programmazione di matematica · esponente positivo e negativo ... conoscere cosa significa...
TRANSCRIPT
1
Via Bellini, 54 – NEMBRO (Bg) – Tel. 035 521 285 – Fax 035 523 513
Anno scolastico 2018/19
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA
Primo biennio Competenze
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica
Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi
Comunicare in un linguaggio sintetico e adeguato
Utilizzare consapevolmente i metodi e gli strumenti informatici introdotti Conoscenze
Conoscere i contenuti disciplinari proposti
Conoscere i pacchetti applicativi informatici
Conoscere il linguaggio formale della matematica Abilità
Utilizzare le procedure del calcolo per risolvere espressioni aritmetiche e algebriche
Capacità di fare ipotesi risolutive e verificarle
Analizzare e risolvere problemi del piano
Secondo biennio Competenze
Saper elaborare le informazioni e padroneggiarne l’organizzazione sotto l’aspetto concettuale
Comunicare in un linguaggio sintetico e preciso
Utilizzare consapevolmente procedimenti di calcolo
Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Conoscenze
Conoscere i contenuti disciplinari proposti
Conoscere i pacchetti applicativi informatici
Conoscere il linguaggio formale della matematica Abilità
Saper applicare procedimenti di deduzione ed induzione
Saper fare ipotesi risolutive e verificarle
Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico
2
Quinto anno Competenze
Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative
Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Conoscenze
Conoscere i contenuti disciplinari proposti
Conoscere i pacchetti applicativi informatici
Conoscere il linguaggio formale della matematica Abilità
Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico
Rielaborare le conoscenze riconoscendo analogie e diversità
Saper applicare procedimenti di deduzione ed induzione
3
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE – Classe I
OBIETTIVI GENERALI CONOSCENZE E ABILITA' SPECIFICHE CONTENUTI
COMPETENZE
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica
Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi
Comunicare in un linguaggio sintetico e adeguato
Utilizzare consapevolmente i metodi e gli strumenti informatici introdotti
CONOSCENZE
Conoscere i contenuti disciplinari proposti
Conoscere i pacchetti applicativi informatici
Conoscere il linguaggio formale della matematica
ABILITA'
Utilizzare le procedure del calcolo per risolvere espressioni aritmetiche e algebriche
Capacità di fare ipotesi risolutive e verificarle
Analizzare e risolvere problemi del piano
Conoscere il significato dei simboli
Conoscere l’insieme N e Z
Conoscere le operazioni in N e le loro proprietà
Saper utilizzare correttamente le parentesi
Conoscere i criteri di divisibilità e il concetto di multiplo e di sottomultiplo
Conoscere il significato di numero primo
Conoscere il significato di M.C.D e m.c.m.
Conoscere le regole del calcolo con i numeri negativi
Saper confrontare i numeri relativi
Saper rappresentare i numeri relativi sulla retta orientata
Saper risolvere espressioni con i numeri relativi
Saper fornire esempi delle proprietà apprese
NUMERI INTERI RELATIVI
Rappresentazione dei numeri interi relativi su una retta; confronto tra numeri relativi, simboli di > e <; operazioni tra numeri relativi, proprietà delle operazioni, divisioni contenenti il numero zero; potenze e relative proprietà; precedenza delle operazioni; semplici espressioni aritmetiche; numeri primi, composti e primi tra loro; criteri di divisibilità; scomposizione di un numero in fattori primi; M.C.D. e m.c.m. tra numeri naturali.
Conoscere il concetto di frazione
Conoscere l’insieme Q e le operazioni in Q
Essere consapevoli del procedimento di espansione degli insiemi numerici da N a Q
Conoscere la proprietà invariantiva e il concetto di frazioni equivalenti
Saper rappresentare le frazioni su una retta orientata
Conoscere il concetto di frazione generatrice
Conoscere il significato di potenza con esponente negativo
Saper operare con le potenze a base razionale con esponente positivo e negativo
Conoscere il concetto di proporzione e le sue proprietà
Saper individuare l’uso delle proporzioni nell’ambito della vita quotidiana
Conoscere il significato di valore assoluto
NUMERI RAZIONALI
Concetto di frazione, tipi di frazioni, semplificazione di una frazione; confronto; rappresentazione di frazioni su una retta; operazioni con le frazioni; espressioni con frazioni; frazioni decimali e numeri decimali; trasformazione di una frazione in numero decimale; frazione generatrice di un numero decimale; potenze con esponente intero negativo; espressioni con frazioni e numeri decimali; percentuali; proporzioni. Valore assoluto.
