WŁASNY PROGRAM

KÓŁKA MATEMATYCZNEGO

„W krainie liczb”

ADREESAT: Program przeznaczony jest dla uczniów uzdolnionych matematycznie z klas

IV – VI szkoły podstawowej.

CZAS REALIZACJI: Realizacja jest przewidziana w wymiarze 1 godziny zajęć kółka tygodniowo

od października do maja, w kaŜdej z klas IV – VI lub wybiórczo w toku

indywidualnym.

AUTOR PROGRAMU: mgr Maria Puchalska – Jarosz

2

SPIS TREŚCI

Wstęp ....................................................................................................... 3

ZałoŜenia ................................................................................................. 3

Cele programu .......................................................................................... 4

Formy pracy .............................................................................................. 5

Metody i techniki pracy ............................................................................. 5

Treści kształcenia kl. IV ............................................................................. 5

Treści kształcenia kl. V .............................................................................. 8

Treści kształcenia kl. VI ........................................................................... 11

Przewidywane efekty ................................................................................ 14

Szczegółowe osiągnięcia uczniów kl. IV .................................................... 15

Szczegółowe osiągnięcia uczniów kl. V ..................................................... 15

Szczegółowe osiągnięcia uczniów kl. VI .................................................... 16

Uwagi o realizacji .................................................................................... 17

Ewaluacja ............................................................................................... 17

Materiały pomocnicze .............................................................................. 18

Literatura ................................................................................................ 24

3

WSTĘP

W kaŜdym zespole klasowym są uczniowie uzdolnieni matematycznie,

interesujący się matematyką oraz pragnący poszerzyć swoją wiedzę

i umiejętności wykraczające poza programowe zagadnienia. Obowiązkiem

szkoły i nauczyciela jest zorganizowanie tak pracy z tymi uczniami, by mogli

oni rozwijać swoje zdolności i zainteresowania. Uczeń powinien mieć

warunki pełnego rozwoju, kształtowania samodzielnego, twórczego myślenia.

Nie moŜna tego w pełni dokonać w tradycyjnych formach pracy lekcyjnej,

dlatego teŜ wskazana jest praca indywidualna z takimi uczniami. Dziecko

zdolne naleŜy odpowiednio ukierunkować i stworzyć mu takie warunki

pracy, aby jego zdolności były maksymalnie wykorzystane i spoŜytkowane.

Z myślą o tych uczniach opracowałam własny program kółka

matematycznego, który realizuję w klasach IV – VI szkoły podstawowej.

Dołączona lista zadań wraz z literaturą moŜe być materiałem

pomocniczym do ćwiczeń i urozmaiceniem procesu dydaktycznego.

ZAŁOśENIA

Program przeznaczony jest dla uczniów uzdolnionych matematycznie

z klas IV – VI szkoły podstawowej. Głównym załoŜeniem programu jest

wspieranie dzieci zdolnych, umoŜliwienie im nieskrępowanego rozwijania

posiadanych uzdolnień, stymulowanie ich rozwoju oraz logicznego

i twórczego myślenia. Program uwzględnia treści obowiązujące w podstawie

programowej w zakresie ponadpodstawowym oraz treści wykraczające,

przydatne w III etapie edukacyjnym. Realizacja jest przewidziana

w wymiarze 1 godziny zajęć koła tygodniowo od października do maja,

w kaŜdej z klas IV – VI lub wybiórczo w toku indywidualnym.

4

CELE PROGRAMU:

Cele ogólne:

� wyszukiwanie wśród uczniów talentów matematycznych oraz opieka

nad nimi,

� rozbudzanie indywidualnych zainteresowań i rozwijanie uzdolnień

matematycznych uczniów,

� poszerzanie zakresu umiejętności uczniów poprzez realizację treści

wykraczających poza program nauczania,

� kształtowanie postaw społecznych w zakresie:

- planowania swoich działań tak, aby osiągnąć sukces,

- organizacji pracy własnej i pracy w grupie,

- komunikowania się i zdobywania informacji,

- szacunku dla nauki i dorobku naukowego twórców matematyki.

Cele szczegółowe:

� rozwijanie umiejętności wykonywania działań w poznanych zbiorach

liczbowych z zastosowaniem praw działań i interpretacji

geometrycznej,

� rozwijanie sprawności rachunkowej,

� rozwijanie umiejętności korzystania z tekstów matematycznych,

redagowania treści z uŜyciem rysunku, modelu, symbolu, wykresu,

� kształtowanie pojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności

posługiwania się nimi,

� rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi,

� rozwijanie logicznego i twórczego myślenia,

� kształcenie sprawności manualnej i wyobraźni przestrzennej,

� kształcenie umiejętności poprawnego analizowania, wnioskowania

i uzasadniania,

� zapoznanie uczniów z historia matematyki,

� rozwijanie umiejętności integrowania wiedzy matematycznej z innymi

dziedzinami wiedzy.

� rozwijanie umiejętności racjonalnego wykorzystania kalkulatora do

rozwiązywania problemów,

� rozwój postawy samorealizacji i współzawodnictwa,

5

� wytrwałość w dąŜeniu do osiągnięcia obranego celu,

� kształtowanie zasad dobrej organizacji pracy, dyscypliny myślenia,

staranności, krytycyzmu, stałego korygowania błędów, uznawania

racji popartych poprawnym rozumowaniem, tolerancji wobec innych

� przygotowanie uczniów do konkursów matematycznych.

FORMY PRACY:

� praca jednostkowa,

� praca grupowa,

METODY I TECHNIKI PRACY:

� wykład,

� praca z tekstem,

� drama,

� układanka,

� technika prawda – fałsz,

� technika zadania pocięte,

� metoda projektu.

