V G. EROJIN. M. G. MAJANKO

Problemasde fundamentosde hidrulicay termotecnia

EDITORIAL MIR

ProblemDs de fundamentos de hidrulica ytermotecnia

o. r. EPOXHH, Al. r. MAXAHI:J\O

CBQPHHX 3AAA'ti no OCHOBAMrH,D,PABJU1Hll Ji TEnJIOTEXHJlKJf

V. G.EROJIN, M.G.MAJANKO

Problemasde fundamentosde hidrulicay termotecnia

EDITORIAL MJR MOSCO

Traducido del ruso por Yu. MurJn

Impreso eu la URSSHa i1COUCIIO" II_Jte

Cl R8~ne ....eTBO .allepnllu, tg7g(Q traduccl6a .1 espallol, "'Itorial Mir, 1986

Indice

PREFACIO

CAPTTULO 1. FUNDAMENTOS DE HiDRULICA Y BOMBASt-1. Propiedades fundamentales de lOll fluidost-2 H idrosttita1-3. Hidrodiomlcat-4. Bombas

CAPITULO 2. FUNDAMENTOS DE TERMODINMICATtCNICA .....2-t. Estado del fluido operante . .22. Mezcl~ de gas~ perfectas .2-3. Capllc.ldad calorlflea .

2~. Primer principio da la termodinlDica2-5. Pro. Tran~mi8in de calor . .

FUNDAMENTOS DE TRANSMIS10N DECAPITULO 3.CALOR

CAPITULO 4. COMPRESORES Y4-1. Compre$Orea4-2. V,-"ntilBoorca ...

VENTILADOll.ES

'24.241211

134137

."

'"'"157

CAPITULO S. EL COM8USTIBLE yS-t. Comp03icl6n del combu.lible .5-2. Proeuo de rombUf1l6n . .

~. HOfrIIrelI _

LA COMBUSTION 100lOO167

'"CAPITULO 6. INSTALACIONES DE CALDERAS

6-1. Balenc.:e tEttI\ioo, rendimiento de UD equipo d. ulderlly con&umo de oombU4tible .... _ . _ . _ ..

CAPITULO 7. INSTALACIONES QUE APROVECHAN ELCALOn ......7-1. Int6l'Cllmbl.dotell de calor7-2. Ev"poradore. . . . . .7-3. In~"'l"cioDes d. "26'""21t.273

'"'"27'""30130'

""307...32>

Prefacio

El pro:l8nte compendio de problemas ~obre fundamentosde hidr:1ulica y termotecnia se desUna a profundh;ar el eB-tudio de los CUnlOiI wHidrulica" y "Termotecnia". ComomaDllal, dicho compendio puede ger Ltil taoto en el proeeaoorganiudo de estudios, como duranta la preparaein aut-didacla del persoDal ing9nleril tcnico. En el primer captulose exponen las relaciones fundamentales y ll8 resuelven pro-blema! de carcter prActico sobm hldrost.tiea, hidrodioi-mie. y bombas. En el segundo y 01 tercer capitum figuranproblemas de termodinmica y de transferencia do calor.En el cuarto, se trala sobre instalacionu de compresores yventiladores. El quinto captulo recoge material sobre elcombuatible y los procesos de combustin. Se determina lacomposicl6n del combustible. su poder ulorUico y se dael cliente de cDnversin del coosumo de combustible natu-tal en combustible convencional. Se ~uelven problemaapara determinar la composicin de 108 productos de combus.-tin y la cantidad do a!rG necesaria para quemar combU5-tibIe Illido, lquido y gaseoso.

En el Ilexto ell.pitulo Ile aducen problemas sobre la coro-pOIlicin del balance trmico de una ill!ltalaoin de caldef!ly se determinan el consumo de combustible y el rondimicmto.En el sptimo capitulo se ofrece el dlculo do intercambia-dores do calor, evaporadores. ingtalaciones de destilaci.6nfracci.onada y Mcadores, !El determina el consumo de com~hustible y el rendimiento de hornos industriales. En elsptimo y el octavo captulos se npone el material que per-mite determinar los gastos de calor para. lA ealef.accioo. 1.ventilac.i6n, el abastecimiento de agua caliente y el .con-dlcionamiento de aire. Se resuelven problemas pr6etlcosutilizando datos normativo!. Se efecta el clculo de la

7

red de ealefa~cjn ramificada. En el noveno y el dcimo ca-pitulos se proponen problemas sobre cmo determinar lapotencia y el rendimiento de los motores de combuslininterna, el consumo de combustible y la composicin delbalance trmico. Se ofrecen problemas dedicados al apro-vechamiento de calor en las turbina:5 de vapor y el con:5umode combustible en instalaciones de turbinas de gases.

El onceavo captulo contiene material sobre centralestermoeUictricas y problemas encaminarlos a determinar losnrlicos del rgimen de exploto.ci6n yel rendimiento trmi-co de centrales termoelctricas de diferelltes tipos. A basedel ejemplo de un esquema trmico ~ determinan los gastosde vapor para una turbina, una instalacin de reducciny enfriamiento y el gasto total de vapor producido en lasala de calderas de una central elctrica. Se explica la met-dica empleada para determinar el rendimiento de la centralen cuanto a la produccin de energia trmica y elctrica,asl como los consumos especificos de combustible.

En el capitulo duodcimo, el ltimo, se ofrecen proble-mas sobre instlllaciones frigorlfcas y bombas de calor.

En cada captulo del libro se aducen las definicionestericas fundamentales, las principales frmulas y relaciones de clculo que permiten resolver cualquier problemaoCrecido. La mayora de los problemas son de carcter prc-tico, y las magnitudes que figuran en los planteamientosy las respuestas tienen signiHcado real. Algunos problemastipo de cada captulo van seguidos de la solucin completacon indicaciones metodolgicas detalladas.

Al preparar el presente compendio de problemas, losautoras se basaron en la experieocia que acumularon traba-jando durante muchos aos en empresas industriales y centros cientficos y docentes.

La presente obra tambi4"n puede ser til para ingenierosy tcnicos que resuelven problemas prcticos.

Los captulos 1, 5, 6, t1, as como los 2,3 del cap-tulo 7 y los 1, 2, 3, 5 del captulo 8 fueron expuestospor V. G. Erojin, mientras que los capltulos 2, 3, 4, 9, 10,12, los 1,4,5 del captulo 7 y el 4 del capitulo 8, porM. G. Majank.

CAPITULO t

Fundamentos de la hidrulicay bombas

1.i. Propiedades fundamentales de los fluidosDelinlclones fundamentalesEntre la~ propiedades fl~icall fundamentales de los fluidosfiguran: lA donsidad, el peso especifico (volumtrico), lacompre9lbllidad y la viSCosidad.

Llmue densidad p. en kg/m', la masa de un fluidoh.omogneo contenida IIn la unidad de volumen

II -1)donde m es la masa del fluido, kg;

V. el volnrnen del mismo, m'.Lljmase peso espedlieo (volwutrlco) de un fluido 'Y.

N/m'. el pese de la unidad de ,'olumen del mencionado fluidoGY=-r, (1-2)

donde G es el peso del Uuido (Juen.a de atraccin del fluidohacia'la Tierra), N;

Vt el volumen del mismo. m',La densidad y el peso espec!Lco estn 8.J111tados por la

relacinv=p lIt (1-3)

donde g es la aceleracio de la c8ida libre. m/s' .La densidad y el peso especifico de un fluido varan en

funcin de la presin y temperatura.Llmase cOlUpreslllbldad la propiedad de los nuidos de

e8lnbiar su volumen al variar la presin. La compresibili-dad de los fluidos se caraclerit. por el coeficiente de compre-lIio isotrmica volumtrica l. m'/N,

AVX'" V~p (1-4)

(1-8)

donde Vo os 01 volumen inicial, m';.1.V, la variacin del volumen, mS ;.1.p, la variacin de la presin, Pa.La magnitud inversa al coeficiente de compresl6n iso-

trmica volumtrica so denomina mdulo de elas.ticidad delfluido E. Para al agua, bajo condiciones normales, 8e puodeadoptar E=2,O.1(}t Pa.

Al calentar liD fluido, el aumento del volumen de stese ap1'OOia medlantAl el coeficiente de temperatura do dila-tectn cbica "Xl> 1/'OC:

AVXI "" V,dt (1-5)

llAmase vlscosldad la propiedad de un fluido de oponerresistencia al movimiento (desplazamiento) relativo de laspartculas de aqul.

La viscosidad del fluido se caracteriza por el coeficientede Vi5Cosidad cinemtica v, mi/s, y dinmica .l, N s/rnt ,que estn enlazados por ]a relacin siguiente:

v= ~ . (1~6)La dependencia entre el coeficiente de Vi5Cosidad cine-

mtica del agua y la temperatura se detennina mediante laf6rmula siguiente:

0,0178v = (1 +0.03371+ O,OOO221tij. tO'. (1-7)

La viscosidad de un fluido expresada en grados CODvencionales Engler (villCosidad convencional, Ve) se determinamedia.nte la frmula

VC=~,'.

donde "l"t es el tiempo en que 50 derraman 200 cm' del fluidosujeto a prueba a travs del orificio calibrado del viscosimetro.a una temperatura prefijada, s; "l"a. el tiempo en que .salen200 I':ms de agua destilada a la temperatura de 20 oC (ndicede agua del viscosimetro), s.

La dotorminlJ,cill del coeficiente de viscosidad cinemtica a baso de la viscosidad convencional, dada en gradosEngler, 56 efecta por medio de la frmula

( 0,(l631 )'V= 0,0731YC-.......-vc- . to-'o

Si la viscosidad convencional es superior a 16 ove, de-ber aplicarse la frmula

v=7,4.1o-a ove.

Problemaa1.1. El nivel de mar.ut, contenido en un tanque cilindri-

co vertical de 2 ro de dimetro. en cierto tiempo disminuyen 0,5 m. Determinar la cantidad da mazut consumido si.a la temperatura del ambiente igual a 20 OC, su densidadp=990 kg/m l _

SoZuci6n.Y F'h- nDI Ah 3,t'2 O 5 157 '_ u __._u ._ , =. m.

Respuesta: m=Vp=1,57990=1555,43 kg.1-2. DeterminU' el volumen especifico y el peso espe-

cfico de un derivado de petrleo, sI se CODoce su densidadp=910 kg/m'; la aceleracin de la ca[da libre adpteseg=9,81 mis'.

ResplUsta: v=I,I.tO'"I mS/kg y=8,93-10- N/m l 1-3. Un tambor de acero ml somete a una prueba hi-

drulica bajo le presin excesiva de 2,0 MPa. Determinar lacantidad de agua que deber agregarse for una bomba alvolumen inicial del agua cootenida en e tambor. si la ca-pacidad geomtrica de ste es igual a 10 mi. Desprciegela deformacin del tambor y adplese el coeficienle de com-presin isotrmica volumtrica del agua igual a

X=+-1O-'Pa (X =~mr./N),Re!puest4: '&V=O,Ol m',1-4. Para real bar una prueba hidrulica de UDa caera

de agua de dimetro a=200 mm y longitud 1=1000 m, e5necesario elevar la presi6n de!lde la atmosfrica ha5ta 2 MPa.Determinar el volumen de agua que deber lIumini5trarseadicionalmente a la caera. Desprciese la daformacln deesta ltima.

Solud6n. Hallaremos el volumen de agua adicional asuministrar a la cafter[a aplicando la frmula (1-4):

4Vx= V~p: .o.v = X.&pVo'

ti

Al terminar la prueba hidrulica, en la cafieria habruna cantidad de agua mayor en la magnitud

t-7. Un distrito se abasteG,.e de agua caliellte medianteun sistema de distribucill de sta constituido por dos tu-beras (Hg. 1.-1.), el dimetro interior de los tubos di =...400 mm, la longitud, l=4

igual aV.=V.-AV=5-3,76=l,24 m'Jh.

1-8. Cmo variar el volumen de agua contenida en unsistema de calefaccin con capacidad de V1 =100 mi, de&-pu.!! de calentarla desde la temperatura inicial tr=t5 QChasta tul=95 "C? Adptese el coeficiente de temperaturade dilatacin cbica del agua igual a X,-6.1o-' tre.

Respuesta: V.=t05,12 mi.19. Determinar cmo varia el volumen de 27 t de un

llerivado de petrleo, contenido en un depsito, cuando latemperatur8 oscila entre 20 y 50 oC, si a t=20 ~e la den-sidad del derivado de petrleo p",,=900 J.:gJms, y el coefi-ciente de temperatura de la dilatacin cbiea X=O,OOl1re.

Respuesta: AV=O,90 m'.l-tO. La altura lmite del nivel de mazu!., contenido en

una cisterna cilndrica vertical, es igual a l~o=10 ro siendola temperatura de O QC. Determinara hasta qu nivel sepuede agregar mazul, si la temperatura del ambiente seeleva hasta 35 OC? Desprciese la dilatacin de la cisterna;adptese igual a 1.1=0,001 t!"C el coeficiente de tempera-tura de la dilatacin cbica del mazut.

ResplMlta: h=9,65 m.1-11. Determinar el coeficiente de viscosidad dinmica

de UD derivado de petrleo con viscosidad convencional de5 ove. La deDsidad del derivado de petrleo ad6ptese iguala 830 kgJm'.

