problemas teoria de decision

8/17/2019 Problemas Teoria de Decision

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2.- Los Dueños de FastFoods Inc., están tratando de decidir siconstruyen una nueva sucursal en un centro comercial abierto, en uncentro comercial cerrado o en un lugar remoto del que los analistasopinan que tienen un gran potencial de crecimiento. Además del

costo de construcción $ !! !!!, independiente del lugar, la rentaanual de arrendamiento de cinco años en el centro al aire libre es de"! !!! $, en el centro comercial cerrado es de #! !!! $ y en un lugarretirado es de ! !!! $. La probabilidad las ventas de # años estnpor deba%o del promedio se estima en !.", la probabilidad en elpromedio es de !.#, y de que estn por encima del promedio es de!.&. 'l personal de mercadotecnia a preparado la siguientesproyecciones de recuperación para cinco años para cada resultadoposible(

VENTAS Centro alAire Libre

CentroCerrado

LugarRetirado

Por debajodelpromedio

!! !!! &!! !!! #! !!!

Promedio &!! !!! )!! !!! !! !!!Por encimadelpromedio

)!! !!! *!! !!! "!! !!!

+tilice la matri de ganancias para calcular a mano la decisión óptimay la ganancia asociada, usando cada uno de los siguientes criterios eignorando cualquier -u%o de eectivo despus de cinco años(a/ 0á1i 2 0a1b/ 0a1i 2 0inc/ 3ur4ic 5con 67!.*/d/ 8avagee/ Aplique tambin el criterio de bayes./ Laplace

Matri de !ngre"o" # en mille" de $%

VENTAS Por debajo delpromedio

Promedio

Por encima delpromedio

Centro al AireLibre

!! &!! )!!

CentroCerrado

&!! )!! *!!

Lugar #! !! "!!


2/51

Retirado

Matri de ga"to" #en mile" de $%

&a"to"'con"truc(renta)*

Por debajo delpromedio

Promedio


Centro al AireLibre

!!9"!1#7! ! !

CentroCerrado

!!9#1#!7"#! "#! "#!

Lugar

Retirado

!!9!1#7#! #! #!

Tabla de bene+cio" # en mile" de $% 'Matri de !ngre"o"-Matri de ga"to"

,ENE!C!S Por debajo delpromedio

Promedio


Centro al Aire

Libre

!!2!72#! 2#! #!

CentroCerrado

2#! #! !

LugarRetirado

2!! 2#! #!

A% M/0!-MA0

,ENE!C!S

debajo delprom.

Promedio

encima delprom.

Ma) Ma)#ma)%

Al AireLibre

2#! 2#! #! #!

CentroCerrado

2#! #! ! ! :entrocerrado

Lugar

Retirado

2!! 2#! #! #!


3/51

,% Ma)i-Min

,ENE!C!

S

debajo del

prom.

Promed

io

encima del

prom.

Min Ma)#min%

Al AireLibre

2#! 2#! #! 2#!

CentroCerrado

2#! #! ! 2#!

LugarRetirado

2!! 2#! #! 2!! Lugar;etirado

C% 1uric #con 3'456%7 iii a Ah ⋅−+⋅= )1( α α


4/51

Al AireLibre

2#! 2!! 2!! 2!!

CentroCerrado

2#! ! ! 2#! :etro:errado

LugarRetirado

! 2!! 2!! 2!!

'/ Aplique tambin el criterio de bayes

,ENE!C!S Por debajo delpromedio

Promedio


Centro al AireLibre 2#! 2#! #!

CentroCerrado

2#! #! !

LugarRetirado

2!! 2#! #!

Probabilidade"

!," !,# !,&

)( 332211 iiii a pa pa ph ++=

372#!1!,"2#!1!,#9#!1!,&72)!

3&72#!1!,"9#!1!,#9!1!,&7"! 222?0a153i/ :entro cerrado

3"72!!1!,"2#!1!,#9#!1!,&72

% Criterio de Laplace

)(1

321 iiii aaan

h ++=

3752#!2#!9#!/@"72*,*


5/51

3&752#!9#!9!/@"7#! ma1 5


6/51

8C -=4 !RR &! 24

; !.& !.H

Ao ocurre terremoto.

or tanto la tabla de inormación adicional es(

ΗΤ ΝΗΤ

X1 0.95 0.10

X2 0.05 0.90

1 1

:M> 'L :M8N' 0ILLM>

'n este caso usaremos el :riterio de bayes pero con e1perimentación ,es decir , contratar un geólogo para predecir si ocurre el terremo enDiablo :anyon o no .

'n 5el geólogo predice que va a ocurrir el terremoto/(

ara la acción de :onstruir la planta en diablo canyon5D:/.

'5D:/7OF5D:,3N/Kr53N@/9OF5D:,>3N/Kr5

r53N@/7!.=# Pr5>3N@/7!.

r53N@&/7!.!# Pr5>3N@&/7!.=


7/51

>3N@/72!K!.!"9!K!.&=*"72).!

DM>D'

r53N@/7

Pr( X 1 HT )∗ Pr ( HT ) Pr ( X 1 HT )∗ Pr ( HT )+ Pr (

X 1

NHT )∗ Pr ( NHT )7

0.95∗0.20.95∗0.2+0.1∗0.8

70.19

0.27=¿ !.!"

r5>3N@/72!.!"7!.&=*"

ara la acción de :onstruir la planta en ;oy ;ogers :ity 5;;:/.

