projecto mecânico pr frank

7/27/2019 Projecto Mecnico pr frank

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MMEESSTTRR A ADDOO EEMM EENNGGEENNHH A ARRII A A MMEECC NNIICC A A

PROJECTO MECNICO

ELABORADO PORFrancisco A. F. Borges

Mindelo2009


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1 ParteProjecto Mecnico

1. Problema

O veio representado na figura, accionado por uma engrenagem acoplada nachaveta da direita, e transmite movimento rotativo a um ventilador fixado nachaveta da esquerda. O veio, de ao AISI 1020, laminado a frio, encontra-seapoiado em rolamentos de esfera. A velocidade estcionaria, a engrenagemtransmite uma carga radial de 1,1 KN e uma carga axial de 3 KN um diametro

primitivo de 200 mm.

a) Determine o factor de segurana a fadiga em quaiquer potnciais pontoscrticos

b) Considere que aps a entrada em funcionamento do equipamento, severificou uma utilizao diferente da prevista em projecto, com aexistencia de sobrecargas durante certos perodos de tempo, mas tambmcom cargas abaixo da nominal em outros perodos, da acordo com atabela.

Tabela 1: Carga / UtilizaoCarga 1

%Carga 2

%Carga 3

%Utilizao

1%

Utilizao2

%

Utilizao3%

0,6 1,0 2,5 45 50 5

c) Recorrendo s equaes de clculo de vida em fadiga e utilizando a regrade Palmgren-Miner de dano acumulado, verifique se o veio ir manter amesma segurana de funcionamento prevista no projecto, considera comum potencial de vida de 5 milhes de ciclos.


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a) Anlise dos pontos mais crticos de ocorrer uma falha por fadiga

R esoluo

Diagrama de corpo livre. Desenha-se um diagrama de corpo livre doeixo, a partir das equaes de equilibrio esttico, calcula- se as reacesindicadas no diagrama de corpo livre.

Foras que actuam nos mancais de rolamento e na engrenagem( ) ( ) ( ) ( )k A j AF k B j BF jKN iKN F z y A Mancal z y B Mancal Eng +=+=+= ;;31,1

Vectores posio( ) ( ) ( )imr jmimr B Mancal Engrenagem 250,0;1,0169,0 =+=

Momento das foras em relao ao ponto A

( ) ( ) ( ) 025,01859,025,0507,03,0

00

0025,031,1001,0169,0

00

=++++

=++

=++=

k B j BiT

T

B B

k jik ji

F r F r T M

y z

i

z y

B BGG A

Igualando a zero os coeficientes de I, j e k na equao do momento em relaoao ponto A, obtem-se as equaes escalares que permitem calcular as

reaces no mancal em B e o torque.

743,6 ; 2028 2028 (Actua no sentido contrario)

300 . y z B N B N N

T KN m

= = ==

Fazendo somatrio das foras na direo y e z, obtem-se as reaes no mancalem A

contrario)sentidonoActua(972972

030

4,35601,10

N N A

B AF

N A B AF

z

z z y

y y y y

==

=++=

==+=


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Momento total da combinao ortogonal dos planos2 2

TM 164, 27 60, 232 174,96 175 . N m= + = Trao do diagrama de Esforo Cortante e Momento Flector

Referente ao plano x- z

Referente ao plano x y


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Momento Total

Torque

A localizao dos pontos candidatos para estudo de resistencia

Rasgo chaveta de assento do pinho A dirieta do suporte rolamentos Pontos ligao por chavetas

A partir da tabela A - 20, encontramos para o ao AISI 1020, lamindado a frio

ut

y

B

Resistencia a trao S =470 Mpa

Ao AISI 1020 Resistencia ao escoamento S =390 Mpa

Dureza Brinell H 131

=

O limite de resistncia a fadiga da pea estimada pela Equao (6 - 18 ) 8edio Projecto de Engenharia Mecnica.

e

Factor de Superfcie

Factor de Tamanho

Factor de Carregamento

S Factor de Temperatura

Factor de Confiabilidade

Factor de Efeitos Diversos

Limite de Resistncia

a

b

c

a b c d e f e d

e

f

e

k

k

k

k k k k k k S k

k

k

S

=


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A partir dos valores encontrados na Tabela A-20, ut yS =470 Mpa e S =390 Mpa .

