8/17/2019 PROBLEMA Distorsion Tridimensional

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1.

PROBLEMA 4. - Para una estructura de concretoarmado de ocho pisos se ha realizado un análisisdinámico modal espectral pseudo tridimensional y se hanobtenido las siguientes primeras nueve formas de modosque se consignan a continuación. Se dan también lasalturas, las masas y su ubicación correspondiente. Se hausado el espectro de las Normas Peruanas, con Z=0.4,U=1, S = 1.2, R = 7.5 . Las unidades, donde corresponda,están expresadas en metros, segundos y toneladas.Determine el desplazamiento relativo real de acuerdo ala Norma del pórtico del eje 1 en el último piso cuando elsismo actúa en la dirección X DEBIDO SOLAMENTEA LA CONTRIBUCIÓN DE LOS MODOS: 1, 4 y 7. (6puntos ).

Nivel Altura de entrepiso x o yo Masa J M

8 2.35 5.65 6.85 5.50E+00 1.22E+017 2.80 6.53 9.13 1.86E+01 4.91E+026 2.80 6.52 9.18 1.64E+01 4.49E+025 2.80 6.52 7.15 2.45E+01 8.70E+024 2.80 6.52 7.15 2.45E+01 8.70E+023 2.80 6.52 7.15 2.45E+01 8.70E+022 2.80 6.52 7.15 2.45E+01 8.70E+02

1 3.63 6.52 7.15 2.45E+01 8.70E+02

Las formas de modo están en orden descendente, la primera fila corresponde al piso ocho. Estánnormalizadas con respecto a la matriz de masas.

Modo 1

T = .6291 seg

Vector Característico:u v

.150411 -.002324 -.002557

.135515 -.000150 -.001693

.111281 -.000131 -.001385

.084460 -.000098 -.001070

.062345 -.000077 -.000757

.041452 -.000056 -.000475

.023043 -.000036 -.000243

.008745 -.000017 -.000086

Modo 4

T = .1655 seg

Vector Característico:u v

-.176343 .001584 -.000726-.098118 .000160 -.002912-.006206 .000039 -.002721.058088 -.000035 -.002464.088076 -.000112 -.002165.091124 -.000143 -.001659.069969 -.000136 -.001046.036202 -.000094 -.000482

Modo 7

T = .0731 seg

Vector Característico:u v

.032097 -.025739 .036589-.015087 .093755 .015410.002338 .027187 .004567.008607 -.029877 -.004488.002165 -.062259 -.009361

-.006249 -.072479 -.010916-.010680 -.060669 -.009197-.008164 -.034592 -.005354

Aplicando la expresión para calcular los desplazamientos del centro de masas en los pisos 7 y 8, en cadagrado de libertad ii dii X SY

5m4m

m

8m

PLANTA

X

Y

2

3

A B D

160°

C5m

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2.

Como el sismo actúa en la dirección X, se calcula el Γ ix

Modo 1: Modo 4 Modo 7NIVEL u v u v u v 8 0.150411 -0.002324 -0.002557 -0.176343 0.001584 -0.000726 0.032097 -0.025739 0.0365897 0.135515 -0.00015 -0.001693 -0.098118 0.00016 -0.002912 -0.015087 0.093755 0.01541

Factor departicipación, Γ x

10.563950 5.5180858 -0.416606

Período T1 =.6291s T 4 =.1655s T 7 = .0731sC 2.356 2.5 2.5

Sa 1.479 1.570 1.570Sd 1.48E-02 1.09E-03 2.12E-04

. El resultado es el siguiente:

Para cada piso, se puede calcular: 18,0118,018,1 cosαα y ysen x xd y 17,0117,017,1 cosαα y ysen x xd

y luego:

8,18,018,018,08,1 cos piso piso d senvu θααδ y 7,17,017,017,07,1 cos piso piso d senvu θααδ

Desplazamientos del eje 1Nivel Modo 1 Modo 4 Modo 7

8 2.08E-02 -1.09E-03 -2.50E-057 1.88E-02 -7.49E-04 -1.11E-05

Finalmente para cada modo calcular el desplazamiento relativo restando ambos valores y luego combinarlos

mediante la expresión para la combinación modal. 275.025.0 ii R R R

Desplazamientos relativos del eje 1Modo 1 Modo 4 Modo 7

∆8 =

δ8-

δ7 2.01E-03 -3.40E-04 -1.39E-050.00212m

calculado 0.212 cm real, según

Norma calculado x

0.75 R1.19 cm

El desplazamiento relativo real, según la Norma E-030-2003 será 1,19cm

Modo1: Modo 4: Modo 7NIVEL U 0 V0 0 U0 V0 0 U0 V0 0

8 2.36E-02 -3.64E-04 -4.01E-04 -1.06E-03 9.52E-06 -4.36E-06 -2.84E-06 2.28E-06 -3.24E-067 2.12E-02 -2.35E-05 -2.65E-04 -5.90E-04 9.61E-07 -1.75E-05 1.34E-06 -8.30E-06 -1.36E-06

Piso Distancia , d del eje 1 x 1 y1 xo yo alfa 1 d 1,j

8 d, eje 1,piso 8 0 0 5.65 6.85 0 6.850

7 d, eje 1,piso 7 0 0 6.53 9.13 0 9.130