'5;;:/7OF5;;:,3N/Kr53N@/9OF5;;:,>3N/Kr5>3N@/7&!K!.!"9&!K!.&=*"7&!5ma1/;;:

DM>D'

r53N@/7

Pr( X 1 HT )∗ Pr ( HT ) Pr ( X 1 HT )∗ Pr ( HT )+ Pr (

X 1


0.95∗0.20.95∗0.2+0.1∗0.8

70.19

0.27=¿ !.!"

r5>3N@/72!.!"7!.&=*

'n &5el geólogo predice que >M va a ocurrir el terremoto/(

'5D:/7OF5D:,3N/Kr53N@&/9OF5D:,>3N/Kr5>3N@&/72!K!.!"9!K!.=H*"72=.&*!


8/51

DM>D'

r53N@&/7

Pr ( X 2 HT )∗ Pr ( HT ) Pr (

X 2

HT )∗ Pr ( HT )+ Pr ( X 2

NHT )∗ Pr ( NHT ) 70.05∗0.2

0.05∗0.2+0.9∗0.8

70.01

0.73=¿ !.!"

r5>3N@&/72!.!"7!.=H*"

ara la acción de :onstruir la planta en ;oy ;ogers :ity 5;;:/.

'5;;:/7OF5;;:,3N/Kr53N@&/9OF5;;:,>3N/Kr5>3N@&/7&!K!.!"9&!K!.=H*"7&!5ma1/;;:

DM>D'

r53N@&/7

Pr

( X

2

HT )∗ Pr ( HT )

Pr ( X 2 HT )∗ Pr ( HT )+ Pr ( X 2


0.05∗0.20.05∗0.2+0.9∗0.8

70.01

0.73=¿ !.!"

r5>3N@&/72!.!"7!.=H*"

'n elegimos la acción de ;;: con benecio esperada 5&! 2/7=millones'n & elegimos la acción de ;;: con benecio esperada 5&! 2/7=millones

r51/7

Pr( X 1 HT )∗ Pr ( HT )+ Pr ( X 1

NHT )∗ Pr ( NHT ) 7!.&


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O5 con e1perimentación /7!.&K=9!."K=7= Q &!

5benecio esperado sin e1perimentación /Asi que se recomienda que la compañBa no deba contratar al geólogoy deba construir la planta en ;oy ;ogers :ity.

'l valor de la inormación perecta (

RA>A:IA '8';ADA2!K!.&9!K!.H 7*

&! 50A/

'l Oenecio esperado de la inormación perecta7&!K!.&9&!K!.H

S'I7&!K!.&9&!K!.H2&!7!

=.-Los directivos de pensión lanners. Inc. Deben escoger uno de lostres ondos mutuos comparables en el cual invertir un millón dedólares. 'l personal del depto. de investigación


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ganancia asociada utiliando cada uno de los criterios siguientes( a/Laplace b/ 0Bnima1 c/ 3ur4ic 5con 7!.)/

0atri de Oenecios

obre 0oderada '1celente 0a15min/F #! # !! #!

F& #! #!

F" )! *! # )!

0in5ma1/ #! # #

3ay punto de silla directo

a/ Laplace

p E=1

3

h F 1=1

3∗(50+75+100 )=75

h F 2=1

3∗(25+50+150 )=75

h F 3=1

3∗(40+60+175)=91,67

:on Laplace la decisión me%or a tomar es el ondo ", ya que la < F"es la de mayor valor.

b/ 0Bnima1

0Bn 5má1/70a1 5mBn/7#!

>os interesa escoger el ondo .


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c/ 3ur4ic 5con 67!.)/

hi=∝∗ A i+(1−∝ )∗aij

8iendo Ai el elemento mayor de cada la, y a i% el elemento menorde cada la

h1=0,4∗100+ (1−0,4 )∗50=70

h2=0,4∗150+(1−0,4 )∗25=75

h3=0,4∗175+(1−0,4 )∗40=94

La me%or decisión que puede tomar es elegir el ondo ".

Nenemos por los mtodos que lo recomendable es elegir el ondo".

==.- +n cliente acudió a su banco por un prstamo anual de #!!!!dólares a una tasa de inters de &C. 8i el banco no aprueba el

prstamo, los $#!!!! se invertirán en bonos que obtienen unrendimiento anual de *C. 8in más inormación, el banco consideraque I I

8 A 1 1&

8& >A 1" 1)

A787 'l banco aprueba el prstamo


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>A78&7 'l banco no aprueba el prstamo

8 y 8& estrategias a optar por el banco

>I7'7 'l cliente no incumple

I7'&7 'l cliente incumple

' U '& estrategias de la naturalea

17,&K5#!!!!/7#*!!!

1&72#!!!!

1"7,!*K5#!!!!/7#"!!!

1)7,!*K5#!!!!/7#"!!!

' '&

>I I

8 A #*!!! 2#!!!!

8& >A #"!!! #"!!!

p7=*C7!,=* p7)C7!,!)

r 5;ecomend avorable@>I/7r 5V@'/7*@=*

r 5;ecomend avorable@I/7 r 5V@'&/7@)

= #5A/7 =#58/7 #*!!!K!,=*9 52#!!!!/K!,!)7#*!

