problemas ingequi - ocontojo

JOAQUIN OCON GARCIA Catcdrlrico dc Quimica, E . I S de Ingenieria Industrial,

Lar Palmas dc Gran Canaria

GABRIEL TOTO BARREIRO Gtedrir ico dc Quimica 'T'icnica, Universidad de

Santiago de Compostela

PROBLEM AS

IERIA QUIMICA BASICAS

I N D I C E

PROLOGO A LA PRIMERA E D I C I ~ N . . . . Pdg. IX

PROLOGO A I A SEGUNDA EDICION . . . . . . . . XI

CAP. 1.---TRANSPORIE DE FLUIDOS ... . . . . . . . 3 Inuoduccdn, pig 3.--Ecuaciones genetales de Rujo, 4-P6rdidas por friccidn, 11.-Conducclones en palalelo, 23.-Conducciones ramificadas, 29.-Tiempo de descarga, 33 --Flujo de fludos compresibles, 36 -Medida del gasto, 45.--Tub0 de Yentun, diairagmas y boqudlas, 47 -Tub0 de Piioz, 53.-Rc&nddo, 56- Problemas propuestos, 60

CAP. 2 . - - T R ~ N S M I S I ~ N DEL CALOR . . 68 Conduccibn, ~ig. 68.-Area media, 69 -Conducci6n a auavis de paredes compues- tas, 72 --Espcsor dptimo de aislantz, 77 -Conveccidn, 79.-Fluidos en eI interior de tubos, 80.-Flu~dos en el extertor de tubos, 81,-Convecci6n natural, 82 - Condensacldn de vapores, 92 -Radiacidn, 97.-RadiacMn de gases incandescentes, 108,-Transmisdn conjunta por conducci611, convecci6n y radiacidn, 114,Carnbia- dores de calor, 1x9 -Coefic~ente integral de la transmlsMn de calor, 119.-Dife- rencla de temperaturas, 123 --EJ3cacia de un cambiador, 130 -Transmisi6n de calor con flujo variable, 140 -Fluidos, 140 -S6lidos, rq~.~Problernas propuestos, 150

CAP. 3.-EVAPORACI~N 161 Generalidades, pdg. 161.-Cilculo de rn evaporado~ simple, 166.-Evaporaci6n de mat~ples eiectos, I79 -Cfilculo de un mdtiple efecto, 184~Compresi6n mecinlca, 202 -Termocompresi6n, 206 -Pxoblemas propuestos, 208

CAP. 4.-HUMIDIFICACI~N . . . . . . . . . . . . . . 2 1 6 Geoeralidades, pig. 216.-Humedad molar o saturacidn molar, 216.-Humedad absol~ta o saturacidn absoluta, 216 -Humedad relativa o saturacidn rdativa, 218.- Hurnedad porcentual o saturacidn porcentual, 218 -Punto de rodo, 218 --Volu- men espe&co del gas h~medo, 219 -Calor especifico deI gas hlimedo, 219.- Entalpia espeufica, 219.-Temperatura blimeda o temperatura del term6metro hGmedo, ~24.-Temperatura de saturacidn aadibcWca, 225 -Diagrams psicom&rico, 229 -Manejo del diamama psicom&ico, 230.-Mvlkodos de humidificacidn, 236 -- Chlculo de hurnidificadores adiabitieos, 251 -Deshumidificaci6n dei aire, 255 - Enfriamiento del agua por evaporaci6n, 61 --Problemas propuestos, 273

CAP. 5.-DESTILACI~N , . . 280 Generalidades, pig. 280.-Relaciones de equrlibrlo, 280 --Destilacibn simple, 287 -Desulacidn de equilibria o cerrada, 28:-Destilaci6n difermcial o abierta, 298.--Condensacibn parc~al, 305 -Rectificaci6n, 309.--Columnas de platos, 311.- Mttodo de McCabe-Thiele, 316.-Condicionm de la alinentacidn, 318 -Relacidn de reflujo minxno, 320--Reflujo total, nfimero minimo de platos, 320.--Platos resfes; eficacia, 326 -Determinad6n d d d ibe t ro de la columna, 327.-Columnas de agotamiento o stripping, ;;I.--Columnas de relleno, 333 -Rectificacibn dis- continua, 34-Sistemas inmiscibles, 356 -Destilacidn por arrasve de vapor, 359 --Problemas propuestos, 362

AP~NDICE 371 Datos fisicos y tknicos, pdg 373 --Resultados de 10s p~oblemas propuestos, 405

PROBLEMAS DE

INGENIERIA Q W C A

C A P I T T J L O 1 , TRANSPORTE DE FLUIDOS

Introducci6n.--La resoluci6n de 10s problemas que se presentan en la Ingenieria Qufmica dentro del transporte de fluidos se lleva a cab0 por aplicaci6n de balances de materia y energia, y haciendo uso de reiaciones deducidas de modo empirico refermies a la fi% ci6n de 10s fluidos.

En todas nuestras consideraciones supondremos-si no se espe- cifica lo contrario--que d fluido circula en rCgimen estacionafio, es decir, que todas las magnitudes que definen la corriente del fluido permanecen constantes con relaci6n a1 tiempo en cada punto del sistema.

Aplicando el principio de conservaci6n de la masa a dos puntos de una canalizacibn, se llega a que la cantidad de materia que pasa por arnbos puntos en la unidad de tiempo es la misma; o bien, si designamos por A el Brea de la secci6n normal a1 flujo, por p la densidad del fluido y por u su velocidad podremos escribir, para 10s puntos 1 y 2 :

[I-11 ' Alulpl = 442%p2

y esta expresibn, puesta en funcidn del volumen especifico V , se convierte en :

El product0 A.u = Q se denomina gasto o caudal; la relacibn u/V = G se denomina velocidad mdsica, y el cociente Q/V = W recL be el nombre de flujo de masa, que puede escribirse en la forma:

EJEMPLO 1-1.--Por m a canalizacibn fluye agua con un caudal de 100 l/min. La canalizaci6n estd constituida por una tuberia A de 1 4": ~onectada a otra tuberfa B de ?", que estd provista de una desviacion lateral F de 1". A su vez, la tuberia B estd conectada

4 - -.----..- ---- CAP. 1: TRANSPORIE DE FLUIDOS ---

con otra tuberia C de 1". Si por las dos tuberias de I" circula la misma cantidad de agua, calcdese en cada una de las tuberias:

a) el flujo de masa, en Kg/h; b) la velocidad lineal media, en m/seg; c) la velocidad mbica, en Kg/seg-m2.

(Para el peso especifico del agua puede tomarse el valor de 1 000 Kg/m3, y las caracteristicas de las tuberias para 10s diimetros nominales indicados se dan en la tabla A-19.)

Solucidn: a) El flujo de masa a travCs de las tuberias de 1 +" y de 3" antes de la desviaci6n es el mismo e igual a :

W, = W, = 100 l/min 1 000 Kg/& m3/l = = 100 Kg/min = 6 000 Kg/h

Wc = WF = 3 000 Kg/h

b) Las velocidades linedes medias s e r h

f 0,l m3/min - uc = up = - 0,O.s - mjseg = 1,488 m/seg

5,60 cm2 5,60- 1 V - 6 0 i t

c) Las velocidades mAsicas s e r h

Ecuaciones generales de flujo.--Si efectuarnos un balance ener- gCtico entre 10s puntos 1 y 2, considerando la energia transportada Dor el fluido y la transmitida entre el fluido y el entorno. llegamos a la expresi6n

ECUACIONES GENERALES DE. FLUJO 5

siendo

A_&! = variaci6n de energia interna;

A .--. = variaci6n de energla cin6tica; (3 = variaci6n de energia potencial; k)

A (PV) = variaci6n de energia de presi6n;

4 = calor suministrado 'a1 fluido desde el entorno;

W = trabajo realizado por el fluido contra el entorno.

Teniendo en cuenta la definici6n de entalpia (H =\%,+ PV) , la Ec. [l-41 se puede poner en la forma

i -

Hemos de tener en cuenta que en la Ec. 11-41 el tdrmino AU incluye todos bs incrementos de energia interna que tienen lugar en el fluida, pudiendo expresarse dicho tdrmino por la. ecuaci6n:

en la que cada uno de 10s sumandos del segundo miembro representa la variaci6n de energia interna por una causa determinada: el primer0 por efectos calorificos, el segundo POI compresi6n, el tercero por efectos superficiales, el cuarto por efectos quimicos so. bre el componente A, el quinto por efectos quimicos sobre el componente B, incluydndose en la abreviatura etc. cualquier otro efecto distinto a 10s que hemos consicierado.

Sustituyendo la Ec. [l-61 en la [l-41 tenemos

6 CAP. 1: TRANSPORIE DE FLUIDOS

- 1 1 J 1

etc. = q - W 11-71 1

Debido a irreversibilidades ocasionadas por la friccibn, el ~ C I - mino T dS es mayor que el calor absorbido del entorno pore1 fluido; per0 si a este calor le surnamos un tdrmino, I,, que represente la energia disipada de mod0 irreversible en el fluido, podemos escribir

r2 T d S = q + I , .I 11-81

Prescindiendo de 10s efectos quimicos, superficiales, etc., y te. niendo en cuenta la Ec. [l-81, podemos poner la Ec. [I-71 en la forma

que referida a la unidad de masa, se convierte en

Con respecto a la unidad de peso se transforma en

Todos 10s tdrminos de esta ecuacibn tienen las dimensiones de una longitud y reciben el nombre de cargas; suele representarse la carga de friccibn por hf, y la de tra6ajo por hw.

Para el caso particular de que W y 2;, valgan cero, aplicando la Ec. [I-111 a un fluido incompresible, se convierte en

que se denomina ecuaci@n de Bernouilli.

__-._ ECUACIONES GENERALES DE FLUJO 7 -

EJEMPLO 1-2.--En un cambiador de calor entra nitr6geno a 15O C a la velocidad meXa de 5 m/seg, saliendo del mismo a 30" C y a 20 m/seg. Si el lugar de salida Se encuentra 6 m por encima del de entrada, y entre ambos puntos no existe bomba o turbina alguna, calclilese :

a) La cantidad de calor suministrado para elevar su temperatura b) La variaci6n de su energia cinCtica. C) La variaci6n de su energia potencial. d) La cantidad total de calor suministrado. (El calor especifico molar para el nitr6geno en este interval0

de temperaturas viene dado por c, = 6,50 $ 0,0010 T.)

Solucidn: Refiriendo 10s c6lculos a 1 Kg de nitr6geno :

a) A H = (6,50 -I- 0,0010 T) dT= lOl,93 Kcal/Kmol= 3,64 Kcal/Kg 1" 288

d ) De acuerdo con la Ec. [1.,5]

EJEMPLO 1-3.--Una corriente de aire a 20" C y 14 at de presi6n absoluta fluye con velocidad media de 60 m/seg a travCs de un diafragma de bordes rectos construido en chapa delgada, a una cimara en donhe la presi6n absoitih es de 7 at. La velocidad =edia de! aire en un punto cerca del orificio (detris de 61) es 160 mlseg Calc6lese la temperatura en ese punto, considerando que el aire se comporta como gas perfecto, y suponiendo que su calor especifico es constante e igual a 0,24 Kcal/Kg "C.

Solucidn: Aplicando la Ec. 11-51 referida a 1 Kg de sustancia, y teniendo en cuenta que z = 0, q = 0, y W = 0, tendremos

8 CAP. 1: TgAMSPCSR'IE DE PLUIDOS

Por otra parte, la variacicin de entalpia vendrh dada por

por tanto : -t, = 2%- 10,95 = 9,05O C

E J ~ O 1-4.-Por una tuberia horizontal de 40 mm de di6- metro interno fluye agm con velocidad media de 2 m/seg. La tube& est4 coaactada mediante ma reduccibn a otra de 50 mm de &&metro interno. Se dispone ;nn tub0 de vidrio verticalmente en un punto A, 30 m anres de. la conexibn, y otro en B, 30 cm despuis de la misma El agua fluye de A hacia B, y las p4rdidas de carga por fricci6n desde A hasta la conexibn son de 3,5 cm de agua, y desde la conexi611 hasta B son de 1,1 cm de agua. Calcdlese h diferencia entre 10s nheles de agua en 10s dos tubos.

