problemas de estirado en frÍo a-2008

Universidad de Los AndesFacultad de IngenieríaProcesos de ManufacturaTecnología Mecánica III

RUBEN D. AÑEZ R. PLASTICIDAD Y CONFORMADO DE METALES

Fundamentos generales del trabajo de los metales: Estirado de tubos

Problemas de estirado en frío y en caliente



Fundamentos generales del trabajo de los metales: Distribución de lastemperaturas en el proceso de estirado

La temperatura de la matriz y de la superficie de contacto entre el alambre y matriz durante el proceso de estirado, se puede aproximar usando métodos de transferencia de calor. En la Fig. 9-115 la matriz se ha aproximado a un bloque circular de diámetro exterior acorde con el diámetro del soporte de la matriz y se asume que el soporte permanece a temperatura ambiente .

extD

0T

Para calcular los valores de hay que dividir primero la energía total por unidad de volumen, UTotal en dos componentes primarias

. La energía de deformación debido a la tensión cortante es simplemente el área bajo la curva esfuerzo-deformación hasta la deformación a la salida. Asumiendo que el material se comporta como ideal rígido plástico

, se tiene:Yσ

UH FU y

H FT y T



Fundamentos generales del trabajo de los metales: Distribución de las temperaturas en el proceso de estirado

2

donde la energía por unidad de volumen debidoa def. homogenea esta dada por:

ln

Total H F F Total H

extH f Y

f

U U U U U U

DU

Dσ σ

= + → = −

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

La energía total por unidad de volumen, UTotal, en el trefilado, a la salida de la matriz esta dada por la Ec. 9-373c , donde:

2 2

0 0

2 2

0

0 0

1 1

1 1

0

Y

2

+

Por tanto

ln

B B

f fTotal total Y

B B

f f extF Total C Y Y

Y f

D DBUB D D

D D DBU U UB D D D

σσ σ

σ

σσ σ

σ

⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎪ ⎪⎢ ⎥= = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎩ ⎭

⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎪ ⎪⎢ ⎥= − = − + − ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎩ ⎭




Como la deformación de la pieza de trabajo está uniformemente distribuida, la temperatura por deformación plástica homogénea , se obtiene al hacer la suposición de que toda la energía por deformación permanece dentro de la pieza de trabajo como calor, es decir:, donde:

HT

( ) ( ) ( ) ( )

( )

H H HH

p p p ppieza pieza pieza pieza

2

extYH

fp pieza

W U V UQTmc mc Vc c

DT ln

Dc

ρ ρ

σ

ρ

= = = =

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

Ahora hay que determinar la porción m del calor de fricción que va dentro de la pieza de trabajo y dentro de la matriz. Esto esta dado por:

2

4

F

fF f velocidad F f velocidad F velocidad

pieza pieza pieza

Q Carga de estirado debido a fricción xVelocidad

DQ P V A V U V

πσ

=

= = =& & &




( ) ( ) ( )

( )

2

2

1 14

4

fF F F velocidadmatriz

pieza

fF F F velocidadpieza

pieza

Porcion de calor que se va con la matrizD

Q m Q m U V

Porcion de calor que se va con la pieza de trabajo D

Q mQ mU V

π

π

= − = −

= =

&

&

( )1 Fm Q−F

Pieza de trabajo m Q

Usando un análisis de transferencia de calor, se obtiene que la temperatura de la matriz esta dada por:

( )0 2

F extmatriz

C m f

Q DT T ln

L k Dπ

⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠



Fundamentos generales del trabajo de los metales: Distribución de las temraturas en el proceso de estirado

( ) ( )0

12

F extmatriz

C m f

Q - m DT T ln

L k Dπ

⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

Como la porción de calor que dentro de la matriz es , de la ecuación anterior toma la forma siguiente:

O también:

2

2

0 0

14

12 8

fF velocidad

pieza ext extfmatriz velocidad F

piezaC m f C m f

DU V ( - m)

D DDT T ln T ( - m)V U ln

L k D L k D

π

π⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

&

&

Al mismo tiempo, un análisis de fuente de calor y movimiento, para el caso de un pieza redonda en movimiento fue realizado por Carslaw y Jaeger, donde obtiene la temperatura de la superficie de la pieza de trabajo, la cual es idéntica a la de la matriz, la cual tiene la siguiente forma:

0 1 072

pieza CFmatriz H pieza

f C pieza velocidad p piezapieza

K LmQ kT T T , donde KD L k V cπ ρ

⎛ ⎞= + + = ⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

&

( )1FQ m−



Fundamentos generales del trabajo de los metales: Distribución de lastemperaturas en el proceso de estirado

Las ecuaciones anteriores, representan dos ecuaciones con dos incógnitas , lascuales se pueden resolver.

