problemas resueltos ind. electromagn%c9tica

8/19/2019 Problemas Resueltos Ind. Electromagn%c9tica

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Electromagnetismo

1 MAGNETISMO E IMANES (Gp:) Si sefrotan con magnetita ? Sustancias

magnéticas: aquellas que son atraídas

por la magnetita. Pueden convertirse en

imanes mediante diferentes formas deimantación: temporales permanentes

temporales permanentes ? Se pueden

visualizar las líneas magnéticas de un

imán, espolvoreando limaduras de hierro

sobre una cartulina situada sobre él ? Esimposible separar los polos de un imán ?

Los polos de distinto nombre se atraen y

aquellos del mismo nombre se repelen

(Gp:) Si se someten a una corriente

eléctrica (Gp:) imanes artificiales (Gp:)

imanes artificiales temporales o

electroimanes (Gp:) Líneas de fuerza

magnética

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2 Hacia fuera del papel Hacia dentro del papel (Gp:) Representación simbólica Las líneas de fuerza del campo

magnético van de norte a sur ? Se dice que un imán produce un campo magnético en el espacio que lo rodea si al

colocar pequeños trozos de hierro próximos a él, los atrae (Gp:) ? Campo magnético uniforme es aquel en el que laintensidad de es la misma en todos los puntos Línea de campo magnético es el camino que seguiría un polo norte

dentro del campo.

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3 FUERZA QUE EJERCE EL CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UN ELEMENTO DE CORRIENTE (Gp:) Carga eléctrica en

un campo magnético no se observa ninguna interacción entre ambos se manifiesta una fuerza magné-tica sobre

ella proporcional al valor de la carga y a su velocidad (Gp:) en reposo (Gp:) en movimiento (Gp:) ? Se define unvector , denominado inducción magnética, en cada punto del espacio mediante la relación: (Gp:) ? Si ? es el

ángulo que forman los vectores en un punto del espacio, el módulo de la fuerza que actúa sobre la carga q en ese

punto es: F = q v B sen ? 1-CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME. LEY DE

LORENTZ. (Gp:) ? = 90 ? F= Fmáx (Gp:) ? = 0 ? F= 0 (si la carga se introduce paralela a ) (Gp:) Si

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4 (Gp:) Si es paralela a (Gp:) - Los vectores sean paralelos (Gp:) y (Gp:) ? Sea una carga positiva con velocidad que

penetra en una campo magnético de inducción magnética . Según la posición relativa de ambos vectores, se

pueden presentar tres casos: F = q v B sen 0 = 0 ? F = 0 ? (Gp:) y (Gp:) - Los vectores sean perpendiculares (Gp:) y(Gp:) - Los vectores formen entre sí un ángulo cualquiera ? (Gp:) la partícula se moverá con MRU mantiene al

velocidad y dirección que llevaba porque el campo no le afecta. (Gp:) Si es perpendicular a F = q v B sen 90 = 0 ? F

= q v B ? (Gp:) ? (Gp:) siendo R el radio de la trayectoria circular (Gp:) La partícula se desplazará con MCU ya que

el producto vectorial hace que la fuerza salga perpendicular a la trayectoria

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6 Unidades de medida DEL CAMPO MAGNÉTICO O INDUCCIÓN MAGNÉTICA (Gp:) ? ? La unidad de inducción

magnética en el S.I. es el tesla (T) ? Un tesla es el valor de la inducción magnética de un campo que ejerce una

fuerza de 1 N sobre una carga eléctrica de 1 C que se mueve con una velocidad de 1m/s perpendicular al campo(Gp:) q + (Gp:) Fuerza sobre una carga eléctrica positiva en un campo magnético


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7 (Gp:) ? Si una carga eléctrica q se encuentra en una región del espacio en la que coexisten un campo eléctrico de

intensidad y un campo magnético actuarán sobre la carga una fuerza eléctrica y una fuerza debida al campo

magnético (Gp:) ? La fuerza total sobre la carga será la suma de ambas: (Gp:) Fuerza que actúa sobre una cargaeléctrica en un espacio donde coexisten un campo eléctrico y un campo magnético es:

