programa de becas convocatoria abierta...

PROGRAMA DE BECAS "CONVOCATORIA ABIERTA 2011"

NOMBRE DEL BECARIO

Edison Fernando Carpio Garay

UNIVERSIDAD Universidad de Valencia

TITULO OBTENIDO

Máster Universitario en Ingeniería Biomédica

TEMA DE TESIS

Estudio del comportamiento del modelo de O’Hara-Rudy de potencial de acción de cardiomiocito ventricular humano en

situaciones de isquemia miocárdica aguda

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA UNIVERSIDAD DE VALENCIA

MÁSTER EN INGENIERÍA BIOMÉDICA

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DEL MODELO DE

O’HARA-RUDY DE POTENCIAL DE ACCIÓN DE

CARDIOMIOCITO VENTRICULAR HUMANO EN

SITUACIONES DE ISQUEMIA MIOCÁRDICA AGUDA

TRABAJO FIN DE MÁSTER

Trabajo de Investigación

Realizado por:

EDISON FERNANDO CARPIO GARAY

Dirigido por:

DR. JOSÉ MARÍA FERRERO DE LOMA-OSORIO

Valencia 2014

II

Dedicado a DIOS y a mi familia.

Con mucho amor para ustedes.

III

AGRADECIMIENTOS

A mi país Ecuador, que por medio de la Secretaría Nacional de Educación

Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación, me han brindado la oportunidad para crecer

de forma profesional.

A la Universidad de Valencia y a la Universidad Politécnica de Valencia por

permitirme compartir nuevos conocimientos, los mismos que a lo largo de mi carrera

profesional me guiarán de manera recta y profesional.

Con afecto y gratitud a los profesores del Máster en Ingeniería Biomédica,

quienes incondicionalmente me formaron día a día llegando a completar así, esta nueva

etapa de preparación académica.

De manera especial al Dr. José María Ferrero, quien aparte de asumir el papel de

director de este trabajo de fin de máster, estuvo siempre presto a brindar su tiempo,

amistad y conocimientos necesarios.

IV

RESUMEN

En la actualidad, las posibilidades experimentales para el estudio de arritmias en

corazones humanos son muy limitadas. Por lo tanto, el uso de modelos matemáticos y

de la simulación computacional se ha convertido en un método complementario de gran

importancia, especialmente para el estudio del comportamiento eléctrico normal y

patológico de células y tejidos durante la etapa de isquemia miocárdica, etapa que

podría desencadenar una arritmia por reentrada.

El objetivo de este trabajo es estudiar, mediante simulación, el comportamiento

del modelo de O’Hara-Rudy de potencial de acción de cardiomiocito ventricular

humano en situaciones de isquemia miocárdica aguda. En particular, se estudia la

capacidad del modelo para reproducir de manera realista la refractariedad post-

repolarización (PRR) en la fase aguda (1A) de la isquemia.

Para ello se toma como punto de partida el modelo de O’Hara al cual se añade la

formulación de la corriente de potasio sensible al ATP (IKATP) descrita por Ferrero. Una

vez completado el modelo se realizan simulaciones de dos de los principales

componentes metabólicos observados en isquemia: hiperkalemia e hipoxia. Estas

simulaciones se realizan mediante la aplicación de un estímulo de amplitud igual a 1.5 y

2 veces el umbral diastólico. A partir de los resultados obtenidos en isquemia, se

determina que el modelo de O’Hara reproduce de forma correcta la elevación del

potencial de membrana en reposo. Además para el caso unicelular se observa de forma

clara un acortamiento de la duración del potencial de acción. En cuanto a la PRR, se

demuestra que el modelo de O’Hara permite reproducir esta característica, pese a no

permitir valores elevados de [K+]o durante las simulaciones y a pesar de ser muy

sensible a la amplitud del estímulo aplicado en el caso unicelular.

Continuando con el estudio, se realiza el cambio de la corriente rápida de sodio

(INa,fast) del modelo de O’Hara por la presentada en el modelo de potencial de acción

cardiaco de Ten Tusscher. Realizada esta modificación se procede a simular las distintas

condiciones de isquemia bajo los mismos parámetros anteriores. En este caso los

resultados obtenidos con el modelo de O’Hara modificado muestran la aparición de

PRR en todas las simulaciones. Adicionalmente, se observa que este modelo modificado

permite valores mayores de [K+]o durante la simulación y que el comportamiento de la

PRR en el caso unicelular se asemeja más al observado experimentalmente. De esta

manera se demuestra que el cambio de la corriente rápida de sodio representa una

alternativa de mejora al modelo de O’Hara durante simulaciones de isquemia

miocárdica.

V

LISTA DE ABREVIATURAS Y SÍMBOLOS

ADP ADENOSÍN DI-FOSFATO

AP POTENCIAL DE ACCIÓN

APD DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN

APD90 DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN AL 90% DE LA REPOLARIZACIÓN

ATP ADENOSÍN TRI-FOSFATO

BCL CICLO BÁSICO DE ESTIMULACIÓN

Ca2+

ION CALCIO

Cl− ION CLORO

CV VELOCIDAD DE CONDUCCIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN

ERP PERIODO REFRACTARIO EFECTIVO

Es POTENCIAL DE EQUILIBRIO DEL ION S

fATP FRACCIÓN DE CANALES KATP ABIERTOS

Ist CORRIENTE DE ESTIMULACIÓN

IKATP CORRIENTE DE POTASIO DEPENDIENTE DE ATP

INa,fast CORRIENTE RÁPIDA DE SODIO

Ith CORRIENTE UMBRAL O UMBRAL DIASTÓLICO

K+ ION POTASIO

KATP CANALES DE POTASIO DEPENDIENTES DE ATP

Mg2+

ION MAGNESIO

Na+ ION SODIO

ORd MODELO DE O’HARA-RUDY DE POTENCIAL DE ACCIÓN DE CARDIOMIOCITO

VENTRICULAR HUMANO

PRR REFRACTARIEDAD POST-REPOLARIZACIÓN

S1 ESTÍMULO BÁSICO

S2 ESTÍMULO EXTRASISTÓLICO O ESTÍMULO PREMATURO

V POTENCIAL DE MEMBRANA

[ADP]i CONCENTRACIÓN INTRACELULAR DE ADP

[ATP]i CONCENTRACIÓN INTRACELULAR DE ATP

[Ca2+

]i CONCENTRACIÓN INTRACELULAR DE CALCIO

[Na+]i CONCENTRACIÓN INTRACELULAR DE SODIO

[K+]o CONCENTRACIÓN EXTRACELULAR DE POTASIO

VI

CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN .................................................................................... 1

1.1 MOTIVACIÓN .....................................................................................................................1

1.2 FISIOLOGÍA CARDIACA ......................................................................................................2

1.2.1 Anatomía cardiaca .................................................................................................2

1.2.2 Sistema de excitación y conducción del corazón .................................................4

1.3 POTENCIAL DE ACCIÓN CARDIACO ..................................................................................5

1.3.1 Potencial de reposo................................................................................................6

1.3.2 Fases del potencial de acción ...............................................................................8

1.3.3 Periodo refractario del potencial de acción ........................................................9

1.3.4 Propagación del potencial de acción ................................................................. 10

1.4 MODELIZACIÓN MATEMÁTICA DE LA CÉLULA CARDIACA ............................................ 11

1.5 LA ISQUEMIA MIOCÁRDICA ............................................................................................ 14

1.5.1 Efectos electrofisiológicos de la isquemia ......................................................... 14

1.5.2 Efectos de la isquemia sobre el potencial de acción celular ............................ 15

1.5.3 Refractariedad post-repolarización (PRR) ........................................................ 16

2 OBJETIVOS .............................................................................................................. 19

3 MATERIALES Y MÉTODOS .................................................................................. 21

3.1 MODELO DE POTENCIAL DE ACCIÓN .............................................................................. 21

3.1.1 Modelo de O’Hara ............................................................................................... 21

3.1.2 Corriente rápida de sodio del modelo de Ten Tusscher .................................... 23

3.1.3 Corriente de potasio sensible al ATP ................................................................. 25

3.2 MODIFICACIONES DEL MODELO ..................................................................................... 27

3.3 CONDICIONES INICIALES ................................................................................................. 29

3.4 ESTABILIAZCIÓN DEL MODELO ....................................................................................... 30

3.5 PROTOCOLO DE ESTIMULACIÓN ...................................................................................... 32

3.5.1 Estimulación eléctrica de una célula ventricular endocárdica aislada ........... 32

3.5.2 Estimulación eléctrica de una fibra de células ventriculares endocárdicas.... 33

VII

4 RESULTADOS .......................................................................................................... 34

4.1 POTENCIAL DE ACCIÓN CON EL MODELO DE O’HARA EN ISQUEMIA ............................. 34

4.2 POTENCIAL DE REPOSO CON EL MODELO DE O’HARA EN ISQUEMIA ............................. 36

4.3 DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN CON EL MODELO DE O’HARA EN ISQUEMIA... 37

4.4 REFRACTARIEDAD POST-REPOLARIZACIÓN CON EL MODELO DE O’HARA EN

ISQUEMIA ............................................................................................................... 37

4.4.1 Modelo de O’Hara puro ...................................................................................... 37

4.4.1.1 PRR en una célula aislada ..................................................................... 38

4.4.1.2 PRR en un tejido unidimensional .......................................................... 40

4.4.2 Modelo de O’Hara modificado ........................................................................... 42

4.4.2.3 PRR en una célula aislada ..................................................................... 42

4.4.2.4 PRR en un tejido unidimensional .......................................................... 44

5 DISCUSIÓN ............................................................................................................... 46

6 CONCLUSIONES ..................................................................................................... 52

APÉNDICE .................................................................................................................... 54

BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................... 73

VIII

INDICE DE FIGURAS

FIGURA 1.1 ANATOMÍA DEL CORAZÓN............................................................................ 2

FIGURA 1.2 CAPAS DE LA PARED CARDIACA ................................................................... 3

FIGURA 1.3 SISTEMA DE CONDUCCIÓN ELÉCTRICA DEL CORAZÓN ................................... 4

FIGURA 1.4 FORMAS DEL POTENCIAL DE ACCIÓN PARA DIFERENTES ZONAS DEL

CORAZÓN ................................................................................................................ 6

FIGURA 1.5 GRADIENTE QUÍMICO Y CONCENTRACIONES IÓNICAS A TRAVÉS DE LA

MEMBRANA EN REPOSO. A− SE REFIERE A ANIONES INTRACELULARES. FLECHAS

RECTAS INDICAN GRADIENTES QUE A TRAVIESAN LA MEMBRANA CELULAR.

FLECHAS REFLEJADAS INDICAN LOS IONES QUE NO PUEDEN PENETRAR LA

MEMBRANA EN REPOSO. IB REPRESENTA LA CORRIENTE DE FONDO HACIA EL

INTERIOR E IK LA CORRIENTE DE FONDO HACIA EL EXTERIOR. LAS BOMBAS DE LA

MEMBRANA CELULAR SE MUESTRAN EN LA PARTE SUPERIOR..................................... 7

FIGURA 1.6 FASES DEL POTENCIAL DE ACCIÓN EN CÉLULA CARDIACA VENTRICULAR ....... 9

FIGURA 1.7 TIPOS DE REFRACTARIEDAD EN RELACIÓN CON EL POTENCIAL DE ACCIÓN

CARDIACO .............................................................................................................. 9

FIGURA 1.8 ESTADO DE LAS COMPUERTAS DEL CANAL DE NA+ DURANTE EL PERIODO

REFRACTARIO ABSOLUTO ...................................................................................... 10

FIGURA 1.9 FIBRA DE CÉLULAS CARDIACAS INTERCONECTADAS A TRAVÉS DE GAP

JUNCTIONS ........................................................................................................... 11

FIGURA 1.10 CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DE LA MEMBRANA ........................... 13

FIGURA 1.11 ACORTAMIENTO DE LA DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN (APD).

(A) POTENCIAL DE ACCIÓN (AP) EN HIPERKALEMIA Y (B) POTENCIAL DE ACCIÓN

DURANTE VARIACIÓN DEL CANAL KATP .................................................................. 16

FIGURA 1.12 MEDICIÓN DE LA DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN AL 90% DE

REPOLARIZACIÓN (APD90), PERIODO REFRACTARIO EFECTIVO (ERP) Y

REFRACTARIEDAD POST-REPOLARIZACIÓN (PRR) EN UN POTENCIAL DE ACCIÓN

DURANTE EXTRAESTÍMULO PREMATURO. (A) AP EN HIPERKALEMIA LEVE Y (B)

AP EN HIPERKALEMIA + HIPOXIA. .......................................................................... 17

FIGURA 3.1 DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DEL MODELO DE MIOCITO VENTRICULAR

HUMANO DE O’HARA. DENTRO DE ESTE SE MUESTRAN LAS CORRIENTES IÓNICAS,

BOMBAS, INTERCAMBIADORES Y FLUJOS IÓNICOS ................................................... 22

FIGURA 3.2 (A) POTENCIAL DE ACCIÓN (AP) Y (B) CORRIENTE DE SODIO (INA) EN

CÉLULA DEL ENDOCARDIO PARA SIMULACIÓN CON EL MODELO DE O’HARA

(ORD) Y MEDIANTE O’HARA TRASPLANTADA LA CORRIENTE RÁPIDA DE SODIO

DEL MODELO DE TEN TUSSCHER (TP). LAS SIMULACIONES SE REALIZAN PARA

IX

UNA FIBRA DE 100 CÉLULAS Y LAS MEDICIONES SON TOMADAS EN LA CÉLULA

DEL MEDIO (CÉLULA 50). ....................................................................................... 28

FIGURA 3.3 (A) POTENCIAL DE ACCIÓN (AP) Y (B) CORRIENTE DE POTASIO SENSIBLE

A ATP (IKATP) EN CÉLULA DEL ENDOCARDIO PARA SIMULACIÓN CON EL MODELO

DE O’HARA TRASPLANTADA LA CORRIENTE RÁPIDA DE SODIO DEL MODELO DE

TEN TUSSCHER. LAS SIMULACIONES SE REALIZAN PARA UNA FIBRA DE 100

CÉLULAS Y LAS MEDICIONES SON TOMADAS EN LA CÉLULA DEL MEDIO (CÉLULA

50)........................................................................................................................ 28

FIGURA 3.4 POTENCIAL DE ACCIÓN Y VARIACIONES EN LA CONCENTRACIÓN

INTRACELULAR DE SODIO ([NA+]I) Y CALCIO (CA

2+]I) DURANTE LA

ESTABILIZACIÓN DEL MODELO MEDIANTE 400 PULSOS PARA UN BCL DE 1000.

(A) MODELO DE O’HARA UNICELULAR, (B) MODELO DE O’HARA PARA UNA

FIBRA DE 100 CÉLULAS, (C) MODELO DE O’HARA CON INA,FAST DE TEN TUSSCHER

UNICELULAR Y (D) MODELO DE O’HARA CON INA,FAST DE TEN TUSSCHER EN UNA

FIBRA DE 100 CÉLULAS. ......................................................................................... 31

FIGURA 3.5 PROTOCOLO DE ESTIMULACIÓN S1: ESTÍMULO BÁSICO, S2: ESTÍMULO

EXTRASISTÓLICO, ERP: PERIODO REFRACTARIO EFECTIVO. ..................................... 32

FIGURA 3.6 PARÁMETROS A MEDIR DURANTE SIMULACIÓN. S1: ESTÍMULO BÁSICO,

S2: ESTÍMULO EXTRASISTÓLICO, ERP: PERIODO REFRACTARIO EFECTIVO, APD90:

DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN AL 90% DE REPOLARIZACIÓN Y PRR:

REFRACTARIEDAD POST-REPOLARIZACIÓN. ............................................................ 33

FIGURA 4.1 VARIACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN (AP) DURANTE: A)

HIPERKALEMIA Y B) HIPERKALEMIA + HIPOXIA CON EL MODELO DE O’HARA

PARA UNA CÉLULA AISLADA. AMPLITUD DEL ESTÍMULO: 1.5 VECES EL UMBRAL

DIASTÓLICO .......................................................................................................... 34

FIGURA 4.2 VARIACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN (AP) DURANTE: A)

HIPERKALEMIA Y B) HIPERKALEMIA + HIPOXIA CON EL MODELO DE O’HARA

PARA UN TEJIDO UNIDIMENSIONAL. AMPLITUD DEL ESTÍMULO: 1.5 VECES EL

UMBRAL DIASTÓLICO............................................................................................. 35

FIGURA 4.3 EJEMPLOS DE ALTERNANCIA EN UNA CÉLULA AISLADA DURANTE A) [K+]O

= 11.5 MM) Y B) [K+]O = 9.9 MM Y FATP = 0.14%. AMPLITUD DEL ESTÍMULO: 1.5

VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO .............................................................................. 35

FIGURA 4.4 POTENCIAL DE REPOSO PARA DIFERENTES VALORES DE HIPERKALEMIA E

HIPERKALEMIA + HIPOXIA EN A) UNA CÉLULA AISLADA Y B) UN TEJIDO

UNIDIMENSIONAL (CÉLULA 50). AMPLITUD DEL ESTÍMULO: 1.5 VECES EL

UMBRAL DIASTÓLICO............................................................................................. 36

FIGURA 4.5 DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN (APD90) PARA DIFERENTES

NIVELES DE HIPERKALEMIA E HIPERKALEMIA + HIPOXIA (FATP = 0.14%) EN: A)

UNA CÉLULA INDIVIDUAL Y B) UN TEJIDO UNIDIMENSIONAL. AMPLITUD DEL

ESTÍMULO: 1.5 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO ....................................................... 37

X

FIGURA 4.6 DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN (APD) Y PERIODO REFRACTARIO

EFECTIVO (ERP) PARA DIFERENTES VALORES DE [K+]O EN UNA CÉLULA AISLADA.

