PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON DOS CONJUNTOSAntes de empezar a resolver problemas con 2 conjuntos es importante identificar en un diagrama de ven las diferentes zonas que se observan:

ABPrefieren AUABPrefieren solo A ABUPrefieren BUABPrefieren solo B

U

AUNo prefieren ni A, ni B B

ABUPrefieren A y B UNo prefieren A BA

No prefieren B UABA

AUPrefieren solamente Uno de los conjuntos BAUPrefieren A O B B

RESOLUCIN DE PROBLEMAS. (PROCESO)PROBLEMA N1: De un grupo de 65 estudiantes: 30 prefieren lenguaje, 40 prefieren matemtica y 5 prefieren otros cursos. Cuntos prefieren matemtica y lenguaje?a) Trazamos el diagrama de Venn

M LU

b) Se ubican los datos en el diagrama de Venn y se completan las zonas con los valores numricos que corresponde40 - X30 - X5M = 40L = 30UX

c) Se plantean la operacin, sumando todas las zonas e igualando al total (Universo)40 X + X + 30 X + 5 = 65 75 X = 65 75 65 = X 10 = X

d) Se reducen trminos semejantes40 X + X + 30 X + 5 = 65 (40 + 30 + 5) X = 65 75 65 = X 10 = X//

Respuesta a la pregunta

10 estudiantes prefieren matemtica y lenguaje

ACTIVIDAD: RESUELVE PROBLEMAS DEL NIVEL DE REFORZAMIENTOPROBLEMA N02 De 50 estudiantes encuestados: 20 slo practican ftbol; 12 practican futbol y natacin y 10 no practican ninguno de estos deportes.Cuntos practican natacin y cuntos solo natacin?20 +12 + X + 10 = 50 42 + X = 50 X = 50 -42 X = 8

Respuesta: Natacin = 12 + X = 12 + 8 = 20 Solo natacin = 8U = 5010F N2012X

PROBLEMA N03 En un saln de 100 alumnos: 65 aprobaron razonamiento matemtico; 25 aprobaron razonamiento matemtico y razonamiento verbal y 15 aprobaron solamente razonamiento verbal. Cuntos no aprobaron ninguno de los cursos mencionados?U = 100XR.M = 65R.V65-25 40251540 +25 + 15 + X = 100 80 + X = 100 X = 100 - 80 X = 20

Respuesta: 20 no aprobaron ninguno de los cursos

PROBLEMA N 04 En una encuesta realizada a 120 personas: 40 leen solamente la revista gente; 60 leen solamente la revista Caretas y 12 no leen ninguna de estas revistas. Cuntos leen ambas revistas?12R.GR.CU = 120 40X60

40 +X + 60 + 12 = 120 112 + X = 120 X = 120 - 112 X = 8Respuesta:8 personas leen ambas revistas

PROBLEMA N 05Entre 97 personas que consumen hamburguesa se observaron las siguientes preferencias en cuanto al consumo de mayonesa y ktchup: 57 consumen mayonesa; 45 consumen ktchup y 10 no consumen ninguna de estas salsas. Cuntos consumen mayonesa, pero no ktchup?10M = 57 K = 45U = 9757-XX45-X57 X +X + 45- X + 10 = 97 112 - X = 97 112 97 = X X = 15 Respuesta: 57 X = 57 15 = 42

PROBLEMA N06De 300 alumnas que salen al recreo: 90bebieron Inca Kola; 60 bebieron Cola Cola y 10 bebieron ambas bebidas. Cuntas alumnas bebieron slo una de estas bebidas?M = 90 K = 6090-10 8060-10 5010U= 300

Solo una de estas bebidas 80 + 50 = 130

PROBLEMA N07En una reunin de profesores de ciencias:47 eran de matemtica; 40 eran solo de fsica y 4 no enseaban ninguno de estos cursos.Cuntos profesores integraban la reunin?47 +40 + 4 = 91

M = 47 F

40

U= 4

PROBLEMA N08En una encuesta realizada a un grupo de deportistas:115 practican bsquet; 35 practican bsquet y ajedrez; 90 practican solo ajedrez y 105 no practican bsquet.A cuntos deportistas se encuest?B = 115 A 80 9035U= 15

PROBLEMA N09 Durante el mes de febrero de 1999, Santiaguito solo desayuno jugo de naranja y/o jugo de papaya. Si 12 das desayuno solamente jugo de naranja y 3 das desayuno jugo de naranja y jugo de papaya,Cuntos das desayuno solamente jugo de papaya?N P 12 X3U= 28

