Modelacin con variables Xi Parte ICurso: Mtodos Cuantitativos para los Negocios

CASO 1(Decisiones de Produccin) SPORT S.A. fabrica raquetas de tamao estndar y grande. Las raquetas de la empresa son extremadamente ligeras debido al uso de una aleacin especial de magnesio y grafito.Cada raqueta de tamao estndar utiliza 0.125 Kg. de aleacin especial y cada raqueta grande utiliza 0.4 Kg. de aleacin especial.Para el siguiente periodo de produccin de dos semanas slo hay disponible 80 Kg. de aleacin especial.

Cada raqueta de tamao estndar ocupa 10 minutos de tiempo de fabricacin y cada raqueta tamao grande utiliza 12 minutos.Las contribuciones a la utilidad son de S/.10 por cada raqueta estndar y S/.20 por cada raqueta grande y estn disponibles 40 horas de tiempo de produccin por semana.La poltica del departamento de marketing ha especificado que por lo menos 20% de la produccin total debe ser de la raqueta de tamao estndar.Se desea maximizar las utilidades de la empresa, asumiendo que vender todas las raquetas que puede producir.

Definimos las variables de Decisin

X1 ... Cantidad de raquetas tamaos estndar a fabricar durante las prximas dos semanas.

X2 ... Cantidad de raquetas tamao grande a fabricar durante las prximas dos semanas.

AtributoAccionHorizonte de tiempoPrimer Paso:

Definimos la Funcin ObjetivoQue es lo que se quiere optimizar?Maximizar las utilidades de la empresaMax 10 X1 + 20 X2

Segundo Paso:

Definimos las RestriccionesCules son las condiciones, requisitos, ...? Cada raqueta de tamao estndar utiliza 0.125 Kg. de aleacin especial y cada raqueta grande utiliza 0.4 Kg. de aleacin especial.Para el siguiente periodo de produccin de dos semanas slo hay disponible 80 Kg. de aleacin especial.Aleacin disponibleMateria prima a utilizar

Tiempo disponible

La poltica del departamento de marketing ha especificado que por lo menos 20% de la produccin total debe ser de la raqueta de tamao estndar.X1 >= 0.2(X1+X2)0.8X1-0.2X2 >= 0

X1 ... Cantidad de raquetas estndar a fabricar las prximas dos semanas.X2 ... Cantidad de raquetas grande a fabricar las prximas dos semanas.

Max 10 X1 + 20 X2st0.125 X1 + 0.4 X2 80 (Aleacin disponible)10 X1 + 12 X2 4 800 (Tiempo disponible) 0.8 X1 - 0.2 X2 0 (Mezcla de produccin)X1 , X2 0 (No negatividad)

CASO 2(Decisiones de Distribucin) MANWALK S.A. fabrica intercomunicadores porttiles. El nuevo producto de la empresa tiene largo alcance (50 kilmetros) y es adecuado para una diversidad de usos comerciales y personales. Debido a los diferentes costos de distribucin y de promocin, la rentabilidad del producto variar segn el canal de distribucin. Adems el costo de publicidad y el esfuerzo de ventas personales requerido variarn de acuerdo con los canales de distribucin, tal como se muestra:

Canal de distribucinUtilidad por unidad vendida (dlares)Costo de publicidad por unidad vendida (dlares)Esfuerzo de personal por unidad vendida (horas)Distribuidores de equipos marinos Distribuidores de equipos de oficina Tiendas nacionales de menudeo Pedidos por correo90847060108915233Ninguna

La empresa ha asignado un presupuesto de publicidad de $5,000 y estn disponibles 1,800 horas como mximo para el esfuerzo de ventas. La administracin tambin ha decidido asignar 600 unidades durante el periodo de produccin actual. Finalmente un contrato vigente con las tiendas nacionales de menudeo requiere que por lo menos se distribuyan 150 unidades a travs de este tipo de canal de distribucin. Se desea maximizar las utilidades de la empresa MANWALK.