SIMULACIÓN REALIZADA CON EL MODELO DE O’HARA PURO. A) AMPLITUD DEL

ESTÍMULO 1.5 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO, B) AMPLITUD DEL ESTÍMULO 2

VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO. ............................................................................. 38

FIGURA 4.7 POTENCIALES DE ACCIÓN OBTENIDOS CON EL MODELO DE O’HARA EN

UNA CÉLULA AISLADA DURANTE: A) HIPERKALEMIA Y B) HIPERKALEMIA +

HIPOXIA. PRIMER POTENCIAL CORRESPONDE AL ESTÍMULO BÁSICO (S1)

MIENTRAS QUE LOS OTROS CORRESPONDEN A LOS ESTÍMULOS DE PRUEBA (S2)........ 39


EFECTIVO (ERP) PARA DIFERENTES VALORES DE [K+]O EN UN TEJIDO.

SIMULACIÓN REALIZADA CON EL MODELO O’HARA PURO. A) AMPLITUD DEL

ESTÍMULO 1.5 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO, B) AMPLITUD DEL ESTÍMULO 2

VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO .............................................................................. 40

FIGURA 4.9 POTENCIALES DE ACCIÓN OBTENIDOS CON EL MODELO O’HARA PARA

[K+]O = 6.6 MM. A) CÉLULA 1, B) CÉLULA 50 Y C) CÉLULA 90. PRIMER POTENCIAL

CORRESPONDE AL ESTÍMULO BÁSICO (S1) Y EL RESTO A LOS ESTÍMULOS DE

PRUEBA (S2). AMPLITUD DEL ESTÍMULO 1.5 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO ........... 41



SIMULACIÓN REALIZADA CON EL MODELO DE O’HARA MODIFICADO A)

AMPLITUD DEL ESTÍMULO 1.5 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO, B) AMPLITUD DEL

ESTÍMULO 2 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO ........................................................... 42

FIGURA 4.11 POTENCIALES DE ACCIÓN EN UNA CÉLULA AISLADA MEDIANTE

SIMULACIÓN CON EL MODELO O’HARA MODIFICADO. PANELES (A) Y (C),

ESTADO NORMAL E HIPERKALÉMICO PARA UN ESTÍMULO 1.5 VECES EL UMBRAL

DIASTÓLICO. PANELES (C) Y (D) ESTADO NORMAL E HIPERKALÉMICO PARA UN

ESTÍMULO 2 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO. PRIMER POTENCIAL CORRESPONDE

AL ESTÍMULO BÁSICO (S1) Y EL RESTO A LOS ESTÍMULOS DE PRUEBA (S2) ............... 43



SIMULACIÓN REALIZADA CON EL MODELO O’HARA MODIFICADO. A) AMPLITUD

DEL ESTÍMULO 1.5 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO, B) AMPLITUD DEL ESTÍMULO

2 VECES EL UMBRAL DIASTÓLICO ........................................................................... 44

FIGURA 4.13 POTENCIALES DE ACCIÓN OBTENIDOS CON EL MODELO DE O’HARA

MODIFICADO PARA [K+]O = 8.5 MM. A) CÉLULA 1, B) CÉLULA 50 Y C) CÉLULA 90.

PRIMER POTENCIAL CORRESPONDE AL ESTÍMULO BÁSICO (S1) Y EL RESTO A LOS

ESTÍMULOS DE PRUEBA (S2). AMPLITUD DEL ESTÍMULO 1.5 VECES EL UMBRAL

DIASTÓLICO .......................................................................................................... 45

FIGURA 5.1 AMPLITUD DEL ESTÍMULO NECESARIO PARA PROVOCAR UN POTENCIAL

DE ACCIÓN DURANTE EL PERIODO REFRACTARIO RELATIVO..................................... 49

XI

FIGURA 5.2 POTENCIALES DE ACCIÓN (AP) OBTENIDOS CON EL MODELO DE O’HARA

PARA [K+]O = 6.0 MM. PRIMER CONJUNTO DE POTENCIALES CORRESPONDE AL

ESTÍMULO BÁSICO Y EL SEGUNDO CONJUNTO CORRESPONDE AL PRIMER

ESTÍMULO PARA EL CUAL SE GENERA, Y EN CASO DE UN TEJIDO, SE PROPAGA UN

AP. ....................................................................................................................... 50

XII

INDICE DE TABLAS

TABLA 1.1 CONCENTRACIONES DE IONES EN CÉLULAS MIOCÁRDICAS .................................. 6

TABLA 3.1 CONDICIONES INICIALES PARA LAS VARIABLES DE ESTADO USADAS EN LAS

SIMULACIONES CON EL MODELO DE ORD MODIFICADO ............................................... 30

1

1

INTRODUCCIÓN

1.1 MOTIVACIÓN

Hoy en día el primer paso hacia la prevención de la muerte cardiaca repentina es

la comprensión de los mecanismos básicos de las arritmias ventriculares a nivel de

canales iónicos y de potencial de acción mediante el uso de experimentos y modelos

teóricos. Es así que los modelos matemáticos se han convertido en una herramienta

fundamental para el estudio del comportamiento eléctrico normal y patológico de

células y tejidos, especialmente durante la etapa de isquemia miocárdica, etapa que

podría desencadenar una arritmia por reentrada.

La isquemia miocárdica es una obstrucción parcial o total de una arteria

coronaria que provoca la reducción del aporte de oxígeno y nutrientes a la célula. Esta

reducción conlleva varios cambios metabólicos. Los tres principales componentes

metabólicos observados durante la isquemia son la hipoxia, la hiperkalemia (aumento

del potasio extracelular) y la acidosis. Éstos son los responsables de una serie de

alteraciones como la reducción de la velocidad de propagación y la excitabilidad, la

aparición de la refractariedad post-repolarización (PRR) y el acortamiento de la

duración del potencial de acción (APD). Todas estas alteraciones causan una falta de

homogeneidad en el potencial de reposo y en la recuperación de la excitabilidad del

tejido, lo que las convierte en una herramienta para producir bloqueos unidireccionales

y posteriormente arritmias.

Uno de los fenómenos importantes en el estudio de la isquemia, y por lo tanto de

las arritmias, es la refractariedad post-repolarización. Este es un factor sustancial en la

determinación del bloqueo de la conducción y consiste en la diferencia entre el periodo

refractario efectivo (ERP) y la duración del potencial de acción. Existen varios estudios

de simulación que se han realizado respecto a la PRR en humanos [1-3], pero muy

pocos estudios experimentales debido a su complejidad [4]. Adicionalmente, es

2

importante recalcar que los resultados obtenidos en los diferentes estudios han

manifestado siempre la presencia de este fenómeno durante la etapa de isquemia,

excepto para el caso de simulaciones con el modelo de potencial de acción ventricular

humano de O’Hara. Todos estos aspectos junto con la no existencia de un estudio del

comportamiento del modelo de O’Hara en isquemia han conllevado la iniciativa para la

elaboración del presente proyecto de investigación acerca de este fenómeno.

Para el desarrollo de este trabajo se ha tomado como punto de partida el modelo

de O’Hara al cual se le realizan dos modificaciones. A continuación, mediante la

variación de los parámetros inherentes a la presencia de isquemia en el tejido

(concentración de potasio extracelular y fracción de canales KATP abiertos), se realizan

las distintas simulaciones para verificar si el fenómeno de la PRR sucede una vez

realizado dichas modificaciones. Esto permitiría mejorar el modelo al verificarse un

comportamiento similar al observado experimentalmente y mediante otros modelos

humanos.

1.2 FISIOLOGÍA CARDIACA

1.2.1 Anatomía cardiaca

El corazón es el órgano muscular principal del sistema cardiaco. Su función se

centra en bombear la sangre a todo el cuerpo, permitiendo de esta manera proveer el

oxígeno y los sustratos necesarios para su correcto funcionamiento. Su estructura se

compone de cuatro cavidades, dos superiores denominadas aurículas derecha e

izquierda y dos inferiores llamadas ventrículos derecho e izquierdo (Ver Figura 1.1).

Las aurículas son las encargadas de recibir la sangre proveniente de las venas y luego

pasarla a los ventrículos a través de las válvulas mitral y tricúspide. Los ventrículos por

su parte, se encargan de impulsar la sangre para ser distribuida por el sistema

circulatorio.

Figura 1.1 Anatomía del corazón [5]

3

La pared cardiaca está formada por dos capas celulares, la parte interior que

constituye el endocardio y la parte exterior que representa el epicardio (Ver Figura 1.2).

Además, existen diferentes estudios que han demostrado la existencia de una tercera

capa intermedia denominada midmiocardio [6-8]. Ante un latido del corazón, la pared

cardiaca se contrae haciendo que la sangre acumulada en el ventrículo derecho sea

expulsada por la válvula pulmonar en dirección hacia los pulmones donde se produce su

oxigenación. Al mismo tiempo la sangre rica en oxígeno acumulada en el ventrículo

izquierdo es bombeada a todo el organismo a través de la válvula aórtica. Para su

retorno al corazón, la sangre oxigenada proveniente de los pulmones es transporta por

las venas pulmonares hasta la aurícula izquierda, mientras que la sangre proveniente del

resto del cuerpo llega a la aurícula derecha mediante la vena cava superior e inferior.

Para evitar el retroceso de la sangre dentro de la bomba cardiaca existen unas válvulas,

como se mencionó anteriormente, tanto en la separación de las aurículas con los

ventrículos (válvula tricúspide en la parte derecha y la válvula mitral en la parte

izquierda) como en el comienzo de las arterias (válvula pulmonar en la parte derecha y

la válvula aórtica en la parte izquierda) [5].

Figura 1.2 Capas de la pared cardiaca [9]

Como se ha visto el corazón es una bomba encargada de impulsar la sangre a

través de todo el sistema vascular. Es así que un ciclo cardiaco está formado por un

período de relajación denominada diástole, seguido de un período de contracción

denominada sístole. Durante la fase de diástole las válvulas tricúspide y mitral se abren,

permitiendo que la sangre fluya a los ventrículos debido a la diferencia de presión que

existe entre éstos y las aurículas. Adicionalmente, cuando los ventrículos están casi

llenos las aurículas se contraen para que la sangre que todavía se encuentra dentro de

ellas pase a los ventrículos. Esto permite un aumento del volumen de sangre en los

mismos.

4

Durante la fase de sístole en cambio se produce la contracción de los ventrículos.

Esta contracción provoca una variación de la presión dentro de los mismos lo que

provoca el cierre de las válvulas auriculoventriculares y la apertura de las válvulas

aórtica y pulmonar. Esta apertura de las válvulas arteriales se produce cuando la presión

intraventricular supera la presión en las arterias (aorta o pulmonar). Cuando esto sucede

la sangre de los ventrículos es vaciada hacia las arterias aórtica y pulmonar y la presión

intraventricular desciende provocando el cierre de las válvulas arteriales y la posterior

apertura de las válvulas auriculoventriculares, comenzando así nuevamente otro ciclo

cardiaco.

1.2.2 Sistema de excitación y conducción del corazón

Las células cardiacas, en su conjunto, generan sus propios estímulos para luego

conducirlos rápidamente y activar los mecanismos contráctiles dentro de las mismas.

Para producir la contracción del músculo cardiaco (miocardio), el corazón dispone de

un generador de impulsos eléctricos rítmicos y de un sistema de conducción rápido. El

nodo sinusal (sinoauricular o nodo SA), ubicado en la unión de la vena cava superior

con la aurícula derecha, es el encargado de la producción de dichos impulsos eléctricos,

por lo que toma el nombre de marcapasos natural del corazón (Ver Figura 1.3). Por otro

lado, el sistema de conducción se encuentra conformado por las vías internodales, el

nodo auriculoventricular (o nodo AV), el Haz de His junto con sus ramas derecha e

izquierda y la red de Purkinge. Éste sistema es el encargado de transmitir los impulsos

generados en el nodo SA por todo el tejido cardiaco.

Figura 1.3 Sistema de conducción eléctrica del corazón [10]

5

Cuando un impulso eléctrico es generado en el nodo SA, éste es conducido por

las vías internodales anterior, medio y posterior hasta el nodo auriculoventricular,

ubicado en el endocardio de la aurícula derecha en la región septal, siendo esta etapa

donde se produce la contracción auricular. Una vez llegado al nodo AV, punto de

interconexión eléctrica entre las cavidades auriculares y ventriculares, la propagación de

la onda eléctrica sufre un pequeño retardo, evitándose de esta manera la despolarización

simultánea de aurículas y ventrículos (se asegura que las aurículas eyectan la sangre

hacia los ventrículos antes de que estos se contraigan). Posteriormente el estímulo viaja

a través del haz de His el cual desciende por el septo interventricular donde se divide en

dos ramas. A continuación este estímulo pasa a la red de Purkinje, siendo así éste

conducido por los ventrículos para dar originen a la contracción ventricular. Cuando las

fibras de Purkinje han transmitido el impulso eléctrico a las paredes ventriculares

interiores (endocardio), la activación simultánea de un gran número de fibras

miocárdicas origina la formación de un frente de onda que, por conducción intercelular,

se desplaza hacia las paredes ventriculares exteriores (epicardio).

La velocidad de conducción del estímulo dentro de este sistema no es uniforme,

aceptándose los valores promedios siguientes [11]:

− Fibras de Purkinje: 2 m/s

− Musculatura auricular: 0.8 a 1 m/s

− Musculatura ventricular: 0.5 a 0.7 m/s

− Nodo AV: 0.2 m/s

1.3 POTENCIAL DE ACCIÓN CARDIACO

El potencial de acción (AP) es la variación del potencial de membrana (potencial

entre el medio intra y extracelular) respecto con el tiempo. Consiste de una

despolarización rápida y de un posterior retorno al potencial de reposo. Éste se genera

debido al movimiento de iones de Na+, K

+, Ca

2+ y Cl

− a través de los distintos tipos de

canales voltaje dependientes u operados por ligando. Este movimiento se debe

principalmente a dos causas. Primero, gracias al gradiente de difusión provocado por la

diferencia de concentraciones iónicas entre el interior y el exterior de la célula y

segundo, debido a las fuerzas originadas por el campo eléctrico. Todo este movimiento

de iones da origen a la circulación de corrientes iónicas a través de la membrana y son

estas las encargadas de generar el AP.

Un AP cardiaco difiere en su forma y duración según la porción de tejido

cardiaco que se observe. Esto debido a que diferentes células cardiacas presentan

diferentes canales iónicos, por lo tanto su comportamiento permitirá definir zonas del

corazón con distintas características eléctricas como se puede observar en la figura 1.4.

6

Figura 1.4 Formas del potencial de acción para diferentes zonas del corazón [12]

1.3.1 Potencial de reposo

Las células cardíacas, como todas las células vivas en el cuerpo, tienen un

potencial eléctrico a través de la membrana celular. Este potencial se puede medir

mediante la inserción de un microelectrodo a través de la membrana, registrando una

diferencia de potencial entre el interior y el exterior de la célula en milivoltios (mV).

Esta diferencia de potencial cuando la célula está en estado de reposo se denomina

potencial de reposo. Su valor es negativo en el interior respecto al exterior y puede

variar según la zona del corazón, siendo este potencial en el músculo ventricular en

reposo alrededor de –90 mV.

El potencial de membrana en reposo se determina por las concentraciones de los

iones cargados positiva y negativamente en los medios intra y extracelular, así como por

la permeabilidad relativa de la membrana y por las bombas iónicas que transportan

dichos iones a través de la membrana celular. Dentro de estos parámetros los dos

principales factores que influyen en el potencial de reposo son:

1. La concentración de iones de K+ es aproximadamente 35 veces mayor en el

medio intracelular que en el medio extracelular (Ver tabla 1) [13].

Concentración

Intracelular

(mM)

Concentración

Extracelular

(mM)

Potencial de

equilibrio de Nerst

(mV)

K+ 140 4 –94

Na+ 10 140 +41

Ca2+

0.0001 2 +133

Cl− 30 120 –36

Tabla 1.1 Concentraciones de iones en células miocárdicas

7

2. La membrana celular es selectivamente permeable a los iones de K+ en el estado

de reposo, es decir, aunque la concentración de otros iones difiera en gran

medida dentro y fuera de la célula, no hay otros iones que pasen la membrana

celular con facilidad durante el estado de reposo (Ver Figura 1.5).

Figura 1.5 Gradiente químico y concentraciones iónicas a través de la membrana en reposo. A− se refiere

a aniones intracelulares. Flechas rectas indican gradientes que a traviesan la membrana celular. Flechas

reflejadas indican los iones que no pueden penetrar la membrana en reposo. ib representa la corriente de

fondo hacia el interior e ik la corriente de fondo hacia el exterior. Las bombas de la membrana celular se

muestran en la parte superior [13].

Debido a que la membrana celular es permeable de forma selectiva a los iones

de K+ el potencial de reposo de la célula cardiaca es muy cercano al potencial de

equilibrio para ese ión. Este potencial de equilibrio se define como el potencial eléctrico

al cual los gradientes de concentración y eléctrico se equilibran entre sí, es decir, la

cantidad de potasio que sale (por gradiente de concentración) es igual a la cantidad que

entra (por gradiente eléctrico). Para calcular el potencial de equilibrio para un ion (Es)

de forma teórica se aplica la ecuación de Nernst

i

o

sS ]S[

]S[ln

Fz

RTE (1.1)

donde R es la constante de los gases, T es la temperatura absoluta, zs es la valencia

iónica (igual a 1 para el caso del potasio), F es la constante de Faraday y [S]o y [S]i las

concentraciones extra e intracelular del ion en estudio, respectivamente.