TREŚCI KSZTAŁCENIA Klasa IV

Cele operacyjne Uczeń: Lp.

Temat lub treść

programowa podstawowe ponadpodstawowe Uwagi o realizacji

1

Wybitni matematycy staroŜytności.

- efektywnie poszukuje potrzebne informacje w róŜnych źródłach np. encyklopedii, w zasobach sieci Internet,

- rozpoznaje portrety i nazwiska staroŜytnych matematyków- filozofów (Tales, Sokrates, Euklides Arystoteles, Pitagoras)

Zajęcia przeprowadzone w pracowni komputerowej. Stworzenie gazetki ściennej

2

Pojęcie i przykłady zbiorów.

- rozumie pojęcie zbioru, elementu zbioru, - zna symbole dotyczące zbiorów, - podaje przykłady zbiorów, - rozumienie pojęcia zbioru skończonego, nieskończonego, pustego oraz podaje przykłady

- podaj przykłady zbiorów i opisuje je poprzez podanie warunku, który spełniają jego elementy np. {x: x jest liczbą naturalną mniejszą od 8} lub w postaci {x: x ∈ N i x < 8},

6

takich zbiorów,

3

Historia liczby i działań na liczbach.

- zna w zarysie historię systemów liczenia, - zna pojęcie abaku, - wymienia twórców znaków działań, - podaje wiek pochodzenia najstarszych zapisów działań, - zna historię liczby, w tym wiek odkrycia liczby zero,

- rozszyfrowuje w oparciu o cyfry jońskie, egipskie, greckie pewne zapisy,

Z przygotowanych informacji uczniowie mogą stworzyć gazetkę

4

Jak się zmienia suma, a jak róŜnica?

- sprawdza na przykładach, jak zmieniają się sumy i róŜnice podczas zmian składników, odjemnej czy odjemnika,

- rozwiązuje zadania problemowe wymagające znajomości faktów, jak zmienia się suma lub róŜnica,

5

Jak się zmienia iloczyn, a jak iloraz?

- sprawdza na przykładach, jak zmieniają się iloczyny i ilorazy podczas zmian czynników, dzielnej czy dzielnika,

- rozwiązuje zadania problemowe wymagające znajomości faktów, jak zmienia się iloczyn lub iloraz,

6

Własności działań. - rozpoznaje i stosuje własności działań arytmetycznych,

- dokonuje obserwacji prostych własności działań, stawia i weryfikuje hipotezy, - wykorzystuje prawa działań do tworzenia prostych technik rachunkowych, np. mnoŜenie przez 19, 50 itp.,

7

Potęga o wykładniku naturalnym.

- uŜywa terminów: podstawa, wykładnik potęgi, - umie obliczać kwadraty i trzecie potęgi liczb,

- zapisuje iloczyny róŜnych czynników w postaci kwadratów i sześcianów, - bada własność przemienności potęgowania (24 = 42?)

8

Liczby olbrzymy. - rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, - zapisuje liczby naturalne w rozwinięciu względem potęg liczby dziesiątki z uŜyciem zapisu potęgowego,

- zapisuje duŜe liczby w notacji wykładniczej

9

Dziesiątkowy system pozycyjny.

- charakteryzuje system pozycyjny,

- potrafi uzasadnić, dlaczego dany system jest, lub nie jest dziesiętny i pozycyjny,

10

Przykłady systemów niedziesiątkowych i niepozycyjnych.

- zapisuje liczby z dziesiątkowego systemu pozycyjnego w systemie dwójkowym,

- porównuje system dziesiątkowy z systemem dwójkowym, - dostrzega system sześćdziesiątkowy w mierzeniu kątów i określaniu czasu,

11

System rzymski. - posługuje się systemem rzymskim, - zapisuje i odczytuje w systemie rzymskim liczby w zakresie do trzech tysięcy, - potrafi formułować zasady zapisu liczb w systemie rzymskim,

- potrafi zapisać i odczytać daną liczbę w poznanych niedziesiątkowych lub niepozycyjnych systemach liczenia,

12 Poflirtujmy z liczbami: 6,12,15,18.

- zna podzielność liczb przez: 6,8,12,15 - wyznacza liczby pierwsze

- stosuje cechy podzielności przez 6,12,15,18 do

7

za pomocą sita Eratostenesa, - rozkłada liczby na czynniki pierwsze, - bada podzielność liczb,

rozwiązywania róŜnego typu problemów związanych z podzielnością,

13

Cechy podzielności liczb przez 7, 11, 13.

- zna cechy podzielności przez 7, 13, 11,

- sprawdza podzielności liczb przez 7, 13, 11 w oparciu o jedną z cech podzielności, - bada podzielności liczb przez 33, 99, 27, 37, 111, 333, 999.

14

Utrwalanie poznanych cech podzielności.

- stosuje poznane cechy podzielności do rozwiązywania róŜnego rodzaju zadań z podzielności,

- stosuje poznane cechy w zadaniach tekstowych do rozwiązywania problemów matematycznych,

Domino utrwalające poznane cechy podzielnosci

15

Kąty. - rozpoznaje kąty wypukłe i wklęsłe, - wskazuje kąty wklęsłe w wielokątach,

- kreśli kąty wklęsłe,

16

Figury na geoplanie. - zna pojęcie wielokąta wypukłego i wklęsłego, - rozpoznaje wielokąty wypukłe i wklęsłe, - kreśli róŜne wielokąty na geoplanie, - rozróŜnia trójkąty, czworokąty, pięciokąty, itd.

