Prof. Dr. Joachim Buch

Investitionsrechnung

K0 =

t=1

Et

(1 + i)t- A0

2

Ziele der Veranstaltung

Die Studierenden können Investitions- und Wirtschaftlichkeitsrechnungen unter Sicherheit

durchführen und Investitionsalternativen bewerten. kennen die grundsätzlichen finanzwirtschaftlichen Entscheidungskriterien

sowie daraus abgeleitete Gesetzmäßigkeiten. verstehen die grundlegenden Abhängigkeiten zwischen Investition und

Finanzierung

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1. Grundlagen

1.1. Investitionsbegriff und Investitionsarten1.2. Datenermittlung

2. Verfahren der Investitionsrechnung

2.1. Statische Verfahren2.1.1. Kostenvergleichsrechnung2.1.2. Amortisationsvergleichsrechnung2.1.3. Rentabilitätsvergleichsrechnung

2.2. Dynamische Verfahren2.2.1. Kapitalwertmethode2.2.2. Annuitätenmethode2.2.3. Methode des internen Zinsfußes

3. Integration von Investition und Finanzierung3.1. Dean-Modell3.2. Kapitalkostenbestimmung auf Basis des CAPM

Gliederung

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Literatur

Überblicksartikel:

Kruschwitz, Lutz, Investitionsrechnung, in: Handwörterbuch der Betriebswirtschaftslehre (HWB), 5. A., Sp. 2020-2032

dringend empfohlen:

Schmidt, Reinhard H. / Terberger, Eva, Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie, 4. Auflage, Wiesbaden 2006, S. 127 - 177

zur Wiederholung / Vertiefung der Methoden: Drosse, Volker, Investition, 2. A. 1999 Walz, Hartmut / Gramlich, Investitions- und Finanzplanung, 7. Auflage,

Heidelberg 2009 Zur Datenermittlung:

Loderer, Claudio / Jörg, Petra / Pichler, Karl / Zgraggen, Pius, Handbuch der Bewertung, Zürich 2001, S. 251-288

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Erkenntnisobjekte der Wirtschaftswissenschaften

Volkswirtschaftslehre Betriebswirtschaftslehre

Gesamtwirtschaftliche ProzesseProzesse, die in einzelnen Wirtschafts-einheiten (Betriebe, Unternehmen) ablaufen

Aus übergeordneter, gesamtwirt-schaftlicher Perspektive soll das Wesen der Wirtschaft erfasst und ihre Strukturen und Abläufe gestaltet werden

Nicht die individuellen Wirtschafts-subjekte, sondern deren Verallge-meinerungen und Aggregate (Unter-nehmen als Gesamtheit, Haushalte als Gesamtheit, Staat, Ausland) werden untersucht.

Strukturen und Prozesse einzelner Betriebe/Unternehmen werden untersucht und Handlungsempfehlungen erarbeitet.

Sachverhalte der Leistungserstellung und –verwertung sowie die Erzielung von „Gewinnen“ stehen im Mittelpunkt.

Makroökonomie Mikroökonomie

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Entwicklungslinien der BWL

BWL

1494 Beschreibung der doppelten Buchführung – Luca Pacioli

Um 1900 HandelsbetriebslehreSchär, Allg. HandelsbetriebslehreHellauer, System der WelthandelslehreGründung von Handelshochschulen, z.B. in Köln, Frankfurt, Mannheim

VWL

17. Jh. „Merkantilismus“ -> Der Wohlstand eines Staates wird vor allem durch Handel vermehrt.

18. Jh. Klassiker (Adam Smith, David Ricardo, Jean Baptiste Say, Thomas Malthus)

Bis 1945 Rechnungswesen als Schwerpunkt (Kostenrechnung, Bilanzen, Finanzierung/Liquidität)Gestaltung der Kostenrechnung, Plan-/Istkosten, fixe/variable Kostendyn. Bilanz -> Schmalenbach; organische Bilanz (Inflation) -> F. SchmidtDiskussion um BWL als- empirisch-realistische (Schmalenbach)- normativ-wertende (Nicklisch)- reine Theorie- (Rieger)Wissenschaft

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Entwicklungslinien der BWL

BWL

Ab 1950 Integration volkswirtschaftlicher Überlegungenvor allem durch Erich Gutenberg

Ab 1970 Entscheidungsorientierung (Edmund Heinen) -> vor allem Bedeutung für Kostenrechnung

Ab 1970 Betrieb als System (Ullrich) -> vor allem Bedeutung für Unternehmensführung

Ab 1975 Verhaltensorientierter Ansatz -> vor allem Bedeutung für Absatzwirtschaft -> wird Marketing

Ab 1945 zunehmender Einsatz mathe-matischer Verfahren in allen Teildisziplinen -> Operations Research

VWL

19. Jh. / Neoklassik -> Mikroökonomie20. Jh. Warum und in welchen Mengen werden

Güter nachgefragt ?

Nach welchen Kriterien werden Güter erzeugt ?

In welchen Mengen werden Güter verkauft?

1930 - Makroökonomie (Keynes)

1960

Ab 1970 Keynesianismus versusMonetarismus

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Grundlagen

Entscheidungen

bestehendeKapazitäten

Kapazitäts-aufbau

kurzfristig mittel-/langfristig

Investitions-rechnung

Kosten- undLeistungsrechnung

Kosten und Leistungen Ein- und Auszahlungen

9

Grundlagen

Investition Traditionelle Sicht:

Eine Investition ist die Transformation von Geld in Vermögensgegenstände zur Erstellung von Güter und Dienstleistungen.„Allgemein versteht man nach traditionelles Betrachtungsweise unter einer Investition die Umwandlung von ‚Geldkapital‘ in ‚Realkapital‘ oder besser: von flüssigen Mitteln in andere Formen von Vermögen.“ (Schmidt/Terberger, S. 11)

„Moderne“ Sicht:„Eine Investition ist eine Zahlungsreihe, die in der Regel mit einer (sicheren) Auszahlung beginnt, auf die zu späteren Zeitpunkten (unsichere) Einzah-lungen folgen. Die Auszahlung zu Beginn des Zahlungsstroms oder der Zahlungsreihe gibt den Verzicht auf Konsumeinkommen an, der heute nötig ist, um in Zukunft das Konsumeinkommen zu erhöhen.“ (Schmidt/Terberger, S. 52)

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Darstellung von Investitionen in der Investitionsrechnung

Investitionen werden als Zahlungsreihen dargestellt, von güterwirtschaftlichen Aspekten wird meist abstrahiert. siehe Folie 9 „Moderne“ Sicht!

Man definiert eine Investition als eine Reihe von Zahlungen auf und von einem Konto, von denen einige positiv sind (Einzahlungen) und einige negativ (Auszahlungen). Jede Zahlung ist mit einem bestimmten Datum verbunden. Typischerweise beginnt eine Investitionszahlungsreihe mit einer Auszahlung.

Beispiel: t0 t1 t2 t3

• -100 +30 +40 +50

Da die Werte der Perioden t1 bis tn in der Regel sowohl Einzahlungen als auch Auszahlungen beinhalten, spricht man auch von Einzahlungsüberschüssen.

11

Grundlagen Investitionsformen, z.B.

nach der Art des Vermögensgegenstandes Sachinvestitionen (z.B. Produktionsanlagen) Finanzinvestitionen (z.B. Beteiligungen) immaterielle Investitionen (z.B. Patente)

nach dem Investitionszweck Ersatzinvestitionen

– gleiche oder gleichartige Anlagen Rationalisierungsinvestitionen

– bessere Anlagen

– Ziel: Kostenersparnis oder bessere Güter Erweiterungsinvestitionen

– zusätzliche Anlagen zur Produktion gleicher Güter Umstellungsinvestitionen

– zusätzliche Anlagen zur Produktion anderer Güter als der bisherigen Diversifikationsinvestitionen

– zusätzliche Anlagen zur Produktion anderer Güter zusätzlich zu den bisherigen

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Rechengrößen I

Rechengrößen in der Investitionsrechnung es wird mit Ein- und Auszahlungen gearbeitet Einzahlung: Zufluss liquider Mittel Auszahlung: Abfluss liquider Mittel

Rechengrößen

Auszahlung

Ausgabe

Aufwand

Kosten

Einzahlung

Einnahme

Ertrag

Erlös

Investitionsrechnung

(öffentliche Haushalte)

GuV

Kostenrechnung

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Rechengrößen II

Auszahlung, keine Ausgabe - Begleichung einer Lieferantenverb. Auszahlung, Ausgabe - Bareinkauf von Rohstoffen Ausgabe, keine Auszahlung - Zieleinkauf von Rohstoffen Ausgabe, kein Aufwand - Kauf und Lagerung von Rohstoffen Ausgabe = Aufwand - Kauf und Einsatz von Rohstoffen Aufwand, keine Ausgabe - Einsatz von Rohstoffen, die in

vergangenen Perioden beschafft wurden Aufwand, keine Kosten (neutraler Aufwand) - Katastrophenschäden Aufwand = Kosten (Zweckaufwand bzw. Grundkosten) - Verbrauch von Rohstoffen Kosten, kein Aufwand - kalkulatorische Kosten Einzahlung, keine Einnahme - Begleichung einer Forderung Einzahlung, Einnahme - Barverkauf von Erzeugnissen Einnahme, keine Einzahlung - Zielverkauf von Erzeugnissen Einnahme, kein Ertrag - Lagerverkauf von Erzeugnissen Einnahme = Ertrag - Produktion und Verkauf von Erzeugnissen Ertrag, keine Einnahme - Produktion von Erzeugnissen auf Lager Ertrag, keine Leistung ist der neutrale Ertrag - betriebsfremde Erträge Ertrag = Leistung

Differenzen immer bei Kreditvorgängen

Differenzen immer bei Lagervorgängen

Differenzen immer bei Kreditvorgängen

Differenzen immer bei Lagervorgängen

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Datenermittlung

Investitionssumme Anlagenkomponenten Engineering-Unterlagen Erweiterungen in „Hilfsbetrieben“ (z.B. Energieversorgung,Werkstätten)

nicht vergessen Umweltschutzauflagen

Einzahlungen Analyse des Absatzmarktes hinsichtlich Absatzmengen, Preise und

Preisabhängigkeiten Konkurrenzanalyse im Hinblick auf Wettbewerber und Konkurrenzprodukte

Auszahlungen für Rohstoffe für die Herstellung

in der betrachteten Anlage zusätzliche Auszahlungen in vor gelagerten Stufen

in den indirekten Bereichen

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Relevanzprinzip / relevante Größen

In Entscheidungsrechnungen dürfen nur relevante Rechengrößen eingehen Relevante Größen sind Größen, die durch die betrachtete Entscheidung

beeinflusst werden.Relevant sind nur solche Größen, die sich durch die Entscheidung unmittelbar

oder mittelbar ändernDies führt zur Frage: Welche Auswirkungen hat die Entscheidung ? Einem Betrachtungsobjekt sind genau jene Kosten/Erlöse bzw.

Auszahlungen/Einzahlungen zuzurechnen,die durch die Existenz dieses Objektes zusätzlich ausgelöst werden bzw.die bei Nichtexistenz dieses Betrachtungsobjektes überhaupt nicht

angefallen wären.

Vertiefende Literatur: Hummel, Siegfried, Relevante Kosten, in: Handwörterbuch des Rechnungswesens (HWR), 3. A., Sp. 1713 – 1717

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Fallstudie zur Ermittlung von Zahlungsreihen

Bitte bearbeiten Sie die entsprechende Fallstudie, die Sie auf der Download-Seite des FB I finden.