8

1.3.2 Fases del potencial de acción

Un potencial de acción cardiaco está compuesto de cinco fases, fase 0, 1, 2, 3 y 4

(Ver Figura 1.6).

− Fase 0. La etapa de ascenso rápido o fase 0 corresponde a la despolarización de la

célula. Durante esta etapa se produce el ingreso de iones sodio (Na+) al interior

celular, debido a la aplicación de un estímulo, el cual, eleva el potencial de

membrana hasta un valor umbral (alrededor de –65 mV), produciendo la apertura

transitoria de los canales rápidos de sodio. A medida que penetran los iones

positivos, su interior se vuelve positivo eléctricamente hasta unos +20 o +30 mV

con respecto al exterior.

− Fase 1. En la fase 1 denominada repolarización inicial se produce el cierre de los

canales rápidos de sodio lo que origina la inactivación de su corriente de entrada a

la célula. Adicional a esto se produce la activación de la corriente transitoria de

potasio hacia afuera, dando origen a una pérdida de potasio celular. Como

resultando de esta corriente se produce una pequeña repolarización en el AP,

cayendo el potencial de membrana en torno a los 0 mV.

− Fase 2. La fase 2 o fase de meseta es el lapso durante el cual se mantiene

aproximadamente constante el potencial de membrana, lo que permite concluir la

contracción e iniciar la relajación. Durante esta fase, el potencial de membrana

permanece en torno a 0 mV debido a la lenta velocidad de repolarización. Esto se

debe a la activación de los canales de calcio tipo L, los cuales dan origen a una

corriente de calcio entrante que compite con varias corrientes de potasio salientes.

− Fase 3. En la fase 3 o fase de repolarización rápida, el interior de la célula se hace

considerablemente negativo y el potencial de membrana regresa desde su nivel de

meseta a su valor negativo de reposo en torno a los –90 mV. Esto se debe al cierre

progresivo de los canales de calcio y a la activación de la corriente rectificadora

inversa de potasio. Esta corriente neta positiva hacia afuera causa la repolarización

celular.

− Fase 4. Al comienzo de esta fase (periodo entre dos potenciales de acción), la

membrana ha recuperado su potencial de reposo y el interior celular es de nuevo

negativo (–90 mV) con respecto al exterior. No obstante, aún existe un exceso de

sodio en la célula y de potasio fuera de ella. En este momento, se activa un

mecanismo denominado bomba de sodio-potasio, que extrae el exceso de sodio

celular e introduce potasio. Debido a esta razón, y a la impermeabilidad de la

membrana celular hacia el sodio durante la fase 4, la célula miocárdica suele

mantener un potencial de membrana estable entre los potenciales de acción [14].

9

Figura 1.6 Fases del potencial de acción en célula cardiaca ventricular [15]

1.3.3 Periodo refractario del potencial de acción

Cuando un potencial de acción ha sido generado en una célula del músculo

cardiaco, esta célula no puede volver a ser excitada durante un intervalo de tiempo. Este

lapso de tiempo desde que inicia el AP (despolarización) hasta que la célula recupera su

excitabilidad se denomina periodo refractario. El periodo refractario se compone de dos

fases de respuesta: un periodo refractario absoluto y un periodo refractario relativo.

Durante el periodo refractario absoluto la célula es inexcitable sin importar la intensidad

del estímulo aplicado, mientras que en el periodo refractario relativo la célula es capaz

de producir respuesta ante un estímulo intenso (Ver Figura 1.7).

Figura 1.7 Tipos de refractariedad en relación con el potencial de acción cardiaco [16]

10

Una vez que se ha producido un potencial de acción, los canales de Na+

dependientes de voltaje necesitan pasar desde el estado inactivado en que se encuentran

(compuerta de inactivación cerrada) hasta el estado cerrado (compuerta de activación

cerrada y de inactivación abierta) correspondiente a la situación de reposo. El periodo

refractario absoluto se define como el tiempo necesario para que los canales pasen

desde el estado de inactivo al estado cerrado. Durante este tiempo la célula no puede

disparar potenciales de acción independientemente de cuán fuerte sea el estímulo [17]

(Ver Figura 1.8).

Figura 1.8 Estado de las compuertas del canal de Na+ durante el periodo refractario absoluto [17]

Existe, sin embargo, un periodo de tiempo en el que solamente algunos canales

de Na+ han vuelto a su estado cerrado. Estos canales son susceptibles de abrirse y podría

generarse un segundo potencial de acción con estímulos mayores que el que generó el

primer potencial. Este periodo de tiempo se conoce como periodo refractario efectivo

(ERP) [17] y se usa para indicar el conjunto de las etapas: periodo refractario absoluto y

respuestas generadas pero no propagadas (Ver Figura 1.7).

1.3.4 Propagación del potencial de acción

El músculo cardiaco o miocardio se encuentra compuesto por fibras musculares

interconectadas y estructuradas de manera longitudinal y transversal de forma que el

impulso eléctrico (potencial de acción) se transmite de manera rápida de una célula

(miocito) a otra. La estructura microscópica de un miocito es alargada y de forma

variable según el miocito, pero se puede modelar de forma cilíndrica [18] de una

longitud aproximada de 100 μm, y un radio de 5 μm [19]. La interconexión con las

células cardiacas adyacentes se realiza a través de los discos intercalares los cuales se

ubican principalmente en los extremos de cada miocito y tienen una longitud

11

aproximada de 3nm [19]. Dentro de estos discos intercalares se encuentran unos canales

de conexión de baja resistividad denominados gap junctions (Ver Figura 1.9). Estos

canales son los encargados de transmitir los potenciales de acción entre las diferentes

células.

Figura 1.9 Fibra de células cardiacas interconectadas a través de gap junctions [20]

La conducción cardiaca corresponde a un fenómeno eléctrico producto de la

diferencia de potencial existente entre una célula despolarizada y sus células vecinas en

reposo, lo que condiciona un flujo de corriente a través de los gap junctions. En el caso

de que la célula vecina no se encuentre en periodo refractario, esta corriente de

estimulación será suficiente para inducir una despolarización en esta célula. De esta

manera existirá una propagación del estímulo eléctrico hacia adelante.

La velocidad de conducción (CV) con la que se propaga el potencial de acción

excitador a lo largo de las fibras musculares cardiacas depende de la dirección en que se

propaga. Esto se debe a que distintas zonas del tejido cardiaco presentan diferentes

propiedades (anisotropía estructural) lo cual se manifiesta en la morfología de las

células y en la distribución de los gap juntions y de los canales iónicos. La resistencia

intercelular es menor en el eje longitudinal de las fibras, lo que da como resultado una

CV en la dirección longitudinal de 2 a 5 veces más rápida que la CV en la dirección

transversal [21]. Además, la velocidad con la cual se propaga el potencial de acción

depende también del medio, como la concentración extracelular de potasio.

1.4 MODELIZACIÓN MATEMÁTICA DE LA CÉLULA CARDIACA

Los modelos matemáticos de potencial de acción son una herramienta

importante para el estudio complementario de prácticas experimentales o en muchos

casos difíciles de realizar experimentalmente. Estos modelos tratan de describir con alto

grado de detalle las corrientes iónicas que provocan el potencial de acción, así como los

fenómenos electrofisiológicos que ocurren durante alteraciones del mismo. Todo esto

conlleva la posibilidad del estudio del comportamiento celular así como la modelización

de tejidos celulares.

12

El primer modelo matemático de AP fue desarrollado por Hodgkin y Huxley y

se remonta a 1952 [22]. Este fue realizado basado en datos experimentales de neuronas

de axón de calamar y constituye la base de la mayoría de modelos electrofisiológicos

más complejos desarrollados hasta la actualidad. El modelo consta de tres ecuaciones

diferenciales lineales de primer orden que modelizan el comportamiento de los canales

iónicos de sodio y potasio, cuyos coeficientes son función del potencial de membrana, y

una cuarta ecuación diferencial que modeliza el comportamiento eléctrico de la

membrana [19].

Posteriormente en 1977 Beeler y Reuter [23] formularon el primer modelo de

células ventriculares de perro, el cual luego fue mejorado por Drouhard y Roberge en

1987 [24]. Este modelo constaba de varias corrientes iónicas como la corriente rápida de

sodio, la corriente lenta de calcio, la corriente rectificadora de potasio, entre otras. En

1991 el modelo fue ampliado por Luo y Rudy [25] y ya en 1994 el mismo grupo de

Luo y Rudy [26] desarrolla un nuevo modelo de potencial de acción más detallado que

incluye las corrientes debidas a bombas e intercambiadores, así como una descripción

muy precisa de la evolución de las concentraciones de los iones de calcio y de los demás

iones responsables de los cambios de potencial de membrana.

Progresivamente se han ido realizando varios modelos de potencial de acción de

ventrículo humano. En la actualidad varios modelos recientes se han desarrollado como

Ten Tusscher 2004 [27], Grandi 2010 [28], Carro 2011 [29] y O’Hara 2011 [30]. Estos

modelos han sido construidos con datos experimentales de células sanas, por tanto su

aplicabilidad a los estudios de isquemia es en su mayoría son desconocidos. Dentro de

los cambios implementados por estos modelos se encuentran la formulación para la

dinámica de calcio así como la capacidad para reproducir potenciales de acción de

células epicárdicas, endocárdicas y células M. Para el presente proyecto se trabajará con

el modelo de O’Hara el cual reformula la mayoría de las corrientes iónicas en base a

datos provenientes de más de 100 corazones no enfermos.

El modelo de O’Hara sigue el formalismo de Hodgkin – Huxley donde la

membrana celular se considera como una capacidad eléctrica (Cm), mientras que las

corrientes iónicas se representan por una conductancia (gj) en serie con una fuente de

potencial (Ej), fuente que representa el potencial de equilibrio del ion. Esta conductancia

puede ser calculada como el producto de la densidad de canales del ion j (σj) por la

conductancia unitaria de cada canal individual (γj). Para representar el comportamiento

eléctrico de la membrana todos estos elementos se interconectan como una red en

paralelo tal como se muestra en figura 1.10.

13

Figura 1.10 Circuito eléctrico equivalente de la membrana [31]

Para la descripción matemática de cada una de las corrientes iónicas se considera

la existencia de compuertas de activación e inactivación, las cuales pueden ser voltaje

dependientes u operados por ligando como es el caso de la compuerta de calcio. De esta

manera si m es la probabilidad de apertura de cada una de las p compuertas de

activación, y h la probabilidad de cierre de cada una de las q compuertas de

inactivación, entonces la corriente iónica a través de cada uno de los tipos de canales

viene dado por:

jm

qpjjj

EVhmI (1.2)

donde cada una de estas compuertas presenta un comportamiento cinético de primer

orden dado por

m

mm

dt

dm

(1.3)

h

hh

dt

dh

En estas expresiones m∞, h∞, τm y τh son funciones del potencial de membrana.

Por otro lado para el cálculo del potencial de membrana se recurre como punto

de partida la primera ley de Kirchoff, mediante la cual se puede formular la siguiente

ecuación para el circuito eléctrico equivalente de la membrana:

0Idt

dVC

jm (1.4)

14

A partir de esta expresión junto con las anteriores ecuaciones de las corrientes

iónicas se forma un sistema de ecuaciones lineales de primer orden, cuya solución daría

el potencial de membrana para cada instante de tiempo.

1.5 LA ISQUEMIA MIOCÁRDICA

La isquemia miocárdica es la disminución del riego sanguíneo al músculo

cardiaco del corazón producto de un bloqueo en las arterias coronarias. Como

consecuencia de ésta anomalía se produce una disminución del aporte de sustratos,

principalmente oxígeno, a una parte del miocardio, resultando en una alteración

metabólica y en el deterioro progresivo de la actividad eléctrica de la zona lesionada

[32]. Estos cambios electrofisiológicos provocan cambios en el potencial de acción

celular y pueden dar origen a arritmias potencialmente mortales como aquellas

producidas por reentrada [33] pudiendo desencadenar la fibrilación ventricular.

Dentro de un episodio de isquemia miocárdica se distinguen varias etapas, cuyas

propiedades dependen de la especie animal que se estudie. Para el caso de corazones de

gran tamaño, como cerdos o perros, la isquemia miocárdica sucede en dos periodos de

tiempo. El primer periodo denominado isquemia temprana (o fase 1A), tiene una

duración de 2 – 10 minutos tras la obstrucción de la coronaria. A continuación el

segundo periodo comienza desde el minuto 15 – 20 hasta el minuto 30 -50. Esta

segunda etapa se denomina fase arrítmica o fase 1B. Por otro lado para el caso de

corazones pequeños, como conejos y cobayas, las arritmias empiezan desde el minuto 6

tras la obstrucción de la arteria y tienen una duración de 30 minutos, siendo máximas a

los 10 o 12 minutos.

1.5.1 Efectos electrofisiológicos de la isquemia

Los tres principales componentes fisiopatológicos observados durante la

isquemia miocárdica aguda son la hipoxia (falta de oxígeno en los tejidos), la

hiperkalemia (aumento del potasio extracelular, [K+]o) y la acidosis. A continuación se

detallan estos componentes.

La disminución del aporte de oxígeno durante la etapa de isquemia produce la

reducción de la producción de ATP (Adenosin Tri-Fosfato) mitocondrial y el aumento

de la concentración intracelular de ADP (Adenosin Di-Fosfato) y otros metabolitos. En

condiciones normales la concentración de ATP varía entre 5 – 10 mM. En cambio,

durante los primeros 10 minutos de isquemia esta concentración se reduce en menos de

un 45%. Un claro ejemplo de este comportamiento fue presentado por Weiss et al. [34]

en un estudio experimental con conejo, donde se pudo observar una reducción del ATP

de 6.8 mM en estado de normoxia a 4.6 mM después de 10 minutos de isquemia. En

15

cuanto a la concentración intracelular de ADP, ésta se elevada durante la presencia de

isquemia. En condiciones normales esta concentración varía entre 5 μM en miocito de

hurón [35] y 70 μM en miocito de rata [36], mientras que para el caso de 10 minutos de

isquemia el ADP intracelular puede alcanzar valores del 630% con respecto a

condiciones de normoxia [34] o incluso del 3400% [35].

Paralelamente a este efecto se produce la acidosis, es decir, la reducción del pH

intracelular y extracelular durante la etapa de isquemia. En condiciones normales el pH

intracelular (pHi) es de 7.3 y al paso de 10 minutos de isquemia este se reduce

aproximadamente en una unidad [37, 38]. Esta reducción del pHi se produce de forma

diferenciada según la zona afectada del miocardio. Para el caso de la zona isquémica

central esta reducción se produce en mayor grado, mientras que para la zona de borde

junto con la zona no afectada la disminución del pHi la disminución es leve.

Un tercer efecto importante de la isquemia es la hiperkalemia. Este efecto tiene

lugar en dos etapas. La etapa uno tiene lugar en los primeros 4-8 minutos de isquemia,

durante la cual la concentración extracelular de potasio se duplica, estabilizándose en el

valor de 9 – 12 mM. A continuación durante la fase aguda el valor de la concentración

extracelular de potasio oscila entre 11 – 14 mM [39]. Como causa de este aumento de

[K+]o se provoca una elevación del potencial de reposo de la célula, reduciendo su

excitabilidad.

Por último durante la isquemia tiene lugar un incremento de la concentración

intracelular de iones Na+, Mg

2+ y Ca

2+ [33].

1.5.2 Efectos de la isquemia sobre el potencial de acción celular

Son varias las alteraciones en la actividad eléctrica de la célula originadas por

los efectos electrofisiológicos, producto de la isquemia miocárdica. Entre estos cambios

eléctricos se encuentran la reducción de la velocidad de conducción y de la excitabilidad

de la membrana, el acortamiento de la duración del potencial de acción (APD) y la

prolongación de la recuperación de la excitabilidad de la célula tras un potencial de

acción, es decir, la aparición del fenómeno de la refractariedad post-repolarización [40].

A continuación se describen estos cambios.

Debido al aumento de la concentración de potasio extracelular durante periodos

de isquemia miocárdica, se origina una despolarización del potencial de reposo de la

célula [41]. Este efecto conlleva un retraso en la recuperación de la actividad de la

corriente de sodio, es decir de la excitabilidad de la célula. Por este motivo, se observa

una disminución de la velocidad de conducción del potencial de acción al cabo de dos

minutos después del inicio de la isquemia [42].

16

Por otra parte, el acortamiento del APD bajo condiciones de isquemia es un

hecho comprobado en diferentes estudios experimentales [43, 44]. Este acortamiento del

APD se debe en parte a la acumulación de potasio extracelular ([K+]o), además se ha

visto que el canal de potasio sensible a Adenosín Trifosfato (KATP) se ve involucrado en

este hecho también (Ver Figura 1.11).

Figura 1.11 Acortamiento de la duración del potencial de acción (APD). (a) Potencial de acción (AP) en

hiperkalemia y (b) Potencial de acción durante variación del canal KATP.

Por último, otras de las alteraciones que se crean sobre el potencial de acción

durante el desarrollo de una isquemia, es la reducción del potencial máximo de

membrana y de la velocidad de despolarización (dV/dt)max [45], además, del aumento

del periodo refractario que da origen al fenómeno de la refractariedad post-

repolarización.

