proiect beton armat si precomprimat

of 66 /66
UNIVERSITATEA TEHNICA „GH. ASACHI” IAŞI FACULTATEA DE CONSTRUCŢII ŞI INSTALAŢII SECŢIA”CONTRUCŢII CIVILE,INDUSTRIALE ŞI AGRICOLE” PROIECT BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT STUDENT:Pascal Iulian Claudiu ANUL:III GRUPA: 3306

Upload: gheorghiu-ichimescu-dragos

Post on 01-Dec-2015

546 views

Category:

Documents


54 download

TRANSCRIPT

Page 1: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

UNIVERSITATEA TEHNICA „GH. ASACHI” IAŞIFACULTATEA DE CONSTRUCŢII ŞI INSTALAŢII

SECŢIA”CONTRUCŢII CIVILE,INDUSTRIALE ŞI AGRICOLE”

PROIECT BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT

STUDENT:Pascal Iulian Claudiu ANUL:III

GRUPA: 3306

Page 2: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

Tema proiectului

Să se proiecteze o lală industrială din beton armat cu două deschideri si şase travei reprezentându-se următoarele date tehnice:

n - numarul de ordine;L - deschiderea;T =lg - traveea;

Construcţia este alcătuită din P+1E stâlpi beton armat monolit, planşeele se recomandă a fi realizate cu grinzi principale şi grinzi secundare, numarul grinzilor secundare va fi ales astfel încât placa să fie solicitată la invovoiere cilindrică.

Proiectul va cuprinde: Piese scrise:

Calculul şi alcătuirea plăcii planşeului; Calculul şi alcătuirea grinzilor secundare (GS); Calculul şi alcătuirea grinzilor principale (GP); Dimensionarea şi alcătuirea reţelei de grinzi.

Piese desenate: Plan cofraj şi armare; Detalii de armare grindă secundară; Detalii de armare grindă principală; Detalii d armare grinzi;

Date personale: Numarul de ordine: n=18 L = (7+0,1•n) = (7+0,1•18) = 8,8 [m] T = lg = (3+0,05•n) = (3+0,05•18) = 3,9 [m] a = ln = 1,76 [m] Pn

b = 5000 N/m2

Page 3: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

lg lg

ln

ln

ln

ln

ln

ln

ln

ln

ln

ln

Grinzi Principale

Grinzi Secundare

Stâlp

Page 4: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

hp

hgphgs

30

ln ln

lcm lcbgs bgs

ETAPA I

1. Calculul si alcătuirea plăcii planşeului cu grinzi principalesi grinzi secundare

1.1 Stabilirea schemei statice. PredimensionareSchema statică de calcul a plăcii planşeului cu grinzi principale şi grinzi

secundare este o grindă continuă, pe reazeme simple.

hgs

=

112

∙T= 112

∙3,9=0,325m=32cm

hp=

135

∙ ln=¿

135

∙ 1,76=0,050 m=5cm<7cm⇒hp=7cm ¿

bgs=20cmbgp=30cmlc=ln−bgs=1,76−0,20=1,56m=156cm

lcm=ln−12

(0,30+bgs )=1,51m=151cm

1.2 Calculul încărcărilor

Page 5: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

Greutăţi specifice:

Beton armat: b=2500 daN

m3

Mozaic: m=2200 daN

m3

Şapă: s=2100daN

m3

Tencuială: t=2100 daN

m3

PAn 5000

N

m2=500

daN

m2

Nr.

crt.Denumirea încărcării

Valori normate

(daN/m2)n

Valori de calcul

(daN/m2)

1 Greutate proprie placă hp∙b 175 1,1 192,5

2Greutate pardoseală

hm∙m+ hs∙s

85 1,3 110.5

3 Greutate tencuială 0,01t 21 1,3 27.3

Total încărcări permanente 281 330,3

4 Încărcări utile pnA=500 1,2 pA=600

Total încărcări qn=781 q=930,3

1.3 Calculul static al plăciiCalculul static al plăcii se va face în domeniul plastic, în acest caz stabilindu-se modul de pierdere a capacităţii de rezistenţă, respectiv a rezervei totale de rezistenţă. Calculul static se va face pentru o fâşie unitară considerată din planşeu.

STAS-ul admite un calcul simplificat dacă: Planşeele nu sunt solicitate la acţiuni dinamice; Nu se pun condiţii speciale de limitare a deschiderii fisurilor; Raportul dintre încărcarea de lungă durată şi încărcarea totală este mai mic

decât 0,75

Page 6: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

A B C D E1 2 3 4

q

M

MB MC MD ME

M1M2 M3 M4

hp

RcbxRc

AaRa

Aa

Mmax

x

b

h0

a

M 1=M 9=1

11∙ q ∙ lcm

2 = 111

∙930,3∙1,512=192,83daN ∙m

MB=M I=−114

∙ q ∙ lc2= 1

11∙930,3 ∙1,562=−161,71daN ∙m

M 2=M c=M 3=…= 116

∙ q ∙ lc2= 1

11∙930,3 ∙1,562=141,50daN ∙m

1.4 Dimensionarea plăcii Dimensionarea se va face în secţiunile caracteristice: câmpuri şi reazeme; Armarea se va face cu bare independente; Se scot din STAS caracteristicile materialelor: Ra şi Rc

Elementele secţiunii:

a) Armare cu bare independente din OB37

Ra=2100daN

cm2

Rc=105daN

cm2

Page 7: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

ab=1cm; dmincamp=∅ 6 ;dmin reazem=∅ 8⇒hoc=7−1−0,3=5,7cmh¿=7−1−0,4=5,6 cm

Mmaxcap=B ∙b ∙ho2 ∙Rc=

M(b ∙ho

2 ∙RC)⇒=1−√1−2∙ B⇒ Aa=∙ b ∙ ho ∙(

Rc

Ra

)

C1=C9⇒B=M 1

b ∙hoc2 ∙ Rc

= 192,83 ∙100100∙5,72 ∙150

=0,056⇒¿1−√1−2 ∙0,056=0,058⇒Aa=0,058 ∙100 ∙5,7 ∙

1502100

=2,36cm2

RB=R I⇒B=M 1

b ∙h¿2 ∙Rc

= 161,71 ∙100100 ∙5,62 ∙150

=0,050⇒

¿1−√1−2 ∙0,050=0,052⇒Aa=0,052 ∙100 ∙5,6 ∙

1502100

=2,08cm2

C2⇒B=0,042⇒=0,043⇒ Aa=1,72cm2 RC⇒B=0,045⇒=0,046⇒ Aa=1,84 cm2

b) Armare cu plase sudate STNB Ra=3700

daN

cm2

C1=C5⇒B=0,040⇒=0,041⇒ Aa=1,65cm2

RB=R I⇒B=0,035⇒=0,036⇒ Aa=1,47cm2

C2⇒B=0,028⇒=0,029⇒ Aa=1,20 cm2

RC⇒B=0,029⇒=0,030⇒ Aa=1,19cm2

Page 8: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

7d

ETAPA II

2. Schiţă preliminară de armare pentru placa planşeuluiÎncărcări şi calculul static al grinzii secundare (GS)

2.1 Armarea cu bare independente asociate în plase legate

Există circa 7 sisteme (modalităţi) de armare a plăcilor planşeelor care au

armătura dispusă după o singură direcţie, fiecare dintre ele prezentând avantaje şi

dezavantaje. Voi alege un sistem de armare simplu, cu relativ puţine tipuri (mărci) de

bare care se montează uşor, este stabil în timpul execuţiei şi care asigură continuitatea

armăturii după direcţia calculată.

