proiect cristina

PROIECT DE LECȚIE

DATA: 20.04.2010

CLASA: a VI-a

DISCIPLINA: Matematică- Geometrie

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: Proprietăţi ale triunghiurilorSUBIECTUL: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi

TIPUL LECȚIEI: predare-învăţare

SCOPUL LECȚIEI: Formarea şi dezvoltarea deprinderilor de calculare a măsurilor unghiurilor unui triunghi;

COMPETENȚE SPECIFICE:

1. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor proprietăţi ale triunghiurilor în configuraţii geometrice date2. Calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri utilizând metode adecvate3. Utilizarea unor concepte matematice în triunghiul isoscel, în triunghiul echilateral sau în triunghiul dreptunghic4. Exprimarea caracteristicilor matematice ale triunghiurilor şi ale liniilor importante în triunghi prin definiţii, notaţii şi desen5. Deducerea unor proprietăţi ale triunghiurilor folosind noţiunile studiate6. Interpretarea informaţiilor conţinute în probleme legate de proprietăţi ale triunghiurilor.

COMPETENȚE DERIVATE:

La sfârşitul lecţiei, elevii vor fi capabili:- să enunţe teorema referitoare la suma măsurilor unghiurilor unui triunghi;- să aplice corect teorema referitoare la suma masurilor unghiurilor unui triunghi

şi consecinţele acesteia în rezolvarea unor probleme;- să efectueze scăderi şi adunări de măsuri de unghiuri exprimate în grade,

minute şi secunde;

STRATEGIA DIDACTICĂ: mixtă

METODEE ȘI PROCEDEE: conversaţia euristică, observaţia, demonstraţia,

exercițiul, explicația;

MIJLOACE DE ÎNVĂȚĂMÂNT: fișe de lucru, manualul/culegerea de matematică, planşe, imagini, tabla, creta, trusa de geometrie

FORMA DE ORGANIZARE: frontal, individual

RESURSE1. UMANE: 30 școlari, propunătoare;2. TEMPORALE: 50 minute3. SPAȚIALE: sala de clasă;4. BIBLIOGRAFICE:

Matematică- Manual pentru clasa a VI a, Editura Radical 2008;

Marius Giurgiu,Cornel Moroti, Gheorghe Drugan, Ion Ghica, Matematică-

Exerciţii şi probleme clasa a VI-a , Editura Meteor Press;

Dan Zaharia, Dan Brânzei, Maria Zaharia- Mate 2000 +1 pentru clasa a VI a,

Editura Paralela 45;

Programa de matematică, clasa a VI- a;

EVALUARE: - observarea sistematică (comportamentul la lecție);

- proba scrisă (fișa de evaluare);

Etapele lecției Activitatea propunătoarei Activitatea elevilor Metode și procedee

Forma de organizare

Mijloace de învățământ

1. Moment organizatoric

Pregătește materialul didactic. Notează în catalog elevii absenţi şi verifică dacă sunt condiţii optime pentru desfăsurarea lecţiei. Verifică tema fiecărui elev, eventual se lucrează la tablă exercițiile mai dificile pe care n-au știut să le efectueze elevii acasă.

Îşi pregătesc cărtile şi caietele.

-conversația; -frontal;

2. Captarea atenţiei

Prezintă elevilor un slide cu noțiunile învățate despre paralelism: drepte paralele,teorema unghiurilor alterne interne, consecinţele ei şi axioma paralelelor, criterii de paralelism etc.

Urmăresc side-ul. -observația-conversația;-explicația;

-frontal;-calculatorul;

3. Reactualizarea cunoștințelor

Solicită elevilor să răspundă unui set de întrebări care sistematizează cunoștințele acumulate din capitolul paralelism: Când o dreaptă se numeşte secantă a două drepte?

Ce sunt drepele paralele?