Wenn Sie keinen DSL- oder ISDN-Anschluss haben, bearbeiten Sie die Fallstudie bitte in einem der PC-Pools.

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Aufgabe: Zahlungsreihe erstellen (Naphthalinerzeugung)

Ein Unternehmen der Kohlechemie stellt 50.000 t des Produktes „Naphthalin“ mit einem Reinheitsgrad von 79o her (Stufe 1). 5.000 t davon werden in einer weiteren Anlage (Stufe 2) zu Reinst-Naphthalin weiterverarbeitet. Dabei entstehen 4.500 t Reinstnaphthalin und 500 t naphthalinhaltige Öle.

Die Geschäftsführung betreibt einen Expansionskurs und möchte die Wertschöpfung im Unternehmen durch stärker veredelte Produkte erhöhen. Aufgrund der hohen Absatzmenge des Vorjahres überlegt die Geschäftsführung, die Anlagenkapazität in der Stufe 2 der Naphthalinerzeugung auf 10.000 t zu erhöhen. Die Kapazität der Stufe 1 mit 100.000 t soll nicht verändert werden.

Sie werden mit der Vorbereitung der Investitionsrechnung beauftragt.Erstellen Sie die Zahlungsreihe für die Jahre ab t+1. Begründen Sie Ihre Annahmen!!

Vorprodukt50.000 t

5.000 tnaphthalinh. Öl

naphthalinh. Öl

Naphthalin 790

Reinst-Naphthalin4.500 t

500 t

Naphthalin-erzeugung

Stufe 1

Naphthalin-erzeugung

Stufe 2

45.000 t

Datenermittlung

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1.Anlagenliste zur Ermittlung des Investitionsvolumens

Bezeichung Anlagengut Bestellwert

€

1 Destillationskolonne 500.000

1 Kondensationssystem 180.000

1 Behälter für Vorprodukt 400.000

1 Behälter für Endprodukt 400.000

5 Pumpen 120.000

500 m Rohrleitungen 1.000.000

Stahlkonstruktion 700.000

Armaturen 300.000

MSR-Einrichtung 400.000

Summe 4.000.000

Die Nutzungsdauer der Anlage wird auf 10 Jahre geschätzt. Die Anlage ist am 31.12. des aktuellen Jahres (t) fertiggestellt und kann am 1.1. des Folgejahres (t+1) mit der Produktion beginnen.

2. Absatzdaten

a)Preise in €/Tonne

Produkt t-4 t-3 t-2 Vorjahr (t-1)

Naphthalin 500 €/t 550 €/t 450 €/t 500 €/t

Reinstnaphthalin 1.050 €/t 800 €/t 1.000 €/t 800 €/t

Naphthalinh. Öl 250 €/t 280 €/t 220 €/t 250 €/t

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b) Absatzmengen in Tonnen

Produkt t-4 t-3 t-2 Vorjahr (t-1)

Naphthalin 45.000 35.000 55.000 45.000

Reinstnaphthalin 2.000 6.000 4.000 6.000

Naphthalinh. Öl 50.500 50.500 50.500 50.500

Für das Folgejahr (t+1) liegt eine Anfrage eines neuen Kunden über 1.000 t Reinstnaphthalin vor.

3. Rohstoffkosten

Zur Erzeugung des Vorproduktes wird Steinkohlenteer eingesetzt. Die Tonne Teer kostete in allen Vorperioden 150 €/t. Um 1 t Vorprodukt zu erstellen, benötigt man 0,2 t Teer.

4. Fertigungskosten

• Die Herstellung von 1 t Vorprodukt kostete 300 € (in allen Perioden).

• Die Fertigungskosten in der Stufe 1 der Naphthalinerzeugung betragen in allen Perioden 350 €/t.

• Je Tonne Verarbeitung in Stufe 2 wird mit Energiekosten von 50 €/t gerechnet.

• Die Erhöhung der Kapazität in Stufe 2 macht die Einstellung von 2 Mitarbeitern notwendig. Es wird mit Gehaltskosten von 100.000 € gerechnet.

• Reinstnaphthalin wird mit dem LKW, Naphthalin mit Eisenbahnwaggons befördert. Die LKW-Verladung benötigt daher 1 zusätzlichen Mitarbeiter.

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Zentrale Fragen in den nächsten Vorlesungsstunden

Wenn eine einzelne Investition in der Diskussion steht: Soll die Investition durchgeführt werden oder nicht?

Wenn mehrere sich ausschließende Investitionen zur Diskussion stehen:

Welche Investition ist die vorteilhafteste?

Diese Fragen kann man mit Hilfe der Verfahren der Investitionsrechnung beantworten. Man unterscheidet statische und dynamische Verfahren.

statische Verfahren dynamische Verfahren

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Statische Verfahren

wesentliches Charakteristikum: der zeitliche Anfall der Zahlungen bleibt unberücksichtigt

d.h. ein Rückfluss von 100 € im nächsten Jahr ist äquivalent einem Rückfluss in gleicher Höhe im Jahr 2020

Ein Teil der statischen Verfahren beurteilt die Investition anhand der Daten einer Periode. Dabei wird oft mit durchschnittlichen Größen gearbeitet.

Rechengrößen: meist Kosten und Erlöse sind weniger aufwendig als dynamische Verfahren herrschen daher in Klein- und Mittelbetrieben vor Ausprägungen: Kostenvergleichsrechnung, Amortisationsvergleichs-

rechnung, Rentabilitätsvergleichsrechnung

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Welche Periodenwerte?

1. Nutzungsjahr des Investitionsobjektes meist nicht repräsentativ

erhöhte Personal- und Materialkosten durch Umstellung der Produktion „Kinderkrankheiten“ der Anlage keine Vollauslastung

repräsentative Periode besser geeignet, da keine Anlaufkosten mehr „normales“ Jahr Probleme, wenn auch in normalen Jahren Schwankungen auftreten

Durchschnitt am besten geeignet Unterschiede in den einzelnen Nutzungsjahren werden berücksichtigt Problem: arithmetisches Mittel ist bei starken Schwankungen wenig

geeignet

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Kostenvergleichsrechnung

Entscheidungskriterium: Die mit einem Investitionsobjekt verbundenen Kosten (bzw. Auszahlungen)

Wenn nur ein Investitionsobjekt zur Diskussion steht lautet die Entscheidungsregel: Realisiere die Investition, wenn ihre Kosten dem Budget sind

Wenn mehrere Investitionsobjekte in der Diskussion sind lautet die Entscheidungsregel: Realisiere die Investition mit den geringsten Kosten Dabei können die Stückkosten oder die Gesamtkosten pro Periode

herangezogen werden. Der Stückkostenvergleich ist nur relevant, wenn alternativen Investitionen

unterschiedliche Produktionsmengen zugeordnet werden. Ansonsten reicht der Periodenvergleich.

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Beispiel für einen Periodenvergleich

Ein Investor hat zwei alternative Investitionen zur Wahl. Beide Alternativen haben eine Kapazität und Kapazitätsauslastung von 40 000 Stück/Jahr Die Nutzungsdauer beträgt 10 Jahre. Der erwartete Restwert beträgt 0 €. Der im Unternehmen üblicherweise angesetzte kalkulatorische Zinssatz beträgt 10%. Es sind weiterhin folgende Daten gegeben:

I-Objekt 1 2

Anschaffungskosten 120 000 € 100 000 €

Fixkosten/Periode

Abschreibung

Kalk. Zinsen

Sonstige Fixkosten

?

?

25 500 €

?

?

25 000 €

Variable Kosten/Periode 28 000 € 32 000 €

Gesamtkosten/Periode

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Ermittlung der Abschreibung

i. d. R. linear über die Nutzungsdauer

richtig: wirtschaftliche Nutzungsdauer wegen Schätzproblemen: oft Orientierung an steuerlicher Nutzungsdauer

Anschaffungskosten - Restwert

Nutzungsdauer

Nutzungsdauer

technisch

wirtschaftlich

steuerlich

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Ermittlung von kalk. Zinsen (I)

kalkulatorische Zinsen = Ø gebundenes Kapital * Zinssatz Durchschnittlich gebundenes Kapital ermittelt sich durch:

Veranschaulichung (ohne Restwert, ND = 6)

Anschaffungskosten + Restwert

2* i

t1 2 3 4 5 6

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Ermittlung von kalk. Zinsen (II)

Durchschnittlicher Kapitaleinsatz:

unterschiedliche Ermittlungsverfahren

Anschaffungsauszahlung

Problem:Vernachlässigt, dass derKapitaleinsatz über dieRealisierung der liquidenAbschreibungsgegen-werte zurückgeht

falsch

Hälfte der Anschaffungs-auszahlung

häufigste Variante in derPraxis;setzt konstanten Werte-verzehr / konstante Ab-schreibungsbeträgevoraus

periodenbezogenerKapitaleinsätze

Nutzungsdauer

Zinssatz i stellt einen Mischzinssatz aus den Ansprüchen von Eigen- und Fremdkapitalgebern dar

Eigenkapitalkosten > Fremdkapitalkosten, da Risikozuschlag Leverage-Effekt

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Aufgabe: Kostenvergleichsmethode - Speditionsbeispiel

Ein Speditionsunternehmen plant die Anschaffung eines neuen LKW’s. Es stehen die Fahrzeuge A und B zur Auswahl, die sich gegenseitig ausschließen. Unter Verwendung folgender Daten soll ein Kostenvergleich die Entscheidung zwischen Typ A und B herbeiführen.

Fahrzeug A Fahrzeug B

Anschaffungspreis 270.000 € 210.000 €

Steuer und Versiche-rung/Jahr

10.000 €/Jahr 8.000 €/Jahr

Pflege und Wartung/Jahr 20.000 €/Jahr 15.000 €/Jahr

Kraftstoffkosten/l 1,70 €/l 1,70€/l

Kraftstoffverbrauch/100km

40 Liter 45 Liter

Reparaturkosten/km 0,10 €/km 0,15 €/km

Fahrleistung/Jahr 100.000 km 100.000 km

geplante Nutzungsdauer 5 Jahre 5 Jahre

Restverkaufserlös 20.000 € 10.000 €

Das Unternehmen rechnet mit einem Zinssatz von 15 %.