SollU:i6n. Determinamos el coeficiente de viscosidad ci-nemtica segn la frmula (1-8):

v= (,073105 _ O!~f ) . 1()-'= 0.343. t""\ m'lJe,entonces el coeficiente de viscesidad dinmica ser igual a

.... :avp=0,343.1o-.830=0.0285 Nslm l .1'2. Determinar la viscosidad convencional de un de-

rivado de petrleo, si 00 conoce que a la temperatura de50 oC el tiempo de derrame de 200 cma del producto sujetoa investigacin, a travs del orificio calibrado del viscosi-metro es igual a 153 8. El indice de agua del aparato el!51 s.

Respuesta: VC=3 ove.

f-2. HidrostticaDefiniciones fundamentales

Les fuen.as que actan sobre las partculas de un fluido (lquido) se ::mbdivideo en superficiales y de masI!.

Entre las luerzaa superficiales liguran, por ejeloplo,las fuen.as de preBia dirigidas normalmente hacia el reasobre la cual actan, aSl como las fuerzas de rOZilmientointerno que son tangenc(alell.

Entre las luerzas de masa se catalogan h..s fUerzas de lagravedad y las de la inercia. Las fuerzas de masa se caracte-rizan por las aceleraciones que aqu~U8S comunican a la uni-dad de masa.

La luerza que acta por unidad de rea segn la normalhacia la superficie que delimita UD. volumen iolinitaroentepequeo, en el .seno de un fluido en repollo, se denomina pre-sin bldrosttlca.

En cualquier punto de un lquido, la presin hidrosttita se suma de la presin ejercida sobre IIU superficie li-bre y la presLn de la columna de Hquido, cuya altura esigual a la distancia vertical IIntre el mencionado punto yla superficie libre:

(1-9)donde P es la presin hidrosttica, Pa;

Po, la presin ejercida sobre la superficie libre del Iiquido, Pa;p, la densidad del lquido, kg/m~;g, b aceleracin de la caida libre, m/sl ;n. la altura de la columna de liquido sobro el puntodado. m.La expresin (19) se denomina ecuaci6n fundamental de

la hidrosttiea. Do esta ecuacin se infiere que la presinexterior Po ejercida sobre la superficie libre de un liquido56 transmite por igual hacia cualquier punto del mismo(principio de Pascal).

La presin hdrosttica se llama total o absoluta Peb.1lmientras que la magnitud pgh SIl denomina presin relativa(o excesiva, si sobre la 8uperficie libre del Hquido actala presin atmosfrica). Conque, si la presin ejercida sobrela superficie libre de un liquido es igual a la atmosfrica,

15

(1-12)

(1-11)denomina presin vacuo-

P.I>I=P.t-P4o carga negativa seLa presin

mtrica.Para calcular la resistencia mecnica de diversas obras

hidrot.cnicas, surge la neeesidad de delerminar la presindel lquido sobre Jos muros (paredes) y el fondo de dichasobras,

La presin excesiva de un liquido sobre la unidad desuperficie de un muro plano es igual a

. pfU.o=pgh,

P.I>I=P.t+P""". (1.10)Cuando la presin absoluta es inferior a la alulosfrica,

el instrumenlo de medlcin indica depresl6n o fllreiaccl6n(vacio)

enlonces

La fuerza total que presiona sobre el muro plano esigual al producto de la magnitud del rea mojada del muroF ID por la presin hidroslBtica existente en su centro degravedad:

P=(Po+pgh)FID' (1~13)En un vaso abierto, para Po=O, la fueru total de la

presin esp=pgh".gFm, (t14o)

donde he., es la profundidad a que est sumergido el cen~tro de grnvedad del rea. m;

Pro, la superficie mojada del muro, m',El punto de aplicacin de la fuerza P se llama centro

de presin. Por lo comn. el centro de presin se disponems abajo del centro de gravedad del muro. En un murorectangular, por ejllmplo, el centro de gravedad 139 encuentraa una. distancia igual a la mitad de la altura respecto dela bll5e, mientras que pata el centro de presin. esta distanciaconstituye un tercio de la altura.

Las paredes de reservorlos ciUndricos, calderas, tube~riW:l, etc., 1I0n un caso particular de una pared curviHnea.

La fuerza total de presin que acta sobre una superfi-cie cH ndricll. es

(1-15)

dunde P~ es la componente boriltontal, irual a la ruena depresin del fluido ~bre la proyeccin vertical de la superricie cilr,drica, N;

P",-pghe.rF'It.,: (1-16)P,. la componente vertical de la fuerra de pre~i6n, N,

igual a la fuena de la gravedad que acta dentro del volumen del c.uerpo do presin V;

PI/_pgV. (t-t7)LI6maso volumen de presin de UII cuerpo Vel volumen

de Ull fluido. delimitado por arriba por la superficie libredel millmo, por debajo, por la :lUperflcle curvilinea examinada, y por los ladoK, pOr la superficie vertical trazada atrevs del permetro que limita la pared.

La direccin de la fuerza total de presin P queda determinada por el ngulo formado por el vector P con elplano horizontal

p.tg~= P",' (1-18)Para un re!lervorio cillndrico Coo el eje vertical, la pgV.2-O$U 17

gn este CASO el cuerpo se hundir.2. La fuer:r.a do la gravedad del cuerpo es igual a la del

fluido desplaudoG_ pgV.

En este CI..S(l el cuerpo flotar.3. La fuena dll la. gravedad del cuerpo es menor que la

del Huido deapluadoG < pgV.

En coso de semejante relacin el cuerpo emerger.Ptobl~mu

1.13. Un manmetro, instalarlo en tina calieda de agua,Indica la presin de 2 kgflcmt Determinar la presin abso-luta medida en Pa, en ro HtO y 011 mm Hg. La presin al-mosfrica' ad6pteso igual a Pat = 1 kgflcml .

Soluc:i6n. Segn la frmula (\10),P.... = 1 + 2=3 kgflcm l

Exprosemo!l P.I en paseales (1 Pa""" t N/mi). Tengamo!lpre!lenteque 1 kgf _ 9.81 N. 1 mi = IQ4 cm', por consiguiente,P.... = 3.9,81 10- = 294 300 N/mt = 0,294.3 MPa.

EXpre5elllOS P.lM en m HtO:p-p.gh p.=1000 kg/m~;

p 39 8f.l0"h*"-p;-= looO'9,81 =30m do la columna de agua(H~O).

Expresemos Pabl en milmetros de la columna de mer-curio (mm Hg)

h _ P~t Pm = 13 600 kg/m'39,8t-t()O 22 H 22 foah= 13600.9,81 -= , ro g=,' mm Hg.

Rapuena:Paba _ 3kgflcm l =0,2943 MPa = 30 m HIO z:::= 2,2. tOS mm Hg.

t.U. Determinar la depresin (enrareeimiento) creadapor una chimenea. si se conoce que st.a mide 50 m de al-tura, la temperatura media de los gases de escape (Os de227 oC. la del ambiente. de 27 OC. A la temperatura de O OC

18

y preSlOll de 760 mm l-Ig, las dcnsillllc1cs do los g65eS y delmedio ambiente lSOn, respoc_livllmellW:P: = 1,27 kg/m3 ; P: = 1,2!J kgfm".

Solucioll. La depresin CJ'1la{tn pOI' La chimMea l;lH iguala la diferencil" de presiones del amhilJllto y de los g3!\eS decombustin al pie de la chimenea:S = Pa - Pg = (Po + hr.g) - (Po + hpgg) = h (Pa - PIl)g.

Segn los datos del problema,

P.=P: 27~~ta =1,29 27::327= I 17:i kg/m! ,

~ .,0 213 _ 1 27 273 = O 694 kglm'273+18 - . 273+227' EntolJces, 111 enrarecimionto creado por la chiml'nea

ser:S = 50(1,173 - 0.694) 9,81 = 234,950 Pa.

t-15. En \In acumulador trmico. el vapor !le calefaccinse suministra al sellO del agua lllediollw lln lul,o perforlllto,

PIg. 1-2

situado 11 1 m de profundidad respecto del nivel superior delagua (fig. 1-2). Determina!' la presin mnima a la cual elvapor de calefacciu puede suministrarse al acumulador, .sila pre~iD del vapor secundario (sobre la superficie de eva~poraci6n) es de 0,2 Jl.IPa.

Rt!spuesta: p:> 0,21 MPa.1-16. En uo tubo on forma de U se virli primero mer-

curio, luego en un extremo del tubo se ech agua y en elotro, gl\soHnl\ (Hg. 1-3). Cuando los niveles superiores de,. 19

la gaHQlina y tll agua se igualaron, la altura do la columna,le gta result igual a 4j cm. DlJlerminar (a diforencia de103 flivoles del mercurio. Lu densidad det mercurio Pmer "'"= 13,61

So!uci6n. La diferencia de presione~ existentes en lastuberas de impulsin y de retorno puede determinarl\llmediante la eCUilCLOIlPllnP + p~gh = P~~ + Pmc,gh;6p = PI1UP - P,'H= (Pmcr - r.)gh= (13,6 -t)1()3.9,810,5 =

=61,7.10' Pa;Ap = 61,7-tOs.7,5-1o-~= 462 mm Hg;

6p = 61,710"O,10tU72.1D-a = 6,;1 ID HtO.119. Determinar el nivel de Ul8:l:Ut coutenido el! un tan-

que (fig. 1-5), si al modir meJial1te UIl tubo en forma de S~

-

--- .-.

.

-

- -

"H

~Fic.l-S

18 diferencia de los niveles del mercurio COllstiluy6 6h == 250 mm.

La densidad del mazut Pm = 860 kg/m' .Re$puesto.: 3,97 m.t.2O. Un recipiente rectangular abierto sirve para

almacenar 30 m' do agua. Determinar las fuerzas de presin que obran sobre las paredes y el fondo del recipiente,si la anchura del fondo es de 3 m y la longitud, de 5 m.

Solu

(ipiante se determina por 1l1e

Determinar (a fuerza que prilsionn sobre la parcd lateraldel depsito. La densidad del combustible p = 860 kgfm',

Respu-esta: P;r: = 4,25 MN.1-24. Determinar la presin que ejerce el agua sobril el

cuerpo de un !mbmarino sumergido a una profundidad de50 m.

Respuesta: PUl> = 0,49 MPa.1.25. Determinar la presin absoluta si la indicacin

del vaculDetro es 50 kPa, siendo de 100 kPa la presin ba-romtrica.

ResplustO: Pe" -= 50 kPa.1-26. Determinar la presin ejercida sobro el muro in-

terior dc un canal abierto, lleno do agua, a la profundidad

Flg. 1-6

de h = 0,5 m respecto de la superficie, si 56 conoce que lapresin baromtrica es igual a 750 mm Hg.

SOllUi611. Determinamo$ la presin absoluta ejercidasohre el rumo interior valindonos de la frmula (1-10)tomando en consideracin (1-12):Pab' =p" + pgh = 750.133,322 + iOOO.9,81.0,5 '= 104 005

Nfm~=0,1.0.tj9 I\1Pa.Respuesta: P.b. = 0,i049 MPa.i.27. Determinar la presin expcrimcntada por la pared

de un vaso. lleno de agUR, a In profundidad h=1 m bajo lasuperficie.

Respuesta.: p = 9,81 kPa.t28. Determinar la fuerza horizontal que acta sobre

una presa (lig. 1-6) de una longitud L:= iooo In, si la alturade las aguas 81'l'iba H I = 100 ro y la de las aguas abajo,Ha = 10 m.

Soluci6,t. La fuerza que acta sobre la presa. por partede las aguas arriba, se determina por medio de la frmula

23

(1-'4)Dado que

entonce!lP, "'" +pgLH:

PI = +.1000.9.81 1000 1()02 = 49,05 GN.La fuerza que acta sobre In presa por parle Je las

aguas abajoP2=+pgLB: ...+tOOO9,8ttOOOtOZ= OAg05 GN.La fUCrz;l resultante que aeta sobre la presa en senlido

hori7.0otal (la fuena que tiende n volcarlll)P = P J - P, = 49,05 - 0,4905 = 1.8,56 GN.

1-29. Determinar contiene o no impurezDs de rOC8 unapepita de oro, si se ha establecido que el peso de sta ent!l aire esGo = 9,65 N yen el agua, G. = 9,15 N. La densidaddel oro puro es Pore. = t9.310" kg/m'.

Soluci6n. La pepita de oro no contendr impufCus si ladensidad de la suslllncia que la compone PP resulta igual aIn del oro P",n'

La densidad de la pepitaG,p,,- IV" .

Partiendo del peso del agua desalojada por la pepita,hallaremos Ca - O. = VpP.g

G. C, 9,65 10'PlI= C'(G~ ep) = G~-G. P.= 9,65 9,t5 =

P= '9,3.10' kg/m~.

La pepita no contiene impurezas, puest.o que PI> = Poro'130. Un dispositivo evacuador de productos de conden-

sacin COII flotador, abierto por arriba (fig. t-7), funcionaa la diferencia de presiones Igual a 2 kgf/()m'. Determinarel volumen que deba contener el flotador V" para que se

24

/..mt.

V..Pd.

bra la "'lvul., si se conocen la c.peddad del f1oladorV_51, el diUlelre del orificio de la vlvula de 8v,cl,l.ci6nd _ S mm y la mua del flotador m >= 1,5 "l'. La densidad delcendenSllde (le = lJliS kg/m~.