O limite de resistncia estimado como, a partir da Equao (6 - 8) 8 edioProjecto de Engenharia Mecnica.

( ) ( ) 0,504 0,504 470 236,88e ut

S S MPa= = =

A partir da Equao (6 19) e da Tabela 6 2; Factor de AcabamentoSuperficial ak

( ) ( )0,265 0,2654,51 4,51 470 0,8832a ut k S = = =

Assumindo como igual a um, Factor de Carga, factor de Temperatura e Factor defiabilidade: 1c d e f k k k k = = = =

No ponto F

A partir da Tabela 7.1, para um rasgo de chaveta estima os factores deconcentrao de tenses, 2.2t K = para flexo e 3.0tsK = para toro.

Assumindo / 0.02 0.02 44 0,88 1r d r mm= = =

( ) ( )2.2 . 15 9 , 0.7 .6 20t K Fig A q Fig= = Equao (6 - 32) ( ) ( )1 1 1 0,7 2.2 1 1,84 f t K q k = + = + =

( ) ( )3.0 . 15 8 , 0,85 .6 21ts sK Fig A q Fig= = ( ) ( )1 1 1 0.85 3.0 1 2.7 fs s tsK q k = + = + =

.

Nesse ponto temos o momento, consentrao de tenses no entalhe e a presenado torque.

175 . , Torque 300 . Max M N m T N m= =

Equao (6 - 20)0,107

440,8289

7,62bk

= =

Equao (6 - 18) ( )( )( )0,8832 0,8289 236,88 173, 4eS MPa= =

Equao (7 - 5)( )( )

( )

33

32 32 1,84 175.038,500,044

f a

a

K M MPad = = =

Equao (7 - 6)

( )( )( )( )

1/ 22

33

16 3 16 2.7 3003 83.87987

0.044 fs m

m

K T MPa

d

= = =

Usando o critrio Goodman 1 38.50 83.87987 1

0.4005 2.49173, 4 470

a m f

f e ut f

nn S S n

= + = + = =


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Ponto E

( )( )

Para 150 , nesse ponto o momento elevado, zona consentrao de tensoe a presena de torque.

975 0.150 146, 25 . No plano x-z 155, 71 .356, 4 0.150 53, 46 . No plano x-y

Torqu

zTotal

y

x mm

M A x N m M N m M A x N m

=

= = = == = =

e 300 .T N m=

/ 1,05, / 0,0714 D d r d = = ( ) ( )1,65 . 15 9 , 0,8 .7 20t K Fig A q Fig= =

Equao (6 - 32) ( ) ( )1 1 1 0,8 1,65 1 1,52 f t K q k = + = + = ( ) ( )1,14 . 15 8 , 0,954 .7 21ts sK Fig A q Fig= =

( ) ( )1 1 1 0,954 1,14 1 1,13 fs s tsK q k = + = + =

Equao (6 - 20)0.10742 0.8636

7.62bk

= =

Equao (6 - 18) ( )( )( )0.8832 0.8636 236.88 147.3eS MPa= =

Equao (7 - 5)( )( )

( )

33

32 32 1.52 155.7132.54

0.042 f a

a

K M MPa

d

= = =

Equao (7 - 6)

( )( )( )( )

1/ 22

3316 3 16 1.13 3003 40.362973

0.042 fs m

m K T MPad

= = =

Usando o critrio Goodman 1 32.54 40.363 1

0.30678 3.25147.3 470

a m f

f e ut f

nn S S n

= + = + = =

No ponto H

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

Para 193 , nesse ponto o momento elevado, zona consentrao de tenso

975 0.188 3000 0.019 126.3 . No plano x-z

356, 4 0.188 1100 0.019 47.79 . No plano x-y

135.0 . ; Torque 0

y

z

Total

x mm

M N m

M N m

M N m T

== =

= =

= =

/ 1.13, / 0,064 D d r d = = ( ) ( )2.2 . 15 14 , 0.78 .7 20t K Fig A q Fig= =

Equao (6 - 32) ( ) ( )1 1 1 0,78 2.2 1 1,94 f t K q k = + = + =


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Equao (6 - 20)0,107

390,8397

7,62bk

= =

Equao (6 - 18) ( )( )( )0.8832 0, 8397 236.88 175.6eS MPa= =

Equao (7 - 5) ( )( )( )

33

32 32 1.94 135.0 44,9720.039

f aa

K M MPad

= = =

Usando o Critrio Goodman 1 44.972 1

0.256 3.9175.6

a m f

f e ut f

nn S S n

= + = = = =

No ponto C

A partir da Tabela 7.1, para um rasgo de chaveta estima os factores de

concentrao de tenses, 2.2t K = para flexo e 3.0tsK = para toro. Com0a M = e 300 .T N m= .

