programación didáctica departamento de...

Programación didácticaDepartamento de

Matemáticas

I.E.S. Parque Goya – Zaragoza

Curso 2010-2011

I. ÍNDICE

I. ÍNDICE .................................................................................................................. 2

II. INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 4

III. COMPOSICIÓN Y ORGANIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO ............................ 8

IV. PROGRAMACIÓN DE LA MATERIA ................................................................ 10

IV.1 LOS OBJETIVOS .......................................................................................................................... 10

IV.2 LA CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ......................................... 11

IV.3 LA ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS .......................................................... 13

IV.4 LA INCORPORACIÓN DE LA EDUCACIÓN EN VALORES DEMOCRÁTICOS ............................................ 26

IV.5 LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN .................................................................................................. 28

IV.6 LOS CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES ............................................. 37

IV.7 LOS PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ............................................................. 58

IV.8 LOS CRITERIOS DE CALIFICACIÓN QUE SE VAYAN A APLICAR .......................................................... 59

IV.9 LOS PRINCIPIOS METODOLÓGICOS QUE ORIENTARÁN LA PRÁCTICA ................................................ 59

IV.10 LOS MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS QUE SE VAYA A UTILIZAR, INCLUIDOS MATERIALES CURRICULARES Y LIBROS DE TEXTO PARA USO DEL ALUMNADO ....................................................................... 70

IV.11 LAS MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y LAS ADAPTACIONES CURRICULARES PARA LOS ALUMNOS QUE LAS PRECISEN ...................................................................................................................... 71

IV.12 LAS ESTRATEGIAS DE ANIMACIÓN A LA LECTURA Y EL DESARROLLO DE LA EXPRESIÓN Y COMPRENSIÓN ORAL Y ESCRITA ................................................................................................................... 71

IV.13 LAS MEDIDAS NECESARIAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN .......................................................................................................................................... 71

IV.14 ASIGNATURAS OPTATIVAS (TALLER DE MATEMÁTICAS 1º, 2º Y 3º ESO). ..................................... 72

V. LAS ACTIVIDADES DE ORIENTACIÓN Y APOYO ENCAMINADAS A LA SUPERACIÓN DE LAS PRUEBAS EXTRAORDINARIAS ............................................. 73

VI. LAS ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS CON MATERIAS NO SUPERADAS DE CURSOS ANTERIORES Y LAS ORIENTACIONES Y APOYOS PARA LOGRAR DICHA RECUPERACIÓN ................................................... 74

VII. LAS ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PROGRAMADAS POR EL DEPARTAMENTO DE ACUERDO CON EL PROGRAMA

ANUAL DE ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ESTABLECIDAS POR EL CENTRO ............................................................................... 76

II. INTRODUCCIÓN

Las matemáticas hacen posibles actividades humanas tan habituales como contar, medir, jugar o diseñar, y en tanto que estas actividades son sociales, facilitan la relación y comunicación entre las personas. Por tanto, las matemáticas son una parte importante de nuestra cultura y, como tal, constituyen uno de los aspectos esenciales de la formación básica que han de recibir todos los miembros de la sociedad.

La educación matemática tiene tres finalidades principales:

• Formativa, ya que las matemáticas ayudan a los estudiantes en el desarrollo de capacidades de carácter general como explorar, clasificar, analizar, generalizar, estimar, inferir, abstraer, argumentar, etc. Además, facilitan el desarrollo de las capacidades de razonamiento lógico de tipo deductivo, inductivo o analógico, educan la percepción y visualización espacial y fomentan el rigor y la precisión, tanto en la exposición de los argumentos propios como en la crítica de los ajenos.

• Funcional, puesto que las matemáticas permiten dar respuesta a múltiples situaciones de la vida diaria con las que tiene que enfrentarse el ciudadano en su condición de consumidor, de gestor de la economía privada, de partícipe en las decisiones políticas o de receptor y emisor de información.

• Instrumental, puesto que las matemáticas contribuyen al desarrollo y a la formalización de las ciencias experimentales, tecnológicas y sociales.

La persecución de estas finalidades puede resumirse en la intención de desarrollar la competencia matemática, es decir, en hacer posible que los alumnos, a lo largo de la etapa de educación obligatoria, consigan de forma natural usar los modos de argumentación y el lenguaje preciso y riguroso propios de las matemáticas, así como las herramientas matemáticas, para resolver problemas cotidianos que tengan de que ver con su vida personal o social y también con otros ámbitos del conocimiento.

La sociedad en que vivimos está sujeta a cambios rápidos y continuos, que necesariamente han de reflejarse en el sistema educativo para que los estudiantes estén mejor preparados para integrarse en esa sociedad. Los avances científicos y técnicos, la facilidad de acceso a la información, las demandas sociales sobre la formación de los jóvenes o el propio desarrollo de la ciencia matemática llevan a cuestionarse permanentemente los contenidos y métodos de la educación matemática. En estas condiciones, parece conveniente que, en la Educación secundaria obligatoria, se proporcione a los estudiantes una formación que favorezca el desarrollo de competencias como saber analizar los argumentos expuestos, hacer razonamientos lógicamente estructurados, representar y comunicar informaciones de forma clara y precisa, saber resolver problemas y utilizar algunas técnicas e instrumentos matemáticos para ello, o recurrir al lenguaje matemático para describir fenómenos del mundo físico.

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Estamos acostumbrados a pensar que las matemáticas son una ciencia deductiva porque la presentación del pensamiento matemático acabado se hace con una presentación lógico- deductiva. Sin embargo, para alcanzar los resultados se sigue un proceso empírico e inductivo que no está exento de errores, pasos en falso o desarrollos incompletos. Es aconsejable acercar al alumnado al proceso real de creación de las matemáticas, ofreciéndole un currículo que no las presente como un edificio conceptual completamente terminado, puesto que así se ocultan la riqueza de esfuerzos invertidos en su construcción y las aportaciones —en forma de problemas, técnicas o soluciones— de otras ramas del saber.

Éste es uno de los motivos por el que en la distribución de contenidos se ha introducido un bloque de contenidos comunes que se centra en la resolución de problemas como eje vertebrado de todo el currículo de la materia. Además de acercar a los alumnos al proceso de construcción efectiva de las matemáticas, supone un contexto formativo de gran riqueza, ya que permite poner en juego gran cantidad de destrezas y actitudes importantes tanto para el aprendizaje de las matemáticas como para el desarrollo de las competencias generales.

Aunque se han agrupado los restantes contenidos en cinco bloques (Números, Álgebra, Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad), hay que resaltar que es muy importante no tratarlos como tópicos completamente separados, sino más bien todo lo contrario. Deben buscarse las ocasiones para poner de relieve las relaciones entre ellos, tratándolos dentro de una perspectiva lo más integradora posible.

En el desarrollo de la habilidad para calcular que se debe promover en la Educación secundaria obligatoria, no se puede ignorar que en la actualidad la disponibilidad de calculadoras y la posibilidad de automatizar el cálculo con ayuda de ordenadores permite trabajar con aproximaciones que pueden ser tan ajustadas como se desee. Esta realidad debe repercutir en la enseñanza del cálculo numérico, en la que adquieren gran importancia la adquisición de destrezas como la capacidad de estimar, el cálculo mental, el control de los resultados, etc.

Los contenidos algebraicos se encuentran entre los que más dificultades presentan para la mayor parte de los alumnos. No obstante, a lo largo de la etapa debe ir avanzándose en ellos poniendo el énfasis en los procesos de generalización y de simbolización más que en el manejo de expresiones o en la resolución de ecuaciones.

La enseñanza de la geometría debería partir de lo concreto y, por tanto, es importante apoyarse en recursos materiales o informáticos que permitan a los alumnos pasar de la observación a la formulación de propiedades o a la generalización. En este bloque de contenidos se debe hacer mucho más que el manejo de fórmulas o el conocimiento de definiciones y teoremas. La actividad geométrica debe incluir tareas como describir, dibujar, construir, clasificar, medir, establecer relaciones, hacer conjeturas, razonar, etc.

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Las funciones proporcionan el soporte matemático para construir modelos de la realidad y, por tanto, son un instrumento muy importante en el estudio de las ciencias. Son un contenido nuevo para los alumnos, quienes deben establecer relaciones entre las tablas de datos, las representaciones gráficas y, más adelante, sus expresiones algebraicas, interpretando la información que contienen con relación a situaciones que describan fenómenos de su entorno y de los diversos ámbitos científicos que están estudiando en el currículo de la etapa. Además, el estudio de las funciones tiene que servir para conectar los distintos bloques de contenido de la materia.

El bloque de Estadística y probabilidad tiene que ver con aspectos muy presentes en la vida cotidiana: por un lado, con el uso que hacen los medios de comunicación o las disciplinas científicas de la información estadística; por otro, con la presencia de fenómenos no deterministas en actividades sociales. El objetivo que se pretende es dotar a los alumnos de herramientas matemáticas y actitudes críticas que les permitan afrontar esas situaciones desde una perspectiva lo más racional posible, y también iniciarlos en una disciplina que tiene enorme relevancia en el tratamiento analítico de datos.

En el estudio de las matemáticas hay momentos placenteros asociados a la comprensión de nuevos conceptos, a la resolución con éxito de los problemas o a la aplicación correcta de técnicas algorítmicas. Ésta es una de las facetas del trabajo matemático, pero no debe olvidarse que para poder disfrutar de ello es preciso hacer el esfuerzo necesario para conectar nuevos y viejos conocimientos, para perseverar en la búsqueda de soluciones y para adquirir destreza en el uso de las técnicas.

La finalidad de la educación matemática en esta etapa es la de proporcionar a los estudiantes los conocimientos necesarios para desenvolverse como ciudadanos plenamente integrados en nuestra sociedad. A medida que avanzan en la etapa, son más patentes las diferencias de intereses, de motivación, de ritmos de aprendizaje y de hábitos de trabajo que se aprecian en los estudiantes; por otra parte, empieza a cobrar importancia la necesidad de potenciar las destrezas de carácter más instrumental que les serán requeridas a los estudiantes en otras áreas de conocimiento y en otros estudios posteriores. Por ello, en el último curso de la etapa se introducen dos opciones en la materia: las Matemáticas A y las B, concebidas de tal forma que, bajo enunciados similares de sus contenidos, reciban diferentes tratamientos didácticos. Con ello se pretende que sea posible dar prioridad al carácter formativo o a la utilidad para posteriores desarrollos de la materia, potenciar el uso de representaciones simbólicas o centrarse en la resolución de situaciones concretas, exigir un grado mayor de precisión y de rigor en el uso de argumentos lógicos o hacer una presentación intuitiva, etc. De esta forma, se tratará de que en las Matemáticas de la opción A se dé importancia a la valoración del papel de las matemáticas en el mundo actual, a la comprensión de los conceptos matemáticos elementales y a su aplicación en situaciones prácticas, mientras que en la opción B se

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atenderá, además, al desarrollo de habilidades y destrezas necesarias para el uso correcto de técnicas y de algoritmos que podrán utilizarse en estudios posteriores.

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III. COMPOSICIÓN Y ORGANIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO

HORAS DE CLASE:

3 grupos de Matemáticas de 1º de ESO ...............................................12 h.

3 grupos de Matemáticas de 2º de ESO .............................................. 12 h.

1 grupo de Matemáticas de 3º de ESO .................................................. 3 h.

1 grupo de Taller de Matemáticas de 1º de ESO ................................ 2 h.



1 grupo de Atención Educativa (Mat. Recreativa) de 3º de ESO..... 1 h.

TOTAL................................................................................................................ 34 h.

PROFESORES:

La composición y el reparto de grupos y asignaturas que dependen de este Departamento para el curso 2010-2011 queda como sigue:

Fernando de la Cueva Landa (Jefe de Departamento)

Dos grupos (8h.) de Matemáticas de 1º de ESO (A y C), un grupo (4h.) de Matemáticas de 2º ESO (II) y el grupo (3h.) de Matemáticas de 3º de ESO.

Eva Benito Aragüés

Un grupo (4h.) de Matemáticas de 1º de ESO (B), un grupo (4h.) de Matemáticas de 2º ESO (I), el grupo (2h.) de Taller de Matemáticas de 1º ESO, el grupo (2h.) de Taller de Matemáticas de 3º ESO y el grupo (1h.) de Atención Educativa (Matemática Recreativa) de 3º de ESO.

María Luisa Gascón Gracia

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Un grupo (4h.) de Matemáticas de 2º ESO (III) y el grupo (2h.) de Taller de Matemáticas de 2º ESO.

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IV. PROGRAMACIÓN DE LA MATERIA

IV.1 LOS OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

2. Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana utilizando estrategias, procedimientos y recursos propios de la actividad matemática. Analizar la adecuación de las soluciones obtenidas y valorar los procesos desarrollados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor utilizando procedimientos de medida, técnicas de recogida de la información, las distintas clases de números y la realización de los cálculos adecuados.

4. Aplicar los conocimientos geométricos para identificar, comprender y analizar formas espaciales presentes en los ámbitos familiar, laboral, científico y artístico y para crear formas geométricas, siendo sensibles a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

5. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para interpretar la realidad de manera crítica, representarla de forma gráfica y numérica, formarse un juicio sobre la misma y sostener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información.

