PROF: JAIME QUISPE CASASI.E.P.Nº 2874 Ex 451

2013

MOMENTO DE UNA FUERZA O

TORQUE DE LA FUERZA

CIENCIA TECNOLOGIA Y AMBIENTE

MOMENTO DE UNA FUERZA o TORQUE DE LA FUERZA

Es un vector perpendicular al plano de movimiento, nos indica el efecto de una fuerza para girar un cuerpo o hacer rotar un cuerpo alrededor de un punto.

Cuando abrimos una puerta es necesario jalar o empujar de la empuñadura y observamos que la puerta empieza girar entonces la fuerza F aplicada en la empuñadura ha producido la rotación en la puerta

MOMENTO DE UNA FUERZA o TORQUE DE LA FUERZA

Cuando usamos una llave de tuercas, no aplicamos la fuerza cerca de la tuerca; sino todo lo contrario, ubicas tu mano al extremo del mango. Es decir a mayor sea la distancia del eje de giro, más fácil será hacer girar un cuerpo.

MOMENTO DE UNA FUERZA o TORQUE DE LA FUERZA

Entonces, considerando estos dos elementos, intensidad de la fuerza y distancia de aplicación desde su eje, el momento de una fuerza es, matemáticamente, igual al producto de la intensidad de la fuerza (módulo) por la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza hasta el eje de giro.

Expresada como ecuación, la fórmula es

dFMFo

MOMENTO DE UNA FUERZA o TORQUE DE LA FUERZA

CASOS:

dFMFo

1.- Cuando la fuerza es perpendicular a la barra, su sentido de giro es antihorario.

F

d

MOMENTO DE UNA FUERZA o TORQUE DE LA FUERZA

CASOS:

dFMFo

2.- Cuando la fuerza es perpendicular a la barra, su sentido de giro es horario.

F

d

MOMENTO DE UNA FUERZA o TORQUE DE LA FUERZA

CASOS:

0MFo

3.- Cuando la línea de acción de la fuerza pasa por el centro de giro, el momento de la fuerza es cero.

F

d

MOMENTO DE UNA FUERZA o TORQUE DE LA FUERZA

CASOS:

0MFo

4.- Cuando la línea de acción de la fuerza pasa por el centro de giro, el momento de la fuerza es cero.

F

d

MOMENTO DE UNA FUERZA o TORQUE DE LA FUERZA

CASOS:

sendFMFo

5.- Si la fuerza es aplicada formando un ángulo con la barra.

F

d

F.sen

F.cos

RESULTANTES DE FUERZAS PARALELAS

Se obtiene algebraicamente siendo R la fuerza resultante.

R = F

TEOREMA DE MOMENTOS ( VARIGNON)

El momento producido por la fuerza resultante de un sistema respecto a un punto dado, es igual a la suma de los momentos de las fuerzas con respecto al mismo punto.

APLCACIÓN DEL TEOREMA DE VARIGNON

Para determinar el momento de la resultante de dos o mas fuerzas paralelas, se obtiene sumando sus módulos algebraicamente.

mFo

5Fo

4Fo

3Fo

2Fo

1Fo

Ro M.......MMMM M M

A Bm m

a a

F1F2

F3

F5 F4

+ -

Tomando como referencia el punto A

Por ejemplo en la figura

A Bm m

a aF1

F2 F3

F5 F4+

-

5FA

4FA

3FA

2FA

1FA

RA MMMM M M

mFmFaFaF .2.2..0.F- M 54321RA

Para hallar la posición de la resultante aplicamos el teorema de momentos

)()( AR MMA

EJEMPLOS PROPUESTOS1.- Calcular gráficamente y analíticamente la resultante y punto de aplicación de las siguientes fuerzas AB = 6 m; siendo: F1 = 2NF2 = 3N

BA

F2

F1

Solución: Analíticamente

Hallando la resultante

)()( xR MMx

R = ∑F R =5( )

)6(3)0(25 xmx 6,3

R

3,6 m Hallando la posición de la resultante

GráficamenteBA

F2

F1

• Se intercambian las fuerzas

o

R

3,6 m BA

F1F2

• Luego se trazan diagonales

• El punto de intersección será por donde pasa la resultante

• Medimos desde el punto A hasta “o”; hallando la posición de la resultante con respecto al punto A

EJEMPLOS PROPUESTOS2.- Calcular gráfica y analíticamente la resultante de las fuerzas mostradas y el punto de aplicación, con respecto al punto A. Si AB = 5m ; F1 = 2N ; F2 = 3,5 N

BA

F1

F2

Solución: Analíticamente

Hallando la resultante

R = ∑F R = 2 N – 3,5N

R = 1,5 N ( ) Continúa…..

Si AB = 5m ; F1 = 2N ; F2 = 3,5 N

BA

F1

F2

Hallando la posición de la resultante con respecto al punto A

R

Mxc

Hallando la resultante

R = 1,5 N ( )

5,1

)5(2

5,1

10

...666,6

Continúa…..

BA

F1

F2

La posición de la resultante se encuentra a 6,6666… a la izquierda del punto A

o

R

6,67m 5m

Gráficamente

• Se intercambian las fuerzas F1 pasa con sentido opuesto

• Luego se trazan diagonales• El punto de intersección entre la

proyección de la barra AB y la diagonal es por donde pasa la resultante

BA

F2F1

o

R

6,67m 5m

• Calcular la resultante y el punto de aplicación del sistema mostrado

A B4 cm 2 cm

2 cm 3 cm

2 N 8 N

5N4 N

6 N

R

Mxc

Hallando la resultante

R = ∑F R = 5 N – 2N + 4N – 8N + 6N R = 5 N ( )

5

)6(6)4(4)5(8)2(2)0(5

5

5244xc

5

8 cm6,1 cm6,1xc

Si la barra homogénea es de cuyo peso es de 10N, calcular el valor de la resultante y su punto de aplicación.

A B1 cm

1m

5 N

3 N

2 N4 cm

A B1 cm

1m

5 N

3 N

2 N4 cm

3 cm

SOLUCIÓN

10N

Como la barra es homogénea su peso de 10 N se encontrara en el centro de la barra

Continúa…..

R

Mx o

c

SOLUCIÓN

Hallando la resultante

R = ∑F R = 5 N – 10N - 3N + 2N R = 6 N ( )

A B1 cm

1m

5 N

3 N

2 N4 cm

3 cm

10N

6

)1(5)6(2)5(3)3(10

6

28xc

m66,4xc

Hallando el punto de aplicación