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Lösung zur Aufgabe Kostenvergleichsrechnung - Spedition: 1. Ermittlung der kalk. Abschreibung

(Anschaffungskosten – Restwert) : Nutzungsdauer IO A = (270.000 € – 20.000 €) : 5 Jahre = 50.000 €/Jahr IO B = (210.000 € – 10.000 €) : 5 Jahre = 40.000 €/Jahr

2. Ermittlung der kalk. Zinsen

(Anschaffungskosten + Restwert) : 2 * i IO A = (270.000 € + 20.000 €) : 2 * 0,15 = 21.750 €/Jahr IO B = (210.000 € + 10.000 €) : 2 * 0,15 = 16.500 €/Jahr

3. Ermittlung der Kraftstoffkosten / Jahr

Fahrleistung * Kraftstoffverbrauch * Benzinpreis IO A = 100.000 km/J * 40 l/100 km * 1,70 €/l = 68.000 €/J IO B = 100.000 km/J * 45 l/100 km * 1,70 €/l = 76.500 €/J

4. Ermittlung der Reparaturkosten / Jahr

Reparaturkostensatz/km * Fahrleistung IO A = 0,10 €/km * 100.000 km/J = 10.000 €/J IO B = 0,15 €/km * 100.000 km/J = 15.000 €/J

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5. Vergleich der Gesamtkosten

I-Objekt A B

Kalk. Abschreibung

Kalk. Zinsen

Steuer/Versicherung

Pflege/Wartung

50 000 €

21 750 €

10 000 €

20 000 €

40 000 €

16 500 €

8 000 €

15 000 €

Krafstoffkosten

Reparaturkosten

68 000 €

10 000 €

76 500 €

15 000 €

Gesamtkosten/Periode 179 750 € 171 000 €

Erläuterungen:

Fixe Kosten = Kosten, die von einer betrachteten Einflussgröße (z.B. der Ausbringung) unabhängigsind

Variable Kosten = Kosten, die von einer betrachteten Einflussgröße (z.B. der Ausbringung) abhängigsind

Kalkulatorische Zinsen: 15% auf das durchschnittlich gebundene Kapital einer Periode

Fixkosten

variableKosten

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Risikoaspekte

Die Auslastung der Investitionsobjekte ist i.d.R. eine relativ unsichere Größe Erfolg oder Mißerfolg einer Investition hängen oft an der Prognose der

Auslastung Die Ermittlung der kritischen Auslastung kann zur Einschätzung des

Investitionsrisikos dienen Ermittlung der kritischen Auslastung durch Gleichsetzung der

Kostenfunktionen von 2 alternativen IO:

KfI + kv

I * x = KfII + kv

II * x daraus folgt:Kf

II - KfI

xKr = kvI - kv

II

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Kritische Auslastung - Beispiel/Grafik

IO 1 IO 2

FixeKosten

45.000 € 25.000 €

VariableKosten

10 €/Stück 18 €/Stück

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

050

010

0015

0020

0025

0030

0035

0040

0045

0050

00

IO 1

IO 2

33

Kritische Würdigung

Die Kostenvergleichsmethode berücksichtigt die Erlösseite nicht. Die kostengünstigste Investition muss nicht die gewinnmaximale Investition

sein. Es ist daher nicht für Investitionen geeignet, bei denen die Erlössseite eine

Rolle spielt (z.B. Erweiterungsinvestitionen) Das Verfahren ist nur zur Beurteilung bestimmter Investitionsarten (z.B.

Rationalisierungsinvestitionen, Auswahl sich nur in den Kosten unterscheidender Investitionsalternativen) geeignet

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Ein Unternehmen möchte seine Fertigungskapazitäten beim Produkt A erweitern. Es hat die Wahl zwi-

schen den folgenden beiden Produktionsapparaturen. Unter Verwendung folgender Daten soll ein Kos-

tenvergleich die Entscheidung zwischen den Typ A und B herbeiführen.

Apparatur A Apparatur B

Investitionsausgaben 5.500.000 € 3.000.000 €

Restverkaufserlös 500.000 € 0 €

Nutzungsdauer 10 Jahre 10 Jahre

Produktionskapazität 20.000 t 15.000 t

Materialkosten 10 € / t 12 € / t

Energie 5 € / t 7 € / t

Personalkosten (variabel) 15 € / t 20 € / t

Instandhaltung (fix) 50.000 € 30.000 €

sonst. Fixkosten 100.000 € 60.000 €

Das Unternehmen rechnet mit einem Zinssatz von 10 %.

Übungsaufgabe zur Kostenvergleichsrechnung – Wahl von Produktionsapparaturen:

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Rentabilitätsvergleichsrechnung

Rentabilität (genauer Kapitalrentabiltät) ist das Verhältnis von Gewinn zu eingesetztem Kapital.

Rentabilität = Gewinn

Kapitaleinsatz

Periodenrentabilität = Ø Gewinn

Ø Kapitaleinsatz

Bei der Rentabilitätsvergleichsrechnung wird die Periodenrentabilität ermittelt. Sie ergibt sich aus dem Verhältnis von durchschnittlichem Gewinn und durchschnittlichem Kapitaleinsatz.

durchschnittlicher Gewinn: Periodengewinne

Nutzungsdauer

durchschnittlicher Kapitaleinsatz: siehe Kostenvergleichsrechnung

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Entscheidungskriterien

Entscheidungskriterium bei einer einzelnen Investition Realisiere die Investition, wenn ihre Periodenrentabilität größer oder gleich

der geforderten Mindestrentabilität ist. Entscheidungskriterium bei sich ausschließenden Investitionen

Realisiere die Investition, die die höchste Periodenrentabilität aufweist (Nebenbedingung: die Rentabilität muss größer / gleich der geforderten Mindestrentabilität sein).

Problem: Wenn die Investitionen unterschiedliche Anschaffungsauszahlungen

haben, müssen diese Unterschiede vor dem Rentabilitätsvergleich ausgeglichen werden

Stichwort: Differenzinvestitionen

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Beispiel zur Rentabilitätsrechnung

I-Objekt A I-Objekt B

Anschaffungsauszahlung 100 000 € 150 000 €

geplante Nutzungsdauer 5 Jahre 5 Jahre

Abschreibung / Jahr 20 000 € 30 000 €

jährliche Gewinne

1. Jahr

2. Jahr

3. Jahr

4. Jahr

5. Jahr

10 000 €

20 000 €

10 000 €

0 €

0 €

20 000 €

20 000 €

10 000 €

10 000 €

10 000 €

Beurteilen Sie die beiden Investitionsobjekte A und B mit Hilfe der Rentabilitätsrechnung. Gehen Sie von folgenden Daten aus:

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Rentabilitätsvergleichsrechnung mit Differenzinvestition

Investition IO A Differenzinvestition IO B

Anschaffungsauszahlung 100.000,00 € 50.000,00 € 150.000,00 €

durchschn. Gewinn 10.000+20.000+10.000 zu 6 % Kapitalmarktzins 20.000+20.000+10.000+10.000+10.000

5 Jahre   5 Jahre

  = 8.000 €/Jahr = 3.000 €/Jahr = 14.000 €/Jahr

  = 11.000 €/Jahr  

durchschn. Kapitaleinsatz 1. J: 100.000 € 50.000,00 € 150.000,00 €

  2. J: 80.000 € 50.000,00 € 120.000,00 €

  3. J: 60.000 € 50.000,00 € 90.000,00 €

  4. J: 40.000 € 50.000,00 € 60.000,00 €

  5. J: 20.000 € 50.000,00 € 30.000,00 €

  300.000 € 250.000,00 € 450.000,00 €

       

  300.000 € 250.000 € 450.000 €

  5 Jahre 5 Jahre 5 Jahre

  = 60.000 €/Jahr = 50.000 €/Jahr = 90.000 €/Jahr

  = 110.000 €/Jahr  

  zum Vergleich: AK/2  

  50.000 €/Jahr   75.000 €/Jahr

Rentabilität 11.000 €/Jahr 14.000 €/Jahr

  110.000 €/Jahr 90.000 €/Jahr

  = 10 % = 15,5 %

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Übungsaufgaben zur Rentabilitätsrechnung

1) Automobil-Zulieferer ca. 26 Minuten = 22 Punkte

Ein Automobil-Zulieferer möchte in eine Anlage zur Herstellung von Getriebeteilen investieren (IO 1). Die Investitionsauszahlung beträgt 2 Mio €; die Anlage hat eine Nutzungsdauer von 5 Jahren. Das Unternehmen rechnet mit folgenden Erlösen:

Jahr 1 2 3 4 5Erlös in € 2.000.000 2.500.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000

Für den Betrieb der Anlage werden 2 Mitarbeiter mit jährlichen Personalkosten von 100.000 €/MA benötigt. Die Materialkosten betragen 50 % des Umsatzes. Die Energiekosten werden auf 10 % des Umsatzes veranschlagt. Die Gemeinkosten werden mit Hilfe eines einheitlichen Zuschlagssatzes in Höhe von 100 % auf die Personalkosten berücksichtigt. In diesem Gemeinkostenzuschlag ist die Abschreibung für die Investition nicht enthalten.

a) Erstellen Sie eine statische Rentabilitätsrechnung für das oben beschriebene Projekt.b) Das Unternehmen prüft noch ein weiteres Investitionsvorhaben (IO 2). Beide Vorhaben schließen sich technisch aus. Welches

Vorhaben soll gewählt werden, wenn das IO 2 folgende Daten aufweist: Investitionssumme: 1 Mio €, Nutzungsdauer ebenfalls 5 Jahrejährlicher durchschnittlicher Gewinn: 310.000 €.

Weitere Investitionsvorhaben hat das Unternehmen nicht; es geht davon aus, finanzielle Mittel zu 8 % am Kapitalmarkt anlegen zu können. Begründen Sie, welches Investitionsvorhaben das Unternehmen wählen soll?

c) Nehmen Sie kritisch zum Verfahren der Rentabilitätsrechnung Stellung.

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Welche Investition ist nach der Rentabilitätsvergleichsrechnung vorzuziehen? Die Abschreibungsgegen-werte fließen dem Unternehmen am Periodenende zu !! Ermitteln Sie die Rendite der jeweiligen Investiti-on

I-Objekt A I-Objekt B

Anschaffungsauszahlung 240 000 € 330 000 €

geplante Nutzungsdauer 3 Jahre 3 Jahre

Absatzmenge 15 000 Stück 20 .000 Stück

jährliche Steigerung der Absatzmenge 2 000 Stück 1 000 Stück

Preis 15 € 18 €

variable Kosten 7 € 9 €

Fixkosten (ohne Abschreibungen) 32 000 € 52 600 €

Zinssatz 10 % 10 %

Übungsaufgaben zur Rentabilitätsrechnung – Vergleich zweier IO

41

Amortisations(vergleichs)rechnung

Es wird nach der Zeitdauer gefragt, die bis zur Wiedergewinnung der Anschaffungsauszahlung aus den Einzahlungsüberschüssen des I-Objektes verstreicht (=Amortisationsdauer)

Die Einzahlungsüberschüsse werden meist in Form des cash flow aus dem Rechnungswesen indirekt ermittelt.

Cash Flow Stromgröße; Netto-Zahlungsströme einer Periode, d.h. Ermittlung durch Saldierung von Einzahlungen und Auszahlungen. Ein positver CF stellt einen Finanzmittelzufluss, ein negativer CF einen Finanzmittelabfluss in der Betrachtungsperiode dar.

Die Ermittlung geschieht näherungsweise wie folgt: cash flow = jährlicher Gewinn aus der Investition + Abschreibungen Bitte beachten: Zur Ermittlung des Gewinnes wurden die Abschreibungen

(als Aufwendungen/Kosten) subtrahiert!

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Ermittlung des Cash flow

Jahresüberschuss+ Abschreibungen- Zuschreibungen+ Erhöhung der Rückstellungen- Rückgang der Rückstellungen

indirekte Ermittlung(durch „Korrektur“ des Jahres-

überschusses)

Abschreibungen und Rückstellungserhöhungen sind nicht mit einem Zahlungsmittelabfluss verbunden

Zuschreibungen und Rückstellungsminderungen sind nicht mit einem Zahlungsmittelzufluss verbunden

direkte Ermittlung(durch Gegenüberstellung von

Ein- und Auszahlungen)

einzahlungswirksamer Ertrag- auszahlungswirksamer Aufwand

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Ermittlung der Amortisationszeit

Bei gleichbleibenden Gewinnen und Abschreibungen

Anschaffungsauszahlung

(jährlicher Gewinn + Abschreibung) Bei unterschiedlichen jährlichen Gewinnen und Abschreibungen:

Für jedes Jahr wird der Einzahlungsüberschuss (cash flow) ermittelt und solange kumuliert, bis die Summe der Einzahlungsüberschüsse gleich der Anschaffungsauszahlung ist.

