problemas acustica

Compilador: Ing. Alenis Arévalo

ACUSTICA

PROBLEMAS RESUELTOS

¿Cómo se suman los niveles de sonido?

Hemos visto que el decibelio es una función logarítmica y por tanto cuando hablamos de dB de intensidad sonora no es posible sumarlos sin más. Por ejemplo 30 dB + 30 dB no es igual a 60 dB si no a 33 dB

Intensidad

La Intensidad es la cantidad de energía acústica que contiene un sonido. La intensidad viene determinada por la potencia acústica, que a su vez está determinada por la amplitud y nos permite distinguir si el sonido es fuerte o débil. Los sonidos que percibimos deben superar el umbral auditivo (0 dB) y no llegar al umbral de dolor (120 dB). Esta cualidad la medimos con el sonómetro y los resultados se expresan en decibelios (dB).

La intensidad física depende de la cantidad de energía que transmite la onda.

Nivel de intensidad del sonido () : Corresponde a la sensación percibida por nuestro oído. Depende de la intensidad física y de otros factores característicos de nuestro aparato auditivo.

= 10 log ( I / Io ) decibeles (db)

Donde I es la intensidad del sonido e Io es un nivel arbitrario de referencia que se considera como el umbral de audición. I0 = 10-12 W/m2.


1. Un altavoz que se puede asimilar a un foco sonoro puntual genera ondas

esféricas con una potencia de 100 w:

a) ¿Cuáles son los valores de la intensidad de la onda sonora en dos puntos A

y que disten del altavoz 4m y 8 m respectivamente?

b) ¿Cuál es la razón entre las amplitudes de las ondas sonoras en dichos

puntos?

DATOS

rA = 4 m

rB = 8 m

P = 100 w

a)

2222

222

222211

1

m

w124,0

m84

w100

r4

P

s

PI

m

w497,0

m44

w100

r4

P

s

PI

b)

2I

I

2

1

2124,0

497,0

I

I

A

A

A

A

I

I

2

1

2

1

22

21

2

1


2. Dos sonidos tienen niveles de intensidad sonora de 50 dB y 70 dB,

respectivamente. Calcule cuál será la relación entre sus intensidades.

DATOS

1 = 50 dB

2 = 70 dB

100I

I

1

2

100log2log10log1020

tan

log1070log10

log1050log10

1

2

1

2

0

1

0

2

0

2

0

22

0

1

0

11

I

I

I

I

I

I

I

I

dores

I

I

I

I

I

I

I

I

3. El sonido emitido por un altavoz tiene un nivel de intensidad de 60 dB a una

distancia de 2 m de él. Si el altavoz se considera como una fuente puntual,

determine:

a) La potencia del sonido emitido por el altavoz.

0

log10I

I


b) A que distancia el nivel de intensidad sonora es de 30 dB y a que distancia es

imperceptible el sonido.

Datos

El umbral de audición es I0 = 10-12 W.m-2

DATOS

1 = 60 dB 2= 30 dB 3 = 0

r 1 = 2m r2 ? r3?

P?

a)

W50,26.10P 6

WxP

mrS

mWxIxIxII

I

I

I

I

I

I

ISPS

PI

o

oo

66

22211

261

10

6012

110

1

11011

0

11

10.26,50)26,50(*101

26,50244

/10110*10110

10log10

log10

1

1


OTRA FORMA DE HACERLO

b) 2= 30 dB r2?

63,24mr2

m24,634000r400010

102

I

I.rr

r

r

I

I

Wm101010I1010

I

10

Ilog1030

I

Ilog10

29

62

2

121

222

1

22

2

1

293122

3

12

2

12

2

0

22

El sonido es imperceptible cuando 3 = 0 y esto ocurre cuando I3 = 10-12 2m

W

Calcularemos r3

m2.10r 33

m10.210.4r10.410

102

I

I.rr

r

r

I

I 363

6

12

62

3

121

232

1

23

3

1

W50,26.10P 6

WP

mrS

WmI

II

I

I

ISPS

PI

66

22211

266121

6

121

121

0

11

10.26,50)26,50(*10

26,50244

101010

101010

log1060log10


4. Teniendo en cuenta que la intensidad del sonido mínimo audible por el hombre

es de 10–12 W/m2, ¿qué distancia mínima debe alejarse una persona de una

fuente sonora puntual de potencia acústica 6p´10-8 W para no oírla?

m

m

Wx

Wx

I

Pr

I

Pr

I

Pr

I

PS

S

PI

oo

47,122

101

106

44

4

12

82

0

2

PROBLEMA EJEMPLO EFECTO DOPPLER.