2 5>A/7 2 58&/7 #"!!!K!,=*9#"!!!K!,!)7#"!!!

'l me%or plan sin investigar al cliente es 8& no aprobar el prstamo.

A


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E1

Z 1/¿¿

E1Z 1/¿¿

E2Z 1/¿¿

Pr ( E1 )∗ Pr ¿ Pr ( E1 )∗ Pr ¿

Pr ( E1/Z 1 )=¿

Pr ( E2/Z 1 )=1− Pr ( E1/Z 1 )= 1

78=0,013

E1

Z 2/¿¿

E1Z 2/¿¿

E2Z 2/¿¿

Pr ( E1 )∗ Pr ¿ Pr ( E1 )∗ Pr ¿

Pr ( E2/Z 1 )=¿

Pr ( E2/Z 2 )=1− Pr ( E1/Z 2 )= 3

22=0,136

ara V=#58/7 #*!!!K!,=H9 52#!!!!/K!,!"7#)*&&

2#58/7 #"!!!K!,=H9 #"!!!K!,!"7#"!!!

'scogemos la de mayor valor =

ara V&

= 58/7 #*!!!K!,H*)9 52#!!!!/K!,"*7)#H)

2 58/7 #"!!!K!,H*)9 #"!!!K!,"*7#"!!!


14/51

'scogemos la de mayor valor 2

#7 #)*&&Kr 5V/9 #"!!!Kr5V&/7#)*&&K!,H9#"!!!K!,&&7#)&*#,*

'l banco puede ma1imiar sus ganancias esperadas


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Invierno normal 5I>/ 2? # Noneladas

Invierno riguroso 5I;/ 2? * Noneladas

osibilidades de compra( ) meses antelación( &!!$ @Nn

mes antelación( ) Noneladas( &$@Nn

?) Noneladas( &# $@Nn

Durante el invierno( la X Nn ( "#!$

Las siguientes( ##!$@Nn

0AN;IV D' :M8N'8(

• A( :ompra de )toneladas con unaantelación de ) meses

• A7 )Y&!!7H!!• A&7)Y&!!9Y"#!7#!• A"7)Y&!!9Y"#!9Y##!

7!!• A&( :ompra de #

toneladas con unaantelación de ) meses

• A&7 #Y&!!7!!!• A&&7 #Y&!!7!!!• A&"7 #Y&!!9Y"#!7"#!• A"( :ompra de *

toneladas con unaantelación de ) meses

• A"7 *Y&!!7&!!• A"&7 *Y&!!7&!!• A""7 *Y&!!7&!!

• A)( :ompra de )toneladas con unaantelación de mes

• A)7 )Y&=!!• A)&7 )Y&Y"#!7!• A)"7

)Y&Y"#!9Y##!7H!!

• A#( :ompra de #toneladas con unaantelación de mes

• A#7 #Y&#7"#• A#&7 #Y&#7"#• A#"7 #Y&#9Y"#!7• A*( :ompra de *

toneladas con una

antelación de mes• A*7 *Y&#7*#!• A*&7 *Y&#7*#!• A*"7 *Y&#7*#!•


16/51

•

•

•

•

•

•

•

•

• ALI:A:IW> D' LM8

:;IN';IM8 D' D':I8IW>(

• :riterio optimista( mBn 5mBn/

• 0Bn5mBn5A/, mBn5A&/,mBn5A"/, mBn5A)/, mBn5A#/,mBn5A*//7

mBn5H!!,!!!,&!!,=!!,"#,*#!/ 7 H!!

• :riterio Zald( mBn 5má1/

•

• 0Bn5má15A/, má1 5A&/, má1 5A"/, má1 5A)/, má1 5A#/, má15A*//7mBn5!!,"#!,&!!,H!!,,*#!/7&!!

•

• :riterio de Laplace(

• • !S • !N • !R

•

A• H

!!

• #!

• !!

•

A•

!!!

• !!!

• "#!

•

A•

&!!

• &!!

• &!!

•

A• =

!!

• &#!

• H!!

•

A•

"#

• "#

•

•

A•

*#!

• *#!

• *#!


17/51

• E ( A1 )= (800+1150+1700 ) ·

1

3=1216,67

• E ( A2 )= (1000+1000+1350 ) ·

1

3=1116,67

• E ( A3 )=(1200+1200+1200 ) ·

1

3=1200

• E ( A4 )=(900+1250+1800 )·

1

3=1316,67

• E ( A1 )= (1375+1375+1725 ) ·

1

3=1491,67

• E ( A1 )= (1650+1650+1650 ) ·

1

3=1650

•

• 0Bn5 E ( A1 ) , E ( A2 ) , E ( A3 ) ,E ( A4 ) , E ( A5 ) ,E ( A6 )¿=¿ mBn5&*,*P*

,*P&!!P"*,*P)=,*P*#!/7*,*•

• :riterio de 3ur4ic 5con a 7!,H/

• A[ !,HYH!!952!,H/Y!!7=H!• A&[ !,HY!!!952!,H/Y"#!7!!•

A"[ !,HY&!!952!,H/Y&!!7&!!• A)[ !,HY=!!952!,H/YH!!7!H!• A#[ !,HY"#952!,H/Y))#• A*[ !,HY*#!952!,H/Y*#!7*#!• 0Bn 5A, A&, A", A), A#,

A*/7mBn5=H!,!!,&!!,!H!,))#,*#!/7 =H!•

• :riterio de 8avage(

• 0in 5I8/7H!!P mBn 5I>/7!!!P mBn 5I;/7&!!