1.5.3 Refractariedad post-repolarización (PRR)

La refractariedad post-repolarización (PRR) es un fenómeno presente durante la

isquemia miocárdica. Este se produce típicamente en condiciones de hiperkalemia

debido, como se mencionó anteriormente, a una elevada concentración de potasio

extracelular ([K+]o) que despolariza la célula en reposo, provocando cambios en la

recuperación de la excitabilidad de la célula. Esta recuperación de la excitabilidad

eléctrica se ha observado en células miocárdicas normales coincide en tiempo con el

final del potencial de acción, lo que haría posible volver a excitar a la célula una vez

llegado a su potencial de reposo con un estímulo supraumbral [3]. A diferencia, en una

célula bajo condiciones de isquemia aguda la recuperación de la excitabilidad eléctrica

puede durar más que la repolarización, fenómeno conocido como la refractariedad post-

repolarización y que consiste en el desacoplamiento entre la duración del potencial de

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 100 200 300 400

V (

mV

)

t (ms)

AP normal

AP en hiperkalemia

(a)

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 100 200 300 400

V (

mV

)

t (ms)

AP normal

AP aumentado f_ATP

(b)

17

acción (APD) y el periodo refractario efectivo (ERP) (Ver Figura 1.12a). Además se ha

visto en estudios de simulación que la hipoxia (otro componente de la isquemia)

presenta diferentes efectos sobre la PRR, como el aumento de su valor [2] (Ver Figura

1.12b)

Figura 1.12 Medición de la duración del potencial de acción al 90% de repolarización (APD90), periodo

refractario efectivo (ERP) y refractariedad post-repolarización (PRR) en un potencial de acción durante

extraestímulo prematuro. (a) AP en hiperkalemia leve y (b) AP en hiperkalemia + hipoxia.

La PRR es un mecanismo potencialmente arritmogénico debido a que puede

crear dispersión espacial en la recuperación de la excitabilidad, preparando el escenario

para un bloqueo unidireccional y reentradas [33]. Las mediciones del ERP durante la

isquemia aguda (y por lo tanto, los estudios experimentales de la refractariedad post-

repolarización) son difíciles de llevar a cabo debido a la falta de una situación eléctrica

y mecánica estable [3]. De esta manera, los estudios teóricos basados en simulaciones

por ordenador son una herramienta conveniente para estudiar este fenómeno.

-100

-75

-50

-25

0

25

50

0 100 200 300 400 500 600

V (

mV

)

t (ms)

(a)

AP en HiperkalemiaPRR

APD90

ERP

-100

-75

-50

-25

0

25

50

0 100 200 300 400 500 600

V (

mV

)

t (ms)

(b)

AP en Hiperkalemia + HipoxiaPRR

APD90

ERP

18

En la actualidad varios estudios de simulación sobre el fenómeno de la

refractariedad post-repolarización se han realizado mediante modelos matemáticos en

humanos [1-3]. Debe destacarse el trabajo realizado por Dutta et al. [1], el cual compara

diferentes modelos matemáticos junto con un estudio experimental. En este trabajo se

pudo observar que la PRR ocurre para todos los modelos: Ten Tusscher et al., Grandi et

al. y Carro et al., durante la etapa de isquemia, excepto para el modelo de O’Hara et al

[30]. Estos resultados fueron observados para una simulación con una sola célula, pero

para el caso de una fibra de células el estudio se efectuó descartando el modelo de ORd

debido a que éste no presentaba el fenómeno de la PRR. Estos resultados han sido el

punto de partida y una de las motivaciones para el desarrollo del presente trabajo de

investigación.

19

2

OBJETIVOS

En base a una revisión bibliográfica exhaustiva de la literatura científica, se ha

presentado en el capítulo 1 los conocimientos y motivaciones que han planteado el

desarrollo del presente trabajo de fin de master. A partir de estos conocimientos se

plantea a continuación los objetivos de este proyecto.

El objetivo principal de este trabajo es estudiar, mediante simulación, el

comportamiento del modelo de O’Hara-Rudy de potencial de acción de cardiomiocito

ventricular humano en situaciones de isquemia miocárdica aguda. En particular, se

estudiará la capacidad del modelo para reproducir de manera realista el fenómeno de la

refractariedad post-repolarización en la fase aguda (1A) de la isquemia.

Los objetivos específicos de este trabajo son los siguientes:

− Utilizando el modelo de O’Hara-Rudy añadida la formulación de la corriente de

potasio dependiente de ATP (IKATP), realizar simulaciones de isquemia

miocárdica en una célula y en una fibra de células. Para ello se variaran los

parámetros inherentes a la presencia de isquemia en el tejido, como la

concentración de potasio extracelular (hiperkalemia) y la fracción de canales

KATP abiertos (hipoxia). A partir de estas simulaciones se determinarán los

principales cambios en el potencial de acción, así como la presencia o no de la

refractariedad post-repolarización, fenómeno no observado en otros estudios con

este modelo, para el caso de simulaciones en una célula aislada.

− Modificar el modelo de O’Hara-Rudy mediante el intercambio de la corriente

rápida de sodio (INa,fast) por la del modelo de ten Tusscher-Panfilov 2004,

modelo que presenta refractariedad post-repolarización durante la etapa de

isquemia. Esta modificación se realiza ya que la excitabilidad de la célula

depende de los canales de sodio, lo que conlleva esta alternativa como una

posible mejora al modelo de O’Hara.

20

− Utilizando el modelo de O’Hara-Rudy modificado (cambiada la INa,fast), realizar

simulaciones de isquemia miocárdica en una célula y en una fibra de células

bajo los mismos parámetros que el modelo de O’Hara puro. A partir de estas

simulaciones se determinará si el modelo de O’Hara modificado reproduce el

fenómeno de la refractariedad post-repolarización.

21

3

MATERIALES Y MÉTODOS

3.1 MODELO DE POTENCIAL DE ACCIÓN

3.1.1 Modelo de O’Hara

Las mediciones de miocitos ventriculares humanos no enfermos son un requisito

para la comprensión de la electrofisiología de las células humanas [30]. Es así que el

modelo de O’Hara et al. (Modelo ORd – O’Hara-Rudy dinamic) se basa esencialmente

en datos de experimentos con miocitos ventriculares humanos, cuyo objetivo es simular

los principales flujos y corrientes iónicas basadas de forma directa o indirecta en datos

experimentales de más de 100 corazones de humanos no enfermos. Este modelo es

capaz de reproducir la heterogeneidad en los potenciales de acción de células

epicárdicas, endocárdicas y células M. Fue propuesto por O’Hara et al. para la

comprensión de los mecanismos básicos de las arritmias ventriculares a nivel de

corrientes de canales iónicos y de potencial de acción de un miocito.

Para el modelo ORd se utilizó el formalismo de Hodgkin – Huxley en la

formulación de las ecuaciones de las corrientes (Ver apéndice para mayor detalle).

Además usando datos nuevos junto con experimentos previamente publicados se

modeló el ciclo del calcio (Ca2+

). En la figura 3.1 se muestra un diagrama esquemático

del modelo de AP ventricular humano de O’Hara. A diferencia del esquema de Decker

et al. [46] que prácticamente es igual, este modelo incorpora varios parámetros

adiciones para la CaMK (Ca2+

/ calmodulina dependiente de la proteína quinasa) y

además reformula todas las corrientes principales en base a nuevos experimentos en

humanos no enfermos.

22

Figura 3.1 Diagrama esquemático del modelo de miocito ventricular humano de O’Hara. Dentro de éste

se muestran las corrientes iónicas, bombas, intercambiadores y flujos iónicos [30]

Este modelo matemático consiste de cuatro compartimentos:

1. Mioplasma “bulk”

2. Retículo sarcoplásmico de unión (JSR)

3. Retículo sarcoplásmico de red (NSR)

4. Subespacio (SS), el espacio cerca de los túbulos T

Las corrientes en el Mioplasma son:

− Corriente de Na+ (INa), ésta representa las componentes rápida y lenta.

− Corriente transitoria de K+

(Ito). Fundamentalmente en la fase 1 o notch.

− Corriente rectificadora retrasada rápida de K+ (IKr)

− Corriente rectificadora retrasada lenta de K+ (IKr)

− Corriente rectificadora de K+ (IK1)

− 80% de la corriente del intercambiador de Na+/Ca

2+ (INaCa,i)

− Corriente de la bomba Na+/K

+ (INaK)

− Corrientes de fondo (INab, ICab y IKb)

− Corriente de la bomba de Ca2+

del sarcolema (IpCa)

23

Las corrientes en el subespacio son:

− Corriente de Ca2+

tipo L (ICaL, con componentes de Na+ y K

+, ICaNa e ICaK)

− 20% de la corriente del intercambiador de Na+ / Ca

2+ (INaCa,ss)

Los flujos iónicos son:

− Ca2+

a través del receptor de rianodina (Jrel)

− Translocación de Ca2+

de NSR a JSR (Jtr)

− Captación de Ca2+

en NSR a través de la bomba SERCA2a/PLB (Jup)

− Flujos de difusión desde SS al Mioplasma (Jdiff,Na, Jdiff,Ca y Jdiff,K)

Los Buffers de Ca2+

son:

− Calmodulina (CMDN)

− Troponina (TRPN)

− Calsecuestrina (CSQN)

− Sitios de unión aniónicos del SR para Ca2+

(BSR)

− Sitios de unión aniónicos del sarcolema para Ca2+

(BSL)

3.1.2 Corriente rápida de sodio del modelo de Ten Tusscher

El modelo de potencial de acción cardiaco de Ten Tusscher et al. 2004 [27] es uno

de los modelos más apropiados que permite simular la isquemia aguda, siempre que se

incluya en el mismo la corriente de potasio sensible al ATP adaptada a células humanas.

Este modelo es capaz de reproducir correctamente todas las características de los

potenciales de acción isquémicos, incluyendo la refractariedad post-repolarización

(PRR) [11], fenómeno no observado con el modelo ORd.

Dentro del estudio de la PRR la corriente rápida de sodio (INa,fast) y sus parámetros

han sido analizados como uno de los determinantes de este fenómeno. Esto debido a que

la disponibilidad de canales de sodio controla la excitabilidad de la célula. Ferrero y sus

colegas en uno de sus estudios de PRR observaron que la recuperación de la

excitabilidad está directamente relacionado con el producto de las compuertas de

inactivación del canal de sodio (h·j) [3], lo que permite plantear la alternativa de una

posible mejora del modelo ORd para la simulación de isquemia aguda mediante el

intercambio de la corriente rápida de sodio por la presentada en el modelo de Ten

Tusscher 2004.

24

La expresión de la INa,fast del modelo de Ten Tusscher usa la formulación de tres

compuertas introducido por Beeler y Router [27]

Na

3Nafast,Na

EVhjmGI (3.1)

donde m es la compuerta de activación, h es la compuerta de inactivación rápida y j es la

compuerta de inactivación lenta. Cada una de estas compuertas es formulada según las

ecuaciones para compuertas variables de Hodgkin – Huxley. Estas se encuentran

caracterizadas por un valor de estado estacionario y una constante de tiempo para

alcanzar dicho estado estacionario, las cuales son función del potencial de membrana

(V), tal como se detallan en las siguientes expresiones:

203.9/V86.56 ]e1[

1m

(3.2)

5/V60me1

1

200/50V5/35Vme1

1.0

e1

1.0

mmm (3.3)

243.7/55.71V ]e1[

1h

(3.4)

40Vsi0h

casosderestoe057.0 8.6/)80V(h

40Vsi

]e1[13.0

77.01.11/66.10Vh

casosderestoe10x1.3e7.2 V3485.05V079.0h

hhh

1

(3.5)

243.7/55.71V ]e1[

1j

(3.6)

25

40Vsi0j

casosderestoe1

)78.37V()e10x948.6e10x5428.2(

)23.79V(3111.0

V04391.06V2444.04

j

40Vsi

e1

e6.032V1.0

V057.0

j

casosderesto

e1

e02424.014.40V1378.0

V01050.0

j

jjj

1

(3.7)

3.1.3 Corriente de potasio sensible al ATP

Desde el descubriendo realizado por Noma en 1983 [47], los canales KATP han

sido hallados en una variedad de tejidos como el músculo esquelético [48]. Estos

canales presentes permanecen cerrados bajo condiciones normales y se activan bajo

condiciones patológicas en las cuales disminuye la concentración intracelular de ATP.

La incorporación de la corriente de potasio sensible a ATP (IKATP) es uno de los

aspectos más importantes antes de simular un corazón isquémico. Para la modelización

de esta corriente se utiliza la formulación realizada por Ferrero et al. 1996 [49] para

cobaya. Esta corriente cumple un papel importante durante condiciones patológicas

como hipoxia e isquemia, llegando a causar cambios profundos en las propiedades

electrofisiológicas del tejido cardiaco. De esta manera con el fin de modelar estos

cambios, Ferrero et al modelaron la corriente IKATP basándose en datos experimentales,

los mismos que permitieron formular cada uno de los factores que afectan la activación

de esta corriente iónica.

Para la aplicación de la corriente IKATP dentro del modelo ORd la formulación de

Ferrero et al. es adaptada mediante los parámetros α y β descritos por Heidenreich [11],

junto con un tercer parámetro K calculado mediante simulación. Éste último se obtiene

cumpliendo la hipótesis de una reducción aproximada del 50% del APD al pasar de un

estado fisiológico normal ([ADP]i = 6,8 mmol/L, [ATP]i = 15 μmol/L y [K+]o = 5.4

mM) a un estado de 10 minutos de isquemia ([ADP]i = 4,6 mmol/L, [ATP]i = 99

μmol/L y [K+]o = 9.5 mM) [11], resultado similar al obtenido en el trabajo de Ferrero

para cobaya [49].

26

A continuación se presenta la formulación para IKATP descrita por Ferrero et al.

junto con los parámetros añadidos para la adaptación al modelo ventricular humano

ORd.

ATPKATPooKATP

EVfpgKI

(3.8)

donde K es una constante, σ es la densidad de canales, go es la conductancia unitaria, po

es la probabilidad máxima de apertura del canal (en la ausencia de ATP), f ATP es la

fracción de canales KATP abiertos, V es el potencial de membrana y E K-ATP es el

potencial de inversión del canal. El valor determinado de la constante es K = 0.1. La

densidad de canales se fija en σ = 3.8 canales/μm2 y po = 0.91.

La conductancia unitaria viene dada por la expresión:

TNMoofffg (3.9)

En esta ecuación el término γo (en pS) es la conductancia unitaria en ausencia de

Na+ y Mg

2+ intracelular y viene dada por la siguiente ecuación:

24.0

oo 4.5

]K[375.35

(3.10)

Los términos f M, f N y f T son factores de corrección y vienen dados por las

siguientes expresiones:

Mg,h

i2M

K

]Mg[1

1f

(3.11)

donde

V

RT

F64.0exp5]K[65.0K

oMg,h,

Na,h

i

N

K

]Na[1

1f

(3.12)

donde

V

RT

F35.0exp9.25K

Na,h,

10/)TT(

10T0Q)T(f

(3.13)

27

En estas ecuaciones F es la contante de Faraday, R es la constante de los gases,

T es la temperatura absoluta, To = 36°C es la temperatura de referencia y Q10 = 1.3 es el

coeficiente de temperatura.

Por otra parte la fracción de canales KATP abiertos viene dada por

H

m

i

ATP

K

]ATP[1

1f

(3.14)

donde la constante de inhibición máxima (Km) y el coeficiente de Hill (H) están dados

por las siguientes ecuaciones

)]ADP[9.178.35(K 256.0iM

(3.15)

)]ADP[09.0(exp74.03.1Hi

(3.16)

En las ecuaciones anteriores el valor de [ATP]i viene dado en milimoles (mmol)

mientras que el valor de [ADP]i viene dado en micromoles (μmol). Los valores de las

contantes α y β determinadas por Heidenreich [11] son 0.32 y 6.0, respectivamente.

3.2 MODIFICACIONES DEL MODELO

El modelo matemático a utilizarse en las diferentes simulaciones del AP es el

formulado por O’Hara et al. 2011 [30]. Dentro de este modelo se realizan dos

modificaciones. La primera se sustituye la corriente rápida de sodio (INa,fast) por la

presentada en el modelo de Ten Tusscher et al. 2004 [27]. Esto se realiza con el fin de

observar el fenómeno de la refractariedad post-repolarización, fenómeno comprobado

en otros estudios de simulación para una célula y para una fibra de células con el

modelo de Ten Tusscher [1, 2], pero no visto mediante el modelo de O’Hara para el

caso unicelular [1]. Adicionalmente al ser la PRR dependiente de la corriente de sodio

se opta por este cambio como una posible alternativa de mejora del modelo para la

investigación de este fenómeno.

Durante la sustitución de esta corriente se ajusta la amplitud de la misma

mediante la variación de la conductancia del canal de sodio (GNa = 5.41 nS/pF) de

forma que exista una diferencia menor al 10% entre la amplitud de las corrientes, antes

y después del reemplazo (Ver Figura 3.2).

28

(a) (b)

Figura 3.2 (a) Potencial de acción (AP) y (b) corriente de sodio (INa) en célula del endocardio para

simulación con el modelo de O’Hara (ORd) y mediante O’Hara trasplantada la corriente rápida de sodio

del modelo de Ten Tusscher (TP). Las simulaciones se realizan para una fibra de 100 células y las

mediciones son tomadas en la célula del medio (célula 50).

Un segundo cambio que se realiza al modelo de ORd con el fin de completar el

modelo es la adicción de la formulación de la corriente de potasio sensible a ATP

(IKATP) descrita por Ferrero et al. [49] para cobaya. Esta formulación, como se mencionó

anteriormente, se implementa añadiendo tres parámetros adicionales: α y β descritos por

Heidenreich [11] y K obtenido mediante simulación. Todos estos parámetros se añaden

con el objetivo de adaptar las ecuaciones de Ferrero et al. para diferentes tipos de

células, permitiendo así ajustarse al modelo de potencial humano de O’Hara (Ver Figura

3.3).

