produksi hadron eksotik pada peluruhan meson b · menambahkan indeks r,g atau b pada setiap fermion...
TRANSCRIPT
Produksi Hadron Eksotik pada Peluruhan
Meson B
Skripsi diajukan sebagai salah satu syarat
memperoleh gelar Sarjana Sains
Freddy
0300020332
Universitas Indonesia
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Jurusan Fisika
Depok
2004
Halaman Persetujuan
Skripsi : Produksi Hadron Eksotik pada Peluruhan Meson BNama : FreddyNPM : 0300020332
Skripsi ini telah diperiksa dan disetujui
Pembimbing I Pembimbing II
Dr. LT Handoko Dr. Terry Mart
Penguji I Penguji II
Dr. Muhammad Hikam Dr. Anto Sulaksono
i
Kata Pengantar
Beberapa bulan yang lalu, eksperimen di beberapa negara mengkonfirmasi adanyapartikel baru yang tidak bisa digolongkan ke dalam model kuark yang sudah ada.Partikel tersebut adalah meson eksotik X(3870) dan baryon eksotik Θ+(1540).
Adanya partikel baru ini menimbulkan ide ke penulis untuk mencoba ikut sertadalam topik yang sedang hangat-hangatnya. Ide ini pertama kali diusulkan olehDr. Chairul Bahri, yaitu mencoba menghitung momen pentakuark. Kemudian,Dr. LT Handoko mengusulkan untuk mengerjakan peluruhan electroweak hadroneksotik yang kemudian akhirnya jatuh kepada produksi hadron eksotik.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Dr. LT Handoko dan Dr. TerryMart yang sudah mau menjadi pembimbing skripsi. Penulis juga tak lupa akanide-ide yang diberikan oleh Dr. Chairul Bahri dan juga peminjaman buku olehDr. Anto Sulaksono. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihakyang membantu yang namanya tidak bisa disebutkan satu-persatu.
Hasil karya ini tidaklah sempurna. Penulis menerima saran dan kritikan yangmembangun dari para pembaca.
Depok,
Freddy
ii
Intisari
Abstrak
Laju peluruhan meson B yang memproduksi hadron eksotik telah dihitung dalamkerangka model standar. Dengan pendekatan sampai tree-level, proses peluruh-an tingkat hadron, B → H + Z, dihitung dari peluruhan pada tingkat kuark,b → uqud. Diprediksi hadron eksotik yang bisa diproduksi oleh eksperimen padaB-factory.
Kata kunci: laju peluruhan, hadron eksotik, model standar, tree-level, hadron,kuark, B-factory.
Abstract
Decay rate of B meson that produce the exotic meson has been counted in astandard model framework. By using tree-level approximation, decay process ofhadronic level, B → H + Z, has been calculated from quark level, b → uqud.Predicted hadrons exotic that can be produced by experiment at B-factory.
Keywords: decay rate, exotic hadron, standard model, tree-level, hadron, quark,B-factory.
iii
Daftar Isi
Halaman Persetujuan i
Kata Pengantar ii
Intisari iii
Daftar Isi iv
Daftar Gambar v
Daftar Tabel vi
1 Pendahuluan 11.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Metode Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Tinjauan Pustaka 42.1 Hadron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Meson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.2 Baryon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Model Standar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.1 Kontribusi medan kuark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 Matriks CKM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Meson B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.1 Resonansi eksotik dalam peluruhan B . . . . . . . . . . . . . 10
3 Hasil dan Pembahasan 123.1 Peluruhan Meson B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2 Meson Eksotik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 Baryon Eksotik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4 Pelanggaran CP (asimetri) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.5 Pembahasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
iv
4 Kesimpulan 39
A Proses Peluruhan 40A.1 Laju Peluruhan dan Lebar Parsial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40A.2 Peluruhan 3 Benda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40A.3 Penurunan Rumus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
A.3.1 Peluruhan Kuark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42A.3.2 Peluruhan Hadron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
A.4 Asimetri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
B Rumus Spinor Dirac 49
Bibliografi 51
v
Daftar Gambar
2.1 Kuark dan lepton dalam model standar . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1 Peluruhan B± → meson/baryon + partikel eksotik (X/Z). X dan Z berturut-turut adalah3.2 Peluruhan b→ udqu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3 Produksi tetrakuark pada peluruhan B . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 Produksi pentakuark pada peluruhan B . . . . . . . . . . . . . . . 203.5 Diagram Feynman dengan tambahan new physics . . . . . . . . . . 353.6 Grafik ACP terhadap BRtotal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
A.1 Peluruhan tiga-benda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
vi
Daftar Tabel
3.1 Produksi tetrakuark pada B+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2 Produksi tetrakuark pada B0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Produksi tetrakuark pada B0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4 Produksi tetrakuark pada B− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5 Produksi pentakuark pada B+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.6 Produksi pentakuark pada B0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.7 Produksi pentakuark pada B0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.8 Produksi pentakuark pada B− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
vii
Bab 1
Pendahuluan
Pada waktu kecil, mungkin, kita suka memecahkan sebuah benda dengan caramembanting-bantingkannya ke lantai atau ke dinding untuk melihat apa isi bendatersebut, kemudian kita terus membantingnya sampai benda tersebut tidak bisadipecah lagi. Hal yang demikian juga dilakukan oleh fisikawan energi tinggi, ya-itu untuk mencari satuan terkecil dari materi (partikel elementer) dan sekaligusmemahami interaksi diantaranya.
Pencarian akan materi terkecil ini akan mengungkap apa materi dasar penyusundari alam semesta ini. Dengan memahami interaksi di antara materi, kita akanmengetahui bagaimana suatu kuark berikatan untuk membentuk nukleon, nukleonmembentuk inti, inti bersama-sama dengan elektron (lepton) membentuk atomatau molekul, dan sampai pada benda-benda yang dapat kita lihat di sekelilingkita.
1.1 Latar Belakang
Eksperimen di beberapa negara telah mengkonfirmasi adanya partikel baru, yaituX(3870) dan Θ+(1540). Partikel tersebut dikatakan eksotik karena tidak bisadikategorikan ke dalam model kuark (konvensional) yang sudah ada. Adanyapartikel baru ini, yang mempunyai komposisi (qqqq) untuk meson eksotik dan(qqqqq) untuk baryon eksotik, menambah pemahaman kita mengenai interaksikuat yang umumnya hanya bisa didekati dengan metode perturbasi (perturbativeQCD atau pQCD).
Konfirmasi dari beberapa eksperimen terhadap partikel yang berada di luarmodel konvensional membuat para fisikawan tertantang untuk mengusulkan jenispartikel baru dengan bermacam cara produksinya dan mempelajari sifat kuantum-nya.
Produksi hadron eksotik yang akan diusulkan di sini adalah dengan mengamatipeluruhan meson B dan menghitung laju peluruhannya. Asimetri juga diperolehdengan memasukkan new physics didalamnya.
1
1.2 Metode Penelitian
Penelitian yang dikerjakan ini bersifat teoritis, sehingga kita memerlukan kerangkateoritis yang sudah diakui kebenarannya, yaitu model standar. Kita memerluk-an model standar dalam hal perhitungan laju peluruhan. Karena penelitian inibersifat teoritis, maka diperlukan sumber informasi yang langsung tepat mengenaisasaran topik penelitian. Sumber informasi ini diperoleh dari buku dan jurnal.
1.3 Tujuan Penelitian
Kita menghitung laju peluruhan meson B yang memproduksi hadron eksotik. De-ngan menghitung laju peluruhannya, kita mempunyai peluang untuk menyelidilebih lanjut apakah hadron di luar model konvesional bisa diamati atau tidak.Perhitungan lebih lanjut dengan memasukkan new physics sebagai salah satu peng-hasil asimetri berguna untuk menyelidiki pelanggaran CP.
Meson B, dengan kuark b yang terdapat di dalamnya, cenderung mudah sekalimeluruh sehingga dominasi interaksi kuatnya relatif kecil. Hal ini dikarenakan olehmassa yang dimilikinya tergolong berat.
Ketika kita mengamati peluruhan meson B, yang kita amati adalah peluruhankuarknya. Kuark b ”ditemani” oleh kuark lain yang lebih ringan. Kuark lain yangmenjadi pasangan b hanya menjadi ”pengamat” saja atau spectator, jadi ia tidakikut meluruh. Model ini juga disebut dengan spectator model. Ketika kita mulaimenghitung laju peluruhan, maka massa dari meson B seluruhnya didominasi olehkuark b.
Adanya dominasi interaksi secara lemah juga praktis menguntungkan kita da-lam hal perhitungan, sehingga kita tidak ’terjebak’ dalam kerumitan perhitunganyang dimiliki oleh QCD dengan lattice-nya. Lagi pula, interaksi lemah sangat men-dominasi dalam peluruhan tersebut dibandingkan dengan interaksi kuat. Interaksikuat memang mempunyai pengaruh pada tingkat kuark seperti koreksi satu-looppada setiap verteks dalam diagram Feyman dan juga interaksi antar kuark. Di si-ni, kita tidak memperhitungkan adanya pengaruh interaksi kuat, sehingga koreksitersebut tidaklah diperlukan. Namun, kita memasukkan new physics ke dalamamplitudo invarian (interaksi) untuk menghasilkan pelanggaran CP.
1.4 Sistematika Penulisan
Tulisan ini terbagi menjadi empat bab. Bab 1 berisikan latar belakang penelitiandan metode penelitian yang digunakan. Tinjauan pustaka terdapat pada bab 2.Pada bab ini diceritakan mengenai hadron serta model-model konvensionalnya.Kemudian dibahas model standar sebagai landasan perhitungan yang kemudiandikonsentrasikan pada sektor kuark. Yang terakhir adalah meson B sebagai sum-ber untuk memperoleh hadron eksotik. Pada bab 3 berisi hasil dan pembahasan.
2
Pada bab ini, pembaca akan melihat bagaimana hadron eksotik yang lebih beratdapat diproduksi. Dengan melihat diagram Feynman, pembaca bisa mengetahuibahwa peluruhan hadron merupakan peluruhan dari subsistemnya yaitu kuark,sehingga perhitungan laju peluruhan kuark juga merepresentasikan laju peluruh-an tingkat hadron, yaitu meson B, yang memproduksi hadron eksotik. Pada babini juga diperlihatkan bagaimana kemungkinan partikel ini untuk bisa dideteksioleh eksperimen dengan melihat tabel yang disajikan yaitu dengan mengamatibesar laju peluruhannya. New physics sebagai model baru dimasukkan ke dalamamplitudo interaksi untuk menghasilkan pelanggaran CP. Pada bab 4, diberikanmengenai kesimpulan dan saran.
3
Bab 2
Tinjauan Pustaka
2.1 Hadron
Hadron merupakan partikel yang berinteraksi secara kuat. Hadron yang palingringan adalah nukleon, proton dan netron, yaitu unsur yang paling penting di da-lam inti. Semua hadron dapat meluruh, kecuali proton. Proton adalah nukleonyang paling ringan sehingga tidak dimungkinkan terjadinya peluruhan. Protondan netron yang termasuk nukleon digolongkan sebagai baryon, yaitu partikelyang memiliki 3-kuark di dalamnya. Sedangkan hadron lainnya adalah mesonyang memiliki kuark-antikuark di dalamnya. Baik baryon maupun meson memi-liki ’sekawannya’ yaitu anti dari mereka berdua. Hanya saja untuk meson yangbermuatan 0 sangat susah sekali membedakan antara meson dan anti-meson.
2.1.1 Meson
Kuark memiliki spin 12, sama seperti elektron, sehingga meson yang juga bound
state dari kuark-antikuark bisa dipandang sebagai ”kuarkonium” dengan menggu-nakan analogi dari positronium yang merupakan bound state e− dan e+.
Elektron dan positron bisa mengkopling spin mereka menjadi 1 (keadaan triple)dan 0 (keadaan singlet). Mereka juga memiliki momentum sudut orbital relatif0, 1, 2 . . . yang disebut keadaan S, P, D, . . . . Kopling spin S dengan momentumsudut orbital L akan memberikan momentum sudut total sistem J = L + S.Tingkat-tingkat energi dalam fisika atom bisa ditulis dalam bentuk 2S+1LJ .
Analogi antara positronium dan kuarkonium sebenarnya tidaklah tepat. Kena-pa? karena kuark sebagai konstituen hadron dimungkinkan berada dalam keadaanbebas. Sampai saat ini, kuark tidak bisa dideteksi dalam keadaan bebas.
2.1.2 Baryon
Kuark memiliki cara lain untuk berikatan yang kita sebut sebagai baryon yangmembentuk kumpulan tiga kuark. Proton dan netron adalah contoh baryon yang
4
teringan yang secara kolektif disebut nukleon.Baryon memiliki keistimewaan. Keistimewaannya adalah karena dari sinilah
kita memperkenalkan konsep warna (color). Kenapa konsep warna begitu penting?Kita mengetahui bahwa kuark adalah fermion, dan fermion memenuhi eksklusiPauli, yaitu tidak boleh ada keadaan yang memiliki bilangan kuantum yang samapada tingkat energi yang sama. Dengan kata lain, fungsi gelombang haruslahantisimetrik untuk setiap pertukaran fermion,
ψ = ψspace × ψflavor × ψspin (2.1)
Kuark dapat memiliki komposisi uuu atau ddd, ambil contoh dari partikel∆. Kalau kita tinjau eksklusi Pauli, maka ia akan melanggar eksklusi Pauli, ka-rena pertukaran kuark-nya selalu simetrik. Jadi diperlukan konsep baru di siniagar eksklusi Pauli tetap berlaku pada partikel ∆, yaitu konsep warna, dimanawarna-warna tersebut adalah red, green, blue atau (RGB). Sehingga kita tinggalmenambahkan indeks R,G atau B pada setiap fermion dengan flavor yang sama,seperti uRuGuB.
Dengan adanya tambahan fungsi gelombang baru yaitu warna, supaya fungsigelombang untuk fermion menjadi antisimetrik, maka
ψ = ψspace × ψflavor × ψspin × ψcolor. (2.2)
Konsep warna di sini tidaklah sama dengan istilah warna pada kehidupansehari-hari. Karena dalam kuark, warna memiliki antiwarna, sedangkan pada ke-hidupan sehari-hari kita sukar atau bahkan tidak bisa menggambarkan bagaimanarupa antiwarna tersebut.
