [ E = 3,2 . 10 7 J] b) Určete energii atomu vodíku v základním stavu, když n = 1. [ E = -2,179 . 10 -18 J = - 13,6 eV] c) Vysvětlete rozpad α, β−, β+, γ a napište příslušné obecné rovnice Dopište rovnici do správného tvaru . berylium + α --- uhlík + ? 24. Druhy sil ve fyzice, elementární částice, základní poznatky speciální teorie relativity Definujte pojmy: Druhy sil ve fyzice a kde působí, dosah silového působení a jejich velikost. Elementární částice ve fyzice a jejich vlastnosti. Kvarky, těžké a lehké částice, foton. Heisenbergův princip neurčitosti. Definujte pojmy: Inerciální a neinerciální soustava, 1. a 2. postulát relativity, kontrakce délek, dilatace času, paradox dvojčat, skládání relativistických rychlostí, relativistická hmotnost, ekvivalence přírůstku hmotnosti a energie. Uveďte vzorce, které pojmy popisují a jeden praktický důkaz platnosti STR.

Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 24 a) Klidová délka tyče je 5 m, jakou délku naměří pozorovatel, který letí kolem v raketě rychlostí 0,9c.[ l = 2,17 m] b) Jaký čas uplyne na Zemi, jestliže pozorovatel v raketě, která se pohybuje rychlostí 0,95c naměří na hodinkách 10 let.[ t na Zemi je 32 let ] c) Z rakety, která se pohybuje rychlostí světla člověk střílí laserem po vetřelci . Co bude o rychlosti laserového paprsku soudit vnější pozorovatel Newton a co Einstein? [ Newton tvrdí, že paprsek se pohybuje rychlostí 2c, Einstein tvrdí, že rychlost paprsku je c] 25. Základní poznatky astronomie a astrofyziky Definujte pojmy:Kosmické lety, hvězdářský dalekohled,vývoj Sluneční soustavy , hvězd. Vznik a zánik vesmíru. Hertzsprungův – Russelův diagram, bílý trpaslík, neutronová hvězda, černá díra, gravitační rudý posuv, vysvětlete rozdíl mezi planetou a hvězdou, základní informace o slunci, Zemi a zemském Měsíci. Co udává Hubleova konstanta. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 25

a) Jakou rychlostí se pohybuje Země kolem Slunce? Hmotnost Země je 6 . 10 24 kg, Hmotnost Slunce je 2 . 10 30 kg a vzdálenost Země od Slunce je 1 AU. [ v = 30 km.s -1]

b) Objasni pomoci obrázku vzdálenost parsek a vypočítej ji. c) Urči dobu oběhu Jupitera kolem Slunce. Vzdálenost Jupitera od Slunce je 5,20257 AU. [ 11,86 let]

Vzorce, které potřebujete při výpočtech

U vzorců neuvádím jednotky, protože předpokládám, že je maturant zná.

a) Mechanika

Hustota V

mρ =

Rovnoměrný pohyb rychlost v

s tčas ,t vs dráha ,

t

sv =⋅==

Průměrná rychlost nerovnoměrného pohybu ∆t

∆svP =

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb: podmínka – počáteční rychlost .0v0 =

Zrychlení konst.t

va == , rychlost sa2tav ⋅⋅=⋅= , dráha

2

tv

2

tas

2 ⋅=

⋅= .

Jestliže ,0s a 0v 00 =≠ pak 2

tatvss t,avv

2

000

⋅+⋅+=⋅+= .

Rovnoměrně zpomalený pohyb - rychlost tavv 0 ⋅−= , dráha 2

tatvs

2

0

⋅−⋅= .

Rovnoměrný pohyb po kružnici

Obvodová rychlost t

sv = , úhlová rychlost fπ2

T

π2

t

αω ⋅⋅=

⋅== , perioda ,

1

fT =

frekvence T

1f = , vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí rωv ⋅= .

Dostředivé zrychlení je r.ωr

va 2

2

d ⋅==

Volný pád - tíhové zrychlení ;sm 81,9 2 −⋅=g pro výpočty se může používat hodnota

g = 10 2 sm −⋅ .

Rychlost 2

tgs dráha ,t gv

2⋅=⋅= .

Svislý vrh vzhůru je složen z pohybu rovnoměrného přímočarého směrem nahoru a volného pádu směrem dolů, a proto na odvození výsledných vzorců pro rychlost, dobu výstupu a výšku vrhu používáme vzorců z těchto pohybů.

Rychlost tgvv 0 ⋅−= , výška vrhu ,2

2

0

tgtvh

⋅−⋅=

za předpokladu, že v maximální výšce je výsledná rychlost nulová, vychází pro dobu výstupu

g

vt 0

V = a když tuto dobu výstupu dosadíme do vzorce pro výšku vrhu h, dostaneme vzorec

pro maximální výšku vrhu g2

vH

20

⋅= . Doba dopadu je pak .t2 V⋅

Vodorovný vrh je pohyb složený z pohybu rovnoměrného přímočarého rovnoběžně se zemí a z volného pádu.

Rychlost 220 t)(gvv ⋅+= , dálka vrhu

g

s2vd 0

⋅⋅= .

Šikmý vrh vzhůru je složen z pohybu rovnoměrného přímočarého pod elevačním úhlem α a volného pádu. Pro výslednou rychlost a výšku vrhu promítáme tento pohyb do osy y jako svislý vrh vzhůru s počáteční rychlostí Yv a dálku vrhu promítáme do osy x jako pohyb rovnoměrný přímočarý

s rychlostí Xv .

α cos v, αsin vv 0X0Y ⋅=⋅= v .