(a) (b)

Figura 3.3 (a) Potencial de acción (AP) y (b) corriente de potasio sensible a ATP (IKATP) en célula del

endocardio para simulación con el modelo de O’Hara trasplantada la corriente rápida de sodio del modelo

de Ten Tusscher. Las simulaciones se realizan para una fibra de 100 células y las mediciones son tomadas

en la célula del medio (célula 50).

-100

-75

-50

-25

0

25

50

1000 1100 1200 1300

V (m

V)

t (ms)

AP ORd

AP ORd + TP

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

1015 1020 1025 1030

INa

(μA

/μF)

t (ms)

INa ORd

INa ORd + TP

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 100 200 300

V (m

V)

t (ms)

AP sin IKATPAP con IKATP estado normalAP con IKATP en Isquemia

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 100 200 300

IKA

TP (μ

A/μ

F)

t (ms)

IKATP estado normal

IKATP en isquemia

29

3.3 CONDICIONES INICIALES

Tanto para el modelo ORd puro como para el modelo de ORd modificado

(sustituida la corriente rápida de sodio por la del modelo de Ten Tussscher 2004), las

condiciones iniciales se consideran las mismas. Las células parten del reposo, cuyas

características dependen del tipo de célula que para el presente estudio se trabajará con

células del endocardio.

El modelo básico de O’Hara dispone de 41 variables de estado, cuyas

condiciones iniciales usadas durante la simulación se presentan en la tabla 2. Dentro de

esta tabla se adicionan además tres variables del modelo de Ten Tusscher (mTT, hTT y

jTT). Esta adicción se debe al intercambio de la corriente rápida de sodio del modelo

ORd.

Variable Unidad Valor

V mV -87.8128

nai mM 7.22144

nass mM 7.22153

ki mM 143.624

kss mM 143.624

cai mM 8.53739e-05

cass mM 8.42743e-05

cansr mM 1.60851

cajsr mM 1.56178

m - 0.0074851

hf - 0.691519

hs - 0.691502

jf - 0.691405

js - 0.687225

mL - 0.000195146

hL - 0.495104

a - 0.00101394

iF - 0.999539

iS - 0.589352

d - 2.4478e-09

ff - 1

fs - 0.910628

fcaf - 1

fcas - 0.99982

jca - 0.999977

nca - 0.00266901

30

xrf - 8.30434e-06

xrs - 0.453725

xs1 - 0.270588

xs2 - 0.000196974

xk1 - 0.996809

Jrelnp mM/ms 2.5537e-07

Jrelp mM/ms 3.19045e-07

CaMKt - 0.0124008

hsp - 0.447258

jfp - 0.691341

jsp - 0.672028

hLp - 0.265108

ap - 0.000516633

iFp - 0.999539

iSp - 0.641535

mTT - 0.0016

hTT - 0.7549

jTT - 0.7546

Tabla 3.1 Condiciones iniciales para las variables de estado usadas en las simulaciones con el modelo de

ORd modificado

3.4 ESTABILIZACIÓN DEL MODELO

Para el presente estudio las simulaciones se realizan en una célula y en una fibra

de células de 1cm de longitud (100 células). Estas simulaciones se realizan para el

modelo de O’Hara-Rudy (ORd) con su respectiva corriente rápida de sodio (INa,fast), así

como para el modelo ORd intercambiada la corriente de sodio por la presentada en el

modelo de Ten Tusscher 2004. La determinación del número de pulsos necesarios de

aplicar a la célula (400 pulsos) para que ésta se estabilice se realiza observando la

variación en la concentración intracelular de sodio ([Na+]i) y de calcio [Ca

2+]i, así como

la variación de la duración del potencial de acción. Una vez que dichas variaciones en

los parámetros han sido mínimas se acepta la célula como estabilizada.

Adicionalmente, para la estabilización del modelo, se efectúa la estimulación de

la célula en condiciones fisiológicas normales y a un BCL (ciclo básico de

estimulación) de 1000 ms. Para esto se aplica un tren de estímulos de duración 1ms y de

amplitud equivalente a 1.5 veces el umbral diastólico (50% sobre la corriente de

estimulación necesaria para propagar un AP). La figura 3.4 muestra los resultados

obtenidos para una simulación de 400 pulsos sobre una célula aislada así como la

simulación registrada sobre la célula intermedia (célula 50) en una fibra de 100 células.

31

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.4 Potencial de acción y variaciones en la concentración intracelular de Sodio ([Na+]i) y Calcio

(Ca2+]i) durante la estabilización del modelo mediante 400 pulsos para un BCL de 1000. (a) Modelo de

O’Hara unicelular, (b) Modelo de O’Hara para una fibra de 100 células, (c) Modelo de O’Hara con INa,fast

de Ten Tusscher unicelular y (d) Modelo de O’Hara con INa,fast de Ten Tusscher en una fibra de 100

células.

0 1 2 3 4

x 105

-100

-50

0

50

t (ms)

V

(m

V)�

0 1 2 3 4

x 105

7.18

7.2

7.22

7.24

t (ms)

[N

a+

]i�

0 1 2 3 4

x 105

0

2

4x 10

-4

t (ms)

[C

a2+

]i�

0 1 2 3 4

x 105

-100

-50

0

50

t (ms)

V

(m

V)�

0 1 2 3 4

x 105

7.2

7.3

7.4

7.5

t (ms)

[N

a+

]i�

0 1 2 3 4

x 105

0

2

4

6x 10

-4

t (ms)

[C

a2+

]i�

0 1 2 3 4

x 105

-100

-50

0

50

t (ms)

V

(m

V)�

0 1 2 3 4

x 105

7.2

7.22

7.24

t (ms)

[N

a+

]i�

0 1 2 3 4

x 105

0

2

4

6x 10

-4

t (ms)

[C

a2+

]i�

0 1 2 3 4

x 105

-100

-50

0

50

t (ms)

V

(m

V)�

0 1 2 3 4

x 105

7.2

7.3

7.4

7.5

t (ms)

[N

a+

]i�

0 1 2 3 4

x 105

0

0.5

1x 10

-3

t (ms)

[C

a2+

]i�

32

3.5 PROTOCOLO DE ESTIMULACIÓN

3.5.1 Estimulación eléctrica de una célula ventricular endocárdica aislada

Las simulaciones de la actividad eléctrica de una célula ventricular endocárdica

aislada, se han realizado con el objeto de comprobar si al intercambiar la corriente

rápida de sodio del modelo de O’Hara, por la del modelo de Ten Tusscher (modelo que

presenta PRR), se comprueba el fenómeno de la refractariedad post-repolarización

(PRR). Para las distintas simulaciones el protocolo de estimulación parte de un modelo

estabilizado mediante 400 pulsos. A continuación con el modelo estabilizado se

establecen las diferentes condiciones de hiperkalemia e hipoxia para el miocito aislado.

Las condiciones de hiperkalemia son simuladas mediante el incremento de la

concentración de [K+]o desde 5.4 mmol/L a diferentes valores, dependiendo del grado

de hiperkalemia. La hipoxia es simulada mediante la activación de la corriente IKATP a

0.14%, valor al cual se produjo una reducción aproxima del 50% en el APD90,

correspondiente a 10 minutos de isquemia.

Establecidas las condiciones fisiológicas de la isquemia se procede a realizar una

simulación de 30 estímulos para un BCL de 1000 ms con el fin de estabilizar la célula a

esta nueva condición patológica. Para ello se utiliza un estímulo de duración 1ms y de

amplitud equivalente a 1.5 veces el umbral diastólico. Llegado a este punto, se procede

a aplicar un estímulo básico (S1) seguido de un estímulo extrasistólico (S2) (Ver Figura

3.5). Éste último repetido a pasos de 1ms permite determinar el periodo refractario

efectivo (ERP) para cada una de las condiciones metabólicas. El ERP fue calculado

como el mínimo periodo S1S2 (mayor que el APD90) que produce un potencial acción

(definido como un voltaje de meseta superior a −20 mV). Para el caso de la duración del

potencial de acción (APD), ésta se mide al 90% de repolarización en el estímulo básico

mientras que el PRR se calcula como la diferencia entre el valor del ERP y el APD90.

Figura 3.5 Protocolo de estimulación. S1: Estímulo básico, S2: Estímulo extrasistólico, ERP: Periodo

refractario efectivo, Ist: Corriente de estimulación, Ith: Corriente umbral

400 Pulsos Condiciones normales

30 Pulsos Condiciones patológicas

S1 S2

BCL

Ist=1.5·Ith

ERP 1ms

33

3.5.2 Estimulación eléctrica de una fibra de células ventriculares

endocárdicas

Las simulaciones llevadas a cabo sobre una fibra de células endocárdicas

acopladas de 1 cm de longitud (100 células), permiten el estudio de la propagación y el

bloqueo del potencial de acción, bajo los efectos de hiperkalemia e hipoxia durante

isquemia.

Para todas las simulaciones el protocolo de estimulación sigue el mismo

principio que el de un miocito aislado. En este caso el tren de impulsos de excitación se

aplica a la célula inicial de la fibra y los resultados son medidos en la célula intermedia

(célula 50). Para determinar el valor del ERP se toma como criterio que un potencial de

acción generado en la célula inicial tras un estímulo eléctrico, debe propagarse a lo

largo de la fibra de células. De esta manera el ERP fue calculado como el mínimo

periodo S1S2 (mayor que el APD90) que produce la generación y propagación del

estímulo S2 a lo largo de la fibra de células. Para el resto de parámetros su cálculo es el

mismo que en el caso unicelular (Ver Figura 3.6).

Figura 3.6 Parámetros a medir durante simulación. S1: estímulo básico, S2: estímulo extrasistólico, ERP:

periodo refractario efectivo, APD90: duración del potencial de acción al 90% de repolarización y PRR:

refractariedad post-repolarización.

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 100 200 300 400 500 600

V (

mV

)

t (ms)

APD90 PRR

ERP

S2 S1

34

4

RESULTADOS

4.1 POTENCIAL DE ACCIÓN CON EL MODELO DE O’HARA EN

ISQUEMIA

Con el fin de evaluar el comportamiento del modelo de O’Hara-Rudy (ORd) en

situaciones de isquemia aguda, se realizan una serie de simulaciones, tanto para una

célula como para un tejido unidimensional. Dentro de estas simulaciones se varían dos

de los parámetros inherentes a la presencia de isquemia, concentración de potasio

extracelular (hiperkalemia) y fracción de canales KATP abiertos (hipoxia). En las figuras

4.1 y 4.2 se presenta una comparación de la forma del potencial de acción (AP) durante

la variación de dichos parámetros en una célula y tejido, respectivamente.

Figura 4.1 Variación del potencial de acción (AP) durante: a) Hiperkalemia y b) Hiperkalemia + hipoxia

con el modelo de O’Hara para una célula aislada. Amplitud del estímulo: 1.5 veces el umbral diastólico

-120

-90

-60

-30

0

30

60

V (m

V)

[K+]o = 5.4 mM [K+]o = 7.0 mM [K+]o = 9.0 mM [K+]o = 11.0 mM

AP en hiperkalemia

(a)

-120

-90

-60

-30

0

30

60

V (m

V)


AP en hiperkalemia + hipoxia (fATP = 0.14%)

(b)

35

Figura 4.2 Variación del potencial de acción (AP) durante: a) Hiperkalemia y b) Hiperkalemia + hipoxia

con el modelo de O’Hara para un tejido unidimensional. Amplitud del estímulo: 1.5 veces el umbral

diastólico

Como se observa en la figura 4.1 para el caso de una célula aislada, el valor de la

[K+]o alcanza valores máximos de 11 mM en hiperkalemia y 9.8 mM en hiperkalemia +

hipoxia, antes de producirse alternancias en el AP (Ver Figura 4.3). A diferencia, para el

caso de un tejido unidimensional este valor límite de [K+]o se reduce en gran medida,

llegando a valores de 6.6 mM en hiperkalemia y 6.1 mM en hiperkalemia + hipoxia.

Figura 4.3 Ejemplos de alternancia en una célula aislada durante a) [K+]o = 11.5 mM) y b) [K+]o = 9.9

mM y fATP = 0.14%. Amplitud del estímulo: 1.5 veces el umbral diastólico

-120

-90

-60

-30

0

30

60

V (m

V)

AP célula 50AP célula 70


AP en hiperkalemia

(a)

-120

-90

-60

-30

0

30

60

V (m

V)

AP célula 50AP célula 70


AP en hiperkalemia + hipoxia (fATP = 0.14%)

(b)

-90

-60

-30

0

30

60

23500 24500 25500 26500 27500 28500

V (

mV

)

t (ms)

AP para [K+]o = 11.5 y fATP = 0.000087% (a)

-80-60-40-20

0204060

23500 24500 25500 26500 27500 28500

V (

mV

)

t (ms)

AP para [K+]o = 9.9 y fATP = 0.14% (b)

36

Otro aspecto importante que puede apreciarse en las figuras 4.1 y 4.2 es la

variación de la forma y la duración del potencial de acción. En primer lugar se puede

observar una clara despolarización de la membrana de modo que el potencial de reposo

aumenta hacia valores menos negativos. Además se observa, aunque no de forma muy

clara, una variación en la APD. Esta variación se analizará de forma más detallada en un

apartado posterior. Por último, se aprecia que en diferentes células del tejido la forma

del AP varía significativamente a una hiperkalemia de [K+]o = 6.6 mM, especialmente

durante la etapa 1 de despolarización de la célula.

4.2 POTENCIAL DE REPOSO CON EL MODELO DE O’HARA EN

ISQUEMIA

En la figura 4.4 se presentan los efectos de la variación del [K+]o (hasta la

presencia de alternancias en el AP) y los efectos de la presencia de hipoxia sobre el

potencial de reposo en una única célula y en un tejido unidimensional. Dentro de esta

figura la línea continua corresponde a un incremento en el estado de hiperkalemia,

mientras que la línea entrecortada representa el estado de hiperkalemia + hipoxia (fATP =

0.14%). Como se observa en la figura, la hiperkalemia conduce a la elevación del

potencial de reposo desde un nivel de −87.8 mV ([K+]o = 5.4 mM) a un valor de −68.8

mV ([K+]o =11.0 mM) para el caso de una célula individual, mientras que para un tejido

esta elevación va desde −87.9 mV ([K+]o = 5.4 mM) a −82.6 mV ([K

+]o = 6.6 mM). En

cuanto a la presencia de hipoxia se observa para los dos casos que ésta no influye sobre

el potencial de reposo.

(a) (b)

Figura 4.4 Potencial de reposo para diferentes valores de hiperkalemia e hiperkalemia + hipoxia en a)

una célula aislada y b) un tejido unidimensional (célula 50). Amplitud del estímulo: 1.5 veces el umbral

diastólico

-90

-85

-80

-75

-70

-65

-60

5 6 7 8 9 10 11

Po

ten

cial

de

rep

oso

(m

V)

[K+]o (mM)

Hiperkalemia

Hiperkalemia + Hipoxia

-90

-85

-80

-75

-70

-65

-60

5 6 7 8 9 10 11

Po

ten

cial

de

rep

oso

(m

V)

[K+]o (mM)

Hiperkalemia

Hiperkalemia + Hipoxia

37

4.3 DURACIÓN DEL POTENCIAL DE ACCIÓN CON EL MODELO DE

O’HARA EN ISQUEMIA

La figura 4.5 muestra los resultados del APD90 para diferentes valores de [K+]o,

simulados en una célula y en una fibra unidimensional con el modelo ORd. En el caso

unicelular (figura 4.5a) los resultados muestran una disminución del APD90, tanto para

el aumento de la [K+]o como ante la presencia de hipoxia. Para el caso de un tejido, en

hiperkalemia (figura 4.5b), los resultados muestran una disminución inicial del APD90

para valores de [K+]o ≤ 6.0 mM. A partir de este valor se observa un comportamiento

variante de acuerdo a la posición de medida dentro del tejido. Es así, que si la lectura se

realiza en la célula 50, el APD90 experimenta un crecimiento, mientras que si la medida

se realiza en la célula 70, el APD90 presenta una disminución en su valor.

(a) (b)

Figura 4.5 Duración del potencial de acción (APD90) para diferentes niveles de hiperkalemia e

hiperkalemia + hipoxia (fATP = 0.14%) en: a) una célula individual y b) un tejido unidimensional.

Amplitud del estímulo: 1.5 veces el umbral diastólico

4.4 REFRACTARIEDAD POST-REPOLARIZACIÓN CON EL MODELO

DE O’HARA EN ISQUEMIA

4.4.1 Modelo de O’Hara Puro

Como se mencionó en el capítulo anterior, la refractariedad post-repolarización

(PRR) es un fenómeno no observado mediante simulación con el modelo de O’Hara-

Rudy (ORd) en un miocito aislado [1]. Para la observación de este comportamiento se

realiza una simulación de la PRR en una única célula. Posteriormente, para completar

este estudio se repiten las simulaciones en un tejido unidimensional (fibra de 100

células). Las simulaciones se realizan con dos valores de amplitud del estímulo

100

150

200

250

300

350

400

5 6 7 8 9 10 11

AP

D9

0 (m

s)

[K+]o (mM)

HiperkalemiaHiperkalemia + Hipoxia

100

150

200

250

300

350

400

5 5,5 6 6,5 7

AP

D90

(m

s)

[K+]o (mM)

Hiperkalemia célula 50Hiperkalemia + Hipoxia célula 50Hiperkalemia célula 70Hiperkalemia + Hipoxia célula 70

38

aplicado: 1.5 y 2 veces el umbral diastólico en condiciones normales. Esto se realiza con

el fin de determinar el nivel de sensibilidad del modelo ORd a este parámetro.