2.2 Model Standar
Model standar adalah model yang sudah diakui kebenarannya. Dengan modelini, banyak partikel baru yang dulunya dianggap elementer ternyata terdiri darisubsistem yang kita kenal dengan nama kuark.
Kuark berinteraksi secara kuat, dan ketika meluruh ia akan mempunyai in-teraksi yang kita namakan interaksi lemah. Peluruhan kuark hanya terjadi jikakuark tersebut lebih berat dari hasil peluruhannya. Kuark-kuark yang dapat me-luruh adalah, diurutkan dari yang paling berat, t, b, c, dan s. Keempat kuark inibisa meluruh menjadi u dan d. Tapi, kuark berat seperti t dan b kemungkinanmeluruh dahulu ke c atau s baru ke u dan d seperti yang diketahui dari matriksCKM.
Kedua interaksi yang kita gambarkan tersebut termasuk dalam model standar.Di dalam model standar, partikel-partikel itu digolongkan ke dalam 3 generasi,seperti terlihat pada Gambar 2.1.
5
Gambar 2.1: Kuark dan lepton dalam model standar
Teori electroweak adalah teori yang renormalizable. Teori ini menggabungkanboson gauge berat (W±, Z0) dengan mem-break simetri gauge lokal agar renorma-lizable. Apa simetri gauge interaksi lemah? Data pada proses elektromagnetikdan lemah menyarankan bahwa interaksinya harus invarian terhadap transformasiisospin SU(2)L dan weak hyphercharge U(1)Y . Tujuan kita adalah bagaimanamengakomodasi hal ini ke dalam bentuk Lagrangiannya.
Lagrangian lengkap serta detailnya tidak akan dibahas disini, karena tidakrelevan dengan topik penelitian. Bagi pembaca yang ingin mengetahui detail dariLagrangian model standar dapat dilihat di semua buku medan kuantum.
Lagrangian dari model standar terdiri dari beberapa sektor, termasuk didalam-nya adalah sektor kuark. Sektor kuark memiliki bentuk Lagrangian yang hampirmirip dengan lepton, hanya saja kuark di sini memiliki ’warna’.
Observasi yang sudah mantap mengatakan bahwa weak charged current hadronadalah left-handed sehingga komponen chiral-left kuark harus dikelompokkan kedalam doublet weak-isospin. Sedangkan dampak dari tidak bermassanya neutrinomembuat kelompok komponen chiral-right yang singlet. Dengan demikian sektorkuark harus meliputi ψL doublet ditambah dua singlet uR dan dR dalam grupweak-isospin SU(2):
ψL =
(uL
dL
)
; uR, dR; (2.3)
Lagrangian untuk kuark bebas diberikan oleh
L0q = uiγµ∂µu+ diγµ∂µd
= ψLiγµ∂µψL + uRiγ
µ∂µuR + diγµ∂µdR. (2.4)
6
Persamaan ini jelas invarian di bawah SUL(2) × UY (1) global. Simetri ini sesuaidengan konservasi arus
jiµ = ψLγµ
τi2ψL, (i = 1, 2, 3), (2.5)
jYµ = YLψLγµψL + Y u
RuRγµuR + Y dRdRγµdR; (2.6)
Konservasi muatan T3 dan Y direlasikan dengan bilangan muatan listrik Q melaluiQ = T3 + 1
2Y .
Bentuk gauge-invariant lokal SUL(2) × UY (1) persamaan (2.4) adalah
Lq = ψLiγµDL
µψL + uRiγµDR
µ uR + dRiγµdR
µ dR
= ψLiγµ(∂µ + igAµ +
i
2g′YLBµ)ψL
+uRiγµ(∂µ +
i
2g′Y u
RBµ)uR + dRiγµ(∂µ +
i
2g′Y d
RBµ)dR. (2.7)
Interaksi kuark-skalar memasukkan kopling (ψLφ)dR dan dR(φ†ψL) yang sama de-ngan sektor lepton. Untuk bisa mengkopling uR menjadi skalar dengan cara gauge-
invariant, kita juga membutuhkan ϑ− dan ϑ0, konjugasi muatan ϑ+ dan ϑ0, yang
membentuk konjugasi doublet terhadap ϑ, yaitu
φc = iτ2φ∗ =
(
ϑ0
−ϑ−
)
. (2.8)
dimana weak hyphercharge YHc = −YH = −1. Kopling kuark Yukawa membu-tuhkan 2 konstanta kopling, Cu dan Cd, dan mengasumsikan bentuk umum
LqY = −Cu
[(ψLφ
c)uR + uR(φc†ψL)]− Cd
[(ψLφ)dR + dR(φ†ψL)
]. (2.9)
Setelah mem-break simetri, kita unitary-gauge-kan seperti sebelumnya, sehing-ga skalar doublet menjadi
φ→ Sφ =1√2(v +H)χ, χ ≡
(01
)
; (2.10)
φc → Sφc =1√2(v +H)χc, χc ≡
(10
)
. (2.11)
Dalam unitary gauge, interaksi Yukawa mengambil bentuk
L = − 1√2(v +H)(Cuuu+ Cddd), (2.12)
7
yang menunjukkan bahwa melalui mekanisme Higgs kuark u dan d memperolehmassa
mu =1√2Cuv dan md =
1√2Cdv. (2.13)
Sebaliknya, kopling Yukawa dapat diekspresikan dalam suku massa kuark
Cu =
√2mu
v=
gmu√2MW
dan Cd =
√2md
v=
gmd√2MW
, (2.14)
sehingga Lagrangian LqY -nya
LqY = −muuu−mddd−gmu
2MW
uuH − gmd
2MW
ddH. (2.15)
Kita sekarang menulis Lagrangian Lq dalam suku-suku interaksi.
2.2.1 Kontribusi medan kuark
Interaksi arus bermuatan memiliki bentuk:
Lqcc = − 1√
2g(Jµ†Wµ + JµW †
µ); (2.16)
dan interaksi arus netral:
Lqnc = gj3
µAµ3τ3 −
1
2g′jY
µ Bµ. (2.17)
Dengan demikian kita bisa meringkas hasil yang kita peroleh untuk sektor kuark,
Lq + LqY = L0q + LqH + Lq
cc + Lqnc. (2.18)
Suku pertama pada bagian kanan persamaan memberikan bagian kinetik
L0q = u(iγµ∂µ −mu)u+ d(iγµ∂µ −md)d; (2.19)
suku kedua adalah kopling kuark terhadap boson Higgs
LqH = − dmu
2MW
uuH − gmd
2MW
ddH; (2.20)
sementara suku yang tersisa yang menggambarkan kopling boson gauge terhadaparus bermuatan dan netral untuk kuark:
Lqcc = − g√
2(uLγµdLW
µ + dLγµuLWµ†); (2.21)
Lqnc = − ejem
µ Aµ − g
cWjZµZ
µ
− g
2cW
[uγµ(gu
V − guAγ5)u+ dγµ(gd
V − gdAγ5)d
]Zµ. (2.22)
8
Dengan mengikutkan kuark u dan d maka kita menambahkan dua parameter kedalam model, yaitu massa kuark, mu dan md. Dengan demikian, satu generasikuark akan membutuhkan beberapa parameter bebas seperti: kopling gauge g dang′; kopling-diri λ dan µ2; dan kopling Yukawa Cu dan Cd; yang sesudah terjadibreaking, digantikan oleh MW , MH , mu dan md.
2.2.2 Matriks CKM
Sejauh ini, perbedaan antara gauge basis state dan mass eigenstate telah terlihattidak memiliki efek yang jelas. Walaupun begitu, mixing antar generasi mewu-judkan, dengan sendirinya, sistem arus lemah kuark-bermuatan. Mixing tersebutditandai untuk kuark Q = −1/3 oleh
Jµch = 2u′L,αγ
µdLα = 2uLγµSu†
L SdLdL = 2uL,αγ
µd′′L,α, (2.23)
dimanad′′L,α ≡ Vα,βdL,β (α, β = 1, . . . , n), (2.24)
danV ≡ Su†
L SdL. (2.25)
Dengan demikian keadaan kuark Q = −1/3 yang berpartisipasi dalam transisiarus lemah bermuatan adalah kombinasi linier dari mass eigenstate. Matriks Vquark-mixing, yang adalah perkalian dua matriks unitari, dengan sendirinya adalahunitari.
Model standar tidak memprediksi apa isi dari matriks tersebut, melainkan isitersebut diperoleh dari data eksperimen. Untuk kasus dua generasi, V disebutmatriks Cabibbo. Untuk tiga generasi, disebut matriks Kobayashi-Maskawa atausecara umum lebih dikenal dengan matriks CKM.
Sebuah matriks unitari n×n dicirikan dengan parameter nilai-real n2. Dimana,n(n − 1)/2 adalah sudut dan n(n + 1)/2 adalah fase. Tidak semua fase memilikimakna fisis, karena 2n−1 dari mereka dapat dipindahkan dengan quark-rephasing.Efek dari quark-rephasing
uL,α → eiθuαuL,α, dL,α → eiθd
αdL,α (α = 1, . . . , n) (2.26)
pada elemen matriks mixing adalah
Vα,β → Vα,βei(θd
β−θu
α) (α, β = 1, . . . , n). (2.27)
Karena rephasing biasa tidak mempengaruhi V, hanya 2n − 1 transformasi yangtersisa dari tipe persamaan (2.26) yang efektif dalam memindahkan fase kompleks.Hal ini akan meninggalkan V dengan fase semacam (n− 1)(n− 2)/2. Kita harusberhati-hati dalam mentranformasi medan left-chirality dan right-chirality dengan
9
flavor tertentu supaya massanya tetap real. Jika demikian, semua suku dalamLagrangian selain V tidak dipengaruhi oleh prosedur ini.
Matriks tiga generasi melibatkan matriks 3 × 3
V =
Vud Vus Vub
Vcd Vcs Vcb
Vtd Vts Vtb
≈
1 − λ2/2 λ Aλ3(ρ− iη)−λ 1 − λ2/2 Aλ2
Aλ3(1 − ρ− iη) −Aλ2 1
(2.28)
hasil pada bagian kanan menggunakan pendekatan ala Wolfenstein. Matriks inidengan sendirinya unitari karena memenuhi V †V = 1. Dengan demikian diperoleh,relasi berbentuk
VubV†ud + VcbV
†cd + VtbV
†td = 0. (2.29)
2.3 Meson B
Meson B sangat menarik untuk dibahas, terutama peluruhannya. Alasannya ada-lah sebagai berikut:
(i) adanya kebebasan asimptotik pada QCD dan besarnya massa momentumyang dilepaskan oleh kuark ini, maka interaksi electroweak dan kuat sa-ngat berkorelasi. Peran yang dimainkan oleh perhitungan pertubatif dapatdiperbaiki lebih jauh dengan metode grup renormalisasi.
(ii) simetri baru -disebut heavy flavor symmetry HFS- muncul dalam Lagrangianefektif yang diturunkan dari QCD dengan limit M → ∞ (M adalah kuarkberat). Simetri ini membolehkan penentuan faktor bentuk yang terlibat da-lam mode peluruhan eksklusif. Beberapa dari prediksi ini memainkan per-anan penting dalam penentuan elemen matriks CKM. Ekspansi 1/M mem-berikan kerangka teoritik yang solid untuk model spektator dimana hanyakuark berat saja yang mengalami peluruhan, sementara konstituen lainnyaadalah spektator.
(iii) fisika partikel berat memainkan peranan penting dalam pelanggaran CP,dan juga membuka jendela pada mekanisme gauge symmetry breaking, yaitusektor Higgs.
2.3.1 Resonansi eksotik dalam peluruhan B
Fakta bahwa beberapa peluruhanB menghasilkan baryon-antibaryon enhancementbermassa-ringan mendukung terbukanya lagi pertanyaan lama: jika enhancementseperti itu ada, apakah hanya terbatas pada bilangan kuantum biasa seperti meson(qq)? Beberapa argumen yang didasarkan pada formasi dualitas atau sistemati-ka resonansi mengusulkan bahwa enhancement baryon-antibaryon dimungkinkan
10
dalam semua sistem dengan bilangan kuantum yang memiliki dua kuark dan duaantikuark. Kemudian muncul pertanyaan lagi seperti: jika resonansi tersebut ada,mengapa tidak bisa diamati dalam channel meson–meson biasa? Beberapa atur-an seleksi yang diusulkan oleh [10] yang melarang terjadinya kopling seperti itu.Peluruhan B memberikan kesempatan untuk menguji aturan itu.
Kita ambil contoh peluruhan B+ pada tingkat kuark: bu→ sudq+qc. Keadaanakhirnya adalah eksotik karena tidak berbagi bilangan kuantum flavor dengankeadaan kuark-antikuark. Sekarang, kita misalkan antikuark charm c bergabungdengan q membentuk Dq. Dengan demikian selain menghasilkan meson Dq kitajuga memperoleh meson dengan isi sudq. Ini adalah meson eksotik.
