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PRODUTO EDUCACIONAL
INTERFERÊNCIA DE ONDAS NUMA ABORDAGEM DE
METODOLOGIAS ATIVA, ENSINO SOBRE MEDIDA E INSTRUÇÃO
PELOS COLEGAS
Wanderley Lago Oliveira
Orientador: Dr. Zolacir Trindade de Oliveira Jr.
Ilhéus - BA Março /2018
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APRESENTAÇÃO
Caro(a) professor(a)
Este guia constitui o Produto Educacional desenvolvido no Programa de Pós-
Graduação em Ensino de Física, da Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC), no Curso
de Mestrado Profissional de Ensino de Física (MNPEF). Este guia é uma sequência didática
sobre tópicos de Interferência de ondas numa abordagem de metodologias ativa, Ensino sobre
Medida e Instrução pelos Colegas. Este material é destinado, principalmente, ao professor do
Ensino Médio e possui o objetivo de auxiliar na introdução e no desenvolvimento do conceito
de Interferência de Ondas numa perspectiva de metodologia ativas. Todas as atividades
destinadas aos estudantes acompanham este material e os recursos utilizados na
sistematização implementação dos temas.
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1. Justificativa
Nos dias atuais, ensinar Física de forma tradicional não é uma tarefa fácil. Exige-se
que o aluno demonstre ser apto nos assuntos estudados nos anos anteriores. O conteúdo de
Interferências de Ondas, objetivo deste produto educacional, mostro o conceito de que a luz
tem um comportamento ondulatório, contrariando o modelo corpuscular apresentado por
Newton.
O Efeito fotoelétrico resgata a ideia de a luz pode ser composta por partículas. De
outro lado, a interferência de elétrons numa rede cristalina evidencia que elétrons apresentam
também um comportamento ondulatório. Tratar e discutir estes temas (Interferência,
experimento de Young, interferência de elétrons e o efeito fotoelétrico) traz para o espaço de
sala de aula do Ensino Médio uma discussão atual, que confronta a ciência dos séculos XVIII
e XIX, com a do século XX, até o princípio do século XXI.
Usando o EsM e a IpC para tratar estes temas, esperamos trazer para o segundo ano
do Ensino Médio, a possibilidade de tratar um tema de Física moderna a partir da
apresentação do conteúdo próprio desta série.
Com isso, se pode mostrar que a ciências evolui a partir de questionamentos sobre a
própria ciência. Além do mais, ao adotarmos o EsM e a IpC, buscamos promover o aluno de
um espectador, passivo, para um ator ativo no processo de construção do próprio
conhecimento.
1.2 Objetivo
O presente produto educacional teve por objetivo realizar uma sequência didática
sobre Interferência com Ondas, contendo os conceitos desse fenômeno. Para isso usaremos os
métodos de metodologias ativas o Ensino sobre Medida e o Instrução pelos Colegas, que visa
promover ao aluno a valorização na sua forma de pensar, permitido que o mesmo possa fazer
de suas curiosidades possibilidade de continuar aprendendo.
1.2.1 Objetivos específicos
a) Discutir o fenômeno que provoca Interferências de Ondas, combinação de conceitos
de interferência construtiva e destrutiva;
b) Discutir a partir do experimento de Young o comportamento da luz, incidente e
difratando na dupla fenda surgindo o ponto máximo e mínimo;
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c) Discutir o comportamento entre a trajetória de partícula e a trajetória do feixe de
elétrons na dupla fenda, analisarem seu padrão de interferência;
d) Discutir o comportamento da natureza da luz a partir do Eleito Fotoelétrico.
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ANEXO B – SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Módulo I- Interferência com Ondas.
PLANO DE ENSINO
TEMA
Uma sequência didática com o tema interferência de ondas
APRESENTAÇÃO
Apresentar uma sequência didática sobre Interferência de Ondas usando o método de
metodologia ativa, instrução pelos Colegas e Ensino sobre Medidas, em uma turma de 2ª ano
do Ensino Médio do Colégio Estadual Edilson Freire em Maracás Bahia.
JUSTIFICATIVA DO TEMA
O papel de quem deve ensinar Física deve ser de estimular o conhecimento de maneira
lúdica, no entanto, já se percebe que o modelo de ensino tradicional na Educação Básica, não
está sendo eficiente no que se refere à aprendizagem dos alunos. Pois na maioria dos casos,
são aulas apenas expositivas e seguidoras de livro didático. Nessas aulas onde quase nunca
são explorado a interação entre os estudantes, numa perspectiva de estimular o ensino
significativo. Entretanto proponho uma sequência didática com um tema específico usando o
método de ensino que se utilizam de estratégias de engajamento cognitivo como Instruções
pelo Colegas e o Ensino sobre Medida, ambas as metodologias visam a interação entre os
estudantes a partir de leitura de texto e discussões sobre o tema.
OBJETIVO GERAL
Explorar um conteúdo específico de Física, Interferência de Ondas usando uma
metodologia ativa, Instruções pelos Colegas e Ensino sobre Medida.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
a) Discutir o fenômeno que provoca Interferências de Ondas da mesma amplitude a
combinação de fenômeno ondulatória que provoca ondas de interferência construtiva e
destrutivas a partir de exemplos e aplicações por meio de conceitos expositivos;
b) Discutir a partir do Experimento de Young o comportamento da luz monocromática
incidente e difratada pela dupla fenda; ponto máximo(franjas claras) e ponto mínimo (franjas
escuras);
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c) Compreender o comportamento entre a trajetória de partícula com a trajetória do
feixe de elétrons na dupla fenda e analisar seu padrão de interferência;
d) Discutir o comportamento da natureza da luz a partir do eleito fotoelétrico;
CONTEÚDOS
a) Interferência com Ondas de mesma amplitude, construtivas e destrutivas;
b) Interferência com o Experimento de Young;
c) A Interferência com Ondas de Elétrons;
d) A natureza da luz e o Efeito Fotoelétrico.
DESENVOLVIMENTO METODOLÓGICO
O procedimento metodológico aplicado durante as aulas será baseado nos métodos de
Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas que se baseiam no estudo prévio de materiais
disponibilizado previamente, apresentado discussão conceitual de aproximadamente quinze a
vinte minutos, também apresenta questões conceituais, em sala, para que os alunos discutem
entre si. Promovendo a aprendizagem dos conceitos fundamentais do tema em estudos,
através das discussões entre os estudantes.
BIBLIGRAFIA (As Tarefa de Leitura): Textos de Apoio ao Professor de Física Fonte: Artigo
de Márcia Cândido Montano e Trieste Freire Ricci – MNPEF (Com adaptações). Coleção
Física aula por aula de Benigno e Xavier. (Com adaptações).
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PLANO DE AULA I
TEMA DA AULA: Interferência com Ondas.
DURAÇÃO DA AULA: Aula dupla de 50 minutos (100 minutos);
OBJETIVOS
Discutir o processo de Interferências de Ondas, a combinação de fenômeno
ondulatória que provoca ondas de interferência construtiva e destrutivas.
HABILIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS
Espera se que ao final das aulas os alunos possam compreender satisfatoriamente o
conceito de fenômeno ondulatório e seus conceitos, o efeito de ondas construtivas e
destrutivas.
CONTEÚDO:
Interferência com Ondas de mesma amplitude; Interferência construtiva e Interferência
destrutiva;
METODOLOGGIA:
O procedimento metodológico que será aplicado durante as aulas será baseado no método de
Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas no qual se apropria de estudo prévio de
materiais disponibilizado com antecedência. Apresentando discussão conceitual de
aproximadamente quinze a vinte minutos, também expõem questões conceituais, em sala,
para que os alunos discutem entre si.Promovendo a aprendizagem dos conceitos
fundamentais do tema em estudos.
RECURSOS: Texto impresso, piloto, computador, kit multimídia, placa de cartolina com as
opções de A E, tamanho 15 cm x 10 cm.
DESENVOLVIMENTO DA AULA
No primeiro momento será feita uma discussão conceitual do conteúdo com os
alunos, do texto que é passado previamente aos mesmos. A discussão será em um período de
15 a 20 minutos. No segundo momento será votada da primeira questões conceituais, o aluno
de forma individual levantará com uma placa com as opções A, B, C, D e E. Se o número de
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acerto for superior a 70% continuo com a próxima questão conceitual. Se o número de acerto
for de 30 a 70% será feira uma discussão em grupo de três ou quatros alunos (cinco minutos)
e volta fazer a segunda votação. Mas se o número de alunos que acertarem as questões forem
inferior a 30% é necessário voltar à discussão do Texto de Leitura novamente. São
disponibilizadas seis questões se a votação for bem sucedida, ou seja, acima de 70%, será
utilizada todas as questões em 70 minutos.
AVALIAÇÃO
Todas as atividades desenvolvidas pelos estudantes serão avaliadas no processo de
aprendizagem de Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas e com a participação ativa
dos alunos, tarefas de leitura em casa, trabalhos em grupos.