Salucidn: De la Ec. rl-111 y teniendo en cuenta que las cargas de altura y de trabajo son nubs, tendremos

La carga cinitica en A s e d

Para &icdar h carga cinCtica en B tenemos que conocer la velocidad en ese plmto, que determinamos despejhdola de la igualdad de 10s gastos en A y en B:

1,2802 Carga cinhtica en B = .-- = 0,0835 m

2.9,8

Entonces, siendo hA y h, las alturas manomCtricas, tendremos:

ECUACIONES GENERALES DE FLUJO- -- -.-L--.---- -. 9

Encontramos como resultado que el nivel del agua en el tubo situa- 60 en B es 74,5 mm superior a1 del tubo situado z n A. La explica- cidn de 'este hecho se encuentra en que la disminucidn de la carga cinhtica de A a B origina un aumento de carga de presi6n que no llega a ser contrarrestada por la pCrdida de carga debida a la fricci6n.

EJEMPLO 1-5.---Un tub0 recto horizontal de 22 mm de d i h e t r o interno conduce 90 Kg/h de aire, que entra en el mismo a 20°C y 1,5 atm. A 10 largo del tub0 ei aire se calienta mediante una resistencia elCctrica que le comunica una potencia calorifica de 130 vatios. Calc6lese la temperatura de salida del aire si sale a la presi6n de 1,1 atm.

(Para la densidad del aire a O" C y 1 atm se puede tomar el valor de 1,293 Kg/m5, y el valor medio del calor especifico es 0,24 Kcal/Kg "C).

Solucidn: La Ec. [ l - 51 referida a la unidad de masa y teniendo en cuenta que para este caso z2 = z, y W = 0, se convicrte en

En las condiciones de entrada, la densidad del aire ser6

y la velocidad

- 90 -4 - ------ mlseg = 36,40 m/seg 1,807.3,14.2,22b 1 P . 3 600

La velocidad a la salida ser6

90.4.T2 U 2 = ------------ = 0,1694 T 2 mlseg

1,293.1,l-273.3,14-2,2'.104'3 600

10 CAP. 1:. IRANSP0RT.E DE FLUIJJOS -- -- PERDWAS POR FRICCION 11

El calor recibido por cada kilograpo es:

130 vatios 4 = =

90 K2P 0'130*860 KcalJKg = 1,243 Kcal/Kg

90

Haciendo uso Me la Ec. [I-51 tendremos

O,16942T,2 --. 36,402 A H = 1,243 .- --.- 2,342 10-I Kcal/Kg [a]

2.9,81 Por otra parte

A H = 0,24 (T2 - 293)

Igudmdo !as expresions [a] y .[b] y resohiendo la ecuacidn de segundo grado resultante podemos calcular la temperatura Ts per0 resulta rn& sencillo realizar el dlculo por tanteo, el cual se efectSla del modo sig.uiente: Se sapone una temperatura de salida T, calculando el valor de AH por la expresi6n [a]; se sustituye en [b] el valor de AH calculado en [a] -y se despeja T2 de la expresibn [b]. Si el valor de T2 calculado coincide con el valor supuesto, esta serL la temperatura de salida; en el caso de no darse tal coincidencia se efectlia un segundo tanteo, suponiendo ahora para T2 en la expresidn [a] el valor calculado en el primer tanteo, y realizando 10s cdculos de forma semejante a como hemos hecho en el primer tanteo. Si con este tanteo tarnpoco hay coincidencia es necesario recurrir a un tercer tanteo efectuado de mod0 andlogo. Para el caso que estamos considerando, tendremos :

1." tanteo : T2 supuesta = 298" K

Por la expresibn ['a]

A H = 1,242 - 0,144 = 1,098 Kcal/Kg

El valor de T2 calculad~ por la expresi6n [b] serh

este valor difiere ligeramente del valor supuesto, aunque ya resulta suficientemente correcto.

Tomando para el segundo tanteo como tmperatura supuesta la de 297,7"K, llegamos a1 mismo valor para la temperatura calculada, que tomaremos como temperatura de salida.

Perdidas por fricci6n.--Para la aplicacidn de las Ecs. [1..9], [l-101 y 11-11] es necesaria la evaluacidn del tCrmino correspondiente a la friccibn. La aplicacibn del andlisis dimensional a1 estudio de este tCrmino nos conduce a la expresi6n

en la q ~ e f izcibe d noiiibre de factor o coeficiente de friccid~, L es la longitud total de la canalizacidn, D el dismetro, y u la velocidad lineal media. . Antes de entrar en la determinacidn de estos factores, indicare-

mos que el estudio del mecanismo de la circulaci6n de fluidos nos lleva a considerar dos tipos de flujo: laminar o viscose-cuando el flujo es paralelo a las paredes en cualquier punto que consideremos--, y turbulento-cuando el flujo tiene alguna componente perpendicular a las paredes-. La existencia de uno u otro tip0 de flujo es funcidn de la densidad y viscosidad del fluido, de su velo cidad de desplazamiento y de una dimensi6n caracteristica-que para tubos cilindricos es el diPmetro. Estas magnitudes se agrupan en un mddulo adimensional, denominado mddulo o indice de Reynolds, definido por la expresidn

que nos caracteriza el tipo de flujo, ya que existe un valor de Re denominado Reynolds critico y que corresponde aproximadamente . , a 2 100, y e marca !a separac:~:: entre el flujo laminar y el t.~rbu- lento, de tal manera que cuando Re es menor que este valor, el rCgimen de flujo es larninar.

En cuanto a la velocidad de desplazarniento del ffuido en el tubo, hemos de indicar que varia a lo largo del diLmetro, alcanzando un valor mdximo en el centro del tubo, y disminuyendo despuds hasta anularse en las paredes. Nosotros, a no ser que indiquemos lo contrario, a1 hablar de velocidad nos referimos a la velocidad media. La distribucibn de velocidades a lo largo de un di6metro es distinta segdn se trate de flujo laminar o turbulento; en la figura 1-1 repre. sentamos la relacidn entre la velocidad media y la mdxima frente a1

12 CAP. 1: IRANSPORIE DE FLUWOS I /

m6dulo de Reynolds, LY en esta r epr esentacibn podemos observar que para el rdgimen laminar

y para el rdgimen muy turbulent0

U -- = 0,81 ' m ~ a

EJEMPLO 1-6.-.Par una tuberia de 3 cm de d i h e t r o interno circula un liquido de densidad relativa 0,85, y viscosidad 0,55 centipoises, a raz6n de 100 I/min. Calclilese:

a) la velocidad media; b) el m6dulo de Reynolds;

PERDIDAS POR FRICCION 13

C) la presibn cindtica media, en Kg/m2; d) la carga cinCtica en el centro. en metros de columna de

liquido.

energia chCtica - 4 ?rau2/gc - c) Presi6n cinktica = ------ - -- -

volumen ~ I P

energia cinCtica u2 - d) Cxga chdtica = --- - -- peso de sustancia 2 g

En el centro se hard rnzixima la carga cinktica, por ser mPxima la velocidad. En la figura 1-1 encontramos que para Re = 1,09.105 ~ i / u , ~ = 0,81; por tanlo,

entonces :

iongitud equivaienre.-la Ec. ti-15 j se refiere a Ia p&dit?a por friccidn para una tuberia recta a lo largo de una longitud L, consi derando que la tuberia no tiene tip0 alguno de accesorios, tdes como llaves, codos, empalmes, etc. Las perdidas por fricci6n para estos accesorios se pueden determinar haciendo uso de la gr8fica indicada en la figura 1-2, que permite determinar la longitud de tub0 recto a que equiva!e el accesorio que consideremos. No hay mds que sumarle a la longitud de tuberia recta la equivalente a 10s accesorios para calcular las pCrdidas por fricci6n aplicando la Ec. (1-131, sustituyendo la longitud de tubo recto por la longitud total resultante de la inclusi6n de la longitud equivalente de 10s accesorios.

14 CAP. 1: TRANSPORIE DE FLUID- - - -

EMPALME DE 1800 /

EMPALME EN 'T. P A ~ D EN A N G U L ~

cooo TIPOV REDUCCION $12 .-

.------ PERDIDAS - POR FRICCION -.- 15

Factor o coeficiente de fricci6n.-Cuando se trata de rCgimen la-. minar se puede deducir fPcilmente que este factor viene dado por la expresi6n

Para el rCgimen turbulent0 este factor se determina en funcicin del Re y de la rugosidad relativa, €ID; se define esta rugosidad como el cociente entre el espesor de las irregularidades de la cara interna del tubo y el d ihet ro interno del mismo. En la figura 1-3 se representa el valor de esta rugosidad relativa frente a1 dihetro, para tubos construidos en materiales diversos. Conocida la rugosidad relativa y el Re, el coeficiente de fricci6n se puede determinar con ayuda de la grBca indicada en la figura 1-4.

Cuando no se dispone de grdficas puede efectuarse el cdlculo de este factor acudiendo a f6rmulas empiricas tales como las indicadas a contmuaci6n :

1 -- - - 2,O log (Re 13 -- 0,80 [I-171 v f

La determinaci6n prictica de este factor cuando se conocen las propiedades fisicas del fluido (densidad y viscosidad), las caracteristicas de la tuberia (dihetro y longitud) y el caudal de fluido, se lleva a cab0 del mod0 siguiente :

1) Se determina la velocidad a partir del dihmetro y el caudal. 2) Se calcula el Re. 3) Se determina ~ / d en la gr6fica 1-3. 4) Se determina f en la grata 1-4. 5) Se determina la longitud equivalente en la figura 1-2. 6) Se calcula hf haciendo uso de la Ec. [l-131.

EJEMPLO 1-7.--Para transportar un aceite desde un depbsie A a otro B con un caudal de 200 I/min es necesario instalar un grupo motor-bomba cuya potencia se desea determinar, sabiendo que el rendimiento es del 60 %. La tuberia de conduccicin es de hierro

16 CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS

DlhMETRO DELTUBO, EN PULGADAS

FIG. 1-3.

PERDIDAS POR FRICCION 1 7

18 CAP. 1: IXANSPORIE DE FLUIDOS -- de 3" y su longitud mide 300 m. Los accesorios de la instalacicin son: dos vi3vulas de asiento, ocho codos angulares, dos empalmes de 180" ademb hay que tener en cuenta la embocadura a1 pasar el aceite del dep6sito A a la tuberia y el ensanchamiento brusco al pasar de la tuberia a1 dep6sito B. El nivel del aceite en B se mantiene 12 m por encima del nivel en A. En las condiciones de transporte, el peso especifico del aceite es de 840 Kg/m3, y su viscosidad 1,60 centipoises.

(Las caracteristicas de la tuberia de 3" se dan en la tabla A-19.)

Solucidn:

3) ~ / d = 0,0006 [Fig. 1-31

4) f = 0,025 [Fig. 1-41

5) Las longitudes equivalentes de 10s accesorios (Fig. 1-2) son :

vilvula de asiento . . . 28 m cod0 angular . . 5,5 m empalme de 180° 6 m embocadura . . . 1,5 m ensanchamiento brusco . . . . 2,5 m

longitud equivalente = 2.28 5 8.5,5 + 2 - 6 + 1,5 + 2,5 = 116$ m Longitud total = 300 t 116,5 = 416,5 m

Haciendo uso cle la Ec. [1.11], y teniendo en cuenta que las cargas de presicin y cineticas son nulas, resulta que la carga que ha de vencer la bomba ha de ser igual a la suma de las cargas de altura y de friccicin, es decir:

h,, = 12 + 3,35 = 15,35 m

__CC_-.-- PERDIDAS FOR ERICCION 19

Kgm Kg 0,2 m3 - potencia te6rica = 15,35 840 - - -- -

Kg m3 60 seg

potencia real = 0,58/0,60 = 0,95 CV En el caso de que se conozcan las p&rdidas&or friccibn, resulta

de gran utilidad la grllca indicada en la fi&Ta 1-5 para el cdlculo de la cantidad de fluido\en movimiento; en esta grAfica se representa

frente a ,---

que se denomina n ihe ro de K ~ I I ~ .

20 CAP. 1: TRANSPORlE DE FLUIDOS

En este caso la determinacidn del caudal se hace del siguiente mod0 :

1) Se calcula Rev7 aplicando la Ec. [l-211. 2) Se dete~mina E/D en la figura 1-3. 3) Se determina 1/VT en la figura 1-5. 4) Se calcula el valor de u a partir de la Ec. C1.201. 5) Se calcda el caudal a partir de la velocidad y el dihetro.