Výsledná rychlost tg αsin vtgvv 0Y ⋅−⋅=⋅−= ,

za předpokladu, že v nejvyšším bodě dráhy je výsledná rychlost nulová, pak doba výstupu tV je

g

αsin vt 0

V

⋅= .

Pro výšku vrhu h platí 21 ssh −= , kde 1s je dráha svislého vrhu vzhůru s počáteční rychlostí

Yv a 2s je dráha volného pádu.

,2

tgtαsin vh

2

0

⋅−⋅⋅= když za t dosadíme dobu výstupu Vt , pak dostaneme vztah pro

maximální výšku 2g

sinvH

220 α⋅

= . Doba dopadu .t2t VD ⋅=

Pro dálku šikmého vrhu vzhůru pak platí g

2αsin v

g

αsin 2vcoavtvd

200

0dX

⋅=

⋅⋅⋅=⋅= .

Z tohoto vztahu pak vyplývá, že dálka vrhu závisí na velikosti počáteční rychlosti a na úhlu vrhu. Největší dálka vrhu je při úhlu 450. Hybnost tělesa vmp ⋅= , impuls síly I = tF ⋅ .

2. Newtonův pohybový zákon (zákon síly) ∆t

v)∆(m

∆t

∆pamF

⋅==⋅= .

Tíhová síla gmFG ⋅= .

Dostředivá síla rωmr

vmF 2

2

D ⋅⋅=⋅

= .

Moment síly rFM ⋅= , momentová věta 0MMM N21 =++ .

Momentová věta pro dvě rovnoběžné síly souhlasného směru 2211 rFrF ⋅=⋅ . Moment dvojice sil dFD ⋅= . Mechanická práce cosαsFW ⋅⋅= , jestliže je směr síly souhlasný se směrem dráhy, pak

sFW ⋅=

Výkon t

WP = , účinnost

P

V

P

Pη = nebo 100

P

Pη

P

V ⋅=

Energie kinetická (pohybová) 2

vmE

2

K

⋅=

Energie potenciální (polohová) hgmEP ⋅⋅= Zákon zachování mechanické energie konst.EEE PK =+= Moment setrvačnosti tělesa k ose pro hmotný bod 2rmI ⋅=

Kinetická energie rotujícího tělesa 2

ωIE

2

K

⋅=

Třecí síla u smykového tření Nt FfF ⋅=

Třecí síla u valivého tření (valivý odpor) nV Fr

ξF ⋅=

Jednoduché stroje: páka bFaF 21 ⋅=⋅ ; pevná kladka 21 FF = ; volná kladka 2

FF 2

1 = ;

kolo na hřídeli rFRF 21 ⋅=⋅ ; nakloněná rovina hgmlsinαgm ⋅⋅=⋅⋅⋅ , hFlF G ⋅=⋅ ;

klín 1FhzF ⋅=⋅ ; šroub 21 Fhrπ2F ⋅=⋅⋅⋅ .

Gravitační síla ( Newtonův gravitační zákon ) =gF G2

21

r

mm ⋅⋅ , písmeno G je místo písmena

kappa (κ)a vyjadřuje gravitační konstantu = 6,67 1110−⋅ N.m2.kg -2. Intenzita gravitačního pole Země je číselně rovna gravitačnímu zrychlení

2ZE

ZEg

g

R

Mκa

m

FK ⋅===

Intenzita ve výšce h nad povrchem K = 2

ZE

ZE

h)(R

Mκ

+⋅

Práce v homogenním gravitačním poli hKmW ⋅⋅= je číselně rovna gravitační potenciální energii.

Gravitační potenciál m

EPg =ϕ

Kruhová rychlost tělesa ve výšce h nad povrchem planety hR

MκvK +

⋅= ,

kde κ je gravitační konstanta ( 2 211 kgmN 1067,6 −− ⋅⋅⋅ )

a při povrchu planety R

MκvK

⋅=

Oběžná doba družice Kv

h)(Rπ2T

+⋅⋅=

Třetí Keplerův zákon 32

31

22

21

a

a

T

T=

b)Hydromechanika

Tlak S

Fp =

Hydraulický lis 2

2

1

1

S

F

S

F=

Hydrostatický tlak gρhph ⋅⋅= Hydrostatická vztlaková síla (Archimédův zákon) gρVFVZT ⋅⋅=

Rovnice kontinuity (spojitosti) proudící tekutiny (zákon zachování hmotnosti proudící tekutiny) konst.vSvS 2211 =⋅=⋅ Bernoulliova rovnice (zákon zachování energie pro jednotkový objem proudící tekutiny)

.konstvρ2

1pvρ

2

1p 2

2h221h1 =⋅⋅+=⋅⋅+

Rychlost vytékané kapaliny v hloubce h otvorem v nádobě gh2v ⋅⋅=

Newtonův vzorec pro velikost odporové síly 2vSρ2

1CF ⋅⋅⋅⋅=

c) Molekulová fyzika a termodynamika

Tepelná kapacita tělesa t

QC =

Měrná tepelná kapacita tělesa tm

Qc

∆⋅=

Kalorimetrická rovnice t)(tcm)t(tcm 222111 −⋅⋅=−⋅⋅ 1. termodynamický zákon QW∆U +=