Definimos las variables de Decisin (por compresin)Sea Xi la cantidad de intercomunicadores a distribuir a travs del canal i (1 = distribuidores de equipos marinos2 = distribuidores de equipos de oficina3 = tiendas nacionales de menudeo4 = pedidos por correo)

Primer Paso:

Definimos la Funcin ObjetivoQue es lo que se quiere optimizar?.Maximizar las utilidades de la empresaMAX 90 X1 + 84 X2 + 70 X3 + 60 X4Segundo Paso:

Definimos las restricciones2) 10 X1 + 8 X2 + 9 X3 + 15 X4 = 0

Tercer Paso:

Sea Xi la cantidad de intercomunicadores a distribuir a travs del canal i (1 = distribuidores de equipos marinos2 = distribuidores de equipos de oficina3 = tiendas nacionales de menudeo4 = pedidos por correo)MAX 90 X1 + 84 X2 + 70 X3 + 60 X4SUBJECT TO2) 10 X1 + 8 X2 + 9 X3 + 15 X4 = 0

CASO 3(Decisiones de Inversin) Considere que la empresa INVERSIONES AUDACES acaba de obtener fondos de un cliente por $100,000 y est buscando oportunidades de inversin. Con base a las inversiones actuales de la empresa, el analista financiero principal de la empresa recomienda que todas las nuevas inversiones se efecten en empresas del sector minero, empresas del sector agroindustrial o en bonos del gobierno.Especficamente, el analista ha identificado las siguientes oportunidades de inversin:

InversinTasa de rendimiento proyectado (%)Minera AtacochaMinera San VicenteCompaa Agroind. La Hacienda Agrcola Oxapampa S.A.C.Bonos del gobierno 7.310.36.47.54.5

Ningn sector (minero o agroindustrial) debe recibir ms de $50,000.Los bonos del gobierno deben ser por lo menos 25% de las inversiones en el sector agroindustrial.La Minera San Vicente, dado que es de elevado rendimiento pero de alto riesgo, las inversiones en ella no pueden superar el 60% del total de las inversiones en el sector minero. La administracin de INVERSIONES AUDACES ha impuesto las siguientes guas de inversin:Se desea maximizar el rendimiento total proyectado.

Definimos las variables de Decisin (por compresin)Sea Xi la cantidad de DINERO (soles) a invertir en la opcin i (1 = Minera Atacocha2 = Minera San Vicente3 = Agroindustria La Hacienda4 = Agrcola Oxapampa5 = Bonos de gobierno)

Primer Paso:

Definimos la Funcin ObjetivoQue es lo que se quiere optimizar?.Maximizar el rendimiento total proyectado0.073 0.103 0.064 0.075 0.045 + + + + X1 X2 X3 X4 X5 MAXSegundo Paso:

Definimos las restriccionesLa empresa acaba de obtener fondos de un cliente por S/. 100 000.X1 + X2 + X3 + X4 + X5

Ningn sector (ni minero ni agroindustrial) debe recibir mas de S/. 50 000.X1 + X2

Los bonos del gobierno deben ser por lo menos 25% de las inversiones en el sector agroindustrial.X5 >= 0.25 (X3 + X4)- 0.25 X3 - 0.25 X4 + X5 >= 0

Las inversiones en la Minera San Vicente, dado que es de elevado rendimiento pero de alto riesgo, no pueden superar el 60 % del total de las inversiones en el sector minero.X2

Sea Xi la cantidad de DINERO (soles) a invertir en la opcin i (1 = Minera Atacocha2 = Minera San Vicente3 = Agroindustria La Hacienda4 = Agrcola Oxapampa5 = Bonos de gobierno)MAX 0.073 X1 + 0.103 X2 + 0.064 X3 + 0.075 X4 + 0.045 X5SUBJECT TO2) X1 + X2

Las inversiones en la Minera San Vicente, dado que es de elevado rendimiento pero de alto riesgo, no pueden superar el 60% del total de las inversiones en el sector minero.Restricciones:La empresa acaba de obtener fondos de un cliente por S/. 100 000.X1 + X2 + X3 + X4 + X5

CASO 4(Decisiones de Programacin) Es un problema de rutina en los hospitales planificar las horas de trabajo de las enfermeras. Un modelo de planificacin es un problema de programacin con enteros que consiste en minimizar el nmero total de enfermeras contratadas sujeto al nmero especificado de ellas durante cada perodo del da.

PerodoHorarioNmero requerido de enfermeras1234568:00 12:00 12:00 16:00 16:00 20:00 20:00 00:0000:00 04:0004:00 - 08:00 108911138

Dado que el turno de cada enfermera es de ocho horas consecutivas, puede comenzar a trabajar al inicio de cualquiera de los perodos, es decir, que en esta aplicacin no consideramos ningn perodo que comience a las 9:00, 11:00, etc. La pregunta es: cuntas enfermeras debern comenzar en cada perodo para satisfacer los requerimientos del recurso especificados en la tabla?

