Instituto Politcnico NacionalUnidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnologa

Equipo 8Mtodos Numricos

Resuelva los siguientes problemas por el mtodo de Newton-Raphson

1. Supongamos que ahorramos dinero haciendo depsitos mensuales de P pesos a una tasa de inters anual I que se compone cada mes, entonces la cantidad total de euros acumulada despus de N depsitos es:

Al utilizar la frmula de suma para una serie geomtrica, es posible escribir lo anterior como:

Calcula la tasa de inters para obtener el capital A despus de N= 240 depsitos de valor P:

a) P = $275, A = $250000

b) P = $325, A = $400000

Pr insiso a)Tendremos la siguiente ecuacin

F -A

Obteniendo asi la siguiente grafica de la funcion

Ahora utilizamos Matlab para realizar los clculos

Ahora ya sabemos donde corta nuestra funcin, y este ser el valor del inters que proporciona el banco para lograr la cantidad. Asemos la comprobacin sustituyendo I en la ecuacin

Vemos que esto se cumple,

Para el segundo caso aplicamos el mismo mtodo:

P = $325, A = $400000

Ahora ya sabemos donde corta nuestra funcin, y este ser el valor del inters que proporciona el banco para lograr la cantidad. Hacemos la comprobacin sustituyendo I en la ecuacin

Vemos que esto se cumple,

3) En el calculo hidrulico de tuberas se utiliza la ecuacin de Darcy-Prandtl-Colebrook que proporciona las perdidas de presin (h) mediante la expresin:

Donde: D es el diametro de la tuberia en metros, L la longitud de la tuberia en metros, u es la velocidad del fluido que por ella circula en metros por segundo, g es la aceleracion gravigtatoria en metros por segundos al cuadrado y lamda es el coeficionte de fricci{on que puede estimarse a su vez mediante

Aqu Re es el numero de Reybolds, K es la altura de rugosidad en metros. Calculese el calor de coeficiente de friccion de un colector tubular recto sin acometidad para el que se sabe que K= 0.25e-3m, D=0.3m y por el que se requiere hacer circular un fluido de tal forma que el numero de Reynolds tome el valor Re=200000.Primero igualamos esta expresin a cero, para posteriormente graficar elevamos a la exponencial para excluir a todos los valores imaginariosComo podemos ver en la ecuacin igualada a cero esta es una asntota puesto que la exponencial no puede adquirir el valor cero

Aplicando el metodo Fue tomada x0= 0.0001 por la tolerancia dada, como podemos observar encontramos muchos resultados que se encuentran en los numeros complejos, nos quedaremos con el valor real obtenido de x0= -.00796= fk(lamda)

Para simplificar los calculos y sacar lamda, evaluamos en t= 1, y con este valor, igualamos la ecuacion a 0

Graficamos con el comando ezplot