BIBLIGRAFIA
(As Tarefa de Leitura): Textos de Apoio ao Professor de Física Fonte: Artigo de Márcia
Cândido Montano e Trieste Freire Ricci – MNPEF ( Com adaptações).Coleção Física aula
por aula de Benigno e Xavier. (Com adaptações).
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Texto de Leitura I- Interferência de Ondas
Um dos fenômenos mais importante da Ondulatória é a Interferência de ondas. Para
ilustrar esse efeito, vamos recorrer a uma corda tensionada em que se propagam dois pulsos
em sentidos contrário. Em determinado instante, eles vão se encontrar no ponto P, dando
origem a um pulso que é resultada da soma dos dois pulsos iniciais.
Cada pulso propaga-se de modo independente, um não interfere na propagação do
outro, por isso, ao se cruzarem, cada uma continua a se propagar com as características
originais.
Figura 1- onda se propagando em uma corda.
Observa-se que, durante o intervalo de tempo em que os dois pulsos interagem um
com outro, os dois pulsos ficam superpostos e obedecem ao que se chamam de princípio de
superposição. Assim, no ponto P é produzida uma perturbação (interferência), que é original
da soma das superposições causada por cada pulso individualmente. Portanto, a resultante da
superposição de duas o mais ondas ou pulsos originais que é chamado de interferência. Em
particular , nesse caso em que a amplitude do pulso resultante da interferência aumenta,
damos o nome de interferência construtiva.
Considere a situação descrita e seguir, na qual as orientações das perturbações dos
pulsos são invertidas uma em relação à outra. Nesse caso, em que ocorre o cruzamento dos
pulsos, seus efeitos de anulam e o ponto P da corda não se move.
Após a superposição dos pulsos, ambas sequem se propagando com suas
características iniciais. Quando a amplitude do pulso resultante da interferência diminui,
recebe o nome de interferência destrutiva.
Figura 2- Propagação de ondas destrutivas
Interferência em uma dimensão-Onda estacionária
Observa-se uma corda presa em uma das extremidades e com uma fonte vibratória,
que faz movimentos verticais periódicos.
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Figura 3- corda em movimento vibratório
Note que , quando o primeiro pulso chegar à extremidade fixa, este sofre reflexão,
invertendo sua fase, mas mantendo todas as outras características originais. Isso também
acontece com todos os pulsos que chegam à extremidade fixa da corda. Tal fenômeno faz com
que os pulsos refletidos se superponham aos vindos da fonte. Se a fonte não cessar de
produzir a perturbação na corda, teremos um particular de interferência de ondas
estacionárias. Nessas condições, cada porção da corda realiza um movimento harmônico
simples (MHS), cuja amplitude varia de ponto para ponto, e todos com a mesma frequência.
Figura 4- Corda em (MHS) com nós e ventres
Observe que existem pontos que cuja amplitude é nula. Nesses pontos, as ondas
superpostas estão em oposição de fase. Tais pontos estão em repouso e são chamados de nós
ou nodos (N). Esses pontos apresentam interferência destrutiva. Os pontos das cordas cuja
amplitude é máxima são chamados de ventres (V). Tais pontos estão em concordância de fase
e apresenta interferência construtiva.
Estando os nós em repouso, eles não permitem a passagem de energia. Como ao longo
da existem vários nós, não existe transporte de energia numa onda estacionária. O que ocorre
é a constante transformação de energia cinética em potencial elástica e vice-versa. A distância
entre dois nós consecutivos ou dois ventres consecutivos vale 𝛌
𝟐 .
Então, 𝑉1𝑉2 =
λ
2 ou 𝑁1𝑁2
= λ
2
A distância entre um nó e um ventre consecutivos vale λ
4·. Então, 𝑁1𝑉1
= λ
4 ou 𝑁2𝑉2
= λ
4
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Interferências em duas dimensões
Vimos o fenômeno da interferência de ondas em uma corda, mas ele ocorre para
todos os tipos de ondas. Considere, por exemplo, um tanque cheio de água no qual
temos duas fontes vibrando verticalmente em sua superfície. Se elas vibrarem em fase,
com frequência e amplitudes iguais, produzirão ondas que se propagam pela superfície
da água.
Figura 5- As cristas de cada onda foram representadas com linhas cheias, e os vales com linhas pontilhadas
Após determinados intervalos de tempo, as ondas geradas por cada fonte irão interagir
entre se, ocorrendo um fenômeno de interferência. Pelo princípio da superposição, na ponte
em que dois vales ou duas cristas se superpõem, ocorre uma interferência construtiva, pois as
ondas, estando em fase, reforçam-se, causando um deslocamento maior para cima
(superposição de duas cristas) ou para baixo (superposição de dois vales). Os pontos de
interferência construtiva formam linhas que chamamos de linhas ventrais. Os pontos de
interferência destrutiva formam linhas que chamamos linhas nodais. Se representarmos ponto
de interferência construtiva com círculo cheio e os pontos de interferência destrutiva por um
círculo aberto, as linhas ventrais e nodais podem ser vista na figura 6.
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Figura 6- Circulo cheio interferência construtiva e círculo aberto interferência destrutiva
Condição de interferência construtiva
Considerando duas fontes com mesma frequência e em concordância de fase, as ondas
que chegam num pontos de linha ventral estão sempre em concordância de fase. Para haver a
interferência construtiva em determinado pontos, isto é, para ocorrer a superposição de duas
cristas nesse ponto, por exemplo, eles deverão estar defasadas de um comprimento de onda
inteiro. Isto acontece se a diferença entre as distâncias dos pontos às fontes for nula ou um
número par de meios comprimentos de onda.
Figura 7- Diferença de distancia para interferência construtiva
Caso as duas fontes estejam produzindo as perturbações em aposição de fase (uma
fonte produz uma crista enquanto a outra produz um vale), a condição muda, e n passa a vale:
n= 1,3,5,7,...
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Condição de interferência destrutiva
Considerando duas fontes com a mesma freqüência e gerado pulsos em concordância
de fase, um ponto que se situa sobre uma linha nodal recebe ondas das fontes 1 e 2 em
oposição de fase e, portanto, nele ocorre uma interferência destrutivas. Nesse caso, as ondas
estão de “deslocadas” de meio comprimento de ondas. Isso acontece se a diferença entre as
distâncias desses pontos às fontes geradoras dos pulsos for de igual a um número ímpar de
meio comprimento de onda.
Isso, se considerarmos duas fontes gerando pulso em fase. Quando duas fontes ou
ondas oscilam em fase, dizemos que são coerentes, se duas fontes gerando pulsos em aposição
de fase, a condição muda, e n passa a valer; n = 0, 2, 4, 6,...
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Questões Comentadas para texto I - Interferência de Ondas
Questão 1- Num tanque com água com profundidade constante são duas fontes vibratórias
que produzem ondas circulares. As fontes estão em concordância de fase com frequência de
10 Hz. A velocidade de propagação das ondas produzidas pela fonte é de 20m/s. Determine o
tipo de interferência que ocorre nos pontos: {Dados: d= d2 -d1, λ=v/f, d= n λ/2 e (d1 d2)2
= (F2 y)2 + (d1)2 } Determine: a) ponto X; b) ponto Y;
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ANOTE SUAS DÚVIDAS!!!
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Questão 2- Um ponto P pertence à primeira franja de interferência máxima da luz
proveniente de duas fontes luminosas coerentes F1 e F2. A diferença F1P – F2P, em meio
comprimento de onda, vale.
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ANOTE SUAS DÚVIDAS!!!
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Questões Conceituais para texto I- Interferência de ondas
Questão 1- Sobre o fenômeno de interferência, pode se afirmar que
a) só ocorrem com ondas mecânicas e longitudinais.
b) as linhas ventrais indicam interferência destrutiva.
c) num ponto do meio para o qual ∆𝑥 = 𝑛.λ
2·.
d) não é apropriado para demonstrar o caráter ondulatório da luz.
e) pode ocorrer a situação na qual som + som = silêncio.
Questão 2- Duas fontes coerentes emitem o mesmo som senoidal. Se um observador se
deslocar segundo uma trajetória paralela à reta que une as fontes, ele perceberá um som:
a) cuja intensidade é constante e igual ao dobre da intensidade das fontes.
b) cuja intensidade é constante e menor que a intensidades das fontes.
c) cuja intensidade é variável, passando por valores nulos e máximos, alternadamente.
d) cuja intensidade é nula.
e) só ocorrem com ondas mecânicas e de matéria.