- bada ilość rozwiązań zadań (np. ilość róŜnych trójkątów na geoplanie 3×3)

Przygotowane geoplany 3 × 3, 4 × 4

17

Własności wielokątów.

- kreśli róŜne wielokąty i opisuje ich własności, - kreśli wielokąty spełniające podane warunki,

- tworzy wzorki z wielokątów zgodnie z przyjętą zasadą,

18

Tangramowe historyki.

- zna historię tangramu, - buduje róŜne kształty z wielokątów, - opisuje ich własności, - tworzy własne historyjki,

- rozwiązuje zadania problemowe np. typu: „Czy

z 4,5,6 lub 7 części tangramu siedmioelementowego moŜna zbudować trójkąt”, - opisuje swój tok rozumowania,

Przygotowane tangramy Zał.1

19 Matematyka nitką malowana.

- wykonuje kompozycje matematyczne,

20

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych.

- zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych - umie dodawać i odejmować ułamki zwykłe,

- umie wykonać te działania i zastosować je w zadaniach tekstowych,

21

MnoŜenie i dzielenie ułamków zwykłych.

- zna algorytm mnoŜenia i dzielenia ułamków zwykłych, - umie mnoŜyć i dzielić ułamki zwykłe, - umie potęgować ułamki,

- umie wykonać te działania i zastosować je w zadaniach tekstowych,

22

Działania łączne na ułamkach zwykłych.

- oblicza wartości wyraŜeń arytmetycznych, w których występują ułamki zwykłe,

- oblicza ułamki piętrowe,

23

WyraŜenia dwumianowane i ułamki dziesiętne.

- przedstawia wyraŜenie dwumianowane jako ułamek dziesiętny, - stosuje ułamki dziesiętne do zapisu wyników

- potrafi sprawnie wykonywać działania na ułamkach, - dokonuje obliczeń na jednostkach

8

pomiarów długości, pola, masy, pieniądza,

niemetrycznych (litry, cale, szklanki), - przelicza wyniki na jednostki metryczne,

24

Działania na ułamkach dziesiętnych.

- wykonuje pisemnie cztery działania na ułamkach dziesiętnych,

- potrafi wykonywać działania łączne na trudniejszych przykładach, - interpretuje przesunięcie przecinka w ułamku dziesiętnym jako mnoŜenie lub dzielenie przez potęgi 10,

25

Działania łączne na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

- oblicza wartości wyraŜeń arytmetycznych, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne, - rozwiązuje sprawnie zadania typu: cena – ilość – wartość,

26

W poszukiwaniu reguły.

- tworzy kompozycje z figur, liczb zgodnie z pewną zasadą, - określa, który obiekt nie pasuje do pozostałych w ciągu, podaje argumenty na poparcie swojego wyboru, - dostrzega prawidłowości w tworzonych ciągach wzorków,

- wyraŜa zauwaŜane prawidłowości słownie, wzorem, - podaje kryteria, według których dokonano podanych klasyfikacji,

Klasa V Cele operacyjne

Uczeń: Lp. Temat

lub treść programowa podstawowe ponadpodstawowe

Uwagi o realizacji

1

Działania łączne na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

- rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach, - tworzy wyraŜenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza wartości tych wyraŜeń arytmetycznych, - oblicza wartości wyraŜenia arytmetycznego zawierające potęgi,

- oblicza wartości wyraŜeń arytmetycznych zawierające działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów, - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,

2

Rozwinięcia dziesiętne.

- zna zasady przybliŜana wartości liczbowych, - rozumieją terminy: rozwinięcie skończone i okresowe, - znajduje rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, - potrafi zapisać rozwinięcie dziesiętne nieskończone w postaci ułamka okresowego, - zaokrągla rozwinięcia ułamków dziesiętnych z nadmiarem i niedomiarem,

- oblicza jaka cyfra będzie na danym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym ułamka, - potrafi uzasadnić, które ułamki mają rozwinięcie dziesiętne skończone, - na prostych przykładach zamieniają ułamki dziesiętne z rozwinięciem okresowym na ułamki zwykłe, - stosuje przybliŜenia dziesiętne w sytuacjach praktycznych i problemowych,

9

3

Średnia arytmetyczna.

- rozumie pojęcie średniej arytmetycznej, - oblicza średnią arytmetyczną pomiarów,

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem średniej arytmetycznej,

4

Proste, odcinki, kąty, łamane.

- rozpoznaje wzajemne połoŜenie trzech prostych na płaszczyźnie, - oblicza, jaki kąt zakreśla wskazówka minutowa/ godzinowa zegara w ustalonym czasie,

- rozróŜnia i stosuje własności kątów do rozwiązywania zadań,

Zał.2

5

Czworokąty i ich własności.