11
Bab 3
Hasil dan Pembahasan
3.1 Peluruhan Meson B
Pada bagian ini kita akan membahas peluruhan meson B yang menghasilkan parti-kel eksotik. Secara umum, proses tersebut dapat dilihat pada gambar 3.1. Memang
H
X / Z
B
Gambar 3.1: Peluruhan B± → meson/baryon + partikel eksotik (X/Z). X dan Zberturut-turut adalah tetrakuark dan pentakuark, H untuk hadron.
yang kita amati adalah peluruhan hadron, tetapi sesungguhnya yang terjadi ada-lah peluruhan kuark. Peluruhan pada tingkat kuark dapat di lihat pada gambar3.2, dengan Lagrangian
L =g
2√
2W †
µuiγµ(1 − γ5)Vijdj + h.c., (3.1)
12
W
d
u
uq
_b
_
_
Gambar 3.2: Peluruhan b→ udqu
Setelah menggambarkan diagram Feynman-nya, kita mulai mencari bentuk Msesuai dengan aturan Feynman. Bentuknya adalah
− iM =ig√2vγµLVbuv1
−ik2 −M2
W + iΓWmW
ig√2u2γ
µLV ∗qudv3 (3.2)
dimana kita definisikan
b→ v(p, s) = v (3.3)
u→ v(k1, s1) = v1 (3.4)
qu → u(k2, s2) = u2 (3.5)
d→ v(k3, s3) = v3. (3.6)
Dengan melalui perhitungan yang melelahkan (penurunan rumus bisa dilihat diapendiks) maka kita dapat laju peluruhan untuk level hadron:
Γ =G2
F
8πmB
|VbuV∗qud|2
(
1 − m2Z
m2B
)m2
B(m2Z +m2
N) − (m2Z −m2
N)2. (3.7)
13
Pada tingkat kuark laju peluruhan diferensialnya adalah:
dΓ
dEd
=1
64π3
g4 |Vbu Vqud|
(k2 −M2W )2 + Γ2
WM2W
(
(Ed − mb)m3b
√
(E2d− m2
d)
×√
4E2dm2
b + m4b − 2m2
bm2qu− 4m2
dm2
qu+ m4
qu− 4Ed(m
3b − mbm2
qu)
× (2Edmb − m2b − m2
d− m2
qu+ m2
u))/(
2(−2Edmb + m2b + m2
d))
−(
(Ed − mb)mbm2d
√
(E2d− m2
d)
×√
4E2dm2
b + m4b − 2m2
bm2qu− 4m2
dm2
qu+ m4
qu− 4Ed(m
3b − mbm2
qu)
× (2Edmb − m2b − m2
d− m2
qu+ m2
u))/(
2(−2Edmb + m2b + m2
d))
+(
(Ed − mb)mbm2qu
√
(E2d− m2
d)
×√
4E2dm2
b + m4b − 2m2
bm2qu− 4m2
dm2
qu+ m4
qu− 4Ed(m
3b − mbm2
qu)
× (2Edmb − m2b − m2
d− m2
qu+ m2
u))/(
2(−2Edmb + m2b + m2
d))
−(
(Ed − mb)mb
√
(E2d− m2
d)
×√
4E2dm2
b + m4b − 2m2
bm2qu− 4m2
dm2
qu+ m4
qu− 4Ed(m
3b − mbm2
qu) m2
u
× (2Edmb − m2b − m2
d− m2
qu+ m2
u))/(
2(−2Edmb + m2b + m2
d)2
)
− 2m2b
(
−(
−√
(E2d− m2
d)
×√
(m4
d− 2m2
d(−2Edmb + m2
b + m2d) + (−2Edmb + m2
b + m2d)2 − 2m2
dm2
qu
−2(−2Edmb + m2b + m2
d)m2
qu+ m4
qu
)+ (−Ed + mb)
× (−2Edmb + m2b + m2
d))3/(
24(−2Edmb + m2b + m2
d)3
)
+(√
(E2d− m2
d)(m4
d− 2m2
d(−2Edmb + m2
b + m2d+ (−2Edmb + m2
b + m2d)2
−2m2dm2
qu− 2(−2Edmb + m2
b + m2d)m2
qu+ m4
qu)
+ (−Ed + m2b)(−2Edmb + m2
b + m2d+ m2
qu− m2
u))3/
(
24(−2Edmb + m2b + m2
d)3
))
(3.8)
Laju peluruhan tingkat kuark tersebut akan kita gunakan dalam setiap kasus di-mana meson B bisa meluruh menjadi tetrakuark (meson eksotik) dan pentakuark
14
(baryon eksotik). Branching Ratio (BR) disajikan untuk melihat seberapa besarmeson factory dibutuhkan untuk mendapatkan partikel eksotik ini. Sekarang kitasudah siap untuk membahas laju peluruhan untuk setiap kasusnya.
Parameter yang digunakan1
Vud = 0.975 mu = 0.0004 GeV MW = 80 GeVVus = 0.22 md = 0.0006 GeV ΓW = 2.1 GeVVcd = 0.22 ms = 0.1175 GeV ΓS ≈ 0 (asumsi ΓS ≪ ΓW )Vcs = 0.975 mc = 1.2 GeVVub = 0.004 mb = 4.25 GeVVcb = 0.04
3.2 Meson Eksotik
Peluruhan pada tingkat kuark yang tertera pada gambar 3.2, kita pasangkan kuarkq pada kuark b. Pemasangan kuark ini berguna, karena interaksi yang kita lihatsesungguhnya adalah meson dan bukannya kuark.
Kuark yang berpasangan dengan b hanyalah sebagai spektator saja, jadi kuarktersebut tidak ikut meluruh dalam proses peluruhan meson B. Sehingga penggam-barannya menjadi seperti pada gambar 3.3. setelah kita mengamati gambar 3.3,
Xb
dπ
u_
q
_
u
q
B
q
q
q
_
q_
W
Gambar 3.3: Produksi tetrakuark pada peluruhan B
kemudian kita mulai membuat tabel laju peluhannya dengan memperhitungkanbeberapa kombinasi yang mungkin untuk menjadi meson eksotik (tetrakuark).
1Data yang digunakan berasal dari PDG dengan mengambil nilai tengahnya
15
Tabel 3.1: Produksi tetrakuark pada B+
Peluruhan Kuark Peluruhan Hadron BR Asimetri
(b)u→ (d)u+ u(uu)u B+ → π+ +X0 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)u+ u(uc)u B+ → π+ +X0c 0.0625151 ×
(b)u→ (d)u+ u(cu)u B+ → π+ +X0c 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)u+ u(cc)u B+ → π+ +X0cc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)d+ d(uu)u B+ → π0 +X+ 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)d+ d(uc)u B+ → π0 +X+c 0.0625151 ×
(b)u→ (d)d+ d(cu)u B+ → π0 +X+c 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)d+ d(cc)u B+ → π0 +X+cc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)s+ s(uu)u B+ → K0+X+
s 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)s+ s(uc)u B+ → K0+X+
sc 0.0625151 ×(b)u→ (d)s+ s(cu)u B+ → K
0+X+
sc 3.18 × 10−05√
(b)u→ (d)s+ s(cc)u B+ → K0+X+
scc 0.00694506 ×(b)u→ (d)c+ c(uu)u B+ → D+ +X0
c 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)c+ c(uc)u B+ → D+ +X0cc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)c+ c(cu)u B+ → D+ +X0cc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)c+ c(cc)u B+ → D+ +X0ccc 0.00694506 ×
(b)u→ (s)u+ u(uu)u B+ → K+ +X0 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)u+ u(uc)u B+ → K+ +X0c 0.003220733 ×
(b)u→ (s)u+ u(cu)u B+ → K+ +X0c 0.000632585
√
(b)u→ (s)u+ u(cc)u B+ → K+ +X0cc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)d+ d(uu)u B+ → K0 +X+ 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)d+ d(uc)u B+ → K0 +X+c 0.003220733 ×
(b)u→ (s)d+ d(cu)u B+ → K0 +X+c 0.000632585
√
(b)u→ (s)d+ d(cc)u B+ → K0 +X+cc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)s+ s(uu)u B+ → η0 +X+s 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)s+ s(uc)u B+ → η0 +X+sc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)s+ s(cu)u B+ → η0 +X+sc 0.000632585
√
(b)u→ (s)s+ s(cc)u B+ → η0 +X+scc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)c+ c(uu)u B+ → D+s +X0
c 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)c+ c(uc)u B+ → D+s +X0
cc 0.003220733 ×(b)u→ (s)c+ c(cu)u B+ → D+
s +X0cc 0.000632585
√
(b)u→ (s)c+ c(cc)u B+ → D+s +X0
ccc 0.137185123 ×
Tabel 3.2: Produksi tetrakuark pada B0
Peluruhan Kuark Peluruhan Hadron BR Asimetri
(b)d→ (d)u+ u(uu)d B0 → π+ +X− 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)u+ u(uc)d B0 → π+ +X−c 0.0625151 ×
16
(b)d→ (d)u+ u(cu)d B0 → π+ +X−c 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)u+ u(cc)d B0 → π+ +X−cc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)d+ d(uu)d B0 → π0 +X0 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)d+ d(uc)d B0 → π0 +X0c 0.0625151 ×
(b)d→ (d)d+ d(cu)d B0 → π0 +X0c 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)d+ d(cc)d B0 → π0 +X0cc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)s+ s(uu)d B0 → π0 +X0s 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)s+ s(uc)d B0 → K0+X0
sc 0.0625151 ×(b)d→ (d)s+ s(cu)d B0 → K
0+X0
sc 3.18 × 10−05√
(b)d→ (d)s+ s(cc)d B0 → K0+X0
scc 0.00694506 ×(b)d→ (d)c+ c(uu)d B0 → D+ +X−
c 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)c+ c(uc)d B0 → D+ +X−cc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)c+ c(cu)d B0 → D+ +X−cc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)c+ c(cc)d B0 → D+ +X−ccc 0.00694506 ×
(b)d→ (s)u+ u(uu)d B0 → K+ +X− 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)u+ u(uc)d B0 → K+ +X−c 0.003220733 ×
(b)d→ (s)u+ u(cu)d B0 → K+ +X−c 0.000632585
√
(b)d→ (s)u+ u(cc)d B0 → K+ +X−cc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)d+ d(uu)d B0 → K0 +X0 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)d+ d(uc)d B0 → K0 +X0c 0.003220733 ×
(b)d→ (s)d+ d(cu)d B0 → K0 +X0c 0.000632585
√
(b)d→ (s)d+ d(cc)d B0 → K0 +X0cc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)s+ s(uu)d B0 → η0 +X−s 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)s+ s(uc)d B0 → η0 +X−sc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)s+ s(cu)d B0 → η0 +X−sc 0.000632585
√
(b)d→ (s)s+ s(cc)d B0 → η0 +X−scc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)c+ c(uu)d B0 → D−s +X−
c 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)c+ c(uc)d B0 → D−s +X−
cc 0.003220733 ×(b)d→ (s)c+ c(cu)d B0 → D−
s +X−cc 0.000632585
√
(b)d→ (s)c+ c(cc)d B0 → D−s +X−
ccc 0.137185123 ×
Tabel 3.3: Produksi tetrakuark pada B0
Peluruhan Kuark Peluruhan Hadron BR Asimetri
(b)d→ (d)u+ u(uu)d B0 → π− +X+ 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)u+ u(uc)d B0 → π− +X+
c 0.0625151 ×(b)d→ (d)u+ u(cu)d B
0 → π− +X+c 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)u+ u(cc)d B0 → π− +X+
cc 0.00694506 ×(b)d→ (d)d+ d(uu)d B
0 → π0 +X0 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)d+ d(uc)d B0 → π0 +X0
c 0.0625151 ×
17
(b)d→ (d)d+ d(cu)d B0 → π0 +X0
c 3.18 × 10−05√
(b)d→ (d)d+ d(cc)d B0 → π0 +X0
cc 0.00694506 ×(b)d→ (d)s+ s(uu)d B
0 → K0 +X0s 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)s+ s(uc)d B0 → K0 +X0
sc 0.0625151 ×(b)d→ (d)s+ s(cu)d B
0 → K0 +X0sc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)s+ s(cc)d B0 → K0 +X0
scc 0.00694506 ×(b)d→ (d)c+ c(uu)d B
0 → D− +X+c 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)c+ c(uc)d B0 → D− +X+
cc 0.0625151 ×(b)d→ (d)c+ c(cu)d B
0 → D− +X+cc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)c+ c(cc)d B0 → D− +X+
ccc 0.00694506 ×(b)d→ (s)u+ u(uu)d B
0 → K− +X+ 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)u+ u(uc)d B0 → K− +X+
c 0.003220733 ×(b)d→ (s)u+ u(cu)d B
0 → K− +X+c 0.000632585
√
(b)d→ (s)u+ u(cc)d B0 → K− +X+
cc 0.137185123 ×(b)d→ (s)d+ d(uu)d B
0 → K0+X0 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)d+ d(uc)d B0 → K
0+X0
c 0.003220733 ×(b)d→ (s)d+ d(cu)d B
0 → K0+X0
c 0.000632585√
(b)d→ (s)d+ d(cc)d B0 → K
0+X0
cc 0.137185123 ×(b)d→ (s)s+ s(uu)d B
0 → η0 +X+s 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)s+ s(uc)d B0 → η0 +X+
sc 0.003220733 ×(b)d→ (s)s+ s(cu)d B
0 → η0 +X+sc 0.000632585
√
(b)d→ (s)s+ s(cc)d B0 → η0 +X+
scc 0.137185123 ×(b)d→ (s)c+ c(uu)d B
0 → D−s +X+
c 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)c+ c(uc)d B0 → D−
s +X+cc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)c+ c(cu)d B0 → D−
s +X+cc 0.000632585
√
(b)d→ (s)c+ c(cc)d B0 → D−
s +X+ccc 0.137185123 ×
Tabel 3.4: Produksi tetrakuark pada B−
Peluruhan Kuark Peluruhan Hadron BR Asimetri(b)u→ (d)u+ u(uu)u B− → π− +X0 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)u+ u(uc)u B− → π− +X0c 0.0625151 ×
(b)u→ (d)u+ u(cu)u B− → π− +X0c 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)u+ u(cc)u B− → π− +X0cc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)d+ d(uu)u B− → π0 +X− 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)d+ d(uc)u B− → π0 +X−c 0.0625151 ×
(b)u→ (d)d+ d(cu)u B− → π0 +X−c 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)d+ d(cc)u B− → π0 +X−cc 0.00694506 ×
18
(b)u→ (d)s+ s(uu)u B− → K0 +X−s 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)s+ s(uc)u B− → K0 +X−sc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)s+ s(cu)u B− → K0 +X−sc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)s+ s(cc)u B− → K0 +X−scc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)c+ c(uu)u B− → D− +X0c 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)c+ c(uc)u B− → D− +X0cc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)c+ c(cu)u B− → D− +X0cc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)c+ c(cc)u B− → D− +X0ccc 0.00694506 ×
(b)u→ (s)u+ u(uu)u B− → K− +X0 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)u+ u(uc)u B− → K− +X0c 0.003220733 ×
(b)u→ (s)u+ u(cu)u B− → K− +X0c 0.000632585
√
(b)u→ (s)u+ u(cc)u B− → K− +X0cc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)d+ d(uu)u B− → K0+X− 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)d+ d(uc)u B− → K0+X−
c 0.003220733 ×(b)u→ (s)d+ d(cu)u B− → K
0+X−
c 0.000632585√
(b)u→ (s)d+ d(cc)u B− → K0+X−
cc 0.137185123 ×(b)u→ (s)s+ s(uu)u B− → η0 +X−
s 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)s+ s(uc)u B− → η0 +X−sc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)s+ s(cu)u B− → η0 +X−sc 0.000632585
√
(b)u→ (s)s+ s(cc)u B− → η0 +X−scc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)c+ c(uu)u B− → D−s +X0
c 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)c+ c(uc)u B− → D−s +X0
cc 0.003220733 ×(b)u→ (s)c+ c(cu)u B− → D−
s +X0cc 0.000632585
√
(b)u→ (s)c+ c(cc)u B− → D−s +X0
ccc 0.137185123 ×
19
3.3 Baryon Eksotik
Seperti yang sudah disebutkan pada bagian sebelumnya, bahwa kita hanya perlumenambahkan kuark q pada kuark b. Maka, kita memperoleh diagram peluruhanyang menghasilkan baryon (eksotik) seperti yang terlihat pada gambar 3.4. setelah
BH
_
q qW
b
q
q
q
d
_
u
u
q
q
_
_
q
Z
B
_
Gambar 3.4: Produksi pentakuark pada peluruhan B
itu, kita mulai membuat tabel laju peluruhannya.
