MOMENTO 2 PROGRAMACIÓN LINEAL

PROGRAMACIÓN LINEALESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA - ECBIT

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA2014

INTRODUCCIÓN

Al igual que a muchos, el término “Programación Lineal” en un principio me hacía

referencia a algún tipo de programación de computadoras mediante sistemas binarios, o

quizá a alguna forma de inducir una ciencia, creencia o metodología en una persona.

Pero hoy después de leer el material de apoyo del curso de Programación Lineal de la

UNAD, entiendo cuan alejado estaba de su verdadero campo de acción. La programación

lineal es una herramienta muy importante a la hora de calcular y proyectar la producción

en cualquier empresa, tomando factores como el tiempo, cantidad de materiales,

actividades, etc. Y aplicando sobre ellas fórmulas matemáticas, convirtiéndolas en

funciones lineales, inecuaciones, ecuaciones, etc. Logramos obtener resultados

concluyentes sobre entre otras cosas, la cantidad de productos a producir con unos

recursos para lograr el máximo beneficio. Pero aunque estoy seguro que esto no es la única

utilidad que le podemos dar a esta disciplina, si es el objetivo primordial de esta actividad.

OBJETIVOS

PRINCIPAL

Aprender como plantear correctamente un problema común de una empresa como un

problema de planeación lineal

Específicos:

1. Leer y comprender el material disponible para el curso

2. Consultar en fuentes adicionales.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Actividad individual: Revisión de la guía, problema y contenidos del curso recomendados. Inicia la actividad visitando una empresa de su sector, e identifica un problema de programación Lineal y lo propone en el foro. Deben aparecer en el foro, identificados, tantos enunciados de problemas como estudiantes estén participando en el foro.

Basados en los enunciados de los problemas, realizan los modelos matemáticos de los problemas.

Problema Planteado por Miguel Ernesto Figueroa Nombre de la Empresa: Ladrillera la Esmeralda Nombres y Apellidos del Gerente: Alexander PerillaActividad Económica de la Empresa: Fabricación de ladrillosNombre y descripción del proceso donde se ha identificado el problema de programación Lineal: Proceso de producción, costo de producción, rentabilidad.

Narración del Problema: Ladrillera la Esmeralda se encuentra con el siguiente problema. Tiene a su disposición 7 toneladas de materiales. 4000 Kg de arcilla y 3000 Kg de una mezcla de otros materiales (arena, piedra, etc) para la fabricación de un Lote. La empresa fabrica dos tipos de ladrillo ambos con la misma dimensión, pero uno macizo para el que emplea 3 Kg de arcilla y 1Kg de mezcla de otros materiales. Y uno con perforaciones para el que emplea 2 Kg de arcilla y 1.5 Kg de la mezcla de otros materiales. El precio de los ladrillos macizos es de $1000 la unidad y el del ladrillo perforado es de 700. La utilidad por su parte es de $200 y 140$ respectivamente. Ambos ladrillos tienen la misma demanda. ¿Cuántos ladrillos de cada referencia debe producir la fábrica si quiere tener el máximo de utilidad en la producción de este lote?

1. Elección de las incógnitas.

X = Numero de Ladrillos Macizos Y = Numero de Ladrillos Perforados

Ladrillo Macizo

Ladrillo Perforado

Material Disponible

Arcilla 3 Kg 1 Kg 4000 KgMezcla de Otros Materiales 2 Kg 1.5 Kg 3000 KgUtilidad $200 $140

Forma Canónica Forma Estándar

2. Función Objetivo. Función Objetivo

𝑀𝐴� � = 200� + 140� 𝑀𝐴� � = 200� + 140�3. Restricciones. 3. Restricciones

3x+1y ≤4000 3x+1y+t_1=4000

2x+1y ≤3000 2x+1y+t_2=3000

x ≥ 0 y ≥0 x+y+t_1+ t_2≥0

Problema Planteado por Gisney Alvarado Beltrán

1. Nombre de la empresa: Muebles Morandcor

2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal: Orlando Mora

3. Actividad económica de la empresa: Fabricación y venta de juegos de alcoba y Comedores.

4. Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de programación Lineal: Proceso de Fabricación de los juegos de alcoba y Comedores, se necesita saber en si cuantos productos pueden fabricar teniendo en cuenta el proceso de fabricación.