,

Fig. 1-7

Soluci6n_ El!Cribllmo:!l la condici6n de igualdad de lasCuen." que obran :!lobre el flotador:

Vpd + (p( - Pt)!., = mg + V,pd.donde VPel es la luen. de empuje hacia arriba (de Arqui-

medes);(Pl-PJ/.,. la fuen. que surge a cuenta de la dUerencia

de pre:!liones antes y detrh de la v1vul.;el rea de l. Mt;Cifl ltllnsvers.al de la vlvula;la fuena de la graved.d del flotador;la fuena de la gravedad del agua que contieneel flotador.

Determinemos el rea de la seccin transversal de lavlvula

El volumen mfnimo que debe contener el f10tarler paraabrir la vlvula de evacuacl6n ser

V =V+(P'-Pl)J.., ~=5.1o-l+ ... Po

+ 29.8t.iOt-O,I\l61o- t,S _, 3cc.~o-' '3 I90\5.9,81 s- ,

I, ~, ,

!.- ~= --

--

--1 -

vienen upuestos en el problema t-30) en una instalacincon la diferencia de presiones igual a tO kgf/cm~?

Re,pue,ta: No M podr, puesto que para el caso dadoV:< _ 5,98 1, lo que supera V "'" 5 l.

1-32. Detenninllr la f\lerza que obra !obre una b.rretade m.der. de longitud L=50,O CIU y seccin transvorsal S =- 200 cm', sumergida por completo en el agua. La densidadde la m.dera adptese igual. PIIl _ 600 kg/m'.

,

PIg. 1-3

SoLucin. La fuer%a que acta sobre la bllrreta sumor-gida por completo en el agua es igual a la diferencia entrela fuerza de empuje hacia arriba p. yel peso de la barre-la G~;p =' p~ - G~; p. "'" P.gVb ; Gb = P..gVb ; V b = Sl;P= gSl(P.-Pna) =9.81 200t~.O,5(tOOO-600)=39,24N.

133. Determinar el esfucuo compresor desarrollado poruna prensa hidrulica (Iig. t-8), si el diimetro del mbolomayor D = 300 mm. el del mbolo menor d "'" 30 mm, la al-tura de la palanca l = 1000 mm, la distancia entro la chuflo-111. de la palanca y el apoyo sobre el mbolo me.wr a _ tOOmm. El esfuerzo aplicado al extremo libre de la palancoG_25O N. Desprciese el peso de los mboJol!- y el rO:ta-miento.

Soluci6n. Determinamos la fuerza que presiona sobl'9el mbolo me.nor. Con este fin, escribamos la ecuaci6n de109 momentos de fuerzas lt!9pecto del punto do charnela:

Gl"",G1G.aqui

26

De la eel.laein de 105 momentos da fuerZa! se sigue queIGI =G7. entonces

:uit G 1TPI= ......de donde

1 ,PI=G ... "d'

El esfuen.o compresor eje~ido por el mbolo mayorI"llsulta

t\D~ tr.D- '" I (D)'G~=-,- p=-,-G ... Jtdi'""= G -;; 7" ;G,-=-250 tl

136. Sobre el pistn de una prensa hidrulica actauna luen.a P, = 50 N. El rea de la 5ecci6n transversaldel pist6n F, = 4 cm' , lasuperlicie del mbolo P, = 144 cm' .El rendunento rle la prensa '1 "'" 0,85. Determinarla prestandesarrollada por la prensa.

Respuesta: P = 1,530 kN.

1-3.. Hidrodinmica

Dellnlclolle8 fundamentales

El principal objeto que estudia la hidrodinamica es eflujo o corriente de un fluido, es decir. el movimiento decierta masa de fluido entre superficies IimiLllntes (paredesde tubos, mUI'os de canales).

El flujo da un fluido tiene las siguientes caractersticasfundamentales:

F. I , el ree dtl le seccin transversal viva o til, m~;Sm. el permetro mojado o el perimetro de la 5euilI

transversal viva que contacta con las paredes quelimitan el flujo, ro;

R b, el radio hidrulico, lll,

R h = ~:t. (t-21)LJmase gasto o caudal de un fluido la cantidad del mis~

mo que pasa a trav~s de la seccin transversal viva (con-traida o til) del flujo en la unidad de tiempo.

Distinguen el gasto volumtrico, m'/s:

y el gasto msico. kg/s:m

m'=T'

(1-22)

(t-23)La velocidad del flujo puede ser volumtricQ o maStca.La velocidad volumtrica de un lIulo se define como el

gasto volumtrico de una sustancia V, a travs de la unidadde Tea de la seccin transversal vh'a F' d del flujo:

28

v"-~-,., (1-24)

La velocidad mBlca de- un flujo )le define como el gastode ma58 de ulla suslancia mI a uavs de La unidad de reade la seccin transversal t.il F. 1 del flujo:

.,ti", = F.I = pu. (1-25)

En el caso (lot movimiento estabili~o.do (unIfOrme), atravs de enalquier seccin transversal de un fhljo, en launidad de tiempo, pa:;sa una misma cantidad de fluido (ecua-dn de la contlnuldad del flujo)

o bienV'I = VJ,=V j = con~t.

Valindonos, por ejemplo, del concepto de veloeidadvolumtrica, podemos anotar del modo siguiente la ecuacinde (a continuidad:

De la ecuacin de la continuidad se desprende que lasvelocidades medias de un flujo son inversamente propor-cionales a las reas de las respectivas secciones transversalesvivas

(t-27)Distinguen dos regmenes de mo"imiento de un fluido;

laminar (tambin conocido con los nombres "iscoso, estable,currintilineo), en el cual las partculas de fluido se muevensin me~clarse, y turbulento (tambin llamado silluoso. inBs-lable, torrencial), en el cual las partlcula3 de fluido cstloen movimiento desordenado, catico.

El crilerio que detumina el rgimen tle movimiento deun fluido es el nmero de Reynolds:

Re=.!!f.=~ ,

donde ti es la velocidad media del flujo, mIs:d, el dimetro del tubo. m:p, la densidad de1- fluido, kg/m'i;Il, la "iseosidad dinmica, N slm';", la viscosidad cinemtica, mi/s.

(1-28)

'9

(1,29)

(1-31)

JI 411JRh'~-,-"

Fig_ 1-10

~I::- 1.~

'I~

vl/2g, la presin de velocidad (dinmica) que constituyela energa cintica especifica de 1 kg de lquido, m.

As pues, en caso de movimiento uniforme de un fluidoperfecto, para cualquier seccin es justo que

p ":+-+.,=

donde lp es el coeficiente que con.!lidera los partimetro!l dellquido real y las particularidades construc.tivas de lostubos;

h, la altura del lquido ell la rama vertical de tubo, m.En las tuberas cerradas. la velocidad del lIujo se deter-

mina a base de la dHerenc[a de las indicaciones en el tubo

v'

.-" v'

donde AA es la diferencia de niveles, en los codos del man-metro dHerencial, m;

PI' P1l, re:spectivamente, las densidades de los Iiquidoll11 investigar y del ntenido en el manomelro,

kll'!II1~;a, el coeficiente de correccin que considera la

precisin con que so fabrica el tubo y las dimensiones del mismo (a = 1...t,04).

En tuberas lArgas y canales de seecionell arbitrarias,l. medicin del gasto, sin alterar la integridad del flujo,

Fij:. 1-13

se puede efectuar mediante el hidrmetro o tubo de Vonturi(fig. 1-14).

Para determillar el gasto de un liquido, se miden lasalturas pie:tomtrieas en los tramoa cilndricos del tubode Venturi (seccin 1 y seceln ll) y se detennina su dife-rencia I1h. Si adoptamos hp=O, a.=o:,=1, entonces, par-Uendo de la ecullcin de Bernoulli, obtellemos:

1.11 - vr - 2gM.J-un 33

kesolviendo esta ecuacin conjuntamente con le de lacOlltinuidad del flujo, obtenemos la upresi6n correspOll*diente a le velocidad en la primera !le~i6n:

/ 21M1)1 = {f,/I.)i t'dnnde ti' l. son las reas de la primera y la segunda ~iDnc! transversales, re~pectiv.mente.

Fil'. l.14

El glSto del Hquido, que pasa por el instrumento, sedeterminAr como el producto de la velocidad v, por elren do la seccin transverSAl 11:

/ .... 38V=V"'-!l (JI/fu" l' (1. )Col1!ildcrando el coeficiente de ,asl0 ~. 111 frmula co-

brar la lonua siguiente:

/ " V - '~f, ("".)' t. ( 1-39)Como reglA. !! _ 0,00...0,98.Durante el movimiento de un lquido real 611 Ulla tube-

rla, una parte de Ja .Itura hidrodinmica se astil en vell-cer Jal' resistencias hidrulicas lineales hu. y locales k__

La resistencia Iinoal (o resistencia por roumienlo) hUft.::10 l.Ielerminll por medio de J8 frmula de Darcy:

(1--'.4)

donde ro~ es 01 C(Ieficienw do resiswneia por rozamientoa (o largo de la tubera;

1, Ja longitud de la misma, m;d, su dimetro, m;v, la velocidad de movimiento en la seccin (la

salida de la tubera, mis;p, la densidad, kg/m'.

Para el movimiento laminar de un fluido, el coeficientede resistencia "-ro~ se determina mediantc la frmula dePoisouille:

"Aru='R& (1-41)Para el movimiento turbulonto en tu barias do parelles

lisas, Ar01 se calcula a hase de la frmula do Blasius,si Re=tot ... H)6:

0,316 '2"'ro,= 4rjf. (t- )

, 'Para Jos valores de Re>10a, el coeliciellte de resistcncia).tO~ se determina mediante la frmula de Nikul'ad:tc:

003 O,ZZt 3).ro~=O, 2+~. (1.4 )Cuando un fluido corre por tuberas rugosas, en caso

de 2300 < Re < HClI.., (zona de trallsicin), ""01 se deter-mina por la frmula de Altshul:

( h~ G8)ij.z~Aroz =O,11 7+R(i" ;d

HCllm = 568 T 'doude d es el dimetro de la tubera, m;

k, la rugosidad absoluta rle los tubos, 1Il.En el caso de tubarlas rugosas. en la :t01I1I cuadrtica

se aplica la frmultl de Shifrinson:

( h lO'"A",t=O,it d , (1-46)De la expresin (t45) 50 puede obten6f la frmula para

determiJlar lJllm, es decir, la velocidad del flujo a la eualcomienza la zona de la 16Y cuadrtica de resislR.llcia:

Re = "ll..,d =o 568 dv T'

,. 35

de donde

vllm=568 = ' (1-47)

uondo '\1 c:s la viscosidlld cinemtica, m~/s.Las resii:lteocias locales se dal"oo Il la presencia de vl-

vulas, compuertas, contrflcci0l10S o ensanchamientos en105 t1)1,,05, recodos, elc., a lo largo de la tubera.

Las prdidas de altura de presin n causa de rosisl{HlcinsJocllles se determinan recurriendo a lo frmldo.

"'h1oc =/;; 21 '

donde t es al coeficiento de resistencia local;v, la velocidad del fluido, mIs.

Los vlllores de los coeficientes de prd iflas locales paradiversos eJementos de tuberas se aducen ell el Apndice 2.La prdida total d.ll altura de presin en 18 tulJ1lda es

h z: h 11n + :h1o

El clculo hidrulieo de una caera do agua puedet;on5i~tir on determinar el dimetro de la tuberia d, el gastoV y I8s prdidas de altura de presin h p . Al calcular tube-rlas largas, so toman en consideracin slo I:l.s prdidas doaltura de pl''sin R lo largo de nqullas, puesto que las

p~didas locales suelen cun!ltituir nJonos del 10% de lasprdidas totales. Al calcular tuberas cortas, hay que con-siderar las prdidas de altura de presin no slo debirllls nla longitud, SillO tambin las debidas a lal! resistencias 10-cnles.

Siendo la velocidad del agua en la tuberia tI~ 1 ,2 mIsel clculo hidrulico de la tubera simple (que 110 tiene tleri-vaciones) se puede efectuar partiendo de las lrlll\lllll;l si-guientes.

1. Si vienen dados el gasto de agua V, m'fs. h., prdi-das admisibles rlo altura de presin h ll , m, y la longitud l,m, se determinA la caracterstiCA del caudal K, m3/s, a ba-se de la cual, valindose de las tablas de consultll, so pued(lhallar el di:imetro de la tuberia d, m:

(t-52)

(1-5:l)

donde i 'i"" kull es la pendienle hiddulica, t, la longitud de latuberla, m.

2. Si vienen darlo1!- el gasto de aguo V, el dimetro dy la longitud L de III tubera, se pueden determinar las pr-didas de presin kv:

V'lk g ="7{'i"'

K !!(I halla en las ta1llas en corrt'spondoneia con el d asig-nado.

3. SI vienen dados el dimetro d, la longitud 1 y lasp~rdldos h p , se puedo encontrar el gasto:

(l-54)

Cuando la velocidad del agua u< 1,2 mili, la Catllcters-tico del cauelal se delcrmillll consirlerllndo el coeficiente decorrocdn ~. Los valores de K1 y ~ !le aducen en las tablas1-1 y 1-2.