Tabel 3.5: Produksi pentakuark pada B+
Peluruhan Kuark Peluruhan Hadron BR Asimetri
(b)u→ (d)uu+ uu(uu)u B+ → p+ Z++ 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)uu+ uu(uc)u B+ → p+ Z++c 0.0625151 ×
(b)u→ (d)uu+ uu(cu)u B+ → p+ Z++c 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)u u+ uu(cc)u B+ → p+ Z++cc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)d u+ ud(uu)u B+ → n+ Z+ 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)d u+ ud(uc)u B+ → n+ Z+c 0.0625151 ×
(b)u→ (d)d u+ ud(cu)u B+ → n+ Z+c 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)d u+ ud(cc)u B+ → n+ Z+cc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)s u+ us(uu)u B+ → Λ0+ Z+
s 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)s u+ us(uc)u B+ → Λ0+ Z+
sc 0.0625151 ×(b)u→ (d)s u+ us(cu)u B+ → Λ
0+ Z+
sc 3.18 × 10−05√
(b)u→ (d)s u+ us(cc)u B+ → Λ0+ Z+
scc 0.00694506 ×(b)u→ (d)c u+ uc(uu)u B+ → Λ
+
c + Z++c 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)c u+ uc(uc)u B+ → Λ+
c + Z++cc 0.0625151 ×
20
(b)u→ (d)c u+ uc(cu)u B+ → Λ+
c + Z++cc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)c u+ uc(cc)u B+ → Λ+
c + Z++ccc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)u d+ du(uu)u B+ → n+ Z+ 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)u d+ du(uc)u B+ → n+ Z+c 0.0625151 ×
(b)u→ (d)u d+ du(cu)u B+ → n+ Z+c 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)u d+ du(cc)u B+ → n+ Z+cc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)d d+ dd(uu)u B+ → Λ−
+ Z0 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)d d+ dd(uc)u B+ → Λ−
+ Z0c 0.0625151 ×
(b)u→ (d)d d+ dd(cu)u B+ → Λ−
+ Z0c 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)d d+ dd(cc)u B+ → Λ−
+ Z0cc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)s d+ ds(uu)u B+ → Σ−
+ Z0s 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)s d+ ds(uc)u B+ → Σ−
+ Z0sc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)s d+ ds(cu)u B+ → Σ−
+ Z0sc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)s d+ ds(cc)u B+ → Σ−
+ Z0scc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)c d+ dc(uu)u B+ → Σ0
c + Z+c 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)c d+ dc(uc)u B+ → Σ0
c + Z+cc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)c d+ dc(cu)u B+ → Σ0
c + Z+cc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)c d+ dc(cc)u B+ → Σ0
c + Z+ccc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)u s+ su(uu)u B+ → Σ0+ Z+
s 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)u s+ su(uc)u B+ → Σ0+ Z+
sc 0.0625151 ×(b)u→ (d)u s+ su(cu)u B+ → Σ
0+ Z+
sc 3.18 × 10−05√
(b)u→ (d)u s+ su(cc)u B+ → Σ0+ Z+
scc 0.00694506 ×(b)u→ (d)d s+ sd(uu)u B+ → Σ
−+ Z0
s 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)d s+ sd(uc)u B+ → Σ−
+ Z0sc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)d s+ sd(cu)u B+ → Σ−
+ Z0sc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)d s+ sd(cc)u B+ → Σ−
+ Z0scc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)s s+ ss(uu)u B+ → Ξ−
+ Z0ss 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)s s+ ss(uc)u B+ → Ξ−
+ Z0ssc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)s s+ ss(cu)u B+ → Ξ−
+ Z0ssc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)s s+ ss(cc)u B+ → Ξ−
+ Z0sscc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)c s+ sc(uu)u B+ → Ξ0
sc + Z+sc 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)c s+ sc(uc)u B+ → Ξ0
sc + Z+scc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)c s+ sc(cu)u B+ → Ξ0
sc + Z+scc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)c s+ sc(cc)u B+ → Ξ0
sc + Z+sccc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)u c+ cu(uu)u B+ → Λ+
c + Z++c 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)u c+ cu(uc)u B+ → Λ+
c + Z++cc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)u c+ cu(cu)u B+ → Λ+
c + Z++cc 3.18 × 10−05
√
21
(b)u→ (d)u c+ cu(cc)u B+ → Λ+
c + Z++ccc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)d c+ cd(uu)u B+ → Λ0
c + Z+c 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)d c+ cd(uc)u B+ → Λ0
c + Z+cc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)d c+ cd(cu)u B+ → Λ0
c + Z+cc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)d c+ cd(cc)u B+ → Λ0
c + Z+ccc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)s c+ cs(uu)u B+ → Ξ0
sc + Z+sc 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)s c+ cs(uc)u B+ → Ξ0
sc + Z+scc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)s c+ cs(cu)u B+ → Ξ0
sc + Z+scc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)s c+ cs(cc)u B+ → Ξ0
sc + Z+sccc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)c c+ cc(uu)u B+ → Ξ+
cc + Z++cc 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)c c+ cc(uc)u B+ → Ξ+
cc + Z++ccc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)c c+ cc(cu)u B+ → Ξ+
cc + Z++ccc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)c c+ cc(cc)u B+ → Ξ+
cc + Z++cccc 0.00694506 ×
(b)u→ (s)u u+ uu(uu)u B+ → Σ+
+ Z++ 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)u u+ uu(uc)u B+ → Σ+
+ Z++c 0.003220733 ×
(b)u→ (s)u u+ uu(cu)u B+ → Σ+
+ Z++c 0.000632585
√
(b)u→ (s)uu+ uu(cc)u B+ → Σ+
+ Z++cc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)d u+ ud(uu)u B+ → Λ0+ Z+ 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)d u+ ud(uc)u B+ → Λ0+ Z+
c 0.003220733 ×(b)u→ (s)d u+ ud(cu)u B+ → Λ
0+ Z+
c 0.000632585√
(b)u→ (s)d u+ ud(cc)u B+ → Λ0+ Z+
cc 0.137185123 ×(b)u→ (s)s u+ us(uu)u B+ → Ξ
0+ Z+
s 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)s u+ us(uc)u B+ → Ξ0+ Z+
sc 0.003220733 ×(b)u→ (s)s u+ us(cu)u B+ → Ξ
0+ Z+
sc 0.000632585√
(b)u→ (s)s u+ us(cc)u B+ → Ξ0+ Z+
scc 0.137185123 ×(b)u→ (s)c u+ uc(uu)u B+ → Ξ
+
sc + Z++c 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)c u+ uc(uc)u B+ → Ξ+
sc + Z++cc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)c u+ uc(cu)u B+ → Ξ+
sc + Z++cc 0.000632585
√
(b)u→ (s)c u+ uc(cc)u B+ → Ξ+
sc + Z++ccc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)u d+ du(uu)u B+ → Λ0+ Z+ 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)u d+ du(uc)u B+ → Λ0+ Z+
c 0.003220733 ×(b)u→ (s)u d+ du(cu)u B+ → Λ
0+ Z+
c 0.000632585√
(b)u→ (s)u d+ du(cc)u B+ → Λ0+ Z+
cc 0.137185123 ×(b)u→ (s)d d+ dd(uu)u B+ → Σ
−+ Z0 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)d d+ dd(uc)u B+ → Σ−
+ Z0c 0.003220733 ×
(b)u→ (s)d d+ dd(cu)u B+ → Σ−
+ Z0c 0.000632585
√
(b)u→ (s)d d+ dd(cc)u B+ → Σ−
+ Z0cc 0.137185123 ×
22
(b)u→ (s)s d+ ds(uu)u B+ → Ξ−
+ Z0s 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)s d+ ds(uc)u B+ → Ξ−
+ Z0sc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)s d+ ds(cu)u B+ → Ξ−
+ Z0sc 0.000632585
√
(b)u→ (s)s d+ ds(cc)u B+ → Ξ−
+ Z0scc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)c d+ dc(uu)u B+ → Ξ0
sc + Z+c 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)c d+ dc(uc)u B+ → Ξ0
sc + Z+cc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)c d+ dc(cu)u B+ → Ξ0
sc + Z+cc 0.000632585
√
(b)u→ (s)c d+ dc(cc)u B+ → Ξ0
sc + Z+ccc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)u s+ su(uu)u B+ → Ξ0+ Z+
s 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)u s+ su(uc)u B+ → Ξ0+ Z+
sc 0.003220733 ×(b)u→ (s)u s+ su(cu)u B+ → Ξ
0+ Z+
sc 0.000632585√
(b)u→ (s)u s+ su(cc)u B+ → Ξ0+ Z+
scc 0.137185123 ×(b)u→ (s)d s+ sd(uu)u B+ → Ξ
−+ Z0
s 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)d s+ sd(uc)u B+ → Ξ−
+ Z0sc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)d s+ sd(cu)u B+ → Ξ−
+ Z0sc 0.000632585
√
(b)u→ (s)d s+ sd(cc)u B+ → Ξ−
+ Z0scc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)s s+ ss(uu)u B+ → Ω−
+ Z0ss 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)s s+ ss(uc)u B+ → Ω−
+ Z0ssc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)s s+ ss(cu)u B+ → Ω−
+ Z0ssc 0.000632585
√
(b)u→ (s)s s+ ss(cc)u B+ → Ω−
+ Z0sscc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)c s+ sc(uu)u B+ → Ω0
c + Z+sc 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)c s+ sc(uc)u B+ → Ω0
c + Z+scc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)c s+ sc(cu)u B+ → Ω0
c + Z+scc 0.000632585
√
(b)u→ (s)c s+ sc(cc)u B+ → Ω0
c + Z+sccc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)u c+ cu(uu)u B+ → Ξ+
sc + Z++c 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)u c+ cu(uc)u B+ → Ξ+
sc + Z++cc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)u c+ cu(cu)u B+ → Ξ+
sc + Z++cc 0.000632585
√
(b)u→ (s)u c+ cu(cc)u B+ → Ξ+
sc + Z++ccc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)d c+ cd(uu)u B+ → Ξ0
sc + Z+c 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)d c+ cd(uc)u B+ → Ξ0
sc + Z+cc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)d c+ cd(cu)u B+ → Ξ0
sc + Z+cc 0.000632585
√
(b)u→ (s)d c+ cd(cc)u B+ → Ξ0
sc + Z+ccc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)s c+ cs(uu)u B+ → Ω0
c + Z+sc 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)s c+ cs(uc)u B+ → Ω0
c + Z+scc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)s c+ cs(cu)u B+ → Ω0
c + Z+scc 0.000632585
√
(b)u→ (s)s c+ cs(cc)u B+ → Ω0
c + Z+sccc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)c c+ cc(uu)u B+ → Ω+
cc + Z++cc 3.56 × 10−07
√
23
(b)u→ (s)c c+ cc(uc)u B+ → Ω+
cc + Z++ccc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)c c+ cc(cu)u B+ → Ω+
cc + Z++ccc 0.000632585
√
(b)u→ (s)c c+ cc(cc)u B+ → Ω+
cc + Z++cccc 0.137185123 ×
Tabel 3.6: Produksi pentakuark pada B0
Peluruhan Kuark Peluruhan Hadron BR Asimetri
(b)d→ (d)uu+ uu(uu)d B0 → p+ Z+ 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)uu+ uu(uc)d B0 → p+ Z+c 0.0625151 ×
(b)d→ (d)uu+ uu(cu)d B0 → p+ Z+c 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)u u+ uu(cc)d B0 → p+ Z+cc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)d u+ ud(uu)d B0 → n+ Z0 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)d u+ ud(uc)d B0 → n+ Z0c 0.0625151 ×
(b)d→ (d)d u+ ud(cu)d B0 → n+ Z0c 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)d u+ ud(cc)d B0 → n+ Z0cc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)s u+ us(uu)d B0 → Λ0+ Z0
s 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)s u+ us(uc)d B0 → Λ0+ Z0
sc 0.0625151 ×(b)d→ (d)s u+ us(cu)d B0 → Λ
0+ Z0sc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)s u+ us(cc)d B0 → Λ0+ Z0
scc 0.00694506 ×(b)d→ (d)c u+ uc(uu)d B0 → Λ
+
c + Z+c 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)c u+ uc(uc)d B0 → Λ+
c + Z+cc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)c u+ uc(cu)d B0 → Λ+
c + Z+cc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)c u+ uc(cc)d B0 → Λ+
c + Z+ccc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)u d+ du(uu)d B0 → n+ Z0 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)u d+ du(uc)d B0 → n+ Z0c 0.0625151 ×
(b)d→ (d)u d+ du(cu)d B0 → n+ Z0c 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)u d+ du(cc)d B0 → n+ Z0cc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)d d+ dd(uu)d B0 → Λ−
+ Z− 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)d d+ dd(uc)d B0 → Λ−
+ Z−c 0.0625151 ×
(b)d→ (d)d d+ dd(cu)d B0 → Λ−
+ Z−c 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)d d+ dd(cc)d B0 → Λ−
+ Z−cc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)s d+ ds(uu)d B0 → Σ−
+ Z−s 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)s d+ ds(uc)d B0 → Σ−
+ Z−sc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)s d+ ds(cu)d B0 → Σ−
+ Z−sc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)s d+ ds(cc)d B0 → Σ−
+ Z−scc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)c d+ dc(uu)d B0 → Σ0
c + Z0c 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)c d+ dc(uc)d B0 → Σ0
c + Z0cc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)c d+ dc(cu)d B0 → Σ0
c + Z0cc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)c d+ dc(cc)d B0 → Σ0
c + Z0ccc 0.00694506 ×
24
(b)d→ (d)u s+ su(uu)d B0 → Σ0+ Z0
s 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)u s+ su(uc)d B0 → Σ0+ Z0
sc 0.0625151 ×(b)d→ (d)u s+ su(cu)d B0 → Σ
0+ Z0
sc 3.18 × 10−05√
(b)d→ (d)u s+ su(cc)d B0 → Σ0+ Z0