4.4.1.1 PRR en una célula aislada

La figura 4.6 muestra los resultados de la variación del ERP y el APD90 para

una célula aislada. Dentro de esta figura la línea continua corresponde a un incremento

en el estado de hiperkalemia con un fATP = 0.000087%, valor fisiológico normal de fATP

(sin hipoxia), mientras que la línea entrecortada representa el estado de hiperkalemia +

hipoxia. Para este último caso la hipoxia es simulada mediante la fijación del fATP =

0.14%, valor correspondiente a 10 minutos de isquemia.

Figura 4.6 Duración del potencial de acción (APD) y periodo refractario efectivo (ERP) para diferentes

valores de [K+]o en una célula aislada. Simulación realizada con el modelo de O’Hara puro. a) Amplitud

del estímulo 1.5 veces el umbral diastólico, b) Amplitud del estímulo 2 veces el umbral diastólico.

0

100

200

300

400

500

600

700

5 6 7 8 9 10 11

AP

D9

0, E

RP

(ms)

[K+]o (mM)

APD HiperkalemiaERP HiperkalemiaAPD Hiperkalemia + HipoxiaERP Hiperkalemia + Hipoxia

(a)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

5 6 7 8 9 10 11

AP

D90

, ER

P (m

s)

[K+]o (mM)


(b)

39

Como se observa en la figura 4.6a, dos de los componentes principales de

isquemia, hiperkalemia e hipoxia, causan refractariedad post-repolarización al simular

mediante el modelo ORd en una célula. Se puede observar que al aumentar el grado de

hiperkalemia la diferencia es mayor entre el APD90 y el ERP. Además, ante la presencia

de hipoxia los efectos se ven incrementados más rápidamente. Los resultados muestran

que la diferencia entre el APD90 y el ERP se mantiene aproximadamente constante para

valores de [K+]o ≤ 9 mM y que esta diferencia se incrementa rápidamente para [K

+]o > 9

mM. Adicionalmente, durante hiperkalemia se observa que para valores de [K+]o ≥ 11.5

mM aparecen alternancias en el potencial de acción (AP) (figura 4.2), mientras que en

condiciones de hiperkalemia + hipoxia este comportamiento aparece a partir de una

[K+]o ≥ 9.9 mM.

Resultados distintos se observan para un estímulo de amplitud 2 veces el umbral

diastólico. Como se demuestra en la figura 4.6b, ante la subida del estímulo aplicado, el

modelo ORd no presenta PRR. Se observa claramente que la diferencia entre el APD90 y

el ERP es prácticamente nula y que ésta se mantiene constante durante todo el rango de

variación de la [K+]o.

En la figura 4.7 se presentan los potenciales de acción correspondientes al

estímulo básico y a los estímulos extrasistólicos sobre una célula aislada, durante un

estímulo igual a 1.5 veces el umbral diastólico. Las condiciones simuladas son: panel

(a) [K+]o = 10 mM sin hipoxia (fATP = 0,000087%), y panel (b) [K

+]o = 9.5 mM e

hipoxia (fATP = 0,14%).

Figura 4.7 Potenciales de acción obtenidos con el modelo de O’Hara en una célula aislada durante: a)

hiperkalemia y b) hiperkalemia + hipoxia. Primer potencial corresponde al estímulo básico (S1) mientras

que los otros corresponden a los estímulos de prueba (S2)

-100

-75

-50

-25

0

25

50

0 100 200 300 400 500 600 700

V (

mV

)

t (ms)

[K+]o = 10.0 mM; fATP = 0.000087%

(a)

-100

-75

-50

-25

0

25

50

0 100 200 300 400 500 600 700

V (

mV

)

t (ms)

[K+]o = 9.5 mM; fATP = 0.14%

(b)

40

4.4.1.2 PRR en un tejido unidimensional

En la figura 4.8 se muestran los resultados obtenidos con el modelo ORd. Para

ello se estimula la primera célula del tejido a un BCL de 1000 ms y luego se registra el

ERP y el APD90 en la célula central de la fibra (célula 50). La figura representa el

comportamiento del APD90 y el ERP tras una elevación progresiva de la [K+]o. Las

curvas superiores corresponden a la presencia de hiperkalemia sola, mientras que las

curvas inferiores representan al estado de hiperkalemia + hipoxia. Al simular la hipoxia,

la fracción de canales KATP abiertos se establece en 0,14%, lo que corresponde

aproximadamente a 10 minutos de isquemia.


valores de [K+]o en un tejido. Simulación realizada con el modelo de O’Hara puro. a) Amplitud del

estímulo 1.5 veces el umbral diastólico, b) Amplitud del estímulo 2 veces el umbral diastólico

0

100

200

300

400

500

600

700

800

5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8

AP

D9

0, E

RP

(ms)

[K+]o (mM)

APD en HiperkalemiaERP en HiperkalemiaAPD en Hiperkalemia + HipoxiaERP en Hiperkalemia + Hipoxia

(a)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8

AP

D9

0, E

RP

(ms)

[K+]o (mM)


(b)

41

Como se aprecia en la figura 4.8 la hiperkalemia sola, como la hiperkalemia +

hipoxia causan refractariedad post-repolarización en un tejido, durante la simulación

con el modelo ORd. Los resultados muestran una diferencia mayor entre el APD90 y el

ERP a medida que la [K+]o aumenta. Está diferencia es muy parecida para los dos casos

de estimulación, 1.5 y 2 veces el umbral diastólico. Además, esta diferencia se ve

incrementada ante la presencia de hipoxia. Por otra parte, se observa que el valor

máximo de la [K+]o, antes de la aparición de alternancias en el AP propagado, se

encuentra en un nivel bajo de hiperkalemia, [K+]o = 6.6 mM para el caso solo de

hiperkalemia en el tejido y [K+]o = 6.1 mM para el caso de hiperkalemia + hipoxia

juntas.

En la figura 4.9 se presenta un ejemplo de propagación de los potenciales de

acción correspondientes al estímulo básico (S1) y a los estímulos extrasistólicos (S2),

durante la determinación de la PRR. Las condiciones simuladas son una hiperkalemia

de [K+]o = 6.6 mM sin presencia de hipoxia. El primer potencial corresponde al latido

básico y los posteriores al estímulo prematuro. Los distintos paneles a, b y c dentro de la

figura, muestran los resultados obtenidos durante la variación del intervalo S1S2 en tres

posiciones diferentes de la fibra, célula 1, 50 y 90. Como se puede observar en la gráfica

para un intervalo S1S2 inferior a 760 ms, aunque el potencial de acción en la célula

inicial (célula 1) es casi normal, este decae a medida que se propaga a través de la fibra.

Figura 4.9 Potenciales de acción obtenidos con el modelo de O’Hara para [K+]o = 6.6 mM. a) célula 1, b)

célula 50 y c) célula 90. Primer potencial corresponde al estímulo básico (S1) y el resto a los estímulos de

prueba (S2). Amplitud del estímulo 1.5 veces el umbral diastólico

-100

-75

-50

-25

0

25

50

V (m

V)

AP en célula 1

(a)

-100

-75

-50

-25

0

25

50

V (m

V)

AP en célula 50

(b)

-100

-75

-50

-25

0

25

50

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

V (m

V)

t (ms)

AP en célula 90

(c)

42

4.4.2 Modelo de O’Hara modificado

Debido a que el modelo de O’Hara no presenta refractariedad post-

repolarización para algunos casos y a su vez no alcanza valores altos de potasio

extracelular, se procede a modificar este modelo mediante el intercambio de la

corriente rápida de sodio (INa,fast) por la de Ten Tusscher 2004 [27]. Luego, a partir del

modelo de O’Hara modificado se realizan simulaciones de isquemia miocárdica en una

célula y en una fibra de células bajo los mismos parámetros anteriores de hiperkalemia e

hipoxia.

4.4.2.3 PRR en una célula aislada

La figura 4.10 muestra la variación del ERP y APD90 para diferentes valores de

[K+]o sobre una célula aislada.


valores de [K+]o en un tejido. Simulación realizada con el modelo O’Hara modificado a) Amplitud del


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

5 6 7 8 9 10

AP

D9

0, E

RP

(ms)

[K+]o (mM)


(a)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

5 6 7 8 9 10 11 12

AP

D9

0, E

RP

(ms)

[K+]o (mM)


(b)

43

Observando la figura 4.10 se concluye que el modelo de ORd modificado

(cambiada la corriente INa,fast) causa PRR durante isquemia. En la figura 4.10a se aprecia

que tanto en hiperkalemia como en hiperkalemia + hipoxia, la diferencia entre el APD90

y el ERP crece de forma suave para valores de [K+]o ≤ 7 mM y que esta diferencia se

incrementa de forma rápida a partir de [K+]o > 7 mM. Adicionalmente, durante

hiperkalemia se observa que para valores de [K+]o = 11 mM aparecen alternancias en el

potencial de acción (AP), mientras que en condiciones de hiperkalemia + hipoxia este

comportamiento aparece a partir de una [K+]o = 9.5 mM.

Resultados diferentes se presentan en la figura 4.10b durante las simulaciones

con un estímulo de amplitud igual al doble del umbral diastólico. Como se aprecia para

el caso de hiperkalemia, la PRR se comporta de forma distinta al caso anterior. Se

observa claramente que al aumentar la [K+]o hasta valores de 10 mM, la diferencia entre

la APD90 y el ERP (equivalente al valor de la PRR) se incrementa aproximadamente de

19 ms a 134 ms. Luego, para un valor de [K+]o = 11 mM esta diferencia se mantiene

constante y a partir de una [K+]o ≥ 12 mM, comienza su descenso hasta llegar a un valor

prácticamente nulo. Por otro lado, para el caso de hiperkalemia + hipoxia el

comportamiento es parecido en la figura 4.10a y 4.10b. Como se observa la diferencia

entre el APD90 y el ERP crece de forma continua, llegando en este caso a un valor de

702 ms para una [K+]o = 11 mM. Adicionalmente para [K

+]o = 12 mM las primeras

alternancias en el AP aparecieron.

A continuación en la figura 4.11 se presenta un ejemplo de PRR en una célula

aislada. Las condiciones simuladas son [K+]o = 10 mM sin hipoxia. Los paneles a y c

muestran los resultados para el caso normal e hiperkalémico durante la aplicación de un

estímulo (Ist) igual a 1.5 veces el umbral diastólico (Ith). Los paneles b y d muestran

resultados parecidos para un estímulo equivalente al doble del umbral diastólico.

Figura 4.11 Potenciales de acción en una célula aislada con el modelo de O’Hara modificado. Paneles (a)

y (c), estado normal e hiperkalémico para una corriente de estimulación (Ist) igual a 1.5 veces el umbral diastólico (Ith). Paneles (c) y (d) estado normal e hiperkalémico para un estímulo 2 veces el umbral

diastólico. Primer potencial corresponde al estímulo básico (S1) y el resto a los estímulos de prueba (S2)

-100-75-50-25

02550

0 200 400 600 800 1000 1200

V (m

V)

t (ms)

(a)

Estado normal

Ist = 1.5 Ith

-100-75-50-25

02550

0 200 400 600 800 1000 1200

V (m

V)

t (ms)

(b)

Estado normal

Ist = 2 Ith

-100-75-50-25

02550

0 200 400 600 800 1000 1200

V (m

V)

t (ms)

(c)

[K+]o = 10 mM, Ist = 1.5 Ith

-100-75-50-25

02550

0 200 400 600 800 1000 1200

V (m

V)

t (ms)

(d)

[K+]o = 10 mM, Ist = 2 Ith

44

4.4.2.4 PRR en un tejido unidimensional

La figura 4.12 muestra la relación entre el APD90 y el ERP observada en la zona

central de una fibra celular (célula 50). Los resultados presentados fueron obtenidos

mediante simulación con el modelo ORd modificado. Dentro de esta figura el panel (a)

corresponde a los valores obtenidos durante la simulación con un estímulo igual a 1.5

veces el umbral diastólico, mientras que el panel (b) muestra los resultados de la

simulación con un estímulo equivalente al doble del umbral diastólico. Las líneas

continuas representan las condiciones de incremento de hiperkalemia únicamente,

mientras que las líneas entrecortadas corresponden a condiciones de hiperkalemia +

hipoxia. Cuando se considera la presencia de hipoxia, la fracción de canales IKATP

abiertos, f KATP, se fija en un valor de 0.14%


valores de [K+]o en un tejido. Simulación realizada con el modelo de O’Hara modificado. a) Amplitud del


50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

AP

D9

0, E

RP

(ms)

[K+]o (mM)


(a)

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

AP

D9

0, E

RP

(ms)

[K+]o (mM)


(b)

45

Los resultados obtenidos con el modelo ORd modificado (figura 4.12) muestran

que la hiperkalemia y la hiperkalemia + hipoxia provocan PRR en un tejido. Como se

aprecia en la figura 4.12a y 4.12b, la diferencia absoluta entre el APD90 y el ERP para

cada valor de [K+]o, no es significativamente diferente en simulaciones con un estímulo

de amplitud 1.5 y 2 veces el umbral diastólico. De igual manera se observa un

comportamiento parecido entre las simulaciones realizadas en hiperkalemia y en

hiperkalemia + hipoxia. Por otra parte, para un valor de [K+]o = 9.0 mM aparecen las

primeras alternancias durante hiperkalemia, mientras que en hiperkalemia + hipoxia

estas alternancias aparecen para una [K+]o = 8.1 mM.

La figura 4.13 muestra un ejemplo de propagación de los potenciales de acción

correspondientes al estímulo básico (S1) y a los estímulos extrasistólicos (S2) en

diferentes posiciones de la fibra, célula 1, 50 y 90. Las condiciones simuladas son [K+]o

= 8.5 mM sin hipoxia. El primer potencial corresponde al latido básico y los posteriores

al estímulo prematuro. Como se puede observar en la gráfica para un intervalo S1S2

inferior a 420 ms, no existe la propagación del estímulo S2 a través de la fibra.

Figura 4.13 Potenciales de acción obtenidos con el modelo de O’Hara modificado para [K+]o = 8.5 mM.

a) Célula 1, b) célula 50 y c) célula 90. Primer potencial corresponde al estímulo básico (S1) y el resto a

los estímulos de prueba (S2). Amplitud del estímulo 1.5 veces el umbral diastólico

-100

-75

-50

-25

0

25

50

V (

mV

)

(a)

AP en célula 1

-100

-75

-50

-25

0

25

50

V (

mV

)

(b)

AP en célula 50

-100-75-50-25

02550

0 200 400 600

V (

mV

)

t (ms)

(c)

AP en célula 90

46

5

DISCUSIÓN

En el capítulo anterior se describen las simulaciones realizadas para el estudio

del comportamiento del modelo de O’Hara-Rudy (ORd) durante isquemia miocárdica

aguda. Dentro de estas simulaciones fueron analizados los efectos de distintos grados de

hiperkalemia, así como los efectos de la presencia de hipoxia dentro de las

características del potencial de acción (AP), en particular la aparición del fenómeno de

la refractariedad post-repolarización (PRR). Las condiciones de hiperkalemia fueron

simuladas mediante el incremento de la [K+]o desde 5.4 mM a diferentes valores,

dependiendo del grado de hiperkalemia. La hipoxia fue simulada mediante la activación

de la corriente IKATP a 0.14%, valor al cual se produjo una reducción aproxima del 50%

en la duración del potencial de acción (APD), correspondiente a 10 minutos de

isquemia. Todas estas simulaciones fueron realizadas para una célula aislada y para un

tejido unidimensional (fibra de 100 células endocárdicas).

Los resultados obtenidos mediante el modelo ORd puro, incluida la formulación

de la corriente IKATP descrita por Ferrero et al., han permito observar en ciertos casos

cambios típicos en la configuración del potencial de acción, inducidos por dos de los

principales factores inherentes a la presencia de isquemia en el tejido, hiperkalemia e

hipoxia. Dentro de estos cambios, en forma general, se observa un acortamiento inicial

del potencial de acción, así como una elevación del potencial de membrana en reposo y

la aparición de la PRR. Efectos parecidos han sido observados en el estudio

experimental realizado por Sutton et al. [4] en humanos, así como en varios estudios

realizados por diferentes autores en otras especies [51, 52].

Antes de analizar los resultados, es importante recalcar que datos experimentales

en humanos son muy escasos, siendo quizás el estudio de Sutton et al. [4] el único

trabajo sobre refractariedad durante isquemia hasta la fecha. Además, hay que resaltar

que las condiciones de las simulaciones realizadas no son totalmente idénticas a las

condiciones experimentales.

47

Para el caso del potencial de membrana en reposo, la figura 4.2 muestra que un

aumento de los niveles de [K+]o conduce a una elevación de dicho potencial hacia

valores menos negativos. En una célula aislada y bajo condiciones de normoxia, [K+]o =

5.4 mM, el valor del potencial de reposo obtenido mediante simulación se encuentra

alrededor de −87.8 mV, mientras que al incrementarse la [K+]o a 10.0 mM, el potencial

en reposo se eleva aproximadamente a −71.3 mV (81.2%). Estos valores se ajustan de

forma aproximada a los datos en humanos presentados en el estudio de Sidorov et al.

[53], −84 mV en normoxia y −67 mV (79.7%) para una [K+]o = 10.0 mM. Además,

comportamientos similares han sido obtenidos mediante otros modelos humanos como

Carro et al. [29]. Sin embargo para simulaciones en un tejido, aunque se observa una

elevación del potencial de reposo de −87.9 mV para una [K+]o = 5.4 mM a −82.6 mV

(94%) para una [K+]o = 6.6 mM, el modelo ORd no permite alcanzar valores altos de

[K+]o, es decir los resultados muestran un bloqueo en la conducción para [K

+]o > 7.5

mM.