- umie rozróŜniać poszczególne rodzaje czworokątów - zna definicję figur przystających, - rozpoznaje wielokąty przystające, - wyróŜnia podzbiory w danym zbiorze figur, - wyłania istotne cechy definicji,

- stosuje poznane własności kątów oraz wielokątów do rozwiązywania trudniejszych zadań,

Technika origami

6

Magiczne wielokąty. - zna pojęcie wielokąta foremnego, - rozpoznaje wielokąty foremne wśród róŜnych figur, - zna własności wielokątów foremnych,

- projektuje posadzki np. z trójkątów równobocznych, sześciokątów foremnych, - bada własności otrzymanych parkietaŜy,

7 Odkrywamy wzory na pola poznanych wielokątów.

- pod kontrolą nauczyciela wyprowadza wzory na pola wielokątów,

- samodzielnie wyprowadza wzory na pola wielokątów,

Przygotowanie wielokątów dla uczniów

8

Pola i obwody figur płaskich

- potrafi przeliczać jednostki pola, - oblicza obwody i pola powierzchni róŜnych figur, - oblicza pola figur o złoŜonych kształtach wykorzystując rozkład na prostsze figury,

- umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie, - stosuje wiadomości o wielokątach w sytuacjach praktycznych i problemowych,

9

Skala i plan. - potrafi obliczać skalę w jakiej wykonano rysunek, - odczytuje z mapy i planu rzeczywiste odległości lub wymiary figury,

- wie jak zmienia się pole figury narysowanej w skali, - oblicza rzeczywistą powierzchnię obszarów narysowanych w zadanej skali lub o wymiarach podanych w skali,

10

Równania i nierówności.

- analizuje treść zadania, ustala wielkości dane i niewiadome, - stosuje symboliczny zapis sytuacji opisanej w zadaniu (wyraŜenie arytmetyczne, równanie, nierówność, schemat graficzny),

- potrafi rozwiązywać zadania tekstowe przy pomocy równania, - przeprowadza analizę zadania: przedstawia problem w języku matematycznym, ustala dana i niewiadome oraz związki miedzy nimi, - opracowuje plan rozwiązania, - wybiera metody rozwiązania,

11

Obliczenia kalendarzowe i zegarowe.

- oblicza daty i dni tygodni wypadające w zadanym odstępie czasu w przód i wstecz, - określa w odpowiednich jednostkach czas

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z kalendarzem i czasem, - potrafi wskazać róŜnice miedzy osią liczbową a osią czasu,

10

pomiędzy dwoma zdarzeniami,

12

Szacowanie i zaokrąglanie wielkości liczb.

- rozumie potrzebę zaokrąglania liczb - umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu, - umie szacować wyniki działań - za pomocą szacowania określa czy dana nierówność jest prawdziwa,

- umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu - umie dokonać porównań szacując w zadaniach tekstowych - określa ilość liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki,

13

Zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu.

- zna zaleŜności pomiędzy czasem, drogą i prędkością, - rozwiązuje proste zadania dotyczące prędkości, drogi i czasu,

- zamienia jednostki prędkości,

14

Graniastosłupy. - umie rozpoznawać graniastosłupy, - opisuje własności graniastosłupów - rozpoznaje siatki róŜnych graniastosłupów,

- sporządza siatek i modele graniastosłupów o podstawie dowolnego wielokąta,

15

Pola i objętości graniastosłupów.

- zna podstawowe wzoru na powierzchnię całkowitą dowolnego graniastosłupa, - oblicza pole powierzchni bocznej/całkowitej graniastosłupa - oblicza objętość graniastosłupów prostych, - wykonuje zamianę jednostek objętości w obliczaniu objętości graniastosłupów o wymiarach podanych w róŜnych jednostkach długości,

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z powierzchnię boczną/całkowitą dowolnego graniastosłupa prostego, - rozwiązuje zadania tekstowe związane z objętością graniastosłupów prostych,

16

Pojecie procentu - zna pojęcie procentu, - rozumie potrzebę stosowania procentów w Ŝyciu codziennym, - umie wskazać przykłady zastosowań procentów w Ŝyciu codziennym, - umie zamienić procent na ułamek, - umie zamienić ułamek na procent,

17

Procenty i ich zastosowanie.

- umie obliczyć procent danej liczby, - umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, - odczytuje i zinterpretuje informacje przedstawione z uŜyciem procentów, - umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej,

- wykonuje złoŜone obliczenia procentowe, - umie rozwiązywać standardowe zadania związane z procentami,

18

Oprocentowanie lokat i kredytów bankowych

- zna pojęcia: kredyt, lokata terminowa, stopa procentowa, odsetki,

- rozwiązuje zadania praktyczne dotyczące oprocentowania lokat i kredytów,

19 Odczytywanie - odczytuje potrzebne - wykorzystuje zdobyte

11

danych przedstawionych na wykresach

informacje z tablic (np. tabela odległości drogowych), - potrafi odpowiedzieć na proste pytania na podstawie analizy diagramu liniowego, słupkowego, kołowego,

informacje do znajdowania odpowiedzi na pytania z zakresu zagadnień codziennego Ŝycia,

20

Tworzenie diagramów i wykresów.

- zbiera i porządkuje dane z Ŝycia codziennego, - korzysta z przygotowanych formularzy przy zbieraniu danych, - wyciąga wnioski z zebranych danych, - odczytuje zestawienia, - przedstawia dane dowolnymi w postaci wybranego sposobu,

- stosuje róŜnorodne formy prezentacji zebranych informacji (diagramy kołowe, słupkowe, procentowe, forma graficzna, tabelki).

21

Próba srebra i złota.

- zna pojęcie promila, - zamienia promile na ułamki i odwrotnie,

- rozwiązuje zadania dotyczące prób złota i srebra, - zna zastosowanie promili w jubilerstwie,

22

Jak wykonać działania na liczbach całkowitych?

- zna pojęcie zbioru liczb całkowitych - wskazuje pary liczb przeciwnych, - wykonuje proste działań na liczbach całkowitych,

- wykonuje działania na liczbach całkowitych,

23

UŜywanie kalkulatora do obliczeń.

• sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań,

• wykonać obliczenia z pomocą kalkulatora,

• rozwiązać zadanie tekstowe z pomocą kalkulatora,

• rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora,

• wykonać obliczenia z pomocą kalkulatora,

• rozwiązać zadanie tekstowe z pomocą kalkulatora,

• rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora,

24 Wykonywanie modeli techniką origami.

- zna technikę origami, - składa proste modele wielościanów,

25

Rozwiązywanie zadań z konkursów

- bierze udział w konkursach matematycznych,

- zdobywa zadawalające wyniki w tych konkursach, - sprawnie rozwiązuje zadania konkursowe,

Klasa VI Cele operacyjne

Uczeń:

Lp. Temat

lub treść programowa podstawowe ponadpodstawowe

Uwagi o realizacji

1

Zadania na dowodzenie – udowodnij, Ŝe....

- określa ostatnia cyfrę potęgi, - sprowadza potęgi do tej samej podstawy lub wykładnika i porównuje je,

- wykorzystuje cechy podzielności liczb do rozwiązywania zadań na dowodzenie,

Zał. 3

2 Ciekawe własności liczb – zabawy arytmetyczne

- zna własności niektórych działań i liczb,

- odkrywa własności liczb,

3 Działania na - rozumie pojęcie potęgi o - odkryte prawa

12

potęgach - własności.

wykładniku naturalnym, -odkrywa zasady dotyczące potęgowania,

zapisuje symbolami, - korzysta z własności potęgowania,

4

Pierwiastkowanie. Działania na pierwiastkach.

- zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II i III stopnia z liczby nieujemnej, - rozumie pojęcie pierwiastka, - umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczby nieujemnej,

- odkryte prawa zapisuje symbolami, - stosuje odkryte prawa,

5

Działania na potęgach i pierwiastkach.

- oblicza wartości wyraŜeń arytmetycznych zawierających potęgi i pierwiastki,

- oblicza wartość wyraŜenia arytmetycznego zawierającego potęgi, pierwiastki i nawiasy,

6

Wartość bezwzględna liczby.

- zna pojęcia wartości bezwzględnej, ilustrację graficzną i jej podstawowe własności, - umie obliczyć wartość bezwzględną liczby,

7

Zastosowanie równań i nierówności do rozwiązywania zadań z treścią.

- uŜywa litery do oznaczenia niewiadomej liczby, - zapisuje treść zadania w postaci równania; - rozwiązuje nierówność oraz zaznaczyć na osi liczbowej zbiór określony nierównością - rozpoznaje sytuacje nadmiaru lub braku wystarczającej liczby danych,

- umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyraŜeniach algebraicznych, - potrafi rozwiązywać zadania tekstowe przy pomocy równania i nierówności, i sprawdzić,

8

Liczby wymierne.

- zna pojęcie zbioru liczb wymiernych, - wykonuje proste działania na liczbach wymiernych,

- sprawnie wykonuje działania na liczbach wymiernych,

9

Średnia arytmetyczna, modalna i mediana

- zna pojęcie średniej, - oblicza średnią, - umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią,

- zna pojęcie mediany, - zna pojęcie modalnej - zauwaŜa róŜnice miedzy tymi wielkościami,

10

Liczby niewymierne i ich rozwinięcia dziesiętne.

- zna pojęcie liczby niewymiernej, - rozpoznaje liczby niewymierne na podstawie ich rozwinięcia dziesiętnego, - podaje przykłady liczb niewymiernych,

- wskazuje przybliŜone lokalizowanie liczb niewymiernych na osi liczbowej. - zna pojęcie liczby π ,

11

Oś symetrii figury i środek symetrii figury.

- zna pojęcie osi symetrii figury, - umie podać przykłady figur, które mają oś symetrii, - umie narysować oś symetrii figury, - zna pojęcie środka symetrii figury, - umie podać przykłady figur, które mają środek symetrii, - umie wskazać środek

- umie wskazać wszystkie osie symetrii figury, - rysuje figury posiadające więcej niŜ jedną oś symetrii, - umie wykreślić środek symetrii, względem którego figury są symetryczne,

13

symetrii figury,

12

Kąty w kole. - zna pojęcie kąta wpisanego i opisanego na kole oraz ich własności, umie wskazać kąt wpisany i środkowy - umie rysować kąt wpisany i środkowy oparte na części okręgu,

- zna zaleŜność między kątem wpisany i środkowym opartych na tym samym łuku, - zna zaleŜność między kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku, - umie stosować wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach,

Zał. 4

13

StęŜenia roztworów. - rozwiązywanie zadań na stopy metali,

- stosuje obliczenia procentowe do obliczania stęŜenia róŜnych roztworów,

Metoda kubełkowa

14

Pole i obwód koła. - zna wzór na obliczanie długości okręgu, - zna liczbę π, - umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę - zna wzór na obliczanie pola koła, - umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę, - umie zastosować wzory w typowych zadaniach tekstowych,

- umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością okręgu, - umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur,

15

Pola i objętości graniastosłupów prostych.

- zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa, - zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa, - rozumie pojęcie pola figury, - rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki, - umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa, - zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa, - umie obliczyć objętość graniastosłupa,

- umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego, - umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa,

16

Poznajemy ostrosłupy

- zna pojęcie ostrosłupa, - zna budowę ostrosłupa, - wyróŜnia ostrosłupy wśród innych brył,

- zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego - zna pojęcie czworościanu - rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów, - umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa,

17

Układ współrzędnych.

- zapisuje za pomocą równań i nierówności zaznaczone zbiory punktów na płaszczyźnie w prostokątnym układzie współrzędnych,

18 Szczęście czy przypadek?

- zna pojęcia zdarzenia losowego i elementarnego,

- zna pojęcie zdarzenia pewnego i niemoŜliwego,

14

podaje przykłady takich zdarzeń w róŜnych sytuacjach,

- rozpoznaje zdarzenia pewne i niemoŜliwe, podaje przykłady takich zdarzeń,

19

Przykłady przyporządkowań.