Obs. Plăcile la care l2/l1 (lg/ln) 2 se calculează şi armează după o singură

direcţie.

Câteva date pentru alegerea numărului de bare:

Diametrul minim în câmp 6;

Diametrul minim pe reazem 8;

Diametrul maxim al barelor: 12;

Numărul minim de bare pe metru: 5 (distanţa maximă dintre bare 20 cm) câmp şi

reazem;

Numărul maxim de bare pe metru în câmp: 14 (distanţa minimă dintre bare 4 cm);

Numărul maxim de bare pe metru pe reazeme: 10 (distanţa minimă dintre bare 10

cm).

Obs. Toate barele de rezistenţă din OB se termină obligatoriu cu ciocuri

(lungimea totală a unui cioc este de 7d).

Obs. Sistemul utilizat este indicat pentru hp 10 cm.

1. După alegerea armăturii în cele patru secţiuni caracteristice pentru schiţa de armare

se pleacă mai întâi de la un câmp interior (câmpul 2):

Page 9: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

50% din armătura aleasă rămâne la partea inferioară a plăcii şi se ancorează

în elementele marginale ale planşeului (centură) cu o acoperire laterală de

1-2 cm;

celelalte 50% din bare se ridică pe reazem la 1/5 din lumină faţă de marginea

reazemelor intermediare si la 1/10 din lumină pentru reazemul marginal dacă

este reazem simplu (centură) sau tot la 1/5 dacă reazemul marginal este o

încastrare (grindă marginală)

2. Armătura pe reazemele intermediare (C, D, …) în acest moment este formată din

porţiunea superioară orizontală a armăturii continue ridicate. Restul până la

necesar se completează cu călăreţi ce se petrec de o parte şi de alta a reazemului

cu 1/4lc. În acest mod deasupra fiecărei bare neridicate se va găsi câte un călăreţ.

(Pe ce este aşezat un călăreţ )

3. Se trece la câmpurile marginale (19). Diferenţa de număr de bare neacoperită

(AaC1 AaC2) se împarte şi ea în două: 50%bare continue numai pe deschiderea

acestui câmp, iar restul se ridică pe reazeme după regulile cunoscute.

4. Primul reazem interior (B) are în prezent asigurată armarea din porţiunile drepte

superioare ale mărcilor 2 şi 5. Diferenţa necesară se completează cu călăreţi.

2.2 Armarea cu plase sudate (STNB)

Plasele sudate reprezintă un mod industrializat şi rapid în execuţie pentru

armarea plăcilor după o singură direcţie (plase cu ochiuri dreptunghiulare de tip GR) şi

a plăcilor după două direcţii (plase cu ochiuri pătrate de tip GQ). Plasele se realizează

în uzine prin sudarea prin puncte a unei reţele de bare cu diametrul de 3-7,1 mm din

STNB. Rezistenţa de calcul a acestui oţel este superioară (3600 daN/cm2) barelor din

OB sau PC, motiv pentru care consumul de armătură rezultă sensibil diminuat. Plasele

se livrează la dimensiunile de 2,40x6,00 m. La plasele cu ochiuri dreptunghiulare (GR)

armătura de rezistenţă este dispusă după direcţia lungă a plasei, barele transversale

având rol de armătură de repartiţie. Diametrul minim admis pentru armătura de

rezistenţă este 4. În cazul în care armătura care caracterizează plasa este insuficientă

plasele se pot suprapune.

În câmpuri armarea se dispune la partea inferioară, iar pe reazeme plasele se

dispun la partea superioară după aceleaşi reguli ca la barele independente (1/4lc).

Page 10: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

2.2.1. Schiţa preliminară de armare a plăcii planşeului

C1=C9⇒ Aa=2,36cm2

RB=R I⇒ Aa=2,08 cm2

C2⇒ Aa=1,72cm2

RC⇒ Aa=1,84cm2

2.3 Încărcări şi calculul static al grinzii secundare

Page 11: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

lg lg

lom loc15 15

placă

hgs

GS GP

bgp bgp

A B C D E1 2 3 4

lom lomlocloc

Dimensionarea secţiunilor transversale de beton şi a armăturii longitudinale de

rezistenţă se face din calculul la SLR la acţiunea momentului încovoietor, iar armătura

transversală (etrieri şi bare înclinate) din calculul la SLR la acţiunea forţei tăietoare.

Dimensiunile rezultate din aceste calcule sunt satisfăcătoare dacă sunt îndeplinite şi

condiţiile referitoare la deschiderea fisurilor şi mărimea săgeţii sub acţiunea încărcărilor

normate de exploatare.

2.3.1 Predimensionarea grinzii secundare

bgs=20cm ;bgp=30cm; hgs=1

12∙ lg=40cm ;

.3.2 Schema statică de calcul

Este o grindă continuă pe mai multe reazeme, calculul făcându-se în domeniul

plastic.

lom=l g−15−12

∙ bgp=3,6m

loc=lg−bgp=3,6m

Page 12: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

M1M2

MB MC

TC

TBdr

TBst

loclom CB

2.3.3 Calculul încărcărilor

PAn =500

daN

m2 ⇒ n=1,2

Nr.

Crt

.

Denumirea încărcării

Valori

normate

(daN/m)

n

Valori de

calcul

(daN/m)

1 Greutate proprie gs: bgs∙(hgs-hp)∙b 190 1,1 209

2 Încărcări transmise de placă: gn∙ln 494,56 1,2 593,47

Total încărcări permanente 684,56 802,47

3 Încărcări utile pnA∙ln 1374,56 1,2 1649,472

Total încărcări 2059,12 2451,942

2.3.4Calculul static al grinzii secundare

QA=0,45 ∙ q ∙lom=0,45∙2451,942 ∙3,6=3972,15daNQBst=0,65 ∙2451,942 ∙3,6=5737,54 daNQBdr=QC=0,55 ∙ q ∙ loc=0,55∙2451,942 ∙3,6=4854,85daN

TA

A

Page 13: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

Aa

bgs

x

hp

ho

a Ta=AaRa

Cb=bgsxRc

z=ho – 0,5xM

Rc

M 1=111

∙ q lom2 = 1

11∙2451,942 ∙3,62=2888,83daN ∙m

M 2=M c=1

16∙ q loc

2 = 116

∙2451,942∙3,62=1986,07daN ∙m

MB=MD= 114

∙ q loc2 = 1

14∙2451,942 ∙3,62=2269,79daN ∙m

2.3.5 Stabilirea h0 nec a grinzii secundare

lucrează ca o secţiune dreptunghiulară de lăţime bgs.