• • • • • :riterioZALD

• •

I8•

I>• I

;

•

A•

!•

• #

!

!

• #!

!


18/51

•

A•

&•

!•

#!

• &!!

•

A•

)•

&• ! • )

!!

•

A•

•

&• *

!!

• *!!

•

A•

#•

"• #

&#

• ##

•

A•

H•

*• )

#!

• H#!

•

•

•

•

•

•

•

•

• 8ML+:IW>(• • >AN+;AL'VA • :ri

terioM NI

0I8NA

• :riterioZ

ALD

• :riterioL

ALA:'

• :riterio3

+;ZI:V

• :riterio8

ASAR'

• • I8

•

I>•

I;• • • • •

•

A

• H

!!

•

•

• H!

!

•

!

•

&

• =

H

• #

!


19/51

!*,*

! !

•

A

•

!!!

•

•

• !

!!

• "#!

•

*,*

• !!

• &!!

•

A•

&!

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•

•

• &

!!

• &

!!

• &!

!,!!

• &

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• )!

!

•

A• =

!!

•

•

• =!

!

• H!!

• "*,*

• !H!

• *!!

•

A•

"#

•

•

• "

#

• &#

• )=,*

• ))#

• ##

•

A•

*

#!

•

•

• *#!

•

*#!

• *

#!,!!

•

*#!

•

H#!

•

De la aplicación de estos cinco criterios se deduce quelas me%ores opciones a aplicar para minimiar los costesson la A y la A& 5comprar con ) meses de antelación, )ó # toneladas respectivamente/

•


20/51

• =2.- 'l banco de crdito rural se ve ante la situación deprestar o no !! millones a una nueva cooperativacampesina. 'l banco clasica a sus clientes en riesgo( ba%o,medio y alto, su e1periencia indica que #C de sus clientes

son de ba%o riesgo, "!C de mediano, y ##C de alto. 8i see1tiende el crdito a un cliente de riesgo ba%o el banco generauna utilidad de # millones sobre los !! millones que prestaPsi es de riesgo mediano se obtendrá ) millones de utilidad yun cliente de riesgo alto ocasiona prdidas por &! millones.'studios más detallados para tipicar un cliente le cuestan albanco ,# millones de dólares. '1periencias anteriores dedic


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• 'studio riesgo Alto 5'A/ &!C )!C #!C

•

• ara simplicar los cálculos, evitando los nJmeros negativos,

usaremos como base los !! millones. 8i el resultado nal esmayor de !!0 el banco ganará la dierencia, si es menor de!!0 el banco perderá la dierencia y si es igual a !!0 elbanco no perderá ni ganará nada.

a./E:uál es la recomendación del proceso Oayesiano de decisión8I> '8N+DIM8 detallados de la clientela

• 'l banco tiene dos opciones prestar 5/, A, o no prestar 5>/,A&. Los estados de la naturalea son tres, los clientes pueden ser

de riesgo ba%o 5;O/, medio 5;0/ o alto 5;A/, con una probabilidadde !,#, !,"! y !,## respectivamente. :alculando las esperanasmatemáticas(

• E ( A1 )=115 ·0,15+104 ·0,30+80·0,55=92,45

• E ( A2 )=100·0,15+100 ·0,30+100 ·0,55=100

•

• M á x ( E ( A1) , E ( A2 ))= M á x (92,45;100)=100

• La decisión óptima sin estudios es >M ;'8NA;. De estaorma el banco no gana ni pierde dinero.

•

b./ EU con estudios detallados

•

•

Pr( RB EB )= Pr ( RB ) ·Pr (

EB

RB)

Pr ( RB ) · Pr( EB

RB )+ Pr ( RM ) ·Pr (

EB

RM )+ Pr ( RA )·Pr (

EB

RA )

= 0,15·0,50

0,15 ·0,50+0,30 ·0,10+0,55 ·

•

•

Pr( RM EB )= Pr ( RM ) · P r ( EM

RM )

Pr ( RB ) ·Pr ( EB RB )+ Pr ( RM ) · Pr( EB RM )+ Pr ( RA ) ·Pr ( EB RA )=

0,30 ·0,10

0,15 ·0,50+0,30 ·0,10+0,55


22/51

•

•

Pr

( RA

EB

)= Pr ( RA )·Pr ( EB

RA )

Pr ( RB ) · Pr ( EB RB )+ Pr ( RM ) ·Pr ( EB RM )+ Pr ( RA ) ·Pr ( EB RA )= 0,55 ·0,10

0,15 ·0,50+0,30 ·0,10+0,55·

•

•

•

Pr

( RB

EM

)=

Pr ( RB ) ·Pr ( EM

RB )

Pr ( RB ) ·Pr ( EM RB )+ Pr ( RM ) ·Pr (

EM RM )+ Pr ( RA ) ·Pr (

EM RA

)

= 0,15 ·0,30

0,15 ·0,30+0,30 ·0,50+0,5

•

•

Pr( RM EM )= Pr ( RM ) ·Pr (

EM

RM )

Pr ( RB ) ·Pr ( EM RB )+ Pr ( RM ) ·Pr ( EM

RM )+ Pr ( RA ) ·Pr ( EM

RA )