Es un problema de rutina en los hospitales planificar las horas de trabajo de las enfermeras. Un modelo de planificacin es un problema de programacin con enteros que consiste en minimizar el nmero total de enfermeras contratadas sujeto al nmero especificado de ellas durante cada perodo del da.

10 8 9 11 13 81 2 3 4 5 68.00-12.00 12.00-16.00 16.00-20.00 20.00-24.00 24.00-04.00 04.00-08.00X1+X2>=8X2+X3>=9X1X2X3

Definimos las variables de Decisin

Sea Xi la cantidad de enfermeras que comienzan a trabajar (comienzan su turno) en el perodo i (1, 2, 3, 4, 5, 6) diariamente.

Primer Paso:

Definimos la Funcin ObjetivoQue es lo que se quiere optimizar?Minimizar el numero de enfermeras que se debe contratarMin X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

Segundo Paso:

Definimos las RestriccionesCules son las condiciones, requisitos, ...? X6 + X1 >= 10X1 + X2 >= 8X2 + X3 >= 9X3 + X4 >= 11X4 + X5 >= 13X5 + X6 >= 8Tercer Paso:

Sea Xi la cantidad de enfermeras que comienzan a trabajar (comienzan su turno) en el perodo i (1, 2, 3, 4, 5, 6) diariamente.Min X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6stX6 + X1 >= 10X1 + X2 >= 8X2 + X3 >= 9X3 + X4 >= 11X4 + X5 >= 13X5 + X6 >= 8X1, X2, X3, X4, X5, X6 >= 0

CASO 5(Decisiones de Marketing) Motores Andinos S.A. (MASA) ha desarrollado un nuevo vehculo deportivo 4 x 4. Como parte de la campaa de Mercadotecnia, MASA ha desarrollado una presentacin de ventas en vdeo tanto a propietarios de vehculos de traccin en las cuatro ruedas MASA actuales, como a propietarios de vehculos deportivos de la competencia. MASA se refiere a estos dos mercados objetivo como mercado de clientes actual y mercado de clientes nuevo. Las personas que reciban el vdeo promocional recibirn un cupn para un recorrido de prueba del nuevo modelo de MASA durante el fin de semana.

Un factor clave en el xito de esta nueva promocin es la tasa de respuesta, es decir, el porcentaje de personas que reciban la nueva promocin y hagan el recorrido de prueba del modelo nuevo. MASA estima que la tasa de respuesta para el mercado de clientes actual es de 25% y para el mercado de clientes nuevo es de 20%. La tasa de ventas es el porcentaje de individuos que recibiendo la nueva promocin y haciendo el recorrido, efecta la compra. Los estudios de investigacin de mercado indican que la tasa de ventas es del 0.8% para el mercado de clientes actual y de 2.5% para el mercado de clientes nuevo. El costo de cada promocin, excluyendo el costo del recorrido de prueba, es de $2.5 por cada promocin enviada al mercado de clientes actual y de $4 por cada promocin enviada al mercado de clientes nuevo.

La administracin tambin ha decidido que se deber enviar la nueva promocin a un mnimo de 150,000 clientes actuales y a un mnimo de 50,000 nuevos clientes. Adems, el nmero de clientes actuales que haga el recorrido de prueba del nuevo vehculo debe ser por lo menos el doble del nmero de clientes nuevos que hagan el recorrido de la prueba del nuevo vehculo. Siendo el presupuesto de mercadotecnia para las promociones excluyendo el costo del recorrido, de $1000,000 se desea determinar la cantidad ptima de promociones que debern ser enviadas a cada grupo de clientes para maximizar las ventas totales.

Definimos las variables de Decisin

A ... cantidad de promociones a enviar a clientes actualesN ... cantidad de promociones a enviar a clientes nuevos

Primer Paso:

Definimos las RestriccionesCules son las condiciones, requisitos, ...? 2.5 A + 4 N 1000,000 (Presupuesto)A 150,000 (Clientes actuales)N 50,000 (Clientes nuevos)0.25 A 2 (0.2 N ) (Cond. Recorrido)A, N 0Tercer Paso:

Definimos la Funcin ObjetivoQue es lo que se quiere optimizar?Maximizar las ventas totalesMax 0.008 (0.25 A) + 0.025 (0.20 N)

Segundo Paso:

A ... cantidad de promociones a enviar a clientes actualesN ... cantidad de promociones a enviar a clientes nuevosMax 0.008 (0.25 A) + 0.025 (0.20 N)st2.5 A + 4 N 1000,000A 150,000N 50,0000.25 A 2 (0.2 N )A, N 0

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