Střední kvadratická rychlost molekul 0m

T3kv

⋅=

Tlak ideálního plynu 20 vm

V

N

3

1p ⋅⋅⋅=

Stavová rovnice ideálního plynu TRnTknVp m ⋅⋅=⋅⋅=⋅

konst.T

Vp

T

Vp

2

22

1

11 =⋅

=⋅

Izotermický děj T = konst. , konst.VpVp 2211 =⋅=⋅

Izochorický děj V = konst. , konst.T

p

T

p

2

2

1

1 ==

Izobarický děj p = konst. , .konstT

V

T

V

2

2

1

1 ==

Adiabatický děj Q = 0 , konst.Vp χ =⋅

Poissonova konstanta V

P

c

cχ =

Práce plynu při izobarickém ději W = p ∆V⋅

Účinnost kruhového děje 1

2

1

2

1 T

T1

Q

Q1

Q

Wη −=−=

′=

Účinnost tepelného motoru 1

2MAX T

T1ηη −=≤

Hookův zákon σ Eε n ⋅= , El

∆l

S

F

0

⋅=

Teplotní délková roztažnost pevných látek ∆t)α(1ll 0t ⋅+⋅=

Pro objemová roztažnost pevných látek )∆tβ(1VV 0t ⋅+⋅= , α 3β =

a kapalin je vzorec stejný

Intenzita zvuku S

PI =

Rychlost šíření zvuku ve vzduchu 1

t sm ] t 0,61331,82 [v −⋅+=

Hladina hlasitosti (dB) I

I log10BB

00 =−

e) Elektřina a magnetismus

Coulombův zákon 2

21e r

QQ

ε π4

1F

⋅⋅

⋅= , k =

ε π4

1

⋅ = 229 mN 109 −⋅⋅⋅ C

Intenzita el. pole 2

e

r

Qk E ;

Q

FE ⋅==

Práce v el. poli sEQsFW e ⋅⋅=⋅=

Elektrický potenciál sd ;d

E

Q

W===ϕ

Elektrické napětí 12U ϕϕ −=

Kapacita vodiče U

QC =

Kapacita deskového kondenzátoru d

Sε1)(nC

⋅−= , n je počet desek

Sériové zapojení kondenzátorů N21

N21 C

1

C

1

C

1

C

1 ,UUU U.,konstQ ++=++==

Paralelní zapojení kondenzátorů N21N21 CCCC ,QQQQ ,konst.U ++=++==

Energie nabitého kondenzátoru 2UC2

1UQ

2

1WE ⋅⋅=⋅⋅==

Ohmův zákon R

UI =

Elektrický proud ∆t

∆QI =

Elektrický odpor )1( R ,S

lρR ,

I

UR 0t tR ∆⋅+⋅=

⋅== α

Závislost měrného el. odporu na teplotě ∆t)α(1ρρ 0 ⋅+⋅=

Elektromotorické napětí (napětí naprázdno) I)R(RUU iZ0e ⋅+==

Sériové spojení rezistorů N21N21 RRRR ,UUU U.,konstI ++=++==

Paralelní zapojení rezistorů OI ,R

1

R

1

R

1

R

1 konst.,U N

N21

=Σ++== 1. K.z.

2. Kirchhoffův zákon NNe IR U ⋅Σ=Σ

Práce elektrického proudu ∆tIUW ⋅⋅=

Výkon el. obvodu se stejnosměrným proudem , který funguje jako rezistor t

WP =

Proudový zesilovací činitel tranzistoru .konstUB

C

CEI

I

=

∆

∆=β

Faradayovy zákony elektrolýzy ∆tIFν

M∆tIAm m ⋅⋅

⋅=⋅⋅=

Studená a tepelná emise elektronu z katody Tk2

3UQvm

2

1 2 ⋅⋅=⋅=⋅⋅

Síla působící na přímý vodič s proudem v mag. poli αsin lIBFm ⋅⋅⋅= Síla působící na částici s nábojem v mag. poli αsin vQBFm ⋅⋅⋅=

Magnetická indukce přímého vodiče d

I

π2

µB ⋅

⋅=

- ve středu kruhového závitu 2r

IµB ⋅=

- válcové cívky l

INµB

⋅⋅=

Moment dvojice sil působící na závit v mag. poli αsin SIBM ⋅⋅⋅=

Intenzita mag. pole µ

BH =

Magnetický indukční tok α cosSBΦ ⋅⋅=

Faradayův zákon elektromagnetické indukce ∆t

∆IL

∆t

∆ΦU i ⋅−=−=

Indukčnost cívky I

ΦL =

Hraniční úhel (mezní) 1

2m n

n sin =α

Zobrazovací rovnice dutého zrcadla a spojné čočky faa

111=

′+

Obrazová vzdálenost pro duté zrcadlo a spojnou čočku fa

faa

−⋅

=′

Zobrazovací rovnice pro vypuklé zrcadlo a rozptylku faa

111−=

′+

Obrazová vzdálenost pro vypuklé zrcadlo a rozptylku fa

f) ( aa

+−⋅

=′

Rovnice pro zvětšení fa

f

f

fa

a

a

y

yZ

−−=

−′−=

′−=

′=

U vypuklého zrcadla a rozptylky musíme vzít v úvahu, že ohnisko je záporné!

Pro optickou mohutnost tenké čočky platí

+⋅

−==

211

2 111

1

rrn

n

fϕ

Úhlové zvětšení lupy a

d nebo

f

dγ =

Úhlové zvětšení mikroskopu OBOK ff

d∆γ

⋅⋅

= ,

kde d je konvenční zraková vzdálenost 25 cm.

