PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA

HIPÉRBOLA

KAROLAIN MEJIA LAURICETH SILVANAIDELITH ZAMORA

ECUACIÓN CANÓNICA DE LA HIPÉRBOLA CON CENTRO (H,K)

La ecuación de la hipérbola con centro en el punto (h,k) y eje focal paralelo al eje χ es: (x-h)² (y-k)²

a² b²

Los elementos de la hipérbola son:Focos: F1(h-c,k) y F2(h+c,k)

Vértice: V1 (h-a,k) y V2 (h+a,k)

Longitud del eje transverso: 2a

Longitud del eje conjugado: 2b

Eje normal: paralelo al eje yAsíntotas: y-k = b/a (x-h) y y –k  = - b/a (x-h)

• La ecuación de la hipérbola con centro (h,k) y eje focal paralelo al eje Y es : (y-k)² (x-h)

a² b² 

Los elementos de la hipérbola son : Focos : F1(h,k-c) y F2(h,k+c)

Vértices: V1(h,k-a) y V2(h,k+a)

Longitud del eje transverso: 2a

Longitud del eje conjugado: 2b

Eje normal : paralelo al eje x Asíntotas : y-k = a/b(x-h) y y-k = -a/b(x-h)

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA HIPÉRBOLA

Una hipérbola cuyo centro es el punto C(2, 3), tiene sus focos sobre la recta y = 3. Además, la distancia entre los focos es 10 unidades y la distancia entre sus vértices es 8 unidades. Trazar la gráfica y determine: coordenadas de los vértices, focos y ecuaciones de las asíntotas.

Como la distancia entre los vértices es 8, se sigue que a = 4. Igualmente, como

2c =10, se sigue que c = 5 y por lo tanto b2 = c2 – a2 = 9. Así que b = 3

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Dos estaciones LORAN están separadas por una distancia de 200 km entre si . Un barco

registra una diferencia de tiempo de 0,0004 segundo entre las dos señales LORAN . ¿En que lugar tocaría tierra si siguiera la hipérbola correspondiente a esta diferencia de tiempo ? ( La velocidad de la luz es 300.000 km/s.)

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA HIPERBOLA

Se ubican las radiaciones en un sistema de coordenadas cartesianas de tal manera que

queden sobre el eje X y el origen en la mitad de las estaciones .

El barco se encuentra en una hipérbola cuyos focos son las estaciones .

Como el barco la diferencia de tiempo es 0,0004 s y la velocidad de la luz es 300.000km/s. se tiene que la diferencia entre las distancias del barco a cada estación es :

d=v.t

d= 300.000 . 0,0004= 120km

Esta diferencia corresponde: a 2a, luego , 2a = 120

a = 60km

Así , el vértice de la hipérbola esta en (60,0) y como el foco esta a ( 100,0) , el barco tocara tierra en c –a =100 – 60 = 40km

Por lo tanto ,el barco tocaría tierra a 40km de la radio estación que esta en (100,0).

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

COMPROMISO

• Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos F1(5,0) F2(5,0) , V1(4,0), V2(-4,0), respectivamente . Determine la ecuación de la hipérbola y dibujar su grafica e indicar las asíntotas.