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PROGRAMACIÓN DOCENTE DE MATEMÁTICAS

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

Curso: 2008-2009

IES. Castillo de Luna (Alburquerque)

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ÍNDICE 1. LAS COMPETENCIAS BÁSICAS .................................................................................. 4 2. OBJETIVOS GENERALES DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA .......... 6 3. OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS PARA LA ETAPA ...................................................... 7 4. METODOLOGÍA ............................................................................................................ 8

4.1. Principios metodológicos y didáctica ....................................................................... 9 4.2. Materiales y recursos didácticos ............................................................................ 11 4.3. Temporalización .................................................................................................... 11

5. LA EVALUACIÓN ........................................................................................................ 11 5.1 EVALUACIÓN DEL PROCESO DE APRENDIZAJE ............................................... 12

5.1.1 Criterios de evaluación. Niveles imprescindibles. ............................................. 12 5.1.2. Los procedimientos de evaluación .................................................................. 12 5.1.3.Los criterios de calificación. ............................................................................. 12 5.1.4. Pruebas de recuperación extraordinaria.......................................................... 13 5.1.5 Recuperación de alumnos con la materia pendiente de cursos anteriores. ...... 13

5.2 EVALUACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA ................................................. 14 6. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ................................................................................... 14 7. MEDIDAS DE REFUERZO. ......................................................................................... 15 8. INCORPORACIÓN DE LOS ELEMENTOS TRANSVERSALES .................................. 15

8.1.EDUCACIÓN EN VALORES. ................................................................................. 16 8.2. TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN ............................... 17 8.3. COMPRENSIÓN LECTORA Y EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA ........................... 17

9. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTAESCOLARES ..................................... 18 10. MATEMÁTICAS EN PRIMERO DE E.S.O. ................................................................ 18

10.1. OBJETIVOS 1º ESO............................................................................................ 18 10.2. CONTENIDOS 1º ESO ........................................................................................ 19 10.3. TEMPORALIZACIÓN 1º ESO ............................................................................. 24 10.4. NUEVAS TECNOLOGÍAS 1º ESO ..................................................................... 24 10.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN (DOE) 1º ESO ................................................... 24 10.6. NIVELES IMPRESCINDIBLES 1º ESO ............................................................. 27

11. MATEMÁTICAS EN 2º E.S.O.................................................................................... 30 11.1. OBJETIVOS 2º ESO.......................................................................................... 30 11.2. CONTENIDOS 2º ESO ..................................................................................... 32 11.3. TEMPORALIZACIÓN 2º ESO ............................................................................. 41 11.4. NUEVAS TECNOLOGÍAS 2º ESO ..................................................................... 42 11.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN (DOE) 2º ESO ................................................. 42 11.6. NIVELES IMPRESCINDIBLES 2º ESO ............................................................. 45

12. MATEMÁTICAS EN TERCERO E.S.O...................................................................... 51 12.1. OBJETIVOS 3º ESO........................................................................................... 51 12.2. CONTENIDOS 3º ESO .................................................................................... 52 12.3. TEMPORALIZACIÓN 3º ESO ............................................................................. 62 12.4. NUEVAS TECNOLOGÍAS 3º ESO ..................................................................... 62 12.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN (DOE) 3º ESO ................................................... 63 12.6. NIVELES IMPRESCINDIBLES 3º ESO .............................................................. 66

13.MATEMÁTICAS EN CUARTO E.S.O. OPCIÓN A. ...................................................... 68 13.1. OBJETIVOS 4º ESO OPCIÓN A ........................................................................ 68 13.2. CONTENIDOS 4º ESO OPCIÓN A ..................................................................... 69 13.3. TEMPORALIZACIÓN 4º ESO OPCIÓN A .......................................................... 74 13.4. NUEVAS TECNOLOGÍAS 4º ESO OPCIÓN A ................................................... 75 13.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN (DOE) 4º ESO OPCIÓN A ................................. 75

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13.6. NIVELES IMPRESCINDIBLES 4º ESO OPCIÓN A ............................................. 78 14. MATEMÁTICAS EN CUARTO ESO OPCIÓN B ....................................................... 80

14.1. OBJETIVOS 4º ESO OPCIÓN B ......................................................................... 80 14.2. CONTENIDOS 4º ESO OPCIÓN B ..................................................................... 81 14.3. TEMPORALIZACIÓN 4º ESO OPCIÓN B ....................................................... 86 14.4. NUEVAS TECNOLOGÍAS 4º ESO OPCIÓN B .................................................. 86 14.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN (DOE) 4º ESO OPCIÓN B ............................... 86 14.6. NIVELES IMPRESCINDIBLES 4º ESO OPCIÓN B ......................................... 89

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1. LAS COMPETENCIAS BÁSICAS Las competencias básicas constituyen un referente fundamental para determinar los aprendizajes que se consideran imprescindibles para el alumnado desde un planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos. Las competencias básicas indican lo que todo europeo debe haber adquirido al finalizar su formación obligatoria y son las siguientes: 1. Competencia en comunicación lingüística.

2. Competencia matemática.. 3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. 4. Tratamiento de la información y competencia digital. 5. Competencia social y ciudadana. 6. Competencia cultural y artística. 7. Competencia para aprender a aprender. 8. Autonomía e iniciativa personal. La presente programación didáctica está orientada a facilitar el desarrollo de estas competencias. Para evidenciar este hecho, a continuación de todos los criterios de evaluación y niveles imprescindibles de cada una de las materias se indican, entre paréntesis, las competencias básicas directamente relacionadas con ellos. La contribución de las Matemáticas a la consecución de las competencias básicas de la Educación Obligatoria es esencial. Se materializa en los vínculos concretos que mostramos a continuación. La competencia matemática se encuentra, por su propia naturaleza, íntimamente asociada a los aprendizajes que se abordarán en el proceso de enseñanza/aprendizaje de la materia. El empleo de distintas formas de pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar habilidades, destrezas y actitudes que hacen posible comprender argumentos y expresar y comunicar en el lenguaje matemático. Competencia social y ciudadana, vinculada a las Matemáticas a través del empleo del análisis funcional y la estadística para estudiar y describir fenómenos sociales del entorno extremeño. La participación, la colaboración, la valoración de la existencia de diferentes puntos de vista y la aceptación del error de manera constructiva

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constituyen también contendido de actitud que cooperarán en el desarrollo de esta competencia. Conocimiento e interacción con el mundo físico. Una significativa representación de contenidos matemáticos tienen que ver con ella. Son destacables, en este sentido, la discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. También son apreciables las aportaciones de la modelización; ésta requiere identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Tratamiento de la información y competencia digital, competencia para aprender a aprender y autonomía e iniciativa personal. Estas tres competencias se desarrollan por medio de la utilización de recursos variados trabajados en el desarrollo de la materia. Comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, obtener y tratar datos, entre otras situaciones de enseñanza aprendizaje, constituyen vías de tratamiento de la información, desde distintos recursos y soportes, que contribuirán a que el alumno desarrolle mayores cotas de autonomía e iniciativa y aprenda a aprender; también la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Por supuesto, los propios procesos de resolución de problemas realizan una aportación significativa porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por el trabajo con enunciados de problemas orales y escritos, propios de la cultura extremeña. Competencia en comunicación lingüística. Las Matemáticas constituyen un ámbito de reflexión y también de comunicación y expresión. Se apoyan y, al tiempo fomentan la comprensión y expresión oral y escrita en la resolución de problemas (procesos realizados y razonamientos seguidos que ayudan a formalizar el pensamiento). El lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico y algebraico), es un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para comunicar gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. La competencia en expresión cultural y artística también está vinculada a los procesos de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas. Éstas constituyen una expresión de la cultura. La geometría es, además, parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por la búsqueda de relaciones entre el arte y las matemáticas (arte y geometría) en el entorno de Extremadura.

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2. OBJETIVOS GENERALES DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

(Decreto 83/2007, de 24 de abril, por el que se establece el currículo de Educación Secundaria Obligatoria para la Comunidad Autónoma de Extremadura. D.O.E. de 5 de mayo).

La Educación secundaria obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades que les permitan: a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática. b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres. d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos. e) Utilizar procedimientos de selección, recogida, organización y análisis crítico de la información a partir de distintas fuentes para la adquisición de conocimientos, desarrollo de capacidades, y para transmitirla de manera autónoma, organizada, coherente e inteligible. f) Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, utilizando las Tecnologías de la Información y la Comunicación, para el desarrollo personal, adquirir conocimientos, resolver problemas y facilitar las relaciones interpersonales, valorando críticamente su utilización. g) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia. h) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

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i) Comprender y expresar con corrección textos y mensajes complejos, oralmente y por escrito, en la lengua castellana, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura. j) Comprender y expresar con propiedad mensajes en otra lengua o lenguas extranjeras, verbalmente y por escrito o, mediante lenguajes alternativos o complementarios, valorando su aprendizaje como fundamental para la incorporación de los extremeños al proceso de integración europea. k) Conocer, analizar los rasgos básicos y apreciar el patrimonio natural, cultural, lingüístico e histórico, priorizando las particularidades de la Comunidad Autónoma de Extremadura como referente y punto de partida para mejorar el futuro de nuestra comunidad y abordar realidades más amplias, contribuyendo a su conservación y mejora. l) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora. m) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas

manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

3. OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS PARA LA ETAPA

(Decreto 83/2007, DOE de 5/05/2007)

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos y abordarlas siguiendo los protocolos habituales en matemáticas.

3. Utilizar técnicas y procedimientos matemáticos para interpretar la realidad, cuantificándola con el tipo de número más adecuado y analizando los datos mediante los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información valorando críticamente su utilidad a la hora de facilitar la comprensión de los mensajes.

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5. Identificar las formas y relaciones geométricas presentes en la vida cotidiana, analizar sus propiedades y elementos característicos y apreciar la belleza y utilidad de las mismas.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar con flexibilidad estrategias personales a la hora de analizar situaciones o identificar y resolver problemas, utilizando las herramientas matemáticas a su alcance y revisando las propias estrategias cada vez que las evidencias así lo aconsejen.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias, dándoles sentido, utilizándolos cada vez que la situación lo requiera y percibiendo las aportaciones de las matemáticas a otras áreas de conocimiento.

11. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual.

12. Aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y comprender la realidad circundante y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

4. METODOLOGÍA Las situaciones y variables que inciden en cada aula son tan diversas, que articular una metodología óptima y de validez general es bastante difícil. Pero, dado que los objetivos de matemáticas en esta etapa educativa pretenden que el alumnado sea capaz de utilizar las formas del pensamiento lógico y sepa emplear y decidir las estrategias adecuadas en situaciones concretas, es necesario asegurar que la metodología que se utilice esté impregnada de situaciones de la vida diaria relativas tanto al entorno escolar como al del mundo que nos rodea.

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La resolución de problemas ha de ser el centro de la actividad matemática ya que en ella se combinan análisis, comprensión, razonamiento y aplicación y se integran saberes y realidad. Debe, sin embargo, tenerse en cuenta que se trata de una actividad altamente compleja que requiere entrenamiento y constancia y que, como siempre pero aquí con más trascendencia, debe estar adaptada al nivel educativo en el que nos encontremos y a las particularidades de cada alumno. El uso de las nuevas tecnologías en el desarrollo de muchos de los contenidos del currículo de matemáticas es más una necesidad que una recomendación. Ordenadores y calculadoras no sólo facilitan cálculos que pudieran ser improductivos o automatizan la elaboración de gráficos, sino que también y sobre todo, acercan al alumno conceptos e ideas abstractos, permiten manipular situaciones y visualizar propiedades y relaciones facilitando, en definitiva, el análisis y la elaboración de conclusiones. La diversidad en el aula es otra de las realidades que condicionan la organización del trabajo diario. Olvidar los distintos intereses, capacidades y ritmos de aprendizaje lleva a diseñar estrategias de actuación que sirven de poco. 4.1. Principios metodológicos y didáctica

Desde un punto de vista genérico, las programaciones didácticas de cada una de las unidades, se basan en los siguientes principios de intervención educativa: a)Se parte del nivel de desarrollo del alumno, en sus distintos aspectos, para

construir, a partir de ahí, otros aprendizajes que favorezcan y mejoren dicho nivel de desarrollo, lo que significa considerar tanto sus capacidades como sus conocimientos previos.

b)Se subraya la necesidad de estimular el desarrollo de capacidades generales y de

competencias básicas y específicas. Promoveremos la adquisición de aprendizaje funcionales y significativos.

c) Se da prioridad a la comprensión de los contenidos que se trabajan frente a su

aprendizaje mecánico. d)Se propician oportunidades para poner en práctica los nuevos conocimientos, de

modo que el alumno pueda comprobar el interés y la utilidad de lo aprendido. e)Se fomenta la reflexión personal sobre lo realizado y la elaboración de

conclusiones con respecto a lo que se ha aprendido, de modo que el alumno pueda analizar su progreso respecto a sus conocimientos.

f)Nuestra actividad como profesores será considerada como mediadora y guía para

el desarrollo de la actividad constructiva del alumno. g)Buscaremos formas de adaptación en la ayuda pedagógica a las diferentes

necesidades del alumnado.

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h)Impulsaremos un estilo de evaluación que sirva como punto de referencia a nuestra actuación pedagógica, que proporcione al alumno información sobre su proceso de aprendizaje y permita la participación del alumno en el mismo a través de la autoevaluación y la coevaluación.

i)Fomentaremos el desarrollo de la capacidad de socialización, de autonomía y de

iniciativa personal Todos estos principios tienen como finalidad que los alumnos sean, gradualmente, capaces de aprender de forma autómoma. Metodología aplicada en las unidades didácticas.

Los principios metodológicos se plasman en las unidades didácticas. Cada unidad comenzará con una introducción que tiene como propósito conseguir la motivación de los alumnos/as, aportar una visión global del contenido de la unidad y promover actitudes positivas para el aprendizaje. En primer lugar se deben actualizar los conocimientos previos directamente relacionados con los contenidos de la unidad. En el desarrollo de cada contenido, se partirá de contextos del entorno del alumno y se promoverá la observación de situaciones concretas para obtener conclusiones matemáticas o preparatorias de conceptos matemáticos. Las actividades serán variadas y estarán secuenciadas según el grado de dificultad. Se fomentará la reflexión personal, de forma que los alumnos y alumnas puedan realizar su propia evaluación y subsanar los errores cometidos. Las unidades se cerrarán con curiosidades matemáticas altamente motivadoras para comprender las aplicaciones de las matemáticas a la vida cotidiana y valorar la importancia de su aprendizaje. Además de las conexiones que se establezcan con otras áreas, a través de una rica variedad de contextos, se aportará una visión cultural de las matemáticas. Para ello se citarán datos biográficos y descubrimientos de grandes matemáticos, así como aplicaciones de los contenidos matemáticos a la ciencia y a la técnica, el origen histórico de los símbolos matemáticos, etc. La resolución de problemas

En cada unidad didáctica se incorporará un epígrafe con resolución de problemas, donde se describen algunos procedimientos elementales de resolución de problemas numéricos, geométricos, estadísticos, etc. que posibilitan que los alumnos reflexionen sobre experiencias no rutinarias, utilizando estrategias adecuadas para su edad.

Decisiones sobre las operaciones más adecuadas en problemas numéricos, empleo de porcentajes o problemas geométricos cuya resolución precise la representación, la identificación y el cálculo de las medidas de las figuras planas forman los aspectos procedimentales de las actividades que se propongan.

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4.2. Materiales y recursos didácticos

Los libros de texto que se usarán el presente curso académico para la materia de Matemáticas en 1º , 2º, 3º y 4º de ESO (opción B) son los libros de la editorial Anaya. La materia de Matemáticas en 4º ESO opción A y la materia de Destrezas Básicas de Matemáticas en el primer ciclo de la ESO trabajará con material preparado por el profesor. En función del grupo de alumnos puede que se trabaje con cuadernillos de distintas editoriales, fotocopias u otro material preparado por el profesor. También se emplearán en clase las nuevas tecnologías a través de programas de ordenador o de internet. Para facilitar la asimilación de los contenidos además se utilizarán en el aula material del propio departamento como los instrumentos de dibujo, goniómetro y diverso material manipulativo geométrico ( policubos, figuras geométricas,tangram..) y la calculadora. En el apartado relativo a la comprensión lectora hay una lista de algunos de los libros que se podrán emplear para este fin. 4.3. Temporalización

La temporalización que se encuentra detallada en la programación de cada curso es un marco de referencia ya que se realiza a priori, sin conocer al grupo de alumnos ni la dinámica del grupo. 5. LA EVALUACIÓN La LOE, los decretos del currículo y las órdenes de evaluación constituyen el marco de referencia obligado para el desarrollo del proceso evaluador en los centros y en las aulas de Educación Secundaria. En este marco se determina que la evaluación debe abarcar tanto la actividad de enseñanza como la de aprendizaje y que debe ser constituir un proceso continuo, sistemático, flexible e integrador. Este proceso tiene como objetivos: - Conocer la situación de partida de los componentes que inciden en el proceso en

el momento en que se propone la evaluación. - Facilitar la formulación de un modelo de actuación adecuado al contexto, en

función de los datos anteriores. - Seguir la evolución del desarrollo y aprendizaje de los alumnos. - Tomar las decisiones necesarias para adecuar el diseño y desarrollo de nuestra

acción educadora a las necesidades y logros detectados en los alumnos en sus procesos de aprendizaje.

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5.1 EVALUACIÓN DEL PROCESO DE APRENDIZAJE

5.1.1 Criterios de evaluación. Niveles imprescindibles.

Periódicamente, conviene obtener información acerca del grado de consecución de los objetivos, que son los que nos indican lo que se debe evaluar. Pero, los objetivos están enunciados sin la suficiente concreción, por lo que se proponen en cada curso los criterios de evaluación y los contenidos mínimos. El currículo oficial establece unos criterios de evaluación que constituyen enunciados que indican qué evaluar para cada materia. Los criterios de evaluación hacen posible la acción educadora al permitir el seguimiento de los procesos de enseñanza-aprendizaje ajustando los itinerarios que se recorren en función de los objetivos previstos. Aquí se halla su gran finalidad o función formativa. 5.1.2. Los procedimientos de evaluación

Si la evaluación constituye un proceso flexible los procedimientos habrán de ser variados. Los procedimientos de evaluación que utilizaremos habitualmente serán:

- La observación de la actividad de cada alumno, de sus actitudes en clase, ante el trabajo y ante sus compañeros.