Úhlové zvětšení dalekohledu OK

OB

f

fγ =

Interferenční maximum v odraženém světle λk2

λ2nd ⋅=+

Interferenční minimum v odraženém světle 2

λ2nd+ =

2

λ1)(2k ⋅+

Maxima světla při ohybu na optické mřížce λα ⋅=⋅ k sinb

Svítivost ∆Ω

∆ΦI =

Osvětlení α cosr

I

∆S

∆ΦE

2⋅==

Wienův posunovací zákon bTλm =⋅ Stefanův-Boltzmanův zákon 4

e TσM ⋅=

g) Speciální teorie relativity - Dilatace času

2

2

c

v1

t∆∆t

−

′=

Kontrakce délek ⋅= 0ll 2

2

c

v1−

Skládání relativistických rovnoběžných rychlostí

2c

vu1

vuu

⋅′+

+′=

Relativistická hmotnost

2

2

0

c

v1

mm

−

=

Celková energie tělesa 2cmE ⋅= Klidová energie 2

0 cmE ⋅=

h) Kvantová fyzika, fyzika elektronového obalu a jádra atomu

Energie fotonu λ

chfhE

⋅=⋅=

Hmotnost fotonu 2c

fhm

⋅=

Einsteinova rovnice fotoefektu 2

vmWfh

2

V

⋅+=⋅

De Broglieho vlnová délka částice vm

hλ

⋅=

Kinetická energie elektronu ve stacionárním vztahu 2

22

Lm8

nhE

⋅⋅

⋅= ;

Hz103,29Rn

E

n

RhE

15

21

2n

⋅=

=⋅

−=

Rydbergova konstanta Hmotnostní schodek jádra nuklidu AZX JNP mmZ)(AmZB −⋅−+⋅=

Vazebná energie jádra 2VJ cBE ⋅=

Vazebná energie nukleonu v jádře A

Eε VJ

J =

Zákon radioaktivní přeměny α : 4

242

−−+→ A

ZAZ YX α ,

AZY 11

AZX : +−

− +→ ββ ,

A

ZY 11AZX : −+

+ +→ ββ . Při přeměně γ se poloha prvku v tabulce nemění.

tλ 0 eNN ⋅−⋅= ,

T

ln2λ =

Rychlost vzdalování galaxií rHv ⋅= , stáří vesmíru je převrácená hodnota Hubbleovy konstanty.

Řešené příklady, které jsou podobné příkladům v otázkách

1. a) Automobil jede konstantní rychlostí 1h80km −⋅ . Za jak dlouho ujede dráhu km 200 . Čas pohybu určete v hodinách, minutách, sekundách. 1hkm 80v −⋅= s = 200 km t = ? (h, min, s)

s 000 9 min 150 2,5h 80

200

v

st =====

Automobil ujede dráhu 200 km při rychlosti 1hkm 80 −⋅ za dobu 2,5 h, 150 mi., 9 000 s. c) Vlak začíná brzdit s počáteční rychlosti 144 km.h-1 se zrychlením 4 m.s-2. Určete dobu brždění a délku brzdné dráhy. Zakreslete grafickou závislost v(f) t. 11

0 sm 40hkm 144v −− ⋅=⋅=

a = 4 m.s-2

(s) ?t B = (m) ?sB =

s 104

40

a

vt 0

B === , m 2002

10041040

2

tatvs

2B

B0B =⋅

−⋅=⋅

−⋅= .

Vlak brzdí 10 s na dráze 200 m. Stejný výsledek vyjde použitím upravené rovnice

2a

vs

20

B = .

2. b) S jak velkým zrychlením se rozjíždí vlak s hmotnosti 50 t jestliže tažná síla lokomotiv je 100 000 N. kg 000 50 t50m == N 000 100F = )sm ( ?a 2−⋅=

2sm 2000 50

000 100

m

Fa −⋅===

Vlak se zrychlením 2sm 2 −⋅ . c) Vagón o hmotnosti 4 t, který jel rychlostí 36 km.h-1 narazil do vagónu o hmotnosti 1,76t který stál. Po náraze se vagóny spojily . Určete výslednou rychlost soustavy.

)hkm ( ?v

,0 v,hkm 36 v

t,76,1m t,4m

1

21

1

21

−

−

⋅=

=⋅=

==

.hkm 25

76,5

0144

)m(m

vmvmv

v)m(m vmvm

1

21

2211

212211

−⋅=+

=+

⋅+⋅=

⋅+=⋅+⋅

Po nárazu jela souprava vagónů rychlostí 1hkm 25 −⋅ . 3. a) Palice o hmotnosti 1 kg dopadne na hřebík rychlostí 6 m.s-1. Jak velkou silou palice působí na hřebík, který se zabořil do materiálu do hloubky 2 cm.

(N) ?F

m 0,02cm 2sh

sm 6 v

kg 1m1

=

===

⋅=

=−

sF2

vm 2

⋅=⋅

N 1500,022

61

s 2

vmF

2

=⋅

⋅=

⋅=

Palice působí na hřebík silou 150 N. b) Výtah o hmotnosti 1 000 kg vystoupí z 2. patra do 5. Jak se zvětší jeho potenciální energie, jestliže výškový rozdíl mezi patry jsou 4 m ( g = 10 2sm −⋅ ).

) J ( ?E

m 12 h

kg 000 1 m

P =∆

=∆

=

J 000 1201210000 1∆hgm∆EP =⋅⋅=⋅⋅=

Potenciální energie výtahu se zvětší o 120 000 J. 4. a) Jak se změní gravitační síla mezi Zemí a Měsícem, jestliže by se vzdálenost mezi nimi 5x zmenšila . Tento výpočet se dá aplikovat na kterákoliv tělesa.

221

g1 r

mmκF

⋅⋅= ,

221

221

g2 r

mmκ25

5

r

mmκF

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

Gravitační síla se 25x zvětší.

c) Určete maximální výšku svislého vrhu vzhůru a dobu výstupu do maximální výšky. Těleso mělo počáteční rychlost 288 km . h-1.