= 0,30 ·0,50

0,15 ·0,30+0,30 ·0,50+0,5

•

Pr( RA EM )= Pr ( RA ) ·Pr (

EM

RA)

Pr ( RB ) ·Pr ( EM RB )+ Pr ( RM ) ·Pr ( EM

RM )+ Pr ( RA ) ·Pr ( EM

RA )

= 0,55 ·0,40

0,15 ·0,30+0,30 ·0,50+0,5

•

•

•

Pr( RB EA )= Pr ( RB )· P r (

EA

RB )

Pr ( RB ) · Pr ( EA RB )+ Pr ( RM )· Pr ( EA

RM )+ Pr ( RA ) ·P r ( EA

RA )

= 0,15 ·0,20

0,15·0,20+0,30 ·0,40+0,55 ·

•

•

Pr( RM EA )= Pr ( RM ) ·Pr (

EA

RM )

Pr ( RB ) ·Pr

(

EA

RB

)+ Pr ( RM ) · Pr

(

EA

RM

)+ Pr ( RA )·Pr (

EA

RA )

= 0,30·0,40

0,15 ·0,20+0,30 ·0,40+0,55

•


23/51

•

Pr( RA EA )= Pr ( RA )· P r (

EA

RA)

Pr ( RB ) · Pr ( EA RB )+ Pr ( RM )· Pr ( EA

RM )+ Pr ( RA ) ·P r ( EA

RA )

= 0,55 ·0,50

0,15·0,20+0,30 ·0,40+0,55 ·

•

•

8i el estudio dice que el riesgo es ba%o(

• E ( A3 )=113,5 ·

15

32+102,5·

6

32+78,5 ·

11

32=99 ,406 M

• E ( A4 )=98,5 ·15

32+98,5 ·

6

32+98,5 ·

11

32=98,5 M

• M á x ( E ( A3 ) ,E ( A4 ))= M á x (99,406 ;98,5 )=99,406

•

8i el estudio dice que el riesgo es medio(

•

• E ( A5 )=113,5 ·

9

83+102,5·

30

83+78,5·

44

83=90,969 M

• E ( A6 )=98,5 · 9

83

+98,5 ·30

83

+98,5 ·44

83

=98 ,5 M

• M á x ( E ( A5 ) ,E ( A6 ))= M á x (90,969 ;98,5)=98,5

•

8i el estudio dice que el riesgo es alto(

•

• E ( A7 )=113,5 ·

6

85+102,5 ·

24

85+78,5 ·

55

85=89,247 M

• E ( A8 )=98,5 · 685 +98,5 · 2485 +98,5 · 5585=98 ,5 M

• M á x ( E ( A7 ) ,E ( A8 ))= M á x (87,747 ;98,5)=98,5

•

•

• E ( A9 )=99,406 ·

4

25+98,5 ·

83

200+98,5 ·

17

40=98,645 M

• M á x ( E ( A1) , E ( A2 ) , E ( A9 ))= M á x (92,45;100 ;98,645 )=100


24/51

•

•

• Independientemente de lo que diga el estudio, la me%ordecisión para el banco sigue siendo >M ;'8NA; dinero a lacooperativa.•

•

•

•


25/51

• c./

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

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027!)

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067!&,;

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0=67=H,#

0=27=H,#

0D7H,#07=H,#

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H"@&!

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"!@H"

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0=*7H,

0==7H,'0

))@H"'A

*@H#H,#

##@H#

;O

> &)@H#=H,


26/51

• 6.- +na empresa puede optar por abricar uno de los modelosdierentes de un determinado artBculo o ambos, pero debido alas limitaciones de equipo y utilla%e, los costos que suponendesarrollar ambos modelos simultáneamente superan la sumade los costos de


27/51

• Nabla de benecios( Oenecio7 Ingresos2:ostes

• • N= • N2 • N?• A= • 5&2&2&/

7H• 5*2&2&/ 7

&• 5)2&2&/

7!• A2 • 5#2"2&/

7!• 5*2"2&/

7• 5!2"2&/

72#• A? • 5H2*2&/

7!• 5&2*2&/

7)• 5)2*2&/

72)•

• Debido a la alta de inormación de los estados de lanaturalea, aplicaremos varios criterios, obteniendo de cadauno de ellos la opción óptima que nos proporcione un mayor

benecio(

•

• :riterio de Zald( Maxi [min j(a ij)]

• • N= • N2 • N?

•

• A= • H • & • ! • !• A2 • ! • • 2# • 2#• A? • ! • ) • 2) • 2)•

• :riterio optimista( Maxi [max j(aij)]

• • N= • N2 • N?

•

• A= • H • & • ! • H• A2 • ! • • 2# • !

• A? • ! • ) • 2) • !•

• :riterio de Laplace( h Ai=1

n· (a i1+ai2+…+a¿ )

Ranancia

• h

1=1

3· (8+2+0 )=

10

3

Mpción

Mpción "

Mpción &

Mpción "

Mpción


28/51

• h

2=1

3· (10+1−5 )=

6

3

• h

3=

1

3

· (10+4+4 )=10

3

•

• :riterio de 3ur4ic( hi=α· A i+(1−α ) · a ij

•

• 0AUM;

A

(¿¿ i)¿

• 0'>M;

a

(¿¿ ij)¿

• H • !