6. Reconocer los elementos matemáticos presentes en todo tipo de información, analizar de forma crítica sus funciones y sus aportaciones y valorar y utilizar los conocimientos y herramientas matemáticas adquiridas para facilitar la comprensión de dichas informaciones.

7. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, Internet, etc.) para apoyar el aprendizaje de las Matemáticas, para obtener, tratar y presentar información y como herramientas de las Matemáticas y de otras materias científicas.

8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto

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de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la precisión y el rigor en la presentación de los resultados, la comprobación de las soluciones, etc.

9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y para la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

10. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito. Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, con la curiosidad y el interés para investigar y resolver problemas y con la responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo. Adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre hombres y mujeres o la convivencia pacífica.

IV.2 LA CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

Todo el currículo de esta materia está orientado a la adquisición de la competencia matemática, por lo que la selección de contenidos se ha hecho con esa intención precisa. No obstante, una metodología en la que se ponga el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes matemáticos, la toma de decisiones y la resolución de problemas puede mejorar la contribución a la adquisición de dicha competencia.

Siendo la competencia matemática el objetivo fundamental de las matemáticas, mediante su enseñanza también se contribuye al desarrollo de las demás competencias de carácter general.

El lenguaje matemático se caracteriza por el uso de una simbología propia y por una precisión y rigor en la expresión que le permite contribuir a la formulación y resolución de problemas en los más diversos ámbitos científicos y cotidianos. Así, la materia de Matemáticas amplía de una forma importante las posibilidades de comunicación y construcción del pensamiento y, por tanto, contribuye a la consecución de la competencia lingüística. Pero además, su contribución es más directa aún si tenemos en cuenta que una parte de las tareas matemáticas, que

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aparecen en el transcurso de la instrucción, es la comunicación oral y escrita de los resultados obtenidos y la formulación clara, precisa y lógicamente ordenada de los procesos seguidos en la resolución de los problemas. Por otra parte, la enseñanza de las matemáticas proporciona los recursos necesarios para juzgar de forma crítica las informaciones de los medios de comunicación en que se utilizan datos numéricos o gráficos, por lo que contribuye a la comprensión de los mensajes que contienen dichas informaciones.

Nuestra cultura se caracteriza por un alto grado de desarrollo científico y tecnológico al que las matemáticas han contribuido notablemente, siendo el lenguaje matemático aquel con el que se construyen sus modelos y se formulan sus leyes. Así, las matemáticas proporcionan los medios para comprender una parte importante de nuestra cultura, son en sí mismas una parte de ella y, por tanto, resultan imprescindibles en el desarrollo de la competencia cultural y artística. Otra dimensión de esta competencia tiene que ver con los aspectos creativos, con la apreciación de la belleza y el cultivo de la sensibilidad: entre los objetivos de la resolución de problemas figuran la búsqueda de soluciones propias, el reconocimiento de las regularidades, la belleza de las soluciones y el disfrute en el propio proceso de resolución.

Ya se ha resaltado la importancia que las matemáticas tienen como lenguaje de la ciencia y de la tecnología, pero esta importancia va aún más lejos, pues el fin último de éstas es el de interpretar el mundo e intervenir en él para mejorar las condiciones de vida: es preciso para ello hacerse preguntas, plantearse problemas y obtener respuestas basadas en el razonamiento y en los hechos observados. Es en todo este proceso, que suele llevar aparejado la recogida de datos y su tratamiento, en el que las matemáticas aportan todo su potencial, pues permiten la generación de modelos matemáticos mediante los que es posible la predicción de las consecuencias o la detección de los factores sobre los que se debe actuar para obtener resultados en la dirección deseada. Por tanto, las matemáticas juegan un papel de primera magnitud en el desarrollo de la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico.

Calculadoras y ordenadores están ahora a nuestro alcance tanto en los centros escolares como en el ámbito privado, y no debemos olvidar que una de las ventajas que proporcionan es que permiten realizar cálculos complejos, representar informaciones o explorar modelos matemáticos con una enorme eficacia. Es esta presencia la que obliga a plantearse como un objetivo prioritario el desarrollo de la competencia en el tratamiento de la información y la competencia digital. El uso de los medios tecnológicos en clase de matemáticas debe ayudar a dar una visión más amplia de la informática y sobre todo contribuir a que se incorpore como herramienta en el planteamiento y resolución de los más diversos tipos de problemas.

La preparación de los adolescentes para su vida adulta precisa que sean cada vez más artífices de sus decisiones y capaces de afrontar nuevos problemas. Por otra parte,

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una sociedad en continuo desarrollo y un mercado laboral en el que las necesidades de formación son imprevisibles obligan a plantearse, como objetivo prioritario, que los alumnos sean capaces de aprender por sí mismos lo que las circunstancias les impongan. En el planteamiento de la materia de matemáticas se ha dado especial importancia a los contenidos relacionados con la resolución de problemas, que inciden en destrezas tales como la planificación, la reflexión crítica y el uso de técnicas heurísticas, o en actitudes como la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la presentación ordenada de las informaciones y la comunicación clara de las soluciones; por tanto, a partir de ellas se contribuye tanto al desarrollo de la autonomía e iniciativa personal como a la competencia para aprender a aprender.

El trabajo en grupo, la puesta en común de las soluciones y la corrección de los errores cometidos en los procesos de resolución deben estar entre las formas habituales de trabajo dentro del aula de matemáticas, con lo que desde esta materia se estará contribuyendo a desarrollar la competencia social y ciudadana de los alumnos, al igual que se hace desde las demás materias del currículo. Además, algunos contenidos propios de las matemáticas, como la estadística o las funciones, aportan instrumentos técnicos útiles para la compresión de los fenómenos sociales y para la toma de decisiones que tienen que ver con la participación ciudadana.

IV.3 LA ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS

IV.3.1 PRIMER CURSO

Contenidos

Bloque 1. Contenidos comunes

- Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida.

- Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas.

- Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes expresados con diferentes sistemas numéricos de representación.

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- Valoración crítica de las informaciones sobre la medida de los objetos, de acuerdo con la precisión y unidades en que se expresan y con las dimensiones a que se refieren.

- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Bloque 2. Números

- Números naturales: necesidad y usos. Sistema de numeración decimal: valor posicional; orden de magnitud; redondeo. Utilización de diferentes estrategias para contar y estimar números grandes de forma aproximada.

Revisión de las operaciones con números naturales: significados de la multiplicación y de la división; algoritmos de cálculo mental, escrito y con calculadora. División entera por defecto y por exceso; interpretación del cociente y resto de una división entera en función del contexto en el que aparece. Jerarquía de las operaciones. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora con números naturales. Potencias de base y exponente natural. Raíces cuadradas exactas.

Divisibilidad: múltiplos y divisores; números primos y compuestos; aplicaciones a la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.

- Medida. Las magnitudes: cualidades de los objetos que pueden medirse. El proceso de medida: secuencia y decisiones. Sistemas de medida convencionales: el sistema métrico decimal. El sistema monetario: el euro. Instrumentos de medida: conocimiento y uso. Planificación de tareas de medición previendo los recursos necesarios, el grado de precisión exigido, la unidad de medida, la técnica que se vaya a utilizar, etc. Utilización eficaz de instrumentos de medida. Estimación de la medida de magnitudes. Expresión del resultado de la medida en las unidades y con la precisión adecuada a la situación.

- Números racionales positivos: necesidad y usos. Sistemas de representación: notación fraccionaria; notación decimal; notación porcentual. Utilización de la recta numérica para comparar y ordenar fracciones, decimales positivos. Expresión de una fracción como número decimal; transformación de un número decimal exacto en fracción. Números periódicos. Aproximaciones decimales y redondeos. Operaciones elementales con fracciones y decimales; aproximación del resultado de acuerdo con la precisión requerida. Razón y proporción. Identificación y

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utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales. Porcentajes para expresar composiciones o variaciones. Utilización de técnicas escritas o con calculadora para hallar aumentos y disminuciones porcentuales. Aplicación de la proporcionalidad.

- Interpretación y utilización, en diferentes contextos, de los números naturales, fraccionarios, decimales positivos y sus operaciones. Elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y con calculadoras. Uso de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis. Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y su comprobación mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc.

- Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.

Bloque 3. Álgebra

- Empleo de letras para simbolizar números y cantidades de magnitud inicialmente desconocidos y sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos. Lectura y escritura de fórmulas. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

- Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas. Obtención de expresiones algebraicas en procesos sencillos de generalización: valor numérico de la expresión. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.

- Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Bloque 4. Geometría

- Elementos básicos de la geometría del plano. Punto, recta y segmento. Posición relativa de rectas: incidencia y paralelismo. Ángulos: propiedades. Medida de ángulos: operaciones. La perpendicularidad.

- Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Empleo de métodos inductivos y deductivos para analizar relaciones y propiedades en el plano. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.

- El triángulo. Descripción, elementos, construcción, clasificación y propiedades. Perímetro y área: concepto y cálculo.

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- Polígonos: descripción, elementos, construcción, clasificación y propiedades. Perímetro y área: concepto y cálculo.

- Circunferencia y círculo. Descripción, elementos, construcción y propiedades. Arco de circunferencia. Ángulo inscrito y ángulo central: relaciones. Sector y segmento circular. Cálculo de longitudes y áreas.

- Construcción de bisectrices y mediatrices con los instrumentos de dibujo habituales.

- Realización de clasificaciones de figuras geométricas planas atendiendo a diferentes características.

- Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación. Uso de la composición y descomposición de figuras planas en otras para facilitar la resolución de problemas.

- Simetría de figuras planas. Apreciación de la simetría en la naturaleza y en las construcciones.

- Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos.

- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.

- Elaboración de definiciones de objetos geométricos en un proceso de depuración de la descripción de sus características.

- Utilización de métodos inductivos para formular conjeturas sobre propiedades geométricas.

- Uso de razonamientos deductivos para validar alguna afirmación o propiedad geométrica sencilla.

Bloque 5. Funciones y gráficas

- Interpretación y construcción de tablas de valores para obtener información sobre fenómenos naturales y cotidianos.

- Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.

- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

- Interpretación de la información incluida en una gráfica y relación con el fenómeno que representa. Construcción de tablas de valores a partir de gráficas de funciones.

- Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes no sean directamente proporcionales.

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- Identificación y verbalización de relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Descripción de la dependencia entre variables: verbal, tablas y gráficas. Variable dependiente e independiente.

- Interpretación puntual y global de informaciones presentadas en una tabla o representadas en una gráfica. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

Bloque 6. Estadística y probabilidad

- Utilización de tablas de valores para obtener información sobre fenómenos naturales y cotidianos. Construcción de tablas de valores, tanto a partir de una descripción verbal como de una gráfica.

- Población y muestra. Características cualitativas y cuantitativas de una población. Distribuciones discretas. Tablas de frecuencias absolutas y relativas. Diagramas de barras.

- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Utilización de fuentes diversas para la obtención de datos estadísticos.

- Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas.

Secuenciación de los contenidos

Como la distribución temporal de la materia depende directamente de la capacidad de asimilar la nueva información por parte de los alumnos, lo que se señala a continuación no es más que una previsión.

1er Trimestre: Aritmética

2º Trimestre: Álgebra y Funciones

3er Trimestre: Geometría, Estadística y Probabilidad

IV.3.2 SEGUNDO CURSO

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Contenidos


- Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida.

- Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados.

- Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.


- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.


Bloque 2. Números

- Números naturales. Relación de divisibilidad: criterios de divisibilidad. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números naturales. Potencias con exponente natural. Cuadrados perfectos. Operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

- Medida. Planificación de tareas de medición previendo los recursos necesarios, el grado de precisión exigido, la unidad de medida, la técnica que se vaya a utilizar, etc. Utilización diestra de instrumentos de medida. Expresión del resultado de la medida en las unidades y con la precisión adecuada a la situación. La medida del tiempo y los ángulos. Medidas de uso corriente en informática. Precisión y estimación en la medida.

- Números racionales. Sistemas de representación de racionales: notación fraccionaria; notación decimal; notación porcentual; la recta numérica; notación científica. Estimaciones, aproximaciones decimales y redondeos. Revisión de las operaciones elementales con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Aproximación decimal de las raíces cuadradas.

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- Magnitudes directamente e inversamente proporcionales. Análisis de tablas. Razón de proporcionalidad. Reducción a la unidad. Porcentajes. Uso de las relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana, tales como intereses, tasas, descuentos, etc., en los que aparezcan relaciones de proporcionalidad directa o inversa.

- Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales. Jerarquía y uso de los paréntesis.

- Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y la naturaleza de los datos. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora con números naturales y decimales.

- Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y su comprobación mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc.

Bloque 3. Álgebra

- El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Utilización del lenguaje algebraico para la expresión de propiedades, relaciones o regularidades de los números y de las figuras.

- Lectura, interpretación y escritura de fórmulas y expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica.

- Identidades y ecuaciones. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación. Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Interpretación de la solución.

- Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido.


- El triángulo. Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Semejanza de triángulos: teorema de Thales. Criterios de semejanza de triángulos.

- Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad de segmentos. Identificación de relaciones de semejanza. Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes. Homotecia.

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- Elementos básicos de la geometría del espacio. Punto, segmento, recta y plano. Posición relativa de rectas y planos: incidencia y paralelismo. Ángulos diedros: propiedades y medida. La perpendicularidad.

