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PROGRAMMA FINALE ANNO SCOLASTICO 2016-17 CLASSE: 4G
MATERIA:Matematica INSEGNANTE: Borzacca Cristina
LIBRO DI TESTO : Matematica. Azzurro 4 M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Ed. Zanichelli
Programma svolto:
Programma svolto
Modulo 1. Funzioni.
La definizione di funzione.
Funzioni reali di variabile reale.
Funzioni iniettive, suriettive, biiettive.
Funzioni analitiche e empiriche.
Classificazione delle funzioni analitiche.
Dominio e codominio di una funzione.
Determinazione del dominio di una funzione.
Determinazione dell’intersezione con gli assi e del segno di una funzione razionale
fratta.
Modulo 2. Le funzioni e equazioni goniometriche.
Definizione di seno, coseno . Funzioni seno, coseno e tangente. Valori di seno,
coseno e tangente come valori assunti dalle funzioni per particolari valori attribuiti
alla variabile indipendente (multipli di 30° e di 45°); grafici delle funzioni
sopraddette. Equazioni goniometriche di tipo elementare e a loro riconducibili.
Disequazione goniometriche elementari.
2
Modulo 3 . La trigometria
Teoremi sui triangoli rettangoli.
Modulo 4. Le funzioni esponenziale e logaritmo.
Funzione esponenziale e suo grafico.
Equazioni e disequazioni esponenziali
La funzione logaritmo come funzione inversa dell’esponenziale. Il grafico della
funzione logaritmica.
Proprietà dei logaritmi.
Equazioni logaritmiche e equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi
Semplici disequazioni logaritmiche.
Dominio di funzioni esponenziali e logaritmiche.
Modulo 5 .Il calcolo delle probabilità
Il calcolo combinatorio : disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni,
permutazioni.
Eventi aleatori, certi, impossibili. Probabilità di un evento. Il teorema della
probabilità totale e della probabilità composta.
La Spezia, 4 Giugno 2017 L’insegnante
Borzacca Cristina
Compiti per le vacanze
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ESERCIZI
LE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
Osservando il grafico della figura, trova il dominio e il codominio della funzione e l’equazione di
( )y f x . Inoltre calcola ( 3)f , (0)f , (1)f , 2 (...)f , 5 (...)f .
1 A
1 B
Disegna il grafico della funzione indicata. Determina il codominio di ( )f x e calcola ( 3)f , (0)f ,
(1)f , (5)f . Trova poi per quali valori di x si ha ( ) 0f x .
2 A 2
1 se 0
2 1 se 0 1
3 2 se 1
x
f x x x
x x
2 B 2
3 2 se 0
0 se 0 2
5 se 2
x x
f x x
x x x
Per ognuna delle seguenti funzioni indica se è razionale (intera o fratta), irrazionale, trascendente e
determina il dominio.
3 A 2
3
2 1
xy
x x
,
2
2
9
xy
x
.
11 ; 3 3
2x x x x
4
3 B 2
5
3 2
xy
x x
;
2
1
2
xy
x x
.
2 10 ; 0
3 2x x x x
4 A 2 3y x x ,
2
ln
1
xy
x
. 3; 0x x
4 B 3 2y x x ; .
;
3
2x
5 A
2
2
7 8 5
3
x xy
x x
, 24 ln 3 2y x x x . 0 3; 4 1 2x x x x
5 B 2
5 1
2 3
xy
x x
.
1
2
3 ; xx
Studia il dominio, le intersezioni con gli assi e il segno delle seguenti funzioni e riporta le
informazioni ottenute nel piano cartesiano.
6 A 3
2
2
23
x
xxy
6 B 12
2
2
xx
xxy
7 A
2
2
6
4 5
x xy
x x
: 1 5; 0: 3 1 2 5D x x y x x
7 B
2
2
3 4
2 3
x xy
x x
: 3 1; 0: 3 1 1 4D x x y x x
Ciascuno dei seguenti grafici rappresenta una funzione :f R R . Indica per ognuno se si tratta di
una funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva.
8 A
8 B
5
Determina il dominio delle seguenti funzioni.
29 A
log 2
log 3
xy
x
3 4x x
43 A
2log 3 1
log 11 2 log
x xy
x x
11 110
2 3x x
44 A 25352 xxy log 2
0log5
x x
45 A 1
3
25 5 4
x
x xy
log 40
log5x x
4 A xx
y322
3
. 0x
xxy log52log
2
5x
1log3log xxy 1x
4
2log
x
xy 40 xx
x
xy
4
3log 03 xx
1
5
6xy
x R
2 32 xy 3
2x
37472 xxy
log30
log 7x x
6
1
5
9 3 2
x
x xy
log 20
log3x x
PRIMO STUDIO DI UNA FUNZIONE
Dalla figura rappresentata nel grafico seguente deduci:
a) il dominio della funzione rappresentata;
b) le intersezioni con gli assi;
c) gli intervalli in cui la funzione è positiva o negativa;
d) gli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente.
12 A
31per edecrescent è )(
;3111per crescente è )( d)
;52014per 0)(
;5211014per 0)( c)
0,5;2,0 ;0,0 ;0,4 b) ;1,1: )a
xxf
xxxxf
xxxxf
xxxxxf
RD