Conoscere la definizione di monomio e di polinomio e delle loro caratteristiche
Saper riconoscere un monomio e un polinomio
Saper calcolare il grado di un monomio e di un polinomio
Conoscere le tecniche risolutive delle operazioni tra monomi e tra polinomi
Saper eseguire operazioni tra monomi e tra polinomi
Conoscere i prodotti notevoli (somma per differenza,
MONOMI
Definizione, grado complessivo di un monomio e grado relativo ad una lettera, monomi simili, uguali ed opposti; operazioni tra monomi; potenze di monomi; semplici espressioni con i monomi; M.C.D. e m.c.m. tra monomi.
4
quadrato di un binomio e trinomio, cubo di un binomio)
Saper applicare le regole dei prodotti notevoli
Saper risolvere espressioni letterali
Avere la consapevolezza della generalità rivestita dalla notazione letterale
Saper applicare le regole inverse dei prodotti notevoli nella scomposizione di un polinomio
POLINOMI
Definizione, grado di un polinomio, grado rispetto ad una lettera, polinomio ordinato; somma algebrica, moltiplicazione tra polinomi; divisione di un polinomio per un monomio; prodotti notevoli: somma per differenza, quadrato di un binomio, cubo di un binomio, quadrato di un trinomio; semplici espressioni contenenti operazioni tra polinomi e prodotti notevoli; regole di scomposizione legate a prodotti notevoli.
saper definire la scomposizione di un polinomio in fattori
conoscere i metodi di scomposizione raccoglimento parziale e totale.
conoscere i metodi di scomposizione con i prodotti notevoli (differenza tra quadrati, trinomio quadrato di un binomio, polinomio quadrato di un trinomio, quadrinomio cubo di un binomio) e la scomposizione di un trinomio notevole.
saper scomporre un polinomio in fattori in casi semplici.
SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO Raccoglimento a fattor comune, raccoglimenti parziali, differenza di quadrati, somma e differenza di cubi, trinomio quadrato di binomio, quadrinomio cubo di un binomio, polinomio quadrato di un trinomio; particolari trinomi di secondo grado (somma e prodotto); Semplici esercizi che richiedono l'applicazione di più regole di scomposizione; M.C.D. e m.c.m. tra polinomi.
Conoscere la differenza tra concetti primitivi, postulati e teoremi
Conoscere cosa significa dimostrare un teorema
Conoscere i postulati di appartenenza e d’ordine
Conoscere le definizioni e i concetti di semiretta, segmento, semipiano, angolo e poligono
Saper misurare segmenti e angoli
Conoscere il concetto di congruenza
Saper classificare i triangoli e i segmenti notevoli
Saper distinguere ipotesi e tesi nell’enunciato di un teorema
Saper svolgere le dimostrazioni dei criteri di congruenza dei triangoli
Saper svolgere le dimostrazioni di teoremi che usano i criteri di congruenza
GEOMETRIA
Concetti primitivi: punto, retta e piano. Concetto di assioma. Assioma di appartenenza e d’ordine. Il ragionamento deduttivo: concetto di teorema e dimostrazione. Figure geometriche piane: semirette, segmenti, poligonali, semipiani, angoli e poligoni. Confronto e somma di segmenti e di angoli. Multipli e sottomultipli di un segmento e di un angolo. Misura di segmenti e angoli. Triangoli: classificazione e segmenti notevoli. Criteri di congruenza nei triangoli. Problemi con i criteri di congruenza dei triangoli. Il triangolo isoscele e le sue proprietà. Il triangolo rettangolo e le sue proprietà
Conoscere l’ambiente Derive e il programma Excel INFORMATICA
Ambiente Derive e/o Excel
Nota: in neretto sono evidenziati gli obiettivi e i contenuti minimi da raggiungere
5
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE – Classe II
OBIETTIVI GENERALI
CONOSCENZE E ABILITA' SPECIFICHE CONTENUTI
COMPETENZE
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica
Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche
Comunicare in un linguaggio sintetico e adeguato
Utilizzare consapevolmente i metodi e gli strumenti
Consolidare le conoscenze e le abilità legate agli argomenti della classe prima, prerequisiti per la classe seconda
RIPASSO INSIEMI E INSIEMI NUMERICI Operazioni con gli insiemi. Operazioni in N, Z, Q. M.C.D. e m.c.m. tra numeri; espressioni. RIPASSO CALCOLO LETTERALE Monomi: definizione, grado complessivo di un monomio e grado relativo ad una lettera, monomi simili, uguali ed opposti; operazioni tra monomi; potenze di monomi; espressioni con monomi; M.C.D.e m.c.m. tra monomi; Polinomi: definizione, grado di un polinomio, grado rispetto ad una lettera, polinomio ordinato; somma algebrica, moltiplicazione tra polinomi; divisione di un polinomio per un monomio; prodotti notevoli: somma per differenza, quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio; espressioni con polinomi. Scomposizione dei polinomi, MCD e mcm tra polinomi.