Se impune p=13 %⇒ μ= 1,3100

=0,013⇒ ξ=Rc

Ra

=0,26⇒B=ξ ∙ (1−0,5 ∙ξ )=0,226

⇒ r=1

√B=2,1⇒ honec=r ∙√ M ∙B

Bgs ∙ RC

=2,1 ∙√ 2269,79 ∙10020 ∙150

=18,22cm⇒d=∅ 18⇒

honec=18,22+2+0,9=21,12⇒hoef=30cm⇒1,5≤hef

bgs

=1,5≤3⇒

hoef=30−2−0,9=27,1cm

Page 14: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

bp

bgs

Aa

x hp

hgs

ETAPA III

3. Dimensionarea grinzii secundare(GS) la acţiunea momentuluiÎncovoietor. Schiţă preliminară de armare a grinzilor secundare

3.1 Dimensionarea armăturilor

3.1.1 Dimensionarea în câmpul 1 (secţiune T)

Stabilirea înălţimilor active de placă:

h p

hgs

= 732

=0,218⇒bp=bgs+12 ∙ hp=20+12∙7=104 cm

l1=0,8 ∙ lom=0,8 ∙3,6=2,88m⇒∆ b=16

l1=2,88

6=0,48m⇒b p=bgs=2 ∙∆ b=20+2∙48=116 cm

Se va adopta valoarea minimă a lui b p dintre cele două valori calculate ⇒b p=104cm

Page 15: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

bp

bgs

Aa

x

hp

M cap=bp ∙h p ∙ Rc ( ho−0,5∙ hp )=104 ∙7 ∙150 ∙ (27.1−0.5 ∙7 )=2577120daN ∙cmM 1=288883daN ∙cm<M cap=2577120daN ∙cm⇒ x<hp ⇒ secţiune dreptunghiularăde lăţimeab p

B=M 1

bp ∙ ho2 ∙Rc

= 288883104 ∙27,12 ∙105

=0,025⇒=1−√1−2 ∙B−0,025

⇒Aa=ξ ∙ hp ∙ ho ∙(Rc

Ra)=0,25 ∙104 ∙27,1 ∙105

3000=3,52cm2

3.1.2 Dimensionarea în reazemul B (secţiune dreptunghiulară de lăţime bgs)

B=M B

bgs ∙ ho2 ∙Rc

= 22697920 ∙27,12∙150

0,103⇒ξ=1−√1−2 ∙B=0,108⇒ Aa=ξ ∙ bgs ∙ ho ∙

Rc

Ra

=0,108 ∙20∙27,1 ∙1503000

=2,92cm2

3.1.3 Dimensionarea în câmpul 2

∆ b=16

∙ l2=16

∙0,6 ∙ loc=16

∙0,6 ∙3,6=0,36m=36 cm

⇒b p=bgs+2∙∆ b=20+2 ∙36=92cm

h p

bgs

= 732

=0,218⇒b p=bgs+12∙ hp=20+12∙7=104cm

Se adoptă caloarea minimă a lui b p⇒b p=92cm

M cap=bp ∙h p ∙ Rc ∙ (ho−0,5 ∙ hp )=92∙7 ∙150∙ (27,1−0,5∙7 )=2279760daN ∙cm

M 2=198607daN ∙cm<M cap=2279760daN ∙cm⇒ x<hp⇒⇒secţiune dreptunghiulară de lătime b p

B=M 2

bp ∙ ho2 ∙Rc

= 19860792 ∙27,12 ∙150

=0,019⇒ ξ=1−√1−2∙B=0,019

Page 16: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

30

hgs

hgs 1,5hgs0-5 cm

⇒Aa=ξ ∙ bp ∙ ho ∙Rc

Ra

=2,36 cm2

3.1.4 Dimensionarea reazemului C (secţiune dreptunghiulară de lăţime bgs)

B=M c

bgs ∙ ho2 ∙Rc

= 19860720 ∙27,12∙150

=0,090⇒ξ=1−√1−2∙ B=0,094

⇒Aa=ξ ∙ bp ∙ ho ∙Rc

Ra

=2,54 cm2

3.2 Schiţă preliminară de armare pentru grinda secyndară (GS)Se face după alegerea armăturilor (număr de bare şi diametre) în cele patru secţiuni

caracteristice ale grinzii, utilizând

M c

bgsho2 Rc

⇒ ξ=1−√1−2B următoarele principii şi

recomandări:dmin= 10dmax= 25 (valori curente 12, 14, 16)dacă se într-o secţiune bare de două diametre diferite acestea nu trebuie să difere

între ele cu mai mult de 25% în general o secţiune se armează cu 3-5 bare, care se recomandă a fi dispuse pe un

singur rând (pentru grinzile secundare 3-4 diametre)cele două bare din câmpuri care se aşează pe colţurile secţiunii nu se ridică

niciodată; ele rămân pe toată lungimea grinzii secundare la partea inferioarăse recomandă utilizarea unui singur diametru pe toate cele patru secţiuni; dacă

acest lucru nu este posibil obligatoriu diametrele se păstrează pentru barele ridicate şi se modifică diametrul călăreţilor

ridicarea barelor pe reazeme la 450 se face respectând planurile de ridicare din schiţa de mai jos:

Page 17: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

călăreţii pe reazeme trebuie să fie minim două bare care se aşează în colţurile de sus ale secţiunii

în câmp secţiunile sunt simplu armate (etrieri deschişi)pe reazem etrierii vor fi închişi

C1⇒ Aa=3,52cm2

RB⇒ Aa=2,92cm2

C2⇒ Aa=2,36cm2

RC⇒ Aa=2,54cm2

lg lg

2Ø12

2Ø14

2Ø14

1Ø12

2Ø14

Page 18: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

hgs

ha

bgp

5

ha+5ha+hgs+5

Q1(Qbst)Q2Q3

ETAPA IV

4. Calculul grinzii secundare (GS) la actiunea forţei tăietoare Q

4.1 Elemente de ordin general

Calculul grinzii secundare la acţiunea forţei tăietoare se face în vederea

dimensionării armăturii formate din etrieri şi se mai numeşte şi calculul la starea limită

de rezistenţă în secţiuni înclinate. Dimensionarea se face în reazemul B (stânga)

deoarece forţa tăietoare în această secţiune este maximă (0,65qlcm).