5. Narración del problema

Como lo comente anteriormente Morandcor es una microempresa encargada de la fabricación de juegos de alcoba y comedores, lleva poco tiempo en el mercado y busca tener la máxima utilidad en la fabricación de sus productos. Después de conocer los procesos de fabricación de estos muebles y la información suministrada por los empleados puede darme cuenta que ellos no saben en si el número optimo de juegos de alcoba y comedores que pueden fabricarse teniendo en cuenta el proceso de fabricación.

A continuación explico matemáticamente los procesos de fabricación con el fin de dar respuesta a este problema:

La fabricación de los juegos de alcoba y los comedores constan de tres procesos: diseño, ensamble y acabados. El tiempo de diseño de un juego de alcoba es de 8 hrs y para un comedor es de 3 hrs, el tiempo de ensamble es de 5 hrs para el juego de alcoba y 2hrs para el comedor, y el acabado para el juego de alcoba es de 4 hrs y 2 hrs para el comedor. Para el cumplimiento de cada proceso la empresa dispone de 20 hrs de diseño, 18hrs para ensamble y 13hrs para acabado; La utilidad obtenida por el juego de alcoba es de 1.000.000 y por el comedor es 400.000. Entonces se necesita saber ¿cuál es el número máximo, óptimo de unidades que se pueden fabricar teniendo en cuenta el proceso expuesto anteriormente?

Tabla de Datos:

Juego de Alcoba (X1)

Comedor (X2) Total hrs disponibles para elproceso

Diseño 8 3 20

Ensamble 5 2 18

Acabado 4 2 13

Utilidad 1.000.000 400.000

Modelos matemáticos del problema:

Forma Canónica Forma Estándar

Función Objetivo Función Objetivo

𝑀𝐴� � = 1.000.000�1 + 400.000�2 𝑀𝐴� � = 1.000.000�1 + 400.000�2Restricciones Restricciones

8�1 + 3�2 ≤ 20 8�1 + 3�2 + �1 = 205�1 + 2�2 ≤ 18 5�1 + 2�2 + �2 = 184�1 + 2�2 ≤ 13 4�1 + 2�2 + �3 = 13�1 + �2 ≥ 0 �1 + �2 + �1 + �2 + �3 ≥ 0

Problema planteado por Aleyda Calero Cayopare

Nombre de la empresa: EL JALAPEÑO

Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa visitada: MARIO RAUL BUSTAMANTE

Actividad económica de la empresa: PROCESAMIENTO DE AJI

Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de programación Lineal: Sección de fábrica: el señor Mario necesita saber qué cantidad de cada producto tiene que fabricar para obtener un máximo beneficio

Narración del problema:

Una máquina produce dos tipos de productos A y B, A es (Ají molido) y B es (Ají liquido) para fabricarlos se necesita un tiempo de producción de molienda en máquinas y un tiempo de producción de los alimentos que realiza la familia. La venta del producto A (Aji Molido) necesita 1/4 hora de molienda y 1/2 hora de trabajo para tener el producto final con un beneficio de 2000 pesos; la venta del producto B (Ají líquido) necesita 1/2 hora de molienda y 1 horas de trabajo para tener el producto final con un beneficio de 3000 pesos. Se dispone un total de 16 horas de trabajo de máquinas y 12 horas de trabajo a mano. Entre los dos tipos de productos han de fabricarse por lo menos 48. ¿Qué cantidad de envases de ají de cada tipo ha de producirse para que el beneficio sea máximo?

Envases de Ají Trabajo máquinahora

Trabajo producciónmano

Beneficio en pesos

A es x 1/4 1/2 2000B es y 1/2 1 3000Total: 48 16 12 B(x,y)

Forma Canónica Forma Estándar

Forma Canónica Forma Estándar

2. Función Objetivo. Función Objetivo

MAX Z=2000x+3000y MAX Z=2000x+3000y

3. Restricciones. 3. Restricciones

1/4x+1/2y ≤2000 1/4x+1/2y+t_1=2000

1/2x+1y ≤3000 1/2x+1y+t_2=3000

x ≥ 0 y ≥0 x+y+t_1+ t_2≥0

NETGRAFÍA

Problemas de programación Lineal, Vitutor.com – Disponible enhttp://www.vitutor.com/algebra/pl/a_g.html

Castaño Oscar, (2013). Programación Lineal Ejemplo básico. Disponible enhttps://www.youtube.com/watch?v=DyHk5YSOzY0

Ruiz, Marcel. Plantear modelos de Programación Lineal EJEMPLO. Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=ytiq74ALnUQ