• ! • 2#

• ! • 2)

•

•

• SLGC!FN; :omo podemos observar,


29/51

sea &!!$. Antes de que se tome la decisión de comprar, eldepartamento puede pedir a un tcnico capacitado queevalu la calidad de la maquina &. 8i el tcnico cree que lamaquina & es satisactoria,


30/51

& ! ! $

! . &

17 "#!!$

1&7 "!!!$

1"7 )!!!$1)7 #!!!$1#7 "#)!$

1*7 "!)!$

17 )!)!$

1H7 "#)!$1=7 "!)!$

1!7 )!)!$

17 #!)!$

8 a t i s a c t o r i o

! . #

I n s a

t i s a c t o

r i o

! . #

"H!!

"#!!

")=!

"))!"#)!

"))!

)&)!•

E3 7 5!.)K"!!!/ 9 5!.)K)!!!/ 9 5!.&K#!!!/ 7 "H!!

• E6 7 5!.*K"!)!/ 9 5!.)K)!)!/ 7 "))!

• E8 7 5!.&K"!)!/ 9 5!.)K)!)!/ 9 5!.)K#!)!/ 7 )&)!

• E4 7 5!.#K"))!/ 9 5!.#K"#)!/ 7 ")=!

•

• >o


31/51N

! $

!!$!.)

! ! $ ! .)

!!$!.)

• EKuipo • $"!!!! • $*!!!! • $!!!!!• Electr:ni

ca• $!!! • $#!!! • $#!!!!

•

• Nabla de probabilidades• . 8ESEMPEI 8E VENTAS•

Promedio•

,ueno•

E)celente• CJmara"

L&• !.&! • !.*! • !.&!

• EKuipo • !.# • !.! • !.#• Electr:n

ica• !.!# • !.*! • !."#

•

•

• Nienda de cámaras 2? r &!C 2? ;ecuperación anual&!!!!$

Tabla de ganancia"

• • romedio • Oueno • '1celente

• :ámarasLR

• &!!!! • #!!! • !!!!!

• 'quipo • "!!!! • *!!!! • !!!!!

• 'lectrónica

• !!!! • #!!! • #!!!!

•

Tabla de probabilidade"

• • romedio • Oueno • '1celente

• :ámarasLR

• !,& • !,* • !,&

• 'quipo • !,# • !, • !,#

• 'lectrónica

• !,!# • !,* • !,"#

•


32/51

•

•

•

•

•

•

• romedio

•

• :ámaras LR Oueno

•

• '1celente

• romedio

•

• 'quipo Oueno•

• '1celente

• romedio

•

• 'lectrónica Oueno

•

• '1celente

•

•

•

•

Decisió


33/51

• &!!!!1!,&9#!!!1!,*9!!!!!1!,&7*=!!!

• "!!!!1!,#9*!!!!1!,9!!!!!1!,#7*#!!

!,!#1!!!9#!!!1!,*9#!!!!1!,"#7D*4 -Elegimo"

e"ta

•

•

• =6.- +na empresa tiene la posibilidad de presentarse a unconcurso pJblico para la ad%udicación del serviciointernacional de correo areo, que le supondrBa un beneciode # millones de euros al año. ara presentarse al concurso

debe preparar un proyecto que le costara medio millón deeuros, considerando que la probabilidad de conseguir elcontrato es de un !C. La empresa no posee avionessucientes para cubrir el servicio por lo que en el caso deconseguir el contrato, debe decidir si compra aviones que lealtan, o los alquila a una empresa nacional o e1tran%era. 'lcoste de cada opción planteada es de ", .#, y ." millones deeuros respectivamente. La empresa sabe que tiene unaprobabilidad de un #!C de conseguir una subvención estatal

del #!C del importe de la compra, de un "!C del precio delalquiler si el proveedor es una empresa nacional y de un &!Csi es e1tran%era. 'n este Jltimo caso, tambin tiene que teneren cuenta que el pago se realiara en dólares y que unadevaluación del euro supondrá una perdida adicional de !!!!! euros. 8egJn la situación actual del mercado monetario,esta empresa considera que la probabilidad de unadevaluación del euro es de un #C a/ EGu decisión deberátomar la empresa

• :oncurso de ad%udicación 2?O^ # millones

• ara presentarse 2? royecto #!!!!!$ 2? rob aceptar 7 !C

• 8i aceptan 2?

• :ompra los aviones que altan 2? " millones

• Alquiler nacional 2? ,# millones

• Alquiler internacional 2? ," millones


34/51

• rob. 8ubvención7#!C

• 2? #!C importe compra

• 2? "!C importe alquiler nacional

• 2? &!C importe alquiler internacional

• 2ago en $@devaluación r #C2? rdida !!!!!

. #!!!!!9!,1"!!!!!!2!,"#1#!!!!!7&!#!!!&. #!!!!!9!,1#!!!!!2!,"#1)#!!!!7"=!!". #!!!!!9!,1"!!!!!2!,"#1&*!!!!9!,&*1!!!!!7=?@*444

- La Kue meno" ga"to" "upone5 bene+cio ma


35/51

• ". +na empresa está considerando la contratación de uningeniero industrial para el diseño se su sistema logBstico. Deacuerdo con las previsiones realiadas, un buen diseñoreporatarBaa la empresa un benecio de #!! !!! _, mientras

que si el diseño no resulta adecuado la empresa obtenrá unaprdida de !! !!! _. La gerencia de la empresa, evaluandola preparación y capacidad del ingeniero,


36/51

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

OD `>o :ontratar

2

0D `

:ontratar

"

*

@

?