scc 0.00694506 ×(b)d→ (d)d s+ sd(uu)d B0 → Σ
−+ Z−
s 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)d s+ sd(uc)d B0 → Σ−
+ Z−sc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)d s+ sd(cu)d B0 → Σ−
+ Z−sc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)d s+ sd(cc)d B0 → Σ−
+ Z−scc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)s s+ ss(uu)d B0 → Ξ−
+ Z−ss 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)s s+ ss(uc)d B0 → Ξ−
+ Z−ssc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)s s+ ss(cu)d B0 → Ξ−
+ Z−ssc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)s s+ ss(cc)d B0 → Ξ−
+ Z−sscc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)c s+ sc(uu)d B0 → Ξ0
sc + Z0sc 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)c s+ sc(uc)d B0 → Ξ0
sc + Z0scc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)c s+ sc(cu)d B0 → Ξ0
sc + Z0scc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)c s+ sc(cc)d B0 → Ξ0
sc + Z0sccc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)u c+ cu(uu)d B0 → Λ+
c + Z+c 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)u c+ cu(uc)d B0 → Λ+
c + Z+cc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)u c+ cu(cu)d B0 → Λ+
c + Z+cc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)u c+ cu(cc)d B0 → Λ+
c + Z+ccc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)d c+ cd(uu)d B0 → Λ0
c + Z0c 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)d c+ cd(uc)d B0 → Λ0
c + Z0cc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)d c+ cd(cu)d B0 → Λ0
c + Z0cc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)d c+ cd(cc)d B0 → Λ0
c + Z0ccc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)s c+ cs(uu)d B0 → Ξ0
sc + Z0sc 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)s c+ cs(uc)d B0 → Ξ0
sc + Z0scc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)s c+ cs(cu)d B0 → Ξ0
sc + Z0scc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)s c+ cs(cc)d B0 → Ξ0
sc + Z0sccc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)c c+ cc(uu)d B0 → Ξ+
cc + Z+cc 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)c c+ cc(uc)d B0 → Ξ+
cc + Z+ccc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)c c+ cc(cu)d B0 → Ξ+
cc + Z+ccc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)c c+ cc(cc)d B0 → Ξ+
cc + Z+cccc 0.00694506 ×
(b)d→ (s)u u+ uu(uu)d B0 → Σ+
+ Z+ 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)u u+ uu(uc)d B0 → Σ+
+ Z+c 0.003220733 ×
(b)d→ (s)u u+ uu(cu)d B0 → Σ+
+ Z+c 0.000632585
√
(b)d→ (s)uu+ uu(cc)d B0 → Σ+
+ Z+cc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)d u+ ud(uu)d B0 → Λ0+ Z0 3.56 × 10−07
√
25
(b)d→ (s)d u+ ud(uc)d B0 → Λ0+ Z0
c 0.003220733 ×(b)d→ (s)d u+ ud(cu)d B0 → Λ
0+ Z0
c 0.000632585√
(b)d→ (s)d u+ ud(cc)d B0 → Λ0+ Z0
cc 0.137185123 ×(b)d→ (s)s u+ us(uu)d B0 → Ξ
0+ Z0
s 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)s u+ us(uc)d B0 → Ξ0+ Z0
sc 0.003220733 ×(b)d→ (s)s u+ us(cu)d B0 → Ξ
0+ Z0
sc 0.000632585√
(b)d→ (s)s u+ us(cc)d B0 → Ξ0+ Z0
scc 0.137185123 ×(b)d→ (s)c u+ uc(uu)d B0 → Ξ
+
sc + Z+c 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)c u+ uc(uc)d B0 → Ξ+
sc + Z+cc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)c u+ uc(cu)d B0 → Ξ+
sc + Z+cc 0.000632585
√
(b)d→ (s)c u+ uc(cc)d B0 → Ξ+
sc + Z+ccc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)u d+ du(uu)d B0 → Λ0+ Z0 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)u d+ du(uc)d B0 → Λ0+ Z0
c 0.003220733 ×(b)d→ (s)u d+ du(cu)d B0 → Λ
0+ Z0
c 0.000632585√
(b)d→ (s)u d+ du(cc)d B0 → Λ0+ Z0
cc 0.137185123 ×(b)d→ (s)d d+ dd(uu)d B0 → Σ
−+ Z− 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)d d+ dd(uc)d B0 → Σ−
+ Z−c 0.003220733 ×
(b)d→ (s)d d+ dd(cu)d B0 → Σ−
+ Z−c 0.000632585
√
(b)d→ (s)d d+ dd(cc)d B0 → Σ−
+ Z−cc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)s d+ ds(uu)d B0 → Ξ−
+ Z−s 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)s d+ ds(uc)d B0 → Ξ−
+ Z−sc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)s d+ ds(cu)d B0 → Ξ−
+ Z−sc 0.000632585
√
(b)d→ (s)s d+ ds(cc)d B0 → Ξ−
+ Z−scc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)c d+ dc(uu)d B0 → Ξ0
sc + Z0c 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)c d+ dc(uc)d B0 → Ξ0
sc + Z0cc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)c d+ dc(cu)d B0 → Ξ0
sc + Z0cc 0.000632585
√
(b)d→ (s)c d+ dc(cc)d B0 → Ξ0
sc + Z0ccc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)u s+ su(uu)d B0 → Ξ0+ Z0
s 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)u s+ su(uc)d B0 → Ξ0+ Z0
sc 0.003220733 ×(b)d→ (s)u s+ su(cu)d B0 → Ξ
0+ Z0
sc 0.000632585√
(b)d→ (s)u s+ su(cc)d B0 → Ξ0+ Z0
scc 0.137185123 ×(b)d→ (s)d s+ sd(uu)d B0 → Ξ
−+ Z−
s 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)d s+ sd(uc)d B0 → Ξ−
+ Z−sc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)d s+ sd(cu)d B0 → Ξ−
+ Z−sc 0.000632585
√
(b)d→ (s)d s+ sd(cc)d B0 → Ξ−
+ Z−scc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)s s+ ss(uu)d B0 → Ω−
+ Z−ss 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)s s+ ss(uc)d B0 → Ω−
+ Z−ssc 0.003220733 ×
26
(b)d→ (s)s s+ ss(cu)d B0 → Ω−
+ Z−ssc 0.000632585
√
(b)d→ (s)s s+ ss(cc)d B0 → Ω−
+ Z−sscc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)c s+ sc(uu)d B0 → Ω0
c + Z0sc 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)c s+ sc(uc)d B0 → Ω0
c + Z0scc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)c s+ sc(cu)d B0 → Ω0
c + Z0scc 0.000632585
√
(b)d→ (s)c s+ sc(cc)d B0 → Ω0
c + Z0sccc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)u c+ cu(uu)d B0 → Ξ+
sc + Z+c 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)u c+ cu(uc)d B0 → Ξ+
sc + Z+cc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)u c+ cu(cu)d B0 → Ξ+
sc + Z+cc 0.000632585
√
(b)d→ (s)u c+ cu(cc)d B0 → Ξ+
sc + Z+ccc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)d c+ cd(uu)d B0 → Ξ0
sc + Z0c 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)d c+ cd(uc)d B0 → Ξ0
sc + Z0cc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)d c+ cd(cu)d B0 → Ξ0
sc + Z0cc 0.000632585
√
(b)d→ (s)d c+ cd(cc)d B0 → Ξ0
sc + Z0ccc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)s c+ cs(uu)d B0 → Ω0
c + Z0cs 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)s c+ cs(uc)d B0 → Ω0
c + Z0scc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)s c+ cs(cu)d B0 → Ω0
c + Z0scc 0.000632585
√
(b)d→ (s)s c+ cs(cc)d B0 → Ω0
c + Z0sccc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)c c+ cc(uu)d B0 → Ω+
cc + Z+cc 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)c c+ cc(uc)d B0 → Ω+
cc + Z+ccc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)c c+ cc(cu)d B0 → Ω+
cc + Z+ccc 0.000632585
√
(b)d→ (s)c c+ cc(cc)d B0 → Ω+
cc + Z+cccc 0.137185123 ×
Tabel 3.7: Produksi pentakuark pada B0
Peluruhan Kuark Peluruhan Hadron BR Asimetri
(b)d→ (d)uu+ uu(uu)d B0 → p+ Z− 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)uu+ uu(uc)d B0 → p+ Z−
c 0.0625151 ×(b)d→ (d)uu+ uu(cu)d B
0 → p+ Z−c 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)uu+ uu(cc)d B0 → p+ Z−
cc 0.00694506 ×(b)d→ (d)du+ ud(uu)d B
0 → n+ Z0 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)du+ ud(uc)d B0 → n+ Z0
c 0.0625151 ×(b)d→ (d)du+ ud(cu)d B
0 → n+ Z0c 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)du+ ud(cc)d B0 → n+ Z0
cc 0.00694506 ×(b)d→ (d)su+ us(uu)d B
0 → Λ0 + Z0s 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)su+ us(uc)d B0 → Λ0 + Z0
sc 0.0625151 ×(b)d→ (d)su+ us(cu)d B
0 → Λ0 + Z0sc 3.18 × 10−05√
27
(b)d→ (d)su+ us(cc)d B0 → Λ0 + Z0
scc 0.00694506 ×(b)d→ (d)cu+ uc(uu)d B
0 → Λ+c + Z−
c 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)cu+ uc(uc)d B0 → Λ+
c + Z−cc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)cu+ uc(cu)d B0 → Λ+
c + Z−cc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)cu+ uc(cc)d B0 → Λ+
c + Z−ccc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)ud+ du(uu)d B0 → n+ Z0 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)ud+ du(uc)d B0 → n+ Z0
c 0.0625151 ×(b)d→ (d)ud+ du(cu)d B
0 → n+ Z0c 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)ud+ du(cc)d B0 → n+ Z0
cc 0.00694506 ×(b)d→ (d)dd+ dd(uu)d B
0 → Λ− + Z+ 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)dd+ dd(uc)d B0 → Λ− + Z+
c 0.0625151 ×(b)d→ (d)dd+ dd(cu)d B
0 → Λ− + Z+c 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)dd+ dd(cc)d B0 → Λ− + Z+
cc 0.00694506 ×(b)d→ (d)sd+ ds(uu)d B
0 → Σ− + Z+s 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)sd+ ds(uc)d B0 → Σ− + Z+
sc 0.0625151 ×(b)d→ (d)sd+ ds(cu)d B
0 → Σ− + Z+sc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)sd+ ds(cc)d B0 → Σ− + Z+
scc 0.00694506 ×(b)d→ (d)cd+ dc(uu)d B
0 → Σ0c + Z0
c 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)cd+ dc(uc)d B0 → Σ0
c + Z0cc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)cd+ dc(cu)d B0 → Σ0
c + Z0cc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)cd+ dc(cc)d B0 → Σ0
c + Z0ccc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)us+ su(uu)d B0 → Σ0 + Z0
s 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)us+ su(uc)d B0 → Σ0 + Z0
sc 0.0625151 ×(b)d→ (d)us+ su(cu)d B
0 → Σ0 + Z0sc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)us+ su(cc)d B0 → Σ0 + Z0
scc 0.00694506 ×(b)d→ (d)ds+ sd(uu)d B
0 → Σ− + Z+s 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)ds+ sd(uc)d B0 → Σ− + Z+
sc 0.0625151 ×(b)d→ (d)ds+ sd(cu)d B
0 → Σ− + Z+sc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)ds+ sd(cc)d B0 → Σ− + Z+
scc 0.00694506 ×(b)d→ (d)ss+ ss(uu)d B
0 → Ξ− + Z+ss 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)ss+ ss(uc)d B0 → Ξ− + Z+
ssc 0.0625151 ×(b)d→ (d)ss+ ss(cu)d B
0 → Ξ− + Z+ssc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)ss+ ss(cc)d B0 → Ξ− + Z+
sscc 0.00694506 ×(b)d→ (d)cs+ sc(uu)d B
0 → Ξ0sc + Z0
sc 3.68 × 10−08√
(b)d→ (d)cs+ sc(uc)d B0 → Ξ0
sc + Z0scc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)cs+ sc(cu)d B0 → Ξ0
sc + Z0scc 3.18 × 10−05
√
28
(b)d→ (d)cs+ sc(cc)d B0 → Ξ0
sc + Z0sccc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)uc+ cu(uu)d B0 → Λ+
c + Z−c 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)uc+ cu(uc)d B0 → Λ+
c + Z−cc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)uc+ cu(cu)d B0 → Λ+
c + Z−cc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)uc+ cu(cc)d B0 → Λ+
c + Z−ccc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)dc+ cd(uu)d B0 → Λ0
c + Z0c 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)dc+ cd(uc)d B0 → Λ0
c + Z0cc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)dc+ cd(cu)d B0 → Λ0
c + Z0cc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)dc+ cd(cc)d B0 → Λ0
c + Z0ccc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)sc+ cs(uu)d B0 → Ξ0
sc + Z0sc 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)sc+ cs(uc)d B0 → Ξ0
sc + Z0scc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)sc+ cs(cu)d B0 → Ξ0
sc + Z0scc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)sc+ cs(cc)d B0 → Ξ0
sc + Z0sccc 0.00694506 ×
(b)d→ (d)cc+ cc(uu)d B0 → Ξ+
cc + Z−cc 3.68 × 10−08
√
(b)d→ (d)cc+ cc(uc)d B0 → Ξ+
cc + Z−ccc 0.0625151 ×
(b)d→ (d)cc+ cc(cu)d B0 → Ξ+
cc + Z−ccc 3.18 × 10−05
√
(b)d→ (d)cc+ cc(cc)d B0 → Ξ+
cc + Z−cccc 0.00694506 ×
(b)d→ (s)uu+ uu(uu)d B0 → Σ+ + Z− 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)uu+ uu(uc)d B0 → Σ+ + Z−
c 0.003220733 ×(b)d→ (s)uu+ uu(cu)d B
0 → Σ+ + Z−c 0.000632585
√
(b)d→ (s)uu+ uu(cc)d B0 → Σ+ + Z−
cc 0.137185123 ×(b)d→ (s)du+ ud(uu)d B
0 → Λ0 + Z0 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)du+ ud(uc)d B0 → Λ0 + Z0
c 0.003220733 ×(b)d→ (s)du+ ud(cu)d B
0 → Λ0 + Z0c 0.000632585
√
(b)d→ (s)du+ ud(cc)d B0 → Λ0 + Z0
cc 0.137185123 ×(b)d→ (s)su+ us(uu)d B
0 → Ξ0 + Z0s 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)su+ us(uc)d B0 → Ξ0 + Z0
sc 0.003220733 ×(b)d→ (s)su+ us(cu)d B
0 → Ξ0 + Z0sc 0.000632585
√
(b)d→ (s)su+ us(cc)d B0 → Ξ0 + Z0
scc 0.137185123 ×(b)d→ (s)cu+ uc(uu)d B
0 → Ξ+sc + Z−
c 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)cu+ uc(uc)d B0 → Ξ+