(s) ? t(m), ?h

sm 80hkm 288v

VM

110

==

⋅=⋅= −−

2

tgtvh , s 8

10

80

g

vt

2V

V0M0

V

⋅−⋅==== = 320 m

Těleso bude do maximální výšky 320 m stoupat 8s. 5. a) Na konci nosníku o délce l = 5m působí síla F1 = 300 N a na druhém konci působí síla F2 = 200 N. Určete délku ramen sil a velikost výslednice sil, jestliže síly působí stejným směrem a jsou rovnoběžné. l = 5m F1 = 300 N F2 = 200 N

(N) ? F

(m) ?r,r 21

=

=

)r(5rlr ;rrl 22121 −=−=+=

m 235 r , m 3500

500 1r

r 500 500 1

r 200 r 300500 1

r200)r(5 300

rFrF

12

2

22

22

2211

=−===

=

=−

⋅=−⋅

⋅=⋅

N 500200300FFF 21 =+=+= Délky ramen jsou 3 m a 2 m a výsledná síla má velikost 500 N. b) Dokažte matematicky na nakloněné rovině platnost „zlatého“ pravidla mechaniky ,že práce tažením tělesa po nakloněné rovině je stejně velká jako práce tělesa při jeho zvedání kolmo k zemi.

síla tíhováFF G2 ==

hgmlsinαgm

hFlF

WW

G1

21

⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅=⋅

=

hgmll

hgm ⋅⋅=⋅⋅⋅

Je zřejmé, že práce vykonaná silou 1F při pohybu tělesa na dráze l je stejná jako při zvedání tělesa do výšky h. 6. b) Rychlost vody v potrubí o ploše průřezu 0,5m2 je 10 m.s -1. Určete, jakou hodnotu bude mít rychlost voda v potrubí o průřezu 0,25 m2 .

2

2

21

m 0,25 S

m 0,5S

=

=

1

2

11

sm ?v

sm 10v−

−

⋅=

⋅=

1

2

112

2211

sm 2025,0

105,0

S

vSv

vSvS

−⋅=⋅

=⋅

=

⋅=⋅

V 2. průřezu proudí voda rychlostí 1sm 20 −⋅ . c) Určete rychlost vody v 2. části potrubí při hydrostatickém tlaku 50 000 Pa, jestliže má voda v 1. části potrubí rychlost 5 m.s -1 při tlaku 100 000 Pa.

)s(m ?v

Pa 000 50 p

sm 5v

Pa 000 100p

12

h2

11

h1

−

−

⋅=

=

⋅=

=

h222h1

21 pvρ

2

1pvρ

2

1+⋅⋅=+⋅⋅ / 2⋅

=−⋅+⋅

=ρ

)p(p2vρv h2h1

21

2 11,18 1sm −⋅

V 2. části potrubí teče voda rychlostí 11,18 1sm −⋅ .

7. b) Určete změnu vnitřní energie látky, která přijme z okolí teplo 155 MJ a vykoná práci 50 MJ. Co se během tohoto děje stane s teplotou látky?

MJ ? U

MJ 50W

MJ 155Q

=∆

−=

=

MJ 10515550 QW∆U =+−=+=

Vnitřní energie látky se zvětší o 105 MJ a tím se zvětší i teplota látky. c) Těleso o hmotnosti 25 g, měrné tepelné kapacitě 900 J.kg -1. K -1 a teplotě 50 0C vložíme do vody o měrné tepelné kapacitě 4 200 J.kg -1. K -1, hmotnosti 200 g a teploty 80 0C. Jaká je výsledná teplota soustavy těleso – voda?

C)( ?t

C 80t

KkgJ 200 4c

kg 0,2g 200m

C50t

KkgJ 900 c

kg 0,025g 25m

0

02

112

2

01

111

1

=

=

⋅⋅=

==

=

⋅⋅=

==

−−

−−

t)(tcm)t(tcm 222111 −⋅⋅=−⋅⋅ 1112222211 tcmtcm)cmc(mt ⋅⋅+⋅⋅=⋅+⋅⋅

C 2,79862,5

325 68

200 42,0900 025,0

509000,02580200 40,2

)cmc(m

tcmtcm t 0

2211

111222 ==⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅=

⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅=

Výslední teplota soustavy těleso- voda bude v rovnovážném stavu 79,2 C0 . 8. a) Určete tlak plynu, který má na konci děje objem 0,2 m3, teplotu 800 K a na počátku děje teplotu 200 K , tlak 100 kPa a objem 0,5 m3.

(Pa) ? p

K 800T

m 2,0V

K 200T

m 5,0V

Pa 000 100p

2

2

32

1

31

1

=

=

=

=

=

=

2

22

1

11

T

Vp

T

Vp ⋅=

⋅

MPa 1Pa 000 000 12,0200

8000,5000 100

VT

TVpp

21

2112 ==

⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅=

Konečný tlak plynu je 1 MPa.

c) Plyn má při konstantním tlaku počáteční objem 0,5 m3 a teplotu 1 000 K. Určete jaká je konečná teplota plynu ve 0C, jestliže konečný objem plynu je 200 l ?

)C( ? t(K), ? T

m 0,2l 200V

K 000 1 T

m 5,0 V

022

32

1

31

==

==

=

=

konst.T

V

T

V

2

2

1

1 ==

K 400V

TVT

1

122 =

⋅=

Konečná teplota plynu je 400 K. 9. a) Ocelový drát má délku 5 m, obsah příčného řezu drátem je 2 mm2. Modul pružnosti materiálu je 200 GPa a prodloužení působením síly F je 4 mm. Určete velikost síly F.