37

Tllbl. l.'Valora de K" para tubo!! etIland.rbadoe de .~ro

t 11 viflM! d.do en m"/e)

.. .......- 4 ...... n

'25 O,QOG4,t6 250 0.3871''''

.,022211 275 0,6!l15

""0.05274 .,. 1.,005

.,. 0,1078 '25 t ,643225 0,2074 ... ....,

TAbI. }.2

Cllllndo Ulla t.uberla con!l\.a de ."arios t.ubo.$ de dimetrosdiferentes, empalmados sucesivamente, la prdida total dealt.ura de presin hp !le detennina como 1. suma de lasprdidas de altura de presi6n en los !6gmclltos por separado

h p = h + h.. + h. + .. .h... (1-55)Las t.uberas con tramos paraleloll. que divergQn }' con-

'\'ergen en puntos comunes, so calculall a condicin deqUA st"an iguales las prdidas on todos los tramos paralelos.08 decir,

k PI = k p1 = h p3 = hp .. ' (1-56)Eu CIlW ca!lO, los gastos regstradoll en lo!! puntos de

divorgen

A condicin de que sen coo!ltaute la presin en torla laseccin del !lujo, la vclocidad de derramo de \10 lquidoperfecto a travs de un orificio practicado en lA PlItro del~gada so calcula, ba!e de la f6rmula de Torricelli:

vo=V2gH, (1-59)donde Vo es la velocidad de salida del lquido, mIli;

H, lA diferencia do nivol del lquido sobre ti] centrodel orificio, Ql.

ParA un I (quido roal, la velocidad de derrame {\3 1I1goinferior a la terica, lo que 50 considera introducielldo 01coeficiente de velocidad .. "'" 0,97 ... 0,98:

El gAsto de un lquido perfooto V, Il trav';.!' dol orificiose determina mediante la frmula

v =' ~V,. (1-62)Los coeficicntes do ga!lto pan algunos tipos de boquillas

(vase la fij;\'. 1-22) so ofrecen an la tablo 1-3.

donde F es el fell del orificio de l\Qlida, m'.A! calcular el gasto de un lqUido real. . travs .10 una

boquilla exterior concreta, se introduce el cooficicntede gaslo' ~

Tabl .. /-$Coefidente de psto fa'" boquUlu lt tubos

adldonalea de dln,1&OS tipos

Boqullll cllindriel lIUu\or ..... _ . . . . . .. 0.82Tubo Idiclollll interior (tubo de BGrdal . . . . . . . .. 0.71Boquill. c6ntca. eon ...,rrn1e, e

Proble,"/I.~

1-37, Determinar el guto msico de agua calient{l en\IDa tubera de dimetro interior dlnl. = 412 rom, si:re conoceque la velocidad modia del agua II = ::1 mis y su demidadPa =917 kg/m3

Soluclll. Dedo que a travs do cuelquier seccin de latubcria e[) i s pasa el volumen de agua

V _t __ nd~ _3.14.0,412~3_04 '/-u-T v - 4-,ms,

el gasto msico de agua se puede calcuLar asm = Vp~ = 0,4917 = 366,8 kg/s.

1-38. En un tramo recto de un ro f;6 midieroll las seccio-nes transversales y slmultneamellte so determinaron las

Flg. 1-15

secciOlle5 vivas (tiles) en los planos A, B, C (rig. 1-15),resultando que F ti. """ ;,0 m!; F B = 60 lll~; P ~ = 6.'),5 cm2. Elcaudal de agua en el mOmnto do neternlil'Jar las seccionesvivas result: V = 60 m 3/s.

Determi[)ar las velocidades media5 de la corrient.e en losplanos A, B, C.

Solu.ci6n. Escribamos la ecuecin do le continuidadpara las secciones A, B, C:

F,.YA = F s/JJj = FcUo = V.De aqu 60 deduce que

VI1A =--r;;; Viii V=77;; ;

40

60uA =5if=1,2 mIs;

60I1B """OO = 1 01/5;

60110"'"""65,5 = 0,96 mIs.

139. A travs de uoa caera se suministran 0.314 m 3/sde agua. Determinar el dimetro de la caerla, si la velo-cidad del agm. es igual a 2 mIs.

ResplUsta: d = 0,445 Ul.t-40. Determinar el radio hidraulico para una luberia

de dimetro interior V = 412 mm. cuya seccin se aprovechapor completo (fig. 1-16).

,Respuesta: R = 103 mm.

Flg. 1-16 Fil:. 1-17m

FIg. 1-18

't

~ig. 1-19

1.41. Resolver el problemn anterior (1--40) a condicinde que el lquido ocupe slo la mitad de la seccin de lacaera (fig. 1-17).

Respuesta: R = t03 UlID.1.42. Determinar 01 rado

hidrulico de Ull canal abierto(fig. 1-18) de anchura b = 3ni Y de proflJnddad h = 1 Ul.

Respuesto.: R = 0,6 m.143. El vapor producido

por dos ealrleras de un mismorendimiento. llega a un coloc-tor comn y luego pasa a unaturbina (fig. 1-19). Determi-nar el dimetro del conductode vapor entre el colector yla turbina d t , ai loa dimetrosde los conductos do vapor an-tes del colector son: dI = da == 150 mm, y la velocidaddel vapor en lodos los' trlHho5 es la misma.

Respuesta: d. = 212 mm.'44. Para abastecer de agua caliente 11. los usuarios. SI

les suministra un volumen de aqulla V = 200 m 31h, a Ihtllmperlltura t = 70 "C. La longitud de la tubera l = 1000 ro,

41

Sil dimetro interior d'nl = 259 mm, la preslon del agUIl RI

eomlemo de la tubera PI"" 5 k(fcm', La cola del ojo deesta en el punto final !!le enClIentra a 2 m ms elevadA quel. inici.l. Determinar la altura de carga tol,.l y la presinal c(lmiento y al final de la lubada si In rugosidad ebsolutak = 5 to- m, y la prdida de carga en 111.5 resistencias locale!' constituye el 'lO" de hUI prdidllS line.tOll.

So"~t6n. La alturs de ClrgA total en el punto inicial sedetermina :segn la ecuacin de Bemoulli:

H "+ ".t=':I+""Pt i;.La ,(lufe de c..rga al fin.1 de la tuherla

H1 =/l.-hp Las prdidas de carga las determillaremO!l a base de la

eellilcin (1.33):1 ...

111" = h""+h'oe"'" t.lh ll11 = 1.1A,.o1 d ""2 p.Determinemos el carcter del movimiento del lquido

en la tulM'riatlllrn=568 ;

Para t=7Q oC el coeficil'nte dc viscosidad cinemtica,,=0, VII ... , A.,.,.. debe determinarse aplicando la

f6rmub de Shifrinson (t-46)O ( )O'U 011 (O,OOO5)I.n 00241..'0'- .1t" =. ~ ""', .

Finllmenttl, hallamos las prdidas dE' c.rga mediante lafrmula (t.l,O) para t. =z 70 "'C (P. _ 977 ,81 kg/mS), toml1ndof'n cOlIsideracin las 'prdidll~ locales que :5('gn 10$ dRtosdel probhtma mstituyen O,t iJe las IinesJos -

tOOO 1,0M'Jl p = 1,10.02

Si como plano de referencia adoptamos iif1 = 0, entonces51181O' 1055S

JI 1= 0+ 977,;",11,81 +2'9,81 = 51 .186 m;H~=51,185-6A~=41j.645m.

La prcllin al final do la tuboria tendr el vfllorPs = PI -hl' - (; - %I)pg -= 5.98066,5-64534.8-(2 - O)xX977,Bt.9,8t =408210 Ps;

P~ = 408 2101,0197210-$ = 4,16 kgflem'.1_45. Determinemos la velocidad mxima del agull

(P. = 100) kg/m S) en una tuberla, si la diferencia de ] cargatotal y 111 piezomtrico medida por un manmetro difereJ1,-dal de mercurio es igual a 20 mm Hg.

Solucl6n. La velocidad mxima del agua en la tubertlcorresponder al COlltro de la misma, es decir, coincidire.on el eje del tubo colocado para medir la presin de velo-cidad. Anotemos la frmula de clculo

Urnas =a V 2g,h (~-1). Pm= 13600 kg/m',El coeficienw de correccin a lo adoptamos igual a t,

entOllcesUm&1=V2.9.8t.20.10-1(-t~3:-1)=2,44 mis.1-46, Determ inemos la velocidad mx ima del t1gua en una

tu hera, ~i la diferencia de los tliveles del mercurio, en unmanmetro en forma de U, unido con el tubo neumomtrico5t'gn 105 d8to~ del problema 1-45, es igual a 10 mm Hg.

Respu.et>ta: v = 1,54 mIs.t_47. Determinar la velocidad de los gases en un conduc-

to do sto~ de 1Ina caldera de vapor, si la presin dinmicamedida con Ryuda de un mall6mlltro de alcohol es igual 1Ih. l = 411101. la temperatura media de los gases en el conduetoconstituye t: _ 367 OC. En condiciones fsica~ normales,la den~idad de lo!! gases PI" = 1,29 kg/m s la dllnsidad delalcohol Pat=O.8 10$ kg/m$; q=O,98.

SQlucin. La velocidad de los gases en el conducto sedetermina recurriendo a la frmula (135)

v=Y2gha,siondo hg la presin dinmica, ro de la columna de gases.

43

La densidad de los g:lge$ a la temperalura de lR=367 oCM"

.273 ,9 '"PIl'=PK 273+t = ,2 273+367 =0.55 kg/m l ,6nton

m.

hera D=300 mm y el del tramo cilndrico del hidrmetrod=100 mm (tig. 1-21).

Soll.lCin. Para re50lver el problema, aprov\Jcheroo~ lafrmula (1-38)

, / """V~I, V (t)'-.La diferencia de presiones piezomtricag

!J.h= tr.hL(Pm-Palr O,5(13,6-ijl0'=ti 3P_K 110"

El gasto de agua resultar

V _ 13,141'0,13' .. / 29,81'6,3- 4 V (,31)2_ 0,08715 mi/s.

0,1' 1

150. Determinar el gasto de agua, si la dLIerencia depresiones piezomtricas on las secciones mayor y manordel tubo o hidrmetro de Venturi (vase la fig. 1-14) M==250 mm, el dimetro de 111 seccin mayor D=200 mm, elde la menor d=100 m.m. El coeficiente de gasto ~=O,g8.

Respuesta: V=O,0176 mI/s.t.51. Para determinar el gasto de agua se ha instalado

UD hidrmetro de Venturi de las dimensiones geomtricassiguientes: D=50 Olm, d=30 mm (fig. 1-21). Determinar elgasto de agua, si la diferencia de niveles del mercurio,contenido en el manmetro dferencJnl en forma de U, es!J.h=400 mm.

Respuesta: V=7,5 l/s.1-52. Determinar el rgimen de movimiento del agua,

en estado de satur8cin, en una eafieria cuyo dimetro intarior es de 125 mm, si el gasto volumtrico V,=88,2 mM/h.La temperatura del agua es da tSO oC.

Solucin. Para determinar el rgimen de movimiento delagua por la tu heria es necesario calcular el criterio deReynolds

..Re=v'

La velocidad de lIlovimiento del agua es igual aVI VI 88,24 2

v = T=n=3600.3,14.0,t25'... mis.

'5

Eu el Apudice 8 hallamos ~ para el agua n 1=150 "C:V-=186,21O-' N '5/m2, Entonces v=~v=d86,2,10-8 xX t ,0906. 1(T',.,O,202 d()-4 m'l./s.

Dado quelle= 20,125 1,18.108:2300,

0,202.1040

el rgimen de movimiento del agua es turlmlento.153. Determinar el valor limite de la velocidad del

agua en las tuberlas de una red de calefaccin, al superarla cual la ea ida lineal de pl'9Sill (prdidas de carga) pasaa ser directamente proporcional al.cuadrado de la velocidad.La temperatura del agua l=t5O "C, la rugosidad absolutade los tubos k=51o-' m.

Solucin. El valor limite de la velocidad del agua, mIs,~ puede delerminar atonindose a la fnnulll (1~47)

Vllm .... 568 ~ .La vigcosidad cinem.litica del agua para t=15O oC la

hallamos valindonos del Apndice 8 y la frmula (1-6);v=O,20210--0 m:/s.

La velocidad limite del agua en las lubaras de la redde calefaccin sera

O,202.tO"""'Vllm = 568 5,10-' =0,23 mIs.

IM, Delennin&r la velocidad limite para 01 vapol' sa-1I1rado a 10=250 oC. La rugosidad absoluta del conductode vapor k=2.to- m.

Respuesta: vllm =2,59 mIs.15.'), Determinar la cada lineal espeefica da la prrsin

un la tuilera de una retl de calefacciu. El dimetro inte-rior de la tubera d=tOO mm, la tllmpl'rntura del aguat.=150 oC, la velooidad v=2 mIs, In rugosidad nbsolutade la tuberia k=O,5 mm.

SQlut:in. La calda lineal especifica dll la pl1'silI se de-termina a base de la frmula

...

hl . =A,olUP

46

PlIrll elegir In frmulll de clculo de ).t~ hay que deter-minar el rgimen de movimiento del egua atenindose alcriterio de Reynolds

Re=~ .