Questão 3- Duas fontes F1 e F2 oscilam sem diferença de fase, produzindo ondas iguais que
se superpõem no ponto P como mostra a figura. A diferença de caminho entre as duas ondas é
d. Sabendo-se que o comprimento de onda das ondas é λ, para qual dos valores de d abaixo
ocorre um máximo de intensidade (interferência construtiva) no ponto P?
a) λ/4
b) λ/2
c) λ
d) 1,5. λ
e) 2.π.λ
Questão 4- Duas fontes pontuais F1 e F2, de mesma freqüência, são colocadas no mesmo
tanque a vibrar em fase, separadas pela distância d. Assinale a opção que corresponde a uma
afirmação verdadeira.
a) As ondas produzidas não sofrerão interferência, pois as fontes estão em fase.
b) Haverá interferência destrutiva em todos os pontos cujas diferenças das distâncias às fontes
sejam múltiplos inteiros da distância d.
c) Haverá interferência destrutiva em todos os pontos cujas diferenças das distâncias às fontes
sejam múltiplos inteiros do comprimento de onda.
d) Haverá interferência destrutiva em todos os pontos cujas diferenças das distâncias às fontes
sejam múltiplos ímpares de meio comprimento de onda.
e) cuja intensidade é nula.
Questão 5- Dois pulsos, A e B, são
produzidos em uma corda esticada, que tem
uma extremidade fixada em uma parede,
conforme mostra a figura.
Quando os dois pulsos se superpuserem,
após o pulso A ter sofrido reflexão na
parede, ocorrerá interferência:
a) construtiva e, em seguida, cada pulso seguirá se caminho mantendo suas características
originais.
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b) construtiva e, em seguida, os dois pulsos seguirão juntos no sentido do pulso de maior
energia.
c) destrutiva e, em seguida os pulsos deixarão de existir, devido a absorção de energia durante
a interação.
d) destrutiva e, em seguida, os dois pulsos seguirão juntos no sentido do pulso de maior
energia.
e) destrutiva e, em seguida, cada pulso seguirá se caminho mantendo suas características
originais.
Questão 6-A interferência entre ondas é um fenômeno onde duas ou mais ondas se encontram
na mesma região do espaço. Sobre esse fenômeno é correto afirmar:
a) Ocorre somente entre ondas que se propagam em sentidos opostos e desta forma produzem
as chamadas ondas estacionárias.
b) Duas ondas que são emitidas em fase vão produzir interferências construtivas em quaisquer
pontos do espaço onde elas se encontrem.
c) Se dois pulsos de ondas que se propagam em sentidos opostos se encontrarem eles se
superpõem gerando um pulso resultante. Após passar um pelo outro eles readquirem as
formas originais e se afastam.
d) Duas ondas que são emitidas fora de fase vão produzir interferências destrutivas em
quaisquer pontos do espaço onde elas se encontrem.
e) O fenômeno da interferência ocorre somente nas ondas transversais.
GABARITO MÓDULO I
(QC-1) (QC-2) (QC-3) (QC-4) (QC-5) (QC-6)
E C C D E C
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Módulo II- Experimento de Young;
PLANO DE AULA II
TEMA DA AULA: Interferência com Ondas.
DURAÇÃO DA AULA: Aula dupla de 50 minutos (100 minutos);
OBJETIVOS:
a) discutir a partir de Experimento de Young, o comportamento da luz monocromática
incidente e difratada pela dupla fenda emitindo frente de ondas, provoca a interferência de
dois raios que chegam mesmo ponto, ponto máximo (franjas claras) e ponto mínimo (franjas
escuras).
HABILIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS:
Espera se que ao final das aulas os alunos possam compreender satisfatoriamente o
conceito sobre fenômeno de interferência com ondas luminosa, ou seja, a tese de que a luz
possuía natureza ondulatória.
CONTEÚDO: Interferência a partir do Experimento de Young;
METODOLOGGIA:
O procedimento metodológico que será aplicado durante as aulas será baseado no método de
Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas, no qual se apropria de estudo prévio de
materiais disponibilizado com antecedência. Apresentando discussão conceitual de
aproximadamente quinze a vinte minutos, também expõem questões conceituais, em sala,
para que os alunos discutem entre si. Promovendo a aprendizagem dos conceitos
fundamentais do tema em estudos.
RECURSOS: Texto impresso, piloto, computador, vídeo, kit multimídia, placa de cartolina
com as opções de A a E de 15 cm x 10 cm.
DESENVOLVIMENTO DA AULA:
Em primeiro momento será feita uma discussão conceitual do conteúdo com os alunos,
do texto que foi passado na aula anterior, comentário as imagem no período de em 15 a 20
19
minutos. No segundo momento será a votação das questões conceituais, onde os alunos de
forma individual levantará uma placa com as opção A, B,C, D e E. Se o número de acerto for
superior a 70% continua com as próximas questões conceituais. Se o número de acerto for de
30 a 70% será feira uma discussão em grupo de três ou quatros alunos (cinco minutos) e volta
fazer a segunda votação. Mas se o número de alunos que acertarem as questões for inferior a
30% é necessário voltar à discussão do texto e rever as imagens novamente. São
disponibilizadas seis questões, se o numero de acertos forem bem sucedidos, ou seja, acima de
70%, serão utilizadas todas as questões em 70 minutos.
AVALIAÇÃO
Todas as atividades desenvolvidas pelos estudantes serão avaliadas no processo de
aprendizagem de Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas, bem com a participação
ativa dos alunos, tarefas de leitura em casa, trabalhos em grupos.
BIBLIGRAFIA
(As Tarefas de Leitura): Textos de Apoio ao Professor de Física Fonte: Artigo de Márcia
Cândido Montano e Trieste Freire Ricci – MNPEF (Com adaptações).Coleção Física aula por
aula de Benigno e Xavier. (Com adaptações).
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Texto de Leitura II- O experimento de Young
Nesse experimento, Young demonstrou que a luz sofre interferência, um fenômeno
comum a todos os tipos de onda. O esquema do experimento de Young está mostrado,
esquematicamente, na Figura 1
Uma fonte de luz monocromática incidente ilumina a fenda So do anteparo A, onde é
difratada pela fenda, espalhando-se em várias direções; ao chegar ao anteparo B, à luz é
dividida em dois feixes e novamente difratada pelas fendas S1 e S2; daí eles seguem, então,
para uma tela branca. C, onde se combinam ponto a ponto e dão origem a um padrão de
franjas claras e escuras alternadas, típico de interferência ondulatória. Esse padrão
característico é conhecido pelo nome de padrão de interferência. No anteparo C, os pontos
claros são aqueles onde as ondas sofrem interferência construtiva, o que ocorre quando as
ondas provenientes das duas fendas chegam ao anteparo com fases iguais (em fase). O
conjunto desses pontos constitui uma franja clara. Em outros pontos, as ondas sofrem
interferência totalmente destrutiva, o que ocorre quando as ondas ali incidentes estão
completamente fora de fase (ou seja, com uma diferença de fase igual a π radianos). O
conjunto desses pontos forma uma franja escura.
O padrão de intensidade produzido em razão da interferência tem o aspecto mostrado
na figura 2(a), não o da figura 2(b), o que mostra que o padrão resultante da iluminação
produzida pelas duas fendas não é, simplesmente, a soma dos dois padrões obtidos com cada
uma das fendas quando a outra está bloqueada. Se isso ocorresse, a intensidade luminosa na
Figura 1- Esquema experimental de Young, Fonte: Artigo de Márcia Cândido
Montano e Trieste Freire Ricci
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tela seria dada pela curva mostrada em azul na figura da direita, quando o que se vê, de fato, é
o padrão de intensidade mostrado na figura da esquerda.
A partir desse experimento, a teoria ondulatória da luz passou a predominar sobre a
teoria corpuscular de Newton, tornando-se o alicerce teórico para a óptica ondulatória
desenvolvida a partir de então e alcançando sua formulação física e matemática definitiva na
década de 1860.
O Experimento de Thomas Young foi abordado em termos ondulatórios, quando uma
luz monocromática é usada como fonte e atravessa duas fendas estreitas e próximas,
produzindo numa tela um padrão de interferência semelhante ao que é mostrado na figura 3.
Vamos ver, agora, como o resultado observado na tela do arranjo de Young pode ser
explicado pela teoria quântica da luz, ou seja, usaremos outro modelo para a luz, não o
modelo ondulatório clássico, em que a luz é considerada uma onda eletromagnética, mas um
Figura 2- Gráfico da intensidade versus posição na tela; Fonte: Artigo de Márcia Cândido Montano e Trieste Freire
Ricci
Figura 3-Vista lateral do arranjo do experimento de Young; Fonte: Artigo de
Márcia Cândido Montano e Trieste Freire Ricci
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modelo corpuscular da luz, considerada como um feixe ou uma corrente de “partículas de
luz”, chamadas de fótons. Como havíamos feito antes quando explicamos o experimento de
Young com base na teoria ondulatória, vamos considerar que a fonte emite luz
monocromática, ou seja, luz de uma única frequência (ou cor). O número desses fótons mono
energéticos emitidos por segundo pela fonte é proporcional à grandeza que chamamos de
intensidade luminosa na teoria ondulatória da luz.
