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Prof°. Antônio Oliveira de Souza

18 / 10 / 2013

Av. Itororó, 1445CEP: 87010-460 - Maringá - Pr

Faculdade de Engenharia e Inovação Técnico Profissional

Tipos de Imagens em Espelhos Planos e

Esféricos

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Imagem Real: É obtida pelo cruzamento dos raios de Luz.

Imagem Virtual: é obtida pelo cruzamento do prolongamento dos raios de luz.

Imagem imprópria: é dada a partir dos raios que emergem ou incidem paralelamente ao sistema óptico (a imagem característica localiza-se no infinito).

Na Figura 1 é possível visualizar estes três tipos de imagens.

1.0 - Introdução

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Figura 1 – Tipos de Imagens

Classificação

Ponto Objeto

Ponto Imagem

(a) Imagem Real

(b) Imagem Virtual

(c) Imagem Impróprio

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A miragem na pista (imagem virtual)...ilusão óptica...

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2.0 – Espelhos Planos

• Um espelho plano é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção em vez de absorvê-lo ou espalhá-lo em todas as direções.

Ex. uma superfície polida metálica se comporta como um espelho, mas uma parede de concreto não.

• A Figura 2 mostra uma fonte pontual O que vamos chamar de objeto, a uma distância do (= distância do objeto) de um espelho plano.

• A luz que incide no espelho está representada por raios que partem de O.

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• Se prolongarmos os raios refletidos no sentido inverso (para trás do espelho), constatamos que as extensões destes raios se interceptam em um ponto que está a uma distância di (=distância da imagem) do espelho.

• Por convenção, as distâncias dos objetos (do) são consideradas positivas e as distâncias das imagens (di) virtuais são consideradas negativas, tal que

(1)

Figura 2 – Espelhos Plano

dido

7

do di

Características: do = di Reversão de “direita - esquerda”

Imagem virtual (prolongamento dos raios) O tamanho da imagem é o mesmo do objeto.

ImagemObjeto

2.1 - Formação de imagens em espelhos planos

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2.2 - Associação de espelhos planos

• Representação matemática do número de imagens formadas entre dois espelhos planos.

(2)

•n = número de imagens• = ângulo entre os espelhos

1º360

n

9

E1

E2

Objeto

I - E2

I - E1α

I - E1 e E2

http

://ww

w.cie

ncia

mao

.if.u

sp.b

r/tud

o/ex

ibir.

php?

mid

ia=t

ex&c

od=_

asso

ciaca

odee

spel

hosp

lano

s

α = 90°

10

α = 60°

11

α = 45°

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3.0 – Espelhos Esféricos

• Para fazer um espelho côncavo, encurvamos para dentro a superfície do espelho plano (Figura 3(a)), como mostra a Figura 3(b).

Figura 3- Espelho côncavo.

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• Este procedimento modifica várias características do espelho e da imagem que produz de um objeto:

O centro de curvatura C (o centro da esfera), que no espelho plano estava a uma distância infinita do espelho;

O campo de visão (o tamanho da cena vista pelo observador) diminui em relação ao espelho plano;

a distância da imagem aumenta em relação ao espelho plano;

O tamanho da imagem aumenta em relação ao espelho plano. É por isso que muitos espelhos de maquiagens são côncavos.

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1515

C V

A

B

PrincipalEixo

R

R

Os Elementos Geométricos

C = centro de curvaturaV = vértice (é o pólo da calota esférica)R = raio de curvatura (é o raio da esfera) = ângulo de abertura

Obs.: toda linha que passa por C e pelo espelho

forma 90º com a superfície, logo,

é uma RETA NORMAL.

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• Para fazer um espelho convexo, encurvamos para fora a superfície do espelho plano (Figura 4(a)), como mostra a Figura 4(b).

Figura 4- Espelho Convexo.

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• Este procedimento modifica várias características do espelho e da imagem que produz de um objeto:

O centro de curvatura C (o centro da esfera), agora não está atrás do espelho;

O campo de visão (o tamanho da cena vista pelo observador) aumenta em relação ao espelho plano. É por isso que quase todos os espelhos usados nas lojas para observar o movimento dos clientes são convexos;

a distância da imagem diminui em relação ao espelho plano;

O tamanho da imagem diminui em relação ao espelho plano. É por isso que muitos espelhos de maquiagens são côncavos.