Entscheidungskriterium Bei einer einzelnen Investition:

Die Investition ist vorteilhaft, wenn die Ist-Amortisationszeit kleiner oder gleich der Amortisationsdauer ist, die der Investor fordert

Bei sich ausschließenden Investitionen:Die Investition ist vorteilhaft, die die geringste Amortisationsdauer aufweist (Nebenbedingung: sie muss kleiner/gleich der geforderten Amortisationsdauer sein)

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Beispiel zur Amortisationsrechnung

I-Objekt A I-Objekt B

Anschaffungsauszahlung 100 000 € 150 000 €

geplante Nutzungsdauer 5 Jahre 5 Jahre

Abschreibung / Jahr 20 000 € 30 000 €

jährliche Gewinne

1. Jahr

2. Jahr

3. Jahr

4. Jahr

5. Jahr

10 000 €

20 000 €

10 000 €

0 €

0 €

20 000 €

20 000 €

10 000 €

10 000 €

10 000 €

Beurteilen Sie die beiden Investitionsobjekte A und B mit Hilfe der Amortisationsvergleichsmethode. Gehen Sie von folgenden Daten aus:

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Beurteilung

Im Vordergrund steht der Risikoaspekt. Man ist an einer möglichst schnellen Rückgewinnung der Anschaffungsauszahlung interessiert (z.B. bei Investitionen in politisch und wirtschaftlich instabilen Ländern).

Das Risiko wird nur insoweit berücksichtigt, dass die zeitliche Verteilung der Zahlungen eine Rolle spielt. Eine schnelle Rück-gewinnung der Investitionssumme wird mit geringe(re)m Risiko gleichgesetzt.

Das Problem, dass die Höhe der cash-flows in den einzelnen Jahren nicht sicher sind, wird nicht berücksichtigt. Die cash-flow-Reihe ist einwertig, nicht mehrwertig

Da der Risikoaspekt und nicht die Gewinnerzielung im Vordergrund steht, kann die Amortisationsrechnung dazu führen, dass man bei sich ausschließenden Investitionen nicht die mit der besten Rentabilität wählt.

46

1. Zahlungsreihe / Amortisationsvergleichsrechnung (ca. 24 Min. = 20 Pkt.)

Ein Automobilunternehmen hat vor einigen Jahren ein Werk in Kummerland aufgebaut und

produziert dort mit großem Erfolg den Kleinwagen „Minimato“ für den dortigen Markt. Der Vorstand

überlegt nun, ob eine Erweiterung des Werkes durchgeführt werden soll, um auch den

Mittelklassewagen „Komforto“ zu produzieren und zu vermarkten. Das Land wird als politisch

instabil eingeschätzt. Erstellen Sie aus den folgenden Angaben die Zahlungsreihe der Investition

und ermitteln Sie die Amortisationsdauer:

Die Investitionssumme für die Erweiterung des Werkes wird auf 17,5 Mio € geschätzt. Die

Nutzungsdauer wird auf 5 Jahre veranschlagt. Der Fertigstellungstermin ist der 31.12.2001.

Durch die Erweiterung können maximal 10.000 Fahrzeuge im Jahr hergestellt werden. Es

werden aber jeweils nur soviel Fahrzeuge hergestellt, wie auch abgesetzt werden können.

Eine Marktuntersuchung ergab ein potenzielles Absatzvolumen für Mittelklassewagen in Höhe

von 40.000 Fahrzeuge/Jahr im Jahr 2012. Die jährliche Wachstumsrate beträgt 10 %. Zwei

Konkurrenten sind schon auf dem Markt präsent und setzen 30.000 Fahrzeuge/Jahr ab. Sie

gehen davon aus, dass sie voll ausgelastet sind. Ihre Vertriebspartner informieren Sie, dass

ein dritter Konkurrent in dieses Segment investiert. Sein Werk wird ab 1.1.2012 ebenfalls

10.000 Fahrzeuge/Jahr herstellen können. Sie gehen davon aus, dass sich der

Fahrzeugabsatz gleichmäßig auf ihr Unternehmen und den dritten Konkurrenten verteilt.

47

Die Mittelklasse-Fahrzeuge werden derzeit zum Preis von 20.000 € verkauft. Sie gehen davon

aus, dass die zusätzlichen Kapazitäten zu einer Preisreduktion um 10 % führen werden.

Die Fahrzeuge werden im Werk aus vorgefertigten Bauteilen montiert. Die Kosten für die Bau-

teile werden auf 15.000 €/Fahrzeug geschätzt.

Für die Montage des „Komforto“ werden 10 Arbeitsstunden benötigt. Der durchschnittliche

Verrechnungssatz beträgt 150 €/Stunde.

In der Arbeitsvorbereitung fallen folgende Kosten an:

2012 2013 2014 ......

1.250.000 €/Jahr 500.000 €/Jahr 100.000 €/Jahr 100.000 €/Jahr

Die Marketing-Abteilung schätzt die Kosten für die Einführungskampagne in 2012 auf

1.250.000 €, die Kosten im Jahr 2013 auf 500.000 € und in allen weiteren Jahren auf

100.000 €.

Die Auftragsabwicklung und Buchhaltung wird vom deutschen Stammwerk durchgeführt. Da-

für werden 500 €/Fahrzeug in Rechnung gestellt.

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Zeitwert des Geldes

Gleich hohe Zahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten haben einen unterschiedlichen Wert.

Erhält ein Unternehmen eine Einzahlung in t1 statt in t2 kann es die Einzahlung von t1 bis t2 zinsbringend anlegen.

Leistet ein Unternehmen eine Zahlung erst in t2 statt in t1, kann es die Zahlung von t1 bis t2 zinsbringend anlegen.

Die zwischen t1 und t2 erzielbaren Zinsen stellen den Zeitwert des Geldes dar. Die dynamischen Verfahren berücksichtigen den Zeitwert des Geldes!

49

Kernproblem der statischen Verfahren

Alle statischen Verfahren vernachlässigen den Zeitwert des Geldes!

Ergebnis

Auszahlungen

Einzahlungen, dieaus der Investitiongeneriert werden

t

Ergebnis

Auszahlungen

Einzahlungen, dieaus der Investitiongeneriert werden

t

Bei einer statischen Betrachtung sind beide Investitionen gleich gut, obwohl die linke Investition vorzuziehen ist. Warum??

50

Kernproblem der statischen Verfahren

51

Kernproblem der statischen Verfahren und Zeitwert des Geldes

Die Investitionsobjekte sind sowohl nach Amortisationsrechnung als auch nach Rentabilitätsrechnung gleichwertig.

Aber: Die IO‘s sind nicht gleichwertig, da bei IO B der Gewinn von 20 T€ früher entsteht.

Investitionen mit unterschiedlichen Zahlungsverläufen müssen vergleichbar gemacht werden, um richtige Entscheidungen zu treffen.

Alle Zahlungen werden daher auf einen bestimmten Zeitpunkt projiziert (mit Hilfe der Zinseszinsrechnung).

Dieser Zeitpunkt kann am Ende der Nutzungsdauer (Endwert) oder am Anfang (Barwert) liegen.

Das Vorgehen zur Ermittlung des Barwertes nennt man abzinsen oder (ab)diskontieren.

Das Vorgehen zur Ermittlung des Endwertes nennt man aufzinsen.

52

Zeitwert des Geldes

53

Darstellung von Investitionen im Rahmen dynamischer Verfahren

Investitionen werden als Zahlungsreihen dargestellt.

Beispiel: t0 t1 t2 t3

-100 +30 +40 +50 Eine Investition beginnt mit einer Auszahlung (A0)

Nach der Anfangsauszahlung (A0) folgen laufende Ein- und Auszahlungen

Laufende Ein- und Auszahlungen werden zu Einzahlungsüberschüssen (EZÜ) zusammengefasst (Einzahlung abzüglich Auszahlung)

Die EZÜ‘s müssen nicht alle positiv sein Es wird unterstellt, dass die Zahlungen am Ende der Periode erfolgen

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Kapitalwertmethode - Barwert und Kapitalwert

Einer Zahlungsreihe kann man einen Barwert oder Gegenwartswert zuordnen, indem man alle vor dem Bezugszeitpunkt anfallenden Zahlungen aufzinst und alle nach dem Bezugszeitpunkt anfallenden Zahlungen abzinst und die Summe der auf- bzw. abgezinsten Zahlungen bildet.

Beispiel für mögliche Barwerte: t0 t1 t2 t3

• -100 +30 +40 +50

Kapitalwert (auch net present value, NPV): besonderer Gegenwartswert. Bezugszeitpunkt ist der Zeitpunkt (unmittelbar vor) der ersten Zahlung, der Auszahlung A0 im Zeitpunkt t0. Zur Berechnung des Kapitalwertes kann kein beliebiger Diskontierungszinssatz verwendet werden, sondern nur der ökonomisch sinnvolle.

Beispiel: t0 t1 t2 t3

-100 +30 +40 +50vgl. Schmidt/Terberger, S. 128

55

Kapitalwertmethode - Wesen

Ausgangspunkt: Zahlungsreihen der I-Objekte Der Zeitwert des Geldes wird berücksichtigt, indem alle zukünftigen Ein- und

Auszahlungen auf den Zeitpunkt der ersten Zahlung abgezinst werden. Die Abzinsung erfolgt mit dem Abzinsungsfaktor.

Die Summe der abgezinsten Zahlungen ist der Kapitalwert. Beispiel

to t1 t2Et 0 13.000 28.000

At 10.000 2.000 3.800

Et - At = EZÜ -10.000 11.000 24.200

Et = Einzahlung in tAt = Auszahlung in tA0 = Anfangsauszahlung (Investitionssumme)Et - At = Ein- bzw. Auszahlungsüberschuss in t

56

Ableitung der Kapitalwertformel (1)

Daraus ergibt sich folgende Zahlungsreihe

Bei einem Zinssatz von 10 % ergibt sich folgende Rechnung:

t0 t1 t2

-10.000 +11.000 +24.200

11.000

(1+0,1)1

24.200

(1+0,1)2+ - 10.000

11.000

1,1

24.200

1,21+ - 10.000

10.000 20.000+ - 10.000

Kapitalwert: 20.000

57

Ableitung der Kapitalwertformel (2)

K0 = n

t=1

Et - At

(1 + i)t- A0

Kapitalwert = Summe der abgezinsten Zahlungen:

K0 = E0 +E1

(1+i)1

E3

(1+i)3

E2

(1+i)2+ + -

A1

(1+i)1

A2

(1+i)2

A3

(1+i)3- -(A0 -

Et = Einzahlung in tAt = Auszahlung in tA0 = Anfangsauszahlung (Investitionssumme)Et - At = Ein- bzw. Auszahlungsüberschuss in t

K0 = Kapitalwertn = Nutzungsdauert = Periodenindex

)