(N) ? F

m 104 mm 4 l

Pa 102GPa 200E

m 102 mm 2 S

m 5l

3

11

262

0

=

⋅==∆

⋅==

⋅==

=

−

−

El

∆l

S

F

Eεσ

0

⋅=

⋅=

, N 3205

102102 104

l

SE∆lF

6113

0

=⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

=−−

Ocelový drát je natahován silou 320 N. c) Do jaké výšky vystoupí voda v kapiláře o poloměru 0,2 mm, jestliže povrchové napětí vody je přibližně 73 mN. m -1 ?

(m) ? h

mN 0,073

m 102mm 2,0r1

4

=

⋅=

⋅==−

−

σ

m 073,01010102

073,02

gρr

2h

gρh r

2

34=

⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

−

σ

σ

Voda v kapiláře vystoupím do výšky 0,073 m.

10. a) Zakreslete na grafu Q (f) t fázovou přeměnu ledu o teplotě – 10 0C na vodu o teplotě 20 0C.

b) Určete celkové teplo potřebné k přeměně ledu o teplotě – 20 0C, měrné tepelné kapacitě 2 100 J . kg -1 . K -1 a hmotnosti 2 kg na vodu o teplotě 15 0C a měrné tepelné kapacitě 4 200 J . kg -1 . K -1. Fázová přeměna se děje za normálního atmosférického tlaku. Měrné skupenské teplo tání ledu je 334 000 J . kg -1.

(J) ? Q

C 15t

C 0t

KJ 000 334 l

KkgJ 200 4 c

kg 2m

kg 2m

KkgJ 100 2 c

C 20t

C

0V

0t

1t

11V

V

l

11l

0l

=

=

=

⋅=

⋅⋅=

=

=

⋅⋅=

−=

−

−−

−−

)t(tcmlm)t(tcmQ tVVVtlltllC −⋅⋅+⋅+−⋅⋅=

[ ] J 000 878)0(15200 42000 334 2 )20(0 100 2 2QC =−⋅⋅+⋅+−−⋅⋅=

Celkové teplo má hodnotu 878 000 J.

11. a) Určete velikost elektrostatické síly mezi dvěma tělesy, která obě mají náboj + 2,5 C µ a jsou od sebe vzdálena 5 mm. Určete rovněž, zda je síla přitažlivá nebo odpudivá.

(N) ? F

m 0,005mm 5 r

C 10 5,2Q

C 10 5,2Q

e

62

61

=

==

⋅=

⋅=−

−

N 250 2005,0

105,2105.2109

r

QQ k F

2

669

221

e =⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅

⋅=−−

Síla je odpudivá a má velikost 2 250 N. b) Určete velikost intenzity elektrického pole v okolí tělesa s nábojem 500 µC, jestliže na těleso působí elektrostatická síla 2 N.

)m(V ? E

N 2 F

C 105 Cµ 500Q

1 -

e

4

⋅=

=

⋅== −

1 4

e mV 000 4 105

2

Q

FE −

−⋅=

⋅==

Elektrické pole má inntenzitu 1 mV 000 4 −⋅ . 12. a) Určete čas potřebný k průchodu el. náboje 4 µC vodičem, jestliže vodičem prochází el. proud 10 mA.

(s) ? t

A 0,01mA 10 I

C 104C 4 Q 6

=∆

==∆

⋅== −µ

s 0004,001,0

104

∆I

Q∆t

6

=⋅

==−

Vodičem projde náboj za čas 0,0004 s.

b) Určete délku vodičů z mědi a hliníku, jejichž odpor je 100Ω, plocha průřezu je 0,005 mm2 a mCu Ω= µρ 0178,0 , m 0285,0 Ω= µρ Al .

(m) ?l

(m) ?l

m 0,0285

m0,0178

100R

mm 0,005 S

Al

Cu

Al

Cu

2

=

=

Ω=

Ω=

Ω=

=

µρ

µρ

m 54,170285,0

005,0100l

m 09,280178,0

005,0100

ρ

SRl

Al

Cu

=⋅

=

=⋅

=⋅

=

Délka měděného vodiče je 28,09 m a délka hliníkového vodiče je 17,54 m. 13. a) Určete, kolik g mědi se vyloučí při elektrolýze na katodě, jestliže roztokem 4CuSO teče el. proud 10 A po dobu 5 hodin. K určení elektrochemického ekvivalentu mědi použijte M-F tabulek.

(g) ? m

Cg 100,329 A

s 000 18h 5t

A 10I

1 3 Cu

=

⋅⋅=

==∆

=

−−

g 59,22000 1810100,329∆tIAm 3 =⋅⋅⋅=⋅⋅= − Při elektrolýze se z roztoku síranu měďnatého proudem 10 a za dobu 5 hodin vyloučí na katodě 59,22 g mědi. b) Napište vzorec pro elektrochemický ekvivalent z 2. Faradayova zákona a z hodnot pro měď elektrochemický ekvivalent mědi určete výpočtem.

1 m Cg 00032922,0500 962

54,63

Fυ

MA −⋅=

⋅=

⋅=

Elektrochemický ekvivalent mědi má velikost 1 Cg 00032922,0 −⋅ .

14. a) Napětí mezi elektrodami je 50V. Jakou rychlostí je emitován elektron z katody při studené emisi. Hmotnost elektronu je 9,1 . 10 -31kg a náboj elektronu je 1,602 . 10 -19C.

