project fem master
TRANSCRIPT
Effect of Run and Branch Pipe Lengths on Flexibility
Factors
เสนอผศ.ดร.มนต์�ศ�กด�� พิ�มสาร
Assoc. Prof. Dr. Monsak Pimsarn
เร�ยบเร�ยงโดยนายสดใส ลำ�าธาร
รหั�สน�กศ�กษา 55610964
รายงานน��เป็!นส"วนหัน�$งของการศ�กษาว�ชา Finite Element Method (01037223)
ระด�บป็ร�ญญาโท ภาคการศ�กษาท�$ 1 ป็,การศ�กษา 2556
ภาคว�ชาว�ศวกรรมเคร-$องกลำ คณะว�ศวกรรมศาสต์ร�สถาบ�นเทคโนโลำย�พิระจอมเกลำ1าเจ1าค2ณทหัารลำาดกระบ�ง
ค�าน�าตั�วประกอบยื�ดหยื��นเป�นตั�วแปรที่��สำ��คั�ญในก�รว�เคัร�ะห�
คัว�มเคัร�ยืดในระบบที่�อในอ�ตัสำ�หกรรมตั��ง ๆ โดยืเฉพ�ะอยื��งยื��งที่�อแยืกที่��อยื&�ภ�ยืใตั(โมเมนตั�ด�ดจ�กด(�นนอกในร&ปของโมเมนตั�ด�ดในระน�บและนอกระน�บ คัว�มไม�แม�นยื��ของตั�วประกอบยื�ดหยื��นม�อ�ที่ธิ�พลตั�อก�รคั��นวนโมเมนตั�และน��ไปสำ&�คัว�มไม�แม�นยื��ในก�รคั��นวนคัว�มเคัร�ยืดของระบบที่�อได(
ผลที่��ได(จ�กก�รศึ0กษ�น�2สำ�ม�รถที่��จะน��ไปพ�จ�รณ�ก�รห�คั��ตั�วประกอบยื�ดหยื��นที่�2งในระน�บและนอกระน�บของที่�อแยืกในก�รตั�อที่�อแยืกแบบไม�เสำร�มแรงที่��ม�ล�กษณะก�รจ�ดว�งของระบบที่�อหล�กและที่�อแยืกเหม�อนก�บก�รศึ0กษ�น�2 เพ��อที่��ให(เก�ดคัว�มแม�นยื��ม�กยื��งข02นในก�รด��เน�นก�รว�เคัร�ะห�คัว�มเคัร�ยืดในระบบที่�ออ�ตัสำ�หกรรมตั��ง ๆ
เม��อก�รด��เน�นก�รว�เคัร�ะห�คัว�มเคัร�ยืดในระบบที่�อได(ที่��ให(เก�ดคัว�มใกล(เคั�ยืงตั�มพฤตั�กรรมของระบบที่�อ สำ��งเหล��น�2จะช่�วยืเพ��มว�ศึวกรรมคั�ณคั�� (Value Engineering) ก�อให(เก�ดคัว�มสำ&ญเสำ�ยืที่��ไม�พ0งประสำงคั�ตั��งๆ ที่�งว�ศึวกรรมในระบบที่�อลดน(อยืลง และยื�งสำ�งผลให(สำ�ม�รถที่��จะลดในเร��องของตั(นที่�นของว�สำด�ที่�อ ตั�วประกอบที่�อ พ�2นที่��ที่��ใช่(ในก�รว�งระบบที่�อและร�คั�คั��ก�รก�อสำร(�งตั��ง ๆ อ�กด(วยื
สำดใสำ ล��ธิ�รผ&(จ�ดที่��
1 ความเป็!นมาแลำะความส�าค�ญของป็4ญหัาก�รตั�อที่�อแยืกแบบไม�เสำร�มแรง (Branch connection or