- zna pojęcia funkcji, - podaje i rozróŜniania przyporządkowania będące funkcjami lub nie,

20

RóŜne sposoby opisywania funkcji.

- zna róŜne sposoby opisywania funkcji, - przedstawia funkcje na grafach,

- wykonuje róŜne opisy funkcji w oparciu o jeden z pozostałych sposobów,

21

Własności funkcji. - zna pojęcia: miejsce zerowe funkcji, funkcja rosnąca, malejąca, stała; - wskazuje miejsce zerowe, - określa monotoniczności funkcji na podstawie wykresu lub tabelki,

- opisuje własności funkcji na podstawie jej wykresu lub tabelki

22 Rozwiązywanie zadań z konkursów

- bierze udział w konkursach matematycznych,

- zdobywa zadawalające wyniki w tych konkursach, - sprawnie rozwiązuje zadania konkursowe,

PRZEWIDYWANE EFEKTY:

Uczniowie:

� zdobywają większy zasób wiadomości matematycznych

� rozwijają twórcze myślenie,

� zainteresowali się historią matematyki,

� zdobywają przekonanie, ze matematyka jest nieodzownym narzędziem

w wielu dziedzinach nauki,

� biorą udział w róŜnych konkursach matematycznych.

Ponadto, w wyniku realizacji treści zawartych w programie uczeń powinien:

� sprawnie wykonywać działania w zbiorze liczb naturalnych,

całkowitych i wymiernych.

� poprawnie stosować kolejność wykonywania działań w

skomplikowanych wyraŜeniach,

� rozwiązywać zadania z zastosowaniem procentów,

� właściwie analizować i rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem

równań i nierówności,

� rozwiązywać zadania wymagające uŜycia liczb lub wykorzystania

własności figur geometrycznych,

� odczytywać informacje z wykresów, tabel, diagramów róŜnego typu,

15

� formułować w języku matematyki problemy spotykane w środowisku

uczniów, oraz w otaczającym nas świecie,

� korzystać z róŜnych źródeł informacji – podręczniki, encyklopedie,

słowniki, multimedia.

Szczegółowe osiągnięcia uczniów :

Klasa IV

Po zakończeniu realizacji programu uczeń:

- zna historię zapisu cyfrowego,

- zna nazwiska i osiągnięcia wybitnych matematyków staroŜytnych,

- zna i potrafi posługiwać się niedziesiątkowymi i niepozycyjnymi

systemami liczenia,

- ma rozwiniętą wyobraźnię przestrzenną, potrafi komponować ciekawe

kształty ze znanych sobie figur geometrycznych,

- projektuje siatki wielościanów i buduje ich modele,

- potrafi budować modele wielościanów z papierowych elementów,

- zna i stosuje w zadaniach cechy podzielności,

- potrafi sporządzić i wykorzystywać sito Eratostenesa,

- posługuje się symboliką zbiorów,

- znać zaleŜności pomiędzy zbiorami liczbowymi,

- wykorzystuje komputer i Internet w matematyce.

klasa V

Po zakończeniu realizacji programu uczeń:

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach

zwykłych i dziesiętnych,

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem średniej arytmetycznej,

- rozróŜnia i stosuje własności kątów, prostych prostopadłych

i równoległych do rozwiązywania zadań,

- stosuje poznane własności kątów oraz wielokątów do rozwiązywania

zadań,

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów

wielokątów na płaszczyźnie,

16

- rozwiązuje zadania dotyczące skali,

- potrafi zapisać treść zadania tekstowego w postaci równania lub

nierówności,

- rozwiązywać zadania stosując równania lub nierówności,

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z kalendarzem i czasem,

- spostrzegać zaleŜności pomiędzy elementami figur,

- wykorzystywać poznane własności i twierdzenia do rozwiązywania zadań

geometrycznych,

- analizować treści zadań,

- rozwiązuje proste zadania dotyczące prędkości, drogi i czasu

- obliczać pola powierzchni graniastosłupów,

- obliczać objętości graniastosłupów,

- wykonuje proste zadania z wykorzystaniem obliczeń procentowych,

- odczytuje i przedstawia dane przedstawione w postaci diagramu, tabeli,

- wykonuje proste działania na liczbach całkowitych.

klasa VI:

Po zakończeniu realizacji programu uczeń:

- potrafi zapisać za pomocą symboli matematycznych zbiór rozwiązań

równania i nierówności,

- wykorzystywać cechy podzielności liczb do dowodzenia,

- wykorzystywać własności funkcji,

- obliczać wartości wyraŜeń arytmetycznych z wykorzystaniem twierdzeń

o potęgach i własności pierwiastków,

- wykonuje działania w zbiorze liczb wymiernych,

- zna przykłady liczb niewymiernych,

- umie stosować wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach,

- umie wskazać wszystkie osie symetrii figury oraz środek symetrii figury,

- umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni

graniastosłupa prostego oraz jego objętością,

- wyróŜnia ostrosłupy wśród innych brył,

- zapisuje za pomocą równań i nierówności zaznaczone zbiory punktów na

płaszczyźnie w prostokątnym układzie współrzędnych,

17

- rozpoznaje zdarzenia pewne i niemoŜliwe, podaje przykłady takich

zdarzeń,

- umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur.