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8 2-Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo (Gp:) I (Gp:) ? ? Sea un conductor rectilíneo de longitud L = v?t y sección S, por el que circula una intensidad de corriente I (Gp:) ? Siendo ?q la carga total que atraviesa S enun tiempo ?t, la intensidad de corriente es: ? La fuerza de Lorentz sobre la carga es: (Gp:) F = ?q v B sen ? = (I ?t) vB sen ? = I (v ?t) B sen ? ? (Gp:) F = I L B sen ? (Gp:) ? La fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo delongitud L por el que circula una corriente I situado en un campo magnético es: (Gp:) q (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:)+ (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) L (Gp:) S (Gp:) Segmento de conductor rectilíneo de longitud L y sección S

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9 Momento del campo magnético sobre una espira (Gp:) L1 (Gp:) L2 (Gp:) I (Gp:) ? ? Lo mismo ocurre sobre loslados L1 de la espira, pero su línea de acción es distinta, formando un par de fuerzas que produce un giro (Gp:) ?El momento del par de fuerzas sobre la espira es M = I L1 B . L2 sen ? = I S B sen ? (Gp:) siendo el momentomagnético Par de fuerzas sobre una espira rectangular (Gp:) ? Las fuerzas magnéticas sobre los lados L2 de laespira son iguales en módulo y de sentidos opuestos, y se anulan entre sí

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10 (Gp:) Núcleo de hierro dulce (Gp:) Bobina ? Es un aparato que mide la intensidad de la corriente eléctrica ? Es elfundamento de los amperímetros y voltímetros ? Consta de una bobina situada en un campo magnético radialformando siempre entre ambos un ángulo recto ? Al circular la corriente por la bobina se genera un par de fuerzasque la hace girar, siendo proporcional al ángulo girado ? La bobina se detiene cuando ambos pares son iguales(Gp:) Galvanómetro Galvanómetro de cuadro móvil (Gp:) Escala (Gp:) Imán permanente (Gp:) Resorte

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11 (Gp:) CIRCUITO CERRADO (Gp:) CIRCUITO ABIERTO ? En 1820 Hans Christian Oersted demostróexperimentalmente los efectos de una corriente eléctrica sobre una corriente imantada Situó la aguja paralela a unconductor rectilíneo. Observó que giraba hasta quedar perpendicular al conductor cuando circulaba por él unacorriente eléctrica La aguja volvía a su posición inicial al cesar la corriente eléctrica. El paso de la corriente ejercíasobre la aguja imantada los mismos efectos que un imán (Gp:) Interruptor abierto (Gp:) Brújula (Gp:) Conductor(Gp:) Interruptor cerrado (Gp:) Brújula (Gp:) Conductor EL EXPERIMENTO DE OERSTED

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12 1-LAS CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO CREAN CAMPOS MAGNÉTICOS Cuando una carga eléctricaestá en reposo genera un campo eléctrico (electrostático=carga en reposo) pero si la carga se mueve genera a la

vez un campo eléctrico y uno magnético con lo que podemos decir que los campos magnéticos son una parte delos campos eléctricos que aparecen cuando las cargas se mueven CAMPOS MAGNÉTICOS GENERADOS PORELEMENTOS DE CORRIENTE Es interesante observar que el campo magnético, igual que ocurría con el eléctricodepende del medio y esta dependencia se manifiesta por los diferentes valores que toma la constante magnéticasegún el medio. También se puede definir una constante magnética en el vacío Km=10-7 Igual que ocurría con elcampo gravitatorio y el eléctrico, el campo magnético disminuye con el cuadrado de la distancia a la fuente que

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genera el campo (en este caso una carga en movimiento) en módulo la intensidad de campo queda : (Gp:)Ecuación de Ampere y Laplace: TESLA en el vacío queda: (Gp:) q (Gp:) uT (Gp:) ur (Gp:) ur (Gp:) uT (Gp:) r (Gp:) B(Gp:) V

13 (Gp:) Campo magnético creado por un conductor rectilíneo. Regla de la mano derecha 2- CAMPO MAGNÉTICOGENERADO POR UNA CORRIENTE RECTILÍNEA (Gp:) I (Gp:) I ? Biot y Savart midieron el valor de la inducciónmagnética B, debida a un conductor rectilíneo largo por el que circula una corriente I en un punto situado a unadistancia r: ? El valor de la inducción magnética ?B debida a un elemento de conductor de longitud ?L por el que