1

19

31 e

sm ?v

C101,602Q

kg109,1m

V 50U

−

−

−

⋅=

⋅=

⋅=

=

1 631

19

e

2

sm102,4101,9

5010602,12

m

UQ2v

UQ vm2

1

−−

−

⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅≥⋅⋅

b) Jaký je rozdíl mezi studenou emisí a termoemisí elektronu. Napište k tomu vzorce a pak vysvětlete. Použijte M-F tabulky. Při studené emisi platí rovnice z předchozího příkladu a při teplotní emisi ze žhavené katody platí rovnice

UQ2

vmTk

2

3 2e ⋅=

⋅=⋅⋅ , kde

k je Boltzmanova konstanta = 1 23 KJ 1038,1 −− ⋅⋅ , T je termodynamická teplota v kelvinech (K) Určete rychlost emitování elektronu při teplotě katody C00 .

1 1 3

e

skm 5,111sm105,111m

Tk3v −− ⋅=⋅⋅=

⋅⋅=

15. a) Které údaje musíte vzít úvahu před použitím diody? [Otevírací napětí v propustném

směru, maximální proud v propustném směru a maximální napětí v závěrném směru] Zdůvodněte, proč při stejném napěťovém zdroji v propustném a závěrném směru je v propustném směru na voltmetru naměřeno malé napětí a v závěrném směru větší. c) Určete výpočtem proudový zesilovací činitel tranzistoru a vyslovte podmínku vztahu, jestliže IC = 5 A a IB = 20 mA.

25002,0

5

∆I

∆Iβ

B

C ===

Proudový zesilovací činitel tranzistoru je 250.

16. b) Určete velikost elektrického proudu, který protéká vodičem v poli o magnetické indukci 0,4 mT,aktivní délka vodiče je 2,5m a na vodič působí magnetická síla 4105 −⋅ N. Vodič je kolmý k indukčním čarám.

(A) ?I

T 0,0004B

m 2,5l

N 105F 4 m

=

=

=

⋅= −

A 5,05,2104

105

IB

FI

sin l I BF

4

4 m

m

=⋅⋅

⋅=

⋅=

⋅⋅⋅=

−

−

α

Proud,který prochází vodičem má velikost 0,5 A. c) Mezi dvěma rovnoběžnými vodiči silnoproudého vedení, jejíchž vzájemná vzdálenost je 0,5 mm, působí síla 25 N na každý metr délky vodičů. Relativní permeabilita prostředí je 1. Určete velikost proudu ve vedení.

(A) ?I

N 25F

m 0,0005mm 0,5d

m

=

=

==

A 2501102

0005,025

l102

dFI

d

lII

2π

µF

7 7m

21m

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅=

−−

Proud ve vedení je 250 A. 17. a) Přímý vodič o délce 0,5 m svírá s magnetickými indukčními čarami homogenního mag. pole stále úhel 900 . Určete velikost indukovaného napětí ve vodiči, který se pohybuje ve směru kolmém na vodič a magnetické indukční čáry rychlostí o velikosti 5 m . s -1. Magnetická indukce má velikost 5 T.

)V( ?U

T 5B

sm 5v

m 0,5l

i

1

=

=

⋅=

=−

V 12,510,555lvB coslvB t

U i =⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅−=∆∆Φ

−= α

Normála (kolmice k ploše, kterou vytváří pohybem vodič svírá v tomto případě s mag. indukčními čarami úhel 00 ).

b) Proud v cívce se rovnoměrně zmenšil o 5 A za dobu 0,2 s. Jaká byla indukčnost cívky, jestliže se při tom indukovalo napětí 50 mV?

(H) ? L

V 0,05mV 50U

s 0,2 t

A 5∆I

i

=

==

=∆

−=

mH 2H 002,05

2,005,0

∆I

∆tUL

t

I L U

i

i

==⋅

=⋅

=

∆∆

⋅−=

Cívka má indukčnost 2 mH. 18. b) Stanovte proud procházející ideální cívkou, která má 800 závitů, délku 10 cm, průřez jádra 10 cm2, 640=rµ . Cívka je připojena na napětí 100 V s frekvencí 50 Hz.

(A) ?I

Hz 50f

V 100U

640

m 0,001 S

m 1,0l

800N

2

=

=

=

=

=

=

=

r

z

µ

H 14,51,0

001,0800640104

l

SNµµL

27

2

r0 =⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅= −π

Ω=⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅= 614 13145,14506,285,14f2LL X L πω

A 062,0614 1

100

X

UI

L

===

Cívkou prochází proud 0,062 A. c) Určete rezonanční frekvenci obvodu,kde cívka má indukčnost 0,2 H a kondenzátor kapacitu 5 µF.

(Hz) ? f

F105µF 5 C

H 2,0L6

=

⋅==

=− Hz 2,159

1052,028,6

1

2

16

=⋅⋅⋅

=⋅⋅

=−CL

fπ

Rezonanční frekvence je 159,2 Hz.

19. a) Určete délku kyvadla, jehož doba kyvu je 2 s.

(m) ?l

s t

=

=

m 3,94 π

81,94

π

gtl

22

2

=⋅

=⋅

=

Délka kyvadla je 3,94 m. b) Určete amplitudu kmitavého pohybu, úhlovou rychlost, periodu a frekvenci, jestliže je kmitavý pohyb určen rovnicí y = 0,5 t2,56 1sin ⋅⋅ (m) (m) t ωsin yy m ⋅=

Hz 5,0T

1f

s 26,28

2,56 1

2π

ωT ,

T

2πω

,srad 256 1 m, 5,0y 1m

==

====

⋅== −ω

Amplituda kmitavého pohybu je 0,5 m, úhlová rychlost je 12,56 1srad −⋅ , perioda pohybu je 2 s a frekvence je 0,5 Hz. 20. a) Světlo dopadá ze vzduchu na sklo o indexu lomu 1,5 pod úhlem 300. Určete rychlost světla ve skle a úhel lomu.

?