Por otro lado, ante la presencia de hipoxia (activación de la corriente IKATP) en la

célula o tejido, se observa que su influencia sobre la elevación del potencial de reposo

es prácticamente nula. Es decir, los efectos sobre el potencial de reposo de la

hiperkalemia sola, así como de la hiperkalemia + hipoxia, tienden a ser los mismos. Este

tipo de comportamiento aunque no se ha visto en humanos debido a la falta de estudios

experimentales de este tipo, ha sido observado en experimentos con otras especies [54,

55].

En cuanto a la duración del potencial de acción (APD), los resultados obtenidos

con el modelo ORd para el caso unicelular (Figura 4.5a), muestran un acortamiento del

APD debido al aumento en el nivel de hiperkalemia y debido a la activación de la

corriente IKATP (hipoxia). Además estos resultados sugieren que la corriente IKATP es la

causa dominante del acortamiento del APD, mientras que el aumento de la [K+]o,

aunque resulta también un factor clave, su influencia sobre el comportamiento del APD

es menor, especialmente durante la presencia de hiperkalemia e hipoxia juntas. Este

acortamiento del APD es el resultado de un aumento en la corriente hacia el exterior de

la célula durante la etapa de meseta del potencial de acción. Una elevada concentración

de [K+]o aumenta la corriente de salida por un efecto directo sobre las corrientes de

potasio dependientes de [K+]o, IK1 e IKr. Además esta corriente de salida se ve reforzada

por la disminución de la [ATP]i, producto de la hipoxia. Esta reducción de la [ATP]i

produce la activación de la corriente IKATP hacia el exterior.

Por otra parte, los resultados obtenidos de las simulaciones realizadas en un

tejido, muestran una reducción inicial del APD para valores de [K+]o ≤ 6.0 mM. Luego,

a partir de este valor, se observa que en la posición media de la fibra (célula 50) el APD

aumenta, mientras que al medir sobre la célula 70 el APD disminuye. Una posible causa

48

de este comportamiento podría deberse a la deformación presentada por el potencial de

acción a medida que éste se propaga a través de la fibra celular. (Figura 4.9).

Para el caso de una simulación unicelular de 10 minutos de isquemia

(hiperkalemia + hipoxia), el valor obtenido del APD se reduce de 270 ms a 141 ms.

Medidas experimentales en humanos han sido registradas por Sutton et al. [4] durante 3

minutos de isquemia simulada. Sus resultados muestran una reducción progresiva del

APD desde 260 ms en condiciones normales a 180 ms después del tercer minuto de

isquemia. Al comparar estos valores, teniendo en cuenta el tiempo de isquemia, se

puede decir que los resultados obtenidos con el modelo ORd para el caso unicelular, son

comparables a los observados experimentalmente. Sin embargo, una comparación más

exacta entre los resultados obtenidos y los datos experimentales es difícilmente

realizable, debido a la falta de información que permita relacionar las condiciones de

isquemia experimentales (nivel de hiperkalemia e hipoxia) durante cada instante de

tiempo, con los parámetros fijados durante las distintas simulaciones.

Con respecto al estudio de la refractariedad post-repolarización (PRR) los

resultados de las simulaciones muestran que el modelo ORd puro reproduce este

fenómeno tanto para el caso unicelular como para un tejido unidimensional. Para ello

simulaciones de hiperkalemia sola e hiperkalemia + hipoxia fueron realizadas con un

estímulo de amplitud igual a 1.5 y 2 veces el umbral diastólico. Los resultados

obtenidos se presentan en el capítulo anterior.

Analizando los resultados para el caso unicelular (Figura 4.6), se observa que el

modelo ORd es muy sensible al estímulo aplicado durante las simulaciones. Es así, que

al realizar las simulaciones con una amplitud del estímulo igual a 1.5 veces el umbral

diastólico (Figura 4.6a), los resultados muestran la presencia de PRR, especialmente

con un crecimiento rápido a partir de valores de [K+]o > 9 mM. Resultados contrarios se

observan al repetir las simulaciones con una estimulación igual a 2 veces el umbral

diastólico (Figura 4.6b). Para este caso el modelo ORd no presenta PRR. Este último

resultado aunque también ha sido observado en el estudio de simulación realizado por

Dutta et al. [1], puede llevar a una conclusión incorrecta sobre la capacidad del modelo

ORd para reproducir este fenómeno. Como se observa en el primer caso de

estimulación, los resultados muestran de forma clara la presencia de PRR en una célula

aislada, por lo tanto el modelo ORd, contrario a lo expuesto en el trabajo de Dutta et al.,

permite reproducir este fenómeno durante simulaciones en una célula.

La explicación de este comportamiento en la PRR se basa en el periodo

refractario del AP. Como se describió en el capítulo de introducción, el periodo

refractario se compone de dos fases: un periodo refractario absoluto y un periodo

refractario relativo. Durante el periodo refractario absoluto la célula es inexcitable sin

importar la intensidad del estímulo aplicado, mientras que en el periodo refractario

49

relativo la célula es capaz de producir respuesta ante un estímulo intenso. En este último

periodo, a medida que el tiempo transcurre, la amplitud del estímulo necesario para

producir un AP disminuye (Figura 5.1). De esta manera cuando aumentamos la

amplitud del estímulo aplicado de 1.5 a 2 veces el umbral diastólico, el tiempo de

respuesta de la célula para producir un segundo AP disminuye, provocando así que el

periodo refractario se reduzca y por consiguiente que la PRR disminuya también.

Resultados parecidos se observan en el estudio experimental realizado por Sutton et al.

[4]. Dentro de este estudio se demuestra que el periodo refractario depende de la

amplitud del estímulo aplicado. Para ello Sutton et al. trabaja con un estímulo fijado en

2 y 4 veces el umbral diastólico.

Figura 5.1 Amplitud del estímulo necesario para provocar un potencial de acción durante el periodo

refractario relativo.

En el caso de las simulaciones realizadas en un tejido, los resultados obtenidos

con el modelo ORd, muestran un comportamiento parecido durante la estimulación con

1.5 y 2 veces el umbral diastólico (figura 4.8a y 4.8b). Como se observa en los

resultados, aunque el modelo ORd permite reproducir la PRR en los dos casos, éste no

permite alcanzar valores altos de [K+]o durante las simulaciones (6.6 mM en

hiperkalemia sola y 6.1 mM en hiperkalemia + hipoxia). Comparando estos valores con

los obtenidos para el caso unicelular, se observa claramente que en un tejido los valores

máximos de [K+]o disminuyen. Además analizando los resultados se observa que el

criterio fijado para la determinación de un AP en el caso unicelular (voltaje de meseta

superior a −20 mV) es un factor importante al momento de determinar la PRR. Como se

observa en la figura 5.2, al determinar el valor del ERP para una [K+]o = 6.0 mM, el AP

obtenido con el estímulo prematuro a un BCL = 276 ms, es suficiente para cumplir el

criterio fijado en el caso unicelular. Sin embargo, si este AP generado se quisiera

propagar a lo largo de un tejido, éste no se propagaría.

50

Figura 5.2 Potenciales de acción (AP) obtenidos con el modelo de O’Hara para [K+]o = 6.0 mM. Primer

conjunto de potenciales corresponde al estímulo básico y el segundo conjunto corresponde al primer

estímulo para el cual se genera, y en caso de un tejido, se propaga un AP.

En resumen, al analizar los resultados obtenidos mediante simulación se observa

que el modelo ORd, aunque permite reproducir la PRR, éste no reproduce de manera

completamente realista este fenómeno. Es así que valores altos de [K+]o, como los

observados durante la fase 1A de isquemia en otras especies [56], no pueden ser

simulados mediante este modelo en un tejido. Adicionalmente, comparando los

resultados simulados para el caso unicelular con los datos experimentales obtenidos por

Sutton et al. [4], se observa en este último caso que la PRR crece a partir del primer

minuto de isquemia, llegando a un valor de 137 ms al tercer minuto. A diferencia con el

modelo ORd el crecimiento de la PRR al inicio es lento (para valores de [K+]o ≤ 9.0

mM), siendo el valor de la PRR, en hiperkalemia + hipoxia, aproximadamente 158 ms

para una simulación de 10 minutos de isquemia.

Finalmente, para el caso del modelo ORd modificado (cambiada la corriente

rápida de sodio), los resultados obtenidos muestran la presencia de PRR para todos los

casos de simulación. Sin embargo el comportamiento de la PRR en las diversas

situaciones de simulación, ya sea en una célula o tejido y con un estímulo igual a 1.5 o 2

veces el umbral diastólico, presenta algunos cambios de interés con respecto a los

resultados obtenidos con el modelo ORd puro.

En primer lugar, para el caso unicelular se observa que el modelo ORd

modificado presenta PRR para una estimulación igual a 2 veces el umbral diastólico,

contrario a los resultados obtenidos con el modelo ORd puro. Adicionalmente para una

simulación de hiperkalemia + hipoxia, se observa que el valor de la PRR crece desde el

primer instante que aumenta la [K+]o, llegando a un valor de 293 ms para una

simulación de 10 minutos de isquemia con un estímulo igual a 2 veces el umbral

diastólico. Este valor de PRR equivale aproximadamente al doble del obtenido con el

modelo ORd puro (158 ms).

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 100 200 300 400 500 600 700

V (

mV

)

t (ms)

AP unicelularAP tejido

51

Para el caso de las simulaciones realizadas en un tejido, los resultados con el

modelo ORd modificado, muestran un comportamiento parecido en los dos casos de

estimulación. Adicionalmente, al comparar los resultados con los del modelo ORd puro,

se observan algunos cambios de importancia. En un primer lugar se observa que los

niveles máximos de [K+]o que alcanza este modelo modificado (Figura 4.12), oscilan

entre 8.5 mM en hiperkalemia sola y 8 mM en hiperkalemia + hipoxia. Por el contrario

para el modelo ORd puro (Figura 4.8), estos valores de [K+]o se reducen a 6.6 mM y 6.1

mM respectivamente. Un segundo cambio observado es la influencia de la hipoxia sobre

la PRR. En el caso del modelo ORd puro los resultados muestran que el valor de la PRR

(diferencia entre ERP y APD), se ve incrementado al simular hiperkalemia + hipoxia, en

comparación con las simulaciones de hiperkalemia sola. Por el contrario para el modelo

ORd modificado, esta diferencia entre el ERP y el APD no es significativamente

diferente en hiperkalemia y en hiperkalemia + hipoxia. Un comportamiento similar a

este último se ha observado en el estudio de simulación realizado por Ferrero et al. [3]

con el modelo de Luo-Rudy, sin embargo este comportamiento no ha sido demostrado

hasta la fecha en humanos debido a la falta y a la complejidad de este tipo de estudios

experimentales.

En cuanto a las limitaciones del presente estudio, una primera limitación se

relacionada a que la formulación de IKATP utilizada en este trabajo, no está basada en

datos de miocitos ventriculares humanos, siendo esta una aproximación únicamente.

Segundo, al momento de simular los principales componentes de isquemia se han tenido

en cuenta únicamente la hiperkalemia e hipoxia, dejando de lado la presencia de

acidosis en la célula. Esto se realizó con el objetivo de evitar la inserción de una

variable más a las simulaciones. Finalmente una tercera limitación se debe a la falta de

estudios experimentales en humanos. Esto ha conllevado que los resultados obtenidos

no puedan ser comparados de una forma más realista.

52

6

CONCLUSIONES

En el presente trabajo se estudia, mediante simulación, el comportamiento del

modelo de potencial de acción ventricular humano de O’Hara-Rudy en situaciones de

isquemia miocárdica aguda. En particular, se evalúa la capacidad del modelo para

reproducir el fenómeno de la refractariedad post-repolarización, tras la simulación de

dos de los principales componentes metabólicos observados durante isquemia,

hiperkalemia e hipoxia. A continuación se resumen las principales conclusiones

obtenidas en el trascurso de este estudio.

− Los resultados de las distintas simulaciones en una célula aislada y en un tejido

unidimensional, muestran que el modelo de O’Hara-Rudy reproduce de forma

correcta la elevación del potencial de membrana en reposo, tras la elevación de

la [K+]o, fundamentalmente. Esta es una de las características principales de los

potenciales de acción isquémicos. Además, es importante recalcar que pese a

estos resultados el modelo O’Hara no permite alcanzar valores altos de [K+]o

durante las simulaciones, especialmente para el caso de un tejido.

− Un segundo aspecto observado al simular con el modelo de O’Hara es la

variación de la duración del potencial de acción (APD). En el caso unicelular los

resultados muestran un acortamiento de la APD, cuya causa principal se debe al

flujo de salida de K+ durante la repolarización, debido a la corriente IKATP. Este

comportamiento aunque se ha demostrado experimentalmente, no ha podido ser

observado con claridad en las simulaciones de hiperkalemia realizadas con este

modelo para un tejido. En este último caso se observa que la variación en el

APD depende de la posición de registro en la fibra celular.

− En cuanto a la refractariedad post-repolarización (PRR), los resultados

demuestran que el modelo de O’Hara reproduce la PRR durante la simulación de

hiperkalemia e hiperkalemia + hipoxia, tanto para el caso unicelular como para

53

un tejido unidimensional. Además se observa que el comportamiento de la PRR

depende de la amplitud del estímulo aplicado, especialmente en el caso

unicelular donde el modelo de O’Hara presenta mayor sensibilidad a este

parámetro.

− Para el caso del modelo de O’Hara modificado (cambiada la INa,fast por la del

modelo de Ten Tusscher) los resultados muestran la aparición de PRR para

todos los casos de simulación. Adicionalmente, se observa que este modelo

modificado permite valores mayores de [K+]o durante las simulaciones y que el

comportamiento de la PRR en el caso unicelular se asemeja más al observado

experimentalmente. De esta manera se demuestra que el cambio de la corriente

rápida de sodio representa una alternativa de mejora al modelo de O’Hara para

simulaciones de isquemia miocárdica.

− Puesto que los resultados de la PRR varían considerablemente entre una célula

aislada y en un tejido, se ha observado que la mejor alternativa y la más precisa

al momento de determinar el comportamiento de la PRR, es mediante

simulación en un tejido.

Es importante recalcar que comparaciones realistas entre los datos

experimentales de PRR y los resultados obtenidos con el modelo de O’Hara puro y

O’Hara modificado son difíciles de realizar. Esto se debe al escaso material

bibliográfico existente en humanos que permita relacionar los diferentes niveles de

[K+]o y fATP durante cada minuto de isquemia. Sin embargo experimentos en diferentes

especies animales muestran un aumento lineal de la [K+]o durante la presencia de

isquemia. Este comportamiento aunque no se ha demostrado en humanos ha sido tenido

en cuenta para una mejor comparación.

54

APÉNDICE

MODELO DE POTENCIAL DE ACCIÓN

VENTRICULAR HUMANO DE O’HARA-RUDY

A.1 PARÁMETROS BÁSICOS

A.1.1 Concentraciones externas

mM140]Na[o

mM8.1]Ca[o

2

mM4.5]K[o

A.1.2 Potenciales de reversión

i

oNa

]Na[

]Na[ln

F

RTE

i

oK

]K[

]K[ln

F

RTE

01833.0PRK,Na ,

iK,Nai

oK,Nao

K]Na[PR]K[

]Na[PR]K[ln

F

RTE

55

A.1.3 Geometría de la célula

La geometría celular se aproxima a un cilindro. La longitud de la célula (L) fue

alrededor de diez veces mayor que el radio (r) [50].