Din schiţa preliminară de armare rezultă:

reazem A: Aai=

reazem Bst: Aai=

reazem Bdr: Aai=0

Diametrele etrierilor pentru grinda secundară:

Page 19: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

dmin=6 (se menţine acelaşi diametru în lungul grinzii atât în câmp - etrieri deschişi,

cât şi pe reazeme-etrieri închişi)

trebuie îndeplinită condiţia: detr 1/4dmax long

diametre curent folosite: 6, 8

în mod excepţional pentru încărcări foarte mari: 10

distanţa dintre etrieri trebuie să îndeplinească condiţiile:

ae min=10 cm

ae3/4hgs

ae30 cm

aebgs

ae15 dcomprimat

etrierii închişi se dispun pe 0,25 din lumină în dreapta şi în stânga reazemelor

pe porţiunea centrală a deschiderilor (1/2 din lumină) etrierii sunt deschişi şi pot

avea distanţe mărite între ei la 25 sau 30 cm, care se dispun constructiv

Calculul poate începe impunând etrieri 6 cu două ramuri (ne=2) din OB 37 şi

Ae=0,283 cm2 (16).

Se verifică condiţia: 0,5bhoRt QBst 4bhoRt şi dacă este respectată se

calculează armătura transversală.

Dacă QBst 0,5bhoRt nu se face calculul

Dacă QBst 4bhoRt se r0eface calculul la M

0.5bhoRt=3542

QBst=15600 conditia este indeplinita

4bhoRt=28336

Qeb=2√bho2mt R t√ p qe =5936.3daN

Qeb = forţa tăietoare capabilă a etrierilor şi betonului

mt = coeficientul condiţiilor de lucru (m t =1)

p = procentul de armare longitudinal în dreptul fisurii

qe = efortul preluat de etrieri pe unitatea de lungime de grindă (daN/cm)

0,5ho si=√ bho2 mt Rt √ p

qe 2,5ho

Page 20: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

si = proiecţia fisurii oblice cea mai periculoasă

qe =

ne Ae mat Ra

ae

ne = numărul ramurilor de forfecare a etrierului

Ae = aria unei ramuri

mat = coeficientul condiţiilor de lucru a armăturii transversale (mat=0,8)

Ra = 2100 daN/cm2 (OB 37)

ae = distanţa dintre etrieri

4.2 Fisura cea mai periculoasă care pleacă din punctul 1

p= 4,2120 ∙27,1

=0,776 %

Preliminar se impune un ae care să respecte condiţiile anterioare (Ex. ae=15,

20cm) ae=15cm

Se calculează:

Q1=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=4,21 ∙0,8 ∙3000 ∙0,707=5226,9daN

qe=(5737,54−5226,9 )2

4 ∙20∙27,12 ∙1 ∙11 ∙√0,776=14,5

daNcm

ae=(2∙0,283 ∙0,8 ∙2100)

14,5=65,58cm

4.3 Fisura cea mai periculoasă care pleacă din punctul 2

Având în vedere că si trebuie să fie cuprins între 0,5bh0 şi 2,5bh0, această fisură

nu intersectează nici o bară.

Q2=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=1,539 ∙0,8∙3000 ∙0,707=2611,4 daN

qe=(4854,88−2611,4 )2

4 ∙20∙27,12 ∙1 ∙11 ∙√0,707=9,26

daNcm

ae=(2∙0,283 ∙0,8 ∙2100)

9,26=27,17cm

4.4 Fisura cea mai periculoasă care pleacă din punctul 3

Page 21: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

lc1

30 cm1515 ln ln ln

hgp

ln - 15

Q2=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=0daN

qe=5737,542

4 ∙20∙27,12 ∙1 ∙11 ∙√0,707=60,57

daNcm

ae=(2∙0,283 ∙0,8 ∙2100)

60,57=14,32cm se adoptă distanţa de 10 cm.

ETAPA V

5. Stabilirea elementelor geometrice ale grinzii principale (GP)

ln=1,76m ;lc=3 ∙ln=5,28m ;hgp=lc

10=0,52m=52cm ;bgp=30cm

⇒ 1,5≤hb

≤3

Obs. Calculul static al grinzii principale (ultimul element de rezistenţă al

planşeului) se face în domeniul elastic, care este mai acoperitor, deci deschiderile de

calcul vor fi distanţele dintre axele reazemelor (stâlpi).

5.2 Calculul încărcărilor

gpr−incărcareadin greutatea propie

G−incărcarea din greutatea permanentă

P−incărcarea din greutateautilă

P

G gpr

lc1 lc1lc2

Page 22: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

GHs

Hi

1 4 7 10

3 6 9 12

2 5 8 11gpr

1

P Hs

Hi

1 4 7 10

3 6 9 12

2 5 8 112

P

P Hs

Hi

1 4 7 10

3 6 9 12

2 5 8 113

gpr=1,1∙ bgp ∙ (hgp−hp ) ∙ γ b=1,1 ∙0,3 ∙¿

G=q ∙l g=802,47 ∙3,9=3129,63daN

P=p ∙ lg=1649,472 ∙3,9=6432,94 daN

5.3 Calculul static al grinzii principale

Hs=2,7 mHi=3,6 mbst=35 cmhst=35 cm

Moment maxim negativ în reazemul B;

Forţă tăietoare maximă în reazemul Bst şi Bdr;

Forţă axială maximă în stâlp interior.

Moment maxim în câmpul 2;

Moment maxim în stâlpii interiori

Page 23: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

PHs

Hi

1 4 7 10

3 6 9 12

2 5 8 114

P

Ipoteza 1: încărcări permanente;

Ipotezele 2, 3, 4: încărcări utile.

5.3.1 Momente de inerţie şi rigidităţi absolute

Modulul de rigiditate al elementelor din beton se exprimă sub forma: EI=k(EbIb)

EbIb - rigiditatea unei secţiuni de beton simplu;

k – coeficient adimensional care ţine cont de prezenţa armăturii.

I st=bst ∙hst

3

12=0.35∙0,353

12=0,00125m1

bp

bgp

=3,8 ;hp

hgp

=0,134⇒γ=1,1651⇒

I gr camp=γ ∙ (bgp ∙ hgp3 ) ∙ 1

12=1,651∙ (0,3 ∙0,523 )∙ 1

12=0,005465m1

I gr reazem=(bgp ∙hgp3 ) ∙ 1

12=(0,3 ∙0,523 )∙ 1

12=0,00331m1

I gr= ( I gr camp+ I gr reazem) ∙ 112

=0,004387 m1

Moment maxim în câmpurile marginale;

Moment maxim în stâlpii marginali;

Moment negativ în câmpul 2.