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)

>o

:onsultorBa

#

OD 2

:ontrat 6

0D ``

*

md ` !.")

>o

H


37/51

•

•

•

•

•

•

•

CJlculo" realiado";

•

• 5 OD @ bd / 7

P ( BD ) P(bd /BD)

P ( BD ) P( bdBD )+ P ( MD ) P( bd

MD )=

0.7∗0.90.7∗0.9+0.3∗0.1 7

4.*

•

•

• 5 0D @ bd / 7 2 5 OD @ bd / 7 4.4*

•

•

• 5 OD @ md/ 7

P ( BD ) P(md/BD)

P ( BD ) P( mdBD )+ P ( MD ) P(

md MD )

= 0.7∗0.1

0.7∗0.1+0.3∗0.9=0 205

•

•

• 50D @ md/ 7 2 5 OD @ md/ 7 4.D*

•

•

OD `:ontrat

D

0D `

=


38/51

5bd/ 7 P (BD ) P( bdBD )+ P ( MD ) P( bd

MD ) 7 4.66

•

•

5md/ 7 2 5bd/ 7 4.?@

•

•

•

•

,enecio";

•

•

• 7 !

•

• & 7 #!!!!!

•

• " 7 2!!!!!

•

• ) 7 2#!!!

•

• # 7 #!!!!!2#!!! 7 )=#!!!

•

• * 7 2!!!!!2#!!! 7 2!#!!!

•

• 7 2#!!!


39/51

•

• H 7 #!!!!!2#!!! 7 )=#!!!

•

• = 7 2!!!!!2#!!! 7 !#!!!

•

•

•

•

•

•

•

•

•

inalmente;•

•

•5)=#!!!K!.=#/25!#!!!K!.!#/ 7 )*#!!!

•

•

• 5)=#!!!K!.&!#/25!#!!!K!.=#/ 7 H!!!

•

•

• 5#!!!!!K!./952!!!!!K!."/ 7 "&!!!!

•

•

6

D

2

@


40/51

• )*#!!!

•

•

• H!!!

•

•

• 5)*#!!!K!.**/95H!!!K!.")/ 7 ""!&!

•

•

• .- 'l agricultor Tones debe determinar si siembra maB otrigo. 8i siembra maB y el clima es cálido, obtiene H!!!$P 8isiembra maB y el clima es rio, obtiene #!!!$. 8i siembratrigo y el clima es cálido, obtiene !!!$P si siembra trigo y elclima es rio, obtiene *#!!$. 'n el pasado, )!C de los años


41/51

•

Criterio de ,a


42/51

Pron:"tico Caliente; EM' #.!!! 1 @" 9 H.!!! 1 &@" 7D.D652?

ET' *.#!! 1 @" 9 .!!! 1 &@" 7 6.6=5*@

&anancia E"perada con E)ploraci:n;

&E ' r5F/ 1 ' N5F/ 9 r5:/ 1 '05:/ 7 !,)H 1 *.* 9 !,#& 1.*=,&" 7 D.224 $

Co"te Pron:"tico ' 644 $

,o ' .&&! ` *!! 7 6.624 $ O AnJli"i" "in Pron:"tico '6.44 $

•

SLGC!FN;

Para maximizar sus ganancias esperada, el agricultor

Jones puede sembrar cualquiera de los dos productos

sin consultar a ningún experto; ya que el coste del

pronóstico es demasiado alto y, basándose únicamente

en la experiencia, obtendría la misma ganancia sea

cual fuere la plantación escogida.


43/51

• =D.- +na compañBa está considerando el lanamiento de unnuevo producto al mercado. 'ste, en caso de realiarse, se


44/51

•

• E ' !,H 1 *# 9 !,& 1 &! 7 *6 M E ' !,& 1 ! 9 !,H 1 52"#/ 7 -26 M

• E=4 ' !,) 1 *# 9 !,* 1 ! 7 ?2 M E== ' !,!# 1 )! 9 !,=#1 52"#/ 7 -?=52* M

•

• ' E ' *6 M ' PARAR ' -=* M

• ' E=4 ' ?2 M' PARAR ' -24 M

•

• E2 ' !,* 1 #* 9 !,) 1 52#/ 7 2D56 M E? ' !,) 1 "& 9 !,*1 52&!/ 7 45 M

•

=

F ; A : A 8 M

D

A ; A ;

D A ; A ;

; ' R I M > ' 8

F ; A : A 8 M

@

2

*

F ; A : A 8 M

D A ; A ;

F ; A

: A 8 M

=

=4

6

?

D

8 A > N

I A R M

8 A > N I A

R M

F ; A : A 8 M

F ; A : A 8 M

6*M

24M

@4M

=4M

-?*M

6*M

-=*M

=4M

2*M

@4M

-?*M

-24M

456

45@

45@

456

45

45@

452

454*

@ *

6 D

=


45/51

• ' E2 ' 2D56 M

•

•

• SLGC!FN;

• La política de lanzamiento óptima será realizar el lanzamiento

primero en Santiago y, si tiene éxito,realizarlo después en

Regiones. Si por el contrario, el lanzamiento fracasa en

Santiago, no se llevará a cao un segundo lanzamiento.