Young realizou ainda um segundo experimento, no qual demonstrou o fenômeno da
interferência da luz. Incidiu dois feixes de luz por orifícios separados, e observou que sobre o
anteparo aparecia uma configuração de áreas claras e escuras alternando-se. Tal fenômeno só
poderia ser explicado pela interferência de ondas. As áreas que aparecem no anteparo são
chamadas franjas de interferência.
Figura 4- Franja de interferência a partir de franjas claras e escuras; Fonte: Coleção Física aula por aula de
Benigno e Xavier.
Nas franjas claras, ocorre interferência construtiva e existe um reforço das ondas. Nas
franjas escuras, as ondas se anulam e ocorre interferência destrutiva. Nas áreas adjacentes às
claras e às escuras, a intensidade da luz varia gradualmente entre as franjas.
Vale a pena chamar a atenção para o fato de que em qualquer experimento desse tipo
ocorre tanto a difração quanto a interferência das ondas luminosas originadas dos dois
orifícios.
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Figura 5-Como pode variar a distribuição das franjas em função da separação entre as fendas; Fonte: Coleção
Física aula por aula de Benigno e Xavier.
Esses experimentos realizados por Young demonstraram que a teoria de Newton
estava errada, pois, se o caráter da luz fosse corpuscular, construído por partículas, esse
comportamento seria impossível de ser demonstrado.
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Questões comentadas para texto II - Experimento de Young
Questão1- Realizou-se uma experiência da interferência, conforme feita por Young, com luz
de aproximadamente 5000 Å de comprimento de onda. Sabendo-se que a separação entre as
fendas era de 1,00 mm, pode–se calcular a distância d entre duas franjas claras consecutivas,
observadas a 5,0 m das franjas. Quanto a distancia d vale, aproximadamente?(Dados: Å=
1.10-10 m, λ =2𝑑𝑦
𝑛𝐿, onde d= y).
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ANOTE SUAS DÚVIDAS!
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Questão2- A figura mostra a montagem da experiência de Young sobre o fenômeno da
interferência da luz. Um feixe de luz monocromática incide perpendicularmente sobre uma
parede opaca da esquerda, que tem duas fendas F1 e F2, próxima entre si. Alua após passar
pelas vendas, forma uma figura de interferência no anteparo da direita. O ponto C é a posição
da primeira franja escura, contada a partir da franja clara central. A diferença de percurso
entre as luzes provenientes das fendas é de 2,4. 10-7 m.
De acordo com a tabela dada, identifique qual é a cor de luz do experimento.
a) Vermelha
b) Amarela
c) Verde
d) Azul
e)Violeta
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ANOTE SUAS DÚVIDAS!
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Questões Conceituais para texto II- Experimento de Young
Questão1- A interferência da luz mostra que:
a) a luz é constituída por corpúsculos.
b) a luz é um ente que se propaga com grande velocidade
c) a luz se propaga no vácuo com nos meios translúcidos.
d) a luz é um fenômeno elétrico.
e) a luz é um fenômeno ondulatório.
Questão2- A respeito da formação de franjas de interferência, sabemos que tal fenômeno só
acontece quando ferem utilizadas fontes de luz coerente. Isso que dizer que elas:
a) são fontes de luz brancas.
b) apresentam a mesma fase.
c) apresentam a mesma amplitude.
d) apresentam a mesma fase, amplitude e frequência.
e) a luz é um ente que se propaga com grande velocidade infinita.
Questão3- Referente aos fenômenos de interferência luminosa, a experiência de Young
contribuiu para provar que:
a) As teorias ondulatória e corpuscular são insuficientes para explicar esse fenômeno.
b) Somente por meio da teoria ondulatória da luz é possível explicar de forma satisfatória a
interferência.
c) Somente a teoria corpuscular da luz é capaz de explicar satisfatoriamente a interferência.
d) As duas teorias, ondulatória e corpuscular, explicam satisfatoriamente o fenômeno da
interferência luminosa.
e) a luz é constituída por corpúsculos, isso por si só explica sua interferência
Questão 4- A figura a seguir representa um feixe de luz propagando-se da esquerda para a
direita, incidindo em dois anteparos: o primeiro com dois pequenos orifícios e o segundo,
opaco. Neste, forma-se uma série de franjas claras e escuras.
28
Os fenômenos responsáveis pelo aparecimento das franjas são sucessivamente:
a) A refração e a polarização. b) A polarização e a interferência.
c) a reflexão e a difração. d) a difração e a polarização.
e) a difração e a interferência.
Questão 5- Na montagem da experiência de Young, esquematizada abaixo, F é uma fonte de
luz monocromática de comprimento de onda igual a λ.
Na região onde se localizar o primeiro máximo secundário, qual a diferença é entre os
percursos ópticos dos raios proveniente das fendas a e b.
a) λ/4 b) λ/2 c) λ d) 3/2λ e) 2.π.λ
Questão 6- Thomas Young, médico e Físico inglês, foi o primeiro demonstrar a teoria
ondulatória da luz com sólida base experimental, Sua descobertas reforçaram as teorias de
Huygens publicadas no fim do século XVII. O experimento de Young consistia de uma única
fonte de luz monocromática e anteparos que permitiam a difração dessa onda em estreita
fendas. Os raios luminosos difratados se superponham formando franjas de interferência em
uma tela. O desenho visto a seguir mostra, esquematicamente, a experiência de Young.
(Dados: ∆x=nλ
2)
29
A luz monocromática é difratada nas fendas Fo (anteparo A1), F1 e F2(anteparo A2),
havendo a superposição no anteparo A3 quando ocorre o padrão de interferência observado.
Sabendo que a luz utilizada tem freqüência igual a 6,0 . 1014 Hz e se propaga com velocidade
de módulo igual a 3,0. 108 m/s. Determine, em unidade do Sistema Internacional, a diferença
entre os percursos ópticos a e b dos raios que partem de F1 e F2 e atinge o ponto P.(Use:
∆x=nλ
2, ∆x= b – a, v = λf)
a) 5,7. 10-5 m
b) 6,7. 10-6 m
c) 7,1. 10-7 m
d) 7,5. 10-7 m
e) 8,5. 10-9 m
GABARITO MÓDULO II
(QC-1) (QC-2) (QC-3) (QC-4) (QC-5) (QC-6-extra)
E D B E C D
30
Módulo III- Interferência com Elétrons.
PLANO DE AULA III
TEMA DA AULA: Interferência com Ondas.
DURAÇÃO DA AULA: Aula dupla de 50 minutos (100 minutos);
OBJETIVOS:
Discutir o comportamento entre a trajetória de partícula com a trajetória dos feixes de
elétrons na dupla fenda e analisar seu padrão de interferência;
HABILIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS:
Espera se que ao final das aulas os alunos possam compreender satisfatoriamente o
conceito do comportamento de uma partículas em relação ao o comportamento dos elétrons, a
partir do ponto de observação do padrão de interferência;
CONTEÚDO: Interferência com Elétrons.
METODOLOGGIA:
O procedimento metodológico que será aplicado durante as aulas será baseado no
método de Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas, no qual se apropria de estudo
prévio de materiais disponibilizado com antecedência. Apresentando discussão conceitual de
aproximadamente quinze a vinte minutos, também expõem questões conceituais, para que os
alunos discutem entre si. Promovendo a aprendizagem dos conceitos fundamentais do tema
em estudos.
RECURSOS: Texto impresso, piloto, computador, kit multimídia, placa de cartolina com as
opções de A, B, C, D e E, de tamanho 15 cm x 10 cm.
DESENVOLVIMENTO DA AULA: Em primeiro momento será feita uma discussão
conceitual do conteúdo com os alunos, com base no Texto Leitura assistindo também um
vídeo de animação que mostra o comportamento dos projéteis, ondas e elétrons.Será utilizado
simuladores para mostra o processo de interferência (phet). Será discussões com os alunos
31
no período de 15 a 20 minutos. No segundo momento será mostrado as questões conceituais,
os alunos de forma individual levantarão uma placa com as opção A, B, C, D e E. Se o
número de acerto for superior a 70% continuo com as próximas questões conceituais. Se o
número de acerto for de 30 a 70% será feira uma discussão em grupo de três ou quatros
alunos ( cinco minutos) e volta fazer a votação. Mas se o número de alunos que acertarem as
questões for inferior a 30% é necessário voltar à discussão do Texto de Leitura novamente.
AVALIAÇÃO
Todas as atividades desenvolvidas pelos estudantes serão avaliadas no processo de
aprendizagem de Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas e com a participação
ativa dos alunos, tarefas de leitura em casa, trabalhos em grupos.
BIBLIGRAFIA
(As Tarefas de Leitura): Textos de Apoio ao Professor de Física Fonte: Artigo de Márcia
Cândido Montano e Trieste Freire Ricci – MNPEF (Com adaptações). Coleção Física aula por
aula de Benigno e Xavier. (Com adaptações).
32
Texto de Leitura III- A Interferência com de Elétrons.