Page 24: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

K gr=lgr

lc

=0,0043875,2

=0,000843652m3

Kst ¿=

lst

H s

=0,00125

2,7=0,000462m3¿

K st inf=l st

H i

=0,001253,6

=0,000347m3

5.3.2 Calculul rigidităţilor relative

Nod 2

d2−5=Kgr

¿¿

d2−1=K sti

¿¿

d2−3=K sts

¿¿

Nod 5

d5−2=Kgr

¿¿

d5−2=K sts

¿¿

d5−2=K sti

¿¿

5.3.3 Calculul momentelor de încastrare perfectă

M 2−5=M 5−2=±gpr ∙ lc

2

12+

2∙G∙ lc

9=363 ∙5,282

12+ 2 ∙329,63 ∙5,28

9=± 4515,42daN ∙m

M 2−5=M 5−2=±2 ∙P ∙ lc

9=±

2∙6432,94 ∙5,289

=± 7547,98daN ∙m

5.3.4 Echilibrarea momentelor (Cross)

Se efectuează patru Cross-uri

Se trasează diagramele de eforturi

a) Ipoteza 1 de încărcare (permanentă)

Page 25: Proiect Beton Armat Si Precomprimat
Page 26: Proiect Beton Armat Si Precomprimat
Page 27: Proiect Beton Armat Si Precomprimat
Page 28: Proiect Beton Armat Si Precomprimat
Page 29: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

b) Ipoteza 2 de încărcare (temporară)

Page 30: Proiect Beton Armat Si Precomprimat
Page 31: Proiect Beton Armat Si Precomprimat
Page 32: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

c) Ipoteza 3 de încărcare (temporară)

Page 33: Proiect Beton Armat Si Precomprimat
Page 34: Proiect Beton Armat Si Precomprimat
Page 35: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

d) Ipoteza 3 de încărcare (temporară)

Page 36: Proiect Beton Armat Si Precomprimat
Page 37: Proiect Beton Armat Si Precomprimat
Page 38: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

bp

b bbgp

l=0,6lc l=0,6lc l=0,6lc

ETAPA VI

6. Calculul grinzii principale(GP) la acţiunea momentului încovoietor

(M) şi a forţei tăietoare (Q)

6.1 Stabilirea înălţimii h a grinzii principale Se face în reazemul B care lucrează ca o secţiune dreptunghiulară de lăţime bgp.

Se impune p=1,15 % ⇒μ=1,15100

=0,011⇒ ξ=μRc

Ra

=0,22⇒

B=ξ ∙ (1−0,5 ∙ ξ )=0,196⇒r= 1

√B=2,257⇒MBmax=17911daN ∙m

honec=r ∙√ 0,9 ∙ MBmax

bgp ∙ RC

=93,23 cm

hnec= ho nec+ ab +d/2=94,48 =90 (se rotunjeşte la multiplu de 5 cm)

d= 18-25

ab=2,5 cm

Se verifică: hgp/bgp= 2-3

Se recalculează ho ef= h - ab -d/2=86,5

6.2 Stabilirea lăţimii active de placă

∆ b=16

∙0,6 ∙ lc=16

∙0,6 ∙5,1=0,51m=51cm

b p=bgp+2∙∆ b=0,3+2∙0,42=1,14 cmb p=bgp+12∙ hp=0,3+12∙0,07=1,14cm⇒se vaadopta valoareminimă⇒b p=1,14 cm

Page 39: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

6.3 Dimensionarea la acţiunea momentului încovoietor

6.3.1 Dimensionarea câmpului 1

M cap=bp ∙h p ∙ Rc ∙ (ho−0,5 ∙ hp )=0,07 ∙1,14 ∙150 ∙ (0,46−0,5 ∙0,07 )=5135130daN ∙cm

M 1=11308 daN ∙m<M cap=51351daN ∙m⇒ x<h p⇒ secţiune dreptunghiularăde lăţime bp

B=M 1

bp ∙ ho2 ∙RC

=1130800

114 ∙64,42 ∙150=0,031⇒

ξ=1−√1−2∙ B=0,31⇒Aa=ξ ∙ bp ho∙

RC

Ra

=0,031 ∙114 ∙46,4 ∙1503000

=8,2cm2

6.3.2 Dimensionarea reazemului A (lucrează ca o secţiune dreptunghiulară dublu

armată)

M 2=Aa∙ Ra ∙ (ho−a )=5,08 ∙3000 ∙ (46,4−2,5 )=669036daN ∙cm

M 1=0,9 ∙ Mmax−M 2=0,9∙8651−6690=1096daN ∙m

B=M 1

bgp ∙ ho2 ∙Rc

= 10960030 ∙46,42 ∙150

=0,011⇒

ξ=1−√1−2∙ B=0,043

Aa=5,08cm2

Aa1=( ξ ∙ bgp ∙ ho ∙ Rc )

Ra

=0,043 ∙30 ∙46,4 ∙1503000

=2,99cm2

Aa=2,99+5,08=8,07cm2

6.3.3 Dimensionarea reazemului B

M 2=Aa∙ Ra ∙ (ho−a )=5,08 ∙3000 ∙ (46,4−2,5 )=669036daN ∙cm

M 1=0,9 ∙ Mmax−M 2=0,9∙179111−6690=9430daN ∙m

B=M 1

bgp ∙ ho2 ∙Rc

= 94300030 ∙46,42 ∙150

=0,097⇒

ξ=1−√1−2∙ B=0,102

Aa=5,08cm2

Aa1=( ξ ∙ bgp ∙ ho ∙ Rc )

Ra

=0,102 ∙30 ∙46,4 ∙1503000

=7,1cm2

Page 40: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

Aa=7,1+5,08=12,8cm2

6.3.4 Dimensionarea câmpului 2 la moment maxim

M cap=bp ∙h p ∙ Rc ∙ (ho−0,5 ∙ hp )=0,07 ∙1,14 ∙150 ∙ (0,46−0,5 ∙0,07 )=5135130daN ∙cm

M 2=22399−5569+7496+7552+56182

=9281

M 2=9281daN ∙m< M cap=51351daN ∙m⇒ x<hp⇒ secţiunedreptunghiulară de lăţimeb p

B=M 1

bp ∙ ho2 ∙RC

=928100

114 ∙46,42 ∙150=0,025⇒

ξ=1−√1−2∙ B=0,026⇒Aa=ξ ∙ bp ho∙

RC

Ra

=0,026 ∙114 ∙46,4 ∙1503000

=6,6 cm2

6.3.4 Schiţa preliminară de armare

C1⇒ Aa=8,2cm2 ⇒4Ø18

RA⇒ Aa=8,07 cm2 ⇒1Ø18+2Ø20

C2⇒ Aa=6,6cm2 ⇒3Ø18

Rb⇒ Aa=12,18cm2 ⇒2Ø18+2Ø22

Page 41: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

ln ln lnA B

PP

G G(M1+M2)B(M1+M2)A

6.4 Dimensionarea la acţiunea forţei tăietoare

6.4.1 Calculul forţelor tăietoare

gpr=363daN /m;G+P=12482daN ;M A=7498daN ∙m; MB=¿17911daN ∙m¿

∑ M A=0⇒7498−363 ∙5,12

2−12482∙1,7−12482 ∙3,4+V B ∙1,5=0⇒V B=15449daN

Page 42: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

ln ln lnB C

PP

G G(M1+M2)C(M1+M2)B

∑ M B=0⇒V A ∙5,1−7498−363∙5,12

2−12482∙1,7−12482∙3,4+17911=0

⇒V A=11366daN

gpr=363daN /m;G+P=12482daN ;M B=17131daN ∙m; MC=¿11749 daN ∙m ¿

∑ M B=0⇒17131−363 ∙5,12

2−12482 ∙1,7−12482 ∙3,4−11749+V C ∙5,1=0⇒V C=12352daN

∑ MC=0⇒−17131−363 ∙5,12

2−12482∙1,7−12482∙3,4+11749+V B ∙5,1=0

⇒V B=14463daN

6.4.2 Dimensionarea în reazemul A

Page 43: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

QA=V A=11366daN

Q1=QA−g pr ∙ bst

2=11366−363∙0,35

2=11302 daN

Q2=QA−g pr ∙ (bst+0,05+ha)