Para el caso de trefilado a alta velocidad, m estará cerca de la unidad, entonces casi todo elcalor será absorbido por el alambre. Sustituyendo la Ecs. 9-399e y 9-399f en la Ec. 3-399i,esta se puede expresar así:

matrizm y T

( ) ( )

( )

0

2

0

0

1 072

41 07

2

0 189

pieza CFmatriz H

f C pieza velocidadalambre

fF velocidad

pieza pieza CHmatriz apieza

velocidadp f C pieza ppieza pieza pieza

H Fmatriz pieza

p pieza

K LmQT T T ,

D L k V

DU V K LU

T T T , Vc D L K c

U UT T T ,

c c

π

π

ρ π ρ

ρ ρ

= + +

= = + +

= = + +

&

&

&

( )velocidad f

f pieza

C piezap pieza

V DD

L K

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

&




Problema. Se desea estirar una barra de acero redonda desde 12,70 mm hasta 10,16 mm a una velocidad de 1,50 m/seg. Usando una matriz con un semi-ángulo de 4º y un lubricante que proporciona un coeficiente de rozamiento de 0,10, determinar el incremento de temperatura en la superficie de la pieza de trabajo y la matriz si el conformado se lleva a cabo a temperatura ambiente 22 ºC. Propiedades térmicas del material de trabajo: Coeficiente de conductividad térmica del acero 45 Kcal/h.m.ºC, densidad 7850 kg/m3, calor especifico 0,12 Kcal/Kg.ºC y Propiedades térmicas de la matriz (carburo de tungsteno): coeficiente de conductividad térmica 10,23 Kcal/h.m.ºC,, densidad 1910 kg/m3, calor especifico 0,037 Kcal/Kg.ºC. El material tiene la siguiente curva de fluencia ,

( )

22 2

0

2 2

22

0

1 14 4

1 1 14 4

1 14

B

f f fTotal f Total f Y

Bf ff Total f Total f Y

B

f fTotal f f Y

D D DBP AB D

D D BP P A rB

D DBPotencia W P xV VB D

π πσ σ σ

π πσ σ σ

πσ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎛ ⎞ ⎢ ⎥= = = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎛ ⎞ +⎛ ⎞ ⎡ ⎤= = = − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠⎝ ⎠

⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎛ ⎞= = = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣

⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎦

210 420 (MPa)Yσ ε= +

Solución:




Data:0 12 7 10 16 1 50 22

45 0 12

10 23 0 037

f f 0

p p3

m m3

, mm; D , mm; V , / ; =4º; f=0,10; T º

KgMaterial de trabajo: k ; =7850 ; C ,. .º m .º

KgMaterial de la matriz: k , ; =1910 ; C ,. .º m .º

p

m

D m seg C

Kcal Kcalh m C Kg C

Kcal Kcalh m C Kg

φ

ρ

ρ

= = = =

= =

= =

&

C

Determinación del esfuerzo de fluencia promedio y la constante B:

( )

( )

0 0

2 20

0

0 4460 44620 00

0 000

12 700 00 0 44610 16

1 1 1210 420 210 2100 446 0 00 0 446

303 66

0 10 4 1 430

,,

,,

,, ; ln ln ,,

, , ,

,

, º ,

f f

ff

Y Yf

Y

DD

d d

MPa

B fctg xctg

ε ε

ε ε

ε ε

σ σ ε ε ε ε εε ε

σ

φ

=

=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟= = = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= = + = +⎡ ⎤⎣ ⎦− −

=

= = =

∫ ∫




Sustituyendo valores, se determina los valores del esfuerzo, la energía total por unidad de volumen y la carga total a la salida de la matriz :

Determinación del esfuerzo, la energía total por unidad de volumen y la carga total debido a deformación homogénea a la salida de la matriz:

( )

2 1 436 6

2 2

3

26 32

1 1 43 10 16303 66 10 1 303 66 10 0 802 243 501 43 12 70

243 50

243 50 10 10 16 10 254

x ,

Total

total f

Total

N , , N, x x , x x , , MPam , , m

MN mU , m

NP , x x , x m KNm

σ

σ

π −

⎡ ⎤+⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦−

= =

= =

<

<

<

( )