O experimento de fenda dupla também pode ser realizado com feixes de objetos
microscópicos, idênticos e dotado de massa. Nosso protótipo desse tipo de objeto
microscópico será o elétron. O que podemos esperar como resultado desse experimento
levado a cabo com um feixe de elétrons, em vez de luz (que é um feixe de fótons sem massa).
De acordo com tudo que aprendemos em toda a nossa experiência de vida e de nossa
relação com o mundo material a este respeito, se os elétrons são partículas massivas, então
deveriam se comportar como bolinhas muito pequenas (dotadas de carga elétrica, além de
massa), mas essencialmente bolinhas.
A partir daí, a experiência cotidiana nos sugere que tal experimento seria muito
parecido com uma brincadeira que consiste em atirar um feixe de bolas de tênis, em alta
velocidade e uma de cada vez (imagine-se uma grande máquina construída para essa
finalidade, uma espécie de “metralhadora de bolas de tênis”) contra uma parede de cimento
onde existissem duas janelas (as “fendas”). As janelas têm seus centros separados por uma
determinada distância. Uma vez que as bolas são de grande velocidade, todas conseguiriam
chegar à parede e algumas conseguiriam entrar na sala que existe após a parede, atravessando
em alta velocidade e atingindo uma parede que se encontra do lado oposto da sala. Para
melhorar ainda mais a analogia com a situação da experiência de fenda dupla com elétrons,
poderíamos imaginar também que as bolas de tênis atiradas pela máquina saíssem todas
pintadas com uma leve camada de tinta vermelha e que as paredes da sala após a parede de
porta dupla fossem pintadas de branco e, inicialmente, sem nenhuma marca.
Se a finalidade da nossa máquina não fosse a de atirar bolas de tênis, mas, sim, de
produzir ondas na água, observaríamos que as ondas se espalhariam por toda a parede além da
janela. E com as bola de tênis, o efeito observado seria o mesmo? Como você, acha que seria
a aparência da parede oposta da sala após termos esperado tempo suficiente para que um
número muito grande de bolas de tênis tenha sido arremessado pela máquina?
Diferentemente das ondas produzidas na água, cada bola atingirá a parede em apenas
uma posição. Vamos imaginar, inicialmente, que apenas uma das janelas está aberta. Embora
algumas das bolas ricocheteiem nas bordas da janela, a probabilidade de uma bola passar pela
janela é muito maior do que a de ela bater na borda da janela e ser desviada lateralmente. Se
esperarmos por algum tempo, vamos verificar que as marcas deixadas na parede oposta vão
gradualmente revelando um padrão. A maior parte das bolas incide na parede oposta numa
região situada aproximadamente entre as duas linhas perpendiculares à parede e que passam
33
pelas bordas laterais da mesma. Fora dessa região, o número de marcas diminui rapidamente,
tanto para um lado como para outro. Um padrão semelhante é observado quando for a outra
janela que estiver aberta, apenas com um pequeno deslocamento para o lado da nova janela
aberta.
Entretanto, o que nos garante que as bolas não interferem entre si, como ocorre com as
ondas no experimento de Young, quando foi comprovada a interferência da luz que passa por
duas fendas? Sim, seria, mas, para que isso ocorra, as bolas deveriam ter saído da máquina ao
mesmo tempo, o que não acontece. (Suas balas não sairiam ao mesmo tempo da metralhadora,
mas uma de cada vez, embora com alta frequência.)
E se usarmos elétrons no lugar de bolas? Vamos deixar de lado a nossa metralhadora
de bolas de tênis e imaginar agora que a fonte seja um filamento aquecido capaz de emitir
elétrons, os quais são colimados na saída da fonte, formando um feixe direcionado (como se
fosse um canhão de elétrons). Que padrão você acha que será agora observado na tela
(semelhante à nossa “parede do lado oposto da sala” da analogia anterior)? Como você acha
que o resultado do experimento de duas fendas poderia ser interpretado neste caso? O padrão
observado na parede, que agora será representado por pontos causados pelos impactos dos
elétrons numa tela pintada com tinta sensível aos impactos. O padrão de impactos que vai se
Figura 1- Balas de metralhadora incidindo em duas fendas; Fonte: Artigo de Márcia Cândido Montano e Trieste
Freire Ricci.
34
formando à medida que o tempo passa será o mesmo observado com as bolas de tênis?Para
quantificar a distribuição dos elétrons na tela, podemos usar um contador de Geiger,
posicionado em cada posição da mesma, o qual nos permite realizar uma contagem
cumulativa dos impactos numa vizinhança daquele ponto.
Assim que o filamento aquece bastante e começa a emitir elétrons, observamos na tela
C que um padrão começa a se formar e fica evidente que a distribuição é muito diferente
daquela obtida com as bolas de tênis. A experiência imaginária anterior, pois os elétrons
detectados na tela não diminuem tanto para um lado como para outro, mas, sim, distribuem-
se em bandas, com espaços negros entre elas, em regiões aonde poucos elétrons ou nenhum
elétron chega, exatamente como no caso do experimento de Young para a radiação
eletromagnética. O padrão observado é o mesmo da interferência com luz! Ou seja, neste
experimento, os elétrons estão se comportando como se fossem ondas. Será que isso está
acontecendo porque o número de elétrons emitidos é muito grande? O que observaríamos se
fosse emitido apenas um elétron de cada vez, de maneira que apenas um deles incide no
anteparo de fenda dupla e também na tela de cada vez?
Quando o número N de fótons incidentes por unidade de tempo aumenta muito, aproximando-
se dos valores da ordem daqueles que ocorrem normalmente em situações encontradas no
nosso dia-a-dia, a distribuição dos impactos na tela começa a revelar um padrão não aleatório
de pontos, como o mostrado na figura 3 (b).
Quando o valor de N aumenta ainda mais, o padrão delineado torna-se mais nítido, como o
ilustrado na figura 3(c). Se a observação se estender por um tempo mais longo, aumentando,
com isso, o número total, N, de fótons que já atingiram a tela, os pontos impressos passam a
se agrupar em faixas bem definidas, dando origem ao padrão mostrado nas figuras3(b) e 3(c).
Figura 2-Arranjo experimental de Young com elétrons. O padrão mostrado mais à direita corresponde ao dos
impactos de elétrons na tela; Fonte: Artigo de Márcia Cândido Montano e Trieste Freire Ricci
35
Através do exemplo numérico, vamos verificar a relação entre o valor da intensidade
luminosa e o número de fótons emitidos num determinado instante. Isso acontece porque o
fóton que incide na tela comporta-se agora como uma partícula clássica, bem localizada e que
passa por apenas uma das fendas, sem revelar qualquer sombra de um comportamento
tipicamente ondulatório, ou seja, concluímos que um fóton pode apresentar tanto propriedades
corpusculares quanto ondulatórias, dependendo do arranjo experimental que se utiliza para
efetuar o experimento com ele.
Figura 3-Estágios da formação de um padrão de interferência produzido por dupla fenda; Fonte: Artigo de
Márcia Cândido Montano e Trieste Freire Ricci
36
Questões Conceituais comentadas para texto III- Interferência de ondas
com Elétrons
Questão1- Observe a figura:
As figuras acima representam resultados de experimentos de interferência de feixes de
fótons (a) e de elétrons (b) de baixíssima intensidade. Verifica-se que a incidência de poucos
fótons ou de poucos elétrons resulta em marcas na tela de detecção como se fosse produzida
por objetos individuais. Por outro lado, a incidência de muitos fótons ou de muitos elétrons
resulta na formação de um padrão de interferência na tela de detecção, similar ao produzido
no experimento de fendas duplas.
A partir dessas informações, responde justificando acerca da possibilidade de conciliação
entre esses resultados experimentais e os conceitos clássicos e mutuamente excludentes de
onda e partícula.
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Questão 2- Em um experimento de difração de elétrons incide sobre um anteparo com duas
fendas A e B. No ponto P há um detector de elétrons que mede a intensidade de 36 elétrons
por segundo apenas a fenda A está aberta e a intensidade de 16 elétrons por segundo quando
apenas a fenda B está aberta.
Responda, quando ambas as fendas estiverem abertas qual a intensidade I em elétrons por
segundos em P está compreendido no intervalo.(Justifique sua resposta e sua dúvida)
a) 4 ≤ I ≤ 100
b) 20 ≤ I ≤ 52
c) 0 ≤ I ≤ 52
d) 16 ≤ I ≤ 36
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Questões Conceituais para texto III- Interferência com Elétrons.
Questão1- As ondas eletromagnéticas, como a luz e as ondas de rádio, têm um “sério
problema de identidade”. Em algumas situações apresentam-se como onda, em outras,
apresentam-se como partícula, como no efeito fotoelétrico, em que são chamadas de fótons.
Isto é o que chamamos de dualidade onda-partícula, uma das peculiaridades que encontramos
no universo da Física e que nos leva à seguinte pergunta: “Afinal, a luz é onda ou partícula?”.
O mesmo acontece com um feixe de elétrons, que pode se comportar ora como onda, ora
como partícula.