- Cuerpos en el espacio. Prismas y pirámides: descripción, elementos y propiedades. Poliedros. Cilindro, cono y esfera: descripción, elementos y propiedades. Desarrollos planos. Realización de clasificaciones de figuras geométricas del espacio atendiendo a diferentes características. Obtención de figuras planas mediante cortes o proyecciones de figuras espaciales. Áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio: concepto y cálculo.

- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas en el plano y en el espacio. Elaboración de definiciones de objetos geométricos en un proceso de depuración de la descripción de sus características.

- Utilización de los teoremas de Thales y Pitágoras para obtener medidas y comprobar relaciones entre figuras. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

- Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico.

- Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros.

- Utilización de métodos inductivos para formular conjeturas sobre propiedades geométricas. Uso de razonamientos deductivos para validar alguna afirmación o propiedad geométrica sencilla.


- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. Coordenadas cartesianas. Representación de una tabla de valores en unos ejes de coordenadas cartesianas. Construcción de tablas de valores, tanto a partir de una descripción verbal como de una gráfica o de una expresión algebraica.

- Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos.

- Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.

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Relaciones funcionales entre magnitudes directamente proporcionales: expresión algebraica y representación gráfica de las funciones y = k·x e y = mx + b

- Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla.

- Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y experimentación en casos prácticos.

- Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.


- Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

- Diagramas estadísticos. Lectura e interpretación de la información contenida en tablas y gráficos estadísticos.

- Elaboración e interpretación de tablas de frecuencia y de diagramas de barras correspondientes. Realización de diagramas de sectores a partir de tablas de frecuencias absolutas y relativas

- Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y cálculo. Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas.

- Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.






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IV.3.3 TERCER CURSO

Contenidos


- Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

- Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.

- Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.


- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.


Bloque 2. Números

- Necesidad, usos y significado de los números racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Representación en la recta numérica. Comparación de números racionales.

- Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada. Jerarquía de las operaciones y uso de paréntesis.

- Potencias de exponente entero. Significado y uso. Su aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Inversa de las potencias: raíces. Uso de la calculadora.

- Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora.

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- Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y comprobación mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc.

Bloque 3. Álgebra

- Expresiones algebraicas. Interpretación y escritura de expresiones algebraicas.

- Análisis de sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas. Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes.

- Curiosidad e interés por investigar las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.

- Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones numéricas en sucesiones, tablas o enunciados de problemas. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

- Utilización de técnicas y procedimientos algebraicos para simplificar o desarrollar expresiones literales sencillas, aplicando la jerarquía de las operaciones y las reglas de uso de los paréntesis. Igualdades notables.

- Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones de segundo grado.

- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas y otros métodos personales. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.


- Descripción y propiedades de los cuerpos geométricos elementales. Poliedros regulares: características y elementos. La esfera. El globo terráqueo. Desarrollos de poliedros y cuerpos redondos. Utilización de la composición y descomposición de cuerpos y figuras para analizarlas y para obtener otras. Áreas y volúmenes. Lugar geométrico.

- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas. Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en cuerpos y figuras planas. Formulación y comprobación de conjeturas sobre propiedades de las figuras y cuerpos geométricos. Utilización de métodos inductivos y deductivos para la búsqueda y justificación de propiedades geométricas.

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- Aplicación de los teoremas de Thales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico.

- Traslaciones, simetrías y giros en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento.

- Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas. Identificación de figuras que teselan el plano. Diseño de frisos y teselas.

- Planos de simetría en los poliedros.

- Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas.

- Coordenadas geográficas y husos horarios. Localización de lugares de la esfera terrestre mediante la longitud y la latitud. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.

- Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.


- Tablas y gráficas. Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una relación funcional: verbal, tabla, gráfica y simbólica. Representación de tablas numéricas en un sistema de coordenadas cartesianas y obtención de tablas a partir de gráficas.

- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

- Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte. Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes y de la función polinómica de primer grado. Uso de las tecnologías de la información para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas.

- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

- Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.

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- Objetivos, elementos y fases de un estudio estadístico. Estadística unidimensional.

- Análisis de las características de una población a partir de tablas y gráficos estadísticos.

- Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales. Atributos y variables discretas y continuas.

- Recogida de información estadística usando distintas fuentes y procedimientos. Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado.

- Media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones. Estimación de la media y la desviación típica a partir de gráficos estadísticos.

- Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Utilización de la media y desviación típica para interpretar las características de la población.

- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Actitud crítica ante la información de índole estadística.

- Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas.

- Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Imprevisibilidad y regularidad. Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso: estabilidad de las frecuencias. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

- Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Utilización de distintas técnicas de recuento: tablas, diagramas de árbol, etc. Probabilidad de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

- Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.


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IV.4 LA INCORPORACIÓN DE LA EDUCACIÓN EN VALORES DEMOCRÁTICOS

La educación en valores, debe formar parte de los procesos de enseñanza y aprendizaje por ser uno de los elementos de mayor relevancia en la educación del alumno. Por ello, se tratan los temas transversales como complemento de la formación personal del alumnado.

El tratamiento de los temas transversales se manifiesta de dos formas:

1.- Mediante la actitud en el trabajo en clase, en la formación de los grupos, en los debates, en las intervenciones y directrices del profesor, etc.

2.- En los materiales se pone especial cuidado en que ni en el lenguaje, ni en las imágenes, ni en las situaciones de planteamiento de problemas existan indicios de discriminación por sexo, nivel cultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc.

Además de este planteamiento general, algunos temas transversales, especialmente implicados en el área de Matemáticas son los siguientes:

1.- Educación para el consumo:

• Los números, aplicados a las oscilaciones de los precios, a situaciones problemáticas relativas a transacciones comerciales, interés bancario, pagos aplazados…….

• Los números para la planificación de presupuestos.

• Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo.

• Tratamiento estadístico de la información relativa a los intereses del consumidor: consumo, evolución de precios y mercados, inflación, situaciones económicas de empresas o instituciones……

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2.- Educación para la salud:

• Estudio sobre estadísticas referentes a hábitos de higiene. Representación gráfica.

• Estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparándola con los hábitos de los pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higiénicas generales, con su estado físico habitual……….

3.- Educación moral y cívica:

• Estudio de la ley electoral en vigor en España y comparación con otros procedimientos de reparto (proporcional al número de votantes, por ejemplo).

• Estudio del comportamiento cívico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situación, clasificándolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representación gráfica.

4.- Educación para la paz:

• Utilización de los números y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc.

• Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de los ciudadanos ante este hecho.

5.- Educación para la igualdad de oportunidades:

• Realización de estudios sociales referentes a hombre/mujer(trabajo en una cierta actividad, remuneración), e interpretación de posibles discriminaciones entre sexos.

• Representación gráfica de los estudios realizados.

6.- Educación ambiental:

• Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales.

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• Determinación del aumento o disminución de dichas especies en cierto periodo de tiempo.

• Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes.

7.- Educación vial:

• Estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo relaciones con la edad del conductor del automóvil, época del accidente, lugar y condiciones atmosféricas, etc.

• Tratamiento geométrico de los distintos materiales utilizados en las normas de circulación (señales, conos, etc.).

IV.5 LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

IV.5.1 PRIMER CURSO

Criterios de evaluación

1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

Se trata de comprobar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo más apropiada (mental, escrito o con calculadora) y transmitir informaciones utilizando los números de manera adecuada. Se debe prestar una especial atención a valorar, en casos sencillos, la competencia de usar el tipo de número más adecuado para situar en el contexto más conveniente los datos cuantitativos; en especial, interesa el buen uso de cantidades discretas y el tratamiento de los números periódicos.

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

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Se trata de valorar la capacidad para asignar a las distintas operaciones nuevos significados y determinar cuál de los métodos de cálculo es adecuado a cada situación. En la realización de cálculos sencillos con números naturales, decimales y fraccionarios positivos, y de acuerdo con el enunciado del problema, los estudiantes han de valorar si el resultado debe ser exacto o aproximado, así como realizar dichos cálculos aplicando el significado y propiedades de las operaciones y las reglas de prioridad y uso de los paréntesis; además, deben interpretar si los resultados obtenidos son ajustados a la situación de partida.

3. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

Este criterio pretende comprobar la capacidad para percibir en un conjunto numérico aquello que es común, la secuencia lógica con que se ha construido y un criterio que permita ordenar sus elementos. Forma parte de este criterio también la competencia del alumnado para interpretar y utilizar expresiones literales con las que se formula una característica (por ejemplo, los números pares) y el resultado de un proceso inductivo sencillo de generalización (por ejemplo, el término general de una progresión aritmética) o de una fórmula, valorando el uso del signo igual y el manejo de la letra en sus diferentes acepciones.

4. Utilizar las unidades monetarias y las del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.

Interesa conocer la capacidad de los estudiantes para decidir y aplicar las técnicas implicadas en el proceso de medida, como la cantidad que se debe medir, la unidad de medida elegida, el uso de instrumentos de medida adecuados, etc., así como la Utilización de técnicas de truncamiento o redondeo para presentar los resultados con el grado de precisión requerido.

5. Utilizar los procedimientos básicos en la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades directamente proporcionales a otras, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana, eligiendo la notación y las aproximaciones adecuadas y valorándolas de acuerdo con el enunciado.

Los estudiantes han de mostrar su capacidad para relacionar magnitudes directamente proporcionales mediante una fracción, para utilizar la igualdad de fracciones en la búsqueda del término desconocido de una proporción y para llevar el control de las magnitudes con las que trabajan, de las aproximaciones decimales de los datos y de los cálculos intermedios.

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6. Reconocer y describir figuras planas y cuerpos geométricos, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada.

Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje y los conceptos básicos de la geometría para abordar diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Se pretende evaluar también si reconocen las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc.

7. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de medida adecuada.

Se pretende valorar la capacidad de estimar algunas medidas de figuras planas por diferentes métodos y de emplear la unidad y precisión más adecuada. Se valorará también la capacidad de los estudiantes para resolver problemas sobre longitudes y áreas de figuras planas, utilizando fórmulas directas o descomponiendo las figuras dadas en otras de las que se conocen las correspondientes fórmulas.

8. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas de trazo continuo, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

Este criterio pretende valorar la capacidad de identificar las variables que intervienen en una situación cotidiana, la relación de dependencia entre ellas y visualizarla gráficamente. Se trata de evaluar, además, el uso de las tablas como instrumento para recoger información de un determinado fenómeno natural, de la vida cotidiana o del mundo de la información, y transferirla a unos ejes coordenados, así como la capacidad para interpretar de forma cualitativa la información presentada en forma de tablas y gráficas.

9. Obtener e interpretar la tabla de frecuencia y el diagrama de barras de una distribución discreta sencilla, con pocos datos.

Se trata de observar la capacidad de los estudiantes para organizar conjuntos poco numerosos de datos en tablas de frecuencia y en diagramas de barras, atendiendo a aspectos técnicos, funcionales y estéticos, y para hacer lecturas parciales e interpretaciones globales de los datos presentados en tablas y en gráficos estadísticos.

10. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica.

Se trata de valorar la capacidad para diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios y, en estos últimos, analizar las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces una experiencia aleatoria y hacer predicciones razonables a partir de los mismos. Además, este criterio pretende verificar la

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comprensión del concepto de frecuencia relativa y, a partir de ella, la capacidad de inducir la noción de probabilidad.

11. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias simples de resolución, así como el hábito y la destreza necesarias para comprobar la solución. Se trata de evaluar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo, así como de valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje adecuado las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de intercambio.

IV.5.2 SEGUNDO CURSO


1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Entre las operaciones a las que se refiere este criterio, deben considerarse incluidas las potencias de exponente natural. Adquiere especial relevancia evaluar el uso de diferentes estrategias que permitan simplificar el cálculo con fracciones, decimales y porcentajes, así como la habilidad para elegir el tipo de aproximaciones decimales de los datos, para controlar el efecto de éstas sobre los cálculos intermedios y para saber expresar los resultados mediante redondeos que no afecten a su precisión.

2. Utilizar las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en

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actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.

Se desea comprobar que los estudiantes conocen los distintos tipos de unidades, saben hacer conversiones entre unidades de distintos sistemas usuales y, sobre todo, que son capaces de elegir las unidades, tanto del tipo como del tamaño apropiado a la magnitud que se desea medir. En situaciones de la vida cotidiana o de resolución de problemas, deberán ser capaces de estimar medidas. Además, partiendo de éstas o de medidas exactas y mediante el uso de la descomposición de figuras, de fórmulas u otras técnicas, deberán saber calcular longitudes, áreas o volúmenes con el grado de precisión adecuado.

3. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.

Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Se trata asimismo de utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, el cálculo de porcentajes, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad. Además, los estudiantes deberán reconocer la proporcionalidad entre las medidas de los lados homólogos y la igualdad de los ángulos entre dos triángulos o dos cuadriláteros semejantes, y emplearlas para resolver problemas sencillos de medidas indirectas; también deberán ser capaces de utilizar la homotecia para producir figuras semejantes de una razón dada y justificar la pertinencia de la construcción mediante la identificación de triángulos en la “posición de Tales”, así como hacer la lectura de un plano o de un mapa, del cual se conozca la escala, en términos de medidas reales, y también trasladar al plano elementos de la realidad aplicándoles el factor de escala.

4. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.

Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas por métodos algebraicos y también por métodos de ensayo y error. Se pretende evaluar también la capacidad para poner en práctica estrategias personales como alternativa al álgebra a la hora de plantear y resolver los problemas. Asimismo, se ha de procurar valorar la coherencia de los resultados.

5. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.

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Mediante este criterio se valora la capacidad para comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y seleccionar la unidad adecuada para cada uno de ellos. Se trata de comprobar, además, si los estudiantes son capaces de utilizar el teorema de Pitágoras; por ejemplo, para determinar si un triángulo es rectángulo, obtener uno de los lados de un triángulo rectángulo a partir de los otros lados o para buscar, en figuras sencillas, los elementos necesarios para obtener la longitud de un segmento, la superficie de una figura plana o el volumen de un cuerpo. Más allá de la habilidad para memorizar fórmulas y aplicarlas, este criterio pretende valorar el grado de profundidad en la comprensión de los conceptos implicados en el proceso y la diversidad de métodos que se es capaz de poner en marcha.

6. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.

Este criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal, numérico o algebraico. Se trata de evaluar también la capacidad de analizar una gráfica y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas.

7. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con su entorno, la capacidad de desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico: formular la pregunta o preguntas que darán lugar al estudio, recoger la información, organizarla en tablas y gráficas, hallar valores relevantes (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) y obtener conclusiones razonables a partir de los datos obtenidos. También se pretende valorar la capacidad para utilizar la hoja de cálculo y la calculadora científica, para organizar y generar las gráficas más adecuadas a la situación estudiada.

8. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a

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partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias de resolución, así como el hábito y la destreza necesaria para comprobar la corrección de la solución y su coherencia con el problema planteado. Se trata de evaluar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo, y de valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje suficientemente preciso las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de contraste.

IV.5.3 TERCER CURSO


1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Es relevante también que los estudiantes, de acuerdo con el enunciado del problema, valoren si el resultado debe ser exacto o aproximado, realicen los cálculos aplicando las propiedades de las operaciones y las reglas de prioridad y uso de los paréntesis y utilicen la notación adecuada (decimal, fraccionaria o científica). También es importante que en el proceso de resolución de los problemas los estudiantes muestren el control de las magnitudes con las que trabajan, las aproximaciones decimales de los datos y de los cálculos intermedios, la naturaleza de la solución encontrada y la repercusión que sobre ella tienen las aproximaciones utilizadas en el proceso de resolución.

2. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado, y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos.

A través de este criterio, se pretende comprobar la capacidad de extraer la información relevante de un fenómeno, expresado mediante un enunciado o una tabla, para transformarla en una expresión algebraica. En lo referente al tratamiento de pautas numéricas, se valora si se está capacitado para analizar regularidades y para formular resultados generales mediante expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas.

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3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para trasladar al lenguaje algebraico enunciados de problemas, para aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales, para traducir el resultado al contexto en el que se enunció el problema y para comprobar la validez de dicho resultado. La resolución algebraica no se plantea como el único método de resolución y se combina también con otros métodos numéricos y gráficos, mediante el uso adecuado de los recursos tecnológicos.

4. Reconocer y describir los elementos y propiedades de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas.

Este criterio va dirigido a comprobar si los estudiantes son capaces de manejar el lenguaje propio de la geometría y reconocer las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc. También es relevante que los estudiantes muestren su capacidad para utilizar el teorema de Pitágoras en la búsqueda de los elementos necesarios para obtener la longitud de un segmento, la superficie de una figura plana o el volumen de un cuerpo.

5. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Con este criterio se pretende valorar la comprensión de los movimientos en el plano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. El reconocimiento de los movimientos lleva consigo la identificación de sus elementos invariantes: ejes de simetría, centro y amplitud de giro, etc. Igualmente los lugares geométricos se reconocerán por sus propiedades, no por su expresión algebraica. Se trata de evaluar, además, la creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias.

6. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

Este criterio valora la capacidad de los alumnos para identificar las funciones constantes y polinómicas de primer grado en fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana en su representación gráfica o algebraica, y representarlas gráficamente cuando vengan dadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. Se pretende evaluar también la capacidad para aplicar los medios técnicos al análisis de los aspectos más relevantes de una gráfica y

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extraer de ese modo la información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado.

7. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas y analizar si los parámetros son más o menos significativos.

Se trata de valorar la capacidad de organizar, en tablas de frecuencias y en gráficas, información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o gráfica que mejor presenta la información), y para hacer lecturas puntuales e interpretaciones globales de los datos presentados en tablas y en gráficos estadísticos. También se valorará la capacidad de calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución. Asimismo, se valorará la capacidad de interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas y obtener conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos.

8. Hacer predicciones, en casos sencillos, sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades.

Se pretende medir la capacidad de identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y de los sucesos compuestos asociados a dicho experimento. También se valorará la capacidad de determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación, del cálculo (Ley de Laplace) o de otros medios, en casos sencillos. Por ello tienen especial interés las situaciones que exijan la toma de decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento.

9. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines; comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino hacia la resolución de un problema e incorporar estrategias más complejas a su resolución. Se evalúa, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la situación por resolver y la confianza en la propia capacidad para lograrlo. También se trata de valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

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IV.6 LOS CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES

IV.6.1 CONTENIDOS MÍNIMOS PRIMER CURSO

Bloque 2. Números

Números naturales.

- Concepto y definición del número natural como cardinal de conjuntos coordinables.

- Números naturales como ordinales.

- Lectura y escritura de números en base 10.

- Concepto del significado de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación de números naturales y sus propiedades.

- Jerarquía en las operaciones.

- Utilizar correctamente los algoritmos de las distintas operaciones.

- Interpretación y lectura de potencias.

- Cálculo mental y escrito de potencias de números sencillos.

- Resolución de problemas con números naturales.

- Concepto de múltiplo y de divisor de un número.

- Reglas de la divisibilidad.

- Números primos y compuestos.

- Descomposición factorial de números sencillos.

- El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números.

- Aplicación de las reglas de la divisibilidad para conocer si la división es exacta, cuando el divisor es el 2, 3, 5 y 10.

- Cálculo del m.c.d. y del m.c.m.

Números enteros.

- Concepto y definición de número entero a partir de situaciones reales.

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- Clases de números enteros.

- Valor absoluto.

- Ordenación de números enteros en la recta numérica.

- Las operaciones fundamentales.

- Operar correctamente con números enteros con especial atención a los signos.

Números racionales.

- Concepto de fracción y sus clases.

- Fracciones equivalentes. Ampliación y simplificación.

- Representación gráfica.

- Operaciones: suma, resta, producto y cociente.

- Utilización de fracciones en diferentes contextos de la vida real.

- Expresión decimal de una fracción.

- Reducción al mínimo común denominador.

- Utilización de los procedimientos propios de cada operación, simplificando el resultado.

- Resolución de sencillas operaciones combinadas, asociadas por paréntesis.

- Resolución de problemas con números racionales.

Números decimales.

- Sistema de numeración decimal.

- Lectura y escritura de números decimales.

- Clases de expresiones decimales: exactas, periódicas puras y mixtas.

- Operaciones con decimales: suma, resta, producto y cociente.

- Solución de problemas sencillos planteados con números decimales.

Sistema métrico decimal.

- Magnitudes y cantidades.

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- Unidades fundamentales, múltiplos y submúltiplos para las magnitudes de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.

- Cambio de unas unidades a otras.

- Expresión de la medida con la precisión adecuada.

- Transformación de complejos a incomplejos y viceversa.

Proporcionalidad

- La proporción y su propiedad fundamental.

- Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

- La regla de tres directa e inversa.

- Porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales.

- Utilización de los distintos procedimientos de regla de tres, porcentajes, descuentos, etc.

- Solución de problemas por medio de estos procedimientos.

Bloque 3. Álgebra

- Utilización de letras para representar a números desconocidos.

- El lenguaje ordinario y el lenguaje matemático. Expresiones algebraicas.

- Definición y elementos de un monomio.

- Operaciones: suma, resta, multiplicación y división de monomios.

- Miembros y términos de una ecuación.

- Resolución de ecuaciones lineales sin denominadores con y sin signos de asociación.

- Planteamiento y solución de problemas por ecuaciones.


Rectas y ángulos.

- Concepto de ángulo.

39

- Clases de ángulos: agudo, recto y obtuso.

- Ángulos convexos y cóncavos.

- Complementarios y suplementarios.

- Bisectriz de un ángulo y mediatriz de un segmento.

- Ángulos en dos rectas paralelas cortadas por una secante.

- Utilización diestra de los instrumentos de dibujo en la construcción de perpendiculares, paralelas, mediatrices de un segmento, ángulos y bisectrices.

- Sistema sexagesimal: transformación de complejos a incomplejos y viceversa y operaciones.

- Utilización de las operaciones con ángulos en la resolución de problemas.

Figuras planas.

- Concepto de polígono y sus clases.

- Clasificación de polígonos.

- La circunferencia y el círculo.

- Polígonos inscritos.

- Diagonales y triangulación de polígonos.

- Ángulos y rectas notables de un polígono.

- Los triángulos y sus clases.

- El teorema de Pitágoras.

- Los cuadriláteros y sus clases.

- Los polígonos regulares.

- Perímetros y áreas de las figuras planas.

- Construcción de los polígonos más importantes.

- Construcción de circunferencias inscritas y circunscritas.

- Construcción de polígonos regulares.

- Utilización de las fórmulas en la resolución de problemas sobre perímetros y áreas.

- Aplicación del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas en el plano.


40

- Interpretación y construcción de tablas de valores para obtener información sobre fenómenos naturales y cotidianos.

- Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.

- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

- Interpretación de la información incluida en una gráfica y relación con el fenómeno que representa. Construcción de tablas de valores a partir de gráficas de funciones.

- Interpretación puntual y global de informaciones presentadas en una tabla o representadas en una gráfica.


- Utilización de todo tipo de fuentes de información: periódicos, revistas, etc.

- Construcción de tablas de valores, tanto a partir de una descripción verbal como de una gráfica.

- Población y muestra. Características cualitativas y cuantitativas de una población. Distribuciones discretas. Tablas de frecuencias absolutas y relativas. Diagramas de barras.

- Cálculo de la moda, media y mediana.

IV.6.2 CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS PRIMER CURSO

El alumno deberá ser capaz de:

• Aplicar las propiedades fundamentales de la multiplicación.

• Diferenciar entre división exacta y entera y realizar ambas de forma correcta.

• Utilizar la propiedad fundamental de la división exacta y entera.

• Realizar operaciones con potencias de base y exponente natural.

• Calcular el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia.

• Hallar la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto.

41

• Calcular la raíz cuadrada entera y el resto de un número.

• Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.

• Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.

• Obtener múltiplos de un número.

• Formular y aplicar los criterios de divisibilidad.

• Determinar si un número es primo o compuesto.

• Hallar todos los divisores de un número.

• Calcular la descomposición en factores primos de un número.

• Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números a partir de su descomposición en factores primos.

• Resolver problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

• Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales.

• Representar los números enteros en la recta real.

• Comparar números enteros.

• Obtener el valor absoluto de un número entero.

• Calcular el opuesto de un número entero.

• Sumar, restar y multiplicar números enteros.

• Dividir dos números enteros (determinando primero si es posible hacer esa división), dividiendo sus valores absolutos y usando la regla de los signos.

• Utilizar la jerarquía y propiedades de las operaciones, y las reglas de uso de paréntesis y signos, en cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis.

• Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto.

• Comparar y ordenar números decimales.

• Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales.

• Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo.

42

• Comprobar mediante una estimación el resultado de una operación.

• Reconocer la necesidad de medir y emplear unidades de medida adecuadas.

• Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.

• Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.

• Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad.

• Distinguir si dos magnitudes son o no directamente proporcionales.

• Distinguir si dos magnitudes son o no inversamente proporcionales.

• Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.

• Resolver problemas de proporcionalidad directa.

• Resolver problemas de proporcionalidad inversa.

• Calcular tantos por ciento.

• Resolver problemas reales con tantos por ciento.

• Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro.

• Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.

• Sumar y restar monomios semejantes.

• Multiplicar y dividir monomios.

• Diferenciar entre identidades y ecuaciones.

• Distinguir los miembros y los términos de una ecuación.

• Aplicar el método general de resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita.

• Resolver problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.

• Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones de rectas y situaciones geométricas.

• Emplear el transportador en la medida y construcción de ángulos.

• Comparar ángulos por superposición y mediante el transportador.

• Realizar gráficamente operaciones sencillas con ángulos.

43

• Utilizar las operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de problemas.

• Reconocer y buscar relaciones de paralelismo y perpendicularidad de ángulos.

• Reconocer y clasificar los tipos de polígonos.

• Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos.

• Obtener las rectas y puntos notables de un triángulo.

• Utilizar el teorema de Pitágoras en el cálculo del lado de un triángulo rectángulo, conocidos los otros lados, y en la resolución de problemas reales.

• Clasificar un cuadrilátero.

• Resolver problemas aplicando las propiedades de los polígonos.

• Reconocer los elementos de la circunferencia.

• Distinguir las posiciones de una recta y una circunferencia, y de dos circunferencias.

• Describir los elementos de los polígonos regulares.

• Reconocer los poliedros

• Calcular el perímetro de una figura plana.

• Hallar el área de cualquier paralelogramo conociendo algunos de sus datos.

• Determinar el área de un triángulo.

• Calcular la apotema de un polígono regular.

• Hallar el área de un polígono regular.