58

C. Ausgewählte finanzmathematische Ausdrücke

Zeit Endwertfaktor Barwertfaktor Rentenbarwertfaktor

Wiederge-winnungsfaktor

Zinssatz

n (1 + i) n (1 + i) -n (1 + i) n – 1

(1 + i) n x i

(1 + i) n x i

(1 + i) n - 1

i

1

2

3

4

1,0500

1,1025

1,1576

1,2155

0,9524

0,9070

0,8638

0,8227

0,9524

1,8594

2,7232

3,5460

1,0500

0,5378

0,3672

0,2820

5

1

2

3

4

10

20

40

1,0800

1,1664

1,2597

1,3605

2,1589

4,6610

21,7245

0,9259

0,8573

0,7938

0,7350

0,4632

0,2145

0,0460

0,9259

1,7833

2,5771

3,3121

6,7101

9,8181

11,9246

1,0800

0,5608

0,3880

0,3019

0,1490

0,1019

0,08386

8

1

2

3

4

5

10

20

40

1,1000

1,2100

1,3310

1,4641

1,6105

2,5937

6,7275

45,2593

0,9091

0,8264

0,7513

0,6830

0,6209

0,3855

0,1486

0,0221

0,9091

1,7355

2,4868

3,1699

3,7908

6,1446

8,5136

9,7791

1,1000

0,5762

0,4021

0,3155

0,2638

0,1627

0,1175

0,1023

10

59

1

2

3

4

1,1200

1,2544

1,4049

1,5735

0,8929

0,7972

0,7118

0,6355

0,8929

1,6901

2,4018

3,0373

1,1200

0,5917

0,4163

0,3292

12

1

2

3

4

1,1500

1,3225

1,5209

1,7490

0,8696

0,7561

0,6575

0,5718

0,8696

1,6257

2,2832

2,8550

1,15000

0,6151

0,43797

0,3503

15

1

2

3

4

1,2000

1,4400

1,7280

2,0736

0,8334

0,6944

0,5787

0,4823

0,8334

1,5278

2,1065

2,5887

1,2000

06545

0,4747

0,3863

20

C. Ausgewählte finanzmathematische Ausdrücke

Zeit Endwertfaktor Barwertfaktor Rentenbarwertfaktor

Wiederge-winnungsfaktor

Zinssatz

n (1 + i) n (1 + i) -n (1 + i) n – 1

(1 + i) n x i

(1 + i) n x i

(1 + i) n - 1

i

1

2

3

4

1,0500

1,1025

1,1576

1,2155

0,9524

0,9070

0,8638

0,8227

0,9524

1,8594

2,7232

3,5460

1,0500

0,5378

0,3672

0,2820

5

1

2

3

4

10

20

40

1,0800

1,1664

1,2597

1,3605

2,1589

4,6610

21,7245

0,9259

0,8573

0,7938

0,7350

0,4632

0,2145

0,0460

0,9259

1,7833

2,5771

3,3121

6,7101

9,8181

11,9246

1,0800

0,5608

0,3880

0,3019

0,1490

0,1019

0,08386

8

1

2

3

4

5

10

20

40

1,1000

1,2100

1,3310

1,4641

1,6105

2,5937

6,7275

45,2593

0,9091

0,8264

0,7513

0,6830

0,6209

0,3855

0,1486

0,0221

0,9091

1,7355

2,4868

3,1699

3,7908

6,1446

8,5136

9,7791

1,1000

0,5762

0,4021

0,3155

0,2638

0,1627

0,1175

0,1023

10

60

Kapitalwertmethode - Kalkulationszinsfuß

Der Kalkulationszinsfuß ist der ökonomisch sinnvolle Diskontierungszinssatz. Bei einem positiven Kapitalwert muss der ökonomisch sinnvolle Diskon-

tierungszinssatz gewährleisten, dass die Investition vorteilhaft ist, wenn der Investor die Geldmittel nicht zur

Verfügung hat und sie sich durch eine Finanzierungsmaßnahme beschaffen muss,

dass die Investition vorteilhaft ist, wenn der Investor Geldmittel zur Verfügung hat und diese für eine alternative Investition einsetzen könnte.

Ansätze: Kapitalkostensatz bei Fremdfinanzierung bzw. entgehender Kapitalmarktsatz bei Verzicht auf eine alternative Geldanlage.

Der Kalkulationszinsfuß ist der Zinssatz einer alternativen Kapitalaufnahme bzw. Kapitalanlage am Kapitalmarkt.

Annahme: vollkommener Kapitalmarkt

61

Vollkommener Kapitalmarkt

Die Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes ist notwendig, um Investitions- und Finanzierungsentscheidungen unabhängig treffen zu können

Charakteristische Merkmale: Kein Marktteilnehmer kann durch seine Entscheidungen den Zinssatz

beeinflussen. Der Investor kann in unbegrenztem Umfang Geld am Kapitalmarkt anlegen

oder leihen. Die Finanzierungskosten eines IO hängen nicht davon ab, ob und welche

anderen Investitionen durchgeführt wer-den - der Investor kann unbegrenzt und ohne Erhöhung der Zinsen investieren.

Es liegen sichere Erwartungen vor. Es gibt einen einheitlichen Zinssatz (Soll- und Habenzins sind gleich).

62

Kapitalwertmethode - Wesen

Der Kapitalwert kann positiv, null oder negativ sein. Das hängt von der Höhe des Kalkulationszinsfußes ab.

Der Zusammenhang zwischen Kalkulationszinsfuß und Kapitalwert wird als Kapitalwertfunktion bezeichnet.

Bei steigenden Kalkulationszinsfüßen sinkt der Kapitalwert, bei sinkenden Kalkulationszinsfüßen steigt der Kapitalwert.

Überlegen Sie bitte den Zusammenhang mit der Wirtschaftspolitik

63

Ermittlung der Kapitalwertfunktion

64

Kapitalwertmethode - Wesen

Entscheidungskriterien der Kapitalwertmethode: Bei einer einzelnen Investition

Führe die Investition durch, wenn ihr Kapitalwert positiv ist. Denn dann ist die Investition vorteilhaft.

Bei mehreren, sich ausschließenden InvestitionenFühre die Investition durch, die den höchsten (positiven) Kapitalwert hat

65

Kapitalwert ermitteln

a) Ermitteln Sie den Kapitalwert für folgende Zahlungsreihe

t0 t1 t2 t3 t4

- 1000 330 484 665,5 439,23 Der Kalkulationszinsfuß beträgt 10 %.

b) Entscheidungsproblem

Ein Autofahrer hat einen Unfall verschuldet und steht vor folgendem Entscheidungsproblem:

Er kann den Unfallschaden ohne Inanspruchnahme seiner Haftpflichtversicherung selbst regulieren.

Die dabei entstehende und sofort fällige Auszahlung beläuft sich auf 1 500 €.

Er kann die Schadensregulierung seiner Haftpflichtversicherung überlassen, hat dann jedoch durch

den Verlust des Schadensfreiheitsrabatts in den nächsten Jahren mit folgenden zusätzlichen Prämi-

enzahlungen zu rechnen:

Jahr Zusätzliche Prämienzahlung

1 600 €

2 500 €

3 400 €

4 200 €

Welche Entscheidung empfehlen Sie, wenn mit einem Zinssatz von 8 % zu rechnen ist.

66

Übungsaufgaben:

Aufgabe 1: Sie haben das Angebot erhalten, Kapital zu einem New Venture für die Entwicklung eines revolutionären Medikaments gegen Hepatitis C beizusteuern. Erforderlich ist eine Investitionssumme (Anfangsauszahlung) von 200.000 €. In 5 Jahren erhalten Sie 400.000 € zurück. Alternativ können Sie das Geld am Kapitalmarkt zu 20 % investieren. Welche Investitionsmöglichkeit ist finanziell attraktiver? (Loderer u.a., Handbuch der Bewertung, 2001)

Aufgabe 2: Kapitalwert ermitteln ca. 8,5 Minuten = 7 Punkte

Ein Betrieb plant eine Erweiterungsinvestition. Danach werden zusätzliche jährliche Einzahlungen von 16.000 € und zusätzliche jährliche Betriebs- und Instandhaltungsauszahlungen von 5.000 € erwartet. Die Anschaffungsauszahlung beläuft sich auf 45.000 €, die Nutzungsdauer auf 5 Jahre, so dass sich jährliche Abschreibungen von 9.000 € ergeben. Am Ende der Nutzungsdauer wird die Anlage für 6.122 € verkauft. Ermitteln Sie den Kapitalwert bei einem Kalkulationszinssatz von 10 %.

67

KapitalwertmethodeInterpretation des Kapitalwertes

Der Kapitalwert ist eine Vermögensmehrung im Zeitpunkt t0

bzw. derjenige Betrag, den der Investor in t0 zusätzlich konsumieren oder anlegen kann, wenn er z.B. einen Kredit zum KZF aufnimmt, die Investition durchführt und den Kredit samt Zinsen zurückzahlt

Der Kapitalwert ist derjenige Betrag, den Investoren maximal zu zahlen bereit wären, um sich diese Investitionsmöglichkeit zu sichern. Der Kapitalwert ist der Grenzpreis der Investition

vgl. Schmidt/Terberger, S. 133/134

68

Wiederanlageprämisse

Problem: Vergleich unterschiedlicher Investitionen Als Wiederanlageprämisse bezeichnet man die implizite Differenzinvestition,

die im Rahmen der betrachteten Methode (z.B. Kapitalwertmethode) erfolgt. Kapitalwertmethode unterstellt, dass die während der Nutzungsdauer

anfallenden Einzahlungsüberschüsse zum Kalkulationszinsfuß angelegt werden.

Differenzinvestitionen zur Vergleichbarmachung von Investitionen sind nicht erforderlich, wenn sich die Differenzinvestition zum Kalkulationszinsfuß verzinst.

69

Vollkommener Kapitalmarkt und Differenzinvestition

Der vollkommene Kapitalmarkt ist dadurch gekennzeichnet, dass Investoren jederzeit unbegrenzt Mittel anlegen oder leihen können, ohne dass sie dadurch den Zinssatz beeinflussen können.

Der Investor kann daher jede Investition mit positivem Kapitalwert durchführen (keine Budgetrestriktionen)

Investitionsobjekte können daher nur dann miteinander konkurrieren, wenn sie sich technisch ausschließen

Differenzinvestitionen können unter der Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes keinen positiven Kapitalwert haben, da sie sonst ein eigenständiges IO wären.

Differenzinvestionen sind notwendig, wenn man die Prämisse der unbegrenzten Mittelaufnahme aufgibt (Investitionsbudgets)

70

Kapitalwertmethode: Vorteilhaftigkeitsvergleich bei mehreren Investitionsobjekten

Ein Unternehmen unterhält mehrere Fitness-Center. Es beabsichtigt, ein weiteres Center zu eröff-nen. Alternativ stehen zwei Objekte zur Verfügung, die sich jedoch hinsichtlich der Kapazität, der Investitonsauszahlung sowie der laufenden Kosten unterscheiden.

Folgende Projekte kommen in Betracht:

IO I IO II

Anschaffungsauszahlung 550 000 € 250 000 €

Kapazität 40 Personen/Std. 30 Personen/Std.

Die Nutzungsdauer der Center beträgt 6 Jahre. Danach müssen sie erneuert werden.

Die laufenden Kosten der Center sind von ihren Besuchszahlen abhängig und betragen in den ersten beiden Jahren 60%, in den Jahren 3 und 4 70% und in den letzten beiden Jahren 80% der Erlöse.

Das Unternehmen schätzt die Besucherzahlen wie folgt ein:

IO Besucherzahlen Erlöse

1. + 2. Jahr 3. + 4. Jahr 5. + 6. Jahr

I 20 B./Std. 25 B./Std. 30 B./Std. 15 €/B.

II 20 B./Std. 30 B./Std. 30 B./Std. 8 €/B.

71

Fortsetzung:

Pro Jahr soll das Center an 300 Tagen bei einer täglichen Öffnungszeit von 6 Stunden in Betrieb sein.

Weiter geht das Unternehmen geht davon aus, dass es bei Inbetriebnahme von IO I bei seinen anderenCentern ab t1 4 Jahre lang eine Erlöseinbuße von 70 000 €/Jahr erleidet. Wird dagegen IO II in Betriebgenommen, rechnet das Unternehmen bei seinen anderen Centern ab t1 4 Jahre lang mit Erlöseinbußenin Höhe von 60 000 €.