12 +3 +X = 28 15 + X = 28 X = 28 - 15 X = 13

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON TRES CONJUNTOSMuchos problemas de la vida cotidiana donde intervienen datos estadsticos o resultados de encuestas, se plantean y resuelven de manera prctica y sencilla realizando diagramas de tres conjuntos.Antes de empezar a resolver problemas con tres conjuntos es importante identificar en un diagrama de venn las diferentes zonas que se observan:

Sean las orquestas A,B,y C

Prefieren la orquesta APrefieren la orquesta BABCABCABCABC

Prefierenla orquesta C

Prefieren las orquestas A, B y C

Prefieren slo B y C pero no AABC

Prefieren slo A y B pero no CPrefieren slo A y C pero no BABCABCABC

Prefieren slo AABC

Prefieren slo BABC

Prefieren slo CABC

Prefieren solamente dos orquestasABC

Prefieren por lo menos dos orquestasABC

Prefieren slo una de las tres orquestasABC

Prefieren la orquesta A o B pero no la orquesta CABC

Prefieren la orquesta A, pero no BABC

Prefierenla orquesta B, pero no AABC

ABC

Prefierenla orquesta C, pero no AABC

Prefieren la orquesta C, pero no BABC

Prefieren la orquesta B o C pero no la orquesta AABC

Prefieren la orquesta A o C pero no la orquesta BABC

No prefieren ninguna de estas tres orquestasABC

No prefieren la orquesta AABCABC

No prefieren la orquesta BABC

RESOLUCIN DE PROBLEMAS - EJEMPLO MODELO (PROCESO)PROBLEMA N1:En el colegio San Pedro Chanel de Sullana se han evaluado a 1000 estudiantes en las reas de matemtica, comunicacin y CTA; obtenindose los siguientes resultados: 680 estudiantes aprobaron comunicacin; 320 aprobaron CTA; 400 alumnos aprobaron solo comunicacin; 50 alumnos aprobaron comunicacin y CTA, pero no matemtica; 170 aprobaron CTA y Matemtica, pero no comunicacin; 40 alumnos aprobaron matemtica, comunicacin y CTA.; Si todos los alumnos aprobaron por lo menos unos de estos cursos:Cuntos aprobaron solo CTA? Cuntos aprobaron solo comunicacin y matemtica?Cuntos aprobaron solo matemtica?

e) Trazamos el diagrama de Venn

MCCTA

f) Se ubican los datos en el diagrama de Venn y se completan las zonas con los valores literales y/ o numricos segn corresponda.40400MC 680CTA 32050170cba

a) Se plantean las operaciones para completar las zonas en blanco. Slo Matemticac +a + b+ 40 +170+ 50 + 400 = 1000c + 190+ 60 +40 +170 + 50 + 400 = 1000c + 910 = 1000c = 90Aprobaron slo matemtica y comunicacin,pero no CTAb+ 400 + 40+ 50 = 680b + 490 = 680b = 680 490b = 190Slo CTAa+ 170 + 40+ 50 = 320a + 260 = 320a= 320 260a= 60

b) Respondemos las interrogantes.Cuntos aprobaron solo CTA? 60Cuntos aprobaron solo comunicacin y matemtica?190Cuntos aprobaron solo matemtica?90

ACTIVIDAD: RESUELVE PROBLEMAS DEL NIVEL DE REFORZAMIENTOPROBLEMA N02De 60 deportistas se observa que 24 de ellos practican futbol, 26 practican bsquet y 25 practican voleibol; 13 practican futbol y bsquet; 10 practican bsquet y voleibol; 9 practican futbol y voleibol.Si 6 practican los tres deportes, Cuntos no practican ninguno de estos deportes?

PROBLEMA N03En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes de un instituto de idioma se obtuvo los siguientes resultados:28 estudian espaol;30 estudian alemn;42 estudian francs;8 estudian espaol y alemn;10 estudian espaol y francs;5 estudian alemn y francs; 3 estudian los tres idiomas.Cuntos estudiantes toman el francs como nico idioma de estudios?

PROBLEMA N04De un grupo de 59 personas se observa lo siguiente:8 personas leen solo el comercio;16 personas leen solo la repblica;20 personas leen solo el expreso;7 personas leen el comercio y la repblica;8 personas leen el comercio y expreso;3 personas leen la repblica ,el expreso y comercio;2 personas no leen ninguno de estos diarios.Cuntas personas leen el expreso?