• Obtener el área de un círculo y de un sector circular

• Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.

• Interpretar gráficas de puntos y líneas.

• Analizar la información de una gráfica.

• Trabajar con la expresión algebraica de una función, una tabla o un enunciado, y pasar de unas a otras en casos sencillos.

• Resolver actividades donde se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes.

44

• Distinguir si dos variables están o no relacionadas.

• Reconocer las variables dependiente e independiente.

• Investigar e interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos variables que reflejen fenómenos de la vida cotidiana.

• Realizar una tabla de frecuencias

• Calcular la moda, la mediana y la media aritmética de una variable estadística.

• Representar gráficamente los resultados de un estudio estadístico.

IV.6.3 CONTENIDOS MÍNIMOS SEGUNDO CURSO

Bloque 2. Números

Números enteros y divisibilidad.

- Concepto y definición de número entero a partir de situaciones reales.

- Clases de números enteros.

- Valor absoluto.

- Ordenación de números enteros.

- Las operaciones fundamentales.

- Potencias de exponente natural y base entera.

- Aplicar las reglas en la jerarquía de las operaciones y supresión de los signos de asociación.

- Descomposición factorial de un número compuesto.

- Conjunto de divisores de un número.

- Aplicación de las reglas de la divisibilidad para conocer si la división es exacta, cuando el divisor es 2, 3, 5, 6, y 10.

- Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. por descomposición factorial.

- Formación del conjunto de divisores de un número aplicando las reglas de la divisibilidad.

El sistema de numeración decimal y sexagesimal.

45

- Lectura y escritura de números decimales.

- Aproximaciones y redondeos.

- Operaciones con números decimales (suma, resta, multiplicación y división)

- Unidades de tiempo y angulares.

- Operaciones con cantidades complejas e incomplejas.

- Resolución de problemas con números decimales.

Fracciones.

- Fracciones equivalentes. Ampliación y simplificación por el máximo común divisor.

- Reducción de fracciones al mínimo común denominador.

- Operaciones con fracciones y simplificación de los resultados.

- Potencias con exponentes naturales y radicación de una fracción.

- Operaciones combinadas con varios paréntesis.

- Problemas con fracciones.

Proporcionalidad.

- Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

- Regla de tres simple directa e inversa

- Regla de tres compuesta con tres magnitudes.

- Problemas de porcentajes, descuentos y repartos proporcionales.

Bloque 3. Álgebra

- Operaciones con monomios (suma, resta, multiplicación y división).

- Operaciones con binomios y polinomios (suma, resta y multiplicación).

- Identidades notables.

- Concepto de ecuación y sus elementos.

- Resolución de ecuaciones de primer grado de todo tipo con denominadores numéricos.

- Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado.

46


La proporcionalidad geométrica.

- Razones entre segmentos. Segmentos proporcionales.

- Segmento cuarto proporcional.

- El teorema de Thales.

- Triángulos en posición de Thales.

- Triángulos semejantes. Polígonos semejantes.

- Mapas y escalas.

- Aplicación del teorema en la resolución de problemas sencillos en polígonos semejantes.

- Aplicación de las escalas para calcular la medida real de las cosas y viceversa.

Geometría del espacio.

- Repaso de las unidades de longitud y superficie.

- Estudio de las unidades de volumen.

- Utilización de las medidas de volumen en la vida real.

- Relaciones entre las unidades de volumen, capacidad y masa.

- Construcción de cuerpos geométricos en cartulina.

- Concepto de poliedro.

- El cubo, el ortoedro y los prismas.

- Los poliedros regulares. Características.

- La pirámide y sus elementos.

- Los cuerpos de revolución: el cilindro, el cono y la esfera.

- Áreas y volúmenes de todos ellos.

- Deducción de las fórmulas de áreas laterales, totales y volumen de los cuerpos.

- Utilización de dichas fórmulas y medidas en la resolución de problemas sencillos.


47

- Representar puntos dados mediante sus coordenadas y asignar coordenadas a puntos dados.

- Nomenclatura mínima: ejes de coordenadas, abscisa, ordenada, variable dependiente, variable independiente, función.

- Tablas de valores de una función lineal y su representación en los ejes de coordenadas.

- Interpretación de gráficas.


- Utilización de todo tipo de fuentes de información: periódicos, revistas, etc.

- Las encuestas y las tablas estadísticas.

- Ordenación y clasificación de los datos en tablas.

- Significado de frecuencia.

- Construcción de un diagrama de barras o un histograma a partir de una tabla de frecuencias.

- Tablas de doble entrada.

- Cálculo de la media, mediana y moda.

IV.6.4 CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS SEGUNDO CURSO

El alumno:

• Relaciona, ordena, clasifica y representa números enteros, decimales y fraccionarios, opera con ellos y los utiliza para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

• Elige el tipo de cálculo adecuado (mental o manual) para resolver problemas y, de acuerdo al enunciado, da significado a las operaciones elegidas, a los métodos utilizados y a los resultados obtenidos.

• Estima, cuando es oportuno, y calcula el valor de expresiones numéricas con números enteros, decimales y fraccionarios basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces, aplicando correctamente las reglas de prioridad y de los signos, y haciendo un uso adecuado de los paréntesis.

48

• Conoce las prestaciones básicas de la calculadora elemental, hace un uso correcto de la misma y realiza operaciones combinadas con ella, adaptándose a las características de su máquina.

• Utiliza los conceptos de precisión, redondeo, aproximación y error en un contexto de resolución de problemas y elige y valora las aproximaciones adecuadas de acuerdo con el enunciado.

• Reconoce magnitudes directa o inversamente proporcionales, emplea convenientemente el factor de conversión, la reducción a la unidad, la regla de tres simple directa e inversa y los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, interés bancario) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

• Traduce a lenguaje algebraico relaciones y propiedades numéricas, enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados y resuelve los problemas utilizando métodos numéricos, gráficos, ecuaciones de primer grado con una incógnita y comprueba lo adecuado o no de la solución al enunciado.

• Maneja las distintas unidades de medida del sistema sexagesimal, conoce sus relaciones y opera con ellas, en contextos de resolución de problemas.

• Interpreta y utiliza las relaciones de proporcionalidad geométrica entre segmentos y figuras planas, realiza cálculos indirectos de longitudes y resuelve problemas geométricos utilizando el teorema de Thales y los criterios de semejanza.

• Interpreta las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas numéricas o gráficas.

• Reconoce, dibuja, clasifica, desarrolla en el plano y describe los cuerpos elementales (poliedros y cuerpos de revolución), describiendo y nombrando sus elementos característicos.

• Aplica las propiedades características de los cuerpos geométricos elementales en la resolución de problemas geométricos.

• Utiliza las fórmulas adecuadas y el teorema de Pitágoras para hallar longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, en un contexto de resolución de problemas geométricos.

• Representa, en un sistema de ejes cartesianos, relaciones funcionales que estén basadas en la proporcionalidad directa y que vengan dadas a través de una tabla de valores, mediante gráficas sencillas.

• Conoce e interpreta el concepto de variable estadística y sus tipos.

49

• Obtiene e interpreta tablas de frecuencias, representa datos en diagramas de barras e histogramas, y obtiene información a partir de ellos, en un contexto de resolución de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana.

• Calcula parámetros estadísticos (moda y media aritmética.) de una distribución discreta sencilla, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.

• Utiliza distintas estrategias a la hora de resolver problemas, como la organización de la información en tablas, la representación de datos en gráficos, hacer preguntas intermedias, ensayo y error, buscar regularidades, etc.

• Presenta procesos bien razonados del trabajo matemático, argumenta con criterios lógicos, es flexible para cambiar de punto de vista y persevera en la búsqueda de soluciones a los problemas.

IV.6.5 CONTENIDOS MÍNIMOS TERCER CURSO

Bloque 2. Números

Los números racionales

o Números racionales.- Decimales periódicos. Fracción generatriz. Ordenación y representación.

o Operaciones con fracciones.- Sumas y restas. Productos y cocientes. Operaciones combinadas.

o Potencias de exponente entero.- Definición. Operaciones.

o Notación científica. Introducción.- Números extremos. Operaciones.

o Medida de errores. Aproximaciones.- Error absoluto y relativo.

o Aplicaciones.- Problemas de aplicación.

Bloque 3. Álgebra

Polinomios

50

o Monomios y Polinomios.- Expresiones algebraicas. Expresión en coeficientes. Valor numérico de un polinomio.

o Operaciones con polinomios.- Suma y diferencia. Producto. Factor común.

o Identidades notables.- Suma al cuadrado. Diferencia al cuadrado. Suma por diferencia.

Ecuaciones de segundo grado

o Expresiones Algebraicas.- Identidad y ecuación. Solución de una ecuación.

o Ecuaciones de primer grado.- Definición. Método de resolución. Resolución de problemas.

o Ecuaciones de segundo grado.- Definición, tipos. Resolución de ax²+bx=0. Resolución de ax²+c=0. Resolución de ax²+bx+c=0. Suma y producto de las raíces. Discriminante de una ecuación. Ecuación (x-a)·(x-b)=0. Resolución de problemas.

Sistemas de Ecuaciones

o Ecuaciones lineales.- Definición, solución.

o Sistemas de ecuaciones lineales.- Definición, solución. Número de soluciones.

o Métodos de resolución.- Reducción. Sustitución. Igualación.

o Aplicaciones prácticas.- Resolución de problemas.

Progresiones

o Sucesiones.- Definición, regla de formación. Término general.

o Progresiones Aritméticas.- Definición. Término general. Suma de n términos.

o Progresiones Geométricas.- Definición. Término general. Suma de n términos. Suma de todos los términos. Producto de n términos.

o Aplicaciones.- Interpolación. Interés compuesto. Resolución de problemas.

51


Figuras planas, propiedades métricas

o Ángulos en la circunferencia.- Ángulo central y ángulo inscrito.

o Semejanza.- Figuras semejantes. Semejanza de triángulos, criterios.

o Triángulos rectángulos.- Teorema de Pitágoras. Aplicaciones del Teorema de Pitágoras.

o Lugares geométricos.- Definición y ejemplos. Más lugares geométricos: las cónicas.

o Áreas de figuras planas.-

Movimientos en el plano

o Vectores.-Concepto de vector, coordenadas. Vectores equipolentes. Suma de vectores.

o Traslaciones.- Traslación según un vector. Composición de traslaciones.

o Giros.- Giro de centro O y ángulo α. Simetría central. Figuras invariantes de orden n.

o Simetría axial.- Simetría de eje e. Figuras con eje de simetría. Composición de simetrías axiales.

Cuerpos geométricos

o Poliedros regulares.- Definiciones. Desarrollos. Poliedros duales.

o Otros poliedros.- Prismas. Pirámides. Poliedros semirregulares.

o Cuerpos de revolución.- Cilindros. Conos. Esferas.

o La esfera terrestre.- Coordenadas geográficas. Husos horarios.

o Mapas.- Proyecciones.


52

Funciones y gráficas

o Relaciones funcionales.- Concepto y tabla de valores. Gráfica de una función. Imagen y anti-imagen. Expresión algebraica. Relaciones no funcionales.

o Características de una función.- Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte con los ejes. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Periodicidad.

Funciones lineales

o Función de proporcionalidad directa.- Definición. Representación gráfica.

o Función afín.- Definición. Representación gráfica.

o Ecuación de la recta.- Forma punto-pendiente. Recta que pasa por dos puntos. Forma general.

o Posición relativa de dos rectas.- Análisis en forma explícita. Análisis en forma general.

o Aplicaciones.- Problemas simples. Problemas combinados.


Estadística

o Hacer estadística.- Necesidad. Población y muestra. Variables.

o Recuento de datos.- Recuento de datos. Gráficos. Agrupación de datos en intervalos.

o Medidas de centralización y posición.- Medida. Moda. Cuartiles y mediana.

o Medidas de dispersión.- Rango y desviación media. Desviación típica. Coeficiente de variación.

Probabilidad

o Experimentos aleatorios.- Espacio muestral y sucesos. Técnicas de recuento. Operaciones con sucesos. Propiedades.

53

o Probabilidad.- Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. Propiedades de la probabilidad. Probabilidad experimental. Simulación.

IV.6.6 CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS TERCER CURSO

El alumno debe ser capaz de:

• Utilizar las distintas interpretaciones de una fracción.

• Determinar si dos fracciones son o no equivalentes.

• Simplificar fracciones.

• Obtener la fracción irreducible de una dada.

• Ordenar un conjunto de fracciones.

• Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

• Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.

• Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.

• Representar los números racionales en la recta real.

• Calcular y operar con potencias de números racionales y exponente entero.

• Escribir y operar con números escritos en notación científica.

• Diferenciar los números racionales de los irracionales.

• Determinar los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real.

• Calcular aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido.

• Representar números racionales e irracionales en la recta real.

• Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos.

• Resolver problemas reales que impliquen la utilización de números decimales, irracionales y reales, así como de sus aproximaciones.

• Operar correctamente con monomios.

• Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.

• Calcular el valor numérico de un polinomio.

54

• Hallar el polinomio opuesto de uno dado.

• Sumar y restar polinomios.

• Multiplicar polinomios y calcular el grado del producto de dos polinomios sin necesidad de operar.

• Dividir polinomios.

• Identificar y desarrollar las igualdades notables.

• Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.

• Simplificar fracciones algebraicas sencillas.