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15 (Gp:) I2 (Gp:) I1 (Gp:) r (Gp:) Fuerza magnética entre dos conductores FUERZAS MAGNÉTICAS ENTRE DOSCONDUCTORES RECTILÍNEOS Y PARALELOS (Gp:) L ? El primer conductor genera un campo cuya inducción

magnética en un punto cualquiera del segundo conductor es, según Biot y Savart: ? B1 es perpendicular alsegundo conductor y al plano en el que se encuentran ambos conductores, y ejerce una fuerza magnética: F1-2 =I2 L B1 sen 90 De igual forma se calcula F2-1 que ejerce el segundo conductor sobre el primero. F1-2=F2-1 ley deacción y reacción ? Si ambas corrientes tienen el mismo sentido, las fuerzas atraen entre sí a los conductores; sison de sentido contrario, los repelen


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16 ? El campo magnético creado por un conductor rectilíneo, puede escribirse de la forma: B . 2?r = ?0 I (Gp:) ? Elprimer miembro se denomina circulación del vector a lo largo de la circunferencia ? Ampère demostró que esta

expresión es válida para cualquier línea cerrada que englobe una o más corrientes, y enunció que: (Gp:) Lacirculación de a lo largo de una línea cerrada es igual a ?0 veces la intensidad de la corriente o corrientesencerradas por ella: (Gp:) André Marie Ampère LEY DE AMPERE


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17 CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UN SOLENOIDE (Gp:) L I O P R Q ? Un solenoide es un conjunto de espirascirculares paralelas que pueden ser recorridas por la misma corriente ? Por el solenoide de longitud L, formado

por N espiras circula una corriente I. La circulación a lo largo del rectángulo OPQR es: ? La corriente encerrada poreste rectángulo es NI. Aplicando la ley de Ampère: (Gp:) ? Como el campo exterior es nulo, y los vectores sonperpendiculares al campo


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18 CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UN TOROIDE ? Un toroide es un conjunto de espiras circulares arrolladas a unnúcleo de hierro en forma de anillo (anillo toroidal) ? Para calcular el campo magnético en su interior, se considera

un toroide de radio medio R por el que circula una intensidad de corriente I ? Considerando al toroide como a unsolenoide de longitud L = 2?R, el campo magnético en su interior será: (Gp:) Las líneas de fuerza del campomagnético son circulares y el valor de la inducción magnética es prácticamente igual en todos los puntosinteriores del toroide (Gp:) En el exterior, el campo magnético puede considerarse nulo (Gp:) I (Gp:) I (Gp:) R


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19 MAGNETISMO NATURAL ? En los átomos, los electrones en su movimiento alrededor del núcleo y en su girosobre sí mismos, constituyen pequeñas espiras de corriente que generan un campo magnético, compor-tándose

como pequeños imanes ? No todas las sustancias se comportan del mismo modo en presencia de un campomagnético ? Esto se comprueba, introduciéndola por uno de los extremos del electroimán y midiendo la fuerza queejerce el campo magnético sobre ellas (Gp:) Sustancia analizada (Gp:) Escala ? Según su comportamiento, seclasifican: (Gp:) - sustancias diamagnéticas (Gp:) - sustancias paramagnéticas (Gp:) - sustancias ferromagnéticas(Gp:) Medida de la fuerza magnética sobre una sustancia (Gp:) Electroimán (Gp:) Dinamómetro

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20 (Gp:) Comportamiento de una sustancia diamagnética ? El momento magnético de cada átomo es cero ? Nopresenta efectos magnéticos observables ? Al situar la sustancia en un campo externo, se induce un campo

magnético muy débil de sentido opuesto al externo que tiende a alejar la sustancia del imán ? Su permeabilidadmagnética siempre es inferior a la del vacío ?0 ? El agua, el cloruro sódico, el alcohol, el oro, la plata, el cobre, ...son diamagnéticas SUSTANCIAS DIAMAGNÉTICAS