Conoscere la definizione di equazione lineare e il concetto di soluzione
Conoscere i principi di equivalenza
Saper risolvere equazioni lineari semplici
Saper risolvere semplici problemi con le equazioni
EQUAZIONI LINEARI
Definizione di equazione; grado di un’equazione; principi di equivalenza; risoluzione di semplici equazioni intere; equazioni determinate, impossibili e indeterminate. Applicazione delle tecniche di scomposizione di polinomi alla risoluzione di equazioni e disequazioni di grado superiore al primo. Problemi risolvibili con equazioni intere.
Conoscere la definizione di disequazione lineare e il concetto di soluzione
Conoscere i principi di equivalenza per le disequazioni
Saper risolvere disequazioni lineari semplici
conoscere il metodo di risoluzione di un sistema di disequazioni
Saper risolvere semplici problemi con le disequazioni
DISEQUAZIONI LINEARI
Definizione di disequazione; grado di una disequazione; principi di equivalenza; risoluzione di semplici disequazioni intere. Sistemi di disequazioni lineari Problemi risolvibili con disequazioni intere.
conoscere la definizione di equazione fratta.
conoscere il metodo di risoluzione di un’equazione fratta.
conoscere il metodo di risoluzione di una disequazione intera
conoscere il metodo di risoluzione di una disequazione fratta
saper risolvere equazioni numeriche intere e fratte con C.E.
saper risolvere semplici disequazioni intere, fratte e sistemi di disequazioni
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI FRAZIONARIE Semplici equazioni frazionarie; disequazioni intere sotto forma di prodotti di fattori; disequazioni fratte. Problemi risolvibili con equazioni e disequazioni frazionarie.
6
informatici introdotti
CONOSCENZE
Conoscere i contenuti disciplinari proposti
Conoscere i pacchetti applicativi informatici
Conoscere il linguaggio formale della matematica
ABILITA'
Utilizzare le procedure del calcolo per risolvere espressioni aritmetiche e algebriche
Capacità di fare ipotesi risolutive e verificarle
Analizzare e risolvere problemi del piano
saper risolvere semplici problemi con equazioni e disequazioni
conoscere i concetti riguardanti le equazioni lineari in due incognite
saper riconoscere un sistema determinato, indeterminato e impossibile
conoscere il metodo di sostituzione e riduzione per un sistema lineare.
saper applicare i metodi di sostituzione e riduzione ad un sistema lineare
saper risolvere semplici problemi con sistemi di primo grado
SISTEMI LINEARI Equazioni lineari in due incognite; sistemi di due equazioni lineari in due incognite; metodi di risoluzione di un sistema: sostituzione, riduzione. Semplici problemi a due incognite di carattere generico. Semplici sistemi fratti. Sistemi di più equazioni in più incognite. Piano cartesiano. Interpretazione grafica dei sistemi lineari.
conoscere la definizione di radicale quadratico e le proprietà dei radicali aritmetici
conoscere le operazioni con i radicali
saper operare con i radicali quadratici applicando le proprietà
RADICALI Introduzione dei numeri reali; definizione di radice n-esima aritmetica; dominio di una radice n-esima aritmetica, proprietà invariantiva; operazioni con i radicali: moltiplicazione, potenza, divisione e somma algebrica (semplici esercizi); trasporto di un fattore fuori e sotto il segno di radice; radicali algebrici (cenni). Razionalizzazione del denominatore di una frazione (casi semplici).
definire rette parallele e perpendicolari
esporre il criterio di parallelismo
illustrare le proprietà degli angoli nei triangoli
saper applicare i criteri di parallelismo e le proprietà dei quadrilateri
GEOMETRIA Rette perpendicolari e rette parallele. Criteri di parallelismo. Proprietà degli angoli nei triangoli.