EJEMPLO 1-8.-Determinese el caudal de agua en m3/dia a 20" C que puede transportarse a travCs de 2 000 m de tuberia de hierro de 2" con una diferencia de presiones de 5 at.

(A 20" C el peso especifico del agua es 998,2 Kg/m3 y la viscosidad 1,009 a Kg/m eseg, tabla A-5.)

2) E/D = 0,0009 pig. 1-33

3) l/VT= 6,5 [Fig. 1-53

5) Q = 1,04-21,6.10A-86 400 = 194 m3/dia I------ - 7 Gjlculo del di&etro minirno.+Jn problema con el que nos

encontramos frecuentemente es el 3 e la determinaci6n del d ihe t ro minimo de tuberia a emplear, disponiendo de una carga determinada para el desplazamiento de un caudal conocido. En este casa la re- soluci6n del problema se lleva a cab0 del mod0 siguiente :

1) Se pone k velocidad en funci6n del caudal y el d ihet ro

PERDIDAS POR FRICCION - 21 -----

2) Se sustituye el valor de la velocidad en la Ec. 11-13], quedando como ecuaci6n resultante

3) Se efectria el cAlculo por tanteo suponiendo un valor fl, determinando Dl por la Ec. 11-23].

4) Se determinan Re, y para el valor de Dl. 5) Se determina el valor de f en funci6n de Re, y con

ayuda de la figura 1-4. En el caso de que este valor de f coincida con el valor supuesto, el d ihe t ro Dl es el buscado; en caso contrario sera necesario efectuar un nuevo tanteo, suponiendo ahora para f el valor calculado en el primer tanteo.

EJEMPLO 1-9.-A travCs de una tuberia horizontal de hierro cuya longitud es de 350 m se ha de llevar amoniaco 'del 26 % a 20" C con un caudal de 100 m3/h, disponiendo de una carga de 20 m. Determi- nese el d ihe t ro minim0 de la tuberia que habd de emplearse.

(La densidad y viscosidad del amoniaco del 26 % se pueden determinar a partir de la tabla A-14.)

3) Suponiendo para el primer tanteo fi = 0,020 resqlta

Como este valor difiere del valor supuesto f l = 0,020, hemos de efectuar un segundo tanteo, tomando como valor supuesto para f el de 0,018,.

22 CAP. 1: IRANSPORTE DE FLUIDOS . 33 D2 = 0,1155 m 4') Re, = 2,22 - 105

(E/D)* = 0,00045

53 f = 0,0185

Luego el d ihe t ro minimo deberP ser de 0,115 m. En el caso de suponer que el d ihet ro resultante ha de ser pe-

queiio, puede efectuarse el d c u l o suponiendo un valor del diP- metro y calculando la pQdida de carga correspondiente; si este valor coincide con el que disponemos, el d ihe t ro supuesto es el adecuado; en caso contrario es necesario tomar otro d ihe t ro y efectuar nuevamente el cQculo.

EJEMPLO 1-10.-Determinese el menor d ihe t ro de tuberia de hierro que debe emplearse para trasladar agua con un caudal de 5 m?JF a lo largo de una conduccibn cuya longitud total es de 1 500 m, si se dispone de una carga de 6,5 m y la temperatura es 20" C.

Solucidn: Efectuaremos el cAlculo por tanteo suponiendo un d i t metro de tuberia y calculando la pedida de carga, hasta que coincida con 10s 6,5 m.

1."' tanteo: Dihe t ro supuesto 3"

Como el valor de hf resultante es menor que el disponible, el valor supuesto para el d ihe t ro resulta excesivo.

CONDUCCIONES EN PARALELO - 23

2." tanteo : Dilmetro supuesto 2"

5 u ---- - - 0,643 m/seg 21,6.lW-3 600 ,

Como el valor de hf resultante es mayor'que el de que disponemos, el dilmetro supuesto ha sido bajo.

3." tanteo: Dihe t ro supuesto 24"

En consecuencia, el dilmetro minimo que ha de emplearse ser.8 el de 2 r.

Conduccioiies eii pia1do.-Ciiando dos o m4.s tii5erias partieiido de un mismo punto A vuelven a reunirse en otro punto B, se dice que el sistema constituye m a conducci6n en paralelo.

Aplicando la Ec. 11-111 a cada uno de 10s brazos de la conduccibn, encontramos que la pdrdida de carga por fricci6n es la misma para todos 10s brazos, de mod0 que

Por otra parte, ha de cumplirse que el caudal total que circula L'

par el sistema ha de ser igual a la suma de 10s mudales que circulan a travCs de 10s diversos brazos :

La resoluci6n prictica de este problema se efectha por tanteo cuando se conoce el caudal total y las caracteristicas del fluido y las de la tuberia correspondientes a cada uno de 10s brazos, del mod0 siguiente :

1) Se supone un caudal en uno de 10s brazos. 2) Se calcula la pdrdida de carga en ese brazo. 3) Se determina el caudal en cada uno de 10s brazos conocida

h pQbida de m a determinada en 2). 4) Se determina la s m de caudales de 10s brazos, que ser5

igual a1 caudal total. si la hip6tesis 1) ha sido correcta. 5) De no cumplirse 4) se- corrigen 10s caudales dculados para

que su suma sea igual a1 caudal total. 6) Se dekrminan las pdrdidas de carga por fricci6n en cada

uno de 10s brazos con 10s caudales determinados en 5), debiendo resultar la misma en cada uno de 10s brazos.

7) De no cumplirse 6) se recalculan 10s vabres de 10s caudales para el valor medio de las pdrdidas de carga por fricci6n calculadas en 6) y su suma debe dar el caudal total.

EJEMPLO 1-11.--Un sistema de conducci6n de agua es% constituido por tres tuberias que partiendo del punto A convergen en el punto B. Las caracteristicas de las tuberias son:

El caudal de agua a travds del sistema es de 100 ma/h. La pre- si6n en A y B es la atmosfdrica y el nivel de A estd situado 3 . m por debajo del nivel de B. Determinese el caudal a travds de cada tuberia y la potencia te6rica de la bomba a instalar.

Solucwn:

1) Caudal supuesto a travBs de la tuberia de 6"

CONDUCCIONES EN PARALELO --

25

3) Para la tuberia de 5"

suponiendo fi = 0,019

Re, = 9,05 lo4

para este valor de Re el correspondiente valor de f2 es 0,020 y este ser5 el valor que utilizaremos en el cdculo de u2 :

Para la tuberia de 4"

suponiendo f 3 = 0,019,

Re, = 7,2. lo4

para este valor de Re le corresponde f , = 0,021, luego

26 ---- CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUILYOS - --

u3 = 0,670 m/seg

Q3 = O,67O.lO,23 lo-'. 3 600 = 19,8 m3/h

4) Q = 40 + 32 .+ 19,8 = 91,8 m3/h

5) Como el caudal total resulta menor que el indicado, es necesario hacer una correccih sobre 10s diversos caudales, y tomaremos

34,8 U 2 = -- - 0,749 mlseg

129,I . lO--".3 600

Re, = 9,6 lo4

f 2 = 0,020

hf2 = 4,46 m

21,6 u -.- 3 - = 0,724 mlseg

82,l-10--""3 600

Re, = 7,41. lo4

f 3 = 0,021

hf3 = 4,38 m

._-.-- CO~DUCCIONES EN PARALELO 27 .------

7) El valor medio de la pdrdida de carga por friccibn es

Con este valor de hf podiamos recalcular 10s valores de las velocidades ul, u2 y u3 y con ellas las de Q1, Q2 y Q,; per0 la concordancia encontrada es suficiente para poder adrnitir como correctos 10s valores de Q determinados en 5).

La potencia de la bomba a instalar seri

EJEMPLO I-12.-Por una tuberia de 25 cm de d i h e t r o interno se transporta petrdleo a lo largo de una longitud total de 30 Km con un caudal de 1000 m3/dia. Con objeto de aumentar el caudal -conservando las mismas presiones de entrada y de salida-se conecta a la tuberia primitiva, 5 Km antes del lugar de descarga,

l o t r a tuberia del mismo d i h e t r o y paralela a la primitiva. Si en las condiciones de transporte la densidad del petrdleo es 920 Kg/m3 y su viscosidad 5 poises, determinese el aumento de caudal.

Solucidn: Calcularemos, en primer lugar, la carga de fricci6n antes de hacer la conexibn, que en el caso de que se encuentren en la misma horizontal 10s puntos de entrada y salida del petrdleo en la tuberia, serA la carga que ha de vencer la bomba para el transporte, ya que las cargas cindtica y potencial son nulas.

La velocidad de despiazamiento antes de hacer la conexi6n seri :

y la carga de friccibn :

Una vez hecha la conexi&, como se conservan las mismas presiones de entrada y salida, la carga de friccidn ha de ser la misma que en el caso anterior, despreciando la variacidn de carga cinbtica.

28 CAP. 1: IRANSPORTE DE FLUIDOS

Si designamos por ul a la velocidad antes de llegar a la conexibn, la carga de friccidn correspondiente a esta porcidn de tuberia ser6

Designado por u2 a'la velocidad en cualquiera de 10s dos brazos despu6s de la conexibn, la pCrdida de carga a lo largo de 10s 5 Km de tuberia serb :

64 5 000 u,Z h,= --- - Re2 0,25 2-9,8

Por otra parte, el caudal antes de la ramificacibn ha de ser igual a la suma de 10s caudales a lo largo de las tuberias paralelas, es decir,

u 1 A = u2A + u 2 A

u2 = 3 U 1

Iuego 64 5 000 zit hf2 = ---- -. --

Re1/2 0,25 4.2.9,8 Como

h,, -t h, = 201 tendremos :

El gasto despuCs de efectuar la conexi6n serL:

En consecuencia, el gasto habri aumentado en un 9,3 %. Hay tendencia a considerar la carga de friccidn hf2 como la suma

de cargas correspondientes a cada uno de 10s brazos; sin embargo,

hernos de tener en cuenta que, estando las tuberias montadas en serie, el caudal es el mismo en cada tuberia, mientras que las pirdidas de energia mechica son acumulativas; por el contrario, si las tuberias e s t h en paralelo las pCrdidas de energia mecbica son las mismas en cualquiera de 10s brazos, mientras que 10s caudales son acumulativ~s.

Conducciones ramificadas.---Cumdo dos o m k tuberias convergen en uno o m L puntos y el fluido circula por el conduct0 prin- cipal y las ramificaciones, el sistema de conducei6n se denomina ramificado. Los problemas que pueden presentarse en este caso son muy vaziados, y para sn resolucibn puede seguirse el m6todo indi- cad0 en el siguiente ejemplo.

EJEMPLO 1-13.-Una instalaci6n petrolifera descarga el petrdleo en dos depdsitos A y B situados a 25 m y 10 m de altura sobre un tercer depdsito almacCn C. De 10s depbsitos A y B parten sendas tuberias de 30 cm de d ihe t ro que confluyen en un punto D, conec- thdose alli con una tuberia de d ihe t ro 50 cm que va hash el de- p6sito C. La longitud de las tuberias que parten de 10s depdsitos A y B es de 800 m, y la que va desde la confluencia de las tuberias anteriores hasta C mide 200 m. Si en las condiciones del transporte la viscosidad del petrdleo es 7-10-4 Kg/m*seg, y la densidad 870 Kg/m3, determinese el caudal horario de petrdleo descargado en C.

Solu&ra: Considerando como nivel de referencia para las alturas el del depdsito m6s bajo, y prescindiendo de las cargas cinC- ticas, la aplicacidn de la Ec. [l-111 a cada ramificacidn entre cada dep6sito y el punto de confluencia de las tuberias, nos lleva a

Teniendo en cuenta que Pa = Plj = PC = presidn atmosfCrica, las cargas de presidn son anLlogas en las ecuaciones anteriores. Desig-

30 CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS --

nando por hD a la suma de la carga de presi6n y la carga de altura en D, tendremos :

ZA - hD = hfl ZB - hD = hfl

hD = hf3

El problema podemos resolverlo por tanteo, dando un valor arbi- trario a hD, determinando 10s valores de las cargas de fricci6n para este valor de h , y calculando despuCs 10s valores de Q,, Q, y Q3, s e g h el mCtodo indicado en el ejemplo 1-8.