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21 (Gp:) Comportamiento de una sustancia paramagnética SUSTANCIAS PARAMAGNÉTICAS ? El momentomagnético de cada átomo no es cero debido al movimiento orbital de sus electrones y a su espín ? Al situar la

sustancia en un campo externo, los momentos magnéticos tienden a alinearse con él, si bien no se consigue unaalineación total debida a la agitación térmica ? Su permeabilidad magnética siempre es superior a la del vacío ?0 ?El estaño, platino, oxígeno y aluminio, son paramagnéticas (atraídas débilmente por los imanes) ? Se genera uncampo magnético resultante que es la causa de atracción hacia las zonas más intensas del campo ? Elparamagnetismo aumenta al disminuir la temperatura, siendo máximo cerca del cero absoluto

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22 (Gp:) Comportamiento de una sustancia ferromagnética SUSTANCIAS FERROMAGNÉTICAS ? Son sustanciasatraídas muy intensamente por los imanes ? Sus efectos desaparecen por encima de una temperatura,

característica de cada sustancia, llamada punto de Curie ? Sus átomos están agrupados en grandes dominios, y encada uno de ellos, los momentos magnéticos de todos sus átomos, presentan una misma orientación debido a lainteracción entre ellos ? Por encima del punto de Curie, la agitación térmica desalinea los dominios, y la sustanciapasa a comportarse como paramagnética (Gp:) Momentos magnéticos alineados con el campo (Gp:) Momentomagnético resultante (Gp:) Dominios


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23 LOS EXPERIMENTOS DE FARADAY (Gp:) Galvanómetro (Gp:) Hierro dulce ? Oersted mostró que la corrienteeléctrica produce un campo magnético, pero ¿se cumple el proceso inverso? ? En 1831, Faraday comprobó que en

un circuito, el galvanómetro indicaba el paso de la corriente cuando se abría el circuito (circuito A) ? En loscircuitos B y C sin contacto eléctrico, el movimiento del circuito B genera una corriente eléctrica inducida en en elcircuito C. El mismo efecto se produce si en lugar de una bobina se utiliza un imán en movimiento (Gp:) Circuito A(Gp:) Circuito B (Gp:) Galvanómetro (Gp:) Imán en movimiento (Gp:) Circuito C (Gp:) Galvanómetro

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24 Michael Faraday demostró mediante un experimento, que se podía generar una corriente eléctrica inducida apartir de un campo magnético ? Al acercar el imán a una espira conductora que no está conectada a ninguna

fuente de alimentación eléctrica, el galvanómetro detectaba el paso de corriente mientras el imán estuviera enmovimiento ? El sentido de la corriente al acercar el imán es opuesto al que tiene cuando se aleja ? Si se mantienefijo el imán y se mueve la espira, el resultado es el mismo (Gp:) Aparece una corriente inducida mientras hayamovimiento relativo entre la espira y el imán LA INDUCCIÓN MAGNÉTICA

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25 Al sacar el imán se produce una corriente inducida Al introducir el imán se produce la misma corriente inducidapero de sentido contrario ? Esto significa que se ha producido en el circuito una fuerza electromotriz que ha dado

lugar a la corriente. Este fenómeno se denomina inducción electromagnética (Gp:) A partir de campos magnéticoses posible inducir en un circuito una fuerza electromotriz capaz de generar corriente eléctrica sin establecerconexiones con ninguna fuente de alimentación


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26 FLUJO MAGNÉTICO A TRAVÉS DE UNA SUPERFICIE PLANA .Placa perpendicular al campo magnético El producto B.S se denomina flujo magnético y representa el número de

líneas que atraviesan la superficie ? = B.S Si forma un ángulo con el campo magnético Para hallar el flujo seproyecta la superficie según la dirección del campo La unidad de flujo en el S.I. es el weber (wb), que se definecomo el flujo magnético que atraviesa una superficie de 1 m2 situada perpendicularmente a un campo de 1 T (Gp:)Superficie plana formando un ángulo con la dirección de

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27 FLUJO MAGNÉTICO A TRAVÉS DE UNA SUPERFICIE CUALQUIERA (Gp:) ? En las superficies cerradas, laimposi-bilidad de obtener un polo magnético aislado implica que las líneas de inducción magnéticas se cierran

sobre sí mismas (Gp:) ? El flujo elemental d? para cada elemento de superficie será d? = S ? El flujo a través detoda la superficie es: (Gp:) ? = ? Cada línea de inducción atraviesa un número par de veces la superficie cerrada,siendo el flujo total nulo (Gp:) Líneas de inducción


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29 LEY DE LENZ (Gp:) ? El sentido de la corriente inducida se opone a la variación del flujo que la produce (Gp:) ?