• Determinar si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.

• Reconocer ecuaciones equivalentes.

• Resolver ecuaciones de primer grado.

• Resolver ecuaciones de segundo grado.

• Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante.

• Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más adecuado.

• Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

• Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Determinar si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones.

• Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible.

• Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.

• Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.

• Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.

• Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes.

• Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre las dos magnitudes.

• Aplicar adecuadamente la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso.

• Realizar repartos directa e inversamente proporcionales.

55

• Utilizar la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas, determinando la relación entre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes.

• Utilizar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y porcentajes encadenados) para resolver distintos problemas.

• Resolver correctamente problemas donde aparezca el interés simple.

• Hallar la regla de formación de una sucesión.

• Determinar varios términos en sucesiones recurrentes.

• Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia.

• Hallar el término general de una progresión aritmética.

• Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética.

• Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón.

• Hallar el término general de una progresión geométrica.

• Calcular la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica.

• Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad.

• Aplicar correctamente la fórmula del interés compuesto para resolver problemas.

• Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas propiedades.

• Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier triángulo.

• Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos.

• Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares.

• Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más sencillos.

• Hallar el área del círculo y de las figuras circulares.

• Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.

• Distinguir los poliedros y sus tipos.

• Comprobar si un poliedro cumple o no la fórmula de Euler.

• Reconocer los poliedros regulares.

• Diferenciar los elementos y tipos de prismas y pirámides.

• Reconocer los cuerpos redondos y las figuras esféricas, sus elementos y su proceso de formación.

• Calcular el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y figuras esféricas.

• Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes.

56

• Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos.

• Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

• Calcular las coordenadas y el módulo de un vector, dadas las coordenadas de sus extremos.

• Determinar el movimiento que transforma una figura en otra y obtener sus elementos característicos.

• Hallar la figura transformada de otra mediante una traslación de vector v.

• Obtener la figura transformada de una dada mediante un giro de centro O y ángulo α.

• Determinar la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O.

• Obtener la figura transformada de una dada mediante una simetría de eje e.

• Obtener la figura transformada de una dada mediante una homotecia de razón k.

• Determinar si dos figuras son semejantes.

• Calcular longitudes representadas en mapas y planos mediante una escala.

• Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional.

• Expresar una función de distintas formas: mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas, y obtener unas a partir de otras.

• Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos, si los tiene.

• Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función.

• Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

• Representar gráficamente una función.

• Determinar si una función es periódica o simétrica.

• Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.

• Analizar gráficas de varias funciones representadas en los mismos ejes.

• Reconocer y representar funciones lineales.

• Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, utilizando la pendiente de la misma.

• Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales.

• Reconocer funciones afines y representarlas dadas su pendiente y su ordenada en el origen.

57

• Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de su pendiente y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa.

• Hallar el punto de corte de dos rectas secantes.

• Representar rectas paralelas a los ejes.

• Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines

• Distinguir los conceptos de población y muestra.

• Reconocer de qué tipo es una variable estadística.

• Elaborar tablas estadísticas de manera correcta.

• Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

• Determinar la forma de representación gráfica más adecuada para un conjunto de datos, y llevarla a cabo.

• Diferenciar las medidas de centralización y de dispersión.

• Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera.

• Hallar el recorrido, la varianza, la desviación típica de una variable estadística.

• Comparar medidas de centralización y dispersión de dos conjuntos de datos.

• Reconocer si un experimento es aleatorio determinista.

• Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio.

• Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

• Determinar el suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos aleatorios.

• Determinar si dos sucesos son compatibles incompatibles.

• Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio.

• Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas.

• Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos.

• Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.

• Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.

IV.7 LOS PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

58

En las asignaturas “Matemáticas” se harán al menos dos exámenes escritos por evaluación. Además se valorarán los siguientes indicadores: el cuaderno de clase, el trabajo diario, la atención prestada a las explicaciones, la participación, las intervenciones en la pizarra y el comportamiento.

IV.8 LOS CRITERIOS DE CALIFICACIÓN QUE SE VAYAN A APLICAR

Matemáticas de 1º, 2º y 3º ESO

La calificación de cada evaluación se obtendrá mediante una media ponderada de dos conceptos:

- C1: Realización de los deberes y trabajo diarios, cuaderno, participación en clase, actitud y comportamiento. (20 %)

- C2: Ejercicios escritos (“exámenes”). (80 %). Ésta calificación se obtendrá mediante una media ponderada de las notas de los ejercicios realizados, asignando el peso a cada nota según la cantidad de materia objeto de la prueba.

En cada evaluación se realizará la media ponderada de todos los ejercicios escritos (80 % de nota de evaluación) y todas las calificaciones del concepto C1 (20 % de nota de evaluación). En aras de una evaluación continua, los datos utilizados para calcular esta media serán todos los obtenidos desde el principio de curso hasta el momento de dicha evaluación. Así la calificación final del curso coincidirá con la nota obtenida en la última evaluación.

IV.9 LOS PRINCIPIOS METODOLÓGICOS QUE ORIENTARÁN LA PRÁCTICA

Se llevará a cabo una metodología activa, con breves exposiciones teóricas y realización de numerosas actividades, tanto por parte de los profesores como de los alumnos, y ejercicios que permitan a los estudiantes afianzarse de una forma progresiva en los nuevos conceptos y técnicas matemáticas. Se plantearán algunas actividades que integren los conceptos y procedimientos que se han trabajado en las distintas unidades didácticas. Éstos mostrarán al alumno la conexión y continuidad existente entre los conocimientos matemáticos que posee.

59

Siempre que los alumnos tengan una idea previa del concepto sobre el que se va a trabajar, se intentará recurrir a un método de trabajo constructivista de manera que los alumnos edifiquen su propio aprendizaje, siempre con la guía y ayuda del profesor.

Es importante hacer un esfuerzo y aplicar un método inductivo en el proceso de aprendizaje, aunque no de una forma exclusiva; también se utilizará el método deductivo siempre que se considere oportuno.

Se potenciarán actividades que permitan el planteamiento y resolución de problemas y la búsqueda, selección y procesamiento de la información.

Se motivará la participación en clase para que los alumnos tengan una actitud abierta y crítica.

Se prestará una especial atención a fomentar la autoestima de los alumnos, así como a motivarlos, ya que para algunos, las matemáticas son un escollo difícil de superar.

Se procurará atender a la diversidad de cada grupo, por lo que se empleará una enseñanza lo más individualizada que permita la ratio alumnos/profesor de la clase.

En cuanto a la incorporación de las nuevas tecnologías de la información (calculadoras, ordenadores, pizarra digital, videos, etc.), se utilizarán como material complementario que permita a los estudiantes tomar decisiones y desarrollar sus propias capacidades.

Encontrar en la lectura relaciones con la Matemática es de lo más habitual. La presencia de los números es inevitable: se cuenta, se maneja dinero, aparecen medidas; los elementos geométricos aparecen al describir lugares y objetos, rumbos y posiciones; en prensa es habitual encontrar porcentajes y gráficos estadísticos. Por ello, se plantearán textos (de novelas, biografías, curiosidades matemáticas, noticias de prensa) con los que se trata de que el alumno, con la orientación del profesor, aprenda a interpretar dichos textos y disfrute con las Matemáticas que en ellos se encuentren.

Es de destacar que toda esta metodología se modificará y adaptará en función de su experimentación y circunstancias concretas del aula.

De forma más prolija y detallada podemos decir que:

1. En nuestra propuesta los hechos, resultados matemáticos y procedimientos adquieren sentido en tanto que forman parte de una serie de relaciones que los estructuran. Esta situación se verá favorecida si se presentan los diversos contenidos en una amplia variedad de contextos, buscando siempre interrelacionarlos. Por ello, los bloques, tal como se han expuesto, deben entenderse como una forma de presentar los distintos contenidos, mientras que el proceso de enseñanza y

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aprendizaje es conveniente que integre, siempre que sea posible, contenidos de diversos ámbitos de las matemáticas

2. La aritmética comprende los contenidos relativos a los diferentes tipos de números, ampliando lo que sobre ellos se ha introducido en la Educación Primaria.

El empleo de los números naturales para contar, ordenar y codificar debe permitir comprender sus usos y limitaciones. La comprensión del sistema de representación posicional decimal puede facilitarse mediante su contraste con otros sistemas de representación, tanto posicionales (ejemplo: binario) como no posicionales (ejemplo: el egipcio), pero estos sistemas en sí mismos no deben considerarse un objeto de aprendizaje.

El significado de las operaciones con números naturales se debería contextualizar en situaciones en las que hubiera que tomar decisiones sobre las relaciones entre los datos y las operaciones necesarias para alcanzar la respuesta. En concreto, en el caso de la multiplicación, las situaciones utilizadas deberían abarcar tanto la existencia de un factor multiplicante como el producto de medidas o la multiplicación con sentido combinatorio.

Además del conocimiento y uso de los algoritmos habituales, también tiene interés el análisis de otros algoritmos, así como la creación de algoritmos personales para el cálculo mental, escrito o con la calculadora. Tanto con números naturales como con otros tipos de números, es conveniente fomentar la adquisición de automatismos de cálculo, mental, escrito y con calculadora, así como la capacidad de decidir sobre el método de cálculo y grado de aproximación con el que es suficiente dar el resultado.

Hay una percepción sensorial de las cualidades de las cosas, algunas de las cuales son medibles y se reconocen como magnitudes. Lo que interesa en los niveles obligatorios sobre la medida de cantidades de magnitud es lo que permite compararlas y operar con ellas.

El aprendizaje de la medida va mucho más lejos que el conocimiento de las unidades de medida del sistema métrico decimal. En efecto, el proceso de medida consiste en una toma secuenciada de decisiones en torno a la magnitud que se considera, la cantidad de esa magnitud que se quiere medir, la finalidad para la que se mide, la unidad de medida, la técnica que se empleará y la formulación del resultado de la medida. El grado de exactitud de la medida está íntimamente relacionado con la finalidad de la medición, moviéndose entre estimaciones más o menos groseras y medidas de precisión.

El proceso educativo debería comenzar con el uso de unidades de medida de tipo no convencional, para acabar descubriendo la necesidad, de acuerdo con la génesis histórica, de sistemas universales de medida. Un paso intermedio entre los dos extremos sería el de los sistemas de medidas tradicionales de ámbito local, de las que

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en la región aragonesa hay un amplio muestrario. Estos sistemas de medidas no son en sí mismas un objeto de enseñanza, pero pueden usarse como recurso para incrementar la comprensión de los sistemas de medida universal.

La presencia de la problemática de la medida en el bloque aritmético se debe a la insuficiencia de los números naturales para representar la medida de cantidades de magnitud y a la necesidad de los números racionales positivos para expresarla. Los números racionales negativos se utilizarán en contextos algebraicos.

Teniendo en cuenta el carácter propedéutico y terminal de las Matemáticas en esta etapa, así como la disponibilidad de las calculadoras y ordenadores, conviene, con carácter general, limitar la enseñanza de las destrezas de cálculo con fracciones a casos sencillos.

Para inducir el cambio conceptual que lleva aparejada la introducción de los decimales, conviene ahondar en la idea de densidad como característica topológica del conjunto de los racionales que los distingue de los naturales. Así, se deberá trabajar sobre la búsqueda de racionales entre dos dados, mejorar la aproximación decimal de una fracción, etc.

En este nivel de enseñanza está fuera de lugar la fundamentación matemática de los números enteros. Lo que se pretende es desarrollar las ideas intuitivas en torno a la negatividad, haciéndose un uso de los enteros fundamentalmente como un código.

Durante siglos, en aritmética y álgebra se trabajó con números negativos sin que existiese una fundamentación rigurosa previa y amparándose en ciertas reglas de uso cuya justificación no era muy convincente. Conviene recordar que el uso de modelos no funciona para explicar la regla de los signos en la multiplicación de enteros y, por ello, es recomendable abordar este tema en el ámbito del álgebra.

La introducción al número real se ha hecho tradicionalmente justificando su necesidad para rellenar las carencias que los racionales tienen en la medida. Esto exige un razonamiento por reducción al absurdo que no todos los alumnos llegan a comprender. Una primera aproximación podría hacerse a partir de «completar» los decimales; es decir, la existencia de expresiones decimales con infinitas cifras no periódicas que no son fracciones.

La presentación de los números irracionales también puede abordarse desde la notación fraccionaria, para lo que pueden utilizarse construcciones geométricas. La presentación desde distintas perspectivas del número irracional debe favorecer una mejor comprensión de éste.

Con frecuencia, se considera que la competencia matemática de los alumnos se muestra en su habilidad para realizar cálculos o hacer simplificaciones de expresiones aritméticas complejas. La consecuencia inevitable es dedicar un gran esfuerzo de

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enseñanza al adiestramiento de los alumnos en la ejecución de cálculos aritméticos descontextualizados, con la esperanza de que se produzca una transferencia de esta destreza al cálculo algebraico. Ni el nivel de Educación Secundaria Obligatoria ni las necesidades de la enseñanza posterior justifican que se vaya mucho más allá de la comprensión y aplicación de las reglas de preferencia de las operaciones y el uso de paréntesis en casos sencillos.

