PROBLEMES DE CINEMÀTICA

x

y Pedra

Sistema de referència

CINEMÀTICA. Problema 1Gasol, jugador de bàsquet del Lakers es troba a 6,25 m d’una cistella que està a una alçada de 3,15 m del terra. El jugador llença la pilota obliquament amb un angle de 50º des d’una alçada respecte el terra de 2,10m (altura de Gasol). Calculeu la velocitat amb què ha de llençar la pilota per tal d’encistellar.

La velocitat en x es manté constant (m.r.u.)

La velocitat en y canvia per l’acció de la gravetat (m.r.u.a.)

X

Y

ϕ

v0

v

x

v0y

La velocitat inicial vo es pot descomposar en:

ϕcos0 ⋅= vxv

ϕsin0 ⋅= vyv

v0

v0y

v

x

-g

Les equacions que descriuen el moviment de la pilota són:

CINEMÀTICA. Problema 1

tvtvxx oxo ·cos· ϕ=⋅+=22 ··

2

1·sin···

2

1tgtvytgtvyy oooyo −+=−⋅+= ϕ

Aïllant el temps a l’equació de les x i substituïm a l’equació de les y trobem l’equació de la trajectòria de la pilota:

222

0 cos2· x

v

gxtgyy o ⋅−=−

ϕϕ

Substituïm els valors de y,yo, ϕ, x i g podem calcular la velocitat de llançament vo:

y=3,15 myo = 2,10 mϕ = 50ο

X = 6,25 mg =9,8 m/s2

Vo= 8,5 m/s

Vo= - 8,5 m/s

CINEMÀTICA. Problema 2En un duel de llunyà oest, el pistoler “Billy el nen” dispara horitzontalment a Pat Garret una bala amb una velocitat de 200 m/s des d’una altura d’1,25 m. Calculeu la distància mínima entre els dos adversaris situats en un mateix pla horitzontal, a fi i efecte que Pat Garret no sigui tocat.

La component x de la velocitat es manté constant (m.r.u.)

La velocitat en y va augmentant per l’acció de la gravetat (m.r.u.a.)

La velocitat inicial vo només té component x:

vx = vo = 200 m/s

Les equacions que descriuen el moviment de la pilota són:

tvtvxx oxo ·=⋅+=22 ··

2

1··

2

1tgytgtvyy ooyo −=−⋅+=

Calculem el temps que trancorre des de que es dispara la bala i arriba al terra (y=0):

22 ·8,9·2

125,10··

2

1ttgyy o −=⇒−=

st 51,0=

Calculem la distància horitzontal que recorre la bala en aquest temps:

mtvx o 02,10151,0·200· ===

La distància mínima entre els dos adversaris

X

Y

-g

CINEMÀTICA. Problema 3En Xavi pretén creuar un riu en una barca a una velocitat de 15 m/s perpendicularment al corrent. Si la velocitat del corrent és de 12 m/s. Calcula:

b) El temps que triga en travessar el riu si té una amplada de 120 m.

V0y= 15 m/s

Vx = 12 m/s

α

jvivv yx +=

a) Escrivim el vector velocitat i el seu mòdul:

jijvivv yx 1512 +=+=

smvvv yx /2,191512 2222 =+=+=

b) Calculem el temps que triga la barca en atravessar el riu (fem servir l’equació Y):

tvyy yo ⋅+=

ss

m

v

yyt

y

815

1200 ==−=

c) Calculem la distància que recorre la barca en la direcció del corrent:

mssmtvxx xo 968·/120 =+=⋅+=

El desplaçament en la direcció perpendicular al corrent és y=120 m, per tant, la distància recorreguda és:

myxr 67,15312096 2222 =+=+=