- El control de los trabajos individuales o en grupo, teniendo en cuenta el rigor y la presentación esmerada (deberes, resúmenes , esquemas ,cuadernos, monográficos...)

- Los intercambios orales con los alumnos. - La realización de pruebas de carácter individual, que informarán sobre el

grado de adquisición y afianzamiento de los conocimientos. Los contenidos actitudinales se evaluarán mediante:

- La observación de la asistencia a clase del alumno y la justificación efectiva de las faltas.

- La entrega de trabajos y ejercicios al profesor en el plazo acordado, debidamente presentados. Quedan contemplados la realización de trabajos individuales y de trabajos de investigación en grupos.

- La participación y colaboración en el desarrollo de la clase. - Las preguntas realizadas por el profesor en el desarrollo de la clase. - La actitud general del alumno, en la que englobaremos el interés, la

motivación y el comportamiento.

5.1.3.Los criterios de calificación.

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1. El grado de adquisición de los objetivos se evaluará:

A)Mediante la valoración de los contenidos por el profesor/a del grupo diariamente, en observaciones directas del alumno/a en el aula, o mediante preguntas orales o escritas, en cualquier momento del proceso de enseñanza aprendizaje, constituyendo una fuente de información esencial para la evaluación formativa.

Esta valoración expresará el grado de consecución de los contenidos actitudinales para cada alumno reflejadas en el diario de clase del profesor/a.

B)Mediante pruebas escritas, comunes a todos los alumnos, al finalizar cada unidad o bloque, ajustados a los criterios de evaluación.

C)Mediante pruebas globales (al final de cada evaluación y del curso)

ajustadas a los criterios de evaluación. D)Mediante cualquier otro proceso que los profesores estimen oportuno

2. La ausencia a cualquier prueba se considerara evaluación negativa de los

objetivos que en ella se evalúan, de manera que tendrán que ser recuperados de la manera que el profesor del aula estime oportuno, siempre que esta ausencia haya sido debidamente justificada. En caso de no serlo deberán ser recuperados en el examen global de la evaluación o en el examen final de curso.

3. La calificaciones correspondientes a las 1ª, 2ª y 3ª evaluación ordinaria se

basarán en la información recogida por el profesor sobre el alumno a través de los procedimientos e instrumentos aquí descritos. En concreto la calificación de la 3ª evaluación (evaluación final ordinaria) tendrá en cuenta la información recogida durante todo el curso escolar.

4. La calificación correspondiente a la evaluación final extraordinaria de junio

se basará exclusivamente en la calificación obtenida en la prueba extraordinaria de junio.

5.1.4. Pruebas de recuperación extraordinaria.

Los alumnos que no aprueben la tercera evaluación (evaluación final ordinaria) tendrán la oportunidad de aprobar la asignatura si superan una prueba objetiva escrita basada en los niveles imprescindibles. La calificación de estos alumnos en la evaluación final extraordinaria se basará exclusivamente en la calificación obtenida en la prueba extraordinaria de junio 5.1.5 Recuperación de alumnos con la materia pendiente de cursos anteriores.

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En la ESO el seguimiento y la evaluación de los alumnos que no aprobaron la materia de Matemáticas y/o de Destrezas Básicas de Matemáticas en el curso anterior lo realizará el profesor que les imparta matemáticas durante este curso. No se seguirá esta norma para los alumnos de 2º de ESO que cursando Destrezas Básicas de Matemáticas tengan pendiente esta optativa de 1º, en cuyo caso será el profesor de Destrezas Básicas de Matemáticas de 2º el responsable de su seguimiento y evaluación.

El profesor encargado de evaluar a estos alumnos empleará distintos procedimientos para promover la adquisición de los contenidos y la superación de la materia. Dentro de estas actividades de refuerzo se podrán incluir la realización de trabajos, cuadernillos, fichas de ejercicios, pruebas escritas u orales y/o cualquier otra medida que el profesor estime adecuada. Todas estas actividades tendrán como referente los niveles imprescindibles y serán tenidas en cuenta en la calificación. Complementarias a estas medidas, el centro organiza dos semanas para realizar exámenes a los alumnos con materias pendientes. Los alumnos serán convocados como mínimo en una de esas dos semanas para realizar pruebas globales, salvo que hayan superado la materia a través de los procedimientos antes descritos.

Los alumnos que no aprueben la tercera evaluación tendrán la oportunidad de aprobar la materia si superan la prueba extraordinaria de junio basada en los niveles imprescindibles. 5.2 EVALUACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA

Las normas de evaluación en Educación Secundaria establecen que los profesores evaluarán los procesos de enseñanza y su propia práctica docente en relación con el logro de los objetivos educativos del currículo. Esta evaluación, tendrá también un carácter continuo y formativo e incluirá referencias a aspectos tales como:

La organización del aula.

El desarrollo de la programación.

El aprovechamiento de los recursos del centro.

La relación entre profesor y alumnos.

La relación entre profesores.

La convivencia entre alumnos. 6. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD La atención a la diversidad se contempla desde dos puntos de vista. Por una parte, se ofrecerá una gran variedad de contextos reales y cercanos que pueden servir de motivación y punto de partida a distintos alumnos y alumnas, bien por su diferente interés, bien por la distinta familiarización que tengan con el contexto. Por otra parte, también se atenderá a la diversidad en el planteamiento de las actividades. Por eso se propondrán actividades básicas de refuerzo, para los alumnos y alumnas menos

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motivados, y actividades de ampliación, para aquellos otros que muestran un mayor interés y aprovechamiento. Para conseguir este objetivo se fomentará el trato individualizado con los alumnos en la actividad diaria. En la ESO se realizarán adaptaciones curriculares para adaptar la enseñanza al nivel de conocimientos del alumno en aquellos casos en los que el desfase es tal que impediría el aprendizaje si partiéramos de niveles curriculares sin adaptar (se usarán cuadernillos, fotocopias u otro material) .Cuando las adaptaciones curriculares sean significativas se realizarán en colaboración con el departamento de orientación. Por otra parte los especialistas de apoyo y los profesores del departamento se reunirán para coordinarse en el proceso educativo de los alumnos con necesidades educativas especiales que reciben apoyo en Matemáticas. Los apoyos dentro del aula también contribuirán a la atención a la diversidad. 7. MEDIDAS DE REFUERZO. Cuando el progreso de un alumno no sea el adecuado se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se establecerán en cualquier momento del curso , tan pronto como se detecten las dificultades, y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de los aprendizajes imprescindibles para continuar el proceso educativo. Dentro del alumnado que puede precisar medidas de refuerzo destacaremos a los alumnos que no tienen superada la materia del curso anterior y los alumnos que tras la segunda evaluación se considere que están en fundado riesgo de ser calificados negativamente al final del curso académico. El profesor encargado de evaluar a estos alumnos empleará distintos procedimientos para promover la adquisición de los contenidos y la superación de la materia. Dentro de estas actividades de refuerzo se podrán incluir la realización de trabajos, cuadernillos, fichas de ejercicios, pruebas escritas u orales, exámenes de recuperación de evaluaciones anteriores y/o cualquier otra medida que el profesor estime adecuada. Todas estas actividades tendrán como referente los niveles imprescindibles. El departamento dispone de material elaborado para ése fin, organizado por temas y niveles. 8. INCORPORACIÓN DE LOS ELEMENTOS TRANSVERSALES Una de las finalidades que persigue la educación es la de conseguir que los jóvenes asimilen de forma crítica los elementos básicos de la cultura de nuestro tiempo y se preparen para ser ciudadanos capaces de desempeñar sus deberes y de ejercer sus derechos en una sociedad democrática. En el área de Matemáticas los elementos transversales pueden considerarse elementos motivadores ya que permiten trabajar los contenidos matemáticos de una forma novedosa, al servir como fuente de utilización de diferentes contextos que proporcionan significados nuevos a los contenidos que se están trabajando.

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La forma en que se incorporarán los elementos transversales enumerados en los apartados 4 y 5 del artículo 5 del Decreto 83/2007, de 24 de abril será: 8.1.EDUCACIÓN EN VALORES.

La necesidad de asegurar un desarrollo integral en esta etapa y las propias expectativas de la sociedad coinciden en demandar un currículo que no se limite a la adquisición de conceptos y conocimientos académicos vinculados a la enseñanza más tradicional, sino que incluya otros aspectos que contribuyen al desarrollo de las personas como son: las habilidades prácticas, las actitudes y los valores. Por todo ello es necesario que la educación en valores sea uno de los ejes a través del cual debe organizarse el trabajo en clase. 1. El valor del esfuerzo personal se desarrollará al estimular las actitudes de

rigor, sentido critico, orden y precisión, necesarias en el estudio de las matemáticas. También influyen en la formación humana, fundamental para la educación cívica, el esfuerzo y constancia en la búsqueda de soluciones a las cuestiones y problemas matemáticos. Por último, conviene destacar que la familiaridad y gusto hacia las matemáticas puede contribuir de forma importante al desarrollo de la autoestima, en la medida en que el alumno llegue a considerarse capaz de enfrentarse de modo autónomo a numerosos y diversos problemas.

2. La educación para la igualdad de oportunidades entre ambos sexos esta

relacionada fundamentalmente con el contenido actitudinal que se refiere al respeto y valoración de las soluciones (opiniones) ajenas. Se hace, pues necesario fomentar el conocimiento y reconocimiento de la capacidad de cada uno ( hombre o mujer) en el ámbito de las matemáticas. Los agrupamientos mixtos pueden servir para la autoestima y el conocimiento mutuo entre alumnos y alumnas.

3. Al respeto a diferencias individuales, sociales o culturales contribuye el

desarrollo del espíritu de convivencia y de colaboración a través de actividades de trabajo en equipo. La familiarización con otras culturas adecua el sentido de tolerancia y de apertura hacia los demás. Con este objetivo se incluirán muchos problemas históricos generados en distintos ambientes culturales.

4. La educación para la salud sobre todo la psíquica, se realiza fomentando el

orden y el rigor en las actividades. De esta manera se contribuye a la salud mental. La simpatía y alegría que destilan muchas ilustraciones y textos facilita la sonrisa y, también , la risa. Ambas cosas son buenas para preservar la salud ante las dificultades matemáticas.

5. El respeto natural hacia las personas del otro sexo y el trabajo en equipo que se

potenciará en numerosas actividades de aprendizaje permiten el desarrollo de la afectividad necesaria para la educación afectivo - sexual de las personas.

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6. La educación ambiental se trabajará a través de actividades con contenidos sobre el medio ambiente natural y social.

7. La educación del consumidor se fomenta al desarrollar actitudes como la

sensibilidad, el interés y el rigor en el lenguaje gráfico y estadístico. El sentido critico, necesario para consumir de forma adecuada y responsable, se desarrolla al valorar las informaciones sobre la medida de las cosas, de acuerdo con la precisión y unidades con la que se expresan y con las dimensiones del objeto al que se refieren. También influye la disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios y la valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de información.

8. La educación vial se facilita al educar el sentido espacial fundamentalmente a

través de los contenidos de geometría. El estudio de planos y mapas contribuye a este objetivo.

8.2. TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN

El ordenador e internet se irán incorporando como un material más al servicio de las actividades, contenidos y objetivos del área. En la programación de los cursos se indican los contenidos y programas informáticos que se prevee se emplearán. 8.3. COMPRENSIÓN LECTORA Y EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA

A lo largo del curso se fomentará en los alumnos el desarrollo la comprensión

lectora y el progresivo perfeccionamiento de su expresión oral y escrita a través de:

Las explicaciones de los alumnos, tanto orales como escritas, del razonamiento seguido y de los procedimientos utilizados.

La discusión de estrategias en la resolución de problemas.

La necesidad de precisión en el lenguaje a la hora de transmitir informaciones e ideas.

La comprensión de los enunciados de los problemas.

La lectura de textos científicos de aplicaciones de las matemáticas a la vida cotidiana, a la ciencia y a la técnica; así como textos que aporten una visión cultural de las matemáticas, con datos biográficos, descubrimientos de grandes matemáticos, sobre la Historia de las Matemáticas y curiosidades matemáticas. ( Algunos de estos artículos forman parte de los recursos didácticos de los libros de texto )

La presentación pública de ideas, trabajos, ejercicios de manera lógica y estructurada, tanto oralmente como por escrito.

Se podrán emplear en el aula o recomendar a los alumnos distintas lecturas como por ejemplo: ―El asesinato del profesor de Matemáticas‖, ―Un kilo de Matemáticas‖ o ―Malditas Matemáticas‖.

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9. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTAESCOLARES El departamento de Matemáticas prevé realizar las siguientes actividades complementarias:

- Asistir a la Olimpiada Matemática con alumnos de 2º de ESO. - Acoger y visitar la exposición: ―El rostro humano de las Matemáticas‖. - Realizar un concurso de sudokus. - Invitar a un calculista para que realice unas sesiones en el centro.

El departamento de Matemáticas prevé realizar las siguientes actividades extraescolares:

- Participar en el proyecto ―Mudalmundo‖ - Colaborar con el departamento de Educación Física en la realización de las ―I Jornadas en la Naturaleza‖

10. MATEMÁTICAS EN PRIMERO DE E.S.O. 10.1. OBJETIVOS 1º ESO

1. Comunicar de manera precisa y rigurosa situaciones de la vida cotidiana y del

contexto extremeño mediante el uso de expresiones matemáticas numéricas, algebraicas, geométricas, funcionales y probabilísticas.

2. Analizar situaciones de la vida cotidiana y del contexto extremeño utilizando el pensamiento reflexivo y la argumentación y razonamiento matemático.

3. Utilizar procedimientos de medida, los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios y porcentajes para la resolución de problemas de la vida cotidiana y del contexto extremeño.

4. Analizar la información gráfica, tabulada y numérica presentes en los medios de comunicación, Internet u otras fuentes de información de manera crítica.

5. Buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa utilizando la calculadora y programas informáticos.

6. Utilizar estrategias heurísticas para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan números naturales, enteros, decimales y fraccionarios describiendo verbalmente la estrategia seguida y comprobando las soluciones obtenidas.

7. Reconocer figuras planas, cuerpos geométricos en el espacio realizando mediciones de ángulos, calculando áreas y perímetros utilizando los instrumentos idóneos y expresando el resultado de las mediciones en las unidades adecuadas.

8. Enfrentarse a la resolución de problemas con confianza en la propia capacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones.

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9. Disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través de la realización de juegos (numéricos, geométricos, probabilísticos, etc.), la construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc.

10. Aplicar conocimientos matemáticos de números, medida, geometría, álgebra, funciones y probabilidad a las situaciones de la vida cotidiana y del contexto extremeño. 11. Valorar la utilidad de las matemáticas, analizando su papel histórico en la sociedad actual y en Extremadura. 12. Desarrollar competencia matemática en la aplicación de contenidos y formas de hacer de la matemáticas en la búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el medio ambiente, la salud… 10.2. CONTENIDOS 1º ESO

Los contenidos aparecen distribuidos en unidades didácticas salvo los contenidos incluidos en el bloque de contenidos comunes que serán trabajados a lo largo de todas las unidades. Bloque de contenidos comunes

1. Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis y comprensión del enunciado, uso del método de ensayo y error, descomposición del problema en partes más sencillas, concepción de un plan, elección de las operaciones apropiadas y comprobación de los resultados que se vayan obteniendo.

2. Descripción verbal de procesos matemáticos y de figuras y formas geométricas utilizando términos adecuados.

3. Interpretación de mensajes y gráficos que contengan informaciones sobre cantidades, medidas y formas y relaciones geométricas.

4. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, representar información, comprender propiedades y relaciones y obtener información. En particular la calculadora para facilitar cálculos numéricos.

5. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

6. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. 7. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso

seguido y de los resultados obtenidos en problemas. 8. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y

respeto por las estrategias diferentes a las propias. UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD

El sistema de numeración decimal.

Propiedades fundamentales de la suma, resta, multiplicación y división.

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Paréntesis. Jerarquía de las operaciones

Múltiplos de un número.

Divisores de un número.

Números primos y compuestos.

Criterios de divisibilidad por: 2, 5, 4, 10, 3, 9 y 11.

Descomposición en factores primos.

Máximo común divisor. Concepto ,cálculo y resolución de problemas.

Mínimo común múltiplo. Concepto, cálculo y resolución de problemas

Realizar cálculos mentales y estimaciones con números naturales. UNIDADES 2 y 3. NÚMEROS ENTEROS. SUMA Y DIFERENCIA. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Los números enteros.

Los números enteros como ampliación de los números naturales. Relación entre números naturales y números enteros.

Representar en la recta numérica los números enteros. Ordenar enteros.

Valor absoluto de un número entero.

Suma de números enteros del mismo y de distinto signo.

Opuesto de un número entero.

Resta de números enteros.

Multiplicación y división de números enteros.

Significado del paréntesis. Jerarquía de operaciones. Realizar operaciones combinadas de números enteros.

Propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de los números enteros.

Resolver problemas de números enteros.

Cálculo mental y estimaciones. UNIDAD 4. POTENCIAS

Potencias de exponente natural mayor que uno y de base un número entero.

Potencia de un producto y de un cociente.

Producto de potencias de la misma base.

Cociente de potencias de la misma base.

Potencia de una potencia.

Cuadrados perfectos y raíz cuadrada exacta.

Resolver problemas en los que se precisa el uso de potencias. UNIDAD 5. LAS FRACCIONES

Significado y uso de las fracciones: como cociente, número, parte de algo, proporción.

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Fracciones equivalentes.

Fracción irreducible.

Conversión de una fracción en un número natural y otra fracción.

Reducir fracciones a común denominador.