Der Kalkulationszinsfuß beträgt 10%.

a) Stellen Sie die Zahlungsreihen für die Investitionsobjekte auf.

b) Gehen Sie davon aus, dass sie die Differenzinvestitionen zum Kalkulationszinsfuß verzinsen. Be-stimmen Sie die Kapitalwerte der Investitionsobjekte. Welches ist nach der Kapitalwertmethode vor-teilhaft?

c) Gehen Sie davon aus, dass IO II in t0 durch ein gleichartiges Investitionsobjekt ergänzt werden kann.Ansonsten verzinsen sich Differenzinvestitionen zum Kalkulationszinsfuß. Welche Investition ist jetztnach der Kapitalwertmethode vorteilhaft?

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Wiederholung

Existieren Unterschiede hinsichtlich der Investitionsauszahlung, der Laufzeit oder der Einzahlungsüberschüsse zwischen 2 oder mehreren Investitionen ist eine Differenzinvestition zu bilden.

Die Kapitalwertmethode unterstellt als implizite Differenzinvestition eine Anlage zum Kalkulationszinsfuß

Dies sieht man daran, dass der Kapitalwert der Zahlungsreihen A und B identisch ist (KZF= 10%)

A: -100 + 0 +363

B: -100 +110 +242

-110 +121 Differenzinvestitionen zur Vergleichbarmachung von Investitionen sind nicht

erforderlich, wenn sich die Differenzinvestition zum Kalkulationszinsfuß verzinst.

0 + 363

73

Kritische Würdigung Kapitalwertmethode

Vorteil: Korrektes Verfahren, das zu richtigen Entscheidungen führt Nachteil: Wenn sich die Investitionen nicht zum Kalkulationszinsfuß verzinsen,

ist die tatsächliche Verzinsung der Investitionen nicht erkennbar Diesen Nachteil verhindert die Methode des internen Zinsfußes

74

Methode des internen Zinsfußes - Wesen

Der interne Zinsfuß (Internal Rate of Return bzw. IRR) ist der Zinssatz, bei dem der Kapitalwert einer Investition gleich Null ist

Dementsprechend ergibt sich der interne Zinsfuß, indem man die Formel für den Kapitalwert gleich Null setzt und nach r auflöst

r steht an Stelle von i, weil mit KW = 0 der Zinssatz determiniert ist r sagt aus, wie sich die Investition verzinst Ist r > i, ist die Investition vorteilhaft, da die Verzinsung der Investition höher

als die Finanzierungskosten ist bzw. die Verzinsung der Investition besser als die Verzinsung der besten Alternative ist.

Ist r > i, hat die Investition einen positiven Kapitalwert.

75

Methode des internen Zinsfußes Ermittlungsprobleme

Der interne Zinsfuß ist nicht so einfach zu ermitteln wie der Kapitalwert. Wenn t > 1 ist, ist eine Gleichung zu lösen, in der der gesuchte Wert in

höheren Potenzen auftritt Daraus ergeben sich zwei Problemkreise

1. Problemkreis: Ermittlungsprobleme 2. Problemkreis: kein oder mehrere interne Zinsfüße

1. Problemkreis: Wenn t > 2 ist und keine gleichmäßigen Zahlungsüberschüsse vorliegen,

lässt sich der interne Zinsfuß nur noch näherungsweise bestimmen. Möglichkeiten:

graphische Methode: Beispiel in Excel mittels Zielwertsuche bzw. Funktion IKV Regula falsi (Regel des Falschen, beruht auf linearer Interpolation, auch

arithmetische Methode genannt)

76

Methode des internen Zinsfußes Ermittlungsprobleme

2. Problemkreis: kein oder mehrere interne Zinsfüße Es gibt Fälle,

in denen überhaupt kein (reeller) interner Zinsfuß existiert in denen mehrere interne Zinsfüße existieren und man nicht sagen kann,

welcher der richtige Zinsfuß ist Ein eindeutiger Zinsfuß existiert nur für Investitionen, in deren

Zahlungsreihen nur ein Vorzeichenwechsel auftritt

77

Beispiel für mehrere Zinsfüße

Achtung: Es wurde nicht mit gerundeten Abzinsungsfaktoren gerechnet, sondern mit exakten Werten!

Beispiel: 330 000 € x 0,9259259 = 305 556 €

t Et - At (Et – At) (1 + r) - t

r = 0,08 r = 0,1 r = 0,12

0

1

2

3

- 100 000 €

+ 330 000 €

- 362 960 €

+ 133 056 €

- 100 000 €

+ 305 556 €

- 311 180 €

+ 105 624 €

- 100 000 €

+ 300 000 €

- 299 967 €

+ 99 967 €

- 100 000 €

+ 294 642 €

- 289 349 €

+ 94 707 €

0 € 0 € 0 €

78

Aufgaben zur Internen Zinsfußmethode

Aufgabe 1:

Es werden Ihnen zwei Grundstücke angeboten:

Grundstück A, das 400 000 € kostet und nach 6 Jahren für 708 592 € verkauft werden kann, Grundstück B, das 1 000 000 € kostet und nach 6 Jahren für 1 586 798 € verkauft werden kann.

Wie hoch sind die internen Zinsfüße der Investitionen?

Aufgabe 2: Kapitalwert und IZF ermitteln ca. 8,5 Minuten = 7 Punkte

Zwei Investitionsobjekte (IO) weisen folgende Zahlungsreihen auf:

a) Berechnen Sie die Internen Zinsfüße dieser IO und bestimmen Sie die Kapitalwerte für Kalkulationszinsfüße von 5 % und 8 %.

b) Stellen Sie die Abhängigkeit der Kapitalwerte vom Kalkulationszinsfuß grafisch dar. Beziehen Sie den jeweiligen internen Zinsfuß in die Darstellung ein.

t0 t1 t2 .....

IO 1 - 10 +2 + 2 .....

IO 2 -100 +10 +10 .....

79

Methode des internen Zinsfußes

Wiederanlageprämisse: Während der Nutzungsdauer anfallende Einzahlungs-überschüsse können zum internen Zinsfuß der jeweiligen Investition angelegt werden

Entscheidungskriterien: bei einer einzelnen Investition: Realisiere die Investition, wenn ihr interner

Zins größer als die gewünschte Mindestverzinsung ist bei mehreren, sich ausschließenden Investitionen: Realisiere die Investition

mit dem höchsten internen Zins (Nebenbedingung: er muss über der gewünschten Mindestverzinsung liegen)

Im vollkommenen Kapitalmarkt entspricht die Mindestverzinsung dem Kapitalmarktzinssatz

80

Methode des Internen ZinsfußesInterpretation des IZF

Erstens:

Der Interne Zinsfuß ist die Effektivverzinsung des jeweils gebundenen Kapitals

Die Effektivverzinsung kann man bei Investitionen als “Rendite” oder “Rentabilität” bezeichnen

Zweitens:

Der Interne Zinsfuß kann auch als kritischer Zinssatz angesehen werden: Ein zur Finanzierung der Investition notwendiger Kredit darf nicht “mehr kosten” als r, wenn die Investition vorteilhaft sein soll

81

Methode des internen Zinsfußes

Stichwort Differenzinvestitionen bei Unterschieden zwischen Investitionen: Wenn sich Investitionen unterscheiden - z.B. hinsichtlich der

Nutzungsdauer - müssen diese Unterschiede durch Differenzinvestitionen ausgeglichen werden, weil sonst „Äpfel mit Birnen“ vergleichen werden

aber: Differenzinvestitionen müssen dann nicht explizit berücksichtigt werden, wenn sie sich zum internen Zins der betrachteten Investition verzinsen

Begründung: Der Kapitalwert einer Investition verändert sich nicht, wenn sich die Differenzinvestition zum Kalkulationszinsfuß verzinst. Ebensowenig ändert eine Differenzinvestition den internen Zins einer Hauptinvestition, wenn sie gerade mit diesem Zins ausgestattet ist.

Umgekehrt folgt: Differenzinvestitionen müssen immer dann explizit berücksichtigt werden, wenn sie sich nicht zum internen Zins der betrachteten Investition verzinsen

Begründung: In dem Fall ändern sie nämlich die interne Verzinsung der Hauptinvestition - Beispiel

82

Kapitalwertmethode versus interne Zinsfußmethode

Ebenso wie die Kapitalwertmethode nimmt auch die interne Zinsfußmethode für sich in Anspruch, richtige Informationen für Investitionsentscheidungen zu liefern.

Aber: Die Methoden können zu unterschiedlichen Ergebnissen führen Begründung: Im Beispiel wirken die unterschiedlichen Annahmen über die

Verzinsung von Wiederanlagen sowie Differenzinvestitionen, weil keine expliziten Angaben über deren Verzinsung gemacht werden.

Schlussfolgerung: Werden explizite Angaben über die Verzinsung von Wiederanlagen und Differenzinvestitionen gemacht, führen die beiden Methoden stets zu demselben Ergebnis

83

Ermitteln Sie für die beiden folgenden Investitionsobjekte den Kapitalwert und den Internen Zinsfuß:

IO I

- 1.000 € + 1.299,60 €

t0 t1 t2

IO II

- 400 € + 484 €

t0 t1

Der Kalkulationszinsfuß beträgt 10 % p.a..

a) Welches Investitionsobjekt ist nach der Kapitalwertmethode und welches nach der Internen

Zinsfußmethode vorteilhaft, wenn keine zusätzlichen Angaben zu den Investitionen vorliegen?

b) Gehen Sie davon aus, dass das Investitionsobjekt II in t 0 und t 1 wiederholt werden kann.

Ansonsten können Zahlungsüberschüsse zum Kalkulationszinsfuß angelegt werden.

Welches Investitionsobjekt ist unter Berücksichtigung dieser Angaben nach der Kapitalwert-

methode und der Internen-Zinsfuß-Methode zu wählen?- -

84

Kapitalwertmethode versus interne Zinsfußmethode

t 0 1 2 3 4Projekt A -1000 800 400 100 100Projekt B -1000 200 300 400 800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45%

i

KW

Projekt A

Projekt B

85

Annuitätenmethode

Leitgedanke: Alle mit einer Investition verbundenen Zahlungen sollen GLEICHMÄßIG auf die Nutzungsjahre verteilt werden. Man beurteilt die Investitionen also nach ihren durchschnittlichen jährlichen Zahlungsüberschüssen.

Fragen: Wie verteilt man eine Zahlung heute (z.B: die Anschaffungsauszahlung)

unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszinsen auf die Nutzungsdauer? Wie verteilt man eine spätere Zahlung unter Berücksichtigung von Zins und

Zinseszinsen auf die Nutzungsdauer einer Investition?

86

Verteilung (Verrentung) einer heutigen Zahlung

Welche über n Jahre laufende Zahlungsreihe mit einer jährlichen Zahlung von g ist bei einem Zinssatz von i einem heute zu leistenden Betrag K0 äquivalent (wirtschaftlich gleichwertig)?

Diese Frage taucht z.B. auf, wenn: eine heute fällige Lebensversicherung verrentet werden soll die zu einem Darlehen gehörende Annuität zu ermitteln ist (Annuität =

gleichbleibende Jahreszahlung, bestehend aus einem Zins- und Tilgungsanteil

87

Verteilung (Verrentung) einer heutigen Zahlung

Ein Kunde einer Lebensversicherung möchte seine im 73. Lebensjahr fällige Lebensversicherung nicht bar ausgezahlt bekommen, sondern zieht eine Verrentung vor. Welche Jahresrente wird ihm die Versicherungsgesellschaft anbieten, wenn die Versicherungssumme 500 000 Euro lautet, eine statistische Restlebenserwartung von 10 Jahren anzusetzen ist und mit einem Kalkulationszinssatz von 10% gerechnet wird?