unreinforced fabricated) ได(ถ&กใช่(ง�นอยื��งกว(�งขว�งสำ��หร�บก�รตั�อที่�อแยืก (Branch pipe connection) ในระบบที่�ออ�ตัสำ�หกรรมตั��ง ๆ เช่�น โรงกล��นน�2�ม�น โรงง�นป7โตัรเคัม�และโรงไฟฟ9�เป�นตั(น ถ(�ที่�อแยืก (Branch pipe) ได(ร�บโมเมนตั�ด�ด (Bending Moment) ม�กระที่��ที่��ตั�วม�น โมเมนตั�ด�ดน�2นจะที่��ให(ที่�อแยืกเก�ดก�รเสำ�ยืร&ปและคั��คัว�มหน�แน�นของคัว�มเคัร�ยืดตัรงบร�เวณรอยืเช่��อมตั�อของที่�อแยืกก�บที่�อหล�ก (Run pipe) จะม�คั��สำ&งข02น ตั�วประกอบยื�ดหยื��น (Flexibility factor) ม�คัว�มเก��ยืวข(องก�บก�รว�เคัร�ะห�คัว�มเคัร�ยืดของระบบที่�อ (Displacement stress
range) คัว�มไม�แม�นยื��ของตั�วประกอบยื�ดหยื��นสำ�ม�รถน��ไปสำ&�ก�รคั��นวนคัว�มเคัร�ยืดของระบบที่�อที่��ไม�ถ&กตั(อง อยื��งไรก:ตั�มข(อแนะน��ของม�ตัรฐ�นระบบที่�อ ASME B31.3 ตัอนที่�� 319.3 [7] ได(
ก��หนดให(ตั�วประกอบยื�ดหยื��นสำ��หร�บก�รตั�อที่�อแยืกแบบไม�เสำร�มแรงม�คั��เที่��ก�บ 1 (ด&ร�ยืละเอ�ยืดในภ�คัผนวก D) บนข(อสำมม�ตั�ฐ�นที่��ว��จ�ดเช่��อมตั�อเป�นเสำม�อนจ�ดแข:งเกร:ง (Rigid) จ�ดเช่��อมตั�อแบบแข:งเกร:งตั�มคั��แนะน��ของม�ตัรฐ�นในป<จจ�บ�นน�2นสำ�ม�รถที่��จะเก�ดคัว�มไม�แม�นยื��ในก�รคั��นวนโมเมนตั�ด�ดและคัว�มเคัร�ยืดบนที่�อแยืก WRC Bulletin 329 [8] ได(แสำดงตั�วอยื��งผลของตั�วประกอบยื�ดหยื��นที่��ม�อ�ที่ธิ�พลตั�อก�รคั��นวนคัว�มเคัร�ยืดของที่�อแยืกในระบบที่�อ
2 ความม2"งหัมายแลำะว�ต์ถ2ป็ระสงค�ของการศ�กษาเพ��อศึ0กษ�ผลกระที่บคัว�มยื�วของที่�อหล�กและที่�อแยืกตั�อ
ตั�วประกอบยื�ดยื��นสำ��หร�บก�รตั�อที่�อแยืกแบบไม�เสำร�มแรงที่��อยื&�ภ�ยืใตั(โมเมนตั�ด�ดในระน�บ (In-Plane Bending Moments) และโมเมนตั�ด�ดนอกระน�บ (Out-of- Plane Bending Moments)
3 ขอบเขต์ของการศ�กษาใช่(ตั�วแปรที่�งร&ปที่รงเรข�คัณ�ตัสำ��หร�บก�รศึ0กษ�น�2 ขอบเขตัของ
ตั�วแปรที่�งร&ปที่รงเรข�คัณ�ตัที่��ใช่(คั�อ d/D = 0.1, t/T = 0.1 and
D = 100 น�2ว ตั�มล��ด�บ โดยืขอบเขตัของคั��ช่�วงเหล��น�2น� 2นได(ม�จ�กก�รแนะน��ที่��ด��เน�นก�รโดยื PVRC Task Group on Large Diameter Shell Intersections [1, 17]
4 ข��นต์อนของการศ�กษา4.1 แบบจ�าลำองทางไฟไนต์�เอลำ�เมนต์� (Finite
Element Model)เพ��อศึ0กษ�คัว�มสำ�มพ�นธิ�ระหว��งตั�วแปรที่�งร&ปที่รงเรข�คัณ�ตั
ตั��ง ๆ ก�บตั�วประกอบยื�ดหยื��น ภ�ยืใตั(สำภ�พเง��อนไขขอบเขตัและภ�ระ ก��หนดให(ที่��ปล�ยืข(�งหน0�งของที่�อหล�กเป�นจ�ดรองร�บแบบยื0ดแน�น (Fixed support) สำ�วนที่��จ�ดปล�ยืข(�งที่��เหล�อเป�นจ�ดรองร�บแบบ