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3.1 – Os Pontos Focais dos Espelhos Esféricos• Quando raios paralelos são refletidos por um espelho côncavo, Figura 5, os raios próximos ao eixo central convergem para um ponto comum F;

o ponto F é chamado de ponto focal;

a distância entre F e o centro do espelho é chamado de distância focal f.

Figura 5- Foco do espelho côncavo.

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• No caso de um espelho convexo, Figura 6, os raios paralelos, ao serem refletidos, divergem em vez de convergir.

• Entretanto, quando prolongamos os raios para trás do espelho, os prolongamentos convergem para um ponto comum, que é o ponto focal.

Figura 6- Foco do espelho convexo.

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• A distância focal de um espelho de um côncavo é considerada positiva, e a distância focal de um espelho convexo é considerada negativa.

• Em ambos os casos a relação entre a distância focal e o raio de curvatura r do espelho é dada por

(3)

onde para manter a coerência com os sinais da distância focal f, o raio r é considerado positivo no caso de um espelho côncavo e negativo no caso de um espelho convexo.

rf21

21

3.2 – Imagens produzidas por Espelhos Esféricos

• Podemos determinar a relação entre a distância da imagem (di) e a distância do objeto (do), para espelhos côncavos e convexos.

• Imagine que o objeto O está entre o ponto focal F e a superfície de um espelho côncavo, Figura 7.

Figura 7 - objeto O está entre o ponto focal F e a superfície de um espelho.

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• Quando o objeto é colocado exatamente no ponto F os raios refletidos são paralelos, e portanto, não se forma uma imagem, conforme Figura 8;

• Já que nem raios refletidos pelo espelho nem os prolongamentos dos raios se interceptam.

Figura 8- Objeto no ponto F.

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• Quando o objeto está situado mais longe do espelho côncavo que o ponto focal F, os raios refletidos convergem para formar uma imagem invertida do objeto O, conforme Figura 9.

• Trata-se de uma imagem real.

• Se afastamos mais ainda o objeto do espelho, a imagem se aproxima do ponto focal e diminui de tamanho.

Figura 9 – Objeto longe.

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Reforçando a ideia...

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C VF

Objeto Antes do Centro De Curvatura

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VC F

Objeto Sobre o Centro

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VFC

Objeto Entre o Centro e Foco

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θ

θ VFC

Objeto Sobre o Foco

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F VFCθ

θ

Objeto Entre o Foco e o Vértice

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• Quando os raios luminosos de um objeto fazem apenas pequenos ângulos com o eixo de um espelho esférico a distância do objeto (do), a distância da imagem (di), e a distância focal f, se relaciona por meio da equação:

(4)

Para pequenos ângulos a Eq. (4) se aplica a qualquer espelho côncavo, convexo ou plano.

Obs: Os espelhos convexos e planos produzem apenas imagens virtuais, independentemente da localização do objeto.

dodif111

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• Seja h a altura de um objeto e h’ a altura da imagem correspondente.

• A razão h’/h é chamada de ampliação lateral do espelho e representada por m.

• Por convenção, a ampliação lateral é um número positivo quando a imagem tem a mesma orientação que o objeto, e um número negativo quando a imagem tem a orientação oposta.

• Por essa razão, a equação de m é dada em módulo

(5)hhm '

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A ampliação lateral também é dada pela equação:

(6)

No caso de um espelho plano, para o qual

temos

A ampliação lateral igual a 1 significa que a imagem e o objeto têm o mesmo tamanho; o sinal positivo significa que a imagem e o objeto têm a mesma orientação.

dodim

dodi

1m

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Bibliografia NUSSENZVEIG, H. M., Curso de Física Básica, vol.4 – 3ª ed. Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo - 1981.

HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos de Física, vol. 4- 8ªed. Editora Livros técnicos e Científicos S.A. Rio de Janeiro - 2009.