UWAGI O REALIZACJI: Dopuszcza się płynność w dopasowaniu liczby godzin przeznaczonych na

realizację poszczególnych zagadnień w zaleŜności od potrzeb i oczekiwań

uczniów. MoŜliwa jest rezygnacja z niektórych tematów bez szkody dla

ogólnej koncepcji programu.

EWALUACJA: � Ankieta ewaluacyjna dla uczniów.

� Rozmowy z uczniami.

� Analiza osiągnięć uczniów.

Na podstawie wniosków z ankiet i rozmów z uczestnikami opracowywane są

nowe zagadnienia i wprowadzane zmiany w sposobie realizacji.

18

MATERIAŁY POMOCNICZE

Zał. 1 Tangramowe historyjki

Tangram to chińska układanka znana od 3000 lat. Pierwsze europejskie

wzmianki o tangramie pochodzą z XVIII wieku. Początkowo był on uŜywany

do nauki geometrii, jednak z czasem przekształcił się w grę towarzyską.

Tangram to kwadrat podzielony na 7 części tzw. tanów:

� 2 duŜe trójkąty;

� 1 średni trójkąt;

� 2 małe trójkąty;

� 1 kwadrat;

� 1 równoległobok.

Zadania tangramowe polegają na układaniu z części

tangramu figur według wzorów lub z wyobraźni.

Pamiętać naleŜy o następujących zasadach:

� do ułoŜenia figury trzeba wykorzystać wszystkie elementy;

� tany muszą leŜeć obok siebie, nie mogą jednak na siebie zachodzić;

� kaŜdą część tangramu moŜna w razie potrzeby odwrócić na drugą

stronę.

Z 7 części tangramu moŜna ułoŜyć tysiące figur. Mogą to być sylwetki ludzi,

zwierząt, przedmiotów. UłoŜona figura musi wyglądać dokładnie tak samo,

jak we wzorze. Najdrobniejsze zmiany w układzie elementów znacznie

zmieniają wygląd figury. Na tym właśnie polega urok tej zabawy! Figury tangramowe mogą słuŜyć jako obrazki ilustrujące tekst historyjki.

Historyjka "SPACER Z PIESKIEM"

Pewna dama wyszła na spacer

ze swoim pieskiem.

Przechodząc przez mostek

spotkała nianię

i jej

.

z wózkiem

W parku bawił się z psem sąsiad damy.

Widząc damę uprzejmie

i podarował jej piękny tulipan.

W rewanŜu dama zaprosiła go do swego domu

na filiŜankę gorącej herbaty.

19

Zał. 2 Proste, odcinki, kąty, łamane

1. Punkt A jest oddalony od punktu B o 3 cm, a punkt B jest oddalony

od punktu C o 4cm. Czy punkty A, B, C są współliniowe, jeŜeli

odległość punktu A od C jest równa:

a) 7cm,

b) 1cm,

c) 5cm?

2. Punkty A, B, C leŜą na prostej l. Odległość punktu A od B jest równa

8cm, odległość punktów B i C jest równa 3cm. Wykonaj rysunek i

oblicz długość odcinka AC. Rozpatrz wszystkie moŜliwości.

3. Punkty A i B leŜą po róŜnych stronach prostej k. Dla jakiego punktu C

na prostej k suma |AC| + |CB| jest najmniejsza?

4. Punkt B nie leŜy na prostej k. Znajdź po drugiej stronie prostej k taki

punkt B’, by dla kaŜdego punktu C na prostej k odcinki CB i CB’ były

równe.

5. Punkty A i B leŜą po jednej stronie prostej k. Na prostej k znajdź taki

punkt C, dla którego suma |AC| + |CB| jest najmniejsza.

6. Na płaszczyźnie dane są punkty A, B, C, D i E. Wiadomo, ŜeAB= 2;

BC = 12; CD = 32; DE = 14 i EA = 4. Znajdź długość odcinka BD.

20

Zał. 3 Udowodnij, Ŝe....

1. Znajdź cztery liczby nieparzyste, których średnia arytmetyczna równa

jest 10.

2. WykaŜ, Ŝe suma 5 + 52 + 53 + .... + 5100 dzieli się przez 30.

3. Udowodnij, Ŝe jeŜeli do dowolnej liczby trzycyfrowej dopiszemy tę samą

liczbę, to otrzymamy liczbę podzielną przez 7, 11, 13.

4. Jak otrzymać miliard, mnoŜąc takie dwie liczby całkowite, aby w

Ŝadnej z nich nie wystąpiło zero.

5. Która z liczb jest większa:

a) 558 czy 2512

b) 0,110 czy 0,320

c) 5300 czy 3500

d) 2300 czy 3200;

6. Jaka jest cyfra jedności liczby: 216, 340 ?

7. Jaka jest cyfra jedności liczby a, jeŜeli a = 532 + 1025 + 931?

8. WykaŜ, ze 216 + 340 + 539 + 2 � 47 jest podzielna przez 10.

9. WykaŜ, Ŝe liczba zapisana przy pomocy sześciu jednakowych cyfr jest

podzielna przez 3, 7, 11, 13, 37?

21

Zał. 4 Kąty w kole

WskaŜ kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku.

a. ASB i ADC

b. ASB i ADB

c. DSB i DCB

d. DSB i DBS

WskaŜ kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku.

W okrąg o środku w punkcie S wpisano trójkąt ABC. Środek okręgu S leŜy na boku AC tego trójkąta, a kąt ACB ma miarę 40°. WskaŜ poprawną odpowiedź

Trójkąt ABC jest na pewno trójkątem: a. równoramiennym b. ostrokątnym c. prostokątnym d. Rozwartokątnym

Trójkąt ASB jest na pewno trójkątem: a. równoramiennym b. równobocznym c. prostokątnym d. Ŝadna z tych odpowiedzi nie jest prawdziwa.

