prodiagrafes filtron genika gia to proto 8ema

Προδιαγραφές φίλτρων

Έχει σημασία να μπορούμε να εντοπίσουμε τις ζώνες ενός φίλτρου είτε από ένα σχήμα είτε να μπορούμε να τις αποδώσουμε σε ένα σχήμα άμα μας δίνονται με αριθμούς .

Οι ζώνες ενός φίλτρου είναι 3. -Η ζώνη διέλευσης (passband) όπου αφήνει να περάσουν συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων -Η ζώνη φραγμού (stopband) όπου μπλοκάρεται ένα συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων και η μεταβατική ζώνη (transition band) που είναι η ζώνη μεταξύ της passband και της stopband διότι μόνο σε “ιδανικά” φίλτρα επιτυγχάνεται μια άμεση μετάβαση από μια συχνότητα διέλευσης σε μια αποκοπής με πλήρη εξασθένιση. Η εξασθένιση γίνεται σταδιακά και αυτό φαίνεται στη ζώνη μετάβασης.

Σε ένα φίλτρο lowpass (χαμηλών συχνοτήτων) οι ζώνες είναι οι εξής :

ζώνη διέλευσηςζώνη μετάβασης ζώνη αποκοπής

Σε ένα φίλτρο bandpass (διέλευσης ζώνης συχνοτήτων) οι ζώνες είναι οι εξής :

ζώνη αποκοπήςstopband ζώνη μετάβασης

transition bandζώνη διέλευσης passband

ζώνη μετάβασης transition band

ζώνη αποκοπήςstopband

Άλλα φίλτρα.

●Ιδανικό φίλτρο φραγμού ζώνης συχνοτήτων (bandstop)

●Υψηλών συχνοτήτων φίλτρο (highpass)

Εξήγηση συμβόλων για τις κρίσιμες συχνότητες των φίλτρων

Οι προδιαγραφές συνήθως στα παραδείγματα και θέματα δίνονται σε αναλογική μορφή δηλαδή σε hertz ή khz. Πιο σπάνια μπορεί να δίνονται σαν ποσοστό/κλάσμα του συνολικού δείγματος συχνοτήτων (Fs)

Οι συχνότητες που μας ενδιαφέρουν κυρίως είναι οι band-edge δηλαδή οι ακραίες της ζώνης διέλευσης(passband) και της ζώνης αποκοπής (stopband)

Στα πιο απλά φίλτρα δηλαδή στα χαμηλών(lowpass) και υψηλών συχνοτήτων (highpass) (που είναι μάλλον απίθανο να μπουν ως θέματα)συνήθως δίνεται η συχνότητα αποκοπής που συμβολίζεται fc και δίνεται σε hz.Η συχνότητα αποκοπής είναι στην ουσία η ακραία συχνότητα της passband. Έτσι για ένα φίλτρο χαμηλών συχνοτητών μια fc π.χ. 30khz σημαίνει ότι συχνότητες μικρότητες των 30 “περνάνε” και οι μεγαλύτερες κόβονται. Ενώ για ένα φιλτρο υψηλών συχνοτήτων ισχύει το ανάποδο από 30 και κάτω κόβονται και από 30 και πάνω περνάνε. Στο βιβλίο χρησιμοποιείται και ο συμβολισμός Ωpass.

Τα φίλτρα bandstop και bandpass έχουν δύο cut-off συχνότητες που στο βιβλίο συμβολίζονται Ω1 και Ω2 με Ω1 να είναι η μικρότερη.

Τα σχήματα 6.12 και 6.13 του βιβλίου βοηθάνε να κατανοήσουμε το παραπάνω :

passbandstopband stopband

●Για ένα φίλτροBandpass

(ζώνης διέλευσης

συχνοτήτων)

υπάρχουν και 2transition bandμεταξύ Ωw και Ω1και Ω2 και Ωh

stopbandpassband passband

●Για ένα φίλτροBandstop (φραγμού

ζώνης συχνοτήτων )

υπάρχουν και 2transition bandμεταξύ Ω1 και Ωwκαι Ωh και Ω2

Πλέον μπορούμε να δείξουμε πως γίνεται το 1ο βήμα του αλγόριθμου κατασκευής ενός ψηφιακού IIR φίλτρου.

Το 1ο βήμα περιλαμβάνει την μετατροπή των προδιαγραφών (στην πραγματικότητα των κρισιμων γωνιακών συχνοτήτων) σε ψηφιακή μορφή δηλ. από hz σε rad/sec και την εφαρμογή pre-wraping για αυτές τις συχνότητες.