Reducir fracciones a mínimo común denominador utilizando el m.c.m.

Comparar y ordenar fracciones.

Simplificar fracciones.

Calcular la fracción de una cantidad dada. UNIDAD 6. OPERACIONES CON FRACCIONES

Fracciones.

Suma y resta de fracciones de igual y de distinto denominador.

Multiplicación y división de fracciones de igual y de distinto denominador.

Fracción inversa.

Multiplicar una fracción por un número natural.

Resolver problemas mediante la suma, resta, multiplicación y/o división de fracciones.

Realizar cálculos mentales con fracciones. UNIDAD 7. NÚMEROS DECIMALES. PORCENTAJES

Los números decimales: unidades.

Ordenación y representación en la recta.

Significado de la suma y resta de números decimales.

Significado de la multiplicación y división de números decimales.

Multiplicación y división de números decimales por números naturales y por las potencias de 10.

Porcentajes.

Relación entre porcentajes, fracciones y números decimales.

Truncamiento y redondeo.

Cálculo mental y estimaciones.

UNIDAD 8. EL LENGUAJE ALGEBRAICO.

El lenguaje algebraico. Expresar situaciones de la vida real en lenguaje algebraico

Expresiones algebraicas. Leer expresiones algebraicas y traducirlas al lenguaje cotidiano.

Valor numérico de una expresión algebraica.

Suma y resta de expresiones algebraicas.

Valorar la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar distintas situaciones de la vida cotidiana.

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UNIDAD 9. MAGNITUDES Y PROPORCIONALIDAD.

Magnitudes de longitud, masa, capacidad y tiempo: instrumentos de medida y conversión de unidades.

Razón y proporción numérica.

Razón de dos cantidades de una magnitud.

Magnitudes directamente proporcionales. Reconocimiento y resolución de problemas.

Porcentajes. Calcular el tanto por ciento de una cantidad.

Resolver problemas de proporcionalidad mediante el uso de fracciones y porcentajes.

Porcentajes para expresar proporciones, incrementos y disminuciones.

Cálculo mental con porcentajes habituales. UNIDAD 10. FUNCIONES

Ejes de coordenadas.

Coordenadas de un punto en el plano.

Relaciones dadas por tablas.

Relaciones dadas por gráficas.

Identificar relaciones de dependencia funcional. Relaciones de proporcionalidad

directa.

Construir la tabla y la gráfica de una situación.

Interpretar una tabla y/o gráfica de una situación. UNIDAD 11. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Encuesta: Población y muestra. Variable estadística.

Recuento. Frecuencias absoluta y relativa

Gráficos estadísticos: diagramas de barras y de sectores.

Media aritmética simple.

Moda.

Diferencia entre fenómenos aleatorios y deterministas.

Azar. Experimento aleatorio. Sucesos.

Probabilidad de un suceso aleatorio.

Relación entre probabilidad y frecuencia relativa. UNIDAD 12. FORMAS GEOMÉTRICAS

Formas geométricas.

Paralelismo y perpendicularidad.

Puntos, rectas y planos.

Ángulos planos. Medida y tipos.

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Unidades de medida de ángulos. Suma y resta de ángulos.

Circunferencia y círculo. Elementos.

Posiciones de dos rectas.

Posiciones de rectas y circunferencias.

Ángulos centrales y arcos.

Longitud de la circunferencia.

Construcción de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

Construcción de polígonos regulares con regla, compás y transportador.

Regularidades y simetrías.

Calcular ángulos complementarios y suplementarios a uno dado.

Utilizar instrumentos de medida y dibujo (escuadra, cartabón, compás, medidor de ángulos).

Resolver problemas relacionados con formas geométricas. UNIDAD 13. FIGURAS PLANAS

Polígonos: elementos y clasificación.

Polígonos más utilizados: triángulos y cuadriláteros.

Clasificación de triángulos.

Clasificación de cuadriláteros.

Suma de los ángulos interiores de un polígono.

Igualdad de polígonos.

Igualdad de triángulos. Métodos de construcción de triángulos.

Elementos notables del triángulo y su trazado: -Mediatrices (circuncentro, circunferencia circunscrita). -Bisectrices (incentro, circunferencia inscrita). -Alturas (ortocentro).

Paralelogramos y su construcción.

Utilizar la terminología adecuada para describir con precisión polígonos, triángulos, cuadriláteros y elementos notables del triángulo.

UNIDAD 14. LONGITUDES.

Instrumentos de medida de longitudes.

Instrumentos de medida propios de la zona.

Unidades de longitud. Precisión y conversión de unidades.

Unidades de medida tradicionales.

Perímetro de figuras planas.

Triángulos rectángulos. UNIDAD 15. ÁREAS

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Medidas de superficies.

Instrumentos y unidades de medida propios de la zona.

Unidades de superficie.

Área del rectángulo y del cuadrado.

Área del paralelogramo.

Área del triángulo.

Área del trapecio.

Área de polígonos regulares e irregulares.

Área del círculo.

Calcular áreas por composición y descomposición: triangulación y cuadriculación.

Realizar estimaciones de áreas.

Resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con las áreas. 10.3. TEMPORALIZACIÓN 1º ESO

Primer trimestre: Temas 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Segundo trimestre: ― 7,8, 9 y 10. Tercer trimestre: ― 11,12,13,14 y 15. 10.4. NUEVAS TECNOLOGÍAS 1º ESO

Se utilizarán los siguientes recursos informáticos para trabajar los siguientes conceptos: -Calculadora -Hoja de cálculo de Open office: se utilizará en casi todos los temas, especialmente en estadística, probabilidad y funciones para elaborar tablas y gráficos. -Programa de porcentajes: se usará en fracciones y magnitudes -Programa GeoGebra: para toda la geometría plana, Teorema de Pitágoras y magnitudes -Las páginas web del cnice y del INE 10.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN (DOE) 1º ESO

A continuación de cada criterio de evaluación se indica, entre paréntesis, las competencias básicas (CB) con las que está directamente relacionado. 1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información. (CB 1, 2 ,3, 4)

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En este criterio de aspectos básicos se trata de comprobar la capacidad para identificar y emplear los números y las operaciones, eligiendo en cada caso los tipos de número y cálculo (mental, escrito o con calculadora) más adecuados. Esta capacidad se evidenciará dentro de situaciones y contextos concretos. 2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) Este criterio de contenidos básicos pretende valorar la capacidad del alumno para elegir la operación apropiada en cada situación, relacionándola con el razonamiento utilizado para resolver el problema. Ello requiere haber dotado de significado a cada una de las operaciones e ir dando sentido a los resultados parciales que se obtenga así como a la solución final. 3. Utilizar adecuadamente las reglas de prioridad de cálculo y los paréntesis en operaciones combinadas con los distintos tipos de números. (CB 2, 7, 8) Se pretende valorar la soltura del alumno a la hora de realizar cálculos sencillos en los que intervengan varios tipos de operaciones y/o aparezcan paréntesis. 4. Resolver problemas sencillos con porcentajes en los que se reproduzcan situaciones reales de incrementos, descuentos y partes de un todo. (CB 1, 2, 3, 4) Se trata de un criterio básico que valora la capacidad para realizar cálculos directos con porcentajes en contextos próximos o de uso frecuente. También se pretende evaluar la reflexión que el alumno hace sobre la coherencia de las soluciones obtenidas, al trabajar con situaciones reales en las que tal contraste no entraña dificultad. 5. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas. (CB 1, 2, 3, 4, 8) Este criterio pretende comprobar la capacidad para percibir regularidades en un conjunto numérico y, cuando sea posible, expresar algebraicamente tal regularidad. Se pretende asimismo valorar el uso del signo igual y el manejo de la letra en sus diferentes acepciones. Son aspectos básicos en este criterio la capacidad para utilizar letras que representen cantidades y para obtener valores numéricos a partir de fórmulas o expresiones que representen situaciones significativas para el alumno. 6. Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada. (CB 1, 2, 3, 6, 7, 8) Se pretende comprobar la capacidad de utilizar los conceptos básicos de la geometría y la utilización de formas y elementos geométricos para abordar diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Son competencias básicas asociadas a este criterio el reconocimiento

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y clasificación de las distintas figuras planas y de las formas espaciales más frecuentes. Es también básico que el alumno sea capaz de describir los elementos matemáticos que caracterizan a cada una de esas figuras y formas geométricas utilizando conceptos como la incidencia, paralelismo y perpendicularidad. 7. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de medida adecuada. (CB 2, 3, 7, 8) Este criterio de aspectos básicos pretende valorar la capacidad para diferenciar longitudes y áreas, de estimar algunas medidas de figuras planas por diferentes métodos y de emplear la unidad y precisión más adecuadas. Se valorará también el empleo de métodos para calcular áreas basados en la descomposición en figuras elementales. Debe también ser capaz de utilizar las fórmulas y procedimientos habituales para obtener las superficies de figuras planas. 8. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante la construcción de tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) Se pretende valorar la capacidad de identificar las variables que intervienen en una situación cotidiana, la relación de dependencia entre ellas y visualizarla gráficamente. Se evalúan también: la elaboración de tablas, la representación de datos en ejes coordenados y la posterior interpretación de los mismos. Las competencias básicas contenidas en este criterio requieren que el alumno sea capaz de elaborar tablas de datos y gráficas partiendo de la información contenida en un texto o enunciado y viceversa. 9. Obtener información sobre un fenómeno aleatorio a través de la experimentación, elaborar tablas elementales de frecuencias y construir gráficos estadísticos. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra. (CB 1, 2, 3, 4, 5) Se pretende evaluar la capacidad para seguir el proceso de trabajo estadístico desde la obtención de datos hasta las conclusiones y/o comprobación de conjeturas, utilizando para ello la experimentación y los recursos tecnológicos más adecuados. Es básico en este criterio valorar las destrezas inherentes al tratamiento de la información: obtención, tabulación y representación. Es también una competencia básica la capacidad para diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios. 10. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) Con este criterio básico se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Exige comprender el enunciado, extraer la información relevante distinguiendo lo que se conoce de lo que se desconoce y elaborar una estrategia o plan de resolución. Posteriormente se operará según el plan concebido y se analizarán críticamente los resultados que se vayan

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obteniendo. También se evalúa la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo. Para contrastar este criterio se propondrán problemas acordes con la madurez intelectual del alumno procurando elegir en cada tema situaciones cotidianas y próximas al ámbito personal, social y escolar. 11. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema sencillo. (CB 1, 2, 5, 7, 8) Se trata de valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje adecuado, las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de intercambio. 12. Utilizar adecuadamente la calculadora u otras herramientas electrónicas de tratamiento de información al alcance del alumno para realizar operaciones elementales con números naturales, enteros y decimales. (CB 2, 4, 7, 8) Se pretende que el alumno al terminar este curso utilice razonablemente al menos la calculadora sin que ello suponga menoscabo del cálculo mental ni del necesario adiestramiento en operaciones básicas con los distintos tipos de números. Esta herramienta puede facilitar la realización de cálculos tediosos y servir para comprobar resultados en operaciones combinadas. Lo básico de este criterio radica en el uso diestro y selectivo de la calculadora al ser ésta una herramienta al alcance de cualquiera en cualquier situación. 10.6. NIVELES IMPRESCINDIBLES 1º ESO

A continuación de cada nivel imprescindible se indica, entre paréntesis, las competencias básicas (CB) con las que está directamente relacionado.

Calcular el valor de posición de cualquier cifra en cualquier número natural y decimal. ( CB 2, 3)

Realizar la descomposición decimal de un número. (CB 2, 3)

Resolver problemas matemáticos utilizando correctamente la suma, resta, multiplicación y división de números naturales. (CB 1, 2, 3, 8 )

Realizar correctamente cálculos con números naturales teniendo en cuenta el orden de las operaciones, respetando los paréntesis y aplicando las propiedades de las operaciones. ( CB 2, 7, 8)

Calcular múltiplos y divisores de un número dado. (CB 1, 2, 8 )

Diferenciar entre número primo y compuesto. Escribir un número como producto de primos. (CB 1, 2, 8 )

Calcular y comprender el significado del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo. (CB 1, 2, 7, 8 )

Resolver problemas utilizando el mcd y mcm, siguiendo un procedimiento adecuado. (CB 1, 2, 3, 7, 8 )

Representar situaciones cotidianas con números enteros. (CB 1, 2, 3, 8 )

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Comprender el significado y calcular el valor absoluto de un número entero. (CB 1, 2, 3, 4, 8 )

Sumar y restar dos números enteros siendo éstos del mismo o de distinto signo. (CB 2, 3 )

Realizar operaciones de suma, resta , multiplicación y división con números enteros que vienen expresadas con paréntesis respetando la prioridad de operaciones. (CB 2, 7, 8 )

Resolver problemas utilizando números enteros, siguiendo un procedimiento adecuado. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Expresar una multiplicación en forma de potencia, y viceversa. (CB 2, 8 )

Resolver problemas para cuya resolución se precise la utilización de potencias (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Hallar una fracción equivalente a otra dada. Calcular la fracción irreducible. Reducir fracciones a mínimo común denominador. Simplificar fracciones. (CB 2, 3, 7, 8)

Comparar y ordenar fracciones. (CB 2,3, 8 )

Resolver problemas utilizando el concepto de fracción y de fracción equivalente. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Sumar y restar fracciones del mismo o de distinto denominador utilizando el mínimo común múltiplo en este último caso. (CB 2,3, 8 )

Multiplicar y dividir fracciones. (CB 2,3, 8 )

Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones combinadas de fracciones. (CB 2,3, 8 )

Resolver problemas utilizando la suma, resta, multiplicación y/o división de fracciones siguiendo un procedimiento adecuado (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Resolver problemas que impliquen el uso de la fracción como operador, la fracción de un número y fracción de una fracción. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Comprender el significado de número decimal y su relación con las fracciones. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Operar y resolver problemas con números decimales comprendiendo el sentido de las operaciones realizadas. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Comprender el significado de porcentaje y su relación con las fracciones y los números decimales. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Calcular un porcentaje determinado de una cantidad dada (CB 2, 3, 8 )

Comunicar situaciones y resolver problemas de la vida cotidiana utilizando los porcentajes, aumentos y disminuciones. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Expresar situaciones de la vida real mediante expresiones algebraicas y viceversa. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Obtención del valor numérico de una fórmula o expresión algebraica. (CB 2, 3, 8 )

Conversión de unidades de longitud, masa, capacidad y tiempo. Resolver problemas de la vida cotidiana empleando estas unidades(CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Identificar relaciones de proporcionalidad directa en situaciones de la vida cotidiana. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

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Resolver problemas de proporcionalidad mediante la utilización de fracciones y porcentajes. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Identificar y representar puntos en los ejes de coordenadas. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Interpretar y construir una tabla. Interpretar y construir gráficas.(CB 1, 2, 3, 4, 7,8 )

Resolver problemas matemáticos relacionados con la dependencia funcional, haya o no proporcionalidad directa. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Calcular las frecuencias absoluta y relativa de un suceso cotidiano. (CB 2, 3, 4)

Construir e interpretar diagramas de barras y de sectores referidos a informaciones sobre hechos de la vida cotidiana. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Calcular la media aritmética. (CB 2, 3, 4, 8 )

Distinguir las experiencias de azar de otras que no lo son. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Hallar la probabilidad de un suceso. (CB 2, 3, 4, 7, 8 )

Resolver problemas de probabilidad relacionados con la vida cotidiana. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Reconocer los elementos de figuras planas y clasificar polígonos. (CB 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 )

Clasificar e identificar los diferentes tipos de ángulos. Medir y sumar ángulos. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

Calcular ángulos complementarios y suplementarios a uno dado(CB 2, 7, 8)

Identificar y representar gráficamente las posiciones relativas de una recta y una circunferencia y de dos rectas y de dos circunferencias entre sí. (CB 2, 3, 6, 7, 8 )

Identificar y representar paralelismo y perpendicularidad de rectas. (CB 2, 3, 6, 7, 8 )

Construir con regla y compás un segmento y un ángulo iguales a otros dados. (CB 2, 3, 6, 7, 8 )

Construir con regla compás la mediatriz y la bisectriz del segmento y del ángulo correspondiente. (CB 2, 3, 6, 7, 8 )

Identificar y representar gráficamente los elementos del círculo y la circunferencia. (CB 2, 3, 6, 7, 8 )

Calcular la longitud de una circunferencia aplicando la fórmula correspondiente. (CB 2, 3, 7, 8 )

Calcular el ángulo central, y el arco de una figura dada. (CB 2, 3, 6, 7, 8 )

Resolver problemas relacionados con formas geométricas. (CB 1, 2, 3, 6, 7, 8)

Clasificar polígonos teniendo en cuenta sus elementos. (CB 1, 2, 3, 6, 7, 8 )

Clasificar triángulos y cuadriláteros según distintos criterios. (CB1, 2, 3, 6, 7 )

Aplicar los criterios de igualdad de triángulos, para discriminar triángulos iguales. (CB 1, 2, 3, 6, 7, 8 )

Trazar los elementos notables del triángulo, con la ayuda de un compás, un transportador de ángulos y una regla. Construir polígonos. (CB 2, 3, 6, 7, 8 )

Calcular numéricamente la suma de los ángulos de un polígono. (CB 2, 7 )

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Transformar unas unidades de longitud en otras. (CB 2, 3, 7, 8 )

Calcular el perímetro de figuras planas . (CB 2, 3, 7, 8 )

Reconocer triángulos rectángulos. (CB 2, 3, 7, 8 )

Conocer las unidades de superficie y sus relaciones. (CB 2, 3, 7, 8 )

Calcular el área de un paralelogramo. (CB 2, 3, 7, 8 )

Calcular el área de un cuadrado. (CB 2, 3, 7, 8 )

Calcular el área de un triángulo. (CB 2, 3, 7, 8 )

Calcular el área de un trapecio. (CB 2, 3, 7, 8 )

Calcular áreas por composición y descomposición: triangulación y cuadriculación (CB 2, 3, 6, 7, 8 )

Calcular el área de un polígono. (CB 2, 3, 7, 8 )

Calcular el área del círculo. (CB 2, 3, 7, 8 )

Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el cálculo de áreas. (CB 1, 2, 3, 6, 7, 8 )

11. MATEMÁTICAS EN 2º E.S.O. 11.1. OBJETIVOS 2º ESO

1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales. 2. Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos. 3. Descomponer números en factores primos. 4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más

números y aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas.