EJERCICIOS RESUELTOS

Sean: fo = f´ frecuencia percibida por el observador f = frecuencia propia de la fuente vo= velocidad del observador respecto al medio vs = velocidad de la fuente sonora respecto al medio v = velocidad del sonido = 340 m/s 1. Contesta las siguientes preguntas: a. Cuando te sitúas en una avenida y escuchas a los carros pasar, en qué momento se siente más agudo el sonido del motor: ¿cuándo el carro se acerca o cuando se aleja? R. Cuando se acerca.

b. Si la fuente y el observador se encuentran en reposo, varía la frecuencia que percibe el observador cuando el sonido se refleja. R: No varía.

c. Indica en qué casos f es mayor que f:

off '


1. La fuente en reposo y el observador se aleja. 2. La fuente en reposo y el observador se acerca. 3. El observador en reposo y la fuente se acerca. 4. El observador en reposo y la fuente se aleja. 5. El observador y la fuente se alejan mutuamente. 6. El observador y la fuente se acercan mutuamente. R.: En los casos (2), (3) y (6) d. Qué sucede si la fuente se acerca al observador con velocidad VF = V, donde V es la velocidad del sonido.

R: La frecuencia que percibe el observador se hace inmensamente grande 2. Resuelve los siguientes problemas: a. ¿Con qué velocidad deberá moverse hacia una fuente en reposo un observador para percibir una frecuencia el triple de la emitida por la fuente?


b. Una fuente sonora que emite un sonido de 380 s-1 se acerca con una velocidad de 25 m/s hacia un observador que se encuentra en reposo. ¿Cuál es la frecuencia detectada por el observador?

c. Un autobús viaja con una velocidad de 16,6 m/s, y su corneta emite un sonido cuya frecuencia es de 270 s-1. Si una persona camina en el mismo sentido a una velocidad de 3 m/s, ¿qué frecuencia percibe la persona?

d. Una persona percibe que la frecuencia del sonido emitido por un tres es 350s–1 cuando se acerca el tren y de 315 s-1 cuando se aleja. ¿Cuál es la velocidad del tren?


PROBLEMAS PROPUESTOS

1. ¿Qué clase de ondas son las ondas sonoras? Exprese la ecuación que describe

su propagación, SOLUCIÓN: Ondas longitudinales de presión

Su ecuación: y = A cos (t –kx)

2. ¿Qué cualidades distinguen entre sí los diferentes sonidos? ¿ Cómo dependen dichas cualidades de las magnitudes que caracterizan la onda sonora ?. Razona tu respuesta.

SOLUCIÓN: Sonoridad Intensidad de la onda

Tono Frecuencia de la onda

Timbre Forma de la onda

3. a) ¿Qué son la intensidad y el tono de un sonido? b) ¿De qué parámetros de la onda dependen? SOLUCIÓN: Intensidad de una onda sonora es la energía que atraviesa perpendicularmente la unidad de superficie colocada en dicho punto en la unidad de tiempo. Es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor. El tono es una cualidad del sonido que permite decir si éste es más grave o más agudo. Es algo subjetivo y está relacionado con la frecuencia de la onda sonora


4. Una pequeña fuente sonora emite en el espacio con una potencia uniformemente distribuida en todas las direcciones.

Si nos vamos alejando de la fuente, la intensidad sonora que percibimos disminuye. Explica éste fenómeno. ¿Cómo depende de la distancia a la fuente la amplitud de la onda? ¿Y la intensidad?