ธิรรมด� (Simply support) และที่��จ�ดปล�ยืของที่�อแยืกปล�อยืแบบอ�สำระ (Free) โดยืให(โมเมนตั�ด�ดกระที่��ที่��จ�ดปล�ยืของที่�อแยืก ขน�ดของโมเมนตั�ด�ดข02นอยื&�ก�บคั��คัว�มเคัร�ยืดตั�2งฉ�ก (Norminal
stress) ของที่�อแยืกที่��ก��หนดข02นแผนภ�พแสำดงก�รตั�อที่�อแยืกแบบไม�เสำร�มแรงได(แสำดงในร&ปที่��
1. โดยืด��เน�นก�รว�เคัร�ะห�ตั�วประกอบยื�ดหยื��นของที่�อแยืกตั�มโคัรงสำร(�งน�2โดยืว�ธิ�ไฟไนตั�เอล�เมนตั� (FEA) จ��นวนที่�2งหมด 12 แบบจ��ลอง (Model) ด(วยืโปรแกรม ABAQUS [23] ซึ่0�งเป�นที่��ร& (จ�กก�นด�ด(วยืช่น�ดเอล�เมนตั�แบบ 20-nodes isoparmetric brick reduced integration element (C3D20R in ABAQUS) และใช่(ว�ธิ�ก�รสำร(�งแบบจ��ลองตั�มข(อแนะน��สำ��หร�บก�รสำร(�งแบบจ��ลองไฟไนตั�เอล�เมนตั�ของร&ปที่รงกระบอกเช่��อมตั�อก�บร&ปที่รงกระบอก WRC Bulletin 493 [15] เพ��อสำร(�งแบบจ��ลองและโคัรงข��ยืของจ�ดตั�อ (Mesh) ที่�งไฟไนตั�เอล�เมนตั�
ร&ปที่�� 1 แผนภ�พของก�รตั�อที่�อแยืก
จ�กข(อแนะน��ด�งกล��ว [15] เร�ก��หนดให(ระยืะขอบเขตัของก�รยื�บตั�ว (decay distance region) บนที่�อหล�กและที่�อแยืกม�คั��เที่��ก�บ 3.0√RT และ 3.0√rt ตั�มล��ด�บ ขน�ดคัว�มกว(�งของระยืะ
ห��งระหว��งเอล�เมนตั�ในที่�ศึที่�งตั�มแนวเสำ(นรอบวง (Circumferencial direction) ของที่�2งที่�อหล�กและที่�อแยืกม�คั��เที่��ก�บ 7.5 ขน�ดคัว�มยื�วของเอล�เมนตั�ในที่�อหล�กและที่�อแยืกในที่�ศึที่�งตั�2งฉ�ก (Perpendicular direction) ก�บรอยืเช่��อมตั�อที่��อยื&�ในระยืะขอบเขตัของก�รยื�บตั�วม�คั��เที่��ก�บ0.25√RT และ 0.25√rt ตั�มล��ด�บ ขน�ดคัว�มหน�ของเอล�เมนตั�ใช่(จ��นวน 2 เอล�เมนตั�ตัลอดคัว�มหน�ของที่�2งที่�อหล�กและที่�อแยืก โดยืให(อ�ตัร�สำ�วนของด(�นม�กที่��สำ�ด (Maximum aspect ratio) ที่��บร�เวณก�รเช่��อมตั�อม�คั��น(อยืกว�� 5 ขน�ดคัว�มยื�วของเอล�เมนตั�ในที่�อหล�กและที่�อแยืกในที่�ศึที่�งตั�2งฉ�กก�บรอยืเช่��อมตั�อที่��อยื&�นอกระยืะขอบเขตัของก�รยื�บตั�วม�คั��เที่��ก�บ √RT และ √rt ตั�มล��ด�บ
ร&ปที่�� 2 ร&ปแบบก�ร Mesh สำ��หร�บก�รศึ0กษ�น�24.2 ต์�วป็ระกอบย-ดหัย2"น (Flexibilty Factor)
จ�กน�ยื�มพ�2นฐ�นและว�ธิ�ก�รที่��ใช่(สำ��หร�บก�รพ�ฒน�ตั�วประกอบยื�ดหยื��นด(วยืก�รว�เคัร�ะห�ด(วยืที่ษฎี�ยื�ดหยื��น (Theory of
Elasticity) ซึ่0�งได(จ�ดเตัร�ยืมไว(ใน WRC Bulletin 463 [10]