Analizzare un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee
Definire le distribuzioni di frequenze
Definire e riconoscere i vari tipi di grafici statistici
Definire i principali indici di posizione e variabilità
Progettare le varie fasi di un'indagine statistica
Rappresentare graficamente dei dati
Calcolare una determinata media
Scegliere la media che meglio sintetizza un insieme di dati
Calcolare i principali indici di variabilità
Effettuare una previsione mediante retta di regressione
STATISTICA Variabili continue e discrete. Le fasi di un'indagine statistica. Distribuzioni di frequenze: frequenza assoluta, frequenza relativa. Rappresentazioni grafiche: diagrammi a barre, a torta, istogrammi, diagrammi cartesiani. Gli indici di posizione: media aritmetica e ponderata, mediana e moda. La variabilità: il campo di variazione, scarto semplice medio, scarto quadratico medio, varianza e covarianza, la deviazione standard. La correlazione, la retta di regressione lineare: metodo dei minimi quadrati.
Risolvere semplici problemi di probabilità
CALCOLO DELLE PROBABILITA’ Definizione classica di probabilità, l’evento contrario e la sua probabilità, teorema della somma per eventi compatibili ed eventi incompatibili; la probabilità condizionata, teorema del prodotto per eventi dipendenti ed indipendenti.
conoscere l’ambiente Derive e/o Excel
saper operare con espressioni e formule in ambiente Excel e/o Derive INFORMATICA - Ambiente Derive e/o Excel
Nota: in neretto sono evidenziati gli obiettivi e i contenuti minimi da raggiungere
7
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE – Classe III
OBIETTIVI GENERALI CONOSCENZE E ABILITA' SPECIFICHE CONTENUTI
Competenze
Saper elaborare le informazioni e
padroneggiarne l’organizzazione
sotto l’aspetto concettuale
Comunicare in un linguaggio
sintetico e preciso
Utilizzare consapevolmente
procedimenti di calcolo
Utilizzare le reti e gli strumenti
informatici nelle attività di studio,
ricerca e approfondimento
disciplinare
Conoscenze
Conoscere i contenuti disciplinari
proposti
Conoscere i pacchetti applicativi
informatici
Conoscere il linguaggio formale
della matematica
Abilità
Saper applicare procedimenti di
deduzione ed induzione
Saper fare ipotesi risolutive e
verificarle
Descrivere le proprietà qualitative di
una funzione e costruirne il grafico
Consolidare le conoscenze e le abilità legate agli argomenti della classe seconda
RIPASSO Scomposizione di un polinomio; equazioni fratte; sistemi lineari; disequazioni intere e fratte; sistemi di disequazioni; equazioni e disequazioni di grado superiore risolvibili con l’uso delle scomposizioni. Radicali.
conoscere il sistema di riferimento nel piano cartesiano;
conoscere la formula della distanza tra due punti e le coordinate del punto medio di un segmento;
conoscere il concetto di funzione e le sue caratteristiche;
conoscere le equazioni delle varie rette nel piano (implicita, esplicita) e relative formule;
conoscere il significato di coefficiente angolare
conoscere le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette;
conoscere il significato di fascio proprio e improprio;
saper trovare la distanza tra due punti nel piano cartesiano;
saper trovare le coordinate del punto medio
saper tracciare il grafico di una retta;
saper trovare l’intersezione tra rette
saper determinare il coefficiente angolare di una retta
saper determinare l’equazione della retta passante per un punto e parallela o perpendicolare ad un’altra retta
saper determinare l’equazione della retta per due punti saper Interpretare grafici.
INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ANALITICA Sistema di riferimento cartesiano ortogonale nel piano; distanza tra due punti; punto medio di un segmento. Semplici problemi sul piano cartesiano. LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO Concetto di funzione, proprietà e caratteristiche, diagramma di una funzione. Rette parallele agli assi, rette passanti per l’origine, rette generiche. Equazione della retta in forma implicita ed esplicita e relativo grafico. Coefficiente angolare di una retta e suo significato geometrico. Intersezione tra rette. Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità. Equazione di una retta passante per un punto e parallela o perpendicolare ad un’altra retta. Equazione di una retta passante per due punti. Semplici problemi sulle rette.
conoscere la formula risolutiva di un’equazione di secondo grado
saper risolvere equazioni di I e II grado intere e fratte
saper risolvere equazioni di grado superiore al II binomie e trinomie
saper risolvere equazioni di grado superiore al II con le regole di scomposizione
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Definizione di equazione di secondo grado. Equazioni incomplete e complete; Formula risolutiva. Analisi dei
parametri a,b,c dell’equazione 02 cbxax .