Si la fuente sonora emite con 10 W de potencia ¿A qué distancia tendrá la onda una intensidad de 0,1 W \ m2 .( Las ondas sonoras son esféricas )

SOLUCIÓN: a) 2

1

22

21

22

1

2

r

r

A

A

I

I

b) 2,82 m

5. a) Si el oído humano puede percibir sonidos de frecuencias comprendidas en el intervalo de 20 Hz a 20.000 Hz aproximadamente. ¿Cuáles son las longitudes de onda en el aire que responde a estas frecuencias? b) Si el oído humano es capaz de distinguir aproximadamente dos sonidos que se emiten con un intervalo de 0,1 s. ¿ Cuál es la distancia mínima a la que debe estar de una pared una persona , para que perciba el eco ? Datos: Velocidad del sonido en el aire v = 340 m s-1 SOLUCIÓN: a) 17 m; 17.10-3 Hz b) 17 m

6. Un sonido tiene una intensidad de 10-8 W/m2. ¿Cuál es su nivel de intensidad en dB?

SOLUCIÓN: 40 dB

7. En una cordillera se desea provocar un derrumbe de una porción del cerro por donde se abrirá paso a una carretera en construcción. La compañía constructora aplicar una carga de dinamita que explotara con una Potencia Promedio de 350.000 W. La referida compañía cuenta entre sus empleados con un TSU en Higiene y Seguridad Industrial a quien le asigna la responsabilidad de determinar si es necesario evacuar a los habitantes de un caserío ubicado a 1100m del lugar de la explosión. Este profesional debe determinar el nivel sonoro en dB que llegara al caserío para poder hacer la respectiva recomendación a la compañía. Se pide realizar los cálculos pertinentes, y sobre la base de los resultados, emitir la recomendación que deberá dar el referido TSU. (Emitir las recomendaciones vale punto) Nota: ¿Se da cuenta usted con este ejemplo de la importancia que tiene el estudio de la Física II para alguien que se prepara como TSU en Higiene y Seguridad Industrial.


8. Una ventana cuya superficie es de 1,5 m2 está abierta a una calle cuyo ruido produce un nivel de intensidad de 65 dB. ¿Qué potencia acústica penetra por la ventana?.

SOLUCIÓN: 4,74.10-6 W

9. Si te acercas tres veces más a un foco sonoro, ¿cómo variaría la intensidad del sonido?

SOLUCIÓN: I2 =9 I1

10. Demuestra que un sonido con un nivel de intensidad de 70 dB, tiene una intensidad 1.000 veces mayor que la de un sonido con un nivel de intensidad de 40 dB. SOLUCIÓN: I1= 103 I2

11. Una marca de aspirador establece en su propaganda que trabaja con un nivel de

intensidad de sonido máximo de 70 dB. ¿Cuál es la máxima intensidad de sonido del aspirador?

SOLUCIÓN: 10-5 W.m-2

12. Despreciando la absorción, calcula la distancia a la que no se percibe el sonido que

emite un altavoz de 40 W de potencia. SOLUCIÓN: 1,78.106 m

13. ¿Cuántos niños deben gritar a razón de 50 dB cada uno para producir en total una sensación sonora de 70 dB?

SOLUCIÓN: 100 niños

14. Una madre llama a su hijo desde una distancia de 100 m, y éste oye la llamada

con una sonoridad de 10 dB. Calcula.

a) La sonoridad con que el hijo percibe el mismo sonido si se acerca hasta 10 m de su madre.

b) La distancia a la que debería alejarse el hijo para no percibir la llamada.

SOLUCIÓN: a) 30 dB b) 316,22 m

15. En un parque una mujer recibe dos sonidos producidos simultáneamente, cuyos niveles de intensidad sonora son 80,0 dB y 90,0 dB. Calcula:

a) La intensidad del sonido resultante.


b) El nivel de intensidad sonora del mismo. SOLUCIÓN: a) 1,1.10-3 Wm-2 b) 90,4 dB

Efecto Doppler 1. Dos silbatos A y B, tienen cada uno una frecuencia de 500Hz. A esta fijo y B se desplaza hacia la derecha alejándose de A a la velocidad de 60m/s. Un observador situado entre ambos silbatos se mueve hacia la derecha con una velocidad de 30m/s. Si la velocidad del sonido es de 330m/s. a) ¿Cuál es la frecuencia procedente de A escuchada por el observador? b) ¿Cuál es la frecuencia procedente de B escuchada por el observador. 4ptos. Debe hacerse los dibujos referentes al caso

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