= (Gp:) d? (Gp:) dt (Gp:) ? ? Al acercar el imán a la espira, aumenta el campo magnético que la atraviesa, y el flujo ?La corriente inducida circula en el sentido en el que se genera un campo magnético por la espira, cuyo flujo tiendea contrarrestar el del campo magnético del imán (Gp:) I (Gp:) I (Gp:) I (Gp:) I (Gp:) I


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30 (Gp:) N (Gp:) S GENERACIÓN DE CORRIENTE ELÉCTRICA CON GRANDES IMANES FIJOS Y MOVIENDO ELCIRCUITO La fuerza electromotriz que hace circular la corriente por la espira es directamente proporcional al

campo magnético, a la longitud de la espira y a la velocidad con que esta se mueve dentro del campo. (Gp:) Sivamos sacando la espira el flujo disminuye, como se trata de un flujo entrante, la corriente inducida en la espira iráen el sentido de las agujas del reloj para generar otro flujo entrante que compense la disminución. Llamamos x alespacio recorrido por la espira dentro del campo, es por lo tanto la porción de espira dentro del campo en cadamomento. L es la longitud de cada lado de la espira y vectorialmente va en el sentido de la corriente. Como yasabemos la fuerza que sufre un cable eléctrico sumergido en un campo magnético es: como el sen90º=1 queda. La


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superficie de espira sumergida en el campo va cambiando a medida que la movemos pero sería: S=L.x Empleandola definición de flujo magnético: como cos 0º=1 queda y aplicando la ley de Faraday: como tanto el campo como lalongitud de la espira son constantes:

31 PRODUCCIÓN DE CORRIENTE ALTERNA ? La f.e.m. máxima es: ?0 = NBS ? (Gp:) ? Según Faraday-Henry yLenz: ? = BS ? sen ?t (Gp:) ?t ? La espira, situada inicialmente perpendicular al campo, gira con velocidad ?constante ? Por ser un MCU: ? = ? t (Gp:) ? El flujo que la atraviesa es: (Gp:) ? = (Gp:) ? ? = B S cos ?t ? Para unabobina de N espiras: ? = NBS ? sen ?t (Gp:) ? = ?0 sen ?t (Gp:) ?

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32 GRÁFICA DE LA FUERZA ELECTROMOTRIZ SINUSOIDAL (Gp:) T/2 (Gp:) T ?/2 ? 3?/2 (Gp:) -?0 (Gp:) +?0 2? (Gp:)

0 (Gp:) 0 (Gp:) t (Gp:) ? (Gp:) ?t ?= ?0 sen ?t


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33 (Gp:) Voltímetro (Gp:) Espira rectangular (Gp:) Anillos metálicos (Gp:) Escobillas ESQUEMA DE UNALTERNADOR ? La bobina gira con velocidad constante en un campo magnético uniforme creado por el imán ? Se

induce así una f.e.m. sinusoidal que varía de sentido 2 veces cada período (corriente alterna) ? Los extremos de laespira se conectan al circuito externo mediante escobillas ? La energía mecánica necesaria para girar la bobina setransforma en energía eléctrica ? Alternadores más complejos constan de inductor (imán o electroimán) e inducido(circuito donde se produce la f.e.m.). La parte móvil es el rotor y la fija, el estátor (Gp:) ? (Gp:) t

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34 PARECIDOS Y DIFERENCIAS ENTRE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO (Gp:) q (Gp:) P (Gp:) q (Gp:) P ?Ambos campos tienen su origen en las cargas eléctricas ? Una carga eléctrica en movimiento produce un campo

eléctrico y un campo magnético ? Una carga en reposo genera solo un campo eléctrico