88

Verrentung einer späteren Zahlung

Fragestellung: Gegeben ist eine spätere Zahlung, fällig in n. Gesucht ist die Höhe der Glieder g einer über n Jahre laufenden Zahlungsreihe, die beim Zinssatz i wertmäßig Kn entspricht.

Ermittlung von g in zwei Schritten: Abzinsen von Kn auf den Zeitpunkt 0 K0 multiplizieren mit dem Wiedergewinnungsfaktor

89

Beispiel zur Verrentung einer späteren Zahlung

Sparraten für ein vorgegebenes Endkapital:

Sigrid Saldo steht kurz vor ihrem Examen in der BWL. Zu ihrer Entspannung und Erbauung überlegt sie, welche Gehaltsforderung sie stellen müsste, um in 10 Jahren Millionär zu sein. Da sie noch zu Hause wohnt, könnte sie das Gehalt vollständig sparen. Die Bank zahlt 6% Zinsen.

90

Annuitätenmethode

Entscheidungskriterium für Investitionen: Aus der Kapitalwertmethode wissen wir, dass eine Investition lohnend ist,

wenn sie einen positiven Kapitalwert hat. Sie hat einen positiven Kapitalwert, wenn die Summe der abdiskontierten Zahlungsüberschüsse positiv ist. Anders ausgedrückt: Wenn ihre abdiskontierten Einzahlungen größer als ihre abdiskontierten Auszahlungen sind.

Da die Annuitätenmethode die Kapitalwerte in gleich hohe Beträge über die Laufzeit verteilt, gilt danach folgende Entscheidungsregel:

für eine Investition: Die Investition ist vorteilhaft, wenn die Annuität positiv ist für mehrere Investitionen: Realisiere die Investition mit den größten

durchschnittlichen jährlichen Überschüssen (Nebenbedingung, sie müssen größer oder gleich Null sein)

Interpretation der Annuität:Zahlungsbetrag, den ein Investor am Ende einer jeden Periode innerhalb der Laufzeit der Investition entnehmen und zusätzlich verbrauchen kann, wenn er die Investition z.B. kreditfinanziert durchführt.

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Annuitätenmethode: Beispiel

Ein Betrieb plant den Kauf einer Maschine zum Preis von 20.000 Euro. Die Nutzungsdauer der Maschine wird auf 4 Jahre geschätzt. In jedem Jahr erwartet man Einzahlungen in Höhe von 9.000 Euro und Auszahlungen in Höhe von 4.000 Euro. Der Restwert der Maschine beläuft sich schätzungsweise auf 8.000 Euro. Wie hoch sind die durchschnittlichen jährlichen Überschüsse, wenn der Investor mit einem Kalkulationszinssatz von 8% rechnet? Soll er die Investition durchführen?

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Fallbeispiel: Annuitätenmethode

Während einer Verhandlung haben wir spontan die Lizenz zum Vertrieb der Produkte des belgischen Unternehmens Splendor Inc. angeboten bekommen. Die Lizenz soll eine pauschale Summe von 500.000 € kosten und für 5 Jahre gelten. Um zu entscheiden, ob wir das Angebot weiter verfolgen wollen und um unsere Verhandlungsstrategie zu definieren, müssen wir schnell untersuchen, ob die Investitionsgelegenheit überhaupt interessant ist.

Wie können wir das Projekt untersuchen?

(Loderer u.a., Handbuch der Bewertung, S. 147)

93

Fallbeispiel: Annuitätenmethode

Neben anderen Punkten sollten wir wissen: Was der Wert der Offerte ist. Welche minimalen jährlichen Einzahlungsüberschüsse die Investition

rechtfertigen. Wo unsere höchste Preisofferte liegen sollte.

Wir nehmen an, dass wir anstelle des Kaufes der Lizenz das Geld zu 10 % anlegen können.

94

Aufgabe: Bergwerksgesellschaft ca. 5 Minuten = 4 Punkte

Eine Bergwerksgesellschaft baut eine erzhaltige Gesteinsschicht ab, die unter einem Dorf verläuft. Am Ende der zehnjährigen Abbauarbeiten (im Jahr 10) sind Bergschäden zu erwarten, die Entschädigungszahlungen von 20 Mio € erforderlich machen. Mit welchem gleichförmigen Geldbetrag (Aufwand für Rückstellungen) sind die einzelnen Produktionsjahre zu belasten, wenn man mit einem Zinssatz von 8 % rechnet.

95

Integration von Investition und FinanzierungBestimmung des Kalkulationszinsfusses

Reale Investitionsentscheidungen werden nicht unter den Bedingungen eines vollkommenen Kapitalmarktes getroffen.

Dies bedeutet, dass kein markteinheitlicher Zinssatz existiert Soll- und Habenzins nicht identisch sind keine sicheren Erwartungen vorliegen, sondern Risiko oder Unsicherheit Entscheidungen des Investors die Höhe seiner Zins-kosten beeinflussen

(z.B. wenn die Verschuldung über ein gewisses Maß steigt, fordern die Gläubiger höhere Zinsen)

96

Dean-Modell

erstes Verfahren zur Abstimmung der Investitions- und Finanzierungsplanung (um 1950).

Grundidee: Durch die Planung eines kompletten Investitionsprogramms kann auf die wirklichkeitsfremde Prämisse eines einheitlichen Kalkulationszinsfußes verzichtet werden.

Konstruktion einer Kapitalbedarfskurve (mögliche Investitionen) und einer Kapitalangebotskurve (Finanzierungsmöglichkeiten) durch deren Schnittpunkt simultan die durchzuführenden Investitionen und Finanzierungen festgelegt werden

Die Kapitalbedarfskurve wird durch die möglichen Investitionen gebildet, die nach fallenden internen Zinsfüßen geordnet werden.

Die Kapitalangebotskurve besteht aus Finanzierungsalternativen, die nach steigenden Kapitalkosten geordnet sind.

Beispielsweise können die Kapitalbedarfskurve und die Kapitalangebotskurve auf Basis folgender Daten konstruiert werden.

97

Daten zur Ermittlung eines optimalen Kapitalbudgets

Investitionsobjekt Investitionsbetrag Interner Zinsfuß

1 300 T€ 21 %

2 200 T€ 18 %

3 300 T€ 16 %

4 300 T€ 14 %

5 500 T€ 10 %

Finanzierungs-möglichkeiten

Finanzierungs-betrag

Kapitalkosten

A 800 T€ 9 %

B 600 T€ 12 %

C 400 T€ 18 %

98

Optimales Kapitalbudget nach Dean

22 %

20 %

15 %

10 %

5 %

500 1 000 1 500 2 000 T€

Kapitalbedarf

Kapitalangebot

99

Dean-Modell

Der Punkt an dem sich die Kurven schneiden, wird cut-off-point genannt Er gibt das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm und zugleich

das optimale Investitions- und Finanzierungsvolumen an. Verwendet man stetige Kurven, statt Treppenkurven erhält man nicht nur das

optimale Programm, sondern auch noch den dazugehörigen Zinssatz. Diesen Zinssatz nennt man cut-off-rate.

Das Problem von Ergänzungsinvestitionen stellt sich bei dieser Methode nicht, denn es wird explizit erfasst, welche Investitionen durchgeführt werden und wie sie finanziert werden.

100

Kritik

Das Dean-Modell ist ein Einperioden-Modell, d.h. für die Betrachtungsperiode werden Investitions- und Finanzierungsalternativen gegenübergestellt und die cut-off-rate ermittelt. Es wird damit implizit angenommen, dass die cut-off-rates konstant bleiben.

Es ist nicht ausgeschlossen, dass man eine Investition verwirft, weil sie unterhalb der cut-off-rate liegt, obwohl sie in einer der nächsten Perioden vorteilhaft gewesen wäre.

Verschiebungen von Investitionen lassen sich nicht beurteilen, da ein zirkuläres Vorgehen vorliegt: Verschiebungen lassen sich nur beurteilen, wenn man die cut-off-rates der zukünftigen Perioden kennt, diese hängen von der Kapitalbedarfskurve ab, diese hängt davon ab, ob man eine Investition verschiebt, das hängt von den cut-off-rates ab ...

101

Übungsaufgabe Dean-Modell ca. 9,5 Minuten = 8 Punkte

Einem Unternehmen stehen folgende, voneinander unabhängige Investitionsobjekte (IO) und folgende, untereinander und von den IO unabhängige Finanzierungsobjekte (FO) zur Auswahl:

a) Ermitteln Sie das noch fehlende r und die noch fehlenden Kapitalkosten und bestimmen Sie das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm grafisch.b) Nehmen Sie kritisch Stellung zum Dean-Modell.

A0 einmaligeEinzahlung in

t1

r Kapitalbetrag

Rückzahlung in t1

Kapitalkosten

IO 1 - 100 + 114 14 % FO 1 + 50 - 52 4 %

IO 2 - 200 + 232 ?? FO 2 + 150 - 165 10 %

IO 3 - 50 + 54 8 % FO 3 + 100 - 104 4 %

FO 4 + 50 - 56 ??

102

Kapitalkostenbestimmung auf Basis des Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Durch die Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes im Rahmen der Kapitalwertmethode und der IZF-Methode ist die Finanzierungsstruktur des Unternehmens unerheblich: Soll- und

Habenzinssatz sind identisch. sind die Investitionsrückflüsse sicher

Daher werden im Rahmen der Kapitalwertmethode die Kapitalkosten durch Diskontierung mit dem (sicheren) Kalkulationszinsfuß berücksichtigt. Im Rahmen der Internen Zinsfuß-Methode erfolgt die Berücksichtigung durch den Vergleich von Internem Zins mit dem (sicheren) Kalkulationszinsfuß.

Unternehmen finanzieren sich in der Realität durch eine Mischung von Eigenkapital und Fremdkapital mit unterschiedlichen Kapitalkosten, insofern ist die Kapitalstruktur von Bedeutung. Außerdem sind die Investitionsrückflüsse unsicher.

Mit dem Dean-Modell wurde bereits gezeigt, wie die Restriktion „vollkommener Kapitalmarkt“ aufgehoben werden kann

Im Folgenden soll gezeigt werden, wie Unternehmen den „Kapitalkostensatz“ ermitteln.

103

Kapitalkosten

Kapitalkosten = Zinsen auf das investierte Kapital Kapitalkosten = Kosten des Eigenkapitals + Kosten des Fremdkapitals

(WACC) WACC = weighted average cost of capital WACC sind die „Meßlatte“ für erfolgreiche Unternehmen. Erfolgreiche Unternehmen erzielen Ergebnisse, die die Kapitalkosten

überschreiten. Weniger erfolgreiche Unternehmen „verdienen“ ihre Kapitalkosten nicht.

WACC sind die „Meßlatte“ für erfolgreiche und damit durchzuführende Investitionen

Erfolgreiche Investitionen haben bei Diskontierung mit den WACC einen pos. Kapitalwert. Ihr interner Zinsfuß liegt über den WACC

104

Kapitalkosten = Risikofreier Satz + Risikoprämie x Risiko des Projektes Eigenkapitalgeber haben ein höheres Risiko als Fremdkapitalgeber

jährliche RenditeRisiko (Standard-

abweichung)

Aktienanlage1925 – 1998

10,56 % 20,65 %

Obligationenanlage1925 - 1998

4,67 % 3,71 %

Quelle: Loderer u.a. S. 317-319

105

Ermittlung der Kapitalkosten

WACC = r * (1-s) *E-Kap.

E-Kap. + F-Kap.F-Kap.