Si tomamos para hD un valor menor que zD ha de cumplirse que

mayor En caso de no cumplirse esta igualdad, si resulta -- nos bajo menor

indica que ei valor tomado para h, es --, siendo necesario variar alto

el valor de hD hasta que se cumpla la igualdad [A]. Si tomamos para hD un valor mayor que z,, ha de cumplirse que

mayor En caso de no curnplirse esta igualdad, si resulta - nos

,.-:. menor oajo indica que el valor tornado para hD es -- , siendo necesario variar

alto el valor de hD hasta que se cumpla la igualdad [BJ.

tanteo : Valor supuesto para hD = 5 m

---- CDNDUCCIONES -.. RAMIFICADAS 31

Ramificacidn BD

Como este valor de Q3 es mayor que Q, f Qz = 1230, hemos tomado para hD un valor muy alto.

2." tanteo : Valor supuesto para hi = 2 m

Ramificacidn AD

~e I/?= 1,64.105

32 CAP. 1: 'IRANSPORTE DE FLUIDOS

Para el valor tomado de hD = 2 m, a h resulta Qg mayor que la suma Q1 4- Q, = 1 440; sin embargo, ya nos encontramos ante valores pr6ximos, y podemos observar que, aun siendo muy diferentes 10s valores encontrados para Q3 en 10s dos tanteos anteriores, el valor de l/vf varia poco, siendo tambien pequeiia la variaci6n relativa de Q1 -t-Q2 frente a la de Q3. Esto nos lleva a poder invertir el razo- narniento y suponer para Q, un valor pr6ximo a1 de Q1 t Q2 encon- trado en el segundo tanteo, y calcular el valor de hD que le corresponde a este caudal, efectuando el tercer tanteo con el valor calculado de hD.

Tomamos Q3 = 1 500 m3/h

3."' tanteo : W o r supuesto hD = 1,25 m

Q3 = I 5 1 3 m3/h

El valor de Q1 + Q2 = 1 506 m3/h; por tanto, para este valor de hD = 1,25 m se cumple la concordancia deseada, y podemos tomar para el caudaI total e1,valor de 1 506 m3/h.

Tiempo de descarga.-Xuando un dep6sito en el que estA contenido un Iiquido se estl descargando, desciende el nivel del liquido en el rnismo; la velocidad de salida disminuirti a medida que va descendiendo el nivel del liquido, y por tanto el tiempo de descarga de un volumen determinado de liquido depended de aq3el nivel. En el ejemplo siguiente hacemos un estudio de este problems.

P ~ + P T n 1-14.-un_ &p&jt~ c$:"&+cQ & !P, ,?:e $&x&= y 4 m - ----- t de altura estA lleno de agua a 20" C . Perpendicularmente a1 fondo del dep6sito estd conectado un tubo de 1,s" y 5 m de longitud a trav& del cual se vacia. Calciilese el tiempo que tarda en descender I 1 m el nivel de agua en el dep6sito. 4

Solucidn: Considerando un punto del depbito a una altura z, a1 descender el nivel dz en el tie~npo dt, el caudal vendrP dado por :

PROBXBMAS DE INGBNIERIA 1,-3

34 CAP. 1: TRANSPORTE DE PLUIDDS

En este instante, a travCs del tub0 de secci6n A, circular5 el mismo caudal

Q = A2*ui P I

Podemos considerar que la velocidad ul del agua dentro del dep6. sito es despreciable frente a la velocidad u2 en el tubo. Si tomamos como plano de referencia para alturas el punto inferior del tubo (z, = 0), la aplicaci6n de la Ec. [l-111 nos conduce a la expresi6n

iguaiando ias expresiones [A'j y [B], una vez sustimido el valor de u2 en [B], tendremos

Para efectuar la integracibn hemos supuesto que f es constante; en realidad no ocurre esto y debemos operar con un valor medio adecuado, cuyo cdculo se verifica del mod0 siguiente:

Cuando empieza a descargarse el depbito (z = 9)

La longitud total ser6n 10s 5 m de tuberia m6s la longitud equivalente al estrechamiento brusco, que vale 0,6 m; por tanto L = 5,6 m

El valor de f lo determinaremos por tanteo :

TIEMPO DE DESCARGA 35 -- .- - -

1." tanteo : Suponemos u2 = 10 m/seg

Re = 4,08 -lo5 E/D = 0,0012

f = 0,0205 u2 = 6,81 m/seg

2." tanteo : Suponemos u2 = 6,81 m/seg

Re = 2J8. 1 O5 f = 0,0212 u2 = 6,73 m/seg


Re = 2,75 lo5 f = 0,0212 u, = 6,73 m/seg

En consecuencia, el valor de f a1 principio de la operaci6n es

f = 0,0212

DespuCs de descender I. rn el nivel de agua en el depdsito, la velocidad de salida vendri dada por :

y el valor de f lo determinamos por tanteo igual que en el caso anterior.

1."' tanteo : Suponemos u2 = 6 m/seg

Re = 2,45 .lo5 f = 0,0210 u2 = 6,37 m/seg


Re = 2,60.105 f = 0,0210 u, = 6,37 m/seg

36 -.--. CAP. 1: TRANSPORIE DE FLUIDOS

En consecuencia, el valor de f a1 final de la operacion es

El valor medio de f sera f = 0,0211. El tiempo necesario para descender el nivel en el depbito desde

10s 4 m hasta 10s 3 m ser4

= 1196.0,445 (3 -- 2,829) = 91 seg

Flujo de fluidos compresibles.-En 10s ejemplos indicados ante- riormente hemos hecho aplicacibn de la Ec. [l-111 considerando 10s fluidos incompresibles; en el caso de flujo de gases no podemos hacer esa suposici6n, y para la deducci6n de una ecuaci6n aplicable para estos casos podemos partir de la Ec. 11-111 que, escrita en forma diferencial (suponiendo que el flujo es horizontal y que no realiza trabajo ni se le surninistra calor), se convierte en

Esta ecuaci6n no puede integrarse directamenre debido a que la velocidad u varia a1 varia p, que a su vez es funcibn de la longitud L.

Es conveniente uoner la ecuaci6n anterior en funci6n de la velocidad misica G, qie es la misma en cualquier punto de la canali- zaci6n. Tendremos en cuenta las relaciones que indicamos segui- damente para su sustituci6n en la ecuaci6n anterior:

dividiendo por V2

Para integrar esta expresidn es necesario tener en cuenta que f es funci6n del Re = DG/p, que es independiente de la densidad del fluido, per0 que depende de la viscosidad del mismo. De todos modos, la variaci6n de f con la viscosidad es pequefia, y pricticamente podemos tomar la media aritmktica de 10s valores correspondientes a las condiciones extremas

y considerar este valor constante para efectos de integraci6n. En tales condiciones la integraci6n de k Ec. [I-271 entre !os zstados 1 y 2 nos lleva a

I Flujo isotermo de un gas ideal.-En este caso particular

Si designamos por v, el volumen especifico a la presi6n media, podemos escribir

Si la caida de presi6n a lo largo de la canalizacidn es pequefia en relaci6n con la presibn total, el primer tkrmino de la Ec. [I- 321, que representa el aumento de la energia cinktica del fluido, seri pe-

38 - -. . - . - -. CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS ------I___

queiio y despreciable frente a 10s otros dos, y en tales condiciones

y de aqui:

siendo um y y, la velocidad y el peso especifico del f!uido a la presijn media de p, y p2.

EJEMPLO 1-1 5.--Desde una inshlaci6n productora de acetileno hasta el lugar de aplicacidn situado a 5 000 m se transporta este a raz6n de 100 m3/min (medidos en condiciones normales) por una tuberia de hierro de 5". Determinese la presi6n a que se encuentra el acetileno cuando entra en Ia tuberia si en el lugar de aplicaci6n (a la salida de la tuberia) ha de encontrarse a 1 at de sobrepresi6n. El flujo del acetileno a traves de la tuberia es isotermo a 25" C.

(La densidad del acetileno a 0" C y 1 at es 1,1708 Kg/m3, y su viscosidad a 25" C es 9,s poises. Las caracteristicas de la tuberia se dan en la tabla A-19.)

Solucidn: 100-1,2708 G = - - - =

60-129,l lo-' 15 1 Kg/m2. seg

Haciendo uso de la Ec. [l-331

A continuaci6n se determina el valor de y, correspondiente a la presi6n media, efectubdose el cfilculo por tanteo :

1 ." tanteo : Presi6n supuesta, p, = 12 at

2." tanteo : Presi6n supuesta, pl = 11,67 at

3."' tanteo: Presibn supuesta, pl = 11,80 at

ym = 7,40 Kg/m3

p1 = 9,81 -I- 2 = 11,81

Como resultalo encontramos que la presi6n a que ha de entrar en la tuberia ha de ser 11,80 at.

EJEMPLO i-16,-.Par una tuberia de hierro de 3" circula una corriente de hidrbgeno con un caudal de 500 m3/min, medido a O" C y 1 at. La longitud total de tuberia, incluidos 10s accesorios, es de 400 m y la presi6n de entrada del hidrdgeno en la tuberia es de 30 at. Determinese la presidn de salida, si el flujo es isotkr- mico a 20" C.

El factor de compresibilidad para el hidr6geno a 20" C en fun- ci6n de la presi6n es el indicado en la tabla siguiente:

La viscosidad puede suponerse invariable con la presibn, y a 20" C vale 0,009 centipoises. La densidad a 0" C y 1 at es 0,0898 Kg/m3.

Solucidn: A partir de la Ec. 11-30] despreciando el primer tCr- mino y haciendo p, V 1 = zRT/M, tenemos

40 CAP. 1: 'E~WHSPOR'EE .DE ELU~DOS

En las cam3icimes del prabkm::

p,2 = 900 -- 301,2 z

La sesoIu&h de esta ecuaci6n la efectuarernos por tanteo :

1." bnteo: p2 (mpuesta) = 10 at 2." tanteo : p2 (supuesta) = 24 at

52 n ~ n c i & y r r v a yr -ad;.'* ~urr 0- u- A n r 74 zt, sea qsle 18 p&-di& & presijn por friccibn a lo Iargo de la tuberia es de 6 at.

En realidad, podiamos haber resuelto el problerna admitiendo que el hidr6geno se comporta como gas perfecto en este intervalo de presiones, ya que aproximadamente es asi, como podemos observar en la pequeiia diferencia del factor de compresibilidad respecto a la unidad para el intervalo de presiones que hernos considerado.

EJEMPLO 1-17.-Ha de Ilevarse aire a 25°C por una tuberfa de 3" a lo Iargo de una conducci6n de 2 000 m de longitud total. El aire entra en la tuberia a 2 at de sobrepresibn, y se desea conocer

la presi6n de salida si en el Iugar de aplicacibn se necesitan 1 000 Kgfh. (Las caracteristicas del tube se dan en la tabla A-19, y las del fluido en la tabla A-4.)

Solun'dn: Teniendo en cuenta que el flujo es isot6rmico y suponiendo que el gas se comporta como ideal, haremos uso de la Ec. 21-32], calcuhdo, en primer lugar, el dltimo t4-o de esa ecuacibn, que es el correspondiente a la friccidn.

3% las condiciones del problema :

f = 0,019

Aplicando ahora la ecuaci6n [l-321, el t6rmino correspondiente a fricci6n valdr4

En primera aproximaci6n podemos prescindir del tCrmino cinC- tico (C2/g)ln(pl/p2), quedando entonces

que podemos poner en la forma :

siendo f i la presibn media entre pi y p2. Resolviendo la ecuaci6n anterior por tanteo tenemos

42 CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS - -- - - - -- --

Con esta presi6n calculada determinamos ahora el valor del tCr- mino cinCtico

Observamos que este tdrmino resulta casi despreciable frente a1 cc- rrespondiente a1 de la friccibn, siendo innecesario efectuar correc- ci6n alguna para el valor de este termino que no hemos tenido en cuenta en primera apkoximacibn.

Si este tirmino resultara significative, seria necesario incluirlo al efectuar el c3mlo por tanteo. En general, suele ser despreciable, y su supresi6n facilita 10s cAlculos.