Com base no que foi exposto, assinale a proposição CORRETA.
a) O fenômeno da difração só fica evidente quando o comprimento de onda for bem superior
a ordem de grandeza da abertura da fenda.
b) O físico Thomas Alva Edson apresentou uma teoria ousada, baseada na seguinte hipótese:
“se fótons apresentam características de onda e partícula […], se elétrons são partículas mas
também apresentam características ondulatórias, talvez todas as formas de matéria tenham
características duais de onda e partícula”.
c) Após a onda passar pela fenda dupla, as frentes de ondas geradas em cada fenda sofrem o
fenômeno de interferência, que pode ser construtiva ou destrutiva. Desta forma, fica evidente
o princípio de dependência de propagação de uma onda.
d) Um feixe de elétrons incide sobre um obstáculo que possui duas fendas, atingindo um
anteparo e formando a imagem apresentada na figura acima. A imagem indica que um feixe
de elétrons possui um comportamento ondulatório, o que leva a concluir que a matéria
também possui um caráter dualístico.
e) Christian Huygens, físico holandês, foi o primeiro a discutir o caráter dualístico da luz e,
para tanto, propôs o experimento de fenda dupla.
41
Questão 2- Observe o Texto;
“Associar um comprimento de onda de matéria, ou seja, um elétron, um próton ou uma bola
de beisebol! Essas ondas obedecem ao princípio da superposição? Essas questões foram que
as onda de matéria de fato possui um comportamento de padrão de intensidade obtido ao
passar através de fendas separadas por uma distância d. O feixe de elétrons é de baixa
intensidade, com um elétron atravessando o aparelho de cada vez, o que aparentemente
significa que , de alguma forma,cada elétron passa por ambas as fendas...,Pesquisas realizada
durante os anos 1980 demonstraram que átomos e até mesmo moléculas , podem produzir”.
a) intensidade.
b) difração
c) ondulatória
d) interferência
e) ondas refratadas.
Questão 3 - Leia o Texto:
“Partículas microscópicas, como elétrons, têm um comportamento peculiar ao passar por uma
fenda dupla. Este comportamento é diferente tanto de projéteis como de ondas. Pela nossa
intuição com partículas clássicas, nada parece mais certo do que isso. Supondo que isto seja
correto, todos os elétrons que atingem o anteparo se dividem em dois grupos: aqueles que
passaram pelo buraco 1 e aqueles que passaram pelo buraco 2.”
De acordo com o texto os elétrons tem as características de ambos, o que significa dizer seu
comportamento de:
a) Interferência com ondas mecânica
b) Ondas de difração de fronteira
c) Caracterização de apenas corpuscular
d) Dualidade onda-partícula.
e) Caracterização de apenas ondulatória
42
Questão 4–Observe a figura
Responda
a) O esquema descrito mostra que um fóton não é uma partícula, e nem exatamente uma onda
ele é a excitação de um campo eletromagnético. Ou seja, o fóton é essencialmente
informação.
b) Esquema do experimento de fenda dupla com elétrons sendo observados por fótons. As
probabilidades P´1 e P´2 correspondem às situações nas quais apenas os buracos 1 ou 2 estão
abertos, respectivamente. Já a probabilidade P´12 corresponde à situação em que os dois
buracos estão abertos simultaneamente.
c) O esquema mostra o aspecto que chamou a atenção de De Broglie, foi o fato de que as
regras de quantização envolviam números inteiros. Ora, sabia-se, desde muito tempo, que os
números inteiros eram fundamentais em todos os ramos da física onde havia fenômenos
ondulatórios, elasticidade, acústica e ótica.
d) O fenômeno da difração só fica evidente quando o comprimento de onda for bem superior
a ordem de grandeza da abertura da fenda, um feixe de elétrons incide sobre um obstáculo que
possui duas fendas, atingindo um anteparo e formando a imagem apresentada na figura acima.
e) O esquema se caracteriza apenas por um fenômeno ondulatório.
Questão 5- “De acordo com afigura todos os elétrons que chegam ao anteparo podem ser
divididos em duas classes: (1) aquelas que atravessam o orifício 1, e (2) aqueles que atravessa
o orifício 2. A partir da taxa de cliques, o resultado das medidas é mostrado pela curva de P1
na figura. Para o resultado de P2, a distribuição de probabilidade dos elétrons que atravessam
o orifício 2 da figura.O resultado P12 obtido com ambos os abertos claramente não é a soma
de P1 e P2”.(Richard Feynman, p.386).
43
O texto mostra que a probabilidade de cada orifício isolado mostrou que o experimento com
elétrons existem interferência quando;
a) P12= P21 b) P12= P1 - P2 c) P12= P1 + P2 d) P12≠P1 + P2 e) P1= 2P2
GABARITO MÓDULO III
(QC-1) (QC-2) (QC-3) (QC-4) (QC-5)
D D B B C
44
Módulo IV- A natureza da luz e o Efeito Fotoelétrico
PLONA DE AULA IV
TEMA DA AULA: Interferência com ondas.
DURAÇÃO DA AULA: Aula dupla de 50 minutos (100 minutos);
OBJETIVO
Discutir o comportamento dual da natureza da luz a partir do Eleito Fotoelétrico;
HABILIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS:
Espera se que ao final das aulas os alunos possam compreender satisfatoriamente o
conceito sobre fenômeno onda-partícula, ou seja, comportamento corpuscular e ondulatório
da luz.
CONTEÚDO: A natureza da luz e o efeito fotoelétrico;
METODOLOGGIA:
O procedimento metodológico que será implementado durante as aulas serem
baseados no método, Ensino sobre Medida e Instruções pelos Colegas. No qual se apropria de
estudo prévio, que promove uma discussão conceitual de aproximadamente 15 a 20
minutos, também apresenta questões conceituais, em sala, para que os alunos discutem entre
si.
RECURSOS: Texto impresso, piloto, computador, kit multimídia, placa de cartolina com as
opções de A, B, C, D e E, tamanho 15 cm x 10 cm.
DESENVOLVIMENTO DA AULA
No primeiro momento será feita uma discussão conceitual do conteúdo com os
alunos, do texto que foi passado previamente aos mesmo, no tempo de 15 a 20 minutos.No
segundo momento será mostrado as questões conceituais aos alunos de forma individual,que
levantará uma placa com as opção A, B,C, D e E. Se o número de acerto for superior a 70%
continuo com as próximas questões conceituais. Se o número de acerto for de 30 a 70% será
feira uma discussão em grupo de três ou quatros alunos (cinco minutos) e volta fazer a
45
votação. Mas se o número de alunos que acertarem as questões forem inferior a 30% é
necessário voltar à discussão do Texto de Leitura novamente.
AVALIAÇÃO
Todas as atividades desenvolvidas pelos estudantes serão avaliadas pelo método de
Instruções pelos Colegas e Ensino sobre Medida, com a participação ativa dos alunos, tarefas
de leitura em casa, trabalhos em grupos.
BIBLIGRAFIA
(As Tarefas de Leitura): Textos de Apoio ao Professor de Física Fonte: Artigo de Márcia
Cândido Montano e Trieste Freire Ricci – MNPEF ( Com adaptações).Coleção Física aula
por aula de Benigno e Xavier. (Com adaptações).
46
Texto de Leitura IV- A natureza da luz e o Efeito Fotoelétrico
Um pouco da história da luz
Uma das questões mais cruciais da história da ciência sempre foi a de descobrir se a
luz é constituída por partículas ou por ondas. Essa é a questão da natureza da luz e tem-se
notícia de que intrigou os homens desde a época dos gregos antigos.
Os gregos antigos acreditavam que a luz fosse formada por minúsculos grãos de algum
tipo de matéria, certamente diferente da matéria ordinária. Alguns deles afirmavam que a luz
estava presente nos nossos olhos, na forma de pequenas partículas emitidas, que, ao atingirem
um objeto, tornavam-no visível. Essa ideia começou a ser questionada no início do século
XVII e, em 1678, o astrônomo e Físico holandês Christian Huygens (1629-1695) propôs que a
luz seria composta por ondas. Segundo Huygens, a luz podia se propagar no vácuo (entre o
Sol e a Terra, por exemplo) por existir uma substância invisível nessa região, uma substância
sem massa, difusa e estática, chamada éter luminífero, que permearia todo o universo e os
poros da matéria e que constituiria o meio de propagação das ondas luminosas.