ตั�วประกอบยื�ดหยื��น (K) ของที่�อตั�อแยืกได(น�ยื�มให(เป�นก�รหม�นของสำปร�งเสำม�อน [3] ม�คั��เป�น
K=θE I b/M do
(1)
เน��องจ�ก θFEA=θBeam+θ และ θBeam=θBranch+θRun
สำมก�รที่�� (1) สำ�ม�รถเข�ยืนใหม�ได(เป�น
K=(θFEA−θBranch−θ¿¿Run)E I b/Md o¿
(2)
โดยืที่�� θFEA ได(ม�จ�กผลล�พธิ�จ�กก�รว�เคัร�ะห�ด(วยืว�ธิ�ไฟไนตั�เอล�เมนตั�และ θBranch ก�บ θRunได(ม�จ�กก�รว�เคัร�ะห�แบบคั�นด(วยืว�ธิ�ที่ฤษฎี�ยื�ดหยื��น [16]
สำ��หร�บโมเมนตั�ด�ดในระน�บ:
θFEA=θFEA (i ) (3)
θBranch=M i Lb/EIb
(4)
θRun=M i
4 E I h ILhM
i[ (Lh−L1 ) (3 L1−Lh )+3(Lh
2−L12)
Lh2 ]
(5)
สำ��หร�บโมเมนตั�ด�ดนอกระน�บ:
θFEA=θFEA (o) (6)
θBranch=M o Lb/EI b
(7)
θRun=1.3M oL2/E Ih (8)
4.3 การสร1างแบบจ�าลำองต์�วแป็รทางไฟไนต์�เอลำ�เมนต์� (Parametric Finite Element Modeling)
สำร(�งแบบจ��ลองตั�วแปรที่�งไฟไนตั�เอล�เมนตั�ตั�มว�ธิ�ก�รที่��ได(น��เสำนอไปก�อนหน(�น�2และใช่(คั��
ยื�งโมด&ล�สำคัว�มยื�ดหยื��น (E) และอ�ตัร�สำ�วนพ�วซึ่อง () ม�คั��เที่��ก�บ 30 x 106 ปอนตั�อตั�ร�งน�2ว (psi) และ 0.3 ตั�มล��ด�บ
ร&ปที่�� 3 ตั�วแปรที่�งร&ปที่รงเรข�คัณ�ตัและสำภ�พเง��อนไขขอบเขตัของก�รรองร�บ
ร&ปที่�� 4 แบบจ��ลองไฟไนตั�เอล�เมนตั�สำ��หร�บโมเมนตั�ด�ดในระน�บ
ร&ปที่�� 5 แผนภ�พ 3 ม�ตั� ของที่�อแยืกในขณะที่��เก�ดก�รโก�งตั�วเน��องจ�กโมเมนตั�ด�ดในระน�บ
ร&ปที่�� 6 แบบจ��ลองไฟไนตั�เอล�เมนตั�สำ��หร�บสำ��หร�บโมเมนตั�ด�ดนอกระน�บ
ร&ปที่�� 7 แผนภ�พ 3 ม�ตั� ของที่�อแยืกในขณะที่��เก�ดก�รโก�งตั�วเน��องจ�กโมเมนตั�ด�ดนอกระน�บ
4.4. อ�ทธ�พิลำของความยาวของท"อหัลำ�กแลำะท"อแยก (Effect of the Lengths of the Run and Branch Pipes)
ศึ0กษ�ผลกระที่บของคัว�มยื�วของที่�อหล�กและที่�อแยืกที่��ม�ผลตั�อตั�วประกอบยื�ดหยื��นของก�รตั�อที่�อแยืกแบบไม�เสำร�มแรงที่��อยื&�ภ�ยืใตั(โมเมนตั�ด�ดในระน�บและนอกระน�บด(วยืสำภ�พเง��อนไขขอบเขตัและภ�ระ สำ��หร�บ d/D = 0.1, t/T = 0.1 และ D = 100 น�2ว เพ��อก��จ�ดผลกระที่บเหล��น�2ตั�อตั�วประกอบยื�ดหยื��น ซึ่0�งผลล�พธิ�ได(แสำดงในตั�ร�งที่�� 1. และร&ปที่�� 8, 9 และ 10 ข(�งล��งน�2ตั�มล��ด�บ
ตั�ร�งที่�� 1 แสำดงอ�ที่ธิ�พลของคัว�มยื�วของที่�อหล�กและที่�อแยืกตั�อตั�วประกอบยื�ดหยื��น