Assumindo / 0.02 0.02 25 0,5r d r mm= = = ( ) ( )3.0 . 15 8 , 0.76 .7 21ts sK Fig A q Fig= =

Equao (6 - 32) ( ) ( )1 1 1 0.74 3.0 1 2.48 fs s tsK q k = + = + =

Equao (6 - 20)0,107

250,8806

7,62bk

= =

Equao (6 - 18) ( )( )( )0,8832 0,8806 236,88 184.2eS MPa= = Equao (7 - 6)( )( )( )

( )

1/ 22

33

16 3 16 2.48 3003 420.03

0.025 fs m

m

K T MPa

d

= = =

Usando o critrio Goodman 1 420.3 1

0.894 1.12470

a m f

f e ut f

nn S S n

= + = = =

b) Clculo de vida me fadiga, utilizando a regra de Palmgren-Miner de danoacumulado.

Da anlise feita segundo o Critrio de Goodman na alnea acima, obteve osseguintes resultados:

Tabela 2: Factores de seguranaPonto F Ponto E Ponto H Ponto C

nf = 2.49 n f = 3.25 n f = 3.9 n f = 1,12

Carga 1%

Carga 2%

Carga 3%

Utilizao1

%

Utilizao2

%

Utilizao3

%0,6 1,0 2,5 45 50 5


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A regra de soma da razo de ciclo de Palmgren-Miner, tambm chamada regrade Miner escrita

i

i

nc

N =

em que n i o nmero de ciclos no nvel de tenso , e N i o nmero de ciclos ata ocorrncia de falha nesse mesmo nvel de tenso. Quando D = c = 1, ocorre afalha, em que D o dano acumulado.

O ponto C apesar de ter um coeficiente de segurana menor relativamente aosoutros pontos em estudo, est sujeito apenas a presena de torque, ou seja temosrotao livre da ventoinha, no apresentando riscos relativamente aofuncionamento em segurana do eixo.

Ponto F

Escolhendo o ponto F como sendo um dos potenciais pontos crticos de ocorrer uma falha, tambm por apresentar um coeficiente de segurana baixo, segundo oCritrio de Goodmam. Assumindo f = 0.9

Tabela 3: Dados do ponto F470ut S MPa= 173,4eS MPa= 38,5a MPa = 83,87987m MPa =

Equao (6 - 14) ( ) ( )2 2

0.9 4701031.88

173.4ut

e

f S a MPa

S

= = =

Equao (6 - 15)1 1 0.9 470

log log 0.1290973 3 173.4ut

e

f S b S

= = =

1/

Equao (6 - 16)b

a N a

=

( )

( )

( )

1/ 0.12909712

160%

1/ 0.12909711

2100%

1/ 0.1290977

3250%

23.123.1 , 6.4 10

1031.88

38.538.5 , 1.155 10

1031.88

96.2596.25 , 9.555 10

1031.88

a

a

a

MPa N

MPa N

MPa N

= = =

= = =

= = =

Aplicando a Regra de Palmgren-Miner

12 11 71 2 3

9

0.45 0.5 0.05 0.45 0.5 0.051 1

6.4 10 1.155 10 9.555 10

1,8 10

N N N N

N N N

N

+ + = + + = =

Fazendo os clculos no ponto E similar ao ponto F, obtm-se para os valoresabaixo:


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Tabela 4: Dados do ponto E470ut S MPa= 147,3eS MPa= 32,54a MPa = 83,87987m MPa =

1214.7 ; 0.1527a MPa b= =

( )

( )

( )

11160%

10 82100%

73250%

19,524 , 5.5 1032.54 , 1.96 10 9 10

81.35 , 4.88 10

a

a

a

MPa N MPa N N

MPa N

= = = = =

= =

Tendo em conta as especificaes previstas no projecto, considerada com um potencial de vida de 5 milhes de ciclos, o veio ir manter as condies defuncionamento em segurana, sem que ocorra uma falha por fadiga.

Bibliografia:

Shigley 8th Edition - Mechanical Engineering Design

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