PROBLEMA N05De un grupo de estudiantes que llevan por lo menos uno de los tres cursos que se indican, se sabe que:70 estudian ingls;40 estudian qumica;40 estudian matemtica;15 estudian matemtica y qumica;20 estudian matemtica e ingls;25 estudian ingls y qumica;5 estudian los tres cursos. Cuntos son los alumnos en total?

PROBLEMA N06Una encuesta realizada entre 82 madres de familia arrojo el siguiente resultado:43 saben costura;47 saben repostera;58 saben tejido;19 saben costura y repostera;28 saben costura y tejidos; 30 saben repostera y tejidos;11 saben las tres ocupaciones. Cuntas amas de casa saben solo una de las tres especialidades?

PROBLEMA N07De 185 lectores de revistas:47 leen revista A;53 leen revista B;65 leen revista C;15 leen la revista A y B;13 leen la revista B y C;5 leen las revistas A, B y C;17 leen las revistas A y C. Cuntos leen la revista A, pero no la revista B?

PROBLEMA N08En un campeonato de atletismo inter escolar participaron 285 personas entre pblico y atletas. Todos los atletas recibieron medallas distribuidas de las siguientes maneras:95 reciben medalla de oro;60 reciben medalla de plata;130 reciben medalla de bronce;40 reciben medalla de oro y plata;25 reciben medalla de plata y bronce;65 reciben medalla de oro y bronce;20 reciben las tres medallas.Qu cantidad de personas estuvieron como espectadores?

PROBLEMA N09 De 400 alumnos, se sabe con certeza que:110 estudian matemtica;240 estudian geografa;190 estudian literatura;80 estudian matemtica y geografa;100 estudian geografa y literatura;50 estudian matemtica y literatura;40 estudian los tres cursos. Cuntos alumnos estudian por lo menos dos de los cursos mencionados?

PROCESO DE DESARROLLO (TALLER)PROBLEMA 02:

B = 26V = 254c=12b = 9367a = 8X6024 = a + 7 + 6 + 324 = a + 1624 16 = a8 = a26 = b + 7 + 6 + 426 = b + 1726 17 = b9 = b25 = c + 3 + 6 + 425 = c + 1325 13 = c12 = cX + 8 + 7 + 6 + 3 + 9 + 4 + 12 = 60X + 49 = 60X = 60 - 49F=24

PROBLEMA 03:E = 28A = 30F = 422cb735a100a + 5 + 3 + 7 = 28a + 15 = 28a = 28 - 15a = 13b + 5 + 3 + 2 = 30b + 10 = 30b = 30 10b = 20c + 7 + 3 + 2 = 42c + 12 = 42c = 42 - 12c = 30

PROBLEMA 04:CREb201653482598 + 4 + 3 + 5 + 16 + 20 + b + 2 = 5958 + b = 59b = 59 - 58b = 1

Leen expreso: 3 + 5 + 20 + b 3 + 5 + 20 + 1 29

PROBLEMA 05:I = 70Q = 40M = 4010cb15520aXa + 20 + 5 + 15 = 70a + 40 = 70a = 70 - 40a = 30b + 20 + 5 + 10 = 40b + 35 = 40b = 40 - 35b = 5c + 15 + 5 + 10 = 40c + 30 = 40c = 40 - 30c = 1030 + 20 + 5 + 15 + 5 + 10 + 10 = N alumnos en total 95

PROBLEMA 06:

C = 43R = 47T = 5819C b17118aX82a + 8 + 11 + 17 = 43a + 36 = 43a = 43 - 36a = 78 + 11 + 19 + b = 4738 + b = 47b = 47 - 38b = 917 + 11 + 19 + c = 5847 + c = 58c = 58 - 47c = 11Cuntas amas de casa saben slo una de las tres especialidades7 + 9 + 11= 27

PROBLEMA 07:A = 47B = 53C = 658cb12510a

185a + 10 + 5 + 12 = 47a + 27 = 47a = 47 - 27a = 20

Cuntos leen la revista A, pero no la revista B?a + 12 =20 + 12 =32

PROBLEMA 08:

285 (P + A)MO = 95MP = 60MB = 1305cb = 15452020a = 10a + 20 + 20 + 45 = 95a + 85 = 95a = 95 - 85a = 10b + 20 + 20 + 5 = 60b + 45 = 60b = 60 - 45b = 15c + 45 + 20 + 5 = 130c + 70 = 130c =130 - 70c = 60ATLETAS:10 + 20 + 20 + 45 + 60 + 5 + 15175PUBLICO: 110

PROBLEMA 09:400M = 110G = 240L = 19060C b104040aObservamos los que estudian por lo menos dos cursos mencionados40 + 40 + 10 + 60= 150