●ο γενικός τύπος για τη μετατροπή σε ψηφιακή μορφήείναι ω = Ω x T όπου Τ = 1/Fs το Fs (δείγμα συχνοτήτων) μας δίνεται.που καταλήγει σε :ω= 2π x Ω / Fs

●για το prewraping ο τύπος είναιω' = εφ (ω/2) ή τελικά ω' = εφ (Ω / 2Fs)

1ο βήμα του αλγόριθμου κατασκευής ενός ψηφιακού IIR φίλτρου.

για τα απλά φίλτρα (lowpass και highpass) συνήθως αλλάζουμε μόνο μια συχνότητα τη fc (συχνότητα αποκοπής).

π.χ. αν fc= 30kai Fs= 150

τότεωc = 2π30 /150

και με prewarping ω'c = εφ (2π30/ 300) = εφ ( π/5) = 0,7265

για φίλτρα bandstop και bandpass θέλουμε 4 γωνιακές συχνότητες

για bandpass θα αλλάξουμε

την μικρότερη συχνότητα Ωw.

την αρχική συχνότητα του passband δηλαδή Ω1

την τελική συχνότητα του passband Ω2 και τέλος

τη μεγάλη συχνότητα ή έναρξης του 2ου stopband Ωh


εύρος διέλευσης 1-2 ΚΗzAp <= 3 dbσυχνότητες αποκοπής 600 ΗZ και 2250 ΗzAs >= 14 dbFs= 5KHZ

δηλαδή στο σχήμα αυτό θα μπορούσε να αποδοθεί:

Παράδειγμα 6, σελ. 234 του βιβλίου

Σχεδιάστε ένα φίλτρο Butterworth διέλευσης συχνοτήτων (bandpass) με τις εξής προδιαγραφές:

1000 2000 2250600

με 0-600 lower stopband

2250-2500 upper stopband (παίρνουμε το μίσο δείγμα γιατί το άλλο μισό είναι στον αρνητικό άξονα των χ) 1000-2000 passband

κ 600-1000 κ 2000-2250 transition band


Οι τέσσερις γωνιακές συχνότητες με prewraping και σε ψηφιακή μορφή γίνονται ως εξής :


μπορεί αντί για τις 4 συχνότητες που μας δίνει στην εκφώνηση να μας έδινε 6 και να έπρεπε εμείς να διαλέξουμε τις 4 που χρειάζονται για να είναι πιο δύσκολο.

π.χ. στο ίδιο παράδειγμα να μας έδινε :

Σχεδιάστε ένα bandpass με τις εξής προδιαγραφές :

passband 1 - 2 khzlower stopband 0-600 hzupper stopband 2250-2500 hz---sampling frenquency 2500 hz

Το σχήμα μας βοηθάει ποιες 4 θα πάρουμε σε αυτήν την περίπτωση.

Τις 2 γωνιακές της passband και την δεξιά/μεγάλη γωνιακή της lower stopband (600) και την αριστερή/μικρότερη της upperstopband (2250)


●Για φίλτρα bandstop , έστω ότι μας δίνονται οι εξής προδιαγραφές


200 3000 100 400 500

Προσαρμόζοντας τις προδιαγραφές

πρόχειρα στο σχήμα

μας βοηθάεινα εντοπίσουμε τις 4 γωνιακές

συχνότητεςπου πρέπει

να αλλάξουμε

Θα πάρουμετις:

100,200,300,400


άρα έχουμε:

ω'p1 ή ω'1 = εφ (2π x 100 / 2 x 1000) = εφ ( π/10) = 0,325

ω'p2 ή ω'2 = εφ (2π x 400/ 2 x 1000) = εφ (0,4 π) = 3,077

ω's1 ή ω'w = εφ (2π x 200 / 2 x 1000) = εφ (0,2π)= 0,726

ω's2 ή ω'h = εφ (2π x 300 / 2 x 1000) = εφ (0,3π) = 1, 376

πριν το prewrapingω1 = 0,2 rad/secω2 = 0,8 -//-ωw = 0,4 -//-ωh = 0,6 -//-


Για το σχήμα παίρνουμε ένα σχήμα από τις σημειώσεις ως οδηγό :

0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 10

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1

f r e q u e n c y i n p i u n i t s

|H(w

)|


Ο κάθετος άξονας Η(w) και ο οριζόντιος σε pi units με μάξιμουμ και οι δύο το 1.

Σχηματίζουμε το σχήμα του φίλτρου bandstop (της ανάποδης καμπάνας) και έχουμε το εξής :

...(σημ. αν και αυτό κάνει καλύτερα για ανάποδο γαμώτο)


Μια πιο πιστή απόδοση θα περιελάμβανε και τις ταλαντώσεις στη passband και στη stopband όπως στο παρακάτω φίλτρο

χαμηλών συχνοτήτων.


prodiagrafes filtron genika gia to proto 8ema

Documents