Enunţaţi axioma paralelelor

Enunţaţi teorema liniei mijlocii

Eleviii răspund la întrebări:

… dacă intersectează cele două drepte în puncte diferite.

Două drepte se numesc drepte paralele dacă sunt coplanare şi nu au nici un punct comun. Fiind dată o dreaptă şi un punct exterior dreptei există o dreaptă unică căreia îi aparţine punctul şi care este paralelă cu dreapta dată. Linia mijlocie a unui

-conversația-explicația;

-frontal;-individual;


Forma de organizare


triunghi determinată de mijloacele a două laturi ale triunghiului, este paralelă cu cea de-a treia latură şi are lungimea egală cu jumătate din lungimea acesteia.

4. Prezentarea conținutului

Pornind de la proprietăţile triunghiurilor anunță titlul lecției:”Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi”. Notează titlul și data la tablă Notează în caiete.

-conversația;

-frontal;-tabla;

5. Dirijarea lecției Împarte elevilor câte un triunghi de hârtie şi solicită acestora aducerea celor trei unghiuri pe piciorul perpendicularei din A. Enunţă teorema şi o demonstrează cu ajutorul elevilor.Teoremă: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este .Ipoteza: Fie un triunghi oarecare ABC

Concluzia:

Demonstraţia: -ducem prin A o paralelă la BC, DE || BC.-se formează unghiuri alterne interne congruente.

Răspund solicitărilor. Observă formarea de către

cele trei unghiuri a unui unghi alungit, deci suma lor este. Scriu în caiete teorema.

D A E

B C

DA // BCAB – secantă m( DAB) = m( B) (alterne interne)m( EAC) = m( C)

-conversația-explicația-exercițiul;-observaţia-demonstraţia;


-tablă;-cretă;-manualul de matematică;

-trusa geometrică;


Forma de organizare


Propune elevilor rezolvarea unor

probleme:(Anexa 1)

1. Se dă un triunghi în care măsurile a două unghiuri ale sale sunt de 40°, respectiv 85°. Să se determine măsura celui de-al treilea unghi.

2. In triunghiul MNP, m( M)= 30° 25' şi m( P)= 39°15'. Determinaţi măsura unghiului N.Observaţii:1. Un triunghi are cel mult un unghi cu măsura mai mare sau egală cu 90°.2. Într-un triunghi dreptunghic unghiurile ascuţite sunt complementare.3. Într-un triunghi dreptunghic isoscel unghiurile ascuţite au 45°. 4. Într-un triunghi echilateral fiecare

unghi are 60°.

m( DAE)=m( DAB)+m(A)+ m( EAC) = m( B)+ m(

A) + m( C) = 180° (unghi alungit) Răspund solicitărilor. Rezolvă problemele în

caiet. A

B C1. m( C)= 180°- (40°+85°) = 180°- 125° = 55°

2. m( N)= 180°- (30°25'+39°15') = 180°- 69°40' = 110°20'Scriu observaţiile în caiete

şi sunt atenţi la explicaţiile date.

-conversația-explicația-exercițiul;



-trusa geometrică;


Forma de organizare


3. Într-un triunghi isoscel unghiurile congruente au 70°. Determinaţi măsura celui de-al treilea unghi.

4. Într-un triunghi isoscel un unghi are 80°. Determinaţi măsura celorlalte unghiuri.

5. Un triunghi dreptunghic are un unghi cu măsura de 36°. Care este măsura celuilalt unghi ascuţit?

A

B C3. m( A) = 180°-2·70° = 40°

4. a) m( A) = 180°-2·80° = 20°b) m( A) = 20°m( B) = m( C) = (180°-·80°):2 = 50°

5. m( C) = 180°-(90°+36°) = 54°sau:Unghiurile ascuţite sunt complementare, deci m( C) = 90°-36° = 54°




-trusa geometrică;

6. Obţinerea performanţei

Propune elevilor spre rezolvare următoarele exerciţii: Măsurile unghiurilor unui triunghi se exprimă prin trei numere naturale consecutive. Determinaţi măsurile unghiurilor triunghiului.