2 20 6 6

2

3

26 32

12 70303 66 10 303 66 10 0 446 135 5210 16

135 52

135 52 10 10 16 10 144

H Yf

H H

H

D N ,x ln , x x ln , x x , , MPaD m ,

MN mU , m

NP , x x , x m KNm

σ σ

σ

π −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠−

= =

= =

<

<

<




De esta manera el trabajo por unidad de volumen debido a fricción, esta dado por :

3 3 3243 50 135 52 108F Total H

MN m MN m MN mU U U , , m m m− − −

= − = − = <

Como la deformación de la pieza de trabajo está uniformemente distribuida, la temperatura por deformación homogénea (por corte) se obtiene al hacer la suposición de que toda la energía de corte permanece dentro de la pieza de trabajo como calor, es decir:, donde:

CT

( ) ( )2

3

3

135 52

7850 0 12

36 36

Kcal 4186,51 N-m

como 1Kcal=4186,51N-m

extH YH

fp ppieza pieza

H

MN m, xDU mT lnKg KcalDc c x ,m Kg.º C

T , º C

σ

ρ ρ

−⎛ ⎞

= = =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= <




Determinación del calor generado debido a fricción:

( )2

233

108 10 16 10 1 50 16722 554 4

16722 55 16722 55 16 80

fF F velocidad

pieza

F

D MN m m N mQ U V x , x m x , ,m seg seg

JQ , , W , KWseg

π π −− −= = =

= = =

&

<

( ) ( )( )

( )

00

3

1 12 70 10 16 18 212 2 2 4

16722 55 112 7022 22 28041 10 162 18 21 10 10 23

3600

fF extmatriz C

C m f

matriz

D DQ - m D , ,T T ln donde L , mmL k D sen sen º

N m Kcal, - m x,seg 4186,51 N-mT º C ln º CKcal h ,x , x mx , x

hxmxº C .seg

π φ

π −

⎛ ⎞ − −= + = = =⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

−⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟⎝ ⎠

( )4 50 1, m (1)−

Por tanto, la temperatura en la matriz esta dado por:





0

2

3

2

1 072

450 048

7850 0 12

0 048 18 21 10

2

pieza CFmatriz H pieza

f C pieza velocidad p piezapieza

pieza

pieza

pieza C

velocidadpieza

K LmQ kT T T , donde KD L k V c

Kcalmh.m.º CK , ;

kg Kcal hx ,m kg.º C

m, x , xK L h V

π ρ

⎛ ⎞= + + = ⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

=

&

&

3

6 2 3

13600 0 081 10 0 284 10

2 1 50

hmx.seg , x m , x m

mx ,seg

−

− −= =





( )3

3 3

16722 5522 36 36 1 07 0 284 10110 16 10 18 21 10 45

360058 36 167

matriz

matriz

N m Kcal, x m seg 4186,51 N-mT º C , º C , x x , x mKcal hx , x mx , x mx x

h.m.º C .segT , º C m (2)

π

−

− −

−

= + +

= +

( )

( )

22 2741 40 1

58 36 167

22 2741 40 1 58 36 167 0 93

214

matriz

matriz

matriz

T , m

T , m

, m , m m ,

T º C

= + −

= +

+ − = + → =

=

Combinando las ecuaciones 1 y 2, se tiene que:




( ) ( ) ( )

( )

1 1 0 93 16 80 1 18

0 93 16 80 15 62

F Fmatriz

F Fpieza

Porcion de calor que se va con la matriz

Q m Q , x , KW , KW

Porcion de calor que se va con la pieza de trabajo

Q mQ , x , KW , KW

= − = − =

= = =

<

<




Para el caso de trefilado a alta velocidad, m estará cerca de la unidad, entonces casi todo elcalor será absorbido por el alambre. Sustituyendo la Ecs. 9-399e y 9-399f en la Ec. 3-399i,esta se puede expresar así:

( ) ( )0

33

23

0 189

1 50 10 16 1010 16 10 25 25

118 21 10 0 0483600

velocidad ff piezaH F

matriz piezaC piezap ppieza pieza

velocidad ff pieza

C pieza

V DDU UT T T ,

L Kc c

mV D , x , x mD , x m seg ,m hL K , x m , xh .seg

ρ ρ

−−

−

⎛ ⎞⎜ ⎟= = + + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

&

&

3

3

10822 36 36 0 189 25 25

7850 0 12

22 36 36 130 80 190

matriz pieza

matriz pieza

MN m Kcalxm 4186,51 N-mT T º C , º C , x ,Kg Kcalx ,

m Kg.º CT T º C , º C , º C º C

−

= = + +

= = + + = <



Fundamentos generales del trabajo de los metales: Problemas: Pproceso de estirado

Problema. Una tira de cobre de 10 cm de ancho y 0,40 mm de espesor, se estira hasta 0,30 mm en matrices de 24º a 2 m/seg. Si la curva de fluencia del cobre tiene la siguiente forma , determinar:1.-El trabajo total esperado, en KJ, para estirar un rollo de 50 Kg si 2.-Cuál es la corriente de entrada del motor del banco de estirado, en amperios, si su eficiencia es del 85% y el voltaje de placa es de 330 Volt.

