problemas sistema de constitución carnap
TRANSCRIPT
-
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogot Facultad de Ciencias Humanas Departamento de Lingstica Filosofa del Lenguaje David Felipe Guerrero Beltrn (2837356) 23 de diciembre de 2013
Problemas de la construccin lgica del sentido y el significado en Carnap desde la lgica
matemtica y la teora de conjuntos
El presente trabajo tiene por objetivo mostrar cmo, por medio de una aproximacin desde la
lgica matemtica, se pueden detectar varias problemticas en cuanto a la consistencia y
decidibilidad de la construccin del significado en el anlisis lgico de Carnap.
Se partir de un anlisis de las nociones de derivabilidad y de proposicin primaria (o
protocolaria) expuestas por el autor, y, a partir de all, se proceder a exponer cmo ciertos
resultados de la lgica matemtica presentan evidencias tericas de su inconsistencia como
modelo analtico del lenguaje.
I. Sobre las relaciones de derivacin y las proposiciones primarias
Para Carnap, la fijacin del significado de una palabra dentro del lenguaje determinado, se da
por medio de su proposicin elemental y sus estipulaciones de derivabilidad; de esta
proposicin se ha de considerar su criterio de verdad, su mtodo de verificacin, su sentido y
sus relaciones de derivacin (Carnap, 1965, pgs. 68-69).
Aunque el autor no define formalmente las relaciones de derivacin, se puede entender que
hay una organizacin jerrquica en el lenguaje de la ciencia, al menos en la cual las
palabras pueden ser definidas por medio de otras. Dicha relacin de definitud entre unas y
otras determina la relacin de derivacin entre sus respectivas proposiciones elementales.
Este continuo retrotraer de palabras definidas por medio de otras converge en que haya un
tipo de proposiciones en especial llamadas proposiciones primarias de las cuales se deriven
todas las otras.
De ah que exista necesariamente un conjunto de proposiciones primarias que formen la base
de dicho lenguaje; puesto que son segn stas que se definen las relaciones de derivacin
dentro de dicho lenguaje. Es decir, el sentido de las proposiciones y el significado de las
-
palabras dentro de un lenguaje depende de su facultad de ser retrotradas a proposiciones
primarias.
Como se puede observar, de todo esto se sigue que hay un vnculo inquebrantable entre las
relaciones de derivacin y las proposiciones primarias al momento de construir la estructura
semntica de los lenguajes.
II. Presentacin de las problemticas
a. Irreductibilidad de proposiciones primarias
Para Carnap un objeto puede ser reducido a otros, si todas las proposiciones acerca de l
pueden ser traducidas a proposiciones que ya slo hablan de los otros objetos (Carnap, 1988,
pg. 64). Segn esto, y considerando lo expuesto anteriormente, suponer que una proposicin
primaria sea reducible caera en el absurdo, puesto que podra ser expresada por medio de
otras proposiciones y, por tanto, no sera primaria.
Por una lado, esta propiedad de las proposiciones primarias conlleva a que, dentro de este
sistema de constitucin propuesto por Carnap, stas no puedan ser definidas explcitamente
dentro del lenguaje del que hacen parte.
Por otro lado, se evidencia el hecho de que no hay un consenso respecto a la manera en que
stas se definen (Carnap, 1965, pg. 69). De manera tal que no es posible definir formalmente
qu objetos son los que entran en el dominio de la proposicin elemental ( ) = x es una
proposicin primaria.
Esto conlleva a: (i) que no sea posible determinar tericamente si ( ) es una proposicin o
una pseudoproposicin; (ii) que, en virtud del axioma de comprensin de Frege (Levy, 1979,
pg. 6), el conjunto definido como ( ( )) -es decir, el conjunto de todas las
proposiciones primarias de un lenguaje L-, en realidad no est definido, puesto que la
proposicin ( ) tampoco lo est.
b. Dependencia de las relaciones de derivacin a las proposiciones primarias
Teniendo en cuenta de que las relaciones de derivacin son aquellas que permiten el
retrotraimiento de las proposiciones dentro de una lengua a sus proposiciones primarias, se
tendra, segn la definicin de relacin dentro de la teora de conjuntos (Levy, 1979, pgs. 25-
26), que para toda relacin de derivacin ( ) en un lenguaje L se cumple ;
pero, teniendo en cuenta que no puede definirse como conjunto, no puede definirse
-
y, por tanto, tampoco . Esto quiere decir que si el conjunto de proposiciones
primarias no est definido, tampoco se pueden definir a partir de l las relaciones de
derivacin y, por tanto, todo el sistema de constitucin sucumbe; en tanto que no es posible
que, desde un punto de vista lgico-semntico, .