,cm01.0L cm0011.0r

L1038Lrv 62cell

242geo cm10767.0Lr2r2A

24geogeoCGcap cm10534.1A2ARA

L1084.25v68.0v 6cellmyo

L10098.2v0552.0v 6cellnsr

L10182.0v0048.0v 6celljsr

L1076.0v02.0v 6cellss

A.2 ECUACIONES DE LAS CORRIENTES IÓNICAS

A.2.1 Corriente de Sodio (INa)

871.9

57.39Vexp1

1m

955.5

42.77Vexp552.8

77.34

64.11Vexp765.6

1m

m

mm

dt

dm

086.6

9.82Vexp1

1h

27.20

5096.0Vexp149.6

285.6

196.1Vexp10432.1

1

5fast,h

66.56

730.5Vexp3343.0

05.28

95.17Vexp009764.0

1slow,h

56

,99.0A fast,h 01.0A solw,h

fast,h

fastfast hh

dt

dh

slow,h

slowslow hh

dt

dh

slowslow,hfastfast,h hAhAh

hj

45.38

9941.0Vexp3052.0

281.8

6.100Vexp02136.0

1038.2j

j

jj

dt

dj

086.6

1.89Vexp1

1h ,CaMK

slow,hslow,CaMK,h 0.3

fast,hfast,CaMK,h AA slow,hslow,CaMK,h AA

fastfast,CaMK hh

slow,CaMKslow,CaMK,hfast,CaMKfast,CaMK,hCaMK hAhAh

hj ,CaMK

jCaMK,j 46.1

0.15 = Km,CaMK ,

active

CaMK,mCaMK,INa

CaMK

K1

1

F/mS75G fast,Na

CaMKCaMKCaMK,INaCaMK,INa3

Nafast,Nafast,Na jhjh1mEVGI

264.5

85.42Vexp1

1m ,L

mL,m

L,m

L,LLmm

dt

dm

CaMK,j

CaMK,CaMKCaMKjj

dt

dj

57

488.7

61.87Vexp1

1h ,L

ms200L,h

L,h

L,LLhh

dt

dh

488.7

81.93Vexp1

1h ,CaMK,L

L,hCaMK,L,h 3

CaMK,L,h

CaMK,L,CaMK,LCaMK,L hh

dt

dh

0.15 = Km,CaMK ,

active

CaMK,mCaMK,INaL

CaMK

K1

1

F/mS0075.0G late,Na

CaMK,LCaMK,INaLLCaMK,INaLLNalate,Nalate,Na hh1mEVGI

late,Nafast,NaNa III

A.2.2 Corriente transitoria de Potasio (Ito)

82.14

34.14Vexp1

1a

38.29

100Vexp1

5.3

38.29

41.18Vexp12089.1

1

0515.1a

a

aa

dt

da

711.5

94.43Vexp1

1i

59.16

50Vexp08004.0

100

100Vexp3933.0

1562.4fast,i

58

079.8

1.114Vexp107808.1

05.59

52.96Vexp001416.0

162.23

8slow,i

,

2.151

6.213Vexp1

1A fast,i

fast,islow,i A1A

fast,i

fastfast ii

dt

di

slow,i

slowslow ii

dt

di

82.14

34.24Vexp1

1a ,CaMK

aCaMK,a

CaMK,a

CaMK,CaMKCaMKaa

dt

da

ii ,CaMK

2154.0

23.12Vexp

89.15

4.167Vexp

10354.1

4

develop,CaMK

20

70Vexp1

5.01ercovre,CaMK

ercovre,CaMKdevelop,CaMKfast,ifast,CaMK,i

ercovre,CaMKdevelop,CaMKslow,islow,CaMK,i

,AA fast,ifast,CaMK,i slow,islow,CaMK,i AA

fast,CaMK,i

fast,CaMK,CaMKfast,CaMK ii

dt

di

slow,CaMK,i

slow,CaMK,CaMKslow,CaMK ii

dt

di

slow,CaMKslow,CaMK,ifast,CaMKfast,CaMK,iCaMK iAiAi

0.15 = Km,CaMK ,

active

CaMK,mCaMK,Ito

CaMK

K1

1

F/mS02.0G to

CaMKCaMKCaMK,ItoCaMK,ItoKtoto iaia1EVGI

59

A.2.3 Corriente de Calcio tipo L (ICaL)

230.4

940.3Vexp1

1d

0.14V09.0exp0.6V05.0exp

16.0d

d

dd

dt

dd

696.3

58.19Vexp1

1f

0.10

0.20Vexp0045.0

0.10

0.20Vexp0045.0

10.7fast,f

0.6

0.5Vexp000035.0

0.4

0.5Vexp000035.0

11000slow,f

,6.0A fast,f fast,fslow,f A1A

fast,f

fastfast ff

dt

df

slow,f

slowslow ff

dt

df

slowslow,ffastfast,f fAfAf

ff ,Ca

0.7

0.4Vexp04.0

0.7

0.4Vexp04.0

10.7fast,Ca,f

0.7

Vexp00012.0

0.3

Vexp00012.0

1100slow,Ca,f

,

0.10

0.10Vexp0.1

6.03.0A fast,Ca,f

fast,Ca,fslow,Ca,f A1A

fast,Ca,f

fast,Ca,Cafast,Ca ff

dt

df

slow,Ca,f

slow,Ca,Caslow,Ca ff

dt

df

60

slow,Caslow,Ca,ffast,Cafast,Ca,fCa fAfAf

,Ca,Ca fj

0.75Ca,j

Ca,j

Ca,CaCajj

dt

dj

ff ,CaMK

fast,ffast,CaMK,f 5.2

,AA fast,ffast,CaMK,f slow,fslow,CaMK,f AA

fast,CaMK,f

fast,CaMK,CaMKfast,CaMK ff

dt

df

slowslow,CaMK ff

slow,CaMKslow,CaMK,ffast,CaMKfast,CaMK,fCaMK fAfAf

ff ,CaMK,Ca

fast,Ca,ffast,CaMK,Ca,f 5.2

,AA fast,Ca,ffast,CaMK,Ca,f slow,Ca,fslow,CaMK,Ca,f AA

fast,CaMK,Ca,f

fast,CaMK,Ca,CaMK,Cafast,CaMK,Ca ff

dt

df

slow,Caslow,CaMK,Ca ff

slow,CaMKslow,CaMK,ffast,CaMK,Cafast,CaMK,Ca,fCaMK,Ca fAfAf

,002.0K n,m ,0.1000k n,2 0.1jk Can,2

0.4

ss2

n,m

n,2

n,2

n

]Ca[

K1

k

k

0.1

n,2n,2n knkdt

dn

s

cm0001.0PCa

,0.1Cai ,341.0Cao 2ZCa

0.1RT

VFzexp

]Ca[RT

VFzexp]Ca[

RT

VFz

Ca

o2

CaoCa

ss2

Cai22

CaCa

CaCaCaL PI

,P00125.0P CaCaNa ,75.0Nai ,75.0Nao 1ZNa

61

0.1RT

VFzexp

]Na[RT

VFzexp]Na[

RT

VFz

Na

oNaoNa

ssNai22

NaCaNa

CaNaCaNaCaNa PI

,P10574.3P Ca4

CaK ,75.0Ki ,75.0Ko 1ZK

0.1RT

VFzexp

]K[RT

VFzexp]K[

RT

VFz

K

oKoK

ssKi22

KCaK

CaKCaKCaK PI

CaCaMK,Ca P1.1P

CaCaMK,CaCaMK,CaL PI

CaMK,CaCaMK,CaNa P00125.0P

CaNaCaMK,CaNaCaMK,CaNa PI

CaMK,Ca4

CaMK,CaK P10574.3P

CaKCaMK,CaKCaMK,CaK PI

,15.0K CaMK,m

active

CaMK,mCaMK,ICaL

CaMK

K1

1

CaCaMK,CaCaMK

CaMK,ICaLCaMK,CaLCaCaCaMK,ICaLCaLCaL

jnf)n1(f

dIjnfn1f1dII

CaCaMK,CaCaMK

CaMK,ICaLCaMK,CaNaCaCaCaMK,ICaLCaNaCaNa

jnf)n1(f

dIjnfn1f1dII

CaCaMK,CaCaMK

CaMK,ICaLCaMK,CaKCaCaCaMK,ICaLCaKCaK

jnf)n1(f

dIjnfn1f1dII

A.2.4 Corriente rectificadora retrasada rápida de potasio (IKr)

789.6

337.8Vexp1

1x ,r

38.20

78.47Vexp10123.4

869.3

66.31Vexp3652.0

198.12

5fast,r,x

62

94.25

74.29Vexp10128.1

355.7

70.34Vexp06629.0

1865.1

5slow,r,x

,

21.38

81.54Vexp1

1A fast,r,x

fast,r,xslow,r,x A1A

fast,r,x

fast,r,rfast,r xx

dt

dx

slow,r,x

slow,r,rslow,r xx

dt

dx

slow,rslow,r,xfast,rfast,r,xr xAxAx

30

10Vexp1

75

55Vexp1

1R Kr

FmS046.0GKr

KKrro

KrKr EVRx4.5

]K[GI

A.2.5 Corriente rectificadora retrasada lenta de potasio (IKs)

932.8

60.11Vexp1

1x ,1s

0.230

0.210Vexp001292.0

80.17

28.48Vexp10326.2

13.817

41s,x

1s,x

1s,1s1sxx

dt

dx

,1s,2s xx

31

54.66Vexp0193.0

20

50Vexp01.0

12s,x

2s,x

2s,2s2sxx

dt

dx

FmS0034.0GKs

63

Ks2s1s4.1

i2

5KsKs EVxx

]Ca[

108.31

6.01GI

A.2.6 Corriente rectificadora de potasio (IK1)

8115.3]K[5692.1

59.144]K[5538.2Vexp1

1x

o

o

,1K

33.69

8.236Vexp

36.20

2.127Vexp

2.1221K,x

1K,x

1K,1K1Kxx

dt

dx

493.9

]K[6.28.105Vexp1

1R

o

1K

FmS1908.0G 1K

K1K1Ko1K1K EVRx]K[GI

A.2.7 Corriente del intercambiador Sodio/Calcio (INaCa)

Para, ss,iY

,mM15k 1Na ,mM5k 2Na ,mM12.88k 3Na 5.12kasymm

,Hz106 4Na ,Hz106 4

Ca Hz105 3NaCa

,ms

mM105.1k 6

on,Ca Hz105k 3off,Ca

,5224.0qNa 1670.0qCa

,RT

VFqexph Ca

Ca

RT

VFqexph Na

Na

Na3Na

Y1 h1

k

]Na[1h

64

13Na

NaY2

hk

h]Na[h

13

h

1h

2Na

Y

1Na

Y4

k

]Na[1

k

]Na[1h

2Na1Na4

2Y

5kkh

]Na[h

46

h

1h

Na3Na

o7

h

11

k

]Na[1h

7Na3Na

o8

hhk

]Na[h

79

h

1h

2Na

o

1Na

oasymm10

k

]Na[1

k

]Na[1kh

2Na1Na10

2o

11kkh

]Na[h

1012

h

1h

on,Cao2

121 k]Ca[hk

off,Ca2 kk

Ca93 hk

NaCa83 hk

333 kkk

Ca

Ca34

h

hk

NaCa24 hk

444 kkk

off,Ca5 kk

on,CaY2

66 k]Ca[hk

Na257 hhk

65

Na1188 hhk

327567421 kkkkkkkkx

816454712 kkkkkkkkx

326867313 kkkkkkkkx

815354824 kkkkkkkkx

4321

11

xxxx

xE

4321

22

xxxx

xE

4321

33

xxxx

xE

4321

44

xxxx

xE

mM10150K 6mCaAct

2

Y2

mCaAct

Y

]Ca[

K1

1allo

32438174Y,Na,NaCa kEkEkEkE3J

1122Y,Ca,NaCa kEkEJ

,1zNa 2zCa

FA0008,0GNaCa

i,Ca,NaCaCai,Na,NaCaNaiNaCai,NaCa JzJzallo8.0GI

ss,Ca,NaCaCass,Na,NaCaNassNaCass,NaCa JzJzallo2.0GI

ss,NaCai,NaCaNaCa III

A.2.8 Corriente de la bomba Sodio/Potasio (INaK)

,Hz5.949k1 ,mM4.182k 1

1 ,Hz2.687k2

Hz4.39k2

,Hz1899k3 ,mMHz79300k 2

3 ,Hz0.639k4

Hz40k4

,mM073.9KoNai mM78.27Ko

Nao

1550.0

,TR3

FVexpKK o

NaiNai

TR3

FV1expKK o

NaoNao

66

,mM5.0KKi mM3582.0KKo

,05.0]MgADP[ 8.9]MgATP[

mM10698.1K 7MgATP

mM10]H[ 7

mM2.4]P[

,mM10698.1K 7P,H

,mM224K P,Na mM292K P,K

P,K

i

P,Na

i

P,H K

]K[

K

]Na[

K

]H[1]P[]P[

1K

]K[1

K

]Na[1

K

]Na[k

2

Ki

i

3

Nai

i

3

Nai

i1

1

]MgADP[k11

22 k

1K

]K[1

K

]Na[1

K

]Na[k

2

Ko

o

3

Nao

o

3

Nao

o2

2

1K

]K[1

K

]Na[1

K

]K[k

2

Ko

o

3

Nao

o

3

Ko

o3

3

MgATP

33

K

]MgATP[1

]H[]P[k

MgATP

MgATP4

4

K

]MgATP[1

K

]MgATP[k

MgATP

MgATP4

4

K

]MgATP[1

K

]MgATP[k

67

1K

]K[1

K

]Na[1

K

]K[k

2

Ki

i

3

Nai

i

2

Ki

i4

4

2133423422141x

4324133214122x

1434121234323x

1231421432342x

4321

11

xxxx

xE

4321

22

xxxx

xE

4321

33

xxxx

xE

4321

44

xxxx

xE

,1zNa

1zK

3231Na,NaK

EE3J

1314K,NaK

EE2J

K,NaKKNa,NaKNaNaK

JzJz30J

A.2.9 Corriente de fondo (INab, ICab, IKb) y corriente de la bomba de Calcio en

el Sarcolema (IpCa)

,scm1075.3P 10Nab

1zNa

0.1RT

VFzexp

]Na[RT

VFzexp]Na[

RT

VFzPI

Na

oNa

i22

naNabNab

,scm105.2P 8Cab

,0.1Cai

,341.0Cao

2zCa

68

0.1RT

VFzexp

]Ca[RT

VFzexp]Ca[

RT

VFzPI

Ca

o2

CaiCa

i2

Cai22

CaCabCab

34.18

48.14Vexp1

1x

Kb

FmS003.0GKb

)EV(xGIKKbKbKb

FmS0005.0GpCa

i2

i2

pCapCa]Ca[0005.0

]Ca[GI

A.2.10 Potencial de membrana

F0.1Cm

stimpCaKbCab

NabNaKNaCa1KKsKrCaKCaNaCaLtoNam

m

IIII

IIIIIIIIIIIC

1

dt

dV

A.2.11 Ca2+

/ calmodulina dependiente de la proteína quinasa (CaMK)

,ms05.0 1CaMK

1

CaMKms000068.0

,05.0CaMKo mM0015.0K

mCaM

ss2

mCaM

trap

obound

]Ca[

K1

CaMK1CaMKCaMK

trapboundactiveCaMKCaMKCaMK

trapCaMKtrapboundboundCaMK

trapCaMKCaMKCaMKCaMK

dt

dCaMK

69

A.3 FLUJOS DEL MODELO

A.3.1 Flujos de difusión

,ms0.2K,diffNa,diff ,ms2.0

Ca,diff

Na,diff

issNa,diff

]Na[]Na[J

Ca,diff

i2

ss2

Ca,diff

]Ca[]Ca[J

K,diff

issK,diff

]K[]K[J

A.3.2 Flujo de liberación de Calcio desde el SR a través del receptor de

rianodina (Jrel)

ms75.4

5.0

rel

8

jsr2

CaLrel,NP,rel

]Ca[

5.11

IJ

001.0,

]Ca[

0123.01

NP,rel

jsr2

NP,rel

NP,rel

NP,rel,NP,relNP,relJJ

dt

dJ

25.1

CaMK,

CaMK,CaMK,rel5.0

8

jsr2

CaLCaMK,rel

,CaMK,rel

]Ca[

5.11

IJ

70

001.0,

]Ca[

0123.01

CaMK,rel

jsr2

CaMK,

CaMK,rel

CaMK,rel

CaMK,rel,CaMK,relCaMK,relJJ

dt

dJ

,15.0KCaMK,m

active

CaMK,mCaMK,rel

CaMK

K1

1

CaMK,relCaMK,relNP,relCaMK,relrel

JJ1J

A.3.3 Absorción de calcio a través de la bomba SERCA (Jup)

i2

i2

NP,up]Ca[00092.0

]Ca[004375.0J

mM00017.0KPLB,m

75.1JCaMK,up

i

2PLB,m

i2

CaMK,upCaMK,up]Ca[K00092.0

]Ca[004375.0J1J

,15.0KCaMK,m

active

CaMK,mCaMK,up

CaMK

K

1

leakCaMK,upCaMK,upNP,upCaMK,upup

JJJ1J

A.3.4 Translocación de calcio desde el NSR al JSR (Jtr)

ms100tr

tr

jsr2

nsr2

tr

]Ca[]Ca[J

71

A.4 CONCENTRACIONES DEL MODELO Y BUFFERS

,mM05.0]CMDN[ mM00238.0KCMDN,m

,mM07.0]TRPN[ mM0005.0KTRPN,m

,mM0047.0]BSR[ mM00087.0KBSR,m

,mM124.1]BSL[ mM0087.0KBSL,m

,mM0.10]CSQN[ mM8.0KCSQN,m

myo

ssNa,diff

myo

cap

NabNaKi,NaCaNaLNai

v

vJ

vF

AII3I3II

dt

]Na[d

Na,diff

ss

cap

ss,NaCaCaNass J

vF

AI3I

dt

]Na[d

myo

ssK,diff

myo

cap

NaKstimKur1KKsKrtoi

v

vJ

vF

AI2IIIIII

dt

]K[d

K,diffss

cap

CaKss J

vF

AI

dt

]K[d

2i

2TRPN,m

TRPN,m

2

i2

CMDN,m

CMDN,m

Cai

]Ca[K

K]TRPN[

]Ca[K

K]CMDN[1

1

myo

ssCa,diff

myo

nsrup

myo

cap

i,NaCaCabpCaCaii

2

v

vJ

v

vJ

vF2

AI2II

dt

]Ca[d

2ss

2BSL,m

BSL,m

2

ss2

BSR,m

BSR,m

Cass

]Ca[K

K]BSL[

]Ca[K

K]BSR[1

1

Ca,diffss

jsr

relss

cap

ss,NaCaCaLCassss

2

Jv

vJ

vF2

AI2I

dt

]Ca[d

nsr

jsr

trupnsr

2

v

vJJ

dt

]Ca[d

2jsr

2CSQN,m

CSQN,m

Cajsr

]Ca[K

K]CSQN[1

1

reltrCajsr

jsr2

JJdt

]Ca[d

72

A.5 HETEROGENIDAD TRANSMURAL

La siguiente lista muestra los factores de escala para la implementación de la

heterogeneidad transmural en el modelo.

epi/endo M/endo

NaLG 0.6 1

toG 4.0 4.0

CaKCaNaCaP,P,P 1.2 2.5

KrG 1.3 0.8

KsG 1.4 1

1KG 1.2 1.3

ss,NaCai,NaCaG,G 1.1 1.4

NaKG 0.9 0.7

KbG 0.6 1

,CaMK,rel,NP,relJ,J 1 1.7

CaMK,upNP,upJ,J 1.3 1

]CMDN[ 1.3 1

Cambios a tener en cuenta para la formulación de Ito en epi:

0.5

0.70Vexp0.1

95.00.1

epi

epifast,ifast,epi,i

epislow,islow,epi,i

73

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