7 7 1 0.009021 0.01132 3.494127 7 2 0.015688 0.01798 3.4940667 7 6 0.042355 0.04465 3.4939672 7 2 0.015686 0.01794 3.494769
3.5 7 2 0.015687 0.01799 3.4949234 7 2 0.015687 0.01799 3.494895
4.5 7 2 0.015688 0.01799 3.4948785 7 2 0.015688 0.01799 3.4948734 6 2 0.015687 0.01799 3.494398
L1 L2 Lb q FEA,i q FEA,o Ki
ร&ปที่�� 8 อ�ที่ธิ�พลของคัว�มยื�ว Lb ตั�อตั�วประกอบยื�ดหยื��น Ki และ Ko
ร&ปที่�� 9 อ�ที่ธิ�พลของคัว�มยื�ว L1 ตั�อตั�วประกอบยื�ดหยื��น Ki และ Ko
ร&ปที่�� 10 อ�ที่ธิ�พลของคัว�มยื�ว L2 ตั�อตั�วประกอบยื�ดหยื��น Ki และ Ko
5 ว�จารย�แลำะสร2ป็ผลำจ�กกร�ฟในร&ปที่�� 8. เห:นได(ว��เม��อคัว�มยื�วของที่�อแยืกสำ�2น
ลงตั�วประกอบยื�ดหยื��นในระน�บม�คั��สำ&งข02นและตั�ดก�บเสำ(นของตั�วประกอบยื�ดหยื��นนอกระน�บที่��ระยืะ Lb = 2D สำ�วนกร�ฟในร&ปที่�� 9. น�2นตั�วประกอบยื�ดหยื��นนอกระน�บม�คั��สำ&งข02นเม��อที่�อหล�ก (L1)
ยื�วม�กข02นและม�คั��สำ&งที่��สำ�ดที่��ระยืะ L1 = 4D และหล�งจ�กน�2นคั��ก:จะลดลง โดยืที่��ตั�วประกอบยื�ดหยื��นในระน�บม�คั��คั�อนข(�งคังที่��และตั�ดก�บเสำ(นตั�วประกอบยื�ดหยื��นนอกระน�บที่��ระยืะ L1 = 4D เช่�นเด�ยืวก�น
สำ��หร�บกร�ฟในร&ปที่�� 10. ตั�วประกอบยื�ดหยื��นในระน�บและนอกระน�บม�คั��สำ&งข02นเม��อ L2 > 6D แตั�หล�งจ�กน�2นตั�วประกอบยื�ดหยื��นนอกระน�บก:จะม�คั��ลดลงและตั�ดก�บเสำ(นของตั�วประกอบยื�ดหยื��นในระน�บที่�� L2 = 7.5D ด�งน�2นจ0งสำร�ปได(ว��คัว�มยื�วที่��เหม�ะสำมสำ��หร�บที่�อแยืกและที่�อหล�กคั�อ Lb = 2D, L1 = 4D และ L2 = 7.5D ตั�มล��ด�บซึ่0�งคั��คัว�มยื�วของที่�อแยืกและที่�อหล�กน�2จะถ&กน��ไปใช่(ในก�รห�คั��ตั�วประกอบยื�ดหยื��นสำ��หร�บช่�วง d/D = 0.1, D/T = 20, 60, 100, 250
และ t/T = 0.1, 1, 3 ตั�อไป 6 เอกสารอ1างอ�ง[1] Xue, L., Widera, G. E. O., Sang, Z., 2006,
“Flexibility Factors for Branch Pipe Connections Subjected to In-Plane and Out-of-Plane Moments”, Journal of Pressure Vessel Technology, Feb., Vol. 128.
[2] Widera, G. E. O., and Wei, Z., 2004, “Large Diameter Ratio Shell Intersections, Part 3: Parametric Finite Element Analysis of Large Diameter Shell Intersections External Loadings,” WRC Bulletin 497.