EHERC!C! @

n fabricante de productos desea conocer el númerode unidades que desea fabricar cada día, tiene dos

empleados! un obrero cuali"cado al que se le paga #s.

$% por día y un c&anquista que gana #s. '( por día, por

otra parte en gastos diarios ")os *pagan impuestos,

alquiler, mo+ilizaciones, etc- se ele+a a (( #s./mes.

0l fabricante puede +ender como regalo los artículos

que genera al "nal de cada día a #s. 1 cada una. 0l

precio de +enta de cada artículo es de 2 #s. 0l

fabricante &a obser+ado que para fabricar %(( o másartículos por día, el obrero cuali"cado debe traba)ar

&oras extra que me)oran su salario de 1( #s. 3demás,

calcula que un cliente no satisfec&o le causa un

per)uicio que estima en % #s por artículo. 0l fabricante

&a podido establecer en número de artículos

demandados por día que pueden ser!

1((,4((,%((,2((,'((,$((.

5eterminar la solución óptima para el problema con

por lo menos % m6todos de toma de decisiones. Para7ur8icz 9:(.2.

•

• Se le" paga; Puede 9ender;&a"to" +jo";

• 2Mbrero cualicado( H#_@dBa 2;egalo( &_@unidad"!!_@mes 7 "!_@dBa

• 2:


46/51

• abricar; mayor o igual a #!! u@dBa 8alario calicado&!

• Cliente no "ati"eco; 2#_@unidad ( cuando en el pedido nole llegan tantos como los que M 8ANI8F':3M


47/51

• a7 5*K&!!/25H#9!/2"!2!7!#

• a&75*K&!!/25H#9!/2"!25#K&!!/7#

• a"75*K&!!/2H#25#K"!!/72)H#

• a)75*K&!!/2H#25#K)!!/72=H#

• a#75*K&!!/2H#25#K#!!/72)H#

• a*75*K&!!/2H#25#K*!!/

• a&75*K&!!/95&K&!!/2H#7)#

• a&&75*K)!!/2H#7&&#

• a&"75*K)!!/2H#25#K!!/7#

• a&)75*K)!!/2H#25#K&!!/7&#

• aK*K)!!/2H#25#K"!!/7#

• a&*75*K)!!/2H#25#K)!!/7&#

• a"75*K&!!/95&K"!!/2&!#7#=#

• a"&75*K)!!/95&K!!/2&!#7&"=#

• a""75*K#!!/2&!#7&=#

• a")75*K#!!/2&!#25#K!!/7&&=#

• a"#75*K#!!/2&!#25#K&!!/7=#

• a"*75*K#!!/2&!#25#K"!!/7&=#

• a)75*K&!!/95&K)!!/2&!#7=#

• a)&75*K)!!/95&K&!!/2&!#7=#

• a)"75*K#!!/95&K!!/2&!#7&==#

• a))75*K*!!/2&!#7""=#

• a)#75*K*!!/2&!#25#K!!/7&H=#

• a)*75*K*!!/2&!#25#K&!!/7&"=#


48/51

• a#75*K&!!/95&K#!!/2&!#7==#

• a#&75*K)!!/95&K"!!/2&!#7&=#

• a#"75*K#!!/95&K&!!/2&!#7"=#

• a#)75*K*!!/95&K!!/2&!#7"#=#

• a##75*K!!/2&!#7"==#

• a#*75*K!!/2&!#25#K!!/7")=#

• a*75*K&!!/95&K*!!/2&!#7&=#

• a*&75*K)!!/95&K)!!/2&!#7&==#

• a*"75*K#!!/95&K"!!/2&!#7""=#

• a*)75*K*!!/95&K&!!/2&!#7"=#

• a*#75*K!!/95&K!!/2&!#7)=#

• a**75*KH!!/2&!#7)#=#

•

•

• '7&!!

• '&7)!!

• '"7#!!

• ')7*!!

• '#7!!

• '*7H!!

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• !# • #

• 2)H#

• 2=H#

• 2)H#

• 2=H#

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7)!!

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49/51

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• A*7

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• &=#

• &==#

• ""=#

• "=#

• )=#

• )#=#

•

=.CR!TER! 8E LAPLACE

•


50/51

• A)• ""

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• A#• "=

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• A*• )#

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@.CR!TER! 8E 1GRQ!N!C

•

• • 0

A• 0I

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• A• !

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• A)• ""

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• A#• "=

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• A*• )#

=#• &

=#•

:ogemos la mayor por lo que

•

*.CR!TER! 8E SAVA&E

• ;estando a cada casilla el mayor de su columna y aplicandodominación(

• 2H!

• 2&=H!

• 2"HH!

• 2)H!

• 2#*H!

• 2*#H!

• 2H!

• 2H!

• 2*H!

• 2

H!

• 2")H!

• 2)"H!

• 2

*!!

• 2

*!!

• 2

*!!

• 2

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• 2

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• 2

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51/51

• 2)!!

• 2)!!

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• 2&!

!

• 2

!!• ! • ! • ! • ! • ! • !

•

• or Jltimo, aplicando Zald( 0a15min/7!

•

• :omo podemos ver, en todos los mtodos la alternativaelegida es la A* por lo que deberá abricar H!! unidades al

dBa.

•

A*

problemas teoria de decision

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