Facultad de Ingeniera Departamento de Ciencias Naturales y Matemticas

Seminario de Modelos Matemticos Para Finanzas: Un enfoque Al Clculo Estocstico

Versin Agosto 2014 1

- Cdigo: 300CSE005

- Crditos: 3

- Prerrequisito: Probabilidad y Estadstica, Teora de la Medida.

- Nmero de sesiones a la semana: 2

- Duracin de cada sesin: 2 horas

- Horario de cada sesin: Mircoles y Viernes: 11 :00 a.m a 1:00 p.m

- Total horas a la semana: 4

- Perodo: 2014-2.

- Profesor: Daniel Suescn Daz

- Estudiante: Hctor Fabio Bonilla Londoo 1. PRESENTACIN OBJETIVO GENERAL: Al finalizar este curso el estudiante debe ser capaz de Al finalizar el curso el estudiante debe ser capaz de identificar y formular modelos lineales en forma matemtica, modelos que se derivan de la vida real y resolverlos mediante tcnicas y herramientas cuantitativas, para facilitar la toma de decisiones dentro de los procesos organizacionales. OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1.1 Repasar la metodologa del Anlisis de Sistemas. 1.2 Diferenciar los elementos del modelo matemtico de Programacin lineal (P.L.) y

Formular las ecuaciones de los modelos de problemas tpicos. 1.3 Resolver mediante el Mtodo Smplex problemas de P.L. 1.4 Establecer la relacin entre los modelos primal y dual (de un problema). Formular y resolver

modelos duales de P.L. Calcular la solucin de un modelo a partir del otro. 1.5 Aplicar el anlisis de sensibilidad para comparar e interpretar los cambios en la solucin

ptima cuando se realizan variaciones en los elementos particulares del modelo P.L. 1.6 Formular y resolver problemas de programacin lineal entera 1.7 Formular y resolver problemas de transporte mediante la aplicacin del algoritmo del

transporte. 1.8 Formular y resolver problemas de asignacin (de recursos) mediante la aplicacin del

algoritmo de asignacin. 1.9 Formular y resolver problemas bsicos de aplicacin de redes. 1.10 Calcular mediante el uso de programas de computador problemas de P.L., asignacin,

transporte, redes

Facultad de Ingeniera Departamento de Ciencias Naturales y Matemticas

Seminario de Modelos Matemticos Para Finanzas: Un enfoque Al Clculo Estocstico

Versin Agosto 2014 2

2. PROGRAMA 2.1 INTRODUCCION. 5% 2.1.1 Las organizaciones y el proceso de toma de decisiones, utilizacin de mtodos

cuantitativos, origen de la Investigacin de operaciones. Qu es la I.O. Metodologa de la I.O.

2.1.2 Anlisis de sistemas y metodologa de solucin de problemas. 2.2 PROGRAMACION LINEAL (P.L.) 60% 2.2.1 Caractersticas de la P.L. 2.2.2 Modelo matemtico. 2.2.3 Formulacin de modelos de P.L. 2.2.4 Definicin y solucin del problema dual. Interpretacin. 2.2.5 Propiedades y relaciones entre modelos primal - dual. 2.2.6 Solucin de modelos de programacin lineal en AMPL/CPLEX/LINGO/AIMMS

(se elige uno de ellos por parte del profesor) 2.2.7 Anlisis de Sensibilidad (incluye la utilizacin del mtodo Smplex-dual) 2.2.8 Solucin de problemas de programacin entera Algoritmo de ramificacin y

acotamiento -B&B. 2.3 METODO DE TRANSPORTE (ALGORITMO)10% 2.3.1 Caractersticas del problema y del modelo. 2.3.2 Algoritmo y Aplicaciones. 2.4 MODELO DE ASIGNACION (ALGORITMO) 10% 2.4.1 Caractersticas del problema y del modelo. 2.4.2 Algoritmo y Aplicaciones. 2.5 TEORIA DE REDES 15% 2.5.1 Planteamiento de problemas y modelos de redes. 2.5.2 Problema de la ruta ms corta. 2.5.3 rbol de mnima expansin. 2.5.4 Problema de flujo mximo 2.6 2.7 INTRODUCCION A OPTIMIZACION COMBINATORIA 5% 2.7.1 Caractersticas optimizacin combinatoria.

Facultad de Ingeniera Departamento de Ciencias Naturales y Matemticas

Seminario de Modelos Matemticos Para Finanzas: Un enfoque Al Clculo Estocstico

Versin Agosto 2014 3

3. PROGRAMACIN POR SEMANA (4 HORAS / SEMANA)

Semana Programa Actividades a realizar

1 Introduccin: Presentacin del docente y de sus estudiantes. Programa a desarrollar. Expectativas de la Materia. Exposiciones de temas: Las organizaciones y el proceso de toma de decisiones, origen de la investigacin de operaciones. Qu es la I.O., Metodologa de la I.O Anlisis de sistemas, formulacin y metodologa de solucin de problemas. Caractersticas de la P.L.