La viSGOsdad cinemtica del agua a 1=150 oC v==0,202.10-8 m'/s (vase el problema 1-53)

201 9Re = 0,202.'10.- = 9 0000;

Re1tm = 568 : = 568 5'~~-' = 113 600.Como He>Rellm' el coeficiente de resistoncia por roza-

miento 90 determina por medio de la frmula de Slfri..-son (1-46)

A.rot=O,H (: )o,u=O,H (O~t25=O,0292Para f=15O oC la densidad del ligua p.=917 kg/m3

La caida lineal especHica de la. presin resulta21 .917hl.~ =0,0292 2.0,1 == 535,5 Pa/m.

i.56. Resolver el problema 1-55 para la velocidad delagua igual ft 0,2 mIs.

ReSpllesto.: 5,7 Po.fm.157. Por una tubefil.l con dlroetro interior de 150 mm

pasa vapor bajo la presin P"bl =100 kgf/cm' y la tempe-ratura 1=500 oC. La velocidad del vapor (/=1.0 rols. Deter-minar el gasto horario de vapo. y el criterio de Reynolds.

Respu.esta: m=21,09 kgls=75,92 t/h; Re=6.17-1()11.t58. Determinar la prdida de carga en unft tuberla

recta de longitud 1=1000 m. por la cual se bombea un de-rivado de petrlllo, cuya densidad p=900 kg/m' y la cen-tidad V=31,4 lfs. El dimetro interior de la tubera d==200 mm, el coeficiente do resistencia hidrulica "-=0,04.

Respu.esta: hJ=90 kPa.1-59. Determinar el aumento de presin li.p al cerrar

instantnoamente la vlvula en una caera de agua, !li lavelocidad de movimiento del agUft es de 1 olls. Adpleseigual a 1000 mIs la velOcIdad de propagacin de la ondade choque c.

"

Sohltt6n. Para determinar el aumento instantneo de laprc5ill valgmonos de la frmula (1-50)

p=pvc=looo. 1000. 1=IOS Pa.1-60. Determinar el aumento instantneo de la presin

producido en una tubera durante el golpe hidrulico, si sullimetro interior d=200 mm, y el gasto de agua V=200m 3/h. La velocidad de propagacin de la onda de choquec=1200 mIs.

Respuesta: H=243 m HaO.tGl. Determinar el tiempo mnimo del cierre de una vl-

vula en una tuberia de longitud l=500 m siendo la volocidaddel agua v=2 mIs, si el aumento admisible de pte5i6n nodebo sobrepasar 0,5 MPa.

Respuesta: t=4 s.1-62. Determinar cunta agua se puede gastar de la cafie

ra en un edilicio que dista 1 km de la torre de ngua, sise conoce que el nivel de sta en la torre se mantiene cons-tante a la altura de 20 m. El agua debe suministrarse aledificio a la altura de 10 m. La tuberfa de agua corrientctieuc el dimetro intedor d=175 mm y est tendida sobrela recta que une la torre de agua y el edilicio.

Solucin. Para determinar el gasto de agua de la cae-ra, m3/5, valgmollos de la frmula (1-54).

La prdida de carga se determina por la diferencia dealturas t1el nivel de agua en la torre y el edificio:

h p =20-10=10 m.Segn la tabla 1-1, para d=175 mm hallamos;

K% _ 0,05274;

Y-= V K~.!:t-=V 0,05274~ = 0,02:3 ml/s.1-63. Determinar la altura necesaria del nivel de agua

en UD tanque de presin destinado para abasteCer de agua ausuarios por una caera de dimetro d=125 mm y de lon-gitud t~1200 m si el gasto Y=60 m'/b.

Solucin. La altura del nivel de agua conlcnida en eltanque deoo ser suficiente para que el agua pueda vencer lasresistencias en el camino desde el tanque hasta los u~uarios.Por consiguiente, la altura del nivel de agua en el tanquedebe ser igualo superior a las prdidas de cargll.:

h';>hp = Y% /e.48

Hallaroo!! la caracterstica del caudal K en la tabla 1-:1..Pllra d=125 mm, K~=O,OO94t6.

Entoncesh;;.(~)2 0,:111- 35,5 m.

164. Determinar cunta agua se puede gastar de lacontenida en un tanque que dista 300 m del usuario, si lacai\eda tiene el dimetro interior d=t50 mm y el nivel deagua en el tanque se mantiene igual a 18 ID.

Rnpuu!(J: Y.... i33 m'lb.t65. Determinar el dimetro de la tubera por la cual

hay que suministrar t80 ro'/h de .gua a la distancia de300 In, si el nivel de agua en el tanque se encuentra a 1.5 mpnr encima del lugar de la toma de agua.

Rupue,t(J: d=t7S mm.166. Determinar la velocidad de salida y el gasto de

agua que fluye de un tanque a travs de un orificio redondod=10 cm, si el nivel de agua aupera el centro del orificioen N-5 m. El coeficiente de gasto Ji-O,62.

Solucidrl. Para determinar la velocidad real de salidadel agua a travs del orificio u'UliC8mO!l la frmula (t-6O)

v_q y 2gH "",O,98V2. 9,81.5 9,6 mIs;El rea del orificio

P"""TrP=O,785.0,12-0,OO785 mI.

El gasto de agua que lIuye del tanque, tomando en con-sideracin el coeficiente de gasto, sera:

Y=~ Y2gH=O,62.0,OO785 Y2.9,SI.5 _0,048 ml/s.167. Determinar la prdida de agua, a causa de una

avetia en la red de t;alefaecin, a trav de una abertutlon la pared de 111. caliera. La SObltlptesi6n en la red P,.p -_4 kgflem', l. tempera1.ur. del agua es de 95 oC (P.==tOOO kg/m'), el rea de la abertura P_t cm', El coefi~ciente do guto de la abertu.ra .-._1.

Solucl6n. Determinemos el gasto msico de agua, kg/a,a t.ravb de la abertura:

G~ Vp_ p' V'IM/.donde Y es el gasto \'olumtrico, m'/s;

49

AH. la prdida de carga, m de la columna de agua,OH .E!.:.e..- 49,81tO' 40 Ha... = PII - 1000-9,81 - m 'l'

G = 1000.1.10-4 "V2 9.81 .40= 2,8 kg/s.

V=21tlO

Fig. t-22

t-68. Determinar la c81ltidad de agua que se infiltraen el casco de un buque a travs de una va de agua de Irea

.... =0.1 m' durante 1 ti, siel centro de la vio de Aguase encuentra 5 ro ms abajodel nivel del agua fuera delcasco. El coeficiento de gas-to 1-'=0,6.

Re5pue.~ta:ma/h..

t-69. Determinar el gas-to de agua que se derramade un depsito (lig. 1-22):

a travs de un orificio en la parlld (fig. 1-22, a);a tra"'s de un tubo adicional cilindrico interior (tubo

de Borda) (lig. 1-22, b);a travs de ulla boquilla cilndricaexterior(fig. 1.22. e);a IrRvs de una boquilla conoidal (Hg. 1-22, d).El dimetro interior de los orificios de salida d=100 mm.

La altura dol nivel de agua soure el centro del orificio (lSdo 5 m.

Respuesta: o) V=48,2I1s; b) V=-!fl,2 lIs; e) V=63,7 lIs;d) V=75,3 lIs.

1-4. BombasDellniciones rundamentales

Llmasc cergo desllrrollnda H por una bomba la cantidadde energia comunicada por (a bombo a 1 kg de lquido quese bombea (lig. 1-23):

P "1 -"'H=o--!!!l_l!.!.!.+lJ.h+ m A' (1-63)pg PE 2g'

donde Plm Y P.. S011, respectivamente, las presionesabllolut.as en las t.uuuladuras de impulsilI y duaspiracin de la bomba, Pa;

50

6h, la dislancia \'ertical entro el punto a que so uneel vuculnelro y t!1 eje del manmetro. m;v,raY v... las velocidades en las tulHllaJuras doimpulsin y de aspiracin. mis.

PUt"slO que Plm=Pat-l-+Pm;P..=P~t-P., en-tonces

H=h m +h.+6h+ulm-u~.+ 2 ,(1-65)

donde P.t C'S la presinatmosf~ticll., Pa;

Pm'.P", las indicacionesdel manmetroy del vacumetro Pa Fig. t-2.3

h"" 11", -a~ indicaciones del 1lI11nmotto y dol vacll-metro, ni litO.

La suma de lag indicaciolles del ffilln6metro. el \'ltcume-tro y la Illturn geomtrica entre los puntoson qUllestn inst~ladoH los instrumentos se denomina altura mallomtrica H m

lI m=hm+h..+M. (1-fio)Cuando los dimetros de las tubulllduras de aspiracin

y de impulsin, 5011 idtinlicos, la carga total dlJ la boml.HI.resulta igual a la altura ffianom!Hrica H=H m .

La altura de aspiracin de una bomba se calculll segnla frmula

o lJiell

(1-67)h Po-Pe h u:' = PI - " ... --r'donde Po es la presin sobre la superficie libre dl li-

quido que so aspira, Pa:Pe, la presin en la seccin de entrada de la bomba, Pa:

,. 51

(i -69)

(1-72)

(1-70)

El rendimiento I.otal f]boscila entre 0.6 y 0,9, para0,71 y 0,88.

Para las bomhas centrlfugas lu ralaciones entre V, 1/.N. lliendo cualqu.iera la frecuencia de rotaci6n n, se e.Kribeen 111 forma siguiente:

.!L_~. H._(",-)2. N._(",-),Vs - /la 71;- ". 71;- JI, .

La CApacidad (el caudal)efe

Prblen'818

170. Una bOlnba con capacidad de 8 l/s impele agita ('nuna luberia de el 100 mm. El dhimelro de la t\lbuladut8 ,leaspiracin es de 125 mm. Determinar la carga desarrolladapor la bomba si la indicar.in del manmetro instalado en latubera de iropul8in es de 3,5 kgIlcm l , mientras que elv6Cumelro en la tubera de aspiracin indica 300 mm Hg.La distancia vertical entre los puntos en que estn instala-dos el manmetro y el vacumetro es de 1 m.

SQ!ucl6n. La carga desarrollada por la bomba se delerrnl*na segn la frmula

H=hm+h.+/J,.k+ "rmp-"~'p."Tradllzcamos las indicacionos del manmetro y el va

cumetro a ro H.O:h _....em._ S,S9,811O_ 35 nom - p.e - 1000'9,81 - ro t'h~=hmu P;.~r =0,3 tl~=4,078m HIO.

A base del caudal dado y los dimetros de las tuberasdeterminemos la velocidad del agua on lll.s tubuladuras deimpulsin y de aspiracin:

m.

la d~l vacu6metro p.=O,4 kgt/cm', 111. distancia verticaldesde el punto 8 que est unido el vlIcumotro hasta el ejedtl la aguja del manmetro 6.h=970 mm.

Re.~puesta; H =90 ro HIO.172. Determinar la carga desarrollada por ulla bomba,

si el manmetro instalado en la tubuladura de impulsin deulla tubera de agua indica Pm=tO kgf/cm2, mientras queel vacumotro unido a la tubuladura de aspiracin, Pas ==0,5 kgtlcm' . 111. distancia vertical entre dos pllutos deinstalacin de ambos instrumentos ilh = 0,5 m. Los diml}-tr05 de las tuhuladuras de iOlpu)sin y de aspiracin sonidntiOOll.

Respuesta: 8=105,5 m.1-73. El caudal de una bomba centrfuga V=SI, ma/h.

Las indicaciones del man6ml)Lro instalado en la tubllladnrado impulsin y d!'} vacu6motro eoiocndo eH In de aspiracin,respectivamente, son: Pm=2,5 MPa, Pv =0,04 Pa, la dis-tancia vertical entre los puntos de instalacin del man-m'tro y del vacumelro .6.h=0,5 m, los dimetros dll lal!tuhularluras son iguales; el rendimiento do la bomha llb--=0,65. Determinar la potencia en el eje de la bOIllIIll.

Respuesta: N b = 6,8 kW.1-74. Una bomba impulsa agUR fra de un pozo (vase la

Hg. 1-23). La capacidad do la bomba V=180 mS/h, el di-metro de la tubuladura de aspiracin du =250 mm. Deter-minar la altura mxima a que deber disponeJ"Se el eje dela bomba respecto del nivel de agua en el po'to, si la pre-sin admisible a la entrada de la bomba constituye Pe== 0,03 MPa. El total de prdidas do energa en la va dea;piracin t1fJ.r!f!= 8 kPa. La densidad del agua adpteseigual a p=IOOU kg/m3

Salucin. La altura mxima de aspiracin se doterminaIlpliclI.ndo la frmula (1-67). Adoptlllldo la presin atmosr-rica Po = 0,1 MPa, hallamos:

Po-Pe _ (0,1 O,(3).tO = 7 135 .pr - HoO'9,Bt ' ro,

_ ~Plltr _ 810' .hv.u - --p;-- ttQ. 9,8t - 0,815 m,4V 4.180

Vas "'" nd:. = 36lX).3,14.0,25~ = 1,019 mis;v:. = t,Ot!l" = O 0522Jl' 2-9.81 '

La /lHuro mllXlma a que deber inllla1erse el ejo de labomba respecto del uivel de agua en el p01.0 sefa igual a:

h..= 7,t35 - 0,85 - 0,052 = ti.23m.{75. Determinar la capacidad de \1118 bomba lllonocillu+

drica de mbolo de doble efecto y 18 potencia que ella con!Jllme, si 5tI conoce que el dimeLro del cilindro D_O,2 m.el del vstago d=O.M m, la embolarla S-O.25 m, la fre-(;uoncia de ro\.aci" del eje de la bomba n"" 00 r.p. m., alrelldlmiento volumtrico 11.-0,92. La bomba dcurrollauna carga de H ... 70 m HtO. El rendimiento total de labomba '1 = 0,8.