2=11366−

363∙(0,35+0,05+0,46−0,02)2

=11125 daN

Q3=QA−gpr ∙(bst+0,05+hgp+ha)

2=11366−

363 ∙(0,35+0,05+0,44−0,51)2

=10939daN

- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 1:

p=Aalong∙100

bgs ∙ ho

= 5,0830∙46,4

=0,365 %

Q1=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=5,08 ∙0,8∙3000 ∙0,707=8619,7

qe=(11302−8620)2

(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=4,2daN /cm

ae1=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra

qe

=2∙0,503 ∙0,8 ∙21004,2

=402,4cm

- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 2:

Q2=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=2,54 ∙0,8 ∙3000 ∙0,707=4309,9dan

qe=(11125−4309,9)2

(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=27,05daN /cm

ae2=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra

qe

=2∙0,503 ∙0,8 ∙210027,05

=62,5cm

- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 3:

Q3=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=0dan

qe=109392

(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=69,69daN /cm

ae3=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra

qe

=2 ∙0,503 ∙0,8 ∙210069,69

=24,25cm⇒25 cm

6.4.3 Dimensionarea în reazemul Bst

h

ha

5

ha+5

Page 44: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

QB=V Bstg=15449daN

Q1=QB−gpr ∙bst

2=15449−363 ∙0,35

2=15385daN

Q2=QB−gpr ∙bst

2+0,05+ha

=15449− 363 ∙0,352+0,05+0,46−0,02

=15208 daN

Q3=QB−g pr ∙ bst

2+0,05+hgp+ha

=15449− 363 ∙0,352+0,05+0,44−0,51

=15023daN

- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 1:

p=Aalong∙100

bgs ∙ ho

= 5,0830∙46,4

=0,365 %

Q1=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=5,08 ∙0,8∙3000 ∙0,707=8619,7 daN

qe=(15385−8620)2

(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=26,65daN /cm

ae1=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra

qe

=2∙0,503 ∙0,8 ∙210026,65

=63,42cm

- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 2:

Q2=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=2,54 ∙0,8 ∙3000 ∙0,707=4309,9dan

qe=(15208−4309,9)2

(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=69,17daN /cm

ae2=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra

qe

=2∙0,503 ∙0,8 ∙210069,17

=24,43cm

- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 3:

Q3=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=0dan

Page 45: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

MM

ff

f

qe=150232

(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=131,45daN /cm

ae3=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra

qe

=2 ∙0,503 ∙0,8 ∙2100131,45

=12,86cm⇒10 cm

6.4.4 Dimensionarea reazemului Bdr

QB=V Bdr=12352daN

Q1=QB−gpr ∙bst

2=2352−363 ∙0,35

2=12288daN

Q2=QB−g pr ∙ bst

2+0,05+hgp+ha

=12352− 363∙0,352+0,05+0,44−0,51

=12111daN

- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 1:

Q1=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=2,54 ∙0,8 ∙3000 ∙0,707=4309,9daN

qe=(12288−4309,9)2

(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=37,1daN /cm

ae1=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra

qe

=2∙0,503 ∙0,8 ∙210037,1

=45,5cm

- Fisura cea mai periculoasa care pleaca din punctul 2:

Q2=∑ A i ∙mat ∙Ra ∙ sin α=0dan

qe=121112

(4 ∙30 ∙46,42 ∙1∙11 ∙√0,365)=85,43daN /cm

ae2=ne ∙ Ae ∙mat ∙ Ra

qe

=2∙0,503 ∙0,8 ∙210085,43

=19,78 cm⇒20cm

In final se va adopta valoarea cea mai mica ⇒ 10 cm6.5 Dimensionarea la starea limită de fisurare (câmpul1)

Page 46: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

EA=2100000daN /cm2

f=f

σa

Ea

f – distanţa dintre fisuri

- indicele de conlucrare a betonului cu armătura longitudinală (=1)

a – tensiunea în armătura longitudinală în dreptul fisurii

Ea – modulul de elasticitate al armăturii

Abt=bgp ∙ (2c+d )=30 ∙ (2∙2,5+1,8 )=204cm2

Pt=Aa

Abt

∙100=10,16204

∙100=4,98 %

s=bgp−2∙ (c+0,1 ∙ s )+ A ∙dPt

=2∙ (2,5+0,1 ∙7,73 )+6,5 ∙1,84,98

=8,89cm

τa=0,85∙ Ra ∙ Aanec

Aaef

=0,85 ∙3000 ∙8,210,18

=2054,03daN /cm2

αf = λf ∙ψ ∙ τaEA

=8,89∙1∙2054,032100000

=0,00869cm=0,087mm

αf =0,089mm<α ad=0,3mm

Page 47: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

ETAPA VII

7. Plansee casetate. Calculul placii planseului casetat.

Planseele casetate fac parte din categoria planseelor pe retele de grinzi si au proprietatea ca grinzile dupa cele doua directii au aceeasi inaltime si latime a sectiunii.

Sunt indicate a se folosi atunci cind raportul laturilor spatiului ce urmeaza a fi acoperit este mai mic de 1,5.

Distributia grinzilor se face astfel incit l1/l2 sa fie aproximativ 1. Interaxul grinzilor este cuprins in intervalul (0,3 − 0,7)m , planseul fiind cu atit mai estetic cu cit interaxul este mai mic.

Placa planseului se calculeaza in domeniul elastic si deoarece l1/l2 < 1,5 se armeaza dupa ambele directii.

Pentru calculul momentului (M) maxim si minim din camp, placa se considera incarcata cu sarcina uniform distribuita q’ pe toata suprafata sa, iar sarcina q’’ actioneaza in sah. In acest sens se i-au doua scheme conventionale de incarcare si rezemare. Placa se considera simplu rezemata pe tot conturul exterior si incastrata pe reazemele ce sunt date de reteaua de grinzi, in acest fel fiecare ochi de placa rezulta cu tipul de rezemare din fig.

Reteaua de grinzi se calculeaza de asemenea in domeniul elastic, grinzile considerindu-se simplu rezemate marginal si incarcate cu forte concentrate la noduri.