Em 1704, em sua obra Óptica, Isaac Newton (1642-1727) descreveu todas as formas de
comportamento e qualidades da luz, propondo também uma teoria corpuscular da luz, na qual
a luz seria constituída por partículas ou corpúsculos de luz. Newton precisou valer-se de
algumas hipóteses adicionais para conseguir explicar corretamente as leis da reflexão e
refração, já então conhecidas. Entre as hipóteses auxiliares, Newton admitiu (erroneamente,
hoje sabemos) que a velocidade de propagação da luz fosse maior na água, ou no vidro, do
que no ar. Dada a grande influência de Newton durante os séculos XVIII e XIX, a teoria
corpuscular da luz foi aceita sem grandes questionamentos a partir de então, subjugando
largamente a teoria rival proposta por Huygens. Além de Christian Huygens, o físico inglês
Robert Hooke (1635-1703) contrapunha-se à teoria de Newton para a luz, ao explicar a
refração da luz com uma teoria ondulatória antiga, considerando que a luz se propagasse com
velocidade menor na água, ou no vidro, do que no ar. Foram eles os principais defensores da
teoria ondulatória da luz na época. Nessa época ainda não tinha sido observado o fenômeno
de difração e acreditava-se então, que a luz se propagasse sempre em linha reta. Esse foi um
dos motivos que levaram Newton a rejeitar a teoria ondulatória da luz.
47
Dualidade onda-partícula a partir do efeito fotoelétrico
Sob determinadas condições, a radiação eletromagnética apresenta propriedades
tipicamente ondulatórias, tais como difração, interferência e polarização (o experimento de
Young constituiu uma manifestação basicamente da interferência). Sob outras condições,
porém, a radiação eletromagnética comporta-se como se fosse constituída por um feixe de
partículas. Esses aspectos corpusculares da luz só foram revelados pela primeira vez em
experimentos realizados nas primeiras décadas do século XX, embora o efeito fotoelétrico, de
1887 constitua de fato uma manifestação desse caráter. Nesse modelo corpuscular a radiação
eletromagnética é considerada como sendo um feixe ou uma corrente de partículas de luz, ou
quanta de luz, chamadas atualmente de fótons.
Dessa forma, a radiação revela um “duplo caráter” físico, o que significa dizer que se
comporta como onda sob determinadas circunstâncias e como partículas sob outras. Nenhuma
das teorias ondulatória e corpuscular, explica sozinha todos os aspectos e comportamentos da
radiação observados na natureza. Não faz sentido dizer que a radiação “é” uma onda
eletromagnética, ou “é” um feixe de fótons, mas, sim, que é descrita pela física com dois
modelos matemáticos concorrentes, o modelo ondulatório e o modelo corpuscular. Portanto,
as ondas eletromagnéticas não são fenômenos puramente ondulatórios nem puramente
corpusculares.
O fato de a natureza da luz deixar de poder ser considerada somente como ondulatória
foi inicialmente revelado, como afirmamos, no efeito fotoelétrico, que não podia ser explicado
corretamente com base na teoria ondulatória da luz. Foi Einstein quem, em seu artigo de 1905
sobre o efeito fotoelétrico, propôs o novo modelo corpuscular da luz, juntamente com o
conceito de quantum de luz. Outros experimentos, porém, especialmente concebidos para
testar a hipótese de Einstein, revelaram que, sob determinadas condições, a radiação
realmente se comporta como se fosse formada por um feixe de fótons. Um desses
experimentos cruciais foi o de espalhamento de raios X em superfícies metálicas, realizado
repetidas vezes e com muita precisão por Compton e sua equipe nos primeiros anos da década
de 1920. A partir dele, a comunidade dos físicos começou a, gradualmente aceitar a validade
da hipótese de Einstein para explicar o comportamento observado da radiação. Efeito
fotoelétrico, de 1887 paradoxalmente, a observação do efeito fotoelétrico aconteceu quando
Heinrich Hertz realizava experiências para confirmar a existência das ondas eletromagnéticas,
em 1887. Hertz observou que, quando a radiação luminosa ultravioleta incidia sobre um
eletrodo negativamente carregado e feito de um metal alcalino, promovia uma descarga
elétrica (corrente elétrica) entre esse eletrodo e o outro (carregado positivamente). Isso
48
constituía uma indicação de que os elétrons conseguiam sair da superfície do metal do
eletrodo negativamente carregado pela absorção de energia a partir da luz incidente. Nos anos
que se seguiram a sua descoberta, o efeito fotoelétrico passou a ser estudado detalhadamente
com arranjos experimentais que consistiam, basicamente, numa câmara lacrada onde era feito
vácuo, contendo numa das extremidades uma placa de metal alcalino ligada ao pólo negativo
de uma bateria, um coletor metálico do lado oposto ao da câmara, ligado ao pólo positivo da
bateria, uma fonte de tensão contínua, um voltímetro e um amperímetro, conforme mostrado
na figura 1.
Entre os dois eletrodos é mantida pela bateria uma diferença de potencial cuja
polaridade podia ser invertida, de modo que os elétrons ejetados do metal (chamados de
fotoelétrons) alcalino pudessem ser tanto acelerados quanto freados em seu caminho em
direção à outra placa.
Quando a luz bate na placa, vários de seus elétrons superficiais adquirem energia da
radiação incidente suficiente para que se libertar do campo eletrostático, que os atrai de volta
para a placa alcalina, e abandonam o metal com uma determinada quantidade de energia
cinética. Os elétrons são mantidos na superfície do alvo por força elétrica (se esses forças não
existissem, os elétrons cairiam do salvo por força gravitacional).
Para escapar do alvo, um elétron necessita de certa energia mínima Φ,que depende do
matéria que é feito o alvo e recebe o nome de função trabalho. Quando a energia hf cedida por
um fóton a um elétron é maior que a função trabalho do material, Einstein resumiu os
resultados dos experimentos do efeito fotoelétrico na equação Kmáx = hf – Φ.
Figura 11-Arranjo experimental do efeito fotoelétrico; Fonte: Artigo de Márcia Cândidas Menteiro e Trieste F.
Ricci
49
Isso significa, então, que a energia cinética dos fotoelétrons mais energéticos é toda
convertida em energia potencial elétrica no momento em que o elétron pára e começa a
inverter seu movimento. Assim, medindo-se o valor do potencial de corte podia-se determinar
a energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos, com velocidade máxima, a partir da
placa alcalina.
50
Questões comentadas para texto IV- Elétrico Fotoelétrico
Questão1-O gráfico mostrado ao lado resultou de uma experiência na qual a superfície
metálica de uma célula fotoelétrica foi iluminada, separadamente, por duas fontes de luz
monocromática distintas, de frequências v1 = 6,0 x 1014 Hz e v2 = 7,5 x 1014 Hz,
respectivamente. As energias cinéticas máximas, K1 = 2,0 eV e K2 = 3,0 eV, dos elétrons
arrancados do metal, pelos dois tipos de luz, estão indicadas no gráfico. A reta que passa
pelos dois pontos experimentais do gráfico obedece à relação estabelecida por Einstein para o
efeito fotoelétrico, ou seja, K = h - , onde h é a constante de Planck e é a chamada função
trabalho, característica de cada material. Baseando-se na relação de Einstein. Qual é o valor
calculado de , em elétron-volts.
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ANOTE SUAS DÚVIDAS! ___________________________________________________________________________
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Questão2- O Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS), instalado no Pólo Tecnológico
de Campinas-SP, è o Único desse Gênero existente no Hemisfério Sul. O LNLS colocou o
Brasil num seleto grupo de países capazes de produzir luz síncroton. Luz síncroton é a intensa
radiação eletromagnética produzida por elétrons de alta energia num acelerador de partículas.
Qual é comprimento de onda do fóton com energia de 6.600 eV ?
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___________________________________________________________________________ ANOTE SUAS DÚVIDAS!
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Questões Conceituais para texto IV- Efeito fotoelétrico
Questão1- A figura abaixo descreve o efeito fotoelétrico. Esse experimento contribuiu para a
descoberta da
a) dualidade onda-partícula da luz.
b) energia de ionização dos metais.
c) emissão continua de radiação por um corpo aquecido.
d) descrição da ligação química entre elementos metálicos.
e) fissão nuclear pode ser explicada.
Questão-2- O efeito fotoelétrico é um fenômeno
pelo qual:
a) elétrons são arrancados de certas superfícies
quando há incidência de luz sobre elas.
b) as lâmpadas incandescentes comuns emitem
um brilho forte.
c) as correntes elétricas podem emitir luz.
d) as correntes elétricas podem ser fotografadas.
e) a fissão nuclear pode ser explicada.
Questão-3- (ENEM) O efeito fotoelétrico contrariou as previsões teóricas da física clássica
porque mostrou que a energia cinética máxima dos elétrons, emitido por uma placa metálica
iluminada, depende:
a) exclusivamente da amplitude da radiação incidente.
b) da freqüência e não do comprimento de onda da radiação incidente.
c) da amplitude e não do comprimento de onda da radiação incidente.
53
d) do comprimento de onda e não da freqüência da radiação incidente.
e) da freqüência e não da amplitude da radiação incidente.
Questão-4- Leia a tirinha a seguir.
Para validar a proposta do analista, ocorrência da dualidade onda-partícula, o senhor Fóton
deve ser capaz de sofrer
a) interferência e refração.
b) interferência e polarização.
c) difração e efeito fotoelétrico.
d) energia de ionização dos metais.
e) efeito fotoelétrico e Compton.