sc + Z−cc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)cu+ uc(cu)d B0 → Ξ+
sc + Z−cc 0.000632585
√
(b)d→ (s)cu+ uc(cc)d B0 → Ξ+
sc + Z−ccc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)ud+ du(uu)d B0 → Λ0 + Z0 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)ud+ du(uc)d B0 → Λ0 + Z0
c 0.003220733 ×(b)d→ (s)ud+ du(cu)d B
0 → Λ0 + Z0c 0.000632585
√
29
(b)d→ (s)ud+ du(cc)d B0 → Λ0 + Z0
cc 0.137185123 ×(b)d→ (s)dd+ dd(uu)d B
0 → Σ− + Z+ 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)dd+ dd(uc)d B0 → Σ− + Z+
c 0.003220733 ×(b)d→ (s)dd+ dd(cu)d B
0 → Σ− + Z+c 0.000632585
√
(b)d→ (s)dd+ dd(cc)d B0 → Σ− + Z+
cc 0.137185123 ×(b)d→ (s)sd+ ds(uu)d B
0 → Ξ− + Z+s 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)sd+ ds(uc)d B0 → Ξ− + Z+
sc 0.003220733 ×(b)d→ (s)sd+ ds(cu)d B
0 → Ξ− + Z+sc 0.000632585
√
(b)d→ (s)sd+ ds(cc)d B0 → Ξ− + Z+
scc 0.137185123 ×(b)d→ (s)cd+ dc(uu)d B
0 → Ξ0sc + Z0
c 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)cd+ dc(uc)d B0 → Ξ0
sc + Z0cc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)cd+ dc(cu)d B0 → Ξ0
sc + Z0cc 0.000632585
√
(b)d→ (s)cd+ dc(cc)d B0 → Ξ0
sc + Z0ccc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)us+ su(uu)d B0 → Ξ0 + Z0
s 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)us+ su(uc)d B0 → Ξ0 + Z0
sc 0.003220733 ×(b)d→ (s)us+ su(cu)d B
0 → Ξ0 + Z0sc 0.000632585
√
(b)d→ (s)us+ su(cc)d B0 → Ξ0 + Z0
scc 0.137185123 ×(b)d→ (s)ds+ sd(uu)d B
0 → Ξ− + Z+s 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)ds+ sd(uc)d B0 → Ξ− + Z+
sc 0.003220733 ×(b)d→ (s)ds+ sd(cu)d B
0 → Ξ− + Z+sc 0.000632585
√
(b)d→ (s)ds+ sd(cc)d B0 → Ξ− + Z+
scc 0.137185123 ×(b)d→ (s)ss+ ss(uu)d B
0 → Ω− + Z+ss 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)ss+ ss(uc)d B0 → Ω− + Z+
ssc 0.003220733 ×(b)d→ (s)ss+ ss(cu)d B
0 → Ω− + Z+ssc 0.000632585
√
(b)d→ (s)ss+ ss(cc)d B0 → Ω− + Z+
sscc 0.137185123 ×(b)d→ (s)cs+ sc(uu)d B
0 → Ω0c + Z0
sc 3.56 × 10−07√
(b)d→ (s)cs+ sc(uc)d B0 → Ω0
c + Z0scc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)cs+ sc(cu)d B0 → Ω0
c + Z0scc 0.000632585
√
(b)d→ (s)cs+ sc(cc)d B0 → Ω0
c + Z0sccc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)uc+ cu(uu)d B0 → Ξ+
sc + Z−c 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)uc+ cu(uc)d B0 → Ξ+
sc + Z−cc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)uc+ cu(cu)d B0 → Ξ+
sc + Z−cc 0.000632585
√
(b)d→ (s)uc+ cu(cc)d B0 → Ξ+
sc + Z−ccc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)dc+ cd(uu)d B0 → Ξ0
sc + Z0c 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)dc+ cd(uc)d B0 → Ξ0
sc + Z0cc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)dc+ cd(cu)d B0 → Ξ0
sc + Z0cc 0.000632585
√
30
(b)d→ (s)dc+ cd(cc)d B0 → Ξ0
sc + Z0ccc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)sc+ cs(uu)d B0 → Ω0
c + Z0cs 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)sc+ cs(uc)d B0 → Ω0
c + Z0scc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)sc+ cs(cu)d B0 → Ω0
c + Z0scc 0.000632585
√
(b)d→ (s)sc+ cs(cc)d B0 → Ω0
c + Z0sccc 0.137185123 ×
(b)d→ (s)cc+ cc(uu)d B0 → Ω+
cc + Z−cc 3.56 × 10−07
√
(b)d→ (s)cc+ cc(uc)d B0 → Ω+
cc + Z−ccc 0.003220733 ×
(b)d→ (s)cc+ cc(cu)d B0 → Ω+
cc + Z−ccc 0.000632585
√
(b)d→ (s)cc+ cc(cc)d B0 → Ω+
cc + Z−cccc 0.137185123 ×
Tabel 3.8: Produksi pentakuark pada B−
Peluruhan Kuark Peluruhan Hadron BR Asimetri(b)u→ (d)uu+ uu(uu)u B− → p+ Z−− 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)uu+ uu(uc)u B− → p+ Z−−c 0.0625151 ×
(b)u→ (d)uu+ uu(cu)u B− → p+ Z−−c 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)uu+ uu(cc)u B− → p+ Z−−cc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)du+ ud(uu)u B− → n+ Z− 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)du+ ud(uc)u B− → n+ Z−c 0.0625151 ×
(b)u→ (d)du+ ud(cu)u B− → n+ Z−c 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)du+ ud(cc)u B− → n+ Z−cc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)su+ us(uu)u B− → Λ0 + Z−s 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)su+ us(uc)u B− → Λ0 + Z−sc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)su+ us(cu)u B− → Λ0 + Z−sc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)su+ us(cc)u B− → Λ0 + Z−scc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)cu+ uc(uu)u B− → Λ−c + Z−−
c 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)cu+ uc(uc)u B− → Λ−c + Z−−
cc 0.0625151 ×(b)u→ (d)cu+ uc(cu)u B− → Λ−
c + Z−−cc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)cu+ uc(cc)u B− → Λ−c + Z−−
ccc 0.00694506 ×(b)u→ (d)ud+ du(uu)u B− → n+ Z− 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)ud+ du(uc)u B− → n+ Z−c 0.0625151 ×
(b)u→ (d)ud+ du(cu)u B− → n+ Z−c 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)ud+ du(cc)u B− → n+ Z−cc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)dd+ dd(uu)u B− → Λ− + Z0 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)dd+ dd(uc)u B− → Λ− + Z0c 0.0625151 ×
(b)u→ (d)dd+ dd(cu)u B− → Λ− + Z0c 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)dd+ dd(cc)u B− → Λ− + Z0cc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)sd+ ds(uu)u B− → Σ− + Z0s 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)sd+ ds(uc)u B− → Σ− + Z0sc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)sd+ ds(cu)u B− → Σ− + Z0sc 3.18 × 10−05
√
31
(b)u→ (d)sd+ ds(cc)u B− → Σ− + Z0scc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)cd+ dc(uu)u B− → Σ0c + Z−
c 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)cd+ dc(uc)u B− → Σ0c + Z−
cc 0.0625151 ×(b)u→ (d)cd+ dc(cu)u B− → Σ0
c + Z−cc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)cd+ dc(cc)u B− → Σ0c + Z−
ccc 0.00694506 ×(b)u→ (d)us+ su(uu)u B− → Σ0 + Z−
s 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)us+ su(uc)u B− → Σ0 + Z−sc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)us+ su(cu)u B− → Σ0 + Z−sc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)us+ su(cc)u B− → Σ0 + Z−scc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)ds+ sd(uu)u B− → Σ− + Z0s 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)ds+ sd(uc)u B− → Σ− + Z0sc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)ds+ sd(cu)u B− → Σ− + Z0sc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)ds+ sd(cc)u B− → Σ− + Z0scc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)ss+ ss(uu)u B− → Ξ− + Z0ss 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)ss+ ss(uc)u B− → Ξ− + Z0ssc 0.0625151 ×
(b)u→ (d)ss+ ss(cu)u B− → Ξ− + Z0ssc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)ss+ ss(cc)u B− → Ξ− + Z0sscc 0.00694506 ×
(b)u→ (d)cs+ sc(uu)u B− → Ξ0sc + Z−
sc 3.68 × 10−08√
(b)u→ (d)cs+ sc(uc)u B− → Ξ0sc + Z−
scc 0.0625151 ×(b)u→ (d)cs+ sc(cu)u B− → Ξ0
sc + Z−scc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)cs+ sc(cc)u B− → Ξ0sc + Z−
sccc 0.00694506 ×(b)u→ (d)uc+ cu(uu)u B− → Λ−
c + Z−−c 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)uc+ cu(uc)u B− → Λ−c + Z−−
cc 0.0625151 ×(b)u→ (d)uc+ cu(cu)u B− → Λ−
c + Z−−cc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)uc+ cu(cc)u B− → Λ−c + Z−−
ccc 0.00694506 ×(b)u→ (d)dc+ cd(uu)u B− → Λ0
c + Z−c 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)dc+ cd(uc)u B− → Λ0c + Z−
cc 0.0625151 ×(b)u→ (d)dc+ cd(cu)u B− → Λ0
c + Z−cc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)dc+ cd(cc)u B− → Λ0c + Z−
ccc 0.00694506 ×(b)u→ (d)sc+ cs(uu)u B− → Ξ0
sc + Z−sc 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)sc+ cs(uc)u B− → Ξ0sc + Z−
scc 0.0625151 ×(b)u→ (d)sc+ cs(cu)u B− → Ξ0
sc + Z−scc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)sc+ cs(cc)u B− → Ξ0sc + Z−
sccc 0.00694506 ×(b)u→ (d)cc+ cc(uu)u B− → Ξ−
cc + Z−−cc 3.68 × 10−08
√
(b)u→ (d)cc+ cc(uc)u B− → Ξ−cc + Z−−
ccc 0.0625151 ×(b)u→ (d)cc+ cc(cu)u B− → Ξ−
cc + Z−−ccc 3.18 × 10−05
√
(b)u→ (d)cc+ cc(cc)u B− → Ξ−cc + Z−−
cccc 0.00694506 ×(b)u→ (s)uu+ uu(uu)u B− → Σ− + Z−− 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)uu+ uu(uc)u B− → Σ− + Z−−c 0.003220733 ×
(b)u→ (s)uu+ uu(cu)u B− → Σ− + Z−−c 0.000632585
√
(b)u→ (s)uu+ uu(cc)u B− → Σ− + Z−−cc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)du+ ud(uu)u B− → Λ0 + Z− 3.56 × 10−07√
32
(b)u→ (s)du+ ud(uc)u B− → Λ0 + Z−c 0.003220733 ×
(b)u→ (s)du+ ud(cu)u B− → Λ0 + Z−c 0.000632585
√
(b)u→ (s)du+ ud(cc)u B− → Λ0 + Z−cc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)su+ us(uu)u B− → Ξ0 + Z−s 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)su+ us(uc)u B− → Ξ0 + Z−sc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)su+ us(cu)u B− → Ξ0 + Z−sc 0.000632585
√
(b)u→ (s)su+ us(cc)u B− → Ξ0 + Z−scc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)cu+ uc(uu)u B− → Ξ−sc + Z−−
c 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)cu+ uc(uc)u B− → Ξ−sc + Z−−
cc 0.003220733 ×(b)u→ (s)cu+ uc(cu)u B− → Ξ−
sc + Z−−cc 0.000632585
√
(b)u→ (s)cu+ uc(cc)u B− → Ξ−sc + Z−−
ccc 0.137185123 ×(b)u→ (s)ud+ du(uu)u B− → Λ0 + Z− 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)ud+ du(uc)u B− → Λ0 + Z−c 0.003220733 ×
(b)u→ (s)ud+ du(cu)u B− → Λ0 + Z−c 0.000632585
√
(b)u→ (s)ud+ du(cc)u B− → Λ0 + Z−cc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)dd+ dd(uu)u B− → Σ− + Z0 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)dd+ dd(uc)u B− → Σ− + Z0c 0.003220733 ×
(b)u→ (s)dd+ dd(cu)u B− → Σ− + Z0c 0.000632585
√
(b)u→ (s)dd+ dd(cc)u B− → Σ− + Z0cc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)sd+ ds(uu)u B− → Ξ− + Z0s 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)sd+ ds(uc)u B− → Ξ− + Z0sc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)sd+ ds(cu)u B− → Ξ− + Z0sc 0.000632585
√
(b)u→ (s)sd+ ds(cc)u B− → Ξ− + Z0scc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)cd+ dc(uu)u B− → Ξ0sc + Z−
c 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)cd+ dc(uc)u B− → Ξ0sc + Z−
cc 0.003220733 ×(b)u→ (s)cd+ dc(cu)u B− → Ξ0
sc + Z−cc 0.000632585
√
(b)u→ (s)cd+ dc(cc)u B− → Ξ0sc + Z−
ccc 0.137185123 ×(b)u→ (s)us+ su(uu)u B− → Ξ0 + Z−
s 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)us+ su(uc)u B− → Ξ0 + Z−sc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)us+ su(cu)u B− → Ξ0 + Z−sc 0.000632585
√
(b)u→ (s)us+ su(cc)u B− → Ξ0 + Z−scc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)ds+ sd(uu)u B− → Ξ− + Z0s 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)ds+ sd(uc)u B− → Ξ− + Z0sc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)ds+ sd(cu)u B− → Ξ− + Z0sc 0.000632585
√
(b)u→ (s)ds+ sd(cc)u B− → Ξ− + Z0scc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)ss+ ss(uu)u B− → Ω− + Z0ss 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)ss+ ss(uc)u B− → Ω− + Z0ssc 0.003220733 ×
(b)u→ (s)ss+ ss(cu)u B− → Ω− + Z0ssc 0.000632585
√
(b)u→ (s)ss+ ss(cc)u B− → Ω− + Z0sscc 0.137185123 ×
(b)u→ (s)cs+ sc(uu)u B− → Ω0c + Z−
sc 3.56 × 10−07√
(b)u→ (s)cs+ sc(uc)u B− → Ω0c + Z−
scc 0.003220733 ×(b)u→ (s)cs+ sc(cu)u B− → Ω0
c + Z−scc 0.000632585
√
33
(b)u→ (s)cs+ sc(cc)u B− → Ω0c + Z−
sccc 0.137185123 ×(b)u→ (s)uc+ cu(uu)u B− → Ξ−
sc + Z−−c 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)uc+ cu(uc)u B− → Ξ−sc + Z−−
cc 0.003220733 ×(b)u→ (s)uc+ cu(cu)u B− → Ξ−
sc + Z−−cc 0.000632585
√
(b)u→ (s)uc+ cu(cc)u B− → Ξ−sc + Z−−
ccc 0.137185123 ×(b)u→ (s)dc+ cd(uu)u B− → Ξ0
sc + Z−c 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)dc+ cd(uc)u B− → Ξ0sc + Z−
cc 0.003220733 ×(b)u→ (s)dc+ cd(cu)u B− → Ξ0
sc + Z−cc 0.000632585
√
(b)u→ (s)dc+ cd(cc)u B− → Ξ0sc + Z−
ccc 0.137185123 ×(b)u→ (s)sc+ cs(uu)u B− → Ω0
c + Z−sc 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)sc+ cs(uc)u B− → Ω0c + Z−
scc 0.003220733 ×(b)u→ (s)sc+ cs(cu)u B− → Ω0
c + Z−scc 0.000632585
√
(b)u→ (s)sc+ cs(cc)u B− → Ω0c + Z−
sccc 0.137185123 ×(b)u→ (s)cc+ cc(uu)u B− → Ω−
cc + Z−−cc 3.56 × 10−07
√
(b)u→ (s)cc+ cc(uc)u B− → Ω−cc + Z−−
ccc 0.003220733 ×(b)u→ (s)cc+ cc(cu)u B− → Ω−
cc + Z−−ccc 0.000632585
√
(b)u→ (s)cc+ cc(cc)u B− → Ω−cc + Z−−
cccc 0.137185123 ×
3.4 Pelanggaran CP (asimetri)
Jika laju peluruhan pada produksi meson dan baryon eksotik dimasukkan padapersamaan (A.52) maka nilai yang diperoleh adalah nol. Hal ini disebabkan per-hitungan kita hanya pada tree level model standar.