Rezolvă exercițiile și în caiete. Unghiurile sunt x, x+1,x+2.

x + x + 1 + x + 2=180°3x + 3 = 180°3x = 177°x = 59°Unghiurile sunt 59°, 60°, 61°.



-tablă;-cretă;-manualul de matematică;-trusa geometrică;


Forma de organizare


Determinaţi măsurile unghiurilor unui triunghi ştiind că sunt direct proporţionale cu 5,6,7.

În triunghiul ABC, m( A) = 36°, m(B) = 62° şi CD este bisectoarea C. Să se afle: a) m( C); b)m( ACD); c) m( ADC).

a = 50°, b = 60°, c = 70°

m( C) = 180°-(62°+36°) = 82°b) m( ACD) = 82°: 2 = 41°c) m( ADC) = 180°-(41°+36°) =103°


-individual;-frontal;

7. Evaluarea Evaluarea se va realiza printr-o fişă de evaluare (Vezi Anexa 2) .

Face aprecieri individuale și globale asupra modului de desfășurare a lecției.

Rezolvă sarcinile de lucru -conversația-explicația-exercițiul;

-individual; -fișa de lucru;

8. Încheierea activității

Dă ca temă rezolvarea problemelor 1, 2 şi 3 din culegerea de matematică(pag.69).

Notează tema în caiete.

ANEXA 1

APLICAŢII

1. Se dă un triunghi în care măsurile a două unghiuri ale sale sunt de 40°, respectiv 85°. Să se determine măsura celui de-al treilea unghi.

2. In triunghiul MNP, m( M)= 30° 25' şi m( P)= 39°15'. Determinaţi măsura unghiului N.

3. Demonstraţii următoarele propoziţii:a) Un triunghi dreptunghic nu poate avea un unghi obtuz sau încă un

unghi drept.b) Unghiurile ascuţite ale unui triunghi dreptunghic sunt

complementare.c) Dacă un unghi al unui triunghi dreptunghic are măsura de 45° atunci

triunghiul este isoscel.d) Dacă un triunghi este dreptunghic şi isoscel, atunci fiecare unghi

ascuţit al triunghiului are măsura de 45°. e) Unghiurile unui triunghi echilateral au măsurile de 60°.

4. Intr-un triunghi isoscel unghiurile congruente au 70°. Determinaţi măsura celui de-al treilea unghi.

5. Intr-un triunghi isoscel un unghi are 70°. Determinaţi măsura celorlalte unghiuri.

6. Un triunghi dreptunghic are un unghi cu măsura de 36°. Care este măsura celuilalt unghi ascuţit?

7. Măsurile unghiurilor unui triunghi se exprimă prin trei numere naturale consecutive. Determinaţi măsurile unghiurilor triunghiului.

8. Determinaţi măsurile unghiurilor unui triunghi ştiind că sunt direct proporţionale cu 5,6,7.

9. In triunghiul ABC, m( A) = 36°, m( B) = 62° şi CD este bisectoarea C. Să se afle: a) m( C);

b)m( ACD); c) m( ADC).

ANEXA 2

FIŞĂ DE EVALUARE

1) Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este de _______ o.

2) Calculaţi măsura celui de-al treilea unghi al următoarelor triunghiuri:

a) A b) N c) D 67° 24° 109° 23° 54° 54°

B C M P E F

3) Aflaţi măsura unghiului necunoscut al unui triunghi dreptunghic ABC, cu m( ) = 90° şi: a) m( ) = 28°; b) m( ) = 45°.

4) Într-un triunghi măsurile unghiurilor sunt direct proporţionale cu numerele 2, 4 şi respectiv 6. Demonstraţi că triunghiul este dreptunghic.

DATA…………………………NUME………………………...PRENUME……………………CLASA………………………..

proiect cristina

Documents