2 Formulacin de Modelos de P.L

3 Formulacin de Modelos de P.L

4 Formulacin de Modelos de P.L

5 PRIMER PARCIAL

6 Algoritmo simplex

7 Algoritmo simplex

8 Modelacin en Ampl

9 Modelacin en Ampl

10 Anlisis de Sensibilidad

11 Anlisis de Sensibilidad SEGUNDO PARCIAL

12 Mtodo de transporte (algoritmo): Caractersticas del Modelo.

13 Mtodo de Asignacin (algoritmo): Caractersticas del Modelo.

14 Algoritmo de ramificacin y acotamiento -B&b.

15 Algoritmo de ramificacin y acotamiento -B&b.

16 Teora de redes : Planteamiento de modelos de redes Problema de la ruta ms corta

17 rbol de mnima expansin Problema de flujo mximo.

18 Introduccin a la optimizacin combinatoria

19 EXAMEN FINAL.

4. METODOLOGA Clases magistrales sobre fundamentacin y conceptos del tema, lecturas, talleres en grupos, laboratorio, anlisis de problemas, discusin y conclusiones en plenaria, investigaciones bibliogrficas, exposiciones, trabajo en equipo, utilizacin de software.

Facultad de Ingeniera Departamento de Ciencias Naturales y Matemticas

Seminario de Modelos Matemticos Para Finanzas: Un enfoque Al Clculo Estocstico

Versin Agosto 2014 4

La asistencia normal a clase en esta asignatura, as como a prcticas y otras actividades curriculares concomitantes es obligatoria. El nmero mximo de faltas de asistencias no justificadas, ya sean tericas o prcticas, no puede superar el 20% de las horas programadas. El estudiante que sobrepase el nmero mximo permitido de fallas, no podr ser evaluado con posterioridad al momento en el cual se excedi dicho nmero. En tal caso, slo se reconocer la calificacin acumulada hasta ese momento, de acuerdo con los porcentajes fijados para las evaluaciones de la asignatura al inicio del semestre. Esa calificacin ser la definitiva de la asignatura, sin lugar a habilitacin, supletorios o promocin Indicadores de medicin de la gestin de aprendizaje:

Calificaciones logradas

Horas Programadas / Horas realizadas

Resultados de la evaluacin realizada por los estudiantes al profesor

Consideraciones: pertinencia del programa, aplicacin al medio empresarial, aporte al desarrollo y fomento de la investigacin, correspondencia con los lineamientos de la universidad.

5. EVALUACION

Primer Parcial-Asignacin de Ejercicios -Cap 1. 25% Segundo Parcial- Asignacin de Ejercicios-Cap 2. 25% Tercer Parcial -Asignacin de Ejercicios-Cap 3. 25% Cuarto Parcial-Asignacin de Ejercicios-Cap4. 25%

6. BIBLIOGRAFIA

Texto Gua. Shereve Steven E, Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models Pittsburgh , Springer 2004. Chapters 1-4.

Textos de Consulta

Hull Jhon C, Options, Futures, and other derivatives, Prentice Hall, 2012.

Karlin Samuel and Taylor Howard M. A first Course in Stochastic Processes, Second Edition, Academic Press, New York 1975.

Evans Lawrence C. An Introduction To Stochastic Differential Equation. Lecture Notes Version 1.2. Departament of Mathematics UC Berkely. 2013.

Karatzas Ioannis and Shereve Steven E. Methods of Mathematical Finance, Springer , 1991.

Facultad de Ingeniera Departamento de Ciencias Naturales y Matemticas

Seminario de Modelos Matemticos Para Finanzas: Un enfoque Al Clculo Estocstico

Versin Agosto 2014 5

Kloeden Peter E. and Platen Eckhard. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer, 1999.

Rincn Luis, Introduccin a los Procesos Estocsticos, Departamento de Matemticas. Facultad de Ciencias UNAM, Mxico, Versin Enero 2012.

Rincn Luis, Curso Intermedio de Probabilidad, Departamento de Matemticas Facultad de Ciencias UNAM, Mxico, Versin Octubre 2007.

Rincn Luis, Introduccin a la Probabilidad, Departamento de Matemticas. Facultad de Ciencias UNAM, Mxico, Versin Agosto 2013.

Wawrzynczyk Antoni. Introduccin al Anlisis Funcional. Universidad Autnoma Metropolitana. Michoacn Mxico 1993.7

Alliera Carlos Hctor. Estudio y Aplicaciones de Black Sholes. Tesis de Grado Licenciatura de Matemticas. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemticas Universidad de Buenos Aires Argentina 2006. Software en salas y/o Biblioteca, o en textos:

Matlab 2013b

R-Statics

C

Excel