Kąt ASB ma rozwartość: a. 40° b. 80° c. 90° d. 100°

22

Inne zadania:

Działania na ułamkach zwykłych

1. W sklepie było 150kg jabłek po 2 zł za kilogram. Pierwszego dnia

sprzedano kg3

256 , a drugiego o kg

3

19 mniej niŜ pierwszego. Ile jabłek

zostało w sklepie? 2. Beata przygotowała na śniadanie kakao. Wlała mleko do półtoralitrowego

garnka i zauwaŜyła, ze zajęło ono tylko 4

3objętości garnka. Po

zagotowaniu rozlała mleko do 5 ćwierćlitrowych kubeczków, napełniając

kaŜdy do 4

3jego objętości. Ile mleka zostało w garnku?

3. Z Warszawy do Krakowa jest około 300km. Bilet kolejowy kosztuje 67 zł.

Pociąg jedzie h2

12 . Ile kilometrów przejeŜdŜa średnio w ciągu godziny?

4. Cenę towaru obniŜono o 5

2 jej wartości. Nowa cena była równa 90zł.

Jaka była początkowa cena towaru?

5. Około 10

1 powierzchni lądów na Ziemi, tj. 15 000 000km2 jest stale

pokryta lodem. Jaka jest powierzchnia lądów? 6. Uczestnikami obozu wędrownego było 16 chłopców i 12 dziewczynek.

Pierwszego dnia chłopcy przeszli km2

17 , co stanowiło

10

3 ich całej trasy.

Dziewczynki przeszły teŜ km2

17 , ale zostało im jeszcze do przejścia

5

2

całej trasy. Ile kilometrów miała tego dnia trasa chłopców, a ile trasa dziewczynek?

7. Krzysiek przygotowywał się do konkursu matematycznego. Miał rozwiązać 120 zadań. Pierwszego dnia rozwiązał 20 zadań, drugiego dnia

5

1 reszty zadań, a trzeciego dnia tylko

4

1z tego, co mu jeszcze zostało do

rozwiązania. Którego dnia Krzysiek rozwiązał najwięcej zadań i ile jeszcze zostało mu do rozwiązania?

8. Oblicz wartość wyraŜenia arytmetycznego. a) b)

=

3

22:

3

15

25:11

32

:

15

7:1

15

11:

7

22

=−

−

4

34:

5

43

5

22

20

71:

4

11

5

32

23

Działania na ułamkach dziesiętnych

1. Julia przygotowuje napój. Zebrała 1,680kg jeŜyn i 2,350kg malin.

Rozgniata owoce, przecedza i wyrzuca 1,350kg miazgi. Do uzyskanego

soku dodaje gazowanej wody o wadze soku i cukru o cięŜarze połowy

wagi soku. Odnajdź cięŜar uzyskanego napoju.

2. Grzegorz, idzie na targ. Kupuje 1,8kg fasolki po 2,15 zł za kilogram,

0,850 kg groszku po 3,40 zł za kilogram, 2,450 kg pomidorów po 2,60

zł za kilogram. Płaci banknotem 50-złotowym. Ile dostaje reszty?

3. Kumulus, kapitan Cyrrusa, ma w portmonetce 23,50 złotych. Jeśli

dodamy jego wiek do tej liczby, a sumę pomnoŜymy przez 2, to

otrzymamy liczbę 131. Ile lat ma kapitan?

4. Piotr postanowił odmalować swój pokój. Pole powierzchni do

pomalowania wynosi 35,7m2. Piotr kupuje puszki farby po 17,50 zł

jedna, której zawartością moŜna pomalować 6m2. Ile kupił puszek? Ile

zapłacił?

24

LITERATURA:

1. M. Bryński, H. Lewicka „Nauka o liczbach”, WSiP 1995;

2. E. Jędrasik „Zaprzyjaźnij się z Matematyką”, Nowik 1999

3. D. Kotyra, Asivosova „Jak rozwiązać zadania tekstowe z matematyki”,

Nowik 2003;

4. G. Rygał „Ciekawe zadania. Ciekawe pomysły”, Nowik 2000;

5. „Jak liczono dawniej a jak dziś” W. Krysicki

6. S. Jeleński ,, Śladami Pitagorasa”

7. E. Słocińska, M. Subik „Atrakcyjne lekcje matematyki w grupach”, Croma

2000;

8. M. Paszyńska „Baw się matematyką”, Croma 2000;

9. B. Brzezińska, B. Mielanczuk „Domino matematyczne”, WSiP 2000;

10. St. Kowal „Przez rozrywkę do wiedzy – rozmaitości matematyczne”,

WTN 1970-1991

11. N. Langdon, CH. Snape „ScieŜki matematyki”, GWO 1998;

12. E. śóławska-Dobrowolska „ Nitką malowane. Abc wyszywania”, Nowik

2003;

13. Podręczniki i zeszyty ćwiczeń do matematyki:

� Praca zbiorowa Matematyka 2001 kl. VIII, WSiP 1997;

� Praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej, Matematyka 7, GWO 1996

� T. Orłowska „Matematyka jest wszędzie”, K. Pazdro 2004;

14. Czasopismo „Matematyka w szkole”

15. Zadania z zasobów Internetu:

http://www-users.mat.uni.torun.pl/~kolka/

http://www.olimpus.edu.pl/?

http://edu.oeiizk.waw.pl/~sp172b_12/start.html

http://www.wsipnet.pl/kluby/mmm.html