Carnap soluciona esta problemtica de los elementos indefinidos incluyendo dentro del
sistema, adems de los elementos bsicos (proposiciones primarias), un conjunto de
postulados ordenatorios que l denominar relaciones bsicas. Estas relaciones bsicas
forman los conceptos bsicos no definidos del sistema, no los elementos bsicos. stos se
constituyen despus a partir de las relaciones bsicas (entendidas como su campo) (Carnap,
1988, pg. 143). De aqu que el significado de los elementos bsicos sea dado a consecuencia
de la manera en que sean definidas las relaciones bsicas.
As pues, el significado de los elementos bsicos sera una derivacin de las relaciones
definidas a priori de los elementos bsicos entre s. No obstante, sin quererlo se cae en el
mismo problema inicial: no se brinda una manera explcita ni implcita de definir el dominio de
la proposicin ( ) , salvo el de postular un sistema axiomtico
propio de cada lenguaje en donde cada axioma fuera una relacin bsica.
Esta alternativa del sistema axiomtico es bastante tentadora en tanto que, adems de
solucionar el problema de la definicin de ( ), tambin lo hace de ( ). Sin embargo,
asumir esto conlleva otras problemticas lgicas que se expondrn a continuacin.
c. Problemas de decidibilidad en la construccin del significado
Asumiendo se tiene que para cualquier palabra de L es posible determinar un algoritmo
mediante el cual, por medio de , y las reglas de derivacin, se calcule si dicha palabra
tiene o no significado; es decir, el sistema es R-Decidible semnticamente (Ebbinghaus,
Flum, & Thomas, 1989, pgs. 153-154). Segn el primer teorema de incompletitud de Gdel
(Ebbinghaus, Flum, & Thomas, 1989, pg. 176), no es posible que este sistema sea
simultneamente completo y consistente. Es decir, si suponemos que el sistema no puede
derivar que una palabra tenga y no tenga simultneamente significado (es consistente),
existirn entonces palabras dentro del lenguaje L a las cuales no se les pueda determinar si
tienen o no significado mediante (no es completo).
-
Esto implica que en cualquier lenguaje netamente proposicional (del que no se puedan derivar
pseudoproposiciones) construido por medio del sistema de constitucin de Carnap, existirn
palabras con significado pues se han excluido a priori las palabras asignificativas y las
pseudoproposiciones a las cuales no se les pueda someter a un proceso de verificacin.
Incluso, suponiendo que fuera posible verificarlas empricamente no se descarta-, no sera
posible verificar su valor de verdad lgicamente. Luego, segn las condiciones establecidas por
el autor para que una palabra tenga significado (Carnap, 1965, pgs. 68, 70), dicha palabra no
tendra significado. Lo cual es, evidentemente, una contradiccin.
De esto se concluye que el sistema de constitucin propuesto por Carnap es inconsistente en
cualquier lenguaje que carezca de pseudoproposiciones; lo cual se contrapone a las
pretensiones epistemolgicas del autor.
Llegado a este punto vale la pena preguntarse a qu pudo deberse la falla de este sistema. Una
primera aproximacin apuntara a que el punto de partida de la problemtica provino de la
nocin de proposiciones primarias y de la manera en que se definieron las reglas de
derivacin. Otra puede apuntar a que la falla radica en la pretencin por parte del autor a
explicar todo el lenguaje por medio de principios lgicos.
En lo personal, considero que no hay tal falla en dicho sistema. Este resultado lo que muestra
es que es necesario el sin sentido para construir un lenguaje que sea consistente. Lo cual es
slo una prueba, un ejemplo, de que el lenguaje parte de una contradiccin lgica que le
permite, como es bien sabido, derivar en cualquier cosa.
Bibliografa: -Carnap, R. (1965). La superacin de la matemtica mediante el anlisis lgico del lenguaje. En
A. Ayer, El Positivismo Lgico (pgs. 66-87). Mxico: Fondo de Cultura Econmica.
-Carnap, R. (1988). La Construccin Lgica del Mundo. Mxico: Universidad Nacional
Autnoma de Mxico.
-Ebbinghaus, H., Flum, J., & Thomas, W. (1989). Chapter X. Limitations of the Formal Method.
En Mathematical Logic (pgs. 144-178). Harrisonburg, Virginia: Springer-Verlag.
-Levy, A. (1979). Basic Set Theory. Londres: Springer-Verlag.