Analisi del . Risoluzione di equazioni intere e fratte. EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO Equazioni di grado superiore al secondo risolvibili con scomposizioni. Equazioni binomie, trinomie, biquadratiche.
8
conoscere la definizione, l'equazione e le proprietà della parabola;
saper rappresentare graficamente una parabola;
saper determinare l'equazione della parabola partendo da alcune condizioni
saper trovare intersezioni tra rette e parabole;
saper interpretare grafici.
PARABOLA Parabola: definizione e proprietà della parabola; equazione della parabola nel piano cartesiano e relativo grafico; analisi
dei parametri a, b, c nell'equazione cbxaxy 2;
intersezioni tra parabola e retta.
conoscere la relazione tra disequazioni di II grado e la parabola
saper risolvere disequazioni di II grado intere e fratte
saper risolvere un sistema di disequazioni
saper risolvere disequazioni di grado superiore al II con le regole di scomposizione
DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Disequazioni di secondo grado intere e fratte. Sistemi di disequazioni di secondo grado.
Nota: in neretto sono evidenziati gli obiettivi e i contenuti minimi da raggiungere
9
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE – Classe IV
OBIETTIVI GENERALI CONOSCENZE E ABILITA' SPECIFICHE CONTENUTI
Competenze
Saper elaborare le informazioni e padroneggiarne l’organizzazione sotto l’aspetto concettuale
Comunicare in un linguaggio sintetico e preciso
Utilizzare consapevolmente procedimenti di calcolo
Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare
Conoscenze
Conoscere i contenuti disciplinari proposti
Conoscere i pacchetti applicativi informatici
Conoscere il linguaggio formale della matematica
Abilità
Saper applicare procedimenti di deduzione ed induzione
Saper fare ipotesi risolutive e verificarle
Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico
Consolidare le conoscenze e le abilità legate agli argomenti della classe terza
RIPASSO Equazioni di secondo grado incomplete e complete; equazioni intere e fratte; equazioni di grado superiore: binomie e trinomie. Piano cartesiano; retta: rappresentazione, equazione implicita ed esplicita, coefficiente angolare; rette parallele e perpendicolari; retta passante per un punto e parallela o perpendicolare ad un’altra; retta passante per due punti; Parabola: definizione e proprietà della parabola; equazione della parabola nel piano cartesiano e relativo grafico; analisi dei parametri a, b, c nell'equazione della parabola y =ax2 + bx +c; intersezioni tra parabola e retta. Disequazioni di secondo grado intere e fratte. Sistemi di disequazioni di secondo grado.
conoscere la definizione di logaritmo;
conoscere le proprietà dei logaritmi;
conoscere la funzione logaritmica e le sue caratteristiche;
conoscere la funzione esponenziale e le sue caratteristiche;
saper applicare la definizione di logaritmo;
saper applicare le proprietà dei logaritmi;
saper rappresentare graficamente la funzione logaritmica;
saper rappresentare graficamente la funzione esponenziale;
saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche.
saper risolvere disequazioni esponenziali e logaritmiche.
ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze con esponente reale di numeri reali. Logaritmi: definizione, proprietà, passaggio da un sistema di logaritmi a un altro, uso della calcolatrice scientifica. Funzione logaritmica e sue proprietà. Funzione esponenziale e sue proprietà. Equazioni esponenziali e logaritmiche. Disequazioni esponenziali e logaritmiche.
conoscere il concetto di funzione
conoscere la definizione di intervallo e intorno di un punto
conoscere i grafici di funzioni elementari e le loro caratteristiche
saper definire il campo di esistenza di una funzione
saper riconoscere le proprietà specifiche di alcune funzioni
saper calcolare il campo di esistenza di una funzione (intera, fratta, razionale, logaritmica, esponenziale)
saper calcolare le intersezioni di una funzione con gli assi
saper studiare il segno di una funzione
FUNZIONI IN R Definizione di funzione, classificazione e rappresentazione. Definizione di intervallo e intorno completo, destro e sinistro. Proprietà specifiche di alcune funzioni. Grafici di funzioni elementari. Funzione composta. Campo di esistenza di una funzione (intera, fratta, razionale, irrazionale, logaritmica). Intersezione di una funzione con gli assi. Studio del segno di una funzione.