Velocidad mdxima de descarga.-Segiin las ecuaciones anteriores, si ia presi6n aguas arriba p, se mantiene constante, el valor de G variati al variar la presi6n aguas abajo p,. Aparentemente, el valor de G serd tanto mayor cuanto mayor sea la diferencia entre las presiones pl y p2; sin embargo, si permanece constante pl y va disminuyendo el valor de fi, cuando esta alcance el valor cero, G serd igual a cero, como se deduce de la Ec. [I-301. Andogamente, G = 0 cuando p2 = p,. Deducimos de aqui que habrd un valor de p2, comprendido entre p, y cero, para el cual el valor de G ser6 mdximo. Este valor lo deducimos por tratamiento rnatemdtico aplicando el criterio de miximo, es decir,

Multiplicando la Ec. [I-301 por g/G2 y derivando con respecto a pa permaneciendo constante pl, tendremos :

el valor de p2 correspondiente a1 flujo maxim0 vamos a indicarlo por po entonces

de aqui

FLUJO DE FLUIDOS COMPlUSIBLES 43

Por tanto,

Esta ecuaci6n que encontramos para la velocidad es la de propa- gacidn de una onda sonora en condiciones isotCrmicas.

El valor de p,, correspondiente a1 flujo 6ptimo para un valor determinado de p,, puede calcularse fdcilmente sustituyendo en la Ec. 11-30] el valor de G correspondiente a1 flujo mdxirno (despuCs de multiplicar la Ec. [i-301 por g/@.

y finalmente

EJEMPLO 1-18.-Por una tuberia lisa de 3" circula nitr6geno a 17" C. La presi6n de entrada del nitrbgeno en la tuberia es de 50 at y su longitud (incluidos 10s accesorios) es de 300 m. Determinese Ia presi6n de saiida correspoiidieiite a1 fliijo m&xiiiio y el v a h de este.

Solucidn: Haremos uso de la Ec. 11-38], teniendo en cuenta que, como el flujo ha de ser m h o , el Re serd elevado, y en primera aproximaci6n le daremos el valor 0,008 a1 coeficiente de fr icci6n.

El tCrmino correspondienie a la fricci6n vale :

44 CAP. 1: TRANSPORSE DE FLUWOS - --.

Llamando x a la relaci6n p,/po y sustituyendo el valor correspondiente a1 tdrmino de fricci6n en la Ec. [I-381, tendremos :

x2 -- 2,303 log i2 = 31,8

Resolviendo esta ecuaci6n por tanteos, calcularnos para x el valor :

Por tanto, la presi6n de salida serd

El valor de la velocidad mPsica correspondiente a1 flujo mdximo, determinado mediante la Ec. [I-361, es

Hemos supuesto para f el valor 0,008, y ahora lo recalculare- mos con 10s valores que hemos determinado a1 objeto de compro- bar si el valor supuesto ha sido correcto.

Este valor coincide con el supuesto.

Flujo adiabcitico de un gas ideal.-Si consideramos que el flujo es a&abbti.cn, 18s ec~adnnes q ~ e podemns dedncir sen m6s com- plejas, llegando para la velocidad mhima de descarga a la expresi6n

siendo x la relaci.611 de capacidades calorificas a presi6n y a volu. men constantes. Esta velocidad es la correspondiente a la de pro- pagaci6n de una onda sonora considerando la compresi6n adiabzitica.

En la pr6ctica se emplean las ecuaciones correspondientes a1 flujo isot6rmico por ser m b sencillas y porque la diferencia m4xima calculada, considerando la compresi6n adiabhtica o la isotkmica nunca es

MEDWA DEL GASrO 45

mayor del 20 %, resultando inferior al 5 % cuando la Iongitud del tzbo es superior a 1 000 veces el dihetro.

Medida del gasto.-Los apmtos para la medida del gasto penniten determinar la cantidad de fluido que c i d a trav6s de una c a d i - zacibn en la unidad de tiernpa De 10s m6todos empleados para la medida del gasto, 10s m& impmtzmtes son Ios dinhicos, 10s cuales constan de un elemento prima& y de otro secundario, Irrdicando el 6ltimo la medida del efecto del pimaria s o h e el fluido o viceversa. En algunos medidores de caudal (rottimetro). ambos e s t h combi- nados, per0 en general el elemento secundario estA separado del primario, limitindose aquel a medir diferencias de presi6n y estando, por tanto, constituido por un manhmetro.

Los tipos m b importantes de ~ 6 m e t r o s son 10s siguientes :

a) Mandmetro diferencial simple.-Consta de un tub0 transparente en forma de U que lleva conectadas las ramas a 10s puntos entre 10s cuales quiere medirse la diferencia de presi6n (Fig. 1-6). El tubo contiene el fluido A que circula por la canalizaci6n y un fluid0 manom6trico M m6s denso que aquel e inmiscible con 61. La diferencia de presiones entre 10s puntos 1 y 2 viene dada por la expresi6n

A P = P2 -- PI = Lm (ym -.- 7 ~ ) 11 -4.01

b) Mandmetro diferencial hertido.--Consta de un tubo en U transparente provisto de una Ilave, la cual permite la admisi6n o expulsi6n del aire que se encuentra sabre el Hqufds manorn&tn'co

46 CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS --

M para ajustar el nivel de1 mismo (Fig. 1-7). El man6metro se coloca invertido entre 10s puntos cuya diferencia de presiones quiere medirse, y el liquido manomdtrico es el mismo que circula por la canalizaci6n. La diferencia de presiones viene dada por la expresibn

C) Manbmetro diferencial de dos 1iquidos.-Consta de un tub0 en U transparente (Fig. 1-8) que contiene dos liquidos inmiscibles MI y Mz de diferencia de densidades pequeiia. En 10s extremos del tubo en U hay dos ensanchamientos de secci6n suficiente para que a1 desplazarse 10s niveles de separaci6n de 10s liquidos manom6tri- cos se conserven pricticamente constantes los nheles entre d liquido manom6trico y el fluido que circula por la canalizaci6n. La di ferencia de presiones viene dada por la expresi6n

d) Mandmetro diferencial inc1inado.--Consta de un pequeiio depbito que Ileva conectado un tub0 acodado formando un deter-

minado fingulo con la horizontal, permitidn- 4 -;11 donos este dispositivo aumentar la lectura entre 10s niveles del liquido manom6trico (figura 1-9). El depdsito ha de tener una secci6n suficiente para que el nivel del liquido mano- m&trico en el mismo permanezca prictica-

mente constante a1 desplazarse este a lo largo del tub0 inclinado La diferencia de presiones viene dada por la expresi6n

TUB0 DE VENTWRI. DIAJ3RAGMAS Y BOQUILLAS 47

Tubo de Venturi, diafragmas y boqui1las.-Estos elementos prima- rios provocan en la canalizaci6n un estrechamiento con lo cud aumenta la velocidad del fluido y con ello su carga cindtica, a la vez que originan una disminuci6n de presidn que se determina en el elemento secundario. Por aplicaci6n de las ecuaciones de flujo se puede relacionar con el gasto la caida de presi6n provocada. Para fluidos incompresibles (o si la diferencia de presiones es tan pequefia que la densidad resulta pr6cticamente constante), se deducen las expresiones siguientes : -- -

siendo :

Dl = dihet ro del tubo. Do = dihe t ro del estrechamiento. p = densidad del fluido que circula por la canalizacidn.

A P = diferencia de presiones determinada en el manbmetro. C = coeficiente de descarga que se determina griiiicamente en

funcidn del Re y de la relaci6n de dibet ros Do/&.

El valor de C para el tubo de Venturi vale 0,98 en la mayor parte de 10s casos.

En la figura 1-10 puede determinarse el valor de este coeficiente para diafragmas de bordes rectos. Obsdrvese que cuando el Re es mayor de 30 000, su valor es 0,61.

Para orificios de bordes afilados, el valor de este coeficiente os- cila entre 0,70 y 0,88.

Aunque al ser menor la relacibn de diAmetros es mayor la diferencia de presiones en el man6metro y menos err6nea su lectura, hemos de tener en cuenta que la presi6n diferencial tiene lirnita- ciones de tipo econdmico y prlctico debido a que tal presidn diferencial no es enteramente recuperable (a no ser en el venturimetro, que tiene una aplicaci6n limitada debido a que es un instrumento delicado y caro). En el caso de 10s diafragmas (de aplicaci6n mAs extendida) la presidn diferencial provocada origina una pdrdida de . presi6n pennanente que es una fracci6n de la presi6n diferencial y viene dada por la expresi6n

fraccibn perdida = 1 - (Do/Dl)Z [l-461

48 CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS

Cuando se trata de ffuidos compresibles y A P es relativamente gran- de, la ecuacidn anterior debe modificarse rnediante un factor empirico que, para el caso en que se considere comportamiento ideal en 10s gases, es

siendo x la relacibn de capacidades calorificas a presi6n y a volumen constante.

EJEMPLO 1-19.-En una planta de hidrogenaci6n se conduce el hidr6geno a travks de una tuberia de 2" a 30" C. Para la medida del caudal se instala un diafragma de cantos vivos de 2 cm de d ihe t ro de orificio. La lectura obtenida en un man6metro diferen- cia1 de Hg conectado a ambos Iados del diafragma es de 5 cm, y la presi6n del hidr6geno en las proximidades del diafragma es 1,50 at Determinese el caudal.

IUBQ DE VBNTURI, DIAFRAGMAS Y BOQUILLAS --. 49

solucidn: En. primer lugar, calcu~amos el factor empirico de cmrecci6n por la Ec. [J-471

Con este &OF padems eecalcular d valor de C para mmprlar si es adecuado el vdor que hemos tomado :

Re = 23- 105 en la figura 1-10

C = 0$61 El caudal ser6:

en las condici~nes del problerna.

EJEMPLO i-20;-'u'na corriente de nitr6geno seco a 20" 2 y iO cm de agua de sobrepresi6n fluye a travCs de un tub0 de hierro de 4" con caudal constante. Para su medida se dispone un tubo de Ven- t k i con estrechamiento gradual hasta una garganta de 32 mm de dihetro. La lectura del man6metro conectado a ambos lados de la bocina es equivalente a 1,245 m de agua. Determfnese el caudal si la presi6n atmosfkrica es de 710 mm Hg.

50 CAP. 1: TR~NSPORI'E n E FLUUIOS

Secci6n del estreeharniento :

EJEMPLO 1-21.---En las mismas condiciones del problema anterior se dispone para la medida un diafragma centrado de bordes normales con 50 mm de d h e t r o de orificio. Las tomas de pre- si6n estin a distancias adecuadas del diafragma. La lectura manome- trica es 475 mm de agua. iCuA1 es el caudai caIculado con este aparato?

Solucibn: En este caso:

EJEMPLO 1-22.--Para la medida del caudal de petr6leo bruto a 15" C a travCs de un tubo ?e hierro de 2" se dispondri un diafragma entre bridas. Se desea que para un caudal de 3 l/seg el ma- n6metro marque una diferencia de niveles de unos 40 cm. El liquid0 manomCtrico es mercurio. CaicJiese :

a) el diimetro del orificio, en mm ;

b) la pCrdida de potencia originada por el diafragma para el caudal de 3 l/seg.

(El peso especifrco del petr6leo es de 965 Kg/m3, y su viscosidad 3,50 Kg1seg.m.)

Solucidn: a) El caudal viene dado por la Ec. [l-451. Cuando la relaci6n entre 10s diAmetros llega a ser 0,5, 1 -- (D0/DJ4 = 1 ;

IUBO DE VENIURI, DIAFRAGMAS Y BOQUILLAS -- 51

coma esta relacidn suele ser menor que 0,5, normalmente el factor

I - (,$)l se omite, luego

Para las condiciones dei problema :

Q = 3 l/seg = 3.10" m3/seg

Co = 0,61

b) La pdrdida de carga temporal es

La fracci6n de presi6n diferencial convertida en pQdida permanente viene dada por la Ec. [I-,461,

A n Arpermanente -- - - 1 -.0,474' = 0,776 5 0,78

APtcrnpoIsi

APp ,,,,,,,,, = 0,78.4,97.965 = 3 740 Kg/m2 cz 0,36 atm

Kg m3 m2

Kgm = 0,15 CV Potencia perdida = 3 740 --q 3.1 F3 --- = 1 1,22 -- set? seg

EJEA~PLO 1-23.-Una corriente de agua a 15" C pasa por un tub0 de hierro de 2". El man6metro conectado a ambos lados del dia-

52 CAP. 1: IRANSPORTE DE FLUIDOS ----.-- --

fragma nos indica una pkdida de carga de 540 mm de agua cuando el caudal es 10 m3/h.

a) ~ C U $ es el d i h e t r o del orificio? b) iQuC p6rdida permanente de carga produce el diafragma? c) La pkrdida total producida por un tubo de Venturi es solo

1/10 de aquella, pero su instalaci6n costar8 300 ptas m8s. Supo- niendo que esta diferencia se amortiza en 10 aiios, que el rendimiento integral de la bomba sea eI 60 %, y que la energia cuesta a raz6n de 0,20 ptas/Kw-hora, jseri m b barato el tubo de Venturi que el diafragma? La instalaci6n trabaja 300 &as de 24 h a1 aiio.