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5. Diferenciar los conjuntos N y Z, identificar sus elementos y conocer las relaciones de inclusión que los ligan.

6. Operar con números enteros. 7. Resolver problemas con números naturales y enteros. 8. Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las

equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. 9. Ordenar y aproximar números decimales. 10. Operar con números decimales. 11. Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción. 12. Reconocer y calcular fracciones equivalentes. 13. Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos

matemáticos. 14. Operar con fracciones. 15. Resolver problemas con números fraccionarios. 16. Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales. 17. Calcular potencias de exponente natural. 18. Utilizar las potencias de base diez para expresar números muy grandes. 19. Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias. 20. Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción. 21. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir

sus correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones.

22. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y por la regla de tres.

23. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes. 25. Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos de

problemas con porcentajes. 26. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones

matemáticas. 27. Interpretar el lenguaje algebraico. 28. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones

algebraicas. 29. Operar y reducir expresiones algebraicas. 30. Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación. 31. Resolver ecuaciones de primer grado. 32. Resolver problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado. 33. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. 34. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el

teorema de Pitágoras. 35. Conocer y comprender el concepto de semejanza. 36. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la

construcción de figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes. 37. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos. 38. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos

propios de la semejanza. 39. Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución. 40. Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas

todas las medidas necesarias).

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41. Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares. 42. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y

superficies en los poliedros. 43. Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de dicho

desarrollo (dados todos los datos necesarios). 44. Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera,

de un casquete esférico o de una zona esférica. 45. Comprender el concepto de ―medida del volumen‖ y conocer y manejar las

unidades de medida del S.M.D. 46. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros,

pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de estas).

47. Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes. 48. Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas. 49. Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar las

gráficas funcionales. 50. Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación. 51. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales. 52. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos. 53. Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados. 54. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e

interpretar información estadística dada gráficamente. 55. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución. 11.2. CONTENIDOS 2º ESO

Los contenidos aparecen distribuidos en unidades didácticas salvo los contenidos incluidos en el bloque de contenidos comunes que serán trabajados a lo largo de todas las unidades. Bloque de contenidos comunes 1. Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis y comprensión del enunciado, uso del método de ensayo y error, descomposición del problema en partes más sencillas, concepción de un plan, elección de las operaciones apropiadas y comprobación de los resultados que se vayan obteniendo. 2. Descripción verbal de procesos matemáticos y de figuras y formas geométricas utilizando términos adecuados. 3. Interpretación de mensajes y gráficos que contengan información de carácter cuantitativo, geométrico o relaciones entre magnitudes. 4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

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5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. 6. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, representar información, comprender propiedades y relaciones y obtener información. 7. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias. UNIDAD 1 : DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS La relación de divisibilidad - Asociación entre divisibilidad y división exacta. - Múltiplos y divisores:

- Los múltiplos de un número. - Los divisores de un número.

- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. - Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número. - Obtención de los divisores de un número. Números primos y números compuestos - Identificación de los primos menores de 50. - Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto. - Descomposición de un número en factores primos. - Identificación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en

factores. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números - Múltiplos comunes a varios números. Obtención del mín.c.m. de dos números. - Divisores comunes a varios números. Obtención del máx.c.d. de dos números. - Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del mín.c.m. y del

máx.c.d. El conjunto de los números enteros - Diferenciación de los conjuntos y . - Orden en . - La recta numérica. Representación de enteros en la recta. - Ordenación de números enteros. Operaciones con números enteros - Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero. - Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos. - Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. - Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades. - Raíz de un número entero. Resolución de problemas - Resolución de problemas de múltiplos y divisores. - Resolución de problemas de máx.c.d. y de mín.c.m. - Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros. - Valoración de las relaciones y procedimientos sobre la divisibilidad como

recursos que facilitan y mejoran la capacidad de cálculo y como herramientas

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para la resolución de problemas. - Valoración de los números enteros como soportes para la información relativa al

mundo que nos rodea. - Curiosidad y actitud investigadora hacia las propiedades y relaciones numéricas. - Interés por la exposición clara de informaciones y cálculos numéricos, así como

por los recursos que lo facilitan. - Interés por la elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito. - Tenacidad y constancia en la resolución de problemas. UNIDAD 2 : SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL El sistema de numeración decimal - Los números decimales.

- Órdenes de unidades. Equivalencias. - Clases de números decimales.

- Orden en el conjunto de los números decimales. - Los decimales en la recta numérica. Representación. - Interpolación de un decimal entre dos decimales dados.

- Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades. Operaciones con números decimales - Cálculo mental con números decimales. - Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir

números decimales. - Utilización de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales

del divisor. - Resolución de expresiones con operaciones combinadas. Resolución de problemas - Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales. - Valoración de la utilidad de los distintos sistemas de numeración como recursos

para la codificación y la transmisión de información relativa al entorno, al desarrollo de las ciencias, al pensamiento, etc.

- Curiosidad y actitud investigadora hacia las propiedades y relaciones entre los números.

- Valoración del lenguaje matemático como recurso que facilita el cálculo. - Interés por la elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito. - Valoración y actitud crítica ante la calculadora como herramienta para la

operativa rápida. UNIDAD 3 : LAS FRACCIONES Los significados de una fracción - La fracción como parte de la unidad. - La fracción como cociente indicado.

- Transformación de una fracción en un número decimal. - La fracción como operador.

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- Cálculo de la fracción de una cantidad. Equivalencia de fracciones - Identificación y producción de fracciones equivalentes. - Simplificación de fracciones. - Reducción de fracciones a común denominador. - Comparación y ordenación de fracciones. Operaciones con fracciones - Suma y resta de fracciones.

- Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común denominador.

- Producto y cociente de fracciones. - Fracción inversa de una dada. - Fracción de otra fracción.

Potencias de números fraccionarios - Propiedades de las potencias.

- Potencia de un producto y de un cociente. - Producto y cociente de potencias de la misma base. - Potencia de una potencia.

- Interpretación de las potencias de exponente cero. - Operaciones con potencias. Resolución de problemas - Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad. - Problemas de suma y resta de fracciones. - Problemas de producto y cociente de fracciones. - Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción. Los números racionales - Identificación de números racionales. - Transformación de un decimal en fracción. - Valoración de los números fraccionarios como soporte de información relativa al

mundo científico y a situaciones cotidianas. - Interés por la investigación de propiedades y relaciones numéricas. - Interés por el desarrollo de estrategias personales de cálculo rápido. - Interés por la exposición clara de procesos y resultados en los cálculos con

expresiones aritméticas y en la resolución de problemas. - Tenacidad y constancia ante un problema. Confianza en los propios recursos. - Actitud abierta ante nuevas soluciones o procesos diferentes a los propios. UNIDAD 4 :PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES Razones y proporciones - Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones. - Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes. - Cálculo del término desconocido de una proporción. Magnitudes directamente proporcionales - Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad. - Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de

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proporcionalidad directa. Magnitudes inversamente proporcionales - Tablas de valores. Relaciones. - Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de

proporcionalidad inversa. Porcentajes - El porcentaje como proporción. - El porcentaje como fracción. - Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. - Cálculo de porcentajes. - Aumentos y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas - Problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad. - Regla de tres.

- Problemas de porcentajes. - Cálculo de porcentajes directos. - Cálculo del total, conocida la parte. - Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

- Valoración de los procedimientos relativos a la proporcionalidad como herramientas para resolver problemas.

- Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las propias capacidades y recursos.

- Actitud abierta para aplicar lo que ya se sabe a nuevas situaciones. - Actitud crítica ante la solución de un problema. - Interés por la exposición clara de procesos y resultados en la resolución de

problemas.

UNIDAD 5 : ALGEBRA El lenguaje algebraico - Utilidad del álgebra.

- Generalizaciones. - Fórmulas. - Codificación de enunciados. - Ecuaciones.

- Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico. - Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas - Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de la

nomenclatura relativa a las mismas. Monomios

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- Elementos: coeficiente, grado. - Monomios semejantes. - Operaciones con monomios. Polinomios - Elementos y nomenclatura. - Valor numérico. Operaciones con polinomios - Opuesto de un polinomio. - Suma y resta de polinomios. - Producto de polinomios. - Extracción de factor común.

- Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas.

- Precisión y esmero en la utilización de los símbolos y expresiones algebraicas,

así como en la presentación de procesos y resultados. - Valoración del lenguaje algebraico como recurso para expresar enunciados,

relaciones y propiedades generales. - Interés por interpretar y comprender los mensajes codificados en lenguaje

algebraico. - Interés por dominar el cálculo con expresiones algebraicas como recurso para

acceder a nuevos aprendizajes matemáticos. UNIDAD 6 : ECUACIONES Ecuaciones

- Identificación. - Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones. - Ecuaciones inmediatas. Transposición de términos en una ecuación. - Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado. - Ecuaciones con denominadores. Eliminación de denominadores. - Resolución de ecuaciones de primer grado. Problemas algebraicos

- Traducción de enunciados a lenguaje algebraico. - Resolución de problemas con ayuda del álgebra.

- Asignación de la incógnita. - Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida. - Construcción de la ecuación.

- Resolución. Interpretación y crítica de la solución.

- Valoración de las ecuaciones como herramienta para la resolución de problemas.

- Interés por la presentación clara y ordenada de planteamientos, procesos y resultados.

- Tenacidad y constancia de cara a la resolución de problemas. - Interés por la investigación de distintos caminos de resolución de un mismo

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problema. - Actitud crítica en el análisis de soluciones y resultados.

UNIDAD 7 : TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA

Teorema de Pitágoras - Relación entre áreas de cuadrados. Demostración. - Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. - Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él,

formen un triángulo rectángulo. - Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.

Figuras semejantes - Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones. - Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones. Semejanza de triángulos - Triángulos semejantes. Condiciones generales. - Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales. - La semejanza entre triángulos rectángulos. Aplicaciones de la semejanza - Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra. - Otros métodos para calcular la altura de un objeto.

- Construcción de una figura semejante a otra. - Gusto por la limpieza y la precisión en la construcción de figuras geométricas. - Sensibilidad ante la belleza geométrica de cuerpos presentes en las

construcciones y en objetos de uso cotidiano. - Hábito de presentación clara de procesos y resultados en las construcciones y

problemas geométricos. - Curiosidad e interés por la investigación de propiedades y relaciones de las

figuras geométricas.

UNIDAD 8 : CUERPOS GEOMÉTRICOS Poliedros

- Características. Elementos: caras, aristas y vértices. - Prismas.

- Clasificación de los prismas según el polígono de las bases. - Desarrollo de un prisma recto. Área.

- Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. - Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.

- Pirámides: características y elementos. - Desarrollo de una pirámide regular. Área.

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- Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide. - Los poliedros regulares. Tipos.

- Descripción de los cinco poliedros regulares. Cuerpos de revolución

- Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje.

- Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar cierto cuerpo de revolución.

- Cilindros rectos y oblicuos. - Desarrollo de un cilindro recto. Área.

- Los conos. - Identificación de conos. Elementos y su relación. - Desarrollo de un cono recto. Área.

- El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono. - Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie.

- La esfera. - Secciones planas de la esfera. El círculo máximo. - La superficie esférica.

- Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la superficie esférica por equiparación con el área lateral del cilindro que se ajusta a ella.

- Apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas. - Gusto por identificar figuras y relaciones geométricas en los elementos

cotidianos. - Interés y gusto por la descripción verbal precisa de figuras. - Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. - Sentido crítico ante las representaciones en el plano para efectuar mediciones

indirectas. - Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos

de vista. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,

reconociendo el valor práctico que posee. UNIDAD 9 : MEDIDA DEL VOLUMEN Unidades de volumen en el S.M.D. - Capacidad y volumen. - Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y

divisores. - Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja,

y viceversa. Principio de Cavalieri - Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al cálculo

de otros volúmenes.

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Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo - Volumen de prismas y cilindros. - Volumen de pirámides y conos. - Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono. - Volumen de la esfera y cuerpos asociados. Resolución de problemas - Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes.

- Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida. - Revisión de las medidas realizadas en función de que se aproximen o no al

resultado esperado. - Confianza en las propias capacidades para comprender las relaciones

espaciales y resolver problemas geométricos. - Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos. - Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las

propias. - Confianza en encontrar procedimientos y estrategias diferentes en la resolución

de problemas geométricos. Interés para buscarlos. UNIDAD 10 : FUNCIONES Las funciones y sus elementos - Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas,

asignación de valores (y) a valores (x). - Elaboración de la gráfica dada por un enunciado. - Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo

hacen. - Crecimiento y decrecimiento de funciones.

- Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes. - Lectura y comparación de gráficas. - Funciones dadas por tablas de valores.

- Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores. - Funciones dadas por una expresión analítica. Funciones lineales

- Funciones de proporcionalidad del tipo y mx. - Pendiente de una recta.

- Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a partir de dos de sus puntos.

- Las funciones lineales: y mx n. - Identificación del papel que representan los parámetros m y n de la

ecuación y mx n. - Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la

ecuación a partir de una recta representada sobre papel cuadriculado.

- La función constante y k. - Respeto por las valoraciones de los demás y por su turno de palabra durante los

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debates en clase. - Toma de conciencia de la importancia que conlleva dar un verdadero sentido a

la vida para encontrar una mayor felicidad. - Valoración de los trabajos presentados en clase con alguna expresión positiva. - Interés por leer delante del grupo con claridad y vocalizando. UNIDAD 11 : ESTADÍSTICA Proceso para realizar una estadística

- Toma de datos. - Elaboración de tablas y gráficas. - Cálculo de parámetros.

Variables estadísticas - Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas, discretas y continuas.

- Identificación de variables cualitativas o cuantitativas, discretas o continuas. - Frecuencia. Tabla de frecuencias.

- Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos: - Con datos aislados. - Con datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).

Representación gráfica de estadísticas - Diagramas de barras. - Histogramas. - Polígonos de frecuencias. - Diagramas de sectores. - Pictograma. - Pirámide de población. - Climograma. - Diagrama de caja y bigotes

- Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas. - Interpretación de gráficas. Parámetros estadísticos

- Media o promedio. - Mediana, cuartiles. - Moda. - Desviación media.

- Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para representar y ayudar a entender problemas de la vida cotidiana.

- Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos.

- Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones deportivas, sociales o económicas.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico.

11.3. TEMPORALIZACIÓN 2º ESO

42

Primer trimestre: Unidades 1,2,3 y 4 Segundo trimestre: Unidades 5,6,7 y 8 Tercer trimestre: Unidades 9,10 y 11 11.4. NUEVAS TECNOLOGÍAS 2º ESO

Se utilizarán los siguientes recursos informáticos para trabajar los siguientes conceptos: -Calculadora -Hoja de cálculo de Open office: se utilizará en casi todos los temas, especialmente en estadística, probabilidad y funciones para elaborar tablas y gráficos. -Programa de porcentajes: se usará en fracciones y magnitudes -Programa kbruch: para funciones -Programa GeoGebra: Para toda la geometría plana, Teorema de Pitágoras, semejanza y magnitudes -Páginas web, entre otras, la del cnice , de Manuel Sada, del INE, libros vivos.net,

thatquiz.org, basketmath, aplusmath.com... 11.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN (DOE) 2º ESO

A continuación de cada criterio de evaluación se indica, entre paréntesis, las competencias básicas (CB) con las que está directamente relacionado. 1. Utilizar adecuadamente números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, operar con ellos y utilizar sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 ) Se trata de valorar la capacidad para elegir el tipo de número que debe utilizarse en cada situación, operar con corrección y también optar por la modalidad de cálculo más adecuada en cada caso (mental, escrita o con calculadora) en función de la precisión requerida. Son competencias básicas asociadas a este criterio la capacidad para: distinguir los distintos tipos de números, decidir cuál es el más adecuado en cada situación y operar con corrección, todo ello dentro de contextos que reproduzcan situaciones de la vida diaria. 2. Utilizar potencias de exponente natural y sus operaciones básicas en la notación de números grandes. (CB 2, 3, 7, 8 ) El alumno debe ser capaz de manejar potencias sencillas, especialmente las de base diez, para expresar números grandes. También debe ser capaz de multiplicar y dividir potencias con la misma base y calcular la potencia de otra potencia. 3. Identificar relaciones de proporcionalidad tanto numéricas como geométricas y utilizarlas para resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan porcentajes, razones de semejanza y/o factores de escala. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 )

43

Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Se trata asimismo de utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad. Son aspectos básicos en este criterio la identificación de situaciones reales en las que aparezcan relaciones de proporcionalidad y la utilización de porcentajes y escalas. 4. Traducir al lenguaje algebraico la información contenida en enunciados donde aparezcan relaciones sencillas entre magnitudes o cantidades y utilizar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más para resolver problemas. (CB 1, 2, 3, 7, 8 ) Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas utilizando procedimientos algebraicos u otros métodos. Son básicas en este criterio la capacidad para expresar en términos algebraicos relaciones lineales frecuentes en la vida diaria (porcentajes, proporciones...) y la capacidad para resolver ecuaciones de primer grado independientemente del método utilizado. 5. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de formas y figuras elementales y compuestas. Utilizar correctamente los instrumentos de medida y las unidades y precisión acordes con la situación planteada a la hora de calcular esas magnitudes en situaciones reales. (CB 2, 3, 7, 8 ) Mediante este criterio se valora la capacidad para estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes utilizando las fórmulas apropiadas o métodos como la descomposición en figuras más sencillas. Se pretende también que el alumno sea capaz de elegir las unidades adecuadas a cada caso así como la precisión necesaria en el cálculo. Son competencias básicas las capacidades para diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y para elegir los métodos más adecuados para su cálculo o estimación en situaciones prácticas de la realidad circundante. 6. Obtener medidas de forma indirecta utilizando para ello los teoremas de Thales, Pitágoras o razones de semejanza y factores de escala. (CB 2, 3, 7, 8 ) Se pretende comprobar que el alumno es capaz de obtener medidas por procedimientos indirectos que conlleven utilizar teoremas de especial importancia en la geometría o la comparación de situaciones semejantes. Son aspectos básicos de este criterio la disposición a utilizar métodos no directos de medida cuando la situación así lo requiera y la capacidad para obtener medidas reales a partir de mapas, planos y otras representaciones a escala. 7. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a

44

partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado. (CB 1, 2, 3, 7, 8 ) Este criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal, numérico o algebraico. Los aspectos básicos de este criterio se centran en la capacidad para interpretar y analizar situaciones representadas mediante una gráfica, obtener valores numéricos y sacar conclusiones sobre el comportamiento de las variables representadas y los puntos singulares de la gráfica. 8. Construir gráficas a partir de expresiones o enunciados que contengan dos variables directa o inversamente proporcionales. Ser capaz de identificar la presencia de este tipo de relaciones en gráficas que representen fenómenos reales. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 ) Este criterio intenta comprobar el dominio de aspectos básicos en el estudio de funciones como son construir gráficas a partir de datos o la de detectar la información sobre proporcionalidad contenida en una gráfica. 9. Obtener información sobre determinada característica de una población, organizarla en tablas y gráficas y obtener conclusiones utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 ) Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con el entorno, la capacidad para desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico, desde la obtención de los datos hasta el logro de algunas conclusiones, utilizando, si fuera necesario, herramientas informáticas. También se pretende comprobar la capacidad para obtener e interpretar parámetros estadísticos como la media, moda o rango a partir de distribuciones discretas de datos ordenados en tablas. Las competencias básicas en este criterio se centran en el tratamiento de los datos así como en la interpretación posterior de los mismos y de los parámetros estadísticos con el fin de obtener algunas conclusiones en contextos próximos al alumno. 10. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8 ) En este criterio se valoran las competencias básicas relacionadas con la resolución de problemas. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias de resolución, incluyendo hábitos como el de comprobar la solución y su coherencia dentro del contexto planteado. Se trata de evaluar, asimismo, la capacidad de transmitir con un lenguaje suficientemente preciso, las ideas y procesos desarrollados de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. Se valoran actitudes personales como la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la confianza en

45

la propia capacidad para lograrlo o la actitud positiva a la hora de contrastar soluciones con los compañeros. 11.6. NIVELES IMPRESCINDIBLES 2º ESO

A continuación de cada nivel imprescindible se indica, entre paréntesis, las competencias básicas (CB) con las que está directamente relacionado.

- Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. (CB 2, 7,8) - Obtiene el conjunto de los divisores de un número. (CB 2, 7,8) - Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones. (CB 2, 7,8) - Justifica las propiedades de los múltiplos y divisores. (CB 1, 2, 7,8) - Identifica los números primos menores que 100. (CB 2, 7,8) - Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos. - Conoce y aplica los criterios de divisibilidad. (CB 2, 7,8) - Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores

primos. (CB 2, 7,8) - Calcula mentalmente el máx.c.d. y el mín.c.m. de varios números sencillos.

(CB 2, 7,8) - Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el máx.c.d. y el

mín.c.m. de dos o más números. (CB 2, 7,8) - Resuelve problemas apoyándose en el concepto de máx.c.d.(CB 1,2,3,7,8) - Resuelve problemas apoyándose en el concepto de mín.c.m. (CB1,2,3,7,8) - Identifica, en un conjunto de números, los enteros. - Coloca números naturales y enteros en un diagrama que representa a N y

Z. (CB 1, 2, 7,8) - Suma y resta enteros. (CB 1, 2, 7,8) - Multiplica y divide enteros. (CB 2, 7,8) - Resuelve operaciones combinadas en Z. (CB 2, 7,8) - Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales.

(CB 1,2,3,7,8) - Resuelve problemas de números positivos y negativos. (CB 1,2,3,7,8) - Lee y escribe números decimales. (CB 1,2,3,7,8) - Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales

y enteros. (CB 2,3,7,8) - Diferencia los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos,

otros). (CB 1,2,3,7,8) - Asocia los números decimales y sus correspondientes puntos de la recta

numérica. (CB 2,3,7,8) - Ordena un conjunto de números decimales. (CB 2,3,7,8) - Interpola un decimal entre otros dos dados. (CB 2,7,8) - Suma, resta y multiplica números decimales. (CB 2,7,8) - Divide números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el

orden de unidades deseado. (CB 2,7,8) - Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros. (CB 2,7,8) - Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números decimales.

(CB 2,7,8)

46

- Estima y obtiene raices cuadradas aproximadas. (CB 2,7,8) - Resuelve problemas con varias operaciones de números decimales.

(CB1,2,3,7,8) - Asocia una fracción a una parte de un todo. (CB 2,3,7,8) - Expresa una fracción en forma decimal. (CB 2,7,8) - Calcula la fracción de un número. (CB 2,7,8) - Identifica si dos fracciones son equivalentes. (CB 2,7,8) - Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada. (CB 2,7,8) - Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones. (CB

1,2,7,8) - Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible. (CB 2,7,8) - Reduce fracciones a común denominador. (CB 2,7,8) - Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador. (CB

2,7,8) - Suma y resta fracciones. (CB 2,7,8) - Multiplica y divide fracciones. (CB 2,7,8) - Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número.

(CB1,2,3,7,8) - Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones. (CB1,2,3,7,8) - Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones.

(CB1,2,3,7,8) - Resuelve problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción.

(CB1,2,3,7,8) - Ubica cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama

que relaciona los conjuntos N, Z y Q. (CB1,2,3,7,8) - Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales. (CB1,2,3,7,8) - Expresa en forma de fracción un decimal exacto. (CB 2,7,8) - Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural. (CB

2,7,8) - Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las

potencias de base diez. (CB 2,7,8) - Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande mediante el

producto de un número decimal sencillo por una potencia de base diez. (CB 2,7,8)

- Calcula la potencia de un producto o de un cociente. (CB 2,7,8) - Multiplica y divide potencias de la misma base. (CB 2,7,8) - Calcula la potencia de otra potencia. (CB 2,7,8) - Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan

una razón dada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada. (CB 2,7,8)

- Identifica si dos razones forman proporción. (CB 2,7,8) - Calcula el término desconocido de una proporción. (CB 2,7,8) - Diferencia las magnitudes proporcionales de las que no lo son.

(CB1,2,3,7,8) - Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es

directa o inversa, construye la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir de ella, distintas proporciones. (CB1,2,3,7,8)

47

- Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa. (CB1,2,3,7,8)

- Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa. (CB1,2,3,7,8)

- Resuelve problemas de proporcionalidad directa. (CB1,2,3,7,8) - Resuelve problemas de proporcionalidad inversa. (CB1,2,3,7,8) - Asocia cada porcentaje a una fracción. (CB 2,7,8) - Obtiene porcentajes directos. (CB 2, 3, 7,8) - Obtiene el total, conocidos la parte y el tanto por ciento. (CB 2,3,7,8) - Obtiene el tanto por ciento, conocidos el total y la parte. (CB 2,3,7,8) - Resuelve problemas de porcentajes. (CB1,2,3,7,8) - Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

(CB1,2,3,7,8) - Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números

desconocidos o indeterminados. (CB1,2,3,7,8) - Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades

numéricas. (CB1,2,3,7,8) - Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por

ejemplo, completa una tabla de valores correspondientes, conociendo la ley general de asociación). (CB1,2,3,7,8)

- Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas. (CB1,2,3,7,8)

- Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada. (CB 2,7,8)

- Suma, resta, multiplica y divide monomios. (CB 2,7,8) - Suma y resta polinomios. (CB 2,7,8) - Multiplica polinomios. (CB 2,7,8) - Extrae factor común. (CB 2,7,8) - Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación. (CB

2,7,8) - Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado. (CB 2,7,8) - Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x =b;

a – x = b; x – a = b; ax= b; x/a=b). (CB 2,7,8) - Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores). (CB

2,7,8) - Resuelve ecuaciones con paréntesis. (CB 2,7,8) - Resuelve ecuaciones con denominadores. (CB 2,7,8) - Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores. (CB 2,7,8) - Resuelve problemas de relaciones numéricas(CB1,2,3,7,8) - Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...).

(CB1,2,3,7,8) - Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...).

(CB1,2,3,7,8) - Resuelve problemas geométricos. (CB 2,3,6,7,8) - Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no

rectángulo. (CB 2,3,7,8)

48

- Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos. (CB 2,7,8)

- En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. (CB 2,3,6,7,8)

- En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento desconocido. (CB 2,3,6,7,8)

- En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido. (CB 2,3,6,7,8)

- En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros. (CB 2,3,6,7,8)

- Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro(CB 2,3,6,7,8)

- Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos. (CB 2,3,6,7,8)

- Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio. (CB 2,3,6,7,8) - Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de

sus lados (sin la figura). (CB 2,3,6,7,8) - Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o

una diagonal y el lado. (CB 2,3,6,7,8) - Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando

no se le da la altura o uno de los lados. (CB 2,3,6,7,8) - Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole

el radio, el ángulo y la distancia del centro a la base. (CB 2,3,6,7,8) - Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono

regular dándole el lado. (CB 2,3,6,7,8) - Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia

las condiciones de semejanza. (CB 1, 2,3,6,7,8) - Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas

(por ejemplo: dada la razón de semejanza). (CB 1, 2,3,6,7,8) - Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas. - Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de

un plano o mapa). (CB 2,3,6,7,8) - Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada

y cumple unas condiciones dadas. (CB 2,3,6,7,8)

- Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza. (CB 2,3,6,7,8)

- Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra. (CB 2,3,6,7,8) - Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos. (CB 2,3,6,7,8) - Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices,

caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...). (CB 1, 2,3,6,7,8)

- Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica la elección realizada. (CB 1, 2,3,6,7,8)

- Clasifica un conjunto de poliedros. (CB 1, 2,3,6,7,8)

49

- Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas. (CB 1, 2,3,6,7,8)

- Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos (eje, bases, generatriz, radio…).(CB 1, 2,3,6,7,8)

- Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se apoya en él para calcular su superficie. (CB 2,3,6,7,8)

- Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se apoya en él para calcular su superficie. (CB 2,3,6,7,8)

- Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se apoya en él para calcular su superficie. (CB 2,3,6,7,8)

- Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se apoya en él para calcular su superficie. (CB 2,3,6,7,8)

- Ante un poliedro regular: justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el número de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo. (CB 2,3,6,7,8)

- Nombra los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono regular. (CB 2,3,6,7,8)

- Calcula la diagonal de un ortoedro. (CB 2,3,6,7,8) - Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las

aristas laterales. (CB 2,3,6,7,8) - Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la

arista de la base y la altura. (CB 2,3,6,7,8) - Resuelve otros problemas de geometría. (CB 1,2,3,6,7,8) - Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos

necesarios y calcula el área. (CB 2,3,6,7,8) - Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos

necesarios y calcula el área. (CB 2,3,6,7,8) - Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él los

datos necesarios y calcula el área. (CB 2,3,6,7,8) - Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica,

aplicando las correspondientes fórmulas. (CB 2,3,6,7,8) - Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la

envuelve, y utiliza dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas. (CB 2,3,6,7,8)

- Calcula el volumen de policubos por conteo de unidades cúbicas. (CB 2,3,6,7,8)

- Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar cambios de unidades. (CB 2,3,7,8)

- Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa. (CB 2,3,7,8)

- Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios). (CB 2,3,7,8)

- Calcula el volumen de un prisma de forma que haya que calcular previamente alguno de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base). (CB 2,3,7,8)

50

- Calcula el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y básica (o similar). (CB 2,3,7,8)

- Calcula el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o similar) (CB 2,3,7,8)

- Calcula el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por descomposición de figuras). (CB 2,3,7,8)

- Calcula el volumen de cuerpos compuestos. (CB 2,3,7,8) - Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el

cálculo de costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.). (CB 1, 2,3,7,8)

- Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. (CB 2,3,7,8)

- Distingue si una gráfica representa o no una función. (CB 2,7,8) - Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos

constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento. (CB 1,2,3,7,8) - Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la

representa, punto a punto, en el plano cartesiano. (CB 2 ,7,8) - Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la

ecuación, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. (CB 2,3,7,8) - Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene

la pendiente de la recta correspondiente. (CB 2,3,7,8) - Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica. (CB 2,7,8) - Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a

partir de su ecuación, dada en la forma y = mx n. (CB 2,7,8) - Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica. (CB 2,7,8) - Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación

gráfica. Representa la recta y = k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje horizontal. (CB 2,3,7,8)

- Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. (CB 1, 2,3,7,8)

- Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas. (CB 1, 2,3,4,7,8)

- Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas). (CB 1, 2,3,4,7,8)

- Elabora e interpreta tablas de frecuencias relativas a distribuciones estadísticas que exigen el agrupamiento de los datos por intervalos. (CB 1, 2,3,4,7,8)

- Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores…).(CB 1, 2,3,4,7,8

- Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas. (CB 1, 2,3,4,7,8)

- Elabora e interpreta un diagrama de caja y bigotes. (CB 1, 2,3,4,7,8) - Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño

conjunto de valores (entre 5 y 10). (CB 2,3,4,7,8) - En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda. (CB 2,3,4,7,8) - En un conjunto de datos (no más de 20), obtiene medidas de posición: Me,

Q1 y Q3. (CB 2,3,4,7,8)

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12. MATEMÁTICAS EN TERCERO E.S.O. 12.1. OBJETIVOS 3º ESO

Conocer los números enteros y fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas.

Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en las operaciones con números enteros y fraccionarios.

Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo. Manejar con soltura la calculadora.

Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones.

Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación científica.

Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos.

Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades numéricas.

Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones problemáticas.

Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra.

Operar con expresiones algebraicas.

Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico.

Conocer los conceptos propios de las ecuaciones.

Resolver ecuaciones de diversos tipos.

Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas.

Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al alumno.

Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas.

Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en contextos variados.

Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.

Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.

Dominar el teorema de Pitágoras y de Thales y sus aplicaciones.

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Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las cónicas.

Hallar el área de una figura plana.

Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica.

Conocer las características y propiedades de los distintos movimientos y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas.

Conocer las características y propiedades de las figuras espaciales (poliédricas, cuerpos de revolución y otras).

Calcular áreas de figuras espaciales.

Calcular volúmenes de figuras espaciales.

Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.

Conocer los parámetros estadísticos media y desviación típica, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

Identificar las experiencias y sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la terminología adecuada.

Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias.

12.2. CONTENIDOS 3º ESO

Los contenidos aparecen distribuidos en unidades didácticas salvo los contenidos incluidos en el bloque de contenidos comunes que serán trabajados a lo largo de todas las unidades. Bloque de contenidos comunes 1. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada. 2. Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. Incorporación del lenguaje matemático al vocabulario cotidiano. 3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales. 4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas desde distintos puntos de vista y en la mejora de las encontradas. 6. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Actitud crítica ante el uso de estas herramientas. 7. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas.

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8. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver situaciones problemáticas. 9. Valoración crítica de la información que aparece en los distintos medios de comunicación, detectando, si los hubiere, abusos y usos incorrectos de la misma. UNIDAD 1 : LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES I - Números enteros

- Los números naturales. Utilidad. - Divisibilidad. Revisión de los procedimientos básicos. - Operaciones con números enteros.

- Números racionales. Expresión fraccionaria - Fracciones

- Fracciones propias e impropias. - Simplificación y comparación.

- Operaciones con fracciones. La fracción como operador. - Representación de los números fraccionarios en la recta numérica.

- Potenciación - Potencias de exponente entero. Propiedades. - Operaciones con potencias de exponente entero y base racional.

Simplificación. - Raíces exactas

- Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces. - Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en

factores. - Calculadora. Papel de los distintos tipos de teclas: cambio de signo,

paréntesis, fracciones, potencias… - Utilización de la calculadora de forma eficaz e inteligente para realizar

operaciones complicadas, comprobar cálculos manuales o mentales y realizar pequeñas investigaciones

- Resolución de problemas aritméticos - Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas

aritméticos. - Interés y respeto por las estrategias y modos de hacer en la resolución de

problemas aritméticos distintos a los propios. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como

herramienta didáctica para la realización de cálculos e investigaciones numéricas, así como para plantear y resolver problemas.

UNIDAD 2 : LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES II - Números decimales

- Representación aproximada de un número decimal sobre la recta. - Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros.

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- Relación entre números decimales y fracciones - Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal exacto a fracción. - Paso de decimal periódico a fracción.

- Reconocimiento de números racionales - Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el

que tiene una expresión decimal exacta o periódica. - Números irracionales. Algunos tipos.

- Radicales - Conceptos y propiedades. - Simplificación en casos muy sencillos.

- Números aproximados - Redondeo. Cifras significativas. - Errores. Error absoluto y error relativo. - Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la

expresión aproximada. - Notación científica

- Destreza en su manejo, sin calculadora y con ella. - Porcentajes

- Aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial del porcentaje conociendo los demás datos.

- Encadenamiento y resolución de problemas de interés compuesto. - Calculadora - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como

herramienta didáctica para la realización de cálculos e investigaciones numéricas, así como para plantear y resolver problemas.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas aritméticos.

UNIDAD 3 : PROGRESIONES - Sucesiones

- Término general. - Obtención de términos de una sucesión dado su término general. - Obtención del término general conociendo algunos términos.

- Forma recurrente - Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente. - Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la

sucesión. - Progresiones aritméticas. Concepto. Identificación

- Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética. - Obtención de uno de ellos a partir de los otros.

- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética. - Progresiones geométricas. Concepto. Identificación

- Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica. - Obtención de uno de ellos a partir de los otros.

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- Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica. - Problemas de progresiones

- Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto.

- Calculadora - Sumar constante y factor constante para generar progresiones. - Curiosidad e interés por investigar sobre regularidades numéricas. - Curiosidad e interés por investigar las regularidades y relaciones que aparecen

en las progresiones. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como

herramienta para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas.

UNIDAD 4 : EL LENGUAJE ALGEBRÁICO - El lenguaje algebraico

- Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa. - Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas,

ecuaciones, identidades... - Monomios

- Coeficiente y grado. Valor numérico. - Monomios semejantes. - Operaciones con monomios: suma y producto.