10
conoscere la definizione di limite in un punto finito e all'infinito
conoscere la definizione di limite destro e sinistro
conoscere le principali forme di indecisione
saper calcolare semplici limiti
saper riconoscere forme di indecisione
saper calcolare limiti di funzioni razionali fratte e risolvere le principali forme d’indecisione
saper rappresentare un limite sul piano cartesiano
conoscere il concetto di funzione continua
saper riconoscere i punti di discontinuità di una funzione saper calcolare gli eventuali asintoti di una funzione
conoscere la definizione di asintoto
saper rappresentare le caratteristiche individuate di una funzione sul piano cartesiano
LIMITI Introduzione al concetto di limite. Limite finito e infinito per x→c e per x→∞. Limite destro e sinistro. Alcuni teoremi sui limiti. Forme di indecisione (somma, prodotto e quoziente) e loro risoluzione. Funzioni continue e discontinue. Punti di discontinuità di una funzione. Calcolo di limiti. Asintoti di una funzione: verticali, orizzontali, obliqui. Grafico probabile di una funzione.
Nota: in neretto sono evidenziati gli obiettivi e i contenuti minimi da raggiungere
11
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE – Classe V
OBIETTIVI GENERALI CONOSCENZE E ABILITA' SPECIFICHE CONTENUTI
Competenze
Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative
Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare
Conoscenze
Conoscere i contenuti disciplinari proposti
Conoscere i pacchetti applicativi informatici
Conoscere il linguaggio formale della matematica
Abilità
Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico
Rielaborare le conoscenze riconoscendo analogie e diversità
Saper applicare procedimenti di deduzione ed induzione
Consolidare le conoscenze e le abilità legate agli argomenti della classe quarta
RIPASSO Definizione di funzione, classificazione e rappresentazione. Proprietà specifiche di alcune funzioni. Grafici di funzioni elementari. Campo di esistenza di una funzione (intera, fratta, razionale, logaritmica). Intersezione di una funzione con gli assi. Studio del segno di una funzione. Introduzione al concetto di limite. Limite finito e infinito per x→c e per x→∞. Forme di indecisione (somma, prodotto e quoziente) e loro risoluzione. Funzioni continue e discontinue. Punti di discontinuità di una funzione. Calcolo di limiti. Asintoti di una funzione: verticali, orizzontali, obliqui.
conoscere il concetto di derivata ed il suo significato geometrico
conoscere le derivate di alcune funzioni elementari e alcuni teoremi sulle derivate
saper calcolare derivate di funzioni elementari e non, applicando i teoremi relativi
DERIVIATA DI FUNZIONE IN UNA VARIABILE Introduzione al concetto di derivata. Derivata di una funzione in un punto, significato geometrico della derivata. Calcolo della derivata in un punto. Derivate di alcune funzioni elementari. Teoremi sulle derivate. Derivate di semplici funzioni composte. Tabella delle regole di derivazione. Applicazione del concetto di derivata prima a semplici problemi: equazione della retta tangente ad una curva in un punto.
saper determinare i punti di massimo e minimo per una funzione
saper determinare i punti di flesso per una funzione
saper determinare gli intervalli dove una funzione cresce o decresce
saper determinare la concavità di una funzione
saper tracciare il grafico di alcune semplici funzioni (razionale intera e fratte).
STUDIO DI UNA FUNZIONE Massimi e minimi relativi e assoluti. La derivata prima per lo studio dell’andamento di una funzione e il calcolo dei punti di massimo e minimo. Concavità e punti di flesso. La derivata seconda per lo studio della concavità di una funzione e il calcolo dei punti di flesso. Studio di una semplice funzione (razionale intera e fratta) con relativo grafico.
Conoscere i concetti di costi, ricavi e guadagni;
saper calcolare il massimo ed il minimo di una funzione;
PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO DALLA REALTA’ Problemi di massimo e di minimo ai problemi ed alle situazioni della realtà pratica ed economica.
Nota: in neretto sono evidenziati gli obiettivi e i contenuti minimi da raggiungere
12