Kita mencoba menghasilkan asimetri dengan memperkenalkan new physics.Alasannya adalah karena kita melakukan perhitungan pada tree level, maka efeknew physics cukup dilakukan dengan menambahkan amplitudo invarian denganboson baru.
Amplitudo invariannya sekarang menjadi
M = MSM + MNP
amplitudo ini diperoleh dengan melihat gambar 3.5. Bentuknya kemudian menjadi:
M ∝[
VbuV∗qud
k2 −M2W + iΓWMW
+VS
k2 −M2S + iΓSMS
]
(3.9)
M ∝VbuV
∗qud
k2 −M2W + iΓWMW
1︸︷︷︸
A
+VS
VbuV ∗qud
︸ ︷︷ ︸
λ
k2 −M2W + iΓWMW
k2 −M2S + iΓSMS
︸ ︷︷ ︸
B
(3.10)
M = MSM [A+ λB]. (3.11)
34
new physics!
W S
Model Standar
Gambar 3.5: Diagram Feynman dengan tambahan new physics
Kita akan menggunakan persamaan (A.48) untuk menghitung asimetri. Setelahsedikit matematik, akan diperoleh hasil
ACP =Imλ Im(AB∗)
|A|2 + |λ|2|B|2 + 2ReλRe(AB∗), (3.12)
atau
ACP =BRSM 4 Imλ Im(B∗)
BRtotal
(3.13)
dimana
ImB∗ = − ΓWMW
k2 −M2S
dengan asumsi ΓW ≫ ΓS. (3.14)
Asimetrinya ada, jika λ dan (B∗) tidak nol.
Plot persamaan asimetri
Di sini kita mencoba memplot asimetri terhadap BR total. Sampel yang digunakanadalah peluruhan kuark dengan mode b→ s+ cu. Alasannya adalah karena modeini memiliki asimetri yang laju peluruhannya paling besar, karena mengandungelemen matriks CKM Vub dan Vcs.
35
Dengan memisalkan 4 Imλ Im(B∗) = K pada persamaan (3.13), dimana Kadalah suatu parameter yang akan kita tentukan nilainya, diperoleh plot grafikseperti tertera pada gambar 3.6.
36
Gambar 3.6: Grafik ACP terhadap BRtotal
3.5 Pembahasan
Pada tabel meson dan baryon eksotik, kita mendapatkan pola dimana agar lajupeluruhan bernilai besar, alias agar bisa diamati eksperimen, maka b → d + quudengan d dan qu masing-masing harus berpasang sedemikian rupa sehingga Vdqu
bernilai mendekati satu. Hal ini bisa dilakukan jika d, qu = d, u atau d, qu = s, c,ditambah b, u = b, c.
Hasil yang diperoleh menyatakan bahwa laju peluruhan untuk meson dan bar-yon eksotik berorde sama. Hal ini dikarenakan kita menghitung pada tingkat kuarkdengan menggunakan pendekatan tree level.
Nilai terbesar dari peluruhan hadron eksotik dimiliki oleh kuark dengan modeb → s + cc dengan BR 0.137. Tapi mode ini tidak memiliki asimetri. Asimetridimiliki jika mode peluruhannya adalah b → d + quu dimana verteks interaksimengandung elemen matriks CKM Vub dan memiliki BR 6.32 × 10−4.
Asimetri pada tabel menunjukkan angka nol. Hal ini disebabkan karena perhi-tungan kita masih pada tree level. Asimetri tidak dapat ditemukan jika kita hanyamenggunakan model standar hanya pada tree-level. Di sini, kita menambahkan sa-tu diagram Feynman lagi dengan mengasumsikan adanya new physics, yaitu bosonbaru, untuk memunculkan nilai asimetri.
Asimetri yang muncul juga diakibatkan adanya interaksi kuark b dan u diverteks, dan hal ini menyebabkan munculnya elemen matriks CKM Vbu yang sebe-
37
narnya adalah bilangan kompleks. Isi dari elemen matriks yang bernilai kompleksini dapat di lihat jika kita menggunakan parameterisasi ala Wolfenstein (2.28).
38
Bab 4
Kesimpulan
Produksi hadron eksotik dimungkin jika laju peluruhannya bernilai besar. Nilaiini dimiliki oleh b→ d+ qu +u dimana u = c dan d, qu = d, u atau d, qu = s, c. Halini terkait dengan nilai elemen matriks CKM yang dimiliki oleh syarat tersebutmendekati satu, dan ini jugalah yang mengindikasikan bahwa transisi dari b ke usangatlah kecil kemungkinannya dibandingkan dengan dari b ke c.
Meski BR sama sama dengan model standar, asimetri bisa berbeda. Sehinggaasimetri bisa dipakai untuk mencari efek dari new physics.
39
Lampiran A
Proses Peluruhan
A.1 Laju Peluruhan dan Lebar Parsial
Laju diferensial untuk peluruhan A→ 1+2+3+ · · ·+n dalam elemen momentumd3p1, . . . , d
3pn keadaan akhir partikel adalah
dΓ =1
2EA
|M|2 d3p1
(2π)32E1
. . .d3pn
(2π)3En
(2π)4δ(4)(pA − p1 − · · · − pn). (A.1)
2EA adalah jumlah partikel yang meluruh per satuan volume dan M adalah am-plitudo invarian yang dihitung dengan menggunakan diagram Feynman. Aplikasiyang umum adalah perhitungan laju terintegrasi untuk aneka peluruhan A →1 + 2 + 3, yaitu, kita mengintegrasi persamaan (A.1) keseluruh momentum p1, p2
yang mungkin. Dalam kerangka acuan A,
Γ(A→ 1 + 2) =pf
32π2m2A
∫
|M|2 dΩ, (A.2)
dimana pf adalah jumlah momentum akhir partikel.Laju peluruhan di atas kita sebut lebar parsial. Laju peluruhan (total), Γ, adalahjumlah laju untuk seluruh lebar parsial atau channel peluruhan.
A.2 Peluruhan 3 Benda
Kita perhatikan proses peluruhan tiga-benda dimana partikel dengan massaM me-luruh menjadi tiga partikel yang lebih ringan dengan massa m1, m2, dan m3. Kitaakan bekerja dalam kerangkan acuan partikel yang meluruh, sehingga four-vector-nya adalah pµ = (M, 0, 0, 0), dan four-vector partikel yang tertinggal berturut-turut adalah k1, k2, dan k3 (lihat Gambar (A.2)):
40
Gambar A.1: Peluruhan tiga-benda
Secara umum, rumus untuk laju peluruhan tiga-benda adalah
dΓ =1
2M|M|2dΦ3 (A.3)
dimana
dΦ3 = (2π)4δ(4)(p− k1 − k2 − k3)d3k1
(2π)32E1
d3k2
(2π)32E2
d3k3
(2π)32E3
(A.4)
adalah it Lorentz-invariant phase space. Karena ada 9 integral yang harus diker-jakan, dan 4 fungsi delta, hasil untuk dΓ adalah diferensial terhadap 5 variabelsisa. Dua dari 5 variabel dapat dipilih sebagai energi E1 dan E2 dari dua partikelkeadaan-akhir; kemudian energi dari partikel ke-3 E3 = M−E1−E2 juga diketahuidari kekekalan energi. Dalam kerangka acuan partikel yang meluruh, tiga partikelkeadaan-akhir dengan 3-momentum harus berada dalam bidang, karena kekekalanmomentum. Dengan merincikan E1 dan E2 secara unik bisa membakukan sudutantara ketiga momentum partikel dalam bidang peluruhan. Ketiga variabel sisabersesuaian dengan arah bidang peluruhan terhadap beberapa sumbu koordinattetap.
Di sini, spin partikel awal tidak diketahui atau dipedulikan sehingga bisa dirata-ratakan, akibatnya partikel akhir tidak memiliki arah preferensi tertentu. Makakita dapat,
dΦ3 =1
32π3dE1dE2, (A.5)
dan juga
dΓ =1
64π3M|M|2dE1dE2. (A.6)
41
Kita putuskan untuk menghitung integral E2 dulu, kemudian dengan mengerjakankinematiknya diperoleh syarat batas untuk E1 tertentu,
Emaks,min2 =
1
2m223
[
(M − E1)(m223 +m2
2 −m23)
±√
(E21 −m2
1)λ(m223,m
22,m
21)
]
, (A.7)
dimanam2
23 = (k2 + k3)2 = (p− k1)
2 = M2 − 2E1M +m21 (A.8)
adalah (massa)2 invarian dari kombinasi partikel 2 dan 3, dan
λ(x, y, z) ≡ x2 + y2 + z2 − 2xy − 2xz − 2yz (A.9)
adalah triangle function. Batas integrasi untuk E1 adalah:
m1 < E1 <M2 +m2
1 − (m2 +m3)2
2M. (A.10)
Strategi yang kita gunakan adalah memilih partikel dengan label ”1” dimana ener-ginya kita pedulikan.
A.3 Penurunan Rumus
Pada bagian ini, saya akan memberikan secara ringkas penurunan rumus-umumlaju peluruhan kuark (subproses) dan peluruhan hadronik.
A.3.1 Peluruhan Kuark
Kita definisikan:
b→ v(p, s) = v (A.11)
u→ v(k1, s1) = v1 (A.12)
qu → u(k2, s2) = u2 (A.13)
d→ v(k3, s3) = v3 (A.14)
kemudian, bentuk M:
− iM =ig√2vγµLVbuv1
−ik2 −M2
W + iΓWMW
ig√2u2γ
µLV ∗qudv3 (A.15)
42
dimana L = 12(1 − γ5); Vbu dan V ∗
qud adalah elemen matriks CKM.Kita cari |M|2:
|M|2 =1
2
∑
s,s1,s2,s3
g4
2
|Vbu|2|V ∗qud|2
(k2 −M2W )2 + Γ2
WM2W
(vγµLv1)(v1Rγνv)(u2γµLv3)(v3Rγ
νu2)
(A.16)Tanda 1
2
∑muncul karena kita merata-ratakan keadaan awal spin dan menjum-
lahkan seluruh keadaan akhir spin.Dengan menggunakan hasil yang terdapat pada Lampiran B, maka kita peroleh
|M|2 =1
2
∑
s,s2
g4
2
|Vbu|2|V ∗qud|2
(k2 −M2W )2 + Γ2
WM2W
(vγµL[k/1−m1]Rγνv)(u2γµL[k/3−m3]Rγ
νu2)
(A.17)Kita akan menggunakan tehnik trace untuk menghitung sumasi yang tersisa.
∑
s
vγµL(k/1 −m1)Rγνv = Tr[γµL(k/1 −m1)Rγν
∑
s
vv] (A.18)
∑
s2
u2γµL(k/3 −m3)Rγ
νu2 = Tr[u2γµL(k/3 −m3)Rγ
ν∑
s2
u2u2] (A.19)
Sekarang tugas kita hanyalah menghitung perkalian trace. Dengan sedikit trik,kita akan mengetahui bahwa perkalian trace yang tersisa adalah
Tr[γµk/1Rγνp/] · Tr[γµk/3Rγνk/2] = 16(k1 · k3)(p · k2) (A.20)
Dengan demikian kita peroleh
|M|2 =4g4|Vbu|2|V ∗
qud|2(k2 −M2
W )2 + Γ2WM
2W
(k1 · k3)(p · k2) (A.21)
langkah selanjutnya adalah bagaimana menghitung four vector tersebut. Un-tuk itu, sekarang tinggal menentukan di dalam kerangka acuan mana kita mu-lai menghitung. Kita pilih partikel induk sebagai acuannya. Koordinat parti-kel induknya adalah p(mb, 0, 0, 0), dan pilih k2 berada pada sumbu-z, sehinggak2 = k2(Equ
, 0, 0, Equ). Maka, p ·k2 = mbEqu
. Kemudian kita hitung k1 ·k3 denganhukum kekekalan momentum, dan didapatkan
k1 · k3 =1
2[p2 + k2 − 2p · k2 − k2
1 − k23]
=1
2[m2
b +m2qu− 2mbEqu
−m2u −m2
d] (A.22)
dan sekarang kita memiliki hasil akhir dari |M|2, yaitu
|M|2 =2g4|Vbu|2|V ∗
qud|2(k2 −M2
W )2 + Γ2WM
2W
[m2
b +m2qu− 2mbEqu
−m2u −m2
d
]mbEqu
(A.23)
43
hasil yang kita peroleh ini kemudian digunakan untuk menghitung laju peluruhan-nya. Laju peluruhan untuk 3-benda adalah
dΓ =1
64π3M|M|2dE1dE2 (A.24)
Kita bisa langsung menggunakan persamaan ini dengan mengganti indeks 2 denganqu, dan indeks 1 dengan d. M yang dimaksudkan dari persamaan ini adalah massadari b, yaitu mb.