Solucl6n. La capncJdad de una loomba de lllbolo do doblellfccto Sll dotermim,l recurriondo 11 18 frmula (1-72)

(2 3.14~O,21 a,l\O,(W) 0,25.00'1V_O,92 60 =0,021 m/s.

La potencia consumida por la bomba tellu1taN -...E!::!!. tOOOO.02I70 tt 5 kW

- 1021]" 102-0.8 ""'. .1-76. Determinar 11'1 capacidad de una homba de mbol

das, fleq = 0.65. Determinar la potencia y la fnlCuencia derotaci6n del motor elctrico que debor insl.alanle paraelevar el caudal de la bomba basta. "', _ 520 mS/h. Deter-minar tambin cmo variari la carga desarrollada por labomba en este CllMl?

Soluef6n. A base de loa valore!'! de VI> IJ Y 1Jeq dadosdeterminemos la potencia do1 motor elctrico:

N = pY,H 100036066 _ lOO kWI t02'\rq l2.3i300.o.6S - .De una de las formulas (t-70) obtendremos:

~ 520960 "50n,._ YI

=~= r.p.OI

De acuerdo con otra de las frmulas (1-70), la poton-eia del nuevo motor ser

tOO~~ ... 345 kW.La carga correspondiente al c8udal V. resultar

~t 66I~H'=-----;;r- 960' "",tSOmH,O.t-80. Los par'meLrO!!l de una bomba centrfuga do ali

mentacin son: el caudal V,= 200 m'/h, l. freeuellcia derotacin nl =t450 r.p.m., la potellcla eOMumid. NI"'" 135kW, la carga H I -140 m H,O.

Determinar el caudal de la bomba, la earga desarroll8day la potencia consumida si la frecuenda de rotacin lIe re-duce hasta n. >= 960 'l'.p.m.

Respuesta: V,=132 m'lh: 8,=6t,5 m H,O; N, =39 kW.181. En el wndensador de uTla turbina de vllpor se

mantieno una dopr~in Pd= 725 mm Hg. Determinar laprosill absoluta y la depresin (en %), existentell en elcondensador, si la presin atmosfrica p.t=750 mm Hg.

Soluci6n. Para determinar la presin Absoluta existenteen el eonderusauor de la turbina, valg'monos de la frmula(lU)

P .,.= P.l- Pd- 750 - 725 =- 25 mm Hg.Hallaremos la depresin (\'acfo) en tanto por ciento

partiendo de l. rehcin:

V=....!L.1W"'= ,72550 ,'00=00,6%.P56

1-82. Determinar el dimetro do un conducto de vapor.si se conoce que el gasto de !ltem,= 144 t./b. La presill nelvapor p = 9.8 MPa a la temperatura t = 500 OC. Adpt.eseigual a ti =40 mla la velocidad admisible del vapor.

Snluci6n. Sin tomar en consideracin las prdidall porrozamiento y 1811 debidall a resisteucias locales. el dioletrodel conducto de upor so puede hallar 8pTov~hando la fr-mula (1-25)

nd'm,=pv....t=pv T'

de donde

ValhllidonOll de las tablas del agua y del vepor de sla.hallamos el volumen e:lpeclico del VApor V..._ 0.0335 m1lkgy luego determinaremos la densidad p = 110.0335 kg!m~.Despus de esto. observando lo dimension63 do las magni-tud6ll, sustituimos los valores numricos en la frmula parAdeterminar el dimetro del conduelo:

d .. /4.t44.t@.335 206 1~' 206- V 36OO.:m.a,U1 = . v m= mm.

RtSpllesta: d=205lo-a m = 200 mm.t-83. El diamelro del cilindro de una bomba de mbolo

.le Ilimpleefectod _ 200 mm, la embolada s= 200 mm. DeLcr~minar la capacidad de la bomba, si la freeuencia de roLllclndel eje ,,=60 r.p.m. El rendimiento volumtrico adptesoigual a TJ,= 0,95.

Soluci6n. La capacidad de una bomba de simple efectose puede determinar &~gll la frmula (1-71):

V FSrl nD- S,.'=' 'lo ---00- """ 11a ---- OO'

Poniendo los valores de las magnitudes y observando IDdimensiones, obumdremOll:

V = 0,95 s.t\O,Z-~ = 5.966- H)-J m'!s =... 5,966 1/11--- 21,48 mJIh..

Resplulla: V ::> 21,48 mi/h.

57

CAPI'rULO 2

Fundamentos de termodinmicatcnica

2-1. Esl.ado del fluido operante

OefJni~lone!l fundmnent8lesEl C!lIt!l(lo r~ieo de 1I1l fluido operante (lldivo) o agentede lrnnsformacin queda delermillll.do por los tres par-metros siguient.t!s de estado: la tomperawra, la prcsilI y elvolumen especfico.

La temperatura caract.erlUl el estado t&rmico del fluidoy se mide on grados. El valor num6rico de la tempereturlldependo dll la escalfl sdopt.ada para medir este padmetro.Existen varias escalas de t.emperlltura: la escala absolutao wrmodinmicll que !le de.signa en T. K; 18 de Cabio OCOII-tigrada. llamada tambin escala prctica internacional. see!tpre.sa en l. C; la e.scalfl Fahrenhoit., 1. F y otra.s.

La temperatura absoluta del fluido resultaT, K= t, oC + 273.15.

Segn la escala Fahrenheit., quo se usa en Inghterray EE.UU . la temperatura de fusin del hielo es 32 "r. yla do obullicin del agua, 212 0y. por consiguiente.

e OC _ 519(e aF _ 32).La presin os la fucl'UI qllC acta en direccin normal

501lre la unidad de rea. En el si5Lem8 SI Be ha adopt.adocomo unidad do presin el pascnl, que constituye la pre5il~ejercida por 11IlO fuona de t newton sobre lo superficie de1 111', os decir, t N/m'. La pl'08iTI se mide con manmetros.si 08 superior a la atmosfrica, o con vacu6metros. si esin(crior a ella.

La presin absoluta P.t.. si es mayor que 18 atmosf~rica (baromtrica) P .!le determina r.omo la suma:

P = Pb+ P.,..\ondop.. es la indicaci6n del mllnmetro que mide h. pre-

sin tl.ltcelllvll.

58

Cuando P...< Pb

P.bs =Pb-Py,dondo py ('S la illdicacion del vacnmetro Que mideel Vl)co.

El volumOlI e8]M;leUleo del lIuldo, u bien el volumullde la uRidad de ffi6S& del mismo

vv""'m'

donde V Y m, l'lon rcspeetivamente, el volumen del f101ido ysu masa.

Las eondiciones flicas lIormlllcs eorre8pondcn 11 t a=-=0 ~C y p.=101 325 Nfm

'=7liO mm Hg.

La ocuacin del estado no un nuitlo estableeu la rela-cin entre los parametr~ de estado. Para un gas pl;lrfceto.la ecuacin del estado se expreso mediante la loy de Clapoy-ron:

a) para 1 kit do gasPI) = nr. (2' )

donde H es la conslanto de loa gtlSes IXIrfllClos;b) paro m kg de gas

pY = mRT. (2-2)['ara un mol de gas perfeclo la ccuacin del estado fue

propuesta por Mondetiev:pVu= pRT, (2-3)

doudo Vu t's el volumen de un mol de gllS;11. la masa molecular.

En las cOlldieioncs fisicA! normales, V""",,22/1 m1/kmol.La constante un versal de los gases

AR= 101~;~,4 -.a.~14,3 J/(kmol.K).La conslalltl:l de los gases porfeclos

R =.J!.!!..=~., . (2-4)El volumen V de un gas Que S(l encuenlra en condicionos

fisicllS arbItrarias (p y T). se puede roducir a las condi5'

eion~ lisiea! normales (P. y T ,,) segn la formulaV "",V pT..

11 p ..T

LO!! valorea dtl 11 Y R se dan en la lllbla 2-1.

Valorea de 11 Y lf para alguOOl ea-

I Ilmbolo IO.tel Qulllllco" R, J(k,X)NltrKeDOAmoniacoArgDAi..1IldrguoV.por de aguaHelioOllill"l'JOMet.noMonJ:ido urbDI~Bl,h.ido nrbnico

N.NH.A>

N.N.ON.Oe~,eoeo,

28.01317,03039.94.828.950

2,01418.015'.-31,9'ilQ

16.04328.0(05.u.OlO

296,015488,215208, t28287.1954128.~

461.5122071,2242S9.'"518,251296.827188,918

Problen'lIlI2t. Determinar la presin absoluta del gas contenido

en un depsito si el manmetro de rner

sin absoluta y \B baromtrica aumentar enI!J.p = 760 - 730=30 mm Hg = 4 kPa.

Por consiguiente.Pml = Pml + t1p = 20 + 4 = 24 kPll.

2-4. A la presin baromtriCIl de 745 mm Hg el vacil-metro que mide el vacio en el condensador de una turbina devapor indica 71.5 mm Hg. Cmo cambiad la indicacin delvacumetro si la presin uaromtrica creee hasta 760 mmHg?

Respuesta: p.. =730 mm Hg.25. Qu presin absoluta habr en UII depsito si 11

la temperatura de 30 oC el manmetro de mercudo indica1200 mm, y el barmetro de mercurio, 750rnm? Considresela dilatacin trmica del mercurio segn la frmula he == h (1-0,OO0172t).

SolucIn. Sin tomllr en consideracin la correccin de-bida a la dilatacin trmica del mercurio,Pab3= Pm + Pb = 1200 + 750 = 1950 mm Hg = 0,265 MPa.

Tomando en consideracin dicha correccin,Pabt =0,265(1 - 0,00017230) = 0,261 MPa.

2-6. Determinar la indicacin de un vacumetro de mer-curio que se une al condensador de una turbina ele vapor,siendo la presin baromtrica de 750 mm Hg, si la presinl'lblloluta dentro del condensador 69 de 3,6 kPa y la tempera-tura en el pnnto en que est instalado el vacumetro es de25 ~C.

Respuesta: p~ = 726 mm Hg.27. En el indicador de tiro, unido al conducto de ga-

ses de una caldera, la longitud de la columna de agua, con-tenida ell el tubo inclinado que rorma el ngulo de 30respecto del horitonte, es de 136 mm. Determinar la presinabsoluta P.IK en el conducto de ga!lrul de la caldera cuandola presin baromtrica es de 740 mm Hg.

Respuesta: P.~ = 98 kPa.28, Para excluir la evaporacin del mercurio a partir

del extremo abierto del tubo de un manmetro en forma(le U, sobre el mercurio 5e ha vertido una capa de agua de10 mm. Determinar el error relativo, motivado por esto, en

61

la lectura del rnflnmelro de mercurio, si ste indica 350 mmHg.

Re~puesta: g orror relativo (J = 0,21 %.29. Un globo sonda est lleno do hidrgeno con parti-me~ro::l tlel medio ambienw: Pl= 0.1 MPll, t 1= 30 ce. Determi-nar la fuerza de sustentacin correspondiente a cada metrocubico del \'olumell del globo sonda. Cmo vMiar la fllorZ/l.de sustentacin en condiciones de invierno a t = -30 CC?

Solucin. La fuerza de sustentacin correspondiente a1 n13 del volumen del globo sonda depende ue 111 diferencillr\o densidades rlnl y P.~t. Las densidades se dctormin:lnII uase de la ecuaci6n tle estado.

Eotanel's la fuena sustentadora st'r gu;!! a

"V~-E< (-' --'-).T R. Hu.Para las condiciont's do verano

10'.9.81 ( , 1),'VI=----sor :187-~ =10.5 N/m 3Pilla las condiciones de invierno

tO9,SI (' 1) 3 '6)1,= 2~3 2ii7-4'i'24 = 1 .08 N/m.210. Dos botelllls de oxigeno de un mismo volumen se

comllnicRII medillllle un tubo. Detennilllll' la presill quese C'Stablecer ell las botellas a la temperatura t = 25 oC, siantes

Rupuuia.: p ... iO.28 MPa.212. Determinar la masll molecular de Vil 2'all. si en IlnA

botella con eapacidad de 1 1 la temperatura de 15 ce y lapresin de 0,2 MP. la misma contiene 0.00267 kg de glls.

flapuelta: .L == 32.2-13. Qu vnlumen ocupa t kg de aire t'1l bs condieio-

nes normales?RUPU"tll; v.=0,7726 m'.2-14. Determinar 111 densidad del nitrgeno y del ox

geno en la! condiciones normales.Rft6pue,ta: PN.- t,25 kg/m'; Pot= 1A3 kg/nl'.2-t5. Qu e.olldnd de airo debe s"minislrllr 111\ compro-

.or 11 una botella con cllpIlcidad de 20 1 para que R IR tempe-ratura de 18 QC y la presl6n baromtrica de 750 mm HIi:' 111presin suba desde 1 MP. hasta 2 MPa?

Re.pue.

1-120. Determmar la capacidad del aspirador de humo, enkg/b, para la presin baromtrica de 745 mm Hg, si la cons-tante R de los gases de humo es de 298 J/(kgK).