Questão-5- O efeito fotoelétrico ocorre quando uma radiação eletromagnética, por exemplo, a
ultravioleta, incide sobre uma placa metálica, provocando a emissão de elétrons por essa
placa, como mostra a figura a seguir. Esse efeito tem aplicações importantes em sistemas
como alarmes, portões eletrônicos, etc. O efeito fotoelétrico foi também utilizado por Bohr
para propor seus postulados. Relacionando tal efeito com o modelo atômico proposto por
Bohr, é INCORRETO afirmar que:
54
a) o elétron deve receber uma energia mínima suficiente para sua emissão da placa metálica.
b) a emissão de elétrons que estiverem mais próximos do núcleo requer radiação mais
energética.
c) a quantidade de energia, para que ocorra o efeito fotoelétrico, é a mesma para qualquer
metal.
d) a radiação absorvida, em parte, e convertida em energia cinética pelo elétron que foi
emitido.
e) a radiação tem comprimento de onda e não da freqüência da radiação incidente.
e) O efeito contrariou as previsões teóricas da física clássica porque mostrou que a energia
cinética máxima dos elétrons é nula.
Questão-6(Extra)- Selecione a alternativa que apresenta as palavras que completam
corretamente as lacunas, pela ordem, no seguinte texto relacionado com o efeito fotoelétrico.
O efeito fotoelétrico, isto é, a emissão de…,por metais sob a ação da luz, é um experimento
dentro de um contexto físico extremamente rico, incluindo a oportunidade de pensar sobre o
funcionamento do equipamento que leva à evidência experimental relacionada com a emissão
e a energia dessas partículas, bem como a oportunidade de entender a inadequacidade da visão
clássica do fenômeno. Em 1905, ao analisar esse efeito, Einstein fez a suposição
revolucionária de que a luz, até então considerada como um fenômeno ondulatório, poderia
também ser concebida como constituída por conteúdos energéticos que obedecem a uma
distribuição, os quanta de luz, mais tarde denominados.
a) fótons – contínua – fótons
b) fótons – contínua – elétrons
c) elétrons – contínua – fótons
d) elétrons – discreta – elétrons
e) elétrons – discreta – fótons
GABARITO MÓDULO - IV
(QC-1) (QC-2) (QC-3) (QC-4) (QC-5) (QC-6-extra)
A A E E C E
64
ANEXO D- RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES COMENTADAS
(Q, Com -1) – módulo I
a) Considerando o ponto x, temos ∆𝑑= d1- d2, ∆𝑑= 10 – 5; ∆𝑑 = 5𝑐𝑚, então, λ=v/f, logo
λ=20/ 10, λ= 2 cm, então ∆𝑑= n λ/2, então, 5 = n2/2, então n=5.
Para n= 5(ímpar), temos interferência destrutiva para fonte em fase.
b) Considerando o ponto Y, temos, 152= 92 + d12 , resolvendo Teorema de Pitágoras temos,
d1= 12 cm. Como ∆𝑑= 12 -9, isso é igual a ∆𝑑= 3 cm. Logo ∆𝑑= n λ/2, temos 3 = n 2/2,com
n=3.
Para n =3(impar), temos interferência destrutiva para fonte em fase.
b) As posições das franjas claras (interferência máxima) representa interferência construtiva,
nas condições d= n λ /2, onde n=0,2,4,6..,Para o primeiro máximo, temos que n=2, assim d =
n2/2, Logo n=2. Portanto F1P – F2P em meio comprimento de onda vale 2.
(Q, Com -2) – módulo I
Os dados da questão são: λ= 5000A° = λ= 5. 10 -7 m, d = 1mm ou d = 1 . 10 -3m e L= 5 m.
Considerando que s distância seja igual ao comprimento (λ), ou seja, d = λ, λ= 2𝑑𝑦
𝑛𝑙 então d=
λnl
2𝑦 , logo d =
5 .10−7.2.5
2.10−3 , então d = 25. 10-4 m
(Q, Com -1) – módulo II
Os dados da questão são: λ= 5000A° = λ= 5. 10 -7 m, d = 1mm ou d = 1 . 10 -3m e L= 5 m.
Considerando que s distância seja igual ao comprimento (λ), ou seja, d = λ, λ= 2𝑑𝑦
𝑛𝑙 então d=
λnl
2𝑦 , logo d =
5 .10−7.2.5
2.10−3 , então d = 25. 10-4 m
(Q, Com -2) – módulo II
As posições das franjas escuras representam interferência destrutivas. Logo, d= n λ /2, para
n=1 e d= 2,4. 10-7 m. Temos, 2,4. . 10-7 = 1. λ /2 = λ = 4,8. 10-7 m.
Usando a tabela ao lado, notamos que esse comprimento de onda equivale a uma luz de cor
azul, ou sela, letra (B).
65
(Q, Com -1) – módulo III
Segundo a física clássica, a energia é transportada através de ondas ou partículas,
como, por exemplo, ondas na água transportam energia sobre a superfície da água e uma
flecha transfere energia para o alvo. Essa visão culminou na construção de um modelo
ondulatório para explicar alguns fenômenos e de um modelo corpuscular para outros. Como
os dois modelos obtiveram sucesso, isso fez com que os físicos se condicionassem a pensar
que os entes do universo fossem ou partículas ou ondas. Em 1924, Louis de Broglie propôs em sua tese de doutorado que o comportamento
dual onda-partícula não estava restrito somente para ondas eletromagnéticas, mas também
para corpos com massa. De Broglie fundamentou-se na teoria desenvolvida por Einstein para
explicar o efeito fotoelétrico, na qual os fótons além de se comportarem como ondas, também
apresentam comportamento corpuscular. Dessa forma, os elétrons, assim como os fótons,
também apresentam uma onda associada a seu movimento e exibem características tanto
ondulatórias quanto corpusculares, dependendo da situação em que são observados.
As duas primeiras figuras dadas no enunciado correspondem à detecção de cinco
fótons e dez elétrons, respectivamente, e evidenciam que essas entidades estão se
comportando como corpúsculos que colidiram com o alvo de forma aleatória, como se fossem
bolas arremessadas por uma fenda e que colidiram com um anteparo, marcando-o. Isso é
característico do comportamento de uma partícula clássica, que pode ser localizada e
desviada, transferindo energia por meio de colisões, sem sofrer interferência e difração. Nas imagens seguintes, as com 150 e com 15.000 fótons e as com 3.000 e 70.000
elétrons, podemos notar que estão se formando franjas de interferência construtiva e
destrutiva, que são propriedades ondulatórias. Uma onda clássica não tem localização precisa,
transfere energia de forma gradual e exibe as propriedades de interferência e difração.
Segundo Louis de Broglie, não apenas os elétrons, mas todas as partículas carregadas ou não,
apresentam aspectos ondulatórios quando estão sob as condições da óptica física. Conclui-se, então, que com uma quantidade pequena de entes, sejam eles fótons ou
elétrons, não se consegue perceber o padrão de interferência nas figuras e tudo se passa como
se esses entes se comportassem de forma independente. Porém, quando um número grande de
entes incide na tela, o padrão de interferência surge e o comportamento ondulatório pode ser
observado nas figuras.
(Q, Com -2) – módulo III
Trata-se de um experimento de dupla fenda. Quando a fenda A está aberta, a intensidade de
onda no ponto P é dada pelo módulo da amplitude da onda ao quadrado IA(x) = |φA(x)|2.
Quando a fenda B está aberta IB(x) = |φB(x)|2. Quando as duas fendas estão abertas:
IAB(x) = |φA(x) + φB(x)|2 = IA + IB +2(IA.IB)1/2 cos θ
Em que cos θ da a diferença de fase entre as contribuições das duas frentes de ondas que
resultam da difração da onda original nas fendas. O último termo é o de interferência. Com
IA = 36 e IB = 16, e – 1 ≤ cos θ ≤ + 1:
IAB (Máxima) = 36 + 16 – 2(36.16)1/2 = 4
IAB (Máxima) = 36 + 16 + 2(36.16)1/2 = 100
Portanto a intensidade no ponto P com as duas fendas abertas é tal que: 4 ≤ I ≤ 100.
66
(Q, Com - 1) – módulo IV
Analisando o efeito fotoelétrico estabelecido por Einstein, K= h- veremos que o
coeficiente angular do gráfico nos fornece a constante de Planck, então, temos. h= 3−2
(7,5−6).1014
h= 6,67. 10 -15 eVs. Substituindo qualquer um dos dois pontos do gráfico na relação
matemática, temos K= hv- logo =eV.
(Q, Com - 2) – módulo IV
A energia deste fóton em Joule é de E= 1,6. 10-19. 6.600, então E = 1, 056.10-15 Joules.
Portanto, o comprimento de onda deste fóton pode ser calculado a partir: E= h.f, onde E= h.f/
λ, logo λ = 6,6. 10 -34. 3.10 8, então λ = 1, 875. 10 -10 m.