Resolviendo esta ecuacih por tanteo

Ao= 11,8.104 m2 Por tanto

b) La fracci6n de presi6n perdida es

TUB0 DE PITOT 5 3

Pdrdida permanente :

c) Potencia perdida = 0,245 m.1 000 Kg/m3.10 m3/h =

Energfa perdida en 10 aiios = 6,67010-~ Kw 10.300.24 h = 480 Kwh

Ahorro del gasto de energia con el Venturi = 160-0,9 = 144 ptas, En consecuencia, resulta m h barato el diafragma.

Tubo de Pitot.-Consta de un tub0 abierto por un extremo situado en direcci6n normal a1 fiujo y con el otro extremo conec- tad0 a una de las ramas del man6metro diferencial. Este tubo va rodeado por otro que tiene varios orificios perpendiculares a la di- recci6n del flujo y que esti conectado a la otra rama del man6metro diferencial. El tub0 interior transmite a1 mandmetro la presi6n esti- tica y la presi6n d inh ica del fluido, mientras que el tubo exterior s610 transmite a1 man6metro la presi6n estAtica, d6ndonos el man& metro la lectura correspondiente a la presidn d inh ica en el punto en donde est6 colocado el Pitot. Se deduce fdcilmente que la velocidad del fluido en el punto en que se hace la Iectura viene dada por

siendo C una constante del aparato que hay que determinar expe- rimentalmente.

Si se coloca el aparato en el centro del tubo, la velocidad sera la correspondiente a1 flujo mbximo, y conocida esta y las caracteristicas del flujo puede determinarse la velocidad media con ayuda de la figura 1-1.

EJEMPLO 1-,24.--Supongarnos que la medida de la corriente de nitr6geno del ejemplo 1-20 se hiciera con un tubo de Pitot colo- cad0 en el centro de la tuberia. Para apreciar mejor la lectura em-

54 CAP. 1: TRANSPORIE DE FLUIDOS --

pleamos un man6metro diferencial de rama inclinada (inclinaci6n 1 : 10) con benceno como liquido de medida. La lectura manomb trica es 215 mm. Cornpik-ese el caudal calculado en este caso con 10s obtenidos en 10s problemas 1-20 y 1-21.

Carga del benceno :

$ , ' : t , , . j Diferencia de presicin :

il A P = 0,0214- 879 = 18,8 Kg/m2

Como la medida se hace en el centro de la tuberia

u = l8,3 *0,81 = 14,9 m/seg Caudal :

EJEMPLO 1-25.-En una tuberia de acero de didmetro interno 22 cm, qiue conduce agua a 10°C, se hace una exploraci6n en 10 puntos con un tubo de Pitot. El man6metro indicador emgleado tiene en una de sus ramas tetracloruro de carbono (p = 1,60). Para explorar de mod0 adecuado la seccidn normal del conduct0 se divi. de aquella en cuatro anillos conckntricos y un cfrculo central, todos de la misma Area. Se hacen las lecturas a lo largo de un dihetro, en la intersecci6n con la circunferencia bisecfriz de cada anillo O. con la del circulo central), obtenikndose 10s resultados siguientes :

Distancia a1 cenno dd tubo,

$ dd radio

eterminese :

a) el caudal de agua, en m3/h;

b) la lectura manomktrica que obtendrfamos situando el tubo de Fitot en el centro de ia tuberia.

a) La carga cinCtica vendrd dada por la expresi6n

En 10s cinco puntos explorados las cargas cindticas valen :

Las velocidades en cada uno de 10s puntos serdn :

56 CAP. 1: TRANSPORZE DE FLUIDOS p.--- -- -

La velocidad media correspondiente a estos cinco valores es

El caudal será

Rotámetro.--Este medidor del caudal consta de un tubo tronw- cónico transparente situado en posición vertical y conectado entre bridas en la tuberia por la que circula el fluido en sentido ascen-

dente (Fig. 1-11). Dentro del tron- co de cono va situado un cuerpo de revolucih más denso que el 1í- quido, llamado dotad&», que para cada caudal alcanza una altura determbada.

La ecuación correspondiente a1 caudal viene dada poi

teniendo cada magnitudl el signi- ficado indicado en la figura 1-11.

Generalmente, el rotámetro se calibra con el fluido para el cual se empleará después como medidor

del caudal. Sin embargo, si se calibra con un fluido A de densidad p ~ , y después se emplea para medir el caudal de otro fluido B de densidad p ~ , la relación de caudales viene dada por la expresión

EJEMPLO 1-26.--En el fondo de un depósito de grandes dimensiones que contiene agua y está abierto a la atmósfera se ha de conec- tar verticalmente una tubería de 2" que descarga a la atmósfera, empleando una longitud de tubo de 3 m o de 5 m. Determinese cuál de !as iorigitudes de tubc debe empkarse para que d caudal de agua a su través sea mayor.

Solución:

De acuerdo con la ecuación general de flujo y suponiendo que el nivel de agua en e1 depósito permanece constante a una altura H sobre el fondo, tendremos :

carga de altura = carga cinética ,+ carga de fricción

siendo h la carga de altura correspondiente a la longitud de tubo conectada al fondo del depósito, u la velocidad de salida del agua y L la longitud total de tubería conectada. Para cualquiera de las dos tuberías empleadas, a sus longitudes propias hemos de sumarle la lon-. gitud equivalente a una contracción brusca (0,9 m) y a un ensanchamiento brusco (1,9 m).

Para el tubo de 3 m:

Para el tubo de 5 m :

5s CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS

En estas expresiones podemos observar que el caudal, además de ser función de las características de la tubería empleada, depende de la altura del agua en el depósito sobre el fondo del mismo.

Igualando las expresiones correspondientes a las velocidades en cada uno de los tubos podemos calcular la altura de agua en el depó- sito para la cual el caudal es el mismo empleando cualquiera de las dos tuberías :

H + 3 - H f 5 -.--.- - ----- l t . 110f 1 t 149f

Tomando para el coeficiente de fricción el valor f = 0,02 resulta :

Por comparación de las expresiones para u, y para a5 se deduce que si la aItura del, depósito es superior a 5,2 m el caudal será mayor por el tubo más corto (3 metros); en caso contrario será mayor por el de 5 m.

EJEMPLO 1-27.-Se ha efectuado el cálculo del diámetro óptimo de tubería a emplear para el transporte de un fluido en régimen turbulento utilizando una conducción larga en h que el desplazamiento del fluido se logra exclusivamente por carga de altura.

En el mercado no se dispone de la tubería del diámetro calculado, y los diámetros superior e inferior más próximos difieren del óptimo en el 40 % y en el 30 %, respectivamente. Se ha decidido instalar una conducción combinada constituida por tuberías en serie de los diá- metros disponibles, para el mismo caudal que el previsto empleando el diámetro óptimo sin el uso de bombas. Calcúlese :

a) La longitud relativa de la tubería de mayor diámetro. b) El ahorro logrado empleando la conducción combinada en

lugar de la de mayor diámetro, si el coste de la tubería por unidad de longitud es proporcional al diámetro.

Solución:

Como por la conducción combinada ha de circular el mismo caudal a lo largo de la misma longitud y con la misma carga de altura que en la conducción de diámetro óptimo, la pérdida de carga en la conducción combinada ha de ser la misma que si se empleara el diámetro óptimo. Designando por x a la fracción de tubería de diáme-

tro mayor que el Óptimo, y por 1 - x a la fracción de diámetro menor, y teniendo en cuenta que para una conduccióh larga las pérdidas de carga son todas debidas prácticamente a la longitud, tendremos :

resulta

El cálculo de f podemos efectuarlo de acuerdo con la Ec. [l-161:

Sustituyendo este valor en la Ec. (A) y efectuando operaciones resulta:

1 -- = X 1 - x ( D ó P F (D )4,68

f - - SUP

(DinpMi de dmde :

(Dhf/DóPJ4@- 1 x =

(DW/Dsup)4~@- 1

De acuerdo con los datos del problema:

60 CAP. 1: I R A N S P O R ~ E FLUIDOS -.--

por consiguiente :

que nos lleva a la conclusi6n .de que la conduccidn combinada ha de hacerse con el 84,5 % de la tuberia de d i h e t r o mayor que el 6ptimo.

b) L DsUp - [xLDsUp -- ( 1 - X) L D,]

-- - ahorro = -- -

DsUP

En consecuencia, el ahorro logrado serfa del 7,75 %.

PROBLEMAS PROPUESTOS -. h. En un tubo horizontal de hierro de 1" provisto de camisa de

vapor, entra una corriente de aire a 7 Kg/cm2 y 20° C, con velocidad de 30 m/seg. A lo largo del tubo el aire se calienta hasta 200°C y la presidn estdtica desciende hasta 6,8 Kg/cmz. CalcGlese el aumento de la presidn cine- tica y la perdida de presidn debida a 10s rozamientos.

T-4 IJna masa de aire a 500° C y 5 at se expansions en una turbina hasta la presidn de 1 at. El flujo de aire es de 50 Kg/h a travds de una tuberfa de 3/8", y en la turbina realiza un trabajo de 1 Kwh a la vez que pier& ia cantidad de mior ha 700 Real,%. Paia la masa molecn!zr media de! aire puede tomarse 29, y su calor especifico, prdcticamente independiente de la temperatura y la presidn, es igual a 0,24 Kcal/Kg OC. Calcdlese la tem. peratura y la velocidad del aire a la salida de la turbina. b. A travks de una tuberia de 2" fluye isotCrmicamente hidrdgeno a 25O C, a razdn de 200 Kglh, con entrada a 2 at y salida a 1 at. Determinese la-friccidn en Kgm/Kg a lo largo de la tube~ia. a. A una conduccidn de agua de 20 cm de d i h e t r o , en un punto en que la sobrepresidn es 4 Kg/cm2, se conecta un tubo horizontal de hierro de 1", que tiene una longitud equivalente de 25 m y descarga a la atmds- fera. Determinese el caudal a travts del tubo, siendo la temperatura del agua lSO C. -'TS A travts de 30 m de una tuberia de I f" circula 5cido sulfiirico

de densidad 1980 Kglm3 y viscosidad 26,7 centipoises Determinese la velo-

PROBLEMAS PROPUESIOS ------ 61

cidad mkica, en Kg/ma.seg, si la pQdida de presidn a 10 fargo de la conduccidn es de 20 mm de Hg. h i Una instalacidn fabril consume 40 m3/h de agua que toma de un

rio pr6ximo situado a 15 m de desnivel del depdsito de la fAbrica. Calcdlese el caste diario de bombeo si el agua se conduce a travCs de una tuberia de 3" y de 240 m de longitnd total, incluyendo 10s accesorios. El kilovatio-hora cuesta 0,30 ptas, y el rendimiento es del 80 %.