- Polinomios - Suma y resta de polinomios. - Producto de un monomio por un polinomio. - Producto de polinomios. - Factor común. Aplicaciones.

- Identidades - Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores

cualesquiera de las letras que intervienen. - Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras. - Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y

suma por diferencia. - Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras

más sencillas, más cómodas de manejar. Modos de crear «identidades ventajosas».

- Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.

- Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico.

- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos. UNIDAD 5 : ECUACIONES - Ecuación

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- Solución. - Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación. - Resolución de ecuaciones por tanteo y de forma gráfica. - Tipos de ecuaciones.

- Ecuación de primer grado - Ecuaciones equivalentes. - Transformaciones que conservan la equivalencia. - Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado. - Identificación de «ecuaciones» sin solución o con infinitas soluciones.

- Ecuaciones de segundo grado - Discriminante. Número de soluciones. - Ecuaciones de segundo grado incompletas. - Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grad

- Resolución de problemas mediante ecuaciones - Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas. - Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o

problema algebraico. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. - Utilización de la hoja de cálculo. UNIDAD 6 : SISTEMAS DE ECUACIONES - Ecuación con dos incógnitas. Representación gráfica

- Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas. - Sistemas de ecuaciones lineales

- Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.

- Sistemas equivalentes. - Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un

sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones.

- Métodos de resolución de sistemas - Sustitución - Igualación - Reducción - Gráfico

- Resolución de sistemas de ecuaciones. - Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en

cada caso. - Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de

sistemas con complicaciones algebraicas. - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones - Valoración de la importancia de la representación gráfica de una ecuación y de

la solución gráfica de un sistema de ecuaciones. - Adquisición de confianza en la resolución de sistemas lineales de ecuaciones,

usando métodos informales (por tanteo) y métodos algorítmicos.

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UNIDAD 7 : FUNCIONES Y GRÁFICAS - Función. Concepto

- La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función). Nomenclatura.

- Conceptos básicos relacionados con las funciones. - Variables independiente y dependiente. - Dominio de definición de una función. Recorrido.

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. - Asignación de gráficas a funciones, y viceversa. - Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.

- Variaciones de una función - Crecimiento y decrecimiento de una función. - Máximos y mínimos en una función. - Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de

funciones dadas mediante sus gráficas. - Continuidad

- Discontinuidad y continuidad en una función. - Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.

- Simetría - Tipos de simetría: par e impar

- Tendencia - Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función

a partir de un trozo de ella. - Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten

periodicidad. - Puntos de corte

- Cálculo de los puntos de corte de una función. - Expresión analítica

- Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa. - Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar

la «información» contenida en enunciados. - Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación

rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos. - Potenciación de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel

matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.

UNIDAD 8 : FUNCIONES LINEALES - Función de proporcionalidad

- Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.

- Ecuación y mx. - Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su

ecuación.

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- Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.

- La función y mx n - Situaciones prácticas a las que responde.

- Representación gráfica de una función y mx n. - Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

- Otras formas de la ecuación de una recta - Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente. - Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

- Forma general de la ecuación de una recta: ax by c 0. - Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa. - Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada

caso. - Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales - Funciones cuadráticas

- Definición. Eje y vértice de una parábola. - Representación gráfica. Propiedades.

- Estudio conjunto de dos funciones lineales - Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes proporcionales y de

interpretarlas mejor a partir de sus expresiones gráfica y analítica. - Advertir ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica

respecto a la gráfica. - Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en

informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico. UNIDAD 9 : PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO - Ángulos en la circunferencia

- Ángulo central e inscrito en una circunferencia. - Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.

- Relaciones métricas - Rectas y puntos notables de un triángulo. - Determinación de las propiedades geométricas de sus puntos de corte.

- Semejanza - Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas. - Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa. - Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos. - Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.

- Teorema de Pitágoras - Concepto: relación entre áreas de cuadrados. - Aplicaciones:

- Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos.

- Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados.

- Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación de dos triángulos rectángulos.

- Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas. - Teorema de Thales

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- Concepto. - Aplicaciones a la resolución de problemas geométricos del medio próximo.

- Lugares geométricos - Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras

conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…).

- Las cónicas como lugares geométricos. - Dibujo (representación) de cónicas aplicando su caracterización como lugares

geométricos, con ayuda de papeles con tramas adecuadas. - Áreas de figuras planas

- Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza…) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y recomposición.

- Reconocimiento del valor que tiene la geometría para resolver situaciones reales.

- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que tiene.

UNIDAD 10 : MOVIMIENTOS EN EL PLANO - Transformaciones geométricas

- Nomenclatura. - Movimientos

- Movimientos directos e inversos. - Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e

inversos. - Traslaciones

- Elementos dobles en una traslación. - Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y

localización de elementos invariantes. - Giros

- Elementos dobles en un giro. - Figuras con centro de giro. - Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro. - Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización

de elementos invariantes. - Simetrías axiales

- Elementos dobles en una simetría. - Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de

elementos dobles en la transformación. - Figuras con eje de simetría.

- Composición de transformaciones - Dos traslaciones. - Dos giros con el mismo centro.

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- Dos simetrías con ejes paralelos. - Dos simetrías con ejes concurrentes.

- Obtención del resultado de someter una figura concreta a dos movimientos consecutivos: - Efectuando un movimiento tras otro. - Conociendo, a priori, el resultado de la transformación y aplicándolo a la

figura. - Mosaicos, cenefas y rosetones

- Significado y relación con los movimientos. - «Motivo mínimo» de una de estas figuras. - Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o

cenefa) o un rosetón. Obtención del «motivo mínimo». - Sensibilidad y aprecio por los mosaicos, artesonados, frisos, enlosados, etc.,

que, a lo largo de la historia del arte y en la actualidad, utilizan los movimientos en el plano para ser realizados.

- Tenacidad en la búsqueda de soluciones a la hora de diseñar mosaicos y frisos, así como a la hora de «descubrir» los movimientos empleados en los ya construidos.

- Interés y respeto por los diseños geométricos distintos a los propios. UNIDAD 11 : FIGURAS EN EL ESPACIO - Poliedros regulares

- Propiedades. Características. Identificación. Descripción. - Teorema de Euler. - Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.

- Poliedros semirregulares - Concepto. Identificación. - Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros

regulares. - Planos de simetría y ejes de giro

- Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden) de un cuerpo geométrico.

- Áreas y volúmenes - Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides y troncos de

pirámide. - Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros, conos y troncos de cono. - Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la

relación con un cilindro circunscrito. - Cálculo de volúmenes de figuras espaciales. Descomposición y composición.

Reducción a problemas sencillos - Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas...).

- Cuerpos de revolución - La esfera terrestre

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- Coordenadas geográficas. Relación del sistema de referencia con el movimiento de rotación de la Tierra.

- Husos horarios. - Mapas. Tipos de proyecciones de la esfera sobre un plano o sobre una figura

que tenga desarrollo plano (cilindro, cono). Peculiaridades de los mapas que se obtienen en cada caso. Tipos de deformaciones que presentan.

- Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas.

- Confianza en encontrar procedimientos y estrategias «diferentes» en el trabajo con figuras espaciales.

UNIDAD 12 : ESTADÍSTICA - Población y muestra

- Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico. - Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.

- Variables estadísticas - Tipos de variables estadísticas. - Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua)

que se usa en cada caso. - Agrupación de datos en intervalos. Clases y marcas de clase.

- Tabulación de datos - Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados). - Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una

experiencia realizada por el alumno. - Frecuencias absoluta y relativa.

- Gráficas estadísticas - Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:

- Diagramas de barras. - Histogramas de frecuencias. - Diagramas de sectores.

- Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas. - Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.

- Parámetros estadísticos - Medidas de centralización: media, mediana y moda. - Medidas de dispersión: recorrido y desviación típica. - Coeficiente de variación. - Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores. - Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la

desviación típica. - Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una

distribución concreta. - Obtención e interpretación del coeficiente de variación.

- Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación.

- Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación.

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- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados...).

UNIDAD 13 : AZAR Y PROBABILIDAD - Sucesos aleatorios

- Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias. - Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso… - Realización de experiencias aleatorias.

- Probabilidad de un suceso - Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura. - Ley fundamental del azar. - Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de

fenómenos aleatorios sencillos. - Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas.

Grado de validez de la asignación en función del número de experiencias realizadas.

- Ley de Laplace - Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a

partir de la ley de Laplace. - Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas.

- Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación.

- Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos de azar.

- Valoración del trabajo en equipo para la planificación, desarrollo y evaluación de los experimentos aleatorios.

12.3. TEMPORALIZACIÓN 3º ESO

Primer trimestre: Temas 1,2, 3 y 4. Segundo trimestre: ― 5, 6,7 y 8. Tercer trimestre: ― 9, 10, 11,12 y 13. 12.4. NUEVAS TECNOLOGÍAS 3º ESO

Se utilizarán los siguientes recursos informáticos para trabajar los siguientes conceptos: -Calculadora -Hoja de cálculo de Open office: se utilizará en casi todos los temas, especialmente en estadística, probabilidad y funciones para elaborar tablas y gráficos. -Programa de porcentajes: se usará en fracciones y magnitudes -Programa kbruch: para funciones

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-Programa GeoGebra: Para toda la geometría plana, Teorema de Pitágoras, semejanza y magnitudes -Páginas web, entre otras, la del cnice , de Manuel Sada, del INE, libros vivos.net,

thatquiz.org, basketmath, aplusmath.com... 12.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN (DOE) 3º ESO

A continuación de cada criterio de evaluación se indica, entre paréntesis, las competencias básicas (CB) con las que está directamente relacionado. 1. Identificar y utilizar con destreza los números racionales, expresados en forma fraccionaria o decimal, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana incorporando estos tipos de números al lenguaje habitual. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) Este criterio de contenidos básicos trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita, con calculadora o con hoja de cálculo) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Es relevante también la adecuación de la forma de expresar los números (decimal, fraccionaria o en notación científica) a la situación planteada. En los problemas que se han de plantear en este nivel adquiere especial relevancia el empleo de la notación científica así como el redondeo de los resultados a la precisión requerida y la valoración del error cometido al hacerlo. También se pretende que el alumno incorpore los distintos tipos de números y sus usos al proceso de comunicación cotidiana de forma que pueda utilizarlos para recibir y producir información. 2. Estimar y calcular expresiones de números racionales que incluyan las operaciones básicas y potencias de exponente entero utilizando adecuadamente los signos y aplicando correctamente las reglas de prioridad en el cálculo. (CB 2, 4, 7, 8) Se pretende valorar la capacidad del alumno para operar con números racionales y potencias simplificando expresiones numéricas en las que aparezcan las cuatro operaciones básicas y paréntesis. Estas expresiones no deben ser complicadas limitando a un nivel el número de paréntesis encadenados. 3. Utilizar las potencias de exponente entero y operar con ellas, aplicando correctamente sus propiedades tanto en el cálculo, ya sea mental, manual o con calculadora, como en la resolución de problemas. (CB 2, 4, 7, 8) A través de este criterio puede valorarse si el alumno es capaz de asignar a las distintas operaciones nuevos significados, e interpretar resultados diferentes a los que habitualmente obtenía con los números naturales. Se pretende además que el alumno elija el método más adecuado a cada situación y sea crítico con la solución obtenida, integrándola en el contexto.

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4. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) A través de este criterio, se pretende comprobar la capacidad de extraer la información relevante de un fenómeno para transformarla en una expresión algebraica. En lo referente al tratamiento de pautas numéricas, se valora si se está capacitado para analizar regularidades y obtener expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas. Es básico en este criterio el uso correcto del lenguaje y símbolos algebraicos para expresar relaciones y sintetizar información. 5. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de sucesiones numéricas, tablas o enunciados e interpretar las relaciones numéricas que se dan implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) Se pretende en este caso trasladar, organizar e interpretar informaciones y enunciados de unos códigos a otros, expresar algebraicamente el enunciado de un problema y confrontarlo con otros procedimientos de expresión, o buscar una situación que se adecue a una expresión algebraica dada. 6. Resolver problemas cercanos al alumno en el contexto extremeño en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) Este criterio de aspectos básicos pretende comprobar la capacidad para utilizar ecuaciones y sistemas en situaciones concretas que deben ser previamente traducidas al lenguaje algebraico. Dado que los métodos algebraicos no son los únicos que permiten resolver problemas, aquí se evalúa también la elección del procedimiento más adecuado: numérico, gráfico o algebraico. 7. Utilizar el teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes a través de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real y en un contexto de resolución de problemas geométricos. (CB 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8) Se pretende valorar si el alumno es capaz de utilizar métodos directos (medidas y fórmulas) e indirectos (teorema de Pitágoras y resultados sobre proporcionalidad), para calcular longitudes, áreas y volúmenes. Es básico en este criterio ser capaz de utilizar los procedimientos mencionados en situaciones reales concretas y contextualizar la solución. 8. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños

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cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. (CB 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8) Con este objetivo se pretende valorar la comprensión de los movimientos en el plano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. El reconocimiento de los movimientos lleva consigo la identificación de sus elementos característicos: ejes de simetría, centro y amplitud de giro, etc. Se trata de evaluar, además, la creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias. 9. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) Este criterio, referido todo él a competencias básicas, valora la capacidad de analizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana que pueden ser expresados mediante una función lineal, construir la tabla de valores, dibujar la gráfica utilizando las escalas adecuadas en los ejes y obtener la expresión algebraica de la relación. Se pretende evaluar también la capacidad para aplicar los medios técnicos al análisis de los aspectos más relevantes de una gráfica y extraer de ese modo la información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado. Es importante que la información extraída de la gráfica sea significativa dentro del contexto pues el énfasis del criterio no se pone tanto en el análisis mecánico de la gráfica como en la interpretación del fenómeno estudiado. 10. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas y analizar si los parámetros son más o menos significativos. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) Se trata valorar aspectos básicos como la capacidad para organizar e interpretar información de naturaleza estadística sirviéndose de tablas de frecuencias y gráficas adecuadas. También se evalúan la elección, cálculo e interpretación de los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) así como la capacidad para utilizar la calculadora, hoja de cálculo, programas informáticos u otros medios tecnológicos a la hora de tratar e interpretar la información. 11. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) Se pretende medir la capacidad de identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y otros sucesos asociados a dicho experimento. También la capacidad de determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos. Por ello tienen especial interés las situaciones que exijan la toma de decisiones

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razonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento. También se quiere conseguir que el alumno sea capaz de hacer un análisis previo elemental del fenómeno aleatorio estudiado, determinando qué puede ocurrir al experimentar dicho fenómeno y formalizando sin demasiado rigor el espacio muestral. 12. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada. (CB 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8) Se trata de evaluar capacidades básicas como: la planificación del camino hacia la resolución de un problema, la incorporación de nuevas estrategias cada vez más complejas, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la situación concreta y la confianza en la propia capacidad para lograrlo. 13. Utilizar adecuadamente y con precisión el lenguaje matemático, en forma oral y escrita, para expresar razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que contengan elementos matemáticos, valorando su utilidad y simplicidad. (CB 1, 2, 3, 7, 8) Este criterio relacionado directamente con las competencia lingüística, pretende valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales. También evalúa la capacidad para verbalizar estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema. 12.6. NIVELES IMPRESCINDIBLES 3º ESO

A continuación de cada nivel imprescindible se indica, entre paréntesis, las competencias básicas (CB) con las que está directamente relacionado. o Realiza operaciones aritméticas con números enteros y fraccionarios. o Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo

de la operatoria con números enteros y fraccionarios. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) o Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas. (CB 2, 3, 7, 8) o Conoce los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa

aproximadamente sobre la recta. (CB 2, 3, 7, 8) o Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales.

(CB 2, 8) o Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error

cometido. (CB 2, 3, 7, 8) o Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños. (CB

2, 3, 7, 8) o Maneja la calculadora en su notación científica. (CB 2, 3, 4, 7, 8) o Resuelve problemas con porcentajes. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8)

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o Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy sencillos). (CB 2, 3, 6, 7, 8)

o Analizar regularidades y obtener expresiones simbólicas en casos sencillos. (CB 2, 3, 6, 7, 8)

o Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad, ecuación, etcétera, y los identifica. (CB 2, 3, 7, 8)

o Opera con monomios y polinomios. (CB 2, 3, 7, 8) o Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado.

(CB 1, 2, 3, 7, 8) o Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin

calculadora) y la comprueba. (CB 2, 3, 4, 7, 8) o Resuelve ecuaciones de primer grado. (CB 2, 3, 7, 8) o Resuelve ecuaciones de segundo grado (sencillas). (CB 2, 3, 7, 8) o Resuelve problemas en un contexto cercano mediante ecuaciones. (CB 1, 2,

3, 4, 7, 8) o Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por

cualquiera de los métodos. (CB 2, 3, 7, 8) o Resuelve problemas cercanos al alumno mediante sistemas de ecuaciones.

(CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) o Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento,

máximo, etc.), describiéndolos dentro del contexto que representa. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8)

o Construye una gráfica a partir de un enunciado. (CB 1,2, 3, 4, 7, 8) o Analizar fenómenos físicos, sociales o de la vida cotidiana que puedan

expresarse mediante una función lineal y obtener la expresión algebraica de la relación. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8)

o Representa funciones lineales. (CB 2, 3, 7, 8) o Estudia diferentes situaciones reales utilizando modelos lineales. (CB 1, 2, 3,

4, 7, 8) o Conoce el concepto de escala y la aplica a la interpretación de planos y

mapas. (CB 2, 3, 4, 7, 8) o Aplica el teorema de Pitágoras en casos complejos. (CB 2, 3, 6, 7, 8) o Calcula áreas sencillas. (CB 2, 3, 7, 8) o Halla un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras

relaciones en la figura. (CB 2, 3, 6, 7, 8) o Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto. (CB

2, 3, 6, 7, 8) o Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de

una figura a otra. (CB 2, 3, 6, 7, 8) o Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas. o Calcula áreas complejas. (CB 2, 3, 7, 8) o Calcula volúmenes sencillos y más complejos. (CB 2, 3, 7, 8) o Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y agrupados. (CB 2, 3,

4, 7, 8) o Obtiene el valor de la media, moda, mediana, recorrido y desviación típica a

partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpreta su significado. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8)

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o Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (sencillas).(CB 1,2, 3, 7, 8)

13.MATEMÁTICAS EN CUARTO E.S.O. OPCIÓN A. 13.1. OBJETIVOS 4º ESO OPCIÓN A

Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluida la potenciación de exponente entero. Resolver problemas numéricos.

Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.

Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora.

Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números que lo forman y los intervalos sobre la recta real.

Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.

Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad, porcentajes y matemática financiera.

Traducir información al lenguaje algebraico y viceversa.

Conocer los polinomios, sus operaciones y calcular valores numéricos.

Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas

Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.

Manejar con soltura las funciones lineales y resolver problemas en los que aparezcan.

Conocer las funciones cuadráticas, exponenciales y de proporcionalidad inversa. Relacionarlas con fenómenos naturales.

Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos, junto con el Teorema de Pitágoras, a la resolución de problemas

Conocer y manejar las unidades de medida del S.M.D y utilizar las fórmulas para calcular áreas y volúmenes en el contexto de problemas.

Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.

Conocer los parámetros estadísticos x y , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

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Conocer y utilizar las medidas de posición.

Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.

Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades.

Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando métodos de conteo, diagramas de árbol o tablas de contingencia cuando convenga.

13.2. CONTENIDOS 4º ESO OPCIÓN A

Los contenidos aparecen distribuidos en unidades didácticas salvo los contenidos incluidos en el bloque de contenidos comunes que serán trabajados a lo largo de todas las unidades. Bloque de contenidos comunes 1. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. Reducción de problemas complejos a otros más sencillos para facilitar su resolución. 2. Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. 3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales. 4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas desde distintos puntos de vista y en la mejora de las encontradas. 6. Utilización crítica de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. 7. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver situaciones problemáticas. 8. Valoración crítica de la información que aparece en los distintos medios de comunicación, detectando, si los hubiere, abusos y usos incorrectos de la misma. UNIDAD 1 : NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES Números naturales y enteros - Operaciones con números enteros, jerarquía. - Orden y valor absoluto. Números racionales - Orden y representación en la recta. - Simplificación, equivalencia y comparación. - Operaciones con fracciones, jerarquía. - La fracción como cantidad, operador y proporción.

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Potenciación - Potencias de exponente entero. Operaciones y propiedades. - Relación entre las potencias y las raíces. Resolución de problemas - Resolución de problemas aritméticos con enteros y/o fracciones. UNIDAD 2: NÚMEROS REALES Expresión decimal de los números - Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados. Números decimales y fracciones. Relación - Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal a fracción. Números irracionales

- Expresión decimal. Reconocimiento de algunos irracionales ( 2 , , …). Los números reales - La recta real. Representación exacta o aproximada de números. - Intervalos y semirrectas. Notación Expresión decimal de los números aproximados - Error absoluto y relativo. Cota de error. - Redondeo de números. - Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con

lo que esté expresando. La notación científica - Lectura y escritura de números en notación científica. - Manejo de la calculadora para la notación científica. Radicales - Notación exponencial. - Operaciones y propiedades. Simplificación de radicales - Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera UNIDAD 3 : PROBLEMAS ARITMÉTICOS Magnitudes directa e inversamente proporcionales - Identificación de las relaciones de proporcionalidad. - Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad. Constante de proporcionalidad. - Regla de tres directa e inversa.

- Repartos proporcionales. Porcentajes - Asociación de un porcentaje a una fracción, decimal, razón. - Resolución de problemas de porcentajes.

- Cálculo de porcentajes directos. - Cálculo del total conocida la parte. - Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

- Porcentajes sucesivos.

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Interés bancario - Interés simple y compuesto. Resolución de problemas sencillos - Depósitos y préstamos. Otros problemas aritméticos - Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones

cotidianas (presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.).

UNIDAD 4: EXPRESIONES ALGEBRÁICAS Lenguaje algebraico

- Expresiones algebraicas. Valor numérico . - Interpretar expresiones algebraicas y fórmulas. - Traducir información al lenguaje algebraico y viceversa.

Monomios - Terminología. Monomios semejantes. - Valor numérico de un monomio. - Operaciones con monomios: suma, resta, producto, potencia, cociente. Polinomios - Valor numérico de un polinomio. - Suma, resta y multiplicación de polinomios. Sacar factor común. - Identidades notables UNIDAD 5 : ECUACIONES Identidad y ecuación - Distinción de identidades y ecuaciones. Conceptos básicos. - Resolución de algunas ecuaciones por tanteo, métodos gráficos, calculadora. - Transformaciones que conservan la equivalencia de ecuaciones. - Encontrar ecuaciones dadas las soluciones y/u otras condiciones. Ecuación de primer grado - Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. - Comprobación de la solución. Ecuación de segundo grado - Resolución de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. - Comprobación de las soluciones. Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante ecuaciones. UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES Ecuación lineal con dos incógnitas

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- Solución. Comprobación. Interpretación gráfica. - Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e

identificación de los puntos de la recta como solución de la inecuación. Sistemas de ecuaciones lineales - Encontrar sistemas dadas las soluciones y/u otras condiciones. - Sistemas de ecuaciones lineales:

- Compatibles (determinados e indeterminados). - Incompatibles.

- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones.

- Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.. UNIDAD 7 : FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS. Concepto de función - Distintas formas de presentar una función: enunciado, representación gráfica,

tabla de valores y expresión analítica o fórmula. - Dependencia funcional. Conceptos básicos. Características de las funciones - Dominio de definición. Recorrido - Discontinuidad y continuidad de una función. - Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. - Puntos de corte con los ejes. Simetría, periodicidad y tendencia. Tasa de variación media - Tasa de variación media de una función en un intervalo. Interpretación. - Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. UNIDAD 8 : LAS FUNCIONES LINEALES Función lineal

- Relacionar el enunciado, tabla, gráfica y expresión algebraica de las funciones lineales, de proporcionalidad y constantes.

- Función de proporcionalidad. Concepto, cálculo e interpretación de la pendiente. Aplicación a fenómenos reales.

- Función lineal. Concepto, cálculo e interpretación de la pendiente y ordenada en el origen. Aplicación a fenómenos reales.

- Función constante. Aplicación a fenómenos reales. UNIDAD 9 : OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES

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Funciones cuadráticas - Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del

vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas.

Funciones de proporcionalidad inversa - La hipérbola. - Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa. Funciones exponenciales

- Aplicaciones y gráfica de las funciones exponenciales. Resolución de problemas - Identificación de situaciones que se pueden representarr utilizando estas

funciones. UNIDAD 10 : SEMEJANZA Y TEOREMA DE PITÁGORAS Figuras semejantes - Figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos. - La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en

planos y mapas. Razón de semejanza. Semejanza de triángulos - Criterios de semejanza de triángulos. - Criterios de semejanza de triángulos rectángulos. Aplicaciones de la semejanza - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. - Medición de alturas de edificios utilizando su sombra. - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes. UNIDAD 11 : LONGITUDES, ÁREAS Y VOLÚMENES Unidades de longitud, área y volumen en el S.M.D. - Unidades de longitud y área. Múltiplos y divisores. - Unidades de volumen y capacidad. Equivalencias. Múltiplos y divisores. Cálculo de áreas y volúmenes - Obtención de áreas de figuras planas utilizando fórmulas y procedimientos de triangulación, cuadriculación o semejanza. - Cálculo de volúmenes empleando las fórmulas. Resolución de problemas - Empleo de fórmulas, instrumentos y técnicas para la obtención de medidas (longitudes, áreas y volúmenes) en la resolución de problemas UNIDAD 12 : ESTADÍSTICA Estadística. Nociones generales - Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). - Identificación de fases y tareas en un estudio estadístico.

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- Análisis elemental de la representatividad de la muestra. Gráficos estadísticos - Identificación y elaboración de gráficos :Histogramas, diagramas de barras, de sectores. Tablas de frecuencias - Elaboración de tablas de frecuencias con datos aislados o agrupados sabiendo elegir los intervalos. Parámetros estadísticos - Media, moda y mediana. - Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Rango, varianza y desviación típica - Estudio de una distribución a partir de la media, desviación típica y coeficiente de variación. Asimetrías, valores atípicos. UNIDAD 14 :PROBABILIDAD Experimentos aleatorios - Experimentos deterministas y aleatorios. Experiencias regulares e irregulares. Ley de los grandes números - Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso. - Comportamiento del azar. Ley de los grandes números. - Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la

probabilidad de un suceso en una experiencia irregular. Sucesos - Espacio muestral. Tipos de sucesos.

- Álgebra de sucesos (S, S', A B, A B, ...). - Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro. Ley de laplace - Cálculo de probabilidades aplicando la ley de Laplace. Experiencias compuestas - Experiencias compuestas dependientes e independientes. - Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o

dependientes) empleando métodos de conteo, diagramas de árbol o tablas de contingencia

- Probabilidades condicionadas. 13.3. TEMPORALIZACIÓN 4º ESO OPCIÓN A

Primer trimestre: unidades 1, 2, 3 y 4 Segundo trimestre: unidades 5, 6, 7, 8 y 9 Tercer trimestre: unidades 10, 11, 12 y 13,

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13.4. NUEVAS TECNOLOGÍAS 4º ESO OPCIÓN A

Se utilizarán los siguientes recursos informáticos para trabajar los siguientes conceptos: -Calculadora -Hoja de cálculo de Open office: se utilizará en casi todos los temas, especialmente en estadística, probabilidad y funciones para elaborar tablas y gráficos. -Programa de porcentajes: se usará en fracciones y magnitudes -Programa kbruch: para funciones -Programa Máxima: para funciones -Programa GeoGebra: Para toda la geometría -Páginas web, entre otras, la del cnice , de Manuel Sada, del INE, libros vivos.net,

thatquiz.org, basketmath, aplusmath.com... 13.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN (DOE) 4º ESO OPCIÓN A

A continuación de cada criterio de evaluación se indica, entre paréntesis, las competencias básicas (CB) con las que está directamente relacionado. 1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con el entorno cotidiano, optando, cuando sea necesario por aproximaciones en las que el error cometido no sea significativo. (CB 1,2,3,4,7,8) Este criterio de aspectos básicos trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandes

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o muy pequeños. En estos cálculos se podrán utilizar aproximaciones en lugar de operar con expresiones radicales, se utilizarán entonces las técnicas adecuadas para que el error cometido sea aceptable dentro del contexto en el que se trabaje. 2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números. (CB 1,2,3,4,7,8)

Este criterio evalúa competencias básicas y va dirigido a comprobar la capacidad para aplicar porcentajes, tasas, aumentos y disminuciones porcentuales a problemas vinculados a situaciones financieras habituales y a valorar la capacidad de utilización de las tecnologías de la información para realizar los cálculos, cuando sea preciso. 3. Traducir al lenguaje algebraico la información contenida en tablas, enunciados, propiedades, recuentos, etc. e interpretar las relaciones numéricas presentes en fórmulas y expresiones algebraicas. (CB 1,2,3,4,7,8) Se pretende evaluar capacidades básicas del alumno como obtener expresiones algebraicas y ecuaciones a partir de la información contenida en enunciados, tablas, etc. e interpretarlas siempre en contextos significativos. 4. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas en contextos de resolución de problemas. (CB 1,2,3,4,7,8) Se trata también de un criterio que evalúa directamente competencias básicas matemáticas y pretende comprobar que el alumno domina los distintos procedimientos, geométricos, gráficos y algebraicos, para resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales, en contextos de resolución de problemas. 5. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, eligiendo la estrategia más adecuada y dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos. (CB 1,2,3,4,7,8) Se trata también de un criterio que evalúa directamente competencias básicas y que pretende comprobar que el alumno es capaz de aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas, traduciendo previamente la información al lenguaje algebraico. La resolución de problemas no debe reducirse a la utilización exclusiva de métodos algebraicos pues puede combinarse con otros métodos numéricos o gráficos y el uso de tecnologías de la información. 6. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. (CB 1,2,3,4,7,8)

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Se pretende comprobar el desarrollo de capacidades básicas como el cálculo de magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas, utilizando los instrumentos de medida disponibles, aplicando las fórmulas apropiadas y desarrollando las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la medición propuesta. 7. Analizar gráficas sencillas, continuas o no, que representen fenómenos o situaciones reales, obteniendo información sobre puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad, para interpretar la situación representada. (CB 2,3,4,7,8) Este criterio valora competencias básicas relativas a la representación, análisis e interpretación de la información así como al dominio del leguaje básico de funciones y gráficas. 8. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas. (CB 1,2,3,4,7,8) Este criterio pretende mostrar la capacidad para analizar situaciones concretas decidiendo a qué tipo de modelo, de entre los estudiados (lineal, cuadrático o exponencial) responde. El uso de nuevas tecnologías puede facilitar la evaluación de esta capacidad básica. 9. Elaborar, analizar e interpretar tablas y gráficos que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento. (CB 1,2,3,4,7,8) Al igual que en el criterio anterior, se evalúan competencias básicas relacionadas con la interpretación de la realidad a través del estudio de las relaciones funcionales presentes en situaciones concretas. Se valorará la capacidad para extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. El uso de la calculadora u otras herramientas permitirá evitar cálculos poco productivos para centrar el interés en el análisis de la situación. 10. Elaborar e interpretar tablas y gráficos a partir de información estadística, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. (CB 1,2,3,4,7,8) Se trata ahora de valorar un aspecto distinto de la competencia básica relativa al tratamiento de la información, evaluando la capacidad de organizar y analizar la información de naturaleza estadística, mediante tablas, gráficas y los parámetros que resulten más relevantes. En este nivel se pretende además que los alumnos tengan en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población. El uso de las nuevas tecnologías de la información facilitará notablemente esta tarea 11. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. (CB 1,2,3,4,7,8)

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Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la Ley de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades. Es básica en este criterio la capacidad para diferenciar entre lo más y lo menos probable, utilizando los resultados del estudio probabilístico en la toma de decisiones razonables. 12. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas. (CB 1,2,3,4,5,7,8) Este criterio evalúa aspectos básicos relacionados con la resolución de problemas. La planificación de este proceso requiere tareas como la comprensión del enunciado, la concepción de un plan o estrategia, la elección y aplicación de las técnicas matemáticas requeridas y el análisis de los resultados que se van obteniendo. Requiere también una actitud flexible y perseverante que permita indagar siguiendo distintos caminos y reconsiderando las estrategias elegidas y, por supuesto, confianza en la propia capacidad e intuición. 13. Expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. (CB 1,2,3,5,6,7,8) Se trata de valorar destrezas en el uso del lenguaje propias de las competencias básicas tanto matemáticas como lingüísticas: dominio de términos y conceptos matemáticos, precisión en el uso del lenguaje y capacidad para expresar con palabras ideas, razonamientos y relaciones de naturaleza matemática. 13.6. NIVELES IMPRESCINDIBLES 4º ESO OPCIÓN A

A continuación de cada nivel imprescindibles se indica, entre paréntesis, las competencias básicas (CB) con las que está directamente relacionado.

Realiza operaciones combinadas con números enteros y fracciones.(CB 2, 7, 8)

Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero, aplicando las propiedades de las potencias. (CB 2, 7, 8)

Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios y sus operaciones. (CB 1, 2, 3, 7, 8)

Conoce la relación entre números fraccionarios y decimales. (CB 2, 7, 8)

Conoce y distingue los conjuntos numéricos :N, Z, Q, I, R. (CB 1, 2, 3, 7, 8)

Ordena y representa aproximadamente números reales. (CB 2, 3, 7, 8)

Conoce las notaciones para los intervalos y su representación. (CB 2, 7, 8)

Domina la expresión decimal de un número, calcula y acota los errores absoluto y relativo en una aproximación. (CB 2, 3, 7, 8)

Interpreta y escribe números en notación científica. (CB 2, 3, 7, 8)

Usa la calculadora con radicales y notación científica. (CB 2, 4, 7, 8)

Interpreta, opera y simplifica radicales sencillos. (CB 2, 7, 8)

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Calcula y resuelve problemas porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte, del porcentaje aplicado o asociado a una razón o fracción). (CB 1, 2, 3, 7, 8)

Identifica las relaciones de proporcionalidad y resuelve problemas de proporcionalidad directa, inversa y de repartos proporcionales. (CB 1, 2, 3, 7, 8)

Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales y de porcentajes sucesivos. (CB 1, 2, 3, 7, 8)

Resuelve problemas de interés simple y compuesto. (CB 1, 2, 3,5, 7, 8)

Opera monomios y aplica las identidades notables. (CB 2, 7, 8)

Realiza sumas, restas y multiplicaciones sencillas de polinomios.(CB 2,7,8)

Traduce enunciados a expresiones algebraicas y calcula valores numéricos. (CB 2, 7, 8)

Resuelve y comprueba ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. (CB 2, 7, 8)

Resuelve y comprueba ecuaciones de segundo grado. (CB 2, 7, 8)

Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. (CB 1, 2, 3, 7, 8)

Encuentra ecuaciones dadas las soluciones y/u otras condiciones.(CB2,7,8)

Resuelve gráficamente sistemas lineales 2 2 sencillos. (CB 2, 7, 8)

Resuelve un sistema lineal 2 2 mediante cualquier método determinado y comprueba las soluciones. (CB 2, 7, 8)

Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. (CB 1, 2, 3, 7, 8)

Encuentra sistemas dadas las soluciones y/u otras condiciones. (CB 2, 7, 8)

Dada una función representada por su gráfica, estudia e interpreta sus características más relevantes (dominio, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad ). (CB 1, 2, 3, 4, 5,7, 8)

Asocia un enunciado con una tabla, gráfica y fórmula. (CB 1, 2, 3, 4, 5,7, 8)

Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de valores. (CB 2,7, 8)

Halla e interpreta la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión analítica. (CB 1, 2, 3,7, 8)

Representa una función lineal a partir de su expresión analítica, o tabla o enunciado. (CB 1, 2, 3, 4, 5,7, 8)

Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características. (CB 2, 7, 8)

Calcula e interpreta la pendiente a partir de la tabla, gráfica o fórmula.