Sekarang kita tinggal menentukan syarat batas untuk dapat mengerjakan lajupeluruhan. Pertama-tama, kita hitung integrasi terhadap 2, dan kemudian 1. Disini kita memperkenalkan triangle function.Syarat batas E2 adalah
E±2 =
1
2m223
[
(mb − E1)(m223 +m2
2 −m23) ±
√
(E21 −m2
1)λ(m223,m
22,m
21)
]
(A.25)
λ adalah triangle function, yang berbentuk
λ(x, y, z) = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz. (A.26)
m23 adalah mixing mass
m223 = (k2 + k3)
2 = (p− k1)2 = M2 − 2E1M +m2
1. (A.27)
Syarat batas yang terakhir adalah E1, yaitu
m1 < E1 <M2 +m2
1 − (m2 +m3)2
2M(A.28)
Semua indeks 1,2,3,M pada perhitungan laju peluruhan dapat digantikan secaraberturut-turut dengan d, qu, u,mb. Jangan dikacaukan dengan indeks yang ter-dapat pada perhitungan M, karena indeks yang terdapat pada laju peluruhanadalah dummy index. Kita ambil kesepakatan bahwa indeks 1 kita gunakan untukd, indeks 2 untuk qu, dan indeks 3 untuk u.Laju peluruhan diferensialnya terhadap Ed adalah
44
dΓ
dEd
=1
64π3
g4 |Vbu Vqud|
(k2 −M2W )2 + Γ2
WM2W
(
(Ed − mb)m3b
√
(E2d− m2
d)
×√
4E2dm2
b + m4b − 2m2
bm2qu− 4m2
dm2
qu+ m4
qu− 4Ed(m
3b − mbm2
qu)
× (2Edmb − m2b − m2
d− m2
qu+ m2
u))/(
2(−2Edmb + m2b + m2
d))
−(
(Ed − mb)mbm2d
√
(E2d− m2
d)
×√
4E2dm2
b + m4b − 2m2
bm2qu− 4m2
dm2
qu+ m4
qu− 4Ed(m
3b − mbm2
qu)
× (2Edmb − m2b − m2
d− m2
qu+ m2
u))/(
2(−2Edmb + m2b + m2
d))
+(
(Ed − mb)mbm2qu
√
(E2d− m2
d)
×√
4E2dm2
b + m4b − 2m2
bm2qu− 4m2
dm2
qu+ m4
qu− 4Ed(m
3b − mbm2
qu)
× (2Edmb − m2b − m2
d− m2
qu+ m2
u))/(
2(−2Edmb + m2b + m2
d))
−(
(Ed − mb)mb
√
(E2d− m2
d)
×√
4E2dm2
b + m4b − 2m2
bm2qu− 4m2
dm2
qu+ m4
qu− 4Ed(m
3b − mbm2
qu) m2
u
× (2Edmb − m2b − m2
d− m2
qu+ m2
u))/(
2(−2Edmb + m2b + m2
d)2
)
− 2m2b
(
−(
−√
(E2d− m2
d)
×√
(m4
d− 2m2
d(−2Edmb + m2
b + m2d) + (−2Edmb + m2
b + m2d)2 − 2m2
dm2
qu
−2(−2Edmb + m2b + m2
d)m2
qu+ m4
qu
)+ (−Ed + mb)
× (−2Edmb + m2b + m2
d))3/(
24(−2Edmb + m2b + m2
d)3
)
+(√
(E2d− m2
d)(m4
d− 2m2
d(−2Edmb + m2
b + m2d+ (−2Edmb + m2
b + m2d)2
−2m2dm2
qu− 2(−2Edmb + m2
b + m2d)m2
qu+ m4
qu)
+ (−Ed + m2b)(−2Edmb + m2
b + m2d+ m2
qu− m2
u))3/
(
24(−2Edmb + m2b + m2
d)3
))
(A.29)
A.3.2 Peluruhan Hadron
Untuk peluruhan hadron, yaitu peluruhan 2-benda, kita akan mengambil contohpeluruhan B yang menghasilkan anti-baryon dan pentakuark. Persamaan ini juga
45
bisa diturunkan dengan menggunakan hasil yang diperoleh dari penurunan rumus-umum peluruhan 3-benda.
Jika kita ingin menurunkan peluruhan 2-benda dari 3-benda, yang perlu kitalakukan adalah menggunakan:
p2b = m2
b ; p2u = m2
u; p2qu
= m2qu
; p2d = m2
d (A.30)
pb = pu + pqu+ pd (A.31)
PB ≃ pb; PH ≃ pd; PX ≃ pu + pqu(A.32)
PB ≃ PH + PX (A.33)
Dimana indeks H menyatakan hadron dan indeks X menyatakan partikel eksotik.Jika hal itu dirasa susah, maka kita bisa menggunakan laju peluruhan untuk 2-benda.
Untuk kasus 2-benda yang pertama kita lakukan adalah menuliskan keadaanakhir spinornya:
Partikel Momentum Spinor
Z k1 u1 (A.34)
HN → N k2 v2
Peluruhan tersebut dapat digambarkan melalui Hamiltonian efektif lokal 4-fermion:
Hef =GF√
2[vγµ(1 − γ5)v1][u2γµ(1 − γ5)v3], (A.35)
karenaM ∝<ZN |Hef |B> (A.36)
kemudian, dalam bentuk spinor, kita tuliskan:
M = i√
2GFVbuV∗qudpµ(u1γ
µLv2). (A.37)
Faktor pµ memperhitungkan bagian elemen matriks tereduksi yang melibatkan B;di sini pµ adalah 4-momentum B.Dengan mengambil kuadrat kompleks dari elemen matriks tereduksi, maka:
|M|2 = 2G2F |VbuV
∗qud|2pµpν(u1γ
µLv2)(v2Rγνu1). (A.38)
Dengan menjumlahkan seluruh spin keadaan akhir, kita dapatkan:
∑
spin
|M|2 = 2G2F |VbuV
∗qud|2pµpνTr[γµLk/2Rγ
ν(k/1 +mZ)] = 2G2F Tr[p/k/2Rp/k/1].
(A.39)
46
Dengan menghitung trace, kita peroleh:
Tr[p/k/2Rp/k/1] = 4(p · k1)(p · k2) − 2p2(k1 · k2). (A.40)
Kinematika peluruhan memberikan kita:
p2 = m2B; k2
1 = m2Z ; k2
2 = m2N ; (A.41)
p · k1 =1
2(m2
B +m2Z −m2
N); (A.42)
p · k2 =1
2(m2
B −m2Z +m2
N); (A.43)
k1 · k2 =1
2(m2
B −m2Z −m2
N), (A.44)
maka itu dihasilkan:
Tr[p/k/2Rp/k/1] = m2B(m2
Z +m2N) − (m2
Z −m2N)2 (A.45)
dan∑
spin
= 2G2F |VbuV
∗qud|2m2
B(m2Z +m2
N) − (m2Z −m2
N)2 (A.46)
dengan demikian kita peroleh laju peluruhan total:
Γ =G2
F
8πmB
|VbuV∗qud|2
(
1 − m2Z
m2B
)m2
B(m2Z +m2
N) − (m2Z −m2
N)2
(A.47)
A.4 Asimetri
Pada bagian ini akan diturunkan rumus umum untuk menyelidiki pelanggaran CP.Secara umum amplitudo interasi dapat ditulis dengan
M = A+ λB λ : kompleks (A.48)
M = A+ λ∗B A,B : real/kompleks (A.49)
Perhitungan laju peluruhannya
Γ ∝ |M|2 = MM†, (A.50)
dengan demikian dimungkinkan
|M|2 − |M|2 6= 0. (A.51)
47
Asimetrinya kemudian dapat dihitung,
A =Γ − Γ
Γ + Γ∝ |M|2 − |M|2
|M|2 + |M|2(A.52)
Langkah selanjutnya adalah menghitung |M|2 dan |M|2,
|M|2 = |A|2 + |λ|2|B|2 + 2ReλRe(AB∗) + 2Imλ Im(AB∗) (A.53)
|M|2 = |A|2 + |λ|2|B|2 + 2ReλRe(AB∗) − 2Imλ Im(AB∗) (A.54)
supaya|M|2 − |M|2 = 4Imλ Im(AB∗) 6= 0 (A.55)
maka syaratnya adalah
Imλ 6= 0 (A.56)
Im(AB∗) 6= 0 (A.57)
Parameter yang digunakan1
Vud = 0.975 mu = 0.0004 GeV MW = 80 GeVVus = 0.22 md = 0.0006 GeV ΓW = 2.1 GeVVcd = 0.22 ms = 0.1175 GeV ΓS ≈ 0Vcs = 0.975 mc = 1.2 GeVVub = 0.004 mb = 4.25 GeVVcb = 0.04
1Particle Data Book (PDG) 2002
48
Lampiran B
Rumus Spinor Dirac
Kita akan bekerja dalam ”God-given” units , dimana
h = c = 1. (B.1)
Dalam sistem ini,
[panjang] = [waktu] = [energi]−1 = [massa]−1. (B.2)
Kita juga menggunakan representasi Weyl (atau chiral):
γµ =
(0 σµ
σµ 0
)
(B.3)
dimana
σ0 = σ0 =
(1 00 1
)
; σ1 = −σ1 =
(0 11 0
)
;
σ2 = −σ2 =
(0 −ii 0
)
; σ3 = −σ3 =
(1 00 −1
)
.
γ0† = γ0; (γ0)2 = 1 (B.4)
γj† = −γj (j = 1, 2, 3) (B.5)
γ0㵆γ0 = γµ (B.6)
γµγν + γνγµ = γµ, γν = 2gµν (B.7)
[γρ, [γµ, γν ]] = 4(gρµγν − gρνγµ) (B.8)
Trace jumlah–ganjil matriks γµ adalah 0.
Tr(1) = 4 (B.9)
Tr(γµγν) = 4gµν (B.10)
Tr(γµγνγργσ) = 4(gµνgρσ − gµρgνσ + gµσgνρ) (B.11)
Tr(γµ1µ2· · · γµ2n
) = gµ1µ2Tr(γµ3
γµ4· · · γµ2n
) − gµ1µ3Tr(γµ2
γµ4· · · γµ2n
)
· · · + (−1)kgµ1µkTr(γµ2
γµ3· · · γµk−1
γµk+1· · · γµ2n
) + . . .
+gµ1µ2nTr(γµ2
γµ3· · · γµ2n−1
) (B.12)
49
Dalam bentuk blok 2 × 2:
γ5 =
(−1 00 1
)
(B.13)
PL =1 − γ5
2=
(1 00 0
)
; PR =1 + γ5
2=
(0 00 1
)
. (B.14)
Matriks γ5 memenuhi:
γ†5 = γ5; γ25 = 1; γ5, γ
µ = 0 (B.15)
Tr(γµγ5) = 0 (B.16)
Tr(γµγνγ5) = 0 (B.17)
Tr(γµγνγργ5) = 0 (B.18)
Tr(γµγνγργσγ5) = 4iǫµνρσ (B.19)
γµγµ = 4 (B.20)
γµγνγµ = −2γν (B.21)
γµγνγργµ = 4gνρ (B.22)
γµγνγργσγµ = −2γσγργν (B.23)
(p/−m)u(p, s) = 0; (p/+m)v(p, s) = 0 (B.24)
u(p, s)(p/−m) = 0; v(p, s)(p/+m) = 0 (B.25)
u(p, s)u(p, r) = 2mδsr (B.26)
v(p, s)v(p, r) = −2mδsr (B.27)
v(p, s)u(p, r) = u(p, s)v(p, r) = 0 (B.28)
∑
s
u(p, s)u(p, s) = p/+m (B.29)
∑
s
v(p, s)v(p, s) = p/−m (B.30)
50
Bibliografi
[1] D. Acosta et. al., Observation of the Narrow State X(3872) → J/ψπ+π− inpp Collisions at
√s = 1.96 TeV, arXiv:hep-ex/0312021.
[2] T. Nakano et. al., Evidence for Narrow S = +1 Baryon Resonance in Photo-production from Neutron, arXiv:hep-ex/0301020.
[3] J. Rosner, Exotic State of Matter in Heavy Meson Decays, arXiv:hep-ph/0312269.
[4] T.E. Browder, I.R. Klebanor and D.R. Marlow, Prospect for Pentaquark Pro-duction at Meson Factories, arXiv:hep-ph/0401115.
[5] S. P. Martin, Phenomenology of Particle Physics, Lecture Notes.
[6] E. Braaten and M. Kusunoki, Production of the X(3872) at the Υ(4S) by theCoalescence of Charm Mesons from B Decays, arXiv:hep-ph/0402117.
[7] H. Gao and B. Ma, Exotic Hadrons of Minimal Pentaquark (qqqqq) States,arXiv:hep-ph/0305294.
[8] D.P. Roy, History of Meson (4-quark) and Baryon (5-quark) States,arXiv:hep-ph/0311207.
[9] E. J. Eichten, K. Lane, and C. Quigg, Charmonium Levels Near Thresholdand Narrow State X(3872) → π+π−, arXiv:hep-ph/0401210.
[10] P. G. O. Freund, R. Waltz, and J. L. Rosner, Nucl. Phys. B13, 237 (1969).
[11] L.T. Handoko and J. Hashida, Phys. Rev. D58, 094008 (1969).
51