Contenido1.Contexto real, aplicacin en la Ingeniera32.Planteamiento del problema53.Solucin64.Respuesta125.Comprobacin en laboratorio126.Comparacin y discusin:15

1. Contexto real, aplicacin en la Ingeniera

El modelamiento de laboratorio nos ayuda a entender el funcionamiento de los Sifones normales y el posible uso que le podramos dar; por ejemplo, si tenemos una cota tan alta que resulta excesivamente costoso remover el terreno para la ubicacin de la tubera; o en caso de hacer un tnel; ste resulta muy costoso, se opta por hacer un sifn normal.Queremos abastecer de agua al Pueblo y tenemos la Laguna para ste propsito, entonces:

En el caso de que quiera removerse en terreno, pero es demasiado volumen y demandara de un costo elevado.Figura n1: Esquema real del uso del sifn

En el caso de que hacer un tnel resulte muy dificultoso y arriesgado por la naturaleza del terreno, de manera que se puedan generar problemas de estabilidad.

Figura n2: Esquema de problemas de estabilidad

Nos queda la opcin de hacer un Sifn normal y as evitar los problemas antes vistos.Figura n3: Esquema general de la aplicacin de un sifn normal

En el Laboratorio de Hidrulica de la Universidad Nacional de Cajamarca hemos construido un pequeo sifn con la finalidad de comprobar el funcionamiento de ste, comparando con los clculos tericos.

El clculo terico nos servir para disear el sifn, ya que no podemos primero construir la estructura y luego ver el caudal o si sale o no el agua. Por tal motivo es que primero haremos los clculos y luego verificaremos con los valores obtenidos en el laboratorio.2. Planteamiento del problema

Se ha construido un sifn normal, que conducir agua desde un tanque el cual tiene por caracterstica de que el flujo es permanente, ubicado adems a 25 cm ms bajo de la cota ms alta, luego es llevado por un tramo recto para finalmente conducirlo por una tubera de 126 cm con una pendiente de 50% donde a un tramo corto y recto el agua desemboca, cabe mencionar tambin que el caudal es regulado por una vlvula de globo colocado en el tramo final anteriormente sealadoEl sifn construido tiene tubera PVC con las siguientes caractersticas: Dimetro de Tubera = La rugosidad absoluta de tubera PVC de 3/4" es 0.0000015 m

Adems se presentan algunos accesorios que complementan la composicin del sistema como son: Un codo de 90 ubicado en el tramo de ascenso y el tramo horizontal Dos codos de 45 colocado en el tramo de descenso del flujo. El fluido que se conduce por este sifn normal es agua presenta las siguientes caractersticas fsicas: Temperatura: 20C. Viscosidad cinemtica a 20C: 1.007*10-6 m2/s

Y por ltimo la el factor ambiental que interviene en el diseo de esta estructura es la presin atmosfrica que tiene por valor: Presin Atmosfrica de Cajamarca es: 102575 Pa.El esquema grfico del sifn normal es el que se muestra a continuacin las dimensiones y la ubicacin de los accesorios:

Figura n4: Esquema del sifn construido en laboratorioSe desea determinar lo siguiente:A. Funcionar el Sifn?B. Se producir la Cavitacin?C. Y si es as, si funciona, Qu caudal llegara a su destino?3. Solucin

Para realizar los clculos, nos daremos como datos, los siguientes: Flujo permanente: el nivel de agua en el tanque de salida es constante Flujo Turbulento.Entonces, para saber si funciona o no el sifn, necesitamos saber si la presin en el punto ms alto del sistema es mayor o no a la presin de vapor de agua para dichas condiciones.

Lo primero en preguntarnos es: Funciona?. Para respondernos a esto, debemos comprobar que la presin en el punto ms alto (C) debe ser mayor que la presin de vapor para las condiciones del sistema.Entonces, nos conviene analizar los puntos A y C, para lo cual aplicamos la ecuacin general de la energa en estos puntos:

Cmo el flujo es turbulento, los coeficientes de Corioli y tienden a ser 1 El flujo adems es permanente, por lo que el nivel del agua se mantiene constante y hace que la velocidad en el punto A sea cero. Trabajamos con presiones absolutas, por lo que PA= Patm= Pascales (Cajamarca).

Luego de estas consideraciones, la ecuacin general de la energa quedara reducida a:

Entonces, tenemos cmo incgnitas a Pc, Vc y f por lo que no podemos resolver la ecuacin aunque supongamos un f= 0.02 y empecemos a hacer iteraciones.

Por el momento dejaremos el funcionamiento del sifn y para hallar la velocidad (que es constante en toda la tubera, dado que el dimetro es constante y el caudal tambin), supondremos que si funciona.