Determfnese el vacfo alcanzado por una trompa de agua poi la que cir ulan 3 l/min, si las secciones estrecha y ancha son de 5 mm2 y 100 mm2. La temperatura del agua es 15O C y la presih externa 740 mm de Hg.

v a concenhar una disolucidn de ClNa se bambea desde un depdsito a acdn hasta un evaporador, a t ravb de una tubwia lisa de cobre de 3 cm de diimeho interno, a razdn de 150 m3Jdia. A la temperatma de bombeo la disolucidn tiene una densidad de 1 150 Kg/m3, y su viscosidad es 2,3 centipoises. Calcdlese:

a) la pdrdida de pmidn pox friccidn si l a longitud total de la tuberfa es de 50 m;

b) la potencia necesaria para vencer la friccidn. -iXk. El abastecimiento de agua en una fdbrica con caudal de 160 m7/dia

se hare mediante una tuberia de 1" y 2 350 m de longitud, desde un ma- nantial situado a 240 m de altura (sobre e l suelo de la fiibrica). Eh las horas de m6ximo consumo la presidn del agua desciende conside~ablemente, y con ello el caudal de agua en algunas de las aplicacioaes. Se trata de reno- var la conduccidn, eskableciendo a1 mismo tiempo un depiisito general situada sobre la misma fiibrica can la entrada a 48 m del suda.

a) Si se respeta la antigua conduccidn d'e I", CUB s d la paamcia de la bomba que ha de inmducirse en la canalizacidn p a n c~sseguir el caudal deseado?

b) Determinese el diiimetm que ha de tenar la corsnl'~udn para lograr el caudal indicado sin neceddad de la bomba.

La temperatura media cfel agua as de 14O C. b. Un depbito eI&i q m conti-4 dmbl &ED &A 95 X a 2P C

estL conectado con m a cuha &e esmifieaci6a medimte ma bberia de hie110 de 1". El arranqae de la tubm'a, en el fondo del depkjsit~,, a 7 m sabre. la Pegadz a la cuba de w&sGfimei,& La b W a ti- 3 codes y una v@vuEa de &ento; su longitad total es &e 25 m.

a) jQdl es el caudal de saE& de-I aIcc&oI. a1 p~incipfo de la operaci611, skndo si &vet 8 sn mbre e1 b d o ?

ti] F)&&I es ~3 e m d d earand5 abandona e l dep6sito la dltima gota de alcohol2

La viseosidad del akohol es I,$- KgEm -seg, y su densidad, 815 Kg/m3. &. Desde un depdsito de agua, s ibdo a 35 m de a I tu~a sobre el

lugar de utilizacidn, han de conducirse 200 l/min a travCs de una conduccidn, cuya longitud es de 150 m, que contiene 4 codos y una vilvula de asiento. Determinese el d i h e t r o de la tuberfa.

k 2 . Una disolucidn de Acido suKdrico a1 40 % ha de llevarse con caudal de 10 000 I/h a travQ de una tuberia de 25 mm de d i h e t r o interno y 30 m de longitud. El punto de d e s w g a del dcido s&irico se encuentra a 25 m par encima del nivel del mismo en el depdsito. La tuberia tiene 2 codos de 20 didmetras de longitud equivalente cada uno, y su rugosidad relativa es 0,002. CalcClese la potencia tedrica de la bornba, si en las con-

62 CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS -

diciones de bombeo el peso específico del ácido sulfúrico es 1 530 Kglm3 y u viscosidad cinemática 0,0414 cmyseg.

1- 3. Se necesita transportar 50 m3/h de etanol desde un depósito si- \ tuado en la planta baja de una fábrica, hasta un reactor situado 20 m sobre el depósito (en sentido vertical) La conducción se ha de efectuar a través de tubería de 4", y la instalación tiene una longitud de 40 m con 4 codos cerrados y dos válvulas de asiento. Calcúlese:

a) la potencia de la bomba a instalar si el rendimiento del grupo motor- bomba es del 65 :A ;

b) el coste de bombeo si el kilovatio-hora cuesta 0,40 ptas Datos : Densidad = 789 Kg/m3. Viscosidad= 1,194. l W 3 Kg/m eseg. h. Para transvasar 35 000 I/h de alcohol etilico del 95 % a 15" C a

través de un tubo horizontal de 2" de diámetro y 350 m de longitud se proyecta el establecimiento de una bomba que, junto con el motor eléctrico, tiene un rendimiento en potencia del 40 %. ¿Cuál será el coste diario de la operación, con energía eléctrica a 0,15 ptas el kilovatio-hora? f'=H. A través de una tuberfa de acero de 2" y longitud equivalente

de 120 m hay que transportar agua desde un depósito hasta una cámara de rociado, saliendo p q una boquilla de atomización que se encuentra a 20 m por encima del nivel del agua en el depósito. E1 flujo de agua ha de ser de 20 m3/h y la caída de presión a través de la boquilla es de 0,s at. Determínese la potencia de la bomba a instalar si la eficacia del motor es del 90 % y la de la bomba del 60 %.

3 6 . Una disolución de ácido sulfúrico, de densidad 1530 Kg/m3 y viscosidad cinemática 0,0414 crnzlseg, se ha de bombear desde un depósito hasta el lugar de aplicación, situado en la misma instalación fabril a una altura de 18 m por encima del nivel de ácido sulfúrico en el depósito. La línea de conducción es de tuberfa de plomo de 6 cm de diámetro interno y su longitud total (incluidos los accesorios) es de 450 m. Determí- nese la potencia teórica de la bomba a instalar para efectuar el transporte si se necesita un caudal de 120 l/min. -. 739. Calcúlese la potencia teórica de la bomba necesaria para hacer

circular 1 m3/min de agua por el interior de los tubos de un condensador, constituido por un haz de 100 tubos de 1,5 cm de diámetro y 5 m de longitud, situado horizontalmente, El agua entra en los tubos a 15O C y s& a 85OC. h. Un aceite de viscosidad 1,80 poises y peso específico 800 Kg/m3

está contenido en un depósito situado sobre el lugar de aplicación. Del fondo del depósito parte verticalmente una tubería de f" cuya longitud es de 5 m El nivel del aceite en el depósito se conserva constante a 1 m sobre el fondo del mismo Calcúlese la cantidad de aceite descargado por hora. h 9 . La instalación representada esquemáticamente en la figura 1-12

corresponde a una línea de conducción de agua desde el depósito A hasta el punto de utilización en B.. E1 consumo horario de agua en B es de 4 m3, a 200C. Determínese el nivel de agua que ha de mantenerse en el depósito, medido sobre el fondo del mismo, para lograr el caudal deseado.

Se trata de calcular el diámetro más económico de tubería para transvasar agua mediante una bomba con un caudal de 1 m7/min, desde un depósito abierto hasta otro que tiene el extremo de entrada 15 m por encima

PROBLEMAS PROPUESTOS 6 3

a p. @--- - B ; DE V A L L A ASIENTO

*- '

del nivel del agua en el primero. La tubería tiene tres codos, y su longitud total es de 50 metros. Disponemos de los datos siguientes:

Coste del motor instalado=800 ptas.+ 2 500 ptas/CV. Coste de la tubería:

Diámetro 2" 24" 3" 4" Ptas/m 98

5" 1 i0 165 2 30 350

Accesorios e instalación: 70 % del coste/m. Coste de la electricidad: 0,40 ptas/Kwh. Rendimientos: motor = 80 76 ; bomba = 60 %. Tipos de motores disponibles: 5, 7,5, 10, 15, 20 y 25 CV. Temperatura media del agua= 15O C. Funcionamiento de la instalación = 340 días/año, y 24 h/día.

,Duración= 10 años. Una bomba de 5 CV con una eficacia del 70 %, toma amoníaco

de1 2 % en un depósito y lo transporta a lo largo de una tubería de 100 m de longitud total hasta el lugar de descarga situado a 15 m por encima

cau al que circula por la canalización es de 10 m3/h. del lugar de succión. Determinese el diámetro de tubería a emplear si el , h2. De un depósito que contiene glicerina del 50 % a 15'C (p= 1 126 Kg/mY, K = 8 1O2 poises) se ha de sifonar por medio de una man. guera de 2 cm de diámetro interno y rugosidad relativa 0,0005, a razón de 20 l/min. Determínese la altura (por debajo del nivel de la glicerina en el depósito) a que ha de encontrarse la boca de salida de la manguera, si su longitud es de 6 m. h. Una disolución de sacarosa a lo0 C y concentración del 60 p,

(p = 1 500 Kg/m3; y = 11 3,9 - lo-" poises) fluye desde ug evaporador en que

114 -- CAP. 2: TRANSMISICd'2 DEL CALOR -- -

Transmisión conjunta por conducción, convección y radiación.- En la práctica se presentan combinadas la transmisión del calor por los tres mecanismos, Considerando una pared sólida, la resistencia total al paso de calor a su través puede escribirse en la forma

englobanda en h el valor del coeficiente de convección y del de radiación, que definimos más adelante.

En el caso de la transmisión conjunta del calor por convección y radiación, el método más sencillo para resolver el problema es calcular por separado d calor transmitido pos cada mecanismo; sin embargo, en ciertas ocasipes interesa emplear para la radiación una ecuación análoga a la empleada para la convección, lo que nos lleva a la definición del coeficiente de transmisión calorífica por radia- ción, como

en donde Ts es la temperatura de la superficie caliente, y T, la de% la pared.

El valor de hR también puede determinarse gráficamente (figura 2-10) en función de las temperaturas de las superficies radiante y absorbente (la gráfica está construida para e = 1).

El calor transmitido por convección desde la superficie caliente al fluido, viene dado por

En el caso de que la temperatura de la masa de fluido sea igual a. !a temperakira de !a pared, !a. za~tidac! total de d ~ r tra~szüi- tido será

q = 4, -t q~ = (h, + h ~ ) A (t, -- tf) 12-53]

EJEMPLO 2-27.--Las paredes de un horno están construidas por un tipo de ladrillo refractario de 15 qm de espesor y conductividad 0,40 Kcal/m.h."C. Puesto en funcionamiento el horno se obse~vó que las pérdidas de calor al exterior eran muy grandes, y se pro- cedió a aislarlo con una capa de 6 cm de espesor de un material de conductividad 4 1 3 Kcal/m-h."C. Si en ambos casos la tempe-

TRANSMISION CONJUNTA POR CONDUCCION, CONVECCION Y RADIACION 115 U-

ratura de la cara interna era 1 500" C y la temperatura ambiente de 25" C, y se desprecian las p6rdidas de calor por radiación, calcúlese :

a) la temperatura de la cara externa no estando aislado; b) la temperatura externa del aislante; C) la disminución del calor perdido al aislarlo.

142 CAP. 2: IXANSMISION-DEL CALOR -- -. - --

siendo

W = flujo de masa del medio calefactor t{ = temperatura de entrada del medio calefactor c' = calor espedfico del medio calefactor cp = calor especifico del fluido a calentar rn = masa de fluido a calentar

t , y t2 = temperaturas inicial y final del fluido a calentar K = e U A ' W ~ '

EJEMPLO 2-48.-El etanol contenido en el recinto del ejemplo a terior se lleva hasta la tempera2wl.a final por medio de agua que ent

calor es de 750 Kcal/m2-he°C.

a 100" C y sale a 85" C con un caudal de 5 000 Kg/h. Determfnese el tiempo de calefacci6n si el coeficiente integral de transmisi6n del

8 = - - 1,978 h = 118,7 min 5 000 0,35

S6lidos.---La ecuaci6n diferencial general para el flujo de calor no estacionario a travCs de un s6lido es

a t 1 r a i a t \ a 1 . a t 1 . a I . a t 1 1 i2-67j - -- /c +- /c +- K ae P C P 1 a x \ a x ) a y \ I a d a z \ : a ~ ) ]

siendo k , k, y k, las conductividades s e g h 10s tres ejes del espacio. Estudiaremos separadamente 10s casos m6s sencillos.

A) Pared de gran espesor calentada por una sola cam.--En este caso el flujo es unidireccional, de modo que

Suponiendo que la temperatura del medio calefactor es constante e igual a t, (no hay resistencia al paso del cdor entre el medio de calefacci6n y la pared), la temperatura t en un punto situado a la distancia x de la superficie (medida en la direcci6n normal a1 flujo) al cab0 del tiempo 8 viene dada por la expresibn:

siendo to la temperatura ixiicial de la pared, y a la difusividad tCrmica del s6lido. La funci6n fl es la integral de probabilidad para la varia- blti xf2lj'kx y esiP rdacionada con eIla s e g h se indica en la tabla 2-3.

- TABLA 2-3

En el instante 8, eP flujo de calor a travds de la cara externa es de

La cmtidad total de calor iiiiercaiiibia& entre la superficie y el medio calefactor a1 cab0 del tiempo 8 es

EJEMPLO 2-49.-Un bloque rectangular de acero a1 manganeso, de 4 m x 3 m y gran espesor, que se encuentra inicialmente a 15" C, recibe calor por condensaci6n de vapor de Pnua sobre una de sus caras. Determinense :

150 CAP. 2: TRANSMISION DEL CALOR -

A1 tener igual composici6n habrti de cumplirse que

y tambibn las dificultades tbrmicas ban de ser fas mismas para ambos botes.