1. 3.-Cual es el costo de electricidad para estirar el rollo de 50 Kg, si el Kw-h cuesta 200 Bs.

Problema. Comparar la carga entre mandril fijo y móvil, cuando se estira un tubo de acero suave recocido de 50 mm de DI y 2,50 mm de espesor a 49 mm de DI y 1,80 mm de espesor. Asumir que

Problema. Aproximadamente, que potencia es requerida en un banco de estirado que tiene un motor eléctrico con una eficiencia del 85 %, que será usado para estirar un tubo de cobre recocido de 40 mm de DI x 3,00 mm hasta 30 mm de DI x 2,40 mm con un mandril flotante semi-cónico, ángulo de la matriz de 24º, un lubricante que proporciona un rozamiento de 0,04 y una velocidad de 2 m/seg. Asumir .

0 251 22 30 0 0 10 500 ,º ; º ; , ; (MPa).φ β σ εYf f f= = = = = =

0 30430 , (MPa)σ εY =38 93, /ρ Kg dm=

0,30430 (MPa)σ εY =




Problema. Calcular la fuerza de tracción necesaria para estirar con mandril fijo un tubo de acero inoxidable recocido , desde 44,50 mm de DI x 1,60 mm hasta 42,90 mm de DI x 1,30 mm, con matrices de perfil circular de 50,80 mm de radio y f = 0,08.

0,15700 (MPa)σ εY =

( ) ( )

( )

( )

1 2 0

1 2 0

( )

0

-1

( )

0

-1f

0-10 0 0

2 1 - cos

H 2 tg

1 1

H 2 tg 0º 0,00

H 2 tg cos

φ

φ

σ

φ φ

f

f f H Hf

h

f f

f f H Hfx

ff

f f

f

f f

p h e h h RS h

R Rh h

hp eS S h

R Rh h

R h hR Rh h R

+ −

+ −

⎛ ⎞⎛ ⎞ = → = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ − −⎜ ⎟= → =⎜ ⎟⎝ ⎠




Problema. ¿Cuál es la reducción de sección máxima teórica en una pasada sin holgura con un tubo de acero suave de 25,40 mm de DI x 1,00mm sobre un mandril fijo:

a) Con matrices cónicas rectas de ,b) Con matrices circulares con un radio del perfil de 50 mm, si f=0,05?

Problema. ¿Cuál el porcentaje con que influye el rozamiento en la tensión de estirado para una reducción de sección del 40% utilizando dos lubricantes que dan f= 0,05 y f=0,10, con una matriz con un ángulo de 30º y un tapón paralelo fijo.

Problema. Calcular la fuerza requerida para reducir el diámetro exterior de un tubo de acero suave de 100 mm de DE x 12,50 mm hasta un DE de 87,50 mm, utilizando una matriz con un semiángulo de 15º y un lubricante que da f=0,05. Suponer

Problema. Si , sugerir un programa de estirado con mandril fijo para reducir un tubo de acero de 50,80 mm de DE x 6,35 mm hasta 17,70 mm de DE x 0,91 mm y calcular el tamaño del equipo requerido. La deformación no debe exceder del 80 % entre los procesos de recocido.

0,250,10; 2 30º; 500 (MPa)φ σ εYf = = =

2 30ºφ = 0,25500 (MPa)σ εY =

0,25500 (MPa)σ εY =




Problema. ¿Cuál es el tamaño máximo de tubo de acero inoxidable que se puede estirar con una reducción de sección del 25 % en una pasada sobre un banco de estirado de 20 toneladas métricas de fuerza de tracción. Suponer .

Problema. ¿Qué potencia requiere aproximadamente un banco de estirado accionado por un motor con un rendimiento total del 85 %, para utilizarse en el estirado de un tubo de acero recocido desde 38,10 mm de DE x 3,20 mm hasta 32,20 mm de DE x 2,40 mm con una matriz cónica de 24º de ángulo y un mandril flotante, para una velocidad de 90 m/min. Asumir .0 25500 , (MPa)σ εY =

0,15700 (MPa)σ εY =

problemas de estirado en frÍo a-2008

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