E-Kap. + F-Kap.+ r *

fU e

fUr = Zinssatz für langfr. Unternehmens-Schuldverschreibungen

s = Steuersatz, da Zinsaufwand steuerlich abzugsfähig ist

r = rf + * (r - rf)e M r = Zinssatz für Staatsanleihenf

r = Verzinsung des MarktportfoliosM = spezifisches Unternehmensrisikof

106

Beta-Faktor

Was versteht man unter dem Beta-Faktor () ?

Wenn die Rendite des Aktienmarktes zwischen 15% (gute wirtschaftliche Lage) und -5% (Depression) schwankt und die Rendite des betrachteten Unternehmens zwischen 20% und -10%, dann liegt die Schwankungsbreite des Marktes bei 20% und die des Unternehmens bei 30%.

Marktrendite

Unternehmens-rendite

15105

-10

-5-5

15

20

10

5

=1,5 (tan )

30 %

20 %

107

Von der Portfolio Selection zum CAPM oder

„Wie gebe ich die Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes auf“

Am Kapitalmarkt sind Anlagemöglichkeiten mit unterschiedlichen Renditen und Risiken zu beobachten.

Wie verhält sich ein Kapitalanleger rational bzw. wie leitet man unter diesen Bedingungen einen Kalkulationszinsfuß ab?

1. Schritt: Auswahl eines optimalen Wertpapierportefeuilles Portfolio Selection

2. Schritt: Separationstheorem 3. Schritt: Ableitung eines Kapitalmarktmodells

CAPM (Capital Asset Pricing Model)

108

Portfolio Selection

Ausgangspunkt: Diversifikation Unter Unsicherheit ist ein Portefeuille unterschiedlicher Wertpapiere einem einzigen Wertpapier vorzuziehen.

Portfolio-Theorie zeigt, dass durch Anlagestreuung das Risiko bei gleich-bleibenden Ertragserwartungen vermindert bzw. dass der Ertrag bei gleichbleibendem Risiko erhöht werden kann.

Ziel: Identifikation von „guten“ und „schlechten“ Portefeuilles, ohne auf die individuelle Risikoneigung des Anlegers zurückzugreifen.

Jede Anlageform ist durch einen Gewinnwert (Erwartungswert der Rendite) und einen Risikowert (Streuung der Rendite - Standardabweichung) gekennzeichnet.

109

Darstellung der Portefeuillebildung an einem numerischen Beispiel

Wir gehen von 2 Wertpapieren aus: Aktie A und Aktie B Ertragserwartung: µA = 40 und μB = 100

Risiko: σA = 29,5 und σB = 70

Erwartungswert d. Portefeuilles bei hälftiger Zusammensetzung:

μP = 0,5 * 40 + 0,5 * 100 μP = 70

Risiko des Portefeuilles:

σP = 0,52 * 29,52 + 0,52 * 702 + 2 * 0,5 * 0,5 * 29,5 * 70 * 0

Es wird unterstellt, dass der Korrelationskoeffizient der beiden Wertpapiere 0 ist, also die Gewinnerwartungen unabhängig sind (der rote Teil der Formel wird 0)

Durch Variation der Wertpapieranteile können unterschiedliche Portefeuilles gebildet werden.

110

Aktie A 40 29,5Aktie B 100 70,0

Anteil A Anteil B P

P

0 1 70,0 1000,1 0,9 63,1 940,2 0,8 56,3 880,3 0,7 49,8 820,4 0,6 43,6 760,5 0,5 38,0 700,6 0,4 33,1 640,7 0,3 29,5 580,8 0,2 27,4 520,9 0,1 27,4 46

1 0 29,5 40

Ertrag und Risiko unterschiedlicher Wertpapierkombinationen

0

20

40

60

80

100

20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0

Ertragserwartung

Risiko

Ertrag und Risiko eines Portefeuilles mit 2 Wertpapieren

Da das Risiko der Wertpapierkombinationen geringer ist als der Durchschnitt der Einzelrisiken kann eine Risikoreduktion bei gleichen Ertragserwartungen auch bei einem Korrelationskoeffizienten von 0 erfolgen.

111

Ertrag und Risiko eines Portefeuilles mit 2 Wertpapieren

Das Risiko kann stärker reduziert werden, wenn der Korrelationskoeffizient () negativ ist. Bei einem positiven Korrelationskoeffizienten kann das Risiko nicht so stark gesenkt werden.

0

20

40

60

80

100

120

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0

= 0

= - 0,5 = + 0,5

112

Die „effiziente Linie“

Da es mehr als zwei Wertpapiere gibt, muß das Portefeuille erweitert werden. Werden alle Wertpapiere miteinander kombiniert, erhält man die Menge der möglichen Portefeuilles

Ein Portefeuille ist effizient, wenn es kein anderes gibt, das bei gleichem „Ertrag“ ein geringeres „Risiko“ aufweist oder das bei gleichem „Risiko“ einen höheren „Ertrag“ aufweist.

Ertrag

RisikoA

B

C

D

F

E

effizienteLinie

113

Marktrisiko vs. unternehmensspezifisches Risiko

Empirische Untersuchungen zeigen, dass das Portfoliorisiko in der Regel mit der Anzahl der Titel fällt, welche im Portfolio vereinigt sind. Die kann damit erklärt werden, dass zufällig gewählte Titel nicht perfekt korreliert sind und dadurch die Standardabweichung verringert werden kann. Allerdings kann man erkennen, dass nicht das ganze Risiko diversifiziert werden kann. Ab einer Zahl von 30 Titeln ist keine wesentliche Risikosenkung mehr möglich. Es existieren 2 Risikoklassen: diversifizierbares und nicht diversifizierbares Risiko. Diversifizierbar ist das Risiko, das mit einem speziellen Unternehmen verbunden ist. Nicht divesifizierbar ist das Marktrisiko, das durch Veränderungen von Wechselkursen, Zinssätzen, Inflationsrate u.ä. entsteht und dem alle Unternehmen unterliegen.

Quelle: Loderer u.a., S. 337-339

114

Separationstheorem I

Es besteht die Möglichkeit zu risikoloser Geldanlage bzw. zu risikoloser Verschuldung zum „sicheren“ Zinssatz rf.

Die Entscheidung des Investors wird in zwei Schritte zerlegt (separiert): Ermittlung des optimalen Portefeuilles (Ermittlung der „effizienten Linie“

Risikoneigung des Investors spielt keine Rolle Berücksichtigung der Risikoneigung des Investors durch Festlegung der

Anteile von sicherer Geldanlage zu rf und risikobehaftetem Portefeuille

115

Separationstheorem II

Mischportefeuilles können zwischen rf und jedem beliebigen Portefeuille der „effizienten Linie“ gebildet werden.

Es wird allerdings deutlich, dass Mischportefeuilles zwischen r f und P nicht effizient sind, da es Kombinationen von rf und M gibt, die bei gleichem Risiko einen höheren Ertrag aufweisen.

Effiziente Portefeuilles liegen auf der Geraden, die aus r f kommend die „effiziente Linie“ tangiert.

Ertrag%

Risiko

effizienteLinie

rfP

M

Investoren mit unterschiedlicher Risikobereitschaft

116

CAPM I

Alle Investoren verhalten sich rational. Alle Investoren halten Portefeuilles „auf der Geraden rf und M.

Die Risikoneigung bestimmt nicht die Zusammensetzung des Aktienporte-feuilles, sondern nur den Teil des anzulegenden Betrages, die in riskante Anlagen investiert werden soll.

Jeder Anleger hält also ein Portefeuille mit gleicher Struktur - das „Marktporte-feuille“.

Im „Marktportefeuille“ sind alle Wertpapiere enthalten . Diese beiden letzten Bedingungen sind notwendige Gleichgewichtsbedingungen

- sind sie nicht erfüllt gibt es Anleger, die nicht rational handeln oder Aktien, die keinen Besitzer haben.

117

CAPM II

Der Ertrag des Marktportefeuilles ist das gewogene arithmetische Mittel der Renditen der einzelnen Wertpapiere (μM).

Das Risiko des Marktportefeuilles ist die Streuung der möglichen Renditen des Marktportefeuilles um ihren Mittelwert.

Der Beitrag des einzelnen Wertpapiers zum Risiko des Portefeuilles hängt nicht davon ab, ob es bei den erwarteten Umwelt-zuständen hohe Ertragsschwankungen aufweist (unternehmensspezifisches Risiko).

Der Beitrag des einzelnen Wertpapiers zum Risiko des Portefeuilles hängt davon ab, „ob sich das Wertpapier bei den erwarteten Umweltzuständen genauso verhält, wie die anderen Wertpapiere“

Der Beitrag des einzelnen Wertpapiers wird als Kovarianz zwischen Aktie und Marktportefeuille ermittelt und wird „systematisches Risiko“ oder „Marktrisiko“ genannt.

118

CAPM III

Die Differenz zwischen μM und rf ist die Risikoprämie des Marktes auf das gesamte Risiko des Marktportefeuilles.

Das unternehmensspezifische Risiko läßt sich durch Portefeuillebildung eliminieren - es wird am Kapitalmarkt nicht durch höhere Renditen honoriert.

Die Differenz zwischen μM und rf ist die Risikoprämie für das systematische Risiko (Marktrisiko).

Das systematische Risiko wird mit bezeichnet.

Ertrag%

Risiko

effizienteLinie

rfP

MμM

Marktbewertungslinie

119

CAPM IV

Die Kernaussage des CAPM lautet:Ertrag des Wertpapiers = sicherer Zins + Risikoprämie * systematisches Risiko

ausgedrückt in Formeln:

μi = rf + (μM - rf) * i

Ertrag

rf

Marktbewertungslinie

μM

=1

120

Ein nicht ganz ernst zu nehmendes Glossar:

Amortisation Wiedergewinnung der Investitionsausgaben durch Abschreibungserlöse. Beruhigungspille bei riskanten Inverstitionen

Diskontsatz Abzinsungsfaktor; Manipulationsfaktor zur Durchsetzung oder Ablehnung von Investitionsvorhaben

EBCOST Earnings before cost

Interner Zinsfuß Die nur Insidern bekannte Zinsmarge, mit der Kreditinstitute auf großem Fuß leben können.

Investition (lat. investire = in die Weste packen) Häßliche Verkleidung schöner Finanzmittel.

Investitionsrechnung Investitionsrechnungen sind mathematische Verfahren, die die Wirtschaftlichkeit nicht kalkulierbarer Investitionsrisiken belegen sollen. Man unterscheidet statische und dynamische Verfahren. Die statischen Verfahren sind einfach, irreführend und verbreitet; sie heißen statisch wegen ihres großen Beharrungsvermögens in der praktischen Anwendung. Die dynamischenVerfahren gelten als moderner, weil sie in ihren modellhaften Verfeinerungen von den Entscheidungsträgern ohnehin nicht verstanden werden; sie heißen dynamisch, weil sie durch Veränderung weniger Eingabedaten mit großer Dynamik auf jedes gewünschte Ergebnis gebracht werden können.

Jahresabschluss Aufwendige Rechnung, um wenig über das Unternehmen auszusagen. Bild des Unternehmens, das der Unternehmer bzw. die Geschäftsführung selbst gemalt hat.

Pay-back-Periode Im Rahmen solider Investitionsrechnungen der Zeitraumm, in dem sich eine Fehlinvestition rächt.

Sachanlageinvestition Vom Kaufmann beargwöhnte Verschwendungssucht der Techniker; betriebswirtschaftlich = “Einkleiden” von Kapital in Sachanlagen

Quelle: Hakelmacher, Sebastian, Hakelmachers ABC der Finanzen und Bilanzen: Handreichung für höhere Wesen und Instanzen.,

3. völlig überarbeitete Auflage, Köln 1997