Intr-un nod interior ‘i‘ actioneaza forta Pi care este formata din incarcarea transmisa de placa si tot ca forta concentrata, pentru simplificarea calculului, greutatea proprie aferenta a nodului ‘i’.

Page 48: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

7.1. Elementele geometrice.L1=8,8m ; L2=8,8m

l1=L1

4=2,2m ;l12=

L2

4=2,2m

Pbn=500daN /m2

hp=7cm

7.2. Predimensionarea grinzilor retelei.

h=max(L1 , L2)

20=8,8

20=0,44

b=0,30m;hb=1,46

7.3. Calculul incarcarilor.

Crt. DenumireIncarcare

ValoriNormate(daN/m²)

n Valori deCalcul(daN/m²)

1 Greutate proprie placa( hp∙ γb )

175 1,1 192,5

2 Greutate pardoseala( hm∙ γm+hs∙ γs )

185 1,3 240,5

3 Greutate tencuiala( 0,01∙ γt )

21 1,3 27,3

4 Total incarcaripermanente

381 460,3

Total incarcariutile

610 1,2 732

TOTAL 991 1192,3

7.4. Calculul static.

Panourile de placa se considera incastrate pe reazemele interioare si simplu rezemate pe conturul interior.

Pe suprafata tuturor panourilor se aplica o incarcare conventionala dirijata gravitational

care are valoarea q =g=P2

Panourile de placa se considera simplu rezemate pe tot conturul lor si incarcate cu sarcina

p =±P2

q =g=P2=460,3+366=826,3daN /m2

p =±P2=366daN /m2

Page 49: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

α 11α 21 β11 β12

1 −> λ = 1211

= 1,0089 => 0,0365 0,0565 0,5 0,5

4 −> λ = 1211

= 1,0089 => 0,0269 0,0269 0,5 0,5

5 −> λ = 1211

= 1,0089 => 0,0226 0,0198 0,6667 0,3333

5’ −> λ = 1211

= 0,9912 => 0,0198 0,0226 0,3333 0,6667

6 −> λ = 1211

= 1,0089 => 0,0179 0,0179 0,5 0,5

7.4.1. Calculul momentelor maxime si minime din campuri.

4 −> M 41= α 41∙ q’∙ l1² ± α 11∙ q’’∙ l1² = 338,68 ; 84,4 M 42 = α 42∙ q’∙ l2² ± α 12∙ q’’∙ l2² = 415,66 ; 15

5 −> M 51 = α 51∙ q’∙ l1² ± α 11∙ q’’∙ l1² = 304,87 ; 50,59 M 52 = α 52∙ q’∙ l2² ± α 12∙ q’’∙ l2² = 358,83 ; −41,83

5’ −> M 51 = α’ 51∙ q’∙ l1² ± α 11∙ q’’∙ l1² = 282,85 ; 28,57 M 52 = α’ 52∙ q’∙ l2² ± α 12∙ q’’∙ l2² = 381,24 ; −19,42

6 −> M 61 = α 61∙ q’∙ l1² ± α 11∙ q’’∙ l1² = 267,91 ; 13,63 M 62 = α 62∙ q’∙ l2² ± α 12∙ q’’∙ l2² = 343,62 ; −57,04