)s(m ?

skm 000 300v

30α

5,1n

12

11

0

2

=

⋅=

⋅=

=

=

−

−

β

v

1

2

2

1

n

n

v

v

sin

sin==

βα

1

2

112 skm 000 200

5,1

1000 300

n

nvv −⋅=

⋅=

⋅=

618219 , 333,05,1

5,0

5,1

130sin sin 0

0

′′′===⋅

= ββ

Rychlost světla ve skle je 1skm 000 200 −⋅ a úhel lomu je 6182190 ′′′=β .

b) Určete, jakou vlnovou délku světla uvidíme a pro které maximum na mřížce, která má mřížkovou konstantu 2 000 nm -1, maximum pozorujeme pod úhlem 450.

nm ? λ

45α

1k

nm 000 2b

0

1

=

=

=

= −

nm 7072

0,707000 2λ

neuvidíme nm 414 1 1

0,707000 2λ

λk sinb

=⋅

=

=⋅

=

⋅=⋅ α

Uvidíme 2. maximum světla s vlnovou délkou 707 nm. 21. a) Před dutým zrcadlem o poloměru křivosti 8 cm je umístěn předmět o velikosti 1 cm ve vzdálenosti 8 cm před zrcadlem. Určete obrazovou vzdálenost, velikost obrazu, příčné zvětšení.

?Z

(cm) ?y

(cm) ?a

cm 1y

cm 4f

cm 8a

cm 8r

=

=′

=′

=

=

=

=

cm 84

32

48

48

fa

faa ==

−⋅

=−⋅

=′ ,

. cm 111yZy , 18

8

a

a−=⋅−=⋅=′−=−=

′−=Z

Obraz je ve vzdálenosti 8 cm před zrcadlem,má velikost 1 cm a zvětšení je – 1. c) Určete úhlové zvětšení mikroskopu, je-li jeho optický interval 14 cm, ohnisková vzdálenost objektivu je 0,5 cm a ohnisková vzdálenost okuláru 4 cm.

?

cm 4f

cm 5,0f

cm 14

OK

OB

=

=

=

=∆

γ

175. je mikroskopu zvěvětše Úhlové

1755,04

2514

ff

d∆γ

OBOK

=⋅⋅

=⋅⋅

=

22. b) Jaké osvětlení bude přímo pod zdrojem na desce stolu vzdálené od zdroje světla 2 m, jestliže svítivost zdroje je 500 cd.

(lx) ?E

m 2r

cd 500I

=

=

=

lx 1254

1500

r

α cosIE

2=

⋅=

⋅=

Osvětlení stolu přímo pod žárovkou je ze vzdálenosti 2 m 125 lx. c) Určete vlnovou délku světla, jehož zdroj má teplotu 10 000 0C.( b = 2,9 . 10 -3m.K)

nm)(m; ?λ

Km 102,9 b

K 273,15 10 T

C 000 10t

m

3

0

=

⋅⋅=

=

=

−

nm 282m10282

273,15 10

109,2

T

bλ

bTλ

93

m

m

=⋅=⋅

==

=⋅

−−

Maximálně vyzařovaná vlnová délka světla je 282 nm – toto světlo bychom okem neviděli. 23. b) Určete energii atomu vodíku v excitovaném stavu, když n = 2.

Hz103,29R

eV 4,3J1045,52

1029,3 10625,6

n

E

n

RhE

15

19 2

1534

21

2n

⋅=

−=⋅−=⋅⋅⋅

−==⋅

−= −−

c) Vysvětlete rozpad α, β−, β+, γ a napište příslušné obecné rovnice

α : 4A

2Z42 Yα −

−+→AZX ,

A1Z1

AZ YβX : +−

− +→β ,A

1 Z1AZ YβX : −+

+ +→β Uran 238

92U vyzáří částici 42α

23892U →

42α +

23490Th

24. a) Klidová délka tyče je 10 m, jakou délku naměří pozorovatel, který letí kolem v raketě rychlostí 0,8c.

(m) ?l

c 0,8v

m 10l 0

=

=

=

m 664,0

110)8,0(

110c

v1ll

2

2

2

2

2

2

0 =−⋅=−⋅=−⋅=c

c

c

c

Pozorovatel naměří délku 6 m. b) Jaký čas uplyne na Zemi, jestliže pozorovatel v raketě, která se pohybuje rychlostí 0,95c naměří na hodinkách 20 let.

let ?t

let 20t∆

=∆

=′

let 64)95,0(

1

20

c

v1

t∆∆t

2

2

2

2=

−

=

−

′=

c

c

Na Zemi uplyne 64 let.

25. b) Objasni pomoci obrázku vzdálenost parsek a vypočítej ji.

r

l1 tg =′′ , km 10086,3

10848,4

km 000 598 149

1 tg

1AUr 13

6⋅=

⋅=

′′=

−

Jeden parsek je km. 10086,3 13⋅ c) Urči dobu oběhu Marsu kolem Slunce. Vzdálenost Marsu od Slunce je 1,52369 AU.

AU 1,52369 a

AU 1 a

roků?T

rok 1 T

M

Z

M

Z

=

=

=

=

3Z

3M

2Z

2M

a

a

T

T= , roku 88,1

1

152369,1

a

TaT

3

3Z

2Z

3M

M =⋅

=⋅

=

Doba oběhu Marsu kolem Slunce je 1,88 roku. Třetinu příkladů pro vzorové výpočty jsem již nechal na Vás, aby Vaše příprava k maturit ě z fyziky nebyla příliš jednoduchá. Rovněž doporučuji se naučit kreslit grafické závislosti fyzikálních veličin. Přeji mnoho úspěchů u maturitních zkoušek. Jiří Wojnar