3. La enseñanza de la geometría abre distintas posibilidades: potenciar la comprensión del espacio físico en el que nos desenvolvemos; conocer un conjunto de resultados que permiten resolver cuestiones prácticas; disponer de un contexto adecuado para desarrollar capacidades matemáticas generales o para matematizar la realidad; trabajar en un modelo de aplicación del método deductivo. También permite conectar las diferentes partes de las matemáticas entre sí y las matemáticas con las demás materias. Todas estas posibilidades deberían ser exploradas en el aula, de acuerdo con las capacidades e intereses de los alumnos.

Conviene partir de las figuras en cuyo análisis pueden aparecer los elementos básicos de la descripción geométrica, y no hacerlo al modo axiomático en el que dichos elementos son los conceptos primitivos. Es bastante natural que la geometría comience con materiales concretos y, en consecuencia, lo haga en el espacio. A partir de ahí puede pasarse a distinguir sus elementos, contarlos, dibujar las caras, construir su desarrollo, medir sus diagonales... Los elementos básicos de la descripción del espacio aparecen en este contexto y la geometría plana queda estrechamente conectada con la geometría del espacio. La geometría del espacio favorece más las actividades creativas que la geometría del plano, puesto que la primera se construye, mientras que la segunda se dibuja. Por tanto, se favorecerá la comprensión de la geometría realizando actividades en las que intervengan desarrollos, cortes o proyecciones de figuras espaciales, es decir, que incidan en la conexión entre el espacio y el plano.

Practicar con figuras y construcciones, tanto planas como espaciales, debe tener un papel central, ya que es decisivo para el dominio de las nociones matemáticas que moviliza. En este sentido, es importante el dominio de los instrumentos de dibujo, en especial el compás, con los que se pueden realizar construcciones de gran belleza que invitan al estudio de sus propiedades. También se puede utilizar la pantalla del ordenador para desarrollar la percepción de los objetos, en especial los tridimensionales.

Un objetivo importante de la enseñanza de la geometría consiste en que los alumnos conozcan a fondo un pequeño número de propiedades esenciales y que sepan ponerlas en práctica en configuraciones sencillas.

La geometría es un lugar adecuado para que los estudiantes entiendan, distingan y usen con corrección términos básicos del lenguaje de las matemáticas, como definición, propiedad, teorema, etc.

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4. La generalización de las relaciones aritméticas y su expresión simbólica constituye la base del álgebra en la Educación secundaria obligatoria. El proceso de aprendizaje, que conduce al desarrollo de la capacidad de generalización y simbolización, es lento y requiere un grado de madurez intelectual que los adolescentes van desarrollando a lo largo de esta etapa. Será preciso, por tanto, introducir el lenguaje algebraico paulatinamente, apoyándose en muchos ejemplos extraídos de contextos aritméticos, situaciones geométricas, problemas de la vida real, etc., para tratar de conseguir que los alumnos lo vayan incorporando.

Las funciones son el objeto matemático que se usa para el estudio de las relaciones entre conjuntos numéricos. El proceso de aprendizaje de las funciones debe empezar en la traducción de descripciones verbales, tablas de valores y representaciones gráficas a expresiones simbólicas que recojan la relación que existe entre dos cantidades que dependen entre sí. La introducción de las expresiones algebraicas de las funciones es el último paso de este proceso, en el que se debe llegar a comprender el concepto de variable y el significado de la expresión algebraica de la relación funcional. El estudio de la expresión algebraica de una relación funcional, en esta etapa, debe limitarse al conocimiento de su existencia, a la obtención de alguna expresión sencilla y a la representación de una tabla de valores obtenida a partir de ella.

La habilidad para la manipulación de expresiones algebraicas o para resolver ecuaciones es uno de los objetivos de este bloque, pero no es el único y ni siquiera el más importante. Hay que tener en cuenta que el desarrollo tecnológico está haciendo que pierda peso, en la «competencia matemática» de los alumnos, la habilidad para el cálculo con expresiones numéricas o algebraicas complejas, aunque siga siendo necesaria para estudios posteriores. Teniendo en cuenta que la Educación secundaria obligatoria persigue la formación matemática básica de todos los ciudadanos, las destrezas al operar con expresiones algebraicas no constituyen un objetivo en sí mismas, sino que sólo deben desarrollarse en tanto que sea necesario para la resolución de ecuaciones sencillas o para la transformación de fórmulas simples.

El aprendizaje de las técnicas algebraicas y de los métodos de resolución de ecuaciones debe basarse en la comprensión de lo que se está haciendo, más que en la aplicación automática de procedimientos. Así, por ejemplo, se puede empezar el aprendizaje de la resolución de ecuaciones de segundo grado con el estudio de casos particulares que pueden resolverse sin la ayuda de la fórmula general, e ir progresando desde estos casos hacia el caso general obteniendo la solución mediante la técnica de ir completando cuadrados. Posteriormente, se podrá mecanizar la resolución de estas ecuaciones aplicando la fórmula; no parece conveniente hacer la deducción de la fórmula de resolución de la ecuación de segundo grado, dado el nivel de abstracción que supone.

5. Las funciones son el objeto matemático que se usa para el estudio de las relaciones entre conjuntos numéricos. El proceso de aprendizaje de las funciones

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debe empezar en la traducción de descripciones verbales, tablas de valores y representaciones gráficas a expresiones simbólicas que recojan la relación que existe entre dos cantidades que dependen entre sí. La introducción de las expresiones algebraicas de las funciones es el último paso de este proceso, en el que se debe llegar a comprender el concepto de variable y el significado de la expresión algebraica de la relación funcional. El estudio de la expresión algebraica de una relación funcional, en esta etapa, debe limitarse al conocimiento de su existencia, a la obtención de alguna expresión sencilla y a la representación de una tabla de valores obtenida a partir de ella.

El estudio de las funciones conviene iniciarlo en situaciones reales o «realísticas» (siguiendo la escuela de Hans Freudenthal) que proporcionen una base intuitiva para la modelización algebraica, a la que sea posible volver para reinterpretar los resultados matemáticos. Se deben combinar los estudios cualitativos (crecimiento, continuidad, etc.) con los estudios cuantitativos (búsqueda de máximos, mayoración, etc.), siempre con el objetivo de reforzar la comprensión de la variabilidad y de la dependencia funcional.

6. La estadística permite el estudio de alguna de las características de una población mediante la recogida de datos, su organización y representación en tablas y gráficas estadísticas y su tratamiento cuantitativo expresado mediante parámetros estadísticos. Todo ello se hace con el objetivo de comprender mejor el comportamiento de la población y de estar en mejor posición para tomar decisiones. La extracción de los datos del entorno cercano a los alumnos (la clase, el centro escolar, el barrio, la ciudad, la Comunidad Autónoma, etc.) y a su núcleo de intereses (consumo, deporte, entretenimiento, ecología, etc.) facilitará que se realice una lectura crítica de los datos recopilados, se elijan las mejores representaciones para poner de relieve las características en estudio, se comprenda mejor la relevancia de los resultados que se obtienen de la manipulación numérica o se tomen decisiones basadas en el estudio estadístico. Por ello, el objetivo prioritario de la enseñanza de la estadística descriptiva en la Educación Secundaria Obligatoria consiste en el análisis cualitativo de las características de la población en estudio y el fomento de la actitud crítica ante las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, y no el desarrollo de las destrezas de cálculo o de la habilidad para realizar gráficos estadísticos.

Además del enfoque descriptivo, en la estadística también tiene cabida el enfoque inductivo, que tiene por objetivo el conocimiento de las características de una población a partir de las observaciones realizadas sobre muestras de ella. El instrumento para este punto de vista de la estadística es la teoría de probabilidades y el estudio de las distribuciones teóricas de probabilidad, y queda fuera del alcance del nivel de la Educación secundaria obligatoria. No obstante, puede hacerse un tratamiento informal de la relación entre características de una población y de una muestra y una aproximación experimental a la idea de representatividad.

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Las tablas y los gráficos son formas diferentes de presentar la información, y no interesa tanto el pasar de una a otra como el saber interpretar en cada caso la información que contienen.

Las nociones de media, mediana y moda conviene iniciarlas con datos no agrupados, pues en las distribuciones de frecuencia los procedimientos de cálculo y su justificación obstaculizan la comprensión de las nociones implicadas.

7. La probabilidad estudia los fenómenos cuyo resultado no es predecible. A través de su enseñanza en esta etapa, se pretende que el alumnado comprenda que la imposibilidad de predecir el resultado de una experiencia aleatoria no impide que se puedan establecer distinciones entre las posibilidades de ocurrir que tienen distintos resultados.

Las situaciones que se tomarán como punto de partida deben ser experiencias en las que el papel del azar sea fundamental: que se deban hacer previsiones antes de la realización de la experiencia, que haya que decidir sobre las configuraciones que mejor explican unos determinados resultados, que intervengan juegos de azar, etc. El objetivo debe ser la mejor comprensión de la situación, la mejora en las previsiones realizadas o la toma de decisiones más acertadas. El estudio formalizado de los espacios muestrales o el enfoque axiomático de la probabilidad quedan fuera de lugar en la Educación secundaria obligatoria.

El contexto de la probabilidad se presta, de manera especial, a reforzar la noción de razón entre cantidades y a desarrollar las técnicas de recuento. A este respecto, debe fomentarse el desarrollo de técnicas personales y evitar que el pensamiento de los alumnos quede constreñido dentro de los márgenes de la combinatoria.

El uso exclusivo de sucesos elementales equiprobables puede constituir un obstáculo para la plena comprensión de la probabilidad, ya que los alumnos pueden intentar aplicar la Ley de Laplace a todas las situaciones. Por tanto, resulta recomendable proponer al alumno situaciones en las que los sucesos elementales no sean equiprobables. A partir de sus conocimientos estadísticos, pueden asignar probabilidades extrapolando las frecuencias relativas obtenidas tras realizar una breve serie de experimentos. Más allá de la idea intuitiva de la estabilización de las frecuencias relativas, no tiene cabida la fundamentación de la probabilidad basada en los límites de frecuencias.

Aunque no figura de forma explícita entre los conceptos y procedimientos de este bloque el análisis de situaciones propias del teorema de Bayes, es posible incluir el tratamiento de dichas situaciones dentro del análisis de casos de la probabilidad total.

8. La resolución de problemas debe constituir el núcleo central de la actividad matemática, el eje vertebrador del trabajo en los distintos bloques de contenido y en el que se manifieste la peculiaridad del quehacer matemático. Un problema puede

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ser el inicio de la actividad matemática en la que el alumnado llegue a encontrar la solución a partir de sus intuiciones, conocimientos y experiencias previas, así como de las orientaciones y ayudas del profesor. La discusión posterior sobre la solución o soluciones encontradas permitirá que los estudiantes desarrollen su capacidad para comunicarse matemáticamente, que utilicen la lógica para defender sus argumentaciones, que descubran las ventajas que proporcionan algunas de las estrategias de resolución utilizadas o que aparezcan nuevos conocimientos aportados por los alumnos o por el profesor.

La resolución de problemas no es un contenido específico y aislado de los demás bloques; tampoco es una técnica que pueda aprenderse al margen de los contenidos matemáticos. Los problemas pueden extraerse de los distintos campos de las matemáticas, de las demás disciplinas científicas o al modelizar la realidad. Con ellos se contribuye a que los alumnos construyan estructuras conceptuales sólidas, tomen conciencia de las relaciones entre las distintas partes de las matemáticas y que vean a éstas en su papel de herramienta de las distintas disciplinas científicas.

9. Situar las matemáticas en el mundo de la cultura va más allá de la simple presentación de los contenidos disciplinares. La introducción de algunos aspectos de la historia de las matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria ofrece aportaciones destacables:

• Abrir a los estudiantes las ventanas que dan a la parte humana, entrañable y vital de la creación científica.

• Descubrir a los estudiantes cómo se plantearon algunos problemas científicos, por qué razones se abordaron, cómo se resolvieron y, tras su resolución, qué panorama abrieron a las matemáticas.

• Contextualizar y relacionar la cultura matemática con el resto de la historia de la humanidad.

• Proporcionar temas amenos e instructivos para atender a la diversidad.

10. A lo largo de esta etapa deben aumentar, poco a poco, las experiencias que permitan avanzar a los estudiantes en niveles intermedios de abstracción, simbolización y formalización, aunque para algunos alumnos los contenidos más complejos, formales y deductivos pueden quedar fuera de sus posibilidades. En consecuencia, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas habría que:

• dar prioridad al trabajo práctico e intuitivo;

• desarrollar habilidades para el cálculo mental, para la estimación de resultados y de cantidades de magnitud;

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• introducir las notaciones simbólicas y los argumentos formales con la debida cautela;

• adquirir seguridad en el uso de distintas técnicas mediante su práctica;

• hacer que los conocimientos se apliquen fuera de la escuela para que el aprendizaje sea funcional;

• favorecer el uso de estrategias personales en la resolución de problemas;

• orientar la enseñanza hacia la adquisición de destrezas de tipo general;

• favorecer el trabajo en grupo para facilitar la discusión, la confrontación y la reflexión;

• fomentar la confianza de los alumnos, evitando todo tipo de frustraciones y bloqueos;

• potenciar el uso de los conocimientos matemáticos para enfrentarse a las informaciones de tipo cuantitativo con una actitud crítica;

• destacar el papel de las matemáticas como instrumento en otras áreas.