De acuerdo con estas consideraciones, la Ec. [A] puede ponerse en la forma :

de la que resulta finalmente

2 = 16 minutm

PROBLEMAS PROPUESTOS

2-1. Para la construccidn de las paredes de un horno se propone el empleo de tres capas de distintos materiales dispuestas en serie del mod0 siguiente: 1.O una capa interior de 12 cm de espesor de ladrillo refractario (k = 1,30 Kcal/m ha°C); 2.O una capa intermedia de 14 cm de espesor de ladrillo aislante (k = 0,15 Kcal/m h.OC), y 3.O m a capa exterior de 12 cm de espesor de ladrillo ordinario (k=@,60 Kca1lrn.h s°C). La super - ficie interna del refractario estari a 1 150° C, la superficie externa del !adrik nrfinar;,= sp hd=& emdsta a la a-&fera g ,qe &sea que su + &ALL- - peratura sea de unos 40°C. Como el ladrillo aislante que nos proponemos emplear no resiste temperaturas superbres a 10s 1 000° C, nos interesa saber la temperatura m6xima a que quedara sometido para informar si es conve-. niente su empleo en las condiciones indicadas. En caso de no ser asi, calclilese el espesor que habri de tener el refractario para que el aislante quede por debajo de 10s 1 000" C.

2-2. La pared plana de un horno esti formada por una capa interior de ladrillo refractario de 20 cm de espesor, y otra exterior de ladrillo de cromita de 15 cm de espesor. Deterrninese la temperatura de la superficie de contact0 entre ambos refractarios si las temperatuxas de las caxas interna y externa del horno son 800° C y 100°C. Los valores de las conductividades (en Kcal/m.h.OC) de ambos materiales en funcidn de la temperatura son las siguientes:

PROBLEMAS PROPUESTOS 151

2-3. Manteniendo las mismas condiciones indicadas en el problema an terior e intercdando entre las capas de ambos materiales una camara de aire de 7 cm de espesor, deterdnese:

a) la cantidad de calor perdida en estas condiciones; b) el ahono tdrmico. 2-4. Las temperaturas de las caxas externa e interna de una pared

rectangular construida de caolin, de dmensiones 2 m x 3 m x 0,2 m, se man- tienen a 1 0500 C y 150° C.

a) Calcdlese la cantidad de calor perdida por hora si las conductividades tdrmicas de caolfn a 50O0 C y 1 150°'c valen 0,223 y 0,387 Kcal/m.h.OC, suponiendo que vdan linealmente con la temperatura.

b) Si se duplica el espesor manteniendo constantes las dem6s condiciones, tcuil sera la cantidad de calor transmitida a su travds?

2-5. Las paredes de un horno rectangular tienen 30 cm de espesor y e s t h constituidas por una capa de ladrillo refractario (k=0,75 Kcal/m.h .OC) y una capa de ladrillo ordinario (k= 0,09 Kcal/m. h OC). La temperatura de la cara interna de refractario, medida con un termopar, es 250° C, y la de la cara externa del ladrillo ordinario es 70° C. Calclilense el espesor de la capa de ladrillo ordinario y la temperatura de la superficie interna del refractario, suponiendo que las conductividades de ambos materiales permanecen constantes con la temperatura, y siendo la cantidad de calor t~ans- mitida a su travC 100 Kcal/ma. h. ' 2-6. Una pared de horno esti formada por 13 cm de un mate~ial re-

fractario y 26 cm de un material aislante A, de conductividades descono- cidas. La temperatma de la cara interna del refractario es 750°, y la de la externa del aislante, 150° C. Posteriormente se aisla la pared con una capa de 5 cm de espesor de lana mine~al (k=0,052 K~al/m.h-~C) y se determinan las temperaturas en 10s siguientes puntos:

1.O cara interna, 750° C; 2." cara externa del refractario, 700° C; 3." cara externa dei aisiante A, 530'C; 4.0 cara externa de la lana mineral, 75O C. Determinese la disminucidn de las phdidas de calor, refiridndola a las

per didas en las condiciones iniciales. 2-7. En una instalacidn para fabricar alambre de cobre se calientan las

barras de cobre en un horno de fuel.oi1 antes del estirado. Se proyecta una reduccidn en las p6rdidas de calor a traves de las pared* del homo por revestimiento externo de las mismas con ladrillo de baja conductividad. El ladrillo especial empleado seri el sil-o-cal que cuesta a 15 ptas cada pieza de 24 cmx 12 cmx6 cm, y todo el coniunto va protegido por una chapa de acero de poco espesor. Determinese el espesor dptimo del aislante a partir de 10s siguientes datos:

Conductividad del sil o-cal = 0,045 Kcal/rn. h OC.

Ladrillo refractario . . ... . Ladrillo de cromita . . .

I --.-

0' C

0,70 0,74

500- C ---

032 0.95

Iooo' C

1.00 1,20

158 - CAP. 2: TUNSMISION DEL CALOR

un fluido desde 130° C hasta 80°C, mientras que el fluido Mo se calienta desde 25O C hasta 60° C. Calcdlese el ahorro de superficie que se puede obtener a1 operar en contracorriente si el coeficiente integral de transmisidn del calor es el mismo en ambos casos.

2-38. Para calentar lOOOOKg/h de aire desde 20°C hasta 80°C se emplea un cambiador de calor tubular formado por un haz de tubos de 2", por el interior de 10s cuales se hace circular el aire, a la vez que se condensa vapor de agua a 3,5 at de sobrepresidn en el exterior de 10s mismos. La velocidad mhica del aire es 50 000Kg/m2.h, su calor especifico puede considerarse constante e igual a 0,24Kcal/Kg*OC, y el coeficiente integral de transrnisidn del calor referido a la superficie interna es 60 Kcal/mz.h+C. Determinense las caracteristicas del cambiador para trabajar en estas condiciones, indicando el nrimero de tubos necesarios y la longitud de 10s mismos.

2-39. Es necesario enfriar ua fluid0 desde 809C hasta 40° C er, un cambiador de calor, empleando 1 000 l/h de agua que se calienta desde 15O C hasta 350C. Calcdlese el rlrea de superficie de intercambio de calor si el calor especifico del fluido es 0,70 Kcal/Kg*OC y el coeficiente integral de transmisidn del calor tiene IUI valor constante e igual a 130 X ~ a l / r n ~ = h ~ ~ C , tanto para el funcionamiento en corriente directa como para el funcionamiento en contracorriente.

2-40. Para condensar vapsr de agua a 100°C se emplea un condensador tubular de paso sencillo. El agua entra a lo0 C por el interior de 10s tubos a velocidad de 0,5 m/seg y el vapor de agua condensa sobre la superficie de 10s mismos. El cambiador esti formado por 120 tubos de d ihet ro interno 3/4", espesor 0,109" y longitud 210 cm. En las condiciones de ope- racidn, y admitiendo que en el interior de 10s tubos existe una capa de incmstaciones de 0,2 mm de espesor y k = 1.6 Kcallm. h. OC, el coeficiente de condensacidn del vapor de agua es 5 000 K~a l /m~.h .~C y el coeficiente de conveccidn pared de tubo-agua es 2 000 Kcal/me-h.oC. Calcdlese la cantidad horaria de vapor que condensa, y la temperatura de salida del agua de refrigeracibn.

2-41. Para calentar 3 000 Kg/h de metanol desde 20° C hasta 80° C se hace pasar por el interior de 10s tubos de un cambiador de paso sencillo constituido por un conjunto de tubos de 1" y 1,80m de longitud. Para la calefaccidn se dispone de vapor de agua saturado a 1 at que se condensa en el exterior de 10s tubos, siendo su coeficiente de condensacidn 6 000 Kcal/m2.h.oC. Determfnese el ndmero de tubos necesarios. (Se t o marin ias propieciades dei metan01 a ST tEiEpeiZtiiiZ ~ i e & para !a determinacidn del coeficiente .de conveccidn pared de tubo-metanol, y se des- preciari la resistencia a la transmisi6n del calor ofrecida-por la pared del tubo.)

2-42. En un reactor en donde esti efectubdose una reaccidn exot6r mica se ha de mantener la temperatura a 80° C por agitaci6n conveniente del liquid0 contenido en el reactor y refrigeracidn con un serpentin por el que circula agua, que se calienta desde 18 0C hasta 50 OC. Determhese el ahorro relativo en el consumo de agua si se triplica la longitud del ser- pentfn. (Se supondri que no varia el valor del coeficiente integral de trans. misidn del calor.)

2-43. La disolucidn diluida que entra en un maporador a razdn de 10 000 Kg/h se precalienta en un camGador de calor a expensas de la diso- Iucidn concentrada; esta sale del mismo a razdn de 6 000 Kg/h, enfxiin-

- -- PROBLEMAS PROPUES TOS. 159 ----

dose desde 80°C hasta 50°C. La disolucidn diluida entra en el cambiador a 200 C, y las propiedades de ambas disoluciones pueden suponerse iguales a ]as del agua. Determinese el Area de superficie del cambiador para 10s distintos casos indicados a continuacidn, suponiendo que el valor del coeficien.. te integral de transrnisidn &I calor vale 800 K ~ a l / m ~ h . ~ C en todos 10s cams :

a) Cambiador sencillo, fluidos en contracorriente. b) Cambiador sencillo, fluidos en corriente directa. c) Cambiador tip0 1-,2. d ) Cambiador tip0 2-4.

2-44. Un cambiador de calor construido con tubos conc6n~cos tiene una longitud total de 100m. Un gas caliente fluye por el tubo interno a velocidad m&ca constante Y se enfria desde 230° C hasta 1500C. Un gas frio fluye por el espacio anular y se calieiita desde 70°C hasta 150°C Despuis de recorrer 50m de tubo, el gas caliente tiene una temperatura media de 190° C.

Se intenta alargax el cambiador de calor con el fin de calentar el gas frio desde 70° C hasta 170° C. Como antes, .el gas caliente entrari a 2300 C, las velocidades mhicas permanecerin con 10s mismos valores, y se despre- c iarh las cantidades de calm cedidas-al exterior. Calcrilense :

a) la longitud necesaria de cambiador ; b) la distancia que ha de recorrer el gas frio, m a vez alargado el

cambiador, para alcanzar la temperatura de 150° C; C) la temperatura del gas frio despub de recorrer 100 m. 2-45. En un sistema de dos tanques con serpentin de refrigeraci6n han

de enfriarse 10 000 Kgjh de S0.1H2 (calor especifico 0,36 Kcal/Kg-OC) en la siguiente forma: El icido a 1740 C va a1 rimer tanaue d o n d ~ qt. anita - - - - - - - -- en contact0 con 10s serpentines de refrigerach: la descarga continua de este tanque a 88O C va a1 otro tanque, saliendo de 41 a 4S0 C. El agua de refrigeracidn a 20° C entra primer0 en el serpentin del segundo tanque, pasando despuis a1 del p~imero de donde sale a 80° C. Calcdlese el irea total de superficie de refrigeracidn netesaria, suponiendo que 10s coefi- cientes integrales de transmisidn del cabr son 1000 K~al /m~.h .~C y 650 Kcal/mz . h OC para el primer o y segundo tanques, respectivamente, despreciando las p6rdidas de calor a1 exterior.

(Como increment0 de temperatura en cada tanque se tomari el 97 7; del calculado para el paso en contracor~iente con las mismas temperaturas de e~trada y be sa!ida.)

2-46. El material de construcci6n de las paredes de un homo tiene una difusividad timica a = 0,0040 cm2/seg. Calcllese el tiempo necesario para que en un punto situado a 30 cm del plano interno se eleve su temperatura desde 20° C hasta 150°C si la pared interior del horno se encuentra a la temperatura constante de 500° C.

2-47. Las paredes de un horno plano estin construidas de un material refractario cuya difusividad tirmica es a = 0,001 cm2/seg. El espesor de la pared es 6 cm y la temperatura de la cara interna se mantiene constante a 1 OOO°C. Si inicialmente la temperatura de la cara externa es 20°C, determinense a1 cab0 de 5 h:

a) la temperatura de la cara externa; b) la cantidad de calor cedido por la pared a1 exterior en el instante

. 9=5h ;

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