Respuf!sta: m = 1.2 100 kg/h.2-20. De Ult tanque de 0,25 m 3 de capacidad, que con-

tiene oxigeno a la presin absoluta de 3 MPa y la tempera~tura de 27 "c, se ha expulsado una parte del g8.9. La presi.nell el tanque descendi hasta 2 MPn y la temperatura, hasta1.0 oC. Determinar la cantidad de oxigeno expulsado.

Respuesta: m = 2,83 kg.

2-2. Mezclas de gases perfectosDefiniciones fundamentales

El Fluido operante en los motores de combustin interua,turbinas de gA.ll, compresores, etc., es una mezcla de gases.

S~gn la ley de Daltn, la presin p ele una mezcla de gasesperfect05 e5 igual a la suma de presiones parciale5 p,.

Llmase presin parcial la que tendra un componenledll la mezcla si el solo ocupara todo el volumen de sta 8 latemperatura de la misma. Si el volumen de uno mezcla esV y la presin, p. la presln parcial de un componente intli-vidllll.1

V,P,=PV' (2-5)

donde V, es el volumen reducido de un componente indivi-dual para los parmetros de la mezcla.

La composicl6n de la me;tcla puede d1\rsll ~n ulla de lasformas siguientes.

1. Composici6n msica de la mezclaa) en unidades absolutas de masa

m '0= mi + m 2 + ... + m n,dOllde mi' I~. etc., son las masas tie los componen,tes indi-viduales de la mozcla;

h) en parles msicas relativl1l!l:I+m~ + ... + :n =Kl+g.= ... +Kn=1.;

(2-6)

64

~iendo g,= m,/m la plll"le msica de un componenle indivi-dual de la me~la.

2. Cowposicin volumtrica dI) la mezelaa) en ulIidades allsolutas de volumen

V - Vl + Vs + ... + V donde V" Vs eLe., son los volmenes reducidos de loscOlnponent.05 individuales de la mezcla, ros;

b) en partes volumtricas relativas-t;.-+1f+ ... + Y; _',+'.+ ... +'" '= t;

~ ,,=1. (2-7).-,

lIiendo r, la parle volumtrica de un componente individual.Una mexela puede asignarse por el nmero de moles Al.

como la sumo de los nmeros de moles M J de compononte5illllividuoles. La parle molar de un componente individuales igual a la parto volumtrica: M,/M = r,.

La masa molucular aparente de ulla mez.cJa

.- = ~ r,.-, o;c _._'_ J_I ~ .!.L

",,-,

(2-8)

doniJe .-, es la rnlU& molecular de Jos conlpon('ntes indivi-rlua1e!! de la roezc1l1.

r.. constan le de los gues perfecto!! par. una mezcla

(2-9)

La relacin entro las pllrtes m!!icas y volumtricas ser:

_

.""L'_g,-=r, ",.

E.rJ="~"~'- (2-10)

65

Problemas. 2-21. Segn la mua, una mezcla consta del1t % de hi-

tlrreno y el 89% de oxgeno. Determinar la compoaicinvolumtrica de la o.ell:cl .

Rupuata: rn. = 0,664 y ro.= 0,336.2-22. Determinar las presiones parciales del oxigeno y

el nitrgeno en el aire a condiciones normales, lli la composicin msiea dol airo es 10.= 23.3" y IN.= 76,7%.

SolucE6n. La prolin parcial de un eDmpononte en lame~c:la se determioa por la presin do sta y por la partevolumtrica que ocupa 01 mencionad\) componente. La partevolumtrica t, so puede detel'Ioinar si se conocen la porteDlsicn y la masa molecular de dicho eompollente !JI y de lamezcla !J:

E.tl_..CL=

"

tl/f11

t "/flj',-,

Dado que ~ ti"'" t, tH."'"' t - 0,21 = 0.79.

,-,Entonces Po.=t01 3000,21=21300 P.a.Segn la ley de Dalton

Por consiguiento.PN.= tl3OQ-2t 300 ... 80000 Pa.

223. Determinar la masa moleeular y la colllltante Rdo los gases de humo que tienon la siguiente composicinvolumtrica:

CO.=8.0%; 0,=10%; N.-82%.Rupuuta: ~:o 29,68; R = 280 JJ(kg.K).

22/j. El llamarlo gas detonante (gris) cons~a del H,t %de laidrgcno y el 88.IJ% do oxgeno en mASIl. Oalcrroinar lacomposicin volumtrica, la constante R de la mezcla y ladelUidad del gas a la presin baromtrica de 0,1 MPll. y latemperatura de 15 "C.

Solud6n. La masa molecular de la mazcIlIo teSula.a igUlI) At = 12,0.~- .tH+ .....

--,-- .....,

La collstante R de In mezcla

LII parl.e volumtrica del llidrogcno

rH.=&'H,~ = O.ti1 1; ... O,66li.PH.

la del Illt lt1lnn

ro, = 1-ru. = t -O.66f\ .... O.a:i.4.

1..11 densidad de la muela de gasetl so ilcl.crmina r(tTl-Inrme a la CClutcin de C5tadn

p 10'P--r= 692.288 -0.501 kg/m J

225. El gas do Alllmbrlldo, que 50 obtiene en gasgenos,Uene 111 siguiente compOl5ici6n volumtrica: '11.= 48%;'CH,= 35%; '00= 12%; 'NI = 5%. Determinar, en qurelacin se encuentran las d(msidades del aire y del gn~do alumbrado para uno!! mismas cl'lmliciollC!! rlicas?

Rnpuesta: p ./P.= 0.39.2-26. El gas Jo hornO!l do coque quo tiene 111 composiciII

siguienttl en partll!l volumt.ricas: '"._ 57%: 'cu.=23%;'eo- 6%; 'COt= 2%; r",.=12 %. se hallA en un depsito

~reroidal da 5 m de dimeLro. Determinar la m&.ll8 del gas11 la sohrepresin de 0,2 MPa. Los parmetrllll delllmhienteson: PI. = 750 mm Hg y t = 20 ~C.

Rupu~lta: m _ BO,4 kg.

'"67

2-~_.Capacid8d calorficaDefiniciones fundamentales

LlAmase capacidad trmIca (ealodfiea) de un cuervo lacantidad de calor necesario para t!levar en un grado 8Utemperatura_ La capacidad trmica de In unidad de la ean-tidlld de una substancia se denomina calor especifico.Distinguen los tipos siguientes del calor t!8pecHico: msicoqut! se designa e, kJl(kg-K); volumtrico, e, kJl(m'-K);molar, fAe, kJl(molt():

.le C'22,'" 2 )'~-,-,=--.-. ( 11En la termotllcnia S9 su'ele denominar simpJemenlo

clipocidad caloritica al calor especfico. Dicho parmclrodepende de la fiaturale:t:ll del fluido operllutl;;l, de su tem-pcrlllura y del carcter del proceso durlinte el cual tiellllluga, la absorcin o el desprendimiento del calor.

La capacidad calorfica de los g8St'S aUIDt!llla d ele-varso la temperatura. Si I kg de gllS se calienta desde tioC h8lJla tI oC suminisldndole el calor g. kJ, la capncldadtrmica media e Itw del gas ell el intervalo ooc:aminado dc

"temperAturas tI ... tI' ge determina por medio de la [r-mu"

'11,=-,-1, 1,-1,'La capacidad lrmica de un cuerpo, correspondicnte a

una determinada temperatura, se dellomina capacidAdCAlorfica real.

LA dependencia de la capacidAd calorfica real do ungas respecto de la temperatura tiene la Corma

e ". lZ + bt + dt; + ...,donde a, b, d 8011 coeficientes constantes para cada 1:a9.

La CApacidad calorHica media en el intervalo de lem-peuturas ti _ . _ ti'

e 1::= lZ ++VI+t,) + ~ (t~+ tlt,+t~+ ---Para el intervalo de temperalurAS O.. .1.

1, 110 el t'c. -lZ+Tt+,.-t +_ ..

68

Si se conocen 105 valores tabulados de la capacidadc.1I1orfica mlldia e I~, cnlonc(lg la capacidad calorficaml;lllia eH el iutervlll" tI_ .t ll sor:

< 1"__ e I~' r,-c 1:' 1, (2-12)1, tI f..El! la termodiomica un significado especial lo tienen

IlIs capacidades calorlfic8s del gas 11 presin constante,es decir, en un proceso i8obArico. el" ya volumen constante,rE decir, ell Ull proceso scoro ev Estas capacidades calo-rficas vitmen ~lacionarl

Si no se considera la dependellcill entro la capacidadcalorfica do los g8:ltlS y la tempcrtlhra, l!Ie puedo USllr latabla 2-2.

Ttlbl/l. U

"~o I ~, ". ", .. _.2.ta_kJl(klaolKI kC.lIll(lImol" K) '.

MonOlllt6miC

Problernu

227. Determinar l.! capacidad08 calOl'fieas mhicay volumtrica del aire a presin c:o~lallle y a "'olumenconstante, conlliderando que aqnll811 no dependen de IDtempentura.

Rdp~sta. c.-O,722 kJ/(kgK); ",,-t,012 kJl(~f"K);c.= 0,935 kJl (roS. K); ",.:3t,308 k)f(m . K).

228. Comprense l. capacidad c.lorl'fiea mbica reala 1000 oC del aire a pl'l!llin constal\te y 111 capacidad ea-lorlfica media del mismo para el inlerv.lo de temperaturasde 100 a 1000 "e, considerando que la dependencia el:llredicha capacidad y la temperatura ell lineal (tabla 2-3).

Soluci6n. La masa molecular del aire Il. -28,96. L8cap8cida.ll calorifica real molar del airo 8 prellin constanteIAcll=28.7558+0,005721 t.

CUlIfldo t=tOO oC!JC,.-28,7558+0,005721 100=29,328 kJI (kmol K);

c,.=t,012 kJl(kg. K).La capacidlld calorfica molar medIa, lIiendo lineal lo

depondencia entre sta y la temperatura, se determina ap-licando la frmllla

"", 1/' ~ 28,8270+0,0027OS(tt +tJ."

Para el intervalo de tOO a tOOO oC,JlC,,=28.8270+2,980=31,807 kII(kmol.K) y

110..

e 100 "",1,1 kJ/(kg.K).229. Determinllr la capacidad calorifica mlsico. del

oxigeno Il volumen constante y [1 Pl'Cllin constante, menospreeo.ndo la dopendencill de aqullo. r~pecto Il Ia tem-perAtura.

Rup~sta: c.=O,ij55 kJ/(kgK); eP.=,9t6 kJ/(kgK).230. Calcular la capacidad calorlfica real del aire a

presin constanto para la temperatura de 800 oC, conside-rando lineal la dependencia entre la primera y la ltima.Coropirenla con ellte parmetro determinado ain temar eoconsideracin la mencionada dependencia. l.J". qu serigual el error relativo del clculo de c~ en el segundo C&!!Ol

71

Rapuesta: t) c,.-'I. t50 UI (kg- K); 2) C,._1.012 kJI (kg xX K). el error relativo 0=t2%.

2-31. Determinar el aumen\t) relativo de la capacidadcalorUica del aire a presin constante al calentarlo dll!ldeti_O OC hasta t,_tooo C. considerando lineal la depen-dencia entre la primera y la temperatura.

Respuesta: 20%.2-32. Determinar la capacidad calorfica mska C p del

gu de gasgeno a la temperatura de O C. lIi su composi-cin volumtrica es: fH.= '18%; TOO _24%; Too.=6%:'N1 =52%. Desprcieso la dependencia de la capacidadcalorl:tica respecte a la temper8tura.

Soluci6n.. Oetermillam{)l;l la composicin mtisica delgas de gasgeno:

-~~"~'8',-T, -",j 'Iftl,-.

g".",. t8o.t8.2+0.N'28~O.06'44+0;5.28=24~=- t ,48";'"1

Relpuuta: c,.=1,213 kJ/ (kg K).234. Qu

2-36. Se mezclan dos corriente:!! do aire que poseen tem-peraturas diferentes: ti = 320"C y t 2 = -20 oC. Determinarla temperatura del aire despus de que !le mozehm In eo-rrienl(l!. si el caudal del aire caientlldo es de O, t kg/e yel del fro, de 0.3 kg/s. Tmese ('n consideracin la depen-dencia de la eapacidad calorfica respecto de la tempera-t.uro.

Repuntu.: t _ 66.9 C.2-37. Un radiador de ealefacei6n rlisip8 al aire de una

habitacin 2020 kJ de calor por hor.!. Delf'rminl\f encuntos grado:!! se elevar la temperatura del aire d('nLrodo 1 h on una habitael6u con volumen de 60 m', si nO.\leproducen fug8.ll de cllJor desde el recinto? La temperatmBinicial del aire en la habitacin es de t8"C y la prusinbaromtrica, de 0,1 MPa. Desprciese IR depe-ndeucial'lllro la capacidad calorUica y la temperatura.

Uespuesta: ti = 46 oC: aL = 28 oc.2-38. Qu/ c31ltidad de calor a la presin constante de

O.i l\1Pa se necesitar para calentar /',5 m3 de aire desde15 hastlll aro OC? Desprciese la dopendellcia de la capacidadcalorfica rospeclo n la .ternperlltura.