11. Los diferentes ritmos de aprendizaje que se encuentran entre los estudiantes exigirían una atención individualizada, que contemplase tanto a los que avanzan con rapidez como a los que tienen dificultades en la comprensión de los contenidos. Esto es prácticamente imposible de realizar, aunque pueden arbitrarse medidas que traten de paliar el problema, como la distribución de los alumnos en pequeños grupos, los desdobles o presencia de profesores de apoyo, la propuesta de actividades abiertas o que admitan diferentes grados de profundización, el uso de medios informáticos, etc.

Puesto que las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas no se superan con la práctica reiterada de rutinas, también conviene proponer a todo el alumnado actividades que exijan creatividad, que resulten motivadoras y que supongan un desafío, y no reservarlas únicamente para los estudiantes más capaces. Además, resulta aconsejable, sobre todo en los primeros cursos, facilitar, mediante el uso de materiales educativos, la construcción de los conceptos matemáticos partiendo de la percepción sensorial.

12. Los avances tecnológicos afectan a la sociedad y, por tanto, a la educación matemática. La presencia de los recursos tecnológicos en la escuela ha de repercutir en la selección de contenidos y en los métodos de enseñanza. En efecto, el uso de calculadoras permite poner más el énfasis en la construcción de los conceptos matemáticos a cambio del tiempo y esfuerzo que, tradicionalmente, se dedicaban a la ejercitación de los algoritmos de cálculo, mientras que la presencia de ordenadores debe facilitar la realización de trabajos que impliquen cálculo numérico y simbólico.

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En el estado actual de desarrollo de las nuevas tecnologías, no sólo hay que pensar en cómo utilizarlas en la enseñanza tradicional de las matemáticas, sino que también hay que empezar a pensar en las matemáticas que precisan estas tecnologías. Así, por ejemplo, adquirir destreza en la construcción de algoritmos puede mejorar la capacidad de crear programas informáticos.

13. La evaluación es el elemento del currículo que proporciona información sobre el desarrollo del proceso educativo y, en consecuencia, ofrece datos para tomar las decisiones que permitan mejorarlo. Si bien es cierto que la tradición escolar limita el concepto de evaluación a valorar los aprendizajes de los estudiantes, conviene tomar en consideración otros aspectos que conciernen al desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje: la adecuación de los contenidos a los objetivos propuestos, la metodología de trabajo, las intervenciones del profesor, la organización de la clase y la del centro, etc.

La evaluación de la competencia matemática de los estudiantes debe contemplar la capacidad de aplicación de los conocimientos matemáticos, la habilidad para expresarse utilizando correctamente el lenguaje matemático, la capacidad para identificar propiedades y hechos relevantes y formular conjeturas, el conocimiento interconectado de los conceptos básicos, la ejecución correcta de algoritmos y rutinas en las situaciones en que resultan adecuadas y la adquisición de actitudes positivas para el uso y aplicación de las matemáticas.

Conviene que en la evaluación de los aprendizajes de los estudiantes intervengan instrumentos variados, como la observación sistemática de las dificultades de aprendizaje, el cuaderno individual que contiene el trabajo realizado por el alumno, los exámenes orales o escritos que deben informar de los conocimientos que posee el estudiante, la entrevista individual que permite profundizar en el conocimiento de las dificultades de comprensión de algunos alumnos, los resultados de los trabajos individuales o en grupo sobre temas de investigación y la autoevaluación del propio alumno o alumna.

14. Tradicionalmente, se ha considerado a las Matemáticas como una disciplina neutra, objetiva e impersonal. Sin embargo, al igual que el resto de materias del currículo, las matemáticas también ofrecen posibilidades para la educación en valores. Y también hay posibilidades para realizar actividades en las que se aborden aspectos como los indicadores económicos, las distribuciones de población, los índices de pobreza, las cifras de emigración, etc.; actividades que permiten a los estudiantes comprender problemas actuales sobre la interculturalidad, la globalización, el desequilibrio económico, el deterioro medioambiental, etc.

15. Aun cuando el currículo de Matemáticas no aborda contenidos específicos sobre la Comunidad autónoma de Aragón, sí es posible contextualizar las actividades y los problemas en el entorno geográfico y social de los estudiantes, siempre y cuando tales contextos favorezcan la realización de las tareas. Así, por ejemplo, se

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puede estudiar la geometría de las decoraciones mudéjares o los problemas topográficos ligados a la construcción del Canal Imperial.

IV.10 LOS MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS QUE SE VAYA A UTILIZAR, INCLUIDOS MATERIALES CURRICULARES Y LIBROS DE TEXTO PARA USO DEL ALUMNADO

Para la consecución del trabajo autónomo y del resto de objetivos se utilizarán diversos y variados recursos.

• Para los trabajos o actividades planteados se dispondrán de los libros disponibles en la Biblioteca del Centro y en el Departamento de Matemáticas.

• Se trabajará con la prensa personal y con la que recibe el Centro, así como calculadoras y programas de ordenador.

• Se podrán usar grabaciones de noticiarios o programas televisivos que puedan ayudar a entender mejor los conceptos.

• Utilización de cuerpos geométricos y utensilios de dibujo.

• Colección de útiles de dibujo especiales para la pizarra.

Textos

• Matemáticas 1º ESO Anaya (Ed. 2007).

• Matemáticas 2º ESO Anaya (Ed. 2008).

• Texto digital de Matemáticas de 3º ESO del Centro para la Innovación y Desarrollo de la Educación a Distancia (CIDEAD) del Instituto de Tecnologías Educativas del Ministerio de Educación. Utilizaremos tanto el soporte informático como la versión PDF impresa en papel.

(http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/index.htm)

• Refuerzo de Matemáticas 1º ESO (ISBN 9788467513684), 2º ESO (ISBN 9788467512144) y 3º (ISBN 9788467512588) de la Editorial S. M. (para las asignaturas de Taller de Matemáticas).

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IV.11 LAS MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y LAS ADAPTACIONES CURRICULARES PARA LOS ALUMNOS QUE LAS PRECISEN

El departamento de Matemáticas intentará que el alumnado con dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, pueda tener una atención especial y hacer que esas dificultades se puedan corregir cuanto antes.

Con las primeras pruebas del curso se valorará el nivel de cada alumno.

El alumnado que precise una adaptación curricular, siempre y cuando esté dispuesto a trabajar, realizará unos ejercicios específicos para superar las dificultades de manera que consiga a lo largo del curso alcanzar los mínimos del nivel en el que se encuentra.

IV.12 LAS ESTRATEGIAS DE ANIMACIÓN A LA LECTURA Y EL DESARROLLO DE LA EXPRESIÓN Y COMPRENSIÓN ORAL Y ESCRITA

• Animar al alumnado a que lea despacio los enunciados de los problemas, para poder comprenderlos y analizarlos.

• Poner a su disposición el diccionario para poder localizar palabras técnicas propias de la asignatura.

• Animarle a participar en concursos de Narraciones Escolares y de Relatos Cortos, como los que organiza la RSME.

• Leer libros relacionados con las matemáticas. Para este curso escolar se proponen, además de diversos cuentos y relatos cortos (éstos para Atención Educativa), los siguientes:

o Para 1º ESO “El señor del cero” y “Los diez magníficos”

o Para 2º ESO “La sorpresa de los números” y “Míster Cuadrado”

o Para 3º ESO “El diablo de los números”

IV.13 LAS MEDIDAS NECESARIAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN

El departamento de Matemáticas, intentará según la programación y disponibilidades físicas, que el alumnado utilice como herramienta de aprendizaje el ordenador para manejar los programas como “Cabri”, “Excel”, “Derive” y sobre todo

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otros programas matemáticos de software libre y acceder a páginas web relacionadas con la asignatura, como “descartes.cnice.mec.es”.

IV.14 ASIGNATURAS OPTATIVAS (TALLER DE MATEMÁTICAS 1º, 2º Y 3º ESO).

Esta asignatura esta prevista como un complemento y refuerzo para los alumnos que no alcancen los objetivos previstos a través de las clases habituales de matemáticas.

Al tratarse de una asignatura optativa, los grupos de alumnos deben ser menos numerosos. Con ello se permite la adopción de otras estrategias más personalizadas, de acuerdo con las necesidades específicas de cada alumno.

Los objetivos y contenidos son los mismos de la asignatura de matemáticas, adaptados a las peculiaridades de los correspondientes grupos de alumnos. Esta asignatura se convierte así en un instrumento de diversificación.

En principio, y adaptándose siempre a las necesidades concretas del alumnado, se seguirá el ritmo de clase del correspondiente curso mediante el trabajo con los textos “Refuerzo de Matemáticas” de 1º ESO (ISBN 9788467513684), 2º ESO (ISBN 9788467512144) y 3º (ISBN 9788467512588) de la Editorial S. M.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

• Observaciones de la actividad de cada alumno, de sus actitudes en clase ante el trabajo, ante los compañeros y ante el profesor: 50 % de la nota.

• Control de los trabajos individuales o en grupo realizados por el alumno teniendo en cuenta el rigor y la presentación esmerada de los resultados: 50 % nota.

La calificación final de la evaluación ordinaria se obtendrá al hacer la media aritmética de las tres evaluaciones.

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V. LAS ACTIVIDADES DE ORIENTACIÓN Y APOYO ENCAMINADAS A LA SUPERACIÓN DE LAS PRUEBAS

EXTRAORDINARIAS

El planteamiento legal actual de las pruebas extraordinarias en el mes de junio hace que entre el final de las clases ordinarias y la celebración de dichas pruebas medien del orden de tres ó cuatro clases. Los alumnos saben oficialmente que han de ir a la prueba extraordinaria apenas una semana antes de la celebración de la misma. Por ello durante tan breve periodo de sesiones se tratará de dar un repaso general de los puntos más importantes del programa de la asignatura. Sobre todo se intentará aclarar todas las dudas y cuestiones que planteen los asistentes. Se procurará hacer algún “ensayo” de prueba extraordinaria. Con ello se familiarizará al alumno con ese tipo de examen.

El examen extraordinario del curso de referencia servirá también para evaluar la asignatura de Taller de Matemáticas de dicho curso, en caso de que ésta no se hubiese superado en la convocatoria ordinaria.

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VI. LAS ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS CON MATERIAS NO SUPERADAS DE CURSOS

ANTERIORES Y LAS ORIENTACIONES Y APOYOS PARA LOGRAR DICHA RECUPERACIÓN

Los alumnos con Matemáticas no superadas de cursos anteriores podrán recuperarlas mediante el correspondiente examen de la asignatura pendiente el miércoles, 4 de mayo de 2011, de 10:20 a 12:20 en el Salón de Actos. Si el resultado del examen es positivo se considerará superada la asignatura; en caso contrario el alumno tendrá derecho a presentarse a la prueba extraordinaria de junio.

Si el día de la prueba se trae (con carácter voluntario) el correspondiente cuaderno “Refuerzo de Matemáticas” (EDITEX) debidamente cumplimentado, se puede obtener hasta 1 punto (en función de la calidad del trabajo realizado) para el examen. Estos cuadernos de trabajo incorporan resúmenes teóricos, ejemplos desarrollados y soluciones de los ejercicios propuestos, por lo cual pueden servir para preparar con éxito la recuperación de la asignatura.

Para consultas, dudas y ayuda en la preparación estará a su disposición el Jefe del Departamento LOS MIÉRCOLES DURANTE LOS DOS RECREOS (de 10:10 a 10:30 y de 12:15 a 12:30) EN EL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS, previo aviso.

Cuadernos “Refuerzo de Matemáticas” (EDITEX):

1) Para los alumnos que están en 2º ESO con MATEMÁTICAS de 1º ESO pendientes del curso anterior: Refuerzo de Matemáticas 1º ESO (Capítulos 1 al 13), de editorial EDITEX, ISBN: 9788497714389 y autora Marta García Heras.

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2) Para los alumnos que están en 3º ESO con MATEMÁTICAS de 2º

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ESO pendientes del curso anterior: Refuerzo de Matemáticas 2º ESO (Capítulos 1 al

Para recuperar Taller de Matemáticas pendiente del curso anterior, se deberá superar la asignatura de Matemáticas del curso siguiente.

VII. LAS ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PROGRAMADAS POR EL

DEPARTAMENTO DE ACUERDO CON EL PROGRAMA ANUAL DE ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y

EXTRAESCOLARES ESTABLECIDAS POR EL CENTRO

• Participación en el Concurso de Fotografía Matemática del IES Andalán de Zaragoza.

• Lectura de un capítulo, probablemente el 6º, de la novela divulgativa de Matemáticas en francés “Le Secret des Cybermatics», en coordinación con el Departamento de Francés.

• Desarrollo de la actividad voluntaria “Lecturas matemáticas”:

o Para 1º ESO “El señor del cero” y “Los diez magníficos”

o Para 2º ESO “La sorpresa de los números” y “Míster Cuadrado”

o Para 3º ESO “El diablo de los números”

• Participación voluntaria en las siguientes actividades:

o Canguro Matemático Internacional (http://www.canguromat.org.es/) (1º, 2º y 3º ESO)

o Olimpiada Matemática de 2º ESO

o (http://sites.google.com/site/olimpiadamatematicaaragonesa/)

o Taller de Talento Matemático, desarrollado en la Universidad deZaragoza. (http://www.unizar.es/ttm/) (3º ESO)

o Rally Matemático Sin Fronteras (3º ESO)

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http://www.unizar.es/ttm/

http://www.canguromat.org.es/

programación didáctica departamento de...

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