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35 ? Las líneas de fuerza del campo eléctrico son líneas abiertas: comienzan o terminan en una carga, pero puedenextenderse al infinito ? Las líneas de fuerza del campo magnético son líneas cerradas: nacen en un polo magnético

y finalizan en el otro de distinta polaridad ? Pueden encontrarse cargas eléctricas aisladas, pero los polosmagnéticos se presentan siempre por parejas. No hay polos magnéticos aislados Líneas de campo eléctrico Líneasde campo magnético La constante eléctrica y la magnética dependen del medio


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36 (Gp:) P’ (Gp:) P (Gp:) q (Gp:) 1 (Gp:) 2 ? El campo eléctrico es un campo conservativo: el trabajo necesario paramover una carga entre dos puntos del campo no depende de la trayectoria seguida. Es posible definir un potencial

eléctrico escalar para describir el campo ? El campo magnético es un campo no conservativo: el trabajo necesariopara mover una carga entre dos puntos del campo depende de la trayectoria seguida. No es posible definir unpotencial escalar para describir el campo (Gp:) P’ (Gp:) P (Gp:) q (Gp:) 2 (Gp:) 1

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37 (Gp:) q (Gp:) q (Gp:) q ? El campo eléctrico y el campo magnético ejercen fuerzas sobre cargas en movimientosegún la expresión de la fuerza de Lorentz: ? El campo eléctrico también ejerce fuerzas sobre cargas en reposo

(Gp:) q


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38 LA SÍNTESIS ELECTROMAGNÉTICA ? Maxwell calculó la velocidad c de propagación de las ondaselectromagnéticas en el vacío que resultaba al aplicar el conjunto de sus ecuaciones, siendo su valor: (Gp:) ?

Sustituyendo estas constantes por sus valores numéricos ? c = 3.108 m/s (Gp:) siendo: (Gp:) ?0 : la constantedieléctrica del vacío (?0 = 8,9.10-12 C2/N.m2) (Gp:) ?0 : la permitividad magnética del vacío (?0 = 4? 10-7 N/A2) ? Lavelocidad de las ondas electromagnéticas resultaba ser igual a la velocidad de la luz, por lo que Maxwell supusoque la luz era una onda electromagnética y Hertz lo confirmó experimentalmente ? La síntesis electromagnéticaunifica en una sola teoría coherente tres disciplinas consideradas independientes hasta principios del siglo XIX: laelectricidad, el magnetismo y la óptica ? Las ondas electromagnéticas corresponden a la propagación en el

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Campo eléctrico Campo magnético ?Las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío sin necesidad desoporte material. El paso de estas ondas por un punto produce en él una variación de los campos eléctrico ymagnético

40 (Gp:) Ondas de radio (Gp:) Infrarrojos (Gp:) Ultravioleta (Gp:) Rayos gamma (Gp:) Microondas (Gp:) Rayos X(Gp:) Luz visible ? Las ondas electromagnéticas difieren entre sí en su frecuencia y en su longitud de onda, perotodas se propagan en el vacío a la misma velocidad ? Las longitudes de onda cubren una amplia gama de valoresque se denomina espectro electromagnético EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

http://www.monografias.com/trabajos12/comsat/comsat.shtml#DISPOSIThttp://www.monografias.com/trabajos11/gamma/gamma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/gamma/gamma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/comsat/comsat.shtml#DISPOSIT


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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

1º Una bobina con 120 espiras de 30 cm2 de área está situada en un campo magnético uniforme de 4 . 10 3 T.Calcula el flujo magnético que atraviesa la bobina si: a) su eje es paralelo a las líneas de inducción magnética; b) eleje forma un ángulo de 60º con las líneas de inducción.

a) El flujo magnético que atraviesa una espira está dado por la expresión:

cosS BS B

es decir el flujo magnético que atraviesa una espira viene dado por el producto escalar de B

y ,S

donde B

es elvector inducción magnética y S

es un vector cuyo módulo es el área de la bobina y cuya dirección esperpendicular al plano de la espira, siendo por tanto el ángulo que forman B yS

.