Resuelve problemas en los que aparezcan funciones lineales. (CB 1, 2, 3, 4, 5,7, 8)

Representa y reconoce funciones cuadráticas, exponenciales y de proporcionalidad inversa. (CB 2, 3, 4, 5,7, 8)

Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones. (CB 1, 2, 3, 4, 5,7, 8)

Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes). (CB 2, 3, 4, 5,7, 8)

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Aplica la semejanza de triángulos y el Teorema de Pitágoras a la resolución de problemas de enunciado (hallar longitudes...). (CB 2, 3, 4, 5,7, 8)

Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones. (CB 2, 3,7, 8)

Utiliza las equivalencias entre las unidades y calcula áreas y volúmenes utilizando fórmulas y procedimientos de triangulación, cuadriculación o semejanza. (CB 2, 3, 7, 8)

Resuelve problemas geométricos de cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. (CB 2, 3,7, 8)

Dado un conjunto de datos construye tablas de frecuencias y los representa mediante un diagrama adecuado. (CB 2, 3, 4,7, 8)

Calcula e interpreta los parámetros estadísticos a partir de la tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y los utiliza para analizar características de la distribución. (CB 2, 3, 4, 7, 8)

Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones. (CB 2, 3, 4, 7, 8)

Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los haya. (CB 1, 2, 3, 7, 8)

Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.(CB 2, 3,7, 8)

Calcula probabilidades en experiencias independientes. (CB 2, 3, 7, 8)

Calcula probabilidades en experiencias dependientes. (CB 2, 3,7, 8)

Resuelve problemas de probabilidad mediante métodos de conteo, diagramas de árbol o tablas de contingencia. (CB 2, 3, 7, 8)

14. MATEMÁTICAS EN CUARTO ESO OPCIÓN B 14.1. OBJETIVOS 4º ESO OPCIÓN B

Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica, y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.

Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. Poder realizar operaciones y resolver problemas.

Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.

Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.

Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

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Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.

Manejar con soltura las funciones elementales.

Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.

Manejar con soltura las razones trigonométricas.

Resolver triángulos.

Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.

Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.

Conocer los parámetros estadísticos media y desviación típica, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

Conocer y utilizar las medidas de posición.

Conocer los aspectos fundamentales del álgebra de sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.

14.2. CONTENIDOS 4º ESO OPCIÓN B

Los contenidos aparecen distribuidos en unidades didácticas salvo los contenidos incluidos en el bloque de contenidos comunes que serán trabajados a lo largo de todas las unidades. Bloque de contenidos comunes

1. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2. Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.

4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

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5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas desde distintos puntos de vista y en la mejora de las encontradas.

6. Utilización crítica de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

7. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver situaciones problemáticas.

8. Valoración crítica de la información que aparece en los distintos medios de comunicación, detectando, si los hubiere, abusos y usos incorrectos de la misma.

TEMA 1: NÚMEROS REALES.

• Números no racionales. Expresión decimal.

• Los números reales. Operaciones, potencias, valor absoluto.

• La recta real. Representación de racionales e irracionales.

• Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.

• Raíz n-ésima de un número. Propiedades. Notación exponencial.

• Propiedades de los radicales. Operaciones. Racionalización

• Expresión decimal de los números aproximados.

• Cifras significativas. — Error absoluto. Cota. — Error relativo. Cota.

• La notación científica.

TEMA 2: POLINOMIOS

• Terminología básica para el estudio de los polinomios.

• Operaciones con monomios y polinomios:

a) Suma, resta y multiplicación.

b) División de polinomios. División entera y división exacta.

• División de un polinomio por x – a.

• Valor de un polinomio para x – a. Teorema del resto.

• Factorización de polinomios. Raíces.

• Fracciones algebraicas.

TEMA 3: ECUACIONES

• Ecuaciones de segundo grado incompletas.

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• Ecuaciones de segundo grado completas.

• Ecuaciones bicuadradas.

• Ecuaciones con denominadores.

• Ecuaciones con radicales.

• Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas:

— Lineales

— No lineales

• Inecuaciones con una incógnita, de primer y segundo grado. Interpretación gráfica.

• Resolución de problemas.

TEMA 4: FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS.

• Concepto de función.

• Distintas formas de presentar una función: texto,representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.

• Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.

• Discontinuidad y continuidad de una función. Razones para que una función sea discontinua.

• Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

• Tendencias y posible periodicidad.

• Tasa de variación media.

TEMA 5: FUNCIONES ELEMENTALES • Funciones lineales. Pendiente de una recta.

• Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad , función constante y función afín.

• Funciones cuadráticas.

• Estudio conjunto de rectas y parábolas.

• Funciones radicales.

• La función de proporcionalidad inversa. La hipérbola.

• Las funciones exponenciales.

• Aplicaciones de las funciones exponenciales:

— Crecimiento de una población.

— Crecimiento del dinero.

— Desintegración radiactiva.

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— Periodo de semidesintegración.

• Funciones logarítmicas.

• Noción de logaritmo.

TEMA 6: SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES

• Figuras semejantes. Similitud de formas.

• Razón de semejanza.

• La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas.

• Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.

• Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales.

• Semejanza de triángulos. Criterios de semejanza de triángulos.

• La semejanza en los triángulos rectángulos. Criterios de semejanza.

• Teorema del cateto y teorema de la altura.

• Aplicaciones de la semejanza. Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.

• Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

TEMA 7: TRIGONOMETRíA

• Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.

• Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales).

• Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°).

• Resolución de triángulos rectángulos.

• Resolución de triángulos no rectángulos. Estrategia de la altura.

TEMA 8: GEOMETRÍA ANALÍTICA

• Vectores en el plano. Módulo, dirección y sentido. Coordenadas.

• Operaciones con vectores. Representación gráfica y expresión analítica.

– Producto por un número.

– Suma.

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– Resta.

• Aplicaciones de los vectores.

– Punto medio de un segmento.

– Simétrico de un punto respecto a otro.

– Alineación de puntos.

• Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. Vector dirección y su relación con la pendiente.

– Paralelismo.

– Perpendicularidad.

– Intersección.

• Forma general de la ecuación de una recta.

• Distancia entre dos puntos.

TEMA 9: ESTADÍSTICA

• Estadística: nociones generales.

— Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).

— Estadística descriptiva y estadística inferencial.

• Gráficos estadísticos.

• Tablas de frecuencias.

• Parámetros estadísticos.

Media, desviación típica y coeficiente de variación.

Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.

TEMA 10: PROBABILIDAD

• Experimento aleatorios.

• Sucesos. Distintos tipos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).

• Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.

• Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.

• Relación entre las probabilidades de distintos sucesos.

• Ley de Laplace.

• Experiencias compuestas dependientes e independientes.

• Probabilidad condicionada.

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14.3. TEMPORALIZACIÓN 4º ESO OPCIÓN B

Primer trimestre: Temas 1,2 y 3. Segundo trimestre: ― 4, 5, 6 y 7. Tercer trimestre: ― 8, 9 y 10. 14.4. NUEVAS TECNOLOGÍAS 4º ESO OPCIÓN B

Se utilizarán los siguientes recursos informáticos para trabajar los siguientes conceptos: -Calculadora -Hoja de cálculo de Open office: se utilizará en casi todos los temas, especialmente en estadística, probabilidad y funciones para elaborar tablas y gráficos. -Programa Maxima: para funciones y álgebra -Programa GeoGebra y DrGenius: Para toda la geometría -Páginas web, entre otras, la del cnice , de Manuel Sada, del INE, libros vivos.net,

thatquiz.org, basketmath, aplusmath.com... 14.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN (DOE) 4º ESO OPCIÓN B

A continuación de cada criterio de evaluación se indica, entre paréntesis, las competencias básicas (CB) con las que está directamente relacionado. 1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con el entorno cotidiano, optando, cuando sea necesario por aproximaciones en las que el error cometido no sea significativo.(CB 2, 3, 7, 8) Este criterio de aspectos básicos trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandes o muy pequeños. En estos cálculos se podrán utilizar aproximaciones en lugar de

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operar con expresiones radicales, se utilizarán entonces las técnicas adecuadas para que el error cometido sea aceptable dentro del contexto en el que se trabaje. 2. Usar correctamente la calculadora en operaciones con números reales, en notación decimal o científica, valorando en cada momento la necesidad de utilizarla así como la adecuación de los resultados obtenidos a la situación planteada. .(CB 2, 3, 4, 7, 8) Se pretende garantizar que los alumnos sean capaces de utilizar de forma crítica la calculadora a la hora de realizar cálculos o resolver problemas en los que intervengan números reales. El carácter eminentemente aplicado de esta opción relega a un segundo plano los formalismos y la exactitud en los cálculos, convirtiendo a la calculadora en una herramienta habitual que debe ser utilizada racionalmente tanto a la hora de decidir si la situación planteada requiere o no su uso, como en el análisis de los resultados que proporcione. 3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, eligiendo la estrategia más adecuada y dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos. (CB 1, 2, 3, 7, 8) Es un criterio que evalúa directamente competencias básicas y que pretende comprobar que el alumno es capaz de aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas, traduciendo previamente la información al lenguaje algebraico. La resolución de problemas no debe reducirse a la utilización exclusiva de métodos algebraicos pues puede combinarse con otros métodos numéricos o gráficos y el uso de tecnologías de la información. 4. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas. (CB 2, 3, 4, 7, 8) Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad de usar el álgebra simbólica para representar y explicar relaciones matemáticas y utilizar sus métodos en la resolución de problemas mediante inecuaciones, ecuaciones y sistemas. 5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. (CB 2, 3, 4, 7, 8) Se pretende comprobar si el alumno es capaz de calcular magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas utilizando, entre otras técnicas, las razones trigonométricas y sus relaciones. También se evalúa la capacidad para utilizar en estos cálculos instrumentos de medida y herramientas como la calculadora científica o aplicaciones informáticas. Es una competencia básica la capacidad para obtener medidas directa e indirectamente utilizando los instrumentos de medida disponibles o aplicando las fórmulas apropiadas.

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6. Reconocer las características básicas de las funciones lineales, lineales a trozos, de proporcionalidad inversa, racionales sencillas, cuadráticas y exponenciales en forma gráfica o algebraica y representarlas a partir de un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) Este criterio persigue que el alumno sea capaz de reconocer cuáles son las características básica de los tipos de funciones indicados, diferenciando la información interesante de la que no lo es a la hora de distinguirlas y clasificarlas. Asimismo, el alumno debe ser capaz de obtener la representación gráfica de esas funciones con independencia de la forma en que venga expresada. La utilización de calculadora gráfica u ordenador puede ser recomendable a la hora de trabajar con estos tipos de función y sus características. 7. Analizar e interpretar situaciones reales a partir de las gráficas que las representen, dando sentido a la información que proporcionan los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) Este criterio evalúa capacidades directamente relacionadas con las competencias básicas como la interpretación de gráficas de funciones que representen fenómenos relacionados con el entorno. El análisis de estas gráficas exige conseguir información sobre aspectos globales (crecimiento, continuidad, periodicidad, etc.) y locales (puntos de corte, extremos) dándole el significado adecuado en función de la situación representada. 8. Utilizar la calculadora gráfica y/o aplicaciones informáticas para ayudar a interpretar la tendencia de una función a la vista de su gráfica. (CB 2, 3, 4, 7, 8) Con este criterio se pretende que el alumno incorpore, de forma discriminada, los medios tecnológicos que tiene a su alcance y que los aplique en el trabajo con funciones y sus gráficas. Se facilita así la introducción de conceptos como la ―tendencia a‖, los límites o el estudio de las discontinuidades. 9. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar tasas de variación a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.(CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) En este criterio se evalúan aspectos básicos: la capacidad para discernir a qué tipo de modelo, de entre los estudiados: lineal, cuadrático, de proporcionalidad inversa, exponencial o logarítmica, responde un fenómeno determinado y la capacidad para extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información. 10. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas,

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y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. (CB 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8) Se trata aquí de valorar un aspecto de la competencia básica relativa al tratamiento de la información, evaluando la capacidad de organizar y analizar la información de naturaleza estadística mediante tablas, gráficas y los parámetros que resulten más relevantes. En este nivel se pretende además que los alumnos tengan en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población. El uso de las nuevas tecnologías de la información facilitará notablemente esta tarea. 11. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. (CB 2, 3, 4, 7, 8) Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la Ley de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades. Se pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados. 12. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas. (CB 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8) Este criterio evalúa aspectos básicos relacionados con la resolución de problemas. La planificación de este proceso requiere tareas como la comprensión del enunciado, la concepción de un plan o estrategia, la elección y aplicación de las técnicas matemáticas requeridas y el análisis de los resultados que se van obteniendo. Requiere también una actitud flexible y perseverante que permita indagar siguiendo distintos caminos y reconsiderando las estrategias elegidas y, por supuesto, confianza en la propia capacidad e intuición. 13. Expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8) Se trata de valorar destrezas en el uso del lenguaje propias de las competencias básicas tanto matemáticas como lingüísticas: dominio de términos y conceptos matemáticos, precisión en el uso del lenguaje y capacidad para expresar con palabras ideas, razonamientos y relaciones de naturaleza matemática. 14.6. NIVELES IMPRESCINDIBLES 4º ESO OPCIÓN B

A continuación de cada nivel imprescindible se indica, entre paréntesis, las competencias básicas (CB) con las que está directamente relacionado.

Clasifica números de distintos tipos. (CB 2, 7, 8)

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Representar en la recta real cualquier número real. (CB 2, 7, 8)

Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. (CB 2, 7, 8)

Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces. (CB 2, 4, 7, 8)

Interpreta y simplifica radicales. (CB 2, 7, 8)

Opera con radicales. (CB 2, 7, 8)

Racionaliza denominadores. (CB 2, 7, 8)

Domina la expresión decimal de un número y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación. (CB 2, 3, 4, 7, 8)

Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científica y controla los errores cometidos (sin calculadora). (CB 2, 3, 7, 8)

Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica, y controla los errores cometidos. (CB 2, 3, 4, 7, 8)

Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. (CB 2, 7, 8)

Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno. (CB 2, 7, 8)

Resuelve problemas utilizando el teorema del resto. (CB 1, 2, 4, 7, 8)

Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. (CB 2, 7, 8)

Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. (CB 2, 7, 8)

Resuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita, con radicales y con la incógnita en el denominador. (CB 2, 7, 8)

Resuelve ,gráficamente ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. (CB 2, 4, 7, 8)

Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones de grado superior a dos. (CB 2, 7, 8)

Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones del tipo anteriormente citadas. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8)

Resuelve sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, gráficamente y algebraicamente. (CB 2, 7, 8)

Resuelve sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas. (CB 2, 7, 8)

Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8)

Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. (CB 2, 4, 7, 8)

Maneja el concepto de función y las distintas formas de definirlas(texto, gráfica, tabla de valores, expresión algebraica.),pudiendo pasar de una forma a otra. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8)

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Dada una función, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad). (CB 2, 3, 4, 7, 8)

Representa una función de la que se dan sus características más importantes o expresión analítica. (CB 2, 3, 4, 7, 8)

Asocia un enunciado con una gráfica. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8)

Calcula la tasa de variación de una función en un intervalo. (CB 2, 3, 7, 8)

Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.(CB 2, 3, 7)

Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8)

Representa funciones definidas ―a trozos‖. (CB 2, 3, 7, 8)

Da la expresión analítica de una función definida ―a trozos‖. (CB 2, 3, 7, 8)

Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. (CB 2, 3, 7, 8)

Reconoce y maneja las funciones de proporcionalidad inversa, racionales sencillas, exponenciales y las logarítmicas. (CB 2, 3, 7, 8)

Resuelve problemas de enunciado relacionados con esos tipos de funciones. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8)

Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. (CB 2, 3, 7, 8)

Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. (CB 2, 3, 7, 8)

Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica. (CB 2, 3, 7, 8)

Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones definidas «a trozos», intersección de rectas y parábolas). (CB 2, 3, 7, 8)

Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas de figuras semejantes). (CB 2, 3, 4, 7, 8)

Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...) (CB 1, 2, 3, 7, 8)

Aplica la semejanza de triángulos a la resolución de problemas más elaborados (teorema del cateto, teorema de la altura...). (CB 1, 2, 3, 6,7, 8)

Utiliza los criterios de semejanza de triángulos. (CB 2, 3, 6, 7, 8)

Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo, en un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este. (CB 2, 3, 7, 8)

Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).(CB 2, 3, 7, 8)

Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo conociendo otra. (CB 2, 3, 7, 8)

92

Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera conociendo otra y un dato adicional. (CB 2, 3, 7, 8)

Resuelve triángulos rectángulos. (CB 2, 3, 7, 8)

Resuelve problemas de mediciones indirectas utilizando razones trigonométricas. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8)

Conoce los ejes cartesianos y puede situar puntos dadas sus coordenadas. (CB 2, 3, 4, 7, 8)

Obtiene las distintas formas de la ecuación de una recta, pudiendo pasar de una a otra. (CB 2, 7, 8)

Conoce el significado y puede calcular la pendiente de una recta. (CB 2, 3, 7, 8)

Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad. (CB 2, 3, 6 ,7, 8)

Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. (CB 2, 3, 4, 7, 8)

Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. (CB 2, 3, 4, 7, 8)

Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. (CB 2, 3, 4, 7, 8)

Obtiene el valor de la media y desviación típica a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución. (CB 1, 2, 3, 4 ,5, 7, 8)

Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones. (CB 2, 3, 4, 7, 8)

Distingue experimentos aleatorios y deterministas. (CB 1, 2, 3, 7, 8)

Aplica las propiedades del álgebra de sucesos. (CB 2, 7, 8)

Calcula probabilidades utilizando la regla de Laplace. (CB 2, 4, 7, 8)

Calcula probabilidades condicionadas. (CB 2, 3, 4, 7, 8)

Calcula probabilidades compuestas de sucesos dependientes e independientes. (CB 2, 4, 7, 8)

Resuelve otros problemas de probabilidad. (CB 1, 2, 3, 4, 7, 8)