Para hallar esta velocidad analizaremos por conveniencia los puntos A y B.

Figura n5: Esquema de ubicacin de los puntos A y B en el sifn construido

Aplicando la ecuacin general de la energa entre ambos puntos:

Cmo el flujo es turbulento, los coeficientes de Corioli y tienden a ser 1 El flujo adems es permanente, por lo que el nivel del agua se mantiene constante y hace que la velocidad en el punto A sea cero. Al trabajar con presiones relativas, la presin en A y B es la presin atmosfrica, PA= PB=0Luego, la ecuacin de la energa en A y B:

Para determinar el desnivel tenemos que ubicar un nivel de referencia, para facilitarnos los clculos lo ubicamos as:Figura n5: Diagrama de ubicacin de los desniveles en A y B

Entonces, segn el grfico:

Tenemos adems la longitud L entre los puntos A y B:

La sumatoria de las constantes K:

Reemplazando todos estos datos en la ecuacin anterior de la energa tenemos:

Observamos que no podemos resolver la ecuacin, pues tenemos cmo incgnitas al factor f y a la velocidad VB, pero sabemos adems que dicho factor depende directamente de la velocidad, entonces vamos a dar un valor inicial a f de 0.02 y haremos iteraciones hasta dar con el valor del factor f y la velocidad VB.

1.- PRIMERA ITERACIN: f= 0.02

El nmero de Reynolds para este valor de la velocidad ser:

Hallamos f:

2.- SEGUNDA ITERACIN: f= 0.0296

3.- TERCERA ITERACIN: f= 0.027

14.- CUARTA ITERACIN: f= 0.0271

1Los valores de f para la Tercera y Cuarta iteracin coinciden, por lo que tomamos como velocidad, la resultante de la cuarta iteracin, es decir:

Ahora que tenemos la velocidad y adems conocemos que el caudal y la seccin son constantes, entonces:

Con este dato volvemos a la ecuacin que no podamos hallar por falta de dicha velocidad (i)

El desnivel entre los puntos A y C se obtiene fcilmente de la grfica:Figura n6: Diagrama de ubicacin de los desniveles en A y C

Tenemos todos los datos conocidos y cmo incgnita tenemos a , entonces, la ecuacin con los valores reemplazados quedara:

El factor representa la altura en (m) que el agua puede alcanzar en el punto C, esta altura deber ser mayor a la altura en metros de la presin de vapor para que tericamente el Sifn funcione, entonces:

De esto notamos que el sifn funciona tericamente y que no se genera cavitacin en l, dado que:

Siendo 0.25 la presin de vapor en metros.Ahora que sabemos que el sifn funciona y sabemos tambin la velocidad dentro de l, calculamos el caudal:

En el punto de llegada se reciben 0.2499 l/s de caudal.4. Respuesta

A) El Sifn funciona.B) No se produce cavitacin.C) El caudal que llega a su destino es de 0.2499 l/s.5. Comprobacin en laboratorio

Ahora, pasaremos a comprobar y discutir los resultados tericos con los obtenidos en el laboratorio de Hidrulica.Figura n7: Esquema general del sifn construido

Se obtuvieron datos de mediciones de volmenes y tiempos de salidas de agua del sistema, con los que podemos hallar el caudal de salida y compararlo con el hallado tericamente.En el laboratorio se obtuvieron los siguientes datos:

VolumenTiempo

8 lts25.285 s

8 lts26.137 s

8 lts25.499 s

Tabla 1 : Datos del caudal obtenidos en laboratorio.Determinacin del CaudalTiempo promedio:

Clculo de Caudal y Velocidad

Calcularemos ahora la presin en el punto C, partiendo del diagrama anteriormente usado:Figura n8: Ubicacin del punto C

En esta ecuacin, nos hace falta el coeficiente f, para lo cual, hallamos primero el Nmero de Reynolds:

Ahora, el coeficiente:

Reemplazamos el coeficiente y los dems datos en la ecuacin que estamos analizando:

Entonces, como en la prctica, Nos verifica el funcionamiento matemtico del sifn construido.

6. Comparacin y discusin:

CAUDAL TERICOCAUDAL PRCTICO

Hay una variacin de 0.0621 litros por segundo, correspondiente a la exactitud de la toma de tiempos y volmenes en el laboratorio, estas variaciones no influyen demasiado al momento de determinar si el sifn funciona o no, ya que como se pudo notar, la presin en el punto C es mucho mayor a la presin de cabeza de vapor para los 25 cm de elevacin por sobre el nivel de agua del sistema.Tambin se debe al ensamblaje del sifn, ya que no se tuvo la colocacin esttica de ste, si no que el sistema sufri de movimientos involuntarios, adems de las deflexiones por peso propio del mismo.14