R~lpu.uta: Q _ 1572 kJ.239. En el ealentlldor de aire de una unidad de caldere

el aire de soplado se c_lienta por los gases de humo. Latempcratur:l del aire .se e1e,"a desde tu .os :ro OC hasta t.. _=- 200 oC. la de lO! glL5eS do humo disminuye desde ti' .....= 350 "C hasta t2,= tSO oC. La composicin volumtricado lO! gasos de humo es:

rco,=t2%; rH.o=8%; ro,=6%; r,..."",74%.Determinar la relacin entre el gnsto de aire y el de

gMsOS de hUmo. Considrese la dependencia do la capacidadCI.torifica do los gAS\:l!l y del airo respecto a la temperatura.

SoIucl6n. Admitirnos (lile todo el calor d9.'lprendido alenfriar los gases 110 humo 91l gasta 011 Illevar la t.emperahJradel airo do .'Ioplado que so calienta. Anolemos Ia'condicindel bahlnce tMmico:

'. 1"" (t,,- tu) = m.e" 11.. (tu - ti.)'el" 'u

donde m. es la relacin elltro el gasto de airo y el de gases,kg/kg.

7.

S50 ISO ['", -(200 20)'1,016 Pg 1$0-

cnptICidnd calorifica media dlll aire

1'"'.u:Pa 20 =28,827+0,002708-(20+200);C"R .... t,0'l.6 kJ/(kg. K).

consiguiente,

\'"c." (lIS-liS)_"':'~'U"'- _me."'-

+ 0,0650,976 +0,7051 ,0l.i8 = 1,092 kJ/(kg. K).Ell este caso m.=1,0921.O!J2=t,HI2 kg/kg.2-40. La cflpacidad calorllica molar rllal ~C" del aire

a presin constanW se puede determinAr mecliantll In lr-mulll ~cp=28,7558+0,OO.s7208t. Dl;ldllcir la lrmula paradeterminar la cllpacidlld calorHicn volumtrica media avolumen constante C".,.

Soluci6n.. La rapacidad calorfica volum6lrica real C l ,llol f1in- so dotermina aplk.f1ndo 1n rc18cinIlC p

Cl' = 22,4 = 1,2811 + O,clOO255t.La enpHcidad calorifica volumtrica media 11 prt!sin

constllntcCl' I~ =a' +b' += 1,284 +O.000127t.

La cnpncirllld calorfica volumtriCA media It volumenl,onstnll(.{'

[' [' "C. o=c,' o-R 22,4 =O,910+0,OO(H27t,plIeslo que pllra 01 airo R = 287 JI (kg K) Y J.I = 28,96,

2M. A pllrlir do 13 frmula para dlltermin8r la capa-cidud clllorifctl molar media del aire .lCp=28,8270++ O,OO2708t kJ! (kmol K), dllducir la frmula para deler-minar In cnpllcidnd calorffica volumtrica real del airo a"Olunll.ln constante.

Uespucsta: C.= U,!HG -1- O.000242t.

2-4.. Primer princ.ipio dela tenuodinmicaDefiniciones fundamentales

El primer principio do la \.ermodimimica constiluye1In cnso parlicular dol principio general dll la con!'.ervllcitllly de trllll!;formacilI Jc la cncrgla. aplicado n los 'procesosde lr:llli'lformacin recproca del calor y el trabajo. El76

principio afirma que la suma de todM los Lipos de enCf'gade un sistema aislado pcrmane(:C corultonlC', sean I,;l1a'll.'sfuesen los proee!Jos que transcurren en dicho sistema:

W _const dW = O.Dura.nte un proceso termodinmico, el calor Q filiO se

suminis1.r1l. al fluida so gasta en variar su IHlerga illlernlly e.footullr un trAbAjo rn.econico:

Q R: 6U + L. (2-19)Para 1 kg do fluido operante,

q = 6 + l.

Pr...blemas

2-42. Ourante el procl'5O de expansin, COH suministrode 120 kJ dI! calor, 1 kg de aire efecta un trabajo igtJn\ a90 kJ. Determinar la v/l.rlacill de la lemperatura dcl Il.iroen el proceso, llIenospreciontlo la dependencin dc la capaci-dad calorfica respecto de la temperatura.

Soluci.6n. De acuerdo con el primer principio de:! la ttlr-modnmica, el calor suminisuado n un fluido se gasta enefectuar trabajo y variar la energia interna del flnido:

q=du+l.e _ ~

. "Dado qlle Au - e.tu, donde

-0,722 kJ/(kgK), resulta que... q_l t2O-oo "1 ~... t = ---;;-... 0,722 = 1 ,a c.

20,93iS.96 =

2-413. Durante ol proceso ele expausin. A t kg de oxgenose 10 8uministran 200 kJ do calor. Qu6 trnblljo cft;lctullrel gas en este caso, si debido al proceso su wmperatUtlldesciende en 95 "C" La dependencia de lo capacidad calori-Hca respecto de ItI lclllperatura cOI1!!idrese despreciable.

R~spuuta: 262 kJlke.244. Determinar la vllriacin do la lemperatnra de

10 ke de aceite de petr61eo al calentarlo, IIgili'ldolo simul-tineamento. si se conoce que la cantidad do ClIIlor suministrado Q = 200 kJ Y el trabajo invertid!) pora agitarlo L -_ 36 kJ. La capacidad calorfica del aceite ,s do 2 kJl(kg- K).

R~.plJ,~na: 6t=I1.8 "C.

11

245. Determinllr el gasto de aire on el sistemR de reftigcrllcin de un motor Diesel con potencia de N = 38 kW,si 01 calor que se evacua conslitu}'e el 7S% de la potencia6ti! del motor, mientras quo la temperatura del aire rofriernnt@ num(Onta ...n 1S "C.

Solucin. El calor disipado en el lilltemB de refrigeracinQ = 0,7S38 = 28,S kJfs.

De la ecuacin del balance termlco dol aire, Que refrigerR III motor, hallamos:

m=~=I,:2~1!)-1.87kg/s.246. El podor colorfico del combustible para molor

Oit!lIel es 42 000 kJ/kg. Determinllr el trRblljo que se puedeobtener al uliliu.rlo ell UII motor trmico con rendimientodol 45%.

llespust.a: 'L-S,25 kWh.247. En el proceso de fisin tle 1 kg de Ilranio en el

roactor de una cenLral nuclear se desprende unR cantidadde calor valorada con la magnitud de 22.910' kWh/kg.Determinar la cantidad de carbn con poder calorifico de29 300 kJlkg necesaria para obtener la misma cantidadde calor.

Respu.esta; 2813 t.248. Durante la prueba de un motor de combustion

interna de tOO CV de potencia, ste se carga con un frellode refrigeracion por agua. Determinar el gulo de agua r&-frigerante, si su temperatura so elevA, en 40 "c al posarpor 01 frello, aderns 01 15% del Clllor del frono se trnnSOlltepor 01 aire al ambienle.

Respu.esta: 0,373 kg/s.249. Un motor de combustioll interna con potencia tlo

3000 CV fUllciona con un consumo espoclfico do calor de8800 kJ/(kW.h). Determinar el consumo horario de comobustible, si Sil poder calorfico inferior ~n=42 000 kJ 'kg.

Rup~sta: .li62 kg.2S0. Determinar el rondimienlo de una central elecLrica

con turbin:u de vapor, si teniendo una potencia de 500 MWconsume t.liS 000 m'lh do gu natural, con tln poder calori-'ico ~n =33,5 MJfm' .

Rupu..ut4: 37".78

2+5. Procesos termodinmicos bsicosDefiniciones fundamentales

El cambio de estado o de fase de Iln lIuido durantIJ suinteraccin con el mcrlioambientese llama proceso termodin-mico. En el coso general, @nunprocesotol'modinmicopuedl'nvariar los lre!l parametros del estado. En la termodilllimicalcnica 88 consideran loe sigu.ionw procesos termodinmi-eos bsicos:

t) l6coro, 11I volumen constante (U=COlIst);2) isobrico, a presin COl\lltante (p=const);3) isotrmico, 8 temperatura constante (T=const);4) adiabtico, sin intercambio de cator con el medio

ambiente (q=O);S) politrpico. que es el proceso que lrallJ!e\ITre siendo

la capacidad calorfica del fluido activo CO/lstant.o.En la tabla 2-4 se aducen lu principales relaciones de~Iculo para los procesos terl.11odinmicos i.ndicados.

La variacin de la energhl interno en los procosos termo-dinmicos en los que participa un gas perfecto

6.u=c.(T.-T t ), (2-20)la entalpa

t=u+pv.La variacin de la entalp'a en cualquier pr~o termo-

dinAmico con un gM perftlCto6.i=cp(T,-T). (2-21)

Prablt.lQIIl2-51. En un depsito cerrado se encuentra aire a la pre-

sin de 730 mm Hg yla temperatura t l =30 ce. Determinar,en cuanto decrecera la presin en el dOP5ito, si IGen(rill-mos hasta 1,=-30 C?

Rupllnt4: p,=585 mm Hg; 6p-145 mm Hg.2-52. Det.erminar, basta qu temperatura hay que CA-

lentar un gtI!I a volumen cowlante para que su presinaumente al doble, !Ii la temperatura inicial t 1=15 C?

Rupuata: t,=303 C.2-53. En un tanque de 1 m' de capacidad se encuentra

aire a la pre!lin de 0.5 MPn y la temperatura de 20 "C.Cmo variar' la temperatura y la presin del aire. si soe 8umhliatrtlll 275 kJ de calor?

79

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Soluei6n. La masa del airepV 0,510"1

m=1fT= 287.293 5,94 kg.Si no tomamos en consideracin la dependencia entre la

capacidad calorfica y la temperatura, tellemo~

e = 14:- =~:: = 0,723 kI/(kg. K).El aumento de la temperatura al suministrar el calor

on el proceso iSOcoro

Q _~o2"'~'"",oAt = me_ = 5,!H,.,723 = 6Li oC.Por consiguiente,

t.=t1+At=20+64=84 C=3S7 K.La presin del aire al finalizar el calentamiento a volu-

men constante;

PI=PI ~: """O,5~~=O,61 MPa.254. Ulla botella de 601 de capacidad est llena de

oxgeno. La presiun absoluta del oXgeno Pl=10 MPa a latelupenl.lura t 1 =15 oC. Determinar la presin dentro de lahotella y la cantidad de calor aportado al oxigeno, si latemperatura en la botella sube hasta t l =40 oC.Re;plU'ta.~ Q=131 kl Y PI=10,87 MPa.

2-5{:i. Una botella de 40 I do capacidad est llena deoxigeno a la presin absoluta p =12,5 MPa y a la tompera-tura t,=20 oC. DetermInar el gasto de oxgeno para disminuir la presin en la botella hasta p~=10 MPa y la tempe-ratura hasta t l =1D oC.

Respue;ta: 1,11 kg.2-56. La ampolla de una bombilla est llena dll un gas

inerte. Cuando la bombilla est encendida, la temperaturamedia del gas contenido en la ampolla es de 150C y laptel!in, de 760 mm Hg. Determinar la depresin que se creadentro de la bombilla a la temperatura de 20 oC y la presinbaromtrica de 745 mm Hg.

Respuesta: 218,6 mm Hg.257. En el cilindro de un motor de combustin interna,

al final de la.comprosln, la presin absoluta es de 1,6 MPa

6_0~H 81

y la tomperat.ura, de 370 oC. La metela combustible 56qUilma ti volumen (,Oostante desprendiendo 400 kJ de calorpor 1 kg do aqulla. Delerminar p, v, T en el cilindro al Hnalde la combusti6n sin tanar en cuenta la dependencia entre lacapacidad calorfica y la tomperatura. Considrese que losproductos de combustin poseen la propiedades del aire.

Soulcl6n. El volumen especifico de los productos decombustin

Rr 2816(,311.=111=~=~""'O,115 m~lkg.

Oe5pus de 'Iuemar la mer.cla combuatible, la temperaturaresulta

tg_t,+ :0 =-370+ O~~2 _924C.La presin final en el cilindro,

T. 1,61197 298P. - PI 1';"= 643 -, MPa.2-58. Un motor de combustin int.erna funcona con su-

ministro de calor a V=C01l8t. Los parmeLros de la metdacombustible antes de quemarla 80n: p.=1,2 MPa, T.==673 K. Determinar el co1l8umo de calor por 1 kg de mezclacombustible y la presin al fiDal de la combll8tin si T I -:32250 K. Considrese que los productos de oombustinposeen las propiededes del ai11'. Tmese an consideracinla dependencia ontre la capacidad calOrfica de los productosde combustin y la temperat.u.ra.

Respuesta: q=1547 kJ/kg; PI=4,Ot2 MPa.2-59. Qu potencia debe poseer un calorfero elctrico

para Cll.lent.llr !I (a presin conatante Pb=750 mm Hg unflujo do aire desde t)=-20"C hasta t.-+20C, si el cau-dal del ventilador que impele el aire Ido V=O,5 m$/s?Desprciese la dependencia de la capacidad calorifica respoeto de la temperatura.

Solu.ei~n. El caudal m'sico del ventilador es;m_..e!:._1.tO'.O,5=0688 _g/.

- RT - 2872&3 'La potencia del calorifero

Q=mcp!J.t=0,688t,01240=27,9 kW.82

2-60. En el ealenudor de aire de una unidad do calderael aire se calienta d~de 20 "e hasta 25O"C a la presirlabsoluta cOn.5lante de 0, t MPa. Determinar el trabajo e5ptl:-cfico de la UplU15ion del airo