[3] Rodabaugh, E. C., and Moore, S. E., 1979, “Stress Indices and Flexibility Factors for Nozzles in Pressure Vessels and Piping,” NUREG/CR-0788, ORNL/Sub-2913.
[4] Rodabaugh, E. C., and Moore, S. E., 1977, “Flexibility Factors for Small (d/D < 1/3) Branch Connections with External Loadings,” ORNL/Sub-2913-6.
[5] Rodabaugh, E. C., 1970, “Stress Indices for Small Branch Connections with External Loadings,” ORNL-TM-3014.
[6] Steele, C. R., and Steele, M. L., 1983, “Stress Analysis of Nozzles in Cylindrical
Vessels with External Load,” J. Pressure Vessel Technol., 105, pp. 191-200.[7] ASME Code for Pressure Piping, B31.3,
Chemical Plant & Refinery Piping, 2012 edition, ASME, New York.
[8] Rodabaugh, E. C., 1987, “Accuracy of Stress Intensity Factors for Branch Connections,” WRC Bulletin 329.
[9] Mershon, J. L., et al., 1984, “Local Stresses in Cylindrical Shells Due to External Loadings on Nozzles–Supplement to WRC Bulletin 107,” WRC Bulletin 297.
[10] Rodabaugh, E. C., and Wais, E. A., 2001, “Standard Flexibility Factor Method and Piping Burst and Cyclic Moment Tests for Induction Bends and 6061-T6 and SS 304 Transition Joints,” Report 1, WRC Bulletin 463.
[11] ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Section 3, Division 1, 2010,“Rules for Construction of Nuclear Power Plant Components”, ASME, New York.
[12] Fujimoto, T., and Soh, T., 1988, “Flexibility Factors and Stress Indices for Piping Components with D/T <=100 Subjected to In-Plane or Out-of-Plane Moment,” J. Pressure Vessel Technol., 110, pp. 374–386.
[13] Wais, E. A., Rodabaugh, E. C., and Carter, R., 1999, “Stress Intensification Factors and Flexibility Factors for Unreinforced Branch Connections,” PVP 383.
[14] Rodabaugh, E. C., 1997, Comments on “Parametric Finite Element Analysis of Large Diameter Shell Intersections, Part 2: External Loadings,” PVRC Project 96-20AS, Committee Correspondence.
[15] Widera, G. E. O., and Xue Liping, 2004, “Guidelines for Modeling Cylinderto- Cylinder Intersections,” WRC Bulletin 493.
[16] Timoshenko, S. P., and Goodier, J. N., 1970, Theory of Elasticity, 3rd ed., McGraw-Hill, New York.
[17] Xue, L., Widera, G.E.O., Sang, Z., 2010, “Parametric FEA Study of Burst Pressure of Cylindrical Shell Intersections”, Journal of Pressure Vessel Technology, June., Vol. 132.
[18] J.J.Cao, G.J. Yang, J.A. Packer, F.M. Burdekin, 1998, “Crack modelling in FE analysis of circular tubular joints”, Eng. Fracture Mech. 61, 537–553.
[19] S.T. Lie, C.K. Lee, S.M. Wong, 2003, “Model and mesh generation of cracked tubular Y-joints”, Eng. Fracture Mech. 70, 161–184.
[20] C.K. Lee, S.P.Chiew, S.T.Lie, T.B.N.Nguyen, 2010, “Adaptive mesh generation procedures for thin-walled tubular structures”, Finite Elements in Analysis and Design 46, 114–131.
[21] Xue, L., 2006, “Elastic and Inelastic Finite Element Analysis of Cylindrical Shell Intersections,” Ph.D. thesis, Marquette University, Milwaukee, WI.
[22] Peter Q. Vu, Paulin Research Group, 2011, “REVISION OF B31 CODE EQUATIONS FOR STRESS INTENSIFICATION FACTORS AND FLEXIBILITY FACTORS FOR INTERSECTIONS”, ASME Early Career Technical Conference, March 31-April 02.
[23] ABAQUS/STANDARD.User’s Guide and Theoretical Manual, Version 6.11. [24] Ya-Jun Qu, Bao-Gang, 2011, “A Scilab
Toolbox of Nonlinear Regression Models Using A Linear”, IEEE, 142-147.