7.4.2. Calculul momentelor pe reazeme.

Page 50: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

M A=β51 ∙q ∙112

10=0,6667 ∙1192,3 ∙

9,51710

=756,51dan ∙m

MB=β52 ∙ q ∙122

12=0,3333 ∙1192,3 ∙

9,68812

=320,83dan ∙m

MC=β61 ∙ q ∙112

10=0,5∙1192,3 ∙

9,51710

=567,35dan ∙m

MD=β61 ∙ q ∙112

12=0,5 ∙1192,3 ∙

9,51712

=472,8dan ∙m

ME=β52 ∙ q ∙122

10=0,3333 ∙1192,3 ∙

9,68810

=384,99 dan ∙m

MF=β62 ∙ q ∙122

10=0,5 ∙1192,3 ∙

9,68810

=577,55dan ∙m

7.5. Calculul la starea limita derezistenta la actiunea momentului incovoietor.

.b=1m;hp=0,07m ;ab=0,01m ;d=∅ 8ho1=7−1−0,8=4,8cm ;ho2=7−1−0,4=5,6 cm

7.5.1. Armarea in campuri.

4 −>

Page 51: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

B=M 41

b ∙ho12 ∙ Rc

= 33868100∙4,82 ∙150

=0,098⇒ξ=1−√1−2∙ B=0,103

Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc

Ra

=0,103 ∙100∙4,8 ∙150

2100=3,53cm2

B=M 42

b ∙ho22 ∙ Rc

= 41566100∙5,62 ∙150

=0,088⇒ξ=1−√1−2∙B=0,092

Aa=ξ ∙ b ∙ho2 ∙Rc

Ra

=0,092 ∙100 ∙5,6 ∙150

2100=3,68cm2

5 −>

B=M 51

b ∙ho12 ∙ Rc

= 30487100∙4,82 ∙150

=0,088⇒ξ=1−√1−2∙ B=0,092

Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc

Ra

=0,092 ∙100 ∙4,8 ∙150

2100=3,15 cm2

B=M 52

b ∙ho22 ∙ Rc

= 35883100∙5,62 ∙150

=0,076⇒ξ=1−√1−2∙ B=0,079

Aa=ξ ∙ b ∙ho2 ∙Rc

Ra

=0,079 ∙100∙5,6 ∙150

2100=3,16 cm2

5’ −>

B=M 51

b ∙ho12 ∙ Rc

= 28285100∙4,82 ∙150

=0,082⇒ξ=1−√1−2∙ B=0,086

Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc

Ra

=0,086 ∙100∙ 4,8∙1502100

=2,95cm2

B=M 52

b ∙ho22 ∙ Rc

= 38124100∙5,62 ∙150

=0,081⇒ ξ=1−√1−2 ∙B=0,084

Aa=ξ ∙ b ∙ho2 ∙Rc

Ra

=0,084 ∙100 ∙5,6 ∙1502100

=3,36cm2

6 −>

B=M 61

b ∙ho12 ∙ Rc

= 26791100∙4,82 ∙150

=0,077⇒ξ=1−√1−2 ∙B=0,08

Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc

Ra

=0,08 ∙100∙4,8 ∙1502100

=2,74cm2

B=M 62

b ∙ho22 ∙ Rc

= 34362100∙5,62 ∙150

=0,073⇒ξ=1−√1−2∙B=0,076

Aa=ξ ∙ b ∙ho2 ∙Rc

Ra

=0,076 ∙100 ∙5,6 ∙150

2100=3,04cm2

7.5.2. Armarea reazemelor.

Page 52: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

a −>

B=M A

b ∙ho12 ∙ Rc

= 75651100∙4,82 ∙150

=0,219⇒ξ=1−√1−2∙ B=0,25

Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc

Ra

=0,25 ∙100∙4,8 ∙150

2100=8,57cm2

b −>

B=MB

b ∙ho12 ∙ Rc

= 63041100∙4,82 ∙150

=0,182⇒ξ=1−√1−2∙ B=0,202

Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc

Ra

=0,202 ∙100 ∙4,8 ∙150

2100=6,92cm2

B=MB

b ∙ho22 ∙ Rc

= 32083100∙5,62 ∙150

=0,068⇒ξ=1−√1−2∙B=0,07

Aa=ξ ∙ b ∙ho2 ∙Rc

Ra

=0,07 ∙100 ∙5,6 ∙150

2100=2,8cm2

c −>

B=MC

b ∙ho12 ∙ Rc

= 56735100∙4,82 ∙150

=0,164⇒ ξ=1−√1−2 ∙B=0,18

Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc

Ra

=0,18 ∙100∙4,8 ∙1502100

=6,17cm2

d −>

B=M D

b ∙ho12 ∙ Rc

= 47280100∙4,82 ∙150

=0,137⇒ξ=1−√1−2 ∙B=0,148

Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc

Ra

=0,148 ∙100∙4,8 ∙150

2100=5,07cm2

e −>

B=ME

b ∙ho12 ∙ Rc

= 38499100∙4,82 ∙150

=0,111⇒ ξ=1−√1−2 ∙B=0,118

Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc

Ra

=0,118 ∙100 ∙4,8 ∙150

2100=4,05cm2

f −>

B=MF

b ∙ho12 ∙ Rc

= 57755100∙4,82 ∙150

=0,167⇒ξ=1−√1−2 ∙B=0,184

Page 53: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

Aa=ξ ∙ b ∙ho1 ∙Rc

Ra

=0,184 ∙100 ∙4,8 ∙1502100

=6,31cm2

ETAPA VIII

8. Calculul si alcatuirea retelei de grinzi.

8.1. Predimensionarea grinzilor.

b=0,3m; h=0,6 m;hb=2

8.2. Calculul incarcarilor.

pⁿ = qⁿ∙ l1∙ l2 + Gⁿ = 991∙ 3,085∙ 3,1125 + 2344,25 = 11859,9 daN

Gⁿ = ( l1 + l2 − b )∙ ( h − hp )∙ γb∙ b = = ( 3,085 + 3,1125 − 0,3 )∙ ( 0,6 − 0,07 )∙ 2500∙ 0,3 = 2344,25 daN

P = 1192,3∙ 3,085∙ 3,1125 + 1,1∙ 2344,25 = 14027,2 daN

8.3. Calculul static.

x1=0,45 ∙P=6312Y 1=0,55 ∙P=7715x2=0,60 ∙P=8416Y 2=0,40∙ P=5611x3=0,26 ∙ P=3647Y 3=0,74 ∙P=10380x4=0,39∙ P=5471Y 4=0,61 ∙P=8556

Page 54: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

A − A’ −> Q = 0.58∙ P = 8136 daN M = 0,145∙ P∙ L1 = 25099 daNmMmax= 0,177∙ P∙ L1 = 30638 daNm

B − B’ −> Q = 0,795∙ P = 11125 daN M = 0,199∙ P∙ L1 = 34446 daNm Mmax = 0,247∙ P∙ L1 = 42755 daNm

C − C’ −> Q = 0,75∙ P = 10520 daN M = 0,187∙ P∙ L2 = 32657 daNm Mmax = 0,237∙ P∙ L2 = 41389 daNm

D − D’ −> Q = 1,045∙ P = 14658 daN M = 0,261∙ P∙ L2 = 45581 daNm Mmax = 0,337∙ P∙ L2 = 58853 daNm

8.4. Calculul la starea limita de rezistenta.

8.4.1. Calculul inaltimii necesare (h nec).

Se impune : p = 1,15% => μ = 1,1/100 = 0,0115 => ξ = μ∙ ( Rc/Ra ) = 0,23 =>

B = ξ∙ ( 1 − 0,5∙ ξ ) = 0,203 =>

r = 1/ = 2,22 =>

Page 55: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

Mmax = 58853 daNm

honec = r∙ = 80,3 cm ; d = Ø16 =>

hnec = 80,3 + 2,5 + 0,8 = 83,6 cm => hef = 85 cm =>

1,5 ≤ hef / bgs = 2,83 ≤ 3 => hoef = 85 − 2,5 − 0,8 = 81,7 cm

8.4.2. Dimensionarea grinzii AA’.

Δb = ( 1/6 )∙ L1 = ( 1/6 )∙ 12,34 = 2,056 m =>

bp = b + 2∙ Δb = 0,3 + 2∙ 2,056 = 4,412 m

bp = b + 12∙ hp = 0,3 + 12∙ 0,07 = 1,14 cm => se adopta valoarea minima => bp = 1,14 cm

Mcap = bp∙ hp∙ Rc∙ ( ho − 0,5∙ hp ) = 7∙ 114∙ 150∙ ( 81,7 − 0,5∙ 7 ) = 9360540 daNcm =>

MAmax = 30638 daNm < Mcap = 93605 daNm => x < hp => sectiune

dreptunghiulara de latime bp.

B = MA / ( bp∙ ho²∙ Rc ) = 3063800 / ( 114∙ 81,7²∙ 150 ) = 0,027 =>

ξ = 1 − = 0,028 =>

Aa = ξ∙ bp∙ ho∙ ( Rc/Ra ) = ( 0,028∙ 114∙ 81,7∙ 150 ) / 3000 = 12,57 cm²

8.4.2. Dimensionarea grinzii BB’.

B = Mb / ( bp∙ ho²∙ Rc ) = 4275500 / ( 114∙ 81,7²∙ 150 ) = 0,037 =>

ξ = 1 − = 0,038 =>

Page 56: Proiect Beton Armat Si Precomprimat

Aa = ξ∙ bp∙ ho∙ ( Rc/Ra ) = ( 0,038∙ 114∙ 81,7∙ 150 ) / 3000 = 17,69 cm²

8.4.2. Dimensionarea grinzii CC’.

B = MC / ( bp∙ ho²∙ Rc ) = 4138900 / ( 114∙ 81,7²∙ 150 ) = 0,036 =>

ξ = 1 − = 0,037 =>

Aa = ξ∙ bp∙ ho∙ ( Rc/Ra ) = ( 0,037∙ 114∙ 81,7∙ 150 ) / 3000 = 17,23 cm²

8.4.2. Dimensionarea grinzii DD’.

B = MD / ( bp∙ ho²∙ Rc ) = 5885300 / ( 114∙ 81,7²∙ 150 ) = 0,051 =>

ξ = 1 − = 0,052 =>

Aa = ξ∙ bp∙ ho∙ ( Rc/Ra ) = ( 0,052∙ 114∙ 81,7∙ 150 ) / 3000 = 24,21 cm²

Page 57: Proiect Beton Armat Si Precomprimat