En el caso de tratarse de una bobina cuyo número de espiras sea , N el flujo magnético es: cosS B N


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El área de la espira es ( )5cmr :

222 007854,0)05,0( mr S

El flujo magnético que atraviesa la espira en la posición inicial es :

WbS B 00314,0º0cos007854,04,0cos1

El flujo magnético que atraviesa la espira en la posición final es:

0000314,04,0cos2 S B

Luego la variación de flujo es: Wb00314,000314,0012

La f e m inducida según la ley de Faraday será:


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V t

0314,01,0

00314,0

Por último la intensidad de la corriente inducida se calcula mediante la ley de Ohm:

A

R

I 0021,0

15

0314,0

3º Calcula la fem inducida en una bobina con 200 espiras de 30 cm 2 cuyo eje es paralelo a un campo

magnético uniforme que varía en el tiempo según la ley B = (2 t + 0,8) . 10 3

(en unidades del SI). Sol.: 1,2 . 10 3

V.

El flujo que atraviesa la bobina viene dado por la expresión:

cos NBS

donde N es el número de espiras de la bobina ( )200 N , B es el módulo del vector inducción magnética, queviene dado por la expresión: SI t B 310)8,02( , S el área de cada espira y es el ángulo que forma el vector

. B yS

Sustituyendo datos y teniendo en cuenta que ,0 pues el eje de la bobina (y por tanto )S

es paralelo a las

líneas de fuerza del campo magnético, se tiene:33 10)8,02(º0cos10)8,02(

t S N t S N

de aquí la fem inducida por la ley de Faraday será:


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45

V

NS t dt

d NS t NS

dt

d

dt

d

33

333

102,121010000

30200

210)8,02(1010)8,02(

4º Una barra metálica de 25 cm se mueve con una velocidad de 6 m/s perpendicularmente a un campomagnético uniforme de 0,3 T. Calcula: a) la fuerza magnética que actúa sobre un electrón de la barra; b) el campoeléctrico en el interior de la barra; c) la diferencia de potencial entre los extremos de la barra.

a) Según el enunciado del problema, una barra se mueve perpendicularmente a un campo magnético con unavelocidad de 6 m/s. El módulo de la fuerza magnética que actúa sobre un electrón situado en el interior de labarra, viene dado por la expresión

Bvq F

donde q es la carga del electrón, v la velocidad del electrón (que es la velocidad de la barra) y B es el módulodel vector inducción magnética. Sustituyendo datos:

N Bvq F 1919

1088,23,06106,1

a) El campo eléctrico en el interior de la barra está relacionado con la velocidad de la barra ( v ) y el

módulo del vector inducción magnética ( B ), por medio de la ecuación:

Bv E Sustituyendo datos: mV Bv E /8,13,06

c) La diferencia de potencial entre los extremos de la barra está dada por la ecuación:


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l BvV

donde B yv son la velocidad de la barra y el módulo del vector inducción magnética y l la longitud de labarra. Sustituyendo datos:

V l BvV 45,025,03,06

5º La bobina de un alternador consta de 25 espiras de 60 cm2

y gira con una frecuencia de 50 Hz en un campomagnético uniforme de 0,4 T. Calcula: a) la fem inducida en función del tiempo; b) la fem máxima; c) la intensidadmáxima de la corriente inducida si la bobina y el circuito exterior al que está conectada suman una resistencia de75 . Sol.: a)

= 6

sen(100

t) V; b) 18,8 V; c) 0,25 A.

a) La velocidad angular con que gira la bobina se puede calcular utilizando la expresión: f 2

donde f es la frecuencia )50( Hz f . Sustituyendo su valor:

f 2 = srad /100502

Según la ley de Faraday la f e m inducida viene dada por la expresión:

t senS B N

donde N es el número de espiras, B el módulo del vector inducción magnética, S es el área de la bobina y la velocidad angular con que gira la bobina. Sustituyendo datos se obtiene para la fuerza electromotriz inducida la

expresión:t senS B N = t sen 100

10000

604,025 t sen 1006 V

b) La f e m será máxima cuando el seno valga 1, es decir:


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8,186max Vc) La corriente inducida máxima será según la ley de Ohm:

A R

I 25,075

8,18maxmax

problemas resueltos ind. electromagn%c9tica

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